Corrigé Point de Mire SEC 3

CORRIGÉ du cahier d’apprentissage
TEST DIAGNOSTIQUE
Page 1
1. d) 2. c) 3. c) 4. c) 5. a) 6. b)
Page 2
7. c) 8. d) 9. c) 10. c) 11. b) 12. a) 4) b) 3) 13. c)
Page 3
14. a) 1) b) 2) 15. d) 16. a) 3) b) 2) 17. c) 18. a) 4) b) 3)
Page 4
19. a) 2 b) 2 16 c) 217 d) 2 e) 9 f) 135
2 g) 2 9 h) 9
20. a) 5 24 1 5 3 8 1 6 4 23 b) 5 24 3 (26) 4 21
2
5 24 1 40 1 22 5 24 3 36 4 21
5 34 5 144
21. a) 64,5 b) 28 c) 822 d) 0,4104 e) 15
32
22. 1 – B , 2 – F , 3 – A , 4 – E , 5 – H , 6 – D , 7 – C , 8 – G
23. a) 5 b) , c) , d) . e) ,
24. a) 22 b) 2 32
c) 1
d) 23 e) 8
f) 35
g) 4 h) 25
15 99 10 12 15 99 3 4
45 32
8 3
25. a) b) c) d)
10 99 8 4
e) 75 : 135 f) 242 : 264 g) 14,4 : 48 h) 17 : 35
Page 5
26. a)  17,42 $ b)  1,58 kg 27. a) 0 b) 86
28. a) 5 7a 2 3a 1 2b 1 6b b) 5 24 3 m 2 4 3 22n c) 5 15p 4 25 1 25q 4 25
5 4a 1 8b 5 24m 1 8n 5 23p 2 5q
2m
29. a) y 5 29 1 5 b) 22x 5 7 2 19 c)
3
5 28
5 24 22x 5 212
2m 5 28 3 3
2
12
x 5 2m 5 224
2
2
5 6 2
24
m 5
2

5 212
30. x : économies de Noémie (en $) x 1 2x 1 12 5 234
2x 1 12 : économies de Marika (en $) 3x 1 12 5 234
3x 5 222
x 5 74 $
2x 1 12 5 2 3 74 1 12
5 160 $
Réponse : Les économies de Noémie totalisent 74 $ et celles de Marika, 160 $.
Page 6
31. a) t 5 2n 1 3 b) t 5 29n 1 43 c) t 5 24n 2 124
32. Ses côtés doivent être isométriques et ses angles doivent être isométriques.
33. a) < 34,71 cm2 b)  50,27 dm2 34. a) 35° b)  3,05 cm
35. a)  55,96 cm2 b)  64,41 cm2 c)  147,83 cm 2 d)  111,93 cm2
36. a) 52° b) 4 cm c) 4 cm
37.  158,08 cm
© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER TEST DIAGNOSTIQUE 521
PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 521 2017-06-12 2:28 PM

CHAPITRE 1 Les nombres
RAPPEL
La notation exponentielle et la racine carrée
Page 8
 101   12 
4 5
1. a) 23 b) 56 c) 114 d) (23)4 e) f) 2
33 3 3 3 27
2. a) 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 b) 5 15 3 15 c) 5 1 d) 5
43 4 4 4 64
5 729 5 225 33 3 3 3 27
5
43 4 4 4 64
33 3 3 3 27
5
43 4 4 4 64
2
e) 5 25 3 25 3 25 3 25 f) 5 16 1 1
g) 5 6 1 6 6 6h) 5 2166 6 6 36
1 11
7 7 7 7 7 7 117 649
6 6 2 725 5 25 25
7 3 3 35
5 625 1 1 11 62 6 6 36
67 76 6 6 6 6 216
72 1 11
76 7 7 7 7 117 649
3 3 3 52 5 5 25 25
1 1 1 1 66 66 66 216
216 62 6 6 36 11
6 6 6 72
72 1
76 7 7 7 7 7 7 117 649 3 33 33 52 5 5 25 25
3. a) 2 3 32 b) 2 3 7 3 2
c) 5 3 117
d) 2 3 5 5 2
e) 19 3 13 8 2
f) 7 3 32
g) 13 3 12 h) 83 3 52 i) 44373
2 2
Page 9
2 4
 53   54   65   97 
3 5
2 2 2
4. a) 11 3 b) (25) 4 c) (22) 2 d) (27) 5 e) f) g) h)

2
2 2 2 2
2
5. a) 56 3 82 b) 104 3 11 2 2
c) (27)3 3 5 3 3 10 4 2 2
d) (23)3 3 22
6. a) Vrai. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Faux. f) Faux. g) Faux.
h) Faux. i) Faux. j) Faux. k) Vrai. l) Faux. m) Vrai.
Page 10
7. a) Entre 8 et 9. b) Entre 5 et 6. c) Entre 4 et 5. d) Entre 10 et 11.
e) Entre 1 et 2. f) Entre 21 et 22. g) Entre 26 et 27. h) Entre 215 et 216.
i) Entre 26 et 25. j) Entre 11 et 12.
8. a) Évolution d’un placement

Opération permettant de calculer la valeur du placement Valeur
Temps
Notation du placement
(années) Multiplication
exponentielle ($)
1 132 21 2
2 13232 22 4
3 1323232 23 8
4 132323232 24 16
5 13232323232 25 32
… … … …
10 132323232323232323232 210 1024
b) 215 5 32 768 $
Réponse : La valeur du placement sera de 32 768 $.
c) Si la valeur est de 32 768 $ après 15 ans, elle sera :
• de 65 536 $ après 16 ans ;
• de 131 072 $ après 17 ans.
Réponse : La valeur du placement dépassera 100 000 $ après 17 ans.
9. Mesure d’un côté du terrain : Périmètre du terrain :
A 5 c2 P 5 4c
200 5 c2 < 4 3 14,14
c 5 200 < 56,57 m
< 14,14 m
Réponse : Elle aura besoin d’environ 56,57 m de clôture pour ce terrain.
522 CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

SECTION 1.1 La racine cubique et les exposants
Page 11
3 3
1. a) 5 b)  3 c) 2
11 d) 
3
210 e) 2
7 f) 21
g) 37 h) 3 11
6
i)
3
11
6
j)  5
6
k)
7
5
l) 3 23
8
Page 12
1 1
 23 
1 1 1 1
2. a) 71 2 b) 43 3 c) (233) 3 d) 263 e) 2
f) 32
7
1 1 1
2
 47 
1 1
13 3 (214) 3
g) 7 2 3 8 h) 56 2 i) j) k) 3
l) 2 1
10 5 52
3. a) a 5 29 et a 5 9. b) a 5 4 c) a 5 169 d) a 5 343
e) a 5 144 f) a 5 2216 g) a 5 25 et a 5 5. h) a 5 25
i) a 5 28 et a 5 8. j) a 5 27 et a 5 7. k) a 5 264 l) a 5 21000
4. a) 2) b) 2) c) 1) d) 4)
5. a) 2) b) 4) c) 1) d) 3)
Page 13
6. a) Faux. Contre-exemple : (22)3 5 28
b) Vrai.
c) Faux. Contre-exemple : La racine carrée de 24 n’est pas définie dans l’ensemble des nombres réels.
3
d) Faux. Contre-exemple : 28 5 22
e) Vrai.
f) Vrai.
1 1 1
g) Faux. 4 2 5 42 5 16 . Or, 16  0.
2
3
7. 15 625 5 25 $
Réponse : Le solde du compte était au départ de 25 $.
Page 14
36
8. a) (23)5  28 b) 45 3 44 5 49 c)  32 d) 26 3 26  236
33
215 33 212
e) 7 5 3 75 5 1
2
f) 64 1 64  68 g) (52)7 5 514 h) (5 3 7)5  535
2 3 64 355
6 117
i) (11 3 4)3 5 113 3 43 j) (35)2  37 k)  95   46 l)
115
5 112
310 96
56
Page 15
9. a) Faux. Contre-exemple : 42 3 43 5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 45  43 3 2
b) Faux. Contre-exemple : 23 1 22 5 8 1 4 5 12 et 23 1 2 5 25 5 32.
32
 
73 7
c) Faux. Contre-exemple :
52 5
d) Vrai.
10. a) 310 b) 69 c) 55 d) 821 e) 25 f) 119
66
3 66 ou  
1
g) 1045 h) 210 i) 2
. j) 1528 k) 1416 l) 106
3
11. a), c), f), h)
Page 16
12. a) 36 b) 27 c) 55 d) 310 e) 610 f) 24
10 2
13. a) 119  53  c) 312 1
 2 35 3 
10 15
b) d) e) 734 3 136 f)
2 2 3 3 5 3 17
5 5 14
Page 17
14. a) a3 b) n12 c) m ou m1.
© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER CHAPITRE 1 523

1
1
(a12) 3 4 a12
15.  a 3 a 
2
3 10
2
aa 43aa 
4 12
2
2
3 5
aa 
2
8
2
2
1
(a 10) 22
a5 2
1
Réponse : a 5 ou 2
.
a5
16. Aire totale 5 2 3 aire de la base 1 aire latérale
26 212 26 212
5 2 3 23 3 1 2 3 23 3 23 3 123 3 23 3
22 25 22 25
5 (28 1 214 1 215) cm2
17. x3 3 x2 3 x4 3 x12 5 x3 3 x 6 3 x12
5 x3 3 x3 3 x12
5 x18 vis
Réponse : Il y a x18 vis dans le camion de livraison.
Page 18
18.  211 3 (22)4

24 3 221

5 24 3 21
11 8
2 3 22
5 
220

24
5 216
5 28

5 256 m
Réponse : Les dimensions du terrain sont de 256 m sur 256 m.
19. Mesure d’une arête d’un cube : Aire d’un cube : Aire de 5000 cubes :
V 5 c3 A 5 6c2 5000 3 129,27 < 646 330 cm2
100 5 c3 < 6 3 4,642 Quantité de peinture nécessaire :
3
c 5 100 < 129,27 cm2 646 330
3 0,1 < 6,46 L
< 4,64 cm 10 000
Réponse : Il faut environ 6,46 L de peinture.
20. a) Remboursement d’une dette b) Selon le tableau, après 7 ans, sa dette sera
inférieure à 25 000 $, soit environ 22 440,40 $.
Temps Dette restante
Réponse : Elle aura remboursé la totalité de sa dette
écoulé Notation Valeur après 7 ans.
(années) exponentielle ($)
1 70 000 3 0,851 59 500
2 70 000 3 0,852 50 575
3 70 000 3 0,853 42 988,75
4 70 000 3 0,854 < 36 540,44
5 70 000 3 0,855 < 31 059,37
6 70 000 3 0,856 < 26 400,47
7 70 000 3 0,85 7
< 22 440,40
8 70 000 3 0,858 < 19 074,34
Page 19
21. a) 1) 3000 3 21 2) 3000 3 210 3) 3000 3 248 4) 3000 3 2168
b) 1) 2000 3 26 2) 2000 3 260 3) 2000 3 2288 4) 2000 3 21008
c) 1) 3000 3 26 5 3 3 2 3000 3 2
1 10
26
2) 5332 251
2000 3 2 2000 3 260

22. a) Distance parcourue b) Non, car il lui restera toujours une distance
à franchir égale à la distance franchie lors
Distance restante (m) de la minute précédente.
Temps
(min) Notation
Valeur
exponentielle
1
1
1 200 3   100
2
2
1
2 200 3   50
2
3
1
3 200 3   25
2
4
1
4 200 3   12,5
2
5
1
5 200 3   6,25
2
6
1
6 200 3   3,125
2
7
1
7 200 3   1,5625
2
8
1
8 200 3   0,781 25
2
SECTION 1.2
La notation scientifique
Page 21
1. a) Faux. Le chiffre 6 occupe la position associée à 10 6. 2
b) Vrai.
c) Faux. Il n’existe qu’une seule façon d’exprimer un nombre en notation scientifique.
2. a) 102 b) 100 c) 10 3 d) 104 2
e) 10 6 2
f) 106
g) 10 5
h) 10 4
i) 10 8 2
j) 1011
3. a) 0,0001 b) 10 000 000 c) 0,000 000 001 d) 1000
e) 0,1 f) 1 000 000 000 000 g) 10 000 000 000 h) 0,000 01
Page 22
4. a) 103 b) 10 21
c) 102 d) 10 23
e) 104 f) 105 g) 100 h) 101 i) 1022
5. a) 1,23 3 102 b) 5,6 3 10 4 2

c) 24,35 3 105 d) 3,4 3 101
e) 9,8 3 10 21
f) 24,56 3 10 6 g) 7,7 3 10 28
h) 23,256 3 103
i) 5 3 10 1 2
j) 6,45 3 104 k) 24,9 3 10 25
l) 3,98 3 109
m) 8,43 3 10 6 n) 2,3 3 10 23
o) 2 1,802 3 10 4 p) 3,58 3 101
q) 23,769 3 102 r) 5,34 3 103 s) 2 3,6 3 10 22
t) 1,2 3 100
u) 7,45 3 10 21
v) 7,89 3 10
2 26
w) 9,034 3 107 x) 2 3 100
2
6. a) 1350 b) 0,0346 c) 20,000 007 54 d) 359

e) 9,01 f) 20,000 811 g) 70 045 h) 0,000 000 005 73
i) 62,9 j) 4 000 000 k) 2 453 000 l) 0,000 000 298
m) 151 000 000 n) 0,301 o) 7 020 000 000
2 p) 55 000 000
q) 0,000 000 084 4
2 r) 961
2 s) 0,0067 t) 40 900 000 000
u) 3 500 000 v) 0,000 000 005 37 w) 2 7410 x) 41
Page 23
7. a) 1 3 105 mm b) 4 3 1013 nm c) 2,5 3 10 8 cm
2
d) 1 3 103 mm e) 1 3 10 8 km 2
f) 6 3 106 hm
8. a) 1) 270 164 2) 490,37
2 3) 38 207,004 4) 0,005 980 1
b) 1) 27 3 100 2 7 3 10 2 8 3 10 3 2 3 3 10 4 2 5 3 10
21 2 2 25
2) 8 3 106 1 4 3 105 1 9 3 103 1 3 3 100 1 5 3 10 22
3) 3 3 109 1 5 3 106 1 1 3 103 1 5 3 10 1 5 3 10 21 24
4) 2 8 3 103 2 7 3 100 2 6 3 10 2 2 4 3 10 3 2 4 3 10
2 2 24

9. a) 1,5 3 1012 o b) 2,66 3 106 Hz c) 1,7 3 106 m
d) 5,3 3 10 11 m 2
e) 3 3 108 m f) 5,4 3 1011 W
10. a) 6000 m 5 (6000  103) mm b) 0,0087 mm 5 (0,0087 3 103) m c) 6 3 10 2 mm 5 (0,06 3 103) m
2
5 6 mm 5 8,7 m 5 60 m
Réponse : Du gravier. Réponse : Du limon. Réponse : Du sable fin.
Page 24
11. a) 3 3 101 b) 2 9 3 10 10
2
c) 6 3 108 d) 2 3 104 e) 5 3 104 f) 9,08 3 104
Page 25
12. a) 365 jours 3 24 h/jour 3 60 min/h 3 60 s/min 5 31 536 000 s 5 3,1536 3 107 s
Réponse : 3,1536 3 107 s
b) 300 km 3 1000 m/km 3 1000 mm/m 5 300 000 000 mm 5 3 3 108 mm
Réponse : 3 3 108 mm
c) 110 km/h 3 105 cm/km 3 10 h 5 110 3 106 cm 5 1,1 3 108 cm
Réponse : 1,1 3 108 cm
d) 2,7 GHz 3 3600 s 5 (2,7 3 109 opérations/s) 3 (3,6 3 103 s) 5 9,72 3 1012 opérations.
Réponse : 9,72 3 1012 opérations.
5,97 3 1024 3 103 g
e) < 8,12 3 10 fois.
7,35 3 1025 g
Réponse : < 8,12 3 10 fois.
f) 100 3 109 3 200 3 109 5 2 3 1022 étoiles.
Réponse : 2 3 1022 étoiles.
Page 26
13. 5,3 3 109 3 2,8 3 106 5 14,84 3 1015 m2
14,84 3 1015 3 0,2 5 2,968 3 1015 m2
Réponse : L’aire du territoire habité est de 2,968 3 1015 m2.
1,4 3 107
14.  2,745 3 10 22
5,1 3 108
 2,75 %
Réponse : L’Antarctique occupe environ 2,75 % de la superficie de la Terre.

15. Soit x, le temps que prend la lumière pour parcourir 1 km.
1s x
300 000 km 5 1 km
x 5 1 3 1 4 300 000
< 3,33 3 10 6 s, c’est-à-dire environ 3,33 3 10 3 ms
2 2
Réponse : La lumière franchit 1 km en environ 3,33 3 10 3 ms. 2
Page 27
16. Surface du matelas : 152 3 203 5 30 856 cm2 Longueur totale des acariens :
Nombre d’acariens sur un matelas : 180 3 2,006 3 106  361,02 3 106
30 856 3 65 5 2 005 640  3,61 3 108 m
 2,006 3 106  (3,61 3 108) 4 106
 3,61 3 102 m
Réponse : La longueur totale de tous les acariens est d’environ 3,61 3 102 m.
17. Diamètre d’une pièce de 5 ¢ : 2 3 1 5 2 cm 18. 60 m 5 (60 4 104) cm
40 076 km 5 4 007 600 000 cm 5 (6 3 10 3) cm
2
 4 3 109 cm 103
1 4 (6 3 10 3) 5
2
6
4 3 109
5 2 3 109 pièces de 5 ¢.  1,67 3 102 cheveux.
2
Réponse : Il faut environ 2 3 109 pièces de 5 ¢. Réponse : Il faut empiler environ 167 cheveux.

SECTION 1.3
Les ensembles de nombres
Page 28
1. a) A, B, D, G, H, L , O, P, R, S, T, U, W b) I , K , M, V , X
Page 29
2. a) N b) Q c) Z d) Q e) Q' f) Q g) Q' h) N i) Q j)
Q'
3. a) Faux. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Faux. f) Faux. g) Vrai. h) Faux.
4. a) Q b) Q c) N d) Q' e) Q f) N g) Q' h) Q
5. a) Vrai. b) Faux. Contre-exemple : 3 2 5 5 22
c) Vrai. d) Faux. Contre-exemple : 8 4 2 5 2
Page 30
6. a) 4) b) 2)
7. C’est un nombre irrationnel, car son développement décimal est illimité et non périodique.
8. a) Q b) Q' c) Z d) Q'
9. a) Z b) Z c) Q d) Q'
10. a) Q b) R c) Q d) Q'
11. a) Q b) Q c) Q d) Q'
Page 31
12. • Les nombres réels peuvent être classés en deux ensembles distincts : les nombres rationnels
et les nombres irrationnels.
• Les nombres rationnels sont formés des nombres entiers ainsi que des nombres écrits en notation
décimale dont le développement décimal est fini, ou infini et périodique.
• Les nombres naturels sont inclus dans l’ensemble des nombres entiers.
• Les nombres irrationnels sont formés de tous les nombres dont le développement décimal est infini
et non périodique.
• Lorsqu’un nombre peut s’écrire sous la forme d’un quotient de deux nombres entiers, alors il est rationnel.
• Les racines carrées de nombres qui ne sont pas des carrés parfaits sont des nombres irrationnels.
13. Loïc s’est effectivement trompé dans ses calculs, car les aires des lots des terrains B et D sont des nombres
irrationnels. Comme un nombre irrationnel ne peut pas être exprimé par le quotient de deux nombres naturels,
c’est-à-dire l’aire du terrain divisée par le nombre de lots, ce type de nombre ne peut correspondre à l’aire
d’un lot.
MÉLI-MÉLO
Page 32
1. a) 2) b) 4) 2. a) 4) b) 3) 3. a) 4. c) 5. a) 4) b) 3)
6. a) 4) b) 2) 7. c) 8. b)
Page 33
9. a) 3) b) 1) 10. b) 11. d) 12. d) 13. c) 14. a)
Page 34
1
15. a) b 5 2 b) b 5 c) b 5 15 d) b 5 4
5
1
e) b 5 49 ou 4 f) b 5 2 ou b 5 2. 2 g) b 5 81 h) b 5
27
b 5 5 764 801.
1
i) b 5 2 ou b 5 22. j) b5 k) b 5 12 l) b54
25
16. a) 6 11
b) 3
42
c) 12 2
d) 7 13
e) 517
f) 532
Page 35
17. a) 26 3 101 b) 7,5 3 106 c) 2,5 3 105
d) 2 2,25 3 10 25
e) 22,5 3 10 21
f) 3,3 3 10 4 2
g) 4,8 3 10 22
h) 2 4,5 3 10 4 i) 9,9 3 10 23

18. a) D, A, C, B b) A, B, D, C
Page 36
19. a) 2 312 3 c) 7 8 d) 2 3105 e) 32 38
14 14 16 5
b) 25 3 1312 f)
7 11 11 5 52
20. a) 2,54 3 102 b) 4,2 3 10 3 2
c) 25,673 3 100
d) 8,4 3 100 e) 28,7 3 10 1 2
f) 4,359 3 109
21. a) (24 3 103)2  16 3 103 b) (3 3 102) 1  3 3 10 2
2 2
c) 8 3 103 4 4 3 109 5 2 3 1012
16 3 106 1
3 10 2
2
d) (a 3 10 n) 1  a 3 10 n
2 2
e) (a 3 10n)2  a2 3 10n f) a 3 10n 3 b 3 10m 5 ab 3 10m 1 n
1
3 10 n
2 a2 3 102n
a
Page 37
22. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) 3,5 3 10 5 2
b) 4,2 3 103 c) 21,6 3 10 21
d) 7,1 3 10
2 4 e) 2,3 3 103 f) 25,9 3 10 23
23. a) N b) Z c) Q d) Q e) Q' f) Q' g) N h) Q
( 1)
15
3
(2 ) 2
2 3 12 3
5 2 5 2
23 12
24. a) b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 2
2 5 2
12 2) 3,2768 3 104
5 2 52
6 3

2 c) L’ensemble N.
26 24
5
25
26 4
5 5
2
5 210 2 25
5 215
Page 38
25. Vitesse 5 5 km 5 5 3 10 m3
3
Vitesse (en km/h) 5 5 3 104 m/s 3 3600 s/h 3 10 3 km/m 2
100 ms 100 3 10 s 2
5 5 3 104 3 3,6 3 103 3 10 3 2
5 5 3 10 1m
3
5 18 3 104
1 3 102 s
5 1,8 3 105 km/h
5 103 m
Vitesse (en m/s) 5 3
1 1021 s
5 5 3 103 2 1 m/s 2
5 5 3 104 m/s
Réponse : Les répondants devraient se déplacer à 1,8 3 105 km/h.
26. Masse des cellules : Puisqu’il y a 106 g dans un g :
100 % 2 (60 % 1 10 %) 5 30 % Masse d’une cellule 5 1,8 3 10 10 g 3 106 g/g 2
0,3 3 6 3 104 g 5 3 3 10 1 3 6 3 104 g 2 5 1,8 3 10 4 g 2
5 18 3 103 g
5 1,8 3 104 g
1,8 3 104 g
Masse d’une cellule 5
1 3 1014 cellules
5 1,8 3 10 10 g/cellule 2
Réponse : La masse moyenne d’une cellule est de 1,8 3 10 4 g. 2
Page 39
27. 4 3 106 gigaflops 5 4 3 106 3 109 flops 5 4 3 1015 flops.
5 3 1022
Temps nécessaire : 5 1,25 3 107 s
4 3 1015
1 jour : 24 3 60 3 60 5 86 400 s
1,25 3 107
< 144,68 jours.
86 400
Réponse : Ce superordinateur prendra environ 145 jours pour effectuer cette tâche.

28. Louis Gérald
Vitesse moyenne 5 0,8 3 4,2 3 10 o/s 5
Vitesse moyenne 5 0,85 3 3,5 3 105 o/s
5 3,36 3 105 o/s 5 2,975 3 105 o/s
1,35 Go 5 1,35 3 109 o 110 Mo 5 0,11 Go 5 1,1 3 108 o
1,35 3 109 1,1 3 108
Temps nécessaire : < 4,02 3 103 s Temps nécessaire : < 3,7 3 102 s
3,36 3 105 2,975 3 105
Réponse : Gérald aura terminé en premier.
Page 40
29. a) Temps nécessaire pour atteindre des planètes
Distance
de l’orbite
terrestre Mars : Jupiter : Saturne : Uranus : Neptune :
5,6 3 107 km 5,9 3 10 8 km 1,2 3 10 9 km 2,6 3 10 9 km 4,3 3 109 km
Vitesse
possible
Sonde
New Horizons : < 7,41 3 102 h < 7,8 3 103 h < 1,59 3 104 h < 3,44 3 104 h < 5,69 3 104 h
2,1 3 104 m/s
Avion-fusée X-43 :
< 5,09 3 103 h < 5,36 3 104 h < 1,09 3 105 h < 2,36 3 105 h < 3,9 3 105 h
1,1 3 104 km/h
Fusée Apollo 10 :
< 1,44 3 103 h < 1,51 3 104 h < 3,08 3 104 h < 6,67 3 104 h < 1,1 3 105 h
3,9 3 107 m/h
distance 4,3 3 109 km 4,3 3 1012 m
b) Temps 5 5 9,75 3 102 m/s 5 9,75 3 102 m/s < 4,41 3 109 s
vitesse
4,41 3 109 s  3600 s/h  1,23 3 106 h
Réponse : Une balle de fusil atteindrait Neptune en environ 1,23 3 106 h, soit environ 140 ans.
c) Vitesse : 70 220 m/s  7,02 3 101 km/s
Nombre de secondes dans une année : 3600 s 3 24 h/j 3 365,25 j/an < 3,16 3 107 s/an
Temps : 1,42 3 1013 km 4 (7,02 3 101 km/s) < 2,02 3 1011 s
Temps (en années) : 2,02 3 1011 s 4 (3,16 3 107 s/an) < 6408 ans
Réponse : Il faudrait environ 6408 ans à cette sonde pour franchir la limite du système solaire.
Page 41
30. Nombre de secondes en 2016 : 366 3 24 3 60 3 60  3,162 3 107 s
Population mondiale en 2016 : 7 500 000 000 5 7,5 3 109 habitants.
Nombre de naissances en 2016 : 7,5 3 109 3 0,019 5 1,425 3 108
1,425 3 108
Nombre de naissances/s en 2016 :  0,4506 3 10
3,162 3 107
 4,51
4,51 . 4
Réponse : En 2016, il y a eu environ 4,51 naissances/s, soit plus de 4 naissances/s.
31. Nombre de secondes dans 40 000 ans : 40 000 3 365 3 24 3 60 3 60 < 1,26 3 1012 s
Quantité d’eau (en m3) : 1,26 3 1012 s 3 2800 < 3,532 3 1015 m3
Quantité d’eau (en ml) : 3,532 3 1015 3 106 < 3,532 3 1021 ml
Quantité d’eau (en L) : 3,532 3 1021 4 103 < 3,532 3 1018 L
Réponse : La quantité d’eau déversée est d’environ 3,532 3 1018 L.
1 2
Page 42 3
1 (x )
2 1 x
x12 3 (x16 3 x ) 3 x 6 3
4 2 2
x4 3 (x20) 2 3 x 6 3
2
(x )
2 21
x2
32. Luminosité de Sirius (en W) : 33.
2
5
26,1 3 3,83 3 1026 5 9,9963 3 1027 W x 4 x
5 3
x 8
2
x4 3 x10 3 x3
Nombre de centrales électriques : 5
x4 3 x6
9,9963 3 10 27
< 1,67 3 1019 centrales électriques. 5 x7 $
600 3 106
Réponse : Il faut effectivement environ Réponse : Chaque organisme recevra x7 $.

1,67 3 1019 centrales électriques.

Pages 43-44
34. Capacité de stockage nécessaire pour les 5 prochaines années
4,5 3 1011 3 105 5 4,5 3 1016 o, soit 4,5 3 107 Go.
Transformation en Go de toutes les capacités
Type d’unités Capacité de stockage (Go) Coût unitaire ($/Go de stockage)
7000 $
1 1 3 104 To 5 1 3 107 5 7000 3 10 7 $/Go 5 7 3 10
2 24
1 3 107 Go
500 $
2 1 3 106 5 500 3 10 6 $/Go 5 5 3 10
2 24
1 3 106 Go
400 $
3 5 3 108 Mo 5 5 3 105 5 80 3 10 5 $/Go 5 8 3 10
2 24
5 3 105 Go
200 $
4 2 3 1011 ko 5 2 3 105 5 100 3 10 5 $/Go 5 1 3 10
2 23
2 3 105 Go
Les unités de type 2 sont celles qui minimisent le coût de stockage, suivies des unités
de type 1 , puis 3 , puis 4 .
Essais-erreurs pour le nombre d’unités de chaque type

Soit une soumission avec les unités 2 seulement :
Nombre d’unités 2 5 4,5 3 10 Go 5 45 unités

7
1 3 106 Go
Puisque la limite est de 40 unités, on ne peut pas prendre seulement des unités 2 .
Soit alors des combinaisons d’unités 2 et d’unités 1 :

Nombre Nombre
Capacité totale de stockage Coût
d’unités d’unités
(Go) ($/Go de stockage)
1 2
1 39 1 3 1 3 107 1 39 3 1 3 106 5 4,9 3 107 7000 1 39 3 500 5 26 500
Cette proposition coûte trop cher et la capacité de stockage obtenue est supérieure
à celle qui est nécessaire. On doit donc réduire le nombre d’unités 2 .
Nombre Nombre
Capacité totale de stockage Coût
d’unités d’unités
(Go) ($/Go de stockage)
1 2
1 36 1 3 1 3 107 1 36 3 1 3 106 5 4,6 3 107 7000 1 36 3 500 5 25 000
Cette proposition respecte les contraintes relatives au coût, à la capacité de stockage et au nombre d’unités.
Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Soumission
Capacité Coût unitaire Coût total
Type d’unités Quantité
de stockage (Go) ($) ($)
1 1 1 3 107 7000 7000
2 36 1 3 106 500 18 000
3 0 0 0 0
4 0 0 0 0
Total 37 4,6 3 107 25 000

Pages 45-46
35. Masse de Vénus : 0,85 3 5,9736 3 1024 5 5,077 56 3 1024 kg
Masse de Mars : 0,107 3 5,9736 3 1024 5 6,391 752 3 1023 kg
Masse de Jupiter (en kg) : 1,8986 3 1029 4 102 5 1,8986 3 1027 kg
Masse d’Uranus (en kg) : 8,681 3 1026 4 10 5 8,681 3 1025 kg
Masse de Neptune (en kg) : 1,0243 3 1029 4 103 5 1,0243 3 1026 kg
Masse du Soleil (en kg) : 1,9891 3 1027 3 103 5 1,9891 3 1030 kg
Moyenne de toutes les masses M des planètes :
Mplanètes 5 3,302 3 1023 1 5,077 56 3 1024 1 5,9736 3 1024 1 6,391 752 3 1023 1 1,8986 3 1027 1 5,6846
3 1026 1 8,681 3 1025 1 1,0243 3 1026
< 3,335 3 1026 kg
Pourcentage recherché :
Mplanètes
Pourcentage 5 3 100 %
MSoleil
3,335 3 1026
< 3 100 %
1,9891 3 1030
< 0,02 %
Réponse : Le pourcentage de la masse moyenne des planètes contenue dans la masse totale du Soleil
est d’environ 0,02 %.
Pages 47-48
36. Sablier 1
Volume total du sable : 0,38 3 1,8 3 105 5 6,84 3 104 mm3
6,84 3 104
Durée de l’écoulement du sable : 5 5,472 3 102 5 547,2 s
1,25 3 102
547,2 4 60 5 9,12 min
Sablier 2
Volume total du sable : 3,4 3 107 3 0,6 3 1013 5 2,04 3 1020 m3
2,04 3 1020 m3 4 10003 5 2,04 3 1011 mm3
2,04 3 1011
Durée de l’écoulement du sable : 5 8,16 3 102 5 816 s
2,5 3 108
816 4 60 5 13,6 min
Soit x, le nombre de fois qu’il faut retourner chaque sablier.
9,12x 1 13,6x 5 136,32
22,72x 5 136,32
x 5 6
Réponse : Il faut effectivement retourner 6 fois chacun des sabliers l’un à la suite de l’autre pour obtenir un temps
de 136,32 min.
CHAPITRE 2 Les relations et les fonctions

RAPPEL Les modes de représentation
Page 50
1. Un vol en parapente débute à une altitude de 500 m. L’altitude diminue de façon régulière pendant 2 min pour
atteindre 400 m. L’altitude augmente ensuite de façon régulière pendant 4 min jusqu’à atteindre 900 m.
Le parapente se maintient à cette altitude pendant 10 min, puis descend de façon régulière jusqu’à
l’atterrissage. Au total, le vol dure 20 min.

2. a) x y b) x y c) x y
24 1 0 90 0,1 0,6
22 2 2 40 0,2 0,4
1 4 5 80 0,4 1
2 1 6 80 0,7 0,9
3 22 10 10 0,9 0,2
3. a) x y b) a b c) r t
2 9 29 2 12 2102 2 5 232,5
25 2 1 2 5 235,5 2 3 220,5
2 1 7 0 12 5 27,5
8 25 29 287,5 9 51,5
30 69 50 487 12 69,5
d) x y e) a b f) r t
214 247 21,5 240 28,5 12,5
2 8 229 0 222 0 1,875
2 1 4,75 35 7,5 27,5
15,5 41,5 7 62 13 214,375
27,2 76,6 12 122 21,8 2 25,375
Page 51
4. a) y b) y c) y
10 10 10
8 8 8
6 6 6
4 4 4
2 2 2
0 2 4 6 8 10 x 0 2 4 6 8 10 x 0 2 4 6 8 10 x

a) Le salaire total, y, d’un vendeur (en $) est calculé en fonction d’un salaire fixe de 100 $ auquel s’ajoute
un montant de 50 $ pour chaque voiture vendue, x.
b) On s’intéresse au temps total, y, de course d’une coureuse (en min) selon la distance parcourue, x, (en km)
sachant qu’elle prend 7,5 min pour parcourir chaque kilomètre.
c) On s’intéresse à la quantité d’eau restante, y, (en L) dans un bassin selon le temps écoulé, x, (en min),
sachant qu’au départ, le bassin contenait 10 000 L d’eau et qu’il se vide à raison de 500 L/min.
6. a) y 5 2x b) y 5 0,5x c) y 5 x 1 2
Page 52
Évolution de la température
7. a) Distance
Marche de Jean-Claude
Température
b) extérieure
Évolution de la température
parcourue Marche de Jean-Claude (°C) extérieure
Distance Température
(m) 2000 parcourue (°C)
(m) 2000 23
1600 23
1600 21
1200 21
1200 19
800 19
800 17
400 17
400 15
0 0
15
4 8 12 16 20 Temps 6 10 14 18 22 Moment de
0 (min) 16 0
4 8 12 20 Temps 6 10 14la journée
18 22 Moment de
(min) (h) la journée
(h)
8. c)

Page 53
9. C’est le graphique B , car le solde varie par bonds instantanés, et non de façon continue au cours
d’une période.
10. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Évolution du périmètre d’un rectangle dont la base mesure 5 cm
Hauteur (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Périmètre (cm) 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
b) P 5 2h 1 10
c) Évolution du périmètre d’un rectangle d) 1) Le périmètre est de 40 cm.

dont la base mesure 5 cm
Périmètre 2) La hauteur est de 12 cm.
(cm) 48
40
32
24
16
0 2 4 6 8 10 12 Hauteur
(cm)
SECTION 2.1 Les relations, les réciproques et les fonctions

Page 54
1. a) 1) Temps écoulé. b) 1) Nombre de clients.
2) Distance parcourue. 2) Chiffre d’affaires.
c) 1) Nombre d’heures de travail. d) 1) Vitesse.

2) Salaire. 2) Temps nécessaire.
e) 1) Nombre de caisses. f) 1) Longueur.
2) Temps moyen d’attente. 2) Masse.
g) 1) Nombre de gâteaux. h) 1) Quantité de données.
2) Temps total de cuisson. 2) Coût du forfait cellulaire.
i) 1) Temps en heures. j) 1) Nombre de gagnants.

2) Quantité de neige accumulée. 2) Somme d’argent par gagnant ou gagnante.
Page 56
2. a) Oui. b) Oui. c) Oui. d) Non. e) Non. f) Oui. g) Non. h) Non.
3. a) 1) x y b) 1) x y c) 1) x y d) 1) x y e) 1) x y
0 0 0 25 5 27 20 210 0 5
2 1 1 25 27 0 14 3 1 5
4 2 1 3 6 2 21 6 2 5
6 3 17 4 8 1 0 7 3 5
8 4 8 6 6 27 12 13 4 5
2) Oui. 2) Non. 2) Non. 2) Oui. 2) Oui.

4. c)

4
4
y yy y
4 44 4
2 22 2
Page 57
4 0 x 4 4 2 2 00 4 4 x x3 0 x
5. a) 1) f(6) 5 3 3 6 2 1 g(22) 5 0,5 32 (22)2 1 22 4
h(25) 5  25 4)2 2 i(5) 55 4 2
j(43) 5 226 4

2) 3) 5)
2 22 2
5 18 2 1 5 0,5 3 4 1 2 55 5 125
5 17 5212 4 44
4
54
13 y 401 y y 4 yy 1 2 y
6) 2 7) 8) 9) 2 10) 6
4 200 3 64
4 4 4 44 4
b) 1) Vrai. f 22 ( ) 5 3 3
5
3
2
5
3
2 1 5 26 et j 22 2 5 26. ( ) 5
3
2) Faux. f (25) 5 32 23 25 2 1 5 216 et j ( ) 5
9
10
2
2
6.
3) Vrai. j (3) 5 6 et j ( 3) 5 6.
2 2 2 4) Vrai. j (r) 5 6 et j ( r) 5 6.
2 2 2
4 2 0 2 4 x 4 4 2 2 00 2 2 4 4 x x 44
2 2 00
22 44 xx 4
2
0 2 4 x
5) Vrai. h (21) 5 1 5 1 et i (1) 5 13 5 1.2 2
22 2
6. b) 4 4 4
7. a) 44
4
Page 58
y 8. a) 1) y y b) 1) y y c) 1) yy d) 1) y
4 44 4 4 44 4
2 22 2 2 22 2
4
2
0 2 4 x 44
2 2 00
22 44 x x 4 4 22 0 0
2 2 4 4 x x 44
2 2 00
22 44 xx 4
2
0 2 4 x
2
22 22 22 2
4
44
4 4
44
4
2) Non. 2) Oui. 2) Oui. 2) Non.

y y y y y y
Page 59
4 44 4 4 4
9. a) Non. b) Oui. c) Oui. d) Non. e) Non f) Oui.
2 22 2 2 2
Page 60
4
2
0 2 4 x 44
2 2 00
22 44 x x 4 4 22 0 0
2 2 4 4 x x 4
2
0 2 4 x
2
10. a) 1) B 22 2) Oui. b) 1) C 22 2) Non. c) 1) D 2
2) Non. d) 1) A 2) Oui.
4
11. a) 44
Location d’un kayak 4 4

b) Oui, cette4 situation peut être représentée par

une fonction, car il est impossible d’obtenir plus

Durée de d’un coût de location pour une même durée
2 5 7 10 12 15
y la location
y y (h) y
de location.
Coût de44
4
13 25 33 454 45 45
la location ($)
2 22 2
0
c) Location d’un kayak d) Non, la réciproque n’est pas une fonction, car pour
4
2
2 4 x 44
2 2 00
22 44 x x 4 2 0 2 4 x
2 22 2 un même coût de location, il est possible d’obtenir
Coût de

13 25 33 45 45 45 plus d’une durée de location.

4
la location
44 ($) 4
Durée de
2 5 7 10 12 15
y
la location
y
(h)
4 Page 61 4
2 2
12. a) Oui, car à chaque valeur de la variable b) La vitesse joue le rôle de variable
4
2
0 2 4 x
indépendante
4 2 0
2
est4associée
x
une seule valeur indépendante et la distance de freinage,
2
de la variable
2 dépendante.
celui de variable dépendante.
4
c) 4 Vitesse en fonction de
d) Oui, car à chaque valeur de la variable
la distance de freinage indépendante est associée une seule valeur
Vitesse
(km/h) 100 de la variable dépendante.
e) 1) La police scientifique devrait exploiter la
80
réciproque, car le contexte indique qu’on
60 cherche la vitesse à partir de la distance de
freinage. La distance de freinage joue donc
40
le rôle de variable indépendante.
20 2) Non, car à une distance de freinage de 45 m
correspond une vitesse de 90 km/h.
0 10 20 30 40 50 Distance
de freinage
(m)

SECTION 2.2 Les propriétés des fonctions
Page 63
1. a) 1) R 2) R b) 1) [28, 10] 2) [26, 6]
3) 3 4) 23, 2, 4 3) 0 4) 26, 0, 4
5) Croissante sur ] `, 1] < [3, `[ ;
2 1 5) Croissante sur [ 6, 2] < [2, 10] ;
2 2
décroissante sur [22, 3]. décroissante sur ]28, 26] < [22, 2].
6) Positif sur [23, 2] < [4, 1`[ ; 6) Positif sur [28, 0] < [4, 10[ ;
négatif sur ]2`, 23] < [2, 4]. négatif sur [0, 4].
c) 1) ]210, 1`[ 2) [220, 1`[ d) 1) ]220, 70[ 2) [10, 80]
3) 40 4) 40, 80 3) 80 4) Aucun.
5) Croissante sur [10, 30] < [70, 1`[ ; 5) Croissante sur ]220, 0] < [30, 70[ ;
décroissante sur ]210, 10] < [30, 70]. décroissante sur [0, 30] < [60, 70].
6) Positif sur ]210, 40] < [80, 1`[ ; 6) Positif sur ]220, 70[.
négatif sur [40, 80].
e) 1) R 2) [262,5, 1`[ f) 1) R 2) R
3) 2 60 4) 230, 20 3) 0 4) 240, 0, 40
5) Croissante sur [ 5, `[ ; 2 1 5) Croissante sur ] `, 23] < [23, 1`[ ;
2 2
décroissante sur ]2`, 25]. décroissante sur [223, 23].

