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Recueilthermofinalok1 220716 121209
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FACULTE POLYTECHNIQUE
RECUEIL D’EXERCICES DE
THERMODYNAMIQUE APPLIQUEE
Destiné aux étudiants de Deuxième Bachelier toutes sections
Ce recueil d’exercices est destiné aux étudiants de deuxième bachelier polytechnique toutes
sections (Chimie, Mines, Métallurgie et Electromécanique) participant au cours de
thermodynamique appliquée. La plupart des exercices inclus dans ce recueil seront étudiés et
résolus par les étudiants eux-mêmes lors des séances destinées aux exercices. Raison pour
laquelle, on en fournit pas de solution mais quelques indications sur la démarche à suivre
seront fournies séance tenante.
Au total 60 exercices ont été proposés sur le contenu du cours. Ce contenu comprend deux
parties :
1. Un kilogramme d’un certain gaz est enferme dans un système cylindre-piston, sa pression
initiale est de 20 bar qui se détend suivant la loi pv2= constante jusqu’à ce que son volume
double. Le gaz est ensuite refroidi à pression constante jusqu’à ce que le piston retrouve sa
position initiale. Le piston étant maintenu dans cette position, on chauffe le gaz à volume
constant jusqu’à retrouver la pression initiale de 20 bar. On suppose que toutes les
transformations sont réversibles
a) Représenter les transformations dans le diagramme (p,v)
b) Calculer le travail en grandeur et signe pour un volume initial de 50 dm3
2. 0,09 m3 d’un fluide (gaz) à 0,7 bar sont comprimés jusqu’à 3,5 bar suivant la loi pvn=
constante. Le fluide est ensuite réchauffé à volume constant jusqu’à la pression de 4 bar.
Le volume massique est alors de 0,5 m3/kg. Une détente suivant la loi pv2=constante
ramène le fluide à l’état initial
a) Représenter le cycle dans le diagramme (p,v)
b) Calculer la masse du fluide
c) la valeur de l’exposant n
d) le travail en grandeur et signe
3. 0.05 kg de dioxyde de carbone (masse molaire 44 kg/kmol), occupant un volume de
0,03m3 à 1,025 bar est comprimé réversiblement jusqu’à la pression de 6,15 bar.
Calculer la température finale, le travail accompli ainsi que la quantité de chaleur
échangée :
a) Quand le processus suit la loi pV1,4=Constante
b) Quand le processus est isotherme
c) Quand le processus a lieu dans un cylindre parfaitement isolé thermiquement.
Le dioxyde de carbone sera considéré comme un gaz parfait avec un exposant
isentropique 1,3
5. Un fluide est chauffé irréversiblement à pression constante de 1,2 bar jusqu’à atteindre un
volume spécifique de 0,11𝑚3 /kg, il est ensuite comprime réversiblement suivant la loi
pV=cste jusqu’à une pression p=2,4 bar. On le détend ensuite suivant une loi pV1, 3=Cste et
finalement il est chauffe a volume constant jusqu’aux conditions initiales. Si la masse du
fluide est de 0,2 kg et que le travail effectué pendant le processus isobare est de 565 J ;
a) Représenter le processus dans les diagrammes (p, v) et (T, s)
b) Calculer le travail effectue au cours de ces transformations
6. Un Kilogramme d’un gaz parfait est comprimé d’une pression de 1,1bar et 27°C suivant
la loi 𝑝𝑣 1,33 = 𝐶 𝑠𝑡𝑒 jusqu’à une pression de 6,6bar. Il est ensuite refroidi à volume
constant jusqu’à atteindre la pression initiale.
a) Calculer les travaux ainsi que les quantités de chaleur échangées au cours de la
transformation
b) Calculer la variation d’entropie au cours de la transformation
7. 0,4 gr (Mm=28kg/kmol) pris à 15°C dans un système de cylindre- piston à une pression
de 1bar est chauffé à volume constant jusqu’à une pression de 3bar puis refroidit à
pression constante jusqu’à la température initiale.
a) Dessiner les transformations dans un diagramme (p, v) et (T, s)
b) Calculer la quantité de chaleur échangée au cours de la transformation
c) Calculer ΔU
d) Calculer ΔS
8. Un kilogramme d’un gaz parfait est comprimé de 110 kPa et 25°C suivant la loi 𝑝𝑣 1,3 =
𝐶 𝑠𝑡𝑒 jusqu’à la pression de 660 kPa. Calculer le travail et la quantité de la chaleur échangée
avec l’ambiance :
a. Quand le gaz est de l’éthane (Cp = 2100 J/kgK et μ=30 kg/kmol);
b. Quand le gaz est de l’argon (Cp = 520 J/kgK et μ= 40 kg/kmol)
10. Un cycle OTTO (cycle moteur) est constitué de deux transformations adiabatiques et deux
transformations isochores. Vérifier l’équivalence entre la chaleur et le travail sachant que
ce cycle est parcouru par l’air considéré comme un gaz parfait d’exposant isentropique ɣ.
