Chapitre 4 Détection Des Contours (Partie 1)

Détection des Contours
Filtres Contours
Définition d’un Contour
 Les contours représentent les frontières
entre deux régions homogènes adjacentes
ayant des intensités lumineuses différentes.
La détection de contours consiste à

extraire ses frontières.
2
Modèle d’un Contour
En 1d
 En 1d, le long d’une ligne ou d’une colonne, un contour est vu

comme une transition d’un niveau de gris à un autre
3
En 1d
 Considérons le modèle
en escalier ou en rampe
 Le contour correspondrait donc à :
• un maximum de la dérivée
première,
est maximal
• un passage par zéro de la dérivée
seconde,
4
En 2d
 En 2D, il faut calculer

 les dérivées premières / et / , ce qui correspond au gradient 
(perpendiculaire au contour).
 Ou les dérivées dérivée second / et / , ce qui correspond à une des
composantes du Laplacien
 Les contours correspondent donc aux :

x
o maximas du gradient dans la direction du gradient,
Le gradient est un vecteur.
y
o ou les passages par zéros du Laplacien,
² ²
Le Laplacien est un scalaire.
² ²
Techniques de Détection de Contour :
Filtres de Contours
Les techniques de détection de contours, visent à approximer l’un de
ces deux opérateurs
 Approches approximant (numériquement) l’opérateur gradient

(Approches différentielles du 1ère ordre)
 Approches approximant (numériquement) l’opérateur Laplacien
(Approches différentielles du 2ème ordre)
 Autres
 Par ailleurs, ces techniques peuvent êtres

o locales
o ou globales
6
Techniques de Détection de Contour :
Filtres de Contours
On dénombres de ce fait :
1. Les Filtres Locaux différentiels
A. Approximant le gradient
B. Approximant le Laplacian
2. Les Filtres Locaux adaptés
3. Les Filtres Globaux (approximant le Gradient)
7
Méthodes Locales : Différentielles ou
Adaptées
 Ces méthodes visent à développer un opérateur

(masque, filtre ou noyau), typiquement de taille 33 ou
exceptionnellement 22.
 Le masque obtenu, sera convolué avec l’image
8
Méthodes Locales Différentielles
approximant le Gradient
 L’estimation des dérivées partielles de premier ordre :
On peut écrire :
sont 2 noyaux de convolution approximant le gradient .
 Reste à définir les opérateurs approximant le gradient : M1 et M2.
9
Méthodes Locales Différentielles
Approximation numérique du gradient : différences finies
 et (1)
Ou
 et (2)
Ou encore
 et (3)
Ou encore avec une rotation de

 ou (4)
10
Filtres Locaux Différentiels
De ces approximations multitudes de filtres de contours sont construits :
 Opérateur Gardient A partir des équations (1) et (2)

y
x
et
ou
et
Ou encore
x
y
et
ou
et
11
 Opérateurs de Prewitt
A partir de l’équation (3)
y
x et
Ou encore
x
y et
On peut même mettre

Vu qu’on considèrera plus tard la norme
12
 Opérateurs de Roberts
A partir de l’équation (4)
y
x
et
Ou
x
y
et
13
procédure de Détection des contours
Une fois, les opérateurs et approximant localement le gradient
de l’image sont définis
1. Ils seront convolués avec l’image
2. On calcule l’amplitude du gradient selon une des normes :

ou
3. Puis, on extrait les points contours où l’amplitude du gradient est
élevée, en effectuant un seuillage
 les points contours :
L’image contour est binaire
14
Résultats : Filtre de Prewitt
1) Calcul du gradient
Image originale : I
15
Résultats : Filtre de Prewitt
2) Seuillage
 les points contours :
16
Seuillage
 Faible lissage (seuil bas) : contours pertinents détectés mais

beaucoup de bruit
 bonne détection
 sensibilité au bruit
 Fort lissage (seuil élevé) : nombreux contours manqués mais
absence de bruit
 mauvaise détection
 robustesse au bruit
 Difficulté d’avoir un seuil optimal pour toute l’image, à cause du

bruit, variation de luminance, du contraste.
17
Seuillage
Seuillage par Hystérésis : combine entre seuillage fort et faible

 Seuil bas : sélection d’un ensemble initial de points contour
 Seuil haut : à partir des points sélectionnés, on chaîne d’autres
points dont
18
Filtres Locaux Différentiels Spécifiques
Opérateurs de Sobel
 Étant le bruit est une HF, tout comme le contour, il sera détecté
comme contour
 Les opérateurs de détection de contour abordés sont de ce fait
sensibles aux bruit
 L’opérateur Sobel vise

1. d’abord à lisser l’image (filtrage passe bas) : intégrateur
2. Puis détecter les contours (filtrage passe haut) :
différentiateur
19
Où
• : opérateurs différentiateurs approximant le gradient
• : opérateur intégrateur (pour le lissage : filtre passe bas)
il peut être appliqué avant ou après la différentiation
• : opérateurs de Sobel ; = =
L’intégrateur par excellence est le moyenneur : 𝒊𝒏𝒕
20
 On considère les opérateurs de Prewitt
et
 Avec l’intégrateur
 On trouve les opérateurs de Sobel
= = et
21
Résultats : Suite
 Seuil =0.05
Les images bruitées, seront traitées en TP

