Manuel D'examens D'en-2020

Université Mohammed V
Faculté des Sciences de Rabat
FACULTE DES SCIENCES DE RABAT
Corrigés des Examens

Electronique Numérique - SMP6 –Parcours 1
Aziz AMARI
Année Universitaire 2019-2020
Dans ce manuel vous trouverez les sujets d’examens et leurs corrigés rassemblés depuis
l’année universitaire 2015-2016.
Plans
Examens d’A.U. 2018-2019………………………………………………………………………………… 3
Corrigés…………………………………….……………………………………….………………………… 20
Examens d’A.U. 2017-2018………………………………………………………………………………… 29
Corrigés…………………………………….……………………………………….………………………… 46
Examens d’A.U. 2016-2017………………………………………………………………………………… 58
Corrigés…………………………………….……………………………………….………………………… 71
Examens d’A.U. 2015-2016………………………………………………………………………………… 84
Corrigés…………………………………….……………………………………….………………………… 93
[3]
NOTE
Examen
D’Electronique Numérique
Durée 1h30 Vendredi 31 Mai 2019 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Parcours : 1 Année Univ. 2018-2019
Nom : ……………………………..……………………… Code : ………………………………………… Nombre d’intercalaire : …..
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (3 pt)
1. Convertir l’expression . . . . en une somme de produits canonique.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Convertir l’expression en un produit de sommes canonique.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Simplifier la fonction suivante . . . . . . . . . et donner son expression sous forme

d’un produit de somme.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Exercice II : (4 pts)
1. Simplifier algébriquement les expressions logiques suivantes :

. . . . . . . . . . . .
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
. . .
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
2. En utilisant les tableaux de Karnaugh, Simplifier les fonctions suivantes :

. . .
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
, , , ∑ , , , , , , , , . (A=MSB et D=LSB)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Pr. A. AMARI Page 1 / 4

[4]
Exercice III : (5 pts)
Soit le montage ci-après :
0 E0 Mux S0
2 vers 1
1 E1 a
1. Donnez les équations de et . 0
A
……………………………………………………………………..……..……..…...…….…………… E0 a1 a0
1 E0 Mux S1 E1
…………………...……………..…………………………………….....……………………….……
2 vers 1 Mux S2
…......………………….…………….…...……………………………………………....…….……… 0 E1 a E2 4 vers 1
0
………………......………………….………………………..……………………....…….…....……… B E3
2. Donnez l’équation de en fonction de , , .

………......………………………….……………………..……………………………..………...……
…...………………………………………………………………………...…………………………… C E0 a1 a0
…………………..……………………………………....…………………………………………….... E1
1
Mux
..…….………………………………………………………………………………………………… S3
0 E2 4 vers 1
……..………………………..……………………………………....………………………………..… E3
3. Donnez l’équation de en fonction de , , .

……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…........…
………………………………….……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....….
….…..……………………………………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………….…
……………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....………...
…………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....………………………………………………....……….
4. En réalité et sont des sorties d’un circuit combinatoire, lequel ?

……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……….....…..
Que représentent et dans circuit.

:……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..…………
:………………..……………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………
5. Réaliser et à l’aide des Mux à 8 vers 1.

…………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………..……
…………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....………………………………………………...……....
…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…………………..……
……………………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....…………………………..…………….……
……....……....…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....………………………………….………………....…….…..
Exercice IV : (3 pts)
Soit le montage de la figure ci-après :
1. Sur quel front fonctionnent ces bascules ?

…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…

[5]
2. Expliquer le rôle des entrés et .
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..………………………………..…………...…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..……………………….
3. Le fonctionnement de ces bascules est-il synchrone ou asynchrone ? Argumenter votre réponse.

…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..………………………………..…………...
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………......….………………
4. Compléter le chronogramme suivant. (à l’état initial, )
5. Donner un nom à cette structure ?

…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..………………………………..…………...
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Exercice V : (5 pts)
On désire effectuer la synthèse d’un compteur synchrone à base de bascule D qui compte selon la séquence suivante:
On propose d’utiliser des bascules D à front montant. Les sorties Q2, Q1 et Q0 des bascules D ont 6 0
respectivement les poids 4, 2 et 1.
4 2
1. Justifier le choix de trois bascules D.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
2. Compléter la table de transition suivante en y écrivant les valeurs des fonctions de commutation.
Q2 Q1 Q0
3. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de commutation, puis donner l’équation réduite de
chaque fonction. (Dessiner les groupements sur les tables)

Q0 Q0 Q0 Q1
Q1 Q1
Q2 Q2 Q2
=…….....……………….…..………………… =…….....…………….………………… =…….....……………….…..…………………
……………………………..……………… ………………………………………… …….....……………….…..…………………

[6]
4. Tracer le logigramme de ce compteur.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
5. On souhaite maintenant réaliser un compteur synchrone qui réalise la séquence suivante :

7 1
5 3
a. Compléter la table de transition suivante en y écrivant les valeurs des fonctions de
commutation.
Q2 Q1 Q0
b. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de commutation, puis donner l’équation réduite de
Q0 Q1 Q0 Q0 Q1
Q1

Q2 Q2 Q2

=…….....……………….…..………………… =…….....…………….………………. = ….....……………….…..…………

……………………………..………..…… …………………………………… ……………..………………………
6. Déterminer l’entrée qui va nous permettre de passer de la première séquence : (0 → 2 → 4 → 6 → 0…), lorsqu’elle est
égale à 0 vers la deuxième séquence : (1 → 3 → 5 → 7 → 1…), lorsqu’elle est égale à 1.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Bon courage!

[7]
NOTE
Rattrapage
1
Durée 1h30 Vendredi 21 Juin 2019 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Bouquet : 1 Année Univ. 2018-2019
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (3 pt)
1. Dresser la TV de ( , , ) ̅ (̅̅̅̅̅̅̅̅) ̅ ̅
𝑨 𝑩 𝑪 𝑓1 (𝐴, 𝐵, 𝐶) 𝑀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑠
en complétant le tableau ci-après.
… … … … …
2. Représenter sous la 1ère forme ( ∑ ∏ ) canonique.
…………………………………………………………………………………………………………… … … … … …
……………………………………………………………………………………………………………
… … … … …
……………………………………………………………………………………………………………
… … … … …
3. Déduire sa représentation de sous la 2ère forme ( ∏
∑ ) canonique. … … … … …
……………………………………………………………………………………………………………
… … … … …
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
… … … … …
…………………………………………………………………………………………………………… … … … … …
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Exercice II : (4 pt)
Soit la fonction ( , , , ) (̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅) ̅
1. Réaliser en utilisant un Multiplexeur de deux entrées d’adresse : A et B.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Proposer une réalisation de la fonction en utilisant uniquement 3 Multiplexeur 2 vers 1.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Simplifier la fonction et donner son expression sous forme d’un produit.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Déduire l’expression de ̅̅̅.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

[8]
On vaut développer un circuit logique muni de 4 variables d’entrée ( , , ) qui donnera une sortie égale à
‘1’ si et seulement si : le nombre des variables d’entrée est paire et .
1. Présenter sous la 1ère forme canonique.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
2. Simplifier la fonction .
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
3. Déduire le logigramme de ce circuit.

………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................……
……………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................……
……………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................……
……………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
Exercice IV: (5 pts)
On désire effectuer la synthèse d’un compteur synchrone modulo 8 à base de bascule D.

On propose d’utiliser des bascules D à front montant. Les sorties Q2, Q1 et Q0 des bascules D ont respectivement les
poids 4, 2 et 1.
1. Combien de bascules D sont nécessaires à la réalisation de ce compteur ? Justifier.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
2. Compléter la table de transition ci-après :
3. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions Di, puis donner
l’équation réduite de chaque fonction. (Dessiner les groupements sur les tables)
𝑫𝟐 Q0 Q1
=…….....……………….…..…………………
Q2 ……………………………..………………

[9]
𝑫𝟏 Q0 𝑫𝟎 Q0
Q1 Q1
Q2 Q2
=…….....……………….…..………………… =…….....…………….………………….…
…….....……………….…..……………… ……………………………………..……
4. Dessiner le schéma de câblage de ce compteur.

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
D0 Q0 D1 Q1 D2 Q2
H H H
Q0 Q1 Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Exercice V: (5 pts)
On souhaite réaliser, à l’aide des bascules JK, la séquence

suivante :
1. Compléter la table de transition suivante en y écrivant les

valeurs des fonctions de commutation.
2. Donner le nombre de bascules à utiliser et Justifier ce

choix :
……………………………………………………………………………………………………
………………….....……………………………………...………....……..……………………
…………………………………………………………………………………………………....
3. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de commutation, puis donner l’équation
réduite de chaque fonction. (Dessiner les groupements sur les tables)
𝝋𝟑 𝑸𝟎 𝝋𝟐 𝑸𝟎
𝑸𝟏 𝑸𝟏
𝑸𝟐 𝑸𝟐
𝑸𝟑 𝑸𝟑
=…….....……………….…..……………………………………. =…….....…………….…..………..………..………..………..….……..
……………………………..………..………………………… ……………………………..………..……………………..………..…

[10]
𝝋𝟏 𝑸𝟎
𝑸𝟏 𝝋𝟎 𝑸𝟎
𝑸𝟏
𝑸𝟐
𝑸𝟐
𝑸𝟑
𝑸𝟑
=…….....……………….…..…………………………………………. =…….....…………….………………...…………………………
……………………………..………..……………………………… ……………………………..………..…………..………..…..
4. Déduire les équations des entrées J0 , K0, J1 , K1, J2 , K2, J3 et K3 des bascules.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
5. Tracer le schéma de câblage d’un tel compteur.

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..…
…………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..……
………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………
……………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..…………
…………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..……………
………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………
……………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..…………………
…………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..……………………
………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………………
………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………………
………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………………
………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………………
Bon courage!

[11]
2. Tracer le chronogramme des sorties de ce compteur modulo 4 :
t
Q1
t
Q2
t
3. Quelle est la période T2 de la sortie Q2 par rapport à la période du signal d’horloge T0 :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4. On s’intéresse par les broches d’entrées n° 2 et n° 6,

a. Quel est le rôle de ces deux entrés.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………
b. Comment peut-on utiliser ces 2 entrés de telle sorte à ce que le compteur devient un compteur modulo 3.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………………..
Fig. 1. TV et Brochage du circuit intégré 74LS73

Bon Courage!
Page 4 / 4
[12]
NOTE
Contrôle de TP
1
Durée 1h30 Mardi 14 Mai 2019 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Parcours : 1 Année Univ. 2018-2019
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : ( 3 pts)
Soit la fonction NON OU EXCLUSIF (NXOR) de deux variables et .
1. Transformer l’expression de cette fonction en utilisant un minimum de portes NOR.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..
2. Compléter le câblage du montage suivant afin de réaliser cette fonction NXOR.

+ 5V
𝑺
7402 100 Ω
Led
𝒂
𝒃
Exercice II : ( 7 pts)
On veut réaliser un comparateur de deux nombres binaires et , les sorties sont SI, SE, et SS :
S I = 1, si A < B ; SE = 1, si A = B ; SS = 1, si A > B.
I.
1. Compléter la table de vérité résumée suivante :
. . X . 1 . .
1 . . X . 0 .
0 . . 1 .
. . . . . 0 .
. 1 . 0 . . .
. 1 0 . .
Pr. A. Amari Page 1 / 4

[13]
2. Déterminer les équations logiques de SI, SE, et SS.
𝑺𝑰 b0 𝑺𝑬 b0 𝑺𝑺
a0 a0 b0
a0
b1 b1 b1
a1
a1 a1
=.......…………………..……………………..…..… =…………………………………………………..……… =……………………………………………….……
3. En utilisant le circuit intégré 7485 (voir TV de la Table. 1), réaliser les fonctions SI, SE, et SS.
5V
16
10 Vcc 7485
12
13
15 SI
2
I> <
7
SE
3
I= =
6
4
I< >
5
SS
9
11
14
1
GND
8
II. Afin de comparer deux mots binaires de 3 bits, on utilise le circuit 7485. A partir de la table de vérité de la Fig.1,
compléter le tableau suivant :
Entrées
Sorties
cascadables
A B
1 0 0
0 0 1
1 0 0
0 0 0
0 1 0
0 0 0
Table. 1 – Table de vérité du circuit intégré 7485
Page 2 / 4
[14]
Exercice III : ( 4 pts)
Soit le montage ci-dessous réalisé autour de l’additionneur C.I 7483 de 4 Bit.
1. Colorier les Leds allumées pour ce circuit.

2. Déterminer les mots X, Y et le résultat S sachant qu’on travaille en CA2 sur 4 bits :
3. Poser l’opération ainsi réalisée :

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..….…
.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..
…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Exercice IV : ( 6 pts)
1. Compléter le montage ci-après pour réaliser un compteur asynchrone modulo 4 en utilisant des bascules JKH
du CI74LS73 (voir Fig. 1) :
Page 3 / 4
[15]
NOTE
Rattrapage de TP
1
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (3 pt)
Soit le montage ci-dessous :
a S2
S1
S
b
S3
1. Donner l’expression de en fonction de et .
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Déduire l’expression de en fonction de et puis simplifier cette fonction.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Donner une application de cette fonction .

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Soit le montage ci-après représente un comparateur de deux nombres binaires : ( ) et ( )
Comparateur
2 bits
1. Donner les expressions logiques des sorties en fonction des entrées .

