Cours Distillation
Cours Distillation
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Cours :
Distillation
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1. Introduction.................................................................................................................. 32
2. Equilibre liquide – vapeur ............................................................................................ 32
2.1. Equation de la courbe d'équilibre liquide-vapeur pour un mélange idéal ........... 33
2.2. Volatilité relative .................................................................................................. 33
2.3. Diagrammes d’équilibre....................................................................................... 34
2.3.1. Diagramme d'équilibre « x Vs. y » ................................................................... 34
3. Distillation d’un mélange binaire.................................................................................. 35
3.1. Distillation simple................................................................................................. 35
3.2. Bilan matière ....................................................................................................... 35
4. Distillation en mode continu ........................................................................................ 36
4.1. Colonne de rectification ....................................................................................... 37
4.2. Bilan énergétique ................................................................................................ 38
5. Calcul de l’efficacité d’une colonne de rectification ..................................................... 38
5.1. Méthode de McCabe et Thièle ............................................................................ 38
5.2. Etapes de la construction graphique de McCabe et Thièle ................................ 38
5.3. Construction graphique de Ponchon et Savarit ................................................... 42
5.4. Étapes de la construction graphique de Ponchon -Savarit ................................ 44
1. Introduction
La distillation est une opération unitaire permettant de séparer les constituants d'un mélange
selon leur différence de température d’ébullition (différence de volatilité). Elle est plus employée dans
le domaine de la chimie et de la pétrochimie.
Lorsque l’équilibre entre la phase liquide et sa phase en vapeur est atteint, on s'aperçoit que
la phase vapeur est plus riche en constituant volatil. Ainsi, en vaporisant partiellement un liquide
contenant deux constituants ayant des volatilités différentes, on obtient une phase vapeur enrichie en
constituant volatil. On parle alors de distillation simple (ou flash). Lorsque les températures d’ébullition
des constituants du mélange sont très proches, l’obtention d’un produit très pure n’est réalisé qu’avec
un appareillage adapté d’une succession d'équilibres liquide-vapeur, on parle alors de rectification.
Dans ce chapitre sont présentés les équilibres liquide-vapeur d’un mélange binaire, des
schémas de principes (distillation simple et continue), les constructions graphiques (de McCabe et
Thièle, et de Ponchon-Savarit) et des éléments de technologie sur les équipements associés
(colonnes, plateaux, garnissage, rebouilleurs, condenseurs, etc...).
Loi de Raoult : elle exprime, pour un mélange idéal, que la pression de vapeur en « A » émise par le
mélange est égale au produit du titre molaire en phase liquide et de la pression de vapeur saturante
de « A à T »:
Loi de Dalton : elle exprime que la pression partielle en A dans la phase vapeur est égale au produit
du titre molaire en phase vapeur et de la pression totale, soit :
𝑝! = 𝑦! 𝑃 (4.2)
Pression de vapeur saturante : notée 𝑝!° (𝑇), c'est en général une donnée expérimentale. Elle peut être
calculée à partir de l'équation d'Antoine.
Avec P°(T) en mmHg et « T en °C » dont les paramètres A, B et C sont disponibles pour de très
nombreux corps dans la littérature.
32
2.1. Équation de la courbe d'équilibre liquide-vapeur pour un mélange idéal
On démontre ainsi que, sur un domaine restreint de température et en considérant que la volatilité
relative de A par rapport à B est constante sur ce domaine, alors le titre molaire en phase vapeur
s'exprime en fonction du titre molaire en phase liquide et de la volatilité relative par :
𝑎. 𝑥!
𝑦! = (4.2)
[ 1 + (𝑎 − 1) 𝑥! ]
La volatilité relative d'un corps A par rapport à un corps B est définie par le rapport :
𝑌! ⁄𝑋! 𝐾!
𝛼= = (4.3)
𝑌# ⁄𝑋# 𝐾#
Où :
𝑘! = 𝑃$! ⁄𝑃 𝑒𝑡 𝑘# = 𝑃$# ⁄𝑃
𝛼. 𝑋!
