TP Electronique

UNIVERSITE D'AIX-MARSEILLE II
FACULTE DES SCIENCES

DE LUMINY
Département de Physique
Licence
Unité expérimentale
TRAVAUX PRATIQUES
D'ELECTRONIQUE
2007-2008
INFORMATIONS CONCERNANT LES TRAVAUX PRATIQUES
____________________________________________________________________
Lieu :
Département de Physique, entrée G, 3ème étage.
Date des séances de Travaux Pratiques :
Groupe Physique
1. mardi 10:00-13:00
2. mardi 10:00-13:00
3. mardi 10:00-13:00
4. mardi 10:00-13:00
5. mardi 10:00-13:00
6. mardi 10:00-13:00
Groupe Physique-Chimie
1. jeudi 10:00-13:00
2. jeudi 10:00-13:00
3. jeudi 10:00-13:00
4. jeudi 10:00-13:00
5. jeudi 10:00-13:00
6. jeudi 10:00-13:00
1
____________________________________________________________________
Polycopié :
Les étudiants devront avoir lu et assimilé le polycopié avant de se présenter aux

séances de TP s'ils veulent disposer d'un temps suffisant pour rédiger le compte
rendu.
Rédaction et notation du compte rendu :
Le compte rendu est un élément essentiel des TP qui doit apprendre aux
étudiants à rédiger d'une façon claire, lisible et concise. Il est parfaitement inutile d'y
recopier le cours ou le poly de TP!
Notation :
Il sera tenu compte de:

la présentation,
la prise de données expérimentales,
la discussion et l'interprétation de ces données,
de la manipulation au cours de la séance.
La note sur 20 se décompose comme suit:
Présentation : 4
courbes : 4
interprétation : 4
résultats expérimentaux : 4
calculs d'erreurs : 4
Objectif des Travaux Pratiques
1. Apprendre à faire des montages expérimentaux

2. Apprendre à rédiger un compte rendu
3. Apprendre à tracer des courbes et à les exploiter
4. Apprendre à faire des mesures et à évaluer les incertitudes
5. Apprendre des notions d’électronique
2
____________________________________________________________________
Présentation du compte rendu
Les comptes rendus sont rédigés sur un cahier grand format 21x29,7, petits
carreaux. qui sera laissé aux enseignants à la fin de chaque séance.
Chaque compte rendu devra commencer par:
____________________________________________________________________
Nom Prénom Date

Nom Prénom N° de la table de TP
N° et titre du TP
____________________________________________________________________
Laisser 10 cm pour les commentaires
____________________________________________________________________
Laisser une
marge à gauche
de 5cm
pour les
corrections
Important: Si une des deux personnes est absente, seul le nom de la personne ayant
effectivement fait le travail doit être mis sur le cahier.
Courbes :
La présentation des résultats expérimentaux sous forme de courbe est

essentielle. Attention au choix correct des échelles: les feuilles de papier millimétré
étant graduées de façon décimale, chaque centimètre devra représenter un multiple
de 1,2 ou 5.
Avant de tracer les courbes, il est indispensable de mettre les barres d'erreur
autour des points expérimentaux. Les courbes ne passent jamais par les points
expérimentaux, mais entre ces points, dans la zone des barres d'erreur.
3
LES ERREURS DE MESURE
___________________________________________________________________
1 - Introduction
Toute mesure physique réelle est entachée d'une erreur de mesure provenant à la fois
de l'instrument de mesure lui-même que de la définition même de la quantité à
mesurer. Par exemple si vous devez déterminer le périmètre et la surface d'une table
rectangulaire, vous mesurez la longueur "L", la largeur "l", puis vous faites la somme
"P = 2 (L+ l)" et le produit "S = L x l". Cependant pour faire cela, vous faites plusieurs
suppositions :
a) La table est réellement rectangulaire (4 angles de 90°)

b) Les côtés sont parfaitement rectilignes
c) Votre règle est parfaitement calibrée au près du mètre étalon
d) Vous ne faites aucune erreur de mesure.
Evidemment nous ne sommes pas en mathématique, et toutes les remarques ci-

dessus sont valables. Nous pouvons imaginer que les angles sont très proches de 90°
ce qui nous permet d'éliminer cette erreur. Nous pouvons supposer que l'erreur
d'étalonnage du mètre est négligeable devant celle de la mesure elle-même. Nous
pouvons penser que les côtés sont suffisamment parallèles. Dans un premier temps
nous pouvons nous limiter à l'erreur sur la mesure elle-même.
Exemple:
Nous mesurons une table de 1 mètre de long et de 50 cm de large, avec
un mètre gradué en millimètres. Quand nous mesurons la longueur, nous
pouvons penser pouvoir apprécier le demi millimètre sur chacune des mesures.
Il y en a deux par mesure, donc l'erreur totale sur L est de 1 mm, ainsi que pour
la largeur l.
4
____________________________________________________________________
2 - Comparaison de deux mesures
Il ne faut pas mélanger physique et comptabilité…. En comptabilité, deux

nombres sont égaux s'ils le sont jusqu'au centime. En Physique, il faut prendre en
compte les erreurs de mesure.
Exemple 1 :
Vous achetez une planche de bois de 1,50 m, et vous mesurez avec une
règle 1,48 ± 0,05 m, ceci signifie que vous pensez que la longueur mesurée
est comprise entre 1,43 m et 1,53 m. La planche est donc de la bonne
longueur aux erreurs de mesure près.
Exemple 2 :
Une résistance Rthéo de valeur marquée 1000 Ω est donnée avec une
précision de 5%. Vous mesurez cette même résistance, et vous trouvez Rexp =
1005 Ω, avec une précision de 1 Ω. Ces deux valeurs sont égales aux erreurs
de mesure près, puisque 950< Rthéo <1050 et 999< Rtexp <1001.
3 - Détermination statistique de l’erreur
Si le même expérimentateur, ou N expérimentateurs mesurent N fois la

longueur L de la table, les grandeurs mesurées seront légèrement différentes les unes
des autres. Pour trouver la meilleure valeur possible, il suffit de faire la moyenne des
mesures, en utilisant la relation.
<L> = Σ (L/N)
L’écart type ∆ L de la mesure représente la dispersion des mesures autour de

la valeur moyenne, il est donné par :
(∆ L)2 = Σ ((L - <L>)2/N)

