Etude D' Un Bâtiment en R+6 Avec 4 Entre-Sol A Usage D' Habitation
Etude D' Un Bâtiment en R+6 Avec 4 Entre-Sol A Usage D' Habitation
Etude D' Un Bâtiment en R+6 Avec 4 Entre-Sol A Usage D' Habitation
THEME
. Soraya et mouni
Dédicace
s
Sonia.
Rien n’est aussi beau à offrir que le
fruit d’un labeur qu’on dédie du fond du
cœur à ceux qu’on aime et qu’on remercie
en exprimant la gratitude et la
reconnaissance durant toute notre
existence.
Je dédie ce mémoire :
A mes très chers parents qui m’ont guidé
durant les moments les plus pénibles de
ce long chemin, ma mère qui a été à mes
côtés et ma soutenu durant toute ma vie,
et mon père qui a sacrifié toute sa vie
afin de me voir devenir ce que je suis,
merci mes parents.
A mes chers sœurs et mon frère.
A toute ma famille sans exception.
A mes meilleurs amis et à tous ceux qui
me sont chère.
En fin,je remercie ma chère binôme Sonia.
KATTI MOUNI
SOMMAIRE
Introduction générale
Chapitre I : Généralités
I.1. Introduction......................................................................................................................P1
I.2. Caractéristiques de l’ouvrage...........................................................................................P1
I.3. Caractéristiques structurales............................................................................................P2
I.4. Règlements et normes utilisés.........................................................................................P3
I.5. Etats limites de calcul [BAEL 91 modifié 99 et DTU associé]..........................................P3
I.6. Actions et sollicitations de calcul.......................................................................................P6
I.7. Définitions et caractéristiques mécaniques des matériaux utilisés....................................P8
I.8. Conclusion........................................................................................................................P16
Conclusion générale
Bibliographie
Annexes
LISTE DES FIGURES
D : Diamètre.
G : Action permanente.
I : Moment d'inertie.
L : Longueur ou portée.
M : Moment en général.
N : Effort normal.
V : Effort tranchant.
S : Section.
Br : Section réduite.
Mt : Moment en travée.
d: Hauteur utile.
e: Excentricité, épaisseur.
f : Flèche.
j : Nombre de jours.
k : Coefficient en général
l : Longueur ou porté
If : Longueur de flambement.
Is : Longueur de scellement.
x: Coordonnée en général.
y: Coordonnée.
z : Coordonnée d'altitude, bras de levier.
γ : Coefficient
ε : Déformation relative.
θ : Coefficient.
λ: Elancement.
μ: Coefficient.
υ : Coefficient de poison.
σ: Contrainte normale.
τ: Contrainte tangente
INTRODUCTION
GENERALE
Le phénomène sismique est toujours le souci de l’ingénieur en génie civil car il est
difficile d’apprécier le risque sismique tant que la prévision est incertaine et son apparition
est aléatoire. Ce phénomène est irréversibles qui provoque des catastrophes naturelles parmi
les plus imprévisibles et inévitables , leurs intensité est conditionnée non seulement par les
caractéristiques du mouvement sismique, mais aussi par la rigidité de la structure sollicitée.
lors d’une action sismique , la structure effectue une série d’oscillations forcées suivant des
lois complexes, puis des oscillations libres qui s’amortissent plus ou moins rapidement. A cet
effet , l’ingénieur en génie civil est censé concevoir des édifices de manière à faire face à ce
phénomène (construction parasismique) pour pouvoir réduire les dommages , il doit en outre
tenir compte de différents facteurs tel que l’économie, l’esthétique, la résistance et surtout la
sécurité, on appliquant le règlement afin d’assurer le bon fonctionnement de l’ouvrage avec
un bon choix du système de contreventement qui dépend de certaines considérations à
savoir : la catégorie du site, la hauteur et l’usage de la construction ainsi que les contraintes
architecturales.
le projet qui nous a été confié dans le cadre de la préparation de notre projet de fin d’étude
porte sur l’étude d’un bâtiment R+6 avec quatre entre-sol , contreventé par un système mixte
(voiles-portiques) avec justification de l’interaction vis-à-vis des efforts verticaux et
horizontaux.
Pour cela, nous allons suivre les démarches décrites sur le plan de travail qui est le suivant :
I.1. INTRODUCTION :
I.2.Caractéristiques de l’ouvrage :
I.2.1. Caractéristiques architecturales :
Les dimensions de notre structure sont les suivantes :
Dimension projetée selon l’axe x-x’ : Lx=25.80m.
Dimension projetée selon l’axe y-y’ : Ly=13.55m.
Hauteur totale du bâtiment : 33.66 m.
Hauteur du R .D.C , Hauteur d’étage courant et Hauteur des entres-sols =3.06 m.
1
CHAPITRE I GENERALITES
2
- L’encastrement de la structure dans le sol.
L’allongement relatif des armatures les plus tendues, supposées concentrées en leur
centre de gravité, est limité à 10 ‰.
Le diagramme linéaire des déformations passe par l’un des trois pivots A, B, C (la règle
des trois pivots)
Règle des trois pivots :
Résumé :
pivot A : traction simple ou composée, flexion avec l’acier qui atteint l’état limite ultime.
pivot B, flexion avec le béton qui atteint l’état limite ultime
pivot C : compression simple ou composée
Ce sont des actions qui se produisent rarement, et dont la durée d’application est faible.
Par exemple :
Séismes
Explosions
Chocs
I.6.2. Les sollicitations de calcul et combinaisons d’actions :
Les sollicitations de calcul sont des efforts (normaux et tranchants) et des moments (de
flexion et de torsion), ces sollicitations sont calculées avec les combinaisons des différentes
actions.
Sollicitation de calcul vis-à-vis de l’ELU de Résistance : [4] (art: A.3.3.2)
Soit :
Gmax : L’ensemble des actions permanentes dont l’effet est défavorable à la justification de
l’élément.
Gmin : L’ensemble des actions permanentes dont l’effet est favorable à la justification de
l’élément.
Q1: Action variable dite de base.
0 ,
1 et 2 : Sont fixés par les textes en vigueur, et sont données à l’annexe C de (CBA
93).
Situations accidentelles :
Si elles ne sont pas définies par des textes spécifiques, les combinaisons d’actions à
considérer sont les suivantes :
Avec
FA : valeur maximale de l’action accidentelle
2i
: Valeur quasi permanente d’une autre action variable.
Qi
Sollicitation de calcul vis-à-vis l’ELS : [4] (article : A.3.3.3)
La combinaison d’actions à considérer est appelée combinaison rare :
Gmax + Gmin + Q1 + 0i Qi
f
cj = [ j /(4,76 + 0,83 j)] f c Pour fc 28 ≤ 40 MPa (Art : A.2.1.1)
28
À l’ELS (
= 0,2) G = 0,4 Eij
I.7.3.6. Les contraintes limites du béton :
0.85 f c
= [MPa] avec :coefficient d’application.
bc 28
b
Po : 2 ‰ ≤ bc ≤ 3,5 ‰
ur
bc 0.85 f c 28
=
b
a) à l’Etat Limite de Service (ELS) :
La contrainte de compression ( bc ) :
bc
c
bc
2‰
D’où : u = 3, 25 MPa
Cas de fissuration nuisible ou très nuisible :
I.7.4.1. Définition :
Le rôle des aciers est de reprendre les efforts de traction qui ne peuvent être repris par le
béton. Les aciers sont caractérisés par leurs limites élastiques et leurs modules d’élasticité
.
Caractéristiques mécaniques des aciers :
Limite élastique Limite de Allongement à la
Type Nuance
Fe (MPa) rupture (MPa) rupture (℅)
FeE400 400 310-490 22
Haute adhérence
FeE500 500 390-490 25
FeE215 215 480 14
Ronds lisses
FeE235 235 550 12
Treillis soudés FeE500 500 550 12
Selon (l’Art 7.2.2 du RPA99), les armatures longitudinales des éléments principaux
doivent
être de haute adhérence, avec f e ≤ 500 MPa, et l’allongement relatif sous charges
maximales spécifiques doit être supérieur ou égal à 5 %.
s
s
= E Pour:
s
s s s s se
fe
10‰ -
S
fe / Es 10 ‰
- fe
Valeur minimale
Exposition et nature de l’ouvrage
de c
Ouvrages à la mer ou exposés aux embruns ou aux brouillards salins, ainsi
5 cm (1)
que pour les ouvrages exposés à des atmosphères très agressives.
Parois coffrées ou non qui sont soumises (ou sont susceptibles de l’être) à
des actions agressives, ou à des intempéries, ou des condensations, ou 3cm (2)
encore, à la destination des ouvrages au contact d’un liquide.
Parois situées dans des locaux couverts et clos et qui ne seraient pas
1cm
exposées aux condensations.
.
I.8. Conclusion :
Les caractéristiques du béton et de l’acier utilisé sont données dans le tableau
suivant :
400
Limite d’élasticité e
Acier 2*105
Module d’élasticité
400
Contrainte de calcul à l’ELU :*situation accidentelle
348
*situation courante
II.1 : INTRODUCTION :
Pour assurer une bonne tenue et stabilité de l’ouvrage, il faut que tous les
éléments de la structure soient pré-dimensionnés pour résister aux différentes sollicitations :
- Sollicitations verticales : dues aux charges permanentes, surcharges du plancher, poutrelles
et poutres ;
- Sollicitations horizontales : dues aux effets du vent et du séisme.
Le pré-dimensionnement de chaque élément de la structure est conforme au règlement
B.A.E.L 91, R.P.A 99 (version 2003) et du C.B.A 93.Les résultats obtenus ne sont pas
définitifs, ils peuvent augmenter après vérifications dans la phase du dimensionnement. La
transmission des charges se fait comme suit : Charges et surcharges →planchers →poutrelles
→poutres →poteaux →fondations→sol.
Les éléments non structuraux sont des éléments qui ne participent pas à la résistance de
la structure (escalier, poutrelles, plancher, balcons, cloison, acrotère).
21
CHAPITRE 2
PRE DIMENSIONNEMENT DES
ELEMENTS
18
CHAPITRE II PRE DIMENSIONNEMENT
La figure suivante montre une vue en plan d’un plancher à corps creux :
4cm
20cm h
18
CHAPITRE II PRE DIMENSIONNEMENT
La figure (II.2) montre la disposition des poutrelles adoptées pour les planchers
du 4ème entre-sol au 5ème étage :
La figure (II.3) donne la disposition des poutrelles adoptées pour le plancher du 6ème étage :
19
Dimensionnement des poutrelles : b
𝒃−𝒃𝟎 𝑳 ht
≤ 𝒎𝒊𝒏 ( 𝒙 𝑳𝒚 )…… [4]
𝟐 ;
𝟐 𝟏𝟎
Avec :
b0
b0 = (0.4 à 0.6) ×𝑡 La largeur de la nervure.
Figure II. 4. Schéma d’une poutrelle.
Lx = 65-10=55 cm : La distance entre nus de deux poutrelles.
