Cours M2 Distil Complexe PDF

Université HassibaBenbouali de Chlef
Faculté de Technologie
Département de Génie des Procédés
NOTES DE COURS
LA DISTILLATION
DES MELANGES COMPLEXES
Mr. ACHOUR Djilali
====== 2018 ======

Distillation des mélanges complexes
Partie I
GENERALITES SUR LES MELANGES COMPLEXES :
Nous appellerons mélange complexe un mélange qui contient en quantité appréciable plus de
deux constituants. La séparation de ces constituants repose sur les mêmes principes que ceux
qui ont été énoncés pour les mélanges binaires, bien que l'application en soit délicate.
Si l'on excepte le cas des soutirages latéraux, la colonne répartit l'alimentation en un distillat en
tête et un soutirât en bas de colonne. On se ramène au cas des binaires en faisant choix de deux
constituants de volatilités voisines, les "constituants-clefs".
I-1 Composants clés légers et lourds
Dans le fractionnement des mélanges multi-composants, le but recherché est souvent la

séparation de deux composants. Ces composants sont appelés les composants clés et en
concentrant l'attention sur eux, il est possible de simplifier le traitement du mélange complexe.
Si un mélange est constitué de quatre composants A-B-C-D, dans lequel A est le plus volatil et
D le moins volatil, il doit être séparé comme indiqué dans le tableau suivant :
Séparation d’un mélange multi-composant

Alimentation Produit de tête Bas de colonne
(Distillat) (Résidu)
A A - (0%)
B ( léger) B B
C ( lourd) C C
D - (0%) D
- Composant clé léger :
Dans ce cas, B est le composant le plus léger parmi les autres composants qui se trouvent en
bas de colonne (résidu) c'est-à-dire C et D. Le composant B est alors appelé composant clé
léger.
- Composant clé lourd :
En tête de colonne (Distillat) le composant C est le composant le plus lourd parmi les autres
produits c'est-à-dire A et B : il est appelé composant clé lourde.
2
L’objectif principal du fractionnement est la séparation de B de C.
Les constituants-clefs se retrouvent à la fois dans le distillatetle soutirât tandis que les autres
constituants sont contenus en presque totalité dans l'un oul'autre de ces flux.
Le distillat contient essentiellement du constituant-clef léger, les produits plus volatils appelés
constituants externes légers et peu de constituant-clef lourd.
De même le soutirât contient essentiellement du constituant-clef lourd, ainsi que les produits
moins volatils que lui appelés externes lourds et un peu de constituants-clef léger.
Dans la pratique, le choix des constituants clefs n'est pas évident et souvent les externes aussi
bien que les clefs se trouvent répartis dans le distillat et le soutirât.
Tout comme dans le cas des mélanges binaires, on ne peut commencer le calcul d'une colonne
par le plateau d'alimentation, la composition sur ce plateau étant inconnue; il est donc
nécessaire de connaître la composition du distillat et du résidu afin de pouvoir calculer en
descendant et en remontant la colonne.
Ce calcul lui-même s'effectue comme pour les mélanges binaires, à partir des bilans de matière
et d'enthalpies qui fournissent les relations du type y n = f ( x n +1 ) pour chacun des
constituants et à partir de l'équilibre liquide vapeur qui donne les relations
yn = f ( xn ) .
Le calcul implique donc la connaissance préalable :
• Des compositions complètes du distillat et du résidu.
• Des relations y n = f ( x n +1 ) pour chaque constituant.
• Des relations y n = f ( x n ) pour chaque constituant.

yyyy
ffff
xxxx
nnnn
nnnn
1111
Relations ((((
= +
)))) :
Les bilans de matières sont toujours valables :
F = D +W
V = Lr + D
L' = V ' + W
3
Pour l'un des constituants, soit 1, on peut écrire l'équation :
F g F1 = D x D1 + W xW 1
Qui donne la relation entre la teneur dans le distillat et dans le résidu pour le produit 1.
Dans la zone de concentration, si les hypothèses de Lewis sont valables, on a :
L D
y n1 = x ( n +1) + xD1 (1)
V 1
V
Qui donne la relation entre la teneur en constituant 1 dans le liquide se trouvant sur le plateau
"n+1" soit x ( n +1)1 et la teneur en ce même constituant dans la vapeur provenant du plateau "n",
soit y n1 .
Les relations V − V ' et L − L' sont données à partir de l'enthalpie de l'alimentation, on peut
donc écrire pour la section d'épuisement :
L' W
y m1 = x ( m + 1 )1
− x W 1 (2)
V ' V '
Les relations y n = f ( x n +1 ) et y m = f ( x m +1 ) doivent être déduites à la fois des bilans de