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

[16]
2. En déduire le logigramme de la sortie de ce comparateur à 2 bits.
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. On veut maintenant afficher les sorties de ce comparateur (I, E et S) sur un afficheur 7 segments à
cathodes communes en utilisant un transcodeur, comme le montre la figure-1a, et ce pour obtenir
l’affichage donné par la figure-1b.
Comparateur
Transcodeur
2 bits
Figure-1a Figure-1b
a. Donner la table de ce transcodage permettant le passage du code ( ) au code 7 segments.
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
b. Déduire les sorties simplifiées de ce transcodage en fonction des entrées au code 7

segments.
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
c. En déduire le schéma interne (logigramme) du transcodeur.

…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………

[17]
Soit la bascule RS et la bascule D à réaliser à l’aide des portes NAND :
1. Donner le logigramme d’une bascule RS asynchrone à l’aide des portes NAND et compléter le tableau suivant :
R S Qn Q n+1 Fonction
0 1 0
1 0 1
X 0 0
0 X 1
2. Prenant le cas où , que valent les deux sorties et ̅̅̅̅ .

……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…........…
………………………………….……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....….
3. Que se passe-t-il si maintenant les entrées et sont ramenées à en même temps.

……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……….....…..
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……….....…..
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……….....…..
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……….....…..
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……….....…..
4. Donner le schéma d’une bascule synchrone à l’aide d’opérateurs logique NAND.

…………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………..……
…………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....………………………………………………...……....
…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…………………..……
……………………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....…………………………..…………….……
……....……....…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....………………………………….………………....…….…..
…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…………………..……
……………………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....…………………………..…………….……
……....……....…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....………………………………….………………....…….…..
5. Donner le schéma montage de cette bascule D à réaliser avec un seul CI 7400 et sans aucune autre porte
logique, en indiquant le brochage du CI 7400 sur le schéma.
…………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………....…….…..……………………..……………
…..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....………………………………………………...……....…..…
…………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…………………..…………
7400
………………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....…………………………..…………….………….
...……....…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....………………………………….………………....…….…..
…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…………………..……
……………………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....…………………………..…………….……
……....……....…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……
6. Compléter la table de vérité de cette bascule.
D H ̅̅̅̅ Fonction
X 0
0 1
1 1

[18]
On donne ci-après le schéma de brochage du circuit intégrée 74LS83.

1. Décrire ce circuit intégré ?
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..…………………………………
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………
....…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………
………………....…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………..……
………………………………....…………………………………………………………………………………………………………………..………………
…………..……………………………………....…………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………..……………………………………....…………………………………………………………………………………………………
…………………………..……………………………………....…………………………………………………………………………………………………
2. Deux nombres de trois bits, ( ) et ( ) , sont appliqués à ce circuit. La retenue d’entrée

(C0) vaut . Déterminez les états de sorties S1, S2, S3, S4, et C4 de ce circuit.
……………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....…
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………....………
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....………
………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………...…....……….
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....………
3. Etablir le montage d’un soustracteur ( ) de deux mots de 4 bits : ( )

et ( ) à l’aide de circuit intégré 74LS283.
……………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....…
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………....………
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....………
………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………...….....……….
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………….……....…
……………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....………………………………………...……....…
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………….......………
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....………………………………………………..………
………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………...….....……….
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....…………………………………………….…....
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………….……....…
……………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....………………………………………...……....…
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………….......………
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....………………………………………………..………
4. Poser l’opération de la soustraction ( ) de deux mots de 4 bits : ( )

et ( ) et montrer le résultat en CA2 sur 4 bits puis donner son équivalent décimal.
………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………...….....……….
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....…………………………………………….…....
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....…………………………………………….…....
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………….……....…
……………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....………………………………………...……....…
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………….......………
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....………………………………………………..………
………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………...….....……….
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....…………………………………………….…....
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....………………………………………………..………
………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………...….....……….
Bon courage!

[19]
[20]
NOTE
Examen
1
Durée 1h30 Vendredi 31 Mai 2019 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Parcours : 1 Année Univ. 2018-2019
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (3 pt)
1. Convertir l’expression ̅ ̅ ̅ en une somme de produits canonique.

̅
𝑨𝑩𝑫 𝑨𝑩𝑪 ̅ ̅ ̅ ̅
𝑨 𝑩 𝑫(𝑪 𝑪) 𝑨 ̅ 𝑩 𝑪̅ (𝑫 𝑫̅)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ 𝑩𝑫𝑪 𝑨
𝑨 ̅ 𝑩𝑫𝑪 ̅ 𝑨 ̅ 𝑩𝑪 ̅𝑫 𝑨 ̅ 𝑩 𝑪̅ 𝑫
̅ 𝒎(𝟒 𝟓 𝟕)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Convertir l’expression ( ̅ )( ) en un produit de sommes canonique.

(𝑨 𝑩 ̅ ) (𝑩 𝑪) (𝑨 𝑩̅ 𝑪𝑪 ̅ ) (𝑩 𝑪 𝑨 𝑨 ̅)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
(𝑨 𝑩 ̅ 𝑪) (𝑨 𝑩 ̅ 𝑪 ̅ )(𝑨 𝑩 𝑪)(𝑨 ̅ 𝑩 𝑪) 𝑴(𝟎 𝟐 𝟑 𝟒)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Simplifier la fonction suivante ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ et donner son expression sous forme

d’un produit de somme. D
C
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
0 0 0 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 0 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
B 𝐒 ̅
𝑩 (𝑪 ̅)
𝑫
1 1 0 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A 0 0 0 0

̅
⏟ ̅ ̅ ̅
⏟ ̅ ̅ ⏟ ̅
𝑬𝟏 ̅𝑫
𝑨 + ̅𝑪
𝑨 𝑨𝑪
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
̅
= 𝑨𝑫 𝑪
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅ ̅ ̅
𝑬 ̅ 𝑪
(𝑩 𝑪)(𝑩 ̅ )(𝑨 𝑩 ̅ 𝑩
̅ ) (𝑩 𝑪 ̅ 𝑪)(𝑨 𝑩
̅) 𝑨 𝑩 𝑪 ̅ 𝑨𝑩 ̅ 𝑪 𝑩̅ 𝑪
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
𝟐
= 𝑨𝑩𝑪̅ 𝑩̅𝑪
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅ ̅ ̅
̅ )( ̅ )
𝑬𝟑 𝑨 𝑩 𝑪 𝑩 𝑪 𝑪 ̅𝑩̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
̅
= 𝑩 𝑪 𝑩𝑪 ̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑩⨁𝑪
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
2. En utilisant les tableaux de Karnaugh, Simplifier les fonctions suivantes : D

C
( ̅) ( ̅) ( ̅ ̅ ̅) ( ) 0 1 1 0
0 0 0 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑭 ̅ +𝑩
𝑨𝑪 ̅ 𝑫
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟏 1 1 0 0
B
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A 1 1 1 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
D
( ) ∑ ( ) (A=MSB et D=LSB) C
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 1 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
0 1 0 0
𝑭 ̅𝑩
𝑨 ̅ ̅𝑫
𝑪 ̅ 𝑪
𝑩 B
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟐
0 1 0 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A 0 1 1 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

[21]
0 E0 Mux S0
2 vers 1
1 E1 a
1. Donnez les équations de et . 0
A
……………………………………………………………………..……..……..…...…….…………… E0 a1 a0
𝑺 ̅̅̅̅ 𝑬
𝒂 𝒂 𝑬 𝑨
…………………...……………..…………………………………….....……………………….……
1 E0 Mux S1 E1
𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏
2 vers 1 Mux S2
𝑺𝟏 ̅𝒂̅̅𝟎̅ 𝑬𝟎 𝒂𝟎 𝑬𝟏 𝑩 ̅
…......………………….…………….…...……………………………………………....…….……… 0 E1 a E2 4 vers 1
0
………………......………………….………………………..……………………....…….…....……… B E3
2. Donnez l’équation de en fonction de .

………......………………………….……………………..……………………………..………...……
𝟐𝑺 ̅̅̅
𝑺 ̅̅̅
𝟏 𝟎𝑺 𝑪̅ ̅̅̅
𝟏 𝟎 𝑺 𝑺 𝑪 𝑺 ̅̅̅
𝟏 𝟎 𝑺 𝑪 𝑺 𝑺 𝑪
…...………………………………………………………………………...……………………………
𝟏 𝟎
̅ C E0 a1 a0
̅ 𝑩𝑪
𝑨 ̅ 𝑨𝑩𝑪 𝑨 ̅ 𝑩
̅ 𝑪 𝑨𝑩 ̅
̅ 𝑪
…………………..……………………………………....…………………………………………….... E1
1
̅̅̅̅̅̅̅
𝑩(𝑨⨁𝑪) 𝑩 ̅ (𝑨⨁𝑪)
..…….………………………………………………………………………………………………… E2
Mux
S3
0 4 vers 1
𝑺𝟐 𝑨⨁𝑩⨁𝑪
……..………………………..……………………………………....………………………………..… E3
3. Donnez l’équation de en fonction de .

……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…........…
𝑺 ̅̅̅
𝑺 ̅̅̅
𝟏 𝟎 𝑺 𝑪 ̅̅̅
𝟏 𝟎𝑺 𝑺 𝟏 𝟎 𝑺 𝑺 𝑪
………………………………….……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....….
𝟑
̅
𝑨𝑩𝑪 𝑨𝑩 𝑨𝑩𝑪 ̅
….…..……………………………………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………….…
𝑨𝑩 𝑪(𝑨⨁𝑩)
……………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....………...
…………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....………………………………………………....……….
4. En réalité et sont des sorties d’un circuit combinatoire, lequel ?

C’est un additionneur Complet
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……….....…..
Que représentent et dans circuit.

La somme
:……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..…………
FA
:………………..……………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………
La retenue
5. Réaliser et à l’aide des Mux à 8 vers 1.

…………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………..……
…………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....………………………………………………...……....
…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…………………..……
……………………..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....…………………………..…………….……
……....……....…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....………………………………….………………....…….…..

Q0 Q1 Q2
1 1 1
S0 S1 S2
1 J0 Q0 1 J1 Q1 1 J2 Q2
H
H0 H1 H2
1 K0 R0 Q0 1 K1 R1 Q1 1 K2 Q2
R2
Q0 1 1
Q1
Q2
1. Sur quel front fonctionnent ces bascules ?

Front descendant
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…

[22]
2. Expliquer le rôle des entrés et .
𝑺𝒊 : La mise à 1 prioritaire active sur niveau bas
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..………………………………..…………...…
𝑹𝒊 : La mise à 0 prioritaire active sur niveau bas

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..……………………….
3. Le fonctionnement de ces bascules est-il synchrone ou asynchrone ? Argumenter votre réponse.

…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..………………………………..…………...
Asynchrone car on a des horloges différentes

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………......….………………
4. Compléter le chronogramme suivant. (à l’état initial, )
t
5 4 3 2 1 0 5 4 3 2
5. Donner un nom à cette structure ?

…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..………………………………..…………...
Décompteur modulo 6
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
On désire effectuer la synthèse d’un compteur synchrone à base de bascule D qui compte selon la séquence suivante:
On propose d’utiliser des bascules D à front montant. Les sorties Q2, Q1 et Q0 des bascules D ont 6 0
respectivement les poids 4, 2 et 1.
4 2
1. Justifier le choix de trois bascules D.
𝟐 𝟑
𝟐 < 𝟔 < 𝟐 → 3 Bascules
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
Q2 Q1 Q0
0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 1 0
1 1 0 0 0 0
3. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de commutation, puis donner l’équation réduite de
𝑫𝟐 𝑫𝟏 𝑫𝟎 Q0
Q0 Q1 Q0 Q1 Q1
1 X X 0 0 X X 0
0 X X 1
Q2 0 X X 0 Q2 1 X X 0 Q2 0 X X 0
𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟐
=…….....……………….…..………………… ̅̅̅̅
𝑸𝟏
=…….....…………….………………… 𝟎
=…….....……………….…..…………………
𝑫𝟐 (𝑸𝟏 ⨁𝑸𝟐 )
……………………………..……………… ………………………………………… …….....……………….…..…………………

[23]
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
Q1 Q2
Q0 Q1 Q2
0 D0 Q0 Q1 D1 Q1 D2 Q2
H H H
Q0 Q1 Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
5. On souhaite maintenant réaliser un compteur synchrone qui réalise la séquence suivante :

7 1
5 3
a. Compléter la table de transition suivante en y écrivant les valeurs des fonctions de
commutation.
Q2 Q1 Q0
0 0 1 0 1 1
0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 0 1
b. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de commutation, puis donner l’équation réduite de
𝑫𝟐 Q0 𝑫𝟏 Q0 𝑫𝟎 Q0
Q1 Q1 Q1
X 0 1 X X 1 0 X X 1 1 X
Q2 X 1 0 X Q2 X 1 0 X Q2 X 1 1 X
𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟐
=…….....……………….…..………………… ̅̅̅̅
𝑸𝟏
=…….....…………….………………. 𝟏
= ….....……………….…..…………
𝑫𝟐 (𝑸𝟏 ⨁𝑸𝟐 )
……………………………..………..…… …………………………………… ……………..………………………
6. Déterminer l’entrée qui va nous permettre de passer de la première séquence : (0 → 2 → 4 → 6 → 0…), lorsqu’elle est
égale à 0 vers la deuxième séquence : (1 → 3 → 5 → 7 → 1…), lorsqu’elle est égale à 1.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Bon courage!