Ly = 345-30=315 cm : La travée minimale entre nus d’appuis dans le sens de disposition des
poutrelles.
h0 = 4 cm : l’épaisseur de la dalle de compression.
ht = 20 cm : la hauteur totale de la poutrelle.
Pour 𝑏0 = 10cm :
5 31
5 5 ))] + 10
𝑏 ≤ [2 ∗ (𝑚𝑖𝑛 ( ;
2 10
b≤ 65 cm
soit : b=65 cm .
Marche
Sable fin
h
Nez de marche
Paillasse (e)
Mortier de pose
α = tan−1 1.53
(𝐻L) = tan−1 ( )
2.5
α = 31.47°
𝛾𝑏
𝐺
×𝑒 = = 4 .69 KN
cos 𝑎
G = 4.69 KN
C’est un élément en béton armé, encastré au niveau du plancher terrasse et ayant pour rôle
d’empêcher l’infiltration des eaux pluviales entre la forme de pente et le plancher terrasse, ses
dimensions sont mentionné dans les plans d’architecture (exemple de la figure II.11).
Il est assimilé à une console encastrée au dernier plancher (système isostatique), la section la
plus dangereuse se trouve au niveau de l’encastrement, il est réalisé en béton armé. L’acrotère
est soumis à son poids propre (G) qui donne un effort normal NG et une charge d’exploitation
non pondérée estimée à 1 KN/ml provoquant un moment de flexion ainsi qu’une force
sismique Fp.
Avec :
h : hauteur de la poutre.
- Pré-dimensionnement :
On suit la même démarches comme les poutres principales avec :
Lmax : est la distance maximale entre nus d’appui dans le sens de disposition des poutrelles.
D’où :
𝟑𝟖𝟎 𝟑𝟖𝟎 → 25.33 cm ≤ h ≤ 38 cm
𝟏𝟓 ≤ h≤ 𝟏𝟎
Soit :h = 35 cm ; b = 30 cm .
- Vérification des conditions du RPA :
On fixera les dimensions des poteaux après avoir effectué la descente de charge, tout en
satisfaisant les recommandations du RPA99.
On fixera les dimensions des poteaux tout en vérifiant les exigences citées ci-dessous :
Tableau. II.8.Evaluation des charges G et surcharges Q des dalles pleines (étage courant).
Figure II.16. Schéma des surfaces afférentes du 4ème enter-sol au 5ème étage.
Chaque plancher d’un immeuble est calculé pour la charge d’exploitation maximale
qu’il est appelé à supporter.
Toutefois, comme il est peu probable que tous les planchers d’une même construction
soient soumis en même temps à leurs charges d’exploitation maximale, ou réduit les charges
transmises aux fondations selon la (figure II.19.)
Donc : NU=1.35G+1.5Q=2659.24 KN
Selon le CBA 93 (art B.8.1.1), on doit majorer l’effort de compression ultime NU de 10%, tel
que :
NU*=1.1NU=2925.17 KN
II.3.3.3. Les Vérifications nécessaires :
Vérification du critère de résistance :
N𝐮∗ 0.85×𝑓 𝐶28
≤ avec =14.2 MPA
𝐵 bc = 𝛾𝑏
bc
* N𝐮∗
Niveau Nu (KN) B (m²) (MPA) N𝐮∗
bc B≥
bc
α= ..................................................................Si : λ ≤ 50
0.85 𝛌
1+0.2 ( )²
35
50
α = 0.6 × ( )............................................................................ Si : 50 ≤ λ ≤ 70
𝛌
Tel que :
λ = Lf / i
Lf : Longueur de flambement et 𝑙𝑓= 0.7 𝑙0
Br = (𝑎 − 2) × (𝑏 − 2)
Avec :
a : Largueur de la section nette.
b : la hauteur de la section nette.
𝐴𝑠: Section d’armature.
D’après le ꞌꞌBAEL .91ꞌꞌ : 0.1% Br ≤ AS ≤ 4% Br.
Donc :
1.1Nu
Br cal ≥
∝× [ fC 28 fe
0.9×γb + 100×γ ]
s
Règles du RPA :
III.1 INTRODUCTION :
Les planchers sont des plaques horizontales réalisées en béton armé, délimitant les
différents niveaux d’une structure. Leurs fonctions essentielles sont :
h0
ht
b0
Figure. III.1. Dimensions de la poutrelle.
41
Chapitre III Etude des éléments secondaires
Données nécessaires
ht 20cm
h0 4cm
b 65cm
b0 10cm
1er type
2eme type
3eme type
4eme type
5eme type
6eme type
7eme type
8eme type
42
Remarque : pour le calcul on a choisit les cas les plus défavorable.
Exposé de la méthode :
Figure III.3. Les moments aux appuis pour une poutre à plusieurs appuis.
b) Moment en Travées :
Les moments en travée sont déterminés à partir des deux conditions suivantes
M g Md
1) Mt 2 max(1 0.3 ) 0;1.05M0}
M
M (1,2 0,3 ) M 0.......
2 (a)
(1 0,3 ) M 0..........
t
(2) : (.b)
2
M
t
q l1 1.15 q l2
2 2
l1 l2 q l2
1.15 q l1 2
2
q l1 1.1q q l3 1.1q
2 2 2 2
l1 l2 ql2 l3 l4 ql2
1.1 q 2 1.1q 2
2
2
Figure .III.5. Diagramme de l’effort tranchant d’une poutre à plus de deux travées.
M0 = 𝐮𝐱𝐥
𝟖
M0(3.6) (𝟑.𝟔)
= 𝟔.𝟔𝟐𝐱 𝟐 =10.72 KN.m
𝟖
M0(3.5) (𝟑.𝟓 )
= 𝟔.𝟔𝟐𝐱
𝟐 = 10.14 KN.m
𝟖
𝟔.𝟔𝟐𝐱(𝟒.𝟎𝟓)
M = 𝟐 =13.57KN.m
0(4.05) 𝟖
𝟐
M0(3.45) =𝟔.𝟔𝟐𝐱(𝟑.𝟒𝟓) =9.85 KN.m
𝟖
𝟔.𝟔𝟐𝐱(𝟒.𝟏𝟎)
M0(4.10) = 𝟖
𝟐 =13.91KN.m
a.3.Les moments en appuis :
= 0.134
𝐐+𝐆 𝟔.𝟒𝟑+𝟏
M0 =10.72KN.m
Mt ≥1.05xM0-(M2/2)
Mt ≥ 8.58KN.m
Mt (1.2+0.3α)M0
≥ 2
Mt ≥ 6.65KN.m
M0 =10.14KN.m
Mt ≥1.05xM0-((M2 +M3) /2)
Mt ≥ 5.25KN.m
Mt (1.2+0.3α)M0
≥ 2
Mt ≥ 5.27KN.m
V1 =6.62 x3.60/2
V1= 11.92 KN
V2 =12.74KN
V3= -11.58 KN
V3 =13.40KN
V4= -13.40 KN
V6= -13.57 KN
V7= -12.74 KN
V8= -11.92 KN
Les résultats de calcul pour les autres types de poutrelle avec la méthode
forfaitaire sont résumés dans les tableaux suivants :
Plancher terrasse inaccessible : G=6.43 KN/m et Q=1 KN/m
Type1
Type2
Type1
Type 4
Type 9
Les poutrelles se ferraillent à la flexion simple et les résultats obtenus sont représenter sur le
tableau suivant :
Moment 2
Elément µbu α Z (m) Acal (cm2) Aadopté (cm )
(KN.m)
Travée 12.90 0.043 0.055 0.176 2.11 3HA10 = 2.36
Appui
-7.55 0.164 0.225 0.164 1.32 2HA10 = 1.57
intermédiaire
Appui de rive -2.09 0.045 0.057 0.176 0.34 1HA10 = 0.79
III.2.1.5. Vérification :
1. Vérification à l’ELU :
a. Cisaillement : on a VMax= 14.93 kn.m
𝛕𝐮 𝐕
= 𝐦𝐚𝐱=0.83 Mpa
𝐛𝟎∗𝐝
St ≤ 1.6 cm
Avec K =1 (pas de reprise de bétonnage, flexion simple et fissuration peu nuisible .
On adopte: St =15 cm.
b−b0
Vu ( )
τ= 2
u
0.9 ∗ d ∗ b ∗ h0
𝛕𝐮 = 𝟎. 𝟗𝟕𝐌𝐩𝐚 < 𝛕¯ 𝐮 = 𝟑, 𝟐𝟓𝐌𝐏𝐚 ...................................................condition vérifiée.
2. Vérification à l’ELS :
0.6
bcf c28 15MPa.
Mser
bc
I y
En travée :
M ser =9.33 KN.m.
b h02
H
A'(h 15
d ' ) 15 A (d h )
0
0
2 ………………………………………….[1]
H=2.44x10-5 cm3
H ˃ 0 donc l’axe neutre passe par la table de compression ; d’où calcul d’une section
rectangulaire bxh.
I =8.204 x 10-5 m4
𝛔𝐛𝐜 = 𝟒. 𝟒𝟓 𝐌𝐩𝐚 < 𝛔𝐛𝐜 = 𝟏𝟓 𝐌𝐩𝐚 … … … … … … … . . [𝟏]
En appui :
Appui intermédiaire :
Ma ser = -5.46KN.m. ;A=1.50 cm2
b0
y 2 15A ( y d ) 0 .
2
y= 7.03 cm.
b
I 0 y3 15A (d y)2 .
3
I=4.48 x 10-5 m4
𝛔𝐛𝐜 = 𝟖. 𝟓𝟕 𝐌𝐩𝐚 < 𝛔𝐛𝐜 = 𝟏𝟓 𝐌𝐩𝐚
Appui de rive :
MAr=-1.52 kn.m ; A=0.79 cm2
b0
y 2 15A ( y d ) 0 .
2
y= 5.45 cm.
b
I 0 y3 15A (d y)2 .
3
I=2.4 x 10-5 m4.
𝛔𝐛𝐜 = 𝟒. 𝟒𝟓 𝐌𝐩𝐚 < 𝛔𝐛𝐜 = 𝟏𝟓 𝐌𝐩𝐚
h 1
20= = 0.05 < = 0.0625
l 410 16
La première condition n’est pas vérifiée, donc la vérification de la flèche est nécessaire.
