Université Paris-Sud, Orsay

3ème année de Licence, parcours Physique et Applications, 2016–2017

Electromagnétisme – deuxième semestre

Livret de TP
 Table des matières

Bibliographie, notations et valeurs numériques 2

I Présentation des TP et consignes 3

II Introduction Générale 5

III TP1 - Études des hyperfréquences 7

1 Propagation dans un guide d’ondes rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Rayonnement d’un cornet, zone de rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Description du matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 Sécurité et utilisation du matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5 Travail préparatoire : Travail à réaliser avant de venir en TP . . . . . . . . . . . . . 16
6 Observations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7 Mesure de la fréquences et de longueurs d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8 Mesure de coefficients de réflexion Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

IV TP2 - partie A - Étude du rayonnement d’une antenne 19

1 Sécurité et utilisation du matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Propagation dans le guide d’ondes rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Loi de variation de la puissance rayonnée en fonction de la distance R . . . . . . . . . . . 20
4 Diagramme de rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

V TP2 - partie B - Étude d’une cavité 24

1 Les cavités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Description du matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 Guide d’utilisation de l’analyseur de réseau HP 8752A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Remarques sur l’analyseur de réseau HP 8713B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 Travail préparatoire : Travail à réaliser avant de venir en TP . . . . . . . . . . . . . 33
6 Manipulation qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Description des modes 36

Modes TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Modes TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
 Bibliographie

[1] P. F. Combes, “Micro-ondes 1. Lignes, guides et cavités. Cours et exercices”, (Paris : Dunod, 1996) 1
[2] P. F. Combes, “Micro-ondes 2. Circuits passifs, propagation, antennes. Cours et exercices”, (Paris :
Dunod, 1997)
[3] H Doubre, “Electromagnétisme 4”, (Cours polycopié de Licence et Magistère de Physique, 2002) 1, 1
[4] R. P. Feynman, R. B. Leighton et M. Sands, “The Feynman Lectures on Physics”, volume 2 (Reading :
Addison-Wesley, 1964) 1, 1
[5] J. D. Jackson, “Electrodynamique classique”, (Paris : Dunod, 2001), traduction française de “Classical
electrodynamics, 3rd edition” (New York : John Wiley & Sons, 1999) 1, 1, 1, 1.c

Notations et valeurs numériques

c
– Vitesse de la lumière dans le vide λ0 = où ν est la fréquence ;
cvide = 299 792 458 m s−1 ; ν
– Longueur d’onde λg , dans le guide
– Vitesse de la lumière dans l’air donnée par l’équation (III.16) ;
1
c = √ ≈ 299 704 970 m s−1 ; – Largeur du guide d’ondes
µϵ
– Permittivité électrique du vide a = (22, 86 ± 0, 04) mm ;
1 – Grande dimension latérale du cornet
ϵ0 = ≈ 8,854187817 10−12 F m−1 ; D = (78 ± 1) mm ;
µ0 c2
– Perméabilité magnétique du vide – Conductivité du cuivre
µ0 = 4π10−7 H m−1 ; σ = 5, 8 107 S · m−1 ;
– Permittivité électrique de l’air ϵ ≈ ϵ0 ; – Conductivité du duralumin
– Perméabilité magnétique de l’air µ ≈ µ0 ; σ = 2 107 S · m−1 ;
– Longueur d’onde dans l’air – Induction magnétique dans l’air
H⃗ = B/µ
⃗ 0;

2
I – Présentation des TP et consignes

Le but des TP est de vous familiariser avec les techniques et les problèmes de mesures dans le
domaine des hyperfréquences. Ces notions vous ont été introduites lors du cours d’électromagnétisme au
premier semestre.
Pour cela l’équipe enseignante vous conseille de relire votre cours de S1 pour vous rémémorer les
notions d’électromagnétisme que vous retrouverez lors de vos TP en hyperfréquences.
Cet enseignement expérimental se déroule en deux séances TP1 et TP2 (parties A et B) :
TP1 : Étude d’un guide d’onde métallique : caractérisation de l’onde se propageant, ondes
stationnaires, mesures de coefficients de réflexion. (4 heures.)
TP2 - partie A :Étude d’une antenne : diagramme de rayonnement(2 heures.)
TP2 - partie B :Étude d’une cavité cylindrique. (2 heures.)
La séance « hyperfréquences » utilise des ondes centimétriques de fréquence ν ≈ 9 GHz, la séance
« cavité » des ondes décimétriques de fréquences 1–3 GHz.
Pour chaque TP, une partie introductive vous rappelle les éléments théoriques utiles pour la bonne
compréhension et une analyse pertinente des notions abordées lors des manipulations. Le matériel et les
manipulations à effectuer sont ensuite présentés plus en détails.
Il vous est demandé de lire attentivement le chapitre concernant le sujet du TP avant chaque
séance. Ce travail préalable est indispensable au bon déroulement du TP et sera évalué lors d’une brève
interrogation écrite en début de chaque séance. Cette note sera prise en compte à hauteur
de 25% dans l’évaluation du compte rendu. Le travail préparatoire est à réaliser avant de
venir en TP.
Un rapport écrit vous est demandé par binôme. Ce compte rendu doit contenir une
introduction qui situe les expériences réalisées. L’essentiel des résultats obtenus doivent
être expliqués, commentés et analysés au regard des éléments théoriques utiles apportés
soit par le texte introductif du TP soit par l’enseignant soit par de la bibliographie que vous
feres et qui doit être impérativement citée. Dans la mesure du possible tous les résultats
doivent être accompagnés de leurs incertitudes. Le rapport devra se terminer par une
conclusion qui mettra en valeur les points essentiels du TP.
Ce rapport est à rendre au plus tard une semaine après la séance de TP au secrétariat
de la formation ou directement à l’enseignant s’il le souhaite. Vous devez respecter scru-
puleusement ce délai d’une semaine. Au-delà d’une semaine, des points seront retirés de
votre note. Si votre rapport ne nous est pas parvenu au bout de deux semaines, un zéro
vous sera attribué d’office.
Chaque TP sera noté en fonction de la qualité du compte rendu et du travail effectué en séance. En
cas d’empêchement ou de problème, prévenez-nous ! En cas d’absence, prévenez-nous ! Ne nous laissez
pas découvrir vos problèmes au dernier moment, cela nous met de mauvaise humeur. Toute absence non
justifiée sera sanctionnée. Si vous signalez votre absence exceptionnelle à une séance, il sera peut être
possible de s’organiser pour la rattraper. Dans le cas contraire le chargé de TP se réserve la possibilité de
4 CHAPITRE I. PRÉSENTATION DES TP ET CONSIGNES

ne pas accepter en séance un étudiant non initialement prévu. Ces arrangements demeurant exceptionnels
et gérés au cas par cas.
 II – Introduction Générale

Les ondes électromagnétiques hyperfréquences, ou micro-ondes, (fréquences ν de 300 MHz à 1 THz)

ont un très large domaine d’applications : télécommunications (GSM, satellites), détection à distance
(radars), horloge atomique, météorologie, astronomie, accélérateurs de particules (cyclotrons, synchro-
trons), plasmas (chauffage), applications industrielles (chauffage, séchage, polymérisation, vulcanisation
du caoutchouc, traitement des déchets) et domestiques (fours micro-ondes), . . .. Ces ondes sont aussi
appelées ondes sub-millimétriques, millimétriques, centimétriques et décimétriques (suivant leur longueur
d’onde dans le vide λ0 = c/ν). Les lettres désignant les bandes étaient à l’origine, pendant la Deuxième
Guerre Mondiale, un code secret permettant de nommer les fréquences radar sans les divulguer.

Spectre électromagnétique des hyperfréquences

Fréquence ν λ0 Dénomination Exemples d’applications
0,3–3 GHz 10–100 cm UHF (Ultra High Frequency) radar, TV, GPS, GSM
1–2 GHz bande L GPS
2–4 GHz bande S four à micro-ondes (2,45 GHz)
3–30 GHz 1–10 cm SHF (Super High Frequency) radar, communications satellites
4–8 GHz bande C
8–12 GHz bande X
12–18 GHz bande Ku
18–27 GHz bande K
30–300 GHz 1–10 mm EHF (Extremely High Frequency) radar
27–40 GHz bande Ka
40–60 GHz bande U
60–80 GHz bande V
80–100 GHz bande W
0,3–1 THz 0,3–1 mm sub-millimétrique astronomie, météorologie

Les hyperfréquences sont remarquables par le fait que la faible longueur d’onde permet de réaliser
des émissions d’une très grande directivité à l’aide d’antennes de dimensions assez réduites. De ce fait les
équipements rayonnants sont moins sensibles aux parasites d’origines atmosphérique ou industrielle. La
portée limitée des hyperfréquences est aussi un avantage largement utilisé par la téléphonie cellulaire.
6 CHAPITRE II. INTRODUCTION GÉNÉRALE

Généralement un système hyperfréquence utilisé en télécommunication est composé :

– un émetteur, qui génère l’énergie hyperfréquence nécessaire à la liaison,
– un cable de liaison qui sert au transport de l’énergie hyperfréquence produite par l’émetteur,
– une antenne qui va rayonner.
Il existe plusieurs sortes d’émetteurs et de détecteurs suivant le domaine d’application. Nous utili-
serons dans ce TP la diode Gunn qui est un émetteur de faible puissance (quelques dizaines de mW). Il
existe plusieurs types de guides d’ondes pour transporter l’énergie (lignes coaxiales, microrubans, guides
métalliques creux, . . .). Nous utiliserons des guides métalliques rectangulaires creux qui peuvent propa-
ger divers modes. Aux fréquences de l’ordre de 10 GHz, ces guides ont des pertes (par absorption du
diélectrique et effet Joule dans les conducteurs) beaucoup plus faibles que les lignes coaxiales.

