Filières : Pont I & Machine 1

A.U. : 2018/2019

Module : Sciences appliquées à

l’électricité
Élément : Radioélectricité 1

Chapitre 2 – Etude des circuits en

alternatif
Prof. Brahim ELMAROUD

b.elmaroud@gmail.com
 Plan du chapitre 2 : Etude des circuits en
alternatif

1. Généralités
2. Loi d’Ohm en régime alternatif
3. Puissance en régime alternatif
4. Emploi des complexes en alternatif

2 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

 Généralités

3 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Définitions
 En régime variable, l’intensité dans un circuit ou la tension
à ses bornes ou aux bornes d’un dipôle du circuit ne
demeurent pas constantes au cours du temps
(contrairement au régime continue).
 Un courant (ou une tension) est dit périodique quand son
intensité reprend des valeurs égales à des instants séparés
par des intervalles de temps T égaux, qu’on appelle la
période.
i(t)

4 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

 Définitions
 Un courant (ou une tension) est dit alternatif quand son
intensité est alternativement positive et négative, tandis
que sa valeur moyenne est nulle pendant une période T.
T

 Parmi les courants alternatifs, on utilise

surtout les courants sinusoïdaux ; ces
courants sont produits par une tension
sinusoïdale :

5 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Définitions
 Dans l’expression :

 L’intensité de courant est également sinusoïdale, elle a la

même période que u(t) mais pas la même phase :
6 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
Déphasage ou différence de phase
 D’après les deux expressions de la tension u(t) et de
l’intensité i(t), on constate que les variations de l’intensité
suivent celles de la tension, mais avec un certain décalage :

 Si le sommet de la courbe de u(t) est situé avant celui de

la courbe de i(t) alors on dit que u(t) est en avance de
phase par rapport à i(t). Dans le cas contraire u(t) est dite
en retard de phase par rapport à i(t).
7 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
 Déphasage ou différence de phase
La tension est en
retard de phase

La tension est en
avance de phase

La tension et le
courant sont en phase

8 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Valeur moyenne et valeur efficace
 La valeur moyenne d’une fonction périodique i(t) de
période T est par définition égale à

 Supposons qu’une résistance R soit successivement

traversée par le courant d’intensité périodique i(t) et par
un courant continu I.
 On dira que les deux courants ont la même efficacité si
la résistance reçoit la même puissance électrique, i. e. :

9 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Valeur moyenne et valeur efficace
 Le nombre I représente alors la valeur efficace de
l’intensité i(t).
 Les appareils de mesure (ampèremètres et voltmètres)
utilisés en régime alternatif indiquent les valeurs
efficaces : intensité efficace et tension efficace.
 Pour un courant sinusoïdal , la valeur
efficace est donnée par

10 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Valeur moyenne et valeur efficace
 On obtient alors pour la valeur efficace

 À retenir donc

11 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Notion d’impédance
 L’impédance est une généralisation de la notion de
résistance. Elle représente la faculté du composant à
s’opposer au passage du courant dans un circuit ou une
portion de circuit.
 L’impédance Z d’une portion de circuit soumis à un
régime sinusoïdal est le rapport entre les valeurs efficaces
de la tension appliquée et de l’intensité du courant qui le
parcourt :

Où et Intensité et tension efficaces

12 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Notion d’impédance
 On considère le circuit RLC suivant en régime alternatif :

Impédance équivalente à la
capacité C (réactance capacitive)

Impédance équivalente à
l’inductance L (réactance inductive)
13 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
 Loi d’Ohm en régime alternatif

14 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Etude d’un circuit RLC
 Soit le circuit RLC suivant :

 Le circuit est alimenté par un générateur de tension

alternative sinusoïdale générant ainsi un
courant sinusoïdal
15 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
Etude d’un circuit RLC
 D’après la loi d’additivité des tensions, on a :

 Avec

16 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

 Etude d’un circuit RLC
 Enfin, la tension aux bornes du circuit RLC est donnée
par :

À partir de cette expression de u(t), on souhaite

déterminer l’impédance équivalente au circuit RLC étudié
et l’expression de la phase !
Malheureusement, on ne peut pas résoudre ce problème
par les calculs.
Pour ce faire, on utilise les vecteurs de Fresnel!
17 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
 RLC  Résolution par la méthode de Fresnel
 Fresnel propose de représenter les grandeurs alternatives
par des vecteurs où :
 La valeur maximale de la grandeur alternatif correspond à la
norme du vecteur représentant
 La phase de la grandeur alternatif détermine la direction du
vecteur représentant
 Dans le cas du circuit RLC la représentation est la
suivante (on a considéré que L  C1 )
uL

Faire la
somme
uC
uR
18 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
RLC  Résolution par la méthode de Fresnel
 Nous trouvons pour l’impédance équivalente du circuit
RLC étudié :

 L’angle est donné par l’expression suivante :

19 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Etude d’un circuit RLC
 Cas particuliers
 Conducteur ohmique pur :

 Condensateur pur :

 Inductance pure :

20 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

 Cas d’un circuit RL
 On considère le circuit RL suivant

Vecteurs de Fresnel

21 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

 Applications du circuit RL
 Circuit RL différentiateur
On souhaite calculer la tension de sortie vs en fonction de celle
d’entrée ve pour le circuit suivant lorsque (basses fréquences)

On a

D’autre part D’où le nom « circuit

différentiateur »