4 - Calcul d'erreur
Sans aller dans le détail des formules de calcul des erreurs qui se déduisent
simplement du calcul différentiel, les règles à connaître sont les suivantes :
L'erreur absolue d'une somme ou d'une différence est la somme des erreurs
absolues.
∆ (A + B) = ∆ (A) + ∆ (B)
et
∆ (A - B) = ∆ (A) + ∆ (B)
5
____________________________________________________________________
L'erreur relative d'un produit ou d'un quotient est la somme des erreurs
relatives.
∆ (A x B) / (A x B)= ∆ (A) /A+ ∆ (B) /B

et
∆ (A/B) /(A/B)= ∆ (A)/A + ∆ (B) /B
Dans l'exemple du rectangle, on aura :
L = 1 m, ∆ L = 0,001 m
l = 0,5 m, ∆ l = 0,001 m
Donc :
(∆L)/L = 0,001 et (∆l)/l = 0,002
On en déduit :
∆P = 2 x (∆L + ∆l) soit : ∆P = 0,004 m
donc : P = 3 ± 0,004 m
De la même manière :
∆S/S = ∆L/L + ∆l/l soit ∆S/S = 0,001 + 0,002 = 0,003
S = 0,5 m2 , donc ∆S = 0,0015 m2
La mesure est donc : S = 0,5 ± 0,0015 m2
6
____________________________________________________________________
5 - Présentation des résultats
Supposez que vous trouviez le résultat suivant :
I = 2,83225 ± 0,53128 mA
Vous ne devez pas mettre tous les chiffres non significatifs, c'est à dire ceux qui sont
dans la marge d'erreur. Il faut en réalité écrire :
I = 2,8 ± 0,5 mA
6 - Régression linéaire
La régression linéaire est un traitement statistique qui permet de trouver

l'équation de la droite qui passe au milieu d'un nuage de n points. Soient xi et yi les les
coordonnées du ième point. L'équation de la droite y = ax + b est donnée par:
n
∑(x y ) − nx y
i i n n
x=∑ y=∑
xi yi
a= i =1
n
b = y − ax avec et
n n
∑ (x
i =1
i − x) 2 i =1 i =1
7 - Présentation d'un tableau de mesures
Afin de tracer des courbes correctement avec les barres d'erreur indiquées sur le
graphique, il est utile de présenter un tableau des valeurs mesurées avec leurs barres
d'erreur.
Par exemple, on mesure un gain G en fonction de la fréquence f, en mesurant la

période T. On évalue l'erreur ∆T sur cette mesure, on en déduit l'erreur ∆f de f par la
relation du paragraphe 4 : ∆f / f = ∆T / T. Avant de tracer la courbe, on peut
représenter les résultats de la manière suivante:
T (ms) 10 12 15 18 24 27 30 33 34 37
∆T (ms) 0.5 0.5 1 2 2 2 2 2 2 3
F (Hz) 100 83 67 56 42 37 33 30 29 27
∆F (Hz) 5 3.4 0.45 4.5 3.5 2.7 2.2 1.8 1.7 2.2
8 - Les graphiques
De la même manière les mesures étant entachées d'erreur, on ne peut pas sur un
graphique tracer une courbe à partir seulement de la valeur mesurée. Il faut placer en
plus de la position du point correspondant, une petite croix ou un rectangle
représentant les erreurs de mesure.
7
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Les échelles sont toujours graduées, il n’est pas nécessaire, pire il est interdit
de mettre les échelles en haut à droite ou ailleurs comme vous l’avez
malheureusement appris au lycée. Cette méthode est bonne pour les cartes routières,
où il n’y a pas d’axes, et où l’on convertit une longueur sur la carte en une longueur
réelle sur la route en multipliant par un facteur d’échelle. Dans le cas des graphiques
avec des axes, il est beaucoup plus pratique de graduer les axes d’une manière
rationnelle, par exemple 0,1, 2, 3, 4,... ou 4, 6, 8, 10... ou 1, 5, 10, 15, 20,.... Il n’est
pas nécessaire de commencer à zéro, mais par contre il est impératif que les
graduations soient régulières. L’écriture et la lecture se font en lisant directement sur le
papier millimétré, pas à la règle.
8
L'AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL
____________________________________________________________________
1. Introduction
A l'origine, la notion d'amplificateur opérationnel est liée aux calculateurs

analogiques : un amplificateur opérationnel, ou A.O., (O.A. Operational Amplifier en
Anglais) est un amplificateur à courant continu, de très grand gain, qui est
nécessairement utilisé au sein d'un "système bouclé" où il est associé à des éléments
extérieurs : résistances, condensateurs, diodes... En changeant le type et
l'arrangement de ces éléments extérieurs, on peut réaliser différentes fonctions
analogiques et, dans une certaine mesure, les caractéristiques du montage sont
déterminées uniquement par les éléments extérieurs et non pas par les
caractéristiques propres de l'A.O.
Exemples de fonctions analogiques :
* Amplification et conversion de tension ou de courant.

* Addition, soustraction, combinaison linéaire.
* Intégration, dérivation, filtrage.
* Conversion logarithmique ou exponentielle.
* Multiplication, division, extraction de racines...
Les premiers A.O. étaient réalisés au moyen de tubes électroniques, puis on a

utilisé des transistors "discrets" et enfin depuis les années soixante, ils sont réalisés
sous forme de circuits intégrés, ce qui a permis d'en abaisser le coût et a entraîné la
généralisation de leur usage à toute l'électronique analogique.
Un circuit intégré est constitué d'une "puce" (ou "chip") de silicium sur laquelle
sont élaborés les différents constituants du circuit, ainsi que les interconnexions. Pour
un A.O. classique, on a ainsi regroupé : 20 transistors, 12 résistances et 1
condensateur sur une surface de l'ordre de quelques millimètres carrés.
Les A.O. ne constituent que l'une des nombreuses catégories de circuits

intégrés ; il en existe bien d'autres tant dans le domaine analogique: régulateurs de
tension, comparateurs, amplificateurs B.F. de puissance, que dans le domaine
logique: circuits logiques TTL, CMOS....;mémoires; microprocesseurs...
9
____________________________________________________________________
2. Description de l'A.O.
2.1. Présentation
Nous considérons dans la suite les A.O. réalisés sous forme de circuits
intégrés; ils se présentent pratiquement sous la forme d'un boîtier le plus souvent à 8
broches (boîtier DIL : dual in line ).
Pour son fonctionnement, l'A.O. nécessite généralement deux alimentations
continues +Vcc et -Vcc branchées en série et dont le point commun constitue la
"masse électrique" du montage et qui est donc la référence de tous les potentiels
considérés dans la suite. Ces deux alimentations +Vcc et -Vcc, le plus souvent de
même module, permettent de polariser convenablement tous les composants de l'A.O.
et d'effectuer l'apport d'énergie extérieure indispensable.
Valeurs typiques des tensions d'alimentation :
+Vcc = - Vcc = V avec 5 < V < 15 Volts.

