Université Cadi Ayyad

Faculté Des Sciences Et Techniques

La répartition
Transversale des
Charges

Professeur : EL ABBASSI
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Faculté Des Sciences Et Techniques
UNIVERSITE CADI AYYAD
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
MARRAKECH

I. Généralités

Le rôle principale des entretoises est de répartir les efforts entres les poutres
principales. Dans l’absence des entretoises, c’est le hourdis qui joue le rôle
d’entretoisement. Ainsi, pour déterminer les efforts dans une poutre, on doit tenir
compte de la répartition transversale des surcharges et ceci à travers un coefficient
correctif appelé « coefficient de répartition transversale », CRT. Celui-ci montre la
portion des surcharges transmise sur la poutre considérée.
Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tridimensionnelles pour
lesquelles de nombreuses méthodes de calcul ont été proposées. Ces méthodes
sont classées en deux familles, selon que la section transversale peut être
considérée comme étant déformable ou indéformable.
Cette dernière est adaptée aux tabliers dotés d’entretoises suffisamment rigides
(avec entretoises intermédiaires nombreuses et rapprochées). Dans ce cas, on
utilise :
- La méthode des entretoises rigides, connue sous le nom de la méthode de
Courbon,1940, appliquée aux ponts en béton armé (ponts à poutres, ponts à
caissons.)
Lorsque le tablier ne comporte pas d’entretoises rigides (sans entretoises
intermédiaires ou avec entretoises d’espacement large), la section transversale est
considérée comme étant déformable. Dans ce cas, le comportement mécanique de
tels tabliers s’écarte de celui résultant de l’application de la méthode classique de la
résistance des matériaux. On utilise le plus souvent la méthode de Guyon-
Massonnet.
Ainsi, et en pratique, dans le cas de tablier rigide, c’est à dire, avec entretoises
intermédiaires, on utilise la méthode de Courbon. Dans le cas contraire, c’est à dire,
pour un tablier avec entretoises uniquement sur appui (ou sans), c’est la méthode de
Guyon-Massonnet qui est la plus utilisée.
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II. . Le principe de la méthode de Courbon :

Cette méthode suppose que les déformations des entretoises sont négligeables
vis à vis des déformations des poutres, c’est à dire, les entretoises présentent une
rigidité infinie. Ceci peut être obtenue lorsque :
- Les entretoises sont suffisamment nombreuses(>=3) et rapprochées.
- La largeur du pont est très inférieure à sa longueur.
- Les entretoises ont une hauteur comparable à celle des poutres.
Notons que dans le cas des ponts à poutres avec entretoises intermédiaires, ces
conditions sont généralement réalisées en pratique.
Les poutres principales et les entretoises forment un système de poutres croisées
(figure 1.1).

P Entretoise
Poutres e

1 2 i i+1
n
Y y1 y2 yi O yi+1
yn

Figure 1.1 : Schéma en section transversale.

Oyz : à priori quelconque.

P : résultante des charges appliquées sur une entretoise.
n : nombre total des poutres.
Ri : réaction verticale exercée par la poutre n° i sur l’entretoise chargée par P à
l’abscisse e.
yi : abscisse transversale de la poutre n° i.
Ii : moment d’inertie de la poutre n°i.

Comme les entretoises sont rigides, on néglige la torsion des poutres (moment
d’inertie de torsion est nul) et alors :
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Ri=Ii´ (c1+c2´yi)

c1 et c2 sont des constantes indépendantes de la poutre considérée n° i.

L’équilibre de l’entretoise se traduit par les deux équations suivantes :

SFoz=0 Þ c1SIk+c2SykIk= P.

SM/ox=0 Þ c1SykIk+c2Syk²Ik= Pe.

On choisit le repère Oyz tel que : SykIk= 0

D’où,

c1 = P/SIk

c2 = Pe/Syk²Ik.

C’est à dire que,

Ri = Ii´(c1+c2´yi)

= Ii´[(P/SIk)+(Pe/Syk²Ik)´yi].

= (PIi/SIk)´[1+(SIk/Syk²Ik)´yie].

Posons, Di = 1+(SIk/Syk²Ik)´yie

Di est le coefficient d’excentricité relatif à la poutre n° i et à la charge d’excentricité e.

Donc Ri = (PIi/SIk)´ Di.

C’est la formule de base qui a été établie par Courbon. Cette formulation peut être
écrite autrement

Ri = Phi avec, hi =(Ii/SIk)´[1+(SIk/Syk²Ik)´yie] = (Ii/SIk)´ Di.

hi est le Coefficient de Répartition Transversale(CRT).

Pour une poutre donnée n° i d’abscisse yi, la détermination du CRT s’effectue

en traçant la fonction : hi = hi(e) telle que,
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hi (e)=(Ii/SIk)´[1+(SIk/Syk²Ik)´yie].

Et qui représente en même temps la ligne d’influence de Ri. Ainsi, pour une charge
donnée, le CRT est retrouvé en appliquant la surcharge suivant les règles des
charges et sera égale à l’ordonnée de la (Li) au point d’application de la résultante de
la charge.

III. Le principe de la méthode de Guyon-Massonnet :

Lorsque la rigidité torsionnelle des éléments d’un pont ne peut être négligée, la
section transversale du pont est considérée comme étant déformable ; c’est alors la
méthode de Guyon-Massonnet qui est utilisée ( développée originalement par Guyon
en 1946 et mise sous forme de tableau numériques par Massonnet. Cette méthode
est une méthode de calcul des dalles ou de réseaux de poutres.

1) Principes fondamentaux de la méthode

le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure

continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage
réel.
Le deuxième principe est d’analyser de façon approximative l’effet de la répartition
transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la
distribution des charges selon l’axe du pont est sinusoïdale et de la forme :
p’= p sin( px )
L
p : constante
L : portée du Pont

Les calculs peuvent être affinés en développant la charge en série de Fourier en

fonction de l’abscisse longitudinale.