6) Positif sur ]2`, 230] < [20, 1`[ ; 6) Positif sur [240, 0] < [40, 1`[ ;
négatif sur [230, 20]. négatif sur ]2`, 240] < [0, 40].
Page 64
y a) y b) y y y c) y d) y y
8 8
4 4 8 8 8 8
6 6
2 2 6 6 6 6
4 4
0 0 4 4 4 4
2 4 26 48 610 8x 10 x
2 2
2 2 2 2 2 2
0 0
4 4 2 4 2 6 4 8 6 10 8x 10 x
4 2 40 22
0 4 26 4x 6 x 4 2 40 2 2 0 4 2 6 4x 6 x
2
2
3. d)
Page 65
4. c) 5. b) 6. d) 7. a) 8. b), d)
Page 66
9. a) Positif sur ]2`, 22,511 991] < [2,136 271 7, 1`[ ; b) Croissante sur [21,718 175, 20,334 967 6] <
négatif sur [22,511 991, 2,136 271 7]. [1,303 140 9, 1`[ ; décroissante sur ]2`, 21,718 175]
< [20,334 967 6, 1,303 140 9].
10. a) Évolution de la valeur d’une action b) [0, 10] semaines.
depuis son achat c) [2, 9] $
Valeur de
l’action 10 d) Minimum : 2 $ ; maximum : 9 $.
($) e) Croissante sur [0, 3] semaines < [5, 10] semaines ;
8 décroissante sur [3, 8] semaines.
0 2 4 6 8 10 Temps écoulé
(semaines)

Page 67
11. a) Le minimum. b) Le codomaine. c) Le maximum.
d) La valeur initiale. e) La croissance. f) Le domaine.
12. a) Le codomaine est [220, 16] °C. Il représente l’intervalle de température possible durant l’expérience.
b) La valeur initiale est de 0 °C. Elle représente la température dans la pièce au début de l’expérience.
c) Les zéros sont 0 h, 7 h et environ 17,8 h. Ils représentent les moments où la température dans la pièce
est de 0 °C.
d) Pendant 8 h.
e) Entre la 6e et la 8e h, la température est passée de 212 °C à 12 °C, soit une variation de 24 °C.
Page 68
13. a) Le domaine est [0, 30] min. Il représente l’intervalle de temps pendant lequel a lieu la course.
b) Le minimum est 0 km/h et le maximum est 200 km/h. Ils représentent respectivement la vitesse minimale
et la vitesse maximale atteinte par la voiture.
c) La voiture atteint sa vitesse maximale 9 min après le départ.
d) La voiture reste immobile pendant 3 min.
e) 3) f) 2) g) 4)
Page 69
14. a) 80 battements/min. Elle correspond à la fréquence cardiaque de l’athlète au début de l’entraînement.
b) Elle est de 20 min.
c) 1) La fréquence cardiaque augmente pendant 14 min. 2) La fréquence cardiaque diminue pendant 14 min.
d) La fréquence cardiaque maximale atteinte est de 140 battements/min.
e) La fréquence cardiaque est de 70 battements/min.
f) Non, car 80 % de 140 5 112 battements/min. Or, l’athlète maintient cette fréquence pendant moins de 6 min.
g) Pendant 4 min.
SECTION 2.3 Les fonctions polynomiales de degré 0 ou du premier degré
Page 70
∆y 021 2 1 ∆y 4 2 24 8 ∆y 5 2 10 5
2
1. a) 5 52 51 b) 5 5 52 c) 5 5
∆x 021 1 ∆x 2 2 22 4 ∆x 723 4
5
d) 21 e) 24 f)
8
3 38 6
g) h) 2 i)
11 29 11
70 8
j) 211 k) l) 2
149 675
Page 71
2. a) 1) 75 $ 2) 75 $ 3) 75 $ 4) 75 $
b) La messagerie texte est illimitée.
c) 1) [0, 1[ messages texte 2) 75 $ 3) Nulle sur [0, 1[ messages texte
4) 75 $ 5) 75 $ 6) 75 $
Page 72
3. a) f(x) b) g(x) c) h(x)
8 8 40
4 4 20
8 4 0 4 8 x 8 4 0 4 8 x 40 20 0 20 40 x
4 4 20
8 8 40

Page 73

4. a) 1) f(6) 5 7 3 6 2 1 2) 2 2 3 22 1 4
g(22) 5 3) h(25) 5 23 3 25 2 0,5 4) i(5) 5 4 3 5 2 5
7 9
5 42 2 1 4 5 275 2 0,5
5 41 5 14 5 275,5 5 20 2 5
7 9
32
5 5 2 25
7 9
22x 4x
b) 1) 0 5 7x 2 1 2) 22 5 2 14 3) 8 5 23x − 0,5 4) 245 5 2 5
7 9
1 5 7x 22x 8,5 5 23x 4x
1 26 5 17 240 5
x 5 7 x 5 2 9
7 x 5 21 6 x 5 290
5.
Taux de variation Interprétation
a) Lorsque la variable indépendante augmente de 1 unité,

3
la variable dépendante augmente de 3 unités.
b) Lorsque la variable indépendante diminue de 1 unité,

2 2
la variable dépendante augmente de 2 unités.
c) 2 Lorsque la variable indépendante diminue de 3 unités, la variable

3 dépendante diminue de 2 unités.
d) 3 Lorsque la variable indépendante augmente de 10 unités,

2
5 la variable dépendante diminue de 6 unités.
e) 4 Lorsque la variable indépendante diminue de 21 unités,

f) 2
3 Lorsque la variable indépendante augmente de 100 unités,
g) 3 Lorsque la variable indépendante diminue de 20 unités,

h) Lorsque la variable indépendante augmente de 10 unités,

2 0,7 la variable dépendante diminue de 7 unités.
Page 74
6. A – 6, B – 3, C – 4, D – 2, E – 1, F – 5
Page 75
7. a) y 5 4x 1 b b) y 5 23x 1 b c) y 5 211x 1 b
054301b 0 5 23 3 0 1 b 2 5 211 3 0 1 b
b50 b50 2501b
b52
d) 221 e) 13,5 f) 23
16 2 3 1893
g) h) i)
3 20 17
421 3 6 2 25 11 18 2 4
2 22
2
8. a) a 5 5 5 1,5 b) a 5 52 5 22,75 c) a 5 5 5 22
321 2 22 2 2 4 5 2 26 11
y 5 1,5x 1 b y 5 22,75x 1 b y 5 22x 1 b
4 5 1,5 3 3 1 b 2
5 5 22,75 3 2 1 b 4 5 22 3 26 1 b
b 5 20,5 b 5 0,5 b 5 28
y 5 1,5x 2 0,5 y 5 22,75x 1 0,5 y 5 22 x 2 8
5 2 11 51 2 85
d) y 5 2 x 2 e) y 5 x 1 f) y 5 x 1
13 13 7 7 11 11

Page 76
421 3
9. a) y 5 3 b) a 5 2 5 2 5 23 c) y 5 23,2
2 2 21 1
y 5 3x 1 b
2
1 5 23 3 21 1 b
b 5 22
y 5 23x 2 2
2 2 48 194
d) y 5 x 2 e) y 5 0,5x 1 10 f) y 5 x 1
3 3 41 41
10. a) Prix d’une course en taxi b) y 5 10, où y est le prix (en $).
Distance (km) 4 16 28 49 100 c) Il s’agit d’une fonction polynomiale de degré 0.
Prix ($) 10 10 10 10 10 d) Le graphique est une droite horizontale
dont la valeur initiale est 10.
Page 77
11. a) Il s’agit d’une fonction polynomiale b) Q 5 0,35t 1 1,5
du premier degré.
c) Évolution de la quantité d) 1 h 45 min 5 105 min
d’eau dans une cuve Q 5 0,35 3 105 1 1,5
Quantité
d’eau 10 5 38,25 L
(L) Réponse : Il y a 38,25 L d’eau après 1 h 45 min.
8
e) 50 5 0,35t 1 1,5
6 48,5 5 0,35t
t < 138,57 min
4
Réponse : Il y a 50 L d’eau dans la cuve après
2 environ 138,57 min.
0 4 8 12 16 20 Temps écoulé
(min)
12. a) 180 m. Elle représente l’altitude de l’avion au début de l’atterrissage.

60 2 180 2 120
b) a 5 5 5 21,5
80 2 0 80
Réponse : 21,5 m/s. Il représente le rythme auquel évolue l’altitude de l’avion.
c) L
a règle de la fonction est a 5 21,5t 1 180. 0 5 21,5t 1 180
Il faut donc résoudre l’équation 0 5 21,5t 1 180. 1,5t 5 180
t 5 120 s
Réponse : L’avion touche le sol 120 s après le début de l’atterrissage.
SECTION 2.4 La fonction rationnelle
Page 78
1. c)
Page 79
2. a) Faux. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Vrai.
f) Vrai. g) Faux. h) Vrai. i) Faux.
3. a) f(x)
f(x)
f(x) b) g(x)
g(x)
g(x) c) h(x)
h(x)
h(x)
111 444 40
40
40
0,5
0,5
0,5 222 20
20
20
111
0,5 000
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 111 xxx 444
222
000 222 444 xxx 444
222
000 222 444 xxx
0,5
0,5
0,5
222
20
20
20
111 444

40
40
40

7 11 0,06 3400
4. a) 1) f(6) 5 6 2) g(22) 5 22 3) h(25) 5 25 4) i(25) 5 25
5 25,5 5 0,0024 5 2680

7 11 0,06 3400
b) 1) 3 5 x 2) 5 5 x
2 3) 0,1 5 x 4) 50 5 x
7 x 5 22,2 x 5 0,6 x 5 68
x 5 3
Page 80
1
5. a) k 5 4 3 4 5 1 b) k 5 2 3 4 5 8 c) k 5 2 3 6 5 12
8 12
1 y 5 y 5 x
y 5 x x
4,5 5,4 6
d) y 5 x e) y 5 x f) y 5 x
Page 81
6. a) x y b) x y c) x y d) x y
220 2 0,5 0,2 65 150 1 44 0,25
3
2 8 2 1,25 2 6,5 250 5
55 0,2
1
4 2,5 130 0,1 450 3
88 0,125
1
5 2 260 0,05 600 4
110 0,1
7. a) k 5 1 3 4 5 4 b) k 5 1 3 3 5 3 c) k 5 22 3 26,75 5 13,5
4 3 13,5
y 5 y 5 y 5
x x x
1
0,01 6 75
d) y 5 e) y 5 x
f) y 5
x x
Page 82
1 1 1 1
8. a) 1) k 5 5 3 10 5 50 2) 50 5 27,8 3 y b) 1) k 5 3 3 5 2) 5 3y
6 2 2 3
50
50 5 x 3 3,27 y 5 2  26,41 1 2 1
7,8 5 x3 2
50
 15,29 2 5 y 5 2
x 5 1
3,27 1
x 5 2 3
2 3
2
5 5 5 1,5
2
5
5 2 5 21,25
4
9. a) Dimensions d’un rectangle dont l’aire est de 72 cm2
Base (cm) 2 4 6 9 12 18 36 72
Hauteur (cm) 36 18 12 8 6 4 2 1
72
b) À une fonction rationnelle, car le produit de la base c) h 5
b
par la hauteur est constant et vaut 72 cm2.
d) Dimensions d’un rectangle e) Dans le contexte, la variable indépendante et
Hauteur la variable dépendante ne peuvent prendre que
(cm) 72 des valeurs strictement positives, car elles
représentent des longueurs.
60
48
36
24
12
0 12 24 36 48 60 72 Base
(cm)

Page 83
25 000
10. a) s 5 b) La somme allouée est de 25 000 $.
n
25 000 25 000
c) s 5 12
d) 3000 5 x
< 2083,33 $ 25 000
x 5 3000
Réponse : Le salaire de chacun ou chacune
< 8,33 employés
des employés est d’environ 2083,33 $.
Réponse : Cette dirigeante peut engager
un nombre maximal de 8 employés.
1800 450
11. a) k 5 96 3 18,75 5 1800 b) 1800 $ c) 200
1 200 5 9 1 2,25 5 11,25 $
1800
Réponse : La règle est P 5 . Réponse : Le prix par participant ou participante
N
sera de 11,25 $.
Page 84
12. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : b) 1) k 5 10 3 12 5 120
Temps nécessaire pour franchir 120 km Réponse : Puisque le produit des valeurs
des couples est 120, la règle de la fonction
Vitesse (km/h) 10 20 50 80 100
120
Temps (h) 12 6 2,4 1,5 1,2 est t 5 v .
120
Temps nécessaire 2) v5
t
pour franchir 120 km
Temps 120
(h) c) v 5 t
20
120
5 3
16
5 40 km/h
12 Réponse : Le véhicule roule à 40 km/h.
0 20 40 60 80 100 Vitesse
(km/h)
13. Soit le point de coordonnées (50, 20).

k 5 50 3 20 5 1000
La règle de la fonction représentée est o 5 1000 .
p
Réponse : L’analyste a tort, car le produit o 3 p est constant et vaut 1000 k$ quel que soit le prix fixé.
SECTION 2.5 La modélisation
Page 87
1. a) Fonction polynomiale b) Fonction polynomiale c) Un autre type de fonction.
de degré 0. du premier degré.
d) Fonction polynomiale e) Un autre type de fonction. f) Fonction rationnelle.
du premier degré.
Page 88
a) y 1)y y b) 1)y y y c) 1) y y y d) 1) y
10 10 10 100100100 10 10 10 10
8 8 8 80 80 80 8 8 8 8
6 6 6 60 60 60 A(4,62,
A(4,62, 54,31)
54,31)
A(4,62, 54,31) 6 6 6 6
A(4,55,
A(4,55, 5,95)
5,95)
A(4,55, 5,95) A(46,2, 4,7)
4 4 4 40 40 40 4A(55,85,
4 4 A(55,85, 3,39)3,39)
3,39)
A(55,85, 4
2 2 2 20 20 20 2 2 2 2
0 0 20 2 4 2 4 6 4 6 8 6 810810x 10x x 0 0 20 2 4 2 4 6 4 6 8 6 8 10810x 10x x 0 0 20

0 204020
406040
608060
80100 x x
100x100
80 0 20 40 60 80 100 x
2) y < 0,69x 1 2,78 2) y < 6,01x 1 82,03
2 2) y < 0,086x 2 1,42 2) y < 0,11x 1 9,7
2

a)y yy b)y yy c) y yy d) y
0 00 x xx 0 00 x xx 0 00 x xx 0 x
Page 89
a) 1) et 2) y y y b) 1) ety2) y y c) y 1) et 2)
y y
10 10 10 50 50 50 20 20 20
8 8 8 40 40 40 16 16 16
6 6 6 30 30 30 12 12 12
4 4 4 20 20 20 8 8 8
2 2 2 10 10 10 4 4 4
0 02 042 642 8 64 1086 x 10

8 x10 x 0 20 402 6 42 8 64 1086 x 10
8 x10 x 0 0 0,800,41,20,8
0,4 0,41,61,2
0,8 2 1,6
1,2x 1,6
2 x2 x
8,7 2 4,3 4,4 10 2 42,5 32,5
2
3) a5 5  0,94 3) a5 5  24,92 3) y < 15,06x 2 0,22
7,1 2 2,4 4,7 9 2 2,4 6,6
y < 0,94x 1 b y < 4,92x 1 b
2
4,3 < 0,94 3 2,4 1 b 10 < 24,92 3 9 1 b

b < 2,05 b < 54,32
y < 0,94x 1 2,05 y < 24,92x 1 54,32
d) 1) et 2) y y y e) 1) et y2) y y f) y1) et 2)
y y
1000 1000 1000 1 1 1 1000 1000 1000
800 800 800 0,8 0,8 0,8 800 800 800
600 600 600 0,6 0,6 0,6 600 600 600
400 400 400 0,4 0,4 0,4 400 400 400
200 200 200 0,2 0,2 0,2 200 200 200
0 20 020 60
0 40 20 80
40 40 100
60 60 x100
80 80 100
x x 0 02 042 642 864 1086 x 10
8 x10 x 0 02 042 642 864 1086 x 10
8 x10 x
3) y < 15x 2 140 3) y< 20,09x 1 1,04 3) y< 2127,27x 1 954,55
Page 90
1,1 3 23,6 1 20,5 3 28,2
2
1 3,2 3 1,3 1 6,6 3 0,7

5. a) k 5 b) k < 98,17 c) k < 0,32
4
5 4,21
a) 1) y y y b) 1)
y y y yc) y
1) y
50 50 50 2 2 2 20 20 20
40 40 40 1,6 1,6 1,6 16 16 16
30 30 30 1,2 1,2 1,2 12 12 12
20 20 20 0,8 0,8 0,8 8 8 8
10 10 10 0,4 0,4 0,4 4 4 4
0 0 0 10 20 30 40 x 50 x 00,4 0 0,4 0 4 0 48
10 20 1030 2040 3050 40 50 x0 0,8
0,8 0,4 1,2
1,2 0,8 1,6
1,6 1,2 x 2
2 1,6 x2 x0 8
412 812 16
16 12 20 x20 x
20 x16
232 0,7 36
2) y< 2) y< 2) y<
x x x
3) y < 23,2 3) y < 0,07 3) y < 3,6

7. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Quantité de neige tombée
Deux des points de la droite ont pour lors d’une tempête
Quantité
coordonnées (0, 0) et (4, 10). de neige 20
(cm)
10 2 0
a 5 y  2,5x 16
420
10 25  2,5x 12
5
4 x  10 h
5 2,5 8

4
0 2 4 6 8 10 Temps
Réponse : Il y aura 25 cm de neige au sol dans environ 10 h. (h)
Page 91
8. a) et d) Randonnée en montagne b) C’est une fonction rationnelle.
Temps
c) k 5 1,2 3 11,6 1 2,1 3 5,8 1 … 1 10 3 1,1
2
(h) 12
9
 11,73
10
11,73
t<
v
8
11,73
e) 1) t <
6 15
< 0,78 h
4 Réponse : Le temps est d’environ 0,78 h.
11,73
2 2) 1,5 <
v
11,73
v <
0 1,5
2 4 6 8 10 12
Vitesse < 7,82 km/h
(km/h) Réponse : La vitesse est d’environ 7,82 km/h.
Page 92
a) Dissolution du sel b) 1) Fonction polynomiale du premier degré
Temps 2) Soit les points de coordonnées (0, 20) et (30, 15).
(s) 24
15 2 20 25 1
a5 5 52
30 2 0 30 6
20 t
d < 2 1 b
6
16 0
20 < 2 1 b
6
12 b < 20
t
8 d < 2 1 20
6
4 1
c) d < 26 3 55 1 20
< 10,83 s
0
20 40 60 80 100 120
Réponse : La dissolution du sel devrait durer
Température
environ 10,83 s.
de l’eau
(°C)
10. Réalisation d’une tâche
Nombre d’employés 2 4 5 8 20 32
Temps de réalisation (h) 1009 502 398 250 100,2 62,625
2 3 1009 1 4 3 502 1 5 3 398 1 8 3 250 8016

5 5 2004
4 4
2004 2004
y  y 
x x
2004 2004
 62,625 
20 x
 100,2 x  32

MÉLI-MÉLO
Page 93
1. a) 2. d) 3. b) 4. b) 5. c) 6. d) 7. c)
Page 94
8. c) 9. b) 10. d) 11. c) 12. c)
Page 95
13. 1) Domaine : R ; codomaine : [21, 1`[. 2) 21
3) Minimum : 1 2 4) 2 2,5 et 4.
5) Croissante sur [25, 24] < [21, 1`[ ; 6) Positif sur ]2`, 22,5] < [4, 1`[ ;
décroissante sur ]2`, 2]. négatif sur [22,5, 4].
14. f : F g : C h : D i : A j : B k : E
15. a) R b) du premier degré c) ordonnée
Page 96
16. a) Faux. b) Vrai. c) Vrai. d) Faux. e) Faux.
f) Vrai. g) Vrai. h) Faux. i) Faux. j) Vrai.
17. A – 2 , B – 3 , C – 5 , D – 1 , E – 4
18. a) Fonction rationnelle. b) Fonction polynomiale c) Fonction polynomiale
de degré 0. du premier degré.
Page 97
19. a) Fonction polynomiale b) Fonction rationnelle. c) Un autre type
du premier degré. de fonction.
d) Fonction rationnelle. e) Fonction polynomiale f) Fonction polynomiale
du premier degré. de degré 0.
13 7 56
20. a) 1) f(4) 5 2) g(23) 5 24 3 23 1 3 3) h(7) 5 3 724 4) i(28) 5
4 9 28
5 3,25 5 15 13 5 27
5
9
13 7 7 7 56
b) 1) 2 5 2) 7 5 24x 1 3
2 3) 5 x 2 4 4) 5
x 9 9 9 x
3
2 10 5 24x 43 7 9
x 5 x 5 2,5 5 x x 5 56 3
2 9 9 7
5 6,5 43 5 72
x
5
7
Page 98
a) 1) y y y b) 1) y y y
10 10 10 10 10 10
8 8 8 8 8 8
6 6 6 6 6 6
4 4 4 4 4 4
2 2 2 2 2 2
0 2 4 6 8 010 x2 4 0 6 28 4 10 6x 8 010 x2 4 0 6 28 410 6x 8 010 x2 4 6 8 10 x

2) Soit les points de coordonnées (1, 0) et (4, 6,4). 2) Soit le point de coordonnées (1, 6).
6,4 2 0 k 5 1 3 6 5 6
a 5 y  2,13x 1 b 6
421 y <
6,4 0  2,13 3 1 1 b x
5 b  22,13
3
 2,13
y < 2,13x 2 2,13
6
3) y  2,13 3 32 2 2,13 3) y 
32
 66,13
 0,19

c) 1) y y d) 1) y y
10 10 20 10
8 8 16 8
6 6 12 6
4 4 8 4
2 2 4 2
0 2 4 6 8 10 x 0 2 4 6 8 10 0 x 4 08 122 164 206 x8 10 x

2) Soit les points de coordonnées (7,5, 800) 2) Soit le point de coordonnées (2, 18).
et (32,5, 100). k 5 2 3 18 5 36
100 2 800 36
a 5 y  228x 1 b y <
32,5 2 7,5 x
2700 800  228 3 7,5 1 b
5 b  1010
25
5 228
y < 228x 1 1010
36
3) y  228 3 32 1 1010 3) y 
32
 114
 1,125
Page 99
22. a) Fonction g b) 1) a 5 24 3 29 5 36
x 9 12 18 36 36 18 12 18 7,2 6 4,5 36
2 2 2 2
2) y 5 x
y 24 2 3 2 2 2 1 1 2 3 4 5 6 8 a 5 29 3 24 5 36
36
y 5 x
23. a) 1) Le taux de variation, 32,50, représente le taux horaire facturé aux clients pour les services
de l’électricienne.
2) La valeur initiale, 50, correspond aux frais fixes facturés aux clients pour le déplacement
de l’électricienne à domicile.
b) 1) f (x) 5
32,50x 1 50 2) f (x) 5
32,50x 1 50 3) f (x) 5
32,50x 1 50
5 32,50 3 0,5 1 50 5 32,50 3 4 1 50 5 32,50 3 5,64 1 50
5 66,25 $ 5 180 $ 5 233,30 $
c) Oui, la réciproque de cette fonction est une fonction. Elle représente la relation entre le temps (en h)
pris pour le travail selon le coût (en $) du service de l’électricienne.
Page 100
24. Évolution de la température 25. a) Il s’agit d’une fonction polynomiale de degré 0.
Température
(°C) b) Nombre de passagers
40 Nombre selon le temps
de passagers
32 150
24 120
16 90
8 60
30
0
1 2 3 4 5 Temps
(semaines)
0
10 20 30 40 50 Temps
(s)
26. a) Soit le point de coordonnées (12, 200). b) 2400 $
k 5 12 3 200 5 2400
2400
F5
N
2400
Réponse : La règle est F 5 N .
c) Frais de déneigement
Nombre de locataires 3 5 6 16 24
Frais par locataire ($) 800 480 400 150 100

Page 101
27. a) Quantité de nourriture sèche b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :
restante selon le temps Deux des points de la droite ont pour
Quantité
de nourriture coordonnées (3, 42) et (9, 34).
restante 50
(kg) 42 2 34 2 8 4
a5 5 52
40
329 6 3
y 5 ax 1 b
30 4
42  2 3 3 1 b
3
20  46
b
Réponse : La règle de cette fonction est
10 4
y  2 3 1 46.
0 2 4 6 8 10 Temps
(semaines)
c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : d) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

46 3 0,6  27,6 4
4 (0,04 3 7) < 4,76
4 3
27,6  2 1 46
3 Réponse : Il y a environ 4 ou 5 chiots dans le chenil.
x  13,8 semaines
Réponse : Le propriétaire aura écoulé 60 % du
contenu du bac après environ 13,8 semaines.
Page 102
28. Soit p, le nombre de passagers.
250
9 5
p
9p 5 250
250
p 5
9
< 27,78
Réponse : Au moins 28 membres doivent participer à l’excursion.
29. Soit les points de coordonnées (1, 100) et (2, 175). Distance parcourue
175 2 100 75 par un véhicule
a5 5 5 75 Distance
221 1
(km) 300
La règle de la fonction est d 5 75t 1 b, où t représente le temps (en h).
250
100 5 75 3 1 1 b
b 5 25 200
d 5 75t 1 25 150
355 5 75t 1 25 100

75t 5 330
50
t 5 4,4 h, soit 4 h 24 min.
Réponse : Oui, il est vrai de dire que le véhicule se trouvera à 355 km 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Temps
du lieu de référence après 4 h 24 min. (h)
Page 103
30. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Temps d’exécution des travaux
Soit le point de coordonnées (1, 45) appartenant Temps
à la courbe tracée. (h) 50
k 5 1 3 45 5 45
45 40
t 
n
45 30

12
20
 3,75 h
Réponse : Ces travaux nécessiteront environ 3,75 h ou 3 h 45 min. 10
0 2 4 6 8 10 Nombre
d’ouvriers

31. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Population de caribous
Soit les points de coordonnées Nombre de
(3, 43) et (8, 64). caribous 96
64 2 43 21
a5 5 5 4,2 80
823 5
p  4,2t 1 b 64
43  4,2 3 3 1 b 48
b  30,4
32
p  4,2t 1 30,4
157  4,2t 1 30,4 16
126,6  4,2t
t  30,14 années 0 2 4 6 8 10 12 Temps écoulé
depuis 2000
Réponse : La population de caribous devrait en effet
(années)
compter plus de 157 individus à partir de 2030.
Pages 104-105
32. Nombre d’employés Répartition de la prime
Nombre
à la semaine 10 : d’employés
Tracer le graphique qui 120
représente le nombre
d’employés qui travaillent 100
sur le projet selon le temps
(en semaines) écoulé depuis 80
le début du projet.
60
Équation de la droite qui passe
par les points (4, 60) et (12, 0) :
0 2 60 60
40
a 5 5 2 5 27,5
12 2 4 8
y 5 27,5x 1 b 20
0 5 27,5 3 12 1 b
b 5 90
0 2 4 6 8 10 12 Temps écoulé
La règle est donc y 5 27,5x 1 90,
(semaines)
où x est le temps écoulé (en semaines)
et y, le nombre d’employés.
Valeur de y lorsque x vaut 10 :
y 5 27,5x 1 90
5 27,5 3 10 1 90
5 15 employés
Valeur de la prime lorsqu’elle est répartie équitablement entre 15 employés :
À partir de la table de valeurs, on trouve que la fonction associée à cette situation est une fonction rationnelle,
car 4 3 904,50 5 3618, 8 3 452,25 5 3618, 12 3 301,50 5 3618 et 25 3 144,72 5 3618.
3618
La règle est donc y 5 , où x est le nombre d’employés et y, la prime (en $) par employé ou employée.
x
Valeur de y lorsque x vaut 15 :
3618
y 5
x
3618
5
15
5 241,20 $/employé ou employée
Règle qui représente le salaire hebdomadaire d’un employé ou une employée ayant travaillé au cours
de la semaine 10 du projet :
S 5 28,50 3 5 3 H 1 241,2
5 142,5H 1 241,20
La règle est S 5 142,5H 1 241,2, où H est le temps (en h) travaillé par jour et S, le salaire hebdomadaire
total (en $) d’un employé ou une employée ayant travaillé sur le projet à la semaine 10.
Réponse : Si H représente le temps (en h) travaillé par jour, la règle qui définit le salaire hebdomadaire total S (en $)
d’un employé ou une employée ayant travaillé sur le projet au cours de la semaine 10 est S 5 142,5H 1 241,20.

Pages 106-107
33. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Épaisseur moyenne
Après avoir tracé la droite la mieux de la glace des lacs
ajustée au nuage de points, il faut Épaisseur
moyenne 20
en déterminer l’équation.
de la glace
Puisque les points sont relativement (cm)
16
bien alignés, on peut modéliser la
relation par une fonction polynomiale 12
du premier degré.
8
Soit les points de coordonnées
(21,9, 6,8) et (0, 3,8). 4
3,8 2 6,8 23
a 5 5  21,58
0 2 21,9 1,9
10 8
6
4
2
0 Température
e  21,58t 1 3,8
hivernale
moyenne
(°C)
Après avoir tracé la droite la mieux ajustée Température hivernale moyenne
au nuage de points, il faut en déterminer d’une région nordique
Température
l’équation. hivernale
moyenne
Puisque les points sont relativement bien (°C) 0,8
alignés, on peut modéliser la relation par
une fonction polynomiale du premier degré. 0
4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 Temps écoulé
(années)
Soit les points de coordonnées (3, 25,6) 0,8
et (12, 23,8).
23,8 2 25,6 1,8 1,6
a 5 5 5 0,2
12 2 3 9
t  0,2x 1 b 2,4
4,8  0,2 3 7 1 b
2
3,2
b  26,2
t  0,2x 2 6,2 4,0
On peut ensuite faire la prédiction. 4,8
En 2035 : x 5 2035 2 2002 5,6

5 33 ans
t < 0,2 3 33 2 6,2 e < 21,58 3 0,4 1 3,8 6,4

< 0,4 °C < 3,17 cm

Réponse : En 2035, l’épaisseur moyenne de la glace devrait être d’environ 3,17 cm.
Pages 108-109
34. Loyer :
Le loyer de Marina peut être représenté par une fonction polynomiale de degré 0. Il s’élève donc à 375 $.
Mensualités de la voiture :
Les mensualités de la voiture de Marina peuvent être représentées par une fonction rationnelle dont
12 000
la règle est y 5 , où x est le nombre de mensualités, y est la mensualité (en $), et le domaine est
x
[24, 48] mensualités. Marina a choisi la mensualité la moins élevée, donc le nombre de mensualités
le plus élevé, soit 48.
12 000
y5
x
12 000
5
48
5 250 $

0,5 3 120 1 0,65 3 92 1 … 1 1,29 3 46 1 1,4 3 43
Essence : k 5
10
Consommation hebdomadaire  59,58
d’essence
Quantité Le budget accordé à l’essence peut être modélisé
d’essence par une fonction rationnelle dont la règle est
(L) 130
59,58
y < , où x est le prix de l’essence (en $/L)
x
110 et y, la quantité d’essence (en L). Le budget
accordé est de 59,58 $ par semaine, donc
90 de 238,32 $ mensuellement.
70
50
0 0,60 0,80 1 1,20 1,40 Prix de

l’essence
($/L)
Forfait cellulaire :
Le coût mensuel du forfait cellulaire de Marina est représenté par une fonction polynomiale du premier degré
60 2 50 10
dont la valeur initiale est de 50 $ et le taux de variation, de a 5 5 5 0,2. La règle est y 5 0,2x 1 50,
50 2 0 50
où x est le temps d’appel (en min) et y, le coût mensuel (en $) du forfait. Donc, pour 225 min d’appel, le coût
du forfait est de :
y 5 0,2x 1 50
5 0,2 3 225 1 50
5 95 $
Total des dépenses : 375 1 250 1 238,32 1 95 1 334,15 $ 5 1292,47 $
1300
Réponse : Puisque le total des dépenses est de 1292,47 $, ce qui est inférieur à 1300 $, la règle y 5 x
permet à Marina d’amasser assez d’argent pour payer ses dépenses mensuelles.
CHAPITRE 3 Les équations et les inéquations

RAPPEL Les équations et les inégalités
Page 111
1. 1 – D, 2 – C, 3 – A, 4 – E , 5 – B
2. a) Vraie. b) Fausse. c) Vraie. d) Fausse.
e) Fausse. f) Fausse. g) Fausse. h) Vraie.
Page 112
3. a) 2a 5 11 b) 8x 2 5 5 7 c) 2 5b 1 6 5 29
a 5 5,5 8x 5 12 25b 5 215
x 5 1,5 b 5 3
27w
d) 2y 1 12 5 28y e) 2

10
1 2 5 2 5 f) 4x 1 12 2 9x 1 18 5 217
10y 1 12 5 0 27w 25x 1 30 5 217
10y 5 212
2
10
5 2 7 25x 5 247
y 5 21,2 70 x 5 9,4
w 5 27
3p 2 p 5 2g 2g
g) 3t 1 6 5 28t 2 4 h) 2 1 3 5 2 1 6
2 i) 2
5
1 2 5 5 2 6
11t 1 6 5 24 2 5 4g
11t 5 210 2p 1 3 5 6
2
5
1 2 5 26
2 10 5 2 4g
t 5 2p 5 6 2 3 2 5 2 8
11 5
1 2 4g 5 40 2
2p 5 6
g 5 10
1
p 5 12

4x 7 5x 1 3n 6 5n 10
j) 3
1 3 5 2 1 2 k) 5
1 5 5 3 2 3 l) 20t 1 8 2 3 1 3t 5 0
7x 7 1 16n 6 10
23t 1 5 5 0
2

6
1 3 5 2 2
15
1 5 5 2 3 23t 5 25
5
7x 11 16n 68 t 5 2 23

2
6
5 2 6 2
15
5 2 15
11 17
x 5 7 n 5 4
Page 113
4. a) 1) Égalité. b) 1) Inégalité. c) 1) Inégalité.
2) Ne s’applique pas. 2)  2) 
d) 1) Égalité. e) 1) Inégalité. f) 1) Égalité.
2) Ne s’applique pas. 2)  2) Ne s’applique pas.
5. n : 1 multiple de 8 ;
er
n 1 n 1 8 1 n 1 16 5 2(n 1 16) 1 32
n 1 8 : 2e multiple de 8 ; 3n 1 24 5 2n 1 32 1 32
n 1 16 : 3e multiple de 8. 3n 1 24 5 2n 1 64
n 5 40
Les 3 nombres sont 40, 48 et 56.
6. x : coût d’un écran (en $) 2x 1 30 5 2 3 180 1 30
2x 1 30 : coût d’une tour (en $) 5 390 $
x 1 2x 1 30 5 570 Coût de 50 tours : 50 3 390 5 19 500 $
3x 5 540
x 5 180 $
Réponse : Les 50 nouvelles tours coûteront 19 500 $.
SECTION 3.1
Les systèmes d’équations et leur résolution
Page 115
1. a) Les systèmes 2 et 5 . b) Parce que ce couple vérifie uniquement
la première équation du système.
2. a) x b) x 0 1 2
2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 23 22 21
y 2 24 2 22 2 20 2 18 2 16 2 14 y 0 3 6 9 12 15
y 2 28 2 24 2 20 2 16 2 12 2 8 y 36 30 24 18 12 6
(27, 220) (1, 12)

c) x 0 1 2 3 4 5 d) x 0
2 5 24 23 22 21
y 2 30 225 220 2 15 10
2 2 5 y 290 230 170 110 50 2 10
y 60 35 10 2 15 40
2 2 65 y 270 220 170 120 70 20
(3, 215) (23, 170)

3. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : ( 1,4,  3,4)
b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :
x 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 x 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35
y1 2,4 2,8 3,2 3,6 4 y1 3,24 3,28 3,32 3,36 3,40
y2 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 y2 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35
La solution est située entre 1,33 et 1,34. Elle est plus près de 1,33 car l’écart entre y1 et y2 est plus faible
pour x 5 1,33.
( 1,33,  3,32)

Page 116
4. a) 1) y b) 1) y c) 1) y
4 4 4
2 2 2
4 2 0 2 4 x 4 2 0 2 4 x 4 2 0 2 4 x
2 2 2
4 4 4
2) (0, 0) 2) (3, 1) 2) (23, 23)

d) 1) y e) 1) y f) 1) y
10 10
4
8 8
2
6 6
4 4 4 2 0 2 4 x
2
2 2
4
0 0
2 4 6 8 10 x 2 4 6 8 10 x
2) (4, 9) 2) (6, 5) 2) (1, 2)
g) 1) y h) 1) y i) 1) y
100 100
40
80 80
20
60 60
40 40 20 0 20 40 x 40
20
20 20
40
0 0
20 40 60 80 100 x 20 40 60 80 100 x
2) (70, 30) 2) (40, 30) 2 2) (10, 70)
Page 117
5. a) 1) n : nombre de passages 3) Tarification du transport
P : prix (en $) en commun dans deux villes
2) P A 5 3n 1 10 P B 5 4n Prix
($) 50
4) La solution est (10, 40).
40
Réponse : Les deux villes offrent le même prix
pour 10 passages. 30 PB
20
PA
10
Nombre
0 4 8 12 16 20 de passages
b) 1) t : temps (en s) 3) Distances parcourues

D : distance parcourue (en m) par un guépard et une gazelle
Distance
2) D A 5 25t D B 5 21t 1 200 parcourue 1500
4) La solution est (50, 1250). (m)
1200
Réponse : Le guépard aura rattrapé la gazelle
après 50 s. 900 DA
600
DB
300
Temps
0 20 40 60 80 100 (s)

c) 1) t : temps écoulé (en min) 3) Quantités d’eau
Q : quantité d’eau dans un réservoir (en kl) dans les réservoirs
2) Q A 5 75 2 2t Q B 5 2t Quantité
d’eau 50
4) Le graphique montre que le moment recherché (kl) QA QB
est situé entre 17,5 et 20 min. 40
t 18,4 18,5 18,6 18,7 18,8 18,9 30

QA 38,2 38 37,8 37,6 37,4 37,2 20
QB 36,8 37 37,2 37,4 37,6 37,8
10
Réponse : Les deux réservoirs contiendront la Temps écoulé
0 (min)
même quantité d’eau après environ 18,7 min. 10 20 30 40 50
Page 118
6. c) 7. d)
Page 119
8. a) 3 9. b) 2
9. Note : 1 To 5 1000 Go Espace de stockage restant
sur deux disques durs
Variables Système d’équations Espace
restant
t : temps écoulé E 1 5 1000 2 10,5t (Go) 1000
(en jours) E 2 5 750 2 8,5t 800
Disque 1
600
E : espace restant
(en Go) 400
200 Disque 2
Réponse : Mathématiquement, il y a un point d’intersection
0
entre les deux droites. Toutefois, dans le contexte, ce point 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Temps
200
écoulé
n’a pas de sens puisqu’il correspond à un moment où (jours)
400

l’espace restant serait négatif. En d’autres mots, les
600
deux disques durs seront pleins avant qu’ils n’aient

800
le même espace restant au même moment.

1000
Page 120
10. Poursuivre la table de valeurs en respectant les régularités, soit 1 2 pour la ferme 1 et 1 1,5 pour la ferme 2 :
Temps (jours) 8 9 10 11 12 13 14 15
Quantité Ferme 1 33 35 37 39 41 43 45 47
de lait (kl) Ferme 2 36 37,5 39 40,5 42 43,5 45 46,5
Réponse : Les deux fermes auront la même quantité de lait le 14e jour.
11. Variables Populations de deux régions
P : population Population
t : temps (en années) 1 500 000

P1
Système d’équations
1 200 000
P1 5 1 500 000 2 3000t P2
P2 5 1 000 000 1 3000t 900 000
Le graphique montre que le moment recherché
est situé entre 80 et 85 ans. En construisant 600 000
une table de valeurs, on peut obtenir un
300 000
nombre au dixième près.
0
20 40 60 80 100
Temps
(années)
t 83 83,1 83,2 83,3 83,4 83,5

P1 1 251 000 1 250 700 1 250 400 1 250 100 1 249 800 1 249 500
P2 1 249 000 1 249 300 1 249 600 1 249 900 1 250 200 1 250 500
Réponse : Les deux régions auront la même population après environ 83,3 ans.