Un exemple d’application des micro-ondes : les horloges atomiques

Depuis la Conférence Générale des Poids et Mesures de 1967, la seconde est la durée de 9 192 631 770
périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamen-
tal de l’atome de césium 133. Dans une horloge atomique à césium, un jet d’atomes de césium, produits
par un four, traverse une cavité dans laquelle règne un champ micro-onde de fréquence ajustable ν, fourni
Eb − Ea
par un oscillateur électronique. Si la fréquence ν est voisine de la fréquence ν0 = correspondant
h
à la transition entre les deux niveaux hyperfins, des atomes absorbent un photon et passent dans le
niveau supérieur b. Un système ajuste la fréquence ν du champ de sorte que le nombre d’atomes ainsi
excités soit maximal. La fréquence ν est alors égale à ν0 . L’oscillateur, après division électronique de
fréquence, fournit un top toutes les secondes avec une exactitude relative pouvant atteindre 10−14 .
Remarque : Dans la suite on considère les champs E ⃗ et H⃗ pour décrire le champs électromagné-
tique. De la même façon que dans un matériau diélectrique on définit le vecteur déplacement électrique
⃗ on définit dans un milieu magnétique le vecteur H
D, ⃗ pour tenir compte des propriétés magnétiques du
milieu. Ici on ne s’intéressera pas à de tel matériau si bien que H ⃗ = B/µ
⃗ 0.
 III – TP1 - Études des
hyperfréquences

Lors de cette séance, vous adapterez le montage pour réaliser les différentes études demandées :

Propagation guidée il vous sera demandé de caractériser la propagation de l’onde micro-onde dans
un guide d’onde rectangulaire.
Adaptation d’impédance il vous sera demandé d’étudier l’influence de la charge sur le transfert
d’énergie le long du guide.
Remarque : Revoir le chapitre sur la propagation guidée du cours d’électromagnétisme
du premier semestre.(Propagation entre deux plans métalliques, les guides d’ondes)

1 Propagation dans un guide d’ondes rectangulaire

On appelle propagation guidée le phénomène qui consiste à canaliser un signal électromagnétique
dans un volume délimité par des interfaces conductrices ou diélectriques depuis la source jusqu’au dé-
tecteur. L’énergie électromagnétique du signal est alors transmise avec un faible taux d’atténuation. Le
type de guide varie suivant le domaine de fréquence des ondes. Pour des signaux de grandes fréquences
(ν > 1GHz), on utilise des supports particuliers, métallique ou diélectriques qui permettent la réflexion
des ondes électromagnétiques. La superposition des ondes incidentes et réfléchies sur les parois forme une
onde qui se propage en moyenne parallèlement à l’interface, l’écoulement de l’énergie électromagnétique
est ainsi canalisé : l’onde est dite guidée. Dans la plupart des cas, la structure de l’onde électromagnétique
guidée n’est plus la même que dans le vide. Au cours de ce TP nous allons étudier le guidage des ondes
entre quatre plans conducteurs, système appelé guide d’ondes rectangulaires.
Pour plus de détails, voir Combes [1], Feynman et al [4], chapitre 24, Doubre [3] ou Jackson [5] §§
8.2–8.4.

1.a Modes

Les champs électromagnétiques E,⃗ H⃗ qui existent dans le guide doivent vérifier les équations de
Maxwell et les conditions aux limites fixées par les parois du guide suivant les trois directions (sur la
surface du conducteur, supposé parfait, E⃗ est normal aux parois et H ⃗ est tangent aux parois). Les
types d’ondes monochromatiques qui peuvent se propager dans le guide s’appelle des modes. Les modes
possibles sont dénommés
– TEmn (transversal électrique), où m, n = 0, 1, 2, . . . sont des entiers positifs ou nuls, le cas
m = n = 0 étant exclu.
– TMmn (transversal magnétique), où m, n = 1, 2, 3, . . . sont des entiers strictement positifs.
8 CHAPITRE III. TP1 - ÉTUDES DES HYPERFRÉQUENCES

y a

AAAAAAAAA
AAAAAAAAA
Figure III.1 : Section du guide d’ondes.

AAAAAAAAA
Le guide d’ondes rectangulaire est une structure de guidage à un

AAAAAAAAA
air (µ, ϵ) b conducteur en forme de tube creux de section rectangulaire (a >
b, a = (22, 86 ± 0, 04) mm pour les guides en TP). Les ondes se

AAAAAAAAA
O

AAAAAAAAA
x propagent suivant l’axe Oz perpendiculaire à la figure.

conducteur

Un onde de fréquence ν peut se propager dans le mode TEmn ou TMmn si sa fréquence est supérieure
à la fréquence de coupure νc définie par :
√
c m2 n2 1
ν ≥ νc = 2
+ 2 où c = √ ≈ 3 108 ms−1 , (III.1)
2 a b µϵ

avec νc fréquence de coupure du mode TEmn ou TMmn ;

c vitesse de la lumière dans l’air ;
µ ≈ µ0 perméabilité magnétique de l’air ;
ϵ ≈ ϵ0 permittivité électrique de l’air.
c
On considère une onde de fréquence ν. On note sa longueur d’onde dans l’air λ0 = . Si a = 2b :
ν
– aucune onde ne se propage dans le guide si
c
ν< (ou λ0 > 2a) ; (III.2)
2a
c c
– seul le mode TE10 (lire T-E-un-zéro) se propage dans le guide si ≤ν< ;
2a a
Les champs du mode TE10 se propageant vers les z croissant sont les parties réelles de
  ( πx )
  ka

 E x = 0 
 H = i H sin eiωt−ikz
 ωaµ ( πx )  x
π
0
a
Ey = − i H0 sin eiωt−ikz Hy = 0 (III.3)

 π a 
 ( )

 Ez = 0 
 H = H cos πx eiωt−ikz
z 0
a
où
√
2π 1 1 λ20
k= , = 1− (III.4)
λg λg λ0 4a2

et ω = 2πν ; λg est la longueur d’onde dans le guide.

Remarques
1. On a utilisé la représentation complexe en eiωt (convention positive, souvent notée ejωt ) qui est
habituelle dans l’étude des circuits électriques. Cette représentation est conjuguée de celle utilisée
par Jackson [5] et Doubre [5] (convention négative en e−iωt ). On passe d’une convention à l’autre
en appliquant la conjugaison complexe (i → −i). Avec la convention négative, non utilisée ici, la
susceptance (partie imaginaire de l’admittance) d’un condensateur serait négative (−Cω).
2. Chaque composante des champs est solution de l’équation d’onde (équation de d’Alembert)

1 ∂2
ψ=0 où l’opérateur = −∆ (III.5)
c2 ∂t2
est le d’Alembertien. Retrouver l’expression de k et de λg , équation (III.16), en utilisant cette
propriété.
3. Pour λ0 > 2a, l’équation (III.16) donne λg imaginaire (mode évanescent) : on retrouve la fréquence
de coupure (comparer à l’équation (III.2)).
1. PROPAGATION DANS UN GUIDE D’ONDES RECTANGULAIRE 9

1.b Coefficient de réflexion et impédance

Dans tout système d’hyperfréquence, il est primordial de s’assurer que le circuit de charge, d’utili-
sation de l’énergie produite par le générateur a bien une impédance adaptée à l’impédance de sortie du
générateur. C’est la condition essentielle pour qu’il y ait transfert maximum d’énergie entre le générateur
et le circuit d’utilisation. Quand un circuit de charge n’est pas adapté, une partie de l’énergie produite
par le générateur est perdue par réflexion sur l’impédance de charge. L’énergie réflechie par la charge va
alors se propager dans la ligne de transmission en sens inverse.Ces deux ondes, issues du même émetteur,
sont cohérentes et vont donc interférerer. Pour mieux comprendre ce phénomène écrivons les champs
régnant à l’intérieur du guide.
L’onde électromagnétique dans le guide est en général la superposition d’une onde incidente émise
par la source et d’une onde réfléchie issue de la réflection de l’onde incidente à l’extrémité du guide.
On peut ainsi écrire les champs comme :

( ) ( )
Ey = E0 e−ikz + E0 eikz = A e−ikz + Γ(0)eikz = A e−ikz + |Γ|ei(kz+θ)
| {z } | {z }
onde incidente onde réfléchie (III.6)
A ( −ikz )
Hx = − e − Γ(0)e ikz
.
Z0

On définit alors le nombre complexe Γ(0) = |Γ|eiθ qui est le coefficient de réflexion en z = 0. Plus
généralement, le coefficient de réflexion en z s’écrit
champ complexe Ey (x, y, z) de l’onde réfléchie
Γ(z) = = Γ(0)e2ikz . (III.7)
champ complexe Ey (x, y, z) de l’onde incidente

On définit l’impédance caractéristique du guide (unité : ohm) en z = 0 comme le rapport Z0 =

Ey ωµ
− = des composantes transversales Ey et Hx du champ (III.3).
Hx k
Ey
L’impédance en z, pour l’onde (III.6), est le rapport − . On préfère utiliser l’impédance réduite
Hx
Z(z) obtenue en la divisant par l’impédance caractéristique Z0 :
Ey 1 + Γ(z)
Z(z) = − = . (III.8)
Z0 Hx 1 − Γ(z)
Le coefficient de réflexion en z s’exprime alors en fonction de l’impédance réduite en z par
Z(z) − 1
Γ(z) = (III.9)
Z(z) + 1
où Z(z) = ZS /Z0 (ZS est l’impédance de la ligne et Z0 l’impédance caractéristique servant de référence
à l’origine des ondes guidées).

1.c Onde stationnaire, Principe de mesure de λg et mesures des coefficients

de réflexion
La superposition d’une onde incidente et d’une onde réfléchie dans le guide crée une onde dite
stationnaire. Le champ est caractérisé par des dépendances spatiales et temporelles séparées. L’amplitude
du champ dépend alors de la position suivant l’axe z. Cette onde stationnaire est alors caractéristique
du niveau de désadaptation d’impédance entre l’émetteur et la circuit de charge.
L’amplitude du champ électrique Ey , équation (III.6), pour z variable, est maximum aux points où
les ondes incidentes et réfléchies sont en phase, on parle de ventre de l’onde stationnaire. Cela a lieu pour
θ + 2kz ≡ 0 mod 2π ou
4πz θ λg
θ≡− mod 2π soit z ≡ −λg mod (position des ventres), (III.10)
λg 4π 2
 10 CHAPITRE III. TP1 - ÉTUDES DES HYPERFRÉQUENCES

Figure III.2 : Guide d’ondes terminé par une charge.

émetteur ligne de mesure charge La charge est placée en z = 0. L’axe Oz est orienté de l’émetteur
vers la charge. La ligne de mesure permet de déterminer les caracté-
ristiques des ondes stationnaires dans le guide (position des nœuds
z et des ventres, taux d’ondes stationnaires). On en déduira la lon-
O
gueur d’onde dans le guide : λg et le coefficient de réflexion (module
et phase) de la charge.

et l’amplitude vaut alors Amax = A (1 + |Γ|).