Certains A.O. (voir notice du constructeur) peuvent être alimentés avec une
seule tension 0,+Vcc .
La consommation d'un A.O. étant très faible, les courants fournis par les
alimentations continues n'excèdent pas quelques mA : on peut donc alimenter un A.O.
au moyen de piles, par exemple deux piles 9 volts.
2.2 Alimentation continue de l'A.O.

Les condensateurs C (ex: C = 0,1 µF) assurent le "découplage" des
alimentations, ils doivent être disposés très près de l'A.O.; bien que pas toujours
nécessaires, il est préférable de les utiliser pour éviter d'éventuelles oscillations
parasites de l'A.O.
La masse n'est reliée à aucune entrée de l'A.O., mais elle sert de références à
toutes les tensions, polarisation et signaux d'entrée-sortie.
C
E-
Es
masse
E+ C
Dans la suite, pour alléger les schémas, nous ne représenterons plus les
alimentations qui sont indispensables au fonctionnement de l'AO.
10
____________________________________________________________________
2.3. Comportement statique de l'A.O.
E-
- S
Es
E+
+
L'A.O. possède deux entrées, E- et E+ (ou - et +, ou in- et in+), et une borne de

sortie S : l'entrée E - (E+} est dite inverseuse (non-inverseuse) car une tension v- (v+)
appliquée entre cette entrée et la masse M fournit à la sortie S une tension vs de signe
opposé (de même signe).
2.3.1. Caractéristique de transfert statique
Pour simplifier, nous admettrons que la tension de sortie vs ne dépend que de

la différence e des tensions d'entrée : e = v+ - v-
L'A.O. est donc un amplificateur "différentiel". (e est parfois noté ud )
Pour les régimes indépendants du temps (continus) ou variables de très basse
fréquence, la caractéristique de transfert statique de l'A.O. :
vs = f(e), en sortie ouverte, a l'allure suivante :
Vs
Vd
ε
destruction saturation<0 D.L. saturation >0 destruction
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____________________________________________________________________
a) Le domaine LINEAIRE
Dans ce domaine : vs = µ (ε-vd)
La pente m de la caractéristique de transfert dans le domaine linéaire (ou

d'amplification) est dite : "gain différentiel de l'A.O." ou, improprement, gain en boucle
ouverte de l'A.O. (valeur typique : 105).
A cause des inévitables dissymétries dans l'étage d'entrée de l'A.O., la
caractéristique de transfert ne passe pas par l'origine et on appelle "tension de
décalage d'entrée" (offset d'entrée) le module de la tension vd requise à l'entrée pour
annuler la tension de sortie vs (valeur typique : quelques mV).
b) Les domaines de saturation positive ou négative
Dans ces deux domaines, la tension de sortie est indépendante de la tension

d'entrée ; les tensions de sortie correspondantes, dites de saturation vs+ et vs- sont
déterminées par les valeurs des tensions d'alimentation d'une part, et par la structure
interne de l'A.O. d'autre part : généralement (mais pas toujours !) : vs+ < v+ et |vs-|
< |v-| :
valeurs typiques si : +Vcc = - Vcc = 15 volts, ==> vs+ ≈ - vs- =14 volts.
- Si on relie les deux entrées E+ et E- à la masse M, on a donc : ε = 0 et comme µ.|vd|

est en général supérieur aux tensions de saturation, l'A.O. sera saturé à cause de
l'existence de cette tension de décalage.
Exemple :
vd = 1 mV ; µ = 105 ; µ.vd = 100 volts ==> l'A.O. sera donc saturé à Vs-.
Le domaine LINEAIRE est de très faible largeur au voisinage de vd, pour vs+ =
vs- = 14 volts et µ = 105, elle vaut 0,28 mV et donc la moindre tension perturbatrice
recueillie à l'entrée de l'A.O. conduit à la saturation (>0 ou <0).
c) CONCLUSION
L'A.O. ne peut pas fonctionner seul dans le domaine linéaire et il est nécessaire
de l'inclure dans un système bouclé où une partie de la tension de sortie est renvoyée
à l'entrée.
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____________________________________________________________________
2.3.2. Courants de polarisation
Les bornes d'entrée E+ et E- de l'A.O. sont reliées directement aux transistors

d'entrée. Dans le domaine linéaire, des courants de polarisation notés Ib+ et Ib-
doivent donc nécessairement entrer (ou sortir) par E+ et E-:
- On appelle "courant de polarisation moyen" la moyenne arithmétique Ib de Ib+ et Ib- :

Ib = [Ib+ + Ib-] /2
- On appelle "courant de décalage" le module de la différence de ces courants :
Id = |Ib+ - Ib-|
Exemple : TLO81 : Ib = 30 pA, Id = 5 pA.
Ces courants sont le plus souvent négligeables devant les autres courants
circulant dans le montage; néanmoins, pour un bon fonctionnement de l'A.O., il est
nécessaire qu'ils puissent circuler ! Il n'est donc pas possible de relier les entrées E+
et E- au reste du montage uniquement par des condensateurs.
2.3.3. Résistances d'entrée et de sortie
En régime continu ou lentement variable, on peut se limiter à la considération

de résistances d'entrée et de sortie. A plus haute fréquence, il serait nécessaire
d'envisager des impédances.
A l'entrée, pour simplifier, on ne considère que la résistance différentielle
d'entrée Rd située entre les bornes E+ et E-.
A la sortie, on considère la résistance de sortie Rs
Exemple : TLO81 : Rd = 1012 Ω Rs = 100 Ω
2.4. Vitesse de balayage ("slew-rate") SR
La tension de sortie de l'A.O. ne peut pas varier instantanément et on appelle

vitesse de balayage ou slew-rate, en régime de forts signaux mais en l'absence de
saturation, la valeur absolue de la vitesse maximale de variation de la tension de
sortie, soit :
|dvs/dt| < SR
Exemple : TLO81 : SR = 13 V/µs.
13
____________________________________________________________________
3. Le modèle de l'amplificateur opérationnel idéal
3.1. Présentation
Pour une utilisation "courante", on peut admettre que les paramètres

fondamentaux de l'A.O. sont parfaits et les défauts inexistants ; on utilise alors le
modèle de l'A.O. idéal.
Le modèle de l'A.O. idéal est caractérisé par :
1) un gain différentiel infini : m = ∞

2) une bande passante infinie.
3) une tension de décalage nulle : vd = 0
4) des courants de polarisation nuls : Ib+ = Ib- = 0
5) une impédance différentielle d'entrée infinie.
6) une impédance de sortie nulle.
7) une vitesse de balayage infinie : SR = ∞
Remarque :
Les A.O. classiques ont des performances moyennes mais néanmoins
suffisantes ; on dispose, par ailleurs, de circuits aux performances très supérieures
(mais dont le prix l'est aussi !).
3.2. Les règles d'or de l'A.O. idéal