11. Une turbine à gaz reçoit un gaz à un débit de 17 kg/s. La turbine développe 1400 KW de
puissance. Si les enthalpies spécifiques d’entrée et de sortie sont respectivement 1200
kJ/kg et 360 kJ/kg et que les vitesses d’entrée et de sortie du gaz sont respectivement de
60 m/s et 150 m/s ; quelle serait l’énergie évacuée par la turbine ainsi que la section
d’entrée si le volume spécifique du gaz à l’entrée est de 0,5 m3/kg
12. Un compresseur d’azote opère en régime permanent à partir d’une pression de 105.0 kPa
et d’une température de 28.0 °C. La pression à la sortie est mesurée comme 600.0 kPa. Ce
compresseur est réputé avoir un rendement isentropique de 85.0 %. L’influence du transfert
de chaleur, de la variation d’énergie cinétique et potentielle es négligeable. En traitant
l’azote comme un gaz parfait, calculez:
a- la température de l’azote à la sortie du compresseur.
b- l’entropie massique crée dans le compresseur
13. 225 kg/h d’air à 42°C entre dans une chambre de mélange ou on injecte 540kg/h d’air à
15°C on demande de calculer la température du gaz à la sortie
17. 0,05 kg de vapeur prise à 10 bars et de titre x = 0,84 est chauffée réversiblement dans un
cylindre rigide jusqu’à atteindre une pression de 20 bars.
a. Représenter la transformation dans un diagramme(T,s)
b. Calculer la variable d’entropie et la quantité de chaleur donnée à cette vapeur.
18. Une vapeur humide produite à 10bars de titre x = 0,90 se détend suivant la loi 𝑝𝑣 1,33 =
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, jusqu’à la pression de 1bar. Déterminer les caractéristiques de ce gaz (fluide)
à l’état final.
19. Une vapeur surchauffée prise à 300°C, 8bars. Déterminer la loi de détente qui permet dans
une turbine d’amener cette vapeur surchauffée à une vapeur de 1 bar et de titre x = 0,95.
20. Dans une turbine, l’air se détend de 680 kPa et 430°C jusqu’à 101 kPa et 150°C. Si on
néglige la quantité de chaleur échangée durant ce processus ; calculer la variation
d’entropie. Montrer que le processus est irréversible.
21. De la vapeur d’eau à 400°C, 50 bar se détend jusqu’à la pression de 1 bar avec un
rendement isentropique de 0,8. Trouver la puissance fournie par la turbine si le débit de
l’eau est de 5 kg/s.
22. Si la vapeur d’eau, a une pression de 7 bar et de titre 0.96 se détend dans une tuyère jusqu’à
une pression de 3,5 bar, calculer la variation d’entropie lors de cette détente ainsi que le
titre de la vapeur à la sortie de la tuyère.
23. Une vapeur à 401Pa, 500°C au débit de 100kg/h se détend dans une turbine adiabatique
pour sortir à la pression de 10kPa (voir figure ci-dessous). Elle entre ensuite dans un
échangeur adiabatique pour sortir sous forme de liquide saturé à 10kPa. Cet échangeur
utilise de l’eau qui entre à 15°C pour sortir à 33°C, son débit est de 3110kg/h.
24. Une turbine à vapeur reçoit de la vapeur à 3MPa et 300°C qui sort de la turbine à la pression
de 200kPa. Le rendement isentropique est de 0,85.
Calculer :
a. Le débit nécessaire pour fournir une puissance de 1MW
b. Le titre de la vapeur à la sortie de la turbine
c. La création d’entropie dans la turbine
25. Une turbine à vapeur d’eau de 6000kW entraine un compresseur à air. Les deux machines
sont adiabatiques. Le rendement du groupe turbine – compresseur est de 0,75
i. Côté turbine :
Pour l’eau utiliser le diagramme de MOLLIER.