L’amplitude de Ey est minimum aux points où les ondes incidentes et réfléchies sont en opposition
de phase, on parle de noeud de l’onde stationnaire. Cela a lieu pour

4πz θ λg λg
θ≡π− mod 2π soit z ≡ −λg + mod (position des nœuds), (III.11)
λg 4π 4 2

et l’amplitude vaut alors Amin = A (1 − |Γ|). On a supposé que |Γ| ≤ 1, ce qui est le cas lorsque on
n’utilise que des charges passives comme en TP.
Un isolateur placé après l’émetteur absorbe l’onde réfléchie. Sans lui, la position des nœuds et des
ventres serait de plus fixée par la réflexion sur l’émetteur et l’onde dans le guide ne serait notable que
pour certaines fréquences (phénomène de résonance).
– La mesure des positions des nœuds et des ventres donne λg , qui bien sûr ne dépend pas de la
charge mais seulement de la fréquence d’émission.
Amax
– Le taux d’ondes stationnaires est le rapport des amplitudes maximum et minimum τ = =
Amin
1 + |Γ|
. En TP, on fait l’hypothèse que le cristal détecteur fonctionne en régime quadratique. On
1 − |Γ| √
Vmax
obtient alors τ = en mesurant les tensions aux bornes du cristal en un ventre Vmax et en
Vmin
un nœud Vmin . On en déduit ensuite
τ −1
|Γ| = . (III.12)
τ +1

Court-circuit

Lorsque la charge est une plaque de métal, le champ Ey est nul en z = 0 (nœud) et Γ(0) = −1
(|Γ| = 1, θ ≡ π mod 2π). L’impédance réduite en z = 0 (ou plus généralement en tout nœud) est alors
λg λg
Z(0) = 0 : la plaque joue le rôle d’un court-circuit. En tout ventre, en z ≡ mod , le coefficient de
4 2
1
réflexion est Γ = Γ(0)ei2kz = 1 et l’admittance réduite = 0 (rôle d’un circuit ouvert).
Z(z)

Mesure de la phase θ du coefficient de réflexion

Le vernier de la ligne de mesure donne la position z à une constante K près, s = z + K (ou s = K −z

si la graduation croît vers l’émetteur). La mesure des positions des nœuds pour la charge à mesurer et
pour le court-circuit permet d’obtenir θ.
Soit s0 la position sur le vernier d’un nœud lorsque on place le court-circuit en z = 0. On a s0 = z0 +K
λg
(ou s0 = K − z0 ) avec z0 ≡ 0 mod .
2
Soit s la position lue (s = z + K ou s = K − z) d’un nœud lorsque on met la charge à mesurer en
z = 0. Le déplacement du nœud est d = z − z0 (d s’obtient par d = s − s0 ou d = s0 − s suivant la ligne
2. RAYONNEMENT D’UN CORNET, ZONE DE RAYONNEMENT 11

λg
de mesure, avec d > 0 lorsque le nœud s’est déplacé vers la charge). Comme d = z − z0 ≡ z mod ,
2
l’équation (III.11) donne
4πd
θ≡π− mod 2π. (III.13)
λg

Vitesse de phase, vitesse de groupe

La phase ϕ = ωt − kz + θ a la même valeur en des lieux et à des instants différents si : dϕ =

kdz − ωt = 0. Ainsi les plan équiphases se déplacent à la vitesse vφ appelée vitesse de phase de l’onde
définie par :
dz ω
vφ = = (III.14)
dt k
La relation entre la pulsation temporelle ω et la pulsation spatiale k est appelée la relation de dispersion
du milieu. Dans le vide, ω = ck, la vitesse de phase est indépendante de la fréquence de l’onde, le vide
est un milieu non dispersif. Dans le cadre de ce TP les ondes ne se propagent pas dans le vide mais dans
l’air qui est un milieu dispersif. Cette vitesse de phase dépend donc du vecteur d’onde k. On se propose
dans ce TP de déterminer expérimentalement les variations de vitesse de phase ainsi que le relation de
dispersion (la fréquence en fonction du vecteur d’onde).

2 Rayonnement d’un cornet, zone de rayonnement

L’onde rayonnée par le cornet peut être considérée comme le rayonnement d’une distribution de
sources ponctuelles réparties sur son embouchure (principe d’Huygens-Fresnel). Quand la distance R du
point d’observation M au centre O de l’ouverture est suffisamment grande (zone de rayonnement ou
dP (⃗n)
zone de Fraunhofer), l’onde est sphérique de centre O et on peut définir la puissance rayonnée
dΩ
par unité d’angle solide dans la direction ⃗n. Si on place en M un récepteur de surface dS infinitésimale
perpendiculairement à ⃗n, la puissance reçue par le récepteur est

dP (⃗n) dS
P = . (III.15)
dΩ R2
La puissance P reçue varie en R−2 avec R pour une direction ⃗n donnée. On admet communément, pour
un cornet de grande dimension latérale D, que la zone de rayonnement correspond aux conditions
– R ≫ λ0 (on utilisera R & 10λ0 ) : dans les champs E ⃗ les termes variant en R−2 (comme
⃗ et H,
dans la loi de Coulomb) sont négligeables devant les termes variant en R−1 ;
– R ≫ D (on utilisera R & 5D) : la source peut alors être considérée comme ponctuelle ;
2D2
– R & Rf où Rf = est la distance de Fraunhofer : on peut alors considérer que le déphasage
λ0
entre les ondes qui suivent les chemins OM et S ′ M ne dépend plus de R (voir Figure III.3).
L’onde ne peut pas être considérée comme sphérique et la loi (III.15) n’est pas vérifiée dans la zone
proche du cornet où ces conditions ne sont pas remplies.
12 CHAPITRE III. TP1 - ÉTUDES DES HYPERFRÉQUENCES

Figure III.3 : Zone de rayonnement.

D M ⃗ − ⃗r)2 )1/2 donne (⃗r = −

Un développement limité de R′ = ((R
−→
OS ′ )
⃗′
R ( 3)
r2 − (⃗r · ⃗n)2 r
S′ R′ − R = −⃗r · ⃗n + +O .
| {z } 2R R2
⃗n ⃗
R indépendant de R
⃗r
O D2
Le deuxième terme (r . D/2) est de l’ordre de . On considère
8R
qu’il introduit une différence de phase négligeable s’il est inférieur à
2D2
λ0 /16, soit R & Rf = .
λ0

Dans le cas de l’émission ou diffraction d’une onde par une ou-

verture équiphase (c’est approximativement le cas du cornet),
on peut subdiviser la zone proche en zone de rayonnement
D2 zone proche ou de Fraunhofer
– zone de Rayleigh R . Rr où Rr = est la distance de D O onde sphérique
2λ0
Rayleigh ; l’onde y est sensiblement une onde plane ;
– et en zone de Fresnel Rr . R . Rf où se produit la transi- Rayleigh Fresnel
tion entre onde plane et onde sphérique. 0 D2 2D 2
2λ0 λ0

3 Description du matériel

Le montage des différents éléments étant variable suivant les mesures demandés, il sera précisé pour
chaque manipulation demandée quels éléments sont à rajouter ou à enlever.
3. DESCRIPTION DU MATÉRIEL 13

Le montage de base se compose obligatoirement de la diode émétrice, de l’isolateur ferrite, du modulateur,

Système de fixation easyfix
L’ensemble des éléments s’assemble facilement grâce
au systeme de fixation easyfix : Utilisation :
de l’atténuateur calibré, de l’ondemètre et de la ligne de mesure. – disposer les deux éléments à assembler en présen-
tant correctement les plots de centrages en face des
trous.
– serrer les deux molettes simultanément.

La diode Gunn
Lorsqu’on applique un champ électrique continu de plus de 3,2 kV/cm à un
cristal semi-conducteur d’Arséniure de Gallium (GaAs) un effet de résistance
négative apparaît. Les diodes Gunn sont des oscillateurs hyperfréquence qui
utilisent cet effet. On trouve des diodes fonctionnant à des fréquences entre
5 à 100 GHz et à des puissances de quelques dizaines de mW en continu ou
quelques kW en pulsé. Les diodes utilisées en TP peuvent osciller de 8,5 à 9,6
GHz avec une puissance 10 mW.
La diode Gunn est placée dans une cavité accordée par une vis qui permet de
modifier la fréquence des oscillations.

L’isolateur
L’isolateur ferrite laisse passer l’énergie portée par l’onde hyperfréquence dans
le sens diode -> charge mais empêche le retour d’une onde réfléchie dans la
diode.

Le modulateur
Le modulateur permet de moduler en amplitude par des signaux carré à une
fréquence de 1kHz, l’onde hyperfréquence émise par la diode. Il permet une
bonne détection électronique du signal.
14 CHAPITRE III. TP1 - ÉTUDES DES HYPERFRÉQUENCES

L’alimentation de la diode Gunn et du modulateur

L’alimentation regroupe la source basse tension de la diode Gunn (on utilise
environ 8 V ou 6 V suivant le montage) et le générateur BF du signal à 1 kHz
appliqué au modulateur.

L’atténuateur variable
L’atténuateur variable comporte une lame métallique à profil va-
riable pouvant s’enfoncer plus ou moins à l’intérieur du guide ;
en jouant sur l’alimentation du cristal et sur cette lame, on peut
régler le niveau d’émission.

L’atténuateur calibré
L’atténuateur calibré est étalonné pour doser l’énergie provenant
de la diode émetrrice. L’atténuation introduite est indiquée par
l’intermédiaire d’un quadran gradué en dB. Il sera utilisé no-
tamment pour effectuer les mesures par la technique du niveau
constant.

L’ondemètre
L’ondemètre utilisé est une cavité résonante de forme
cylindrique couplée à une section de guide d’onde rec-
tangulaire par un iris. Il fonctionne sur le mode TE111 .
L’ondemètre est accordable au moyen d’un système mé-
canique et permet de mesurer la fréquence d’oscillation.

La ligne de mesure
La ligne de mesure est un système détecteur d’ondes sta-
tionnaires. Le problème consiste à connaître une grandeur
proportionnelle au champ électrique régnant dans le guide.
Pratiquement, dans le cas du guide d’onde, on réalise dans
la paroi extérieure de la ligne une fente étroite et par cette
fente est introduite une très fine et courte antenne. Cette
dernière, appelée sonde recueille une très faible partie de
l’énergie, proportionnelle en grandeur au carré du champ
électrique qui règne à l’endroit où elle se trouve.
3. DESCRIPTION DU MATÉRIEL 15

La fente doit être longitudinale et ne doit pas couper les lignes de courant pour ne pas trop perturber
l’onde ; cela impose, pour le guide propageant le mode TE10 , que la fente soit rigoureusement dans l’axe
du grand côté. En toute rigueur, il y a des lignes de courant coupées et génération de modes spéciaux.
Le cristal détecteur, relié à l’antenne, est constitué d’un petit morceau de semi-conducteur (silicium
mais aussi germanium) sur lequel est posé un fil fin de tungstène appelé moustache de chat. La ten-
sion aux bornes du cristal détecteur est, dans notre cas, proportionnelle à la puissance moyenne et donc
au carré de l’amplitude du champ électrique E. ⃗ La lecture de la tension délivrée se fait sur un oscilloscope.

Le petit morceau et les charges

Le petit morceau sera laissé ouvert ou fermé par une charge (une plaque métallique, une plaque en
plexiglas ou en bakélite, un fil de soudure et une charge adaptée).

La charge adaptée

Cette charge porte aussi les noms d’itérative ou caractéristique. Par définition, elle ne produit pas
d’onde réfléchie. On a alors Γ = 0 et l’impédance réduite vaut 1. On dit qu’il y a adaptation d’impédance.
Observer l’intérieur : une lame dont le profil ressemble à celui de l’at-
ténuateur variable y est montée. Cette pièce est taillée en forme de coin et
absorbe progressivement l’énergie incidente. Le matériau qui la constitue
peut être n’importe quel mauvais isolant : bois, mélange de poudre de fer
avec un liant tel que la paraffine ou l’araldite.

Les cornets
L’antenne de forme pyramidale est apellée cornet émet des ondes électroma-
gnétiques dans l’air. Cette antenne peut etre utilisée à la fois comme emetteur
mais aussi comme recepteur. Une antenne est placée en extremité du guide et
emet l’onde hyperfrequence dans l’espace. Une deuxième antenne est située en
regard de la premiere, sur un plateau tournant pour recueillir l’onde éléctro-
magnétique émise plus tôt.

L’oscilloscope

L’oscilloscope mesure le signal délivré par le cristal détecteur.