2) Paramètres fondamentaux
On considère une travée indépendante de portée L, de largeur 2b, dont l’ossature est
constituée par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L,
espacement b1) et de m entretoises (portée 2b, et espacement L1) intermédiaires,
disposées transversalement.
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Entretoises (m, BE, CE, 2b) L1 poutres principales
( n, Bp, Cp, L)

2b x
b1

y
fig 1 : Modèle du tablier de pont d’après Guyon-Massonet

Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par :

- leur rigidité à la flexion BP = E.IP
- leur rigidité à la torsion CP = G.KP

De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par :

- leur rigidité à la flexion BE = E.IE
- leur rigidité à la torsion CE = G.KE

E : module de Young
G : module de torsion avec G = E n : Coefficient de poisson
2(1+n)

IP : moment d’inertie de flexion des poutres

KP : moment d’inertie de torsion des poutres
IE : moment d’inertie de flexion des entretoises
KE : moment d’inertie de torsion des entretoises

Par unité de longueur, ces rigidités deviennent :

Rigidité de flexion {r = BP = E.I P

P
b1 b1
{r E = BL1E1 = EL.1I1E

Rigidité de torsion g P = CP = G.K P

b1 b1
g E = CE = G.K E
L1 L11
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on suppose que le coefficient le coefficient de Poisson du matériau constitutif est nul
(n = 0)
Þ G= E
2
C’est à dire : g P = E .KP
2 b1
g E = E .KE
2 L1
le comportement du pont est complètement défini par 2 paramètres principaux

g P +g E
- paramètre de torsion a=
2 rP rE

rP
- paramètre d’entretoisement q = b .4
L rE

• le paramètre de torsion a prend en compte en plus des rigidités de flexion rP

et r E celles de la torsion g P et g E . Il caractérise donc l’influence de la torsion
et varie entre 0 et 1.

a=0 g P +g E = 0 Þ la résistance de la torsion est négligeable

a =1 rP = r = r Þ
E le pont est une dalle isotrope
g P + g E = 2r

ainsi pour le calcul d’un tablier des ponts dalles, on suppose que la dalle
est isotrope et par conséquent on prend a =1 . les structures réelles d’un pont à
poutres ont un comportement intermédiaire entre ces deux (2) cas.

• lorsque le pont est très allongé ou les entretoises sont très rigides, le
paramètre d’entretoisement q est voisin de zéro. Pour q <0.3 on peut admettre que
les entretoises sont infiniment rigides ce qui correspond à q = 0. dans ce cas on
utilise la méthode de Courbon.

4) Calcul des moments d’inertie de flexion et de torsion

a) moment d’inertie de flexion

La détermination du moment d’inertie de flexion ne pose pas de problème. Pour

les sections composées on peut utiliser le théorème de Hugens.
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b) le moment d’inertie de torsion

la détermination du moment d’inertie de torsion, fait appel à la théorie de

l’analogie de la membrane. D’après cette théorie, l’inertie de torsion d’un
rectangle de longueur b et de largeur a (b>a) est donnée par :

G=k(b ).b.a
3

a
a

k( b ) est une fonction du rapport b dont quelques valeurs particulières sont

a a
données dans le tableau suivant :

b/a 1.0 1.2 1.5 1.75 2.0 2.25 2.5 3.0 4 5 10 ¥

k 0.141 0.166 0.196 0.213 0.229 0.240 0.249 0.263 0.281 0.292 0.312 0.33

Tab1 :coefficient k, en fonction de b/a, nécessaire pour le calcul de l’inertie de

torsion
Cas de b/a >10 ; k = 0,333.
Pour des calculs sur ordinateur, on peut admettre la formule empirique suivante
k = 1/3 - (0,051 + 0,168/R) e(-0,13 × R) ; R = b/a.

Pour une section donnée, on décompose la section en rectangles élémentaires et

on cumule les inerties obtenues.

La méthode de Guyon-Massonnet considère une structure comprenant des

poutres principales et des entretoises, mais les entretoises ne sont pas supposés
infiniment rigides. A la limite, il est possible d’appliquer la méthode à un tablier de
pont à poutres sans entretoises intermédiaires : c’est alors le hourdis qui joue le
rôle des entretoises.
Dans ce cas on fait les calculs par ml et les inerties de flexion et de torsion du
hourdis représentant les entretoises sont :
3
gE = G E = 1 .1 .1.hd3 E = E hd
2 .1 2 3 2 12
3 3
rE = Ih E = 1 E hd = E hd
12 12

3
gE = rE = E hd
12
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Le Coefficient de Répartition Transversale (CRT) h, est donné par :

h= K
n
n : nombre de poutres principales
K : coefficient déterminé par les tableaux de Guyon-Massonnet

K dépend de :
- la valeur du paramètre de torsion a
- la valeur du paramètre d’entretoisement q
- l’excentricité de la charge e
- l’ordonnée de la poutre considérée

a=0 Þ K0
a=1 Þ K1

pour a quelconque, l’interpolation n’est pas linéaire. Elle est donnée par
Massonnet

K = K0 + (K1 – K0) a

K0 et K1 sont donnés par les tables de Guyon-Massonnet en fonction de q, e, y.

K0 = K0 (q, e, y) K1 = K1 (q, e, y)

• q varie de 0 à 1 de 0.05 en 0.05

varie de 1 à 2 de 0.10 en 0.10

-3b -b -b b b 3b
• e = -b, 4 , 2 , 4 , 0, 4 , 2 , 4 , b

b b 3b
• y = 0, 4 , 2 , 4 , b pour y <0 les valeurs sont symétriques
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