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    Analyse Des Treillis

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    Bertin Bakari
    Cet article décrit deux méthodes pour calculer les efforts dans les barres d'un treillis plan isostatique: la méthode des nœuds et la méthode des coupes. La méthode des nœuds consiste à écrire les équations d'équilibre pour chaque nœud du treillis pour déterminer les efforts dans les barres connectées.

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    Cet article décrit deux méthodes pour calculer les efforts dans les barres d'un treillis plan isostatique: la méthode des nœuds et la méthode des coupes. La méthode des nœuds consiste à écrire les équations d'équilibre pour chaque nœud du treillis pour déterminer les efforts dans les barres connectées.

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    analyse des treillis

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    ANALYSE DE TREILLIS

    Deux méthodes principales permettent de calculer théoriquement les efforts dans les
    membranes d’un treillis : la méthode des nœuds et la méthode des coupes (sections).
    II.8.1) Calcul des treillis plans isostatiques par la méthode des nœuds
    a) Méthodologie
    Cette méthode consiste à faire le schéma rendu libre d’un premier nœud et d’écrire
    les deux
    équations exprimant son équilibre, ΣFx = 0 ; ΣFy = 0, (C’est généralement le cas
    d’un nœud
    d’extrémité ou d’appui du treillis). Sur base des résultats obtenus par la
    résolution de ce
    premier système d’équations, on écrit l’équilibre d’un deuxième nœud puis d’un
    troisième et
    ainsi de suite pour obtenir les efforts dans toutes les barres.
    Dans cette méthode, on comprendra aisément qu’il faut disposer d’un premier nœud où
    n’aboutissent que deux barres afin de n’introduire que deux inconnues puisque l’on
    n’a que
    deux équations (c’est toujours le cas dans les triangulations simples) et ensuite,
    il faut
    également que, pour tout nœud suivant, il n’y ait jamais plus de deux efforts
    inconnus à
    trouver. Ce sont ces deux critères qui vont gouverner le choix du nœud de départ
    puis de
    l’ordre suivant lequel on va progresser dans le treillis.
    Signalons que souvent, il est utile de déterminer la nature du treillis et de
    calculer, au
    préalable, les réactions d’appui par équilibre de tout le treillis.
    b) Remarque
    Lors de la résolution, pour les efforts connus, on utilise leur sens ; pour les
    efforts inconnus
    dans les barres, on suppose qu’ils agissent en traction (leurs vecteurs
    représentatifs
    s’éloignent du nœud). On écrit les équations d’équilibre pour trouver la valeur de
    ces efforts.
    6kN
    4kN 8kN 12kN
    C E G
    AX D F H
    AY
    A
    BY
    B
    C
    D
    NC
    ND
    NCDChapitre II Système Triangules (ou treillis plan)
    28
    Si le résultat est positif pour un effort, il s’agit bien d’une traction ; sinon il
    s’agit d’une
    compression.
    Il est clair qu’au dernier nœud, les équations d’équilibre devront être
    automatiquement
    satisfaites et que cela pourra servir de contrôle final.
    c) Conclusion
    La méthode des nœuds est toute indiquée quand il s’agit de calculer les forces dans
    toutes les
    barres d’un treillis. Elle consiste à écrire l’équilibre de chaque nœud, pour
    déterminer les
    valeurs de sollicitation de chaque barre. On peut se vérifier sur le dernier nœud.
    Seuls
    problèmes :
    # On doit généralement résoudre entièrement le treillis pour obtenir l’effort dans
    une
    barre bien précise ;
    # Les erreurs se cumulent au fur et à mesure de l’avancement de la résolution.
    Exercice 1 :
    1- Vérifier l’isostatisme des systèmes triangulés suivants.

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