16 CHAPITRE III. TP1 - ÉTUDES DES HYPERFRÉQUENCES

4 Sécurité et utilisation du matériel

4.a Sécurité
Les hyperfréquences utilisées en TP sont de très faible puissance et ont une portée limitée. Néanmoins
il convient par précaution de respecter les règles suivantes :
– signaler à l’enseignant si vous portez un pacemaker.(un certificat médical sera demandé le cas
échéant)
– de ne pas placer l’oeil directement dans l’axe du guide.
– ne pas regarder à l’intérieur des éléments quand ils sont montés sur le banc et quand la diode est
en fonctionnement.
– d’éviter, quand vous utilisez les antennes, de vous (ou un camarade) placer directement dans l’axe
du rayonnement.

4.b Bonne utilisation du matériel

– Veiller à ce que la diode Gunn soit toujours immédiatement suivie de l’isolateur et du modulateur.
Ne pas démonter ces éléments une fois la diode sous tension.
– Avant de mettre sous tension l’alimentation de la diode Gunn, placer le potentiomètre de réglage
à 0. Cela permet de porter progressivement la tension de la diode de 0 à 8 V (ou 6 V) en évitant
des surtensions néfastes pour la diode.
– On veillera à régler la puissance émise (agir sur l’atténuateur réglable) de façon à ne pas
dépasser 40 mV sur l’oscilloscope pendant toutes les manipulations (pour
éviter la saturation et la détérioration du cristal détecteur).

5 Travail préparatoire : Travail à réaliser avant de venir en TP

– Démontrer l’équation rappeler ci-après à partir du polycopié et du cours en électromagnétisme
suivi au premier semestre.
√
2π 1 1 λ20
k= , = 1− (III.16)
λg λg λ0 4a2

et ω = 2πν ; λg est la longueur d’onde dans le guide.

– Tracer la relation de dispersion du guide k(ω).

6 Observations préliminaires

6.a Montage
Pour cette expérience il est nécessaire d’assembler à la suite de l’ensemble diode-isolateur-modulateur
un atténuateur (variable ou calibré), l’ondemètre et la ligne de mesure.

6.b Étude qualitative

Placer la fréquence de la diode entre 8.8 et 9.6 GHz Fermez l’extrémité libre avec une plaque
métallique.
– Déplacer l’antenne, que constatez vous ?
– À quoi attribuez vous qualitativement cet effet ?
7. MESURE DE LA FRÉQUENCES ET DE LONGUEURS D’ONDE 17

– Représenter le champ électrique dans différentes sections du guide

Refaire la même mesure sans la plaque metallique.
– Que constatez-vous ?
– Quelle interprétation donnez vous de vos résultats ?
– Quand l’extrémité est fermée par une plaque métallique, en quoi l’isolateur joue-t-il un rôle im-
portant, en plus de protéger la diode émettrice ?

7 Mesure de la fréquences et de longueurs d’onde

7.a Mesure de la fréquence de travail

La diode Gunn émet une onde de fréquence ν qui reste fixe tant qu’on ne touche pas à la vis de sa
cavité et qu’on ne modifie pas la tension d’alimentation. Relever la position de la vis micrométrique de
la diode. Et, en vous référant à l’abaque sur la diode, déduisez-en la fréquence émise par cette dernière.
Retrouver expérimentalement cette valeur en vous aidant de l’ondemètre mis sur le banc expérimental.
Exprimer également la longueur d’onde associée.

Utilisation de l’ondemètre

Observer le signal sur l’oscilloscope, tourner lentement la vis micrométrique de l’ondemètre pour
rechercher l’accord, c’est-à-dire une baisse importante du signal. Noter la position. Utiliser la courbe
d’étalonnage qui porte le numéro de l’ondemètre pour déterminer la fréquence émise. Après la mesure,
songer à désaccorder la cavité de l’ondemètre qui sinon perturbe l’onde émergente.

7.b Mesure de la longueur d’onde dans le guide

Fermer l’extrémité libre par la plaque métallique. Mesurer la distance entre deux minimums successifs
(ne pas utiliser un minimum s’il est au bout de la fente). Cette distance corrspond à la longueur d’onde
guidée λg /2. Donnez la valeur de λg .
– Retrouver via le calcul la longueur d’onde dans le vide associée à cette fréquence, λ0 à partir de
la valeur de la fréquence, et comparer à la valeur obtenue à l’aide de l’équation III.16.
– Montrer que seul le mode TE10 (lire T-E-un-zéro) se propage dans le guide en vérifiant que
c c
≤ν< .
2a a
18 CHAPITRE III. TP1 - ÉTUDES DES HYPERFRÉQUENCES

8 Mesure de coefficients de réflexion Γ

Le principe de ces mesures est décrit section 1.c. La partie terminale de la ligne sera fermée par
différents obstacles (impédances différentes). On utilise la ligne de mesure. Par déplacement du cristal
récepteur le long de la direction de propagation, il sera possible de repérer les positions des nœuds et des
ventres et de déterminer leurs amplitudes.

8.a Court-circuit
– Fermer l’extrémité libre par la plaque métallique.
– Noter, pour la suite, la position s0 d’un minimum. √
Vmax
– Mesurer les valeurs des tensions Vmax et Vmin . Calculer τ = . En déduire la valeur de |Γ|.
Vmin
Théoriquement, en fermant la ligne par un conducteur parfait, il y a un nœud au contact de la plaque
métallique et donc réflexion totale avec |Γ| = 1 et τ = ∞. Est-ce le cas ?

8.b Charges diverses

On demande d’étudier les charges suivantes. Pour ces différentes charges, notez la position des
mimima et calculer |Γ|.
1. Extrémité libre (absence d’obstacle).
2. Plaque en bakélite ou en plexiglas.
3. Charge adaptée.
4. Cornet.
5. Extrémité partiellement obturée. Placer la plaque portant le fil à l’extrémité de la ligne, en
testant la configuration fil horizontal, fil vertical.
– Quelle est la différence entre la charge adaptée et le cornet ?
– Quelle est la différence entre le cornet et l’extrémité libre ?
– Quelle est la différence entre la configuration fil vertical, fil horizontal ?
– Les minimums sont-ils toujours à la même position ? Expliquer pourquoi.
Donner une conclusion générale pour l’ensemble des charges étudiées. Pour la charge adaptée, Γ
est-il réellement nul ?

8.c Détermination de la relation de dispersion, vitesse de groupe

Dans cette partie on se propose de déterminer la relation de dispersion entre ω et k qui s’exprime
respectivement comme :
c
ω = 2π (III.17)
λ0
2π
k = (III.18)
λg
Pour cela :
– changer la fréquence de travail en agissant sur la vis micrométrique de la diode gun (environ 2
tours)
– Vous constaterez en fermant l’extrémité par une plaque métallique que cela entraîne un change-
ment de la longueur d’onde λg . Mesurer λg .
Réaliser ainsi plusieurs points de mesures. A partir de ces mesures, calculez la vitesse de phase
dans le guide vϕ . Puis tracer ω en fonction de k. La pente de la courbe vous donne la vitesse de groupe
vg = dω
dk . Commentez sa valeur ainsi que le produit vϕ vg et comparer ce graphe avec celui traité dans le
travail préparatoire.
 IV – TP2 - partie A - Étude du
rayonnement d’une antenne

Ce TP s’inscrit dans la continuité du TP 1. Son objectif est de mettre en évidence quelques éléments
caractérisant le rayonnement d’une antenne. Une antenne est un dispositif rayonnant qui permet la
transmission d’un signal dans un milieu ouvert entre au moins deux dispositifs : un émetteur et un
récepteur. Le choix de l’antenne dépend de l’application choisie et de la zone de couverture désirée (zone
de l’espace où le signal doit être capté).
Lors de cette séance, vous utiliserez à nouveau le matériel vu au premier TP hyperfréquence. La
source du rayonnement hyperfréquence est une diode Gunn emettant entre 8.5 et 9.6 GHz. On souhaite
caractériser une antenne "cornet". Il s’agit de l’antenne source la plus souvent utilisée car elle présente
l’avantage d’être fiable cependant elle est très encombrante et lourde.
Pour étudier cette antenne, les manipulations se décomposent en trois parties :
Mesure de la fréquence de travail : Il vous sera demandé de mesurer la fréquence et la longueur
d’onde dans l’air λ0 et celles de l’onde qui se propage dans le guide.
Puissance rayonnée en fonction de la distance : Il vous sera demandé d’étudier la puissance reçue
par une antenne réceptrice en fonction de sa distance à l’antenne émettrice.
Diagramme de rayonnement : Il vous sera demandé de caractériser la répartition du rayonnement
d’une antenne dans son environnement en faisant varier la direction de réception.
Remarque : Revoir le chapitre sur le rayonnement électromagnétique et antennes du
cours d’électromagnétisme du premier semestre.

1 Sécurité et utilisation du matériel

Les éléments de sécurité sont les mêmes que ceux vus pour le TP1 et ils sont rappelés ci-après.

1.a Sécurité
Les hyperfréquences utilisées en TP sont de très faible puissance et ont une portée limitée. Néanmoins
il convient par précaution de respecter les règles suivantes :
– signaler à l’enseignant si vous portez un pacemaker(un certificat médical sera demandé le cas
échéant)
– de ne pas placer l’oeil directement dans l’axe du guide.
– ne pas regarder à l’intérieur des éléments quand ils sont montés sur le banc et quand la diode est
en fonctionnement.
– d’éviter, quand vous utilisez les antennes, de vous (ou un cammarade) placer directement dans
l’axe du rayonnement.
20 CHAPITRE IV. TP2 - PARTIE A - ÉTUDE DU RAYONNEMENT D’UNE ANTENNE

1.b Bonne utilisation du matériel

– Veiller à ce que la diode Gunn soit toujours immédiatement suivie de l’isolateur et du modulateur.
Ne pas démonter ces éléments une fois la diode sous tension.
– Avant de mettre sous tension l’alimentation de la diode Gunn, placer le potentiomètre de réglage
à 0. Cela permet de porter progressivement la tension de la diode de 0 à 8 V (ou 6 V) en évitant
des surtensions néfastes pour la diode.
– On veillera à régler la puissance émise (agir sur l’atténuateur réglable) de façon à ne pas
dépasser 40 mV sur l’oscilloscope pendant toutes les manipulations (pour
éviter la saturation et la détérioration du cristal détecteur).

2 Propagation dans le guide d’ondes rectangulaire

Il s’agit dans cette partie préliminaire de déterminer la fréquence de l’onde émise par la diode Gunn.
Valeur qui sera utile pour les interprétations des expériences ultérieures.

2.a Montage
Pour cette expérience il est nécessaire d’assembler à la suite de l’ensemble diode-isolateur-modulateur
un atténuateur (variable ou calibré), l’ondemètre et la ligne de mesure.

2.b Mesure de la fréquence de travail

La diode Gunn émet une onde de fréquence ν qui reste fixe tant qu’on ne touche pas à la vis de sa
cavité et qu’on ne modifie pas la tension d’alimentation. Déterminer la fréquence et la longueur d’onde
dans l’air. Vous avez pour cela un ondemètre à votre disposition.
(voir TP précédent pour l’utilisation de l’ondemètre)
Le signal transmis par un guide d’onde peut directement rayonner à l’extrémité ouverte du guide.
Pourquoi est il cependant judicieux d’utiliser des antennes cornets ?