matières et de chaleurs lorsque les hypothèses de Lewis ne sont pas respectées.
De toute façon, quelle que soit la méthode de calcul utilisée, il faut en premier lieu établir un
tableau de distribution approximative des constituants de l'alimentation dans le distillat et le
soutirât.
On corrige ensuite cette répartition initiale pour tenir compte des premiers résultats du calcul.
Les méthodes de calcul qui permettent de connaître les valeurs conjuguées du taux de reflux et
du nombre de plateaux théoriques nécessaires pour effectuer une séparation peuvent être
rassemblées en deux groupes :
• Les méthodes dites abrégées (Short-cuts) ,
• Les méthodes dites progressives de calcul plateau par plateau.
4
PARTIE II
LES METHODES DITES ABREGEES
(SHORT-CUTS)
5
II - CALCULS ET RELATIONS ENTRE NOMBRE DE PLATEAUX THEORIQUE ET

TAUX DE REFLUX :
II-1 NOMBRE DE PLATEAUX MINIMUM : équation de Fenske :
Comme pour la distillation des binaire, Le nombre minimum de plateaux est une information
importante dans la séparation d'un mélange complexe. Ce nombre minimum correspond au
fonctionnement de la colonne à reflux total.
Pour un binaire, l’équation de Fenske permettant de calculer ce nombre minimum de plateaux

dans une colonne fonctionnant à reflux total est donnée par :
x D (1 − xW )
Ln
xW (1 − x D )
N min + 1 = (3)
Ln α AB
N min + 1 : Représente le nombre d'étages théoriques total y compris le bouilleur.
Remarque :
- Si l'on a à introduire dans un calcul de distillation, une valeur moyenne de α , il faut

introduire la valeur moyenne géométrique
1
j
α = α m = (α1 ⋅ α 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ α j ) (4)
et non la moyenne arithmétique.
6
Si on se place au dernier étage en haut de la colonne, n= Nmin, on a alors
, ,
=
, ,
7
Remarque 1:
On considéré le couple de composés i ( la cléf légére) et j ( la clef lourde)sur le plateau n, et on

pose :
- xi, Nmin +1 et xj, Nmin+1 les fractions molaires du reflux et egales à celles du distillat pour
un reflux total xi,D et xj,D .
- xi,1 et xj,1 les fractions molaires en bas de colonne : xi,B et xj,B
Si la volatilité du couple i-j reste constante dans la colonne, c’est-à-dire
αk ≈ αij= constante,alors ;
, ,
=
, ,
On obtient alors l’équation de Fenske suivante :
. " . "
, !, ,$ !,%
= =
, !, ,% !,$
#! #!
Si on choisit comme composé ''i'' la clé légère et comme composé "j" la clé lourde, les
compositions sur les premier et dernier étages de la colonne correspondent aux spécifications
du problème par rapport aux composés clés.
On peut donc utiliser ces valeurs des compositions pour calculerNmin .
8
Remarque 2:
Une Forme souvent plus pratique de l’équation de Fenske utilise les débits plutôt que les
fractions molaires.
Si D et B sont les débits totaux de distillat et de résidu, on appelle di et bi les débits molaires de
chaque composé « i » dans le distillat et bj et bj ceux dans le résidu :
& ,' *.& ,' + & ,( ,

(
" = (
"= "et " = "
&),' ( *.&),' ( +) &),( ,)
Et l’équation de Fenske s’écrit alors :
- .!
. "
-! .
=
#!
Avec i = clé légère et j = clé lourde
Il est important de se rappeler que dans une colonne la volatilité change avec la température.
La volatilité moyenne peut être estimée de différentes façons :
- valeur de la volatilité à une température moyenne

3/4ê42 + /7 2+ 8:
/ 012 = 2
- Volatilité à la température de l’alimentation

- Moyenne arithmétique :
3 4ê42 . 7 2+ 8
=
012
2
- Moyenne géométrique de la volatilité :

