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    Dictionnaire Du BTP

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    Idriss Saleh
    Ce document contient plusieurs exercices de programmation linéaire. Il présente des problèmes d'optimisation linéaire avec contraintes à résoudre graphiquement ou avec la méthode du simplexe. Un exercice introduit des variables supplémentaires pour transformer le problème sous une forme adéquate pour l'algorithme du simplexe.

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    Exercise math

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    MASTER 1 SUPTP 2017-2018

    PROGRAMMATION LINEAIRE

    SERIE 1

    EXERCICE 9 :
    On considère le programme linéaire suivant :


     M ax(Z) = 5x1 + 4x2 + 6x3
    4x1 + x2 + x3 ≤ 19





    3x1 + 4x2 + 6x3 ≤ 30




     2x1 + 4x2 + x3 ≤ 25
    x1 + x2 + x3 ≤ 15





    x1 , x2 , x3 ≥ 0

    Questions :
    a) Peut-on résoudre ce problème par la méthode graphique ? Justifier.
    c) Résoudre le problème par la méthode du simplexe (avec les tableaux).
    d) Résoudre le problème avec le logiciel Excel Solver.

    EXERCICE 10 :
    Résoudre à l’aide de la méthode du simplexe les problèmes linéaires suivants :

     M ax(Z) = 2x + 7y  

     M ax(Z) = 12x1 + 12x2 M ax(Z) = 8x1 + 5x2
    x − y ≤ 6

     
     


      x +x ≤7
      x +x ≤7

    1 2 1 2
    2x + y ≤ 4 2. 3.
    2x 1 + x 2 ≤ 9 2x 1 + x 2 ≤ 14
     y≤2

     
     

      
    x , x ≥ 0 x , x ≥ 0
      
     x, y ≥ 0
     1 2 1 2




    M in(Z) = 8x1 + 6x2
     5x1 + 3x2 ≤ 30



    4.  2x1 + 3x2 ≤ 24



     x1 + 3x2 ≤ 18
     x ,x ≥ 0

    1 2

    EXERCICE 11 :

    Le problème de programme linéaire suivant :




     M in(Z) = 4x1 + 8x2 + 3x3
    x1 + x2 ≥ 3




     2x 2 + x3 ≥ 5
    x1 , x2 , x3 ≥ 0

    peut être transformer sous la forme suivante à laquelle s’applique directement l’algorithme
    du simplexe 

     M in(Z) = 4x1 + 8x2 + 3x3 + M x6 + M x7
     x +x −x +x =3

    1 2 4 6


     2x 2 + x 3 − x 5 + x 7 = 5
    x1 , x2 , x3 ≥ 0

    où M est un réel arbitrairement grand.

    M. DIOP 1 RECHERCHE OPERATIONNELLE


    MASTER 1 SUPTP 2017-2018

    Questions :
    1. Quel est le rôle des variables x4 et x5 ?
    2. Quel est le rôle des variables x6 et x7 ?
    3. Pourquoi introduire x6 et x7 après avoir introduit x4 et x5 ?
    4. Quel est le rôle de M ?

    M. DIOP 2 RECHERCHE OPERATIONNELLE

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