Vs
Pour le modèle de l'A.O. idéal, la
caractéristique de transfert a la forme
Vs+
ci-contre :
Vs-
On déduit donc :
i) Dans le domaine de fonctionnement LINEAIRE la tension différentielle d'entrée ε est
NULLE.
ii) Si la tension différentielle ε est non nulle, l'A.O. est en saturation négative ou
positive.
L'étude des montages utilisant un A.O. supposé IDEAL, et en fonctionnement
LINEAIRE, peut s'effectuer facilement au moyen des règles qui découlent des
hypothèses du § 3.1.
14
____________________________________________________________________
Règles d'or pour l'A.O. IDEAL en fonctionnement LINEAIRE
I: La sortie de l'A.O. fournit le courant et la tension nécessaires pour que sa

tension différentielle d'entrée soit NULLE.
II: Les entrées de l'A.O. : E- et E+ ne sont traversées par aucun courant
Le fait que le courant de sortie de l'A.O. soit non nul, alors que les courants
d'entrée le sont, n'est pas contradictoire car l'A.O. est relié, par ailleurs, aux sources
d'alimentation continues +Vcc et -Vcc .
La règle d'or I n'est naturellement plus valide si l'A.O., toujours supposé idéal,
fonctionne dans les domaines de saturation . Par contre la règle II reste toujours
valide.
3.3. Comportement linéaire et non linéaire de l'A.O.
Dans le modèle de l'A.O. idéal, il semble que les deux bornes E+ et E- soient
équivalentes (vu que ε = 0) ; on constate (par exemple expérimentalement) qu'il n'en
est rien, la stabilité du montage dépendant de la position de ces bornes.
3.3.1. Comportement linéaire
+ Considérons le montage ci-contre :
R2
ve vs
R1
La source de tension d'entrée ve est reliée directement à l'entrée E+ de l'A.O.,

d'où : v+ = ve
Un pont diviseur de tension, constitué de deux résistances R1 et R2, est
branché entre la sortie S de l'A.O. et la masse M. Son point milieu est relié à l'entrée
E- de l'A.O. : ceci permet de "réinjecter" à l'entrée E- une fraction de la tension de
sortie, le pont diviseur ne débitant pas vu que I- = 0 (cf. règle d'or II)
15
____________________________________________________________________
R1
on a: v - = v s
R1 +R2
R1 +R 2
v s =v e
D'après la règle d'or I: ε = 0 = v+ - v-, d'où: R1
Le montage ci-dessus est donc un amplificateur de tension dont le gain n'est
fonction que de R1 et R2.
Stabilité
Montrons, par un raisonnement intuitif, que ce montage est stable : c'est-à-dire

que si une perturbation sort l'A.O. du domaine linéaire, le montage est conçu de telle
manière que l'évolution temporelle des différentes tensions contraigne l'A.O. à
retourner dans le domaine linéaire :
Soit donc une perturbation qui rende momentanément positif, le potentiel vs
évolue donc vers +vsat, obligeant ainsi le potentiel v- à croître. ε diminue donc jusqu'à
zéro, situation où le potentiel de sortie s'arrête de croître. L'A.O. atteint un nouvel état
d'équilibre dans son domaine de fonctionnement linéaire et le montage est donc
stable.
3.3.2. Comportement non linéaire
- Considérons le montage ci-contre ;

il se déduit du précédent par la simple
+
inversion des bornes d'entrée E- et E+:
ve
vs
R2
R1
Stabilité
Montrons que ce montage est instable:

soit une perturbation qui rende ε positif, le potentiel vs évolue vers +vsat
obligeant le potentiel v+ à croître, ce qui renforce l'écart initial de ε. L'A.O. évolue donc
vers l'état d'équilibre final où vs = +vsat. Inversement, si la perturbation initiale rend ε
négatif, l'A.O. évolue vers un état d'équilibre final où vs = -vsat.
16
____________________________________________________________________
Ainsi, tout point de fonctionnement situé sur la partie verticale de la

caractéristique, est devenu instable et le système ne peut exister, à l'état stable,
qu'avec une tension de sortie égale à -vsat (saturation < 0), ou à +vsat (saturation >
0); le montage est dit "comparateur à hystérésis".
4 - Conclusion :
Cette étude "qualitative" permet de comprendre le choix des entrées E+ et E- dans les
montages décrits plus loin.
17
UTILISATION DE LA PLAQUETTE
____________________________________________________________________
La plaquette sur laquelle vous allez réaliser vos expériences est composée de 6
bornes pour relier les composants qui seront placés sur celle ci aux appareils de
mesure extérieurs. Par ailleurs, les différents contacts de la plaquette sont reliés
comme indiqués dans le schéma suivant.
Rouge
A
l +15 V +15 V
l Masse Noir
m
+/-
15V -15 V Bleu -15 V
Afin de faciliter la tâche des enseignants, ils est impératif de

faire les montages, comme indiqué ci-dessus.
18
TP N°1 LE MONTAGE SUIVEUR
____________________________________________________________________
1 - Introduction
Nous allons faire les expériences avec le modèle TL 081 d'amplificateur opérationnel.
Le schéma de brochage est le suivant:
+15V Vs
8 7 6 5
1 2 3 4
V- V+ -15 V
Vue de dessus
2 - Montage Suiveur
2.1. Montage
voie A
V-
-
S Voie B
V+ +
Générateur ve vs
BF
L'A.O., dont la sortie S est reliée directement à l'entrée E-, est alimenté entre
E+ et la masse au moyen d'un générateur B.F .
Analyser le montage en utilisant le modèle de l'A.O. idéal .