La flèche totale est définie d’après le BAEL91 comme suit :
f fvg fip fig fij
Avec : fig
et fvg : la flèche de l’ensemble des charges permanentes (instantanée ou
différés).
fij
: La flèche de l’ensemble des charges permanentes avant la mise en œuvre des charges
As = 2.36 cm 2
EI = 32164.2 MPa
Ev = 10721.4 Mpa
Position de l’axe neutre : y = 3.92 cm
As
b → ρ=0.013
d
Calcul de I 0 :
On a
: 2 2 42
h h
b0 + (b − b 0 ) 0 + n(Axd + A′xd′) + (65 − 10) + 15(2.36x18 + 0)
10
202
2 2 2 2
YG = =
b0h + (b − b0)h0 + n(A + A′) 10x20 + (65 − 10)4 + 15(2.36 + 0)
Donc : YG=6.76 cm
b (h − YG ) (YG − h0)3
3
3
I0 = YG + b0 − (b − b 0 ) + n[A(d − YG )2 + A′(YG − d′)2]
3 3 3
I0 =
65
6.763 + 10 (20 − (6.76 −
6.76)3 − (65 − 4)3 + 15[2.36(18 − 6.76)2 + 0]
3
10)
3 3
I0=0,000185165 m4
Contraintes ( s ) :
2.87 (0.18 0.0392)x0.001
sj 15 M jser (d y) =15 =72,79912069 Mpa
I 0.00008205
sj (0.18 0.0392)x0.001
Mpser(d y) = 177,5978549 Mpa
15
6.99 =15
0.00008205
I
1
1.75 f t =1 1.75 = 0,379003677
28 2.1
4 s f t
j 28
1
1.75 f t =1 1.75 = 0,607297259
28 2.1
4 s f t
g 28
g 4 0.013138.39 2.1
1
1.75 ft =1 1.75 = 0,678027572
2.1
28
4 s f t
p 28
4 0.013177.59 2.1
If
i
j
1.1 I 0 1.1 0.00018516 4
1 i = 1 3.25 0.37 = 9,12118E-05m
j
If
1.1 I 0 1.1 0.00018516 4
i
1 i = 1 3.25 0.60 = 6,8446E-05 m
g
g
If
1.1 I 0 1.1 0.00018516 4
i
1 i = 1 3.25 0.67 = 6,3533E-05m
p
p
If
1.1 I 0 1.1 0.00018516 4
v
1 v = 1 1.30 0.60 = 0,000113768m
g
g
M . 2 5.45x10−3 x4.102
f gi L gser.If =10x32164 .2x6.84x10−5 = 4,126026938 mm
10.E
i ig
M . 2 6.99x10−3 x4.102
f pi L pser.If =10x32164 .2x6.35x10−5 = 5,704103499mm
10.E
i ip
2
M .
f gv 6.99x10−3 x4.10 2
L pser.If
10.E =10x10721 .4x0.000113 =7,446975079mm
v gv
ft f f f f = 7,396414575 mm
gv ji pi gi
III.3.1.1.Calcul à l’ELU :
Le calcul se fait pour une bande de 1 m de largeur.
a. Calcul des sollicitations :
qu = 1.35×G+1.5×Q
qu = 1.35×4.53+1.5×3.5 =11.36 KN/m
qs = G+Q
qs= 8.03KN/m
Donc après calcul d’une console on trouve :
𝑞 2
Mu=-( 𝑢 ∗𝑙 +q ug*l)=-11.02KN.m
2
𝑞
𝑠∗𝑙2
Ms=-( +q sg*l )=-7.84KN.m
2
Vu=-((11.36*1.30)+1.09)=-15.86KN
61
III.3.1.2. Ferraillage :
Le ferraillage se fait à la flexion simple pour une bande de 1 ml.
En travée et en appui
µbu α Z (m) Acalculé(cm² /mL) Aoptée(cm² /ml)
0.078 0.102 0.096 3.3 5HA10=3.93
Armatures secondaires :
Ar=𝐴 𝑥 = 3.93=0.98 cm2/ml
4 4
e= 12Cm
𝜌≤ 0.4 ⇒ Atxmin = ρ0 ∗ b ∗ e = 0.96 cm²/ml
tx
Acalcul ée ˃ Amin .
On ferraille avec Acalculée
On choisit pour 𝑨𝒕𝒙 : 5HA10=3.93cm²/ml, avec un espacement de 20cm.
Vérification de l’espacement
Sens (x-x) : st ≤ min (2e ; 25cm) ⇒ 20cm ≤ 24 𝑐𝑚....................Vérifiée.
Sens (y-y) :st ≤ min (2e ; 25cm) ⇒ 20cm ≤ 24 𝑐𝑚.....................Vérifiée.
15.86×10−3
ᵧ𝒃
𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥
𝜏𝑢 = = = 0.16𝑀𝑃𝐴 < 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 1.25𝑀𝑃𝐴⇾Vérifiée
𝑏×𝑑 1×0.10
2. Vérification a l’ELS :
a. Vérification des contraintes :
Le panneau de dalle se situe à l’extérieur (FN), donc on doit vérifier la contrainte de
compression dans le béton ( bc ) et la contrainte de traction dans l’acier ( st ).
𝑀𝑠𝑒𝑟
𝜎 = 𝑦≤ 𝜎 = 0.6 𝑓
𝑏𝑐 𝐼 𝑏𝑐 𝐶28
dy
st 15 st min( fe;110 1.6x2.1)
bc
2
y 3
Les vérifications des contraintes sont résumées dans le tableau suivant :
en travée
Ms(KN.m) y(m) d (m) I×10-5(m4) 𝜎𝑏𝑐 (MPA) 𝜎𝑠𝑡 (MPA)
Sens (x-x) 7.84 0.027 0.10 3.37 6.28 255
b. Vérification de la flèche
Si les trois conditions suivantes sont vérifiées, alors le calcul de la flèche n’est pas
nécessaire .
h 1
- l > 16
- h Mt
l > 10×M0
- A
b×d 4.2
≤ fe
Sens (x-x) :
0.0923 > 0.0625.................................................................................Vérifiée.
0.0923 < 0.1......................................................................................Non Vérifiée
0.00339≤ 0.0105.............................................................................Vérifiée.
Tableau.III.12.Calcul de la flèche
- En appuis
𝑀𝑥 = 𝑀𝑦 = −0.3 × 𝑀𝑥 = −1.62𝐾𝑁. 𝑚
𝑎 𝑦 0
𝑉 = 𝑞𝑢 × 𝑙𝑦 × 𝑙𝑥4 = 7.22𝐾𝑁
𝑦 𝑙 + 𝑙4
4
2 𝑥 𝑦
III.3.2.2. Ferraillage :
En travée
µbu α Z (m) Acalculé(cm² /mL) Aoptée(cm² /ml)
Sens (x-x) 0.032 0.041 0.098 1.35 4HA8=2.01
Sens (y-y) 0.023 0.029 0.099 0.94 3HA8=1.51
En Appuis
Sens x, Sens y 0.011 0.014 0.099 0.47 3HA6=0.85
1. Vérification a l’ELU :
b. Vérification de l’espacement :
st = min (2e ; 25cm) ⇒ 20cm < 25 𝑐𝑚........................................Vérifiée.
donc: 𝐬𝐭𝐱 =𝐬𝐭𝐲 =20 cm
𝑉𝑢 11.41×10
𝜏 = = −3 = 0.11𝑀𝑃𝐴 = 1.25𝑀𝑃𝐴..............Vérifiée.
<𝜏
𝑢 𝑏×𝑑 𝑎𝑑𝑚
1×0.10
2. Calcul à l’ELS :
On a :
qs = GD + QD = 8.03KN/m²
Calcul des moments isostatique :
𝑀0 = 𝜇𝑥
𝑥 ∗ 𝑞𝑠 ∗ 𝑙2=4.32KN.m
𝑥
𝑀0 = 𝜇𝑦 𝑥0
𝑦 ∗ 𝑀 =3.43KN.m
- En appuis
𝑀 = −0.3 × 𝑀𝑥 = −1.30𝐾𝑁. 𝑚
𝑥
𝑎 0
𝑀𝑠𝑒𝑟
𝜎 = 𝑦≤𝜎 = 0.6 𝑓
𝑏𝑐 𝐼 𝑏𝑐 𝐶28
En travée
-5 4
y(m)
d I×10 (m ) 𝝈𝒃𝒄(MPA) 𝝈𝒔𝒕(MPA) 𝝈𝒃𝒄 𝝈𝒔𝒕 vérification
(m)
Sens (x-x) 0.02 0.10 1.45 5.06 88 15 201.63 Vérifier
Sens (y-y) 0.0255 0.10 2.97 2.50 109.56 15 201.63 Vérifier
En appui
/ 0.0179 0.10 1.50 1.55 106.64 15 201.63 Vérifier
Les trois conditions ne sont pas vérifiées, donc on doit vérifier la flèche.
Les résultats de calcul de la flèche sont résumés dans le tableau suivant :
Tableau.III.15.Calcul de la flèche.
en appuis :
- � = �𝑦 = −0.5 × �𝑥 = −5.86𝐾�. 𝑚
𝑥
𝑎 𝑦 0
𝑉 = 𝑞𝑢 × 𝑙𝑦 × 𝑙𝑥4 = 3.30𝐾�
𝑦 𝑙 + 𝑙4
4
2 𝑥 𝑦
III.3.3.2. Ferraillage :
En travée
µbu α Z (m) Acalculé(cm² /mL) Aoptée(cm² /ml)
Sens (x-x) 0.062 0.083 0.097 2.60 6HA8=3.02
Sens (y-y) 0.077 0.100 0.096 3.29 3HA12=3.39
En Appuis
/ 0.041 0.052 0.098 1.72 4HA8=2.01
1. Vérification a l’ELU :
𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍é˃𝑨𝒎𝒊𝒏............................................................................... vérifiée
On va ferrailler avec (𝐴𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 é) pour 6HA8 =3.02 cm²/ml, avec un espacement de 25cm.
- Sens (y-y) :
e= 12Cm
𝜌˃ 0.4 ⇒𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝜌0 ∗ 𝑏 ∗ 𝑒 = 𝟎. 𝟗𝟔 𝒄𝒎²/𝒎𝒍
𝑨𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍é˃𝑨𝒎𝒊𝒏............................................................................... vérifiée
On va ferrailliez avec (𝐴𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 é) pour 3HA12 =3.39 cm²/ml, avec un espacement de 33cm.
Vérification de l’espacement :
st = min (3e ; 33cm) ⇒ 25cm < 33 cm...........................................Vérifiée.
st = min (4e ; 45cm) ⇒ 33cm < 45cm............................................Vérifiée.
b. Vérification de l’effort tranchant :
c. 𝜏𝑢 = 0.05 𝑓𝑐28 = 1.25 �𝑃𝐴.
𝑉𝑢 7.84×10
d. 𝜏 = = −3 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟖𝑴𝑷𝑨 < 𝝉 = 𝟏. 𝟐𝟓𝑴𝑷𝑨 ... Vérifiée.
𝑢 𝑏×𝑑 𝒂𝒅𝒎
1×0.10
2. . Vérification à l’ELS :
qs = GD + QD = 6.19KN/m²
a. Calcul des moments isostatique :
3
- �𝑥 = 𝑦 𝑞L
= 8.45 𝐾�. 𝑚
0 24
L𝑦
𝑞L2 𝑞L3
- � = 𝑦
𝑦 (L − ) 𝑦 = 12.56 𝐾�. 𝑚
+
0 8 𝑥 2 48
- En appuis
� = −0.5 × �𝑥 = −4.22𝐾�. 𝑚
𝑥
𝑎 0
En travée
5 4
y(m) d I×10 (m ) 𝝈𝒃𝒄(MPA) 𝝈𝒃𝒄 vérification
(m)
Sens (x-x) 0.026 0.10 3.06 5.39 15 Vérifier
Sens (y-y) 0.027 0.10 3.38 7.52 15 Vérifier
En appui
/ 0.022 0.10 2.18 4.26 15 Vérifier
Les trois conditions ne sont pas vérifiées, donc on doit vérifier la flèche.
