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    3.9 Intégration Des Fonctions Hyperboliques

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    Ismahane Benali

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    sur 1

    On pose:

    2dz x
    x = 2 arctan z ) dx = et z = tan ;
    1 + z2 2
    2z 1 z 2
    avec : sin x = et cos x = :
    1 + z2 1 + z2
    dz dz dz z
    Z Z Z
    ) I4 = = = ln +C
    z (1 + z) z 1+z 1+z
    tan x2
    = ln + C:
    1 + tan x2

    3.9 Intégration des fonctions hyperboliques:

    On a:

    ex + e x ex e x
    ch x = et sh x =
    2 2
    avec : ch2 x sh2 x = 1:

    D’où les formules d’intégration qui découlent directement des formules de dérivation.

    Z Z
    1: sh x dx = ch x + C 2: ch x dx = sh x + C
    Z Z
    3: th x dx = ln ch x + C 4: coth x dx = ln jsh xj + C
    Z Z
    5: sech2 x dx = th x + C 6: cosech2 x dx = coth x + C
    Z Z
    7: sech x th x dx = sec h x + C 8: cosech x coth x dx = sh x + C
    1 1 x x 1 x
    Z Z
    9: p dx = sh + C = arg sh + c 10: p dx = ch 1 + C , x > a > 0
    2 2 a a 2 2 a
    Z x +a x a
    1 1 x 1 1 x
    Z
    11: 2
    dx = th 1 + C , x2 < a2 12: dx = coth 1 + C , x2 > a2
    a x2 a a x 2 a 2 a a

    Remarque 3.8 On peut utiliser les deux formules exponentielles pour calculer les intégrales
    dy
    qui contient ch x et sh x: Dans ce cas on pose y = ex alors dy = ex dx d’où dx = y et on
    trouve des intégrales des fractions rationnelles.

    Remarque 3.9 Dans les deux chapitres espaces vectoriels et applications linéaires il faut voir
    que la dé…nition d’une base dans le premier et c’est quoi une application linéaire dans le deux-

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