Projet de Logistique

PROJET DE LOGISTIQUE
ESSOKE THIERRY DIDIER 5GM
SOUS LA SUPERVISION DU DR YIMEN NASSER

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE YAOUNDE
2019/2020
Problème 1
Enoncé
DryIce, Inc., is a manufacturer of air conditioners that has seen its demand grow significantly.
The company anticipates nationwide demand for the next year to be 180,000 units in the South,
120,000 units in the Midwest, 110,000 units in the East, and 100,000 units in the West.
Managers at DryIce are designing the manufacturing network and have selected four potential
sites—New York, Atlanta, Chicago, and San Diego. Plants could have a capacity of either
200,000 or 400,000 units. The annual fixed costs at the four locations are shown in Table below,
along with the cost of producing and shipping an air conditioner to each of the four markets.
Where should DryIce build its factories and how large should they be?
Résolution
Soient:
𝑛: 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑 ′ 𝑢𝑠𝑖𝑛𝑒𝑠
𝑚: 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé
𝐷𝑗 : 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑢 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé 𝑗
𝐾𝑖 : 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡é 𝑑𝑒 𝑙′𝑢𝑠𝑖𝑛𝑒
𝑓𝑖 : 𝑙𝑒 𝑐𝑜û𝑡 𝑓𝑖𝑥𝑒 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑒𝑙
𝑐𝑖𝑗 : 𝑙𝑒 𝑐𝑜û𝑡 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙 ′ 𝑢𝑠𝑖𝑛𝑒 𝑖 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑙𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé 𝑗
Le but ici est de déterminer les lieux où DryIce peut construire des usines et la capacitéde ces
usines tout en minimisant le profit. L’ensemble des informations sont recensées dans le tableau
suivant.
Ayant les données, la prochaine étape sur EXCEL est d’identifier les cellules correspondants
aux variables de décision 𝑥𝑖𝑗 et déterminer la quantité produite dans une région et transportée
dans un marché. Les variables de décision sont les suivantes:
′
𝑦𝑖1 {1: 𝑠𝑖 𝑙 𝑢𝑠𝑖𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡é 200 000 𝑒𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑙𝑖𝑒𝑢 𝑖
𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑛
′
𝑦𝑖2 {1: 𝑠𝑖 𝑙 𝑢𝑠𝑖𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡é 400 000 𝑒𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑙𝑖𝑒𝑢 𝑖
𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑛
𝑗
𝑥𝑖 = 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒 𝑑𝑒 𝑙 ′ 𝑢𝑠𝑖𝑛𝑒 𝑖 𝑎𝑢 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé 𝑗
Au départ nous initialisons les variables de décision à 0
Les contraintes sont les suivantes:

4
∑ 𝑥𝑖𝑗 = 𝐷𝑗 (𝑖 = 1, … ,4)
𝑖=1
𝑚
∑ 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝐾𝑖1 𝑦𝑖1 + 𝐾𝑖2 𝑦𝑖2 (𝑖 = 1, … ,4)

𝑗=1
𝑦𝑖1 + 𝑦𝑖2 ≤ 2 (𝑖 = 1, … ,4)
𝑥𝑖𝑗 ≥ 0
Les contraintes sont représentées dans le tableau suivant :
La fonction objective est formulée de la façon suivante:

4 4 4
𝑀𝑖𝑛 𝑧 = ∑ 𝑓𝑖 𝑦𝑖 + ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗

𝑖=1 𝑖=1 𝑗=1
Après résolution au solveur, on obtient les résultats suivants
Le réseau sera donc constitué de deux usines dont :

