Enonce TP1 PDF

Université M’Hamed Bougara Boumerdès 2019/2020
Faculté de Technologie
Département d’Ingénieure des Systèmes Electriques (ISE)
MME’19 / Module : Asservissements Echantillonnés et Régulation Numérique
TP 1: Introduction aux systèmes échantillonnés

Objectif du TP: Ce TP constitue une introduction aux systèmes échantillonnés. Il a pour but de
mettre en évidence les fonctions et commandes utilisées lors de l’échantillonnage d’un système
continu. Une première partie sera réalisée sur l’éditeur de Matlab et une deuxième sur Simulink.
NB : le compte rendu est remis à la fin de l’heure.
Partie 1 : Editeur de Matlab
1- Représentation d’une fonction de transfert

a) Cas continu :
a.1) Mettre sous forme d’une transmittance en 𝑝, par l’intermédiaire de la transformée de
Laplace, l’équation différentielle suivante : 𝑦̈ (𝑡) + 𝑦̇ (𝑡) + 10 ⋅ 𝑦(𝑡) = 𝑢̇ (𝑡) + 2 𝑢(𝑡)
𝑦(𝑝)
𝐻𝑐 (𝑝) = =
𝑢(𝑝)
a.2) Définir la fonction de transfert sous Matlab en utilisant la fonction tf.m. Prenez les deux
possibilités d’écriture pour la variable de Laplace en ‘𝒑’ et en ‘𝒔’.
Instructions Matlab Exécution

%--------1ere possibilité ------------%
%--------2eme possibilité ------------%
b) Cas discret
1. Soit un système défini par l’équation récurrente suivante :
𝑦(𝑘) = 𝑢(𝑘 − 1) + 2 𝑢(𝑘 − 2) − 0.6 𝑦(𝑘 − 1) − 0.9 𝑦(𝑘 − 2).

Donner la fonction de transfert correspondante (Transformée en z en utilisant la propriété du
retard temporel 𝑦(𝑘 − 1) = 𝑧 −1 𝑦(𝑧))
𝑦(𝑧)
=
𝑢(𝑧)
2. Représenter la fonction de transfert correspondante sous Matlab en utilisant les fonctions
filt.m et tf.m respectivement avec une période d’échantillonnage 𝑇𝑒 = 0.1.
Instructions Matlab Exécution

%--------1ere possibilité ------------%
%--------2eme possibilité ------------%
3. Quelle est la différence entre ces deux fonctions ?
2- Exemple d’échantillonnage d’un modèle linéaire continu : Soit le schéma du circuit

RC suivant :
avec e(t) et s(t) sont les tensions d’entrée et de sortie respectivement.
On désire établir le modèle linéaire 𝑠(𝑡) = 𝑓(𝑒(𝑡)) , prendre RC=1 et
la période d’échantillonnage (𝑇𝑒 = 1𝑠)
1- Donner le filtre analogique (fonction de transfert en ‘𝑠’)

2- Donner le filtre numérique (transformée en 𝑍)
NB : utiliser la table des TZ pour la transformée en 𝑍 de la fonction de transfert continue
retrouvée.
1- Filtre analogique :
Équation différentielle et loi des mailles
2
La fonction de transfert 𝐹(𝑝) retrouvée est :
𝑆(𝑝)
𝐹(𝑝) = =
𝐸(𝑝)
La fonction de transfert 𝐹(𝑧) retrouvée est :
𝐹(𝑧) =
3- Donner les instructions sous Matlab:
3-1 du tracé de Bode des fonctions de transfert continue et discrète (𝑇𝑒 = 1𝑠) sur la même
figure.
Comparer les marges de stabilité des deux tracés. Le théorème de Shannon est-il vérifié ?
3-2 du tracer des réponses impulsionnelles et indicielles du système continu et du système

échantillonné sur deux figures séparées.
Quelles est l’erreur statique et le temps de réponse 𝑡𝑟 ± 5% pour le cas continu et
discret ? Conclure sur la stabilité du système.
Instructions sous Matlab:
3
Cas continu Cas discret
Erreur statique
𝑡𝑟 ± 5%
Comparaison des résultats et conclusion :
4
Partie 2 Simulink : Reprendre les mêmes modèles continu et discret retrouvés
précédemment.
1- Tracer les réponses impulsionnelles et indicielles du système continu et du système

échantillonné. Prendre les blocs ‘step’ et ‘discret impulse ’ (ou sommation de 2 step) comme
entrées des systèmes pour la réponse indicielle et impulsionnelle respectivement.
NB : l’impulsion est d’amplitude 1 à 𝑡 = 0 et de durée 1s .
2- On désire échantillonner le système continu trouvé précédemment au moyen d’un BOZ

(zero order hold),
Donner le modèle de simulation pour une entrée échelon et une impulsion.
Le modèle de simulation :
5
Pour les réponses obtenues, prélever :
Cas continu Cas discret

Erreur statique
𝑡𝑟 ± 5%
3- Comparer les réponses et les résultats avec ceux obtenues par le modèle échantillonné de la
partie 1.

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TP 1: Introduction aux systèmes échantillonnés

NB : le compte rendu est remis à la fin de l’heure.

Partie 1 : Editeur de Matlab

1- Représentation d’une fonction de transfert

Instructions Matlab Exécution

%--------2eme possibilité ------------%

𝑦(𝑘) = 𝑢(𝑘 − 1) + 2 𝑢(𝑘 − 2) − 0.6 𝑦(𝑘 − 1) − 0.9 𝑦(𝑘 − 2).

Instructions Matlab Exécution

%--------2eme possibilité ------------%

3. Quelle est la différence entre ces deux fonctions ?

2- Exemple d’échantillonnage d’un modèle linéaire continu : Soit le schéma du circuit

1- Donner le filtre analogique (fonction de transfert en ‘𝑠’)

La fonction de transfert 𝐹(𝑧) retrouvée est :

3- Donner les instructions sous Matlab:

3-2 du tracer des réponses impulsionnelles et indicielles du système continu et du système

Instructions sous Matlab:

Comparaison des résultats et conclusion :

1- Tracer les réponses impulsionnelles et indicielles du système continu et du système

2- On désire échantillonner le système continu trouvé précédemment au moyen d’un BOZ

Cas continu Cas discret

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