Dédicaces: Projet de Fin D'étude ENIS 2017
Dédicaces: Projet de Fin D'étude ENIS 2017
Dédicaces: Projet de Fin D'étude ENIS 2017
Dédicaces
J’ai l’extrême honneur de dédier ce modeste travail
À mes frères
Abir HAMDI
Projet de fin d’étude ENIS 2017
Dédicaces
J’ai l’extrême honneur de dédier ce modeste travail
À toute ma famille
À mes collègues,
Salim AYEDI
Projet de fin d’étude ENIS 2017
Remerciements
Il me fait plaisir, par ces quelques mots, de dire un grand merci aux personnes
qui, au cours de ce projet, m’ont encouragé et conseillé.
Enfin, nous exprimons nos sincères gratitudes à tous ceux qui ont contribué de
près ou de loin à l’élaboration de ce projet dans les meilleures conditions.
Projet de fin d’étude ENIS 2017
SOMMAIRE
CHAPITRE I. ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE .................................................................................................... 3
1. INTRODUCTION : .............................................................................................................................................. 3
2. TYPE DES PONTS ADAPTES A NOTRE PROJET :.......................................................................................................... 3
2.1. Les ponts courants : ............................................................................................................................. 3
2.1.1. Ponts dalles : ................................................................................................................................................. 3
2.1.2. Les ponts à poutres: ...................................................................................................................................... 4
2.2. Les ponts non courants : ...................................................................................................................... 5
3. AVANTAGES ET INCONVENIENT DES DIFFERENTS TYPES DE PONTS : ............................................................................. 7
1. INTRODUCTION : ............................................................................................................................................ 13
2. CHOIX DU TYPE DE L’OUVRAGE : ........................................................................................................................ 13
3. DESCRIPTION DE L’OUVRAGE :........................................................................................................................... 13
3.1. Conception longitudinale :................................................................................................................. 13
3.2. Conception transversale : .................................................................................................................. 15
3.2.1. Epaisseur de la dalle : .................................................................................................................................. 15
3.2.2. Encorbellements latéraux : ......................................................................................................................... 16
3.2.3. Conception des Piles : ................................................................................................................................. 17
3.3. Conception de la culée : ..................................................................................................................... 18
1. INTRODUCTION : ............................................................................................................................................ 29
2. PRESENTATION DE LA METHODE : ...................................................................................................................... 29
2.1. Calcul des moments : ......................................................................................................................... 29
2.1.1. Résultats pour les deux modélisations :...................................................................................................... 30
2.1.2. Calcul des moments dus aux charges permanentes : ................................................................................. 33
2.1.3. Calcul Moments dus à la charge d’exploitation : ........................................................................................ 33
2.1.4. Calcul des sollicitations à l’ELS et à l’ELU : .................................................................................................. 34
3. CALCUL DE L’EFFORT TRANCHANT : .................................................................................................................... 35
3.1.1. Calcul des efforts tranchant dus aux charges permanentes : ..................................................................... 35
3.1.2. Efforts tranchant dus à la charge d’exploitation : ....................................................................................... 36
3.1.3. Calcul des sollicitations à l’ELS et à l’ELU : .................................................................................................. 36
4. CALCUL DES REACTIONS : ................................................................................................................................. 37
4.1.1. Calcul des réactions dus aux charges permanentes : .................................................................................. 37
4.1.2. Réactions dus à la charge d’exploitation : ................................................................................................... 37
4.1.3. Calcul des sollicitations à l’ELS et à l’ELU : .................................................................................................. 37
5. CONCLUSION : ............................................................................................................................................... 38
1. INTRODUCTION : ............................................................................................................................................ 39
2. MODELISATION :............................................................................................................................................ 39
3. ESTIMATION DES CHARGES POUR LE MODELE 2D : ................................................................................................ 39
3.1. Charge Permanente:.......................................................................................................................... 39
3.2. Charge Trafic Routier LM1: ............................................................................................................... 40
4. COMBINAISONS DES CHARGES : ......................................................................................................................... 41
4.1. Méthode d’obtenir le moment maximal :.......................................................................................... 41
4.1.1. Création des combinaisons à ELS : .............................................................................................................. 42
5. VALIDATION DU MODELE : ............................................................................................................................... 45
5.1. Déformé due à la charge permanente :............................................................................................. 45
5.2. Moment Mxx due à la charge permanente ........................................................................................ 45
5.3. Vérification avec 1D :......................................................................................................................... 45
5.3.1. Présentation des résultats de moment donnés par logiciel Robot : ........................................................... 45
5.3.2. Comparaison entre le modèle 1D et le modèle 2D : ................................................................................... 46
5.3.3. Présentation des résultats des réactions donnés par logiciel Robot .......................................................... 48
6. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS POUR LE FERRAILLAGE : ................................................................................. 49
Projet de fin d’étude ENIS 2017
1. INTRODUCTION : ............................................................................................................................................ 56
2. FERRAILLAGE DU A LA FLEXION : ........................................................................................................................ 56
2.1. Hypothèse de la poutre élémentaire : ............................................................................................... 56
2.2. Calcul des armatures longitudinales de flexion : ............................................................................... 56
2.2.1. Dimensionnement à L’ELS : ......................................................................................................................... 57
2.2.2. Dimensionnement à L’ELU : ........................................................................................................................ 58
2.3. Calcul des armatures transversales de flexion : ................................................................................ 59
2.3.1. Dimensionnement à L’ELS : ......................................................................................................................... 59
2.4. Calcul des armatures transversales dues à l'effort tranchant : ......................................................... 60
3. FERRAILLAGE ET VERIFICATION VIS-A-VIS DE LA TORSION :....................................................................................... 64
3.1. Justification du béton : ...................................................................................................................... 64
3.2. Calcul des Armatures : ....................................................................................................................... 65
3.2.1. Armatures longitudinales : .......................................................................................................................... 65
3.2.2. Armatures transversales : ........................................................................................................................... 67
4. DISPOSITION DES ARMATURES LONGITUDINALES DE FLEXION : ................................................................................. 67
4.1. Zones de ferraillage longitudinale et choix d’armature : .................................................................. 68
4.1.1. Armatures longitudinales : .......................................................................................................................... 68
4.2. Zones de ferraillage transversale et choix d’armature : .................................................................... 78
1. INTRODUCTION : ............................................................................................................................................ 82
2. CALCUL DE RIGIDITE : ...................................................................................................................................... 82
2.1. Rigidité de l’appareil d’appui Kap : ................................................................................................... 82
2.2. Rigidité de la pile-chevêtre Kpc : ......................................................................................................... 83
2.3. Calcul des souplesses : ....................................................................................................................... 84
2.4. Simplification du système : ................................................................................................................ 84
3. LE FREINAGE :................................................................................................................................................ 87
4. LE RETRAIT : .................................................................................................................................................. 92
5. LA TEMPERATURE :......................................................................................................................................... 93
6. MODELISATION SUR ROBOT ............................................................................................................................. 94
7. CALCULE DE LA ROTATION : .............................................................................................................................. 98
7.1. Modèle 1D de la rotation : ................................................................................................................ 98
7.2. Modèle 2D de la rotation : ................................................................................................................ 99
Projet de fin d’étude ENIS 2017
FIGURE 25. LIGNE D'INFLUENCE DU MOMENT A LA SECTION 0.5L DE LA 1ERE TRAVEE ......................... 30
FIGURE 27. LIGNE D'INFLUENCE DE L’EFFORT TRANCHANT AU 1ERE APPUI INTERMEDIAIRE ................ 31
FIGURE 40. COURBES ENVELOPPES DES MOMENTS FLECHISSANT TRANSVERSAUX EXTREMES CALCULES
A L’ELS POUR LES DIFFERENTES SECTIONS EN 𝑲𝑵. 𝒎/𝒎𝒍. ............................................................................. 52
FIGURE 41. COURBES ENVELOPPES DES MOMENTS DE TORSION CALCULES A L’ELS POUR LES
DIFFERENTES SECTIONS EN 𝑲𝑵. 𝒎................................................................................................................. 54
FIGURE 42. COURBES ENVELOPPES DES MOMENTS DE TORSION CALCULES A L’ELU POUR LES
DIFFERENTES SECTIONS EN 𝑲𝑵. 𝒎................................................................................................................. 55
FIGURE 43. DISTRUBITION D’ ACIER LONGITUDINALEZS SUR TRAVEES LE LONG DU TABLIER ................ 69
FIGURE 45. DISTRUBITION D’ ACIER LONGITUDINALEZS SUR APUIS LE LONG DU TABLIER .................... 73
FIGURE 58. MODELE DE CET OUVRAGE PAR UN SYSTEME DE CHARIOTS-RESSORTS SIMPLIFIE .............. 85
................................................................................................................................................................. 111
FIGURE 81. MODELE DU MUR GARDE GREVE AVEC ROBOT ................................................................. 130
Projet de fin d’étude ENIS 2017
FIGURE 82. CHARGES APPLIQUEES SUR MUR GARDE GREVE ............................................................... 131
FIGURE 87. REPRESENTATION EXCENTREMENT DES ELEMENTS DE LA CULEE PAR RAPPORT LE CHEVETRE
134
FIGURE 95. PLAN DE FERRAILLAGE DE LA NAPPE INFERIEURE DE LA SEMELLE SOUS PILE .................... 156
FIGURE 96. PLAN DE FERRAILLAGE DE LA NAPPE INFERIEURE DE LA SEMELLE SOUS PILE .................... 156
Projet de fin d’étude ENIS 2017
TABLEAU36. CALCUL DES ARMATURES LONGITUDINALES TOTALES DUES A LA TORSION ET FLEXION ..... 66
TABLEAU41. RECAPITULATIF DES VALEURS DE FORCE DE FREINAGE INSTANTANE DANS LES DEUX SENS
EN KN 89
TABLEAU75. CARACTERISTIQUES DES COUCHES DE SOL POUR ESSAI PRESSIOMETRIQUE SP1 .............. 142
TABLEAU76. CARACTERISTIQUES DES COUCHES DE SOL POUR ESSAI PRESSIOMETRIQUE SP2 .............. 143
TABLEAU77. CARACTERISTIQUES DES COUCHES DE SOL POUR ESSAI PRESSIOMETRIQUE SP3 .............. 143
TABLEAU80. PROFONDEURS POUR LES DIFFERENTS DIAMETRES DE PIEUX POUR SP1 .......................... 148
TABLEAU81. PROFONDEURS POUR LES DIFFERENTS DIAMETRES DE PIEUX POUR SP2 .......................... 148
TABLEAU82. PROFONDEURS TROUVES POUR LES DIFFERENTS DIAMETRES DE PIEUX POUR SP3 .......... 148
Introduction générale
En effet, les zones de circulations de Sfax souffrent d’un essoufflement de circulation ainsi
qu’une congestion en présence d’un pourcentage important de poids lourd, ce qui exige leur
réaménagement.
Il est par conséquent nécessaire de construire un réseau routier qui facilite la circulation et
permet l’échange entre le côté Sud de Sfax et celui du Nord, aussi bien que l’accès aux usagés
pour se déplacer vers le centre de la ville de Sfax.
Le présent travail entre dans le cadre d’un projet de fin d’étude qui a pour objectif de
justifier et vérifier la conception structurale de cet ouvrage.
─ Partie A : Elle est consacrée à une bibliographie concernant les ponts adaptés à
notre projet, une description du projet et une présentation de conception retenue.
─ Partie B : Elle décrit une étude de la flexion du tablier en se basant sur deux
modèles : 1D et 2D ainsi que son ferraillage.
─ Partie C : Elle est destinée en premier lieu au calcul des efforts horizontaux dus
aux effets thermiques et de freinage, en second lieu à la conception et au
dimensionnement des appareils d’appui, puis l’étude des appuis : piles et culées.
─ Partie D : Cette dernière partie est réservée à l’étude des fondations.
Partie A Etude
Préliminaire
1. Introduction :
Au cours de ce chapitre, on va décrire les différents types des ponts adéquats pour notre
projet.