[24]
NOTE
Rattrapage
1
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (3 pt)
1. Dresser la TV de ( , , ) (̅̅̅̅̅̅̅̅)
𝑨 𝑩 𝑪 𝑓1 (𝐴, 𝐵, 𝐶) 𝑀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑠
en complétant le tableau ci-après.
0 0 0 0 𝑨. 𝑩 . 𝑪
2. Représenter sous la 1ère forme ( ∑ ∏ ) canonique.
𝒇 (𝑨, 𝑩, 𝑪)
𝑨. 𝑩. 𝑪 𝑨. 𝑩. 𝑪 𝑨. 𝑩. 𝑪
……………………………………………………………………………………………………………
𝟏 0 0 1 0 𝑨. 𝑩 . 𝑪
∑ 𝒎(𝟐, 𝟒, 𝟓)
……………………………………………………………………………………………………………
0 1 0 1 𝑨. 𝑩. 𝑪
……………………………………………………………………………………………………………
0 1 1 0 𝑨. 𝑩. 𝑪
3. Déduire sa représentation de sous la 2ère forme ( ∏
∑ ) canonique. 1 0 0 1 𝑨. 𝑩. 𝑪
……………………………………………………………………………………………………………
1 0 1 1 𝑨. 𝑩. 𝑪
𝒇 (𝑨, 𝑩, 𝑪)
(𝑨 𝑩 𝑪). (𝑨 𝑩 𝑪). (𝑨 𝑩 𝑪)
……………………………………………………………………………………………………………
𝟏
. (𝑨 𝑩 𝑪). (𝑨 𝑩 𝑪)
……………………………………………………………………………………………………………
1 1 0 0 𝑨. 𝑩. 𝑪
∏ 𝑴(𝟎, 𝟏, 𝟑, 𝟔, 𝟕)
………………………………………………………………………………………………………..… 1 1 1 0 𝑨. 𝑩. 𝑪
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Exercice II : (4 pt)
Soit la fonction ( , , , ) (̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)

1. Réaliser en utilisant un Multiplexeur de deux entrées d’adresse : A et B.
𝒇𝟐 (𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) (𝑨. 𝑩. 𝑫) (𝑨. 𝑩. 𝑪) (𝑨. 𝑩. 𝑫) (𝑩. 𝑪)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
C 0
(𝑨. 𝑩. 𝑫) (𝑨. 𝑩. 𝑪) (𝑨. 𝑩. 𝑫)0 1 (𝑨. 𝑩. 𝑪)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (𝑨. 𝑩. 𝑪)
1 2
𝑨. 𝑩 . 𝟎 𝑨. 𝑩. 𝟎 𝑨. 𝑩. 𝟏 𝑨. 𝑩. 𝑫
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
D 3
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
AB
2. Proposer une réalisation de la fonction en utilisant uniquement 3 Multiplexeur 2 vers 1.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
C 0
𝒇 (𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) 𝑨(𝑩. 𝑪 𝑩. 𝟎) 𝑨(𝑩. 𝟏 𝑩. 𝑫)

0 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟐 0
B
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1
1 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 D A
3. Simplifier la fonction et donner son expression sous forme d’un produit. B
D
C
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
0 0 1 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
0 0 0 0 𝒇 (𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) (𝑨 𝑪). (𝑩
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟐 𝑨). (𝑩 𝑫)
B
0 1 1 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A 1 1 1 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Déduire l’expression de ̅̅̅.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
̅̅̅
𝒇 (𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) (𝑨. 𝑪)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟐 (𝑨. 𝑩) (𝑩. 𝑫)

[25]
On vaut développer un circuit logique muni de 4 variables d’entrée ( , , ) qui donnera une sortie égale à
‘1’ si et seulement si : le nombre des variables d’entrée est paire et .
1. Présenter sous la 1ère forme canonique.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
𝑺 𝒎(𝟒, 𝟔, 𝟖, 𝟏𝟎, 𝟏𝟐, 𝟏𝟒)

………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
𝒂. 𝒃. 𝒄̅ . 𝒅 𝒂. 𝒃. 𝒄. 𝒅 𝒂. 𝒃. 𝒄̅ . 𝒅 𝒂. 𝒃. 𝒄. 𝒅 𝒂. 𝒃. 𝒄̅ . 𝒅 𝒂. 𝒃. 𝒄. 𝒅
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
2. Simplifier la fonction .
d
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
c
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
0 0 0 0
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
1 0 0 1
b 𝑺 𝒃. 𝒅 𝒂. 𝒅 𝒅. (𝒂
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....……………… 𝒃)
1 0 0 1
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
a
1 0 0 1
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
3. Déduire le logigramme de ce circuit.

………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................……
……………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................……
……………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................……
……………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
Exercice IV: (5 pts)
On désire effectuer la synthèse d’un compteur synchrone modulo 8 à base de bascule D.

On propose d’utiliser des bascules D à front montant. Les sorties Q2, Q1 et Q0 des bascules D ont respectivement les
poids 4, 2 et 1.
1. Combien de bascules D sont nécessaires à la réalisation de ce compteur ? Justifier.
Mod8 Comptage de 0 à 7 : 23=8 3 Bascules D sont nécessaires
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…………………....…….................…
………………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....………………
2. Compléter la table de transition ci-après :
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0
3. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions Di, puis donner 1 0 0 1 0 1
l’équation réduite de chaque fonction. (Dessiner les groupements sur les tables) 1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0
𝑫𝟐 Q0 Q1
0 0 1 0 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 . 𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟎
=…….....……………….…..…………………
Q2 1 1 0 1 ……………………………..………………

[26]
𝑫𝟏 Q0 𝑫𝟎 Q0
Q1 Q1
0 1 0 1 1 0 0 1
Q2 0 1 0 1 1 0 0 1
Q2
̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑸𝟏 𝑸𝟏
=…….....……………….…..…………………
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
𝑸𝟎
=…….....…………….………………….…
𝑫𝟏 𝑸𝟎 ⨁𝑸𝟏
…….....……………….…..……………… ……………………………………..……
4. Dessiner le schéma de câblage de ce compteur.

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Q0
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Q1
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
0 D0 Q0 D1 Q1 D2 Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
H H H
Q0 2 Q1 Q
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
Exercice V: (5 pts)
On souhaite réaliser, à l’aide des bascules JK, la séquence

suivante :
1. Compléter la table de transition suivante en y écrivant les

valeurs des fonctions de commutation.
0 0 0 0 0 0 0 1
2. Donner le nombre de bascules à utiliser et Justifier ce
0 0 0 1 0 1 0 0
choix : 0 1 0 1 0 1 1 0
…………………………………………………………………………………………………… 0 0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0
Val max 8 = 23 < 24 4 Bascules JK
………………….....……………………………………...………....……..……………………
…………………………………………………………………………………………………....
3. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de commutation, puis donner l’équation
réduite de chaque fonction. (Dessiner les groupements sur les tables)
𝝋𝟑 𝑸𝟎 𝝋𝟐 𝑸𝟎
𝑸𝟏 𝑸𝟏
0 0 1 X 0 1 0 X
X 0 X X X 1 X X
𝑸𝟐 𝑸𝟐
X X X X X X X X
𝑸𝟑 𝑸𝟑
1 X X X 0 X X X
𝑸𝟑 𝑸𝟏
=…….....……………….…..……………………………………. 𝑸𝟎 . ̅̅̅̅
𝑸𝟏
=…….....…………….…..………..………..………..………..….……..
𝝋𝟑 𝑸𝟑 𝑸𝟏 ̅̅̅̅
……………………………..………..…………………………
𝑸𝟑 𝝋𝟐 𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 (𝑸𝟎 . ̅̅̅̅
……………………………..………..……………………..………..…
𝑸𝟏 )
[27]
𝝋𝟏 𝑸𝟎
𝑸𝟏 𝝋𝟎 𝑸𝟎
𝑸𝟏
0 0 1 X
1 0 1 X
X 1 X X
𝑸𝟐 X 0 X X
𝑸𝟐
X X X X
X X X X
𝑸𝟑
0 X X X 𝑸𝟑 0 X X X
𝑸𝟏 𝑸𝟐
=…….....……………….…..…………………………………………. 𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟎 . ̅̅̅̅
𝑸𝟑
=…….....…………….………………...…………………………
𝝋𝟏 𝑸𝟏 𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏
……………………………..………..……………………………… 𝝋𝟎 𝑸𝟏 𝑸𝟎 ̅̅̅̅
𝑸𝟎 . ̅̅̅̅
𝑸𝟑
……………………………..………..…………..………..…..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..…
𝝋𝒊 𝑱𝒊 ̅̅̅
𝑸𝒊 𝑲𝒊 𝑸𝒊
…………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..……
………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………
𝝋𝟎 ̅̅̅̅
𝑸𝟑 . ̅̅̅̅
𝑸𝟎 𝑸𝟏 . 𝑸𝟎 𝑱𝟎 ̅̅̅̅
𝑸𝟑 ; 𝑲𝟎 𝑸𝟏
……………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..…………
…………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..……………
𝝋𝟏 𝑸𝟐 . ̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝟏. 𝑸𝟏 𝑱𝟏 𝑸𝟐 ; 𝑲𝟏 𝟏
………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………
……………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
𝝋𝟐 𝑸𝟐 . ̅̅̅̅
𝑸𝟏 . ̅̅̅̅
𝑸𝟐 𝟏. 𝑸𝟐 𝑱𝟐 𝑸𝟎 . ̅̅̅̅
𝑸𝟏 ; 𝑲𝟐 𝟏
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
𝝋𝟑 𝑸𝟏 . ̅̅̅̅
𝑸𝟑 𝟏. 𝑸𝟑 𝑱𝟑 𝑸𝟏 ; 𝑲𝟑 𝟏
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
5. Tracer le schéma de câblage d’un tel compteur.

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..…
…………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..……
Q0 Q1 Q2 Q3
………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………
……………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..…………
J0 Q0 J1 Q1 J2 Q2 J3 Q3
…………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..……………
H
H0 H1 H2 H3
………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………
1 K0 Q0 K1 Q1 1 1
K2 Q2 1 K3 Q3
……………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..…………………
…………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..……………………
………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………………
………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………………
………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………………
………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..………………………
Bon courage!

[28]
[29]
NOTE
Examen
1
Durée 1h30 Mercredi 23 Mai 2018 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Parcours : 1 Année Univ. 2017-2018
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (3 pt)
Présenter les fonctions suivantes et donner leurs logigrammes, en utilisant uniquement des portes universelles
NOR à deux entrées :
a. OU Logique :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. ET Logique :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
a. OU Exclusif :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ ̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ ̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
̅ ̅ ̅ ̅ ̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………

̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
∑
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

[30]
Soit le montage suivant :
0 E0 Mux S1
2 vers 1
1 E1 a
1. Donnez l’équation de en fonction de . 0
………………………………………………………………………………………………………………… A
…...……………..…………………………………….....………………………………......………………….
…………….…...……………………………………………....…….…..…………………......……………… 1 E0 Mux S2
2 vers 1
….………………………..……………………....…….…..……………….……………………......………… 0 E1 a
0
……………….……………………..……………………………..………...……….…………………………
0 E0 a1 a0
……………………………………………...……………………………………………..…………………… B
E1
………………....……………………………………………....…….………………………………………… Mux
S
0 E2 4 vers 1
…………………………………………………………...………………………..……………………………
C E3
………....……………………………………………....……….………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
2. Réaliser cette fonction à l’aide d’un seul Mux à 3 entrées d’adresses.

……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..……
………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..………………………………
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..……
………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..………………………………
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..……
………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..………………………………
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..……
………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..………………………………
1. Donner le type de la bascule utilisée. D Q
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..………
H
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……… Q
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...…………………….…
2. Compléter le chronogramme suivant.
t
3. Comparer les fréquences et des signaux et .
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

[31]
On désire maintenant effectuer la synthèse d’un compteur synchrone qui compte selon la séquence suivante:
9 0
8 1
On propose d’utiliser des bascules JK à front descendant. Les sorties Q3, Q2, Q1, et Q0 des bascules 4 2
JK ont respectivement les poids 8, 4, 2 et 1. 3
1. Justifier le choix de quatre bascules JK.

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
Q3 Q2 Q1 Q0
3. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de

commutation, puis donner l’équation réduite de chaque fonction.
(Dessiner les groupements sur les tables)
𝝋𝟑 Q0 Q1
Q2
Q3
ϕ 3=…….....…………… .…………………………
………………………………………………………..
𝝋𝟐 Q0 𝝋𝟏 Q0 𝝋𝟎 Q0
Q1 Q1 Q1
Q2 Q2 Q2
Q3 Q3 Q3
ϕ2=.......…………………..………………………… ϕ1=…………………………………………… ϕ0=…….....…………… .……………………

……………………………………………………….. ………………………………………………… ………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....

[32]
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
J0 S0 Q0 J1 S1 Q1 J2 S2 Q2 J3 S3 Q3
H0 H1 H2 H3
K0 R Q0 K1 R Q1 K2 R Q2 K3 R Q3
0 1 2 3
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
…………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
6. Prévoir un bouton d’initialisation à 8.

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Bon courage!

[33]
NOTE
Rattrapage
1
Durée 1h30 Juin 2018 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Parcours : 1 Année Univ. 2017-2018
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (1 pt)
Démontrer cette égalité en utilisant la décomposition de Shannon :
( )( ̅ )( ) ̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1. Simplifier algébriquement au maximum les expressions logiques suivantes :
( )
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ ̅ ̅̅̅̅̅
̅( )
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
2. Utiliser des tableaux de Karnaugh pour simplifier les fonctions suivantes :

̅) ( ̅) ( ̅ ̅ ̅) (
𝑭𝟏
( ) 𝐶𝐷
𝐴𝐵
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
( ) ∏ ( ) . (avec A=MSB et B=LSB) 𝑭𝟐

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 𝐶𝐷
𝐴𝐵
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………

[34]
Soit la fonction suivante :
( ) ( ̅ ) (̅̅̅̅̅̅̅̅
̅)
1. Remplir la table de vérité ci-après de cette fonction.
A B C D
2. Représenter cette fonction sous la 1ère forme canonique.

