Q.C.M.

: dénombrements et probabilités
Dans le cadre du travail entrepris par Py-Math dans le bulletin n°6 sur les Q.C.M.,
nous avons sollicité l’aide d’un spécialiste de l’évaluation. M. Antoine Bodin est professeur
de Mathématiques. Il effectue des recherches sur l'évaluation à l'IREM de Besançon et à
l'INRP. Il est en particulier responsable de l'Observatoire EVAPM développé par l'APMEP
depuis plus de dix ans pour le suivi des programmes.
Après avoir pris connaissance des Q.C.M. proposés dans le bulletin n°6, tout en étant en
accord avec nos considérations générales sur les Q.C.M., il a bien voulu nous faire part de
quelques remarques qui suivent :
• Les Q.C.M. proposés sont à "réponse unique" (une seule réponse exacte sur
l'ensemble des réponses proposées). Il est souvent préférable d'utiliser des questions à choix
multiples et à réponses multiples. Avec 4 issues proposées, la probabilité de trouver juste par
1 1
hasard est de dans le cas de réponse unique ; elle est de dans le cas de "réponses
4 16
multiples".
• Il est intéressant d'avoir la possibilité de répondre "je ne sais pas" qui peut
s'ajouter, d'ailleurs à "on ne peut pas savoir" (les informations données ne permettent pas de
décider).
• L'idéal est d'essayer les questions avec des groupes d'élèves et de tenir compte
des observations faites pour les améliorer. Il est conseillé d'écrire d'abord les questions sous
une forme classique et de les faire passer aux élèves sous cette forme. Les Q.C.M. (il vaut
mieux parler de "questions à choix multiples" que de "questionnaires à choix multiples") sont
alors construites en utilisant les réponses erronées des élèves.
• Il existe aussi des méthodes un peu sophistiquées pour analyser la validité et la
fidélité des questions. Ces méthodes supposent que des données empiriques aient pu être
collectées.

Dans le Q.C.M. que nous proposons cette fois sur le thème : Dénombrements et
Probabilités en Bac Technologique, nous avons essayé de tenir compte des remarques
formulées par M. Bodin. Ce Q.C.M. ne met en jeu ni la loi binomiale ni la loi normale et
l’ordre des questions est volontairement arbitraire.

AVIS AUX UTILISATEURS

DE L’OUTIL INFORMATIQUE !

http://www.questy.fr/

QUESTY est un didacticiel de création et d’utilisation de Q.C.M. multimédia

fonctionnant sous Windows ( 95/98/NT4 ) mis à disposition gratuitement par son concepteur.
Il se compose de 2 programmes différents :
- un éditeur qui permet de créer ou de modifier des questionnaires ; c'est le programme
destiné à l'enseignant ou au formateur qui souhaite créer lui-même ses propres Q.C.M., ou
adapter des Q.C.M. existants.
- un programme d’utilisation proprement dit, qui permet à l'enseignant d'évaluer les acquis et
aux élèves de tester leurs connaissances.
A noter que ce logiciel permet de créer des Q.C.M. dans toute discipline et que sa
convivialité le rend accessible sans connaissance pointue en Informatique. A vous de tester !

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Dans ces Q.C.M., il suffit d'indiquer sur la copie, pour chaque question posée, parmi les
propositions de l'énoncé, quelle(s) est (sont) celle(s) qui sont correcte(s). Aucune
justification n'est demandée.

1°) Dans un univers on considère trois événements A, B et C tels que : P(A) = 0,3, P(B) = 0,6
et P(C) = 0,7.

† P(A ∪ C) = 1 † P( A ) = 0,7 † A =C † P(A ∪ B) ≤ 0,9

2°) On lance 3 fois une même pièce de monnaie et on note, à chaque fois, la face obtenue.

a ) Le nombre de possibilités est :

†6 †8 †9 †3!

b ) La probabilité d'obtenir au moins 2 fois "pile" est :

3 1 2 1
† † † † 1-
8 2 3 2

3°) On lance simultanément 3 pièces de monnaie et on note A l'événement : "On obtient au

moins une fois "pile"". L'événement contraire est :

† "On n'obtient jamais "pile"" † "On n’obtient que des "faces""

† "On obtient au moins 2 fois "pile"" † "On n’obtient que des "piles""

4°) Le tableau ci-dessous donne les résultats d'un sondage effectué dans une population de 50
individus.

Fumeurs Non fumeurs

Hommes 5 15
Femmes 10 20

a ) Si l'on interroge au hasard l'un d'entre eux, la probabilité que ce soit un non fumeur
sachant que c'est un homme est :

† 0,75 † 0,2 † 0,08 † 0,15

b ) Les événements "interroger une femme" et "interroger un non fumeur" sont

indépendants.

† Oui † Non † Oui sous certaines conditions † On ne peut pas savoir

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5°) On tire successivement, sans remise et au hasard, 2 cartes d'un jeu de 32 cartes. On sait
que l'on a tiré un as au premier tirage. La probabilité d'obtenir un as au deuxième tirage est :

†
3
†
2 3 A 24
248 3 † † 2
31 A 32

6°) On donne P(A) = 0,4 ; P(B) = 0,3 et P(A ∩ B) = 0,12. Les événements A et B sont :

† indépendants † dépendants

† incompatibles † On ne peut rien dire sur l’incompatibilité

7°) On donne P(B) = 0,1 ; PA(B) = P(B/A) = 0,4 et P(A) = 0,2. Alors, PB(A) = P(A/B) est égale
à

† 0,08 † 0,8 † 0,5 † 0,4

8°) On lance 2 dés cubiques parfaitement équilibrés. Tous les résultats sont équiprobables. La
probabilité d'obtenir deux numéros identiques est :