Les dalles des tabliers sont en béton armé ou en béton précontraint. Ces ouvrages sont
utilisés pour des franchissements de moyennes portées en passage inférieur ou en passage
supérieur.
Les ponts dalles en béton armé (PSI-DA) représentent la grande majorité des passages
supérieurs, de part la simplicité de leur forme, les coffrages et le façonnage des ferraillages
sont facilement réaliser ce qui représentent favorablement sur le coût ainsi même si ces
ouvrages consomment un peu plus de béton (20 à 30 %) que les ponts à poutres, ils révèlent
particulièrement économique pour les portées de moyennes longueurs.
De point de vue esthétique, leurs faibles épaisseurs leurs confèrent une ligne
particulièrement discrète.
Les Passages Supérieurs ou Inférieurs en Dalle Armée (PSI-DA) sont constitués d’une dalle
d’épaisseur constante en béton armé généralement de section rectangulaire (avec ou sans
chanfreins latéraux). La portée de chaque travée varie entre 6 et 20 m.
Les Passages Supérieurs ou Inférieurs en Dalle Précontrainte (PSI-DP) sont constitués d’une
dalle précontrainte longitudinalement et armée transversalement, de hauteur constante. La
section transversale comprend généralement des encorbellements. Les portées de ce type de
pont varient entre 14 m à 25 m voire 30 m.
Note : les ponts dalles en béton armé ou en béton précontraint sont les ouvrages les plus
utilisés pour la réalisation des passages supérieurs autoroutiers.
─ Ponts à poutres en BA :
Pour la Tunisie, les ponts à poutres à travées indépendantes est le type le plus dominant vue
la simplicité de son exécution encore l’expérience des entrepreneurs pour cette catégorie des
ponts puisque plus que la moitié des ponts sont de ce type. En effet, un pont à poutres est un
pont dont l’organe porteur est une ou plusieurs poutres en béton armé qui sont parallèles sous
la chaussée, presque toujours à âme pleine, solidarisées transversalement par des voiles en
béton armé formant l’entretoise. La couverture est une dalle en béton armé qui joue le rôle de
membrure supérieure de liaison des poutres.
─ Ponts à poutres en BP :
Les tabliers des Viaducs à travées Indépendantes à Poutres Préfabriquées sont constitués de
poutres précontraintes par post-tension de hauteur constante, solidarisées entre elles par des
entretoises d’about et une dalle supérieure coulée en place en béton armé ou précontrainte
transversalement.
Les tabliers sont réalisés avec des entretoises d’about qui permettent de répartir les charges
entre les poutres et de les encastrer à la torsion sur appui. Le tracé des câbles de précontrainte
est généralement constitué d’une partie rectiligne dans le talon des poutres dans la zone
médiane suivie d’une déviation verticale, souvent parabolique, dans l’âme de la poutre.
Le tablier des bipoutres mixtes est constitué d’une dalle (de couverture) en béton, connectée
à 2 poutres métalliques (poutres sous chaussée), de manière à former un ensemble
monolithique. Il peut être à travées indépendantes ou continues. La dalle est en général en
béton armé (parfois en béton précontraint : pré- contrainte transversale). Elle est coulée en
place à l’aide d’un outil de coffrage mobile (elle est parfois constituée de dalles
préfabriquées). La dalle participe à la résistance de l’ouvrage en flexion longitudinale et
locale, grâce à sa connexion aux poutres métalliques par des goujons ou des cornières. Elle a
une épaisseur de 20 à 30 cm (l’épaisseur peut être réduite dans le cas d’utilisation de dalles
préfabriquées précontraintes en BHP). Les poutres métalliques sont en général de hauteur
constante (parfois de hauteur variable), à âme pleine (PRS en forme de I), le plus souvent
continues sur appui. Elles sont entretoisées tous les 8 à 10 m par des entretoises ou des pièces
de pont. Les poutres sont préfabriquées en usine et transportées sur le site par tron- çons de 20
à 40 m de longueur. Elles sont raboutées par soudage sur le site, assemblées aux entretoises et
mises en place à l’aide d’une grue (ou lancées ou ripées).
-Nécessité de main
d'ouvre qualifié.
- La possibilité de franchir les grandes
Pont dalle -Grande consommation
portées.
précontraint de matière.
-Présence de l'aspect esthétique ;
-Poids important du
tablier.
-Travée maximale 20 m.
-La rapidité d’exécution : préparation des
-N’est pas esthétique en
poutres dès le commencement du chantier.
zone urbaine.
-Les ponts à travées indépendantes sont
-Nécessite beaucoup de
Pont à poutres peu sensibles aux dilatations thermiques.
mains d'ouvre.
en BA
-L’entretien contre la
corrosion et le phénomène
-La possibilité de franchir les grandes
de la fatigue des
portées.
assemblages.
-Plus grande simplicité et plus grande
-Demande d’une main
facilité de construction, surtout dans les
Bipoutres d’œuvre qualifiée.
situations difficiles.
mixtes -Nécessité d’une
-Diminution des problèmes
surveillance exigée avec
environnementaux.
des visites périodiques et
Hauteur et poids propre réduit.
d’une bonne maîtrise
d'exécution sur chantier.
1. Présentation du projet
Avec 220 km2 de superficie et plus qu’un million d’urbains, Sfax représente une des villes
les plus étalées de la Tunisie. L’aire urbaine de Sfax est aujourd’hui assimilée au pôle central,
véritable axe d’attraction et d’organisation de l’agglomération ; aux couronnes périphériques
formées des communaux qui pivotent autour de la ville.
L’aménagement de 8 carrefours qui sont les intersections de la Rocade aves les routes
suivantes :
2. Présentation du site :
2.1. Description du projet dans la situation actuelle :
Le projet étudié le long de ce rapport porte sur l’étude de l’aménagement du carrefour R-
M.CH . Ce carrefour est le nœud de communication de la Rocade km4 avec la route de
Manzel Chaker.
3. Contrainte du site :
Dans le but de réaménager le carrefour présenté dans la première partie, il est nécessaire de
prendre une vision claire sur les différentes contraintes du site.
Afin d’identifier les contraintes du site et les caractéristiques du carrefour étudié, une analyse
des données et plusieurs visites ont été effectuées.
3.1. Réseaux des concessionnaires :
Une analyse préliminaire du levé topographique montre bien l’existence des réseaux des
concessionnaires au niveau du carrefour étudié.
─ Un canal qui sépare les deux sens de la rocade et qui converge vers un dalot au
niveau de l’intersection,
─ Les réseaux des concessionnaires : SONEDE, ONAS, TT et STEG sont placés aux
trottoirs de part et d’autre de la Rocade et de la route de Manzel Chaker.
Une délimitions de l’espace est nécessaire pour connaître les limites admissibles des
variantes à projeter.
1. Introduction :
Un « projet » commence bien généralement avant que la conception de l’ouvrage soit
entreprise. En effet, la conception d’un pont permet de fixer sa nature et son type. De plus,
elle dépend de nombreux facteurs liés à l’aspect architectural ainsi que l’aspect constructif de
l’ouvrage.
Ainsi, tous les ouvrages sont conçus pour remplir un ou plusieurs objectifs spécifiques
exprimés parfois sous forme d’exigences de performance. En plus, il faut aborder d’autres
considérations, qui peuvent imposer des contraintes de conception supplémentaires. Celles-ci
peuvent être classées comme suit :
─ Des considérations techniques.
─ Des considérations économiques.
─ Des considérations environnementales.
─ Des considérations sociales.
En ce qui concerne l’aspect architectural et esthétique, ce pont est traité comme un pont destiné
au zones urbaines, il est de plus entouré par des ponts du même type ce qui explique son
intégration avec son environnement.
En s'appuyant sur des considérations économiques, l'exécution des ponts dalles reste la solution
la plus appropriée. En effet ; les entreprises tunisiennes maitrisent ce type de construction dont le
tablier mince ; le coffrage simple et la qualité de la main d’œuvre justifient bien le gain.
3. Description de l’ouvrage :
L’ouvrage à étudier est un pont dalle en béton armé en encorbellements latéraux et une
section dérivée de la section rectangulaire. Le tablier est formé longitudinalement par une
dalle pleine en béton armé coulé sur place. Cette dalle est caractérisée par une inertie
constante et des travées continues sur appuis simples.
Concernant les travées de rive, on doit respecter la condition de non soulèvement qui impose
un rapport entre la portée de la travée intermédiaire et celle qui lui est adjacente variant entre
0.6 et 0.8.
Lr 15
0, 7 : Condition vérifiée.
Li 19, 25
L’implantation des appuis intermédiaires respectent les contraintes du site.
Le tablier cote centre-ville (LTab1=8,58m) assurant le passage vers Tunis, et le tablier cote
Sidi Bouzid (LTab1=9,2), permettant le passage des véhicules vers Gabes.
La figure suivante donne une récapitulation sur les dimensions adoptées pour notre ouvrage
et les différents dispositifs installés. Il s’agit d’une coupe transversale des deux tabliers
ensemble.
En se référant aux instructions du guide de conception des ponts dalles [2], dans le cas de la
1 1
dalle dont le nombre de travées est supérieure à 3, l'élancement est entre de ; .
28 23
1 1
hd ; L
28 23
Le recours aux encorbellements est généralement dicté par des considérations d’ordre
esthétique. En outre, leur présence augmente également le rendement géométrique de la
section et permet ainsi d’atteindre des portées plus importantes. La figure suivante illustre les
différents paramètres caractéristiques des encorbellements :
LT 9, 2m
Le1 1, 7 m
Le 2 1,5m
Ln LT ( Le1 Le 2 ) 6m
LT
─ La moitié de la largeur totale du pont doit rester inférieure à la largeur de la
Ln Ln 0,5LT 0,5 9, 2 4, 6m
nervure c'est-à-dire :
La dalle rectangulaire équivalente qui présente la même inertie et la même épaisseur que la
Les piles constituent les appuis intermédiaires du tablier du pont, elles sont soumises à
la fois à des actions verticales et horizontales.
Une pile est définie essentiellement par ces caractéristiques géométriques et mécaniques. Le
choix des caractéristiques géométriques des piles colonnes retenus répond aux exigences de
franchissement et de l’aspect esthétique.
La conception des piles ainsi que la disposition des appareils d’appui sont justifiées par les
documents techniques Sétra : le guide technique Piles et Palées PP73[2],.
𝐿1 2.35
0.4 ≤ = = 0.55 ≤ 0.6
𝐿2 4.3
𝐿3 2.55
0.4 ≤ = = 0.59 ≤ 0.6
𝐿2 4.3
Ainsi l’espacement entre les appareils d’appui de notre ouvrage est justifié.
─ 1 : tablier
─ 2 : chevêtre
─ 3 : colonne
─ 4 : dalle de transition
─ 5 : remblai
─ 6 : appareil d’appui
Partie B Etude
Du Tablier
─ De choisir le nombre de voies devant être considérées comme chargées parmi les
voies conventionnelles
─ Leur emplacement sur la chaussée
─ Leur numérotation
de manière à ce que les effets des charges appliquées soient les plus défavorables pour le
calcul effectué.
─ La voie donnant l’effet le plus défavorable pour le calcul mené est notée 1,
─ La voie donnant le deuxième effet le plus défavorable pour le calcul mené est notée
2 et ainsi de suite.
Dans notre cas, vis-à-vis de la flexion longitudinale de la traverse, la voie
dimensionnant est celle la plus proche de la rive.