3 Loi de variation de la puissance rayonnée en fonction de la

distance R
Il s’agit ici d’étudier la variation de la puissance P reçue par une antenne en fonction de la distance
R à l’émission. Lorsque R varie sur un intervalle qui va du centimètre au mètre, P varie de façon
3. LOI DE VARIATION DE LA PUISSANCE RAYONNÉE EN FONCTION DE LA DISTANCE R21

assez importante et peu de détecteurs peuvent donner une réponse correcte. Pour éliminer les erreurs de
distorsion ou de saturation, on utilise la technique dite à niveau constant.
À cet effet, on place avant le détecteur un atténuateur réglable (calibré) qui va permettre de com-
penser les modifications du signal. Notons respectivement P et P0 les puissances à l’entrée et à la
sortie de l’atténuateur. L’atténuateur donne l’atténuation en décibel (dB) ydB = 10 log10 (P/P0 ). Dans
la technique à niveau constant, on modifie l’atténuation ydB pour garder P0 constant. Par exemple,
si la puissance reçue P par le cornet est divisée par 2 et devient P ′ = P/2, on ramènera le signal
sur l’oscilloscope à sa valeur initiale (niveau constant) en donnant à l’atténuation la nouvelle valeur
′
ydB = 10 log10 (P ′ /P0 ) = 10 log10 (P/(2P0 )) = ydB − 10 log10 (2) = ydB − 3, c’est-à-dire en diminuant
l’atténuation de 3 décibels.

3.a Montage
Attention : Avant de démonter et de remonter les éléments du montage, penser à atténuer fortement
le signal. Dans tous les cas ne pas regarder à l’interieur des éléments lorsque la diode est en fonction-
nement. Remarque : éteindre et rallumer la diode entrainera le changement de la longueur d’onde du
rayonnement émis.
Pour cette étude, il n’est plus nécessaire de conserver l’ondemètre, l’atténuateur variable et la ligne
de mesure. L’antenne cornet va nous servir de source de référence. Pour connaitre son comportement,
on monte en émission un cornet en sortie de l’atténuateur calibré. Ensuite, en regard on dispose un
deuxieme cornet, qui sert alors de récepteur, sur le support tournant. Terminer le montage par l’élément
de détection simple.
Les cornets doivent rayonner dans un espace libre, c’est à dire loin de tout obstacle. Des panneaux
absorbants sont à votre disposition pour isoler le récepteur de reflexions parasites qui pourraient être
d’amplitude égale au signal étudié.

3.b Mode opératoire

On souhaite mesurer la puissance rayonnée en fonction de la distance. La courbe que l’on veut
obtenir va donc s’établir en faisant varier la distance R entre les cornets.
– Pour la position initiale de R, pour les cornets les plus proches l’un de l’autre, régler l’atténuateur
calibré de façon à ne pas saturer l’antenne réceptrice, et pour obtenir un niveau de signal u0 simple
(par exemple u0 = 30 mV) sur l’oscilloscope.
– Observer qualitativement le signal a l’oscilloscope en fonction de la distance. Commenter vos
observations.
– Mesures quantitatives : Faire varier R de 0 à 1 mètre environ. Pour chaque valeur de R mesurée, au
moyen de l’atténuateur calibré, ajuster le niveau du signal sur l’oscilloscope de sorte qu’il demeure
constant à la valeur u0 . Lire ensuite la valeur de ydB correspondante.
22 CHAPITRE IV. TP2 - PARTIE A - ÉTUDE DU RAYONNEMENT D’UNE ANTENNE

3.c Interprétation des résultats

– Tracer, sur une échelle semi-logarithmique, la courbe ydB (R) en portant R sur l’échelle des log et
l’atténuation sur l’échelle linéaire. Vous devrez choisir des échelles adaptées.
– La loi qui régit la variation de la puissance rayonnée en fonction de R dépend de la distance entre
les deux antennes. Plusieurs zones se différencient. Déterminer ces différentes régions à l’aide de
la courbe précedemment tracée.
– Une région doit avoir un comportement linéaire. À quel type de loi cela correspond-il en échelle
non logarithmique ?
– Mesurer la pente de la partie linéaire, en dB par décade, puis donner la loi correspondante en
échelle non logarithmique.
– Comment interprétez vous ce résultat ?
– Déterminer la valeur de R à partir de laquelle on observe un changement de comportement de la
courbe. (passage à un régime linéaire)
– Comparer cette valeur à la limite théorique donnée dans les rappels théoriques.
– Définissez alors les zones de rayonnement de cette antenne (champ proche et champ lointain)

4 Diagramme de rayonnement
Une antenne est dite isotrope lorsqu’elle rayonne, telle une source ponctuelle, de manière homo-
gène dans tout l’espace. Or, une antenne réelle émet préférentiellement dans certaines directions. Ici, la
présence du cornet a pour effet de concentrer l’énergie principalement vers l’avant. Pour caractériser la
façon dont l’énergie se répartit dans l’espace, on trace un diagramme de rayonnement. Il s’agit de la re-
présentation de la puissance émise en fonction de l’angle d’observation à distance constante. On observe
généralement plusieurs lobes : un lobe principal et des lobes secondaires. Les manipulations suivantes
visent à tracer le diagramme de rayonnement d’une antenne cornet. Pour cela on chercher à mesurer :
– la forme et l’amplitude du lobe principal
– l’amplitude des lobes secondaires (compte tenu du dispositif expérimental c’est dernier sont peu
voire pas observables).

4.a Mode opératoire

Le montage reste le même et l’on travaille toujours à niveau constant.
– Ces mesures se font pour une distance entre l’antenne émétrice et réceptrice constante. Au vue des
résultats de la partie précédente, quelle distance R0 vous semble la plus appropriée pour effectuer
vos mesures ?
– Placer le cornet récepteur à une distance R0 du cornet émetteur.
– Régler l’atténuateur calibré sur 25 dB, lire le niveau du signal sur l’oscilloscope. Cette valeur est
votre nouveau niveau de référence u0 .
– Faire tourner le cornet émetteur de 5◦ en 5◦ de part et d’autre de la position centrale et à chaque
fois régler l’atténuateur calibré de sorte à maintenir le niveau du signal à u0 . Lire alors la valeur
de ydB .

4.b Interprétation des résultats

– Tracer le diagramme de rayonnement : Représenter les résultats de vos mesures en coordonnées
polaires : ρ(θ) où ρ = ydB et θ est la position angulaire du recepteur par rapport à la position
centrale.
– Largeur du lobe principal : Mesurer la largeur du lobe définie par l’angle α formé entre les deux
directions pour lesquelles la puissance rayonnée est réduite de moitié (donc, sur le graphique,
diminuée de 3 dB). Quelle est la largeur mesurée du lobe ?
λ0 ◦
– Comparer votre mesure à la valeur théorique de α donnée par la formule : α = 51 .
D
4. DIAGRAMME DE RAYONNEMENT 23

– Même si la mise en évidence de l’existence de pics secondaires autour de la base du pic principal
s’avère difficile dans le cadre de ce TP, il convient de noter que ces pics secondaires sont très
courants dans les diagrammes de rayonnement. A votre avis, quel est le phénomène physique
responsable de leur existence ?
– Quelles peuvent être les conséquences pratiques de l’existence de tels pics ?
– A partir de ces éléments essayer de donner une définition de ce qu’on appelle la directivité d’une
antenne.
 V – TP2 - partie B - Étude d’une
cavité

1 Les cavités

Une cavité résonnante hyperfréquence est un volume vide (ou rempli d’un diélectrique) fermé par des
parois conductrices. Il peut s’établir des ondes électro-magnétiques stationnaires (modes) pour certaines
valeurs des fréquences (fréquences de résonance). Les cavités sont utilisées comme filtre ou monochroma-
teur ou encore comme un moyen de stockage de l’énergie électromagnétique.
Le calcul de la configuration des champs et des fréquences de résonance peut être effectué ana-
lytiquement pour des formes géométriques simples (cavités parallélépipédique, sphérique, cylindrique,
. . .). Pour une description détaillée, on se reportera au cours de Feynman [4], chapitre 23, au cours de
Doubre [3] ou au Jackson [5] §§ 8.7 et 8.8.

1.a Modes d’une cavité cylindrique

On considère un cylindre métallique creux de rayon R et hauteur d dont les parois sont parfaitement
conductrices. On utilise les coordonnées cylindriques ρ, ϕ et z (la cavité correspond au domaine 0 ≤ ρ ≤ R,
0 ≤ ϕ < 2π, 0 ≤ z ≤ d). Le champ électromagnétique est une superposition linéaire des modes de la
cavité qui oscillent chacun avec une fréquence déterminée.
Il y a deux séries de modes :
– Les modes transverses magnétiques notés TMmnp (on dit aussi ondes E) tels que Hz = 0 ;
– Les modes transverses électriques notés TEmnp (on dit aussi ondes H) tels que Ez = 0 ;

1
J0
Figure V.1 : Fonctions de Bessel Jm (x). 0.8
J1
0.6 J2
Les composantes Eρ , Eϕ , Ez , Hρ , Hϕ et Hz des champs 0.4
J3
s’écrivent avec les fonctions de Bessel Jm (x), leurs dérivées 0.2
x
′
Jm (x), le n-ième zéro xmn > 0 de Jm (x) (Jm (xmn ) = 0 et 0 2 4 6 8 10 12
–0.2
0 < xm1 < xm2 < · · · ) et le n-ième zéro x′mn > 0 de Jm ′
(x) –0.4
′
(Jm (x′mn ) = 0 et 0 < x′m1 < x′m2 < · · · ). –0.6
–0.8
1. LES CAVITÉS 25

Racines xmn de Jm (x) = 0

m=0 x01 = 2, 404825558 x02 = 5, 520078110 x03 = 8, 653727913 ...
m=1 x11 = 3, 831705970 x12 = 7, 015586670 x13 = 10, 17346814 ...
m=2 x21 = 5, 135622302 x22 = 8, 417244140 x23 = 11, 61984117 ...
m=3 x31 = 6, 380161896 x32 = 9, 761023130 x33 = 13, 01520072 ...
Racines x′mn de Jm
′
(x) = 0
m=0 x′01 = 3, 831705970 x′02 = 7, 015586670 x′03 = 10, 17346814 ...
m=1 x′11 = 1, 841183781 x′12 = 5, 331442774 x′13 = 8, 536316366 ...
m=2 x′21 = 3, 054236928 x′22 = 6, 706133194 x′23 = 9.969467823 ...
m=3 x′31 = 4, 201188941 x′32 = 8, 015236598 x′33 = 11, 34592431 ...

