Examen Thermodynamique Appliquée 2014 - Rattrapage

EXAMEN DE THERMODYNAMIQUE APPLIQUÉE
(SESSION DE CONTRÔLE)
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Durée : 2h00.
Les résultats sont à résumés dans les tableaux 1, 2, 3 & 4.
Cycle moteur et cycle frigorifique de Brayton couplés
Soit l’installation représentée sur la figure ci-dessous constituée d’une turbine à

gaz opérant selon le cycle moteur de Brayton (cycle 1 : 1-2-3-4-5-7-8-9-10-11) et
d’une unité frigorifique fonctionnant selon le cycle de Brayton inversé (cycle 2 :
1-2-3-4-6-12-13-14). Les deux cycles sont couplés et fermés.
 Le fluide de travail de l’installation est l’hélium supposé se comportant

comme un gaz parfait.
 La compression est bi-étagé e avec un même taux de compression des deux
étages (τ1 = τ2). Un refroidissement intermédiaire dans un radiateur à air HX0
entre les deux étages permet d’amener la température au point 3 à 50°C.
 Le flux de matière (point 4) est subdivisé en deux flux, une fraction α au point
5 est envoyée vers la turbine 2 et le reste (1 – α) au point 6 vers la turbine 1.
 Le flux 5 est préchauffé dans le récupérateur de chaleur à l’aide du gaz chaud
(point 9). Il est ensuite chauffé dans la chambre de chauffage à l’aide d’un
apport externe de chaleurQ̇CC . Il se détend après dans la turbine 2. Puis, il
parcourt le récupérateur thermique. Enfin, il est refroidi dans un radiateur à
air HX1 (point 11).
 Le flux gazeux 6 est d’abord refroidi à l’air dans l’échangeur HX2 (équivalent
d’un condenseur dans une machine frigorifique à compression de vapeur).
Ensuite, le gaz au point 12 est détendu dans la turbine 1. Le gaz froid (point
13) sert à produire de l’eau glacé pour la climatisation (l’eau entre à 12°C et
sort à 5°C) au niveau de l’échangeur HX3 (équivalent d’un évaporateur dans
une machine frigorifique à compression de vapeur). Enfin, le flux 14 se
mélange avec le gaz 11 rejoint le compresseur 1.
1
Université de Monastir Juin 2014
Ecole Nationale d’Ingénieurs de Monastir Energétique 1
On donne :
 Pressions : P1 = P9 = P10 = P11 = P13 = P14 = 1 bar ; P2 = P3 ; P4 = P5 = P6 = P7 = P8 =
P12 = 5 bar ;
 Températures : T3 = T11 = T12 = 50°C ; T8 = 750°C ; T14 = 20°C ;
T 7 −T 5
 Efficacité thermique du récupérateur : ε = = 0.8;
T 9 −T 5
 Rendements isentropiques des étages de compression : ηC = 0.75 ;

 Rendements isentropiques des turbines : ηTb1 = ηTb2 = 0.85 ;
 Capacité calorifique de He supposée constante : Cp = 5.192 kJ.kg-1.K-1 ;
 Masse molaire de l’air : M = 4.0026 g.mol-1 ;
 Constante des gaz parfaits : R = 8.314 J.mol-1.K-1 ;
 Transmission de travail turbine–compresseur s’effectue avec un rendement de
ηtr = 0.90.
 Puissance mécanique nette produite par l’installation : Ẇ =4000 kW .
1. Pour α = 1 (ṁ 6 = 0), on demande de : (7 = 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1)

 Tracer l’allure du cycle dans les diagrammes (T-s) et (P-h).
 Déterminer la pression et la température en chaque point du cycle (points
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 et 11) et porter les résultats dans le tableau 1.
 Calculer le débit massique ṁen circulation.
 Déterminer les puissances thermiques Q̇CC , Q̇ HX 0 et Q̇ HX 1.
 Déterminer les puissances mécaniques de compression Ẇ C et de détente
Ẇ Tb 2.
 Calculer le rendement thermodynamique du cycle, η.
2. Pour α = 0.80, on demande de : (9 = 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1)

 Tracer l’allure du cycle dans les diagrammes (T-s) et (P-h).
 Déterminer la pression et la température aux points 6, 12, 13, 14. Que
deviennent les températures aux points 1 et 2 ? (tableau 1)
2
 Calculer les débits massiques ṁ 1, ṁ5 et ṁ 6 pour produire la même puissance
mécanique nette, Ẇ =5000 kW .
 Déterminer les échanges thermiques entre le système et le milieu extérieur
Q̇ CC , Q̇ HX 0, Q̇ HX 1, Q̇ HX 2 et Q̇ HX 3.
 Déterminer les puissances mécaniques produites par les turbines 1 et 2