Page 121
12. Variables Valeurs de deux maisons
V : valeur d’une maison (en k$) Valeur
t : temps écoulé depuis 2012 (en années) d’une maison 250
(k$)
Système d’équations
200 VJ
VJ 5 175 1 2t
VB 5 150 1 4t 150 VB
Le graphique montre que le moment recherché
est situé entre 12 et 13 ans. En construisant 100
une table de valeurs, on peut déterminer la
solution exacte. 50
t 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 0 4 8 12 16 20

VJ 199,2 199,4 199,6 199,8 200 200,2
Temps écoulé
VB 198,4 198,8 199,2 199,6 200 200,4 depuis 2012
(années)
Réponse : Les deux maisons auront la même valeur 12 ans et demi
après le 1er janvier 2012, soit le 1er juillet 2024.
13. Variables Salaire de Jean-Marc
Salaire
S : salaire hebdomadaire (en $) hebdomadaire
m : montant des ventes (en $) ($) 500
Système d’équations 400

S 1 5 150 1 0,1m Option 2
S 2 5 200 1 0,08m 300
Le graphique montre que le salaire est équivalent Option 1
pour les deux options pour des ventes de 2500 $. 200
Réponse : La réponse dépend du montant des ventes effectuées 100

par Jean-Marc. Pour des ventes inférieures à 2500 $, l’option 2
est plus avantageuse. Pour des ventes supérieures à 2500 $,
0
l’option 1 est plus avantageuse. Pour des ventes de 2500 $, 1000 2000 3000 4000 5000
les deux options sont équivalentes. Montant des ventes
($)
SECTION 3.2
La résolution algébrique de systèmes d’équations
Page 123
1. a) 2x 1 5 5 2x 2 4 b) 3x 2 35 5 4x 1 22 c) 5x 2 21 5 3x 2 95
23x 5 29 2x 5 57 2x 5 274
x 5 3 x 5 257 x 5 237
y 5 23 1 5 y 5 3 3 (257) 2 35 y 5 3 3 237 2 95
52 5 2206 5 2206
(3, 2) (257, 2206) (237, 2206)
x 2 3x 5
d) 13 2 6x 5 2x 2 4 e) f) 1,5x 1 6 5 3x 1 2
3 1 3 5 2 1 2
2 2
28x 5 217 24,5x 5 24

11x 11
x 5 2,125 5 6 8
6 x 5
9
y 5 2 3 2,125 2 4 x 5 1
8
5 0,25 1 2 y533 12
9
y5 3 1 3
(2,125, 0,25) 14
51 5
3
(1, 1) ( 8 14
,
9 3 )
Page 124
3x 5 2x 2 42 5x 3 2x
g) 4x 1 7 5 2x 2 11
2
h) 4 1 2 5 3 2 1 y 5 2 3 3 217 2 1 i)
3
1 5
7 2
( 1891)
2
y 5 2
2
5x 5 218 x
18
9x 1 30 5 28x 2 12 5 11
5x
1 5 2
3
17 3 2 7 9
x 5 2 5 17x 5 242 13x 23 5 91
5
( 18)
y 5 2 2 5 2 11 x 5 2 17
42
91x 5 218
6 7
5 5
37
2
( 2
42 11
,
17 17 ) x 5 2
18
91
(2
18 237
,
5 5 ) ( 2
18 9
,
91 91 )

x
2. a) 1) y 5 3x 1 2 b) 1) y 5 x 2 13 c) 1) y 5 2 1 2,5
x 2
y5x23 y5 22 x
3 y 5 2 2 2 2,5
x x x
2) 3x 1 2 5 x 2 3 2) x 2 13 5 2 2 2)
2 1 2,5 5 2 2 2,5
3 2 2
2x 5 25 3x 2 39 5 x 2 6
0x 5 25
x 5 22,5 2x 5 33
y 5 22,5 2 3 x 5 16,5 Aucune solution.
5 25,5 y 5 16,5 2 13
5 3,5
(22,5, 25,5)
(16,5, 3,5)
4x
d) 1) y 5 e) 1) y 5 25x 2 14 f) 1) y 5 2,5x 2 9
3 x 5
y5 2 y 5 23x 1 2,8
3x 3 3
y5 23
2
4x 3x x 5
2) 5 23 2) 25x 2 14 5 2 2) 2,5x 2 9 5 23x 1 2,8
3 2 3 3
8x 5 9x 2 18 5,5x 5 11,8
74x 37
5 118
2x 5 218 3 3 x 5
55
x 5 18 x 5 0,5
118
y 5
4 3 18 y 5 25 3 0,5 2 14 y 5 23 3 1 2,8
55
3
5 12,5 2 14 2 40
5 24 5
11
5 21,5
(18, 24)
(0,5, 21,5) ( 118 , 240
55 11 )
Page 125
3. a) x 2 7 5 2x 2 12 b) 3x 2 4 5 22x 1 3 c) 2 7x 1 5 5 2x 2 2
2x 5 25 5x 5 7 26x 5 27
x 5 22,5 x 5 1,4 7
x 5
6
y 5 2,5 2 7
2 y 5 3 3 1,4 2 4
7
5 29,5 5 0,2 y 5 2 2 2
6
19
(22,5, 29,5) (1,4, 0,2) 5 2
6
(7 2 19
6 , 6 )
d) 11,9x 1 30 5 0,1x 1 18 e) 0,2x 1 8 5 0,5x 2 3 f) 23x 2 7 5 23x 1 4
12x 5 212 20,3x 5 211 0x 5 11

x 5 21 110
x 5 Aucune solution.
3
y 5 0,1 3 1 1 18
2 2
110
5 18,1 y 5 0,5 3 23
3
46
(21, 18,1) 5
3
(1103 , 463)
3x 2x
g) 5x 2 4 5 8 h) 2 5 i) 2 x 1 11 5 24x 1 9
2
4 3 3 3
5x 5 12 2 9x 1 24 5 8x 2 60 2x 1 11 5 212x 1 27
2
x 5 12 217x 5 284 10x 5 16

5
84 x 5 1,6
y58 x 5 17
y 5 24 3 1,6 1 9
( 12
5
,8 ) 2
y 5 3
84
25
3 17 5 2,6
29 (1,6, 2,6)
5 2 17
(84 29
,
17 17 )
Page 126
4. a) 5. d) 6. c)

Page 127
7. a) 13x 1 3 5 2x 2 2 5
y 5 2 3 2 22
11x 5 25 11
32
5 52
x 5 2 11
11
Réponse : Le couple-solution est (( (115115, , 32113211) ) .
((
2 2
b) i) 1) Le couple-solution est ii) 1) Le couple-solution est iii) 1) Le couple-solution est

(< 0,29, < 21,86). (< 20,26, < 2,95). (< 20,14, < 3,43).
2) 11x 2 5 5 4x 2 3 2) 2 15x 2 1 5 4x 1 4 2) 2 3x 1 3 5 4x 1 4
7x 5 2 219x 5 5 27x 5 1
2 5 1
x 5 x 5 2 x 5 2
7 19 7
2 5 1
y 5 4 3 23 y 5 4 3 2 14 y 5 23 3 2 1 3
7 19 7
(72 137)
5 ,-2 ( 1955, 1956) 5,(71 247)
Le couple-solution Le couple-solution Le couple-solution
(( ))
22 13 13
est ,,-,-2 .
77 77
est ( 19 19)
25 , 56 . est (71(71, ,247247) ).
2
Page 128
8. a) x : temps écoulé (en jours) b) yS 5 0,02x 1 570
y : solde du compte d’épargne (en $) yM 5 0,06x 1 450
c) 1) yS 5 yM 2) yS 5 0,02 3 3000 1 570

0,02x 1 570 5 0,06x 1 450 5 630 $
20,04x 5 2120

yM 5 0,06 3 3000 1 450
x 5 3000 jours 5 630 $
Réponse : Les soldes des comptes d’épargne Réponse : Le solde de chaque compte sera
de Sarah et de Malik seront les mêmes après de 630 $.
3000 jours.
9. Variables Système d’équations Résolution
x : prix d’un billet pour enfant (en $) 5x 1 7y 5 100 2 5x 1 100 5 2 7x 1 92
y : prix d’un billet pour adulte (en $) 5x 100 7 7 5 5
y 5 2 1 24x 144
7 7 5 35
7x 1 5y 5 92 35
7x 92 x 5 6$
y 5 2 1
5 5 7 92
y 5 2 3 6 1
5 5
5 10 $
Réponse : Un billet pour enfant coûte 6 $ et un billet pour adulte, 10 $.
Page 129
10. Variables Système d’équations Résolution
x : temps (en années) yours 5 2x 1 29 yours 5 yrenards y 5 2 3 4,25 1 29
y : nombre d’individus yrenards 5 6x 1 12 2x 1 29 5 6x 1 12 5 37,5 individus
24x 5 217
x 5 4,25 ans
Réponse : Dans cette situation, seuls les couples dont le second nombre est un nombre naturel sont des solutions
potentielles valables. Puisque le second nombre du couple-solution de ce système d’équations correspond à un
nombre décimal, on en déduit qu’il n’existe aucun moment où les deux populations seront égales.
3u u
11. a) Forfait Télécharge 1 Forfait Avantage 1 b) 1 10 5 1 20
10 7
Taux de variation : Taux de variation : 11u
5 10
30 − 20 25 − 10 70
a 5 a 5 700
70 − 0 50 − 0 u 5
11
1
5 5 3 ou 0,3. < 63,64 Go
7 10
Valeur initiale : b 5 20 $ Valeur initiale : b 5 10 $ Réponse : Le forfait Télécharge 1 devient plus
u avantageux pour un ou une internaute qui utilise
Équation : m 5 1 20 Équation : m 5 3 u 1 10 plus d’environ 63,64 Go de bande passante.
7 10
u 3u
Réponse : m 5 1 20 m 5 1 10
7 10

SECTION 3.3 La résolution d’inéquations
Page 130
1. 1 – B, 2 – D, 3 – C, 4 – A
2. a) b)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
c) d)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
e) f)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
Page 131
3. a) b)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
c) d)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
e) f)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
4. 1 – E, 2 – F , 3 – D, 4 – C, 5 – H, 6 – G, 7 – A, 8 – B
j
5. a) L  6 b) 3n 1 5  12 c) 4c  25 d)  r
4 3
b (2b 1)
e) n 1 n 1 1  13 f) a 1 a 1 4  45 g) 400 h) A  8
2
Page 133
6. 1 – D, 2 – B, 3 – F, 4 – C, 5 – A, 6 – E
7. a) 1) x  24 b) 1) x  6
2) 2)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
8
c) 1) x d) 1) x , 21 3 23
2
, 3
4
2) 2)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
e) 1) 2 3x . 26 f) 1) x 2
5
x , 2 x 10
2) 2)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
8. c) 9. d)
Page 134
10. a) 1) 24a 1 9  215 b) 1) 8
x 2 5  7 c) 1) 2 7b 1 6  29
24a  224 8x  12 27b  215
a  6 x  1,5 15
b .
7
15
2) ]2, 6] ]2, 1,5]
2) 2) , ∞
7
d) 1) 22y 2 8  7y e) 1) 17 w 1 2  25 f) 1) 4x 1 12 2 6x 1 10  13
14
29y 2 8  0 17 w 22x 1 22  13
29y  8
 27
14 22x  29
8
y  2 17w  298
9 98
x  4,5
w . 2
17
8 98
2) ∞, 2) , ∞ 2) [4,5, 1[
9 17

3p p 2g 3g 3
g) 1) 23h 2 15  8h 1 4 h) 1) 1 2
 16 i) 1) 2 3 1 8  20 2 16
211h 2 15  4
4 3 2 5
211h  19
p 1 2
6 49 g 1 8  2 3
2
4 3 5 60 16
19 p 49 g
h , 2 
8 131
11 2  2
4 15 60 16
32 1965
p  249g  2
15 4
1965
g .
196
19 32 1965
2) , 2) , 2) ,
11 15 196
Page 135
11. a) 1) 2n : 1er nombre 2) 2n 1 2n 1 2 1 2n 1 4  96
2n 1 2 : 2e nombre 6n 1 6  96
2n 1 4 : 3e nombre 6n  90
n  15
3) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Les 3 nombres peuvent être 28, 30 et 32 ou 26, 28 et 30.
b) 1) v : nombre de fichiers vidéo 2) v 1 2v 1 15  360
2v 1 15 : nombre de fichiers audio 3v  345
v  115 fichiers audio
3) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Le lecteur peut contenir 115 fichiers vidéo et 245 fichiers audio
ou 120 fichiers vidéo et 255 fichiers audio.
c) 1) s : salaire horaire de Franck (en $) 2) 15s . 10(s 1 7)
s 1 7 : salaire horaire de Martin (en $) 15s . 10s 1 70
5s . 70
s . 14 $
3) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Le salaire horaire de Martin peut être de 22 $ ou de 25 $.
d) 1) c : croissance quotidienne du plant de tomates 2) 0,85 1 10c  1,5 1 0,1 3 10
(en cm) 0,85 1 10c  2,5
10c  1,65
c  0,165 cm
3) Plusieurs réponses possibles. Exemple : La croissance quotidienne du plant de tomates peut être
de 0,165 cm ou de 0,2 cm.
Page 136
12. a) t : temps nécessaire pour l’application de l’asphalte (en h)
t
1 3 : temps nécessaire pour le compactage (en h)
3
t
b) t 1 3
1 3  75
t
c) t 1 3 1 3  75
4t
3
1 3  75
4 t  72
34 38 42 46 50 54 58 62 66 70
3
4t  216
t  54 h
d) Non, puisque le temps minimal nécessaire pour l’application de l’asphalte est de 54 h, le temps minimal
54
nécessaire pour le compactage est de 3 1 3, soit 21 h.
13. Si h représente la hauteur (en cm) du rectangle, la mesure de sa base est de (2h 1 5) cm.
On peut former et résoudre les deux inéquations ci-dessous.
2h 1 2(2h 1 5)  34 2h 1 2(2h 1 5)  52
2h 1 4h 1 10  34 2h 1 4h 1 10  52
6h 1 10  34 6h 1 10  52
6h  24 6h  42
h  4 cm h  7 cm
Réponse : Les mesures possibles de sa hauteur sont toutes les mesures supérieures à 4 cm et qui ne dépassent
pas 7 cm.

Page 137
14. a) n : nombre de personnes 50n 1 12 3 15  850
50n  670
n  13,4
Puisque n doit être un nombre entier, on en déduit que n  13.
Réponse : Un maximum de 13 personnes, incluant le livreur, peuvent entrer dans cet ascenseur.
b) m : masse moyenne maximale 15m 1 12 3 10  850
d’une personne (en kg) 15m  775
m  < 48,67 kg
Réponse : La masse moyenne maximale d’une personne est d’environ 48,67 kg.
15. Le nombre recherché est celui 2x 1 4 , 3x 2 8 2x 2 4 , x 1 11
qui satisfait simultanément les 2x 1 4 , 28 x 2 4 , 11
deux inéquations décrites. Si x 2x , 212 x , 15
représente ce nombre, on a : x . 12
Le seul nombre pair à la fois supérieur à 12 et inférieur à 15 est 14.
Réponse : Le nombre recherché est 14.
MÉLI-MÉLO
Page 138
1. c) 2. c) 3. a) 4. d) 5. b)
Page 139
6. b) 7. c) 8. c) 9. d) 10. b) 11. a) 12. b)
Page 140
13. 1 – D , 2 – A , 3 – C , 4 – B
14. a) 1) Entre 2 et 3. b) 1) Entre 24 et 23. c) 1) Entre 46 et 47.
2) y 5 2x 2 5 2) y 5 0,5x 2 2
2 2) y 5 0,1x 1 12
y 5 2x 1 2 y 5 3x 1 10 y 5 0,25x 1 5
3) x 2 5 5 2x 1 2
2 3) 20,5x 2 2 5 3x 1 10 3) 0,1x 1 12 5 0,25x 1 5
3x 5 7 23,5x 5 12 20,15x 5 27
7 24 140
x 5 3 x 5 2 7 x 5 3 5 46,6
Page 141
15. a) Les systèmes 1 , 3 et 6 . b) Les systèmes 2 et 4 . c) Le système 5 .
16. a) 1) y b) 1) y c) 1) y
4 4 4
2 2 2
4 2 0 2 4 x 4 2 0 2 4 x 4 2 0 2 4 x
2 2 2
4 4
4
2) (< 1,9, < 21,3) 2) (< 20,8, < 1,3) 2) (< 1,2, < 1,7)
3) x 2 5 5 21,5x 1 1,5
2 3) 23x 2 1 5 x 1 2 3) x 2 3 5 22x 1 4
4
3,5x 5 6,5 24x 5 3 6x 5 7
13 x 5 20,75 7
x 5 7 x 5 6
13 y 5 20,75 1 2 7
y 5 2 3 25 y 5 22 3 6 1 4
7 5 1,25
9 5
52 (20,75, 1,25) 53
7
( 13 2 9
7
,
7 ) ( )
7 5
,
6 3

Page 142
17. a) 3x 1 6 5 22x 2 5 b) 0
,4x 1 2,1 5 2x c) 24x 1 32 5 36x 2 16
5x 5 211 1,4x 5 22,1 212x 5 248
x 5 22,2 3 x 5 4
x 5 2
2
y 5 22 3 22,2 2 5 y 5 24 3 4 1 32
5 20,6
y 5 2 2 ( 32) 5 128
3
(22,2, 20,6) 5 2 (4, 128)
( )
3 3
2 ,
2 2
5x 2 6
18. a) 2(x 1 3)  30 2 6x b) 3(x 2 4)  12
2 c) 22  1,5 2 2x
x 1 3  15 2 3x x 2 4  24 5x 2 6  23 1 4x
4x 1 3  15 x  0 x 2 6  23
4x  12 1 x  3
x3 5
4
d) 2x 1 7 2 3x 1 12  10 1 2x e) 2x 1 10 2 x  10 2 x f) 11x 1 15  18 2 12x
2
2x 1 19  10 1 2x x 1 10  10 2 x x 1 15  18
23x 1 19  10 2x 1 10  10 x 3
23x  29 2x  0

3
x  3 x  0
6 2
Page 143
19. n : un nombre pair 7 1 3n  2n 1 24 3n 1 7  4n
4n 1 7  24 2n 1 7  0
4n  17 2n  27
n  4,25 n 7
Le seul nombre pair supérieur à 4,25 et inférieur ou égal à 7 est 6.
20. a) 2(2x 1 3x) . 28 2(2x 1 3x)  50 b) Longueur minimale de la base : 3 3 2,8 5 8,4 m
4x 1 6x . 28 4x 1 6x  50
La longueur minimale de sa base est de 8,4 m.
10x . 28 10x  50
x . 2,8 x  5
La valeur de x est comprise dans l’intervalle ]2,8, 5].
Hauteur maximale : 2 3 5 5 10 m
Sa hauteur maximale est de 10 m.
21. En résolvant l’inéquation associée En comparant les contraintes entre elles,
à la contrainte 3 , on0obtient :
1 2 3 4 5 on 6 en7 déduit
8 9que10les chargements doivent peser
2m 2 3 , 3m 2 9 plus de 6 tonnes, sans excéder 7,5 tonnes.
2m 2 3 , 29
2m , 26
m . 6 tonnes
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Page 144
22. a) x : nombre de pages 11,96 1 0,12x 5 0,25x y 5 0,25x
y : montant facturé (en $) 11,96 5 0,13x 5 0,25 3 92
Forfait 1 : y 5 11,96 1 0,12x x 5 92 pages 5 23 $
Forfait 2 : y 5 0,25x
Réponse : Dannik doit faire imprimer 92 pages pour que le montant facturé soit le même qu’il choisisse
l’un ou l’autre des forfaits. Ce montant est de 23 $.

b) Soit x , 92 pages, par exemple, x 5 10. Forfaits offerts
par un imprimeur
Forfait 1 : Forfait 2 : Montant
facturé
50
y 5 11,96 1 0,12x y 5 0,25x ($)
5 11,96 1 0,12 3 10 5 0,25 3 10 40
5 13,16 $ 5 2,5 $
30
20 Forfait 1
Réponse : Il est préférable que Dannik choisisse le forfait 2
s’il prévoit faire imprimer 92 pages ou moins, et le forfait 1 10
Forfait 2
s’il prévoit faire imprimer 92 pages ou plus. S’il imprime
92 pages, il peut choisir l’un ou l’autre des forfaits. 0 20 40 60 80 100
Nombre
de pages
23. x : nombre de donneurs additionnels 450 ml 5 0,45 L

0,45x 1 45 3 0,45  90
0,45x 1 20,25  90
0,45x  69,75
x  155 donneurs additionnels
Réponse : Au moins 156 donneurs additionnels doivent participer à la collecte.
Page 145
24. x : nombre de dictionnaires 1788,20 2 35,95x
36 2 x 5 y 5 36 2 10
y : nombre de manuels 54,95
1978,20 2 54,95x 5 1788,20 2 35,95x 5 26 manuels
35,95x 1 54,95y 5 1788,20 x 1 y 5 36
1788,20 2 35,95x
2
19x 5 2190
y 5 y 5 36 2 x
54,95 x 5 10 dictionnaires
Réponse : L’enseignante a commandé 10 dictionnaires et 26 manuels.
25. a) x : nombre de chaises fabriquées 15p 2 (400 1 30 3 15)  3500
p : prix d’une chaise ($) 15p 2 850  3500
10x  200 15p  4350
x  20 chaises p  290 $
400 1 30x  850

x  15 chaises
L’ébéniste peut fabriquer au maximum
15 chaises par mois.
Réponse : Cet ébéniste doit vendre chaque chaise au moins 290 $.
b) x : nombre de chaises fabriquées
250x 2 (400 1 30x)  2000 et x  15
250x 2 400 2 30x  2000
220x  2400
x  < 10,91
Réponse : Cet ébéniste doit fabriquer un minimum de 11 chaises jusqu’à un maximum de 15 chaises.
Page 146
26. a) Coût Forfaits offerts b) 1) Variables Système d’équations
($)
100
n : nombre de transactions c 5 0,05n 1 35
c : coût (en $) c 5 75
80 (1000, 85) Forfait 2 Équation de la partie 0,05n 1 35 5 75 ⇒
oblique du forfait 1 n 5 800 transactions
60 Forfait 1 c 5 0,05(n 2 300) 1 50 ou et c 5 75 $
(300, 50) c 5 0,05n 1 35
40 Forfait 3
Réponse : Le forfait 1 est plus avantageux pour un nombre
20 de transactions inférieur à 800.
2) Système d’équations 75 5 0,03n ⇒ n 5 2500
0 c 5 75 transactions et c 5 75 $
500 1000 1500 2000 2500 Nombre de
transactions c 5 0,03n
Réponse : Le forfait 2 est plus avantageux pour un nombre
de transactions supérieur à 2500.

c) Puisque la pente de la partie oblique du forfait 1 est plus abrupte que celle du forfait 3 , il est impossible
pour ces droites de se croiser et le coût du forfait 1 s’éloignera de plus en plus du coût du forfait 3 .
Page 147
27. Variables Distance Course de voitures téléguidées
t : temps de la course (en s) par rapport
à la ligne
d : distance par rapport à la ligne de départ (en m) de départ 200
(m)
Système d’équations 160 Fin du parcours
d A 5 1,4t
d B 5 1,2t 1 10 120
d C 5 1,1t 1 25
Le graphique ci-contre illustre cette situation. 80
Voiture A
Sur ce graphique, chaque point d’intersection
Voiture B
de deux droites représente un dépassement. 40
Voiture C
On voit qu’il y a deux points d’intersection avant
la fin du parcours, c’est-à-dire deux dépassements. 0 40 80 120 160 200 Temps de
la course
Réponse : La conjecture 2 est vraie. (s)
28. En représentant graphiquement les droites associées Nombre Concours de lecture

à la lecture de Joey et à celle de Ramzi selon la de pages
lues Cadence maximale
cadence à laquelle ils lisent, on remarque
Concours qu’il peut
de lecture
3000 de Joey
Nombre Cadence maximale
y avoir un point d’intersection.
de pages Par exemple, on voit
de Joey 2500
que Ramzi rattrapera Joey luesavant la fin du concours Cadence maximale
s’il lit à sa cadence maximale et Cadence
Joey, àmaximale
sa cadence 2000 de Ramzi
minimale. de Ramzi
1500 Cadence minimale
Cadence minimale de Joey
de Joey
1000
500 Cadence minimale

Cadence minimale
de Ramzi
250 de Ramzi
0 1 Temps 0 2 4 6 8 10 12 Temps
(jours) (jours)
Page 148
29. Variables
h : largeur du bac 1 (en m) h 1 2 : longueur du bac 1 (en m)
2h 2 1 : côté du bac 2 (en m) h 2 2 : rayon du bac 3 (en m)
Inéquations
2h 1 2(h 1 2)  3(2h 2 1) 2h 1 2(h 1 2)  2p(h 2 2)
4h 1 4  6h 2 3 4 1 4p  2ph 2 4h
h  3,5 m  16,57   2,28h
h   7,26 m
On en déduit que le rayon du bac 3 est supérieur à 1,5 m, mais inférieur à environ 5,26 m. On a donc :
C  2p 3 1,5 C , 2p 3 5,26
  9,42 m ,  33,02 m
Réponse : La circonférence du bac 3 est comprise entre environ 9,42 m et environ 33,02 m.
30. Variables La météorite sera située à la distance critique après 10 h.

t : temps écoulé depuis le lancement (en h) Lorsque le missile et la météorite se rencontrent, on a :
d : distance de la Terre (en km) dmétéorite 5 dmissile
28000t 1 130 000 5 211 000t 1 b
Équations
dmétéorite 5 28000t 1 130 000 3000t 5 2130 000 1 b
2130 000 1 b
dmissile 5 211 000t 1 b, où b correspond t5
à la distance du vaisseau (en km) lorsque 3000
On doit avoir :
le missile a été lancé.
t  10
Si d 5 50 000, on a : 2130000 1 b
 10
50 000 5 28000t 1 130 000 3000
t 5 10 h 130 000 1 b  30 000
2
b  160 000 km
Réponse : Le vaisseau doit donc être situé à moins de 160 000 km de la Terre pour que l’opération réussisse.

Pages 149-150
31. La rencontre des plongeurs au cours de la remontée correspond au point d’intersection
des deux courbes du premier graphique.
Règles associées à la remontée des plongeurs :
Plongeur 1 Plongeur 2
50 2 0
5 50 5 5 70 2 0
5 70 5 35
2 2 2 2
Taux de variation : a 5 Taux de variation : a 5
14 2 24 2
10 16 2 22 2
6 3
La règle est donc a1 5 5t 1 b1. La règle est donc a2 5
35t
1 b2.
3
En substituant le couple (24, 0) à a1 et à t, En substituant le couple (22, 0) à a 2 et à t,
on obtient : on obtient :
0 5 5 3 24 1 b1 35
0 5 3 22 1 b2
b1 5 2120 3
770
La règle associée à la remontée 2 5 2
b
3
du plongeur 1 est a1 5 5t 2 120. La règle associée à la remontée
35t 770
du plongeur 2 est a2 5 2 .
3 3
Vérification du premier critère :
Il s’agit de résoudre le système d’équations formé des deux règles obtenues.
35 770
a1 5 5t 2 120 a1 5 5 3 20,5 2 120 a2 5 3 20,5 2
3 3
a2 5
35t
2 770 5 217,5 m 5 217,5 m
3 3
35t 770
5t 2 120 5 2
3 3
20 t
2 5 2 410
3 3
t 5 20,5 min
Le premier critère est respecté et la rencontre se fera après 20,5 min.
Vérification des deuxième et troisième critères :
On peut calculer le rythme r (en L/min) maximal d’écoulement de l’air que les plongeurs peuvent
se permettre pour respecter le deuxième critère. En effet, la quantité d’air comprimé diminue
selon la règle q 5 18 2 rt. Il faut donc résoudre l’inéquation q  0,8.
18 2 rt  0,8
18 2 r 3 20,5  0,8
220,5r  217,2
r  < 0,84 L/min

On en déduit que si la quantité d’air comprimé diminue à un rythme d’au plus 0,84 L/min, soit à
un rythme qui respecte le troisième critère, alors le deuxième critère sera respecté, car il restera
au moins 0,8 L d’air dans chaque bouteille.
Les deux derniers critères sont donc respectés.
Réponse : Oui, la plongée planifiée est sécuritaire, car elle respecte les trois critères.
Pages 151-152
32. Règles au début du processus
Soit x, le temps (en min) écoulé et y, la quantité d’eau (en L) qui reste dans le bassin.
Règle pour l’évacuation de l’eau dans le bassin 1 à l’aide de la pompe A :
y 5 50 650 2 213,5x
Règle pour l’évacuation de l’eau dans le bassin 2 à l’aide de la pompe B :
y 5 36 500 2 88,5x
Temps pris pour l’évacuation de l’eau du bassin 1
y 5 50 650 2 213,5x
0 5 50 650 2 213,5x
213,5x 5 50 650
x  237,24 min
Temps pris pour l’évacuation de l’eau du bassin 2 si la pompe ne brisait pas
y 5 36 500 2 88,5x
0 5 36 500 2 88,5x
88,5x 5 36 500
x  412,43 min

Temps pris pour la réparation de la pompe B
237,24 1 250,19 5 487,73 min
487,43 2 412,43 5 75 min
Réponse : La réparation de la pompe B a duré 75 min.
Pages 153-154
33. Variables Représentation graphique de la relation entre l’avance b de
t : temps écoulé depuis le départ (en s) la voiture B et la distance d où a lieu le dépassement :
d : distance à partir de la ligne de départ (en m) Relation entre l’avance
de la voiture B et la distance
Équations Distance où a lieu
où a lieu le dépassement
d A 5 1,5t le dépassement
50
(m)
d B 5 t 1 b, où b représente l’avance (en m)
de la voiture B .
40
Lorsque la voiture A dépasse la voiture B ,

30
on a :
d 3b
d A 5 d B
1,5t 5 t 1 b 20
0,5t 5 b
t 5 2b 10
À ce moment, la distance est de :

d 5 1,5 3 2b 0 10 20 30 40 50 Avance de
5 3b la voiture B
(m)
La représentation graphique de cette règle est une droite

dont le taux de variation est positif.
Réponse : Puisque la représentation graphique est une droite dont le taux de variation est positif,
la conjecture est vraie.
CHAPITRE 4
La relation de Pythagore et les solides :
aire et représentation
RAPPEL L’aire de figures et les solides
Page 157
1. a) Prisme droit à base 2. a) 4)
triangulaire. b)
b) Pyramide régulière
à base hendécagonale.
c) Prisme régulier
à base hexagonale.
3. a) B b) F c) A d) E e) C f) D
Page 158
4. a) A 5 8,6036 dm2 b) A 5 59,13 dm2 c) A 5 5 mm2 d) A 5 36 dm2
e) A 5 3,12 mm2 f) A < 19,63 cm2 g) A < 21,21 mm2 h) A 5 41,785 m2
5. a) ? 5 17 mm b) ? 5 11,1 cm c) ? 5 1,6 m d) ? 5 18 mm
e) ? 5 4,142 cm f) ? 5 0,44 m g) ? 5 5 dm h) ? < 6,63 mm
Page 159
6. a) Rayon des anciennes croustilles : Aire des nouvelles croustilles : Surface supplémentaire :
A 5 pr2 c 5 d  2 3 2,5  5 cm 25 2 19,635  5,37 cm2
19,635 5 pr2
A  c2
r 5 19,635  52
p
 2,5 cm  25 cm2
Réponse : Chaque croustille a une surface supplémentaire d’environ 5,37 cm2.

b) Ancienne boîte :
50 croustilles 3 19,635 cm 5 981,75 cm2
2
croustille
Nouvelle boîte :
25 cm2
981,75 cm2  5 39,27 croustilles
croustille
Réponse : Chaque boîte devra contenir 39 croustilles.
SECTION 4.1
Le sens spatial
Page 160
1. a) 2)
Page 161
b) 4)
2. a) 4) b) 1) 3. A – 4, B – 3, C – 1, D – 2
Page 162
4. a) Vue de dessus Vue de droite Vue de face
b)
c)
5. a) b)
Page 163
6. a) b)

c) d)
Page 164
7. a) b)
Page 165
8. a) Projection parallèle : b) Projection centrale c) Projection parallèle :
perspective axonométrique. à un point de fuite. perspective cavalière.
d) Projection centrale e) Projection parallèle : f) Projection centrale
à deux points de fuite. perspective cavalière. à un point de fuite.
9. b)
10. a) b) c)
Page 166
11. a) b)
c) d)
e) f)
Page 167
12. a) B b) D c) A d) C
13. a) 1) Projection parallèle. 2) Perspective axonométrique.
b) 1 V
ue de 2 Vue de 3 V
ue de 4 Vue de 5 V
ue de 6 Vue de face.
droite. derrière. dessus. gauche. dessous.

SECTION 4.2
La relation de Pythagore
Page 168
1. a) x 5 82 1 152 b) x 5 162 1 632 c) x5 412 1 412
5 289 5 4225 5 3362
5 17 cm 5 65 cm  57,98 cm
Page 169
2. a) (m AC)2 5 (m AB)2 1 (m BC)2 b) (m AC)2 5 (m AB)2 1 (m BC)2 c) (m BC)2 5 (m AB)2 1 (m AC)2
262 5 (m AB)2 1 242 842 5 (m AB)2 1 592 25,56 2 5 (m AB)2 1 22,812
m AB 5 26 2 2 24 2 m AB 5 842 2 592 m AB 5 25,56 2 2 22,812
5 10 cm  59,79 cm  11,53 cm
d) m AB < 63,59 cm e) m AB < 63,28 mm f) m AB < 63,78 mm

3. c)
4. a) b) c) d) e) f ) g)
m AB 1 11 1 5,5 11 19 630,72
m AC 2 2 8 4,2 168 25 23,8
m BC 5 13 3 47,89 17 986 34,6
Page 170
5. a) x 2 5 56,252 1 17,322 b) 21,862 5 x 2 1 13,452 c) 3,212 5 x 2 1 2,332
x 5 56,252 1 17,322 x 5 21,862 2 13,452 x 5 3,212 2 2,332
 58,86 cm  17,23 cm  2,21 cm
d) x < 6,24 cm e) x < 15,73 cm f) x < 8,01 cm
g) x < 15,8 cm h) x < 25,86 cm i) x < 136,4 cm
Page 171
b3h b3h b3h
6. a) 1) A 5 b) 1) A 5 c) 1) A 5
2 2 2
332 59 3 42 13 3 7
5 5 5
2 2 2
5 3 cm2 5 1239 cm 2
5 45,5 cm2
2) (m BC) 5 (m AB) 1 (m AC)
2 2 2
2) (m BC) 5 (m AB) 1 (m AC)
2 2 2 2) (m BC)2 5 (m AB)2 1 (m AC)2
5 32 1 22 2
5 42 1 592 5 72 1 132
5 13 5 5245 5 218

m BC 5 13 m BC 5 5245 m BC 5 218
< 3,61 cm < 72,42 cm < 14,76 cm
3) m BC 5 m AC 3) m AC 5 m AD 3) m AC
5 m AD
m AB m AD m BC m AB m BC m AB
13
5 2 59
5 m AD 13
5 m AD
3 m AD 5245 42 218 7

m AD 5 3 3 2 4 13 m AD 5 59 3 42 4 5245 m AD 5 13 3 7 4 218
< 1,66 cm < 34,22 cm < 6,16 cm
7. c) 8. b)
Page 172
9. d) 10. c) 11. B et C .
12. Le triangle ABC n’est pas rectangle. Or, l’élève a utilisé la relation de Pythagore, qui n’est valable
que pour les triangles rectangles.

13. Soit c la mesure d’un côté du carré. Périmètre P du carré :
c2 1 c2 5 102 P  4 3 7,07  28,28 cm
2c2 5 100 10 cm
c2 5 50
c 5 50
 7,07 cm
Le périmètre du carré est d’environ 28,28 cm.
Page 173
P3a
14. 48 4 6 5 8 cm 8 5 2 3 m TU (m OU)2 5 (m OT)2 2 (m TU)2 A 5
2
m TU 5 8 4 2 5 82 2 42 48 3 6,93
m VU 5 m TU <

5 4 cm 5 64 2 16 2

m VT 5 m VU 1 m TU 5 48 < 166,28 cm2
5 2 3 m TU m VT 5 m OT 5 8 cm m OU 5 48
< 6,93 cm
Réponse : L’aire de l’hexagone est d’environ 166,28 cm2.
15. (m IK)2 5 (m IL)2 1 (m LK)2 (m MN)2 5 (m KN)2 2 (m KM)2 1
m KM 5 m IK
2
5 82 1 82 < 10 2 5,662
2
1
5 64 1 64 < 68
< 3 11,31
2
5 128 m MN < 68 < 5,66 cm

m IK 5 128 < 8,25 cm

< 11,31 cm

Réponse : La hauteur mesure environ 8,25 cm.
Page 174
16. En mesurant une des diagonales. Si celle-ci mesure environ 9,71 m, alors le plancher est rectangulaire,
car les mesures des côtés et de la diagonale vérifient la relation de Pythagore.
5,83
17. Initialement, Johanne parcourt, Temps requis : < 0,13 h
45
pour un aller, 3 1 5 5 8 km.
8 Temps gagné :
Temps requis : < 0,18 h
45 0,18 h 2 0,13 h < 0,048 h
Longueur de la nouvelle rue : Aller-retour : 2 3 0,048 < 0,096 h,
3 1 5 < 5,83 km
2 2 soit environ 5 min 47 s
Réponse : Johanne gagnera environ 0,096 h, soit environ 5 min 47 s.

18. 2m
2,5 m Tige de métal
9m
a) Diagonale d’une base du prisme : b) Diagonale du prisme :
2 1 2,5 < 3,2 m
2 2
< 3,22 1 p2
10 p < 89,75

Segment le plus long du prisme : < 3,22 1 p2
100 < 9,47 m
3,22 1 92 < 9,55 m 100 2 3,22 < p2
9,55 m , 10 m < p2
89,75
Réponse : Cette remorque n’est pas adaptée, car la Réponse : La remorque devrait avoir une profondeur
longueur du segment le plus long est inférieure minimale d’environ 9,47 m.
à celle de la tige.
Page 175
19. Hauteur : 902 2 50 2 < 74,83 m 213,54 m 5 0,213 54 km
Distance parcourue par Jean-Claude : 25 s 5 0,006 94 h
74,832 1 2002 < 213,54 m Vitesse : 0,213 54 4 0,006 94 h < 30,75 km/h
Réponse : Jean-Claude effectue la descente à une vitesse d’environ 30,75 km/h.

20. 4
3
60 m
2 5
120 m
1
60 m
200 m 300 m 200 m 300 m 130 m

Chaque partie oblique du trajet au sol correspond à l’hypoténuse d’un triangle rectangle.
Longueur du trajet au sol : Partie 1 1 partie 2 1 partie 3 1 partie 4 1 partie 5

200 1 3002 1 1202 1 2002 1 602 1 300 1 1302 1 (60 1 120 1 60)2 < 200 1 323,11 1 208,81

1 300 1 272,95
< 1304,86 m
Longueur du câble : 1,25 3 longueur du trajet au sol < 1,25 3 1304,86
< 1631,08 m
Réponse : La longueur du câble électrique sera d’environ 1631,08 m.
SECTION 4.3 Les solides : l’aire latérale et l’aire totale

Page 177
1. a) AL 5 ra b) AL 5 ra c) AL 5 ra
5  3 5 3 12 5  3 0,5 3 2 5  3 67 3 98
5 60p cm2 5 p cm2 5 6566p cm2
< 188,5 cm2 < 3,14 cm2 < 20 627,7 cm2
d) AL 5 363p cm2 ou < 1140,4 cm2. e) AL 5 0,125p cm2 ou < 0,39 cm2. f) AL 5 9200p cm2 ou
< 28 902,65 cm2.
g) AL 5 4275p cm2 ou h) AL 5 1806p cm2 ou i) AL 5 0,1p m2 ou < 0,31 m2.
< 13 430,31 cm2. < 5673,72 cm2.
Page 178
b) 1) rr 5 20 2 16
2 2
202 2
22 22
2. a) 1) a 5 5 11
2 2
a5 52 1 12 2) a < 18,6 cm 5 162 2) r < 54,23 cm
5 26
5 26 5
5 144
144
 5,1
 5,1 cmcm 5
5 12
12 cm
cm
3. a) A 5 4r² b) A 5 4r² c) A 5 4r²
5 4 3  3 3² 5 4 3  3 45² 5 4 3  3 19,3²
5 36 cm² 5 8100 cm² 5 1489,96 cm²
 113,1 cm²  25 446,9 cm²  4680,85 cm²
36
d) A 5 484p cm2 ou e) A 5 0,36p cm2 ou < 1,13 cm2. f) A 5 p cm2 ou < 11,46 cm2.
< 1520,53 cm2.
Page 179
4pr2
4. a) 1) AT 5 2
1 r² 2) AT 5 3r² AT 5 3r²3)
5 3r² 5 3 3 p 3 302 5 3 3 p 3 11,52
533p34 2 5 2700p cm2 5 396,75p cm2
5 48p cm2  8482,3 cm2  1246,43 cm2
 150,8 cm2
b) Non, car en plus de la moitié de l’aire totale de la sphère de même rayon, il faut ajouter l’aire
de la base de la demi-boule, c’est-à-dire un disque de même rayon que celui de la demi-boule.
5. a) AT 5
ra 1 r² b) AT 5 ra 1 r² c) AT 5 ra 1 r²
5  3 18 3 27 1  3 18² 5  3 4 3 7 1  3 4² 5  3 0,11 3 0,19 1  3 0,11²
5 810 cm2 5 44 cm2 5 0,033 cm2
< 2544,69 cm2 < 138,23 cm2 < 0,1 cm2

d) a 5 452 1 352 5 3250 e) r 5 0,192 2 0,092 5 0,028 f) r 5 12 2 0,62 5 0,8 cm
AT 5 ra 1 r² AT 5
ra 1 r² AT 5
ra 1 r²
5 45< 2  3 35
1 352 53 3250 1  3 35² < 2 5
5 0,192 2 0,09 0,193
35 0,028 0,19 1  3 (
2 2 0,092 5 0,028
)² 5  3 0,8 3 1 1  3 0,8²
< 3220,31 cm2 < 0,06 cm2 5 1,44 cm2
< 10 116,89 cm2 < 0,19 cm2 < 4,52 cm2
Page 180
6. a) A 5 4r 2 b) AB 5 r 2 c) AL 5 ra
17 5 4 3  3 x² 25 5 x² 345 5  3 x 3 15
4,25  x² 25 5 x² x  7,32 cm
x  2,06 cm x 5 5 cm
7. AT 5 AL 1 AB h 5 22 2 2 32
75p 5 p 3 3 3 a 1 p 3 32 < 21,79 cm
75p 5 3pa 1 9p
66p 5 3pa
a 5 22 cm
La hauteur de ce cône mesure environ 21,79 cm.
8. b) 9. d) 10. b) 11. d)
Page 181
12. a) rcône 5 702 2 562 b) hcône 5 48 4 2
5 42 cm 5 24 cm
h
cylindre 5 110 2 42 rcône 5 302 242
5 68 cm 5 18 cm
AT 5 AL cône 1 AL cylindre 1 AL demi-boule AT 5 2AL cône
1 5 2 3 p 3 18 3 30
5 p 3 42 3 70 1 2 3 p 3 42 3 68 1 3 4 3 p 3 422
2
5 12 180p cm2 5 1080p cm2
< 38 264,6 cm2 < 3392,92 cm2
L’aire totale est de 12 180p cm2 ou d’environ L’aire totale est de 1080p cm2 ou d’environ
38 264,6 cm2. 3392,92 cm2.
c) acône 5 102 1 32 d) A 5 AL cylindre 1 AT demi-boule
< 10,44 cm 1
5 2 3 p 3 2 3 10 1 3 4 3 p 3 102 1 p 3 102
2
AT 5 AL cône 1 AL cylindre 1 1 AL cylindre 2
5 340p cm2
1 2AB cylindre 2 2 AB cylindre 1
< 1068,14 cm2
< p 3 10 3 10,44 1 2 3 p 3 10 3 7
1 2 3 p 3 17 3 5 1 2 3 p 3 172 2 p 3 102 L’aire totale est de 340p cm2 ou d’environ
< 892,4p cm2 1068,14 cm2.
< 2803,57 cm2
L’aire totale est d’environ 2803,57 cm2.
Page 182
13. Mesure de l’apothème de la pyramide : a 5 2,72 1 1,32
3
Aire à couvrir :
A 5 2AL cylindre 1 AL prisme 1 1 AL prisme 2 1 AL pyramide 1 2AL cône 1 2AB prisme 1 2 2AB cône 2 AB prisme 2
< 2 3 2 3 p 3 1 3 6 1 4 3 4 3 7 1 6 3 1,5 3 3 1 6 3 1,5 3 3 4 2 1 2 3 p 3 1 3 4 1 2 3 42 2 2

3 p 3 12 2 6 3 1,5 3 1,3 4 2
< 272,88 dm2 ou < 2,729 m2
1L x
Quantité de peinture et quantité de pots : <
0,4 m2 2,729 m2
x < 6,82 L
1 pot x
<
0,5 L 6,82 L
x < 13,64 pots
Réponse : Il faut acheter 14 pots de peinture.

14. Puisque les bords sont identiques, il n’est pas nécessaire d’en calculer la surface.
Apothème du dessus conique (a, r et h Aire latérale du dessus Aire latérale du dessus
forment un triangle rectangle) : conique : sphérique :
1
a2 5 r2 1 h2 AL 5 pra AL 5 (4pr2)
2
a2 5 102 1 102 < p 3 10 3 14,14 5 2p 3 102
a < 14,14 cm < 444,29 cm2
< 628,32 cm2
Réponse : Puisque l’aire latérale du cône est inférieure à l’aire de la demi-sphère, le modèle dont le dessus
est conique nécessite une moins grande quantité de tissu.
Page 183
15. Avant l’assemblage :
Apothème ducône : a 5 202 1 52 A 5 AL cône 1 AL demi-boule 1 2AB cône
< 20,62 < p 3 5 3 20,62 1 2 3 p 3 52 1 2 3 p 3 52
< 203,08p cm2
Après assemblage :
203,08 p 2 153,08 p
A 5 AL cône 1 AL demi-boule Pourcentage de vernis économisé < 3 100 %
203,08 p
< p 3 5 3 20,62 1 2 3 p 3 52
< 24,62 %
< 153,08p cm2
Réponse : On économise environ 24,62 % de vernis, soit près d’un quart de la quantité de vernis
nécessaire avant l’assemblage.
16. L’aire latérale de l’abat-jour correspond à celle du grand cône diminuée de celle du petit cône qui a été enlevé.
AL 5 p 3 20 3 38 2 p 3 10 3 19
5 570p cm2
Abase inférieure 5 p 3 202 2 p 3 122
5 256p cm2
Abase supérieure 5 p 3 102 2 p 3 52
5 75p cm2
AT 5 570p 1 256p 1 75p
5 901p cm2
< 2830,57 cm2
2830,57 cm2 5 0,283 057 m2
Réponse : Environ 0,28 m2 de tissu est nécessaire pour la confection de cet abat-jour.
MÉLI-MÉLO
Page 184
1. a) 2. d) 3. c) 4. b) 5. d) 6. b)
Page 185
7. c) 8. c) 9. b) 10. b) 11. a) 3) b) 1) 12. c)
Page 186
13. a) b) c)

d) e) f)
Page 187
14.
Vue de dessus Vue de face Vue de dessous
Vue de droite Vue de gauche Vue arrière
15. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

a) b) 1) 2)
Page 188
16. a) Vue de dessus Vue de droite Vue de face
b)
17. a) x 2 5 0,912 1 1,652 b) x 2 5 3,552 2 0,252 c) 352 5 x2 1 252

x  3,55 x 5 12,54 x2 5 352 2 252
 1,88 cm  3,54 m x 5 600
 24,49 cm
d) x 2 5 182 2 92 e) Longueur : 2x f) x2 5 6,1252 1 3,22
x 5 243 5,32 5 x2 1 (2x)2 x  47,76
 15,59 mm 28,09 5 5x2  6,91 cm
5,618 5 x2
x  2,37 dm

Page 189
18. a) A 5 4pr 2 b) x 2 5 32 2 22 c) a 5 192 1 122
14 400p 5 4pr 2 x 5 5 < 22,47 cm
r 2 5 3600  2,24 cm x 5 pra
r 5 60 mm < p 3 12 3 22,47
x 5 2r < 847,18 cm2
5 2 3 60
5 120 mm
d) x 5 4pr 2 e) r 5 36 4 2 f) AB 5 pr 2
5 4 3 p 3 42 5 18 dm 25p 5 pr 2
5 64p cm2 AL 5 pra r 5 5 cm
 201,06 cm2 504p 5 p 3 18 3 a 4 pr 2
AL 5 2
a 5 28 dm
5 2 3 p 3 52
x2 5 282 2 182 5 50p cm2
x 5 460  157,08 cm2
 21,45 dm
19. a 5 h2 1 r 2 20. Plusieurs réponses possibles. 102 5 x2 1 x2
Exemple : 100 5 2x2
AT 5 AL 1 AB
Soit un triangle isocèle où x est
50 5 x2
5 pra 1 pr 2
la mesure de chaque cathète. x 5 50
5 pr h2 1 r 2 1 pr 2 < 7,07 cm
Chacune des cathètes peut mesurer environ 7,07 cm.
Page 190
21. a) acône 5 42 1 32 5 5 cm b) acône 5 52 1 32 < 5,83 cm
AT 5 AL cône 1 AL cylindre 1 1 AL cylindre 2 AT 5 AL cône 1 AL prisme 1 AL demi-boule
2 2 AB cylindre 2 1 AB cône 1 AB demi-boule 2 AB cône
5 p 3 3 3 5 1 2 3 p 3 4 3 8 < p 3 3 3 5,83 1 6 3 6 3 11
1 2 3 p 3 6 3 14 1 2 3 p 1 2 3 p 3 62 1 p 3 62 2 p 3 32
3 62 2 p 3 32 < 761,97 cm2
5 310p cm2
< 973,89 cm2 L’aire totale est d’environ 761,97 cm2.
L’aire totale est de 310p cm2 ou d’environ 973,89 cm2.
22. hgrand cône 5 852 2 452 AT 5 AT grand cône 2 AL petit cône 1 AB petit cône
< 72,11 cm < p 3 45 3 85 1 p 3 452 2 p 3 29,41 3 40 1 p 3 29,412
< 5538,56p cm2
rpetit cône < 402 2 (72,112 45)2
< 17 399,91 cm2
< 29,41 cm
L’aire totale est d’environ 5538,56p cm2 ou d’environ 17 399,91 cm2.
Page 191
23. a) Une projection parallèle et une perspective cavalière.
b) c) 1) 2)
PB 3 a
d) 1) a 5 22 1 42 2) AL 5 3) AT 5 AL 1 AB
2
5 20 4 3 4 3 4,47 < 35,78 1 42
< 4,47 cm < < 51,78 cm2
2
< 35,78 cm2
e) AB 5 pr 2 a 5 r 1 h
2 2
AL 5 pra AT 5 AL 1 AB

16 5 pr 2 < p 3 2,26 3 4,59 < 32,56 1 16
< 2,26 1 4
2 2
16 < 32,56 cm2 < 48,56 cm2

r 5 < 4,59 cm
p
< 2,26 cm
L’aire totale du cône circulaire droit est d’environ 48,56 cm2.