22 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

 Applications du circuit RL
 Circuit RL intégrateur
On souhaite calculer la tension de sortie vs en fonction de celle
d’entrée ve pour le circuit suivant lorsque (hautes fréquences)

D’où le nom « circuit

D’autre part
intégrateur »
23 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
 Cas d’un circuit RC
 On considère le circuit RC suivant

Vecteurs de Fresnel

24 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Applications du circuit RC
 Circuit RC différentiateur

 Circuit RC intégrateur

25 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

 Notion de résonance d’intensité
 Pour le circuit RLC étudié précédemment, on a trouvé :

 On dit qu’il y a résonance lorsque l’effet inductif

compense l’effet capacitif de telle sorte que seul l’effet
résistif subsiste à la résonance.
 Ceci se produit lorsque
 Donc

Impédance minimale (intensité maximale) i(t) et u(t) sont en phase

26 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

 Notion de résonance d’intensité
 Pulsation (fréquence de résonance)
 La relation implique que
 est appelé la pulsation propre du circuit RLC.
 Donc le phénomène de résonance se produit lorsque la
fréquence f de la tension u(t) est égale à la fréquence
propre du circuit
La valeur maximale de i est appelée
intensité de résonance Irés
 À gauche de la résonance, l’effet
capacitif est dominant
 À droit de la résonance, l’effet
inductif est dominant
27 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
Notion de bande passante
 La bande passante d’un circuit RLC désigne l’ensemble
des fréquences pour lesquelles la réponse en intensité (la
courbe de l’intensité) est supérieure à
 La bande passante est :

28 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Facteur de qualité d’un circuit
 Le facteur de qualité est une grandeur qui caractérise
l’acuité de la résonance. Il est exprimé par :
Fréquence de résonance

Bande passante
 Si Q est grand la résonance est aiguë.
 Si Q est petit la résonance est floue.
Autre expressions de Q

29 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Surtension à la résonance
 Lorsque la résonance a lieu, la tension efficace qui se
produit aux bornes du condensateur UCeff, ou de la
bobine ULeff, peut être beaucoup plus élevée que la
tension d’alimentation Ueff selon la valeur de Q.
 En effet, pour le condensateur :

 Pour la bobine :

 On parle de surtension lorsque Q>1

30 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
 Puissance en régime sinusoïdal

31 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Puissance électrique instantanée
 Soit un dipôle AB parcouru par un courant alternatif
sinusoïdal d’intensité
 La tension à ses bornes est
 La puissance instantané échangée entre le dipôle et le
reste du circuit est donc donnée par

 Comme

 On trouve finalement
Puissance
électrique
instantané
32 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
Puissance électrique moyenne ou active
 Sur une période T, il est clair que la puissance moyenne de
p(t) est égale à

 Car le terme a une moyenne nulle sur une

période T (fonction sinusoïdale).
 Ceci peut se confirmer par le calcul : calculons l’énergie
échangée par le dipôle pendant une période T

 Comme

33 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Puissance électrique moyenne ou active
 On trouve pour l’énergie

 Par définition, la puissance électrique moyenne est

 On en déduit l’expression finale de la puissance moyenne

 Cette puissance est encore appelée puissance active ou

réelle, elle s’exprime en watt.
 P = Ueff Ieff est appelée la puissance apparente qui est
indiquée sur les transformateurs exprimée en VA.
 On note que P = Pa lorsque i(t) et u(t) sont en phase.

34 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

 Puissance électrique moyenne ou active
 Cas particuliers

 La puissance échangée par un circuit RLC est consommée

uniquement par effet Joule dans le conducteur ohmique de
résistance R

35 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Triangle des puissances
 On définit un troisième type de puissance appelée la
puissance réactive. Elle est donnée par
(Exprimée en VAr)
 En observant les relations des trois puissances, on
constate que
 Ce qui peut être schématisé par le diagramme de Fresnel
des puissances appelé « triangle des puissances ».
 On a alors
définit ce qu’on appelle « le facteur de puissance »

 Plus k est grand plus les pertes Joule sont faibles

36 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
Théorème de Boucherot
 Énoncé du théorème de Boucherot
La puissance active consommée par un ensemble de
branches d’un circuit est la somme des puissances actives
consommées par chacune de ces branches.

37 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Théorème de Boucherot
 Remarques
 Le théorème de Boucherot est valable dans le cas de la
puissance réactive.
 Le théorème de Boucherot n’est pas valable pour la
puissance apparente.
Application : circuit RLC
Vérifier le théorème de Boucherot dans le cas d’un
circuit RLC pour la puissance active et réactive.

38 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Notion de décibel (dB)
 Le décibel (dB) est une unité de grandeur sans dimension
définie comme dix fois le logarithme décimal du rapport
entre deux puissances.
 Les techniciens et ingénieurs qui travaillent dans les
radiocommunications utilisent le décibel très
fréquemment et sous toutes ces formes : dB, dBm, dBi…
 Le décibel permet en effet de simplifier les calculs en
transformant des produits de grandeurs en somme de
leur logarithmes.
 Il permet aussi de représenter plus simplement des
grandeurs qui varient dans une très grande dynamique.

39 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)

Notion de décibel (dB)
 Rapport de puissances en dB
Si P1 et P2 sont deux puissances, le rapport en décibel de P2
sur P1 s’écrit :

log10 : logarithme décimal à ne pas confondre avec ln.

 On a aussi :

 et
40 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)
 Emploi des nombres complexes
en alternatif

41 ISEM 2018 - P1 & M1 : Radioélectricité 1 (S1)