Les résultats de calcul de la flèche sont résumés dans le tableau suivant :
Tableau.III.18.Calcul de la flèche.
Avec :
14.97 KN/m²
10.20KN/m²
1.53 m
1.60 m
2.50 m 1.60 m 2.50 m
e. Effort tranchant :
T (max)= 29,19 KN
Donc on a :
Moment en travée et appui :
M t =0.75×29.54 = 22.15 KN.m
M a = -0,5×29.54= -14.77 KN.m
III.4.2. Ferraillage :
cisaillement.
A ≥𝛾𝑠 (𝑉 �𝑢
+ )=(29.19x10-3-22.15𝑥10−3 )x1.15=-6.24 cm2
L 𝑢 0.9𝑑 0.9𝑥0.10 400
𝑓𝑒
:
se ser
r
se 0.6 2 t
0.6 1,52 2.1 Avec 1.5 pour les HA
r f 28
2,83MPa
ser
Vser 0,9.d.U i
Ser
1.54MPa se
se …………….. Condition vérifiée
r r
l 10 10 15.05
M0
4.2
4
A 3.85 10
( ) 0.0032 ( 0.0105)
bd 1 0.12 fe
Les deux premières conditions ne sont pas vérifiées, donc on doit calculer la flèche
conformément au CBA93 et au BAEL91. Les résultats obtenus sont présentés
dans le tableau III.22
La flèche admissible pour une poutre inferieure à 5m est de :
f adm l 410
0.82cm
500 500
𝒇𝒈𝒗(mm) 𝒇𝒋𝒊(𝒎𝒎) 𝒇𝒑𝒊(𝒎𝒎) 𝒇𝒈𝒊(𝒎𝒎) 𝒇(𝒎𝒎) 𝒇𝒂𝒅𝒎(𝒎𝒎) 𝒇<𝒇𝒂𝒅𝒎
Sens (x-x) 2,397 0,879 1,841 1,244 2.113 8,2 Vérifier
Tableau.III.22.Calcul de la flèche.
g 0= 0.32 25 2.25KN / m
ELU ELS
RB =24.55KN/ml RB = 17.61KN/ml
Pu = 1.35 g 0 + RB Ps = g 0 + RB
Pu =27.59KN/m Ps = 19.86KN/m
t Pu L2 t Ps L2
M 11.05KN.m M 7.95
24 KN.m 24
a P L2 a Ps L2
M u 22.09KN.m M
12 15.90KN.m 12
P L
V u 42.76KN
u
2
2. Ferraillage :
2...............................................................................................................................
Amin = 0.5% b*h = 4.5 cm [2]
III.4.5.2. Calcul à la torsion :
Le moment de torsion provoqué sur la poutre palière est transmis par la volée
C’est le moment d’appui
14.77×3.10
M = = 𝟐𝟐. 𝟖𝟗 𝐊N. 𝐦
Mamax= a2×L 2
e: épaisseur de la paroi
Al : section d’acier
e = Ø /6= h/6 = 5 cm
Ω = [b-e]×[h-e] = 0.0625 m²
U = 2×[(h-e)+(b-e)] = 1m2
MTu U
Al
s = 5.26 cm²
2 fe
- En travée :
5.26
Soit : At = 𝐴 +𝐴𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 At =1,15+ At =3,78 cm2
𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 2 2
On ferraille avec
At = 4HA12 = 4,52 cm2
- En appui :
5.26
Aa =𝐴 +𝐴𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 Aa =2,35+
Aa = 4,98cm2
𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛
2 2
On ferraille avec Aa = 4HA12+ 1HA10= 5 ,31cm2
a. L’effort tranchant :
u Vu 0.2
Vu 42.76 KN b
d 0.51MPa
u u C’est vérifié.
u min( f ;5 MPa) 3.33MPa
C 28
b
b. Vérification des armatures longitudinales au cisaillement :
M 3
22.09 103 1.15
A (Vu u
) s A (42.76 10 ) A 1.29cm² (Vérifier).
0.9 d fe 0.9 400
0,28
At
= 0.45 cm2
- Torsion :
En trevée :
M S 22.89103 0.15
At = Tu t
0.80cm²
2 fst 2 0.0625
348
En appuis :
M S 22.89 103 0.10
Tu t
0.52cm²
2 fst 2 0.0625
348
Avec
u ...........................................
torsionflexion
2
2
[1]
g 0 = 0.352 25 3.06KN / m
ELU ELS
RB =24.55KN/ml RB = 17.61KN/ml
Pu = 1.35 g 0 + RB Ps = g 0 + RB
Pu =28.68KN/m Ps = 20.67KN/m
t Pu L2 t Ps L2
M 11.48KN.m M 8.28
24 KN.m 24
a P L2 a Ps L2
M u 22.97KN.m M
12 16.55KN.m 12
P L
V u 44.45KN
u
2
(cm2)
En travée 11.48 0.02 0.025 0.327 1.01 6.125
En appuis -22.97 0.04 0.05 0.323 2.04 6.125
- En travée :
Soit : At = 𝐴 +𝐴𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 At =1,01+ 4.53 =3,27 cm2
𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 2 2
𝑨𝒐𝒑𝒕é = 3HA12 = 3.39 cm2.
- En appui :
a
A =𝐴 +𝐴𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 Aa =2,04+ 4.53 Aa = 4,30 cm2
𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 2 2
2
𝑨𝒐𝒑𝒕é = 3HA14 = 4.62 cm
Vérification à l’ELU :
Flexion Torsion A(totale) τu(total)
(cm2) (Mpa)
min 2
At(cm ) 2
τu(Mpa) 𝜏𝑢 (Mpa) At (cm ) At(cm ) τu(Mpa) 𝜏𝑢 (Mpa) 2.32
2
2.92
0.52 0.42 3.33 1.28 1.88 2.40 3.33
M 0.5 b y2 15 A y 15 A d 0
y
Avec b
bc ser I y3 15 A (d y)2
I bc 3
En travée :
Mt= 8.28 KN. m ; y = 12.68 cm ; I = 81013.27 cm4
8.28 103 2
bc
12.68 10
81013.27 10 8
bc 1.29MPa bc .....................Condition vérifiée
En appuis :
Ma=16.55KN.m ; y=12.68cm ; I= 81013.27 cm4.
- Evaluation de la flèche :
Si l’une de ses conditions ci-dessous n’est pas satisfaite la vérification de la flèche devient
nécessaire :
1 h
h 35 0.11 0.0625 0.11 Mt 8.28 0.036 .
l 310 16 . 10 10
22.89
l M0
A 4.2
b 9.24 0.008 0.0105......................................... Les conditions sont vérifiées.
d 35 fe
33
Schéma de ferraillage :
Figure. III.20. Schéma ferraillage de la poutre palière
CHAPITRE III ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES
84
III. 5. Etude de l’acrotère :
III. 5.1. Hypothèse de calcul :
L’acrotère est sollicité en flexion composée.
La fissuration est considérée comme préjudiciable.
Le calcul se fera pour une bande de un mètre linéaire.
11 cm 10 cm
6 cm
5 cm
60 cm
FP 4 AC P WP
D’après le RPA99, l’acrotère est soumis à une force horizontale due au séisme :
Tel que :
CP : Facteur de force horizontale variant entre 0.3 et 0.8 (Tab. 6.1 du RPA99).
CHAPITRE III ETUDE DES ELEMENTS SECONDAIRES
A 0,15.
C 0,8.
2,125KN / ml.
W
P
P
xC Ai
, Ay i i
xi yC A i
Ai
ASi
Tel que :
0,6 0,1 (0,1/ 2) 0,05 0,11 (0,1 0,11/ 2) 0,5 0,11 0,06 (0,1 0,11/ 3)
xC 0,0688
xC 0,0626m
yC 0,3297m
H = 0,6m
85
b) Les différentes combinaisons à utiliser :
RPA99 :G+Q+E
N(KN) =2.125 ; M(KN) =0.94
ELU :1.35 G+1.5 Q
N(KN) =2.88 ; M(KN) = 0.9
ELS : G+ Q
N(KN) = 2.125 ; M(KN) =0.6
e 0.9
M1u 2.88
0.3125m e La section est partiellement comprimée.
Nu H
H 1
0.1m 6
6
ea : Excentricité additionnelle.
e2 e1 ; Tel que e1 : Excentricité structurale (résultat des contraintes normales
ea
avant application des excentricités additionnelles).
ea max( 2cm;
l ) max( 2cm; 60 ) 2cm
250 250
d 'où : e2 0.3125 0.02 0.3325m
III. 5. 4. Ferraillage :
a) à l’ELU :
h = 10 cm; d = 8 cm; b = 100 cm;
fc 28 0.85 25
0.85 14.2MPa;
bc
1.5
b
f
s 400 348MPa.
1.15
e
L’acrotère, est sollicité en flexion composée, mais le calcul se fera par assimilation à
h
la flexion simple sous l’effet d’un moment fictif : MuA MuG N (d )
u 2
Tel que :
MuG et Nu : les sollicitations au centre de gravité de la section du béton seul.
MuA : moment de flexion évalué au niveau de l’armature.
Espacement :
1. Armatures principale : St ≤ 100/3 = 33,3 cm → on adopte St = 30 cm.
2. Armatures de répartitions : St ≤ 60/3 = 20 cm → on adopte St = 20 cm.
Vérification au cisaillement :
L’acrotère est exposé aux intempéries (fissuration préjudiciable).
u min(0,1 fc 28;3Mpa)
u min(2,5;3Mpa)
u 2,5Mpa
Vu = 1.5×G = 1,5×2.868=4.3KN.
V
2.02 103
u u u 0,02525MPa .
bd 1 0,08
u u Pas de risque de cisaillement
se Vu
; i : La somme des périmètres des barres.
0.9 d
i
n 4 0.6 7.54cm
i
se 2.02 * 0.001
0.37MPa
0.9 0.08 7.54
102
s 0.6 2s f c 0.6 1.52 2.1 2.83MPa
28
Tel que :
2
' ' 6n 6nA
A
p 3 c (c d ) s
(d c) s
.
b b
6 n As '
q 2 (c d ' (d c)2 6 n
b As
c3 )2 .
b
6 15 2.01
p 3 (0.2273)2 (0.08 0.2273) 0.16m2
1
6 15 2.01
q 2 (0.2273) (0.08 0.2273)
3 2
0.022m3
1
P m2 q m3 Cm Yc m Yser= I cm4 σbc 𝝈𝒃𝒄 obs σst 𝝈𝒔𝒕 obs
y+c Mpa Mpa Mpa Mpa
m
-0.16 0.022 -0.2273 -0.37 -0.20 3514 0.45 15 verf 46.48 201.6 verf
Ap = 4T8/ml
11cm
10cm
60cm
A A
Ar = 4T6/ml
Coupe A-A
21cm
Dans ce chapitre, il a été question en premier lieu de choisir une disposition des
poutrelles des planchers en corps creux.Ce choix s’est fait en respectant le critères de la petite
portée et celui de la continuité.Cette disposition à donné naissance à plusieurs types de
poutrelles.Ces derniers ont été étudié et donc ferraillé.
