Amplicateur de Difference Et Instrumentation PDF
Amplicateur de Difference Et Instrumentation PDF
Amplicateur de Difference Et Instrumentation PDF
AMPLIFICATEUR de DIFFERENCE
et
INSTRUMENTATION
(Vol. 5)
G. Couturier
Tel : 05 56 84 57 58
email : couturier@elec.iuta.u-bordeaux.fr
Sommaire
R
V1 -
R Vs
V2 +
V1 R
+
- -
V2 R Vs
+ +
-
V1
amplificateur Vs
V2
∂Vs ∂Vs
Vs − Vs0 = v s = v1 + v 2 + etc....
∂V1 V10 ,V20
∂V2 V10 ,V20
∂Vs ∂Vs
Introduisons les gains A1 = et A 2 = , il s'ensuit que la variation vs
∂V1 V10 ,V20
∂V2 V10 ,V20
prend la forme suivante :
vs=A1v1+A2v2 (1)
Pour mesurer A1, il suffit de faire v2=0 et mesurer le rapport vs/v1, voir Fig. 4, on
procède d'une manière équivalente pour déterminer le gain A2.
Puisqu'il s'agit de fabriquer un amplificateur de différence, c'est à dire d'obtenir un
signal proportionnel à la différence (v1-v2), introduisons les grandeurs suivantes :
V10 V20
t t
vs =
1
(A − A 2 )vd + (A1 + A 2 )vc
2 1
(3)
On pose généralement : A d =
1
(A − A 2 ) : le gain en mode différence
2 1
et A c = (A 1 + A 2 ) : le gain en mode commun
vs = A d vd + A c vc (4)
Ad
CMRR (en dB) = 20log10 (5)
Ac
Av 1 v
v s = A d v d 1 + c c = A d vd 1 + CMRR(dB) / 20 c (6)
A d vd 10 vd
ce qui conduit à une tension en mode différence identique à la précédente, vd = 1µV, par
contre la tension en mode commun est beaucoup plus élevée, vc = 1V. La tension mesurée est
égale à : Advd(1+1000) = 1001Advd, soit une erreur très importante. Pour ramener l'erreur à
100%, il faudrait un CMRR=120dB.
Ce calcul montre qu'il est beaucoup plus difficile de mesurer un écart de 1µV autour de
tensions voisines du volt que de mesurer le même écart autour de tensions voisines du millivolt.
D'après la relation (6), une bonne mesure nécessite l'inégalité suivante :
V cc
Rc Rc
Vs T1 T2
V1 V2
Re
-Vee
r be β ib 2
v2
Rc Vs
Rc
Re
Le calcul de vs peut être réalisé de deux manières différentes qui conduisent toutes
deux au même résultat. La première méthode consiste à déterminer les gains A1 et A2
introduits précédemment en calculant successivement vs/v1 avec v2=0 et vs/v2 en faisant v1=0.
La deuxième méthode consiste quant à elle à calculer directement vs à partir du schéma
complet de la Fig. 6. On obtient alors les équations suivantes :
v s = − β R c ib1
v1 = ib 1rbe + R e ib1 (1 + β) + ib 2 (1 + β )
(8)
v 2 = ib 2 rbe + R e ib 2 (1 + β ) + ib1 (1 + β )
(v1 + v 2 ) −βR c − Rc
v s = A d (v1 − v 2 ) + A c avec Ad = et Ac = (9)
2 2rbe 2R e
V cc
Rc Rc
I1 I2
T1 T2 Vs
I
V1 V2 I=V r -V be +V ee /R m
T3
Vr
Rm
-Vee
NB : Pour minimiser les effets des courants d'entrée sur le décalage de la tension de
sortie, on doit équilibrer du point de vue statique les entrées + et - d'un amplificateur
opérationnel. On rappelle les deux montages de base inverseur et non inverseur.
R2
R1 R 3 =R 1//R 2
Ve - Ve +
I- I+
I+ Vs Vs
+ I- -
R 3 =R1 //R2 R2
R1
Fig. 8 Montges de base inverseur et non inverseur pour minimiser l'effet des courants d'entrée.