 une dans la ville d’Atlanta d’une capacité 400.000 unités qui va desservir 110.000
unités à l’Est, 180.000 au Sud et 110.000 au Midwest.
 L’autre usine dans la ville de San Diego de capacité 200.000 unités qui va desservir
10.000 unité au marché Midwest et 100.000 unités au marché West.
Il va rester un excédent de 90 000 unités à l’usine de San Diego. Le coût minimal de cette
planification est de 129.480.000$.
Problème 2:
Enoncé:
Sunchem, a manufacturer of printing inks, has five manufacturing plants worldwide. Their
locations and capacities are shown in below along with the cost of producing 1 ton of ink at
each facility. The production costs are in the local currency of the country where the plant is
located. The major markets for the inks are North America, South America, Europe, Japan,
and the rest of Asia. Demand at each market is shown in below. Transportation costs from
each plant to each market in U.S. dollars are shown in Table below. Management must come
up with a production plan for the next year.
a. If exchange rates are expected as in Table 5-8, and no plant can run below 50 percent of
capacity, how much should each plant produce and which markets should each plant supply?
b. If there are no limits on the amount produced in a plant, how much should each plant
produce?
c. Can adding 10 tons of capacity in any plant reduce costs?
d. How should Sunchem account for the fact that exchange rates fluctuate over time?
a) Planification lorsqu’aucune usine ne peut produire moins de 50% de sa

capacité
Après addition des coûts de production et de transport 𝒄𝒊𝒋 on obtient le tableau suivant
Après résolution au solveur, on obtient les résultats suivants

Nous pouvons donc conclure que
o L’usine des Etats-Unis doit produire 100 tonnes à destination du marché nord-
américain
o L’usine d’Allemagne doit produire 475 tonnes dont 160 à destination du marché
nord-américain, 200 à destination du marché européen, 95 à destination du marché
japonais et 20 à destination du marché asiatique.
o L’usine du Japon doit produire 25 tonnes à destination du marché japonais
o L’usine du Brésil doit produire 200 tonnes dont 190 à destination du marché sud-
américain et 10 à destination du marché nord-américain.
o L’usine en Inde doit produire 80 tonnes à destination du marché asiatique
b) Planification lorsqu’aucune contrainte n’est imposée sur la capacité à

produire
Résolution
Ici, il suffit juste de ne pas tenir compte de la troisième contrainte. Après résolution on obtient
les solutions présentées dans le tableau suivant :
Interprétation
Nous pouvons donc conclure que
o L’usine des Etats-Unis doit produire 125 tonnes à destination du marché nord-
américain
o L’usine d’Allemagne doit produire 475 tonnes dont 135 à destination du marché
nord-américain, 200 à destination du marché européen, 120 à destination du marché
japonais et 20 à destination du marché asiatique.
o L’usine du Brésil doit produire 200 tonnes dont 190 à destination du marché sud-
américain et 10 à destination du marché nord-américain.
o L’usine en Inde doit produire 80 tonnes à destination du marché asiatique
c) Un ajout de 10 tonnes supplémentaires à la capacité de n’importe quelle

usine peut-elle augmenter le coût ?
On remarque qu’il y’a une capacité supplémentaire dans
les usines des Etats-Unis et du Japon. Une augmentation
de la capacité de ces usines n’influencera pas le coût.
Il n’y a pas de capacité supplémentaire dans les usines
d’Allemagne, du Brésil et d’Inde. Cela entraîne un coût
marginal (Dual Price). Une augmentation de la capacité
entraînera donc une augmentation des coûts.
d) Comment Sunchem peut estimer avec la fluctuation des devises
Problème 3 :
Modélisation
 Soit X1 le nombre de costumes en Polyester
 Soit X2 le nombre de costumes en laine
 Soit X3 le nombre de costumes en Coton
 Soit X4 le nombre de costumes importés
On a :
𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 35𝑋1 + 47𝑋2 + 30𝑋3 + 90𝑋4
0.4𝑋1 + 0.5𝑋2 + 0.3𝑋3 + 𝑋4 ≤ 1800
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑨 { 2𝑋1 + 4𝑋2 + 3𝑋3 + 9𝑋4 ≤ 15000
𝑋1 + 1.5𝑋2 + 1.25𝑋3 + 3𝑋4 ≤ 18000
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑩{𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + 𝑋4 ≤ 5000
Figure 1 Mise en situation sur Excel Exo 3
 En encadré noir les données en entrée

 En encadré rouge les résultats
 En encadré vert les membres de droite
 En fond rouge la valeur optimale.
1. Résolvons le problème linéaire

Après résolution avec seulement les contraintes A, on obtient :
Figure 2 Solution Exo 3.a)
 On doit commander 1500 costumes en polyester,

