TD Rayonnement Thermique

TRAVAUX DIRIGES (rayonnement thermique : 1 Ing GM)
EXERCICE 1 :
On veut fabriquer une lampe de 100 Watts, fonctionnant sous 220 volts, avec un filament de
tungstène. Pour obtenir une lumière assez blanche, on demande que la température atteigne
2800 K.
Calculer le diamètre d et la longueur l du filament. La résistivité du tungstène à 2800 K est

84,7 10-6 Ω.cm, son émissivité est 0,3 ; la constante de Stefan dans l’expression de la radiance
est σ=5,7 10-12 W/cm²K4. Le filament est placé dans le vide.
EXERCICE 2 :
Un vaisseau spatial est recouvert d’aluminium oxydé anodiquement, son émissivité à

l’ambiante est au dessous de 0,8 ; son coefficient d’absorption pour la lumière solaire est 0,16.
a) Le vaisseau est sphérique, de 2 m de diamètre et on assure son homogénéité de

température. Quelle est celle-ci quand il est dans l’espace et ne reçoit que le
rayonnement du soleil au taux de 1 KW/m².
b) Le vaisseau est un cylindre de 2 m de diamètre et de 1 m de long, astreint à présenter
sa base au soleil. Quelle est, dans les mêmes conditions, sa température d’équilibre.
c) Le vaisseau sphérique tourne autour de la terre ; l’albédo de celle-ci (rapport entre la
quantité de lumière reçue et la quantité de lumière diffusée par un corps non
lumineux) qu’on considère comme un corps gris est de 0,4. Calculer les températures
extrêmes qu’il prend, en supposant qu’il n’y a pas d’inertie.
EXERCICE 3 :
Le soleil rayonne comme un disque de luminance uniforme. Il est assimilable à un corps noir
à la température Ts=6000 K. il est vu du centre O d’une petite sphère de rayon r sous un angle
2 β. Cette sphère se comporte comme un corps noir. Calculer sa température d’équilibre T
pour les 2 cas suivants :
- 2β = 9,3 10-3 rad (distance terre-soleil) ;

- 2β = 1,8 10-3 rad (distance Jupiter-soleil).
EXERCICE 4 :
Un satellite artificiel sphérique de rayon r a une paroi extérieure moitié noire, moitié
réfléchissante. Cette dernière demi-paroi réfléchit 80% de l’énergie reçue. Les deux demi-
parois se comportent de la même façon vis-à-vis de l’énergie rayonnée par le satellite.
Le soleil est vu du satellite sous un angle 2βs = 9,3 10-3 rad. Quelle est la température T
d’équilibre du satellite :
1°) lorsqu’il oriente sa paroi noire vers le soleil.
2°) lorsqu’il oriente sa paroi réfléchissante vers le soleil.
On donne la température du soleil Ts=6000 K.

EXERCICE 5 :
Calculer la quantité de chaleur que reçoit par rayonnement un cylindre plein en laiton oxydé
(100 mm de diamètre extérieur et 500 mm de haut) à T=200°C contenu dans une chambre en
briques à T’=1000°C, de très grande dimensions par rapport à celle du cylindre.
Le coefficient d’absorption du laiton oxydé à 200°C est α=0,6.
EXERCICE 6 :
Dans une ampoule en verre, le filament de tungstène est porté à 3000°C. Déterminer :
a) Le flux émis par rayonnement par le filament (en W) ;

b) L’épaisseur du verre constituant l’ampoule ;
c) La température de la paroi externe de l’ampoule.
Données : température de la pièce : 20°C ; diamètre de l’ampoule :5 cm ; diamètre du