Page 192
4 6 8 10
24. a) i) 1) 52 ii) 1) 53 iii) 1) 54 iv) 1) 55
2 2 2 2
4p 3 42 64 4p 3 62 144 4p 3 82 256 4p 3 102 400
2) 5 54 2) 5 59 2) 5 5 16 2) 5 5 25
4p 3 22 16 4p 3 22 16 4p 3 22 16 4p 3 22 16
b) Le rapport des aires correspond toujours au carré c) L’aire de la sphère B sera 100 fois plus grande
du rapport des rayons. que celle de la sphère A.
25. a) Asphère 5 4pr 2 h 5 42 2 12 b) AT cône 5 pra 1 pr 2 h 5 32 2 12
5 4p cm 2
5 15 cm 5 8 cm
4p 5 p 3 1 3 a 1 p 3 12
< 3,87 cm
AL cône 5 pra 3p 5 pa < 2,83 cm
4p 5 p 3 1 3 a a 5 3 cm
a 5 4 cm La hauteur doit être de 8 cm ou d’environ 2,83 cm.
La hauteur doit être de 15 cm ou d’environ 3,87 cm.
26. a) Aboule 5 4pr 2 b) AT demi-boule 5 4p cm2
5 4p cm2 2pr 2 1 pr 2 5 4p
AL demi-boule 5 4p cm2 3pr 2 5 4p
2pr 2 5 4p 4
r 5 cm
3
r 5 2 cm
< 1,15 cm

< 1,41 cm
Le rayon mesure 2 cm ou environ 1,41 cm. Le rayon mesure 4 cm ou environ 1,15 cm.
3
Page 193
27. (2 5)2 (1 5)2 100 25 125 Périmètre du parc :
(2 5)2 (1 5)2 100 4 3255 1 125 1 3 3 5 1 1450 1 200 < 98,4 m
(3 3 5)2 1 (7 3 5)2 5 225 1 1225 5 1450
Coût total pour la clôture :
(2 3 5)2 1 (2 3 5)2 5 100 1 100 5 200 < 98,4 3 20 < 1968,03 $
Réponse : Le coût total pour clôturer ce parc est d’environ 1968,03 $.
28. aB 5 3,42 2 22 AT 5 P B a
AB Quantité de tissu utilisée :
2

5 7,56 cm 97,5 3 1,1 < 107,24 m2
43537 4 3 5 3 7,56

5 1
2 2

5 70 1 10 7,56
< 97,5 m2

Réponse : La quantité de tissu utilisée pour fabriquer une tente est d’environ 107,24 m2.
29. Diagonale du plafond ou du plancher : Longueur du faisceau :
82 1 152 5 17 m 52 1 172 5 314 m
< 17,72 m
Réponse : Le faisceau laser doit avoir une longueur de 314 m ou d’environ 17,72 m.
Page 194
30. Asphère 5 4pr2 Acône 5 pra 1 pr2 h 5 a2 2 r 2
2
44p 5 4pr2 44p 5 p 3 11 3 a 1 p 3 ( 11) < 9,952 2 ( 11)2
5r
11 2
33p 5 p 3 11 3 a < 9,38 cm
r
5 11 cm 33
a
5
11
< 9,95 cm

Réponse : La hauteur du bloc en forme de cône est d’environ 9,38 cm.
31. Asphère 5 4pr 2 Adisque 5 pr 2 4pr 2 4 pr 2 5 4
Réponse : Il faudrait exactement 4 feuilles de papier.
32. Si la cathète de 5 cm est allongée, on obtient : Si la cathète de 10 cm est allongée, on obtient :
c2 5 a2 1 b2 c2 5 a2 1 b2
5 72 1 102 5 52 1 122
c 5 149 c 5 169
< 12,21 cm 5 13 cm
Réponse : On remarque que la longueur de l’hypoténuse est différente selon la cathète qui a été allongée.

Page 195
33. Hypoténuse de la base triangulaire : 402 1 162 < 43,08 cm
acône 5 152 1 52
< 15,81 cm
A 5 AT prisme 1 AL cylindre 1 1 AL cône 2 AB cône 2 2AB cylindre 2
16 3 40
< 40 3 50 1 16 3 50 1 43,08 3 50 1 2 3 1 2 3 p 3 4 3 20 1 p 3 5 3 15,81 2 p 3 52 2 2 3 p 3 32
2
< 6210 cm 2
< 0,621 m2
2,09 L 2 < x
50,75 m 0,621 m2
x < 2,09 3 0,621 4 50,75
< 0,0256 L
Réponse : Il faut environ 0,0256 L de peinture pour couvrir le solide.
34. Pour que l’aire latérale et l’aire de la base soient égales, l’apothème et le rayon doivent
avoir la même mesure (pra 5 pr2 ⇒ a 5 r ).
L’apothème correspond à l’hypoténuse d’un triangle rectangle formé par le rayon et la
hauteur. Or, l’hypoténuse correspond toujours au plus long côté du triangle rectangle. a
h
Elle ne peut donc jamais être égale à une des cathètes.
Réponse : Il est impossible de construire un cône dont l’aire latérale est identique à l’aire
de la base. r
Pages 196-197
35. Rayon r de la sphère et du cône : Hauteur h du cône : hprisme 5 hsphère 1 hcône 5 2 r 1 200
AT sphère 5 AT cône h 5 a2 2 r 2
4pr 2 5 pra 1 pr 2 5 5 3 2 1 200

5 152 2 52  24,14 cm
5 p 3 r 3 15 1 pr 2

3pr 5 15pr
2 5 200
AT 5 AL 1 2 3 AB
3 pr 2 < 14,14 cm
< 10 3 4 3 24,14 1 2 3 10 3 10
5 15 pr
3p 3p < 1165,69 cm2
Aire de la boîte
r 2 5 5r
2 en forme de prisme Coût de l’emballage :
r
5 5r droit à base carrée : 1165,69 3 0,0375 < 43,71 $
r r
r 5 5 cm ccarré 5 2 3 rcône
5235
5 10 cm
Réponse : Le coût minimal pour emballer cette sculpture est d’environ 43,71 $.
Pages 198-199
36. La relation de Pythagore permet d’établir que :
• la longueur de l’aqueduc reliant la ville A à la station d’épuration correspond à 42 1 x 2 ;
• la longueur de l’aqueduc reliant la ville B à la station d’épuration correspond à 2,52 1 (10 2 x )2 .
En procédant à des essais dirigés pour déterminer la mesure associée à x, il est possible d’établir la démarche
suivante.
Longueur de l’aqueduc Longueur de l’aqueduc
x 10 2 x
pour la ville A pour la ville B Longueur totale (km)
(km) (km)
(km) (km)
4 6 42 1 42 < 5,66 2,52 1 62 5 6,5 < 12,16
5 5 4 1 5 < 6,4
2 2
2,5 1 5 < 5,59
2 2
< 11,99
6 4 4 1 6 < 7,21
2 2
2,5 1 4 < 4,72
2 2
< 11,93
7 3 4 1 7 < 8,06
2 2
2,5 1 3 < 3,91
2 2
< 11,97

On en déduit que la mesure associée à x doit être comprise entre 6 et 7 km.
On réduit le pas de variation de la variable x.
x 10 2 x Longueur de l’aqueduc Longueur de l’aqueduc
Longueur totale (km)
(km) (km) pour la ville A (km) pour la ville B (km)
6,1 3,9 42 1 6,12 < 7,29 2,52 1 3,92 < 4,63 < 11,927 01
6,2 3,8 4 1 6,2 < 7,38
2 2
2,52 1 3,82 < 4,55 < 11,926 97
6,3 3,7 4 1 6,3 < 7,46
2 2
2,52 1 3,72 < 4,47 < 11,927 995
On en déduit que la mesure associée à x doit être comprise entre 6,1 et 6,2 km.
On réduit le pas de variation de la variable x.
x 10 2 x Longueur de l’aqueduc Longueur de l’aqueduc
Longueur totale (km)
(km) (km) pour la ville A (km) pour la ville B (km)
6,11 3,89 42 1 6,112 < 7,3 2,52 1 3,89 2 < 4,62 < 11,926 961 28
6,12 3,88 4 1 6,12 < 7,31
2 2
2,5 1 3,88 < 4,62
2 2
< 11,926 920 57
6,13 3,87 4 1 6,13 < 7,32
2 2
2,5 1 3,87 < 4,61
2 2
< 11,926 890 31
6,14 3,86 4 1 6,14 < 7,33
2 2
2,5 1 3,86 < 4,6
2 2
< 11,926 870 52
6,15 3,85 4 1 6,15 < 7,34
2 2
2,5 1 3,85 < 4,59
2 2
< 11,926 861 22
6,16 3,84 4 1 6,16 < 7,34
2 2
2,5 1 3,84 < 4,58
2 2
< 11,926 862 43
On en déduit que la mesure associée à x doit être comprise entre 6,15 et 6,16 km.
Donc, au dixième de kilomètre près, la mesure associée à x est d’environ 6,2 km.
Réponse : La mesure associée à x doit être d’environ 6,2 km.
Pages 200-201
37. Calculs pour un rayon r de 3 cm et pour un apothème a de 6 cm
Circonférence de la base : Circonférence du disque Mesure x de l’angle au centre :
CB 5 2pr qui supporte le secteur : C longueur de l’arc
5
5 2 3 p 3 3 C 5 2pa 360° x°
5 6p cm 523p36 12 p
5 6p
5 12p c 360° x°
6 360°
x 5
12
5 180°
Calculs pour un rayon r de 5 cm et pour un apothème a de 10 cm

5
5 2 3 p 3 5 C 5 2pa 360° x°
5 10p cm 5 2 3 p 3 10 20 p 10p
5
5 20p cm 360° x°
10 360°
x5
20
5 180°
Calculs pour un rayon r de 15 cm et pour un apothème a de 30 cm

5
5 2 3 p 3 15 C 5 2pa 360° x°
5 30p cm 5 2 3 p 3 30 60
5 60p cm 30
360° x°
x 5 30 360°
60
5 180°
Réponse : Conjecture : Pour un cône dont l’apothème mesure le double du rayon, l’angle au centre
du cône mesure 180°.

CHAPITRE 5
La manipulation algébrique
RAPPEL Les expressions algébriques
Page 203
1. a) 4 b) 1) 4 2) 20,45 c) 1) 3 2) 2
d) Non, car bien qu’ils soient constitués des mêmes variables, celles-ci ne sont pas affectées
des mêmes exposants.
3
2. a) 1) 55 b) 1) 9 c) 1) 2 d) 1) 2 0,4
8 5
2) p et q. 2) g, h et i. 2) r et s. 2) m et n.
3) 3 3) 7 3) 3 3) 3
Page 204
2 2 2 6
3. a) 2 x y , 75a4, 63ab3, 2 xy 3 b) 43, 26 c) 63ab3
3 5
a) 3xyz b) 4a 2b3 c) 21mnop6 d) 0,5y 6 e) 26f 2 g 2
5. a) 1) 7y b) 1) 4y
2) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 25y 2) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 25y
c) 1) 24z5xy 2 d) 1) (x 2 y)2
2) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 25z5xy 2 2) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 25(x 2 y)2
6. a) 4x 4y5, 7xy 7, 81xy 6, 3xy 3, 2x2y b) 24x 2y 9z, 5x 5y5z, 2x 5y 4, 44x 5y 2z, 5x 4y 2z
c) 11x 3y12, 3,5x 6y 3z3, 22x 2y 4z, 3,1x 4z, 2x 2 d) 6x 3y11, x 6y 4z2, 215y11, 20,23x 5y 3, 54y 6
e) 2x 4y 3z11, 7x 4y7z, 4x 6y 3z2, 3xy 3z4, 11y 3z f) 242y 9z, x 5y 5z, 9,5x 4y 2z, x 5y, 2y 4z
Page 205
7. a) P 5 26a3 1 14bc3 1 d5e2f 1 6gh10 1 122 b) 5 termes.
c) 1) 26a3 2) 122 3) 6gh
10
4) d5e2f 5) 14bc3
8. a) Faux. b) Vrai. c) Faux. d) Faux. e) Vrai.
f) Faux. g) Faux. h) Vrai. i) Faux.
9. a) Non. Si les exposants sont des nombres entiers strictement positifs, chaque variable augmente le degré
du monôme d’au moins 1.
b) À la condition qu’au moins une des variables soit affectée d’un exposant supérieur à 1.
c) À la condition que toutes les variables soient affectées de l’exposant 1.
SECTION 5.1
Les opérations sur les monômes
Page 206
1. a) a8 b) y10 c) 6m2 d) 0,04c8 e) 6y10 f) x17
315 5 5 9 5
g) 2 24x11y 2 h) 0,3st7 i) 180a7b2 j) 271,4x5y k) y l) 2 hk
8 44

Page 207
2 4 4
2. a) a3 b) y 6 c) 1,5m d) 4c2 e) 2 f) y
3x2 3
m8 9 bc3 7p2
g) a3b3 h) x i) j) k) l) 0,2a6b2
y n2 a2 5q5

4
m) 26s3t 5 n) 2 6m n
o)
9 2
ab
o 3
8
Page 208
r 6 s18
3. a) a4b4 b) 4m 4n 2 c) 125x 9y 6 d) 3m12n20 e) f) 2 8a9b21
27
x6 m4 n 2
g) h) x 3y 4 i) 4a3b4 j) 22mn5 k) r12s6 l)
16 y 4 49
10 14
27 h15
m) 18a4b3 n) 8
o) x 5y 4 p) m n q) 2xy2 r)
m3n15 9 g6
Page 209
4. a) A 5 c2 b) A 5 b 3 h c) A 5 pr 2
5 (9x2y 5)(9x2y 5) 5 3a4b7 3 4a3b5 5 p 3 (3p4q7)(3p4q7)
5 81x 4y10 cm2 5 12a7b12 cm2 5 9pp8q14 cm2

21
d) A 5 r 6 s 8 t 4 cm2 e) A 5 1,6x4y16z 4 cm2 f) A 5 45a6b12 cm2
2
45
g) A 5 25a8b4 cm2 h) A 5 5a4b5 cm2 i) A 5 2 x9y16 cm2
Page 210
5. a) A 5 c2 b) A 5 c2 c) A 5 c2
4x4y8 5 c2 0,25a 2b14c8 5 c2
2
64x6y 12z 6 5 c2
2 2
c 5 4x 4 y 8 1 c 5 0,25a 2 b14 c8 2
c 5 64x 6 y 212
z 26
5 (4 x 4 y 8 ) 2 5 0,25 3 b 2c

14 8
5 64 3 x6
5 2x2y4 cm a y 12 z 6
1
( )
1
5 0,5 b 2c
14 8

( )
2
5 64 x6 2
a
y 12 z 6
5 b c cm
7 4
8 x3
2a
5 6 3 cm
y z
P
6. a) A 5 b 3 h b) A 5 P 3 a c 5 c) ? 5 4r 6s 2t cm
2 2 6
b 3 4x2 y4 252 2 3
4x y 5
9 7 P 3 14 r s2 t 3 rs t
2 28 2 4 6 9 189
5
27 r s t
5
8x9y7 5 b 3 4x2y 4 2 6
8x9 y7 56 2 4 6 14 252
5 rs2t 3
b 5 2 4 27 r s t P 3 9 r s2 t 3
5 1134
4x y
5 2x7y3 cm 2
56 2 4 6
r s t 5 rs2t 3 cm
27 9
P 5
14 2 3
rs t
9
252 2 3
5
189
rs t
Page 211
7. 648b 4 36 5 18b $ 8. 49m5n3 2 7m5n3 5 42m5n3 bonbons
391b 4 23 5 17b $ 42m5n3 4 3mn 5 14m4n2 bonbons
18b . 17b si b . 0
Réponse : Chaque ami recevra 14m4n2 bonbons.
Réponse : Shawn a un meilleur salaire horaire.
( )
3x 3 y 4 2
32 x 6 y 8
9. 5 5 2,25x 6y 8 $ 10. 24x 3y 4 3 5 5 120x 3y 4 km
4 4
120x 3y 4 4 15xy 2 5 8x 2y 2 km
( )
1
64 x 18 y 24 3 4x6 y 8 Réponse : La distance entre la maison de Paula
5 5 0,8x 6y 8 $
125 5 et l’école est de 8x2y2 km.
2,25x 6y 8 2 0,8x 6y 8 5 1,45x 6y 8 $
Réponse : Il lui reste 1,45x 6y 8 $.
11. 7a3b2 4 2 5 3,5a3b2 $ 32a3b2 2 10,5a3b2 5 21,5a3b2 $
3,5a3b2 3 3 5 10,5a3b2 $ 21,5a3b2 4 5 5 4,3a3b2 $
Réponse : Le prix d’une bague est de 4,3a3b2 $.
Page 212
( )
2
2a
12. a) AB 1 5 (3a2b8)2 AB 1 5 AB 2 b) AB 1 5 AB 1 5 AB 2
4
4 16
5 9a b cm2 9a4b16 5 pr 2 p2a 2
2 2 2 5 pr 2
9 5 pa 8
AB 2 5 pr 2 r 2 5 p a4b16 16 pa 2
r 5
2
r 5 3 a2b8 cm 5
p2a 2
cm2
8
p 8 a
r 5 8
cm
AB 2 5 pr 2
Réponse : L’expression 3 a2b8 cm représente
p
la longueur de l’aiguille de l’horloge circulaire. Réponse : L’expression a cm représente
8
la longueur de l’aiguille de l’horloge circulaire.
nombre de films dramatiques 34x3y2 119x5y4
13. 5 5
nombre de films d’action 12x2y ?
? 5 12x 2y 3 119x 5y 4 4 34x 3y 2
5 1428x 7y 5 4 34x 3y 2
5 42x 4y 3 films d’action
Réponse : On conçoit 42x 4y 3 films d’action dans la maison de production B .

SECTION 5.2
Les opérations sur les polynômes
Page 214
2 1 2 3
1. a) 5 4 3 3a 1 4 3 5b b) 5 22 3 3a2 1 22 3 b3 c) 5 2 3 3 2 4 x2 1 2 3 3 5 y 3
5 12a 1 20b 5 26a2 1 22b3 2 6 x2 2
5 12 x2 1 215 y 3 5 6 2 5 y 3
d) 15a2 1 18a e) 2xy2 2 2x2y 2 f) 218a2b4 1 54a3b8
g) r7s3 1 r2s7 2 4r2s3 h) x y 1 x2y5 1 5x2y4
2 10 5 i) 30t2u 1 30tu2
1 4 4 1
j) 26b3 1 12b2 k) 6m4n4 1 6m3n5 l) x y 2 x6y3
20 6
Page 215
12a 8b 12m 15n 11mn 22m
2. a) 5 4 1 4 b) 5 1 23
23
c) 5 11m 2 11m
5 3a 1 2b 5 4m 2 5n
2 5n22
d) 5xy 2 1 3x2y e) 2ab2 1 3a5b6 f) 24y4 2 8x3y
g) 5m6n3 2 2,5m5 h) 22a2 2 14b2 1 26b i) 5m5n5 2 10m4n8 1 6mn2
j) b7 1 b4c2 2 c k) 4x2 1 0,5 l) 7t 1 6u
Page 216
3. a) 10x3 1 15x2 5 6x3 1 8x2 1 4x3 1 c b) P 5 a2b 1 2ab 1 4a2b 1 0,5a2b 1 23ab
c 5 10x3 1 15x2 2 (6x3 1 8x2 1 4x3) 5 (5,5a2b 2 4ab) dm
5 10x3 1 15x2 2 6x3 2 8x2 2 4x3
5 7x2 dm
6x2 1 12x 23a 3 23ab 4m3n 1 12m2n2
4. a) 5 b) 5 c) 5
2 9 2
9a2b
5 3x2 1 6x 5 5 2m3n 1 6m2n2
9
5 a2b
d) 14a3 2 22a e) 228x2 2 23xy 2 2y2 f) 224m2 1 47m2n 1 5n2
g) 134x3y3 2 22x3y2 2 63 h) 281x7y 6 1 108x7y 4 1 7x6 i) a3 1 a2b 1 ab2 1 b3
Page 217
5. 1 – C, 2 – A, 3 – A, 4 – C, 5 – A, 6 – E
6. d)
(B 1 b) 3 h b3h
7. a) A 5 b 3 h b) A 5 c) A 5
2 2
5 4x(3x 1 2) (5x 1 2x 2 1)3x
5 12x2 1 8x 5
2
(7x 2 1)3x 5
( 2x
5
171
x x
10 3 )
A 5 (12x 1 8x) cm
2 2 5 2
2
5
21x2 2 3x
2 5
( x
2
17
x
3 ) 5
x2
6
1
7x
3
2 2
A5
21 2
2 ( 3
x 2 2 x cm2 ) (
2
A 5 x 1 7 x cm2
12 6 )
d) A 5 (25py2 1 10py 1 p) cm2 e) A 5 (7x2 1 11,5x 1 1,5) cm2 f) A5( 4 2
x 2 16 x 1 16 cm2 )
9 3
Page 218
8. a) AT 5 AL 1 2 3 AB b) AT 5 6c2 c) AT 5 AL 1 2 3 AB
5 2(a 1 b 1 b) 3 a 1 2((a 1 b) 3 b)) 5 6(3x)(3x) 5 2p 3 3x 3 (2x 1 5x) 1 2 3 p(3x)2
5 a(2a 1 2b 1 2b) 1 2(ab 1 b2) 5 6 3 9x2 5 12px2 1 30px 1 2 3 p 3 9x2
5 a(2a 1 4b) 1 2(ab 1 b2) 5 54x2 cm2 5 12px2 1 30px 1 18px2
5 2a2 1 4ab 1 2ab 1 2b2 5 (30px2 1 30px) cm2
5 (2a2 1 6ab 1 2b2) cm2
d) AT 5 (5ab 1 5bc) cm2 e) AT 5 90a4b2 cm2 f) AT 5 (12x3 1 12x2 1 60x) cm2
g) AT 5 (20py2 2 10py) cm2 h) AT 5 (5a2 1 10ab 1 5b2) cm2 i) AT 5 (26x 2 1 x 2 12) cm2

Page 219
b3h
9. a) A 5 c2 b) A 5 b 3 h c) A 5
2
0,25x2 5 c2 108x2 1 36x 5 b 3 9x b 3 4x
c 5 0,25 x 2 4x2 2 8x 5 2
108x2 1 36x
5 0,5x cm b 5 9x 8x2 2 16x 5 b 3 4x
5 (12x 1 4) cm 8 x 2 2 16 x
b 5 4x
5 (2x 2 4) cm
? 5 (2x 2 4) 2 (x 1 1)
5 (x 2 5) cm
d) ? 5 13x cm e) ? 5 (3xy 2 4y) cm f) ? 5 (10x2y 1 6xy2 1 2xy) cm2
10. Aire totale du cube :
2
(2 )
7
AT 5 6 3 x 1 1
5 6 3 ( x 1 1)( x 1 1)
7 7
2 2
5 6 3 ( x 1 x 1 x 1 1)
49 72 7
4 2 2
5 6 3 ( 49 x 1 7x 1 1)
2
4
5 ( x 1 42x 1 6) cm
147 2 2
2
(2
Réponse : L’expression algébrique associée à l’aire totale du cube est 147 x 2 1 42x 1 6 cm2. )
Page 220
11. a) 5a2b4 1 2,4a4b2 1 7,25a2b4 1 3,8a4b2 1 6,1a2b4 5 6,2a4b2 1 18,35a2b4
2
(6,2a4b2 1 18,35a2b4) 3 5 12,4a4 1 36,7a2b2
b2
Réponse : Les recettes de la journée sont de (12,4a4 1 36,7a2b2) $.
b) (12,4a4 1 36,7a2b2) 2 (3,85a4 2 4,4a2b2) 5 (8,55a4 1 41,1a2b2) $
Réponse : Les profits de la journée sont de (8,55a4 1 41,1a2b2) $.
12. Aire de la partie centrale du satellite 5 2(4x)(x3 1 5) 1 2(4x)(x) 1 2(x)(x3 1 5)
5 2(4x4 1 20x) 1 2(4x2) 1 2(x4 1 5x)
5 8x4 1 40x 1 8x2 1 2x4 1 10x
5 (10x4 1 8x2 1 50x) dm2
Nombre de vis 5 4(10x4 1 8x2 1 50x)
5 40x4 1 32x2 1 200x
Réponse : L’expression algébrique représentant le nombre de vis utilisées est (40x4 1 32x2 1 200x) vis.
Page 221
13. Aécrou 5 Acube 2 2Adisque 1 AL cylindre
5 6 3 (6x)2 2 2 3 p(3x)2 1 2p(3x)(6x)
5 216x2 2 18px2 1 36px2
5 216x2 1 18px2
Réponse : L’expression algébrique associée à l’aire totale d’un écrou est (216x2 1 18px2) cm2.
14. Nombre de rouleaux qui entrent dans la longueur de la boîte :
longueur de la boîte 4 diamètre du rouleau 5 (6x 5y 4 1 8x 6y 2) 4 2x 3y 2
5 3x 2y 2 1 4x 3
Nombre de rouleaux qui entrent dans la largeur de la boîte :
largeur de la boîte 4 diamètre du rouleau 5 4x 3y 5 4 2x 3y 2
5 2y3
Nombre de rouleaux qui entrent dans la hauteur de la boîte :
hauteur de la boîte 4 hauteur du rouleau 5 (6x 3y 5 1 3x 2y) 4 3x 2y
5 2xy 4 1 1
Nombre total de rouleaux 5 (3x y 1 4x ) 2y 3(2xy 4 1 1)
2 2 3
5 12x 3y 9 1 6x 2y 5 1 16x 4y 7 1 8x 3y 3
Réponse : L’expression algébrique qui correspond au nombre de rouleaux est 12x 3y 9 1 6x 2y 5 1 16x 4y 7 1 8x 3y 3.

SECTION 5.3 Le développement et la factorisation
Page 223
1. a) 5 b) 3 c) 6 d) 4 e) a f) x
2. a) 5 x2 1 2x 1 x 1 2 b) 5 8x2 1 4x 2 2x 2 1 c) 5 15x2 2 9x 2 20x 1 12 d) 16x 2 1 34x 1 15
5 x2 1 3x 1 2 5 8x2 1 2x 2 1 5 15x2 2 29x 1 12
e) 20,5x2 2 6,45x 2 5,4 f) a2 2 2ab 1 b2 g) a2 2 b2 h) 12a2 2 7ab 2 10b2
m4 m3 n 2 2 mn n3
i) 215x5 2 20x3 2 24x2 2 32 j) 213a 3b 2 21a5 1 20ab2 k) 1 2 2 l) 24x3y 2 18x 4y 2 40xy 2 1 30x 2y 2
7 6 35 15
Page 224
3x 6 22m 55 54m 36n
3. a) 5 1 b) 5 2 c) 5 2 d) 6(7v 1 3w)
3 3 11 11 18 18
5 3(x 1 2) 5 11(2m 2 5) 5 18(3m 2 2n)
e) 22(2x 1 3y) f) a(b 1 1) g) 3a(a 2 3) h) m(n 2 m)
i) 3v(6 2 7v) j) 7s2(2s 1 7t) k) 2mn(217n7 1 7m7) l) 2(2x 1 3y 2 4)
m) 3(4m 2 7n 2 6) n) r 2 s(s2 1 rs 2 r 5 ) o) 6x3(2 2 3x3 1 6x) p) 10a5(22a4 1 5a 2 11)
q) 6(x 1 3) r) 13(m2 1 5)
Page 225
4. c)
b3h
5. a) A 5 c2 b) A 5 b 3 h c) A 5
2
5 (9x 1 3)(9x 1 3) 5 (4x 1 5)(5y 2 7) (x 2 1)(3x 2 5)
5 81x2 1 27x 1 27x 1 9 5 (20xy 2 28x 1 25y 2 35) cm2 5
2
5 (81x2 1 54x 1 9) cm2 3x2 2 5x 2 3x 1 5
5
2
3x2 2 8x 1 5
5
2
5 (1,5x2 2 4x 1 2,5) cm2
d) A 5 (25px2 2 60px 1 36p) cm2 e) A 5 (4,5x4 2 3x2 1 0,5) cm2 f) A 5 (54m2 2 36mn 1 6n2) cm2
15x2 45x 4x2 8x 32rs3 10r 2s 24rs
a) A 5 1 b) A 5 2 c) A 5 2 1
15x 15x 4x 4x 2rs 2rs 2rs
5 15x(x 1 3) 5 4x(x 2 2) 5 2rs(16s2 2 5r 1 12)
15x et x 1 3. 4x et x 2 2. 2rs et 16s2 2 5r 1 12.
Page 226
7. 35a5b 1 50a3b2 2 15a3b 5 5a3b(7a2 1 10b 2 3)
Réponse : L’expression algébrique qui correspond au nombre de camions qu’on peut remplir est 7a2 1 10b 2 3.
8. Aire de la photographie : h(h 1 5) 5 (h2 1 5h) cm2 Aire de la bordure :
Aire du cadre : (h 1 2)(h 1 7) 5 (h2 1 9h 1 14) cm2 h2 1 9h 1 14 2 (h2 1 5h) 5 (4h 1 14) cm2
Réponse : L’aire de la bordure peut être donnée par l’expression (4h 1 14) cm2.
Page 227
9. a) Base du triangle inférieur droit : 5x 1 3 1 x 2 1 2 (2x 2 2) 5 (4x 1 4) m2
Hauteur du triangle inférieur gauche : 4x 1 2 1 x 2 3 2 (3x 1 3) 5 (2x 2 4) m2
(5 x 1 3)( 3 x 1 3) ( x 2 1)( 4 x 1 2) (4 x 1 4 )( x 2 3) ( 2 x 2 2)(2 x 2 4 )
Aire inoccupée : 2
1 2
1 2
1 2
5 (13,5x 2 1 x 1 1,5) m2
Réponse : L’aire de la partie inoccupée du parc est de (13,5x 2 1 x 1 1,5) m2.
b) Aire du parc : (5x 1 3 1 x 2 1)(4x 1 2 1 x 2 3) 5 (6x 1 2)(5x 2 1) 5 (30x 2 1 4x 2 2) m2
Aire du jardin 5 aire du parc 2 aire inoccupée
30x 2 1 4x 2 2 2 (13,5x 2 1 x 1 1,5) 5 30x 2 1 4x 2 2 2 (13,5x 2 1 x 1 1,5)
5 (16,5x 2 1 3x 2 3,5) m2
Réponse : L’aire du jardin est de (16,5x 2 1 3x 2 3,5) m2.
10. A 5 AT cube 2 2 3 AB cylindre 1 AL cylindre 5 6(64x2 2 96x 1 36) 1 2p(16x2 2 24x 1 9)
5 6(8x 2 6) 2 2p(4x 2 3) 1 2p(4x 2 3)(8x 2 6)
2 2
5 384x2 2 576x 1 216 1 32px2 2 48px 1 18p
5 6(8x 2 6) 2 2p(4x 2 3) 1 4p(4x 2 3)
2 2 2
5 ((384 1 32p)x2 2 (576 1 48p)x 1 216 1 18p) cm2
5 6(8x 2 6)2 1 2p(4x 2 3)2
Réponse : L’aire totale du cube troué correspond à ((384 1 32p)x2 2 (576 1 48p)x 1 216 1 18p) cm2
ou environ (484,53x2 2 726,8x 1 272,55) cm2.

Page 228
11. a) Aire des parties gazonnées 5 (5a2 1 6 2 a2)2
5 (4a2 1 6)2
5 (16a4 1 48a2 1 36) m2
Réponse : L’expression algébrique qui correspond à la mesure de la surface gazonnée est (16a4 1 48a2 1 36) m2.
b) Aire des pistes cyclables 5 aire du parc 2 aire des parties gazonnées
5 (5a2 1 6)2 2 (16a4 1 48a2 1 36)
5 25a4 1 60a2 1 36 2 16a4 2 48a2 2 36
5 (9a4 1 12a2) m2
Réponse : L’expression algébrique qui correspond à la mesure de la surface cyclable est (9a4 1 12a2) m2.
12. Aire du dessus et du dessous 5 2(p(x 1 2)2 2 px2) Aire de la paroi intérieure du beigne
5 2(p(x2 1 4x 1 4) 2 px2) 5 2px(4x 1 1)
5 2(px2 1 4px 1 4p 2 px2) 5 (8px2 1 2px) cm2
5 2(4px 1 4p)
Aire de la paroi extérieure du beigne
5 (8px 1 8p) cm2
5 2p(x 1 2)(4x 1 1)
Aire du beigne 5 8px 1 8p 1 8px2 1 2px 1 8px2 1 18px 1 4p 5 2p(4x2 1 9x 1 2)
5 (16px 1 28px 1 12p) cm
2 2 5 (8px2 1 18px 1 4p) cm2
Réponse : L’expression algébrique qui correspond à la mesure de la surface recouverte de miel
est (16px2 1 28px 1 12p) cm2.
Page 229
13. Le tableau ci-contre Base Hauteur Expression algébrique représentant Périmètre
montre les différentes (m) (m) le périmètre (2 bases 1 2 hauteurs) (m) (m)
possibilités pour la 1 8x 2 12x 2 1 28x
3
16x 2 24x 1 56x 1 2
3 2
2930
base, la hauteur et
2 4x3 2 6x 2 1 14x 8x 3 2 12x 2 1 28x 1 4 1468
le périmètre de
ce terrain. 4 2x3 2 3x 2 1 7x 4x 3 2 6x 2 1 14x 1 8 824
x 8x 2 2 12x 1 28 16x 2 2 22x 1 56 500
Réponse : Le périmètre
minimal de ce terrain 2x 4x 2 2 6x 1 14 8x 2 2 8x 1 28 268
est de 170 m. 4x 2x 2 2 3x 1 7 4x 1 2x 1 14
2
170
p
14. a) En factorisant l’expression associée à l’aire de la pyramide, on obtient AT 5 ( a 1 A ). Cette expression
2
p
factorisée peut être associée à l’aire d’un rectangle dont l’une des dimensions est de et l’autre, de (a 1 A),
2
soit le demi-périmètre et la somme des apothèmes.
Réponse : Cette pyramide peut en effet être entièrement couverte à l’aide d’une feuille rectangulaire dont
une des dimensions correspond au demi-périmètre de la base, et l’autre, à la somme des apothèmes.
p c
b) Si la pyramide a une base carrée, alors 5 2c et A 5 . Les deux dimensions de la feuille rectangulaire
2 2
c
seront donc de 2c et de 1 A. Si les deux dimensions de la feuille rectangulaire sont égales, on a :
c 2
2c 5 1 A
2
3 c 5 A
2
2A
c 5
3
2
Réponse : Un côté de la base de la pyramide correspond bien aux de l’apothème de la pyramide.
3
MÉLI-MÉLO
Page 230
1. c) 2. d) 3. b) 4. c) 5. c) 6. a) 7. c) 8. b)
Page 231
9. c) 10. b) 11. c) 12. d) 13. a) 14. d) 15. c) 16. a)
Page 232
0,1r 6s3 3 0,1r 6s3 3 0,1r 6s3
17. a) 5 (22xy 3 22xy) 3 (2x 3 2x 3 2x) b) 5 20,2rs4 3 20,2rs4 (4 4 4 )(5
c) 5 3 a3 b2 3 3 a3 b2 3 3 a3 b2 2 a4 b 3 2 a4 b
5 )
5 4x2y 2 3 2x3 0,001r18s9 27 9 6 4 8 2
5 24x5y 2 5 5 a b 3 a b
0,04r 2s8 64 25
5 0,025r16s 108 17 8
a b 5 27 a17 b8
5
1600 400
9 n3 s3 t 4
d) 2 m8 e) v13u22 f)
12

18. a) 5 3m4n4 1 15m4n2 1 m3n6 1 5m3n4 b) 5 6x3y 2 8x3y2 1 9x3y2 2 12x3y3 c) 5 (r 1 1)(r 1 1) 3 h
5 6x3y 1 x3y2 2 12x3y3 5 (r 2 1 r 1 r 1 1) 3 h
5 (r 2 1 2r 1 1) 3 h
5 r 2h 1 2rh 1 h
d) c3 1 6c2 1 11c 1 6 e) 25x2y6 1 90xy4 1 81y2 f) 8a 2b 2 1 18ab3 1 9b4 2 4ab2
2 8a2 2 6ab 1 4a 2 6b3
Page 233
12xy3 18x 6y 2 24x 4 14m4n4
2 21m3n5 35m2n2
19. a) 5 2 2 b) 5 1 2 c) 5pq(21 1 5pq2 2 3oq3)
6x 6x 6x 7m2n2 7m2n2 7m2n2
5 6x(2y3 2 3x5y2 2 4x3) 5 7m2n2(22m2n2 1 3mn3 2 5)
1 2 2 5
(
d) pr 2 h 1 4 r
3 ) e) 2s2t(9st 5 2 4t 1 8s3) f)
5
x ( 3x 1 6x3 2 2)
g) 3 a2b2(5ab 2 2a 1 3b) h) prh(r 2 h 1 2 2 3h4)

7
20. 1 – B , 2 – A , 3 – E , 4 – D , 5 – F , 6 – C , 7 – H , 8 – G
Page 234
21. a) 6xy 1 7x2y 2 8xy 1 2 8x2y 1 9xy 5 7xy 2 x2y b) 4b 2 3 2 ( 3b2 1 6b 1 1 ) 5 23b2 2 2b 2 4
5 7xy 2 x y 2 (6xy 1 7x y 2 8xy)
2 2
5 4b 2 3 2 (23b2 2 2b 2 4)
5 7xy 2 x2y 2 6xy 2 7x2y 1 8xy 5 4b 2 3 1 3b2 1 2b 1 4
5 28x2y 1 9xy 5 3b2 1 6b 1 1
72ef 2 1 22ef 2 ef 1 50ef 2

c) 5 61ef 2 1 1,5ef d) 7pq 3 ( 12 2 15pq ) 5 84pq 2 105p q
2 2
2
e) 12m2( 23m 1 5mn ) 1 4n(m3 1 n) f) (x 1 1)(x 2 3) 1 2x 2 6 5 x2 2 9

5 64m3n 2 36m3 1 4n2
22. a) 1) P 5 4c b) 1) P 5 x3 1 6 1 2(2x3 2 10) c) 1) P 5 2(x4 1 12x) 1 2(7(x4 2 5))
5 4(3x 2 1) 5 x 1 6 1 4x 2 20
3 3
5 2x4 1 24x 1 14x4 2 70
5 (12x 2 4) cm 5 (5x 2 14) cm
3
5 (16x4 1 24x 2 70) cm
b3h
2) A 5 c2 2) A 5 2) A 5 b 3 h
2
5 (3x 2 1)(3x 2 1) (x3 1 6)(2x 1 8) 5 (x4 1 12x)(7x4 2 3x)
5 9x2 2 3x 2 3x 1 1 5 5 7x8 2 3x5 1 84x5 2 36x2
2
5 (9x2 2 6x 1 1) cm2 2x4 1 8x3 1 12x 1 48 5 (7x8 1 81x5 2 36x2) cm2
5
2
5 (x4 1 4x3 1 6x 1 24) cm2
Page 235
23. Rapport de similitude : 44 x 4 4x 5 11 11

5 x
33
Largeur du prisme 2 : 3x 3
5 5 5 5
33
Aire totale : AT 5 2 3 x 3
5
44
5
x123 x3
33
5
33
5
x1 22
5
123
44
5
x3 (33
5
x1 22
5 ) ( )
2904 2 2178 2 1452 2904 2 1936
5 x 1 x 1 x1 x 1 x
25 25 25 25 25

7986 2
(
3388
5 25 x 1 25 x cm2 )
Réponse : L’expression associée à l’aire totale du prisme 2 est 7986 x 2 1 3388 x cm2.
25 25 ( )
p(3a2 1 a)2 A1
24. a) b 5 1,2x3 1 5y2 2 (x3 1 y 2) b) 5
360° 60°
5 1,2x3 1 5y 2 2 x3 2 y 2 60p(9a4 1 6a3 1 a2)
5 0,2x3 1 4y 2 A 1 5
360°
3pa4 pa2
Atrapèze 5
(B 1 b) 3 h 5 1 pa3 1
2 6
2
pa2 A2
(5y2 1 0,2x 3 1 4y 2) 3 (3x 2 1 4y 3) 5 A 5 A 1 2 A 2
5 360° 60°
2
60pa2 3pa4 pa2 pa2
5
(0,2x 3 1 9y 2) (3x 2 1 4y 3) A 2 5 5 2 1 pa3 1 6 2 6
2 360
pa2 3p
5
0,6x 5 1 0,8x 3y 3 1 27x 2y 2 1 36y5 5 5 pa3 1 2 a4
2 6
5 0,3x5 1 0,4x 3y 3 1 13,5x 2y 2 1 18y5
L’expression associée à l’aire de la région colorée
L’expression associée à l’aire de la région colorée
est (0,3x5 1 0,4x3y3 1 13,5x2y2 1 18y5) cm2.
(
est p a3 1
3p 4
a
2 ) cm . 2

Page 236
25. (2x2 2 8)2 1 5(2x2 2 8) 5 (2x2 2 8) 3 (2x2 2 8) 1 5(2x2 2 8) 26. 6m3n4 3 7mn 5 42m4n5
5 (2x2 2 8)(2x2 2 8 1 5) 12m2n4 3 3m2n 5 36m4n5
5 (2x 2 2 8)(2x2 2 3) 7m3n4 3 14mn 5 98m4n5
42m4n5 1 36m4n5 1 98m4n5 5 176m4n5
Réponse : Les expressions algébriques (2x2 2 8) et
(2x2 2 3) peuvent représenter le nombre de classes Réponse : Sur le lecteur MP3 d’Émilie,
et le nombre d’élèves par classe. il y a 176m4n5 chansons.
27. 3 3 9x 1 14 3 3,7x 1 4 3 22,4x 5 27x 1 51,8x 1 29,6x
5 69,2x points
2 3 9x 1 1 3 25,5x 1 9 3 3,7x 1 6 3 22,4x 5 18x 1 25,5x 1 33,3x 1 214,4x
5 31,4x points
2 3 9x 1 1 3 25,5x 1 5 3 3,7x 1 12 3 22,4x 5 18x 1 25,5x 1 18,5x 1 228,8x
5 2,2x points
1 3 9x 1 2 3 25,5x 1 7 3 3,7x 1 13 3 22,4x 5 9x 1 211x 1 25,9x 1 231,2x
5 27,3x points
Réponse : Les Grizzlys ont récolté 69,2x points, les Sénateurs, 31,4x points, les Condors, 2,2x points,
et les Couguars, 27,3x points.
Page 237
28. (16x 5y 9 1 12x 6y 2 7x 4y 2) ÷ 8x2y 5 2x3y8 1 1,5x4 2 0,875x 2y
Réponse : Chaque gagnant ou gagnante recevra (2x 3y 8 1 1,5x4 2 0,875x2y) $.
29. 125y 9z 2 2 (82y 2z 9 2 70 1 24y 2z 9 1 87 1 12y 2z 9 1 13) 1 (12y 9z 2 1 y 9z 2 1 65 1 9y 9z 2 2 87)
5 125y 9z 2 2 (90y 2z 9 1 30) 1 (22y 9z 2 2 22)
5 125y 9z 2 2 90y 2z 9 2 30 1 22y 9z 2 2 22
5 147y 9z 2 2 90y 2z 9 2 52
Réponse : Le compte bancaire s’élevait à (147y 9z 2 2 90y 2z 9 2 52) $.
30. a) Déplacements au cours d’une fin de semaine (6x 2 1 8x) 4 8x 5 0,75x 1 1
(4x 1 1) 3 (2x 2 1) 5 8x2 2 4x 1 2x 2 1
Distance Vitesse moyenne Temps total
5 8x 2 2 2x 2 1
(km) (km/h) (h)
Samedi 6x2 1 8x 8x 0,75x 1 1
Dimanche 8x 2 2x 2 1
2
4x 1 1 2x 2 1
6x 1 8x 1 8x 2 2x 1 1
2 2
14x 1 6x 2 1
2
b) 5
2 2
5 (7x2 1 3x 2 0,5) km
Réponse : La camionneuse a parcouru, en moyenne, (7x 2 1 3x 2 0,5) km par jour au cours de cette
fin de semaine.
Page 238
31. 6,5((nombre de patients)2 3 (nombre de patients 2 7)) 5 6,5(( x 4 1 5)2 3 (x 4 1 5 2 7))
5 6,5((x 4 1 5)2 3 (x 4 2 2))
5 6,5(( x 8 1 10 x 4 1 25) 3 (x 4 2 2))
5 6,5( x 12 2 2 x 8 1 10 x 8 2 20 x 4 1 25 x 4 2 50)
5 6,5( x 12 1 8 x 8 1 5 x 4 2 50)
5 (6,5x12 1 52x 8 1 32,5x 4 2 325) min
Réponse : Le temps d’attente approximatif à la clinique médicale est de (6,5x12 1 52x8 1 32,5x4 2 325) min.
24 x 7 1 108 x 5 1 108 x 3 1 27x (2 x 2 1 3) 3 x (8 x 6 1 36 x 4 1 36 x 2 ) 1 27x (2x 2 1 3)
32. 5
3x 3x
5 8x6 1 36x4 1 36x 2 1 9(2x 2 1 3)
5 8x6 1 36x4 1 36x 2 1 18x 2 1 27
5 8x6 1 36x4 1 54x 2 1 27
(2x2 1 3)3 5 (2x 2 1 3) 3 (2x 2 1 3) 3 (2x 2 1 3)
5 (4x4 1 12x 2 1 9) 3 (2x 2 1 3)
5 8x6 1 12x4 1 24x4 1 36x 2 1 18x 2 1 27
5 8x6 1 36x4 1 54x 2 1 27
Réponse : Ces deux personnes arrivent effectivement à la même conclusion.