……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....………
……………………………………....……....…..……………………………………....……………………………………………....…….…..………………
……………………....……………………………………………....…….…..……………………………………..…….……..…………………………….…
3. Réaliser cette fonction à l’aide d’un seul Mux à 2 entrées d’adresses (AB).
……....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....….
.……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………….…
…………………....…….…..……………………………………..…….……..……………………………………....……………………………………….…
……....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....….
.……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………….…
…………………....…….…..……………………………………..…….……..……………………………………....……………………………………….…
4. Réaliser cette fonction à l’aide d’un seul Mux à 3 entrées d’adresses (ABC).
……....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..……………………………………....…………...…
………………………………....…….…..……………………………………....……………………….……………………....…….…..……………………………………..…….……..…………………………
…………....……………………………………….………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…
..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………….……………………....…….…..………………………
……………..…….……..……………………………………....……………………………………….………………………………....……………………………………….………………………………....…..
1. Donner le type de la bascule QC S
utilisée et le front de QB
fonctionnement. +5V +5V +5V
…………..…………..…………..…………..……………..…
JA QA JB QB JC QC
………..…………..…………..…………..…………..….…....
H
……………..…………..…………..…………..……………...
HA HB HC
..…………..…………..…………..…………..…………….… KA QA KB QB KC QC
..………………..…………..…………..…………..………….
2. Compléter les chronogrammes des sorties , , et S (à l’état initial, ( ) ( )).

[35]
3. Convertir en décimal les trois bits binaires , , en prenant pour bit de poids le plus faible.
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Quelle est la fonction ainsi réalisée ?

…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Donner un nom à cette structure (modulo) ?
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9 2
12 5
On propose d’utiliser des bascules JK à front descendant. Les sorties Q3, Q2, Q1, et Q0 des
bascules JK ont respectivement les poids 8, 4, 2 et 1. 6 10
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………… 7 4
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………… 3 1
Q3 Q2 Q1 Q0
commutation, puis donner l’équation réduite de chaque fonction. 0 0 1 0 .. .. .. ..
(Dessiner les groupements sur les tables) 0 1 0 1 .. .. .. ..
𝝋𝟑 .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. ..
ϕ 3=…….....……….…… .…………… .. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. .. ..
……………………………………………
.. .. .. .. .. .. .. ..
…………………………………………..
.. .. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. ..
𝝋𝟐 𝝋𝟏 𝝋𝟎
ϕ2=.......…………………..………………………… ϕ1=…………………………………………... ϕ0=…….....…………… .…………………...

……………………………………………………….. ………………………………………………… ………………………………………………….
……………………………………………………….. ………………………………………………… ……………………………….…………………

[36]
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
J0 S0 Q0 J1 S1 Q1 J2 S2 Q2 J3 S3 Q3
H0 H1 H2 H3
K0 R Q0 K1 R Q1 K2 R Q2 K3 R Q3
0 1 2 3
…………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Bon courage!
[37]
NOTE
Contrôle de TP
1
Durée 1h30 Jeudi 10 Mai 2018 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Parcours : 1 Année Univ. 2017-2018
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Soit la fonction OU EXCLUSIF (XOR) de deux variables et circuit.
1. Transformer l’expression de cette fonction en utilisant un minimum de portes NAND.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. Compléter le câblage du montage suivant afin de réaliser cette fonction XOR.

+ 5V
𝑺
7400 100 Ω
Led
𝒂
𝒃
On veut réaliser un comparateur de deux nombres binaires et , les sorties sont SE, SS, et SI :
SE = 1, si A = B ; SS = 1, si A > B ; S I = 1, si A < B.
I.
1. Compléter la table de vérité suivante :
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0

[38]
2. Déterminer les équations logiques de SE, SS, et SI.
𝑺𝑬 a0 𝑺𝑺 a0 𝑺𝑰
a1 a1 a0
a1
b0 b0 b0
b1
b1 b1
=.......…………………..……………………..…..… =…………………………………………………..……… =……………………………………………….……
3. En utilisant le circuit intégré 7485(voir TV de la Fig.1), réaliser les fonctions SE, SS, et SI.
5V
SE
a0
a1 SS
b0 SI
b1
0V
II. Afin de comparer deux mots binaires de 4 bits, on utilise le circuit 7485. A partir de la table de vérité de la Fig.1,
compléter le tableau suivant :
Entrées
Sorties
cascadables
A B
1 0 0
0 0 1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Fig. 1 – Table de vérité du circuit intégré 7485

[39]
Un soustracteur complet est un dispositif disposant 3 entrées ( et ) et de deux sorties (S et ).
1. Donner le logigramme d’un soustracteur complet en utilisant 2 demi-soustracteurs.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..….…
.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..
…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. On désire soustraire un nombre d’un nombre .

a. Réaliser en binaire l’opération A - B.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. Compléter la structure série ci-dessous réalisant l’addition de A et B.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ….. ….. ….. ….. 1 0 …..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
FS FS
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ….. …..
3. On désire maintenant soustraire de à l’aide de circuits intégrés 7483.

a. Calculer A – B en utilisant la représentation en CA2 sur 5 bits.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. Compléter le circuit avec les portes logiques appropriées et les liaisons nécessaires pour réaliser
l’opération précédente avec l’additionneur C.I 7483. Colorier les LED allumées.
5V 0V

[40]
1. Donner le logigramme d’une bascule RS asynchrone à l’aide des portes NAND et compléter le tableau suivant :
R S Qn Q n+1 Fonction
0 1 0
X 0 0
1 0 1
0 X 1
2. En se basant sur ce logigramme,

a. Prenant le cas où , que valent les deux sorties et ̅̅̅̅ .
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………
b. Que se passe-t-il si maintenant les entrées R et S sont ramenées à 0 en même temps.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………………..
3. Compléter le chronogramme suivant :
t
S
t
t
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Bon Courage!

[41]
NOTE
Rattrapage de TP
1
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Soit la bascule RS et la bascule D à réaliser à l’aide des portes NAND.
1. Donner le logigramme de la bascule RS asynchrone avec des portes NAND.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. Compléter le câblage du montage suivant afin de réaliser la bascule RS.

+ 5V
𝑸
7400 100 Ω
Led
3. Donner le schéma d’une bascule D synchrone à l’aide d’opérateurs logiques NAND.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. Donner le montage de cette bascule D à réaliser avec un seul CI 7400 et sans aucune autre porte
logique, en indiquant le brochage du composant utilisé.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5. Donner le principe de fonctionnement de cette bascule D.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

[42]
Soit le montage ci-dessous réalisé autour de l’additionneur C.I 7483 de 4 Bit.
5V 0V
1. Déterminer les mots A, B et le résultat S :
2. Colorier les Leds allumées pour ce circuit.

On veut réaliser un comparateur de deux nombres binaires et , à base des comparateurs 1
bits. Les sorties sont FE, FS, et FI :
FE = 1, si A = B ; FS = 1, si A > B ; FI = 1, si A < B.
- Comparateur 1 bits :
Ii
Ai Comparateur
1 bit Ei
Bi
Si
Ei = 1, si Ai = Bi ; Si = 1, si Ai > Bi ; Ii = 1, si Ai < Bi.
- Comparateur 2 bits avec des comparateurs 1 bits :

1. Etabli les équations de FI, FE, et FS en fonction des bits I1, E1, S1, I0, E0 et S0.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. Réaliser ce comparateurs 2 bits en utilisant deux comparateurs 1 bits et un minimum des portes logiques
élémentaires:
I1
A1 Comparateur
1 bit E1
B1 S1
I
A0 Comparateur 0
1 bit E 0
B0
S0

[43]
On désire concevoir un circuit à une sortie X qui satisfait les conditions suivantes :
X = 1 si , sinon X = 0.
étant un nombre binaire sur 4 bits.

1. Proposer une synthèse logique pour exprimer la sortie X.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. Compléter ce circuit utilisant les CI 7485 (Comparateur 4 bits) afin de réaliser une telle application.
5V 0V 5V 0V
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..….…
.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..
…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

[44]
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Bon Courage!

[45]
[46]
NOTE
Examen
1
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (3 pt)
Présenter les fonctions suivantes et donner leurs logigrammes, en utilisant uniquement des portes universelles
NOR à deux entrées :
a. OU Logique :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑺 𝑨 𝑩 𝑨 𝑩
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟎
b. ET Logique :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑺 𝑨𝑩 ̅
𝑨 ̅
𝑩
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟏
a. OU Exclusif :
𝑺 ̅ 𝑨
𝑨𝑩 ̅ 𝑩 𝑨 𝑩 𝑨 ̅ ̅
𝑩
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
𝟐
𝑨 𝑩 ̅
𝑨 ̅
𝑩
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ ̅
𝑬 𝑨 𝑩 𝑪
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟏
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ ̅
𝑬𝟐 ̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑨 𝑩
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
̅ ̅ ̅ ̅ ̅
𝑬 ̅
𝑩𝑫
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟑
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………

̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
B C
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟏 𝑭 ̅
𝑪 𝑨⨁𝑩
1 0 1 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A 1 1 0 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
∑
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
D C
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 1 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟐 𝑭 ̅ 𝑩
𝑨 ̅ 𝑨𝑫 ̅𝑪
𝑩
0 0 0 0
B
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
0 1 1 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A 0 1 1 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

[47]
Soit le montage suivant :
0 E0 Mux S1
2 vers 1
1 E1 a
1. Donnez l’équation de en fonction de . 0
………………………………………………………………………………………………………………… A
𝑺 𝒂 𝒂 𝑬 𝒂 𝒂 𝑬 𝒂 𝒂 𝑬 𝒂 𝒂 𝑬
…...……………..…………………………………….....………………………………......………………….
𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟐 𝟏 𝟎 𝟑
𝑺𝟐 𝑺𝟏 𝑪 𝑺𝟐 𝑺𝟏 𝑪̅
…………….…...……………………………………………....…….…..…………………......……………… 1 E0 S2
Mux
𝒂𝟎 𝑬𝟎 𝒂𝟎 𝑬𝟏 𝑪 𝒂𝟎 𝑬𝟎 𝒂𝟎 𝑬𝟏 . 𝑪 ̅
….………………………..……………………....…….…..……………….……………………......………… 0
2 vers 1
E1 a
0
……………….……………………..……………………………..………...……….…………………………
0 E0 a1 a0
𝑺 𝑨𝑩𝑪 ̅𝑪
𝑨𝑩 ̅
……………………………………………...……………………………………………..…………………… B
E1
………………....……………………………………………....…….………………………………………… Mux
S
0 E2 4 vers 1
…………………………………………………………...………………………..……………………………
C E3
………....……………………………………………....……….………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
2. Réaliser cette fonction à l’aide d’un seul Mux à 3 entrées d’adresses.

……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..……
………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..………………………………
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..……
………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..………………………………
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..……
………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..………………………………
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..……
………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..………………………………
1. Donner le type de la bascule utilisée. D Q
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..………
H
Bascule D synchrone sur front descendant
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……… Q
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...…………………….…
2. Compléter le chronogramme suivant.
t
3. Comparer les fréquences et des signaux et .
𝑇𝐻 𝑇 𝑓𝐻 1 𝑇 𝑓
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
𝑇𝑄 2𝑇𝐻 2𝑇 𝑓𝑄 1 2𝑇𝐻 𝑓 2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑇𝑆1 𝑇𝑄 2𝑇 𝑓𝑆1 1 2𝑇𝐻 𝑓 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

[48]
9 0
8 1
On propose d’utiliser des bascules JK à front descendant. Les sorties Q3, Q2, Q1, et Q0 des bascules 4 2
JK ont respectivement les poids 8, 4, 2 et 1. 3

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
Val max 9  23 < 9 < 24  4 Bascules JK

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
Q3 Q2 Q1 Q0
0 0 0 0 0 0 0 1
3. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de 0 0 0 1 0 0 1 1
commutation, puis donner l’équation réduite de chaque fonction. 0 0 1 0 0 0 0 1
(Dessiner les groupements sur les tables)
0 0 1 1 0 1 1 1
𝝋𝟑 Q0 Q1 0 1 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 1
1 X X X
Q2 0 0 0 0
X X X X
Q3
0 1 X X
ϕ 3=…….....……………
𝑸𝟐 𝑸𝟑 𝑸𝟎 𝑸 .…………………………
𝟑
………………………………………………………..
𝝋𝟐 Q0 𝝋𝟏 Q0 𝝋𝟎 Q0
Q1 Q1 Q1
0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1
1 X X X 0 X X X 0 X X X
Q2 Q2 Q2
X X X X X X X X X X X X
Q3 Q3 Q3
0 0 X X 0 0 X X 1 1 X X
ϕ2=.......…………………..…………………………
𝑸𝟐 𝑸𝟎 𝑸𝟏 ϕ1=……………………………………………
𝑸𝟎 𝑸𝟑 ϕ0=…….....……………
𝑸𝟐 .……………………
……………………………………………………….. ………………………………………………… ………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
𝑱𝟎 𝑸𝟐 ; 𝑲𝟎 𝑸𝟐 𝑱𝟐 𝑸𝟎 𝑸𝟏 ; 𝑲𝟐 𝟏
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
𝑱𝟏 𝑸𝟎 𝑸𝟑 ; 𝑲𝟏 𝑸𝟎 𝑸𝟑 𝑱𝟑 𝑸𝟐 ; 𝑲𝟑 𝑸𝟎
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....

[49]
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
J0 S0 Q0 J1 S1 Q1 J2 S2 Q2 J3 S3 Q3
H0 H1 H2 H3
K0 R Q0 K1 R Q1 K2 R Q2 K3 R Q3
H 0 1 2 3
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
6. Prévoir un bouton d’initialisation à 8.

