Epreuves Ems 9

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CONCOURS D'ENTREE A L'ECOLB MILITAIRE DE SANTE SESSION2009.
EPRBUVE DE PHYSIQUE
DUREB 4h
EXERCICE I (20 points)

Pour ëtudier le passage d'une comète au voisinage de notre planète, un satellite lanceur de
sondeest mis en orbite autour de la Terce.
Données: constantede gravitationuniverselleG:6,67.10-ttN.mz.kg-2;
massede la terre I Mr : 5,98.1024
kg ; rayon de la terre Rr : 6 400 km.
La terre est considéréecommeun co{ps à répartitionsphériquede masse.
1-1 Etude du mouvement circulaire du système <<lanceur-sonde>> dans le réferentiel
géocentrique.
Dans un premier temps,le système<<lanceur-sonde>>est supposémis sur une orbite circulaire
à I'altitudeh0: 200 km. Il évolueà une vitesseV6.
1-1-l En supposantce système uniquement soumis au champ gravitationnel terrestre,
montrerque son mouvementest uniforme.
l-l-2 Exprimer la vitesseVs en fonction de G, M1, Rl et heet calculersa valeuren km.s-I.
1-1-3 Etablir I'expressionde sapériodeet la calculer.
l-2 L'énergie potentielle de gravitation s'écrit Sp = -94tv, r étant le rayon de l'orbite,

r
m est la massedu système.
L-z-l Déterminer pour I'altitude h6, I'expressionde l'énergie mécaniqueEms du système
en fonction de 16puis en fonction de la vitesseV6.
l-2-2 Lorsque I'altitude du satelliteest peu élevée,il peut subir des frottementsdes hautes
couchesde I'atmosphère.Son énergiemécaniquediminue suivantla loi
Em : Emç(1+ oû) 0 > 0.
On supposeque la trajectoirerestecirculaire.
En comparantles énergies,montrerque le rayon de l'orbite diminue avec le tempsalors que
la vitesseaugmente.
1-3 Etude de la sondes'éloignantde la terre :
A l'altitude h6, le lanceur et la sonde se séparent.Le lanceur commuuiqueà la sonde une
vitesseVs' (supérieureà Ve) qui clevralui permettred'échapperà I'attractionterrestre.
1-3-1 Donner I'expressionde la valeur minimale Vmin de la vitesseVs' que le lanceurdoit
alors communiquerà la sondeen fonction de G, M1, Rr et ho.
l-3-2 Quelle relation relie alors Vmin et Ve ?
Cottcours ssnté militaîre - 2009 épreuve de physique I
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EXERCICE 2 (20points)
On disposed'un conducteurohmiquede résistanceR: l0 MO
et d'un condensateutde capacitéC inconnue.L'objectif est de
déterminerla valeùr de C.
Pour cela, le condensateurinitialement déchargéet placé en
sérieavecle conducteurohmique,est chargésousune tension
Us = 5,0 V selon le montageci-contre.
La chargeest suivie à I'aide d'un système
d'acquisition
informatique
permettantde mesurerla
tensionu. en fonctiondela duréede la charget.
2-l A I'instantt:0, on fermele circuit.Ecrirela loi destensionsdansle circuitet en déduire
l'équationdifferentielleliant ur,4? et lescaractéristiques

descomposants
du circuit.
dt
2-2 Yénfierque ur(t1= eL-. -ill*, solutionde l'équationdifférentielle

précédente
et
L "*p(\ c)l
préciserlessignificationsder et A.
2-3 On a réalisélesmesures suivantes :
t (ms) 0 5 10 1s 20 25 30 35
uc (V) 0 2 J14 3,9 4,4 4,6 4r8 4,9
r'[r-ltl
U'l
\
2-3-l Recopier le tableau,le compléteret tracer la courbe : r'[r-ra]

u,)
= f (t) avec une
\
échelleconvenable.
2-3-2 En déduire la valeur de la constante r et de la capacitéc du
condensateur.
2-4 Pour vérifier ce résultaton réalisele rnontageschématiséci-contre.
Le condensateurinitialementchargésous la tension U6 : 5,0 V et la
bobine d'inductance L : 0,4 H et de résistancenégligeable sont
associés en série comme indiqué sur le schéma. On ferme
I'intemrpteurK à la datet:0.
2-4-l Montrer que le circuit est le sièged'oscillationsélectriquesdont on préciserala
période.
2-4-2La périodedesoscillations, mesurée à I'oscilloscope, donnela valeurT : 4ms.
En déduirela valeurdeC. Conclure
Deux rails conducteurs rectilignesdistantsde a:10 cm, sontplacésdansun planhorizontal.
Une tige rigide KM de massem peut glissersansfrottementsur les rails en leur restant
perpendiculaire.La résistance desrailsestnégligeable et cellede la tige estR : 50 Cr.
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3-1 Le dispositifbaignedansun champmagnétique vertical,ascendant,