Nous nous sommes ensuite intéressé à l’étude des dalles pleines .qui sont ferraillés à la
flexion simple (dalles pleines balcon ,dalles pleines étage courant ).
Dans notre structure, nous avons deux types d’escaliers, le premier type est à deux volées
ferraillé à la flexion simple, le deuxième type escalier balance (duplex du 5eme au 6eme étage).
CHAPITRE 4
ETUDE
DYNAMIQUE
IV.1.Introduction :
Toutes les structures sont susceptibles d’être soumise pendant leur durée de vie à des
chargements variables dans le temps. Ces actions peuvent être dues au vent, séisme ou aux
vibrations des machines, ce qui signifie que le calcul sous l’effet des chargements statiques
parait insuffisant, d’où la nécessité d’une étude dynamique qui nous permet de déterminer les
caractéristiques dynamiques d’une structure afin de prévoir son comportement (déplacement
et période) sous l’effet du séisme.
IV.2.Objectifs et exigences :
Les premières exigences, lors de la conception d’une structure, sont données par les
normes de construction dans le cas de situation non sismiques. A celles-ci, viennent s’ajouter
des normes assignées à la construction de structures en zone sismique .En effet, la conception
parasismique ne se limite pas au seul dimensionnement, mais met en jeu de nombreux
facteurs comme la rigidité, la capacité de stockage ou la dissipation d’énergie.
IV.3.Méthodes de calcul :
Selon les règles parasismiques Algérienne (RPA99/V2003) le calcul des forces
sismiques peut être mené suivant trois méthodes :
La méthode statique équivalente ;
La méthode d’analyse modale spectrale ;
La méthode d’analyse dynamique par accélérogramme.
IV.3.1.Méthode statique équivalente :
Le règlement parasismique Algérien permet sous certaines conditions (4.2 du
RPA99/V2003) de calculer la structure par une méthode pseudo dynamique qui consiste à
remplacer les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction par un
système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de
l’action sismique.
95
CHAPITRE IV ETUDE DYNAMIQUE
L’effort sismique V, appliqué à la base de la structure, doit être calculé successivement dans
les deux directions horizontales et orthogonales selon la formule :
1
ܸ௦௧ = ܣ × ܦ × ܳ × × ݓ
ܴ
A : coefficient d’accélération de la zone..........................................................[2] (Tableau 4.1)
L’accélération maximale dépend de la période de retour que l’on fixe ou en d’autre termes de
la probabilité que cette accélération survienne dans l’année. Il suffit donc de se fixer une
période de calcul et niveau de risque.
Cette accélération ayant une probabilité plus au moins grande de se produire. Le facteur
dépend de deux paramètres :
Dans le cas de notre projet, on va choisir un système mixte portique voiles sans interaction.
Donc : R = 4
Q : Facteur de qualité de la structure déterminée par la formule suivante :[2] (Formule 4.4)
: ࡽ = + ∑
ࡼ
Avec ܙ۾:est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q est satisfait ou non.
93
Critère« q » Observé Pq /(x-x) Observé Pq/ (y-y)
Donc :
Qx=Qy=1.10
ࢃ∑=ࢃ
ࡽ ࢃ : Charge d’exploitation.
⇒ W =43949.18 KN
On comprendra aisément qu’il devrait y avoir une infinité, mais pour simplifier on est amené
à prendre des courbes enveloppes et à supprimer la partie descendante de la courbe vers les
valeurs faibles da la période de la structure T (ceci pour tenir compte des formule forfaitaires
de la période qui donnent des valeurs faible de T)
2.5η 0 ≤ T ≤ T2
Le sol en place est de moyenne qualité sensible à l’eau (saturé), plastique et de compacité
moyenne, donc du RPA 99 (Tableau3-2) de classification des sites on trouve que ces
caractéristiques correspondent à un site de catégorie S2, donc on aura
T1=
⇒
0.15s
T2= 0.4
s
Pour le contreventement mixte portique voiles sans interaction qui est notre cas :
CT= 0.050
ܶ =0.70s
T = 0.09×
ு …………………………………………………………… [2] (Formule 4.7)
√
Lx = 25.80m, Ly =13.55m
Tx=0.60s
⇒
Ty=0.82s
Dx =1.54
Dy =1.39
×ோ×ொ
Vst= ×ݓ
Vstx=.ଵହ×ଵ.ହସ×ଵ.ଵ × 43949.18 =2791.87 KN
ସ
Vsty=.ଵହ×ଵ.ଷଽ×ଵ.ଵ × 43949.18= 2519.94KN.
ସ
Il s’agit de chercher les premiers modes propres de flexion torsion. Les méthodes de
calcul sophistiquées et en particulier l’analyse modale spectrale, sont rendues obligatoires par
les codes parasismiques modernes (exemple RPA99) dès que les structures considérées ne
répondent plus aux critères de régularité spécifiés dans ces codes (régularité en configuration
horizontale et verticale).
L’étude vibratoire d’un système donné suppose le choix du modèle mécanique dont le
comportement reflète aussi fidèlement que celui du système réel.
Le plancher considéré comme infiniment indéformable dans son plan nécessite une
modélisation de deux façons :
Dans les deux cas la masse est concentrée dans son centre de gravité.
Le critère de masse modale, significatif dans la participation modale, doit être complété
l’évaluation des moments d’inertie massique modaux, qui mettent en évidence des modes de
torsion produisant des couples de torsion importants bien qu’assortis d’une masse modale
négligeable
Cette méthode peut être utilisée au cas par cas par un personnel qualifie, ayant
auparavant le choix des séismes de calcul et des lois de comportement utilisées ainsi que la
méthode d’interpolation des résultats et des critères de sécurité à satisfaire .
1. D’âpres l’article 4.3.4, le nombre de modes de vibration à retenir dans chacune des
deux directions d’excitation doit être tel que :
2. La somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit égale à 90% au
moins de la masse total de la structure.
3. Ou que tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à 5% de la masse
totale de la structure soient retenus pour la détermination de la réponse totale de la
structure.
Le minimum des modes à retenir est trois modes dans chaque direction considérée.
IV.5.Modélisation et résultats :
Le logiciel utilisé pour modéliser notre structure est le ROBOT version 2011.
D’après les résultats obtenus dans le tableau ci-dessus, on constate que les
premiers modes de vibrations sont des translations avec un facteur de participation
massique 68.82% pour le premier mode selon Y et 70.47% selon X.
On constate aussi que 90% de la somme des masses modales effectives sont atteint
au 8eme mode.
Les modes de vibration sont montrées sur les figures IV.1, IV.2 et IV.3
Dans le but d’éviter le risque de rupture fragile sous sollicitation d’ensemble dues au
séisme. Le RPA99 (7.4.3.1) exige de vérifier l’effort normale de compression de calcul qui est
limité par la condition suivante :
ࢊࡺ
=࢜ ≤ .
ࢉ ࢌ × ૡ
Selon l’RPA99 (4.3.6), la résultante des forces sismiques à la base Vdynobtenue par
combinaison des valeurs modales ne doit pas être inferieur à 80% de la résultante des forces
Sismiques déterminée par la méthode statique équivalente Vst.
L’effort VDynamique˂ 0,8VStatique, donc les paramètres de la réponse calculés doivent être majorés
de 0,8VStatique/ VDynamique.
Selon l’RPA99 (Art 5.10), les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport
aux étages qui lui sont adjacents, ne doivent pas dépasser 1.0%de la hauteur de l’étage.
ΔK = δK –δK-1
Avec : δK =R×δeK
δK: déplacement horizontal à chaque niveau "k" de la structure donné par le [4] Art4.43
On voit bien à travers ce tableau que les déplacements relatifs des niveaux sont inférieurs au
Les effets du 2ème ordre (ou effet P-Δ) sont les effets dus aux charges verticales après
déplacement. Ils peuvent être négligés dans le cas des bâtiments si la condition suivante est
satisfaite à tous les niveaux :
ߠ = ಼×಼ ≤0.10
಼×಼
PK : Poids total de la structure et des charges d’exploitation associées au-dessus du niveau «k»
ܲ = ݊(ܹ + ܹߚ )
ୀ
Si 0.1 ≤ ѲK≤ 0.2, les effets P-Δ peuvent être pris en compte de manière approximative
en
amplifiant les effets de l’action sismique calculé au moyen d’une analyse élastique du 1erordre
par le facteur 1 / (1−qK).
D’après les résultats obtenus dans le tableau IV.8, les effets P- peuvent être négligés.
IV.6.conclusion :
Dans notre cas, on a pu vérifier toutes les exigences, selon le RPA99/2003 à savoir : la
vérification de l’effort normale réduit, la vérification de la résultante des forces sismiques,
justification vis-à-vis des déformations et l’effet P-.
CHAPITRE 5
ETUDE DES ELEMENTS STRUCTURAUX
V.1. Introduction :
Une construction en béton armé demeure résistante avant et après séisme grâce à ces
éléments principaux (voiles, poteaux, poutres). Cependant ces derniers doivent être bien
armés (ferrailler) et bien disposés pour qu’ils puissent reprendre tous genres de sollicitations.
On distingue les poutres principales qui constituent des appuis aux poutrelles et les poutres
secondaires qui assurent le chaînage (disposées parallèlement aux poutrelles).
108
Chapitre V Etude des éléments principaux
a) Coffrage :
b ≥ 20 cm
൝h ≥ 30 cm … . . … … … … . [] (Article 7.5.1)
b ୫ୟ୶ ≤ 1,5h + bଵ
Les cadres du nœud disposés comme armatures transversales des poteaux, sont
constitués de 2U superposés formant un carré ou un rectangle (là où les circonstances
s’y prêtent, des cadres traditionnels peuvent également être utilisés).
109
Les directions de recouvrement de ces U doivent être alternées Néanmoins, il faudra
veiller à ce qu’au moins un coté fermé des U d’un cadre soit disposé de sorte à
s’opposer à la poussé au vide des crochets droits des armatures longitudinales des
poutres.
On doit avoir un espacement maximum de 10 cm entre deux cadres et un minimum de
trois cadres par nœuds.
- Les armatures transversales : [2] Article 7.5.2.2
L’espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme suit :
Dans la zone nodale et en travée si les armatures comprimées sont nécessaires :
b) Armatures transversales :
Calcul de Φt :
Le diamètre minimal doit vérifier la condition du BAEL.
∅ ≤ min ቀ ୦ ; ୠ
; ∅୪ ୫୧୬ ቁ
ଷହ ଵ
450 350
min( , ,12)
12 mm.
t t
35 10
Donc on adopte un cadre et un étrier de Ø8 d’où : At = 4T8 = 2.01 cm2.