 On doit commander 4000 costumes en Coton,
 La valeur optimale est de $172 500.
2. Evaluons l’effet sur les solutions optimales des variations suivantes :

L’analyse de la sensitivité pour la variation des coefficients de la fonction objective nous
donne :
Figure 3 Sensitivité avec variation des coefficients de la fonction objective exo 3.b)
 L’augmentation possible du profit pour les stocks de costumes en polyesters sans

changement de la valeur optimale est de 5
 Pour une augmentation du profit unitaire des costumes en polyester de $1
𝑍 ′ = 𝑍 + 1 ∗ 𝑋1 = 172500 + 1 ∗ 1500
𝑍 ′ = $174000
 Pour une augmentation du profit unitaire des costumes en polyester de $2
𝑍 ′ = 𝑍 + 1 ∗ 𝑋1 = 172500 + 2 ∗ 1500
𝑍 ′ = $175500
 La réduction possible du profit pour les stocks de costumes en polyesters sans
changement de la valeur optimale est de 1
 Pour une réduction du profit unitaire des costumes en polyester de $1
𝑍 ′ = 𝑍 − 1 ∗ 𝑋1 = 172500 − 1 ∗ 1500
𝑍 ′ = $171000
 Pour une réduction du profit unitaire des costumes en polyester de $2, on ne
peut rien conclure car les solutions optimales vont changer.
3. Vérifions si les stratégies suivantes sont profitables pour Bullox
Figure 4 Sensitivité avec variation des membres de droite exo 3.c)
 Augmentation de 400 pied carrés au coût de $750

Une augmentation de 400 pied carrés ne modifiera pas les valeurs des solutions
optimales car 400 ≤ 1𝐸 + 30.
Le profit réalisé sera de 𝑃 = 400 ∗ 0 − 750 = −$750
D’où cette stratégie n’est pas profitable.
 Augmentation de $400 en publicité
Une augmentation de $400 en publicité ne modifiera pas les valeurs des solutions
optimales car 400 ≤ 3000.
Le profit réalisé sera de 𝑃 = 400 ∗ 2.5 − 400 = $600
D’où cette stratégie est profitable car rapporte $600.
 Augmentation de temps de 260 heures
Une augmentation de temps de 260 heures ne modifiera pas les valeurs des solutions
optimales car 260 ≤ 1200.
Le profit réalisé sera de 𝑃 = 260 ∗ 75 − 3600 = $15900
D’où cette stratégie est profitable car rapporte $15900.
4. Ajoutons la contrainte B
Les résultats en ajoutant la contrainte B sont les suivants :
 La valeur optimale diminue de 500 et passe à $172 000 ;
 La quantité de costumes en polyester à commander est maintenant de 1000 ;
 La quantité de costumes en laine à commander passe à 1000 ;
 La quantité de costumes en coton à commander passe à 3000 ;
 La quantité de costumes importés à commander est toujours nulle.

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Les contraintes sont les suivantes:

∑ 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝐾𝑖1 𝑦𝑖1 + 𝐾𝑖2 𝑦𝑖2 (𝑖 = 1, … ,4)

Les contraintes sont représentées dans le tableau suivant :

La fonction objective est formulée de la façon suivante:

𝑀𝑖𝑛 𝑧 = ∑ 𝑓𝑖 𝑦𝑖 + ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗

Le réseau sera donc constitué de deux usines dont :

a) Planification lorsqu’aucune usine ne peut produire moins de 50% de sa

Après résolution au solveur, on obtient les résultats suivants

b) Planification lorsqu’aucune contrainte n’est imposée sur la capacité à

c) Un ajout de 10 tonnes supplémentaires à la capacité de n’importe quelle

Figure 1 Mise en situation sur Excel Exo 3

 En encadré noir les données en entrée

1. Résolvons le problème linéaire

 On doit commander 1500 costumes en polyester,

2. Evaluons l’effet sur les solutions optimales des variations suivantes :

 L’augmentation possible du profit pour les stocks de costumes en polyesters sans

3. Vérifions si les stratégies suivantes sont profitables pour Bullox

Figure 4 Sensitivité avec variation des membres de droite exo 3.c)

 Augmentation de 400 pied carrés au coût de $750

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