d'intensité
=
B lT. Un fil métalliquerelie les deuxrails et la tige estdéplacéeparallèlementaux rails
unevitesseconstante..v:20cm.s-l(figurel)
3-1-l Montrer que la tige est parcourue par un courant induit dont on justifiera
qualitativementle sens.
3-t-2 Etablir I'expressionde la force électromotrice €Kra et calculersa valeur,puis celle
de I'intensitédu courantinduit.
3-1-3 Quelle est Ia puissanceélectriquedissipéedansle circuit ?
3-2 Le dispositif est maintenantdansun plan vertical et le champmagnétiquehorizontalgarde
la mêrnevaleur (figure 2).
La tige abandonnéesans vitesse initiale, garde le contact avec les rails et se déplacesans
frottement.A la datet sa vitesseest v.
3-2-l Faire le bilan des forcesqui s'exercentsur la tige en précisantla direction, le
senset I'expressionde leur intensité.
3-2-2 En appliquant le théorème du centre d'inertie à la tige, écrire l'équation
différentielledu mouvementauquelelle est soumise.
3-2'3 Montrer que, si les rails sont suffisammentlongs, la tige finira par atteindreune
vitesselimite dont on détermineral'expression.
EXERCICE 4 (20 points)
Une portion de circuit AD comprenantun conducteurohmique de résistanceR et une bobine
d'inductanceL et de résistancer est reliée aux bornes d'un générateurGBF qui délivre une
tensionsinusoïdale
u(t)=(/ + ç) .
cos(ax
"Ji
4-1 Ecrire les expressionsdes impédancesZes ', Zsp et
Zm en fonction de R, r, L et a
4-2 On règle la tension u (t) à la valeur efficace
U" =8,4Y et la fréquence N : 50 Hz.
L'ampèremètreindiquaI = 0,7 A.
"
A I'aide d'un voltmètre on mesure
Una=5,6V;Uro=4,76Y
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4-2-l En déduireles valeursde R. r. et L.

4'2'2 calculer le déphasagede I'intensité i (t) par rapportà la tensionu (t).
4-3 On introduit en série entre la bobine et le èonducieurohmique. un àondensateur
de
capacitéC, en gardarri inchangéesI'amplitude et la pulsationde la tension (t).
u
4-3-1 Représeirterle schémaobtenu en y précisantles branchementsqui permettent
de
visualiserà l'oscilloscopela tensiondélivrée par le GBF en voie 1 et I'intensité
du courant
qui parcourtle circuit en voie 2.
4'3-2 Déterminer,en utilisant la constructionde Fresnel,la capacitéC

du condensateur
si
le facteurde puissanceresteaussiinchangé.
4-3-3 calculer la puissancemoyenneconsomméepar le dipôle AD.
Etude d'un tir au Hand-ball.
Ayant w le gardienadverseavancéde sesbuts (voir figure), un attaquantdécide
de le lober.
Pour cela, il sauteen extensionet, à la date t : 0, le ballon quitte sa main avec
une vitesse
Vo: 7 m.s-' faisantun anglea:60o avecl'horizontale, à une hauteurH:2,[J0 m et à une
distanceD:5mdesbuts.Legardienestà2mdevantsesbuts,lesbraslevésettendus
représentantun obstacled'une hauteurh: 2,40 m. La barre transversaledes buts est 2,0
à m
au dessusdu sol.
Pour simplifier, on négligeraI'action de l'air sur le ballon qui seraconsidérécomme un point
matérielconfonduavecson centred'inertie G.
On prendrag:10 -.s-'.
5-l En appliquanr le théorème du centre
d'inertie :
5-1-1Déterminerle vecteur-accélérationdu
mouvementdu ballon.
5-1-2En déduire les équations horaires
donnant la position de G à chaque instant,
/ - -\
dansle repère\O.i , j ).
5-2- Etablir l'équation de la trajectoire et
précisersa natnre.
5-3 Trouver l'ordonnée du centre d'inertie G du ballon lorsqu'il se trouve au niveau du
gardien.Ce dernierest-il lobé ?
5-4 Le but est-il marqué?
5-5 Montrer gue, pour que le but soit marqué, avec ce même angle de tir,
le vecteur-vitesseio doit avoir une norrne comprise entre deux valeurs limites que
I'on déterminera.
FIN DU SUJET
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l-2 L'énergie potentielle de gravitation s'écrit Sp = -94tv, r étant le rayon de l'orbite,

l'équationdifferentielleliant ur,4? et lescaractéristiques

2-2 Yénfierque ur(t1= eL-. -ill*, solutionde l'équationdifférentielle

2-3-l Recopier le tableau,le compléteret tracer la courbe : r'[r-ra]

3-1 Le dispositifbaignedansun champmagnétique vertical,ascendant,

4-2-l En déduireles valeursde R. r. et L.

4'3-2 Déterminer,en utilisant la constructionde Fresnel,la capacitéC

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