Calcul des espacements des armatures transversales :
Selon RPA 99/2003 Art (7.5.2.2) :
Zone nodale : S ୲ ≤ min ቀ୦ ; 12∅୫୧୬ ቁ
ସ
Zone courante : S୲ ≤ ୦
ଶ
V.2.4. Vérifications :
V.2.4.1. .Vérification des armatures selon le RPA 99/2003 :
a) Longueurs de recouvrement :
Lr> 40ØL
Ø=20mm→ Lr> 40×2 = 80 cm, on adopte Lr = 85 cm.
Ø = 16mm → Lr> 40×1.6 = 64 cm, on adopte Lr = 70 cm.
Ø = 14mm → Lr> 40×1.4 = 56 cm, on adopte Lr = 60 cm.
Ø = 12mm → Lr> 40×1.2 = 48 cm, on adopte Lr = 50 cm.
b) Pourcentage total maximum des aciers longitudinaux :
Poutres principales :
-En zone courante :
f ୲ଶ଼
A > ܣ୫୧୬ = 0,23 × b × d × = 1.30cm ଶ
fୣ
⟹ La condition de non fragilité est vérifiée.
u=
Vu
; F. P. N = min(0.13 c28 ,5MPa) = 3.25MPa
b u f u
d
Poutres VU (KN) U (MPa) Observation
Principales 346.06 2.29 Vérifié
Secondaires 237.99 1.58 Vérifié
Mୱୣ୰ × y
σ ୠୡ = ≤ σത = 0,6 × fେଶ଼ = 15MPa
ୠୡ
I
Calcul de y : ×௬మ + 15 × (ܣ+ ܣ′ ) × × ܣ′+
݀ × ݀( × ܣ15 − ݕ′
ଶ ௦ ௦ ௦ ௦) =0
A
o b s d 4.2 ...................................(3) .
0
fe
ht B L As ࡹ ࢙
ࢎ
࢚ ࢚ . ࢎ
࢚ ࡹ ࢚ࢎ
࢚ ࢙ .
(cm) (cm) (m) (cm2) ࡹ ∗ ࢊ
ࢋࢌ ˃ ˃ ࡹ
࢈ ∗ ࢊ≤ ࢋࢌ
࢈
PP 35 30 4.10 15.45 0.109 0.02 0.01 0.01 Vérifiée Vérifiée Vérifiée
PS 35 30 4.10 9.24 0.109 0.02 0.008 0.01 Vérifiée Vérifiée Vérifiée
On remarque que toutes les conditions de la flèche sont vérifiées donc il n’est pas nécessaire
de vérifié la flèche dans les poutres.
V.2.5. Exemple de ferraillage d’une poutre principale étage courant :
Principale 30x35
Secondaire 30x35
Principales 30x35
Secondaire 30x35
Les poteaux sont des éléments verticaux qui ont le rôle de transmettre les charges
apportées par les poutres aux fondations.
Le ferraillage des poteaux est calculé en flexion composée en fonction de l’effort
normal (N) et du moment fléchissant (M) donnés par les combinaisons les plus défavorables,
parmi celles introduites dans le fichier de données de ROBOT2011 :
1) 1.35G+1.5Q
2) G+Q
3) G+Q+E
4) G+Q−E
5) 0.8G+E
6) 0.8G−E
Il s’agit de ferrailler les poteaux là où il y a changement de section, selon les sollicitations
suivantes :
– l’effort normal maximal et le moment correspondant.
– l’effort normal minimal et le moment correspondant.
– le moment maximum et l’effort normal correspondant.
h’
h’ l’
Les valeurs numériques des armatures longitudinales relatives aux prescriptions du RPA99
sont illustrées dans le tableau ci-dessous :
Niveau Section Amin Amax (cm²) Amax (cm²)
du poteau (cm²) Zone Zone de recouvrement
(cm²) courante
4ème et 3ème entre sol 50x50 31.20 156.00 234.00
2ème et 1er entre sol 45x50 28.60 143.00 214.50
RDC et 1er étage 45x45 26.40 132.00 198.00
2ème et 3ème étages 40x45 24.00 120.00 180.00
4ème et 5ème étages 40x40 22.00 110.00 165.00
6ème étage 35x40 19.80 99.00 148.50
Les cadres et étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur
droite de 10t
(au minimum).
V.3.2. Sollicitations de calcul :
Les sollicitations de calcul selon les combinaisons les plus défavorables sont extraites
directement du logiciel ROBOT2011, les résultats sont résumés dans les tableaux ci-après :
4ème et 3ème entre sol
Mmax et Ncorres Nmax et Mcorres Nmin et Mcorres
129.97 2074.28 2074.28 129.97 -900.24 109.93
ème er
2 et 1 entre sol
Mmax et Ncorres Nmax et Mcorres Nmin et Mcorres
138.42 1282.38 1282.38 138.42 -355.28 134.50
RDC et 1er étage
Mmax et Ncorres Nmax et Mcorres Nmin et Mcorres
139.40 -25.11 889.23 135.03 154.66 121.67
2ème et 3ème étages
Mmax et Ncorres Nmax et Mcorres Nmin et Mcorres
115.12 -63.26 614.71 110.09 127.65 109.49
ème ème
4 et 5 étages
Mmax et Ncorres Nmax et Mcorres Nmin et Mcorres
94.78 -92.53 411.60 92.16 -105.71 29.47
6ème étage
Mmax et Ncorres Nmax et Mcorres Nmin et Mcorres
86.86 183.95 183.95 86.86 -103.66 38.17
Le ferraillage des poteaux se fait dans les deux plans et selon la combinaison la plus
défavorable, les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant :
– armatures longitudinales :
Niveau Section ARPA Acalculé(cm²) Aadap (cm²) Barres
(cm²)
4ème ,3ème entre sol 50x50 31.20 33.00 35.73 4T25+8T16
2ème, 1er entre sol 45x50 28.60 20.00 33.17 8T20+4T16
RDC, 1er étage 45x45 26.40 13.00 28.65 4T20+8T16
2ème, 3ème étages 40x45 24.00 11.80 24.63 16T14
4ème, 5ème étages 40x40 22.00 11.60 24.13 12T16
6ème étage 35x40 19.80 8.00 20.36 4T16+8T14
Le tableau ci-après résume les résultats de calcul des armatures transversales pour les
différents poteaux des différents niveaux.
Sections Φlmin Vd T zone t zone Amin At adop barres
(cm2) cm (KN) courante Nodale (cm2) (cm2)
(cm2) (cm2)
V.3.4. Vérifications :
s
= 1.15 coefficient de sécurité de l’acier.
: Coefficient réducteur qui est fonction de l’élancement g .
Tel que I
lf bh
:
= avec i =
i b h3
Cas d’une section rectangulaire : I =
12
D’où : = 3.46
lf avec lf : Longueur de flambement
b
Avec : lf= 0.7 l0
B =a :(a-2) (b-2)
avec : Largeur de la section nette.
r
Hauteur de la section nette.
b:
As : Section d’armature.
Les résultats de vérification des poteaux au flambement sont résumés dans le tableau suivant :
Niveaux Section L0 lf i α As Br Nmax Nultime
cm2 m m m cm2 cm2 KN KN
4ème,3ème 50x50 2.61 1.83 17,81 10.55 0.834 35.73 3654 2074.28 5644.42
entre sol
2ème,1er 45x50 2.61 1.83 18,76 11.51 0.832 33.17 3339 1282.38 5145.46
entre sol
RDC,1er 45x45 2.61 1.83 17,32 11.51 0.832 28.65 3074 889.23 4684.65
étage
ème ème
2 ,3 40x45 2.61 1.83 17,32 12.66 0.828 24.63 2784 614.71 4269.75
étages
4ème,5ème 40x40 2.61 1.83 15,87 12.66 0.828 24.13 2544 411.60 3901.49
étages
6ème 35x40 2.61 1.83 15,87 14.07 0.823 20.36 2279 183.95 3473.95
étage
bc = N + Mser v b = 0.6 f y
S I gg c = 15 MPa
28
b
I = (v3 + v'3 ) +15 A' (v d ') 2 +15 A (d v) 2
gg s s
3
ℎ x
௦ െ ܰ ௦ ൬ െ ܸ ൰
ܯ௦
ீ ൌ ܯ 2
1 b × hଶ
v= ×ቆ + 15 × A ୱ × d ቇ
S 2
' = h
Niveau 4ème ,3ème 2ème, 1er RDC, 1er 2ème, 3ème 4ème, 5ème 6ème
entre sol entre sol étage étages étages étage
Section (cm2) 50x50 45x50 45x45 40x45 40x40 35x40
d (cm) 47.50 47.50 42.50 42.50 37.50 37.50
A’ (cm2) 17.86 16.58 14.07 12.31 12.06 10.18
A (cm2) 17.86 16.58 14.07 12.31 12.06 10.18
V (cm) 33.2 30.7 30.2 29.97 25.7 21.8
V’(cm) 31.8 34.3 29.8 30.03 29.3 33.2
Iyy‘ (m4) 0.019 0.017 0.012 0.011 0.0093 0.0091
Nser (MN) 1.028 0.808 0.680 0.479 0.293 0.118
Mser(MN.m) 0.017 0.021 0.026 0.033 0.034 0.051
MGser(MN.m) 0.024 0.006 0.027 0.033 0.029 0.04
δbc1(MPa) 2.61 2.36 2.48 2.32 1.88 1.64
δbc2 (MPa) 2.02 1.60 1.17 0.5 0.002 -0.79
δbc(MPa) 15 15 15 15 15 15
Vérification vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée
avec : 0.075 si g 5
Tel
que : = f =
d
bu bu bu
0.04 si g < 5
d c
28
lf lf
g = ou =
g
a
b
Vu
bu = b d (La contrainte de cisaillement conventionnelle de calcul dans le béton sous
0
combinaison sismique).
Tous les résultats de calculs effectués sont représentés dans le tableau suivant :
Niveaux Section lf d Vu
d adm
cm2 m cm KN MPa
MPa
4ème ,3ème entre sol 50x50 1.827 0.075 47.50 103.02 0,25 1.87
2ème, 1er entre sol 45x50 1.827 0.075 47.50 99.22 0,24 1.87
RDC, 1er étage 45x45 1.827 0.075 42.50 91.46 0,26 1.87
2ème, 3ème étages 40x45 1.827 0.075 42.50 83.6 0,24 1.87
4ème, 5ème étages 40x40 1.827 0.075 37.50 67.91 0.23 1.87
6ème étage 35x40 1.827 0.075 37.50 68.39 0.23 1.87
Mn
Mw Me
Ms
f
Avec : Z=0.9 ×h et S = = 348 MPa .
eS
Niveau Section Z (m) AS (cm2) MR (KN.m)
4ème ,3ème entre sol 50x50 45.00 35.73 727.39
2ème, 1er entre sol 45x50 45.00 33.17 675.27
RDC, 1er étage 45x45 40.50 28.65 538.4
2ème, 3ème étages 40x45 40.50 24.63 462.85
4ème, 5ème étages 40x40 36.00 24.13 415.6
6ème étage 35x40 36.00 20.36 350.7
4ème ,3ème entre sol (50x50) cm2 2ème, 1er entre sol (45x50) cm2
Le RPA99 version 2003 (3.4.A.1.a) exige de mettre des voiles de contreventement pour
chaque structure en béton armé dépassant quatre niveaux ou 14 m de hauteur dans la zone IIa.