Page 239
33. Lundi : 8,7x 2y 6 min Mercredi : 26,97x3y 6 2 5,5x3y 6 5 21,47x3y6 min
Mardi : 8,7x2y 6 3 3,1x 5 26,97x3y 6 min Jeudi : 26,97x 3y 6 1 21,47x 3y 6 5 48,44x3y 6
5
48,44x 3y 6 3 5 60,55x 2y 6 min
4x
(8,7x2y 6 1 26,97x 3y 6 1 21,47x 3y 6 1 60,55x 2y 6 1 0) 4 5 5 (48,44x3y 6 1 69,25x2y 6) 4 5
5 (9,688x 3y 6 1 13,85x2y 6) min
Réponse : Éloi a consacré, en moyenne, (9,688x 3y 6 1 13,85x2y 6) min par jour à ses études.
34. Aire totale du cube : AT 5 PB 3 h 1 2 3 AB
5 (6x2y 4 1 3) 3 4 3 (6x2y 4 1 3) 1 2 3 (6x2y 4 1 3) 3 (6x2y 4 1 3)
5 (6x2y 4 1 3)(4 3 (6x2y 4 1 3) 1 2 3 (6x2y 4 1 3))
5 (6x2y 4 1 3)(24x2y 4 1 12 1 12x2y 4 1 6)
5 (6x2y 4 1 3)(36x2y 4 1 18)
Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : Les dimensions du rectangle peuvent être de (6x2y4 1 3) cm
sur (36x2y4 1 18) cm.
Page 240
35. Aire des bases du boulon : Aire des faces latérales Aire des faces extérieures du boulon :
23  (
6 (6x 3 y 4 ) 26 x 3 y 4
5 ) 2 16px y  6 8
du boulon :
6(6x3y4)(2x3y4) 5 72x6y8 mm 2
AT 5 AB 1 AL
2 5 8 x 6y 8 ) 117
5 )
2 4p 1 72x 6y 8
523 ) 468 6 8
5
x y 2 16px 6y 8 ) 5 8x y )
6 8 117
5
2 4p 1 9 )
5 8 x y 6 8
) 117
5
2 4p mm ) 2
5 8x y )
6 8 162
5 )
2 4p mm 2
1 m2 5 1 000 000 mm2

1 000 000 6302,43
Nombre de boulons qui peuvent être couverts :   6302,43x 6y 2 2 8
8x y 162
6 8
5 ) 2 4p ) x6y8
Réponse : Environ 6302,43x 6y 8 boulons peuvent être couverts avec 1 L de peinture.

2 2
36. A 5 4p(r 1 a)2 Puisque 1 cm2 5 100 mm2, l’aire d’un bonbon est de :
5 4p(r 2 1 2ar 1 a2) 1
A 5 (4pr 2 1 8par 1 4pa2)
5 (4pr 2 1 8par 1 4pa2) mm2 100
r2
5 25 ( 2 ar
25
a2
25
cm22
cm )
Réponse : L’expression algébrique qui exprime l’aire est ( r2
25
2 ar
25
a2
25 )
cm22 .
Page 241
2
aire du disque
37. Vitesse d’écriture 5 pr Temps nécessaire 5
t vitesse d’écriture
( ar )2
5
r 2
t
p ( ar ) 2 t
5
pr 2
2 2
5 pa r2 t
pr
5 a 2t
Réponse : Le temps nécessaire correspond à l’expression a2t.
38. Expression 1 : Expression 2 :
(a 1 b)(a 2 b) 5 a 3 a 2 a 3 b 1 b 3 a 2 b 3 b (x 1 y)(x 2 y) 5 x 3 x 2 x 3 y 1 y 3 x 2 y 3 y
5 a2 2 ab 1 ab 2 b2 5 x2 2 xy 1 xy 2 y2
5 a2 2 b2 5 x2 2 y2
Expression 3 :
(g 1 h)(g 2 h) 5 g 3 g 2 g 3 h 1 h 3 g 2 h 3 h
5 g2 2 gh 1 gh 2 h2
5 g2 2 h2
Réponse : Quand on multiplie la somme de deux termes par la différence des deux mêmes termes, on obtient
la différence des carrés de ces termes. Factoriser l’expression m2 2 n2 revient à faire l’opération inverse.
On devrait donc obtenir la somme des deux termes multipliée par la différence des deux mêmes termes,
c’est-à-dire (m 1 n)(m 2 n).

Pages 242-243
39. Le tableau ci-dessous permet de visualiser les étapes décrites et d’interpréter le résultat obtenu.
Étape Exemple 1 Exemple 2 Généralisation

Choisir au hasard 2 nombres différents de 0 à 9. 1 et 3 4 et 5 a et b
Multiplier l’un d’eux par 2. 13252 43258 2a
Ajouter 5 au résultat obtenu. 21557 8 1 5 5 13 2a 1 5
Multiplier le résultat par 5. 7 3 5 5 35 13 3 5 5 65 5(2a 1 5) 5 10a 1 25
Ajouter le second nombre au résultat obtenu. 35 1 3 5 38 65 1 5 5 70 10a 1 25 1 b
Retrancher 25 du résultat obtenu. 38 2 25 5 13 70 2 25 5 45 10a 1 25 1 b 2 25 5 10a 1 b
{
Le chiffre des dizaines du nombre obtenu correspond au
1er nombre choisi et celui des unités, au second nombre choisi.
En attribuant les variables a et b aux deux nombres de départ et en appliquant toutes les o
pérations
décrites, on obtient l’expression algébrique 10a 1 b.
La valeur numérique de cette expression sera toujours un nombre dont le chiffre des dizaines correspond
au nombre a et le chiffre des unités, au nombre b.
Réponse : En effectuant toutes les étapes décrites, l’algèbre permet de voir qu’on obtiendra toujours un nombre
dont le chiffre des dizaines correspond au 1er nombre choisi et celui des unités, au second nombre choisi.
Pages 244-245
40. Entrepôt 1 Temps d’usinage pour une pièce de type C :
Temps d’usinage pour une pièce de type A :
T 5 M 2 1 2M
T 5 24 M
5
2
81M
2
320
4 (4 M2
5
18 M
4 )
5 (2x 1 8)2 1 2(2x 1 8)
5 4x 2 1 32x 1 64 1 4x 1 16
5
24 x 2
5
2
81x
2
320
4 ( 4x2
5 4 )
18 x
5 80 x 720 x 1600
5 (4x2 1 36x 1 80) min 20
Temps d’usinage pour une pièce de type B : 5 (4x2 1 36x 1 80) min
T 5 M(4M 2 2) Entrepôt 2
5 (x 1 4)(4(x 1 4) 2 2) Temps d’usinage pour une pièce de type D :
5 (x 1 4)(4x 1 14) T 5 0,25M(M 2 4)
5 (4x2 1 30x 1 56) min 5 0,25(4x 2 16)((4x 2 16) 2 4)
5 (x 2 4)(4x 2 20)
5 (4x2 2 36x 1 80) min
Temps d’usinage pour une pièce de type E : Pourcentage des pièces dans l’entrepôt 1
T 5 16M2 1 72M 1 80 dont l’usinage nécessite (4x 2 1 36x 1 80) min :
2 75
( 2)
5 16 x 72 x 80
2 745
5 75 %
5 (4x2 1 36x 1 80) min Pourcentage des pièces dans l’entrepôt 2
Temps d’usinage pour une pièce de type F : dont l’usinage nécessite (4x 2 1 36x 1 80) min :
2
18
T 5 4 M M 76 M 5 45 %
M 14 18 8
2
5 4( x 1) ( x 1) 76( x 1)
x 1
5 4(x 1 1)2 1 76
5 (4x2 1 8x 1 80) min
Réponse : C’est dans l’entrepôt 1 qu’on trouve le plus grand pourcentage de pièces dont l’usinage nécessite
(4x2 1 36x 1 80) min, soit 75 %.
Pages 246-247
41. Prisme droit Trapèze
Hauteur du prisme : h 5 2,5 3 6x On veut que la hauteur du trapèze soit égale au double
5 15x de la largeur du prisme, soit :
AT 5 2 3 (3x 1 2)(6x) 1 2 3 (3x 1 2)(15x) 1 2 3 (6x)(15x) htrapèze 5 2(6x)
5 2((3x 1 2)(6x) 1 (3x 1 2)(15x) 1 (6x)(15x)) 5 12x
5 2(18x2 1 12x 1 45x2 1 30x 1 90x2) AT prisme 5 Atrapèze
5 2(153x2 1 42x) (B 1 b) 3 h
5 306x2 1 84x 6x(51x 1 14) 5
2
5 6x(51x 1 14) (par une mise en évidence simple) 2 3 6x(51x 1 14) 5 (B 1 b) 3 h
12x(51x 1 14) 5 (B 1 b) 3 h

Il est donc possible d’obtenir un trapèze dont la hauteur est de 12x cm. Le facteur (51x + 14)
correspond alors à la somme des deux bases.
Losange
On veut que la petite diagonale soit égale au cinquième de la hauteur du prisme, soit :
15x
dlosange 5
5

5 3x
AT prisme 5 Alosange
D1d
6x(51x 1 14) 5
2
3 6x(51x 1 14) 5 D 3 d
2
3x 3 4(51x 1 14) 5 D 3 d
Il est donc possible d’obtenir un losange dont la petite diagonale mesure 3x cm. Le facteur 4(51x 1 14) cm
correspond alors à la mesure de la grande diagonale.
Réponse : Arthur a raison.
CHAPITRE 6
Le volume des solides
RAPPEL Les unités de mesure de longueur et les figures semblables
Page 249
1. a) 0,0001 3 103 5 0,1 m b) 100 000 4 103 5 100 m c) 0,1 3 102 5 10 m d) 0,01 3 10 5 0,1 m
e) 3,5 m f) 0,45 m g) 3,2 m h) 2340 m
i) 3254 m j) 34,7 m k) 0,001 43 m l) 93,2 m
Page 250
2.
3 1,5 4,5 3
a) k 5 2 5 1 5 3 5 2 5 1,5 ou k 5 3 . ( 2
) b) Non. Les angles homologues ne sont pas tous
Oui. Les angles homologues sont isométriques isométriques.
et les mesures des côtés homologues sont
proportionnelles.
6 4 2,6
c) k 5 0,6 5 0,4 5 0,26 5 10 (ou k 5 0,1).
10,4 18,2
(
d) k 5 4 5 7 5 2,6 ou k 5 13 .
5
)
Oui. Les angles homologues sont isométriques Oui. Les angles homologues sont isométriques
et les mesures des côtés homologues sont et les mesures des côtés homologues sont
proportionnelles. proportionnelles.
22 32 12 12 21 15
e) 24 ? 34 f) k 5 5 9,6 5 16,8 5 12 5 1,25 (ou k 5 0,8).
9,6
Non. Les mesures des côtés homologues ne sont Oui. Les angles homologues sont isométriques
pas proportionnelles. et les mesures des côtés homologues sont
proportionnelles.
Page 251
3. La base du rectangle 2 mesure 15 1 3 5 18 cm.
18
Le rapport de similitude est ou 1,2.
15
La hauteur du rectangle 2 doit mesurer 10 3 1,2 5 12 cm.
Réponse : Il faut augmenter la hauteur de 2 cm.
25 8,58
4. a) k 5 5 10 b) k 5 5 0,026
2,5 330
Le triangle de droite est un agrandissement Le parallélogramme de droite est une
du triangle de gauche. réduction du parallélogramme de gauche.
? 5 1,6 3 10 ? 5 210 3 0,026
5 16 mm 5 5,46 cm
c) ? 5 26,9 cm d) ? 5 21,84 cm
Page 252
5. Puisque la mesure des angles intérieurs d’un polygone régulier dépend uniquement du nombre de ses côtés,
on en déduit que tous les polygones réguliers ayant le même nombre de côtés ont des angles homologues
isométriques. De plus, puisque tous les côtés d’un polygone régulier sont isométriques, on en déduit que
le rapport des mesures des côtés homologues de deux polygones réguliers ayant le même nombre de côtés
est constant.

1
6. Le rapport de similitude est 1 : 250. Il faut donc multiplier toutes les dimensions par .
250
1 1
Côté : 30 3 5 0,12 m Apothème : 2598,08 3 5 10,392 32 cm
250 250
5 120 mm 5 103,9232 mm
Réponse : Sur le plan, un côté de l’hexagone mesure 120 mm et l’apothème, 103,9232 mm.
7. Dimensions réelles : Surface à gazonner :
Le rapport de similitude correspond à l’échelle de A 5 b 3 h
1 5 31,25 3 9,375
reproduction, soit .
625
1  292,97 m2
Base réelle : 5 cm 4 5 3125 cm ou 31,25 m
625 Nombre de rouleaux nécessaires :
1
Hauteur réelle : 1,5 cm 4 5 937,5 cm ou 9,375 m (292,97 1 10 % 3 292,97) 4 5  64,45, donc 65 rouleaux
625
Coût : 65 3 75 5 4875 $
Réponse : Ce travail coûtera 4875 $.
SECTION 6.1
Les unités de mesure de volume
Page 254
1. a) 1) 1000 2) 1 000 000 3) 1 000 000 000
b) 1) Il faut le multiplier par 1 000 000. 2) Il faut le diviser par 1000.
2. b) 3. E, D, C, A, B
4. a) 1 3 1000 5 1000 m 3 b) 0,1 3 1000 2 c) 100 4 10003 d) 100 4 1000 5 0,1 m3
5 100 000 m3 5 0,000 000 1 m3
e) 1 000 000 000 m3 f) 0,000 35 m3 g) 2340 m3 h) 347 m3
5. a) 1 3 104 4 106 b) 1 3 10 3 3 103
2
c) 1 3 10 7 3 109
2
d) 1 3 10 2 3 106
2
5 1 3 10 2 dm32
5 1 dm3 5 1 3 102 dm3 5 1 3 104 dm3
e) 1 3 10 1 dm3
2
f) 3,63 3 1012 dm3 g) 1,85 3 10 1 dm3
2
h) 7,77 3 1017 dm3
Page 255
6. C , D , E , A , B
Page 256
7. a) 1 3 10 12 3 105
2
b) 1 3 100 3 103 c) 1 3 105 3 101 d) 5,72 3 10 3 3 103
2
5 1 3 10 7 cl 2
5 1 3 103 cl 5 1 3 106 cl 5 5,72 3 100 cl
e) 6,9 3 10 11 cl 2
f) 4,17 3 10 1 cl2
g) 7,64 3 1010 cl h) 8,37 3 1016 cl
8. a) 1) 100 3 10 5 1000 L b) 1) 0,1 3 102 5 10 L c) 1) 100 000 4 103 5 100 L
2) 1000 L 3 103 5 1 000 000 ml 2) 10 L 3 103 5 10 000 ml 2) 100 000 ml 5 100 000 cm3
d) 1) 1000 L e) 1) 1 L f) 1) 0,001 L
2) 1 000 000 cm3 2) 1000 cm3 2) 1 cm3
g) 1) 5 L h) 1) 0,65 L i) 1) 2300 L
2) 5000 cm3 2) 650 cm3 2) 2 300 000 cm3
j) 1) 460 L k) 1) 6800 L l) 1) 116,5 L
2) 460 000 cm3 2) 6 800 000 cm3 2) 116 500 cm3
Page 257
9. a) 1) 0,001 3 1000 5 1 dm3 b) 1) 1 3 10004 c) 1) ,47 3 10003
0
5 1 000 000 000 000 dm3 5 470 000 000 dm3
2) 1 3 1000 5 1000 cm3 2) 1 000 000 000 000 3 1000 2) 470 000 000 3 1000
5 1 000 000 000 000 000 cm3 5 470 000 000 000 cm3
d) 1) 8 600 000 dm3 e) 1) 0,031 65 dm3 f) 1) 240,75 dm3
2) 8 600 000 000 ml 2) 31,65 ml 2) 240 750 ml
10. a) 5 1 3 10 cm 4 10
3 3 3 b) 5 4,36 3 10 hl 3 10
1 2 c) 5 7 3 10 kl
0 d) 5 1 3 101 cm3
5 100 dm3 5 4,36 3 103 L 5 7 3 100 m3 3 10 3 2
5 1 3 101 ml
5 4,36 3 103 dm3 5 7 3 10 3 dam3 2
e) 1 3 103 L f) 1 3 102 dal g) 2,35 3 10 2 ml 2

h) 3,46 3 10 1 dal
2
i) 4,5 3 10 ml
5 j) 5,6 3 10 hl
3 2
k) 4,5 3 102 kl l) 4,56 3 102 dal
11. c) 12. d)
Page 258
13. b) 14. d)

15. Il faut que le volume d’eau initial augmenté 16. 1 L 5 1 dm3
de 4 % égale 1 cm3. Puisque le contenant est un cube, chaque arête
4 % 1 100 % 5 104 % Vinitial 5 1 4 1,04 mesure 1 dm.
5 1,04 < 0,96 cm3
1 dm 5 100 mm
0,96 cm3 5 0,96 ml Réponse : La longueur d’une arête de ce contenant
Réponse : Il faut verser environ 0,96 ml d’eau. est de 100 mm.
17. 1000 ml 5 1 L 5 1 dm3 0,06 3 0,10 5 0,006 $/boîte.
Chaque arête de la boîte mesure 1 dm, soit 0,1 m. 0,006 3 10 000 5 60 $
Aire de la boîte : A 5 6c2
5 6 3 0,12
5 0,06 m2
Réponse : Il en coûte 60 $ pour fabriquer 10 000 boîtes.
Page 259
18. 100 cm 5 1 m En une année, il faut :
Le volume de l’aquarium est donc de 1 m3. 500 g 3 52 5 26 000 g
1 m3 5 1000 dm3 5 1000 L 5 10 000 dl 5 26 kg de sels minéraux.
10 000 dl 3 0,05 g/dl 5 500 g 26 3 8 5 208 $
Réponse : Le coût annuel des sels minéraux est de 208 $.
19. 33 150 000 mm3 5 33,15 dm3 5 33,15 L 99,45 4 0,45 5 221 verres.
33,15 3 3 5 99,45 L 221 3 0,35 5 77,35 $
Réponse : Noémie gagnera 77,35 $.
20. 14 450 ml 5 1,445 dal Soit x, le temps (en min).
33,327 m 5 33,327 kl 5 3332,7 dal
3 2499,525 5 (1,445 1 1,2)x
3 2499,525 5 2,645x
3332,7 3 5 2499,525 dal
4 x 5 945 min
945 4 60 5 15,75 h
Réponse : 15,75 h seront nécessaires pour remplir le bassin aux trois quarts de sa capacité.
SECTION 6.2
Le calcul des volumes
Page 260
4pr3 4pr3
1. a) V 5 3 b) V 5 3
4 3 p 3 83 4 3 p 3 0,53
5 3
5 3
< 682,67p dm3 < 0,17p m3
< 2144,66 dm3 < 0,52 m3
Page 261
2. a) V 5 AB 3 h b) V 5 AB 3 h c) V 5 AB 3 h
5 7 3 15 5 436,8 3 70,5 5 102 3 470
5 105 dm3 5 30 794,4 cm3 5 47 940 dm3
d) V 5 0,43 cm3 e) V 5 2,25 m3 ou 2 250 000 cm3. f) V 5 12 000 cm3 ou 0,012 m3.
AB 3 h AB 3 h AB 3 h
3. a) V 5 3
b) V 5 3
c) V 5 3
81 3 47 12,3 3 4,5 0,47 3 0,18
5 3
5 3
5 3
5 1269 dm 3
5 18,45 cm 3
5 0,0282 dm3
d) V 5 14,9292 cm3 e) V 5 700 mm3 ou 0,7 cm3. f) V 5 30p cm3 ou  94,25 cm3
ou  0,094 dm3.
Page 262
P3a
4. a) 1) AB 5 b 3 h b) 1) AB 5 pr2 c) 1) AB 5 2
5 18 3 11 5 p 3 12 29,8 3 6 3 25,8
5 198 mm2 5 p mm2 5 2
 3,14 mm2 5 2306,52 cm2
2) V 5 AB 3 h 2) V 5 AB 3 h 2) V 5 AB 3 h
5 198 3 9 5 p 3 3 5 2306,52 3 95,8
5 1782 mm3 5 3p mm3 5 220 964,616 cm3
 9,42 mm3

d) 1) AB 5 4 cm2 e) 1) AB 5 121 dm2 f) 1) AB 5 289p m2
ou < 907,92 m2.
2) V 5 12 cm3 2) V 5 1210 dm3 2) V 5 8670p m3
ou < 27 237,61 m3.
Page 263
pr 2h AB 3 h AB 3 h
5. a) V 5 3 b) V 5 3
c) V 5 3
p 3 22 3 3 55,5 3 7 3 57,6 38 3 33
5 3 3 206 3 31
2 2
5 4p cm3 5 5
3 3

< 12,57 cm3 5 768 297,6 mm3 5 6479 dm3
1
d) V 5 833 3 p mm3 e) V 5 30,375p m3 f) V 5 287,1 cm3
ou 2617,99 mm . 3 ou < 95,43 m3.
V 5 pr h
2
g) h 5 152 2 52 h) 2pr 5 p i) c2 5 12 2 c2 h 5 52 2 0,52
3
5 200 cm 2r 5 1 p 3 0,52 3 1
2c2 5 1 5 24,75 m
r 5 0,5 dm 5 c2 5 0,5 m2
V 5 pr h
2
3 AB 3 h
3 V 5
5 p dm3 AB 5 c2 3
p 3 52 3 200 12
5 5 0,5 m2 0,5 3 24,75
3 5
 0,26 dm3 3
 370,24 cm3  0,83 m3
Page 264
6. a) V 5 c3 b) V
5 AB 3 h c) V 5 pr 2h
3375 5 c3 1,09 3 5 3 0,75 350 5 p 3 r 2 3 15
26,59 5 3h
c 5 15 mm 2 7,43  r 2
53,18  4,09 3 h
r  2,73 mm
h  13,01 cm
d) ? < 6,96 cm e) ? 5 39,6 dm f) ? < 0,028 cm
g) ? 5 4p cm2 ou < 12,57 cm2. h) ? 5 1 m i) ? 5 3 mm
Page 265
7. b) 8. b)
9. a) Faux. b) Vrai. c) Faux. d) Faux. e) Vrai. f) Faux. g) Vrai.
Page 266
10. a) V 5 Vprisme 1 Vcône 1 Vquart de boule b) rdemi-boule 5 rcylindre 5 côtéhexagone 5 168,75 m
pr2h 1
4pr3 ahexagone 5 268,652 2 225,422
5 AB 3 h 1 1 3
3 3 4
p 3 352 3 40 1 4 3 p 3 253 < 146,15 m
5 170 3 160 3 150 1 1 3
3 4 3
V 5 Vpyramide 1 Vcylindre 1 Vdemi-boule
< 4 080 000 1 51 312,68 1 16 362,46
AB 3 h 1 4pr3
< 4 147 675,14 dm3 5 1 pr2h 1 3
3 2 3
168,75 3 6 3 146,15
< 3 225,42 4 3
2
2 3 p 3 168,753
1 p 3 168,752 3 547,57 1
3
< 5 559 338,1 1 48 986 575,68 1 10 064 447,95
< 64 610 361,72 m3
11. AB 5 5 3 5 1 (5 1 1,5) 3 20 V 5 90 3 12
2
5 90 m2 5 1080 m3
1080 m3 5 1 080 000 dm3 5 1 080 000 L
Réponse : La capacité du solide est de 1 080 000 L.
Page 267
1
12. a) V 5 pr 2 h b) 1 ml équivaut à 1 cm3. h 5 cm
p
5 p 3 12 3 3,9 On a donc : < 0,318 cm
< 12,25 cm3 pr 2 h 5 1 cm3 < 3,18 mm
Réponse : Le volume du solide p 3 1 3 h 5 1
2
immergé est d’environ 12,25 cm3. Réponse : Environ 3,18 mm séparent

deux graduations consécutives.

2
c) 5 mm 5 0,5 cm r 5 d 5 2r
p
pr 2 h 5 1 cm3 < 2 3 7,98
< 0,798 cm
pr 2 3 0,5 5 1 cm3 < 15,96 mm
< 7,98 mm
Réponse : Le diamètre doit être d’environ 15,96 mm.
13. Vprisme 5 1,2 3 0,7 3 0,5 
0,694 89 m3  694,89 dm3
5 0,42 m3  694,89 L
p 3 0,52 3 0,7
Vquart de cylindre 5 5 % de 694,89 L  0,75 3 694,89
7
4
 521,17 L
< 0,14 m3
521,17 4 15 5 34,74, donc 35 seaux
Vbaignoire < 0,42 1 2 3 0,14
< 0,694 89 m3
Réponse : Cette personne devra vider son seau 35 fois.
Page 268
14. Volume du chauffe-eau (sans la coquille isolante) : d 5 2r
300 L 5 300 dm3  2,3 3 2
10 cm 5 1 dm  4,61 dm ou 46,07 cm
2 m 5 20 dm Diamètre du cylindre avec la coquille isolante :
Soit h 5 20 dm. Sans la coquille : d  46,07 1 10 1 10
h 5 20 2 2 3 1 300 5 pr 2 3 18  66,07 cm
5 18 dm 300
r 5 18 p
 2,3 dm
Réponse : Le diamètre du chauffe-eau avec la coquille isolante est d’environ 66,07 cm.
15. Réponse : Les échantillons A , C , D et F flottent.
SECTION 6.3 Les solides semblables

Page 269
1. d)
Page 270
2. d) 3. c) 4. b) 5. b) 6. a) 7. c) 8. d)
9. a) Vrai. b) Faux. c) Vrai. d) Faux. e) Faux.
f) Faux. g) Faux. h) Faux. i) Vrai. j) Vrai.
Page 271
10. a) 21 5 15 5 3 b) k 5 28 5 50 5 36 5 2
7 5 14 25 18
33
 21 ou k 5 14 5 25 5 18 5 0,5
10 7 28 50 36
Non. Les mesures des arêtes homologues Oui. Les angles homologues sont isométriques
ne sont pas proportionnelles. et les mesures des arêtes homologues sont
proportionnelles.
4 3 3 2
c) k 5 ou d) k 5 ou
3 4 2 3
Oui. Les angles homologues sont isométriques Oui. Les angles homologues sont isométriques
et les mesures des arêtes homologues sont et les mesures des arêtes homologues sont
proportionnelles. proportionnelles.
e) k 5 1,6 ou 0,625 f) Non. Les solides ne sont pas de la même nature.
Oui. Les angles homologues sont isométriques
et les mesures des arêtes homologues sont
proportionnelles.
Page 272
2
11. a) k 5 40 5 5
48 6
b) a 5 50 3 5
6
(6)
c) Le rapport des aires est 5 5 25 .
36
6 5 5 60 cm 36
ou 6 . AB 1 5 1296p 4 25
5
5 900p cm2
900p cm2 ou < 2827,43 cm2.
500
12. Rapport des volumes : k3 5 5 25 Rapport de similitude : k 5 3 25
20
h 2 5 90 4 3 25
< 30,78 mm
Réponse : La hauteur de la pyramide 2 est d’environ 30,78 mm.

13. Rapport des aires : k2 5 504 000 Rapport de similitude : k 5 90
5600
5 90 Rapport des volumes : k3 5 ( 90 )3
V 2 5 1 460 000 3 ( 90 )3
< 1 246 569 854 cm3
Réponse : Le volume du prisme 2 est d’environ 1 246 569 854 cm3.
Page 273
14. a) k 5 34, 5 5 2,3 x 5 13 3 2,3 b) k 5 23, 8 5 1,7 x 5 18,4 3 1,7
15 14
5 29,9 mm 5 31,28 cm
y 5 11 3 2,3 y 5 17 3 1,7
5 25,3 mm 5 28,9 cm
c) x 5 6 cm ; y 5 11,82 cm d) x 5 1,5 m ; y 5 7 m
e) x < 26 485,52 m3 ; y 5 5971,712 m2 f) x 5 31 dm ; y 5 15 dm
Page 274
AB h
15. Vpyramide 5 Vcube 5 c3
3
5 (19,8 3 2)3
10 348,8 282 3 h
5 5 62 099,136 mm3
2 3
h 5 19,8 mm Vespace inoccupé 5 62 099,136 2 10 348,8 5 51 750,336 mm3
Réponse : Le volume de l’espace inoccupé est de 51 750,336 mm3.
16. a) 100 % 2 25 % 5 75 % b) Volume initial :
6 3 10 3 8,7 6 3 10 3 8,7
Rapport des aires : k 2 5 0,75 23 3 3,3 4 3 1 3 10 5 3184,2 cm3
2 2
Rapport de similitude : k 5 0,75 Rapport des volumes : k 3 5 ( 0,75 )3
Hauteur : (3,3 1 3,3 1 10) 3 0,75 < 14,38 cm Volume final : 3184,2 3 ( 0,75 )3 < 2068,2 cm3
Réponse : La hauteur est d’environ 14,38 cm. Réponse : Le volume est d’environ 2068,2 cm3.
Page 275
110 %
17. Rapport des volumes : k 3 5 5 1,1 Hauteur : 15 3 3 1,1 < 15,48 cm
100 %
Rapport de similitude : k 5 3 1,1 Rayon : 5 3 3 1,1 < 5,16 cm
Réponse : Le nouveau format de cornets a une hauteur d’environ 15,48 cm et un rayon d’environ 5,16 cm.
18. Si k représente le rapport de similitude, alors : On en déduit que l’insecte pourra supporter sa propre
• le rapport des aires est k 2 ; masse si le rapport de similitude n’excède pas 15.
Les dimensions de l’insecte peuvent donc être,
• le rapport des volumes est k ;3
au maximum, multipliées par 15.
rapport des volumes k3
• 5 2 5 k. La longueur maximale de son corps est
rapport des aires k
de (118,5 1 46,7) 3 15 5 2478 mm.
Réponse : La longueur maximale du corps de cet insecte est de 2478 mm.
Page 276
19. Volume de la petite et de la grande valise : Volume de la valise moyenne :
Vpetite 5
AB 3 h Puisque les dimensions de la valise moyenne
5 45 3 30 3 15 correspondent à 80 % de celles de la grande valise,
5 20 250 cm3 k 5 0,8 et k3 5 0,83 5 0,512.
Puisque Agrande 5 4 3 Apetite , k2 5 4, k 5 4 5 2 Vmoyenne 5 0,512 3 162 000
et k3 5 23 5 8. 5 82 944 cm3
Vgrande 5 8 3 20 250 Capacité totale :
5 162 000 cm3 Vtotal 5 20 250 1 162 000 1 82 944
5 265 194 cm3, soit 265,194 dm3 ou 265,194 L
Réponse : Les trois valises ont une capacité totale de 265,194 L.
20. Rapport des volumes et des longueurs : h  13 3 1,07
400  13,86 cm
k3 5  1,21 k 5 3 1,21  1,07
330
Il faut ajouter 13,86 2 13  0,86 cm  8,61 mm
Nouvelles dimensions :
à la hauteur.
r  3 3 1,07
 3,2 cm
Il faut ajouter 3,2 2 3  0,2 cm  2 mm au rayon,
donc environ 3,97 mm au diamètre.
Réponse : On doit augmenter le diamètre d’environ 3,97 mm et la hauteur, d’environ 8,61 mm.

MÉLI-MÉLO
Page 277
1. b) 2. d) 3. a) 4. b) 5. c) 6. d)
Page 278
7. d) 8. c) 9. c) 10. d) 11. a) 12. d) 13. b) 14. d) 15. c)
Page 279
16. a) 350 4 1000 5 0,35 dm3 b) 0,045 3 10004 c) 32 dm3 5 32 L d) 2,34 3 10002
5 0,35 L 5 45 000 000 000 dm3 5 2 340 000 dm3
5 45 000 000 000 L 5 2 340 000 L
e) 3,254 L f) 347 000 L g) 143 000 L h) 932 000 L
AB 3 h
17. a) V 5 pr h
2
b) V 5 pr²h c) V 5
3 3
5 p 3 294,5² 3 426,9
5 p 3 1 3 2,2  2 33
2 2
3 < 116 317 919,5 cm3 3

 2,3 cm3 < 116 317,92 dm3  4 dm3
 0,000 002 3 m3  4 000 000 mm3
171 500p
d) V 5 3
mm3 e) V 5 33 825 m3 f) V 5 2455,635 cm3
5 0,033 825 hm < 0,002 46 m
3 3
< 179,59 cm3
Page 280
b) V 5 p r h
2
18. a) V 5 AB 3 h c) a 5 56,7 4 2 5 28,35 cm
3
5 1 3 0,4 3 0,8 5 p 3 13 3 22
2
V 5
AB 3 h
2 3 3
5 0,16 m3 23,5 3 8 3 28, 35
5 3718 p 3 34,6
5 160 dm3 3 5 2
5 160 L 3
< 3893,48 cm3
< 3,89 dm3 5 30 735,18 cm3
< 3,89 L 5 30,735 18 dm3
5 30,735 18 L
19. a) V 5 c3 b) V 5 AB 3 h c) V 5 pr 2h AB 5 pr 2
729 5 c3 729 5 9 3 27 3 h 75 5 p 3 r 3 5 5 p 3 15
2
c 5 9 cm h 5 3 cm 15 p
r2 5 5 15 cm2
p
d) ? 5 4 cm e) ? 5 3 cm f) ? 5 1 cm
Page 281
20. a) k 5 15 5 10 b) 3 m 5 300 cm k2 5 42 5 16
1, 5
k 5 300 5 4 ? 5 8 4 16 5 0,5 m2 ou 5000 cm2.
? 5 0,5 3 10 5 5 cm 75
c) ? < 31,2 cm d) ? < 39,31 m2
21. Rapport des Rapport Rapport Vinitial Vimage
Ainitiale Aimage
longueurs des aires des volumes (ou capacité) (ou capacité)
Paire 1 2 4 8 10 cm2 40 cm2 30 cm3 240 cm3
Paire 2 3 9 27 1 m2 9 m2 1L 27 L
Paire 3 0,5 0,25 0,125 1m 2
0,5 m 2
1L 0,125 L
Paire 4 1 1 1 25 m2 25 m2 10 m3 10 m3
1 1 1
Paire 5 300 dm2 3 dm2 10 m3 10 dm3
10 100 1000
Page 282
22. V 5 Vcube 1 2 3 Vprisme régulier 1 Vprisme rectangulaire 1 Vcône 1 Vpyramide
pr 2h AB 3 h
5 c3 1 2 3 AB 3 h 1 AB 3 h 1 1
3 3
p 3 402 3 300 4202 3 290
5 4203 1 2 3 5960 3 70 1 220 3 60 3 141 1
3 3
< 74 088 000 1 834 400 1 184 800 1 502 654,82 1 17 052 000
< 92 661 854,82 mm3
Le volume est d’environ 92 661 854,82 mm3.

AB 3 h
23. Vpyramide 5 4pr 3
3 Vboule 5
3
22 3
5 4pr 3
3 4
5
3
5 4 dm2 r 3 < 0,95
r < 0,98 dm
Le rayon de la boule mesure environ 0,98 dm.
24. Volume du cylindre : Rayon du cône :
V 5 pr²h V 5 pr h
2
5 p 3 0,0252 3 0,07 3
p 3 r 2 3 10
< 0,000 137 44 hm3 137,44 
3
Conversion des mesures : r 2 5 13,125
0,000 137 44 hm3 < 137,44 m3 r < 3,62 m
Le rayon du cône circulaire droit est d’environ 3,62 m.
Page 283
40
25. La capacité a été multipliée par , soit 1,25.
32
Les dimensions doivent donc être multipliées par 3

1,25, soit environ 1,08.
Réponse : Il faut multiplier ses dimensions par 3

1,25, soit environ 1,08.
96
26. k 5 2
k 5 0,64 k 5 0,8
3 3
150
5 0,8 5 0,512
5 0,64
5 51,2 %
Puisque la capacité finale correspond à 51,2 % de la capacité initiale, le pourcentage de la capacité initiale
qui sera perdu est de 100 % 2 51,2 % 5 48,8 %.
Réponse : Le pourcentage de la capacité initiale de la boîte qui sera perdu est de 48,8 %.
k 5 11 5 2, 2 Vpetit cône 5 p r h
2
27. hpetit cône  52 2 2,052
5 3
hgrand cône 5 112 2 4,52  4,56 dm
< p 3 2, 05 3 4,56
2
3
 10,04 dm Vgrand cône 5 p r h
2
3 < 19,99 dm3

rpetit cône < 4,5 4 2,2
< p 3 4, 5 3 10, 04
2
< 2,05 dm 3 Volume du cône tronqué :

< 212,85 dm² V < 212,85 2 19,99
< 192,86 dm3
Page 284
336,14 p
28. Rapport des volumes : k 3 5 5 2,744 Rapport de similitude : k 5 3 2,744 5 1,4
122,5 p
Rapport des aires : k 2 5 1,42 5 1,96
Aire de la base de la grande boîte de conserve : 336,14p ÷ 14 5 24,01p cm2
Aire de la base de la petite boîte de conserve : 24,01p ÷ 1,96 5 12,25p cm2  38,48 cm2
Réponse : L’aire de la base de la petite boîte de conserve est de 12,25p cm2 ou d’environ 38,48 cm2.
3
256,32
29. V 5 4 pr C 5 2pr 30. Rapport des aires : k 2 5 5 1,44
3 178
4 pr 3 5 2 3 p 3 13,5
280,5p 5
3 5 27p cm Rapport de similitude : k 5 1,44 5 1,2
3
Rapport des volumes : k 3 5 1,23 5 1,728
r 5 13,5 cm
Prix de la nouvelle tablette : 1,25 3 1,728 5 2,16 $
Longueur du ruban : 27p 1 20 < 104,82 cm
Réponse : Le prix de la nouvelle tablette de chocolat
Réponse : La longueur du ruban sera d’environ sera de 2,16 $.
104,82 cm.
Page 285
7 3 55,5 3 57,6
31. a) apyramide 5 206,42 1 57,6 2 AB 5
2
< 214,29 cm 5 11 188,8 cm2
55,5 3 214,29 11 188,8 3 206,4
Aface latérale < V 5 7 3 Vprisme 1 Vpyramide
2 3
< 5946,45 cm2 < 7 3 5946,45 3 30 1
< 2 018 544,24 cm3
Le volume est d’environ 2 018 544,24 cm3.

b) Mesure d’une arête issue de l’apex
A 5 7 3 Atriangle 1 7 3 Alatérale prisme 1 Aheptagone
( )
2
de la pyramide < 55,5
214,292 < 7 3 5946,45 1 7 3 (2 3 216,08 1 55,5) 3 30 1 11 188,8
2
< 216,08 cm < 155 220,83 cm2
L’aire totale est d’environ 155 220,83 cm2.
32. D’abord, il a mal identifié les bases du prisme illustré. Ensuite, il a omis de convertir les dimensions du prisme
dans les mêmes unités de mesure avant d’en calculer le volume. Finalement, il a exprimé le résultat en unités
de mesure d’aire et non en unités de mesure de volume. Voici la démarche qu’il aurait dû effectuer, après avoir
converti toutes les mesures en centimètres : V 5 AB 3 h
(45 1 9) 3 40
5 2 3 35
5 37 800 cm3
Page 286
1
33. 324 m 5 32 400 cm Vréplique 5 Vtour 3
32403
10 1 1
Rapport de similitude : k 5 5 5 12 834 m3 3
32 400 3240 32403
k3 5 ( )
1
3240
3

< 3,77 3 10 7 m3
< 0,377 cm3
2
1
5 < 0,377 cm3 < 0,3777 ml
32403
Réponse : Il faut environ 0,377 ml d’acier pour fabriquer une de ces répliques.
4pr 3 pr 2h
( 3
V  2 3 4188,79 2 4 pr 1 pr h )
3 2
34. Vboule 5 Vcône 5
3 3 3
4p 3 103 pr 2 3 10
 2 3 4188,79 2 ( 4 p 3 8 1 p 3 18 3 6 )
3 2
5
3 4188,79 
3 3 3
 4188,79 cm3 r 5 20 cm  4197,17 cm3
Puisque le trophée a une épaisseur de 2 cm, il faut :
Vlingot 5 30 3 15 3 10
• retrancher une boule de 10 2 2 5 8 cm de rayon
5 4500 cm3
de la partie sphérique ;
• retrancher un cône de 20 2 2 5 18 cm de rayon 4197,17 cm3  4500 cm3
et de 10 2 2 2 2 5 6 cm de hauteur de la partie
conique.
Réponse : Un seul lingot est suffisant car son volume est supérieur à celui qui est nécessaire pour fabriquer
ce trophée.
Page 287
35. Quantité d’eau initiale : Niveau d’eau final : Veau réservoir 1 < 50 3 25 3 4,61
9375 kl 1 1000 kl 5 10 375 kl Si l’eau est au même niveau dans < 5763,89 m3
10 375 kl 5 10 375 m3 les deux réservoirs, on a : 9375 2 5763,89 < 3611,11 m3
50 3 25 3 h 1 40 3 25 3 h 5 10 375 3611,11 m3 5 3611,11 kl
2250 3 h 5 10 375 3611,11 4 150 < 24,07 min
h < 4,61 m
Réponse : Le voilier pourra traverser l’écluse après environ 24,07 min.
36. Lorsque le sable s’accumule, il épouse la forme d’un cône tronqué. La partie du cône non remplie correspond
alors à un cône semblable au cône initial, c’est-à-dire à un cône dont le rayon vaut un tiers de la hauteur
(puisque le rayon est de 10 cm et la hauteur, de 30 cm,10 4 30 5 13 ).
2
Volume du cône tronqué 5 Vcône 2

( 3)
h h
3
ph3
5 1000p 2
27
Pour déterminer la position des graduations, il faut résoudre les équations suivantes.
ph3
Pour la première minute : 1000p 2 5 700
27
h < 27,58 cm et 30 2 27,58 5 2,42 cm.
Il faut placer une graduation à environ 2,42 cm de la base.
ph3
Pour la deuxième minute, 2 3 700 5 1400 : 1000p 2 5 1400
27
h < 24,64 cm et 30 2 24,64 5 5,36 cm.

ph3
Pour la troisième minute, 3 3 700 5 2100 : 1000p 2 27 5 2100
h < 20,76 cm et 30 2 20,76 5 9,24 cm.
Réponse : Il faut effectivement placer une graduation à environ 2,42 cm de la base, une autre à environ 5,36 cm
de la base et une dernière à environ 9,24 cm de la base.
Pages 288-289
37. Longueur de bois nécessaire : Superficie de contreplaqué nécessaire :
4 3 241,2 1 4 3 316,1 1 4 3 (116,4 1 64) 1 4 3 2 A 5 2 3 p 3 (316,1 4 2)2 1 2 3 241,2 3 316,1
3 p 3 (316,1 4 2) 4 2 1 2 3 241,2 2 1 316,12 1 2 3 241,2 3 180,4 1 116,4 3 316,1
1
< 5732,14 cm 1 (116,4 1 64 2 109,1) 3 316,1 1 3 2
2
< 57,32 m 1
3 p 3 158,05 3 64 1 3 2 3 p 3 158,05 3 109,1
2
< 541 745,42 cm2
< 54,17 m2
Quantité de béton nécessaire : Coût de construction :
V 5 (241,2 3 316,1 1 p 3 158,052) 3 64 Coût < 5 3 57,32 1 15 3 54,17 1 1,25 3 9902,1
5 9 902 059,78 cm3 < 13 476,80 $
< 9902,06 dm3
On en déduit qu’il faut environ 9902,06 L de béton.
Réponse : La construction de ce podium coûtera environ 13 476,80 $.
Pages 290-291
38. Calculer 80 % de la capacité (en L) du réservoir A . Volume du réservoir A : (0,8832 1 0,048p) m3
Volume du prisme : V 5 0,82 3 1,38 Capacité (en dm3) du réservoir :
5 0,8832 m3 (0,8832 1 0,048p) m3 3 1000 < 1034 dm3
Volume du cylindre : V 5 p 3 0,42 3 0,3 Puisque 1 dm3 5 1 L, alors 1034 dm3 5 1034 L.
5 0,048p m3 80 % de la capacité (en L) du réservoir : 1034 3 0,8 < 827,2 L
827,2 L . 750 L
Calculer 80 % de la capacité (en L) du réservoir B . Volume du réservoir B :
Volume du cube : V 5 0,963 0,884 736 1 0,031 104p 2 0,004 16
5 0,884 736 m3 5 (0,880 576 1 0,031 104p) m3
4 3 p 3 0,363 Capacité (en dm3) du réservoir :
Volume de la demi-boule : V 5 42
3 (0,880 576 1 0,031 104p) m3 3 1000 < 978,29 dm3
5 0,031 104p m3
Puisque 1 dm3 5 1 L, alors 978,29 dm3 5 978,29 L.
0,3 0,26
0,32 80 % de la capacité (en L) du réservoir :
Volume de la pyramide : V 5 2
3 978,29 3 0,8 < 782,63 L
5 0,004 16 m3 782,63 L . 750 L
Réponse : Les deux réservoirs correspondent à l’exigence de Paul, ils peuvent contenir au moins 750 L
d’eau de pluie lorsqu’ils sont remplis à 80 % de leur capacité.
Pages 292-293
39. La hauteur de la boîte doit être Volume de la poupée 1 Hauteur de la poupée 1
au moins égale à la hauteur de La hauteur de la poupée 1 On compare les poupées 1 et 4 .
la plus grande des matriochkas. est 1,2 fois plus élevée que
celle de la poupée 2 . Rapport des volumes : k3 < 13 824
Volume de la poupée 4 1594,15
On compare les poupées 3 et 4 . Rapport des longueurs :
k 5 1,2 13 825
788 Rapport des longueurs : k < 3
Rapport des aires : k2 5 1594,15

341 Rapport des volumes : < 2,05
( )
3
Rapport des volumes : k3 5 788 k3 5 1,23

341 5 1,728 Hauteur de la poupée 1 <
50 mm 3 2,05
< 3,51 < 102,72 mm
Volume de la poupée 1
Volume de la poupée 4 5 8000 3 1,728 102,72 mm 5 10,272 cm
< 5600 4 3,51 5 13 824 cm3 10,272 cm . 10 cm
< 1594,15 cm3
Réponse : Puisque 102,72 mm correspondent à environ 10,27 cm, la hauteur de la boîte doit effectivement
être supérieure à 10 cm.