Les modes TMmnp

m = 0, 1, 2, . . . est un entier positif ou nul ;

n = 1, 2, 3, . . . est un entier strictement positif ; (V.1)
p = 0, 1, 2, . . . est un entier positif ou nul ;

Les champs sont (notation complexe : la vraie composante sur Oz du champ électrique est la partie réelle
de Re[eiωt Ez ]) :
 pπ ′ pπz 

 Eρ = −E0 Jm (γρ) cos(mϕ) sin  mϵω Jm (γρ) pπz

 
 = −iE0
 dγ d  Hρ γ2 ρ
sin(mϕ) cos
d
mpπ Jm (γρ) pπz ϵω pπz
Eϕ = E0 2 sin(mϕ) sin ′
  Hϕ = −iE0 Jm (γρ) cos(mϕ) cos

 dγ ρ d 
 γ d

 Ez pπz 
= E0 Jm (γρ) cos(mϕ) cos Hz = 0
d
(V.2)
xmn
où γ = . La fréquence du mode est
R
√
ω c x2mn p2 π 2 1
νmnp = = 2
+ 2 où c= √ . (V.3)
2π 2π R d µϵ

Les modes TEmnp

m = 0, 1, 2, . . . est un entier positif ou nul ;

n = 1, 2, 3, . . . est un entier strictement positif ; (V.4)
p = 1, 2, 3, . . . est un entier strictement positif ;
′
Les champs sont (facteur eiω t omis) :
  pπ ′ ′ pπz

 mµω ′ Jm (γ ′ ρ) pπz 
 Hρ = H0 J (γ ρ) cos(mϕ) cos

 E = iH0 ′2 sin(mϕ) sin 
 dγ ′ m d
 ρ γ ρ d 
µω ′ mpπ Jm (γ ′ ρ) pπz
′ ′ pπz Hϕ = −H0 ′2 sin(mϕ) cos

 Eϕ = iH0 ′ Jm (γ ρ) cos(mϕ) sin 
 dγ ρ d

 γ d 
 pπz
 E = 0  Hz = H0 Jm (γ ′ ρ) cos(mϕ) sin
z d
(V.5)
x′mn
où γ ′ = . La fréquence du mode est
R
√
′ ω′ c x′2
mn p2 π 2
νmnp = = + . (V.6)
2π 2π R2 d2
26 CHAPITRE V. TP2 - PARTIE B - ÉTUDE D’UNE CAVITÉ

Signification des indices m, n, p

′
– L’indice m correspond au rang de la fonction Jm ou Jm ; il est associé à un facteur cos(mϕ)
ou sin(mϕ), c’est-à-dire aux variations le long d’un cercle d’axe Oz. Si m = 0, il y a symétrie
cylindrique (exemples : TM012 ou TE011 ). Si m = 1, il y a une direction privilégiée (exemples :
TM110 ou TM211 ).
– L’indice n correspond aux variations existant le long du rayon ; plus précisément n est le nombre
de sous-intervalles [0, r1 ], [r1 , r2 ], . . . [rn−1 , rn ] de [0, R] limités par(les n racines
) 0 < r1 , . . ., rn = R
(x r) x′mn r
mn ′
de l’équation Jm = 0 (modes TM) ou de l’équation Jm = 0 (modes TE).
R R
– L’indice p correspond aux variations existant le long de l’axe de la cuve ; c’est le nombre de zéro
pπz pπz
z ∈ [0, L[ du facteur cos de Ez pour les modes TM ou du facteur sin de Hz pour les
L L
modes TE. La valeur p = 0 n’est possible que pour les modes TM.

1.b Fiches de description des modes

Les fiches regroupées pages 36 et 37 apportent les informations utiles (fréquence de résonance,
champs) pour chaque mode à étudier (la première fiche décrit le format des fiches). Les courbes suivantes
représentent les fonctions de ρ (en unité de R) dans les expressions des champs.
1 1
0.8 J0 (γρ)
1.5 J1 (γρ) 0.8 J0 (γ ′ ρ)
0.6 ρ 0.6
0.4 1 0.4

0.2 J1 (γρ) 0.2

ρ
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 ρ 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
–0.2 –0.2
J0′ (γρ) 0 J0′ (γ ′ ρ)
–0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 ρ 1 –0.4
–0.6 –0.6
TM01p TM11p J1′ (γρ) TE01p

0.8 J1 (γ ′ ρ) 0.5
J2 (γ ′ ρ) 0.4
ρ ρ J2 (γ ′ ρ) J3 (γ ′ ρ)
0.4 ρ J3 (γ ′ ρ)
0.6 0.3
J1′ (γ ′ ρ)
J1 (γ ′ ρ) 0.3
0.4 0.2
0.2
J2′ (γ ′ ρ)
0.2 0.1
J3′ (γ ′ ρ)
0.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 ρ 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ρ 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ρ 1
TE11p TE21p TE31p

Cartographie des champs

Les lignes de champ sont tracées sur les quatre surfaces suivantes :
– le demi-disque supérieur D (z = d, ρ ≤ R, π ≤ ϕ ≤ 2π),
– la section semi-circulaire D′ (z = d/2, ρ ≤ R, 0 ≤ ϕ ≤ π),
– la section rectangulaire R (ϕ = 0 et π, ρ ≤ R, d/2 ≤ z ≤ d)
– et la surface latérale du cylindre L (0 ≤ ϕ ≤ π, ρ = R, 0 ≤ z ≤ d/2).
1. LES CAVITÉS 27

Les lignes de champ sont soit sur ces surfaces, soit

les coupent orthogonalement (représenté par des petits
ronds). Noter que le sens des lignes de champ change
deux fois par période, le champ électrique variant en D H
cos(ωt + θ0 ) et le champ magnétique en sin(ωt + θ0 ). M1
Détaillons, sur l’exemple du mode TE011 , le tracé M2
des lignes du champ H. ⃗ R M3
Sur le demi-disque D, H ⃗ = J ′ (γ ′ ρ)⃗uρ (il suffit M4
0
d’écrire les champs à un facteur constant près) et les
K
lignes de champ sont radiales. D′
Sur le demi-disque D′ , H
⃗ = J0 (γ ′ ρ)⃗uz et les lignes
de champ traversent le disque. On les a représentées par
des petits ronds, avec une concentration près de ρ = 0
L
(où H = 1) et ρ = R (où H = −0, 402) et une absence
autour de ρ = ρ0 = 0, 628R où H = 0.
Sur la surface latérale L, H⃗ = − sin πz ⃗uz et les
d ⃗
lignes de champ sont des droites verticales. Lignes du champ H
Sur la section rectangulaire R, on a (mode TE011 )

⃗ = π J0′ (γ ′ ρ) cos πz ⃗uρ + J0 (γ ′ ρ) sin πz ⃗uz .

H
dγ ′ d d

dz dρ π cos πz d J0 (γ ′ ρ)
Les lignes de champ sont données par = soit πz dz = dρ qui s’intègre par
Hz Hρ ′
dγ sin d J0′ (γ ′ ρ)
ˆ ρ ′
πz γ J0 (γ ′ s)
quadrature : ln sin = ′ ′
ds + C. Sont tracées les lignes de champ qui correspondent à 4
d ρ0 J0 (γ s)
valeurs différentes de la constante d’intégration C. Ces lignes (i = 1 à 4) passent par les points Mi
(ρ = ρ0 , z = zi ) qui divisent la verticale HK (ρ = ρ0 , ϕ = π) en 5 segments S0 = HM1 , S1 = M1 M2 ,
´ πz
. . ., S5 = M4 K tels que les “flux” Si H(z)dz soient égaux. Comme H(z) varie en cos , on obtient
d
d i
zi = d − Arc sin . Ces courbes se rapprochent dans les régions où le champ est plus intense (une
π 5
conséquence de div H ⃗ = 0).

1.c Facteur de qualité

Considérons un champ électromagnétique oscillant de façon non y

entretenue dans une cavité. Pour une composante du champ, en
un point, la dépendance temporelle est (la partie réelle de)
{
0 si t < 0 t
y= (V.7)
Aeiω0 t−αt si t ≥ 0

où ω0 /2π est une des fréquences de résonance de la cavité et

α ≪ ω0 (oscillation faiblement amortie).
L’énergie E(t) de cette oscillation décroît au cours du temps suivant une loi en E(t) = E(0)e−2αt .
2π 4πα
L’énergie perdue par (pseudo-)période T = est δE = 2αT E(t) = E(t). Le facteur de qualité Q
ω0 ω0
de la cavité est défini par

Q énergie d’oscillation ω0 ω0
= = soit Q= . (V.8)
2π énergie perdue par période 4πα 2α

Le calcul théorique du facteur de qualité (voir Jackson [5], §§ 8.1, 8.7 et 8.8) conduit à une expression
 28 CHAPITRE V. TP2 - PARTIE B - ÉTUDE D’UNE CAVITÉ

de la forme ( ) √
µ V 2
Q=K avec δ= , (V.9)
µc Sδ µc ω0 σ
où K est un facteur géométrique de l’ordre de 1 dépendant du mode, µc est la perméabilité magnétique
du conducteur (µc ≈ µ pour le cuivre ou le dural), V est le volume de la cavité, S est la surface interne
de la cavité, δ est la profondeur de peau et σ est la conductivité du matériau (σcuivre = 5, 8 107 S · m−1
pour le cuivre ou σdural = 2 107 S · m−1 le dural). L’équation (V.9) exprime que le facteur de qualité Q
est de l’ordre du rapport du volume V occupé par les champs au volume du matériau Sδ dans lequel
pénètrent les champs par suite de sa conductivité finie.

Analogie avec un circuit RLC

R
Pour R, L et C vérifiant

C Lω0 1
Q= = (V.10)
R RCω0
le circuit RLC série, fermé par un court-circuit, produit des oscillations
L non entretenues de même fréquence et amortissement que l’oscillation non
Figure V.2 : entretenue (V.7) de la cavité.
Circuit RLC

On représentera la cavité et le champ oscillant à la pulsation ω proche de la résonance ω0 , c’est-à-dire

pour |δω| ≪ ω0 avec δω = ω − ω0 , par le circuit RLC série (Figure V.2). L’impédance du circuit est (on
suppose Q ≫ 1) ( ) ( )
1 δω
Z0 = R + i Lω − ≈ R 1 + i2Q . (V.11)
Cω ω0

1.d Cavité couplée à l’analyseur de réseau

i1 R i2

e L1 L2 C
M L Le couplage est représenté par deux bobines d’inductances L1 ,
couplage L2 et d’inductance mutuelle M .
cavité

Figure V.3 : Schéma équi-

valent de la cavité couplée.

On propose (Figure V.3) un schéma équivalent à l’antenne (ou boucle) couplée à la cavité au voisinage
de la résonance ω0 , Les équations du circuit
e = iωL1 i1 + iωM i2
(V.12)
0 = iωM i1 + {R + i [(L + L2 )ω − 1/Cω]} i2
donnent l’impédance vue par la sonde
e (ωM )2 (ω0 M )2 /R
Zs = = iωL1 + ≈ (V.13)
i1 R + i [(L + L2 )ω − 1/Cω] 1 + i2Qδω/ω0
 1. LES CAVITÉS 29

où on a négligé ωL1 devant le deuxième terme, L2 devant L et les variations de ω au numérateur (|δω| ≪
ω0 ). L’impédance réduite (Z = Zs /ZL avec ZL impédance caractéristique de la ligne de transmission
(coaxial)) est de la forme
β
Z= (V.14)
δω
1 + i2Q
ω0
où β est le coefficient de couplage.
Le coefficient de réflexion en bout de sonde est donné par l’équation (III.9)

Z −1 β − 1 − i2Qδω/ω0
Γ= = . (V.15)
Z +1 β + 1 + i2Qδω/ω0

L’analyseur de réseau mesure et trace en fonction de ω le coefficient de réflexion en puissance

(β − 1)2 + u2 2Qδω 2Q(ω − ω0 )

|Γ|2 = où u= = . (V.16)
(β + 1)2 + u2 ω0 ω0

|Γ|2
1

Le minimum du coefficient de réflexion en puissance, m =

m+1 ∆ω ( )2
2 β−1
, est obtenu à la fréquence de résonance de la ca-
β+1
m+1
m vité ω0 . La largeur à mi-hauteur (pour |Γ|2 = ) est
0 2
ω0 ω (β + 1)ω0
∆ω = .
Q
Figure V.4 : Courbe de réso-
nance (réflexion).

