TD4 - Complexes Et Trigonométrie
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Exercice 5 — Découper
une tarte en cinq (ou comment briller en soirée)
2iπ
On pose a = exp , S = a + a4 et T = a2 + a3 .
5
1. Calculer S + T et ST .
2π 4π
2. Montrer que S = 2 cos et T = 2 cos .
5 5
2π
3. En déduire la valeur de cos .
5
z 2 + 2 [1 − cos(u)] z + 2 [1 − cos(u)] = 0.
Trouver les solutions de cette équation et les mettre sous forme trigonométrique.
Exercice 8 — Racines sixièmes
Résoudre les équations suivantes d’inconnue z complexe.
1. z 6 = −8 2. (z − 1)6 + (z + 1)6 = 0
|z − 1| = |z − i| .
Équations trigonométriques
Exercice 13 — Quand deux sinus s’égalent
Résoudre les équations suivantes sur R puis sur ] − π; π].
π
1. sin(x) = − sin
7π 4. sin(x) = − sin
5 π2
5. cos(2x) = cos
π
+x
2. sin(2x) = cos
3
π3 2x
3. sin(3x) = sin 6. cos(x) = sin
5 3
Exercice 21 — Délinéarisation
Soit x un réel. Délinéariser les expressions suivantes.