Il est constitué :
Les charges concentrées Qik sont pris à partir du tableau suivant selon les voies :
Voici les coefficients d’ajustement, présentés selon la classe du trafic dans le tableau suivant
:
Classe 1 1 1
• Les charges UDL αqiqik uniformément réparties, ne sont à appliquer que sur les
parties défavorables de la surface d’influence, longitudinalement et
transversalement
• On note αqrqrk l’intensité de la charge UDL sur une voie résiduelle
• αQi - αqi - αqr : Coefficients d’ajustement choisis en fonction du trafic prévu et
éventuellement des différentes classes d’itinéraires
Les charges surfaciques sont représentées dans le tableau suivant selon le nombre des voies
:
Voie n°1 9
Les valeurs des coefficients αqi et αqr (coefficients d´ajustement) peuvent être différentes
pour selon les classes de routes ou de trafic prévu. En l´absence de précision, ces coefficients
sont égaux à 1.
Après avoir déterminer la classe du trafic, selon la norme française, on pourra déterminer les
coefficients d’ajustement présentés dans le tableau suivant :
Classe 1 1 1 1
Classe 2 0,7 1 1
Classe 3 0,5 1 1
La classe 2 correspond à la composition de trafic la plus courante sur les réseaux routiers
principaux et autoroutiers. Elle adopte une chaussée de 6 m de largeur au minimum et
comportant deux voies comme il est indiqué dans notre cas (w = 8m).
Ainsi :
Epaisseur(
Charges permanentes Valeur Unité Largeur
m)
L’Eurocode EC1-1-1 « Actions sur les structures » définit des coefficients de majoration et
de minoration à appliquer pour tenir compte à des éventuels écarts entre les valeurs supposées
pour le dimensionnement du pont et les valeurs réelles lors de la réalisation. Les coefficients
de majoration et minoration pour les charges permanentes
La force de freinage (notée Qlk) défini par L’EC 1-2 est considérée comme une force
longitudinale s’exerçant au niveau du revêtement de la chaussée dans le sens longitudinal de
la voie. Celle-ci dépend de l’intensité des charges verticales du cas de charge LM1 (la charge
uniforme UDL et TS)
─ L : Longueur du tablier.
Le retrait agit également longitudinalement sur la dalle et peut être assimilé à une chute de
température. Il peut être assimilé à une chute de température de valeur :
εr
−( ) = − 33° C
α
Avec :
1.7.3. La Température :
La variation de la température provoque des actions sur les appareils d’appuis du pont.
εr
( ) = +30° C
α
D’après l’EC1-Partie3, à l’état limite ultime, les valeurs caractéristiques de toutes les
actions permanentes et des actions de trafic sont multipliées par [1.35] si l’effet résultant est
défavorable.
Si l’effet résultant est favorable les valeurs des actions permanentes sont multipliées par |1]
et par |0] pour les valeurs des actions de trafic.
REMARQUE. -L’effet dynamique des actions UDL et TS est inclus dans les valeurs
caractéristiques de ces derniers.
1. Introduction :
La ligne d'influence d'une poutre est la courbe représentative de la variation d'un effet en un
point donné en fonction de la position d'une charge unitaire mobile. Les lignes d'influence
sont fort utiles pour la détermination des combinaisons d'actions et de leurs coefficients lors
des calculs. En effet, elles permettent de déterminer très simplement les zones de chargement
favorables (et défavorables) qui minimisent (maximisent) une action en un point.
2. Présentation de la méthode :
Le terme « poutre » désigne un objet dont la longueur est grande par rapport aux
dimensions transverses.
En effet certains problèmes peuvent être résolus rapidement en adoptant un modèle poutre à
une seule dimension.
Qui ont pour but de calculer la variation des lignes d’influence correspondante au moment
fléchissant, effort tranchant et réactions d’appuis en suivant un pas de longueur relative égale
à l’un dixième de la longueur de chaque travée, mais nous ne pourrons pas déterminer les
moments transversaux (Voir annexe 2).
Remarque
De la même façon nous avons dressé les lignes d’influence des efforts tranchant des
réactions et des rotations d’appui.
0,2000
0,0000
0 10 20 30 40 50 60
-0,2000
-0,4000
-0,6000
-0,8000
-1,0000
1,2000
1,0000
0,8000
0,6000
0,4000
0,2000
0,0000
0 10 20 30 40 50 60
-0,2000
LI_R 1 ROBOT_LI_R 1
LI ROTATION APPUI 3
0,0000015
0,000001
0,0000005
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-5E-07
-0,000001
-1,5E-06
A partir de ces courbes, nous pouvons déterminer pour chaque section les surfaces (𝛚𝑖)
Le calcul des moments dus aux charges permanentes est analysé à la multiplication de tous
les surfaces positives et négatives par les valeurs de 𝐺𝑚𝑎𝑥 et𝐺𝑚𝑖.
𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝐺𝑚𝑖𝑛 × ∑ 𝜔
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝐺𝑚𝑎𝑥 × ∑ 𝜔
En se basant initialement sur les lignes d’influence dans chaque section, nous avons appliqué les
deux formules suivantes pour le calcul des moments dus à la charge UDL sur la chaussée :
𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑞𝑈𝐷𝐿 × 𝜔 ⊖
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑈𝐷𝐿 × 𝜔 ⊕
Avec :
Pour le calcul des moments dus à l’application du modèle TS, on doit poser les charges de
l’essieu respectivement au maximum et au minimum de la ligne d’influence considérés puis
tirer les valeurs correspondant (y0 définie le point maximum (respectivement le minimum) et
y1 définie le point décalé de 1,2 du point y0) en appliquant les coefficients d’ajustement.
min
Mmin =(y0 + y1 min )×QTS
𝑄𝑇𝑆 = 430 𝐾𝑁
─ Les combinaisons :
Il ne nous reste que de déterminer le moment global engendré par l’ensemble des charges à
l’ELU et à l’ELS.
ELS :
𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆
𝑀𝑚𝑖𝑛 = min(𝑀𝑚𝑖𝑛 ; 𝑀𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑀𝑚𝑖𝑛 + 𝑀𝑚𝑖𝑛 )
𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆
𝑀𝑚𝑎𝑥 = max(𝑀𝑚𝑖𝑛 ; 𝑀𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑀𝑚𝑎𝑥 + 𝑀𝑚𝑎𝑥 )
ELU :
• Si 𝑀𝑝𝑒𝑟𝑚 et 𝑀𝑒𝑥𝑝 sont de même signe :
𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆
𝑀𝑚𝑖𝑛 = 1.35[min(𝑀𝑚𝑖𝑛 ; 𝑀𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑀𝑚𝑖𝑛 + 𝑀𝑚𝑖𝑛 )]
𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆 )]
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 1.35[max(𝑀𝑚𝑖𝑛 ; 𝑀𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑀𝑚𝑎𝑥 + 𝑀𝑚𝑎𝑥
0,4 764 0
1 0 -1008
1,5 822 0
2 0 -1035
2,5 786 0
-500
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
500
Mmax= 800 KN.m/m* et les moment min aussi Mmin= -1030 KNm/m
on a utilisé le béq.
On remarque que les moments atteignent leurs valeurs extrêmes dans les sections suivantes :
0,4L, L, 1,5L, 2L et 2,5L.
𝑽𝑚𝑖𝑛 = 𝐺𝑚𝑖𝑛 × ∑ 𝜔
𝑽𝑚𝑎𝑥 = 𝐺𝑚𝑎𝑥 × ∑ 𝜔
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝑞𝑈𝐷𝐿 × 𝜔 ⊖
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑈𝐷𝐿 × 𝜔 ⊕
𝑞𝑈𝐷𝐿 = 31,4𝐾𝑁/𝑚
─ Les combinaisons :
ELS :
𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆
𝑉𝑚𝑖𝑛 = min(𝑉𝑚𝑖𝑛 ; 𝑅𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑉𝑚𝑖𝑛 + 𝑉𝑚𝑖𝑛 )
𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆
𝑉𝑚𝑎𝑥 = max(𝑉𝑚𝑖𝑛 ; 𝑉𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑎𝑥 )
ELU :
• Si V𝑝𝑒𝑟𝑚 et V𝑒𝑥𝑝 sont de même signe :
𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 1.35[min(𝑉𝑚𝑖𝑛 ; 𝑉𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑉𝑚𝑖𝑛 + 𝑉𝑚𝑖𝑛 )]
𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆 )]
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 1.35[max(𝑉𝑚𝑖𝑛 ; 𝑉𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑎𝑥
ELU(KN) ELS(KN)
x0/L Vmax Vmin Vmax Vmin
0,5 254 -1215 115 -900
1- -1731 -4200 -1745 -3111
1+ 4442 1704 3291 1755
𝑅𝑚𝑖𝑛 = 𝐺𝑚𝑖𝑛 × ∑ 𝜔
𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝐺𝑚𝑎𝑥 × ∑ 𝜔
Tel que :
𝑅𝑚𝑖𝑛 = 𝑞𝑈𝐷𝐿 × 𝜔 ⊖
𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑈𝐷𝐿 × 𝜔 ⊕
𝑞𝑈𝐷𝐿 = 31,4𝐾𝑁/𝑚
─ Les combinaisons
ELS :
𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆
𝑅𝑚𝑖𝑛 = min(𝑅𝑚𝑖𝑛 ; 𝑅𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑅𝑚𝑖𝑛 + 𝑅𝑚𝑖𝑛 )
𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆
𝑅𝑚𝑎𝑥 = max(𝑅𝑚𝑖𝑛 ; 𝑀𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑅𝑚𝑎𝑥 + 𝑅𝑚𝑎𝑥 )
ELU :
ELU(KN) ELU(KN)
R Rmax Rmin Rmax Rmin
1 2742 733 2031 -143
2 6655 2956 4929 -170
3 6735 2935 4989 -201
4 6736 2934 4989 -202
REMARQUE : Les valeurs des réactions calculées présentent les réactions dans chaque appui dans le
modèle 1D alors que les appuis dans ce modèle présentent une ligne constituée de deux appareils
d’appuis. Donc, pour y obtenir les réactions, il suffit de diviser les valeurs précédentes par 2.
5. Conclusion :
En utilisant le modèle 1D, nous avons déterminé la courbe enveloppe du moment de flexion
longitudinale, l’effort tranchant et de la réaction. Ce modèle nous a donné une idée plus ou
moins bonne sur la flexion longitudinale du tablier mais il n’était pas à la mesure de calculer
les sollicitations dues à la flexion transversale. C’est pour cela que nous avons fait recours à
une modélisation 2D sur le logiciel ROBOT qui sera traitée dans la partie suivante.
1. Introduction :
Pour déterminer les efforts intérieurs dans le tablier, nous avons utilisé le logiciel Autodesk
Robot Structural Analysais Professional à travers la théorie des plaques.
2. Modélisation :
Le tablier est discrétisé en utilisant les éléments de types Qu de continuité C1.
Après avoir déterminé ces ddl peut calculer les sollicitations à savoir :
Les étapes de cette modélisation sur Robot, sont exposées brièvement dans ce qui suit :
bords.
Type de charge
Charge appliquée G (KPa)
Charge surfacique
Couche d’étanchéité 0.96
1.68
Couche de roulement en BB
Charge surfacique
Sous D.B.A 3.925
Barrières BN4 0.65
Corniche 3
Ces charges sont appliquées sur notre tablier dans le modèle ROBOT. Elles sont présentées
dans le tableau suivant :
Nous avons appliqué les charges concentrées TS comme des charges roulantes sur notre
tablier.
Ces charges roulantes vont balayer le tablier suivant les axes des deux voies qu’on a définis
sur notre modèle. Elles sont introduites sur Robot comme étant des tandems définis en tant
que charges concentrées. Elles sont résumées dans le tableau suivant :
Aire résiduelle 0 0 0
Trottoir 0 0 0
ELS(+) ELS(+)
1ér cas:
[0.1
L10.8 L1]
2éme
[0.9
L11.1L2]
3éme
[0.2 L2]
4éme
[0.3
L20.7 L2]
5éme
[0.8 L2]
6éme
[0.9
L20.1 L3]
7éme
[0.2 L3]
8éme
[0.3
L30.5 L3]
5. Validation du modèle :
5.1. Déformé due à la charge permanente :
D’après la figure suivante, on remarque la symétrie du déformé tout au long du tablier.
Le logiciel ROBOT génère des résultats pour chaque nœud. Ce qui apporte plus
d’information et de précision.