<;
012 = 3 4ê42 . 7 2+ 8
- Moyenne géométrique de la volatilité :

<?
012 = 3 4ê42 . => 2 4=4 0 . 7 2+ 8
9
REPARTITION DES AUTRES COMPOSES (NON-CLES)
Choisissons la clé lourde comme référence et utilisons la loi de Fenske pour les couples ( i,r)
où « i » est un composé non-clé :
@ @B
" = " .
A AB B
Or :C = @ + A avec C = débit molaire du composé i dans l’alimentation
C
A = +
1 + E FG B
,F
et
@ = C − A
Si les compositions des composés non-clés sont très différentes des estimations initiales, les
calculs initiaux des températures en tête et/ou en pied peuvent etre erronés et il faudrait
recommencer la procédure sur le choix de la pression d'opération de la colonne et/ou
l'estimation de la volatilité moyenne ( en général 2 ou 3 itérations sont suffisantes).
II- 2 REFLUX MINIMAL PAR LA MÉTHODE DE UNDERWOOD :
• Le reflux minimum correspond au cas limite d'une colonne ayant un nombre infini de
plateaux. C'est à dire qu'il existe dans la colonne une (ouplusieurs) région pour laquelle les
courants qui entrent dans un plateau sont déjà à l'équilibre.
• Pour les binaires, cette situation correspondait à l'intersection ou à la tangence des

droites opératoire et d’alimentation avec la courbe d'équilibre
• La détermination du reflux minimum pour les mélanges complexes résulte de la

résolution d'un ensemble d'équation caractérisant des bilans matières, les relations
d'équilibre et l'état thermodynamique de l'alimentation.
• Le développement des équations, long et fastidieux n’est pas présenté et nous allons
simplement donner les relations obtenues par Underwood(ChemEng.Prog. 1948; 44
:603) dans le cas où il n'y a pas de composé distribué
10
Rappel :
L’alimentation F à une température TF sous une pression P représente soit un liquide soit une
vapeur soit le cas général un mélange liquide-vapeur.
On appelle
- q,la fraction molaire sous forme liquide dans l’alimentation F.
- ω, la fraction molaire sous forme vapeur dans l'alimentation F.
Remarque :
On peut relier la fraction molaire vapeur de l'alimentation, ω, à la fraction molaire liquide de

l'alimentation, q , par la relation :
I= − J
Les valeurs de q, sous différentes conditions, sont les suivantes :

- q = 1 , l'alimentation est sous forme liquide, à son point de bulle ;
- q = 0 , l'alimentation est sous forme vapeur, à son point de rosée ;
- q > 1 , l'alimentation est un liquide sous-refroidi ;
- q < 0 , l'alimentation est de la vapeur surchauffée ;
- 0 < q < 1 , l'alimentation est un mélange liquide-vapeur.
Equation de la droite d’alimentation :

Soit le schéma suivant du plateau d'alimentation avec les différents courants de liquide et de
vapeur.
11
NO N
K = K + LM ==>L =
P
(3-11)
Q = Q + R1 − LS M ==>R1 − LS =
TO T
P
On a aussi : (3-12)
12
La condition thermique d’alimentation peut être définie comme le nombre de moles de liquide
saturé produit au plateau d'alimentation par mole d'alimentation. En termes de chaleur de
vaporisation, on peut l'exprimer ainsi :
U 4V=>7 2 éX2YY= B2 70ZB [=70B Y2B 0>2 +\=> 2 4=4 0

L =
U 4V=>7 2 +2 [=70B Y=4 0 +2 0>2 +Z > ]Z +2 +\=> 2 4=4 0
(4-36)
Exprimée en termes d'enthalpie, l'équation (4-36) devient :
^_ O ^`
L =
^_ O ^a
(3-15)
Où :
- H V est l'enthalpie de l'alimentation au point de rosée, exprimée en énergie par mole,
- H L est l'enthalpie de l'alimentation au point de bulle, exprimée en énergie par mole,
- H F est l'enthalpie de l'alimentation dans les conditions de l'alimentation, exprimée en

énergie par mole,
Cette relation permet de calculer q dans les situations complexes.
13
Pour une alimentation qui est sous forme d'un liquide sous-refroidi,
le terme Rbc − bd S
correspond à l'énergie nécessaire pour réchauffer le liquide jusqu'à sa temperature d'ebullition

