Solution Exercice Interpolation
Solution Exercice Interpolation
Solution Exercice Interpolation
I-Introduction
II- Démarche suivit pour la représentation de la surface génératrice :
1- Relevée physique des points d’interpolation
2- Traitements des données pour obtenir les variables d’interpolation
a) Les pas hi et la matrice Ah
b) Les matrices beta et alpha
c)
III-Calculs du volume de la bouteille
IV- Procédure de détermination des centres de gravité
V-Détermination volume-niveau et niveau-volume
1- Calculs du volume(Vl) pour un niveau de remplissage donnée xr
2- Opération inverse
Conclusion
I-Introduction
II- Démarche suivit pour le représentation de la surface génératrice :
3- Relevée physique des points d’interpolation
x 1 1. 2 2. 3 3.5 4 4. 5 5. 5. 6 6. 6.6 7 7. 8 8. 9
i 5 5 5 5 9 5 8 5 5
y 6 5. 5. 5. 5. 5.2 5. 5. 5.2 5. 5 5 4. 4.5 4. 4. 4 4 4
i 9 6 4 3 5 3 3 9 2 8 4 2
h j+1 si j<i
{
Ahij= 2 ( h j−1+ h j ) sii= j avec i=1,2 , … . ,n
h j si j>i
α = Ah−1 β
( y i+1 − y i ) h i ( α i+1 −α i )
γ i= −
hi 6
α i hi2
σ i = y i−
6
α i ( x−x i+1 )3 α i+1 ( x−x i) 3
Si ( x ) = + + γ i ( x−x i )+ σ i avec i=0,1, , … . , n
2 hi 2 hi
Si ( X )=a3 i X 3+ a 2i X 2+ a1i X + a0 i avec i=1 , , …. , n
( α i+1 −α i )
a 3i =
2 hi
3 ( x i+1 α i−x i α i +1 )
a 2i =
2hi
a 1i=γ i +3 ¿ ¿
a 0i =σ i−γ i x i+ ¿ ¿
xi+ 1 m 2
( x i+1−x i ) jh'
∫ S i ( x)2 dx=
xi
6m
2
[ ∑ f ( x i + j h' ) + f x i +
j=1
( 2 ) 2
+ f ( x i+( j+1) h' ) ]
∫ πx f ( x )2 dx
X G 1=
∭ x ρFluide dxdydz = ρ Fluide∭ xdxdydz = x 0
x n+ 1 n xi+ 1 n x i+ 1
2 2
π ∫ x f ( x ) dx π ∑ ∫ x f ( x ) dx π ∑ ∫ xSi ( x )2 dx
x0 i=0 x i i=0 x i
X G 1= = =
V Fluide V Fluide V Fluide
n xi+ 1
π ∑ ∫ xSi ( x )2 dx
i=0 x i
X G 1=
V Fluide
X G 2=
∭ x ρBouteille dxdydz = ρBouteille∭ xdxdydz
M Bouteille ρBouteille V Bouteille
x n+1 x n+ 1
¯ ¿ M 1 X G 1 + M 2¿ X G 2
¿ X G =¿ X G 1 ¿ X G 2=¿ ¿ X G=
M1 M2 M 1+ M 2