Vu la symétrie de la dalle, on retiendra seulement les résultats des travées n°1, n°2 et la
moitié de n°3.
Le tableau représente les moments longitudinaux en quelques sections dans deux cas si la
voie 1 est de cote de l’encorbellement 1.7 et 1.5 :
Vu la différence de la nature des deux modèles conçus, on réalise une comparaison des
résultats obtenus.
Ceci permettra de vérifier l’utilité de chacun des modèles et justifier le modèle ROBOT.
Les valeurs des 2 modèles sont légèrement différents avec des erreurs variantes de 1% à 2%.
Ces différences constatées ne sont pas très importantes. Alors, la modélisation sur le logiciel
ROBOT est justifiée.
-6000
1D ELS max 2D ELS max
-4000
-2000
0 5 10 15 20 25 30
0
2000
4000
6000
8000
-8000
-6000
-4000
-2000
0 5 10 15 20 25 30
0
2000
4000
5.3.3. Présentation des résultats des réactions donnés par logiciel Robot
R 1D R 2D ERREUR (1D--2D)%
R R elu max R elu min R elu max R elu min R elu max R elu min
1 2742 733 2766 722 0,9% 1,5%
2 6655 2956 6678 2936 0,4% 0,7%
3 6735 2935 6715 2885 0,3% 1,7%
4 6736 2934 6715 2885 0,3% 1,7%
8000
6000
4000
2000
0
1
2
3
4
1D R ELU max 2D R ELU max
3000
2000
1000
0
1
2
3
4
-1000
1D
-500
0 5 10 15 20 25 30
0
0
500
1D
1000
894,48 2D 946,32 909,57
1500
Figure 38. Courbes enveloppes des moments fléchissant longitudinaux extrêmes calculés à
l’ELS pour les différentes sections en 𝑲𝑵. 𝒎/𝒎𝒍.
REMARQUE :La différence entre 2D et 1D est égale. 30% sur appuis et 13% sur appuis
-2000
-1500
-1000
-500
0 5 10 15 20 25 30
0
500
1000
1500
Figure 39. Courbes enveloppes des moments fléchissant longitudinaux extrêmes calculés à
l’ELU pour les différentes sections en 𝑲𝑵. 𝒎/𝒎𝒍.
-600
-460,36 -475,99
-500
-400
-300
-200
-100
0 5 10 15 20 25 30
0
100
Figure 40. Courbes enveloppes des moments fléchissant transversaux extrêmes calculés à
l’ELS pour les différentes sections en 𝑲𝑵. 𝒎/𝒎𝒍.
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0 5 10 15 20 25 30
0
100
200
REMARQUE :On s’intéresse à déduire le moment Myy sans passer à la modélisation sur
robot pour déterminer le ferraillage du moment transversale ; il faut chercher l’ écart entre
Mxx et Myy .
35% 8%
0% 20% 40% 60% 80% 100% 0% 20% 40% 60% 80% 100%
Le pourcentage Myy par rapport à Mxx sur les appuis est faible, par contre, il est fort sur les
travées.
-300
-100 0 5 10 15 20 25 30
100 0
300
500 419,1
470,83
515,74
700
Figure 41. Courbes enveloppes des moments de torsion calculés à l’ELS pour les
différentes sections en 𝑲𝑵. 𝒎.
-900
-697,25 -694,84
-700 -595,05
-500
-300
-100 0 5 10 15 20 25 30
100
0
300
500
700 565,78 515,13
615,98
677,09
900
Figure 42. Courbes enveloppes des moments de torsion calculés à l’ELU pour les
différentes sections en 𝑲𝑵. 𝒎.
0,500 193 56
1,500 141 70
2,500 129 65
1. Introduction :
Après avoir déterminé les sollicitations, on s’intéressera, dans cette partie, au calcul du
ferraillage du tablier.
─ Ferraillage dû à la flexion longitudinale et transversale qui est basé sur le calcul des
moments longitudinaux et les moments transversaux.
─ Ferraillage dû à l’effort tranchant qui est basé sur le calcul des efforts tranchant
suivant les deux directions xx et yy.
─ Ferraillage dû à la torsion, qui est calculé en se basant sur les moments de torsion
Mxy.
2. Ferraillage dû à la flexion :
2.1. Hypothèse de la poutre élémentaire :
C'est une méthode adoptée par SETRA qui consiste à considérer le tablier comme un
empilement de poutres élémentaires hyperstatiques. De ce fait, on choisit une largeur qui est
généralement prise égale à 1 m et une hauteur qui est l’épaisseur de la dalle (0.7m).
Nous avons calculé les sections d’armatures pour la fibre supérieure et la fibre inférieure, et
vu la symétrie de notre tablier, nous avons limité le calcul du ferraillage de la nappe
supérieure et inférieure sur la moitié du tablier.
En utilisant les sollicitations M𝑥𝑥 calculées, nous déterminons les armatures nécessaires
pour chaque section. Ce calcul est enveloppé dans une fiche EXCEL.
─ ̅̅̅̅
σbc : La contrainte maximale du béton.
1 α1
̅̅̅
Mrb = α̅̅̅1 (1 − ) b d² ̅̅̅̅
σbc
2 3
Dans les diverses sections de notre ouvrage nous avons : Mser < Mrb donc nous n’avons
pas besoin d’armatures comprimées.
Avec :
f
Amin = 0,23× t28 ×b×d
fe
Les détails de calcul des différentes sections d’acier à l’ELS sont expliqués en annexe.
Mser < Mrb donc, nous n’avons pas besoin d’armatures comprimées.
• Calcul de 𝛼1
30×0.894
𝑈= = 0.28
1×0.6172 ×250
λ = U + 1 = 1.28
3
cos φ = λ(−2) → φ = 0.8
On obtient donc :
0.8
α1 = 1 + cos(240 + )×2×√1.28=0.43
3
1×0.617×0.432
Aser = = 67.7𝑐𝑚2
30×(1 − 0.43)
6,8 102,2
A10 15
71,8 6,8
A15 24,625
68,8 6,8
A25 43,75
Pour chaque section du tablier, on compare le moment ultime réduit ( ) au moment ultime
réduit limite (𝜇𝑙).
Comme 𝜇𝑢 < , on n’a pas besoin d’armatures comprimées (𝐴𝑠𝑐 = 0), ramenant à
𝑀
l'utilisation de la formule suivante : 𝐴𝑠𝑡 = 𝑍×𝑓𝑢
𝑠𝑢
𝛼 = 1,25×(1 − √1 − 2×0.184)=0.26
𝑍 = 0.617×(1 − (0,4×0.26)) = 0.55m
1.196
𝐴𝑠𝑡 = 0.55×434.783 =49.6cm2
Les détails de calcul des différentes sections d’acier à l’ELU sont expliqués en annexe
6,8 78,9
A10 15
53,4 6,8
A15 24,625
6,8 81,3
A20 34,25
51,1 6,8
A25 43,75
A4 6 7,1 7,1
7,1 23,6
A10 15
7,1 7,1
A15 24,625
7,1 24,2
A20 34,25
7,1 7,1
A25 43,75
fc28 30
0,8× = 0,8× = 16 MPa
γb 1,5
1.7
σbc = = 8.4 MPa
0,4×0,5
σbc = 8.4 MPa ≤ 16MPa
fc28 30
0,8× = 0,8× = 16 MPa
γb 1,5
1.4
σbc = = 7 MPa
0,4×0,5
σbc = 15,6 MPa ≤ 16 MPa
Vérification du béton
1850 suivant
0 0 0,808968254 3 Vérifié
yy
0,5 7,5 193,0500 0,306428571 3 Vérifié
Le béton est vérifié pour les différentes sections de la première et la deuxième travée vis-à-
vis l’effort tranchant.
Les étriers reprennent les efforts tranchants. Ils sont disposés perpendiculairement aux
parois du tablier. Φt doit vérifier la condition suivante:
h b
Φt ≤ min (Φl; ; ) = 20 mm
35 10
Règle de couture : Dans notre cas les armatures transversales sont disposées perpendiculairement à
la fibre moyenne on obtient : L’espacement St entre les cadres doit vérifier :
At τu ×γs ×b0
≥
St 0.9×ft28
At ×0,9×fet
St ≤
τu ×γs ×b0
0 0 1800 2.9 9 9
0,5 7,5 193 0,306 9 9
1 15 1679 2,665 9 9
1,5 24,625 141 0,224 9 9
2 34,25 1397 2,217 9 9
2,5 43,75 129 0,205 9 9
2 2
𝜏𝑢𝑇 + 𝜏𝑢𝑉 ≤ 𝜏̅2𝑢
𝑉𝑢 𝑢𝑇
Avec : τuV = 𝑏 et τuT = 2×𝛺×𝑡
0 ×𝑑
30
Ainsi, τ̅u = min (4 Mpa; 0,15× 1,5) = 3 Mpa
Les étapes de calcul des caractéristiques de la section 𝛺 et 𝑡 sont détaillées dans l’annexe
La vérification du béton est présentée dans le tableau suivant :
∑ Al fe T
× =
U γs 2×Ω
Avec :
∑ Al : La somme des sections des aciers longitudianaux .
T ∶ Moment de torsion .
U ∶ Le périmétre du contour d′ air Ω tracé à mi − épaisseur.
Ω ∶ Aire du contour tracé à mi − épaisseur de la proi équivalente.