Si l’eau à 350°C et 50bars se détend dans la turbine jusqu’à la pression de 1bar avec
un rendement isentropique de 0,8, déterminer :
a. Le titre de la vapeur à la sortie de la turbine
b. Le débit de la vapeur en kg/s
2) Cycles moteurs
26. Une centrale thermique produisant de l’électricité utilise deux turbines à gaz de rendement
isentropique respectivement de 0,83 et 0,85. L’air d’entrée du compresseur est à une
température moyenne de 15ºC et une pression d’environ 1 bar. Le compresseur a un
rendement isentropique de 0,82. L’installation est faite de telle sorte que la température
maximale du cycle soit de 650ºC et que le travail de détente de première turbine soit utilisé
totalement pour entrainer le compresseur et la production de l’électricité se passe dans les
générateurs entrainées totalement par la deuxième turbine.
a) Déterminer l’état thermodynamique du fluide à la sortie de la première turbine
b) La puissance de l’installation pour un débit unitaire
(Résoudre le problème en sachant que l’installation fonctionne avec un taux de
compression de 8)
27. Une installation fonctionne avec deux turbines à gaz en série. La première sert à entrainer
le compresseur et la deuxième est utilisée pour la production de l’électricité en entrainant
un alternateur. Le système fonctionne avec récupération de la chaleur des gaz de sortie de
la deuxième turbine (échangeur de chaleur). Le taux de compression est égal à 7 au niveau
du compresseur qui aspire de l’air à 15°C et environ 1bar. Les rendements isentropiques
du compresseur, de la première et la deuxième turbine sont respectivement : 0,85 ; 0,89 et
0,90. Si la température maximale du cycle est de 790°C, déterminer :
a) Le schéma de l’installation ;
b) Le rendement thermique de l’installation ;
c) Les caractéristiques du fluide à la sortie de la première turbine.
La turbine 1 fournie au compresseur sa puissance tandis que la turbine 2 sert à fournir au véhicule
sa puissance motrice. On demande :
30. Soit une machine motrice utilisant comme fluide l’air assimilé à un gag parfait de
capacité thermique massique 𝐶𝑝𝑚 =1,004 kJ/kg de constante R= 287 J/kgK. Cette
machine fonctionne d’après le cycle moteur suivant :
31. Une installation de puissance admet de l’air à 17ºC et 1,03 bar. Le rapport de
compression est de 9, une turbine haute pression entraine le compresseur pendant
qu’une turbine basse pression fournit du travail utile à l’ordre. Les rendements
isentropiques du compresseur, de la turbine basse pression sont respectivement 0,82 ;
0,86 et 0,84. La température maximale du cycle est 750ºC, le rendement mécanique
0,95. On demande
a) Le schéma et le principe de cette installation
b) Etablir le diagramme (T, S) correspondant
c) Calculer la pression et la température du gaz à l’entrée de la turbine de puissance
d) Calculer la puissance nette développée par le cycle pour un débit massique de gaz de
25 kg/s.
e) Le rendement thermique du cycle (on donne Cp = 1,005 kJ/kg 𝛾𝑎𝑖𝑟 = 1,4
cpgaz=1,15kJ/kg et 𝛾𝑔𝑎𝑧 = 1,333 )
32. On considère un cycle de Carnot d’une machine thermique agissant entre deux
réservoirs de chaleur à 1200K et 300K et recevant 1000kJ du réservoir à haute
température.
a. Considérait le fluide qui parcourt le cycle comme système, montrer la transformation
dans un diagramme (T,s)
b. Calculer le travail et le rendement du cycle
c. Calculer les variations d’entropie des réservoirs à haute et à basse température.
34. Même question que l’exercice 24 mais considérer un cycle DIESEL standard avec un
rapport de compression de 18.
35. Dans un cycle Brayton fonctionnant avec l’air, les températures maximum et minimum
sont respectivement de 760°C et 20°C. le rapport de compression est de 7. Si le
rendement isentropique de compression est de 0,85 et celui de la détente 0,83, Calculer
le rendement thermique ainsi que le rapport des travaux.
Représenter le cycle dans un diagramme (T,s)
36. Déterminer le rendement d’un cycle de Rankine standard utilisant de la vapeur d’eau
comme fluide de travail. La pression dans le condenseur est de 10kPa et dans la
chaudière 2MPa (Vapeur saturée)
38. Une turbine à vapeur est alimentée avec la vapeur d’eau à 50bar et 350°C. Le
condenseur de l’installation est à 0,04bar et le rendement isentropique de la partie
turbine est 0,8. Déterminer par kg de vapeur écoulant :
40. Soit une centrale thermique fonctionnant selon le cycle à resurchauffe idéal. La vapeur
d’eau est admise dans les taches à haute pression à 15MPa et à 600°C, elle est
condensée à 10kPa. Sachant que la teneur en eau à la sortie de l’étage à basse pression
ne peut excéder 10,4%, déterminer ;
a. La pression à laquelle la vapeur devrait subir une resurchauffe
b. Le rendement thermique du cycle.
