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    Codage-Compression td03

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    sur 2

    Université de Tébessa

    Département de génie électrique


    Master Télécommunications
    TD codage et compression
    TD N⁰ :03 Codage du canal.
    Exercice 01 : parité 2D

    Soit la séquence en hexadécimale suivante : 80-FB-1A-B5.

    1- Mettez la séquence en matrice de (4 x 8) bits. Et codez-la par un codage de parité


    bidimensionnelle.
    2- Calculer la redondance, l’efficacité et le rendement du codage. Comparez ces valeurs avec
    celles de codage de parité 1D.
    3- On suppose que lors la transmission une altération est survenue sur le digit (3,5), comment
    décoder la trame (détection et correction d’erreur) à la réception.
    4- Même questions pour :
     Une erreur sur (4,9).
     Deux erreurs sur (1,3) et (4,2).
     Quatre erreurs sur (2,4), (2,5), (3,4) et (3,5).

    Que peut-on conclure ?

    Exercice 02 : codage à répétition C(3,1)

    1- En partant d’un cas particulier de codage de Hamming C(3,1) développer un codage à


    répétition (on vous demande la matrice de codage et décodage).
    2- Coder la séquence en hexadécimale suivante : 5A.
    3- Comment se procéder le décodage ?

    Exercice 03 : codage de Hamming C(7,4) et Hamming étendu C(8,4)

    1- Donner la matrice de décodage puis en déduire celle de codage pour le code Hamming
    C(7,4).
    2- Coder la séquence 0101.
    3- Supposant que nous avions reçu 0110101, décoder la séquence reçue (détection et
    correction).
    4- Développer la matrice de codage et décodage d’un code de Hamming étendu C(8,4).
    5- Coder la séquence 0101.
    6- Supposant que nous avions reçu 01000011 et 01100011, décoder les séquences.

    Exercice 04 : CRC

    1- Développer les matrices codage/décodage d’un code cyclique (CRC) non systématique de
    polynôme générateur g(x) = 1+X2+X3 pour des mot de 4 bits.
    2- Calculer la redondance, l’efficacité et le rendement du codage.
    3- Coder la séquence 0101.
    4- Calculer le syndrome pour une erreur sur le 4ième digit.
    5- Mêmes questions 1,3 et 4 pour un code CRC systématique.

    TD03 page 1/2


    Suite de TD N⁰ :03

    Exercice 5 : propriétés des corps Galois

    1- pour un GFq(n) vérifier que P(Xq ) = P(X)q

    Exercice 6 : l’addition des polynômes P(α)

    1- établir les tables d’addition des polynômes de la racine primitive ne P(α) pour les codes
    BCH binaires n=7, n=15.
    2- Vérifier la propriété précédente pour quelques P(α).

    Exercice 7 : les classes cyclotomiques et polynômes générateurs

    1- Déterminer les classes cyclotomique des codes BCH binaire n=7, n=15 et n=31.
    2- Déterminer les polynômes générateurs de tous les codes BCH n=7, et n=15.
    3- Coder un mot par BCH C(7,4). Que remarquez-vous ?
    4- Coder un mot par BCH C(15,7).

    Exercice 8 décodage BCH F2(n) par Peterson.

    En utilisant l’algorithme de Peterson, Gorenstein et Zierler.

    1- Décoder le mot choisis dans l’exercice 7 (3) en cas de transmission saine (sans erreur) puis
    avec une erreur.
    2- Décoder le mot choisis dans l’exercice 7(4) en cas d’une transmission saine, une erreur puis
    deux erreurs.

    TD03 page 2/2

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