filament : 2/10 mm ; longueur du filament : 37,5 cm ; coefficients d’émission :
tungstène=0,39 et verre=0,93. Conductivité thermique du verre λ=1,15 W/m°C ; écart de
température entre les de parois de l’ampoule=1°C ; coefficient de convection à l’extérieure
h=23 W/m²°C. τverre= 0,85 (lumière visible).
EXERCICE 7 :
Un panneau solaire peut être schématisé par un récepteur plan, noirci, que l’on supposera
totalement absorbant, placé ou non derrière un vitrage.
L’éclairement solaire est uniforme sur le panneau qui est perpendiculaire à la direction terre-
soleil. On négligera l’absorption du rayonnement solaire par l’atmosphère terrestre ainsi donc
que le rayonnement diffus du ciel ou de l’atmosphère vers le panneau.
Dans les premières questions, enfin, ne sont pas pris en compte les effets de conduction et
convection dans l’air, tant au dessus du panneau que dans l’espace compris entre le récepteur
et vitrage lorsque celui-ci est en place.
1°) Calculer l’éclairement E sur le panneau.
2°) Quelle est la longueur d’onde correspondant à la luminance spectrale maximale du soleil ?
3°) Quelle est, en l’absence du vitrage, la température d’équilibre Tr0 du récepteur ?
4°) Calculer la valeur de la longueur d’onde correspondant à la luminance spectrale maximale

du récepteur ?
5°) On utilise ce panneau pour réchauffer une quantité d’eau définie en débit rapporté à une
unité de surface de récepteur Q. L’eau entre à la température T0(K) dans un échangeur placé
derrière le panneau et quitte cet échangeur à la température d’équilibre Tr.
En explicitant le bilan d’énergie appliqué au panneau, montrer que nécessairement Tr

est inférieure à Tr0.
6°) Quelle est la valeur de Q lorsque T0=310 K et Tr=380 K ?
7°) Quelle est la fraction d’énergie solaire récupérée dans ce cas ?
8°) Pour quelle valeur de Tr ce taux de récupération est il maximum ? Discussion.
9°) Le vitrage utilisé a des caractéristiques moyennes différentes selon la longueur d’onde des
rayonnements qui l’atteignent. Les facteurs d’absorption (αi), de réflexion (ρi) et de
transmission (τi) sont :
- Pour la lumière visible (0,4 µm ≤ λ ≤0,8 µm) : ρ1=0,05 ; τ1=0,95

- Pour l’infra rouge (5 µm ≤ λ ≤15 µm) : : ρ2=0,30 ; τ2=0,05.
Décrire, en présence de vitrage et sans circulation d’eau, les différents flux radiatifs échangés
entre soleil, vitre et récepteur.
10°) Calculer la valeur de Tr, toujours en l’absence de circulation d’eau.
11°) Dans quel sens évoluera le taux de récupération d’énergie solaire si l’on tient compte
d’éventuels mouvements de convection de part et d’autre du vitrage.
Données : σ=5,7 10-8 W/m²K4 ; Température du soleil : Ts=5800 K ; Diamètre apparent du

soleil : 2β=32’.
EXERCICE 8 :
Un capteur solaire plan est constitué par une plaque plane dont une face, totalement
absorbante et exposée perpendiculairement aux rayons solaires, reçoit un éclairement
uniforme E=800 W/m² ; l’autre face est en contact avec une lame d’eau s’écoule à raison de 1
litre par minute. On négligera le rayonnement de l’atmosphère vers la plaque ainsi que les
pertes par conduction et par convection vers l’atmosphère. La température d’entrée de l’eau
dans le capteur est Te==15°C.
1°) Calculer la surface de la plaque qui doit être exposée au rayonnement pour que la
température de sortie de l’eau soit Ts=45°C.
2°) De combien cette surface sera réduite si l’on interposait entre les rayons solaires et la
plaque, et, très voisin de cette dernière une lame transparente, les facteurs d’absorption αi, de
réflexion ρi et de transmission τi sont respectivement :
- Pour le rayonnement solaire : α1=0,1 ; τ1=0,9