Ẇ Tb 1 etẆ Tb 2, ainsi que les puissances mécaniques absorbées au niveau des
compresseurs 1 et 2,Ẇ C 1 etẆ C 2.

 calculer le rendement thermodynamique du cycle moteur, η1.
 calculer le COP du cycle frigorifique.
3. Air humide
Le cycle frigorifique sert au refroidissement de l’air humide extérieur à TE = 32°C

et φE = 40%. La température de la batterie froide est supposée égale à TBF = 0°C.
L’air humide est refroidi jusqu’à 15°C. L’air de refroidissement de HX2 s’échappe
à 45°C.
 Tracer l’évolution de l’air humide à travers la B.F. sur le diagramme de l’air

humide.
 Déterminer le débit volumique (m3/h) de l’air humide traité dans la B.F.
 Tracer l’évolution de l’air à travers HX2 et calculer son débit volumique

(m3/h).
3
Figure 1. Schéma de principe de l’installation.
4
Tableau 1. T et P aux différents points de l’installation.
Point Pression (bar) Température (K)

1
2s
2
3
4s
4
5
Question 1 7
8
9s
9
10
11
1
2s
2
6
Question 2 12
13s
13
14
5
Tableau 2. Caractéristiques et Performances de l’installation pour α = 1.
Grandeur Valeur
Fraction massique α 1.0
Débit massique ṁ …………………………………….. kg.s-1
Puissance thermique Q̇CC ……………………………………… kW
Puissance thermique Q̇ HX 0 ……………………………............ kW
Puissance thermique Q̇ HX 1 …………………………………….. kW
Puissance Turbine 2 Ẇ Tb 2 …………………………………….. kW
Puissance compresseur Ẇ C …………………………………….. kW
Rendement cycle moteur η ……………………………………………
Tableau 3. Caractéristiques et performances de l’installation pour α = 0.8.
Grandeur Valeur
Fraction massique α 0.8
Débit massique ṁ 1 ……………………………………… kg.s-1
Débit massique ṁ5 …………………………………….. kg.s-1
Débit massique ṁ 6 ……………………………………. kg.s-1
Puissance thermique Q̇ CC ……………………………………… kW
6
Puissance thermique Q̇ HX 0 …………………………………….. kW
Puissance thermique Q̇ HX 1 …………………………............... kW
Puissance Turbine 1 Ẇ Tb 1 …………………………............... kW
Puissance Turbine 2 Ẇ Tb 2 …………………………............... kW
Puissance compresseur 1 Ẇ C 1 …………………………………….. kW
Puissance compresseur 2 Ẇ C 2 …………………………………….. kW
Rendement cycle moteur η1 …………………………………………..
COP cycle frigorifique ………………………………………….
Tableau4. Résumé des propriétés de l’air humide.
Température de la batterie Froide TBF = 0°C
Point T (°C) φ (%) h (kJ/kg.as) w (g.vap/kg.as) v (m3/kg.as)
Extérieur, E
Sortie BF, S
Sortie HX2, A
7
Débit volumique d’air BF V̇ BF =¿ ……………...................................... m3/h
Débit volumique d’air HX2 V̇ HX 2=¿ …………….................................. m 3/h

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Cycle moteur et cycle frigorifique de Brayton couplés

Soit l’installation représentée sur la figure ci-dessous constituée d’une turbine à

 Le fluide de travail de l’installation est l’hélium supposé se comportant

 Rendements isentropiques des étages de compression : ηC = 0.75 ;

1. Pour α = 1 (ṁ 6 = 0), on demande de : (7 = 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1)

 Calculer le rendement thermodynamique du cycle, η.

2. Pour α = 0.80, on demande de : (9 = 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1)

 Déterminer les puissances mécaniques produites par les turbines 1 et 2

compresseurs 1 et 2,Ẇ C 1 etẆ C 2.

Le cycle frigorifique sert au refroidissement de l’air humide extérieur à TE = 32°C

 Tracer l’évolution de l’air humide à travers la B.F. sur le diagramme de l’air

 Déterminer le débit volumique (m3/h) de l’air humide traité dans la B.F.

 Tracer l’évolution de l’air à travers HX2 et calculer son débit volumique

Point Pression (bar) Température (K)

Tableau 3. Caractéristiques et performances de l’installation pour α = 0.8.

Tableau4. Résumé des propriétés de l’air humide.

Température de la batterie Froide TBF = 0°C

Point T (°C) φ (%) h (kJ/kg.as) w (g.vap/kg.as) v (m3/kg.as)

Débit volumique d’air HX2 V̇ HX 2=¿ …………….................................. m 3/h

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