CHAPITRE 7
La statistique
RAPPEL L’étude statistique et les diagrammes
Page 295
1. a) 1) Sondage. 2) Masse.
Quantitatif 3) b) 1) Sondage. Nombre de 3) Quantitatif
2)
continu. transferts. discret.
4) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 4) Plusieurs réponses possibles. Exemple :
172,5 kg, 185,3 kg 1, 3
c) 1) Recensement. 2) Saison 3) Qualitatif. d) 1) Sondage. 2) Revenu 3) Quantitatif
préférée. annuel. continu.
4) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 4) Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Printemps, été. 40 000 $, 75 000 $
Page 297
2. a) Nombre d’enfants par famille b) Consommation
Nombre annuelle d’énergie
d’enfants Légende
Quatre 10 % Europe
36° 15 %
Trois Afrique
30 % 54°
Deux 108° 36° 10 % Asie
Un 126° Amérique du Nord
35 %
Zéro
Amérique du Sud
0 20 40 60 80 Effectif
c) Température moyenne à Punta Cana d) Population de quelques régions

Température Population
(°C)
800 000
34
600 000
30
400 000
26
200 000
22
0 0 Région
ch -
C na e-
re
Jour
la ère
bi
di
i
i
di
i
ed
nd
ud
or
io l
iè
es
Ap ha le
at ita
iti
re
ar
ud
pa udi
N
cr
Lu
Je
Ab
nd
N ap
M
e-
er
na
Ve
C
ôt
M
La
Page 298
3. Bleu : A, orange : B ou E, vert : C, violet : D, jaune : E ou B.
4. a) Cette situation concerne
Dépenses l’évolution d’un
liées aux cadeaux de Noël 5. Dépenses liées aux cadeaux de Noël
caractère dansDépenses
le temps, tandis que le
Moins
diagramme circulaire évoque l’idée de 500 $
Plus de
d’un tout divisé en parties.
1500 $
Entre 500 $ 102,86° 17,14°
b) 1) Un diagramme à $ligne brisée.
Entre 1000
et 1000 $
et 1500 $
2) Au cours du mois
Entre 500 $ de janvier. 171,43° Entre 1000 $
Plus
de 1500 $
et 1000 $
3) Non, car le nombre
Moins de d’inscriptions suit
et 1500 $
une tendance 500 décroissante.
$
0 2 4 6 8 10 Effectif 68,57°
SECTION 7.1 Les méthodes d’échantillonnage et les sources de biais
Page 299
1. L’échantillonnage stratifié est la méthode la plus fiable pour produire un échantillon représentatif, car son
application même fait en sorte que chaque strate est représentée dans les mêmes proportions que dans la
population. Ainsi, l’échantillonnage stratifié est la méthode qui permet au sondeur ou à la sondeuse de s’assurer
que son échantillon est représentatif, tandis que les autres méthodes peuvent engendrer un échantillon
représentatif ou non.
Page 300
2. a) Échantillonnage systématique. b) Échantillonnage par grappes. c) Échantillonnage aléatoire simple.
d) Échantillonnage stratifié. e) Échantillonnage par grappes.

3. a) 1) Échantillonnage aléatoire simple. b) 1) Échantillonnage par grappes.
2) Non. Le hasard ne tient pas nécessairement 2) Oui. Chaque région est prise en compte et
compte des différences régionales des élèves. l’échantillon devrait comporter sensiblement
le même nombre de garçons et de filles.
c) 1) Échantillonnage systématique. d) 1) Échantillonnage stratifié.
2) Non. Le hasard ne tient pas nécessairement 2) Oui. On trouve la même proportion d’élèves
compte du sexe ou des différences régionales de chaque catégorie dans l’échantillon et dans
des élèves. la population.
Page 301
4. d)
4200
5. Population : 5600 1 4200 1 3200 5 13 000 individus Nombre de papillons tigrés : 13 000 3 200 < 65 individus
5600 3200
Nombre de papillons lune : 3 200 < 86 individus Nombre de cécropias : 3 200 < 49 individus
13 000 13 000
Réponse : L’échantillon devrait être constitué de 86 papillons lune, 65 papillons tigrés et 49 cécropias.
Page 302
6. a) Il est préférable d’utiliser un échantillonnage Échantillon
stratifié, afin que l’échantillon contienne
Langue
sensiblement la même proportion de personnes Sexe Âge Effectif
maternelle
dans chaque strate que dans la population.
[18, 35[ 20
b) 1) Nombre total d’hommes :
405 1 802 1 543 1 87 1 120 1 58 5 Français [35, 45[ 41
2015 hommes [45, 65[ 27
Masculin
2015 [18, 35[ 4
3 200 < 102 hommes
3960
Autre [35, 45[ 6
Réponse : L’échantillon devrait compter
[45, 65[ 3
102 hommes.
2) 200 2 102 5 98 femmes
[18, 35[ 24
Réponse : L’échantillon devrait compter Français [35, 45[ 40
98 femmes. [45, 65[ 25
Féminin
c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : [18, 35[ 3
405
3 200 < 20 Autre [35, 45[ 4
3960
[45, 65[ 3
Total 200
Page 303
236 475
7. a) 3 250 < 43 pièces 3 250 < 86 pièces Échantillon
1381 1381
325 115 Modèle X Modèle Y
3 250 < 59 pièces 3 250 < 21 pièces
1381 1381
110 120 Lot 1 43 86
3 250 < 20 pièces 3 250 < 21 pièces
1381 1381 Lot 2 59 21
Lot 3 20 21
b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : On pourrait diviser chacun des lots en trois grappes contenant
approximativement le même nombre de pièces. On obtiendrait ainsi neuf grappes, parmi lesquelles on
choisirait les grappes 1, 4 et 7 afin de tester toutes les pièces de ces grappes pour les modèles X et Y.
8. a) Le caractère à partir duquel les strates ont été formées n’est pas pertinent du point de vue de cette étude.
b) Il faudrait former les strates selon la catégorie d’âge des personnes, par exemple une strate pour
les personnes âgées de 11 à 15 ans, une autre pour celles âgées de 16 à 20 ans, etc.
c) 0,05 3 21 969  1098 personnes
Réponse : L’échantillon comptera 1098 personnes.
Page 304
9. a) La question posée est tendancieuse. b) L’échantillon formé n’est pas représentatif.
c) Les résultats sont représentés inadéquatement. Les graduations et les coupures accentuent la croissance.
Celle-ci paraît très prononcée, alors qu’en réalité elle est faible.
Page 305
10. a) L’échantillon n’est pas représentatif, car la liste dressée au départ ne tient pas compte des caractéristiques
de tous les clients. Le sondage sera effectué uniquement auprès des personnes qui reviennent souvent,
donc généralement satisfaites.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :
On pourrait former l’échantillon de la façon suivante.
• Classer les 10 000 clients en 10 strates de 1000 personnes selon le nombre de visites effectuées.
• Interroger au hasard 10 personnes dans chaque strate.
c) Taille de l’échantillon : 2000 2 35 1 1 5 66,5, soit 66 personnes.
30
Réponse : En utilisant ce procédé, l’échantillon formé contiendra 66 personnes et non 100 personnes.
d) Échantillonnage systématique.
SECTION 7.2
Les tableaux, l’histogramme et les mesures
de tendance centrale et de dispersion
Page 307
53 2 10
1. a) Amplitude  On choisit une b) Classe Effectif c) Classe Effectif
5
amplitude de 10.
 8,6 [0, 0,5[ 3 [400, 450[ 1
[0,5, 1[ 4 [450, 500[ 4
Classe Effectif
[1, 1,5[ 3 [500, 550[ 2
[10, 20[ 9
[1,5, 2[ 8 [550, 600[ 9
[20, 30[ 8
[2, 2,5[ 10 [600, 650[ 12
[30, 40[ 3
Total 28 Total 28
[40, 50[ 5
[50, 60[ 3
Total 28
Page 308
2. Effectif 3. b)
70 4. c)
60
50
40
30
20
10
0
50 100 150 200 250 300 350 400 Classe
5. a) 1) Ordonner les données. 2) Déterminer le nombre d) Effectif

de classes. 3) Déterminer l’amplitude de chaque 16
classe.
b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 7 classes. 12
70 2 10 60
c) 5  8,57 8
7 7
On choisit une amplitude de 10. 4
0
20 40 60 80 Données
Page 310
12 1 2 1 10 1 … 1 9 1 24
6. a) 1) < 14,24 2) 28 2 2 5 26
25
25 1 1
3) 11 4) Position de la médiane 5 5 13
2
12
Page 311
1 3 23 1 2 3 24 1 … 1 5 3 115
b) 1) < 3,82 2) 52154
221 221 1 1
3) 5 4) Position de la médiane 5 5 111
2
5
100 3 4 1 300 3 9 1 … 1 900 3 18
c) 1) < 612,28 2) 1000 2 0 < 1000
57
57 1 1
3) < 900 4) Position de la médiane 5 2
5 29
< 700

7. a) Moy. 5 85 3 15 1 ... 1 77 3 30 b) Moy. 5 65 3 15 1 ... 1 69 3 30 c) Moy. 5 78 3 15 1 ... 1 79 3 30
100 100 100
5 79,3 % 5 72,35 % 5 71,1 %
Page 312
a) Résultats b) Résultats c) Résultats d) Résultats
Effectif Effectif Effectif Effectif
50 50 50 50
40 40 40 40
30 30 30 30
20 20 20 20
10 10 10 10
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100

Résultat Résultat Résultat Résultat
(%) (%) (%) (%)
9. a) 1) < 60 $ 2) < 15 $ b) 1) Elle augmentera. 2) Elle augmentera.

5 3 30 1 15 3 35 1 … 1 55 3 5
3) Position de la médiane 4) 3) Il restera identique. 4) Elle restera identique.
115 1 1 115
5 5 58  21,09 $
2
< 15 $
Page 313
10. a) Taille des érables b) [200, 250[ cm
Effectif
200 c) [200, 250[ cm
160 d) Moy.  25 3 20 1 75 3 80 1 125 3 140 1 ... 1 475 3 0 1 525 3 10  202,01 cm

870
120  202,01 cm
80 Réponse : La taille moyenne est d’environ 202,01 cm.
40
0 100 200 300 400 500 Taille

(cm)
43,1 1 45,2 1 … 1 64,8 1 64,9

11. a) Population de quelques municipalités b) 1) Moy. 5
28
Population (milliers) Effectif  57,15 milliers d’habitants
[40, 45[ 1 1 3 42,5 1 4 3 47,5 1 … 1 9 3 57,5 1 12 3 62,5
2) Moy. 
[45, 50[ 4 28
[50, 55[ 2  57,32 milliers d’habitants
[55, 60[ 9
[60, 65[ 12
Total 28
c) En b) 2), on calcule la moyenne comme si toutes les données d’une classe avaient pour valeur le milieu
de la classe, ce qui n’est pas le cas en réalité.
d) Le résultat obtenu en b) 2) est une approximation de la moyenne.
Page 314
12. • Puisque l’étendue est 9 et que le maximum est 10, on en déduit que le minimum,
soit la 1re donnée, est 1.
• Puisque la médiane est 6 et qu’elle correspond à la moyenne de la 6e et la 7e donnée,
on en déduit que la 7e donnée est 6.
• Puisque le mode est 7, on en déduit que la donnée qui précède 8 est 7.
• Puisque la moyenne est de 5,75, on peut poser l’équation
1 1 3 1 4 1 x 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 7 1 8 1 10
5 5,75, où x représente la 4e donnée.
12
1 1 3 1 4 1 x 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 7 1 8 1 10 5 69
x 5 69 2 (1 1 3 1 4 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 7 1 8 1 10)
5 5
Réponse : Les données manquantes sont 1, 5, 6 et 7.

13. a) 1) Résultats du groupe 301 1) Résultats du groupe 302
75 1 80 1 65 1 … 1 64 1 77 76 1 79 1 67 1 … 1 81 1 75
Moy. 5 5 75,125 % Moy. 5 5 69,64 %
24 25
Réponse : La moyenne est de 75,125 %. Réponse : La moyenne est de 69,64 %.
2) Données ordonnées : 2) Données ordonnées :
55 58 61 62 64 65 66 68 70 5 10 56 60 60 60 63 66 67
71 73 74 75 77 78 80 83 83 69 70 72 75 75 75 76 79 81
85 87 90 90 90 98 81 85 87 88 90 92 99
La médiane se situe entre la 12e et la 13e donnée : La médiane est la 13e donnée : 75 %
74 1 75
5 74,5 % Réponse : La médiane est de 75 %.
2
Réponse : La médiane est de 74,5 %.
b) La moyenne est une mesure sensible aux valeurs extrêmes. Si un ou une élève a une note très basse,
cela diminue de beaucoup la moyenne alors qu’il n’est question que d’un résultat. La médiane est
beaucoup moins sensible à ces extrêmes. Dans le cas présent, les deux groupes sont en réalité
très semblables, à l’exception de deux élèves sur 25.
Page 315
14. a) 240 2 20  220 min
Réponse : L’étendue est d’environ 220 min.
10 3 30 1 15 3 50 1 20 3 70 1 45 3 90 1 85 3 110
1 100 3 130 1 115 3 150 1 100 3 170 1 65 3 190 1 20 3 210 1 5 3 230
b) Moyenne  < 139,31 min
580
Réponse : La durée de vie moyenne d’une pile est d’environ 139,31 min.
c) Ce message est faux, car 190 piles durent plus de 160 min, ce qui est inférieur à la moitié des 580 piles
qui ont été testées.
15. Nombre de buts accordés par partie Pourcentage de tirs bloqués par partie
Données ordonnées : Données ordonnées :
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 81 83 85 85 86 87 88 88 89 90
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 90 90 91 92 93 93 93 94 94 95
Moyenne : 95 96 96 97 98 98 98 98 100 100
0331138123813371434 Moyenne :
 2,03 buts
30 81 1 83 1 85 3 2 1 … 1 98 3 4 1 100 3 2
5 92,1 %
Modes : 1 et 2 buts 30
Médiane : moyenne de la 15e et la 16e donnée : Mode : 98 %

212 Médiane : moyenne de la 15e et la 16e donnée :
5 2 buts
2 93 1 93
5 93 %
Étendue : 4 2 0 5 4 buts 2
Étendue : 100 2 81 5 19 %
Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : Ce gardien de but semble être un bon gardien car :
• bien qu’il accorde en moyenne deux buts par partie, il bloque en moyenne plus de 92 % des tirs ;
• la médiane et la moyenne sont très semblables dans chaque série de données, ce qui est un indice
de la constance du gardien (il n’y a pas beaucoup de performances spectaculaires suivies de
contre-performances catastrophiques).
SECTION 7.3 Les quartiles et le diagramme de quartiles

Page 316
1. a) 25 26 28 30 31 32 44
1) Q1 5 26, Q2 5 30 et Q3 5 32. 3) Étendue du 1er quart : Q1 2 Min 5 26 2 25 5 1
2) Q3 2 Q1 5 32 2 26 5 6 Étendue du 2e quart : Q2 2 Q1 5 30 2 26 5 4
Étendue du 3e quart : Q3 2 Q2 5 32 2 30 5 2
Étendue du 4e quart : Max 2 Q3 5 44 2 32 5 12
Page 317
b) 1) Q1 5 0,5, Q2 5 1,45 et Q3 5 1,8. 3) Étendue du 1er quart 5 0,4 ; étendue du 2e quart 5 0,95 ;
2) 1,3 étendue du 3e quart 5 0,35 ; étendue du 4e quart 5 0,8.
c) 1) Q1 5 602,5, Q2 5 615,5 et Q3 5 632,5. 3) Étendue du 1er quart 5 11,5 ; étendue du 2e quart 5 13 ;
2) 30 étendue du 3e quart 5 17 ; étendue du 4e quart 5 16,5.
d) 1) Q1 5 64, Q2 5 67,5 et Q3 5 71. 3) Étendue du 1er quart 5 11 ; étendue du 2e quart 5 3,5 ;
2) 7 étendue du 3e quart 5 3,5 ; étendue du 4e quart 5 24.

2. a) Marianne a oublié d’ordonner les données de la distribution avant de déterminer les quartiles.
b) Distribution ordonnée : 45 50 53 65 68 70 78
Réponse : La médiane est la donnée du centre, soit 65 ; Q1 correspond à la 2e donnée, soit 50 ; Q3 correspond
à la 6e donnée, soit 70.
Page 318
3. a) Faux. b) Vrai. c) Vrai. d) Faux. e) Faux. f) Vrai.
Page 319
4. a) 35 37 43 44 49 52 55 b) 3 3 5 6 7
7 8 8 10 10
x x
0 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 0 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11
Q1 37 Q2 44 Q3 52 Q1 5 Q2 7
Q3 8
Min 35 Max 55 Min 3 Max 10
c) 0,8 0,9 1,1 1,1 1,3 1,5 d) 14 14 15 15 19
1,7 2 2,3 2,3 2,5 2,6 20 21 21 23 28
2,7 2,7 3 3,1 3,1 3,4
x 0 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 x
0 0,8 1,6 2,4 3,2 4
Min 0,8 Q2 2,3 Q1 15 Q2 19,5
Q1 1,3 Max 3,4 Q3 21
Q3 2,7 Min 14 Max 28
a) 10 13 15 15 17 24 b) 10 12 14 16 17 19 c) 10 12 12 15 18 19 d) 10 11 11 15 19 22
26 30 42 48 50 60 25 36 43 44 46 52 23 27 37 37 45 54 22 25 26 28 38 45
60 57 60 50 55 60
Page 320
6. 3 3 3 4 5 5 Diagramme de quartiles associé à cette distribution :
6 8 9 10 12 12
12 13 13 14 15 15 x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Q1 5 Q2 9,5 Q3 13
Min 3 Max 15
Réponse : Pour que le diagramme de quartiles ne subisse aucun changement, il suffit d’ajouter une donnée
dont la valeur est égale à la médiane de la distribution, soit 9,5.
7. a) 1) Min 5 3, Max 5 17, Q1 5 8, Q2 5 10, Q3 5 14 b) 1) Min 5 2, Max 5 66, Q1 5 7, Q2 5 16,5 et Q3 5 23
2) 2)
x x
0 4 8 12 16 0 10 20 30 40 50 60 70
Dans le 1er quart. Dans le dernier quart.
Page 321
8. Taille des plants de haricots a) Il a mal gradué l’axe horizontal. Ainsi, les quarts
ont tous la même longueur sur le graphique
23 24 25 28 38 40 55
bien que l’étendue des quarts ne soit pas égale.
59 67 85 86 86 90

b) Taille des plants de haricots c) Le diagramme de N’Huyen indique que les résultats
sont également concentrés dans tous les quarts,
alors qu’en réalité, ils sont plus dispersés dans
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Taille le 2e et le 3e quart que dans le 1er et le 4e quart.
Q1 26,5 Q2 55 Q3 85,5 (cm)
Min 23 Max 90
9. c)
Page 322
10. a) Résultats au 18e trou b) Dans le 1er quart.
c) Dans le 1er quart.
d) Étendue interquartile  Q3 2 Q1
0 4 5 6 7 8 9 Nombre 826
Min 4 Q1 6 Q3 8 de coups  2 coups
Q2 7 Max 9
Réponse : L’étendue interquartile est de 2 coups.
11. Résultats à un examen d’histoire a) Résultats à un examen d’histoire
52 55 56 63 66 75
76 77 77 79 79 79 0 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Résultat
Min 52 Q2 78 Max 96 (%)
80 80 81 88 93 96 Q1 66 Q3 80
b) Étendue interquartile  Q3 2 Q1 c) Dans le 3e quart.

 80 2 66
 14 %
Réponse : L’étendue interquartile est de 14 %.
Page 323
12. a) La taille médiane est la plus élevée pour les garçons.
b) Les données sont le moins dispersées pour les filles, car l’étendue ainsi que l’étendue interquartile
sont plus faibles.
c) La plus grande des personnes est un garçon.
d) Au maximum 33 filles mesurent entre 135 et 145 cm.
e) 37 garçons se trouvent dans le 4e quart.
f) Oui, car la taille de 145 cm correspond à la médiane de la distribution. Or, la médiane d’un nombre impair
de données correspond forcément à une donnée de la distribution.
13. Puisque le maximum est 64, il manque la donnée maximale, soit 64.
Puisque la moyenne de la 8e et la 9e donnée est de 45, il manque la donnée 44.
Puisque la moyenne de la 25e et la 26e donnée est de 56, il manque la donnée 55.
Réponse : Les résultats manquants sont 44, 55 et 64.
Page 324
14. a) Sprinter A :
10 1 1  5,5. Q2 correspond à la moyenne de la 5e et la 6e donnée : 9,84 9,84
9,84
2 2
5 1 1  3. Q correspond à la 3e donnée, soit 9,78. Q3 correspond à la 8e donnée, soit 10,08.
1
2
Sprinter B :
11 1 1  6. Q correspond à la 6e donnée, soit 9,78.
2
2
5 1 1  3. Q correspond à la 3e donnée, soit 9,77. Q correspond à la 9e donnée, soit 9,87.
1 3
2
Résultats des sprinters
Sprinter A
Sprinter B
0 9,65 9,7 9,75 9,8 9,85 9,9 9,95 10 10,05 10,1 10,15 10,2 10,25 10,3 Temps
(s)
Min 9,69 Q2 9,84 Q3 10,08
Min 9,72 Q1 9,78 Max 10,12 Max 10,28

Q1 9,77 Q3 9,87
Q2 9,78

b) Le sprinter B, car tous les quartiles associés à ses résultats sont inférieurs aux quartiles homologues
des résultats du sprinter A. Le sprinter B a donc surclassé le sprinter A la plupart du temps.
c) Il faut observer la distance qui sépare les extrémités du diagramme, c’est-à-dire son minimum et son
maximum. On voit que le minimum du diagramme de quartiles qui représente les résultats du sprinter A
se trouve avant le minimum de celui qui représente les résultats du sprinter B et que le maximum du
diagramme qui représente les résultats du sprinter A se trouve après le maximum de celui qui représente
les résultats du sprinter B. Les temps du sprinter A sont donc le plus dispersés.
MÉLI-MÉLO
Page 325
1. d) 2. b) 3. d) 4. c) 5. b)
Page 326
6. d) 7. b) 8. c) 9. b) 10. c) 11. b)
Page 327
12. 1 – D , 2 – C , 3 – B , 4 – A 13. 1 – B , 2 – C , 3 – A
Page 328
14. a) 1) 4 2) 46 2 2 5 44 b) 1) 15 2) 17 2 13 5 4
28 1 1 121 1 1
3) Position de la médiane 5 5 14,5 3) Position de la médiane 5 5 61
2 2
donc entre la 14e et la 15e donnée. 13 3 21 1 14 3 26 1 … 1 17 3 13
15 1 16 4) < 14,84
5 15,5 121
2
2 1 3 3 2 1 … 1 46 3 2
4) < 16,86
28
c) 1) < 30 2) 100 2 0 < 100
487 1 1
3) Position de la médiane 5 5 244
2
< 50
10 3 42 1 30 3 135 1 … 1 90 3 113
4) < 54,48
487
15. a) Il n’y a pas assez de classes. b) L’amplitude des classes n’est pas constante.
Page 329
18 2 0
16. a) 0 1 1 2 1) Amplitude  Classe Effectif
5
 3,6 [0, 4[ 7
2 3 3 5 On choisit une amplitude de 4. [4, 8[ 2
6 8 9 9 [8, 12[ 5
[12, 16[ 3
10 11 13 13 [16, 20[ 3
15 17 17 18 Total 20
2)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x
Q1 2,5 Q2 8,5 Q3 13
Min 0 Max 18
b) 1) Classe Effectif 2)
20 25 28 32
[20, 30[ 3
35 37 40 41 [30, 40[ 3
[40, 50[ 5 x
42 43 49 55 0 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68
[50, 60[ 5 Q1 35 Q3 58
56 57 58 59 [60, 70[ 3 Min 20 Q2 43 Max 65
60 65 65 Total 19

c) Classe Effectif 2)
105 158 204 309 1)
[100, 270[ 3
456 521 599 674 [270, 440[ 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 x
703 729 735 801 [440, 610[ 3 Min 105 Q1 456 Q2 716 Max 948
Q3 823
[610, 780[ 4
813 823 843 912 [780, 950[ 7
935 948 Total 18
Page 330
17. a) La distribution C . b) Les distributions A et D . c) La distribution B .
18. a) Il faut placer les données de la distribution b) Pas nécessairement, parce qu’il y a un nombre
par ordre croissant. pair de données.
c) Données ordonnées : 1) 50 2) 96 3) 96 2 50 5 46
50 55 63 65 67 67 68 68 69 69 50 1 55 1 63 1 … 1 90 1 93 1 96
4) 5 74,6
70 70 71 71 74 74 75 75 78 79 30
81 81 82 82 83 84 88 90 93 96 5) 74
d) Parce que plusieurs données reviennent deux fois et aucune donnée ne revient plus de deux fois.
Page 331
19. a) Dans le 3e quart. b) Dans le 2e quart. c) Dans le 1er quart. d) Dans le 4e quart.
20. a) 78 b) 2,6 c) 126 d) La distribution 2 .
e) La distribution 3 . f) Dans les distributions g) La distribution 3 . h) Dans la distribution 4 .
1 , 3 et 4 .
Page 332
21. a) L’échantillon comptera 43 étudiants et 57 étudiantes.
b) L’échantillon comptera 63 personnes dont la langue maternelle est le français et 37 personnes
dont la langue maternelle est autre que le français.
c) L’échantillon comptera 29 étudiants dont la langue maternelle est le français, 14 étudiants dont la langue
maternelle est autre que le français, 34 étudiantes dont la langue maternelle est le français et 23 étudiantes
dont la langue maternelle est autre que le français.
Envergure des hirondelles
22. a) Moy.  9 3 32 1 11 3 65 1 … 1 17 3 17  12,65 cm
243
Envergure Effectif
Réponse : L’envergure moyenne est d’environ Effectif
(cm) cumulé
12,65 cm.
[8, 10[ 32 32
b) Classe modale : [12, 14[
[10, 12[ 65 97
Milieu de la classe modale  12 1 14 5 13 cm
2 [12, 14[ 76 173
Réponse : L’envergure modale est d’environ 13 cm.
[14, 16[ 53 226
c) 243 1 1  122, donc prendre la 122e donnée. [16, 18[ 17 243
2
Classe médiane : [12, 14[. Total 243
Milieu de la classe médiane  12 1 14 
5 13 cm
2
Réponse : L’envergure médiane est d’environ 13 cm.
d) Non, car son envergure est inférieure à toutes les mesures de tendance centrale.
Page 333
23. a) 99 joueurs ont participé à cet exercice.
4 3 0 1 6 3 1 1 9 3 2 1 13 3 3 1 15 3 4 c) Le mode est 4 et 32 joueurs ont dû frapper
b) Moyenne 
1 14 3 5 1 14 3 6 1 13 3 7 1 11 3 8
< 4,61 moins de 4 coups.
99 32
< 32,32 %
Réponse : En moyenne, environ 4,61 coups sont 99
nécessaires avant de frapper un coup de circuit. Réponse : Environ 32,32 % des joueurs ont eu une
meilleure performance que celle associée au mode
de cette distribution.

d) Nombre de coups avant de frapper un coup de circuit e) Oui, car sa performance :
• est meilleure que la moyenne ;
• est située dans le 2e quart et est donc meilleure
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombre que la performance médiane.
de coups
Page 334
24. a) Oui. Bien que le hasard ne garantisse pas une b) Non. Puisque le sexe est à prendre en compte,
même répartition des sexes dans l’échantillon il faut une même répartition des sexes dans
que dans la population, cela importe peu puisque l’échantillon que dans la population. Or, le
ce facteur n’est pas à prendre en compte. hasard ne garantit pas cette répartition.
25. Lancers francs de Pierre-Luc Les moyennes sont semblables, soit environ 6,5 pour
2 4 5 5 6 6 Pierre-Luc et environ 6,67 pour Sébastien. Pour améliorer
l’analyse, on peut tracer les diagrammes de quartiles.
7 7 8 8 10 10
Lancers francs
Lancers francs de Sébastien Pierre-Luc
3 3 6 6 6 7 Sébastien
7 7 8 9 9 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombre de lancers francs

réussis par série
On remarque dans ce diagramme que la meilleure performance de Pierre-Luc est meilleure que celle
de Sébastien.
Cependant, les valeurs du minimum, de Q1, de Q2 et de Q3 sont plus élevées pour Sébastien. Cela signifie
que, de façon générale, Sébastien réussit plus de lancers francs que Pierre-Luc.
De plus, puisque l’étendue et l’étendue interquartile sont plus petites pour Sébastien, cela signifie
que Sébastien est plus constant que Pierre-Luc.
Réponse : Pour ces raisons, l’entraîneuse devrait choisir Sébastien.
Page 335
26. La médiane ne devrait pas changer, car elle tient compte uniquement des données centrales. Le mode
peut changer à la seule condition que sa valeur initiale corresponde à la donnée la plus élevée, ce qui est peu
probable. La moyenne changera, car elle est calculée à partir de toutes les données. Puisqu’elle est une mesure
du centre d’équilibre et qu’on « déséquilibre » sensiblement la distribution, ce sera la moyenne qui sera la plus
sensible à cette erreur.
27. La moyenne de la distribution est de 1706,25 h. L’ampoule choisie a donc une durée de vie inférieure
à la moyenne. Cependant, cette moyenne est biaisée par la présence de deux données exceptionnellement
élevées, soit 4500 et 5000. Si on poursuit l’analyse, on obtient les résultats suivants.
Q1 5 1200 h ; Médiane 5 1400 h ; Q3 5 1650 h
Ces résultats permettent de déduire que l’ampoule choisie est dans le 4e quart, ce qui signifie qu’elle a une
durée de vie supérieure à au moins 75 % des ampoules de ce modèle. L’ampoule était donc de bonne qualité
par rapport aux autres.
Pages 336-337
28. Groupe A
Données connues ordonnées :
73 73 73 73 74 77 77 78 80 80 83
84 87 88 89 89 89 90 91 91 92 100
Dans cette distribution, puisque :
• l’étendue interquartile est 13,5 et que Q3 5 89, alors Q1 5 89 2 13,5 5 75,5 ;
• le 1er quartile est équivalent à la moyenne de la 6e et la 7e donnée et qu’il vaut 75,5,
alors les 6e et 7e données sont 75 et 76 ;
• la médiane vaut 82 et qu’elle est équivalente à la 13e donnée, alors la 13e donnée est 82.
73 3 4 1 74 1 75 1 76 1 77 3 2 1 78 1 80 3 2 1 82 1 83
1 84 1 87 1 88 1 89 3 3 1 90 1 91 3 2 1 92 1 100
Moyenne 5
25
2064

25
82,56

Groupe B
Données connues ordonnées :
70 70 70 70 70 70 72 75 75 76 79 84 88
89 89 90 90 90 91 91 92 93 93 94 97
Dans cette distribution, puisque :
• le maximum est 99, alors il manque la donnée maximale, soit 99 ;
• la médiane est équivalente à la moyenne de la 15e et la 16e donnée et qu’elle vaut 85,5,
alors les 15e et 16e données sont 85 et 86 ;
• le 1er quartile est équivalent à 70, alors la 8e donnée est 70 ;
• la 8e donnée est 70 et que le minimum est 70, alors il manque une autre donnée, soit 70.
70 8 72 75 2 76 79 84 85 86 88
89 2 90 3 91 2 92 93 2 94 97 99
Moyenne 5
30
2478
30
82,6

82,6 . 82,56
Réponse : Le groupe B a obtenu la moyenne la plus élevée avec une moyenne de 82,6 %, comparativement
au groupe A dont la moyenne est de 82,56 %.
Pages 338-339
29. Méthode d’échantillonnage Représentativité de l’échantillon
Il s’agit de la méthode d’échantillonnage stratifié. Pourcentage de garçons de 3e secondaire dans
350
Nombre total d’élèves dans l’échantillon : l’école : < 58,33 %
600
42 1 30 5 72 élèves
Pourcentage de filles de 3e secondaire dans l’école :
Nombre total d’élèves de 3e secondaire : 250
< 41,67 %
250 1 350 5 600 élèves 600
72
3 100 % 5 12 % Pourcentage de garçons dans l’échantillon :
600 42
On a classé tous les élèves de 3e secondaire selon < 58,33 %
72
leur sexe et on a interrogé 12 % des élèves dans Pourcentage de filles dans l’échantillon :
chaque strate. 30
< 41,67 %
72
Dans l’échantillon, les garçons et les filles de 3e secondaire sont représentés selon le même pourcentage
que dans l’école. L’échantillon est donc représentatif au regard du sexe des personnes interrogées.
Garçons Filles Échantillon
Temps hebdomadaire moyen consacré 1485 1175 1485 + 1175
< 35,36 < 39,17 < 36,94
à l’activité physique (min) 42 30 72
Ordonner la distribution, puis construire les tableaux de données groupées en classes et les histogrammes.
Temps (min) Effectif Temps (min) Effectif Temps (min) Effectif
[10, 20[ 5 [10, 20[ 2 [10, 20[ 7
[20, 30[ 13 [20, 30[ 6 [20, 30[ 19
[30, 40[ 8 [30, 40[ 10 [30, 40[ 18
[40, 50[ 5 [40, 50[ 3 [40, 50[ 8
[50, 60[ 5 [50, 60[ 2 [50, 60[ 7
[60, 70[ 5 [60, 70[ 6 [60, 70[ 11
[70, 80[ 1 [70, 80[ 1 [70, 80[ 2
Total 42 Total 30 Total 72

Effectif Effectif Effectif
20 20 20
16 16 16
12 12 12
8 8 8
4 4 4
0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80
Temps Temps Temps
(min) (min) (min)
Temps hebdomadaire consacré à l’activité physique

Garçons
Filles
Échantillon
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Temps (min)
Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple :

1) Les filles sont un peu plus actives physiquement que les garçons, car :
• leur moyenne et leur médiane sont supérieures ;
• le minimum et le maximum chez les filles sont supérieurs au minimum et au maximum chez les garçons.
2) L’étalement des données est semblable pour les filles et les garçons, car l’étendue et l’étendue
interquartile sont identiques chez les garçons et chez les filles.
Pages 340-341
30. Antibiotique A
Données ordonnées :
50 55 63 65 67 67 68 68 69 69 69 70 71 71 74
74 75 75 78 79 81 81 82 82 83 84 88 90 93 96
50 1 55 1 … 1 93 1 96
Moyenne 5  74,57 %
30
Médiane 5 74, Q1 5 68, Q3 5 82, Min 5 50, Max 5 96
Étendue 5 96 2 50 5 46
Mode : 69
Antibiotique B
Données ordonnées :
15 32 67 68 69 71 72 73 73 74 74 74 75 75 76
76 77 77 78 78 78 78 80 81 81 82 83 85 87 91
15 1 32 1 … 1 87 1 91
Moyenne 5  73,33 %
30
Médiane 5 76, Q1 5 73, Q3 5 80, Min 5 15 et Max 5 91
Étendue 5 91 2 15 5 76
Toutefois, les données 15 et 32 semblent constituer des exceptions.
Si on les exclut, on obtient une étendue de 91 2 67 5 24.
Mode : 78
Diagrammes de quartiles représentant les deux distributions :
Bactéries éliminées par deux antibiotiques
Antibiotique A
Antibiotique B
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Bactéries éliminées

(%)
Réponse : L’antibiotique B est meilleur car la médiane et le 1er quartile sont plus élevés. De plus, la distribution B
est faussée par deux données particulièrement basses qui semblent constituer des exceptions (des patients
qui ne tolèrent pas cet antibiotique par exemple, ou qui n’ont pas respecté leur prescription). Si on ne tient
pas compte de ces données, l’avantage de l’antibiotique B est encore plus évident car l’étendue diminue
grandement. On peut en conclure que les résultats de l’antibiotique B sont plus stables que ceux de
l’antibiotique A , en plus d’être généralement supérieurs.

CHAPITRE 8
Les probabilités
RAPPEL Les expériences aléatoires et les événements
Page 343
1. a) V 5 {as, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi} b) V 5 {rouge, bleue, verte}
c) V 5 {M, A, T, H, E, I, Q, U, S} d) V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
e) V 5 {concombre, carotte, navet, brocoli}
6 1 5
2. a) 1) A 5 {2, 4, 6, 8, 10, 12} P(A) 5 5 2) B 5 {2, 3, 5, 7, 11} P(B) 5
12 2 12
6 1 4 1
b) C 5 {1, 2, 3, 4, 6, 12} P(C) 5 12 5 2 D 5 {3, 6, 9, 12} P(D) 5 12 5 3
1 1
2
.3
1 1
L’événement C a le plus de chances de se produire, car P(C) 5 et P(D) 5
2 3.
Page 345
3. a) Événements b) Événements c) Événements d) Événements
indépendants. indépendants. dépendants. dépendants.
4. a) Samedi Dimanche Résultat Probabilité
80 % P (P, P) 0,4 0,8 0,32
P
40 % 20 % X (P, X) 0,4 0,2 0,08
60 % 80 % P (X, P) 0,6 0,8 0,48

X
20 % X (X, X) 0,6 0,2 0,12
b) 1) A 5 {(P, X), (X, P)} 2) B 5 {(P, X), (X, P), (P, P)} 3) C 5 {(X, X)}
P(A) 5 P(P, X) 1 P(X, P) P(B) 5 P(P, X) 1 P(X, P) 1 P(P, P) P(C) 5 P(X, X)
5 0,08 1 0,48 5 0,08 1 0,48 1 0,32 5 0,12
5 0,56 5 0,88 Réponse : La probabilité qu’il
Réponse : La probabilité qu’il Réponse : La probabilité qu’il ne pleuve pas est de 12 %.
pleuve une journée sur deux pleuve au moins une journée
est de 56 %. est de 88 %.
5. a) 1)  5 {(F, F), (F, G), (G, G), (G, F)} 2)  5 {(F, F), (G, G), (G, F)}
Réponse : Il y a quatre résultats possibles. Réponse : Il y a trois résultats possibles.
Page 346
1 1 1 1 1 1
b) 1) P(G, G) 1 P(F, F) 5 1 5 2) P(F, G) 1 P(G, F) 5 1 5
4 4 2 4 4 2
1 1
Réponse : La probabilité est de . Réponse : La probabilité est de .
2 2
c) 1) P(G, G) 1 P(F, F) 5 0,4 3 0,4 1 0,6 3 0,6 2) P(F, G) 1 P(G, F) 5 0,6 3 0,4 1 0,4 3 0,6
5 0,52 5 0,48
Réponse : La probabilité est de 52 %. Réponse : La probabilité est de 48 %.
6. a) 2 b) 1er tirage 2e tirage Résultat Probabilité
1 2 1
c) 1) 9 2) 6 V (V, V)
5 2 30 15
5 4 2
d) Ils sont dépendants, car la probabilité des V R (V, R)
30

15
événements intermédiaires de la 2e étape diffère 2
2 4 2
5 N (V, N)
selon la réalisation des événements intermédiaires 6 30 15
4 2
de la 1re étape. 2 V (R, V)
30

15
2 5 1
6 5 2 1
R R (R, R)
30 15
2 4 2
5 N (R, N)
2 30 15
6 2 4 2
V (N, V)
5 2 30 15
5 4 2
N R (N, R) 30

15
1 2 1
5 N (N, N)
30 15

e) 1) A 5 {(V, V), (R, R), (N, N)} B 5 {(V, R), (R, V), (R, N), (N, R)} C 5 {(V, V), (V, R), (R, V), (N, V), (V, N)}
1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2
2) P(A) 5 1 1 P(B) 5 1 1 1 P(C) 5 1 1 1 1
15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
3 1 8 9 3
5 5 5 5 5
15 5 15 15 5
SECTION 8.1 Les permutations, les arrangements et les combinaisons
Page 347
1. a) Permutations de 19 éléments 5 19 3 18 3 17 3 … 3 2 3 1  1,22 3 1017
Réponse : D’environ 1,22 3 1017 façons différentes.
Page 348
b) Permutations de 9 éléments 5 9 3 8 3 … 3 2 3 1 c) Permutations de 26 éléments 5 26 3 25 3 … 3 2 3 1
 362 880  4,03 3 1026
Réponse : De 362 880 façons différentes. Réponse : Environ 4,03 3 10 mots.
26
2. Nombre d’arrangements 5 8 3 8 3 8 3 8 5 84 5 4096

Réponse : 4096 codes.
Page 349
3. Nombre d’arrangements 5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 5 67 5 279 936
Réponse : 279 936 codes.
4. a) Arrangements de 7 éléments parmi 19 5 19 3 18 3 … 3 14 3 13 5 253 955 520
Réponse : Dans 253 955 520 ordres différents.
Page 350
b) Arrangements de 3 éléments parmi 9 c) Arrangements de 10 éléments parmi 26
5 9 3 8 3 7 5 504 5 26 3 25 3 … 3 16 3 17  1,93 3 1013
Réponse : Dans 504 ordres différents. Réponse : Environ 1,93 3 1013 mots.
Page 351
19 3 18 3 … 3 14 3 13
5. a) Combinaisons de 5 éléments parmi 19 5 5 11 628
534333231
Réponse : 11 628 équipes.
93837
b) Combinaisons de 3 éléments parmi 9 5 5 84
33231
Réponse : 84 sacs différents.
26 3 25 3 … 3 18 3 17
c) Combinaisons de 10 éléments parmi 26 5 5 5 311 735
10 3 9 3 … 3 2 3 1
Réponse : 5 311 735 enveloppes.
6. a) Arrangements. b) Permutations. c) Arrangements. d) Combinaisons.
7. a) 10 3 9 3 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 b) 10 3 9 3 8 3 7 5 5040
5 3 628 800 5040 arrangements.
3 628 800 permutations.
10 3 9 3 8 3 7 3 6 30 240
c) 5 5 252 d) 13 3 13 3 13 3 13 3 13 3 13 3 13 3 13 5 138
534333231 120
5 815 730 721
252 combinaisons.
815 730 721 arrangements.
Page 352
8. a) 1) Arrangements. b) 1) Combinaisons. c) 1) Permutations
53433
2) 5 3 4 3 3 5 60 2) 5 10 2) 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 120
33231
60 résultats possibles. 10 résultats possibles. 120 résultats possibles.
9. a) Nombre d’arrangements b) Nombre d’arrangements
5 16 3 16 3 16 3 16 3 16 5 16 3 15 3 14 3 13 3 12
5 165 5 1 048 576 5 524 160
Réponse : 1 048 576 listes différentes. Réponse : 524 160 listes différentes.
16 3 15 3 14 3 13 3 12
c) Nombre de combinaisons 5 5 4368
534333231
Réponse : 4368 listes différentes.