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Pour remettre le compteur à 8 ; il faut envoyer une commande relative au code binaire (1000)2 aux entrées de
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
forçage  𝑆3 1 ; 𝑅2 1 ; 𝑅1 1 ; 𝑅0 1 ;
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Bon courage!

[50]
NOTE
Rattrapage
1
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (1 pt)
Démontrer cette égalité en utilisant la décomposition de Shannon :
( )( ̅ )( ) ̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝒇(𝑨 𝑩 𝑪) (𝑨 𝑩) (𝑨̅ 𝑪) (𝑩 𝑪)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ 𝒇(𝟎 𝑩 𝑪) 𝑨𝒇(𝟏 𝑩 𝑪)
𝑨
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ 𝑩
𝑨 ̅ 𝒇(𝟎 𝟎 𝑪) 𝑨
̅ 𝑩 𝒇(𝟎 𝟏 𝑪) 𝑨 𝑩
̅ 𝒇(𝟏 𝟎 𝑪) 𝑨 𝑩 𝒇(𝟏 𝟏 𝑪)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ 𝑩 𝑨𝑩
𝑨 ̅ 𝑪 𝑨𝑩𝑪
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
̅ 𝑩
𝑨 𝑨𝑪
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1. Simplifier algébriquement au maximum les expressions logiques suivantes :
( )
𝑬𝟏 (𝑨𝑩 ̅ 𝑨
̅ 𝑩) 𝑩 𝑨 𝑩
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ 𝑩 𝑨𝑩
𝑨
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑩
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ ̅̅̅̅̅
̅( ) ̅
𝑬𝟐 𝑨 𝑩 𝑪 ̅ 𝑨̅ 𝑩(𝑩 ̅ 𝑪)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑨 𝑩𝑪 ̅ 𝑨̅ 𝑩
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
𝑨 𝑩
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑬𝟑 𝑨 ̅ 𝑩
̅ ̅ 𝑩
𝑨 ̅𝑪 ̅ 𝑫̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
̅ 𝑩
𝑨 ̅
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..…………………………………………………………………………
2. Utiliser des tableaux de Karnaugh pour simplifier les fonctions suivantes :

̅) ( ̅) ( ̅ ̅ ̅) (
𝑭𝟏
( ) 𝐶𝐷
𝐴𝐵
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
0 1 1 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑭 ̅
𝑨𝑪
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟏
̅ 𝑫
𝑩 0 0 0 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 0 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 1 0
( ) ∏ ( ) . (avec A=MSB et B=LSB) 𝑭𝟐

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 𝐶𝐷
𝐴𝐵
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 1 1
………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………
𝑭 ̅
𝑩
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝟐
̅
𝑫 ̅̅̅̅̅̅
𝑩𝑫 1 0 0 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 0 0 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
1 1 1 1

[51]
Soit la fonction suivante :
( ) ( ̅ ) (̅̅̅̅̅̅̅̅
̅)
1. Remplir la table de vérité ci-après de cette fonction. A B C D
0 0 0 0 0
ère 0 0 0 1 1
2. Représenter cette fonction sous la 1 forme canonique. 0 0 1 0 0
……..…….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……… 0 0 1 1 0
𝒇(𝑨 𝑩 𝑪 𝑫) ̅ 𝑩
𝑨 ̅ 𝑫
̅ 𝑪 𝑨𝑩 ̅ 𝑫
̅ 𝑪 ̅𝑫
𝑨𝑩𝑪
……………………………………....……....…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………… 𝒎(𝟏 𝟗 𝟏𝟑) 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
……………………....……………………………………………....…….…..……………………………………..…….……..…………………………….…
0 1 1 0 0
3. Réaliser cette fonction à l’aide d’un seul Mux à 2 entrées d’adresses (AB). 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
……....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..
0
1 0 0 1 1
𝒇(𝑨 𝑩 𝑪 𝑫) ̅ 𝑫(𝑨
𝑪 ̅ 𝑩
̅ ̅
𝑨𝑩 𝑨 𝑩)
……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………….…
0 1 0 1 0 0
…………………....…….…..……………………………………..…….……..……………………………………....……………………………………….…
1
1 0 1 1 0
……....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..
2
1 1 0 0 0
D 1 1 0 1 1
……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………….…
3
C 1 1 1 0 0
…………………....…….…..……………………………………..…….……..……………………………………....……………………………………….…
B
A 1 1 1 1 0
4. Réaliser cette fonction à l’aide d’un seul Mux à 3 entrées d’adresses (ABC).
……....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…..……………………………………....…………...…
𝒇(𝑨 𝑩 𝑪 𝑫) ̅ 𝑩
𝑫(𝑨 ̅
̅ 𝑪 ̅
̅ 𝑪
𝑨𝑩 ̅ )
𝑨𝑩𝑪
………………………………....…….…..……………………………………....……………………….……………………....…….…..……………………………………..…….……..…………………………
…………....……………………………………….………....……………………………………………....…….…..………….…………………………....……………………………………………....……....…
..……………………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………….……………………....…….…..………………………
……………..…….……..……………………………………....……………………………………….………………………………....……………………………………….………………………………....…..
1. Donner le type de la bascule QC S
utilisée et le front de QB
fonctionnement. +5V +5V +5V
…………..…………..…………..…………..……………..…
JA QA JB QB JC QC
Bascule J.K synchrone sur
………..…………..…………..…………..…………..….…....
H
front descendant
……………..…………..…………..…………..……………...
HA HB HC
..…………..…………..…………..…………..…………….… KA QA KB QB KC QC
..………………..…………..…………..…………..………….
2. Compléter les chronogrammes des sorties , , et S (à l’état initial, ( ) ( )).
t
7 6 5 4 7 6 5 4 7 6

[52]
3. Convertir en décimal les trois bits binaires , , en prenant pour bit de poids le plus faible.
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
Voir Chronogramme
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Quelle est la fonction ainsi réalisée ?

…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
Décompteur incomplet
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Donner un nom à cette structure (modulo) ?
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
Décompteur modulo 4
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9 2
12 5
On propose d’utiliser des bascules JK à front descendant. Les sorties Q3, Q2, Q1, et Q0 des
bascules JK ont respectivement les poids 8, 4, 2 et 1. 6 10
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………… 7 4
Val max est 12  23 < 12 < 24  4 Bascules JK
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………… 3 1
Q3 Q2 Q1 Q0
commutation, puis donner l’équation réduite de chaque fonction. 0 0 1 0 0 1 1 1
(Dessiner les groupements sur les tables) 0 1 0 1 1 1 1 1
𝝋𝟑 1 0 1 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 1 0
X 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 1 𝑸𝟑 ̅̅̅̅
ϕ 3=…….....……….……
𝑸𝟐 𝑸𝟐 (𝑸 𝟎 𝑸𝟏 )
.……………
0 1 1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1 0
……………………………………………
0 X X X
1 1 0 0 0 1 0 1
…………………………………………..
X 1 X 1 1 0 0 1 1 0 1 1
0 0 1 0
𝝋𝟐 𝝋𝟏 𝝋𝟎
X 0 1 1 X 1 0 1 X 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0
1 X X X 0 X X X 1 X X X
X 0 X 1 X 1 X 1 X 1 X 0
ϕ2=.......…………………..………………………… ϕ1=…………………………………………... ϕ0=…….....…………… .…………………...
̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟐 𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟐
……………………………………………………….. ̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟎
…………………………………………………
̅̅̅̅
𝑸𝟐 (𝑸𝟏 𝑸𝟎 ) 𝑸𝟑 𝑸𝟎
………………………………………………….
……………………………………………………….. ………………………………………………… ̅̅̅̅
𝑸𝟑 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟎
……………………………….…………………

[53]
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
𝑱𝟎 𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟑 ; 𝑲𝟎 𝑸𝟐 𝑸𝟑 𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
𝑱𝟏 𝑸𝟎 ; 𝑲𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟎
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
𝑱𝟐 𝑸𝟏 ; 𝑲𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
𝑱𝟑 𝑸𝟐 (𝑸𝟏 𝑸𝟎 ) ; 𝑲𝟑 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 𝑸𝟐 (𝑸𝟏 𝑸𝟎 )
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
J0 S0 Q0 J1 S1 Q1 J2 S2 Q2 J3 S3 Q3
H0 H1 H2 H3
K0 R Q0 K1 R Q1 K2 R Q2 K3 R Q3
H 0 1 2 3
…………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Bon courage!
[54]
[55]
[56]
[57]
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Bon Courage!

[58]
[59]
NOTE
Examen
1
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Question de cours. (1,5 pt)

Définir un Encodeur prioritaire, un Multiplexeur et un Démultiplexeur :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Exercice I : (4 ,5 pts)
1. Exprimer la fonction du tableau 1 à l’aide : Tableau. 1
𝑿 𝒀 𝒁 𝒇
a. de mintermes ? 0 0 0 0
0 0 1 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
0 1 0 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 1 1 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. 1 0 0 0
1 0 1 1
b. de maxtermes ? 1 1 0 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 1 1
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..……
…………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………
2. Simplifier algébriquement cette fonction ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Déduire le logigramme à partir de la fonction simplifiée ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. En se basant sur ce logigramme et sans faire de calculs algébriques, transformer les portes de ce logigramme à des
portes NAND ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

[60]
En binaire un chiffre décimal (de 0 à 9) est codé sur 4 bits dans l’ordre des poids
décroissants. Ce chiffre est visualisé sur un afficheur 7 segments représenté ci-après. Chaque
segment est représenté par une lettre allant de a à g. On s’intéresse par les segments et .
1. Remplir cette table de vérité et déduire les expressions logiques sous forme des sommes des mintermes
des fonctions logiques et valant 1 lorsque les segments et de l’afficheur sont allumés.
Chiffre 𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 𝒇𝒂 𝒇𝒅 ……………………………………………………………………………………………………………………...…
…………..…………………………………….....………………………………………………….…………….…..
.……………………………………………....…….…..…………………………………….………………………..
……………………....…….…..…………………………………….………………………….……………………..
……………………………..………...………………………………………………………………………………..
.……………………………………………..……………………………………....…………………………………
…………....…….……………………………………………………………………………………………………..
.………………………..……………………………………....……………………………………………....………
.……………………………………………………………………………………………………………………..…
….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…
………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………
....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………
………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………
....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……….…
2. Simplifier les fonctions précédentes en utilisant des tables de Karnaugh.

𝒇𝒂 b 𝒇𝒅 b
a a
d d
c c
=.......…………………..………………..……………………..………………..…………. =………………………………………………………………………………………………………
3. Donner le logigramme de la fonction avec un minimum de portes logiques NOR et NAND

………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….……
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....…………………………………………….........
4. A l’aide d’un multiplexeur à 3 entrées d’adresses, réaliser la fonction .

………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………...........
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....……………………………………………....………..

[61]
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....…………………………………………….........
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…………...…………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....…………………………………………….........
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…………...…………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....…………………………………………….........
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…………...…………………………………....…….

Soit la bascule JK ci-après :
Partie A :
1. Donner le type de cette bascule.
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..………
…..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..…
2. Quel niveau logique doivent prendre les deux entrées S et C pour avoir le mode de
fonctionnement synchrone de la bascule.
………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………
3. Le signal d’horloge a-t-il une influence sur la sortie pour le cas et ? justifier la réponse
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Compléter le chronogramme de la sortie de cette bascule.
t
K
t
J
S
t
C
t
Q
Partie B :
On désire maintenant effectuer la synthèse d’un décompteur synchrone évoluant de 7 à 0 selon
le diagramme des états ci-après.
Les sorties Q2, Q1, et Q0 des bascules JK ont respectivement les poids 4, 2 et 1.

[62]
Etat Q2 Q1 Q0 𝝋𝟐 𝝋𝟏 𝝋𝟎
2. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de commutation, puis donner l’équation réduite de chaque
fonction. (Dessiner les groupements sur les tables)
ϕ2 Q0 ϕ1 Q0 ϕ0 Q0
Q1 Q1 Q1
Q Q Q
2 2 2
ϕ2=.......…………………..…………………… ϕ1=…………………………………………… ϕ0=…….....…………………………………
3. Déduire les équations des entrées J0 , K0, J1 , K1, J2 et K2 des bascules.

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
J0 Q0 J1 Q1 J2 Q2
H0 H1 H2
K0 Q0 K1 Q1 K2 Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
5. Explique comment peut-on rendre ce compteur évoluant juste de 7 à 4 selon le diagramme des états ci-après.
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………
…………...………....……..………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………
………………………………….....……………………………………………....……....……………………………………………………………………………………
………………………………….....……………………………….……………....……....…………………………………………………………………………………
………………………………….....……………………………….……………....……....…………………………………………………………………………………
Bon courage!

[63]
ϕ2 Q0 ϕ1 Q0 ϕ0 Q0
Q1 Q1 Q1
Q Q Q
2 2 2
ϕ2=.......…………………..…………………… ϕ1=…………………………………………… ϕ0=…….....…………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
J0 Q0 J1 Q1 J2 Q2
H0 H1 H2
K0 Q0 K1 Q1 K2 Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………
…………...………....……..………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………
………………………………….....……………………………………………....……....……………………………………………………………………………………
………………………………….....……………………………….……………....……....…………………………………………………………………………………
………………………………….....……………………………….……………....……....…………………………………………………………………………………
Bon courage!

[64]
2. Quel est le rôle de l’entrée Si. A quel niveau est-elle active ? Cette entrée est dite prioritaire, qu’entendez-
vous par là ?
……………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....…
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………....………
………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....………
………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………...…....……….
3. Compléter les chronogrammes suivants (à l’état initial, ):
4. Convertir en décimal les trois bits binaires en prenant pour bit de poids fort .
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….
5. Quelle est la fonction ainsi réalisée ? Donner un nom à cette structure (modulo).
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….