𝑌! = (4.4)
𝑋! (𝛼 − 1) + 1
La volatilité relative exprime la possibilité de séparation d'un mélange ; plus a est grand, plus
les courbes de rosée et d'ébullition du diagramme température - concentration sont écartées. Elle
évolue en fonction de la température moyenne d'ébullition ; lorsque cette température augmente.
33
2.3. Diagrammes d’équilibre
On trace une courbe d’équilibre de la fraction molaire en phase liquide (x) en fonction de la fraction
molaire du même constituant en phase vapeur (y), dans le cas de Distillat, le constituant considéré
est celui le plus volatil. Lorsque (𝛼) est constant, le graphe de cette fonction est une branche
d'hyperbole équilatère passant par l'origine et par le point de coordonnées (1 ; 1) situé sur la droite à
45°. Cette courbe est l'isobare d'équilibre (Fig. 1). Comme la somme des fractions (molaires ou
massique) dans un mélange (liquide/vapeur) est égale à l’unité :
1
Fraction molaire du constituant en phase vapeur
Courbe d’équilibre
0.8
0.6
Diagonale
0.4
0.2
𝑥
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fraction molaire du constituant en phase liquide
34
3. Distillation d’un mélange binaire
Comme nous l’avons défini, la distillation consiste à séparer des liquides dont la température
d'ébullition est différente. L’opération consiste à chauffer le mélange jusqu’à atteindre la
température d’ébullition du produit désiré, la séparation du produit commence dès que le produit
dont la température d'ébullition est la plus faible est évacuée en haut de la colonne, alors que les
autres restent dans la partie basse du système. Le chauffage est appliqué en bas de la colonne
(bouilleur).
𝐹, 𝑥# 𝐹, 𝑥#
𝑊, 𝑥"
𝐷, 𝑥$
1. source de chaleur (ici, un bec Bunsen) 6. Entrée d'eau de refroidissement
2. Ballon à distiller 7. Sortie d'eau de refroidissement
3. Tête de distillation 8. Ballon de réception des gouttes de distillat
4. Thermomètre 9. Vers une pompe à vide éventuelle
5. Réfrigérant à eau 10. Adaptateur pour la pompe à vide
35
Les bilans matière suivants sont écrits pour une unité de temps, le régime étant supposé
stationnaire.
Le bilan matière globale s’écrit :
𝐹 = 𝐷 + 𝑊
Quant au bilan matière partiel relatif au corps « A », il est de la forme :
𝐹. 𝑥, = 𝐷. 𝑥- + 𝑊. 𝑥.
Quantité de distillat :
𝑥, − 𝑥.
𝐷 = 𝐹. F G
𝑥- − 𝑥.
Quantité de Résidu :
𝑥, − 𝑥-
𝑊 = 𝐹. F G
𝑥. − 𝑥-
36
4.1. Colonne de rectification
Dans les colonnes de rectification, les débits du mélange à traiter du distillat (D) et du résidu
(W) sont constants ; l'opération est caractérisée par les données de régime, et l'on s'affranchit
totalement du facteur temps ou de la fraction distillée.
𝑽 = 𝑳 + 𝑫
V, 𝒉𝑽 𝑸𝑪
Condenseur
Tronçon de rectification
1
Accumulateur
2 Distillat ;
Reflux D,𝒙𝑫, 𝒉𝑫
n-1 R=L/D
n
(𝑭 = 𝑫 + 𝑾), 𝒙𝑭 , 𝒉𝑭
Alimentation
p
Tronçon d’épuisement
p-1
2 𝑸𝑩
1 Rebouilleur
Résidu ;
W, 𝒙𝒘 , 𝒉𝒘
37
4.2. Bilan énergétique
𝐹. ℎ, + 𝑄# = 𝑊 . ℎ. + 𝐷. ℎ- + 𝑄0
𝑐𝑎𝑟 𝑉 = 𝐿 + 𝐷 = 𝑅. 𝐷 + 𝐷 = (𝑅 + 1). 𝐷
𝑄# : Flux fourni au bouilleur par le moyen de chauffage, ici de la vapeur qui se condense.