10. a) L’ordre n’a pas d’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre de combinaisons de 6 éléments
choisis parmi 15 éléments.
15 3 14 3 13 3 12 3 11 3 10
Nombre d’équipes 5 5 5005
63534333231
Réponse : On peut former 5005 équipes différentes.
Page 353
b) L’ordre a de l’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre d’arrangements de 6 éléments
Nombre d’équipes 5 15 3 14 3 13 3 12 3 11 3 10 5 3 603 600
Réponse : On peut former 3 603 600 équipes différentes.
11. a) Cela signifie que l’ordre dans lequel la personne place les nombres qui permettent l’ouverture de son
cadenas n’a pas d’importance. Or, l’ordre est important dans ce contexte.
b) 1) Nombre d’arrangements 5 40 3 40 3 40 2) Nombre d’arrangements 5 40 3 39 3 38
5 403 5 64 000 5 59 280
Réponse : Il peut exister 64 000 codes différents. Réponse : Il peut exister 59 280 codes différents.
12. Option 1 : Nombre d’arrangements 5 10 3 10 3 10 3 26 3 25 3 24 5 15 600 000
Option 2 : Nombre d’arrangements 5 10 3 9 3 8 3 26 3 26 3 26 5 12 654 720
Réponse : Les options 1 et 3 répondent aux besoins du ministère des Transports, car elles permettent
l’attribution d’au moins 14 millions de numéros d’immatriculation.
Page 354
13. L’ordre a de l’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre d’arrangements de 4 éléments choisis
parmi 8 éléments.
Nombre de façons 5 8 3 7 3 6 3 5 5 1680
Réponse : Il est possible de peindre le personnage de 1680 façons différentes.
53433
14. Possibilités pour les pains : 3 Possibilités pour les garnitures : 5 10
33231
433
Possibilités pour les viandes : 56 Nombre de sous-marins : 3 3 6 3 10 5 180
231
Réponse : Il est possible de confectionner 180 sous-marins.
15. Nombre de billes Nombre de billes Nombre de billes
Nombre
1 5 disponibles pour 3 disponibles pour 3 disponibles pour
de résultats
la 1re case la 2e case la 3e case
5 5 3 4 3 3
5 60
Nombre de cases Nombre de cases Nombre de cases

2
Nombre
5 disponibles 3 disponibles 3 disponibles
de résultats
pour la 1re bille pour la 2e bille pour la 3e bille
5 5 3 4 3 3
5 60
Réponse : Les deux expériences ont un nombre identique de résultats possibles.
Page 355
16. L’ordre n’a pas d’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre de combinaisons de 5 éléments
52 3 51 3 50 3 49 3 48
Nombre de mains 5 5 2 598 960
534333231
Réponse : Il existe 2 598 960 mains différentes.
17. a) L’ordre a de l’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre de permutations d’un ensemble
de 8 éléments.
Nombre de façons 5 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 40 320
Réponse : Les membres peuvent s’asseoir de 40 320 façons différentes.
b) L’ordre n’a pas d’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre de permutations d’un ensemble
de 8 éléments. Cependant, chaque permutation existe sous 8 formes équivalentes et indiscernables.
837363534333231
Nombre de façons 5 5 5040
8
Réponse : Les membres peuvent s’asseoir de 5040 façons différentes.

18. a) L’ordre dans lequel les joueurs sont choisis n’a pas d’importance. Le nombre d’équipes
correspond au nombre de combinaisons de 6 éléments choisis parmi 9 éléments.
93837363534
Nombre d’équipes 5 5 84
63534333231
Réponse : Il est possible de former 84 équipes.
53433
b) Nombre d’ensembles de 3 filles qu’il est possible de former 5 5 10
33231
43332
Nombre d’ensembles de 3 garçons qu’il est possible de former 5 5 4
33231
On jumelle un ensemble de filles avec un ensemble de garçons.
On a donc 10 3 4 5 40 possibilités.
Réponse : 40 équipes sont constituées d’autant de filles que de garçons.
SECTION 8.2
La probabilité théorique et la probabilité fréquentielle
Page 357
1. a) Il y a 36 résultats possibles.
1 18 1 15 5
b) 1) 1 2) 18 3) 15 c) 1) 2) 5 3) 5
36 36 2 36 12
2. a) Non, les mots qu’il est possible de former avec les 4 lettres tirées sont les mêmes, quel que soit l’ordre
dans lequel elles ont été tirées.
b) Puisqu’on ne tient pas compte de l’ordre, il s’agit du nombre de combinaisons de 4 éléments
26 3 25 3 24 3 23
Nombre de résultats possibles 5 5 14 950
4 3 3 3 2 31
Il y a 14 950 résultats possibles.
c) Il y a 4 combinaisons qui permettent de former l’un des mots donnés, c’est-à-dire 4 résultats favorables,
car « PATE » et « TAPE » sont formés des mêmes lettres.
nombre de résultats favorables 4 2
d) P(A) 5 5 14 950 5 7475
nombre de résultats possibles
Réponse : La probabilité est de 2 .
7475
Page 358
23 36 14 73 23 15 22 60 1
3. a) 1) P(pair) 5 1 1 5 2) P(premier) 5 1 1 5 5
120 120 120 120 120 120 120 120 2
70 125 52 247 19 34 70 48 125 277
b) 1) P(pair) 5 1 1 5 5 2) P( 5) 5 1 1 1 5
390 390 390 390 30 390 390 390 390 390
228 352 146 726 121 230 146 376 188
c) 1) P(pair) 5 1 1 5 5 2) P( 4) 5 1 5 5
1230 1230 1230 1230 205 1230 1230 1230 615
d) Il s’agit de probabilités fréquentielles, car elles ont été déterminées à l’aide des résultats associés
aux 1740 derniers lancers du même dé.
121
e) C’est en c) 1), soit , car cette probabilité a été obtenue à l’aide du plus grand nombre de répétitions
205
de l’expérience.
523
f) En additionnant les fréquences de chaque tableau, on détermine que P(obtenir un nombre pair) 5 .
870
Cette probabilité est encore plus proche de la probabilité théorique, car elle a été obtenue à la suite
de 1740 répétitions de l’expérience.
Page 359
4. a) P(3 fois le même résultat) 5 P(P, P, P) 1 P(F, F, F) b) Il s’agit d’une probabilité théorique, car elle

1 1 1 1
5 3 3 1 3 3
1 1 a été déterminée à l’aide d’un raisonnement
2 2 2 2 2 2 mathématique qui ne nécessite pas de faire
2 1
5 5 l’expérience.
8 4
5. a) Si R représente un lancer réussi b) P(R, M) 1 P(M, R) 5 2 3 P(R) 3 P(M) c) P(M, M) 5 P(M) 3 P(M)
et M, un lancer manqué, on a : 523
167
3
53
5
53
3
53
220 220 220 220
P(R, R) 5 P(R) 3 P(R)
17 702 2809
167 167 5 5
5 3 48 400 48 400
220 220
27 889 < 36,57 % < 5,8 %
5
48 400 Réponse : La probabilité est Réponse : La probabilité est
< 57,62 % d’environ 36,57 %. d’environ 5,8 %.
Réponse : La probabilité est
d’environ 57,62 %.

Page 360
6. a) P(arrête la prochaine rondelle) 5 75 5 15 b) P(laisse passer la prochaine rondelle) 5 5 5 1
80 16 80 16
15 1
16 16
15 15 15 3375
c) P(arrête les 3 prochaines rondelles) 5 3 3 5
16 16 16 4096
3375
Réponse : La probabilité est de .
4096
d) Il y a 4 façons différentes et équiprobables pour le gardien de laisser passer 1 rondelle en 4 lancers.
15 15 15 1 3375
P(laisse passer 1 rondelle en 4 lancers) 5 4 3 3 3 3 5
16 16 16 16 16 384
3375
16 384
e) Il y a 6 façons différentes et équiprobables pour le gardien de laisser passer 2 rondelles en 4 lancers.
15 15 1 1 675
P(laisse passer 2 rondelles en 4 lancers) 5 6 3 3 3 3 5 32 768
16 16 16 16
675
32 768
P (pièce 2 ) 5 3 3
33 33 67
7. a) 1) Il y a 3 façons différentes et équiprobables 2) 3 3
100 100 100
d’obtenir pile 2 fois sur 3. 218 889
5 5 21,89 %
P (pièce 1 ) 5 3 3
48 48 52
3 3 1 000 000
100 100 100
5616 Réponse : La probabilité est de 21,89 %.
5 5 35,94 %
15 625
Réponse : La probabilité est de 35,94 %.
b) Il s’agit de la pièce 2 . En effet, la probabilité fréquentielle d’obtenir pile s’éloigne plus de la probabilité
théorique pour cette pièce que pour la pièce 1 .
Page 361
8. a) Dans ce contexte, l’ordre n’a pas d’importance. b) Dans ce contexte, l’ordre a de l’importance.
Nombre de combinaisons de trois couleurs Nombre d’arrangements de trois couleurs
53433 5 5 3 4 3 3 5 60
5 5 10
3 3 2 31 Nombre d’arrangements favorables :
Nombre de combinaisons favorables : 1
2, soit (rouge, jaune, vert) et (rose, jaune, vert).
1
Réponse : La probabilité est de . 2 1
10 Réponse : La probabilité est de 5 .
60 30
9. a) L’ordre n’a pas d’importance.
52 3 51 3 50 3 49 3 48
Nombre de combinaisons possibles des 5 cartes 5 5 2 598 960
5 3 4 3 3 3 2 31
13 3 12 3 11 3 10 3 9
Nombre de combinaisons possibles de 5 cartes de la même couleur 5 5 1287
5 3 4 3 3 3 2 31
Puisqu’il y a 4 couleurs, il y a en tout 4 3 1287 5 5148 couleurs différentes.
5148 33
P(couleur) 5 5
2 598 960 16 660
33
Réponse : La probabilité d’avoir une couleur est de .
16 660
b) Il y a 10 combinaisons possibles de 5 cartes consécutives d’une même couleur. Ces combinaisons
sont (as, 2, 3, 4, 5), (2, 3, 4, 5, 6), …, (10, valet, dame, roi, as).
Puisqu’il y a 4 couleurs, il y a en tout 4 3 10 5 40 quintes couleur différentes.
40
P(quinte couleur) 5 5 1
2 598 960 64 974
1
Réponse : La probabilité d’avoir une quinte couleur est de .
64 974
Page 362
10. a) Il y a 49 3 48 3 47 3 46 3 45 3 44 5 10 068 347 520 numéros possibles. Un seul permet
de gagner 5 000 000 $.
1
Réponse : La probabilité de gagner 5 000 000 $ est de .
10 068 347 520
b) Il y a 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 720 numéros contenant les 6 nombres du numéro gagnant.
Un de ces numéros permet de gagner 5 000 000 $. Il y a donc 719 numéros qui permettent
de gagner 200 000 $.
719
Réponse : La probabilité de gagner 200 000 $ est de .
10 068 347 520
c) Nombre de billets dont les 5 premiers nombres sont les bons et dans le bon ordre :
Le dernier nombre ne peut être ni une répétition d’un des 5 premiers, ni le dernier nombre
du numéro gagnant. Il y a donc 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 43 5 43 billets qui respectent ce critère.

Nombre de billets dont les 5 derniers nombres sont les bons et dans le bon ordre :
Le premier nombre ne peut être ni une répétition d’un des 5 autres, ni le dernier nombre
du numéro gagnant. Il y a donc 43 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5 43 billets qui respectent ce critère.
86 43
Réponse : La probabilité de gagner 100 000 $ est de 5 .
10 068 347 520 5 034 173 760
d) Il y a 86 numéros contenant les 5 premiers nombres du numéro gagnant dans le bon ordre.
Pour chacun de ces numéros, il existe 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 720 permutations possibles.
Toutefois, de ces 86 numéros, la première moitié est une permutation de l’autre moitié. Il y a donc
en tout (86 3 720) 4 2 5 30 960 numéros qui contiennent les 5 premiers nombres du numéro
gagnant, dont 86 permettent de gagner 100 000 $. On en déduit que 30 960 2 86 5 30 874 numéros
permettent de gagner 50 000 $.
30 874 15 437
Réponse : La probabilité de gagner 50 000 $ est de 5 .
10 068 347 520 5 034 173 760
Page 363
11. a) Dans ce contexte, l’ordre n’a pas d’importance. b) Dans ce contexte, l’ordre n’a pas d’importance.
Nombre de combinaisons possibles des 5 nombres Il y a 12 combinaisons qui permettent de gagner,
soit les combinaisons associées à chacune
tirés 5 75 3 74 3 73 3 72 3 71 5 17 259 390
5 3 4 3 3 3 2 31 des 5 lignes, des 5 colonnes et des 2 diagonales.
Parmi ces combinaisons, une seule permet P(gagner après 5 tirages) 5 12 5 2
de recouvrir la 1re ligne après 5 tirages. 17 259 390 2 876 565
P(recouvrir la 1re ligne après 5 tirages) 5 1
17 259 390
Réponse : La probabilité que ce joueur gagne après
2
1 5 tirages est de .
Réponse : La probabilité est de . 2 876 565
17 259 390
45
12. a) 300 000 3 < 3501,95 b) P(deux ampoules défectueuses)
3855 45 45 2025 9
5 3855 3 3855 5 14 861 025 5 66 049
Réponse : Environ 3502 ampoules devraient être
défectueuses. 9
66 049
SECTION 8.3 Les variables aléatoires et les probabilités géométriques

Page 364
1. a) Continue. b) Discrète. c) Continue. d) Continue. e) Discrète.
2. L’âge de Charles n’est pas une valeur associée à un résultat possible d’une expérience aléatoire.
Page 365
3. a) Périmètre 5 2 3 2,5 1 2 3 6 b) C 5 2pr c) Périmètre 5 9 3 1
5 17 cm 5 2p 3 2 5 9 cm
6 5 4p cm 2
P(entre A et B) 5 P(entre A et B) 5
17 4,5 9
P(entre A et B) 5 < 0,36
4p
5 7,7 77
d) e) f) < 0,42
18 34,7 347
Page 366
4. 700 m 0,7 km
Quart de cercle
150 m
0,15 km
Demi-cercle
600 m 0,6 km 300 m 0,3 km
Quart de cercle
300 m 0,3 km 2,5 km
a) Longueur de la piste 5 2 3 2,5 1 0,3 1 périmètre du demi-cercle bleu 1 périmètre des deux quarts de cercle
1
5 2 3 2,5 1 0,3 1 1 3 2pr1 1 2 3 3 2pr2
2 4
1 1
5 2 3 2,5 1 0,3 1 3 2p 3 0,3 1 2 3 3 2p 3 0,15 < 6,71 km
2 4
1 1
Longueur de la partie bleue 5 3 2pr1 5 3 2p 3 0,3 < 0,94 km
0,94 2 2
P(radar bleu) < 6,71
< 0,1404 ou < 14,04 %
Réponse : La probabilité est d’environ 14,04 %.

1 1
b) Longueur de la partie verte 5 3 2pr2 1 0,3 5 3 2p 3 0,15 1 0,3 < 0,54 km
4 4
0,54
P(radar vert) < 6,71
< 0,079 78 ou < 7,98 %
c) On peut associer cette situation à une expérience aléatoire à trois étapes dont les événements
intermédiaires sont :
O : La vitesse de la voiture est captée par le radar.
N : La vitesse de la voiture n’est pas captée par le radar.
P(radar vert) : P(radar bleu) : P(radar orange) :
0,7
O < 7,98 % O < 14,04 % O< < 10,43 %
6,71
N < 100 % 2 7,98 % N < 100 % 2 14,04 % N < 100 % 2 10,43 %
< 92,02 % < 85,96 % < 89,57 %
P(au moins 2 radars) 5 P(O, O, O) 1 P(O, O, N) 1 P(N, O, O) 1 P(O, N, O)
< 7,98 % 3 14,04 % 3 10,43 % 1 7,98 % 3 14,04 % 3 89,57 %
1 92,02 % 3 14,04 % 3 10,43 % 1 7,98 % 3 85,96 % 3 10,43 %
< 3,18 %
Page 367 b1 3 h1
b 3 h1 2 263°
5. a) P(région verte) 5 1 b) P(région verte) 5 c) P(région verte) 5
b2 3 h2 b2 3 h2 360°
3 3 11 13 3 9
5 2
(10 1 3) 3 11 5
3 16 3 9
5 13 58,5 13
5 144
5 32
Page 368
1
d) < 0,83 e) < 0,86 f) < 0,32
p
1 Apetit disque 1 1
6. a) Rapport des rayons 5 P(A) 5 A P(A) 5 25  5
5 grand disque
Agrand disque 5 p 3 52 p
5
5 25p cm2 25p
1
Apetit disque 5 p 3 12
5
25
5 p cm 2
Réponse : P(A) est différente du rapport des rayons. La conjecture est réfutée.
2 Apetit disque
b) Carré du rapport des rayons 5 (51) P(A) 5 A
grand disque
1 p
5 5
25 25p
1
5
25
Réponse : P(A) égale le carré du rapport des rayons. La conjecture est démontrée.
Apetit disque Apetit disque
c) Pour la figure 1 , P(A) 5 Pour la figure 2 , P(A) 5
Agrand disque Agrand disque
p p
5 5
25p 25p
1 1
5 5
25 25
Réponse : P(A) est identique pour les deux figures. La conjecture est réfutée.
Page 369
Arégion rouge
7. a) Voici les événements intermédiaires possibles P(S) 5 P(A) 5 P(S, S, S)
Acible
concernés : 1 1 1
p 3 12 5 3 3
S : La fléchette atteint la région indiquée. 5 64 64 64
p 3 82 1
E : La fléchette n’atteint pas la région indiquée. 1
5
262 144
5
1 64
262 144

Arégion rouge 1 Arégion jaune
b) P(S) 5 P(B) 5 1 2 P(E, E, E)
Acible 15
15 15
p 3 22 512 3 3
5 16 16 16
p 3 82 721
1 5
5 4096
16
721
4096
8. La partie jaune correspond à la moitié du grand disque augmentée de la moitié du petit disque.
Apartie jaune
P(point sur la partie jaune) 5
Agrand disque
0,5 3 p 3 32 1 0,5 3 p 3 0,52
5
p 3 32
< 0,139 < 51,39 %
Page 370
Vpyramide 1 8
9. a) P(partie verte) 5 b) c)
Vprisme 8 125
5 39 3 33 3 45
3
39 3 33 3 45
1
5
3
Page 371
p 3 0,52 3 8
10. a) 1) V
cône 5 2) Le résultat obtenu en 1) permet de déduire
3
2p que le volume du bassin correspond à 147 fois
5 m3
3 le volume du cône.
Vbassin 5 p 3 72 3 2 Vcône
P(2e série) 5
Vbassin 2 Vcône
5 98p m3
Vcône 1 1
5 5
P(1re série) 5 147 2 1 146
Vbassin
2 Réponse : La probabilité est de 1 .
3 146
5
98 Vcône
1 3) P(n série) 5
e
5 Vbassin 2 n 3 Vcône
147
1
5
Réponse : La probabilité est de 1 . 147 2 n
147
1
147 2 n
b) 1 1
5
147 2 n 2
147 2 n 5 2
n 5 145
Réponse : Après 145 séries d’ultrasons, le dauphin a 1 chance sur 2 de repérer le poisson.
MÉLI-MÉLO
Page 372
1. c) 2. a) 3. d) 4. c) 5. d) 6. a) 1) b) 2) c) 3)
Page 373
7. c) 8. a) 3) b) 4) 9. d) 10. a) 1) b) 3) 11. b) 12. c)
Page 374
13. Nombre d’arrangements de 3 éléments parmi 14. Nombre de combinaisons de 3 éléments parmi
5 éléments : 5 3 4 3 3 5 60 10 3 9 3 8
10 éléments : 5 120
33231
Réponse : On peut y placer les 3 crayons de 60 façons.
Réponse : Il peut y avoir 120 boîtes à surprises différentes.
15. Nombre de permutations de 7 éléments : 16. Nombre de combinaisons de 4 éléments parmi
7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 5040 45 3 44 3 43 3 42
45 éléments : 5 148 995
4333231
Réponse : Léon peut les souffler de 5040 façons.
Réponse : Il est possible de former 148 995 comités différents.

17. a) Nombre d’indicatifs : 9 3 10 3 10 5 900 b) Nombre d’indicatifs : 9 3 9 3 8 5 648
Réponse : Il existe 900 indicatifs régionaux. Réponse : Il existe 648 indicatifs régionaux.
Page 375
18. a) Nombre de combinaisons de 5 éléments parmi b) Si on a choisi les lettres du mot « MANGE », il
26 3 25 3 24 3 23 3 22 existe 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 120 permutations
26 éléments : 5 65 780
534333231 possibles dont une seule correspond au mot
Il y a une seule combinaison favorable. « MANGE ».
1 . P(choisir les lettres du mot « MANGE »)
Réponse : La probabilité est de
65 780 1 1 1
5 3 5
65 780 120 7 893 600
1 .
Réponse : La probabilité est de
7 893 600
19. a) Nombre de combinaisons de b) Il y a 5 accords différents qui c) Nombre de combinaisons de
3 éléments parmi 7 éléments : contiennent les notes do et mi. 3 éléments parmi 12 éléments :
73635 12 3 11 3 10
5 35 Réponse : La probabilité est de 5 220
33231 33231
5 1
5
Réponse : Le logiciel peut créer 35 7. 220 2 35 5 185
35 accords différents. Réponse : Le nombre d’accords
possibles a augmenté de
185 accords.
Page 376
20. a) P(partie verte) b) P(partie verte) c) On voit sur l’illustration que
mesure de l’arc vert mesure du segment vert 1
5 5 la partie verte occupe de
circonférence périmètre 2
5 1,1 la figure. Donc, la probabilité
5 2pr
5 1,1 1 0,58 1 0,47 1 0,87 1 0,87 1 1,07 1 0,81 qu’un point choisi au hasard
5 1,1 sur la figure soit situé dans la
5 2p 3 5
5 5,77 1
partie verte est de .
1 < 0,19 2
5 2p
< 0,16
Vpetit prisme Vpetit cylindre
d) P(partie verte) e) P(partie verte) 5 f) P(partie verte) 5
Vgrand prisme Vgrand cylindre
Agrand disque 2 2 3 Apetit disque
5 Lp 3 lp 3 hp pr 2p 3 hp
Agrand disque 5 5
Lg 3 lg 3 hg pr2g 3 hg
pr2g 2 2 3 pr p2
5 55 3 40 3 30 p 3 62 3 25
pr g2 5 5
55 3 40 3 70 p 3 302 3 25
p 3 62 2 2p 3 32 30 36
5 5 5
p 3 62 70 900
36p 2 18p 3 1
5 5 5
36p 7 25
18p 1
5 52
36p
21. Nombre de résultats possibles 5 62
5 36
a) Trois résultats permettent d’obtenir une somme b) Dix résultats permettent d’obtenir une somme
de 4, soit (2, 2), (3, 1) et (1, 3). La probabilité d’au plus 5, soit (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1),
3 1 (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2) et (4, 1). La probabilité
est donc de 5 .
36 12 10 5
1
est donc de 5 .
36 18
La probabilité est de .
12 5
18
Page 377
22. a) Puisque chaque couleur comporte 13 cartes, il existe 13 carrés différents.
Pour chaque carré, il y a 52 2 4 5 48 possibilités pour la 5e carte.
Le nombre de mains qui permettent d’avoir un carré est donc 13 3 48 5 624.
Réponse : 624 mains différentes permettent d’avoir un carré.
b) 1) Nombre total de mains : 2) 48 3 9 5 432 mains permettent d’avoir
52 3 51 3 50 3 49 3 48 ce carré de cartes.
5 2 598 960
534333231
Réponse : La probabilité d’avoir ce carré de cartes
De ce nombre de mains, 48 permettent 432 9
d’avoir un carré d’as. est de 5 .
2 598 960 54 145
Réponse : La probabilité d’avoir un carré d’as
48 1
est de 5 .
2 598 960 54 145

23. a) Nombre d’arrangements de 15 éléments b) Nombre de combinaisons de 15 éléments parmi
parmi 50 éléments : 50 3 49 3 … 3 37 3 36
50 éléments : < 2,25 3 1012
50 3 49 3 48 3 … 3 37 3 36 < 2,94 3 1024 15 3 14 3 … 3 2 3 1
1
De ce nombre, un seul correspond à la situation Réponse : La probabilité est d’environ .
2,25 3 1012
décrite.
1
Réponse : La probabilité est d’environ .
2,94 3 1024
Page 378
7
24. a) 1) La probabilité est de .
460
7 7
2) Les événements intermédiaires associés P(D, D) 5 3
460 460
à cette situation sont : 49
D : Le client choisit un appareil défectueux. 5
211 600
O : Le client choisit un appareil opérationnel.
49
211 600
7 7 7 7 7 453
3) P(D, D, D) 1 P(D, D, O) 1 P(O, D, D) 1 P(D, O, D) 5 3 3 133 3 3
460 460 460 460 460 460
33 497
5
48 668 000
33 497
48 668 000
b) Ce sont des probabilités fréquentielles, car elles ont été calculées à partir des résultats d’une série
de répétitions de l’expérience « essai d’un appareil ».
25. Nombre de permutations de 6 éléments : 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 720
Il y a une seule permutation favorable.
1
720
Page 379
26. a) Puisque les éléments ne sont pas ordonnés, b) Puisque les éléments sont ordonnés, on cherche
on cherche le nombre de combinaisons le nombre de permutations de 4 éléments.
de 4 éléments choisis parmi 7. Nombre de permutations 5 4 3 3 3 2 3 1 5 24
7363534
Nombre de combinaisons 5 5 35
4333231 Réponse : Il peut monter les pattes de 24 façons
Réponse : Il y a 35 sacs différents. différentes.
27. Programme 1 : Il y a 13 abscisses entières Programme 2 : Tous les points sont à considérer,
et 13 ordonnées entières dans le carré orange, donc :
A 535 25
et 6 abscisses entières et 6 ordonnées entières P(carré bleu) 5 carré bleu 5 5  17,36 %
Acarré orange 12 3 12 144
dans le carré bleu :
636 36 21,3 %  17,36 %
P(carré bleu) 5 5  21,3 %
13 3 13 169
Réponse : Le programme 1 offre la plus forte probabilité qu’un clic soit efficace.
Page 380
28. a) Cette situation correspond à une expérience aléatoire P(X) 5 1 2 P(O)
à 4 étapes, soit une étape pour chaque poisson, < 0,96
et dont les événements intermédiaires sont : Il y a 4 façons différentes et équiprobables d’attraper
O : Le poisson est dans le filet. un seul poisson.
X : Le poisson n’est pas dans le filet. Pour chacune de ces façons, la probabilité est
4p
3
3 13 d’environ 0,04 3 0,96 3 0,96 3 0,96 < 0,035.
P(O) 5
53733 4 3 0,035  0,14
< 0,04
Réponse : La probabilité est bien d’environ 0,14.
433
b) Nombre de façons d’attraper 2 poissons parmi 4 : 56
231
Pour chacune de ces façons, la probabilité est d’environ 0,04 3 0,04 3 0,96 3 0,96 < 0,0015.
6 3 0,0015  0,0088
43332
c) Nombre de façons d’attraper 3 poissons parmi 4 : 54
33231
Pour chacune de ces façons, la probabilité est d’environ 0,04 3 0,04 3 0,04 3 0,96 < 0,000 061.
4 3 0,000 061  0,000 24
Réponse : La probabilité est bien d’environ 0,000 24.

d) P(aucun poisson) < (0,96)4 P(au moins 1 poisson) 5 1 2 P(aucun poisson)
< 0,85 < 1 2 0,85
< 0,15
Page 381
29. a) 113
387 387 387
b) 1) P(toutes sur la tête) 5 3 3 2) Il y a 3 façons équiprobables que 2 punaises
500 500 500
sur 3 tombent sur la tête.
< 0,46 387 387 113
0,46 5 46 % P(deux sur la tête) 5 3 3 3 3
500 500 500
46 % , 50 % < 0,41
0,41 5 41 %
Réponse : Puisque la probabilité est d’environ
41 % . 40 %
46 %, elle est inférieure à 50 %.
Réponse : Puisque la probabilité est d’environ
41 %, elle est supérieure à 40 %.
30. a) P(G, G) 5 1 3 1 5 1 b) P(G, F) 1 P(F, G) 5 2 3 3450 3 4600 5 24
2 2 4 8050 8050 49
1 24
4 49
Page 382
31. a) Les disques représentent les zones de couverture
des émetteurs-récepteurs. On en déduit que Xavier
et Yolande peuvent communiquer seulement si
Yolande se trouve dans la région délimitée par
le cercle en pointillé, soit un disque de 400 m
de rayon.
Arégion favorable
P(communiquer) 5
Aquartier
p 3 4002
b) Xavier et Yolande peuvent communiquer seulement 5
1000 3 2000
si Yolande se trouve dans un disque de 500 m
< 0,2513
de rayon.
Arégion favorable < 25,13 %
P(communiquer) 5
Aquartier Réponse : La probabilité est d’environ 25,13 %.
p 3 5002
5
1000 3 2000
< 0,3927
< 39,27 %
Pages 383-384
32. Volume du contenant de jus :
Capacité du verre B :
V 5 Vprisme à base carrée 3 Vprisme à base triangulaire
37 37
5 Ab1 3 h1 1 Ab2 3 h2 3 V 5 3 Ab 3 h
40 40
b2 3 h2 37 can
5 c 12 3 h1 1 3 c1 5 3 3h
2 40 2
37 3,55 3 3,07 3 6
5 9,82 3 26 1 9,8 3 2,4 3 9,8 5 3
2
3 14
2 40
5 2497,04 1 115,248 < 423,41 cm3
5 2612,288 cm3
Capacité du verre C :
Capacité du verre A : 0,92 3 V 5 0,92 3 (Vgrand cône 2 Vpetit cône )
90 % 3 V 5 0,9 3 Ab 3 h p 3 5,42 3 15Abg 3phg3 1,08 2
Abp 33hp3
5 0,9 3 pr 2 3 h 5 0,92
3 3 ( 2
3
2 3 3 )
5 0,9 3 p 3 3,682 3 11 p 3 5,42 3pr15
2 3 hg p 3 1,08
2
33
( 2 2 prp 3 hp )
2
g
< 421,19 cm3 5 0,92 3
3 33
3
5 0,92 3 ( )
2
p 3 5,4 3 15 p 3 1,082 3 3
2
3 3
< 418,03 cm 3
Il est plus probable que la cerise soit contenue dans le verre B , et la probabilité est de 423,41 < 16,21 %.
2612,288
Réponse : Le verre B a la plus grande probabilité de contenir la cerise. Cette probabilité est d’environ 16,21 %.

Pages 385-386
33. Cette situation correspond à une expérience aléatoire à cinq étapes, soit une étape par essai,
dont les événements intermédiaires sont :
S « l’arrangement donné est exact » et E « l’arrangement donné est inexact ».
Variante 1 :
• Nombre d’arrangements de quatre éléments sans répétition parmi huit éléments : 8 3 7 3 6 3 5 5 1680
• Dans cette situation, le nombre d’arrangements disponibles pour chaque essai, soit 1680, ne change pas.
• De plus, puisque l’expérience s’arrête lorsque le joueur réussit, l’arbre de probabilités associé à cette
situation est le suivant.
1er essai 2e essai 3e essai 4e essai 5e essai Résultat

1
1680 S 1 (S)
1680 S 1 (E, S)
1679 E 1680 S 1 (E, E, S)
1680 E
1679 1680 S 1 (E, E, E, S)
1680 1679 E 1680 S (E, E, E, E, S)
1680 1679 E
1680 1679 E
1680
P(réussir après au plus cinq essais) 5 P(S) 1 P(E, S) 1 P(E, E, S) 1 P(E, E, E, S) 1 P(E, E, E, E, S)
1 1679 1 1679 1679 1 1679 1679 1679
1 3 1 3 3 1 3 3 5
1680 1680 1680 1680 1680 1680 1680 1680 1680
1 1679 1679 1679 1679 1
3 1 3 3 3 3
1680 1680 1680 1680 1680 1680
< 0,002 97 < 0,3 %
Variante 2 :
• Nombre d’arrangements pour :
– le 1er essai : 8 3 8 3 8 3 8 5 4096 – le 4e essai : 8 3 8 3 8 2 3 5 509
– le 2e essai : 8 3 8 3 8 3 8 2 1 5 4095 – le 5e essai : 8 3 8 2 4 5 60
– le 3e essai : 8 3 8 3 8 2 2 5 510
• Dans cette situation, le nombre d’arrangements possibles pour un essai diminue de 1 pour l’essai
suivant, mais il faut considérer qu’un pion est dévoilé après deux essais successifs manqués.
• De plus, puisque l’expérience s’arrête lorsque le joueur réussit, l’arbre de probabilités associé
à cette situation est le suivant.
1er essai 2e essai 3e essai 4e essai 5e essai Résultat
1
4096 S 1 (S)
4095 S 1 (E, S)
4095 E 510 S 1 (E, E, S)
4096 E
4094 509 S 1 (E, E, E, S)
4095 509 E 60 S (E, E, E, E, S)
510 508 E
509 59 E
60
P(réussir après au plus cinq essais) 5 P(S) 1 P(E, S) 1 P(E, E, S) 1 P(E, E, E, S) 1 P(E, E, E, E, S)
1 4095 1 4095 4094 1 4095 4094
5 1 3 1 3 3 1 3
4096 4096 4095 4096 4095 510 4096 4095
509 1 4095 4094 509 508 1
3 3 1 3 3 3 3
510 509 4096 4095 510 509 60
< 0,021 < 2,1 %
< 2,1 %  < 0,3 %
Réponse : La variante 2 offre une plus forte probabilité de l’emporter après au plus cinq essais.
Pages 387-388
34. On peut considérer cette situation comme Probabilité qu’une fléchette atteigne le disque rouge :
une expérience aléatoire à 4 étapes dont Puisqu’on ne connaît pas la probabilité de chacun
les événements intermédiaires possibles sont : des événements intermédiaires, on peut leur attribuer
S : La fléchette atteint le disque rouge. une variable. Ainsi :
E : La fléchette n’atteint pas le disque rouge. P(E) 5 x et P(S) 5 1 2 x, car S et E sont des
La seule façon de ne pas gagner à ce jeu est événements complémentaires.
qu’aucune fléchette n’atteigne le disque rouge. P(gagner) 5 1 2 P(E, E, E, E)
512x3x3x3x
5 1 2 x4

Ainsi, on a : La probabilité que la fléchette atteigne le disque rouge
P(ne pas gagner) 5 P(E, E, E, E) doit être supérieure ou égale à environ 0,16.
On en déduit que : Rayon du disque rouge :
P(gagner) 5 1 2 P(ne pas gagner) P(S) $ 0,16
5 1 2 P(E, E, E, E) Adisque rouge
Pour que la probabilité de gagner soit d’au moins Adisque vert $ 0,16
50 %, on a : pr 2
$ 0,16
P(gagner) $ 0,5 pR 2
1 2 x 4 $ 0,5 r 2 $ 0,16R2
2x 4 $ 20,5 r $ 0,16 R 2
x 4 # 0,5
$ 0,4R
x # < 0,84
La probabilité que la fléchette n’atteigne pas le disque
rouge doit être inférieure ou égale à environ 0,84.
Réponse : Le rayon du disque rouge doit effectivement mesurer au moins 40 % du rayon du disque vert.
BANQUE DE PROBLÈMES
Page 389
1. Le liquide dans le récipient épousera toujours la forme d’une pyramide semblable au récipient,
c’est-à-dire dont la hauteur correspond au quintuple d’un côté de la base.
Volume d’eau initial : Volume eau 1 roche : Volume de la roche :
Si le niveau d’eau est de 4 cm, Si le niveau d’eau est de 5 cm, V < 1,67 2 0,85
un côté de la base mesure 0,8 cm. un côté de la base mesure 1 cm. < 0,81 cm3
AB 3 h AB 3 h
V 5 V 5
3 3
0,82 3 4 12 3 5
5 5 3
3
< 0,85 cm3 < 1,67 cm3
Réponse : Le volume de la roche est d’environ 0,81 cm3.
2. Espérance
de vie des femmes
Espérance de vie Le graphique ci-contre illustre le nuage de points
(années)
90 associé à ces données.
80 Les points montrent la tendance d’une fonction
70
polynomiale du premier degré.
60 L’équation de la droite la mieux ajustée à ce nuage
50
peut être y < 1,19x 2 7,74.
40
En substituant 77 à x, on obtient :
y < 1,19 3 77 2 7,74
30
< 84,15 ans
0 30 40 50 60 70 80 90
Espérance de vie
des hommes
Réponse : L’espérance de vie des femmes au Canada
(années) est d’environ 84,15 ans.
Page 390
3. a) Variables Système d’équations Forfaits des deux entreprises
Montant de
t : temps d’utilisation (en min) m A 5 0,01t 1 15 la facture
m : montant de la facture m B 5 0,02t 1 10 ($) 40
mensuelle (en $)
Résolution 30
Équation de la droite qui représente m A 5 m B B
le forfait de l’entreprise B 0,01t 1 15 5 0,02t 1 10 20 A
30 2 10 20
a5 5 5 0,02 0,01t 5 5
1000 2 0 1000
t 5 500 10
m B 5 0,02t 1 10
Réponse : Le forfait de l’entreprise B est plus avantageux pour 0 200 400 600 800 1000
un temps d’utilisation inférieur à 500 min. Le forfait de l’entreprise A Temps d’utilisation
(min)
est plus avantageux pour un temps d’utilisation supérieur à 500 min.
Pour un temps d’utilisation de 500 min, les deux forfaits sont équivalents.
b) On veut que m A  m B si t 5 400 min. En résolvant cette inéquation, on obtient :
0,01 3 400 1 b  0,02 3 400 1 10
4 1 b  18
b  14
Réponse : L’entreprise A peut exiger un tarif de base maximal de 14 $.
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Page 391
4. Règle de la 1re portion linéaire Règle de la 2e portion linéaire
Taux de variation : a 5 5 1,2
2,4 Lorsque t 5 8, on a d 5 30 5 3,75 hm.
2 8
Valeur initiale : b 5 0 La droite passe donc par les points
Règle : d 5 1,2t de coordonnées (8, 3,75) et (12, 0).
0 2 3,75
Règle de la portion de fonction rationnelle Taux de variation : a 5 5 20,9375
12 2 8
Lorsque t 5 5, la 1re règle permet de déduire que d 5 20,9375t 1 b
d 5 1,2 3 5 5 6 hm. La courbe de la fonction 0 5 20,9375 3 12 1 b
rationnelle passe donc par le point (5, 6). b 5 11,25
On a donc : Règle : d 5 20,9375t 1 11,25
k 300 m 5 3 hm
d 5
t
k Le graphique montre que les moments où Luc
6 5 se trouve à 300 m ou 3 hm de chez lui sont situés
5
k 5 30 sur les deux parties linéaires. Il faut donc résoudre
les équations 3 5 1,2t et 3 5 20,9375t 1 11,25.
Règle : d 5 30
t
3 5 1,2t 3 5 20,9375t 1 11,25

t 5 2,5 min t 5 8,8 min

Réponse : Luc se trouve à 300 m de chez lui après 2,5 min et 8,8 min.
5. Les 3 dimensions du prisme doivent être strictement positives.
1 2
2x 1 1  0 ⇒ x  2 2 3x 1 2  0 ⇒ x  2 3 4x 2 6  0 ⇒ x  1,5
La valeur de x doit donc être supérieure à 1,5.
A 5 2(2x 1 1)(3x 1 2) 1 2(2x 1 1)(4x 2 6) 1 2(3x 1 2)(4x 2 6)
5 (52x2 2 22x 2 32) cm2
Réponse : L’expression algébrique qui représente l’aire totale est (52x2 2 22x 2 32) cm2 et x  1,5.
Page 392
6. m A 5 2 3 102 g 5 2 3 102 3 10 3 kg 5 2 3 10 1 kg 2 2
m B 5 8 3 105 mg 5 8 3 105 3 10 6 kg 5 8 3 10 1 kg 2 2
7 3 10 11 3 (2 3 10 1) kg 3 (8 3 10 1) kg
2 2 2
F5
(2 3 10 1 m)2 2
112 3 10 13 2
5
4 3 10 2 2
5 28 3 10 211
N
28 3 10 N 3 106 N/N 5 28 3 10 5 N 5 2,8 3 10 4 N
211 2 2
Réponse : La force d’attraction est de 2,8 3 10 4 N. 2
7. À l’aide du point de coordonnées (50, 43), on À l’aide des points de coordonnées (15, 90) et (30, 75),
détermine que la règle de la fonction rationnelle on détermine que l’équation de la droite la mieux
2150 ajustée au nuage de points est y < 2x 1 105.
est y 5 .
x
2150
y < 21 3 79 1 105
y < < 26
79
27,22 2 26
< 27,22 Pourcentage d’écart < 3 100 %
26
< 4,67 %
Réponse : Ce scientifique a raison, car le pourcentage d’écart est d’environ 4,67 %.
Page 393
8. a) Aire du disque : Aire du carré : Probabilité de l’événement A :
Adisque 5 r 2 Acarré 5 c2 Adisque
P(A) 5
5 (x 2 n)2 5 (2x)2 Acarré
5 (x 2 n)(x 2 n) 5 4x 2 x2 2 nx n2
5 2
5 (x2 2 nx 2 nx 1 n2) 4x
n n2
5 x2 2 2nx 1 n2 5
4 2x 4 x2
nn nn222
Réponse : P(A) 5 2

n 1 n222
444 222xxx 444xxx
b) 1) P(A) 5 p 2 p 3 4 1 p 3 42 P(A) 5 p 2 p 3 4,5 1 p 3 4,52 P(A) 5 p 2 p 3 4,9 1 p 3 4,92

2 2 2
2) 3)
4 235 435 4 235 435 4 235 435
 0,03  0,008  0,0003
c) P(A) se rapproche de 0.
620 CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 394
9. Règle de la fonction représentée D’après le graphique 2 , h 5 823 mm lorsque t 5 9 ms.
dans le graphique 1 : Vcylindre 5 pr 2h Vboule 5 Vcylindre
r 5 50t 5 p 3 4502 3 823 4pr 3
5 50 3 9 < 523 569 977,7 mm3 3 < 523 569 977,7
5 450 mm r < 499,99 mm
Réponse : Le rayon de la goutte initiale est d’environ 499,99 mm.
10. Chaque quart comporte 6 joueurs. L’ordre n’a pas d’importance.
Nombre de possibilités pour :
• la personne du 1er quart : 6 ;
635
• les personnes du 2e quart : combinaisons de 2 éléments parmi 6 5 2 3 1 5 15 ;
63534
• les personnes du 3e quart : combinaisons de 3 éléments parmi 6 5 3 3 2 3 1 5 20 ;
6353433
• les personnes du 4e quart : combinaisons de 4 éléments parmi 6 5 4 3 3 3 2 3 1 5 15.
Nombre d’équipes : 6 3 15 3 20 3 15 5 27 000 équipes.
Réponse : Il est possible de former 27 000 équipes différentes.
Page 395
11. La relation de Pythagore permet de déduire que les hypoténuses des triangles rectangles concernés
mesurent respectivement 2 , 3 , 4, 5 , et ainsi de suite.
1
La somme des aires des triangles est donc 1 2 1 3 1 4 1 5 1 …
2 2 2 2 2
Puisque cette somme fait intervenir au moins un nombre irrationnel, par exemple 2 , on en déduit
2
que le résultat sera forcément un nombre irrationnel.
12. Puisque les deux pyramides ont le même volume et une base de même aire, on en déduit qu’elles ont la même
hauteur, soit 2 m.
Apothème de la pyramide 1 : Apothème de la pyramide 2 :
a 5 22 1 0,62 a 5 22 1 0,6452
< 2,09 m < 2,1 m
Aire de la base de la pyramide 1 : Aire de la base de la pyramide 2 :
AB 1 5 1,22 AB 2 5 AB 1
5 1,44 m2
AB 2 5 c 3 0,645 3 6
2
c 3 0,645 3 6
,44 5
1
2
c  0,74 m
AL 1 < 4 3 1,2 3 2,09 4 2 AL 2 < 6 3 0,74 3 2,1 4 2
< 5,01 m2 < 4,69 m2
AL 1
< 1,07
AL 2
Réponse : L’aire latérale du parachute 1 est effectivement environ 1,07 fois plus grande que celle
du parachute 2 .
Page 396
13. Vgrand cône 5 pr h
2
Vsans champagne 5 Vgrand cône 2 Vpetit cône
3
p (13a3 b6 )2 ( 24a2 b3 ) 5 1352pa8b15 2 968pa8b15
5 5 384pa8b15 cm3
3
5 1352pa8b15 cm3 5 384pa8b15 ml
< 1206,37a8b15 ml
Vpetit cône 5 pr h
2
3
p (11a3 b6 )2 ( 24a2 b3 )
5
3
5 968pa8b15 cm3
Réponse : Le volume est de 384pa8b15 ml ou d’environ 1206,37a8b15 ml.

