TD - Thermo Cor
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Thermodynamique
Chapitre 4 Travaux dirigés PTSI
nR
∆U = (T f − Ti )
γ−1
On calcule le travail des forces de pression pour cette transformation monobare à la pression P0 :
Z
W =− P0 dV = −P0 (V f −Vi )
Les parois du récipient et le pison étant calorifugés, la transformation est adiabatique, le premier principe
donne :
nR P0 P0
∆U = W ⇔ (T f − Ti ) = −P0 (V f −Vi ) = −nR T f − Ti ⇔ T f − Ti = (γ − 1) Ti − T f ⇔
γ−1 Pi Pi
Ti P0
Tf = 1 + (γ − 1)
γ Pi
2. On applique la seconde identité thermodynamique au cours de la transformation :
1 P nR dT dV
dS = dU + dV = + nR
T T γ−1 T V
En intégrant entre l’état initial et l’état final, on obtient :
Z f
nR dT dV nR Tf Vf
∆S = + nR ⇔ ∆S = ln + nR ln
i γ−1 T V γ−1 Ti Vi
3. La transformation étant adiabatique, l’entropie échangée est nulle. L’application du second principe donne
donc :
nR Tf Vf
Sc = ∆S = ln + nR ln
γ−1 Ti Vi
La cause d’irréversibilité est l’inhomogénéité de pression de part et d’autre du piston, qui provoque un
déplacement brutal.
1. La variation d’énergie interne du système global au cours de la transformation correspond à la somme des
variations d’énergie interne par extensvité :
∆U = ∆U1 + ∆U2 = C1 (T f − T1 ) +C2 (T f − T2 )
Le système global étant isolé de l’extérieur par des parois rigides (W = 0) et calorifugées (Q = 0), le premier
principe donne :
C1 T1 +C2 T2
∆U = 0 = C1 (T f − T1 ) +C2 (T f − T2 ) ⇔ T f =
T1 + T2
2. On applique la seconde identité thermodynamique au cours de la transformation :
1 P dT
dS1 = dU + dV = C1
T T T
1 P dT
dS2 = dU + dV = C2
T T T
En utilisant l’extensivité de l’entropie et en intégrant entre l’état initial et l’état final, on obtient :
Z f Z f
dT dT Tf Tf
∆S = C1 + C2 ⇔ ∆S = C1 ln +C2 ln
1 T 2 T T1 T2
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Thermodynamique
Chapitre 4 Travaux dirigés PTSI
3. La transformation étant adiabatique, l’entropie échangée est nulle. L’application du second principe donne
donc :
Tf Tf
Sc = ∆S = C1 ln +C2 ln
T1 T2
1. Compte tenu des propriétés du calorimètre, on peut supposer que la transformation subie par le système est
adiabatique. On applique le premier principe :
RI 2 ∆t
∆H = ∆HR + ∆He = Welec ⇔ (CR + me ce )(T f − Ti ) = RI 2 ∆t ⇔ T f = T0 + AN T f = 318 K
CR + me ce
2. On applique la seconde identité thermodynamique au cours de la transformation :
1 P dT
dSR = dU + dV = CR
T T T
1 P dT
dSe = dU + dV = me ce
T T T
En utilisant l’extensivité de l’entropie et en intégrant entre l’état initial et l’état final, on obtient :
Z f
dT Tf
∆S = (CR + me ce ) ⇔ ∆S = (CR + me ce ) ln AN ∆S = 198 J.K−1
i T Ti
3. La transformation étant adiabatique, l’entropie échangée est nulle. L’application du second principe donne
donc :
Tf
Sc = ∆S = (CR + me ce ) ln AN ∆S = 198 J.K−1 > 0
Ti
La source d’irréversiblité est l’effet Joule.
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Thermodynamique
Chapitre 4 Travaux dirigés PTSI
ε2
Dans l’hypothèse où εk << 1, on effectue un développement limité à l’ordre 2 de ln(1 − εk ) = −εk − k , on
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obtient :
ε2k
Sck = C
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3. A l’issu des N contacts, l’entropie créée vaut :
N 2
C N 2 C N
∆T
Sc = ∑ Sck = ∑ εk ⇔ Sc = ∑
k=1 2 k=1 2 k=1 T0 + k∆T
4. Pour déterminer le comportement de Sc quand N tend vers l’infini, on peut encadrer l’entropie créée :
C N ∆T 2 C N TN − T0 2 1 C TN − T0 2 1
0 ≤ Sc < ∑ = ∑ ⇔ 0 ≤ Sc <
2 k=1 T0 2 k=1 T0 N2 2 T0 N
N→∞
En passant à la limite, on obtient : Sc −→ 0 . Pour un contact avec un nombre infini de thermostats, de
température augmentant chaque fois infiniment peu, la transformation devient réversible. On vérifie que
cette transformation réversible est un modèle obtenu par passage à la limite.