Cours Automatique Linéaire Séance 2 Systemes Lineaires Lapalce Reponse Temporelle Premier Ordre 2021
Cours Automatique Linéaire Séance 2 Systemes Lineaires Lapalce Reponse Temporelle Premier Ordre 2021
Cours Automatique Linéaire Séance 2 Systemes Lineaires Lapalce Reponse Temporelle Premier Ordre 2021
Ver. 2021
Pr. Mohammed Benlamlih
mbenlamlih@uae.ac.ma
M. BENLAMLIH Cours Automatique Linéaire 1
29/03/2021
Systèmes Linéaires
Modélisation
Transformée de Laplace (Rappels)
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Systèmes linéaires
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Systèmes linéaires
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Systèmes linéaires
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Modélisation
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Réservoir:
dV = Vin − Vout
S .dh = qe .dt − qV .dt
Débit de remplissage qe
(grandeur d’ entrée) dh
S = qe (t ) − qV (t )
dt
Hauteur d’eau h
q (grandeur de Sortie)
Réservoir de
surface S
Débit de vidage qv
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Hauteur d’eau h
Débit de remplissage qe
(grandeur de Sortie)
(grandeur d’ entrée)
qV (t ) = 0
dh
S = qe (t )
dt
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Débit de remplissage qe
(grandeur d’ entrée)
h
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Débit de remplissage qe
(grandeur d’ entrée)
h
qV (t ) = QV
dh
S = qe (t ) − QV
dt
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Exemples d’application
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∆E = Ein − Eout dθ 1
C + θ (t ) = P(t )
C.dθ = P(t ).dt − R.θ (t ).dt dt R
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Modélisation électrique
H
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Systèmes linéaires
Perturbation z(t)
Mesure
Consigne: + Régulateur Actionneur Système
- Physique:
e(t)
S(t)
Capteur
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Transformée de Laplace
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Avec: S(p)=E(p).F(p)
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Définition:
∞
L{ f (t ).u (t )} = F ( s) = f (t ) e − st dt
0
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Exemple
signal
1
f (t ) = e − at
t
0
1
F ( p) =
p+a
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Exemple
A
E ( p) =
p
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E ( p)
a
E ( p) =
p2
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Propriétés:
Linéarité:
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Dérivation:
Intégration:
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Théorème du retard
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Exemple de retard
Domaine temps:
Domaine de Laplace:
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n = ordre du système
α = classe du système
K = gain statique
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Exemple d’application
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Systèmes Linéaires
Système Continu:
• Un système est dit continu lorsque les grandeurs physiques qui le
caractérisent, évoluent de manière continue en fonction du temps.
• On oppose les systèmes continus aux systèmes discrets et aux
systèmes numériques pour lesquels l’évolution d’un état à un autre se
fait par « saut » d’une valeur à la suivante dans le temps.
Système Invariant:
• On dit qu’un système est invariant lorsque les caractéristiques du
système ne se modifient pas dans le temps.
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Systèmes Linéaires
Principe de proportionnalité:
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Systèmes Linéaires
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Bloc :
Point de prélèvement :
Soustracteur de signaux :
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• En aval:
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• En amont:
• En aval:
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Exemples
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Exemples
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Exemples
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H1.H 2 H2
S ( p) = .E ( p ) + .Z ( p )
1 + H1.H 2 .R 1 + H 1 .H 2 .R
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Systèmes de Base:
• Premier ordre
• Deuxième ordre
• Ordres supérieurs à deux – Notion de pole dominant
• Intégrateur
• Retard pur
Quelle est la forme de la sortie s(t) du modèle en réponse aux
signaux usuels ?
Excitations de base:
• Dirac: e(t) = δ(t)
• Echelon : e(t) = E0.u(t) e(t) Système s(t)=?
• Rampe: e(t) = a.t.u(t)
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.u(t)
.u(t)
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.u(t)
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