A. On désire dans un premier temps, réaliser un compteur qui génère le code Gray (binaire réfléchi) sur 3
bits, à l’aide d’un compteur asynchrone et un transcodeur.
1. Donner le schéma de câblage correspondant au compteur asynchrone.

………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....……
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....……
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....……

[65]
2. Exprimer les sorties S0, S1 et S2 en fonction des Q0, Q1 et Q2.
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………....
3. Donner le schéma de câblage correspondant au Transcodeur.

…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..
…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………
..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
…...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..
…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..……
……………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
B. On désire maintenant réaliser un compteur synchrone, modulo 8 en code Gray, à l’aide des bascules JK
synchronisées sur front montant.
1. Combien de bascules sont-elles nécessaires à la réalisation de ce compteur ? Justifier.
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
2. Compléter la table de transition suivante en y écrivant les valeurs des fonctions de commutation (Q2 est le
bit de poids fort et Q0 est le bit de poids faible).
3. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de commutation, puis donner
l’équation réduite de chaque fonction.
ϕ0 Q0 ϕ1
Q1 Q0
Q1
Q
2 Q
2
ϕ0=.......…………………..…………………………..……………… ϕ1=………………………………………………………………………………...
…….....………………………………………………………….. …….....………………………………………………………………………..
…….....………………………………………………………….. …….....………………………………………………………………………..

[66]
ϕ2 Q0
Q1
Q
2
ϕ2=…….....…………………………………………………………...
….....………………………………………………….…………….
….....…………………………………………………………….….

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
5. Dessiner le schéma de câblage (Logigramme) de ce compteur.

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
C. Proposer un Schéma de câblage d’un compteur énumérant la séquence suivante :

Ce compteur doit être composé d’un compteur asynchrone modulo 4 et d’un décodeur.
……………………………………………………………………………………………………………………….....………………………….………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
Bon courage!

[67]
NOTE
Contrôle TP
1
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (4 pts)
1. Compléter les tables de vérités relatives au circuit suivant :
2. Déduire la fonction réalisée par ce circuit :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
On donne le circuit ci-contre, utilisant le circuit intégré 74153 (Voir figure 1) :
1. Tracer les chronogrammes de , et .
Figure 1
2. Etablir l’expression de la fonction .
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Déduire la fonction réalisée par ce montage :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Un additionneur complet est un dispositif disposant 3 entrées ( et ) et de deux sorties (S et ). :
somme ; : retenue entrante : retenue sortante ; : 2 bits à additionner.
1. Donner le logigramme de l’additionneur complet en utilisant 2 demi-additionneurs.
Page 1 / 4
[68]
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. On désire additionner les deux nombres et

a. Réaliser en binaire l’opération A + B.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. On désire maintenant additionner et à l’aide de circuits intégrés 7483.

a. Calculer A + B.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. Compléter les liaisons nécessaires pour réaliser l’opération précédente avec deux C.I 7483.
Colorier les LED allumées.
5V 0V 0V
S1
S2
S3
S4
S5
S6
Page 2 / 4
[69]
Soit le montage ci-après qui contient le circuit intégré additionneur 7483.
S0
a0 ?
E a1 S1
a2 ?
a3 S2
?
b0 S3
?
b1 C4
?
b2
b3
Figure 2
1. Donner le rôle de l’entrée C.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Donner le rôle du circuit E.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Explique :
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
3. Compléter le tableau suivant :
Fonctionnement
4. Donner un nom au montage de la figure 2.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Page 3 / 4
[70]
5. Effectuer les opérations suivantes sur 4 Bits, en utilisant la représentation en CA2 :
a. (-3)10 (……………)CA2
+ (-4)10 + (……………)CA2
… …………
Commenter
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. (4)10 (……………)CA2
+ (6)10 + (……………)CA2
… …………
Commenter
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c. Conclure.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Bon courage!
Page 4 / 4
[71]
[72]
NOTE
Examen
1
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Question de cours. (1,5 pt)

Définir un Encodeur prioritaire, un Multiplexeur et un Démultiplexeur :
Un encodeur prioritaire est un codeur qui fixe un ordre de priorité entre les entrées. Dans le cas d’un encodage en binaire
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
pur, le codeur prioritaire donne en général la priorité à l’entrée de poids le plus élevé.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Un Mux est un circuit à 2n entrées d’informations, n entrées de sélection, et une sortie unique. Il permet l’aiguillage (par la
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
commande de n entrées d’adresse) de l’une de ces entrées vers la sortie.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Un DMux joue le rôle inverse d’un multiplexeur, il permet de faire passer une donnée dans l’une des 2n sorties selon les
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
valeurs des entrées de commandes ou d’adresses (n entrées d’adresses).

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Exercice I : (4 ,5 pts)
1. Exprimer la fonction du tableau 1 à l’aide : Tableau. 1
𝑿 𝒀 𝒁 𝒇
a. de mintermes ? 0 0 0 0
0 0 1 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
0 1 0 0
𝟑 𝒇=
𝟓 𝟔 𝟕 𝒎 ,𝒎 ,𝒎 ,𝒎
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 1 1 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. 1 0 0 0
1 0 1 1
b. de maxtermes ? 1 1 0 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 1 1
𝟎 𝒇=
𝟏 𝟐 𝟒 𝑴 ,𝑴 ,𝑴 ,𝑴
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………..……
…………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………
2. Simplifier algébriquement cette fonction ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝒇 = 𝑿𝒀 + 𝑿𝒁 + 𝒀𝒁 Ou encore 𝒇 = 𝑿 + 𝒀 𝑿 + 𝒁 𝒀 + 𝒁
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Déduire le logigramme à partir de la fonction simplifiée ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ou
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. En se basant sur ce logigramme et sans faire de calculs algébriques, transformer les portes de ce logigramme à des
portes NAND ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

[73]
En binaire un chiffre décimal (de 0 à 9) est codé sur 4 bits dans l’ordre des poids
décroissants. Ce chiffre est visualisé sur un afficheur 7 segments représenté ci-après. Chaque
segment est représenté par une lettre allant de a à g. On s’intéresse par les segments et .
1. Remplir cette table de vérité et déduire les expressions logiques sous forme des sommes des mintermes
des fonctions logiques et valant 1 lorsque les segments et de l’afficheur sont allumés.
Chiffre 𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 𝒇𝒂 𝒇𝒅 ……………………………………………………………………………………………………………………...…
Cette table de vérité ne concerne évidemment que les dix

…………..…………………………………….....………………………………………………….…………….…..
0 0 0 0 0 1 1 combinaisons de a, b, c et d correspondant aux chiffres de 0 à 9. Les

.……………………………………………....…….…..…………………………………….………………………..
six autres combinaisons ne sont pas spécifiées.

……………………....…….…..…………………………………….………………………….……………………..
1 0 0 0 1 0 0
Les expressions des fonctions logiques f A et f B s’obtiennent
……………………………..………...………………………………………………………………………………..
2 0 0 1 0 1 1
directement à partir de la table :
.……………………………………………..……………………………………....…………………………………
3 0 0 1 1 1 1
…………....…….……………………………………………………………………………………………………..
4 0 1 0 0 0 0 .………………………..……………………………………....……………………………………………....………
5 0 1 0 1 1 1 𝒂 𝒇 = 𝒎 𝟎, 𝟐, 𝟑, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗
.……………………………………………………………………………………………………………………..…
6 0 1 1 0 1 1 ….……..……………………………………....……………………………………………....…….…..………….…
………………………....……………………………………………....…….…..……………………………………
7 0 1 1 1 1 0 𝒇𝒅 = 𝒎 𝟎, 𝟐, 𝟑, 𝟓, 𝟔, 𝟖, 𝟗
....……………………………………………....…….…..……………………………………....……………………
8 1 0 0 0 1 1
………………………....…….…..……………………………………....……………………………………………
9 1 0 0 1 1 1
....…….…..……………………………………....……………………………………………....…….…..……….…
2. Simplifier les fonctions précédentes en utilisant des tables de Karnaugh.

𝒇𝒂 b 𝒇𝒅 b
a a
1 0 X 1 1 0 X 1
0 1 X 1 0 1 X 1
d d
1 1 X X 1 0 X X
c 1 1 X X
c 1 1 X X
𝒂 + 𝒄 + 𝒃𝒅 + 𝒃 𝒅
=.......…………………..………………..……………………..………………..…………. 𝒂 + 𝒄𝒃 + 𝒄𝒅 +𝒃𝒅 + 𝒃𝒅 𝒄
=………………………………………………………………………………………………………
3. Donner le logigramme de la fonction avec un minimum de portes logiques NOR et NAND

………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….……
𝒂 𝒇 = 𝒂 + 𝒄 + 𝒃𝒅 + 𝒃 𝒅 = 𝒂 + 𝒄. 𝒃⨁𝒅
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....…………………………………………….........
4. A l’aide d’un multiplexeur à 3 entrées d’adresses, réaliser la fonction .

A partir de la TV, on déduit que :
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
𝒅 𝒇 = 𝒃𝒄𝒅 + 𝒂𝒃𝒄𝒅 + 𝒂 𝒃𝒄𝒅 + 𝒃𝒄𝒅 + 𝒃𝒄𝒅 + 𝒃𝒄𝒅

………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………...........
N.B. C’est une parmi les solutions possibles

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....……………………………………………....………..

[74]
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....…………………………………………….........
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…………...…………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....…………………………………………….........
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…………...…………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....…………………………………………….........
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…………...…………………………………....…….

Soit la bascule JK ci-après :
Partie A :
1. Donner le type de cette bascule.
Bascule JK synchrone sur front descendant
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..………
…..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..…
2. Quel niveau logique doivent prendre les deux entrées S et C pour avoir le mode de
fonctionnement synchrone de la bascule.
𝑺 = 𝑪 = 𝟏
………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………
3. Le signal d’horloge a-t-il une influence sur la sortie pour le cas = et = ? justifier la réponse
Non le signal d’horloge n’a pas d’influence sur la sortie 𝑸 pour le cas 𝑺 = 𝟎 et 𝑪 = 𝟏,
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
puisque dans ce cas la bascule est forcée à 1.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Compléter le chronogramme de la sortie de cette bascule.
t
K
t
J
S
t
C
t
Q
Partie B :
On désire maintenant effectuer la synthèse d’un décompteur synchrone évoluant de 7 à 0 selon
le diagramme des états ci-après.
Les sorties Q2, Q1, et Q0 des bascules JK ont respectivement les poids 4, 2 et 1.

[75]
7 1 1 1 0 0 1
6 1 1 0 0 1 1
5 1 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 1 1
3 0 1 1 0 0 1
2 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1
ϕ2 Q0 ϕ1 Q0 ϕ0 Q0
Q1 Q1 Q1
1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1
Q 1 0 0 0 Q Q
2 2 1 0 0 1 2 1 1 1 1
ϕ2=.......…………………..……………………
𝑸𝟎 . 𝑸𝟏 ϕ1=……………………………………………
𝑸𝟎 ϕ0=…….....…………………………………
1

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
𝞿𝟎 = 𝟏 = 𝑱𝟎 𝑸𝟎 + 𝑲𝟎 𝑸𝟎 𝑱𝟎 = 𝑲 𝟎 = 𝟏
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
Alors
𝞿𝟏 = 𝑸𝟎 𝑱𝟏 = 𝑲𝟏 =. 𝑸𝟎
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
Alors
𝞿𝟐 = 𝑸𝟎 . 𝑸𝟏 Alors 𝑱𝟐 = 𝑲𝟐 = 𝑸𝟎 . 𝑸𝟏
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
Q0 Q1 Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
5V 5V 5V
S0 S1 S2
5V J0 Q0 J1 Q1 J2 Q2
H0 H1 H2
5V K0 R0 Q0 K1 R1 Q1 K2 Q2
R2
H 5V 5V 5V
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………
…………...………....……..………………………………………………………………………………………………………………………
D’après la table des transitions, à l’apparition de l’état 3 il faut forcer l’état 7, ce qui conduit
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………
à la mise à 1 de la bascule 2 lorsque 𝑸𝟐 vaut 0.

……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………
………………………………….....……………………………………………....……....……………………………………………………………………………………
………………………………….....……………………………….……………....……....…………………………………………………………………………………
………………………………….....……………………………….……………....……....…………………………………………………………………………………
Bon courage!

[76]
NOTE :
Rattrapage
/20
1
Durée 1h30 Lundi 19 juin 2016 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Bouquet : 1 Année Univ. 2016-2017
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
A. Simplifier algébriquement les équations suivantes, puis à l'aide du tableau de Karnaugh :
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ c b
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 1 0
𝒂(𝟏 𝒄̅ )
𝑬
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝒂 a 0 à 0 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
( ) ( ̅) ̅ c b
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝒃(𝒂 𝒃 𝒄)
𝑭 0 1 0 0
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝒃𝒄 a 0 1 0 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Simplifier la fonction suivante sous forme d’un produit de sommes.

𝒅
𝒄
( ) ∑ ( )
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 0 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......
0 1 0 0
𝑮 (𝒅 𝒄̅ )(𝒅 𝒃)(𝒂 𝒃)
...........…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 𝒃
0 0 0 0
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝒂 1 1 0 1
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
C. Réaliser la fonction suivante avec un Multiplexeur à 2 entrés de sélection.

( ) ∑ ( )
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......
0
𝑯 (𝒙 𝒚 𝒛) (𝒙 𝒚 𝒛̅ ) (𝒙 𝒚 𝒛̅ ) (𝒙 𝒚 𝒛)
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2
Voici une possibilité de réalisation :

...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Soit le montage ci-dessous auteur des bascules D:
1. Sur quel front fonctionnent les bascules de ce montage ?