R1R 2 −
Pour obtenir Vs=0 si Ve=0 il faut :R 3I + = I
R1 + R 2
r be r be
i
ve r be r be
i
ve
log Ze
technologie FET
technologie bipolaire
log F
Fig. 10 Allure du module de l'impédance Ze en fonction de la fréquence pour les technologies FET et bipolaire
V+ + V+
+e -
d +
- -
V - V -
amplificateur parfait
amplificateur réel avec offset sans offset
Le module de la tension d'offset ed est de l'ordre du mV. Plus que la tension d'offset,
c'est sa dérive en température qui est génante, elle est de l'ordre de q.q. µV/°C.
d) Caractéristiques de bruit (Input current noise and input voltage noise)
Les transistors et diodes sont sources de bruit comme les résistances (voir le chapitre
traitant du bruit en électronique). Comme dans le cas de la tension d'offset, on ramène le bruit
à l'entrée de l'amplificateur sous forme de deux générateurs de bruit, un de tension en et un de
courant in, comme le montre la Fig. 12.
en
+
V + V+ +
in
- -
V - V -
Les générateurs de bruit en et in sont caractérisés par leurs densités spectrales en V2/Hz
etA2/Hz, qui nous renseignent sur la distribution du bruit dans le domaine des fréquences. La
valeur efficace de bruit en sortie de l'amplificateur sera fonction des éléments placés autour de
l'amplificateur, ces éléments fixent la largeur de bande utile.
NB : Un seul générateur n'est pas suffisant pour traiter le bruit, en effet un générateur
de tension seul permet d'expliquer le bruit de sortie dans le cas d'un court circuit à l'entrée
mais pas dans le cas d'une entrée en circuit ouvert, vice versa pour un générateur de courant,
d'où la présence des deux générateurs.
A0
Ad = (11)
ω
1+ j
ωc
avec A0 le gain en continu, il est compris entre 105 et 106. La fréquence de coupure ωc/2π est
quant à elle de l'ordre de quelques 10Hz.
R2
R1 R 3 =R 1//R 2
Ve - Ve +
Vs Vs
+ -
R 3 =R1 //R 2 R2
R1
20logA 20logA
0 0
f'
R2 R
20log 20log (1+ 2 )
R1 R1
R1 R1
fc' = fc A 0 fc'' = fc A 0
R1 + R 2 R1 + R 2
R
f ' = fc A 0 1
R2
A0
20log10 2
= 0 → fu = A 0 fc en supposant fu fc >> 1 (12)
ω
1+ u
ωc
Le produit A0fc est appelé produit gain bande passante (Gain bandwith Product).
d) Slew rate
Il indique la pente maximum du signal de sortie. Prenons le cas simple d'un montage
suiveur :
Ve Vcc
+
- Vs
-Vcc
Vcc Vs
Ve
-Vcc
Vcc Vs
Ve
Is
Vs
C
il est facile de comprendre que pour une valeur de C fixée et un courant Is limité à Ismax, la
pente dVs/dt ne pourra jamais dépasser Ismax/C = Slew Rate.
Ve
E
Ve + Vs
- t
Vs
E+ ∆Ε
E
0.9E E- ∆Ε
0.1E
rise t
time
settling time
Rs
Vs
A d (V + -V - )
V-
Dans les montages inverseur et non-inverseur l'impédance de sortie R 's est très
inférieure à l'ohm.
R2
R1 R3
- +
+ -
R3 R2
R1
Rs R
R 's ≈ 1 + 2
Ad R1
(
Pm = G th Tjm − Ta ) (13)
avec Gth la conductance thermique entre la jonction et le milieu ambiant. Pour une valeur de
Gth donnée, il faut donc limiter la puissance à Pm, c'est à dire limiter le courant I à une valeur
Im.
Vcc
I B1
T1
T5
Ve T3 Re I
T4 Re
T6
T 2 Vs R u (charge utile)
I B2
-Vcc
P ≈ (Vcc − Ru I ) I
→ Pm = (Vcc − Ru Im ) I m =
dP V Vcc I m
= Vcc − 2 Ru Im = 0 → I m = cc (14)
dI 2 Ru 2
Pour ne pas dépasser Pm, quantité connue, il suffit de repérer le passage de I par la
valeur Im=2Pm/Vcc.
C'est le rôle des résistances Re, en effet la résistances Re est calculée de telle sorte que
le produit ReIm≈0.7V. Quand I atteint Im, il s'ensuit que le transistor T3 (T4) se met à conduire,
le courant IB1(IB2) est alors dévié par T3(T4), il n'y a plus d'amplification de courant par le
transistor T1 (T2), le courant I est alors limité à la valeur Im.
En pratique, la limitation en courant est plus sévère car elle doit assurer une protection
contre une mise à la tension d'alimentation opposée, c'est à dire lorsque T1(T2) a à ses bornes
une tension de 2Vcc. Dans ce cas, la puissance dissipée par le transistor est de 2VccI, il faut
limiter I à une valeur I 'm telle que :
Pm
Pm = 2 Vcc I 'm → I'm = (15)
2 Vcc
c'est à dire à une valeur quatre fois plus faible que précédemment.