t×U 0,13×20,84
Avec ; Amin = 0,4× = 0,4× = 15.4cm²
fe 500
Le calcul des sections d’armatures longitudinales et le choix des armatures sont présentés
dans le tableau suivant :
7,8 103,2
A10 15
72,8 7,8
A15 24,625
7,8 103,2
A20 34,25
69,8 7,8
A25 43,75
At Tu ×γS
( )=
St 2×fe ×Ω
Avec 𝐴𝑡 : La section des brins contenus dans une paroi d’épaisseur (t)
Tu ×γS
Donc At = ×St
2×fe ×Ω
A
Ainsi, on vérifie que : ( S t) ×fe ≥ 0,4 Mpa
t
0 0
ZONE
34,4
1
0,1 1,5
5HA
ZONE
0,2 3 53,2 32+2H
2
A32
7HA32+2H
0,3 4,5 FERRAILLAGE A32
INFERIEUR(TRAVEES1)
ZONE 7HA
0,4 6 68,6 5HA32 9HA32
3 32
0,5 7,5
ZONE
0,6 9 53,2
4
ZONE
0,7 10,5 34,4
5
0,8 12
0,9 13,5
FERRAILLAGE ZONE
10,0
INFERIEUR(APPUIS2) 6
1 15 9HA12
1,1 16,925
ZONE
1,2 18,85 23,4
7
3HA
ZONE
1,3 20,775 50,7 32+4H
8
A32
7HA32+2H
1,4 22,7
A32
FERRAILLAGE
ZONE 7HA
1,5 24,625 INFERIEUR(TRAVEES2) 72,3 3HA32 9HA32
9 32
1,6 26,55
ZONE
1,7 28,475 50,7
10
ZONE
1,8 30,4 23,4
11
1,9 32,325
FERRAILLAGE ZONE
2 34,25 8,4 9H12
INFERIEUR(APPUIS3) 12
2,1 36,15
ZONE
2,2 38,05 20,3
13
3HA
ZONE
2,3 39,95 47,0 32+3H
FERRAILLAGE 14
A32
INFERIEUR(TRAVEES3)
6HA32+3H
2,4 41,85
ZONE A32
69,8
15 6HA
2,5 43,75 3HA32 9H32
32
Z
ZONE1- ZONE2-
EMPLACEMENT OB
ZONE5 ZONE4
E3
6-
FERRAILLAGE NUM BARRE 1-5-2-8-3 7-4-
9-
INFERIEUR(TRAVEES1)
LONG FINALE avec
13,5 7,5 4,5
recouvrement
4,5
DEBUT FIN 0- 12 3-10,5
-9
EMPLACEMENT zone 6
6-1-7-5-2-8-4-
NUM BARRE
FERRAILLAGE 3-9
INFERIEUR(APPUIS2) LONG FINALE avec
8
recouvrement
DEBUT FIN 12--5
ZONE7- ZONE8- ZOB
EMPLACEMENT
ZONE11 ZONE10 E11
NUM BARRE 1-2--3 7-5-8-4 6-9-
FERRAILLAGE
INFERIEUR(TRAVEES2) LONG FINALE avec
12,9 8,7 4,9
recouvrement
7,8-
DEBUT FIN 3,8--16,7 5,9-14,6
12,7
EMPLACEMENT zone 12
6-1-7-5-2-8-4-
NUM BARRE
FERRAILLAGE 3-9
INFERIEUR(APPUIS3) LONG FINALE avec
10,7
recoubrement
DEBUT FIN 15,2-6,7
ZONE13- ZONE14- ZO
EMPLACEMENT
ZONE15 ZONE15 BE15
NUM BARRE 1-2--3 7-5-8-4 6-9-
FERRAILLAGE
INFERIEUR(TRAVEES3) LONG FINALE avec
6 4,35 4,9
recoubrement
7,35
DEBUT FIN 3,8--9,8 5,5-9,8
-9,8
longueure de
0,0L--0,6L
la barre
FERRAILLAGE
INFERIEUR(TRAVEES1) num barre 6-1-7-5-2-8-4-3-9
9HA1
zon1 2
6-1-7-5-2-8-4-3-9
longueure de 0,7L1-- 0,8L1-
L1-0,0L2
la barre 0,2L2 0,1L2
6-1-7-5-2- 9-10-11-
num barre 1--3
8-4-3 12-13
2HA3
zone 2 2
1--3
FERRAILLAGE 8HA3
INFERIEUR(APPUIS2) zone 3 2
6-1-7-5-2-8-4-3
13HA
zone4 32
6-1-7-5-2-8-4-3-9-10-11-12-13
8HA3
zone5 2
6-1-7-5-2-8-4-3
2HA3
zone6 2
1--3
longueure de
0,3L2-0,7L2
la barre
FERRAILLAGE
INFERIEUR(TRAVEES2) num barre 6-1-7-5-2-8-4-3-9
ZONE 9HA1
7 2
6-1-7-5-2-8-4-3-9
longueure de 0,8L2- 0,9L2-
L2-0,0L3
la barre 0,2L3 0,1L3
6-9-10-11-
num barre 1-2--3 7-5-8-4
12-13
ZONE 3HA3
8 2
1-2--3
FERRAILLAGE EONE 7HA3
INFERIEUR(APPUIS3) 9 2
1-7-5-2-8-4-3
ZONE 13HA
10 32
6-1-7-5-2-8-4-3-9-10-11-12-13
ZPNE 7HA3
11 2
1-7-5-2-8-4-3
ZONE 3HA3
12 2
1-2--3
longueure de
0,3L3-0,5L3
la barre
FERRAILLAGE
INFERIEUR(TRAVEES3) num barre 6-1-7-5-2-8-4-3-9
ZONE 9HA1
13 2
6-1-7-5-2-8-4-3-9
EMPLACEMENT zone 1
6-1-7-5-2-8-4-3-
NUM BARRE
FERRAILLAGE 9
INFERIEUR(TRAVEES1) LONG FINALE avec
11,7
recouvrement
DEBUT FIN 11,00
ZONE- ZONE2- ZONE
EMPLACEMENT
ZONE6 ZONE4 3
6-1-7-5-2-8-4- 9-10-
NUM BARRE 1--3
FERRAILLAGE 3 11-12-13
INFERIEUR(APPUIS2) LONG FINALE avec
11,5 8 4,5
recouvrement
3,5--
DEBUT FIN 9,5--6 11,2-4,3
2,6
EMPLACEMENT zone 7
6-1-7-5-2-8-
NUM BARRE
FERRAILLAGE 4-3-9
INFERIEUR(TRAVEES2) LONG FINALE avec
10,6
recouvrement
DEBUT FIN 5-15,4
ZONE8- ZONE9- ZOnE1
EMPLACEMENT
ZONE12 ZONE11 0
NUM BARRE 1-5-2-8-3 7-4- 6-9-
FERRAILLAGE
INFERIEUR(APPUIS3) LONG FINALE avec
11,1 8,7 4,9
recourbement
17,71--
DEBUT FIN 14---5,1 15,2---3,9
-2
EMPLACEMENT zone 13
6-1-7-5-2-8-4-
NUM BARRE
FERRAILLAGE 3-9
INFERIEUR(TRAVEES3) LONG FINALE avec
5,4
recouvrement
DEBUT FIN 4,2--9,6
ferillage transversale
choix d'armature
Ast (cm²/m) cm2/m
zone
sur travée1 7,1 7HA12
1
zone
sur apui2 32,1 7HA25
2
ferillage zone
sur traveée 7,1 7HA12
superieur 3
zone
sur apui2 33,2 7HA25
4
zone
sur travée 7,1 7HA12
5
Partie C Etude
Des Appuis
1. Introduction :
Pour déterminer les efforts horizontaux (forces horizontales et déplacements), il faut
calculer la rigidité des appuis.
2. Calcul de rigidité :
Les rigidités des culées, des piles et des appareils d’appuis doivent être calculer pour les
deux modules instantané et différé.
Notre ouvrage composé de 3 tabliers est considéré comme 3 chariots avec des appuis
élastiques. Nous devons calculer la raideur de chaque appui. Cette dernière est composée par
la raideur de l’appareil d’appui du chevêtre et celle de la pile ou de la culée. (voir annexe4 )
G×A
K ap =
𝑇𝑒
Avec :
─ Souplesse de la pile :
Lp
Sp = (( Lp + Lc )2 + Lc 2 + ( Lp + Lc ) × Lc )
3 ×E × Ip
─ Souplesse du chevêtre :
Lc 3
Sc =
3×E× Ic
Avec :
─ E : Module d'élasticité
─ Ic : Inertie moyenne de chevêtre
─ I𝑝 : Inertie de la pile
─ Lc : hauteur du chevêtre
─ Lp : hauteur de la pile
Scx = 1.28 ×10−5
1
𝐾𝑝𝑐 =
𝑆𝑝 + 𝑆𝑐
On a modélisé les tabliers avec des appuis élastiques dont les rigidités sont celles des
rigidités équivalentes calculés par la formule suivante :
𝐾𝑝𝑐 ×2×𝐾𝑎𝑝
𝐾é𝑞 =
𝐾𝑝𝑐 + 2×𝐾𝑎𝑝
Pour les culées : Le remblai va aider le culée C16 à résister à l’effet du freinage alors le
déplacement de la culée est nulle, donc la culée C16 est infiniment rigide, alors que la culée
C1 se déplace dans le sens du freinage.
𝐾1 = 𝐾𝐶1 = 𝐾𝑒𝑞
Pour les piles intermédiaires (simples) de chaque tablier, on remplace leurs rigidités par une
seule rigidité équivalente qui est la somme de ces i piles :
𝑛
𝐾𝑒𝑞,𝑡𝑜𝑡 = ∑ 𝐾𝑒𝑞,𝑖
𝑖=1
𝐾3 = 𝐾7 = 2×𝐾𝑎𝑝
Pour les piles doubles: {𝐾4 = 𝐾8 = 𝐾𝑝
𝐾5 = 𝐾9 = 2×𝐾𝑎𝑝
Les résultats sont récapitulés dans le tableau ci-dessous :
instantané différé
Kéq x Kéq Kéq Kéq
(MN/m) y(MN/m) x(MN/m) y(MN/m)
K1 6.77 6.77 3.89 3.89
K2 50.67 48.19 26.22 25.53
K3 9.17 9.17 4.58 4.58
K4 108.19 60.93 108.19 60.93
K5 9.17 9.17 4.58 4.58
K6 47.32 43.02 25.29 24.01
K7 9.17 9.17 4.58 4.58
K8 96.53 54.36 96.53 54.36
K9 9.17 9.17 4.58 4.58
K10 49.74 46.70 25.96 25.11
K11 9.17 9.17 4.58 4.58
𝐾𝑒𝑞,𝑡𝑜𝑡 = ∑ 𝐾𝑒𝑞,𝑖
𝑖=1
𝐾3 = 𝐾7 = 2×𝐾𝑎𝑝
Pour les piles doubles: {𝐾4 = 𝐾8 = 𝐾𝑝
𝐾5 = 𝐾9 = 2×𝐾𝑎𝑝
Instantané Différé
Kéq x (MN/m) Kéq y(MN/m) Kéq x(MN/m) Kéq y(MN/m)
K1 9.17 9.17 4.59 4.59
K2 50.67 48.19 26.22 25.53
K3 9.17 9.17 4.58 4.58
K4 108.19 60.93 108.19 60.93
K5 9.17 9.17 4.58 4.58
K6 47.32 43.02 25.29 24.01
K7 9.17 9.17 4.58 4.58
K8 96.53 54.36 96.53 54.36
K9 9.17 9.17 4.58 4.58
K10 49.74 46.70 25.96 25.11
K11 8.74 8.74 5.92 5.92
3. Le freinage :
On a calculé la force de freinage (notée Qlk) pour des différents cas de tablier chargé :
On a donc 14 cas de charge de freinage et ceci pour déterminer le cas de charge le plus
défavorable (déplacement maximales) et aussi pour déterminer les forces maximales
appliqués sur chaque appui.
─ Matrice de rigidité :
Pour chaque cas de charge, on détermine le vecteur force {𝐹𝑖 } de freinage et ensuite on
calcule les déplacements {𝑢𝑖 } :
Tableau41. Récapitulatif des valeurs de force de freinage instantané dans les deux
sens en KN
A A A A A A A A A Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap Ap
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Sens - - - - - -
4 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0
+ 50 94 94 94 94 63
Cas 1: 1er Tablier
Sens
66 91 91 91 91 61 -4 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
-
Sens - - -
-1 -1 -1 -1 -1 4 -90 -90 -64 5 -1 -1 -1 -1 -1
+ 65 90 90
Cas 2: 2éme tablier
Sens
1 1 1 1 1 -4 65 90 90 90 90 64 -5 1 1 1 1 1
-
Sens
0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 5 -61 -90 -90 -90 -90 -67
+
Cas 3: 3éme Tablier
Sens
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 -5 62 91 91 91 91 64
-
Sens - - - - - - - - -
-50 -50 -33 -31 -50 -50 -50 -50 -37
+ 28 52 52 52 52 32 33 50 50
Cas 4: 3 Tabliers
Sens - - -
35 49 49 49 49 36 -49 -49 -32 -31 -50 -50 -50 -50 -35
- 38 49 49
Sens - - - - - - - - -
-61 -61 -43 3 -1 -1 -1 -1 -1
+ 34 63 63 63 63 39 40 61 61
Cas 5: 1er et 2éme Tabliers
Sens
44 61 61 61 61 38 40 61 61 61 61 43 3 1 1 1 1 0
-
Sens - - - - - -
2 -1 -1 -1 -1 3 -41 -60 -60 -60 -60 -44
+ 33 63 63 63 63 42
Cas 6 1er et 3éme Tabliers
Sens
44 61 61 61 61 41 -2 1 1 1 1 -3 41 61 61 61 61 43
-
Sens - - -
0 -1 -1 -1 -1 3 -61 -61 -40 -38 -61 -61 -61 -61 -45
+ 44 61 61
Cas 7: 2éme et 3éme Tabliers
Sens
0 1 1 1 1 -3 44 61 61 61 61 40 38 61 61 61 61 43
-
Sens - - - - - - - - -
-45 -45 -32 -31 -45 -45 -45 -45 -33
+ 25 47 47 47 47 31 32 45 45
max 33 47 47 47 47 31 32 45 45 45 45 32 31 45 45 45 45 33
4. Le retrait :
Le déplacement du au retrait est donné par :
𝑢𝑟 = 𝜀𝑟 ×𝑙
Avec :
On fixe le repère au centre du tablier. Le déplacement au 𝑥𝐶𝐷𝑁 est nul, donc on calcule 𝑥𝐶𝐷𝑁 .