……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....……………………………………………. Front montant
[77]
vous par là ?
- Rôle de S : Forcer la mise à 1
……………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....…
i
- Active sur niveau haut
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………....………
- Prioritaire   H, D si Si=1 alors Qi =1

………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....………
………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………...…....……….
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….
Voir le chronogramme
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….
Décompteur modulo 5 : De 7 à 3 a cycles répétés

……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….


………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....……
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....……
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....……

[78]
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
𝑺𝟐 𝑸𝟐
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
𝑺𝟏 𝑸𝟏 ⨁𝑸𝟐
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
𝑺𝟎 𝑸𝟎 ⨁𝑸𝟏
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………....

…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
Q2 S2
………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..
…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………
Q1 S1
..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
…...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..
Q0 S
…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..……
0
……………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
Modulo 8  8 = 23  4 Bascules JK
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1
3 0 1 1 0 0 0
2 0 1 0 1 0 0
6 1 1 0 0 0 1
7 1 1 1 0 1 0
5 1 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 0 0
ϕ0 Q0 ϕ1
Q1 Q0
Q1
1 0 1 0 0 1 0 0
Q 0 1 0 1
2 Q 0 0 1 0
2
̅̅̅̅
𝑸𝟎 (𝑸̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
ϕ0=.......…………………..…………………………..………………
𝟏 ⨁𝑸𝟐 ) (𝑸𝟏 ⨁𝑸𝟐 )𝑸𝟎 ϕ1=………………………………………………………………………………...
𝑸𝟎 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑸𝟐 𝑸𝟏
…….....………………………………………………………….. …….....………………………………………………………………………..
…….....………………………………………………………….. …….....………………………………………………………………………..

[79]
ϕ2 Q0
Q1
0 0 0 1
Q 1 0 0 0
2
ϕ2=…….....…………………………………………………………...
̅̅̅̅
𝑸𝟎 𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟎 ̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟐
….....………………………………………………….…………….
….....…………………………………………………………….….

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
𝑱𝟎 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟐 ; 𝑲𝟎 𝑸𝟏 𝑸𝟐
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
𝑱𝟏 𝑸𝟎 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 ; 𝑲𝟏 𝑸𝟎 𝑸𝟐
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
𝑱𝟐 𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟎 ; 𝑲𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟎
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
J0 Q0 J1 Q1 J2 Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
H H H
0 1 2
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
K0 Q0 K1 Q1 K2 Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
H
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....

……………………………………………………………………………………………………………………….....………………………….………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
A1 Q3
Compteur
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
H Q2
Asynchrone Décodeur Q1
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
Mod 4 A0 Q0
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
Bon courage!

[80]
NOTE
Contrôle TP
1
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
1. Compléter les tables de vérités relatives au circuit suivant :
I0
I1 I3 I1
I0 I2 I2
I1 I1 I3 I3
2. Déduire la fonction réalisée par ce circuit :

Multimlixage 4 ver 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
On donne le circuit ci-contre, utilisant le circuit intégré 74153 (Voir figure 1) :
1. Tracer les chronogrammes de , et .
Figure 1
2. Etablir l’expression de la fonction .
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑺=𝑨⨁𝑩
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Déduire la fonction réalisée par ce montage :

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Circuit qui teste la différence

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Un additionneur complet est un dispositif disposant 3 entrées ( et ) et de deux sorties (S et ). :
somme ; : retenue entrante : retenue sortante ; : 2 bits à additionner.
1. Donner le logigramme de l’additionneur complet en utilisant 2 demi-additionneurs.
Page 1 / 4
[81]
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. On désire additionner les deux nombres = et =

a. Réaliser en binaire l’opération A + B.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. On désire maintenant additionner = et = à l’aide de circuits intégrés 7483.

a. Calculer A + B.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑨 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏 𝟐
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎
𝟐
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. Compléter les liaisons nécessaires pour réaliser l’opération précédente avec deux C.I 7483.
Colorier les LED allumées.
5V 0V 0V
S1
S2
S3
S4
S5
S6
Page 2 / 4
[82]
Soit le montage ci-après qui contient le circuit intégré additionneur 7483.
S0
a0 ?
E a1 S1
a2 ?
a3 S2
?
b0 S3
?
b1 C4
?
b2
b3
Figure 2
1. Donner le rôle de l’entrée C.

Entrée qui fait basculer la fonction de montage d’un additionneur
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
vers un soustracteur
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Donner le rôle du circuit E.

Circuit qui assure ce passage d’un additionneur vers un soustracteur
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Explique :
Lorsque C = 0, 𝑩 𝑩 𝑩 𝑩 = 𝒃 𝒃 𝒃 𝒃 et C = 0  Additionneur
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………
𝟒 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟎 0
alors que lorsque Lorsque C = 1, 𝑩 . 𝑩 . 𝑩 . 𝑩 = 𝒃 . 𝒃 . 𝒃 . 𝒃 et C = 1  Soustracteur

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
𝟒 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟎 0
3. Compléter le tableau suivant :
Fonctionnement
0 𝟏𝟎𝟎𝟏 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎 additionneur
0 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎 additionneur
1 𝟎𝟏𝟏𝟎 𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎 soustracteur
1 𝟏𝟏𝟎𝟏 𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏 soustracteur
4. Donner un nom au montage de la figure 2.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Additionneur / Soustracteur
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Page 3 / 4
[83]
5. Effectuer les opérations suivantes sur 4 Bits, en utilisant la représentation en CA2 :
a. (-3)10 (1 1 0 1)CA2
+ (-4)10 + (1 1 0 0)CA2
(-7)10 1(1 0 0 1)CA2
Commenter
Dans ce cas on a une simple retenu à ignore (le cinquième bit du résultat de l’addition)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
et le résultat obtenu est bien 1001 en CA2 sur 4 bits qui est bien égal à -7.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. (4)10 (0 1 0 0)CA2
+ (6)10 + (0 1 1 0)CA2
(10)10 (1 0 1 0)CA2
Commenter
Il s'agit ici d'un débordement ou dépassement de capacité puisque le résultat est faux.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(1010)CA2 = -6 en décimal et pas 10

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c. Conclure.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
En CA2, on peut manipuler tous les nbres compris entre -2n-1 et 2n-1-1, à
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
condition que les résultats partiels ou définitifs ne sortent pas de cet intervalle.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Ici, Le résultat (10) est hors de l’intervalle autorisé -2n-1 = -8 et 2n-1-1=7.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
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………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
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………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
Bon courage!
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[84]
[85]
NOTE
Examen
1
Durée 1h30 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Parcours : 1 Année Univ. 2015-2016
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Question de cours. (1 pt)

Définir un Démultiplexeur et un Encodeur prioritaire :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A l’aide de 4 circuits multiplexeurs et une porte NON, on souhaite réaliser un circuit numérique permettant
d’effectuer certaines opérations mathématiques. Ce circuit est représenté par le schéma de la figure 1. On considère
d’abord un circuit Multiplexeur 21 ayant 2 entrées (Aj-1 et Aj+1) et une sortie Sj.
On note que si C=0 alors Sj= Aj-1 et si C=1 alors Sj= Aj+1.
1. Dresser la table de vérité de ce
multiplexeur ?
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
2. Déduire l’équation de sortie Sj

sous la 1ère forme canonique ? Figure 1
………………………………………………………………
………………………………………………………………
3. On fixe maintenant l’entrée du schéma de la figure 1 à A = (A3A2A1A0) = (0110).

a. Donner la valeur de la sortie S = (S3S2S1S0) pour C = 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. Convertir A et S en décimal, en déduire la fonction ainsi réalisée.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………
4. Pour maintenant A = (A3A2A1A0) = (0110) et C = 1.

a. Donner la valeur de la sortie S = (S3S2S1S0).
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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[86]
1. En utilisant la décomposition de Shannon, Réécrire la fonction suivante ̅ ̅ ̅
sous forme disjonctif (somme des produits).
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
2. Réaliser la fonction ̅̅̅̅̅̅̅̅̅

⨁ à l’aide de 4 portes logiques NOR uniquement.
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....……………………………………………....…….
3. A l’aide d’un multiplexeur à 2 entrées d’adresses, réaliser la fonction : ̅ ̅ ̅ ̅ ̅

………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…………...…………………………………....…….

Soit le montage ci-après : A
Qn
1. Remplir sa table de vérité. A B Qn Fonction réalisée
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..………
…..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..………
…..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..………
…..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..…
B
2. D’après ce montage, donner l’expression de Qn en fonction de A, B et Qn-1.
………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………
………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…
3. Quel circuit logique reconnaissez-vous ? Que représentent les entrées A et B dans ce cas ?
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Prenant le cas où A = B = 0, que se passe-t-il si maintenant A et B sont passées à 1 en même temps.

…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
5. Remplissez le chronogramme suivant :
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[87]
A. On désire effectuer la synthèse d’un compteur synchrone évoluant de 5 à 0 selon le diagramme des états ci-après.
1. Les sorties QC, QB, et QA des bascules JK ont respectivement les poids 4, 2 et 1. Compléter la table de transition
suivante en y écrivant les valeurs des fonctions de commutation.
Etat QC QB QA 𝝋𝑪 𝝋𝑩 𝝋𝑨
2. Remplir les tableaux de Karnaugh correspondant à ces fonctions de commutation, puis donner l’équation réduite
de chaque fonction. (Dessiner les groupements sur les tables)
ϕA QA ϕB QA ϕC QA
QB QB QB
Q Q Q
C C C
ϕA=.......…………………..…………………… ϕB=…………………………………………… ϕC=…….....…………………………………

3. Déduire les équations des entrées JA , KA, JB , KB, JC et KC des bascules.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
Page 3 / 4
[88]
B. Maintenant on désire réaliser la séquence suivante :
En utilisant les entrées de forçage set (S) et reset (R), déduire le logigramme de ce compteur réalisant cette séquence :
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....……................
.…………………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………..
………………………………….....……………………………………………....……....……………………………………………………………………………………
………………………………….....……………………………….……………....……....…………………………………………………………………………………
…………………………………….....…………………………………….………....……....………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....……................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....………
…………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................…
…………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....…
…………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....…
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
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Bon courage!
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NOTE :
Rattrapage
/20
1
Durée 1h30 Lundi 20 juin 2016 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Parcours : 1 Année Univ. 2015-2016
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Exercice I : (2 pt)
A. Simplifier les équations suivantes de manière algébrique, puis à l'aide du tableau de Karnaugh. :
̅ ̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
̅ ̅
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Expliquer la différence entre un compteur à cycle complet et à cycle incomplet.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A. On a le schéma de la figure 1 de multiplexeur 1 parmi 4. On supposera, pour le nombre
ab, que le a est le bit de poids fort et que le b est le bit de poids faible.
1. Dresser la table de vérité de ce multiplexeur.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Déduire l’expression de la sortie S. Figure 1

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
B. Considérant maintenant le multiplexeur de la figure 2.

Figure 2
1. Donner l’expression de la sortie S en fonction de x2, x1 et x0.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Simplifier l’expression de la sortie S en utilisant un tableau de Karnaugh.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………….....…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….…………………………………………….....…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….....……………………………………………………………………………………………………………………….…
3. A l’aide d’un multiplexeur à 2 entrées d’adresses, réaliser la fonction : ̅ ̅

……………………………………………….…………………………………………….....…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….....……………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………….…………………………………………….....…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….....……………………………………………………………………………………………………………………….…
Page 1 / 4
[90]
Soit les deux bascules JK ci-dessous :
1. Remplissez cette table de vérité d’une bascule JK synchronisée sur front montant.
……………………………………………………………………………………………………..
H J K Q Fonction réalisée
…………………………..……………………………………....…………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
………………………..……………………………………....……………………………………
………....………………..…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
2. Compléter le chronogramme suivant :

A. On désire réaliser un décompteur asynchrone à l’aide des bascules JK fonctionnant sur front descendant selon le cycle
suivant : 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 9, 8…
1. Combien de bascules sont-elles nécessaires à la réalisation de ce décompteur ? Justifier.
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
2. Expliquer comment faut-il agir sur les entrées de forçage set (S) et reset (R) des bascules JK pour avoir ce cycle de
décomptage.
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………....
3. Donner le schéma de ce circuit qui fonctionne selon ce cycle.