𝑄2é4é = −𝑄0 : flux cédé par les vapeurs de tête au condenseur (condensation + refroidissement
éventuel)
Étape 1
Þ On trace la courbe d’équilibre liquide-vapeur selon les données d’équilibre qui sont les
fractions molaires du constituant le plus volatil dans les phases vapeur et liquide. Ou selon
la valeur de la volatilité relative (α) remplacé dans l’équation suivante :
𝛼. 𝑥
𝑦=
𝑥(𝛼 − 1) + 1
Þ Comme la somme des fractions est égale à « 1 », On tracte une diagonale passant par le
point (0,0) jusqu’à le point (1,1).
38
Étape 2
Þ On localise le point (𝑥, ) exprimant la fraction molaire du constituant le plus volatil dans le
mélange (F), puis le point (𝑥- ) exprimant la fraction molaire du constituant le plus volatil
dans le distillat (D), le point (𝑥5 ) exprimant la fraction molaire du constituant le plus volatil
dans le Résidu (W).
Étape 3
Þ On trace la droite du reflux minimal passant par le point(𝑥- , 𝑦- ) et le point obtenu par
l’intersection du (𝑥, ) avec la courbe d’équilibre. L’intersection de la droite obtenue avec
l’axe des abscisses « y » donne la valeur de (𝑥- / (𝑅6%& + 1), puis on déduit la valeur du
reflux minimale (𝑅6%& ).
Étape 4
Þ Déduire la valeur de reflux (R) selon une relation avec (𝑅6%& ).
Généralement, la valeur du reflux minimale est déterminée graphiquement, puis la valeur du
reflux est déterminée selon la relation entre le reflux minimale (𝑅6%& ) et le reflux totale (R).
Þ Calculer la valeur du{ 𝑥- / (𝑅 + 1)} puis la localiser sur l’axe des abscisses « y » (après
la convertir dans l’échelle utilisée pour la construction graphique)
Þ Tracer la droite de rectification passant par le point (𝑥- , 𝑦- ) et le point { 𝑥- / (𝑅 + 1)}.
Étape 5
Þ Tracer la droite d’épuisement passant par le point(𝑥5 , 𝑦5 ) et le point de l’intersection de
(𝑥, ) avec la droite de rectification.
Étape 6
Þ Tracer des escaliers commençant par le point (𝑥- , 𝑦- ) et en projetant la ligne
verticalement jusqu’à la courbe de rectification puis continuant horizontalement jusqu’à la
courbe d’équilibre.
Þ Lorsqu’on dépasse le point(𝑥, ), la ligne horizontale est projetée jusqu’à la droite
d’épuisement
Þ On répète la méthode jusqu’à atteindre le point(𝑥5 , 𝑦5 ).
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Étape 1 : Tracer la courbe d’équilibre liquide-vapeur. Étape 2 : Localiser𝑥, . 𝑥- , 𝑥.
Tracer la diagonale 45° Intersection de 𝑥, avec la courbe d’équilibre
Intersection de 𝑥- et 𝑥. avec la diagonale
𝑦 𝑦
1
1
Courbe d’équilibre
0.8 0.8
0.6 0.6
Diagonale
0.4 0.4
0.2 0.2
𝑥 𝑥
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0𝑥" 0.2 0.4 0.6 0.8
𝑥$
1
𝑥#
Étape 3 : Tracer la droite de pour déterminer (𝑅6%& ) Étape 4 : Localiser le point (𝑥$ /𝑅 + 1)
Calculer la valeur (𝑥- /𝑅6%& + 1) Tracer la droite de rectification
𝑦
𝑦
1 1
Droite de rectification
0.8
0.8
0.6 0.6
𝑥!
𝑥!
𝑅"#$ + 1
𝑅"#$ + 1 0.4
0.4
𝑥!
𝑅+1
0.2 0.2
𝑥
𝑥
0𝑥" 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0𝑥" 0.2 0.4 0.6 0.8
𝑥$
1
𝑥# 𝑥$ 𝑥#
40
Etape 5 : Tracer la droite d’épuisement Etape 6 : Tracer les escaliers entre la courbe d’équilibre et
les deux droites (rectification et épuisement).