∑𝑖 𝐾𝑖 ×𝑙𝑖
𝑥𝐶𝐷𝑁 =
∑𝑖 𝐾𝑖
𝑳𝟏 = 𝟏𝟓𝒎
𝑳𝟐 = 𝟏𝟗𝒎
𝑳𝟑 = 𝟏𝟗𝒎
On a les travées du tablier sont symétriques, les rigidités ne sont pas symétriques donc le CDN
n’est pas au milieu du tablier : 𝑥𝐶𝐷𝑁 ≠ 0.
1
𝑙1 = 𝐿1 + 𝐿2 + ×𝐿3 + 𝑥𝐶𝐷𝑁
2
1
𝑙2 = 𝐿2 + ×𝐿3 + 𝑥𝐶𝐷𝑁
2
1
𝐿3 = 𝐿 + 𝑥𝐶𝐷𝑁
2 3
1
𝑙′1 = 𝐿1 + 𝐿2 + ×𝐿3 − 𝑥𝐶𝐷𝑁
2
1
𝑙′2 = 𝐿2 + ×𝐿3 − 𝑥𝐶𝐷𝑁
2
1
𝐿′3 = 𝐿3 − 𝑥𝐶𝐷𝑁
2
─ Pour le tablier 2 :
On a les travées de tablier sont symétriques, les rigidités sont symétriques donc le CDN est
au milieu du tablier 𝑥𝐶𝐷𝑁 = 0
1
𝑙1 = 𝑙′1 = 𝐿1 + 𝐿2 + ×𝐿3
2
1
𝑙2 = 𝑙′2 = 𝐿2 + ×𝐿3
2
1
𝐿3 = 𝑙′3 = 𝐿
2 3
5. La Température :
Le déplacement du au température est donné par :
𝑢𝑟 = 𝜀𝑟 ×𝑙
─ Freinage :
488.43
𝑄𝑋 = = 1.8𝐾𝑁/𝑚2
3×87
Freinage(instantané) 2D 1D
Erreur 1D
Tablier 2 Fx (kN) Fz (kN) Fx (kN) /2D
Ap 1 -34,5 4,31 -34,4 0,40%
C6 Ap 2 -34,06 4,31 -34,4 -0,90%
Ap 3 -44,53 3,28 -45,1 -1,20%
P7 Ap 4 -43,97 3,28 -45,1 -2,50%
Ap 5 -44,53 1,07 -45,1 -1,20%
P8 Ap 6 -43,99 1,07 -45,1 -2,40%
Ap 7 -44,53 -1,07 -45,1 -1,20%
P9 Ap 8 -43,99 -1,07 -45,1 -2,40%
Ap 9 -44,53 -3,28 -45,1 -1,20%
P10 Ap 10 -43,97 -3,28 -45,1 -2,50%
Ap 11 -34,5 -4,31 -34,1 1,20%
C11 Ap 12 -34,06 -4,31 -34,1 -0,10%
Freinage(différé) 2D 1D
Tablier 2 Fx (kN) Fz (kN) Fx (kN) Erreur 1D /2D
Ap 1 -32,87 4,13 -32,0 2,7%
C6
Ap 2 -32,46 4,13 -32,0 1,4%
Ap 3 -45,34 3,52 -45,4 -0,1%
P7
Ap 4 -44,77 3,53 -45,4 -1,4%
Ap 5 -45,34 1,16 -45,4 -0,1%
P8
Ap 6 -44,78 1,16 -45,4 -1,4%
Ap 7 -45,34 -1,16 -45,4 -0,1%
P9
Ap 8 -44,78 -1,16 -45,4 -1,4%
Ap 9 -45,34 -3,52 -45,4 -0,1%
P10
Ap 10 -1,13 -0,08 -1,2 -1,4%
Ap 11 -1,73 0,09 -1,8 -1,4%
C11
Ap 12 -1,73 -0,08 -1,8 -1,3%
On constate que l’erreur est faible, donc on peut étudier chaque tablier seul, indépendamment
de l’influence de l’effet de freinage des autres tabliers.
─ Retrait /température :
─ Retrait (+33°)
─ Température+ (+30°)
─ Température-(-30°)
Déplacement en cm
Sens+ (différée) P6 P7 P8 P9 P10 P11
1D 1,75 1,15 0,38 -0,38 -1,15 -1,75
Retrait 2D 1,73 1,13 0,37 -0,38 -1,13 -1,72
Erreur 1,43% 1,48% 1,58% 1,05% 1,65% 1,49%
1D 1,575 1,035 0,342 -0,342 -1,035 -1,575
Température(+) 2D 1,57 1,03 0,34 -0,34 -1,03 -1,57
Erreur 0,40% 0,50% 0,60% 0,80% 0,60% 0,60%
1D -1,575 -1,035 -0,342 0,342 1,035 1,575
Température(-) 2D -1,57 -1,03 -0,34 0,34 1,03 1,57
erreur 0,50% 0,50% 1,40% 0,00% 0,60% 0,50%
Déplacement en cm
Sens- (différée) P6 P7 P8 P9 P10 P11
1D 1,75 1,15 0,38 -0,38 -1,15 -1,75
Retrait 2D 1,725 1,133 0,374 -0,376 -1,131 -1,724
Erreur 1,4% 1,5% 1,6% 1,1% 1,7% 1,5%
1D 1,575 1,035 0,342 -0,342 -1,035 -1,575
Température(+) 2D 1,5684 1,0297 0,3401 -0,3391 -1,0283 -1,5661
Erreur 0,4% 0,5% 0,6% 0,8% 0,6% 0,6%
1D -1,58 -1,04 -0,34 0,34 1,04 1,58
Température(-) 2D -1,57 -1,03 -0,34 0,34 1,03 1,57
erreur 0,5% 0,5% 1,4% 0,0% 0,6% 0,5%
7. Calcule de la rotation :
7.1. Modèle 1D de la rotation :
Ce modèle est créé pour la détermination des lignes d’influence de rotation sur appui.
ELU(KN) ELS(KN)
appuis Rotmax Rotmin Rotmax Rotmin
1 0,0050 0,0006 0,0040 0,0009
2 0,0022 -0,0015 0,0016 -0,0011
3 0,0020 -0,0023 0,0014 -0,0017
4 0,0024 -0,0020 0,0017 -0,0014
5 0,0015 -0,0022 0,0011 -0,0016
6 -0,0005 -0,0045 -0,0007 -0,0033
ELU(KN) ELS(KN)
appuis Rotmax Rotmin Rotmax Rotmin
1 0,00535 0,00057 0,00396 0,00085
P1
2 0,00486 0,00067 0,00360 0,00093
3 0,00243 -0,00179 0,00180 -0,00128
P2
4 0,00222 -0,00157 0,00165 -0,00111
5 0,00222 -0,00258 0,00161 -0,00191
P3
6 0,00200 -0,00235 0,00145 -0,00174
7 0,00258 -0,00222 0,00191 -0,00161
P4
8 0,00235 -0,00200 0,00174 -0,00145
9 0,00116 -0,00176 0,00081 -0,00130
P5
10 0,00098 -0,00155 0,00068 -0,00115
11 -0,00092 -0,00447 -0,00111 -0,00331
P6
12 -0,00099 -0,00416 -0,00118 -0,00308
ELU(KN) ELS(KN)
R Rotmax Rotmin Rotmax Rotmin
1 2% 3% -6% -1%
2 5% 8% 7% 8%
3 5% 8% 7% 8%
REMARQUE. - Pour le modèle 1D, chaque nœud représente les 2 appareils d’appui combinés,
comme si les valeurs de rotations Ry sont calculées au milieu des 2 appareils d’appui, ce qui
explique cette légère erreur.
-les deux tabliers 1 et 3 sont en pente de 5.5% ; voir figure 65 donc la charge permanente
Peut engendrer des poussées horizontales sur les appareils d’appuis. Or, nous avons trouvé à
partir d’un modèle portique que ces poussées ne sont pas importantes car elles ne représentent
que 4% de la poussée due au freinage.
1. Introduction :
Un appareil d’appui du pont est un élément de l’ouvrage placé entre le tablier et les appuis
(culée et pile), dont le rôle est de transmettre les actions verticales dues à la charge permanente et
aux charges d’exploitation, routières ou ferroviaires, et de permettre des mouvements de rotation
ou de translation.
Il est important alors d’accorder le soin nécessaire à leur choix, leur qualité, leur conception et
leur mise en œuvre.
Dans le cas de ce projet, on adopte des appareils en élastomère fretté type B, qui sont constitués
par un empilage de feuilles d’élastomère et de tôles d’acier jouant le rôle de frettes.
Le dimensionnement des appareils d’appui est essentiellement basé sur la limitation des
contraintes de cisaillement qui se développent dans l’élastomère au niveau des plans de frettage
et qui sont dues aux efforts appliqués ou aux déformations imposées à l’appareil d’appui. Cette
dernière est soumise à la compression, à la distorsion et la rotation.
Les appareils d’appui type B définis dans tableau 3 de la norme comportent n+1 frettes
métalliques et n feuillets d'élastomère d'épaisseur constante. Ils sont enrobés sur leur périphérie
d'une épaisseur d'élastomère d'au moins 4 millimètres et sur les faces supérieure et inférieure
Les différents paramètres pour ce type d’appareil est définit dans la figure suivante :
Avec :
T = n×(t i + t s ) + t s + 2×e
ti
─ e : enrobage passif e = 2.5 mm ; (Si e > 2.5 mm ; e = )
2
Te = n×t i + 2×e
Tq = n×t i ; Si e ≤ 2.5 mm
En effet, si l'épaisseur nominale de l'enrobage est supérieure à 2,5 mm, elle doit être prise en
compte dans le calcul, en deçà elle est négligée.
Les combinaisons à utiliser sont donc des combinaisons fondamentales dans lesquelles
interviennent, outre les actions permanentes, les actions dues aux charges routières, aux effets de
la température ainsi qu'au retrait et freinage.
Combinaisons d’actions :
Pour les calculs qui vont suivre, on a utilisé les combinaisons fournies par les textes suivants :
• NF EN 1991-1-5
• Annexe A2 de NF EN 1990
Dans notre exemple de calcul, pour simplifier, on ne considérera que les charges UDL, TS,
ainsi que les effets de la température, retrait et freinage.
Dans le cas de notre projet, chaque ligne d'appui comporte deux appareils d'appui.
Les efforts et déformations imposées pour chaque appareil d’appui sont récapitulés dans le
tableau :
Vmax
A′ ≥
25
1,678
A′ ≥ = 0,061 m²
25
3,609
A′ ≥ = 0,168 m²
25
On choisit deux types d’appareils d’appuis. Un modèle pour les appareils d’appuis au niveau
des culés et les piles doubles (300 × 450) et un pour les appareils d’appuis au niveau des piles
simples (400 × 500) avec une épaisseur d’élastomère Te = 53 mm.
Vx
εq = ≤1
Tq
Avec :
Vx = V1 + V2
Hx ×Tq
Vx = V1 +
2×G×a×b
Avec :
Note: Les différentes vérifications qui seront effectuées pour les différents appuis à chaque
combinaison d’action, sont indiqués dans l’Annexe 4.
─ Dimensions en plan:
Il est désormais possible de choisir un appareil parmi la gamme des appareils d’appuis
disponibles, en respectant la surface minimale donnée dans la partie précédente tout en
conservant une pression moyenne minimale de 3 MPa sous charge permanente minimale.
Vmin
A′ ≤ = 𝐴′𝑚𝑎𝑥
3
A noter que la surface A’ est calculée en comptant un enrobage latéral total de 10 mm.
Et il faut vérifier que la surface en plan effective Ar soit supérieure à la surface A’ déterminé
Vx
Ar = A′ × (1 − )
a′
Note: Les différentes vérifications seront effectuées pour les différents appuis. Voir Annexe 4.