Remarque: Il est évident qu'une telle limitation assure également une protection
contre un éventuel court-circuit en sortie. En effet, dans ce cas la puissance dissipée dans le
transistor T1(T2) est VccI. il faut donc, pour ne pas détruire T1(T2), limiter I à Pm/Vcc, valeur
supérieure à I 'm.
Vs
droite Vs =R u I
point de fonctionnement
Im I
Les caractéristiques principales d'un AOP à entrée FET et d'un AOP à entrée MOS
(OPA131 et OPA2337 de Burr-Brown) sont respectivement données aux annexes I et II.
V1 +
- R
2R R -
RG
Vs
2R R +
- R
V2 +
V + V2
→ Vs = A d ( V2 − V1 ) + A c 1
4R
Ad = 1 + (16)
RG 2
V cc
Rc Rc
-
Vs
+
2 x FET
V1
RG
V2
R0 R0
I I
-V cc
V + V2
→ Vs = A d ( V2 − V1 ) + A c 1
2R 0
Ad = 1 + (17)
RG 2
RL
Vs = E 0
Rs + RL
RL est la résistance de fuite du cable, celle-ci dépend du matériau isolant utilisé, de la longueur
du cable et pour certains isolants du degré d'humidité. Si RL et Rs sont du même ordre de
grandeur, l'erreur peut devenir importante.
Rs voltmètre à haute
impédance d'entrée
E0
Fig. 22 La mesure sans cable coaxial est perturbée par les champs électromagnétiques
La mesure serait dans ce cas rendue difficile par la tension EB induite par les champs
électromagnétiques traversant la boucle de mesure de surface S. On rappelle que la tension EB
développée dans la boucle est donnée par :
→
∂B
EB = ∫ ds
S
∂t
(18)
La solution retenue pour éliminer les effets de RL et des champs électromagétiques est
l'utilisation d'une garde avec un cable triaxial comme le montre la Fig. 23.
La garde du cable (inner shield) est reliée au potentiel Vs qui est au même potentiel que
le conducteur central. Il s'ensuit que le courant dérivé dans la résistance RL est nul, tout se
passe donc comme si la résistance RL était infinie. Si l'impédance d'entrée sur la voie V+ de
l'amplificateur opérationnel est très supérieure à Rs, alors la tension Vs mesurée est bien égale à
E0, il n'y a plus d'erreur commise. Cette technique s'appelle la technique de garde, elle nécessite
un cable triaxial et des connecteurs spéciaux, différents des connecteurs BNC classiques.
Inner shield(GUARD)
conducteur amplificateur opérationnel
central
+
Rs RL cable triaxial
-
Vs
E0 R G
Outer shield
NB : la technique de garde est également très utilisée dans la réalisation des circuits
imprimés. A titre d'illustration, on donne ci-dessous le cas d'un échantillonneur-bloqueur, le
principe d'un tel circuit est simple : quand l'interrupteur K est fermé la capacité C est
chargée à la tension Ve, quand K est ouvert la capacité C doit rester chargée à la valeur
acquise. Pour qu'il en soit ainsi il faut que la résistance en parallèle sur C soit la plus grande
possible. Lors de la réalisation du circuit imprimé, il apparaît des courants de fuite dus : 1) à
la proximité de points non équipotentiels (points C et D par exemple), 2) à la conductivité de
surface du circuit imprimé, conductivité qui dépend en général du degré d'humidité de l'air.
On peut matérialiser ces fuites par les résistances Rf1 et Rf2 comme le montre la Fig. 24.
+15V
Vs
Ve +
Ve B
K
C - Vs D
C A
circuit imprimé
+15V
Vs
Ve B
D
C A
-15V
condensateur C
anneau de garde
Fig. 25 Réalisation avec un anneau de garde pour éliminer les résistances de fuite
V-2- Technique "quatre fils" pour la mesure des très faibles résistances
La technique classique pour la mesure des résistances repose sur le schéma de principe
de la Fig. 26 ci-dessous.
fils de mesure
générateur résistance R
I voltmètre
de courant à mesurer
Vlue = ( R + r ) I (19)
En fait on ne mesure pas R mais (R+r), avec r la résistance des fils de mesure, l'erreur
peut devenir importante dans le cas des faibles résistances R.
NB : La résistivité du cuivre est de 10-6Ωcm, ce qui conduit pour des fils de 2x2m de
long et de section 1mm2, à une résistance r=0.04Ω, grosso modo ceci limite la mesure à des
résistances R de l'ordre de 1'Ohm.