Mesure de ω0 et Q

– Modifier le couplage (enfoncement de l’antenne) jusqu’à obtenir le couplage critique (β = 1). On

a alors |Γ|2 = 0 pour la pulsation ω0 . En pratique, on rendra le minimum à la résonance le plus
petit possible.
On observera que la pulsation au minimum du coefficient de réflexion dépend du couplage. Cet effet
peut être interprété par la variation de L2 avec le couplage, effet négligé dans l’équation (V.13).
(β + 1)ω0 2ω0
– La largeur à mi-hauteur donne le coefficient de qualité de la cavité Q = ≈ .
∆ω ∆ω

Modes dégénérés
|Γ|2
1
Les modes m ̸= 0 sont dégénérés : par rotation d’angle α
autour de Oz on obtient un autre mode. Par suite du cou-
plage avec l’antenne ou la boucle, on observera souvent la m+1 ∆ω
levée de la dégénérescence et l’obtention d’un double creux. 2
Dans un tel cas, on peut prendre pour fréquence de réso-
ω1 + ω2
nance et pour ∆ω la largeur à mi-hauteur d’un des
2
creux. m
0 ω1 ω2 ω
30 CHAPITRE V. TP2 - PARTIE B - ÉTUDE D’UNE CAVITÉ

2 Description du matériel

Figure V.5 : Le montage (c)

R0 R/2
⃗
E ⃗
B

Analyseur de
réseau HP 8752 d/4
d
d/2

d/4
antenne boucle

sondes
cavité

2.a La cavité
La cavité à étudier, réalisée en cuivre ou en dural, est un cylindre dont le rayon R et la hauteur d
sont de l’ordre du décimètre. Des orifices placés sur la face plane supérieure (R0, R/2) et sur la paroi
cylindrique (d/2, d/4) de la cavité sont destinés à recevoir les dispositifs d’émission et de détection des
ondes. L’emplacement de ces orifices a été choisi de manière à permettre l’excitation et la mesure des
différents modes de résonance de la cavité.

2.b Les sondes

Deux types de sondes peuvent être utilisés pour l’émission ou la réception des ondes. Une antenne
produit ou détecte une onde avec le champ électrique parallèle à l’antenne. Une boucle permet de
produire ou détecter une onde avec le champ magnétique perpendiculaire à la surface de la boucle.
La présence des orifices et surtout l’introduction des sondes dans la cavité modifient la configuration
des champs. Les fréquences de résonance sont alors modifiées. Afin d’effectuer une mesure aussi bonne
que possible il faut rechercher le couplage critique sonde-cavité en modifiant l’enfoncement de la sonde.
L’énergie fournie à la cavité doit être suffisante pour entretenir l’oscillation de celle-ci dans un mode
propre sans être à l’origine de trop de signaux parasites.

2.c L’analyseur de réseau

Pour effectuer les mesures, on utilise un analyseur de réseau.

Sa gamme de fréquences va de 300 kHz à 3 GHz. Cet appareil
de mesure comprend une source synthétisée et un ensemble de
détection et de mesure des signaux réfléchis et transmis. L’ana-
lyseur mesure l’amplitude et la phase relative des signaux, per-
mettant de caractériser complètement les composants testés.

Les mesures effectuées à différentes fréquences fournissent la courbe de réponse du composant testé.
Le nombre de points de mesure et le domaine des fréquences peuvent être définis par l’utilisateur. Les
résultats des mesures peuvent être présentés sous différentes formes : en coordonnées cartésiennes avec
échelle linéaire ou logarithmique, en coordonnées polaires (module et phase), par un diagramme de Smith,
. . ..
3. GUIDE D’UTILISATION DE L’ANALYSEUR DE RÉSEAU HP 8752A 31

Pour les mesures avec la cavité, on utilisera la présentation cartésienne avec en abscisse la fréquence
et en ordonnée, sur une échelle linéaire, le coefficient de réflexion en puissance.
Le signal produit par la source et transmis à la cavité se décompose en deux ondes, l’une pénétrant
dans la cavité (absorbée par celle-ci) et l’autre se réfléchissant vers l’analyseur. Pour une fréquence de
résonance de la cavité, une grande partie du signal incident est absorbée par la cavité et une petite
partie est réfléchie. Par contre, loin des fréquences de résonance, l’onde incidente est presque en totalité
réfléchie. Les courbes de résonance apparaissent alors inversées, le coefficient de réflexion en puissance
est minimum à la résonance. Voir les sections 1.c à 1.d pour une interprétation de ces courbes à l’aide
d’une analogie avec un circuit RLC.
Compte tenu de la facilité et de la rapidité des manipulations, on effectuera l’ensemble des mesures
sur le signal réfléchi. On s’efforcera néanmoins d’observer le signal transmis pour un mode de résonance,
en utilisant une deuxième sonde.

3 Guide d’utilisation de l’analyseur de réseau HP 8752A

L’analyseur est muni de deux ports (ou connecteurs) d’excitation et de mesure. Le signal UHF est
disponible au connecteur REFLECTION TEST PORT. C’est aussi le point de mesure correspondant
au signal réfléchi. Une sonde de mesure est connectée au port TRANSMISSION TEST PORT dans le
cas de l’étude du signal transmis.

Pour entrer et modifier des valeurs

Le contrôle de l’analyseur s’effectue à l’aide de touches multifonctions à action multiple notées

TOUCHE [ FONCTION ]. Les fonctions, indiquées sur l’écran, s’activent par les touches au bord de
l’écran. Les valeurs numériques sont obtenues à l’aide du clavier numérique suivi de l’une des touches :

ENTRY

G
– G/n Giga / nano ;
7 8 9
n

– M/µ Méga / micro (MHz, µs, . . .) ;

M
4 5 6
µ
– k/m kilo / milli ;
1 2 3
k
m – x1 unités courantes (dB, dBm, Hz, degrés, . . .).
Les valeurs peuvent être aussi modifiées par le bouton poten-
⇑ ⇓ .
ENTRY BACK 0
OFF SPACE
x1
tiomètre ou par action des touches et

Pour contrôler la source

Le contrôle de la source s’effectue à l’aide des touches regroupées sous le nom STIMULUS.

On peut définir la bande de balayage en fréquence à l’aide des touches

STIMULUS
START et STOP ou de CENTER et SPAN chacune de ces
MENU START STOP
touches doit être suivie de la fréquence correspondante choisie. La touche
CENTER SPAN CENTER permet d’indiquer la valeur centrale de la bande de fréquence

et SPAN la largeur de celle-ci.

32 CHAPITRE V. TP2 - PARTIE B - ÉTUDE D’UNE CAVITÉ

ACTIVE CHANNEL L’analyseur possède deux voies de mesure (réflexion et transmission) et

CH 1 CH 2
peut afficher les résultats sur les 2 canaux simultanément ; le choix du canal
s’effectue par Ch1 ou Ch2 .

Pour contrôler l’affichage

Le contrôle de l’affichage et des mesures se fait par des touches regroupées sous le nom RESPONSE.

RESPONSE

SCALE
MEAS [ REFLECTION ] ou [ TRANSMISSN ] effectue le choix de la voie
MEAS FORMAT REF
de mesure.
DISPLAY AVG CAL La touche FORMAT permet de sélectionner le format pour présenter les

MKR
MKR
résultats des mesures. On utilisera FORMAT [ LINMAG ] pour obtenir que
FCTN
le coefficient de réflexion en puissance soit mesuré avec une échelle linéaire.

La touche SCALE REF permet de choisir l’échelle de l’axe des ordonnées et le niveau de référence
(zéro). Le choix d’échelle automatique, activé par SCALE REF [ AUTOSCALE ] permet d’obtenir une
représentation appropriée la plupart du temps.

Pour faire des mesures

Les marqueurs ou pointeurs permettent d’obtenir très rapidement des informations quantitatives. La
touche MKR active un pointeur et donne accès aux fonctions supplémentaires du menu. Ce pointeur
peut être déplacé sur la courbe affichée à l’aide du bouton potentiomètre et ses coordonnées (fréquence
et coefficient de réflexion en puissance) sont directement affichées sur l’écran. Les touches MKR [ All
OFF ] suppriment les pointeurs.

Pour faire un zoom sur une courbe résonance

– MKR [ MARKER 1 ] puis déplacer le pointeur afin de le positionner sur la partie de la courbe
à agrandir ;
– MKR FCTN [ MARKER CENTER ] la fréquence du marqueur devient la fréquence centrale ;
– SPAN et entrer la nouvelle largeur de la bande de fréquence ;
– SCALE REF [ AUTOSCALE ] changement d’échelle automatique.

Pour mesurer la fréquence de résonance et la largeur de la courbe résonance

Dans le cas d’une courbe de résonance, l’analyseur peut donner la largeur de la courbe et le facteur
de qualité Q. Afin de les obtenir, on peut procéder comme suit :
– représenter la courbe en échelle linéaire (utiliser FORMAT [ LINMAG ] et afficher la courbe de
résonance en plein écran) ;
– MKR [ MARKER 1 ] sélectionne le marqueur 1 ;
– MKR FCTN [ MKR SEARCH ] [ MKR MIN ] le pointeur donne la fréquence de résonance ν0 et
le coefficient de réflexion en puissance minimum m ;
– MKR [ MARKER 2 ] MKR FCTN [ MKR SEARCH ] [ MKR MAX ] place le pointeur 2 en haut
de la courbe et permet de lire le coefficient de réflexion en puissance maximum M ; en déduire le
4. REMARQUES SUR L’ANALYSEUR DE RÉSEAU HP 8713B 33

m+M
coefficient de réflexion en puissance à mi-hauteur 1 y = ;
2
– MKR FCTN [ MKR SEARCH ] [ WIDTH VALUE ] permet d’indiquer la hauteur à laquelle la
largeur est mesurée ; entrer la valeur y du coefficient de réflexion en puissance à mi-hauteur ;
– MKR FCTN [ MKR SEARCH ] [ WIDTH ON ] active la recherche de largeur ; deux pointeurs
sont placés à mi-hauteur aux fréquences ν1 , ν2 et un troisième pointeur sur la fréquence centrale
ν1 + ν2 νc
νc = ; la largeur à mi-hauteur ∆ν = ν2 −ν1 est affichée (BW) ainsi que le rapport Qs =
2 ∆ν
(Q) ; pour le couplage critique, le facteur de qualité est le double de cette valeur (voir section 1.d).

4 Remarques sur l’analyseur de réseau HP 8713B

L’utilisation de l’analyseur de réseau HP 8713B est semblable à celle du modèle HP 8752A. Indiquons
ici quelques différences.

Pour initialiser

Après BEGIN ou PRESET , spécifier qu’on travaille en réflexion par CHAN 1 [ Reflection ].

