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    sur 6

    ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES

    TRAVAUX PUBLICS

    Devoir de structure n°02

    Nom : Gherbi.

    Prénom : Abd el Hamid.

    Section : 1.

    Groupe : 1.

    Année Universitaire

    2014/2015
    Exercice:1
    a

    2P P

    B
    A
    a
    3P

    1. Vérification de la condition d’isostaticite :

    n=7 ; b=11 ; L=3.


    2n=b+L « 1ere condition vérifier ».
    La règle de la maille triangulaire est vérifié « 2eme condition vérifier ».
    Donc le système est isostatique.

    2. Détermination de l’effort normal dans la barre AB :

    On fait la coupe (1-1) et isolons le nœud A : P


    1

    ∑Fv=0 P+NAC sin (45) =0 NAC= -√2*P. NAB


    ∑Fh=0 NAB+NAC cos (45) =0 NAB= (-2/√2)* NAC NAB=P.
    45°
    A
    NAB=P (Traction).
    NAC

    1
    Exercice2 :

    1. Vérification de la condition d’isostaticite :

    n=6 ; b=9 ; L=3.


    2n=b+L « 1ere condition vérifier ».
    La règle de la maille triangulaire est vérifié « 2eme
    condition vérifier ».
    Donc le système est isostatique.

    2. Calcul des réactions :

    Ha

    Va Ve

    ∑Fh=0 Ha=0t.
    ∑Fv=0 Va+Ve-p-p-p=0 Va+Ve=3p=60t.
    ∑M/a=0 Ve*6-p*6-p*12=0 6Ve=6(3p) Ve=3p=60t.
    ∑M/e=0 Va*6-p*6-p*(-6)=0 Va=0t.
    Vérification : Va+Ve=0+60=60t.

    3. Détermination de l’effort normal dans les barres :


    a) Nœud A:
    N2

    ∑Fh=0 N1 =0t.
    ∑Fv=0 N2 =0t.
    N1

    b) Nœud E: N4
    ∑Fh=0 N3 cos (α) =0 N3=0t. N3
    α

    ∑Fv=0 Ve+N4+N3 sin (α) =0 N4= -Ve= -60t.


    N4= -60t (Compression). N1
    Cos(α)=8/10=0,8 ; Sin(α)=6/10=0,6. Va=60t
    Nbc
    c) Nœud B: p
    ∑Fv=0 p+N2+N3 cos(α)-N7 sin(β)=0
    β
    N7 = (√13/2) p N7= 36,05t(Traction). N5

    ∑Fh=0 N7 cos (β)+N5+N3 sin(α)=0


    N3
    N5= -N7 cos(β) = -30t(Compression).
    N2
    Cos(β)=3/√13; Sin(β)=2/√13.
    N8
    d) Nœud D:
    ∑Fh=0 N5-N6=0 N6=N5= -30t (Compression).
    N5 N6
    ∑Fv=0 N4-N8=0 N8=N4= -60t (Compression).
    p
    e) Nœud C:
    N4

    N7 N9
    N8

    ∑Fh=0 N9 cos(β)-N7 cos(β)=0 N9=N7=36,05t (Traction).


    ∑Fv =p+N8+N7 sin(β)+N9 sin(β)
    20+(-60)+36,05(2/√13)+36,05(2/√13)=20-60+20+20=0(Condition vérifié).
    f) Nœud F:
    ∑Fh=N6+N9 cos(β)= -30+36,05(3/√13)=0(Condition vérifié).
    ∑Fv =p-N9 sin(β)=20-36,05(2/√13)=0(Condition vérifié).
    N9

    N6

    P
    Finalement on a :

    3p=60t
    Exercice3 : D F

    3m

    A B

    C P=5t P=5t E

    3m 3m 3m
    1. Vérification de la condition d’isostaticite :

    n=7 ; b=11 ; L=3.


    2n=b+L « 1ere condition vérifier ».
    La règle de la maille triangulaire est vérifié « 2eme condition vérifier ».
    Donc le système est isostatique.

    2. Calcul des réactions :

    Hb

    Va Vb
    ∑Fh=0 Hb=0t.
    ∑Fv=0 Va+Vb-5-5=0 Va+Vb=10t.
    ∑M/a=0 Vb*9-5*3-5*6=0 Vb=5t Va=5t.
    3. Le schéma de CREMONA :

    N17=7,1t (Compression) ; N76=5t (Traction) ; N78=5t (Traction) ; N58=5t(Traction) ;


    N78=5t(Traction) ; N89=0t ; N29=5t(Compression) ; N10-9=5t(Traction) ;
    N10-4=5t(Traction) ; N10-3=7,1t(Compression).

    Finalement on a :

    5t 5t

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