Déterminer théoriquement la relation entre vs et ve.
Quel est l'intérêt d'un tel montage?
19
____________________________________________________________________
2.2. Mesures
2.2.1. Gain
Prendre une tension d'entrée sinusoïdale de fréquence 1kHz et d'amplitude

voisine de 5 volts, et appliquer ve et vs aux entrées A et B d'un oscilloscope bi-courbe.
Déterminer le déphasage entre vs et ve et mesurer le gain en tension G:

rapport des amplitudes des tensions vs et ve .
Conclusion.
Que se passerait-il si vous aviez utilisé un signal triangulaire ou
rectangulaire?
2.2.2. Saturation en tension
Utiliser un générateur de tension continue variable pour mesurer Vsat. Pour cela,
prendre un générateur de tension continue, en positif, puis en négatif. Commencer
avec une tension nulle, et augmentez celle-ci tout en observant la tension de sortie de
l'AO.
Mesurer Vsat, quelle est la précision de la mesure?
2.2.3. Limitation en courant
Placer à la sortie de l'amplificateur opérationnel, entre Vs et la masse, une

charge variable, (utiliser pour cela un potentiomètre de 10 KΩ), et déterminer le
courant maximum qui peut être débité par l'AO. Appliquez une tension de 10 Volts à
l'entrée de l'AO, et observez la tension de sortie à l'oscilloscope. Diminuez lentement
la résistance en tournant le potentiomètre, lorsque vous observez un décrochement,
vous avez atteins le courant maximum fourni par l'AO. Si la résistance est R, et la
tension 10 Volts, alors Ilim = 10/R.
Pour avoir une meilleure précision de la mesure recommencer 10 fois de suite
la mesure, par exemple, 5 mesures faites par un étudiant et 5 autres par l’autre,
calculer la valeur moyenne de la résistance, l’écart type, et en déduire le courant
maximum.
Mesurer Ilim, quelle est la précision de la mesure?
20
____________________________________________________________________
2.2.4. Vitesse de balayage
Appliquer à l’aide du BF un signal carré de 5 volts d'amplitude et faire croître la

fréquence . Vérifier qu'aux fréquences élevées le signal de sortie devient trapézoïdal .
Ceci est lié au fait qu'un A.O. ne peut répondre "instantanément" aux variations de
tension ; il est donc caractérisé par une "vitesse limite de balayage" (ou "slew-rate")
SR = [dvs/dt]max
Déduire SR en V/µs en mesurant la pente du signal trapézoïdal . Quelle est

l'erreur de mesure de Sr?
Comparer la valeur mesurée à la valeur nominale donnée par le
fabriquant.
2.3. Application
Fabrication d'un voltmètre haute impédance
Une application intéressante du montage suiveur est montrée dans l'expérience

qui suit.
100 kΩ 100 kΩ V-
-
S
E E V+
B +
B
100 kΩ 100 kΩ V
V
Faire le montage de la partie gauche: E est un générateur de tension continue,

V est un voltmètre magnétoélectrique.
Mesurer la tension à l'aide d'un voltmètre magnétoélectrique, donner sa

valeur, ainsi que l’erreur de la mesure.
Remplacer celui-ci par le montage suiveur de la partie droite.
Mesurer la nouvelle tension obtenue. Donner sa valeur ainsi que l’erreur

de la mesure
Expliquez la différence entre les deux résultats.
21
TP N°2 AMPLIFICATEUR NON INVERSEUR ET INVERSEUR
_________________________________________________________
1. Amplificateur non inverseur
On a fait apparaître sur ce

+ schéma 3 "blocs successifs" :
Rg *la source représentée par
-
son schéma équivalent dit de
Thévenin (E g est la fem, R g
Eg R2
ve vs la résistance interne)
R1
*l'amplificateur de tension
*la charge supposée résistive
Rc.
Analyse :
Règle II : v+ = ve = Eg ; v- = vs R1 (pont diviseur ne débitant pas)

R1 + R2
R
Règle I : v+ = v- d' où : vs = ve 1 + 2 )
R1
d'où les caractéristiques du montage :
Gain en tension Gv Gv = vvs = 1 + R2 (> 1)

e R1
Le gain en tension étant positif, l'amplificateur est dit non inverseur.

Résistance d'entrée : Re = ∞
Résistance de sortie : Rs = 0
Remarque pratique :
Le gain Gv semble ne dépendre que du rapport des résistances R1 et R2 ;

néanmoins, en pratique, les valeurs des résistances R1 et R2 ne peuvent pas être
quelconques :
i) Elles ne doivent pas être trop grandes (par exemple supérieures à 1MΩ)
car elles sont alors peu stables (ou coûteuses), sources de perturbations, et d'autre
part l'influence des courants de polarisation peut cesser d'être négligeable.
ii) Elles ne doivent pas être trop faibles (inférieures à 1kΩ) car l'A.O. ne
peut débiter qu'un courant de sortie limité (de l'ordre de 10mA). Très souvent, les
résistances utilisées sont comprises dans l'intervalle 1kΩ - 1MΩ.
22
____________________________________________________________________
Montage
Prendre R1 = 1 kΩ, R2= 10 kΩ
Manipulations
Linéarité de l’AO
Injecter une tension continue à l'entrée E+ positive et négative.
Tracer vs=f(ve). En déduire le domaine de linéarité de l'A.O.
Déterminer le gain et l’offset de l’AO en faisant une régression linéaire.
23
_________________________________________________________
2. Amplificateur inverseur
R2 Analyse :
Règle II :
R1 i Le courant i est le
-
même dans les
i + résistances R1et R2.
Rg
Règle II:
v- = v+
Eg ve vs
d'où : ve = R1.i
et vs = - R2 .i
R2
donc vs = - ve
R1
Caractéristiques du montage :
- Gain en tension : Gv = - R2/R1
- Résistance d'entrée : Re = R1
- Résistance de sortie : Rs = 0
Le gain Gv étant négatif, l'amplificateur est dit inverseur ; on notera que sa

résistance d'entrée est, en général, assez faible
Comment peut-on remédier à, cette faible impédance d’entrée?
Remarque:
En remplaçant les résistances R1 et R2 par des impédances Z1 et Z2, on peut

réaliser des amplificateurs sélectifs (filtres) pour des régimes variables de basse
fréquence.
Montage
Avec R1=1kΩ et R2=100kΩ
Manipulation
Tracer sur papier semi-logarithmique la réponse en fréquence, et

déterminez la fréquence de coupure. Quelle est l’erreur sur cette fréquence de
coupure ?
24
TP N°3 MONTAGES SOMMATEURS ET DIFFERENTIEL
____________________________________________________________________
1. Sommateurs inverseur et non inverseur
i' R
i1 R1
i2 R2 -
+ a
v1 v2 vs
i1 R1
i2 R2 +
- b
R'
v1 v2 vs
R
Considérons les montages des figures a et b qui dérivent des précédents :
Analyse
Sommateur inverseur (a)
i' = i1 + i2 = V1 + V2 et vs = - R i' d' où vs = - R V1 + V2