On suppose que la vapeur d’eau subit une resurchauffe à la température d’admission
dans l’étage à haute pression de la turbine.
42. Une centrale thermique doit fournir au groupe des turbines une puissance de 1 MW et
une vapeur à 600 kPa à un système de chauffage (SC). La puissance thermique
nécessaire au système de chauffage est 1,4 MW. Les turbines HP et GP sont de
rendements respectifs de 0,94 et 0,90. Les pompes sont isentropiques et les échangeurs
sont isobares.
On demande :
a) De calculer le débit total m à la sortie de la chaudière
b) De déterminer le débit m à l’entrée du système de chauffage
c) Quelle est la puissance thermique cédée au condenseur(QL)
d) De calculer le rendement thermique de la centrale
44. Soit un cycle frigorifique standard à air représenté ci-dessous. L’air entre dans le
compresseur à 0,1MPa, -20°C et le quitte à 0,5MPa. Il entre dans le détenteur D à 15°C
Déterminer :
qC a. Le COP
b. Le débit massique d’air nécessaire si on
veut obtenir une puissance frigorifique de
WC 1kW
D C
qF
45. Soit le cycle frigorifique idéal à compression de vapeur (voir figure). Si on réalise une
installation frigorifique qui fonctionne entre 10°C et -10°C, déterminer le travail à
fournir à l’installation et la production frigorifique nette :
a. Dans le cas d’un cycle idéal
b. Dans le cas d’un cycle réel avec un rendement isentropique de compression de 0,87
47. Un gaz pour lequel γ=1,33 et Cp=1110J/kg K se détend dans une tuyère convergente-
divergente au débit de 18kg/s. Le rendement isentropique est de 0,94 ; calculer la
section de sortie et la section au col.
48. On veut obtenir de l’air à la pression de 10 bar et cela par la compression adiabatique
dans une tuyère de rendement isentropique de 0,8.
a) Quelle vitesse faut-il communiquer à l’air à l’entree de la tuyère en supposant la
vitesse à la sortie nulle
b) Justifier la forme de la tuyère
49. Une tuyère convergente-divergente est alimentée par une vapeur surchauffée prise à
30 bars de volume spécifique 0,0993 m3/kg. La vapeur se détend jusqu’à une pression
de 4 bars. Calculer la section au col de la tuyère si le débit massique d’écoulement est
de 0,2kg/s. négliger la vitesse d’entrée par rapport à la vitesse de sortie.
50. Calculer la section au col d’une tuyère fonctionnant avec de la vapeur d’eau prise à 7
bars et 200ºC et qui se détend a une pression de 3 bars avec un débit de 0,1kg/s.
Négliger la vitesse d’entrée par rapport à la vitesse de sortie. Le coefficient d’efficacité
de la tuyère est de 0,94.
51. Un fluide à 690kPa, 93°C entre dans une tuyère convergente – divergente avec une
vitesse initial négligeable et se détend isentropiquement jusqu’à la pression de 3,6bars.
Calculer le débit massique par unité de surface de la section de sortie si :
a. Le fluide est de l’hélium (Cp = 5190J/kgK)
b. Le fluide est de l’éthane (Cp = 2100J/kgK)
On suppose un comportement parfait.
52. Une vapeur a une pression de 3MPa et de volume spécifique 0,903𝑚3 /kg entre dans
une tuyere convergente divergente avec une vitesse negligeable et se detend jusqu'à
400kPa.
Calculer la section au col et à la sortie de la tuyère si le débit massique est de 0,2kg/s.
53. Une vapeur d’eau a 7 bar et 200°C se détend isentropiquement dans une tuyère
convergente-divergente jusqu’à la pression de 300kPa.
En négligeant la vitesse à l’entrée, calculer la section au col de la tuyère si le débit massique
est de 0,1kg/s dans les cas suivants :
a) La détente suit la loi P𝑉 1,3 =constante ;
b) Le rendement isentropique est de 0,92 et Cp=1925J/kgK pour la vapeur
54. 1 kilomole d’octane est brulé dans l’air contenant 20 kmol d’oxygène. déterminer :
a) Le rapport stœchiométrique Air/combustible
b) La composition des fumées.
60. Avec quel rapport Air-Combustible (rapport volumique) obtient-on une fumée
contenant 76,14% d’azote lors de la combustion de l’acétylène 𝐶2 𝐻2. .