- Pour le rayonnement infra rouge : α2=0,8 ; ρ2=0,2.
On donne : σ=5,7 10-8 W/m²K4 , et, on prendra comme température d’équilibre de la plaque
Ts=(Te+Tp)/2
EXERCICE 9 :
Un concentrateur solaire cylindro-parabolique est constitué d’un réflecteur en acier

inoxydable de dimensions (800X300 mm) de coefficient de réflexion ρr =0,9. Celui-ci reçoit
un éclairement uniforme Es=800 W/m². la concentration ne concerne que les rayons directs
qui sont 90% des rayons globaux. Au foyer de celui-ci est mis un tube en cuivre de diamètre
d=5 cm, peint en noir et de coefficient d’absorption α=0,9.
1°) En supposant que tous les rayons se concentrent sur ce tube ;
a) Ecrire le bilan thermique, à l’équilibre, au niveau de ce tube.

b) Déterminer la température d’équilibre de celui-ci sachant que Tamb=Ta=20°C.
2°) Le tube en cuivre est entouré par un cylindre en verre de facteur d’absorption (αi), de
réflexion (ρi) et de transmission (τi).
- Pour la lumière visible (0,4 µm ≤ λ ≤ 0,8 µm) : ρ1=0,05 et τ1=0,95

- Pour la lumière infra-rouge (5 µm ≤ λ ≤ 15 µm) : ρ2=0,3 et τ2=0.
a) Ecrire le bilan thermique au niveau de l’absorbeur (le tube).

b) Ecrire le bilan thermique au niveau du cylindre en verre.
c) Déterminer :
- La température d’équilibre du tube T0

- La température d’équilibre du cylindre en verre Tv.
concentrateur
800 mm

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Calculer le diamètre d et la longueur l du filament. La résistivité du tungstène à 2800 K est

Un vaisseau spatial est recouvert d’aluminium oxydé anodiquement, son émissivité à

a) Le vaisseau est sphérique, de 2 m de diamètre et on assure son homogénéité de

- 2β = 9,3 10-3 rad (distance terre-soleil) ;

1°) lorsqu’il oriente sa paroi noire vers le soleil.

2°) lorsqu’il oriente sa paroi réfléchissante vers le soleil.

On donne la température du soleil Ts=6000 K.

Le coefficient d’absorption du laiton oxydé à 200°C est α=0,6.

a) Le flux émis par rayonnement par le filament (en W) ;

Données : température de la pièce : 20°C ; diamètre de l’ampoule :5 cm ; diamètre du

1°) Calculer l’éclairement E sur le panneau.

3°) Quelle est, en l’absence du vitrage, la température d’équilibre Tr0 du récepteur ?

4°) Calculer la valeur de la longueur d’onde correspondant à la luminance spectrale maximale

En explicitant le bilan d’énergie appliqué au panneau, montrer que nécessairement Tr

7°) Quelle est la fraction d’énergie solaire récupérée dans ce cas ?

8°) Pour quelle valeur de Tr ce taux de récupération est il maximum ? Discussion.

- Pour la lumière visible (0,4 µm ≤ λ ≤0,8 µm) : ρ1=0,05 ; τ1=0,95

10°) Calculer la valeur de Tr, toujours en l’absence de circulation d’eau.

Données : σ=5,7 10-8 W/m²K4 ; Température du soleil : Ts=5800 K ; Diamètre apparent du

- Pour le rayonnement solaire : α1=0,1 ; τ1=0,9

Un concentrateur solaire cylindro-parabolique est constitué d’un réflecteur en acier

1°) En supposant que tous les rayons se concentrent sur ce tube ;

a) Ecrire le bilan thermique, à l’équilibre, au niveau de ce tube.

- Pour la lumière visible (0,4 µm ≤ λ ≤ 0,8 µm) : ρ1=0,05 et τ1=0,95

a) Ecrire le bilan thermique au niveau de l’absorbeur (le tube).

- La température d’équilibre du tube T0

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