R1 R2 R1 R2
Si R1 = R2 = R ==> vs = - (V1+ V2 ) d'où le nom du montage.
Sommateur non inverseur (b)
i1 + i2 = 0 v+ = V1 / R1 + V2 / R2 v- = vs R
1 /R1 + 1 /R2 R + R'
25
TP N°3 MONTAGES SOMMATEURS ET DIFFERENTIEL
____________________________________________________________________
V1 / R1 + V2 / R2 R + R' V1 + V2 R + R'
d' où vs = . si R1 = R2 vs = .
1 /R1 + 1 /R2 R 2 R
et si R = R' vs = V1+ V2 d'où le nom du montage.
Remarque :
En modifiant les valeurs des résistances, on peut naturellement réaliser des

combinaisons linéaires quelconques (à coefficients <0 ou >0). Ces montages sont très
utilisés, en particulier dans les calculateurs analogiques.
Manipulation : choisir un des deux montages, inverseur ou non-inverseur
Prendre R = R' = R1 = R2 = 10 kΩ
Additionner deux signaux continus puis un signal continu et un

périodique et vérifier que l'on a bien la somme à la sortie.
On vient de réaliser un décaleur de tension qui possède l'avantage de ne pas

faire débiter un générateur dans l'autre au risque de les détériorer. On peut ajouter
deux signaux sinusoïdaux de fréquences proches afin de réaliser des battements
(leurs amplitudes doivent être aussi égales).
Théorie:
s1 = a sin (ω1t + ϕ1) et s2 = a sin (ω2t + ϕ2) avec ω1 > ω2, mais ω1 ≅ ω2,
s1 + s2 = 2a sin ((ω1+ω2)t/2+ (ϕ1+ ϕ2)/2) cos ((ω1-ω2)t/2+ (ϕ1- ϕ2)/2)
• Le premier terme est le signal de porteuse: ((ω1+ω2)/2 ≅ ω1 ≅ ω2

• Le deuxième terme est le signal de modulation: (ω1-ω2)/2. Dans ce cas c'est
un battement.
Utiliser deux Générateurs Basse Fréquence.
Observez les battements quand les fréquences des deux signaux sont
voisines.. A l’oscilloscope, mesurer la fréquence des battements fb, ainsi que f1
et f2 et comparer à la différence entre les deux fréquences d'entrée f1, f2,
L'addition de signaux de fréquences multiples permettrait de fabriquer des

signaux de forme quelconque (triangle, carré...) en ajustant les amplitudes selon les
spectres de Fourier.
26
TP N°3 MONTAGES SOMMATEUR ET DIFFERENTIEL
____________________________________________________________________
2. Amplificateur différentiel
R2
R1
-
R3
+
v1 v2 R4 vs
Analyse:
v+ =v2 R4 et v-=v1 R2 +vs R1

R3 +R4 R1 +R2 R1 +R2
d' où vs = v2 R4 R1 + R2 - v R2
1
R3 + R4 R1 R1
R1 R3
Si la condition : = est satisfaite, le montage fonctionne en amplificateur différentiel
R2 R4
vs=(v2 -v1 )R2
R1
Pour que vs ne dépende que de la différence v1-v2, la condition précédente doit

être réalisée avec précision.
Montage
Prendre R1 = R2 = R3 = R4 = 10 kΩ.
Manipulation
Prendre pour V1 un signal alternatif sinusoïdal, et pour V2 une tension continue.
On vérifiera que l'on a bien à la sortie la différence des deux signaux

d'entrée.
27
TP N°3 MONTAGES SOMMATEUR ET DIFFERENTIEL
____________________________________________________________________
Caractéristique d'une diode
Le montage peut être utilisé pour tracer des caractéristiques de dipôles au

moyen d'un oscilloscope en évitant les problèmes de "masse" :
R2
R1
-
D YA
+
BF R3
R4 YB
La tension envoyée sur YA est égale à la ddp aux bornes du dipôle D.

La tension envoyée sur YB est proportionnelle à l'intensité traversant D.
Montage
Prendre R1 = R2 = R3 = R4 = 10 kΩ.
Manipulation
Tracer à l'oscilloscope fonctionnant en X-Y la caractéristique d'une diode.

Quelle est la tension de seuil de la diode? Quelle est l’erreur de mesure ?
28
TP N°4 MONTAGE INTEGRATEUR ET DERIVATEUR
____________________________________________________________________
1. Intégrateur
1.1. Intégrateur pur

K
R
-
ue us
Analyse : v+ = v- = 0 donc us = - uc i = ue = C duc = - C dus

R dt dt
T
us= - 1 uedt + us 0
RC
0
Ce montage intègre, inverse, divise par RC. A priori, si l'on envoie des signaux carrés
alternatifs à l'entrée, on doit obtenir en sortie une double rampe.
Expérimentation:
C = 10 nF R = 10 kΩ f = 2000 Hz
- ue est un signal carré alternatif d'amplitude 5 V.
En fait, la moindre tension de décalage d'entrée (qu'elle soit due au générateur

ou à l'A.O) sera intégrée, ce qui provoque une dérive vers le haut ou vers le bas du
signal de sortie.
Toute composante continue à l’entrée donne un terme de la forme kt. Cette
dérive peut être due aux différents “offsets” de l’A.O. lui-même ; une simple expérience
le montre : fermer K et observer us.
L’interrupteur K permet d’initialiser us à 0.
29
____________________________________________________________________
Manipulation:
- Noter vos observations après avoir visualisé ue et us sur l'écran de

l'oscilloscope.
Conclusion:
Ce montage intègre tout signal.
1.2. Pseudo-intégrateur
Pour s’affranchir des problème de dérive on peut utiliser un pseudo-intégrateur.

R'
R
-
ue us
Analyse
v- = v+ = 0
La somme des courants à l' entrée est nulle : ue + us + j C ω u = 0
s
R R'
R' u + 1 + j R' C ω u = 0 et us = - R' / R u
R e s
1 + j R' C ω e
Si R’C ω >> 1, c’est-à-dire f >> 1 = fc

2 π R' C
t
alors us = -1 ue soit us(t) = -1 ue dt + us(0)

jRCω RC
0
30
____________________________________________________________________
Le montage devient intégrateur.
Le montage est en réalité pseudo-intégrateur : il n’intègre pas les signaux de basse

fréquence et notamment pour le continu, il se comporte en simple amplificateur (si R’ >
R) inverseur ; de ce fait, la dérive est supprimée et remplacée par un simple décalage
(qui dépend du rapport R’/R).
N.B. On peut retrouver rapidement ces résultats :

- aux basses fréquences et notamment en continu, 1/Cω >> R’ et tout se passe
comme si C était débranché ==> le montage est amplificateur inverseur (- R’/R).
- aux fréquences telles que 1/Cω << R’, soit R’Cω >> 1, tout se passe comme si
R’ était débranchée et on retrouve l’intégrateur (inverseur).
Expérimentation
- ue est un signal carré alternatif d'amplitude 5 V.

- Brancher R' = 10 kΩ
Noter la différence par rapport au montage précédent.