Pour mesurer la largeur à mi-hauteur de la courbe résonance

La fonction [ Bandwidth ] est réservée aux courbes en transmission. En réflexion, on peut procéder
comme suit :
– comme avec le modèle HP 8752A, représenter la courbe en échelle linéaire, mesurer la fréquence
de résonance ν0 , les valeurs minimale m, maximale M et à mi-hauteur y du coefficient de réflexion
en puissance ;
– MARKER [ Marker Search ] [ Target Search ] [ Target Value ] permet d’indiquer la hauteur à
laquelle la largeur est mesurée ; entrer la valeur y du coefficient de réflexion en puissance à mi-
hauteur ;
– [ Search Left ] et [ Search Right ] placent le pointeur à mi-hauteur, à gauche ou à droite ; la largeur
∆ν à mi-hauteur est la différence des fréquences de ces positions.

5 Travail préparatoire : Travail à réaliser avant de venir en TP

Reprenez la fiche en annexe où l’ensemble des modes (fréquence et carte de champs) sont répertoriés.
Connaissant le diamètre de la cavité D = 22 cm et sa hauteur d = 19 cm déterminer les fréquences de
résonance de chacun des modes susceptibles de résonner et lister les dans un tableau récapitulatif.

6 Manipulation qualitative

Fréquences de résonances :

– Prenez en main l’analyseur de spectre en navigant entre les différents menus présentés.
– Prenez le temps de regarder les lignes de champ pour les différents modes de la cavité à partir des
cartes de champs mises en annexe. Vous devez comprendre leur signification.
– Commencez maintenant à travailler avec une antenne droite (filaire), munie d’une bague de réglage
de position. Placez-vous en R0
1. Le coefficient de réflexion en puissance à mi-hauteur y peut aussi être évalué graphiquement en utilisant l’échelle
verticale (mU/div) et la valeur de référence (REF) affichées en haut de l’écran.
34 CHAPITRE V. TP2 - PARTIE B - ÉTUDE D’UNE CAVITÉ

– Qu’observez vous sur l’écran de l’analyseur de spectre ?

– Pourquoi observe-t-on des pics à ces fréquences ?
– Quelle est l’influence du réglage de la position de l’antenne sur la courbe obtenue ?

6.a Détermination des dimensions géométriques de la cavité R et d

Détermination du rayon R

– Vérifier à l’aide de la formule (V.3) que le mode TM ayant la fréquence la plus basse est le mode
TM010 . Noter que l’expression théorique de la fréquence ne dépend que du rayon R de la cavité.
– Exciter ce mode pour déterminer expérimentalement cette fréquence de résonance. Améliorer le
couplage en modifiant l’enfoncement de la sonde.
– Estimer l’incertitude sur la fréquence de résonance en effectuant des mesures pour diverses façons
d’exciter le mode (sonde antenne ou boucle placée en divers points).
– Calculer R et donner une barre d’erreur à votre mesure. Vérifier l’ordre de grandeur en regardant
la cavité. Retrouvez-vous le diamètre précisé précédemment ?

Détermination de la longueur d

– Vérifier à l’aide de la formule (V.6)que le mode TE ayant la fréquence de résonance la plus basse
est le mode TE111 .
– Exciter ce mode pour déterminer expérimentalement sa fréquence de résonance afin de calculer la
longueur d de la cavité. Est-ce la même que explicitée précédemment ?

Caractérisation des modes TE et TM :

– Constatez vous une allure différente entre les pics du mode TE111 celle du mode TM010 ?
– Quelle est, du point de vue de la géométrie des champs, la différence entre les modes TM et TE ?

Estimation de la précision de mesure :

– Quelles sont les sources d’erreur de mesure de fréquence ?

– Evaluer l’ordre de grandeur de chacune d’elle ?
– Quels critères vont influencer leur valeur ?
– Déterminer une méthode qui permettra de réduire les erreurs de mesures.

6.b Étude des résonances

Le rayon R et la longueur d de la cavité étant ainsi déterminés expérimentalement et comparés aux
valeurs théoriques, reprendre l’ensemble des modes suivants :

TM010 , TM011 , TM012 , TM110 , TM111 ,

TE011 , TE111 , TE112 , TE211 , TE212 , TE311 .

Vérifiez expérimentalement pour chaque mode, les fréquences de résonances et reporter leur va-
leur expérimentale et théorique dans un tableau de synthèse tout en mentionnant l’antenne utilisée, sa
position, et le cas échéant son orientation.

Facteurs de qualité

Pour les modes TM012 et TE211 , en optimisant le couplage entre la sonde et la cavité, mesurer la
νc
fréquence de résonance et le facteur de qualité Qs = .
∆ν
6. MANIPULATION QUALITATIVE 35

Les facteurs de qualité vous paraissent-ils élevés ? La gamme de fréquence des GHz est importante
d’un point de vue pratique (téléphone portable, WiFi, GPS). Que pensez-vous de la taille des cavités
pour des applications à ces fréquences ?

6.c Différenciation de modes

Discussion

Les modes TM111 et TE011 ont la même fréquence. Peut-on les exciter séparément ? Discutez ce
point.

Travail en transmission

Ce mode suppose d’utiliser deux antennes. Au lieu de regarder l’énergie réfléchie dans l’antenne
émettrice, une seconde antenne est introduite dans la cavité (antenne réceptrice), et on regarde l’énergie
captée par cette antenne.
– Qu’est-ce que cela implique au niveau du couplage des antennes aux modes ?
– En quoi cela peut-il aider à distinguer les modes TM111 et TE011 .
– Déterminez les tests qui permettraient de faire la différence entre ces deux modes, d’abord quand
l’antenne émettrice est une antenne filaire disposée en d/2, puis avec une boucle en R/2, boucle
perpendiculaire à l’axe radial de la cuve (discutez ce point).
Si vous avez le temps, mettez en application ces tests. Attention, la présence de la seconde antenne
perturbe un peu la cavité, il faut toujours vérifier que le canal « réflexion » indique qu’une énergie est
bien passée dans la cavité avant de travailler dans le mode « transmission ».
36 MODES TM

Description des modes

{
MODE γ ou γ ′
fréquence ν ou ν ′ coupe ϕ = 0
z

    ρ
Eρ /E0 Hρ /H0 avec coupe z = d
2
 Eϕ /E0   Hϕ /H0  H0 = −iE0 ϵω
γ2 (TM)
′ O
Ez /E0 Hz /H0 E0 = iH0 µω
γ ′2 (TE) lignes du lignes du
ϕ
champ E ⃗ champ B ⃗


 γ 2, 404825558
TM 010  ν
=
=
cγ R
2π
   
0 0
 0   γJ0′ (γρ) 
J0 (γρ) 0


 2, 404825558
 γ =
TM 011  ν =
c
√R
π2
γ2 + 2
2π d
 π ′   
− dγ J0 (γρ) sin πz
d 0
 0   γJ0′ (γρ) cos πz 
d
πz 0
J0 (γρ) cos d


 2, 404825558
 γ =
TM 012  ν =
c
√R
4π 2
γ2 + 2
2π d
 ′ 2πz   
− 2π
dγ J0 (γρ) sin d 0
 0   γJ0′ (γρ) cos 2πz 
d
2πz 0
J0 (γρ) cos d


 γ 3, 831705970
TM 110  ν
=
=
cγ R
2π
   J1 (γρ) 
0 ρ sin(ϕ)
 0   ′
γJ1 (γρ) cos(ϕ) 
J1 (γρ) cos(ϕ) 0


 3, 831705970
 γ =
TM 111  ν =
c
√R
π2
γ2 + 2
2π d
  
− dγ
π
J1′ (γρ) cos(ϕ) sin πz d
J1 (γρ)
sin(ϕ) cos πz
ρ d
 π J 1 (γρ)
sin(ϕ) sin πz   γJ ′
(γρ) cos(ϕ) cos πz 
dγ 2 ρ d 1 d
J1 (γρ) cos(ϕ) cos πz d
0
MODES TE 37


 3, 831705970
 γ′ =
TE 011  ν ′
=
c
√R
π2
γ ′2 + 2
2π d
   π ′ ′ πz 
0 dγ ′ J0 (γ ρ) cos d
 γ ′ J0′ (γ ′ ρ) sin πz   0 
d
′
0 J0 (γ ρ) sin πz
d


 1, 841183781
 γ′ =
TE 111  ν ′
=
c
√R
π2
γ ′2 + 2
2π d
  
J1 (γ ′ ρ)
sin(ϕ) sin πz
π
J ′ (γ ′ ρ) cos(ϕ) cos πz
dγ ′ 1 d
ρ d
 ′ ′ ′
γ J1 (γ ρ) cos(ϕ) sin πz  ′
− dγ ′2 ρ sin(ϕ) cos πz
π J1 (γ ρ) 
d d
0 J1 (γ ′ ρ) cos(ϕ) sin πz
d


 1, 841183781
 γ′ =
TE 112  ν ′
=
c
√R
4π 2
γ ′2 + 2
2π d
  2π ′

J1 (γ ′ ρ)
sin(ϕ) sin 2πz J (γ ′ ρ) cos(ϕ) cos 2πz
dγ ′ 1 d
ρ d
 ′ ′ ′
γ J1 (γ ρ) cos(ϕ) sin 2πz  − dγ
2π J1 (γ ρ)
′2
′
sin(ϕ) cos 2πz 
d ρ d
0 J1 (γ ′ ρ) cos(ϕ) sin 2πz
d


 3, 054236928
 γ′ =
TE 211  ν ′
=
c
√R
π2
γ ′2 + 2
2π d
  
′
2 J2 (γρ ρ) sin(2ϕ) sin πz
π
J ′ (γ ′ ρ) cos(2ϕ) cos πz
dγ ′ 2 d
d
 γ J2 (γ ρ) cos(2ϕ) sin
′ ′ ′ πz   − ′2 J2 (γ ′ ρ) sin(2ϕ) cos πz 
2π
d dγ ρ d
0 J2 (γ ′ ρ) cos(2ϕ) sin πz
d


 3, 054236928
 γ′ =
TE 212  ν ′
=
c
√R
4π 2
γ ′2 + 2
2π d
 
2π ′

′
2 J2 (γρ ρ) sin(2ϕ) sin 2πz J (γ ′ ρ) cos(2ϕ) cos 2πz
dγ ′ 2 d
d
 γ ′ J2′ (γ ′ ρ) cos(2ϕ) sin 2πz   − 4π′2 J2 (γ ′ ρ) sin(2ϕ) cos 2πz 
d dγ ρ d
0 J2 (γ ′ ρ) cos(2ϕ) sin 2πz
d


 4, 201188941
 γ′ =
TE 311  ν ′
=
c
√R
π2
γ ′2 + 2
2π d
  
′
3 J3 (γρ ρ) sin(3ϕ) sin πz
π
J ′ (γ ′ ρ) cos(3ϕ) cos πz
dγ ′ 3 d
d
 γ J3 (γ ρ) cos(3ϕ) sin πz   − ′2 J3 (γ ′ ρ) sin(3ϕ) cos πz 
′ ′ ′ 3π
d dγ ρ d
0 J3 (γ ′ ρ) cos(3ϕ) sin πz
d