1 1 1 C16
† † † †
216 1 296 6 C 62

9°) On tire successivement sans remise 2 cartes dans un jeu de 32 cartes. Tous les tirages sont
équiprobables. La probabilité d'obtenir 2 cartes de couleur rouge est :

15 1 1 2
C16
† † † †
62 4 2 2
C 32

10°) Afin de former une commission, on doit choisir 3 personnes dans un groupe de
12 personnes.

a ) Le nombre de commissions possibles est :

†4 † 1 728 † 220 † 12 × 11 × 10

b ) Dans ce groupe de 12 personnes, 4 sont des femmes et 8 des hommes. Sachant que
toutes les commissions possibles ont la même probabilité d'être choisies, la probabilité qu'une
commission comporte 2 femmes exactement est :

3 4 2 12
† † † †
120 55 11 55

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11°) Un relevé de caisse d'un magasin a fourni les renseignements suivants concernant les
modes de paiement et les montants des achats de 100 clients.

Montants
Inférieur à 1 000 F Supérieur strictement à Total
Modes de paiement 1 000 F
En espèces 14 4 18
Par chèque 56 24 80
Par carte bancaire 0 2 2
Total 70 30 100

On choisit au hasard un achat de cette caisse. Tous les achats ont la même probabilité d'être
choisis.

a ) La probabilité que ce soit un achat strictement supérieur à 1 000 F est :

† 0,3 †
30 † 0,24 † 0,7
100

b ) La probabilité que ce soit un achat strictement supérieur à 1 000 F payé en espèces

est

†
4 † 0,4 † 0,04 †
4
30 18

c ) La probabilité que ce soit un achat payé par chèque ou par carte bancaire est :

†
26
†
2 † 0,82 †
80
30 80 100

12°) La probabilité de tirer simultanément 3 boules blanches dans une urne qui contient 2
boules rouges et 5 boules blanches est :

3! 5 !× 4 ! C35 2
† † † †
7! 7 !× 2 ! C37 7

13°) Une urne contient 2 boules rouges notées R1 et R2 et une boule noire notée N. On choisit
au hasard une première boule, on la remet dans l'urne, puis on choisit une deuxième boule. On
obtient ainsi un couple de boules. On suppose que chacun des couples a la même probabilité
d'être obtenu.
La probabilité d'obtenir 2 boules rouges est :

1 1 4 1
† † † †
9 6 9 3

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14°) Un bureau d'étude dispose d'un numéro de téléphone unique. On admet qu'à chaque
appel les 3 techniciens supérieurs A, B et C ont la même probabilité d'être concernés et que
chaque appel concerne obligatoirement un des 3 techniciens supérieurs et un seul.

On considère les événements suivants : E1 : "Le prochain appel va concerner B" et E2 : "Le
prochain appel ne va pas concerner A".
a ) La probabilité de E1 est :

1 1 2 2
† † † †
3 2 3 9

b ) La probabilité de E2 est :

1 1 2 2
† † † †
3 2 3 9

On considère les événements suivants : E3 : "Les deux prochains appels vont concerner
uniquement B", E4 : "Le prochain appel va concerner A et le suivant concernera B" et
E5 : "Les deux prochains appels concerneront A et B dans un ordre quelconque".
c ) La probabilité de E3 est :

1 1 1 2
† † † †
6 3 9 9

d ) La probabilité de E4 est :

1 1 1 2
† † † †
9 3 6 9

e ) La probabilité de E5 est :

2 2 4 4
† † † †
3 9 9 81

15°) Dans un jeu de 32 cartes, on en tire une au hasard. Toutes les cartes ont la même
probabilité d'être tirées. La probabilité d'obtenir un as ou un carreau est :

3 1 11 1
† † † †
8 4 32 32

16°) A et B sont incompatibles et P(A) = P(B) = 0,2.

a ) Alors, P(A ∪ B) est égal à :

† 0,2 † 0,3 † 0,4 † On ne peut pas savoir

b ) Alors, P(A ∩ B) est égal à :

† 0,2 †0 † 0,4 † On ne peut pas savoir

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 17°) On tire simultanément 2 jetons dans une urne qui contient 5 jetons verts, 3 jetons blancs
et 2 jetons rouges. La probabilité d'obtenir 2 jetons de couleurs différentes est :
2 2 2
C1 × C13 × C15 2 × 3 + 2 × 5 + 3× 5 2 × 3× 5
† 1 - C 2 + C23 + C5 † 2 † 2
†1- 2
C10 2
C10 C10 C10

18°) Une expérience aléatoire est représentée par l'arbre ci-dessous.

0,1 B

0,5 A
B
B
A
0,7 B
† PA(B) = P(B/A) = 0,9 † P( A ∩ B) = 0,15 † P(A ∩ B) = 0,5 † P(B) = 0,2

19°) A et B sont deux événements disjoints d'un univers Ω tels que P(A) = 0,5 et P(B) = 0,4.

a ) P(A ∪ B) est égal à :

† 0,1 † 0,9 † 0,45 † On ne peut pas savoir
b ) P( A ) est égal à :
†1 † 0,4 † 0,5 † On ne peut pas savoir

20°) On considère 3 disques compacts notés a, b et c et leurs boîtes de rangement respectives

A, B et C. On range au hasard chaque disque dans une boîte. On considère les événements :
E : "Exactement un disque est bien rangé", F : "Tous les disques sont bien rangés" et G : "Au
moins un disque est bien rangé".

a ) P(E) est égale à :

1 1 1 1
† † † †
9 3 2 6

b ) P(F) est égale à :

†
1 †1 †
1
†
1
6 9 3

c ) P(G) est égale à :

1 5 2 2
† † † †
2 6 3 9

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