Faire varier la fréquence du signal d'entrée et conclure.
Vérifier que l'intégration est effective (obtention de rampes) si
f >> f'c = 1/(2πR'C)
Envoyer un signal d'entrée triangulaire, relever ue et us, conclure.
- Injecter un signal d'entrée ue sinusoïdal
Mesurer le déphasage en fonction de la fréquence sur papier semi-log. En

déduire la valeur de fc. Tracer la courbe eb faisant varier la fréquence de 100 Hz
à 100 kHz.
Faire un tableau comprenant :

t
∆t
T
∆T
f=1/T
∆f
φ=2πt/T
∆φ
31
____________________________________________________________________
2. Dérivateur
Montage de principe
R
C
-
ue us
Analyse: En supposant l'A.O. idéal : v- = v+ = 0 ==> us = - Ri

avec i = C duc/dt où ue = uc d'où us = - RC duc/dt
Ce montage réalise donc à (-RC) près l'opération dérivation.
Expérimentation
R = 10 kΩ , C = 0,22 µF et R1 = 100 Ω
Envoyer un signal triangulaire de f = 100 Hz, de valeur maxi 1,5 V.

Dans le cas où le GBF a une résistance de sortie nulle (étage suiveur), on observe des
oscillations. Dans ce cas, il suffit de placer une résistance en série avec C :
R
R1 C
-
ue us
Mesurer la pente du signal triangulaire en V/s, et en déduire us. Comparer à la

valeur expérimentale
Mesurer la pente de la sortie parllélipédique observé à haute fréquence et en
déduire le slew rate en V/µs.
32
TP N°5 REGIME NON LINEAIRE /COMPARATEUR
____________________________________________________________________
1. Comparateur simple
L'AO est en boucle ouverte, c'est à dire avec un gain très élevé.
1.1 Comparateur à zéro
Réaliser le montage suivant:
voie X
+
S Voie Y
BF -
ue us
Utiliser comme tension d’entrée un signal triangulaire d’amplitude 5 Volts et de

fréquence 500 Hz. Mettre l’oscilloscope en mode X-Y.
Relever la caractéristique de transfert Vs en fonction de Ve
C'est finalement la caractéristique

Vs statique (ou régime lentement
variable) de l'AO en boucle
Vs+ ouverte.
Le point de fonctionnement ne
peut pas rester en équilibre stable
ve = ε sur la partie rectiligne corres-
Vs- pondant au régime linéaire à cause
du gain très élevé de l'AO en
boucle ouverte.
33
____________________________________________________________________
1.2. Comparateur à U0.
Réaliser le même montage que précédemment en ajoutant un générateur de

tension continue sur l’entrée négative.
A
+ S
B
-
ve vs
U0
Réaliser le montage avec U0 = 4,5 Volts, effectuer le même travail que

précédemment, et interpréter vos résultats.
34
____________________________________________________________________
2. Comparateur à hystérésis (ou trigger de Schmitt)
Ces systèmes comportent une boucle de réaction positive.
2.1. Comparateur à seuils symétriques
Réalisez ce montage avec R1 = 1 kΩ et R2 = 10 kΩ. On pendra pour Ve un

signal triangulaire d’amplitude 10 Volts et de fréquence 200 Hz.
B -
A +
GBF R2 vs
ve
R1
Tracer la courbe Vs en fonction de Ve.
Vs
O P' P
VL VH Ve
Q' Q R
35
____________________________________________________________________
La sortie est en butée haute ou basse.
L'AO compare toujours les potentiels de ses 2 entrées.
Le potentiel de A est une image du potentiel de la sortie.
VA = vs R1 = kV avec k= R1
sat
R1 + R2 R1 + R2
si VA > VB ==> Vs = + Vsat si VA < VB ==> Vs= - Vsat
Supposons que Vs = + Vsat, alors VA = k Vsat = VH.

Tant que Ve = VB < VH, Vs = Vsat (trajet OP) ;
dès que Ve atteint VH en croissant, la sortie bascule à - Vsat (trajet PQR), mais VA
passe alors à -k Vsat = VL et le seuil de comparaison change.
Tant que Ve = VB > VL = VA, Vs = - Vsat (trajet RQ') ; dès que Ve atteint VL en
décroissant, la sortie bascule à + Vsat (trajet Q'P'0).
Remarque: L'appellation hystérésis provient du fait que le seuil de comparaison VA

dépend de l'état de la sortie.
2.1.3. Expérimentation (suite)
Observer Vs(t), Ve(t), VA(t) et retrouver les seuils de basculement.
2.2. Comparateur à seuils dissymétriques
R2
R1
ve vs
U0
M
Comme dans le cas du comparateur simple on peut, en ajoutant une tension
continue U0, obtenir un comparateur à seuils dissymétriques.
Calculer le décalage des seuils de basculement en fonction de U, R1, et R2.

Comparer aux valeurs expérimentales de VL et VH.
36
TP N° 6 REGIME NON LINEAIRE / LES ASTABLES
____________________________________________________________________
1. Astables
1.1. Introduction
Un astable est un oscillateur autonome donnant des signaux rectangulaires.
Alimentation
Astable
Continue
1.2. Montage
Soit un comparateur à hystérésis à

-
seuils symétriques qui alimente
R
un circuit R C et qui est lui-même
+ commandé (ve = uc) par la tension
aux bornes de C.
R2 C
ve vs uc
R1
Quand S est au niveau haut (+ Vsat), C se charge à travers la résistance R, uc

augmente et dès que uc atteint kVsat, Vs bascule au niveau bas (- Vsat), par suite uc
tend maintenant vers -kVsat (exponentiellement) et dès que uc atteint - kVsat, Vs
bascule à + Vsat etc...
Le système n'est jamais dans un état stable (il est en perpétuelle relaxation !).
Ce montage est le même que celui qui a servi à étudier le comparateur à hytérésis,
simplement les signaux triangulaires qui étaient délivres par le BF sont maintenant
obtenus aux bornes du condensateur. Le système est devenu autonome.
37
____________________________________________________________________
2. Réalisation d’un Générateur TBF (Très Basses Fréquences)
Il s’agit de réaliser un générateur capable d’alimenter à TBF un pont de diodes

électroluminescentes.
2.1. Principe
En utilisant deux montages classiques de l’amplificateur opérationnel, on peut

proposer la réalisation suivante :
R4
C = 10 µF
P R P = 1 MΩ
- - R1 = R3 = R = 1 kΩ
+ + R2 = R4 = 10 kΩ
C
v R2 vs u
R1 R3
Le premier étage est un multivibrateur astable. Le condensateur se charge et se

décharge exponentiellement à travers la résistance variable de 1 MΩ. La résistance R
en série avec P sert de protection quand P est à 0.
La tension V+ varie entre: ± Vsat R1