22
approximant le Laplacien
 L’opérateur Laplacien d’une fonction
est en fait :
 Mais comme la composante tengentielle

n’est valide que dans les zones de faibles
courbures, alors qu’aux niveaux des
courbures élevées
 Pour les contours, on prendra donc
² ²
² ²
23
Approximation numérique du Laplacien: différences finies
Ou
On obtient les opérateurs suivants :
ou
24
procédure de Détection des contours
Une fois, l’opérateur approximant localement le Laplacien

de l’image est défini
1. Ils sera convolué avec l’image
2. Puis, on détecte les points où il y’a passage par zéro,

autrement dit, les points où il y’a variation du signe de par
rapport aux points avoisinants
Remarque : Cet opérateur est extrêmement sensible au bruit, de ce

fait son utilisation sans l’adjoindre à un lisseur (tel que pour Sobel) est
25
obsolète
approximant le Laplacien Spécifique
Opérateur Laplacian d’une Gaussienne LoG (Laplacian of Gaussien)
 Idem qu’avec les opérateurs approximant le contour, la problématique
de détection du bruit comme contour se pose également pour les
opérateurs approximant le Laplacian.
 L’opérateur LoG vise

1. d’abord à lisser l’image : par un filtre Gaussienn
2. Puis détecter les contours : par le Laplacian
 On effectuera donc :
 est l’opérateur LoG

26
approximant le Laplacien Spécifique
 Opérateur Laplacian d’une Gaussienne LoG (Laplacian of Gaussien)
 Le calcul du Laplacien d’une gaussienne donne :
 Pour =0.5, et
0.4038 0.8021 0.4038
 sur un voisinage , on obtient : ∆𝐻 = 0.8021 − 4.8233 0.8021
0.4038 0.8021 0.4038
 sur un voisinage , on obtient :

0.0448 0.0468 0.0564 0.0468 0.0448
0.0468 0.3167 0.7146 0.3167 0.0468
∆𝐻 = 0.0564 0.7146 − 4.9048 0.7146 0.0564
0.0468 0.3167 0.7146 0.3167 0.0468
0.0448 0.0468 0.0564 0.0468 0.0448
27
approximant le Laplacian
Résultats
(sigma=1) (sigma=2) (sigma=3)
28
Filtres Locaux Différentiels 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑒 𝑏𝑟𝑢𝑖𝑡é𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑏𝑟𝑢𝑖𝑡 𝑔𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑒𝑛
approximant le Laplacian
Résultats
(sigma=2.3)
29
Filtres Locaux Adaptés
 Ceux sont des variantes du filtrage Gradient.
 Ça consiste :
o à filtrer l’image avec 8 masques directionnels,
o puis prendre le résultat le plus élevé
 qui est considéré comme représentant l’intensité du
gradient
On en dénombre 4 opérateurs :
• Kirsch
• Campas Gradient
• À 3 niveaux
• À 5 niveaux
30
Opérateur de Kirsch
o Les filtres de Kirsch se déduisent par rotation de l’opérateur suivant :
dans toutes les directions possibles (8 directions)
o On obtient :
, , , ,
, , , .
31
Campas Gradient
Les 8 filtres directionnels sont:
, , , ,
, , , .
32
Opérateur à 3 niveaux
, , , ,
, , , .
33
Opérateur à 5 niveaux
, , , ,
, , , .
34

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La détection de contours consiste à

 En 1d, le long d’une ligne ou d’une colonne, un contour est vu

 En 2D, il faut calculer

 Les contours correspondent donc aux :

 Approches approximant (numériquement) l’opérateur gradient

 Par ailleurs, ces techniques peuvent êtres

2. Les Filtres Locaux adaptés

3. Les Filtres Globaux (approximant le Gradient)

 Ces méthodes visent à développer un opérateur

 Le masque obtenu, sera convolué avec l’image

sont 2 noyaux de convolution approximant le gradient .

 Reste à définir les opérateurs approximant le gradient : M1 et M2.

Ou encore avec une rotation de

 Opérateur Gardient A partir des équations (1) et (2)

On peut même mettre

2. On calcule l’amplitude du gradient selon une des normes :

 Faible lissage (seuil bas) : contours pertinents détectés mais

 Difficulté d’avoir un seuil optimal pour toute l’image, à cause du

Seuillage par Hystérésis : combine entre seuillage fort et faible

 L’opérateur Sobel vise

L’intégrateur par excellence est le moyenneur : 𝒊𝒏𝒕

 On considère les opérateurs de Prewitt

 On trouve les opérateurs de Sobel

Les images bruitées, seront traitées en TP

 Mais comme la composante tengentielle

On obtient les opérateurs suivants :

Une fois, l’opérateur approximant localement le Laplacien

2. Puis, on détecte les points où il y’a passage par zéro,

Remarque : Cet opérateur est extrêmement sensible au bruit, de ce

 L’opérateur LoG vise

 est l’opérateur LoG

 Le calcul du Laplacien d’une gaussienne donne :

 sur un voisinage , on obtient :

(sigma=1) (sigma=2) (sigma=3)

dans toutes les directions possibles (8 directions)

Les 8 filtres directionnels sont:

Les 8 filtres directionnels sont:

Les 8 filtres directionnels sont:

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