14. La longueur du bassin varie selon la règle L 5 0,2t 1 7 pendant les 5 premières secondes.
Temps L 5 0,2t 1 7 h 5 28 (m) 1,4 3 105 L 5 1,4 3 105 dm3 Hauteur de l’eau
Hauteur
t (s) (m) L 1,4 3 10 dm 5 140 m
5 3 3 (m)
0 7 4 V 5 140 m3 4
1 7,2 < 3,89 553L3h
2 7,4 < 3,78 140 5 5 3 L 3 h 3,8
3 7,6 < 3,68 140
h5
4 7,8 < 3,59 53L 3,6
28
5 8 3,5 5
L
28 0 2 4 6 Temps
Réponse : La règle de cette fonction est h 5 . (s)
0,2t 1 7
Page 397
48r 3 s4 2 112r 2 s6
15. k 2 5 3r 2 7s2
k 5 16 r 2 s 4
5 4rs2
5 ( 3r 2 7s2
16r 2s4 3r 2 7s2 ) k 3 5 (4rs2)3
5 16r 2s4 5 64r 3s6
Volume du solide B : (2rs3 1 5r 3s4)(64r 3 s6) 5 (128r 4 s9 1 320r 6 s10) m3
Réponse : Le volume du solide B est de (128r 4 s9 1 320r 6 s10) m3.
16. Les nuages de points qui représentent Résolution du système Population de renards roux
Population
la population de chaque région montrent d’équations :
50
une tendance qui est celle d’une fonction 22t 1 50  1,4t 1 20,2
polynomiale du premier degré. 2 3,4t  229,8

40 Région 1
Région 1 : Soit les points de t  8,76 ans
coordonnées (1, 48) et (4, 42). p  22t 1 50 30
Région 2
p 1  22t 1 50  22 3 8,76 1 50
20
Région 2 : Soit les points de  32,47, soit 33 renards
coordonnées (2, 23) et (7, 30). 10
p 2  1,4t 1 20,2
Réponse : Les deux régions compteront le même nombre de renards, 0 2 4 6 8 10 Temps
soit environ 33 renards, après environ 8,76 années. (années)
Page 398
17. V 1 5 23 22 2 V 6 5 33 32 3
V 4 5 V 9 5
5 8 cm3 3 5 27 cm3 3
 2,67 cm3 5 9 cm3
V 2 5  3 12 3 2 V 7 5  3 1,52 3 3
5 2 cm3 4 13 5 6,75 cm3 4 1,53
V 5 5 3
V 510
3
 6,28 cm3 4
 21,21 cm3
5 3 cm3 5 4,5 cm3
12 2 1,52 3  14,14 cm3
V 3 5  4,19 cm3 V 8 5
3 3
 2,09 cm3  7,07 cm3
Volumes dans l’ordre croissant : Volumes de 10 solides
 2,09  2,67  4,19  6,28  7,07
8 9  14,14  21,21 27
Min  2,09 cm3 ; Q1  4,19 cm3 ; Q2  7,53 cm3 ;
Q3  14,14 cm3 ; Max 5 27 cm3 0 4 8 12 16 20 24 28 32 Volume
2,09 7,53 14,14 27 (cm3)
4,19
Page 399
18. Volume du prisme bleu : Volume du prisme vert :
Vprisme bleu 5 AB 3 h Vprisme vert
5 20 5 0,2
5 (8,5x2 1 17)2(6,8x3 2 4,08x) Vprisme bleu 100
5 (72,25x 4 1 289x2 1 289)(6,8x3 2 4,08x)
Vprisme vert 5 Vprisme bleu 3 0,2
5 (491,3x7 1 1670,42x5 1 786,08x3 2 1179,12x) m3
5 (491,3x7 1 1670,42x5 1 786,08x3 2 1179,12x) 3 0,2
5 (98,26x7 1 334,084x5 1 157,216x3 2 235,824x) m3
Réponse : L’expression algébrique (98,26x 1 334,084x 1 157,216x 2 235,824x) m3 représente le volume
7 5 3
du prisme vert.

659,61 2 282,69
19. L’aire totale d’un cylindre est donnée par la formule a 5 16 2 4
A 5 2prh 1 2pr 2 . En comparant cette formule avec 5 31,41
la règle d’une fonction polynomiale du premier degré,
soit y 5 ax 1 b, où A correspond à la variable y et h, a 5 2pr
à la variable x, on déduit que : 31,41 5 2pr
31,41
• le taux de variation a de la fonction illustrée r
5
2p
correspond à 2pr ; < 5 cm
• la valeur initiale de la fonction illustrée correspond à 2pr 2 .
Réponse : Le rayon du cylindre est d’environ 5 cm.
Page 400
20. Moyenne  67,5 3 7 1 72,5 3 13 1 … 1 92,5 3 6 1 97,5 3 2
53
 79,2
Il y a donc 9 1 5 1 6 1 2 5 22 élèves dans les classes supérieures à la classe moyenne
et 53 2 22 5 31 élèves dans les autres classes.
On peut considérer cette situation comme une expérience aléatoire à trois étapes dont les événements
intermédiaires possibles sont dépendants et sont :
O : L’élève choisi ou choisie est dans une classe supérieure à la classe moyenne.
N : L’élève choisi ou choisie n’est pas dans une classe supérieure à la classe moyenne.
P(au moins 2 élèves) 5 P(O, O, O) 1 P(O, O, N) 1 P(O, N, O) 1 P(N, O, O)
22 21 20 22 21 31 22 31 21 31 22 21
5 53 3 52 3 51 1 53 3 52 3 51 1 53 3 52 3 51 1 53 3 52 3 51
 37,14 %
21. V 5 AB 3 h V (cm3)
Volume du prisme
5 (x 2 2)(2x 2 5)(x 1 3)
5 (2x2 2 9x 1 10)(x 1 3) 18
5 2x3 2 3x2 2 17x 1 30

16
Volume du prisme
x (cm) V (cm3) x (cm) V (cm3) 12
2,5 0 2,9 4,248

8
2,6 0,672 3 6
2,7 1,596 3,1 8,052 4
2,8 2,784 3,2 10,416

0 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 x (cm)
Propriétés : Domaine : ]2,5, [ cm ; codomaine : ]0, [ cm. Croissante sur ]2,5, [ cm. Positive sur ]2,5, [ cm.
1 1 1 1
Valeur initiale : aucune. Zéro : aucun.
Page 401
22. AL 5 2prh Si r 5 4 cm, on a : Rayon et hauteur d’un cylindre
Hauteur
Si r 5 1 cm, on a : 15p 5 2 3 p 3 4 3 h (cm)
10
15p 5 2 3 p 3 1 3 h h 5 1,875 cm
h 5 7,5 cm Si r 5 5 cm, on a : 8
Si r 5 2 cm, on a : 15p 5 2 3 p 3 5 3 h

15p 5 2 3 p 3 2 3 h h 5 1,5 cm 6
h 5 3,75 cm Si r 5 10, on a : 4

Si r 5 3 cm, on a : 15p 5 2 3 p 3 10 3 h
15p 5 2 3 p 3 3 3 h h 5 0,75 cm 2
h 5 2,5 cm
0 2 4 6 8 10
Rayon
(cm)
Le graphique semble être celui d’une fonction rationnelle. De plus, dans tous les exemples ci-dessus,
on remarque que r 3 h 5 7,5. Or, un produit constant est une caractéristique des fonctions rationnelles.
Réponse : Il s’agit d’une fonction rationnelle.

23. Données récrites dans les mêmes unités et ordonnées : Vitesse de calcul
1,5 GHz 1,6 GHz 1,7 GHz 1,8 GHz 1,9 GHz
2,0 GHz 2,1 GHz 2,1 GHz 2,2 GHz 2,3 GHz
Min 5 1,5 Q1 5 1,7 Q2 5 1,95 Q3 5 2,1 Max 5 2,3
0 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 Vitesse
de calcul
1,95 (GHz)
Page 402
24. Le nuage de points associé à l’évolution des performances Évolution des performances
de l’athlète montre une tendance qui est celle d’une fonction d’un athlète
Hauteur
polynomiale du premier degré. du saut
(m)
Après avoir tracé une droite représentative de ces points, on trouve,
2,25
à l’aide des points de coordonnées (4, 2,19) et (6, 2,24), la règle
de la fonction h  0,025n 1 2,09, où h est la hauteur du saut (en m)
2,2
et n, le numéro de la compétition.
En substituant successivement les nombres 8, 9 et 10 à n, on prévoit
2,15
que les 3 prochaines performances de l’athlète seront d’environ 2,29 m,
2,315 m et 2,34 m.
2,1
Moyenne 2,11 2,15 2,16 2,19 2,23 2,24 2,26 2,29 2,315 2,34 0
10 2 4 6 8
2,23 m Numéro de
la compétition
Réponse : La moyenne des performances après la 10e compétition sera d’environ 2,23 m.
25. Nombre de révolutions de Jupiter :
(4,5 3 10 9) ans 3 365,25 jours/an 3 24 h/jour 3 60 min/h 3 60 s/h
 3,79 3 108 révolutions
(3,75 3 10 8) s
Nombre de révolutions de la Terre : 4,5 3 109 révolutions
Différence : 4,5 3 109 2 3,79 3 108  4,12 3 109 révolutions
4,5 3 109
Rapport :  11,87
3,79 3 108
Réponse : La différence entre le nombre de révolutions effectuées par la Terre et le nombre de révolutions
effectuées par Jupiter est d’environ 4,12 3 109 révolutions et le rapport est d’environ 11,87.
Page 403
26. a : nombre de clics obtenus le jour 1 c : nombre de clics obtenus le jour 3
b : nombre de clics obtenus le jour 2 d : nombre de clics obtenus le jour 4
d
a 5 3b 1 45 349 2 b 5 3b 1 45 2(c 2 d) 5 2100 d 2 50 5 1 142
4
a 1 b 5 349 b 5 76 clics c 5 d 2 50 d 5 256 clics
a 5 349 2 b a 5 349 2 76 d
1 142 5 c c 5 256 2 50
4
5 273 clics
5 206 clics
e : nombre de clics obtenus le jour 5 Nombre n de clics obtenus le jour 10 :
f : nombre de clics obtenus le jour 6 a b c d e f (nombre de clics obtenus le jour 7) … n
Moyenne
e 2 f 5 72 f 1 72 5 4f 2 492 10
e 5 f 1 72 f 5 188 clics 273 76 206 256 260 188 135 220 330 n
211
e 10
1 246 5 2f e 5 188 1 72 166 clics
2
e 5 4f 2 492 5 260 clics
Résultats ordonnés : Visibilité d’une annonce
76 135 166 188 206 220 256 260 273 330
Min 5 76 Q1 5 166 Q2 5 213
Q3 5 260 Max 5 330
0 100 150 200 250 300 350 Nombre de clics
obtenus
76 166 213 260 330
Page 404
27. Taux de variation de la fonction : Puisque le couple (a, b) appartient Si x 5 a 1 n2, on a :
b1n2b n à la fonction recherchée, on a : n
a5 5 n y 5 (a 1 n2) 1 bm 2 an
a1m2a m b 5 a 1 vi m m
n m an n3 bm an
Règle de la fonction : y 5 x 1 vi , an 5
m vi 5 b 2 m m
où vi représente la valeur initiale. 3
5 n 1 bm
5 bm 2 an m
m n3
n 5 1b
y 5 x 1 bm 2 an m
m m
Réponse : L’expression algébrique simplifiée qui représente la valeur de la variable dépendante lorsque
3
la variable indépendante vaut a 1 n2 est n 1 b.
m

28. Volume d’eau : Hauteur de l’eau lorsque le cône est renversé :
Lorsque le cône repose sur sa base, le volume L’eau épouse toujours la forme d’un cône semblable
d’eau correspond au volume du cône tronqué au récipient, c’est-à-dire d’un cône dont la hauteur
à mi-hauteur. Le rayon du petit cône correspond correspond à 1,5 fois le rayon. On a donc :
aussi à la moitié de celui du grand cône. pr 2 3 1,5 r
V 5 3 h < 1,5 3 3,83
V 5 Vgrand cône 2 Vpetit cône < 5,74 cm
1,5 pr 3
r 22 h 28p 5
5 pr 2 h
p ( ) (( )
p r h
2 2 22
2 2
3
3 3 28 p
3 3 r 5 3
4 2
6 2 1,5 p
5 p 3 3 2p32 33 < 3,83 cm
3 3

5 28p cm3
Réponse : La hauteur du liquide sera d’environ 5,74 cm.
Page 405
29. Mesure de la base du prisme : Mesure de la tige la plus longue Position de la tige
V 5 AB 3 h qui peut entrer dans la boîte : la plus longue
44 5 5,5 3 b 3 4 5,852 1 42  7,09 m pouvant entrer
b 5 2 m
Diagonale à la base du prisme :
4m
5,52 1 22  5,85 m 5,85 m
5,5 m
Réponse : L’inéquation est t   7,09 m.
30. Soit h, le niveau de l’eau (en m) dans le bassin et t, Après 1 min, la quantité d’eau est de 1860 L,
le temps écoulé (en s) après le début de la vidange. soit 1860 dm3 5 1,86 L. Le niveau de l’eau est donc
Bassin 1 : 1875 L 5 1875 dm3 de 1,86 4 (2,5 3 1,5 4 2) 5 0,992 m. On en déduit
1875 dm3 5 1,875 m3 que le niveau de l’eau diminue selon la règle
V 5 AB 3 h h1 5 1 2 0,008t, où h est la hauteur (en m) et t,
2,5 3 1,5 le temps (en min).
1,875
5 3h
2 Bassin 2 : 3000 L 5 3000 dm3
h 5 1 m 3000 dm3 5 3 m3
V 5 AB 3 h
3 52313h
h 5 1,5 m
Après 1 min, la quantité d’eau est de 2970 L, h1 5 h2
soit 2970 dm3 5 2,97 m3. Le niveau de l’eau 1 2 0,008t 5 1,5 2 0,015t
est donc de 2,97 4 (2 3 1) 5 1,485 m. On 0,007t 5 0,5
en déduit que le niveau de l’eau diminue t  71,43 min
selon la règle h2 5 1,5 2 0,015t.
Réponse : Le niveau de l’eau sera le même après environ 71,43 min.
Page 406
31. Plusieurs réponses possibles. Les dimensions du terrain peuvent être Si s  1,19, on a :
Exemple : de 20s m et de (2,2s 1 14,5) m. 20 3 1,19  23,87 m
44s2 1 290s 5 20s(2,2s 1 14,5) (2,2s 1 14,5 1 20s) 3 2 3 30  2460 2,2 3 1,19 1 14,5  17,13 m
1332s 1 870  2460
s   1,19
Réponse : Les dimensions minimales du terrain peuvent être d’environ 17,13 m et d’environ 23,87 m.
32. Données connues ordonnées :
5 5,4 6 6,2 6,6 6,9 7 7,3 7,7 7,8 8,3 8,8 9 9,2 9,3 9,4 10 11 11,1 11,3 11,8
Nombre total de courts métrages : 6 3 4 5 24 courts métrages
Trois données manquantes :
1. Max 5 5 1 7,4 5 12,4 min
2. Comme la médiane de 24 données est de 8,8 min et est la moyenne de la 12e et la 13e donnée,
dont l’une est 8,8, il doit y avoir une autre donnée 8,8.
3. Comme la moyenne de la distribution est 8,65 min, on détermine la dernière donnée d manquante :
5 1 5,4 1 6 1 6,2 1 6,6 1 6,9 1 7 1 7,3 1 7,7 1 7,8 1 8,3 1 8,8 1 8,8
1 9 1 9,2 1 9,3 1 9,4 1 10 1 11 1 11,1 1 11,3 1 11,8 1 12,4 1 d
8,65 5
24
207,6 5 196,3 1 d
d 5 11,3 min
Nombre de films dont la durée est de 10 min ou plus : 7
Nombre d’arrangements de 3 films parmi 7 : 7 3 6 3 5 5 210
Réponse : On peut organiser l’horaire de projection de 210 façons possibles.

Page 407
r 3r Aire de la figure
33. a) Rayon 5 4 : Rayon 5 4 :
() (4)
2 2
Aanneau 5 r 2 2  r Aanneau 5 r 2 2  3 r Rayon de Aire de Aire de
Aire
4 totale de
pr 2 9 pr 2 la sphère l’anneau la sphère
5 r 2 2 5 r 2 2 la figure
16 16
15
5 16 r 2 7 0 r 2 0 r 2
5 16 r 2
r 15 2 1 2 19 2
( 4)
2
Asphère 5 4 r
(4)
2
r r r
Asphère 5 4 3 r 4 16 4 16
pr 2 r 3 2 7 2
9 r 2
5 4 r 2
5 r r
4 2 4 4
3r 7 9 2 43 2
r r 2 r r
Rayon 5 2 : 4 16 4 16
( 2)
2
Aanneau 5 r 2 2  r r 0 4r 2 4r 2
2
pr
5 r 2 2
4
3
5 4 r 2
( 2)
2
Asphère 5 4 r
5 r 2
b) Aire de la figure
Aire totale
de la figure
(cm2)
12
10
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

Rayon de
la sphère
(cm)
Page 408
34. c1 : mesure de la petite cathète ; c2 : mesure de la grande cathète
1er motif : 2e motif : 3e motif :
() ()
2 2
1 3 3 3
( 43 ) 2 ( 83 )
2
3 2 2
c1 5 et c2 5 12 2 1
2 2 () c1 5
4
et c2 5
2

4
c1 5
8
et c2 5
3 27
5 5 9 53 5
2 4 4 8
D’un motif au suivant, on déduit que le radicande du numérateur est multiplié par 3 et que le dénominateur
est multiplié par 2.
Rang 1 2 3 4 5
Mesure de la 3 27 81 243
9
53 5 9
grande cathète 2 4 4 8 16 16 32
Rang 6 7 8 9 10
Mesure de la 19 683 59 049
729
5 27 2187 6561
5 81 5 243
grande cathète 64 64 128 256 256 512 1024 1024

Mesure de la
grande cathète
Mesure
de la grande
1
cathète
0,8
0,6
0,4
0,2
0 2 4 6 8 10 Rang
35. Nombre de minutes dans une année : 365,25 jours/an 3 24 h/jour 3 60 min/h 5 5,2596 3 105 min
Nombre de minutes dans 80 ans : 80 3 5,2596 3 105 5 4,207 68 3 107 min
Temps durant lequel la personne a cligné des yeux :
1,25 3 105 s 3 10 6 5 1,25 3 10 1 s
2 2
1,25 3 10 1 3 30 3 4,207 68 3 107 5 1,577 88 3 108 s

2
1,577 88 3 108 s 4 3600 s/h 5 4,383 3 104 h

Réponse : La personne aura cligné des yeux pendant 4,383 3 104 h.
Page 409
36. Soit c, la mesure Cylindre : Boule :
de l’arête du cube. c c
r5 et h 5 c. r5
Cube : 2 2
V 5 pr 2h 4
V 5 c3 V 5 pr 3
c2 3
A 5 6c2
volume c3
5p
2 ()
c
5 p
4 c
() 3
5 2 pc3 3 2
aire 6c 5 pc3
4 5
c 6
5
6 A 5 2pr 2 1 2prh
c2 c A 5 4pr2
5 2p (2)
1 2p c (2) 5 4p
c
(2) 2
pc2
5 1 pc2 5 pc2
2
3pc 2 pc3
5 volume
2 5 6 2
aire pc
pc3 c
volume 4 5
5 6
aire 3pc2
2
c
5
6
volume
Réponse : Donc, le quotient est identique pour ces trois solides.
aire
37. 1 lancer : P(pile) 5 25 % 5 0,25
2 lancers : P(pile) 5 0,25 3 0,25 5 0,0625
3 lancers : P(pile) 5 0,25 3 0,25 3 0,25 5 0,015 625
4 lancers : P(pile) 5 0,25 3 0,25 3 0,25 5 0,003 906 25
Nombre de lancers Probabilité Nombre de lancers 3 probabilité
1 0,25 0,25
2 0,0625 2 3 0,0625 5 0,125
3 0,015 625 3 3 0,015 625 5 0,046 875
4 0,003 906 25 4 3 0,003 906 25 5 0,015 625
… … …
Réponse : Puisque, pour chaque couple obtenu, le produit de la variable indépendante par la variable
dépendante n’est pas constant, la conjecture est réfutée.
Page 410
38. Coordonnées du point A : Coordonnées du point B : Coordonnées du point C :
x2152 22x 1 15 5 x 2 1 22x 1 15 5 2
x 5 3 et y 5 2. 23x 5 216 22x 5 213
16 16 13 x 5 6,5 et y 5 2.
A(3, 2) x 5 3 et y 5 3 2 1 5 3 .
C(6,5, 2)
(3 3)
B 16 , 13

La base AC du triangle mesure 6,5 2 3 5 3,5 u et la hauteur relative à cette base, 13 2 2 5 7 u.
3 3
7
3,5 3
3 49 2
L’aire du rectangle jaune est de 6 3 3 5 18 u2 et celle du triangle, de 5 u.
2 12
49
Atriangle 12 49
P(point sur le triangle) 5 5 5
Arectangle 18 216
 22,69 %
Réponse : La probabilité que ce point soit situé sur le triangle vert est d’environ 22,69 %.
39. Vcube 5
13 Acube 5
6 3 12 Acylindre  Acube
5 1 cm3 5 6 cm2 
1 h  6
2 
Vcylindre 5
 3 0,5 3 h2
Acylindre 5
2 3 0,5 1 2 3 0,5 3 h
2
62
2
h 
5
h
4
cm2
5 ( 
2 )
1 h cm 2
6
p

Vcylindre  Vcube
 2
 2
4
h
 1
4


6

2
1
2 ( ) cm
h  cm

Réponse : La hauteur du cylindre doit donc être comprise entre

4

cm et ( 6

2
1
2 ) cm.
Page 411
420
40. Le graphique 1 permet de calculer la masse volumique de l’eau, soit le taux de variation : a 5 5 1 g/cm3
420
720
Le graphique 2 permet de calculer la masse volumique du bois, soit le taux de variation : a 5 5 0,7 g/cm3
10 2 0
Vobjet 5 AB 3 h La masse d’eau déplacée est donc de :
5 20 3 20 3 60 meau déplacée 5 1 3 400h
5 24 000 cm3 5 400h
La masse de l’objet est donc de : L’objet arrêtera de couler lorsque mobjet 5 meau déplacée.
mobjet 5 24 000 3 0,7 On a donc :
5 16 800 g 400h 5 16 800
Le volume de liquide déplacé dépend de h 5 42 cm
la hauteur h de la partie immergée du solide.
Vliquide déplacé 5 AB 3 h
5 20 3 20 3 h
5 400h
Réponse : L’objet arrêtera de couler à une hauteur de 42 cm à partir du bas.
Page 412
41. Temps maximal passé sur la partie B Longueur de la partie B
Temps passé sur la partie B : x La partie B correspond à une cathète
Temps passé sur la partie A : 3 4 120 5 0,025 h du triangle rectangle.
Temps passé sur la partie C : 7 4 140 5 0,05 h a2 1 b2 5 c2
temps passé sur la partie B 32 1 b2 5 72
P(photo) 5 temps pour faire un tour complet
b2 5 49 2 9
On peut donc poser l’inéquation suivante b 5 40
et la résoudre.  6,32 km
x
40 %  0,025 1 0,05 1 x Vitesse sur la partie B
x distance (km)
0,4
 0,075 1 x Vitesse 5
temps (h)
0,03 1 0,4x  x 6,32 km
 0,05 h
0,03  0,6x
x  0,05 h  126,49 km/h
Réponse : Une automobile doit rouler à au moins 126,49 km/h.
Page 413
42. Les graphiques permettent de déterminer que l’aire du 1er module est de 5 m2 et que la longueur totale
des tiges du 1er module est de 12 m. On pose :
2 3 1 3 h 1 1 3 p 5 5 m2 ⇒ 2h 1 p 5 5 m2
4 3 h 1 2 3 p 1 2 5 12 m ⇒ 4h 1 2p 5 10 m
En testant des couples de nombres dans ces deux expressions algébriques, on trouve h 5 2 m et p 5 1 m.
Réponse : La hauteur est de 2 m et la profondeur, de 1 m.

43. La table de valeurs ci-dessous montre la façon dont l’aire Aire totale
Aire totale d’un cube
totale d’un cube évolue en fonction de la mesure d’une arête. (cm2)
200
Aire totale d’un cube
160
Mesure
d’une arête 1 2 3 4 5 6 7 … 120
(cm)
Aire totale 80
6 24 54 96 150 216 294 …
(cm2)
40
Le graphique ci-contre illustre cette relation.

0
Réponse : Puisque les points ne suivent pas la tendance d’une fonction 2 4 6 8 10
Mesure d’une arête
polynomiale du premier degré, l’affirmation est réfutée. (cm)
Page 414
44. Chaque nuage de points est associé à une fonction rationnelle. La vitesse de l’onde dans chaque
cas est constante, car elle correspond au produit des coordonnées des points.
Ondes dans le vide Ondes dans le verre
À l’aide du point de coordonnées (100, 30), À l’aide du point de coordonnées (100, 20),
on déduit que : on déduit que :
• la longueur d’onde est de 100 3 10 9 m 2
• la longueur d’onde est de 100 3 10 9 m 2
ou 1 3 10 m et la fréquence est
7 2
ou 1 3 10 7 m et la fréquence est 2
de 30 3 1014 Hz ou 3 3 1015 Hz ; de 20 3 1014 Hz ou 2 3 1015 Hz ;

• la vitesse est donc de • la vitesse est donc de
1 3 10 7 3 3 3 1015 5 3 3 108 m/s.
2
1 3 10 7 3 2 3 1015 5 2 3 108 m/s. 2
vitesse de l’onde dans le vide

n 5
vitesse de l’onde dans le verre
3 3 108
5
2 3 108
5 1,5
Réponse : La valeur de n dans le verre est de 1,5.
Page 415
45. Nombre total de billets : 3850
Classe médiane : classe qui contient les données 1925 et 1926, donc la classe [90, 120[.
Médiane : 90 1 120 5 105
2
x : nombre de billets à 75 $ x 1 y 5 54
y : nombre de billets à 105 $ y 5 54 2 x
75x 1 2,50x 1 105y 1 15  5000
75x 1 2,50x 1 105(54 2 x) 1 15  5000
227,5x  2 685
x   24,91, donc 25 billets

Réponse : On a acheté au minimum 25 billets à 75 $.
3 3
46. d 5 bc h 5 fg
1 1
5 (bc) 2 5 (fg) 3
1 1
5 b2 3 c2
1
5 f 3 3 g 3
1
1 1
5 (a2) 2 3 c 2
1 1
5 (e3) 3 3 g 3
1 1
5 a2 3 2 3 c 2
1
5 e3 3 3 3 g 3
1
1
5 a1 3 c 2 5 e1 3 g 3
1
5 ac 5 eg
3
3 3
Réponse : On a bien d 5 ac et h 5 e
g.
Page 416
47. 1 3 10 6 m 5 1 mm
2
Apothème du cône : 0,52 1 22 < 2,06 mm

Vue de face :
A 5 Arectangles 1 Alatérale cône 1 Alatérale cylindre
 2 3 1 3 1 1 2 3 3 3 0,5 1 p 3 0,5 3 2,06 1 2 3 p 3 0,5 3 1,5
< 12,95 mm2

Vue de gauche : Vue de droite :
A 5 Arectangle A 5 Arectangle
5139 5139
5 9 mm2 5 9 mm2
Vue de dessus : Vue de dessous :
A 5 Arectangle 2 Abase cône A 5 Arectangle
5 9 3 5 2 p 3 0,52 5935
< 44,21 mm2 5 45 mm2
AT < 12,95 1 9 1 9 1 45 1 44,21 1 5 Vue arrière :
< 125,17 mm 2 A 5 Arectangle
5531
5 5 mm2
Puisque 1 mm 5 10 nm, on en déduit que 1 mm 5 10 nm2.
3 2 6
Ainsi, l’aire totale est d’environ 125,17 3 106 nm2, soit environ 1,25 3 108 nm2.
Réponse : L’aire totale est d’environ 125,17 3 106 nm2, soit environ 1,25 3 108 nm2.
RÉVISION
Page 417
1. d) 2. a) 3. b) 4. c) 5. c) 6. b)
7. d) 8. c) 9. d) 10. c) 11. b)
Page 418
12. b) 13. b) 14. a) 15. b) 16. c) 17. a) 1) b) 3)
Page 419
18. c) 19. b) 20. a) 4) b) 1) c) 1) d) 2)
21. c) 22. b) 23. b) 24. a)
Page 420
25. d) 26. c) 27. d) 28. d) 29. c) 30. c) 31. d)
Page 421
32. c) 33. b) 34. c) 35. d) 36. b) 37. d)
Page 422
38. a) 2 10 2
b) 358 c) 726 d) 104
39. a) 20m5n5 1 5m2n7 1 8m6n2 1 2m3n4 b) 214x3y3 2 13x3y2 1 12x3y
40. a) 3xy(3y 1 x) 41.
3
b) a3b3(5ab 2 2a 1 3b)
17

Page 423
2 8
42. a) y 5 x 1 1 b) y 5
3 x
43. Le couple-solution est (3,2, 3,6). 44. y
4 2 0 2 4 x
2
4
630 CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER RÉVISION © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
Page 424
12
7
45. a) b)
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
46. a) V  16,75 m 3 12 b) V  4188,79 cm 3 c) V 5 121 410 cm 3
7 1
47. a) 456 976 mots. b) 358 800 mots.
2
48. a) 10
La règle
8 6de 4 2 0 est
la fonction 4 5 62 7 x8 110
2 y 43
. b) La règle de la fonction est y 5
36
.
3 3 10 8 6 4 2 0 2 4 6x 8 10
49. 1
2
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x
0 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Min 63 Q1 70,5 Max 94
Q2 78
Q3 80,5
Page 425
1 1
50. a) b)
165 765 600 230 230
51. Cette affirmation est fausse, car le résultat de chaque lancer est indépendant des résultats des lancers
précédents. À chaque lancer, la probabilité d’obtenir pile égale celle d’obtenir face et vaut 12 .

ésultats du sondage 52. a) Temps quotidien à regarder b) 1)  39,56 min
la télévision
Effectif 2)  37,5 min
3)  37,5 min
60 4)  75 min
40
20
0 15 30 45 60 75 Temps
5 30 45 60 75 90 Temps
(min)
(min)
53. 10 L 5 10 dm3
3
10 dm  2,15 dm
Une arête de ce cube mesure environ 2,15 dm.
Page 426
54. 1 L 5 1 dm3 4r 3 3 A 5 4pr 2
V5 r 5 3
4
3  4p 3 0,632
4r 3
15  0,63 dm  4,84 dm2
3
L’aire de cette sphère est d’environ 4,84 dm2.
55. Échantillonnage systématique.
56. a) y b) y
24 24
20 20
16 16
12 12
8 8
4 4
0 x 0 x
2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12
Plusieurs réponses possibles. Exemple : Plusieurs réponses possibles. Exemple :

y  22x 1 22 16,0625
y
x
11 27 125
57. La probabilité est de . 58. Le rapport des volumes est ou .
47 125 27
© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER RÉVISION 631

Page 427
59. Bien que le résultat maximal de Marianne soit supérieur au résultat maximal de Marc-André, le diagramme
montre que le minimum ainsi que tous les quartiles associés aux résultats de Marc-André sont supérieurs
aux mesures homologues associées aux résultats de Marianne. On en conclut que généralement, Marc-André
a obtenu des résultats supérieurs à ceux de Marianne et que celui-ci a été plus constant. Marc-André a donc
connu la meilleure année.
60. Rayon : Aire latérale du cylindre Aire totale :
r 5 152 132 circulaire droit : 352,64 1 1457,59 1 351,86  2162,09 cm2
 7,48 cm A
5 2prh 2162,09 cm2  0,22 m2
 2 3 p 3 7,48 3 31
Aire latérale du cône Quantité de vernis :
 1457,59 cm2
circulaire droit : 0,22 3 0,4  0,09 L
A 5 pra Aire de la demi-sphère :
4pr 2 Coût total :
 p 3 7,48 3 15 A 5 0,09 3 300 3 8,25  214,05 $
2
 352,64 cm²  2 3 p 3 7,482
 351,86 cm2
Réponse : Le coût total pour vernir les 300 pochettes s’élève à environ 214,05 $.
Page 428
61. En utilisant la même unité de longueur, l A 5 l B
par exemple le micromètre, on détermine 0,012t 1 1,5 5 0,017t 1 1,2
les règles qui donnent la longueur l de chaque 20,005t 5 20,43
microtige en fonction de la température t : t 5 60 °C

l A 5 0,012t 1 1,5 lA 5 lB
l B 5 0,017t 1 1,2 l B 5 0,017 3 60 1 1,2
On peut résoudre par comparaison le système 5 2,22 mm
formé de ces deux équations.
Réponse : Les deux microtiges auront la même longueur, soit 2,22 mm, à une température de 60 °C.
62.
 3 (2x)2 () 4x
3 4x P(B)
3x 1
13 x
1
Vcône 3 9 5 3
P(A) 5 5 5 P(A) 4x
Vcylindre
 3 (2x)
4x
3
2
(
1 3x 1 1 ) 13x
3
11
13 x
9
1
3
Vcylindre mauve  3 (2x)2 (3x 1 1) 3x 1 1 13 x
1
P(B) 5 5 5 5 3x 1 3
Vcylindre
 3 (2x)2
4x
3 (
1 3x 1 1 ) 13x
3
11

13 x
3
1 4x
9
5 3x 1
4x
9
9
5 (3x 1 1) 3 4 x
5 27x 9
4x
9
5 4 x 1 6,75
P(B) 9
Réponse : Le rapport est de 1 6,75.
P(A) 4x
Page 429
63. a) L’ordre n’a pas d’importance.
Nombre d’ensembles 5 nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 14 éléments :
14 3 13 3 12
5 364
33231
Réponse : Il est possible de former 364 ensembles de gardiens de but.
b) Il y a deux événements intermédiaires possibles associés à cette situation.
N : La moyenne du gardien choisi n’est pas située dans le dernier quart.
O : La moyenne du gardien choisi est située dans le dernier quart.
P(titulaire et au moins un substitut) : P(O, O, O) 1 P(O, O, N) 1 P(O, N, O)
3 2 1 3 2 11 23
5 3 3 123 3 3 5
14 13 12 14 13 12 364
23
364
632 CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER RÉVISION © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

64. Rapport de similitude 5 ( 23 a b 1 23 ab ) 4 23 ab
2 2
a2b 1 ab2
5
ab
5a1b
Le rapport des volumes correspond au cube du rapport de similitude, soit (a 1 b)3. On a donc :
V A 5 a2b2(2a 1 3b)(a 1 b)3
5 (2a3b2 1 3a2b3)(a3 1 3a2b 1 3ab2 1 b3)
5 2a6b2 1 6a5b3 1 6a4b4 1 2a3b5 1 3a5b3 1 9a4b4 1 9a3b5 1 3a2b6
5 2a6b2 1 9a5b3 1 15a4b4 1 11a3b5 1 3a2b6
Réponse : L’expression algébrique qui correspond au volume du solide A est
(2a6b2 1 9a5b3 1 15a4b4 1 11a3b5 1 3a2b6) cm3.
Page 430
65. Système d’équations Superficie totale des deux terrains :
Superficie du terrain A : 64 3 1750 1 112 3 1000 5 224 000 dam2
64(2x 1 350) 5 (128x 1 22 400) dam2 224 000 dam2 5 22,4 km2
Superficie du terrain B : Règle associée au coût d’achat :
112(1,5x 2 50) 5 (168x 2 5600) dam2 Puisque le produit des valeurs de chaque couple
Résolution de la table de valeurs est constant, la situation
128x 1 22 400 5 168x 2 5600 peut être associée à une fonction rationnelle.
240x 5 228 000 Soit x, la superficie (en km2), et y, le coût d’achat
x 5 700 dam (en $/km2).
k
y 5
x
Largeur du terrain A : k
10 5
2x 1 350 5 2 3 700 1 350 5 1750 dam 62 500
k 5 625 000
Largeur du terrain B :
625 000
1,5x 2 50 5 1,5 3 700 2 50 5 1000 dam Coût d’achat : y 5
x
625 000
5
22,4
< 27 901,79 $
Réponse : Le coût d’achat de ces deux terrains sera d’environ 27 901,79 $/km2.
66. Dans cet hexagone, l’apothème correspond à une cathète d’un triangle rectangle dont la mesure de
c
l’hypoténuse est de c et dont celle de l’autre cathète est de . On a donc :
2
()
2
c
a 5 c2 2 2
c2
5 c2 2 4
3c2
5 4
3
5 4
3 c2
3
5 c
4
3
5 2 c
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CORRIGÉ du cahier d’apprentissage

e) 75 : 135 f) 242 : 264 g) 14,4 : 48 h) 17 : 35

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 521 2017-06-12 2:28 PM

4. a) 11 3 b) (25) 4 c) (22) 2 d) (27) 5 e) f) g) h)

8. a) Évolution d’un placement

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 522 2017-06-12 2:28 PM

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 523 2017-06-12 2:28 PM

18.  211 3 (22)4

1 70 000 3 0,851 59 500

2 70 000 3 0,852 50 575

3 70 000 3 0,853 42 988,75

4 70 000 3 0,854 < 36 540,44

5 70 000 3 0,855 < 31 059,37

6 70 000 3 0,856 < 26 400,47

8 70 000 3 0,858 < 19 074,34

2000 3 2 2000 3 260

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 524 2017-06-12 2:28 PM

5. a) 1,23 3 102 b) 5,6 3 10 4 2

6. a) 1350 b) 0,0346 c) 20,000 007 54 d) 359

2) 8 3 106 1 4 3 105 1 9 3 103 1 3 3 100 1 5 3 10 22

3) 3 3 109 1 5 3 106 1 1 3 103 1 5 3 10 1 5 3 10 21 24

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 525 2017-06-12 2:28 PM

Réponse : L’Antarctique occupe environ 2,75 % de la superficie de la Terre.

Réponse : La lumière franchit 1 km en environ 3,33 3 10 3 ms. 2

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 526 2017-06-12 2:28 PM

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 527 2017-06-12 2:28 PM

23. a) N b) Z c) Q d) Q e) Q' f) Q' g) N h) Q

0,3 3 6 3 104 g 5 3 3 10 1 3 6 3 104 g 2 5 1,8 3 10 4 g 2

Réponse : La masse moyenne d’une cellule est de 1,8 3 10 4 g. 2

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 528 2017-06-12 2:28 PM

Réponse : Il faut effectivement environ Réponse : Chaque organisme recevra x7 $.

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 529 2017-06-12 2:28 PM

Essais-erreurs pour le nombre d’unités de chaque type

Nombre d’unités 2 5 4,5 3 10 Go 5 45 unités

Soit alors des combinaisons d’unités 2 et d’unités 1 :

Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple :

2 36 1 3 106 500 18 000

Total 37 4,6 3 107 25 000

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 530 2017-06-12 2:28 PM

CHAPITRE 2 Les relations et les fonctions

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 531 2017-06-12 2:28 PM

15,5 41,5 7 62 13 214,375

27,2 76,6 12 122 21,8 2 25,375

5. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 532 2017-06-12 2:28 PM

c) Évolution du périmètre d’un rectangle d) 1) Le périmètre est de 40 cm.

SECTION 2.1 Les relations, les réciproques et les fonctions

c) 1) Nombre d’heures de travail. d) 1) Vitesse.

i) 1) Temps en heures. j) 1) Nombre de gagnants.

2) Oui. 2) Non. 2) Non. 2) Oui. 2) Oui.

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 533 2017-06-12 2:28 PM

2) Non. 2) Oui. 2) Oui. 2) Non.

une fonction, car il est impossible d’obtenir plus

13 25 33 45 45 45 plus d’une durée de location.

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 534 2017-06-12 2:28 PM

décroissante sur ]2`, 25]. décroissante sur [223, 23].

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 535 2017-06-12 2:28 PM

SECTION 2.3 Les fonctions polynomiales de degré 0 ou du premier degré

111 444

On peut ensuite faire la prédiction. 4,8

En 2035 : x 5 2035 2 2002 5,6