𝜎𝑙𝑖𝑚 ≥ 𝜎𝑚
Stabilité au 𝜎𝑙𝑖𝑚 14,78 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑙𝑖𝑚 = 20,32 𝑀𝑃𝑎
Vmax 2a GS ' vérifiée
flambement ≤ 𝜎𝑚 = 23,91 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑚 = 39,95 𝑀𝑃𝑎
Ar 3Te
de la Vx vérifiée
εqd =
déformation Te
C3 : 𝜀𝜏 = 3,67 𝑚𝑚 C3 : 𝜀𝜏 = 4,25 𝑚𝑚
(𝑎′2 ′2
𝛼𝑎 + 𝑏 𝛼𝑏 )𝑡𝑖
𝜀𝛼 =
2 ∑ 𝑡𝑖3
𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑡𝑖 1
Limite de Vz = ∑ ′
(
𝐴 5𝐺𝑆 2 C2 : 1,3 > 0,53mm C2 : 2 > 0,42mm vérifiée
rotation 1
+ )
𝐸𝑏
C3 : 2,36 > 0,71mm C3 : 2,34 > 0,6mm
+ 𝐻𝑥
Pour le dimensionnement des frettes, il faut assurer une épaisseur minimum sous un effort
vertical maximal.
2,6× Vmax ×t i
ts ≥
Ar ×fy
─ fy : la limite élastique égale à 235 MPa pour des frettes en acier S235.
Le tableau suivant donne le calcul de dimensionnement des frettes ainsi le choix abouti :
Vmax ti Choix de ts
Appui Ar (m²) fy (MPa) ts ≥
(MN) (mm) (mm)
Culée/ Pile
1,47 0,113 235 12 1,97 4
D
Pile S 4,48 0,177 235 12 2,71 4
Finalement on retient les dimensions des deux appareils d'appuis suivant [7] :
Appareil d'appui 𝐭𝐢 𝐧𝐢 𝐭𝐬 𝐧𝐬 E T
(mm) (mm) (mm) (mm)
𝟑𝟎𝟎×𝟒𝟓𝟎 12 4 4 5 2,5 73
𝟒𝟎𝟎×𝟓𝟎𝟎 12 4 4 5 2,5 73
3.4. Bossage :
Le nouveau guide technique SETRA n'a pas renseigné sur les nouvelles règles pour le calcul de
bossage. Ainsi, on dispose les mêmes règles de dimensionnement utilisées dans les anciens
guides [1].
a0 = a + 2×5 = 40 cm
b0 = b + 2×5 = 50 cm
h − T 15 − 7,3
hb = = = 3,85 cm
2 2
─ Pile Simple :
a0 = a + 2×5 = 50 cm
b0 = b + 2×5 = 60 cm
h − T 15 − 7,3
hb = = = 3,85 cm
2 2
Avec :
1. Introduction :
Les piles constituent les appuis intermédiaires du tablier du pont, elles sont soumises à la
fois à des actions verticales et horizontales ce qui donne naissance à des sollicitations
importantes à leurs bases.
Le choix des piles doit respecter essentiellement les conditions relatives au site, ses
fonctionnalités et les sollicitations y imposées ainsi que le mode d’exécution du tablier et des
fondations.
2. Choix de la pile:
Le fût peut toutefois être constitué soit d’éléments courts tels que poteaux ou colonnes, ou
d’éléments longs comme les voiles. Dans notre cas d’étude, on a opté pour un élément de type
pile marteau, compte tenu des considérations citées ci-dessus, et plus précisément pour les
facteurs essentiels suivants :
─ Il s’agit d’un franchissement d’écoulement d’eau, d’où la pile ne doit pas être un
obstacle et la section du pile et ovale.
─ La nécessité d’avoir toujours à l’esprit le côté esthétique de l’ouvrage.
Chaque appui intermédiaire de notre ouvrage est constitué de deux colonnes de (1,5m ×2m),
─ 1 :chevetre
─ 2 :colonne
3. Etude du chevêtre :
La présence du chevêtre est primordiale puisqu’il permet de répartir les charges transmises par
les appareils d’appuis à colonnes porteuses et aussi leur mise en place et leur positionnement.
Les dimensions sont choisies essentiellement de telle façon à permettre l’emplacement des
appareils d’appuis.
- Longueur : 6 m.
- Largeur : 2 m.
- Hauteur : 1,5 m.
De ce fait, on présente dans cette partie, les actions appliquées et les combinaisons possibles qui
seront modélisées sur le logiciel Robot pour résulter les sollicitations maximales.
Remarque : -Pour la modélisation sur robot , la distance entre les colonnes est entre nus donc
on peut utiliser la liaison Link robot
couple( KN
Charge concentre F(KN) H(KN) e (m)
m)
Force verticale ----------- -----------
3606 -------------
(apui1) -- --
Force verticale ----------- -----------
3109 -------------
(apui2) -- --
c1
force horizontale -----------
38,5 0,6 23,1
retrait --
force horizontale -----------
20,79 0,6 12,5
TEMP --
Force verticale ----------- -----------
2071,818 -------------
(apui1) -- --
Force verticale ----------- -----------
2513,7 -------------
(apui2) -- --
c2
force horizontale -----------
38,5 0,6 23,1
retrait --
force horizontale -----------
46,38 0,6 27,8
freinage --
Force verticale ----------- -----------
3006 -------------
(apui1) -- --
Force verticale ----------- -----------
2852 -------------
(apui2) -- --
c3
force horizontale -----------
38,5 0,6 23,1
retrait --
force horizontale -----------
12,47 0,6 7,5
TEMP --
Force verticale ----------- -----------
420,22 -------------
(apui1) -- --
c min
Force verticale ----------- -----------
496,54 -------------
(apui2) -- --
A partir d'une modélisation sur le logiciel ROBOT du pile double , la somme des efforts, dus à
la charge permanente et à la surcharge d’exploitation, donne les sollicitations de calcul (moment
fléchissant et effort tranchant)
─ A l’ELS
MX MY MZ
FX [kN] FY [kN] FZ [kN] [kNm] [kNm] [kNm]
0,00 84,00 2966,90 63,00 0,00 0,00
MAX
-0,00 -84,00 -3115,90 -63,00 -4330,39 -117,60
MIN
MX MY MZ
FX [kN] FY [kN] FZ [kN] [kNm] [kNm] [kNm]
0,00 113,40 4005,32 85,05 0,00 0,00
MAX
-0,00 -113,40 -4206,47 -85,05 -5846,03 -158,76
MIN
couple( KN
Charge concentre F(KN) H(KN) e (m)
m)
Force verticale
3355 0 0,48 1610,6
(apui1)
Force verticale
2178 0 0,48 1045,2
(apui2)
c1
force horizontale
0 2,05 0,6 1,2
retrait
force horizontale
0 1,11 0,6 0,7
TEMP
Force verticale 1216,70
0 0,48 584
(apui1) 1
Force verticale 1443,93
0 0,48 693,1
(apui2) 3
c2
force horizontale
0 2,05 0,6 1,2
retrait
force horizontale
0 80,99 0,6 48,6
freinage
Force verticale
2679 0 0,48 1286
(apui1)
Force verticale
1929 0 0,48 925,8
(apui2)
c3
force horizontale
0 2,05 0,6 1,2
retrait
force horizontale
0 1,84 0,6 1,1
TEMP
Force verticale
420,22 0 0,48 201,7
(apui1)
c min
Force verticale
496,54 0 0,48 238,3
(apui2)
• Calcul Sollicitations :
A partir d'une modélisation sur le logiciel ROBOT du pile double , la somme des efforts, dus à
la charge permanente et à la surcharge d’exploitation, donne les sollicitations de calcul (moment
fléchissant et effort tranchant)
─ A l’ELS
MX MY MZ
FX [kN] FY [kN] FZ [kN] [kNm] [kNm] [kNm]
MAX 0 83 2794,9 208,5 0 0
MIN 0 -83 -2601,34 -208,5 -3880,99 -116,2
─ A l’ELU
MX MY MZ
FX [kN] FY [kN] FZ [kN] [kNm] [kNm] [kNm]
MAX 0 112,05 3773,12 385,83 0 0
MIN 0 -112,05 -3511,81 -385,83 -5239,34 -156,87
• Calcul du ferraillage :
─ Les armatures de flexion longitudinale My et latérale Mz ont été calculées avec logiciel
EXPERT :
4. Etude de la colonne :
4.1. Détermination des efforts:
La pile est soumise à un effort vertical V, un effort horizontal H et un moment au pied M.
─ La somme de réactions maximales sur chaque appareil d'appui d'une même ligne :
𝑃pile = 992 KN
V= ∑ 𝑅é𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 + P. Pile
Les valeurs combinées des forces horizontales dues au freinage dans le sens positif, température
et le retrait appliquées sur chaque ligne d’appareil d'appui de pile sont présentées dans le tableau
suivant :
─ Mz : Moment engendré par la différence entre les valeurs des réactions maximales au
niveau de chaque appareil d'appui au pied de la pile.
─ My : Moment engendré par l’effort horizontal qu’on a déduit My = ℎ×𝐻.
(H : effort horizontal appliqué sur une ligne d’appareil d’appui, h : hauteur de la pile)
─ Longitudinalement : 12HA20+8HA20
─ Transversalement :
1. Introduction :
Les culées sont des éléments de transition permettant de relier l’ouvrage à son environnement.
Cet ouvrage est généralement complexe car il est à la fois pile d’extrémité et doit remplir d’autres
fonctions, à savoir :
Dans cette partie, on s'intéresse à faire l’étude des différentes composantes du culée (mur garde
grève, dalle de transition, chevêtre, corbeau d’appui, et colonnes) et de ferrailler chacun de ces
éléments, soit par calcul manuel soit par modélisation sur le logiciel ROBOT.(voir annexe 6)
─ 1 : Tablier
─ 2 : Chevêtre
─ 3 : Colonne
─ 4 : Dalle de transition
─ 5 : Remblai
─ 6 : Appareil d’appui
2. La dalle de transition :
L'intérêt d'une dalle de transition est d'atténuer les effets d'un tassement du remblai à proximité
d'un ouvrage. La dalle de transition permet de traiter le problème en permettant de remplacer le
rechargement de chaussée par un "léger reprofilage" qui est exécuté à distance de l'ouvrage.
2.1. Dimensionnement :
Tableau59. Dimensions de la dalle de transition
Longueur 5
Hauteur 0.3
La diffusion à travers les revêtements et l’hourdis se fait avec un angle de 45° qui est relégable
et pour les charges du remblai l’angle de diffusion sera 30°.
2.3. Sollicitations :
A partir d'une modélisation sur le logiciel ROBOT, la somme des efforts, dus à la charge
permanente et à la surcharge d’exploitation, donne les sollicitations de calcul (moment fléchissant
et effort tranchant) (voir annexe 6).
ELU ELS
Mxx(KN.m/ Mxx(KN.m/ Myy(KN.m/
Myy(KN.m/m)
m) m) m)
Nappe supérieur 16,39 17,88 12,1 12,6
Nappe inférieur 300,18 55,77 222,36 41,36
ELU ELS
Qxx(KN/m
Qxx(KN/m) Qyy(KN/m) Qyy(KN/m)
)
Effort tranchant 165,68 375 117 278
2.4. Ferraillage :
Après avoir déterminé les moments et les efforts tranchant, le ferraillage sera constitué par des
armatures longitudinales et transversales
Le calcul des armatures de flexion sera mené à l’état limite de service en considérant la
fissuration comme préjudiciable.