Pour s'affranchir de la résistance r des fils on utilise la technique "quatre fils" comme le
montre la fig. 27.
A fils de mesure
B
générateur
I voltmètre résistance R
de courant à mesurer
C
D
Vlue = RI (20)
En conséquence, il n'y a plus d'erreur commise. Un ohmètre "quatre fils" peut bien
entendu être utilisé comme ohmètre "deux fils", pour cela il suffit de connecter sur la face
avant de l'appareil les bornes A à B et Cà D.
-
Eg R2
Vs
R1
vers d'autres circuits
R
R1
( )
Vs = 1 + 2 E g + E b1 + Eb2 (21)
shield
-
Eg
amplificateur de
Vs
différence de gain
Ad
vers d'autres circuits
E b1 E b2
vers d'autres circuits
V- 4- Boucle de courant 4 - 20 mA
Les boucles de courant 4 - 20 mA sont très utilisées en instrumentation. Elles sont
parfaitement adaptées à la mesure des grandeurs physiques (mesure des températures avec un
thermocouple ou une sonde métallique (RTD pour Resistance Temperature Detection),
mesure de déformation avec une jauge de contrainte, ... etc ... ).
Dans une boucle de courant, l'information ein est transmise sur une paire de fils sous
forme d'un courant variant linéairement avec la grandeur à mesurer comme le montre la Fig.
30. Le courant est égal à 4 mA si ein=0 et 20 mA si ein est égal à sa valeur maximale.
Rs
capteur + circuit
paire de fils récepteur
boucle de courant
4 - 20 mA
e in CI
Ι Vcc
R
C
Vs
R
Vin - comparateur
t
- générateur τ
+ d'impulsion
+ commandé
1 2
K
-Vs -0.6V
On obtient bien une relation linéaire entre la fréquence f et la tension d'entrée Vin.
C C I in
I in R I - Iin I in R
Vin - Vin - I - Iin
Vc Vc
+ +
Vc
1 2 1 2
K ∆V K
reset mode integrate
I I mode
t
-Vs -0.6V -Vs
τ T1
b) convertisseur fréquence-tension
Le schéma de principe d'un convertisseur tension-fréquence est représenté à la Fig.
33. Le signal analogique d'entrée Vin de fréquence F=1/T est transformée en un signal ''carré"
par le comparateur. Sur chaque front montant une impulsion de largeur τ est délivrée par le
générateur d'impulsion. Quand l'impulsion est présente, l'interrupteur K est en position 1 et le
courant I = Uref/R2. En l'absence d'impulsion, l'interrupteur K est en position 2 et I = 0. Le
courant I est périodique, il est par conséquent décomposable en série de Fourier, sa valeur
moyenne Imoy = τUref/(R2T). La sortie Vout restitue une tension égale à R1Imoy si la fréquence
de coupure Fc = 1/2πR1C est inférieure à la fréquence F =1/T du courant I.
Finalement la tension de sortie Vout est égale à :
R1Uref τ
Vout = F (23)
R2
C
τ -
Uref /R 2 I Vout
+
R AOP
T
2 comparateur
générateur - Vin
K
-Uref d'impulsion
commandé T +
1 2
τ
T = 1/F
convertisseur
capteur amplificateur compteur
tension-fréquence
Vin θ
F = kVin
affichage
horloge
θ
N = θ = θ F = KVin
/2
T 2
avec K = k θ
2
V- 6- Modulateur delta-sigma
Un convertisseur delta-sigma transforme un signal analogique en un train de bits '0' et
'1' dont la valeur moyenne représente le signal. Le principe du modulateur delta-sigma a été
décrit dans le volume 3. Les convertisseurs delta-sigma permettent d'obtenir une haute
résolution et assurent une bonne qualité de transmission car les signaux transmis sont des
signaux logiques. En réception le signal est traité par un processeur numérique, en général un
DSP.
V- 7- Isolation galvanique
Les circuits avec isolation galvanique (isolation amplifier) isolent le signal d'entrée du
signal de sortie. L'entrée est généralement un amplificateur d'instrumentation. L'isolation est
obtenue soit par couplage optique, soit par couplage capacitif, soit encore par un modulateur
dc-dc. Un modulateur dc-dc transforme dans un premier temps le signal continu en un signal
alternatif, un transformateur isole l'entrée de la sortie, le signal alternatif du secondaire du
transformateur est alors transformé de nouveau en continu.
L'isolation galvanique peut être utilisée en instrumentation, électronique médicale, ..., à
chaque fois qu'il est nécessaire d'isoler électriquement les signaux d'entrée et de sortie, c'est
particulièrement vrai en présence de haute tension.