R1 + R2
donc la tension aux bornes du condensateur varie entre:
Vs et - Vs
11 11
on peut donc, ces valeurs étant faibles, employer un condensateur polarisé (10 µF au
tantale).
Les tensions v et vs peuvent être visualisées; on obtient en régime permanent avec

des échelles différentes:
38
___________________________________________________
vs
V1
Temps
v
- V1
Le deuxième étage est un ampli non inverseur donc: u = v R3 + R4

R3
2.2. Calcul de la période
Pour mémoire, si l’on désire calculer la période, on peut écrire que par exemple pour
allant de -V1 à +V1 V1 = Vsat R1 v = A + B e- t/τ
la portion R 1 + R2
à t=0 v = - V1 ==> - V1 = A + B
à t=∞ v = + Vsat ==> Vsat = A ==> B = - (V1 + Vsat)
à t = T´ demi-période, on peut écrire:
v = V1 = A + Be-T1/τ soit V1 - Vsat = - (V1 + Vsat ) e-T1/τ
donc: e-T1/ τ = Vsat - V1 et eT1/ τ = V1 + Vsat = 2R1 + R2
V1 + Vsat Vsat - V1 R2
d' où : T1 = τ ln 2R1 + R2
R2
2R + R2
et comme T = 2T1 ⇒ T = 2τ ln 1
R2
τ = (R+P)C varie entre 10.10-6 x 106 = 10s et 10.10-6 x 103 = 10 ms
-3
donc 3,6.10 s ≤ T ≤ 3,6 s et 0,3Hz ≤ f ≤ 270 Hz
Attention : le potentiomètre à zéro n’a pas une résistance nulle
Mesurer la période à l'oscilloscope ou au chronomètre, et comparer à la valeur

théorique
39
____________________________________________________________________
2.3. Alimentation du pont de diodes
Ce générateur TBF peut alimenter directement un pont de diodes

électroluminescentes à condition de limiter le courant de sortie par une resistance. En
effet le courant traversant une LED ne doit pas dépasser une dizaine de mA.
On choisira R = 1kΩ.
a a b
c
R
b a
TBF b
Les LED a et b sont allumées alternativement, la LED c est allumée en permanence.

Utiliser comme Générateur Très Basse Fréquence (TBF) soit la sortie u, soit la sortie
vs.
Expliquer la séquence d'allumage des diodes. Pourquoi y a t il une différence

entre les sorties u et vs.
Important:
Dans cette séance la réalisation du fonctionnement du circuit sera notée de 0 à

4 points. Montrez à l’enseignant que votre circuit fonctionne.
Diode électroluminescente
40
Code de couleurs des résistances
A B C D
Rv = AB 10C +/- D exemple : brun rouge rouge = 12102 = 1200 Ω
Couleur chiffre tolérance

Noir 0
Brun 1 1%
Rouge 2 2%
Orange 3
Jaune 4
Vert 5
Bleu 6
Violet 7
Gris 8
Blanc 9
Or 10-1 5%
Argent 10-2 10%
néant 20%
Code des condensateurs
10AK = 10x10A pF
exemple : 103 K = 10x103 pF = 10 nF
41

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UNIVERSITE D'AIX-MARSEILLE II

FACULTE DES SCIENCES

Département de Physique, entrée G, 3ème étage.

Date des séances de Travaux Pratiques :

Les étudiants devront avoir lu et assimilé le polycopié avant de se présenter aux

Rédaction et notation du compte rendu :

Il sera tenu compte de:

La note sur 20 se décompose comme suit:

Objectif des Travaux Pratiques

1. Apprendre à faire des montages expérimentaux

Présentation du compte rendu

Nom Prénom Date

La présentation des résultats expérimentaux sous forme de courbe est

a) La table est réellement rectangulaire (4 angles de 90°)

Evidemment nous ne sommes pas en mathématique, et toutes les remarques ci-

2 - Comparaison de deux mesures

Il ne faut pas mélanger physique et comptabilité…. En comptabilité, deux

3 - Détermination statistique de l’erreur

Si le même expérimentateur, ou N expérimentateurs mesurent N fois la

L’écart type ∆ L de la mesure représente la dispersion des mesures autour de

(∆ L)2 = Σ ((L - <L>)2/N)

∆ (A x B) / (A x B)= ∆ (A) /A+ ∆ (B) /B

Dans l'exemple du rectangle, on aura :

(∆L)/L = 0,001 et (∆l)/l = 0,002

∆P = 2 x (∆L + ∆l) soit : ∆P = 0,004 m

∆S/S = ∆L/L + ∆l/l soit ∆S/S = 0,001 + 0,002 = 0,003

S = 0,5 m2 , donc ∆S = 0,0015 m2

La mesure est donc : S = 0,5 ± 0,0015 m2

5 - Présentation des résultats

Supposez que vous trouviez le résultat suivant :

La régression linéaire est un traitement statistique qui permet de trouver

7 - Présentation d'un tableau de mesures

Par exemple, on mesure un gain G en fonction de la fréquence f, en mesurant la

A l'origine, la notion d'amplificateur opérationnel est liée aux calculateurs

Exemples de fonctions analogiques :

* Amplification et conversion de tension ou de courant.

Les premiers A.O. étaient réalisés au moyen de tubes électroniques, puis on a

Les A.O. ne constituent que l'une des nombreuses catégories de circuits

+Vcc = - Vcc = V avec 5 < V < 15 Volts.

2.2 Alimentation continue de l'A.O.

2.3. Comportement statique de l'A.O.

L'A.O. possède deux entrées, E- et E+ (ou - et +, ou in- et in+), et une borne de

2.3.1. Caractéristique de transfert statique

Pour simplifier, nous admettrons que la tension de sortie vs ne dépend que de

destruction saturation<0 D.L. saturation >0 destruction

Dans ce domaine : vs = µ (ε-vd)

La pente m de la caractéristique de transfert dans le domaine linéaire (ou

b) Les domaines de saturation positive ou négative

Dans ces deux domaines, la tension de sortie est indépendante de la tension

- Si on relie les deux entrées E+ et E- à la masse M, on a donc : ε = 0 et comme µ.|vd|

2.3.2. Courants de polarisation

Les bornes d'entrée E+ et E- de l'A.O. sont reliées directement aux transistors

- On appelle "courant de polarisation moyen" la moyenne arithmétique Ib de Ib+ et Ib- :

2.3.3. Résistances d'entrée et de sortie

En régime continu ou lentement variable, on peut se limiter à la considération

2.4. Vitesse de balayage ("slew-rate") SR

La tension de sortie de l'A.O. ne peut pas varier instantanément et on appelle

3. Le modèle de l'amplificateur opérationnel idéal

Pour une utilisation "courante", on peut admettre que les paramètres

Le modèle de l'A.O. idéal est caractérisé par :