Les voiles sont considérés comme des consoles encastrées à leur base, leurs modes de rupture
sont :
Les voiles pleins et les trumeaux se ferraillent à la flexion composée et les linteaux à la
flexion simple avec effort tranchant pour les deux cas.
1.351.5ܳ + ܩ
൝ܧ±ܳ+ܩ
0,8 ܧ± ܩ
Trois modes d’armatures sont nécessaires pour qu’un voile puisse reprendre tous les efforts
qui lui sont appliquées :
-armatures verticales.
-armatures horizontales.
-armatures transversales.
- Les armatures verticales sont destinées à reprendre les efforts de flexion, elles sont disposées
en deux nappes parallèles aux faces de voiles. Elles doivent respecter les prescriptions
suivantes :
- L’effort de traction doit être pris en totalité par les armatures verticales et horizontales de la
zone tendue, tel que : ܣ = 0,2 × ܮ௧ × ݁
e : épaisseur du voile.
- Les barres verticales des zones extrêmes doivent être ligaturés avec des cadres horizontaux
dont l’espacement St < e (e : épaisseur de voile).
- A chaque extrémités du voile, l’espacement des barres doit être réduit de moitie sur 1/10 de
la largeur du voile.
- Les barres du dernier niveau doivent être munies des crochets à la partie supérieure.
Elles doivent être disposées en deux nappes vers les extrémités des armatures verticales pour
empêcher leurs flambements et munies de crochets à 135° ayant une longueur de10l
C) Armatures de couture :
Le long des joints de reprise de coulage, l’effort tranchant doit être pris par les aciers de
V
couture dont la section doit être calculée par la formule suivante : A = 1,1
vj
fe
Cette quantité doit s’ajoutée à la section tendue nécessaire pour équilibrer les efforts de
traction dus aux moments de renversement.
d) Règles communes :[2] art 7.7.4.3
-l 1
e (Exception faite pour les zones d’about).
10
- L’espacement
St = min(1.5 e;30cm). ;
:
- Les deux nappes d’armatures doivent être reliées avec au moins quatre épingles par m2.
Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur.
- Longueurs de recouvrement :
40 : Pour les barres situées dans les zones où le renversement de signe des efforts est
possible.
20 : Pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les
combinaisons possibles de charge.
Niveau 4ème ,3ème 2ème, 1er entre RDC, 1er 2ème, 3ème 4ème, 5ème 6ème
entre sol sol étage étages étages étage
Section (m2) 0.15×2.00 0.15×2.00 0.15×2.00 0.15x2.00 0.15x2.0 0.15x2.0
N (KN) 1255.05 733.45 53.13 32.23 26.06 39.02
M ( KN.m ) 374.44 156.92 236.29 35.66 50.64 117.04
Section E.C E.C P.C P.C P.C P.C
V (KN) 404.96 437.76 424.44 353.01 269.15 184.33
(MPA) 2.09 2.26 2.20 1.83 1.39 0.95
=0.2fc28(MPa) 5 5 5 5 5 5
A cal
v
(cm²) 26.11 13.93 9.98 8.90 9.49 9.67
min
A v (cm²) 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
A adop
v 28.15 15.82 15.82 15.82 15.82 15.82
bre
N /face 14T16 14T12 14T12 14T12 14T12 14T12
St (cm) 10 10 10 10 10 10
Ahcal 1.97 2.13 2.06 1.72 1.30 0.89
AhMin 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45
A h
adop 2.51 2.51 2.51 2.51 2.51 2.51
bre
N /face 5T8 5T8 5T8 5T8 5T8 5T8
St (cm) 20 20 20 20 20 20
Tableau V.19. Sollicitations de calcul dans le voile Vx1 dans tous les niveaux.
Niveau 4ème ,3ème 2ème, 1er RDC, 1er 2ème, 3ème 4ème, 5ème 6ème étage
entre sol entre sol étage étages étages
Section (m2) 0.15×3.00 0.15×3.00 0.15×3.00 0.15x3.00 0.15x3.00 0.15x3.00
N (KN) 1052.97 763.49 704.20 37.55 37.55 10.86
M ( KN.m ) 833.12 320.44 214.78 121.96 121.96 45.32
Section P.C E.C E.C P.C P.C P.C
V (KN) 475.26 414.73 301.01 225.54 140.86 121.10
(MPA) 1.64 1.43 1.04 0.78 0.48 0.42
=0.2fc28(MPa) 5 5 5 5 5 5
A vcal (cm²) 9.68 15.58 13.21 9.99 10.00 9.41
A vmin (cm²) 6.75 6.75 6.75 6.75 6.75 6.75
A adop
v 15.82 15.82 15.82 15.82 15.82 15.82
bre
N /face 14T12 14T12 14T12 14T12 14T12 14T12
St (cm) 10 10 10 10 10 10
Ahcal 1.54 1.34 0.97 0.73 0.46 0.39
AhMin 0,45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45
A h
adop 1.57 1.57 1.57 1.57 1.57 1.57
bre
N /face 2T10 2T10 2T10 2T10 2T10 2T10
St (cm) 20 20 20 20 20 20
Tableau V.20. Sollicitations de calcul dans le voile VY1 dans tous les niveaux
14T16 e=10 cm
Epingle T8
5 T 8 e = 20cm
2,00 m
Figure V.6. Schémas de ferraillage du panneau longitudinal VX1 du 4ème ,3ème entre sol
14T12 e=10 cm
Epingle T8
5 T 8 e = 20cm
2,00 m
Figure V.7. Schémas de ferraillage du panneau longitudinal VX1 du 2ème entre sol au ,6ème étage.
14T12 e=10 cm
Epingle T8
2 T 10 e = 20cm
3,00 m
Figure V.8. Schémas de ferraillage du panneau longitudinal Vy1 du 4ème entre sol au ,6ème étage.
V.4.5. Conclusion :
Les éléments principaux jouent un rôle prépondérant dans la résistance et la transmission des
sollicitations.Ils doivent donc être correctement dimensionnés et bien armés. Dans la
détermination des ferraillages des différents éléments principaux ; il a été tenu compte des
ferraillages obtenus par le logiciel de calcul (robot2011) ainsi que le ferraillage minimum
édicté par les règles parasismiques Algériennes. Les sections minimales exigées par le
RPA99/Version 2003 sont souvent importantes par rapport à celles données par le logiciel
utilisé. Les règles RPA favorisent la sécurité avant l’économie.
CHAPITRE 6
ETUDE DES FONDATIONS
V1. 1. Introduction :
L’infrastructure est l’ensemble des éléments, qui ont pour objectif le support des
charges de la superstructure et les transmettre au sol. Cette transmission peut être directe
(semelles posées directement sur le sol : fondations superficielles) ou indirecte (semelles sur
pieux : fondations profondes) et cela de façon à limiter les tassements différentiels et les
déplacements sous l’action des forces horizontales.
Elle constitue donc la partie essentielle de l’ouvrage, puisque de sa bonne conception
et réalisation, découle la bonne tenue de l’ensemble.
136
Chapitre VI Etude des fondations
b
Aa
h
C b C’
B
Vue en plan B
Coupe cc’
A N
B ............................................................................. (*).
sol
On a : N=2053 KN.
A B a
On a une semelle et un poteau homothétique : = A=
on remplace la valeur de
B
a b b
b N 0,50 2.053
A dans (*) et on trouve la valeur de B : B = = 3.40m
a sol 0,500,18
135
Chapitre VI Etude des fondations
136
IV.4.1.2.Vérification des semelles filantes :
N1=1834.00 KN
N2=2053.08 KN
N3=920.52 KN
N4=1875.70 KN
doit vérifier N N
: B .
BL sol
L
sol
Avec : N = N i
N i = 6683.30KN.
6683.310
3
B = 3.60m
10.35 0.18
Nous constatons qu’il y a chevauchement entre les semelles et cela est dû à la distance qui
existe entre les axes des deux portiques parallèles. Par conséquent, nous optons pour un
radier général
VI.4.1.3.Radier général :
Le radier est considéré comme infiniment rigide, donc on doit satisfaire les conditions
suivantes :
Condition de coffrage :
4EI
le = 4
Kb
E: Module de Young. E = 3,21 10 7 KN / m
. I: Moment d’inertie de la section du radier.
2
N ser 32.04
Nser = = 178m 2 .
Srad sol
sol 0.18
Srad
B - Les vérifications :
Vérification au poinçonnement :
Une force est localisée lorsque les dimensions de la surface, de son impact sont petites par
rapport aux dimensions de la dalle (radier) ; sous l’action des forces localisées il y a lieu de
vérifier la résistance des dalles au poinçonnement.
D’après le CBA93 (art.A.5.2.4.2), on doit vérifier la condition suivante :
f c 28
N d Qu = 0,045
c h
b
ܰௗ : Effort normal de calcul.
ℎ௧ : Hauteur de la nervure.
c : Périmètre du contour au niveau du feuillet moyen.
Nu
B
b
a
h/2
h/2
A
3 max + min
= < sol
moy 4
N M
= (x, y)
x, y
S I
Ix = 4178.26m4, et xG =14.25 m.
Iy = 20382.36m4, et yG = 5.93 m.
Avec : σmax et σmin contrainte maximal et minimal dans les deux extrémités du radier.
• Sens x-x :
• Sens y-y :
3 max + min
=
4
= 118.76KPa < so
= 180KPa Condition vérifiée.
moy l
N.B :
N : l'effort normal.
M x , y : Moments sismiques à la base.
M B
Selon le RPA99/version2003, on doit vérifier que : e =
N 4
42694.50
Dans le sens x-x : e = 25.80
32040.48 = 1.33 m = 6.45m ...............condition vérifiée.
4
19597.73
Dans le sens y-y: e = 13.55
32040.48 = 0.61 m = 3.38 m .................condition vérifiée.
4
Donc il n'y a pas risque de renversement.
Vérification de la poussé hydrostatique :
Le radier sera calculé comme un plancher renversé, appuyé sur les nervures en
flexion simple, sachant que la fissuration est préjudiciable, le calcul se fera pour le panneau le
plus défavorable et on adoptera le même ferraillage pour tout le radier
.
1. Calcul des sollicitations :
qu = N 43647.74
u + Pu = + (25x0.30x1.35) = 153.63 KN / ml
Srad 304.15
N 32040.48
qse = Sser + Ps = + (25x0.30) = 112.84KN / ml
r
rad 304.15
Nu : Effort ultime.