(point de bulle, Tb) puis pour le réchauffer.
On remarque que Rbc − be S correspont à la chaleur latente de vaporisation du liquide,

∆bghi . On a donc l'expression :
qre Rs. O sd S
KjLkj@l mnkm − olConj@j ∶ I = +
∆bghi
(3-16)
Pour une vapeur surchauffée, le terme Rbc − bd Scorrespond à l'énergie nécessaire pour
refroidir la vapeur jusqu'à sa température de condensation ( point de rosée, Tr ) .
On a donc:
qre Rsd O sx S
Qtulko mkovℎtkCCél ∶ I = −
∆bghi
(3-17)
14
II-3 POUR LES MELANGES MULTI-COMPOSANTS :
L’estimation du taux de reflux minimal peut être réalisée par la méthode de Underwood
(1948).
La méthode consiste d'abord à trouver (par itération) la valeur du paramètre θ tel que:
# xz
y = − I
# x − {
Avec#b| < { < #e|
et où :
z = Fraction molaire dans l’alimentation du composé i
LK = fraction de récupération du composant clé légère
HK = fraction de récupération du composant clé lourd
• n est le nombre de composants,

• αiest la volatilité relative moyenne du composant i par rapport au composant principal
lourd r,
• z est la fraction molaire du composant i dans l'alimentation,
• q est le nombre de moles du liquide saturé produit au plateau d'alimentation par mole
de l'alimentation et
• θest un paramètre, dont la valeur est une inconnue qui doit être déterminée par itérations
successives. La valeur correcte de θ se situe entre la volatilité relative des deux
composants principaux clé légère et clé lourde.
On choisit comme référence la clé lourde et les volatilités sont estimées à la température moyenne
de la colonne. Le paramètre q, qui caractérise l’état thermodynamique de l’alimentation par
rapport à ceux de la vapeur et du liquide est défini par l’équation 3.15 et peut se calculer avec les
équations 3.16 ou 3.17.
Puis, on utilise cette valeur de θ pour trouver la valeur du reflux minimumRmin=L/D:
#x $
~ + = y
#x−{
Où * est la fraction molaire du composant i dans distillat.

15
III - CHOIX DU REFLUX D'OPERATION ET DU NOMBRE REEL DE PLATEAUX

OU MÉTHODE DE GILLILAND :
(Relation entre le nombre de plateaux théorique et le taux de reflux):
En général on utilise la règle suivante pour le choix du reflux réel d'opération
~
= , •
~
Le reflux, R, étant choisi, on trouvera le nombre réel de plateau, N, en utilisant l'approche de

Gilliland( 1940) qui a relié la variation du paramètre
~O ~ O
€ = • =
~
en fonction du paramètre
Les résultats de Gilliland ont été corrélés par Eduljee (Hydro.( 1975) suivant:
• = ‚, ƒ„ − ‚, ƒ„ €‚,„……†
~O ~ O
€ = et • =
~
Avec:
En admettant les hypothèses de Lewis, ce qui implique que les constituants extrêmes du
mélange ne soient pas trop éloignés, Gilliland propose une corrélation empirique entre le taux
de reflux et le nombre d'étages théoriques pour les colonnes distillant des mélanges
d'hydrocarbures légers.
Si Nmin est le nombre d'étages théoriques à reflux total, Rmin le taux de reflux minimal pour un
nombre infini d'étages, N un nombre d'étages fini associé à un taux de reflux R fini,les deux
fonctions :
−
∅R S =
+
~O ~
ˆR~S =
~
Et
Sont reliées entre elles par la corrélation traduite graphiquement à la figure suivante.
16
Figure : corrélation de Gilliland
17
Une fois que le nombre de plateaux minimal et le taux de reflux minimal ont été déterminés, le
nombre de plateaux théoriques peut être considéré comme une fonction du taux de reflux.
Connaissant les valeurs de Nmin et Rmin, on peut déterminer, à partir de ce diagramme, le

nombre d'étages théoriques qui est considéré comme une fonction du taux de reflux.
La corrélation de Gilliland (1940) a d'abord été développée comme cela est montré dans la
figure 8-1, mais elle a ensuite été modifiée par Eduljee (1975) pour donner l'équation (8-23).
− ~ − ~ ‚,„……
= ‚, ƒ„ − ‰ Š
+ ~+
où
• N est le nombre de plateaux théoriques,