3.1. Dimensionnement
Tableau63. Dimensions du mur garde grève
3.3. Sollicitations :
Les sollicitations de ferraillage dans la section d’encastrement du mur garde-grève sont :
ELU ELS
M(KNm/m) 63 47
F(KN/m) 168 124
3.4. Ferraillage :
Choix d'armatures : 7 HA 14= 10.77cm2
Espacement : 11 cm
4. Etude du chevêtre :
La présence du chevêtre est primordiale puisqu’il permet de répartir les charges transmises par
les appareils d’appuis à colonnes porteuses. De ce fait, on présente dans cette partie, les actions
appliquées et les combinaisons possibles qui seront modélisées sur le logiciel Robot pour résulter
les sollicitations maximales.
4.1. Dimensionnement :
Tableau65. Dimensions du chevêtre
Le chevêtre est soumis, en plus de son poids propre, à certaines actions provenant du :
Pour comprendre les différentes actions appliquées sur le chevêtre, on illustre la figure
suivante :
Figure 87. Représentation Excentrement des éléments de la culée par rapport le chevêtre
Dans le modèle barre, toutes les forces doit être placer sur l’axe neutre, de ce fait il faut
transformer tous les forces excentrées en une force et un couple. On note que tous les forces et les
couples sont évalués par ml sauf au niveau des appareils d’appuis qui doit être concentré.
Le tableau suivant récapitule les différentes valeurs des forces et couples retenu :
coefficient Moment de
de signe F(KN) H(KN) torsion
majoration (KN.m)
G 1 - 6 0,0 -2,8
Forces appliquées
Cmin par le mur garde Poussé trafic 1 + 0 15,0 17,6
grève
Poussé remblai 1 + 0 1,4 1,5
Force verticale
Forces appliquées 1 + 420 0,0 63,0
(apui1)
par le tablier sur le
chevêtre Force verticale
1 + 497 0,0 74,5
(apui2)
coefficient Moment de
de signe F(KN) H(KN) torsion
majoration (KN.m)
G 1,35 - 77 0 -48
Dalle de transition
sur le chevêtre
Q 1,35 - 82 0 -51
G 1,35 - 8 0 -4
Forces appliquées
Cm par le mur garde Poussé trafic 1 + 0 15 18
in grève
Poussé remblai 1 + 0 1 1
Force verticale
Forces appliquées 1 + 420 0 63
(apui1)
par le tablier sur le
chevêtre Force verticale
1 + 497 0 74
(apui2)
4.3. Sollicitations :
Tableau69. Sollicitations défavorables sur chevêtre à ELS
4.4. Ferraillage
Tableau71. Armatures longitudinale
Ast(xx)cm2 Ast(yy)cm2/m
Nappe supérieur 4HA32+HA20 7HA14
Nappe inférieur 7HA32 7HA14
Torsion : 4HA25
Armatures transversales :
𝐴𝑇 𝐴𝑇 𝐴𝑇
( ) 𝑇𝑂𝑇 = ( )𝑉 + 2×( )𝐶
𝑆𝑇 𝑆𝑇 𝑆𝑇
un cadre HA14 + 7 épingles HA14 tous les 20 cm.
5. Colonnes de la culée
Les colonnes des culées reçoivent les efforts horizontaux et verticaux provenant du tablier et
des autres éléments décrits ci-hauts (mur en retour, garde-grève, dalle de transition…), lesquels
engendrent à leur tour un moment à la base de la colonne. L’étude sera menée en flexion
composée.
5.1. Dimensionnement :
Tableau72. Dimensions de la dalle Colonnes de la culée
5.2. Sollicitations :
A partir du modèle précédent, le logiciel ROBOT donne les sollicitations de calcul de la
colonne
5.3. Ferraillage :
Ast(xx)cm2=6.4 cm2 dans chaque face 5HA14
Partie D Etude
Des Fondations
1. Introduction :
On appelle fondation la base des ouvrages qui se trouve en contact direct avec le terrain
d’assise, et qui a pour fonction de transmettre à celui-ci, le poids de l’édifice, les surcharges
normales et accidentelles appliquées sur la construction. Ces fondations peuvent être de deux
sortes, superficielles et profondes. Le choix du type de fondation va dépondre des caractéristiques
du sol et de la descente des charges amenées par la structure.
2. Données géotechniques :
Les 3 sondages pressiométriques réalisés par la société TECHNOSOL, destructif descendus à
30 m de profondeur/ sol actuel noté SP, avec réalisation d’essai pressiométriques tous les mètre,
permettent de déterminer les caractéristiques mécaniques des différentes formations ( Module
pressiométrique EM, pression limite pl*).
Ces tableaux
M M y2 M z
Avec :
- Mz : Moment engendré par la différence entre les valeurs des réactions maximales au
niveau de chaque appareil d'appui au pied de la pile.
- My : Moment engendré par l’effort horizontal qu’on a déduit My = ℎ×𝐻.
(H : effort horizontal appliqué sur une ligne d’appareil d’appui, h : hauteur de la pile)
Combinaison C1 1623
Ultime Combinaison C2 2215
Combinaison C3 1916
Combinaison C4 1350
Service Combinaison C5 1844
Combinaison C6 1547
Le choix de la conception de la fondation influe sur les charges appliquées au niveau des pieux.
Pour cette raison, on opte la conception de 2files de 2 pieux qui permet d’annuler le moment et
par suite le ferraillage serait minimal.
V M M
Vi , (F )
2n 2n d 2d
H
Hi
2n
M 0
Pour le dimensionnement, nous allons retenir les efforts maximaux des combinaisons utilisées
pour le calcul de la colonne P9 à l’ELU et à L’ELS aussi bien le poids propre de la semelle.
Les efforts appliqués sur pieux sont récapitulés dans le tableau suivant :
Les charges totales appliquées sur chaque pieu sont récapitulées dans les tableaux suivants :
Les principes de justification des fondations profondes sont conformes à la théorie générale de
calcul aux états limites qui consiste, pour un état limite donné, à vérifier que la charge appliquée
est toujours inférieure ou égale à la charge admissible de l’élément de fondation.
On distingue :
─ Les états limites ultimes (ELU) qui ont pour objet de s’assurer que la probabilité de
ruine de l’ouvrage est acceptable.
─ Les états limites de service (ELS) qui ont pour objet de s’assurer qu’un seuil de
déplacement jugé critique est acceptable.
La charge limite QL et la charge de fluage QC ont été déterminées en se basant sur l’évaluation
du terme de pointe et du frottement latéral de chaque couche du sol. La charge limite d’un pieu
s’exprime comme suit :
QL Q f Qp
Qf Qp
QC
1.5 2
QL
A l’ELU : Qmax,u Qadm ,u
1.4
QC
A l’ELS : Qmax, s Qadm , s
1.4
Qadm Ap b
Avec :
Ces vérifications sont effectuées pour les trois essais SP1, SP2, SP3 pour les trois diamètres
(0.8 m, 1 m et 1.2 m) à partir du niveau du terrain naturel.
Tableau82. Profondeurs trouvés pour les différents diamètres de pieux pour SP3
Enfin, pour déterminer les sollicitations engendrées, nous utilisons une solution analytique
développée pour le cas d’un pieu long dans un sol homogène, élastique ayant un module de
réaction constant et un moment nul (2 files de pieux). Après résolution des équations, nous
trouvons les sollicitations de calcul du ferraillage pour les pieux sous pile présentés dans le
tableau suivant :
V (kN) M (kN.m)
E.L.U 2128 39.41
. 2519 27.1
E.L.S 1656 32.46
. 1935 23.18
-20 0 20 40 60
0
3
Profondeur (m)
10
Tous les détails de calcul sont indiqués dans la feuille Excel qu’on a élaborés.
Les efforts horizontaux dans les piles donnent lieu à des moments de flexion agissant sur les
pieux, donc ces derniers sont sollicités à la flexion composée.
-Les armatures doivent avoir le même diamètre et un écartement uniforme qui ne doit pas être
inférieur à 10 cm entre nus.
D’après l’abaque d’interaction des poteaux circulaires FE500 on constate que la section
minimale d’armature longitudinale est suffisante :
0,005√1⁄𝜙
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 { = 50 𝑐𝑚²
0,0035
→ 11 𝐻𝐴 25
𝜙
𝑃é𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑒 2×п× ( 2 − 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑏𝑎𝑔𝑒) 2×п×(0,5 − 0,05)
= = = 28 𝑐𝑚
𝑛𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 10 10
L´écartement des armatures transversales est au plus égal à 15 fois le plus petit diamètre des
barres longitudinales, avec un maximum de 35cm. Leurs diamètres est au moins égal aux quatre
dixièmes du plus grand diamètre des barres longitudinales, avec un minimum de 6mm.
Les tubes d’auscultation et d’injection sont placés de façon à ne pas nuire un bon enrobage des
armatures.
Quelle que soit leur destination, les tubes doivent être rigides, étanches, et protégés durant les
travaux contre toute détérioration susceptible de nuire à leur utilisation.
Pour les pieux de diamètre compris entre 0,6 m et 1,2 m, le nombre recommandé de tube de
réservation est n=3.Ces tube sont réservés pour contrôler les pieux pendant leurs mises en œuvre
et même après.
La figure ci-dessous regroupe toutes les armatures qu’on a choisies : (Tous détails de calcul se
trouvent en Annexe 7.
REMARQUE : -Vu la différence de la répartition des couches du sol et les différences des
longueurs des piles, on adopte la même longueur des pieux pour tous les piles intermédiaires pour
éviter le tassement différentiel.
─ Armatures longitudinales :
Nous considérons comme ferraillage longitudinal 11HA25 avec un espacement 28 cm entre les
barres longitudinales.
─ Armatures transversales :
•Armatures de répartition.
─ Armatures transversales :
Pour les armatures transversales on a deux différentes sections l’une sur les pieux et l’autre
dans l’espacement. Elles servent à répartir les efforts à transmettre vers les pieux.
─ Armatures longitudinales :
Elles sont placées dans les sens longitudinale de la semelle et leurs sections doit être supérieures
ou égale au tiers de la quantité à mettre dans le sens transversal. Leur section est calculée pour un
mètre linéaire.
Elles ont comme rôles de répartir les efforts transmis par les colonnes.
─ Armatures de répartition :
Les armatures transversales forment des cadres pour les armatures longitudinales.
Supérieure Inférieure
Les schémas suivants présentent les plans de ferraillage des nappes inférieures et supérieures de
la semelle :
Conclusion
En premier lieu, nous avons modélisé le tablier avec la méthode des éléments finis et déterminé
les sollicitations dues aux différentes combinaisons de charges règlementaires grâce au logiciel
Robot. Ensuite, nous avons procédé au calcul du ferraillage du tablier vis-à- vis de la flexion
longitudinale, la flexion transversale, l’effort tranchant, et la torsion.
En second lieu, nous avons dimensionnés manuellement les différents éléments d’appuis ainsi
que les fondations profondes. Ainsi, ce projet de fin d’étude nous a donné la possibilité de
parfaire nos connaissances car nous avons eu l’occasion d’étudier la norme EUROCODE et de
manipuler des outils logiciels tels que ROBOT et EXPERT.
Enfin, ce travail n’englobe certes pas tous les détails d’un vrai projet de construction d’ouvrage
d’art vu leur grand nombre de complexité de leur réalisation même pour un ingénieur accompli,
mais il constitue une humble tentative de mise en pratique du bagage scientifique acquis durant la
formation à l’ENIS. Nous espérons que nos efforts faciliteront la tâche à ceux qui succéderont et
qui s’engageront dans un projet similaire.
Bibliographie :
[3] : NF EN 1992-1-1, Calcul des structures en béton – Règles générales et règles pour les
bâtiments, NF EN 1992-1-1/NA.
[4] : Fascicule 62 Titre I section I – Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages
en béton armé suivant la méthode des états limites (règles BAEL 91, revisee99).
[5] : http://www.ba-cortex.com/
[6] : Guide technique : Appareils d’appui en élastomère fretté (Utilisation sur les ponts, viaducs
et structures similaires) – Juillet 2007.
[7] : DSI-Technique-Béton-Appuis-Élastomères-FR.
[9] : Maitrise du BAEL 91 et des DTU associées (deuxième édition) Jean Perchat, Jean Roux.