Pu : Le poids propre du radier.
lx = 4.10m , et l
y
= 4.10m
lx
=
= 1.00 > 0,4 La dalle travaille dans les deux sens.
ly
x =
0368
0, = 1.00 ………………….Annexe1
= 1.00
Sens x-x’ : M x = q l 2 M x = 95.04KN .m
0 x u x 0
Sens y-y’ : M = M M
y
y x
= 95.04KN.m
0 y 0 0
• En travée :
Sens x-x’ : M x = 0,85 M x = 80.78KN .m
t 0
• En appui :
On calcule Amin :
3
h > 12cm = bh
x
A
r > 0,4 min 0
2
r
miny = 0 b h
r
A
On a des HA f e E400 0 = 0,0008
x = 2.40cm 2 / ml
A
min
y 2
A = 2.40cm / ml
min
x
Amin .........................
On vérifie que: A y
min
> 2.40cm2 > 0.60cm2 C’est vérifiée.
4
Le ferraillage se fera pour une section b
hr = 1 0.3m2 .
2
M (KNm) Acalc (cm ) Amin (cm2) A optée (cm2/ml) St (cm)
Sens x-x Travée 80.78 8.59 2.40 8HA12=9.05 14
Appui 47.52 5.06 2.40 7HA10=5.50 14
Sens y-y Travée 80.78 8.59 2.40 8HA12=9.05 14
Appui 47.52 5.06 2.40 7HA10=5.50 14
u=
Vu
= 0,05 c = 1,25MPa.
b f 28
d
• V
qu l x 1
= 211.01KN.
y
2 =
(1 + )
2
214.58
= = 0,56MPa < 1.25MPa.........................................................C’est vérifiée.
u
1 0,38
• V = qu lx = 214.58 KN
x
3
u = 211.01
= 0.75MPa < 1.25MPa.......................................................C’est vérifiée.
1 0,28
Vérification à l’ELS :
ly/1
7HA10/ml 8HA12/ml
ly
7HA10/ml 8HA12/ml
A
Coupe A-A lx
Les sollicitations sur les nervures sont déduites en utilisant la méthode de Caquot car on
a des charges modérées et la fissuration est préjudiciable.
La transmission des charges sera subdivisée en deux charges (trapézoïdales et triangulaires).
- Charge triangulaire :
ܲ = ೠ ∑
ଶ Avec : P charge équivalente produisant le même moment que la charge
ݔ
మ ೣ
∑
ೣ
triangulaire.
- Charge trapézoïdale :
ఘమ ఘ
మ
ೠ
ܲ= ቂቀ1 − ቁ ݈௫ + ቀ1 − ቁ ݈௫ௗ ቃ
ଶ ଷ ଷ
qu = 153.63 KN / m2
qs = 112.84 KN / m 2
• Calcul des sollicitations :
1. Moments aux appuis :
P l '3 + P
l '3
g g d d
Ma =
8,5 g +l )d
'
(l '
Avec
: l Si c’est une travée de rive
Les longueurs fictives : l' =
0,8 Si c’est une travée intermédiaire
l
Pour l’appui de rive, on a :
M a = 0,15 M 0 Avec : M 0 q l
2
=
8
2. Moment en travée :
M t (x) = x
(x) + (1 ) M d ( x )
M 0 l
M +
g
l
qx
M ( x) = (l x)
0
2
l
x= – Mg Md
2 ql
Mg et Md : moments sur appuis de gauche et droite respectivement.
3.20
1
3.40
A
2.85
4.10
3.60 3.50 4.05 3.45 4.10 3.50 3.60
Figure IV.5. Schéma de rupture de la dalle du radier
• Sens longitudinal (x-x) : on a choisit la nervure (A)
• Ferraillage :
Donc : b = b1 2 + b0 = 1,80 m
b0
b1
h0
b
Les résultats du ferraillage sont récapitulés dans le tableau suivant :
2
Sens Localisation Mu(KNm) Acal (cm2) Amin (cm2) Aadopté (cm )
x-x Travée 164.98 67.94 6.08 10HA32 =80.42
Appui 198.02 56.66 6.08 12HA25=58.91
y-y Travée 223.35 69.81 6.08 10HA32=80.42
Appui 233.86 55.57 6.08 12HA25=58.91
M ser
= 15 (d y) s = 201.63MPa.
s
I
Les résultats sont récapitulés dans le tableau suivant :
• Armatures transversales :
h
min(
t b0 Soit : = 10mm.
35 ; 10 ;l ) = min(17.14 ;60 ;25) =
17.14mm t
• Espacement des aciers transversaux :[2]
h
S min(
t ;12 ;l min ) = min(15 ;12 ;25) = Soit : = 10cm.
4 St 12cm St
• Schéma de ferraillage :
10T32 10T32
5T25 12T25
En travée En appui
1) Caractéristiques du mur :
- hauteur h=12.24 m.
- épaisseur e=15cm.
2) Caractéristiques du sol :
Le sol qui entoure le mur de soutènement est le TVO, ses caractéristiques sont les suivantes :
- Poids spécifique : = 19.20KN / m3
- Angle de frottement : = 25
- Cohésion : C=0 KN/m2
3) Méthode de calcul :
4) Sollicitations :
a) Poussée des terres :
2
P = h tg ( ) 2 c tg( )= 180 25 25
12.2419.2 2
) 2
2 0 tg( ) =
95.38KN /m
1
tg (
4 2 4 2 4 2 4 2
b) Charge due à la surcharge :
180 25
P = q tg 2 ( ) = 10 tg 2 ( ) = 4.06KN /m 2
2
4 2 4 2
5) Ferraillage:
a) Calcul à l’ELU :
P2 P1
6.09KN/m2
P2 71.53KN/m2
P1
102.66KN/m²
+ =
Lx=3,06 m.
Ly=4.10m.
e =15cm.
qu = 3 max + min
= 3134.85 + 102.66 2
mo 4 = 4 = 126.80 KN / m
y
Lx
=
Ly = 0,75 > 0,4 Le panneau travail dans les deux sens.
D’après le tableau (Annexe2) on tire :
= 0,75
ELU : x = 0,0621 …………….Annexe1
= 0,5105
M0
x
= L2 q
x x u
M 0y= M 0x y
M 0 x = 73.73
KN.m.
M = 37.64 KN.m
ày
Moment en travée :
Moment en appui :
M Z Aadop
Sens
(KN.m) bu (m)
A (cm²) Amin (RPA) Choix
(cm²)
(cm2/ml)
En travée 62.67 0.261 0.386 0,110 16.37 1.50 18.85 6HA20
x-x
En appui 22.12 0.092 0.121 0.124 5.13 1.50 5.65 5HA12
En travée 32.00 0.133 0.179 0.121 7.60 1.50 10.05 5HA16
y-y
En appui 22.12 0.092 0,121 0,124 5.13 1.50 5.65 5HA12
L’espacement : St=20 cm .
Vérifications :
• Effort tranchant :
2 4.10
qu L y 1 2
On a : Vu= = 1+
2 126
1+ .80
1 0,75 2 = 189.05 KN
189.05 10 3
u= 1 0,13 = 1.45 < 2,5....................................................Condition vérifiée.
MPa =
• Vérification à l’ELS :
qS = 3 max + min
= 3 95.38 + 4.06 2
mo 4 = 4 = 72.55 KN / m
y
Lx
=
Ly = 0,75 > 0,4 Le panneau travail dans les deux sens.
D’après le tableau (Annexe2) on tire :
= 0,75
ELS : x = 0,0684 …………….Annexe1
= 0,6647
M0
= x L2 q
x x s
M 0y = M 0x y
M 0 x = 83.42 KN.m.
M 0 y = 55.45 KN.m
Moment en travée :
M tx = 0,85 M 0 = 70.91KN.m
x
On doit vérifier :
M
= ser y b = 0.6 f
b = 15MPa.
I c
28
M ser
= 15 (d y) s = 240MPa.
s
I
Ly
6T20/ml 5T16/ml
A A
Lx
5T12/ml
5T12/ml
6T20/ml
5T12/ml
Coupe A-A
Pour les fondations, nous avons procédé à un calcul avec semelle isolée. Ces derniers ne
conviennent pas à cause du chevauchement qu’elles engendraient.
Nous somme ensuite passé ;a un calcul avec radier. Ce dernier s’est avéré le type de fondation
qui convenait à notre structure. Le radier adopté a donc été calculé et ferraillé.
Au niveau de l’infrastructure, un mur de soutènement est prévu pour supporter l’action des
poussés des terres. Le mur est calculé donc ferraillé comme un plancher encastré au niveau de
la semelle (radier) et appuyé doublement au niveau du plancher du 4eme entre sol.
CONCLUSION
GENERALE
[1] Règles BAEL 91 modifiées 99, Edition Eyrolles, Troisième édition 2000.
[4] Règles de conception et de calcul des structures en béton armé (CBA 93), Edition
CGS,
Décembre 1993.
Φ 5 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40
1 0.20 0.28 0.50 0.79 1.13 1.54 2.01 3.14 4.91 8.04 12.57
2 0.39 0.57 1.01 1.57 2.26 3.08 4.02 6.28 9.82 16.08 25.13
3 0.59 0.85 1.51 2.36 3.39 4.62 6.03 9.42 14.73 24.13 37.70
4 0.79 1.13 2.01 3.14 4.52 6.16 8.04 12.57 19.64 32.17 50.27
5 0.98 1.41 2.51 3.93 5.65 7.70 10.05 15.71 24.54 40.21 62.83
6 1.18 1.70 3.02 4.71 6.79 9.24 12.06 18.85 29.45 48.25 75.40
7 1.37 1.98 3.52 5.50 7.92 10.78 14.07 21.99 34.36 56.30 87.96
8 1.57 2.26 4.02 6.28 9.05 12.32 16.08 25.13 39.27 64.34 100.53
9 1.77 2.54 4.52 7.07 10.18 13.85 18.10 28.27 44.18 72.38 113.10
10 1.96 2.83 5.03 7.85 11.31 15.39 20.11 31.42 49.09 80.09 125.66
11 2.16 3.11 5.53 8.64 12.44 16.93 22.12 34.56 54.00 88.47 138.23
12 2.36 3.39 6.03 9.42 13.57 18.47 24.13 37.70 58.91 96.51 150.80
13 2.55 3.68 6.53 10.21 14.7 20.01 26.14 40.84 63.81 104.55 163.36
14 2.75 3.96 7.04 11.00 15.83 21.55 28.15 43.98 68.72 112.59 175.93
15 2.95 4.24 7.54 11.78 16.96 23.09 30.16 47.12 73.63 120.64 188.50
16 3.14 4.52 8.04 12.57 18.10 24.63 32.17 50.27 78.54 128.68 201.06
17 3.34 4.81 8.55 13.35 19.23 26.17 34.18 53.41 83.45 136.72 213.63
18 3.53 5.09 9.05 14.14 20.36 27.71 36.19 56.55 88.36 144.76 226.20
19 3.73 5.37 9.55 14.92 21.49 29.25 38.20 59.69 93.27 152.81 238.76
20 3.93 5.65 10.05 15.71 22.62 30.79 40.21 62.83 98.17 160.85 251.33