• R est le taux de reflux opératoire,
• Nmin est le nombre minimal de plateaux théoriques et
• Rmin est le taux de reflux minimal.
Le taux de reflux opératoire optimal peut être obtenu en tenant compte des coûts
d’investissement et de fonctionnement pour différents taux de reflux.
De faibles taux de reflux nécessitent un grand nombre de plateaux théoriques ce qui implique
un coût d’investissement élevé pour l’équipement.
Des taux de reflux élevés impliquent une grande consommation d’énergie et donc un coût de
fonctionnement élevé.
Le taux de reflux optimal se situe habituellement autour de 1,1 et 1,4 fois le taux de reflux
minimal.
En général on utilise la règle suivante pour le choix du reflux réel d'opération :
R= 1,3 Rmin
18
IV - MÉTHODE ANALYTIQUE DE FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND

(Méthode FUG ):
Dans le cas de mélange multicomposants, la méthode graphique de McCabe et Thiele n'est

plus adaptée et il devient nécessaire d'utiliser une approche analytique.
Le schéma de séparation d'un mélange multicomposant fait intervenir deux composants

principaux du mélange. Le composant principal léger a une concentration limite maximale
dans le résidu et le composant principal lourd a une concentration limite maximale dans le
distillat.
Normalement, les composants principaux ont des volatilités voisines. Les composants
secondaires sont appelés composants distribués.
Un certain nombre de méthodes simplifiées existent pour la détermination du nombre de

plateaux théoriques pour les mélanges multicomposants.
La méthode de Fenske-Underwood-Gilliland (FUG) est peut-être la plus répandue.
La plupart des simulateurs de procédés du commerce incluent en option aussi bien des
méthodes simplifiées que des méthodes rigoureuses de calcul étape par étape.
La méthode FUG se déroule ainsi :
1. La séparation repose sur la détermination de la concentration des composants

principaux, dans le distillat et dans le résidu.
2. Le nombre minimal de plateaux théoriques est alors déterminé par l'équation de Fenske.
3. Le taux minimal de reflux est déterminé à partir de la méthode de Underwood.
4. A partir d'un taux de reflux choisi, la corrélation de Gilliland est utilisée pour estimer le
nombre de plateaux théoriques.
5. Les concentrations, dans le distillat et dans le résidu, des composants distribués sont
déterminées par l'équation de Fenske modifiée.
6. La méthode de Kirkbride peut être utilisée pour déterminer la position du plateau de

l'alimentation.
19
V- POSITION DU PLATEAU D'ALIMENTATION:
La relation deKirkbride (1944) permet le calcul du rapport du nombre d'étages dans la

zone de rectification, NR, sur le nombre d'étages dans la zone d'épuisement NS:
• ‚,•‚…
~ zb| %,e| %
= Œ . . Ž
‹ ze| $,b| $
La somme (NR+NS) étant connue, on trouve alors la position de l'alimentation.
Il faut retenir que la position optimale de l'alimentation est celle qui perturbe le moins le
fonctionnement du plateau
20
PARTIE III
LES METHODES DITES PROGRESSIVES DE CALCUL PLATEAU PAR PLATEAU.
I- MÉTHODE DE CALCUL PROGRESSIF PLATEAU PAR PLATEAU :
Pour une valeur fixée du taux de reflux, elle consiste à calculer les compositions des phases
sur les différents plateaux en partant de la composition connue du liquide ou de la vapeur en un
point de l'installation. On appliquera successivement les relations de bilan matière qui
permettent de passer par récurrence d'un plateau au plateau suivant, et les relations d'équilibre
liquide vapeur.
Montrons comment on peut appliquer la méthode progressive en supposant connue par

exemple la composition du liquide à l'ébullition sur le plateau "n". Admettons pour simplifier
que la solution puisse être considérée comme idéale; pour chaque constituant, on peut donc lui
appliquer la loi de Raoult :
Pi0 x n
yn = (3)
P
On calcule la composition de la vapeur en équilibre avec ce liquide par approximations