…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..
…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………
..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
…...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..
…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..……
……………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
Page 2 / 4
[91]
B. Maintenant on veut réaliser le même cycle de décomptage de la partie A (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 9, 8…) mais avec un compteur
synchrone, à l’aide de bascules JK synchronisées sur front descendant.
1. Compléter la table de transition suivante en y écrivant les valeurs des fonctions de commutation (Q3 est le bit de
poids fort et Q0 est le bit de poids faible).
Etat Q3 Q2 Q1 Q0 𝝋𝟑 𝝋𝟐 𝝋𝟏 𝝋𝟎
de chaque fonction.
ϕ0 Q0 ϕ1 Q0
Q1 Q1
Q Q
2 2
Q Q
3 3
ϕ0=.......…………………..…………………………..……………… ϕ1=………………………………………………………………………………...
…….....………………………………………………………….. …….....………………………………………………………………………..
…….....………………………………………………………….. …….....………………………………………………………………………..
ϕ2 Q0 ϕ3 Q0
Q1 Q1
Q Q
2 2
Q Q
3 3
ϕ2=…….....…………………………………………………………... ϕ3=………………………………………………………………………………...
….....……………………………………………………………. …….....………………………………………………………………………..
….....……………………………………………………………. …….....………………………………………………………………………..
3. Déduire les équations des entrées J0 , K0, J1 , K1, J2, K2, J3 et K3 des bascules.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
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……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
Page 3 / 4
[92]
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……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
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……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
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……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………...………....……..
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....……................
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………………………………….....……………………………………………....……....……………………………………………………………………………………
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………………….……………....……....……………………………………………………………………………………………………………………….....……………
………………….……………....…………………………………………………………………………………………………………………………….....………………
……………………....…….................……………………………………………………………………………………………………………………….....………………
……………………………....……....……………………………………………………………………………………………………………………….....……………….
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……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
…………………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....…
…....……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………........
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
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Bon courage!
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[93]
[94]
NOTE
Examen
Durée 1h30 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Parcours : 1 Année Univ. 2015-2016
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
Question de cours. (1 pt)

Définir un Démultiplexeur et un Encodeur prioritaire :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
- Un démultiplexeur joue le rôle inverse d’un multiplexeur, il permet de faire passer une information dans l’une des
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
sorties selon les valeurs des entrées de commandes.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
- Un encodeur prioritaire est un codeur qui donne en générale la priorité à l’entrée de poids le plus élevé.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A l’aide de 4 circuits multiplexeurs et une porte NON, on souhaite réaliser un circuit numérique permettant
d’effectuer certaines opérations mathématiques. Ce circuit est représenté par le schéma de la figure 1. On considère
d’abord un circuit Multiplexeur 2 1 ayant 2 entrées (Aj-1 et Aj+1) et une sortie Sj.
On note que si C=0 alors Sj= Aj-1 et si C=1 alors Sj= Aj+1.
1. Dresser la table de vérité de ce
multiplexeur ?
………………………………………………………………
C Sj
………………………………………………………………
0 Aj-1
………………………………………………………………
1 A j+1
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
2. Déduire l’équation de sortie Sj

sous la 1ère forme canonique ? Figure 1
………………………………………………………………

………………………………………………………………
3. On fixe maintenant l’entrée du schéma de la figure 1 à A = (A3A2A1A0)2 = (0110)2.

a. Donner la valeur de la sortie S = (S3S2S1S0)2 pour C = 0
, et alors
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
, , et
D’où S=(1100)2
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

A = (0110)2 = (6)10 et S=(1100)2 = (12)10
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Le circuit permet d’effectuer l’opération de la multiplication par 2. (Décalage à gauche d’un bit)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Pour maintenant A = (A3A2A1A0) = (0110) et C = 1.

a. Donner la valeur de la sortie S = (S3S2S1S0).
, et alors , , et
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
D’où S=(0011)2
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

A = (0110)2 = (6)10 et S=(0011)2 = (3)10
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Le circuit permet d’effectuer l’opération de la division par 3. (Décalage à droite d’un bit)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Page 1 / 4
[95]
1. En utilisant la décomposition de Shannon, Réécrire la fonction suivante , ,
sous forme disjonctif (somme des produits).
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
2. Réaliser la fonction ⨁ à l’aide de 4 portes logiques NOR uniquement.

………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…………...…………………………………....…….
3. A l’aide d’un multiplexeur à 2 entrées d’adresses, réaliser la fonction : ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…………...…………………………………....…….

Qn
1. Remplir sa table de vérité.
…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
………..…………..…………..…………………..…………..…………..………
…..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………
………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……
2. D’après ce montage, donner l’expression de Qn en fonction de A, B et Qn-1,

………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..………………………
3. Quel circuit logique reconnaissez-vous ? Que représentent les entrées A et B dans ce cas ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
4. Prenant le cas où A = B = 0, que se passe-t-il si maintenant A et B sont passées à 1 en même temps.

…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
5. Remplissez le chronogramme suivant :
Page 2 / 4
A. On désire effectuer la synthèse d’un compteur synchrone évoluant de 5 à 0 selon le diagramme des états ci-après.
1. Les sorties QC, QB, et QA des bascules JK ont respectivement les poids 4, 2 et 1. Compléter la table de transition
suivante en y écrivant les valeurs des fonctions de commutation.
Etat QC QB QA
5 1 0 1 1
4 1 0 0 1 1 1
3 0 1 1 1
2 0 1 0 1 1
1 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1
de chaque fonction. (Dessiner les groupements sur les tables)
ϕA QA ϕ QA ϕC QA
QB B QB QB
1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0
Q 1 1 X X Q 1 0 X X Q 1 0 X X
C C C
ϕA=.......…………………..……………………
1 +
ϕB=………………………………………… .
ϕC=…….....………………………………
3. Déduire les équations entrées JA , KA, JB , KB, JC et KC des bascules.
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
! + " Alors ! "
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
. . Alors ! . #$ "
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
. Alors ! " .
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
B. Maintenant on désire réaliser la séquence suivante :
Page 3 / 4
[97]
En utilisant les entrées de forçage set (S) et reset (R), déduire le logigramme de ce compteur réalisant cette séquence :
D’après la table des transitions, à l’apparition de l’état 5 il faut forcer
………………………………………………………………………………………………………………………...
l’état 3, ce qui conduit à la mise à 0 de la bascule C et la mise à 1 de la

.………………………………………………………………………………………………………………………
Etat QC QB QA
bascule B lorsque vaut 1.

………………………………….....……………………………………………....……....………………………….. 5 1 0 1
…………….....……………………………….……………....……....……………………………………………….
4 1 0 0
3 0 1 1
2 0 1 0
1 0 0 1
0 0 0 0
…….....……………………………….……………....……....…………………………………………………………………………………………………………………
…….....…………………………………….………....……....…………………………………………………………………………………………………………………
…….....……………………………….……………....…………………………………………………………………………………………………………………………
….....……………………………………....…….................……………………………………………………………………………………………………………………
….....……………………………………………....……....……………………………………………………………………………………………………………………
….....……………………………….……………....……....……………………………………………………………………………………………………………………
….....…………………………………….………....……....……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….………………………
Bon courage!
Page 4 / 4
[98]
NOTE :
Rattrapage
/20
1
Durée 1h30 Lundi 19 juin 2016 Filière : SMP/ Semestre : 6 / M33/ Bouquet : 1 Année Univ. 2016-2017
Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………
A. Simplifier algébriquement les équations suivantes, puis à l'aide du tableau de Karnaugh :
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ c b
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 1 0
𝒂(𝟏 𝒄̅ )
𝑬
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝒂 a 0 à 0 0
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
( ) ( ̅) ̅ c b
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝒃(𝒂 𝒃 𝒄)
𝑭 0 1 0 0
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝒃𝒄 a 0 1 0 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Simplifier la fonction suivante sous forme d’un produit de sommes.

𝒅
𝒄
( ) ∑ ( )
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 1 0 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......
0 1 0 0
𝑮 (𝒅 𝒄̅ )(𝒅 𝒃)(𝒂 𝒃)
...........…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 𝒃
0 0 0 0
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
𝒂 1 1 0 1
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
C. Réaliser la fonction suivante avec un Multiplexeur à 2 entrés de sélection.

( ) ∑ ( )
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......
0
𝑯 (𝒙 𝒚 𝒛) (𝒙 𝒚 𝒛̅ ) (𝒙 𝒚 𝒛̅ ) (𝒙 𝒚 𝒛)
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2
Voici une possibilité de réalisation :

...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3
...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Soit le montage ci-dessous auteur des bascules D:
1. Sur quel front fonctionnent les bascules de ce montage ?

……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....……………………………………………. Front montant
[99]
vous par là ?
- Rôle de S : Forcer la mise à 1
……………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....…
i
- Active sur niveau haut
……………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………....………
- Prioritaire   H, D si Si=1 alors Qi =1

………………………………………………………………………………………………..………………………..……………………………………....……………………………………………....………
………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………...…....……….
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….
Voir le chronogramme
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….
Décompteur modulo 5 : De 7 à 3 a cycles répétés

……………………………………………………………………………………………………..…………………………..……………………………………....…………………………………………….


………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....……
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....……
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....……

[100]
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
𝑺𝟐 𝑸𝟐
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
𝑺𝟏 𝑸𝟏 ⨁𝑸𝟐
………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
𝑺𝟎 𝑸𝟎 ⨁𝑸𝟏
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....……………………………………………....

…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
Q2 S2
………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..
…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………
Q1 S1
..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
…...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..
Q0 S
…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..……
0
……………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..……...……..………..…………..…………………..…………..…………..…………..…………..…………..…………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....………………………………………..………...
Modulo 8  8 = 23  4 Bascules JK
……………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………....……………………………………………....…….
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1
3 0 1 1 0 0 0
2 0 1 0 1 0 0
6 1 1 0 0 0 1
7 1 1 1 0 1 0
5 1 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 0 0
ϕ0 Q0 ϕ1
Q1 Q0
Q1
1 0 1 0 0 1 0 0
Q 0 1 0 1
2 Q 0 0 1 0
2
̅̅̅̅
𝑸𝟎 (𝑸̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
ϕ0=.......…………………..…………………………..………………
𝟏 ⨁𝑸𝟐 ) (𝑸𝟏 ⨁𝑸𝟐 )𝑸𝟎 ϕ1=………………………………………………………………………………...
𝑸𝟎 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑸𝟐 𝑸𝟏
…….....………………………………………………………….. …….....………………………………………………………………………..
…….....………………………………………………………….. …….....………………………………………………………………………..

[101]
ϕ2 Q0
Q1
0 0 0 1
Q 1 0 0 0
2
ϕ2=…….....…………………………………………………………...
̅̅̅̅
𝑸𝟎 𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟎 ̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟐
….....………………………………………………….…………….
….....…………………………………………………………….….

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
𝑱𝟎 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑸𝟏 𝑸𝟐 ; 𝑲𝟎 𝑸𝟏 𝑸𝟐
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
𝑱𝟏 𝑸𝟎 ̅̅̅̅
𝑸𝟐 ; 𝑲𝟏 𝑸𝟎 𝑸𝟐
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
𝑱𝟐 𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟎 ; 𝑲𝟐 ̅̅̅̅
𝑸𝟏 ̅̅̅̅
𝑸𝟎
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....

……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
J0 Q0 J1 Q1 J2 Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
H H H
0 1 2
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
K0 Q0 K1 Q1 K2 Q2
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
H
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....

……………………………………………………………………………………………………………………….....………………………….………
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………………....……....
A1 Q3
Compteur
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
H Q2
Asynchrone Décodeur Q1
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
Mod 4 A0 Q0
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………….……………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....…………………………………….………....……....
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
……………………………………………………………………………………………………………………….....……………………………………....…….................
Bon courage!

[102]

Manuel D'examens D'en-2020

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Université Mohammed V

Faculté des Sciences de Rabat

FACULTE DES SCIENCES DE RABAT

Corrigés des Examens

Année Universitaire 2019-2020

Examens d’A.U. 2018-2019………………………………………………………………………………… 3

Examens d’A.U. 2017-2018………………………………………………………………………………… 29

Examens d’A.U. 2016-2017………………………………………………………………………………… 58

Examens d’A.U. 2015-2016………………………………………………………………………………… 84

Nom : ……………………………..……………………… Code : ………………………………………… Nombre d’intercalaire : …..

Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………

1. Convertir l’expression . . . . en une somme de produits canonique.

2. Convertir l’expression en un produit de sommes canonique.

3. Simplifier la fonction suivante . . . . . . . . . et donner son expression sous forme

1. Simplifier algébriquement les expressions logiques suivantes :

2. En utilisant les tableaux de Karnaugh, Simplifier les fonctions suivantes :

Pr. A. AMARI Page 1 / 4

2. Donnez l’équation de en fonction de , , .

3. Donnez l’équation de en fonction de , , .

4. En réalité et sont des sorties d’un circuit combinatoire, lequel ?

Que représentent et dans circuit.

5. Réaliser et à l’aide des Mux à 8 vers 1.

Soit le montage de la figure ci-après :

1. Sur quel front fonctionnent ces bascules ?

Pr. A. AMARI Page 2 / 4

3. Le fonctionnement de ces bascules est-il synchrone ou asynchrone ? Argumenter votre réponse.

4. Compléter le chronogramme suivant. (à l’état initial, )

5. Donner un nom à cette structure ?

=…….....……………….…..………………… =…….....…………….………………… =…….....……………….…..…………………

……………………………..……………… ………………………………………… …….....……………….…..…………………

Pr. A. AMARI Page 3 / 4

5. On souhaite maintenant réaliser un compteur synchrone qui réalise la séquence suivante :

Pr. A. AMARI Page 4 / 4

Nom : ……………………………..……………………… Code : ………………………………………… Nombre d’intercalaire : …..

Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………

Soit la fonction ( , , , ) (̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅) ̅

1. Réaliser en utilisant un Multiplexeur de deux entrées d’adresse : A et B.

2. Proposer une réalisation de la fonction en utilisant uniquement 3 Multiplexeur 2 vers 1.

3. Simplifier la fonction et donner son expression sous forme d’un produit.

4. Déduire l’expression de ̅̅̅.

Pr. A. AMARI Page 1 / 4

3. Déduire le logigramme de ce circuit.

Exercice IV: (5 pts)

On désire effectuer la synthèse d’un compteur synchrone modulo 8 à base de bascule D.

2. Compléter la table de transition ci-après :

Pr. A. AMARI Page 2 / 4

4. Dessiner le schéma de câblage de ce compteur.

On souhaite réaliser, à l’aide des bascules JK, la séquence

1. Compléter la table de transition suivante en y écrivant les

2. Donner le nombre de bascules à utiliser et Justifier ce

Pr. A. AMARI Page 3 / 4

5. Tracer le schéma de câblage d’un tel compteur.

Pr. A. AMARI Page 4 / 4

4. On s’intéresse par les broches d’entrées n° 2 et n° 6,

Fig. 1. TV et Brochage du circuit intégré 74LS73

Nom : ……………………………..……………………… Code : ………………………………………… Nombre d’intercalaire : …..

Prénom : ……………………………………………….…… Groupe : …………………………………………

2. Compléter le câblage du montage suivant afin de réaliser cette fonction NXOR.

Pr. A. Amari Page 1 / 4