successives : on fait choix d'une température d'ébullition Tn du liquide qui permet de connaître
la pression de vapeur saturante Pi0 de chaque constituant; on peut alors calculer y n d'après
l'équation précédente.
La température Tn choisie est correcte si la somme des fractions molaires est égale à l'unité :
∑ yn = 1 (4)
Remarques :
1. Si ∑ yn 〉 1 , Tn est alors trop élevée.
2. Si ∑ yn 〈 1 , Tn est alors trop basse.
On rectifie donc la température, on recommence les calculs et ainsi de suite jusqu'à ce que la
somme des y n atteigne l'unité.
21
Une fois déterminée la composition correcte de la vapeur, on obtient celle du liquide du

plateau immédiatement supérieure en utilisant les bilans matière.
Lorsque la loi de Raoult n'est pas applicable et que les coefficients d'activité sont connus en
fonction de x, on applique la même méthode que ci-dessus, à partir 'expression du type :
Pi0 x n
yn = ⋅γ (5)
P
Les coefficients d'activité dans les mélanges complexes peuvent être déduits à partir de
certaines relations telles que la relation ou équation de Wilson (voir annexe).
Ainsi à partir de la composition du distillat on descend plateau par plateau et à partir de celle
du soutirât on remonte la colonne. En principe on doit trouver par ces deux chemins un plateau
sur lequel les fractions molaires des constituants-clefs calculées à partir des deux extrémités
sont les mêmes.
Le niveau de l'alimentation est obtenu en considérant le plateau sur lequel le rapport des
fractions molaires des constituants-clefs est le plus voisin du rapport des constituants-clefs
dans l'alimentation.
Ces résultats sont rarement atteints lors du premier calcul car d'une part il existe une
incertitude sur les compostions du distillat et du soutirât qui sont généralement prises
arbitrairement en fonction des spécifications de séparation à réaliser, et d'autre part ces flux ne
contiennent pas tous les constituants externes.
Il faut donc quelquefois modifier les compositions du distillat et du soutirât et introduire dans
le calcul des compositions des plateaux de la zone d'appauvrissement les constituants les plus
volatils et dans le calcul des compostions des plateaux de la zone d'enrichissement les
constituants externes lourds.
Aussi faut-il s'assurer qu'il y a convergence des compositions non seulement des constituants-
clefs, mais encore des autres constituants dans la zone d'alimentation.
II -1 VOLATILITES ABSOLUES CONSTANTES :
y
Lorsque les rapports dépendent de la température d'ébullition et non de la nature des autres
x
constituants, le calcul peut être effectué également en essayant une température et en
22
y
multipliant chacun des x n par le rapport ; celui-ci peut être déterminé à partir de
x
nomogrammes comme le Nomogramme de Scheibel et Jenny donnant les coefficient
d'équilibre des hydrocarbures en fonction de la pression et de la température (voir annexe).
On obtient ainsi des y n dont la somme doit être égale à 'unité lorsque le choix de la
température est correcte.
Monogramme des coefficients d’équilibre des hydrocarbures ( Scheibel et Jenny)
II-3 VOLATILITES RELATIVES CONSTANTES :
Les volatilités relatives peuvent parfois être considérées comme des constantes. Dans ce cas, la
relation entre la composition de la vapeur yA et du liquide xA en équilibre peut également être
23
exprimée de manière particulièrement utile dans les calculs de distillation. Si le rapport de la

pression partielle à la fraction molaire dans le liquide est défini comme la volatilité absolue β ,
alors:
Le rapport de ces deux volatilités est appelé la volatilité relative α donnée par:
Si on considéré un mélange qui est constitué des composants A, B, C, D, …etc…, avec

comme fractions molaires dans le liquidexA, xB, xC, xD, etc …. etyA, yB, yC, yD les fractions
molaires dans la vapeur, alors :
24
De façon plus générale on aura l'équation suivante :
α i, j xi
yi = (9)
∑ (α i, j ⋅ x i )
Si les volatilités relatives sont connues et constantes en fonction de la température, on peut
donc obtenir y n en fonction de x n en évitant tout tâtonnement dû à l'essai de températures, ce
qui simplifie les calculs.
Si on connait la composition du liquide sur un plateau quelconque, on peut calculer alors la

composition de la vapeur en équilibre, connaissant les pressions de vapeur et les volatilités
relatives des composants individuels.
25
La composition du liquide provenant du plateau supérieur est alors déterminer à l’aide des
équations d’équilibre et opératoires comme pour les mélanges binaires, mais dans ce cas il y
aura une équation pour chaque composant séparément.
Si un mélange est constitué des composants A, B, C, D, …etc…, avec comme fractions

molaires dans le liquidexA, xB, xC, xD, etc …. etyA, yB, yC, yD les fractions molaires dans la
vapeur, alors :
Par conséquent, la composition de la vapeur peut être déterminée grâce à celle du liquide et par
l'intermédiaire des volatilités relatives des composants
II – 3 Reflux minimum par la Méthode Colburn :
26

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DES MELANGES COMPLEXES

Mr. ACHOUR Djilali

====== 2018 ======

GENERALITES SUR LES MELANGES COMPLEXES :

I-1 Composants clés légers et lourds

Dans le fractionnement des mélanges multi-composants, le but recherché est souvent la

Séparation d’un mélange multi-composant

- Composant clé léger :

- Composant clé lourd :

L’objectif principal du fractionnement est la séparation de B de C.

Le calcul implique donc la connaissance préalable :

• Des compositions complètes du distillat et du résidu.

• Des relations y n = f ( x n +1 ) pour chaque constituant.

• Des relations y n = f ( x n ) pour chaque constituant.

Les bilans de matières sont toujours valables :

Pour l'un des constituants, soit 1, on peut écrire l'équation :

Dans la zone de concentration, si les hypothèses de Lewis sont valables, on a :

Les relations y n = f ( x n +1 ) et y m = f ( x m +1 ) doivent être déduites à la fois des bilans de

• Les méthodes dites abrégées (Short-cuts) ,

• Les méthodes dites progressives de calcul plateau par plateau.

LES METHODES DITES ABREGEES

II - CALCULS ET RELATIONS ENTRE NOMBRE DE PLATEAUX THEORIQUE ET

II-1 NOMBRE DE PLATEAUX MINIMUM : équation de Fenske :

Pour un binaire, l’équation de Fenske permettant de calculer ce nombre minimum de plateaux

N min + 1 : Représente le nombre d'étages théoriques total y compris le bouilleur.

- Si l'on a à introduire dans un calcul de distillation, une valeur moyenne de α , il faut

et non la moyenne arithmétique.

Si on se place au dernier étage en haut de la colonne, n= Nmin, on a alors

On considéré le couple de composés i ( la cléf légére) et j ( la clef lourde)sur le plateau n, et on

- xi,1 et xj,1 les fractions molaires en bas de colonne : xi,B et xj,B

Si la volatilité du couple i-j reste constante dans la colonne, c’est-à-dire

On obtient alors l’équation de Fenske suivante :

On peut donc utiliser ces valeurs des compositions pour calculerNmin .

& ,' *.& ,' + & ,( ,

Et l’équation de Fenske s’écrit alors :

Avec i = clé légère et j = clé lourde

- valeur de la volatilité à une température moyenne

- Volatilité à la température de l’alimentation

- Moyenne géométrique de la volatilité :

- Moyenne géométrique de la volatilité :

REPARTITION DES AUTRES COMPOSES (NON-CLES)

Or :C = @ + A avec C = débit molaire du composé i dans l’alimentation

II- 2 REFLUX MINIMAL PAR LA MÉTHODE DE UNDERWOOD :

• Pour les binaires, cette situation correspondait à l'intersection ou à la tangence des

• La détermination du reflux minimum pour les mélanges complexes résulte de la

On peut relier la fraction molaire vapeur de l'alimentation, ω, à la fraction molaire liquide de

Les valeurs de q, sous différentes conditions, sont les suivantes :

Equation de la droite d’alimentation :

U 4V=>7 2 éX2YY= B2 70ZB [=70B Y2B 0>2 +\=> 2 4=4 0

Exprimée en termes d'enthalpie, l'équation (4-36) devient :

- H V est l'enthalpie de l'alimentation au point de rosée, exprimée en énergie par mole,

- H L est l'enthalpie de l'alimentation au point de bulle, exprimée en énergie par mole,

- H F est l'enthalpie de l'alimentation dans les conditions de l'alimentation, exprimée en

Cette relation permet de calculer q dans les situations complexes.

correspond à l'énergie nécessaire pour réchauffer le liquide jusqu'à sa temperature d'ebullition

On remarque que Rbc − be S correspont à la chaleur latente de vaporisation du liquide,

II-3 POUR LES MELANGES MULTI-COMPOSANTS :

Avec#b| < { < #e|