Chaque escalier représente un plateau théorique
𝑦 𝑦
1 1
Droite de rectification Droite de rectification
0.8
0.8
0.6
0.6
𝑥! 𝑥!
𝑅"#$ + 1 𝑅"#$ + 1
0.4 0.4
𝑥! 𝑥!
𝑅 + 1
𝑅+1
Droite d’épuisement Droite d’épuisement
0.2 0.2
𝑥 𝑥
0 𝑥" 0.4 1 0 𝑥" 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2 0.6 0.8
𝑥$ 𝑥# 𝑥$
𝑥#
41
5.3. Construction graphique de Ponchon-Savarit
Ou
𝐹. ℎ, = 𝐷. ℎ- + 𝑤 . ℎ. + 𝑄0 − 𝑄7
Ou encore
𝑄0 𝑄7
𝐹. ℎ, = 𝐷. Fℎ- + G + 𝑤 Fℎ. + G
UVVWVVX
𝐷 UVVWVVX
𝑊
8! 8 !!
On obtient :
𝐹. ℎ, = 𝐷. 𝑄9 + 𝑤 𝑄99
Réarrangent :
(𝐷 + 𝑊). ℎ, = 𝐷. 𝑄9 + 𝑤 𝑄99
𝐷. ℎ, + 𝑊. ℎ, = 𝐷. 𝑄9 + 𝑤 𝑄99
𝐷. (ℎ, − 𝑄9 ) = 𝑤(𝑄99 − ℎ, )
On obtient :
𝐷 (𝑄99 − ℎ, )
=
𝑊 (ℎ, − 𝑄9 )
Cette méthode permet une détermination exacte de Reflux minimale selon l’équation :
𝑄9 − 𝐻:(
𝑅6%& =
𝐻:( − 𝐻;<
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H (kJ/km)
𝑄0
Vapeur
𝐻23
Liquide +Vapeur
𝒊𝒏
𝐻"
𝒎
𝐻$
𝑹
𝐻#
Liquide
𝑥1 𝑥# 𝑥, 𝑦
𝑥$ 1
𝑦
1
𝑄00
Courbe d’équilibre
45°
𝑥
𝑥$ 1
𝑥1 𝑥#
43
5.4. Étapes de la construction graphique de Ponchon-Savarit
Dans cette section, nous traitons les étapes de la construction graphique de Ponchon-Savarit
en détails, en commençant par la représentation graphique des données l’équilibre dans un
diagramme (H Vs. x, y) juste au-dessous de ce diagramme se trouve le diagramme (x Vs. y), la
deuxième étape consiste à localiser les points opératoires, c’est-à-dire la fraction molaire du
constituant le plus volatil dans le mélange (𝑥, ) et dans le distillat (𝑥- ) et dans le résidu(𝑥. ). La
troisième étape consiste à tracer le barycentre ( 𝑄9 , 𝑄99 ) passant par le point (ℎ, ).
Étape 2 : Localiser les trois points (𝒙𝑭 ,𝒙𝑫 , 𝒙𝑾 ) opératoires sur le diagramme d’équilibre,
l’intersection de ces points avec la courbe d’ébullition donne respectivement les points (𝒉𝑭 ,𝒉𝑫 , 𝒉𝑾 ).
Étape 1 : Représentation graphique des données d’équilibre Étape 2 : Localiser les points opératoires
H (kJ/km)
H (kJ/km)
Vapeur
Vapeur
Courbe de rosée 𝐻23
Liquide +Vapeur
Liquide +Vapeur
ℎ$ = h45
Courbe d’ébullition ℎ1
Liquide 𝐻#
Liquide
𝑥, 𝑦 𝑥, 𝑦
𝑥1 𝑥# 𝑥$
45° 45°
𝑥 𝑥
1 𝑥1 𝑥# 𝑥$ 1
Étape 3 : Tracer le barycentre ( 𝑸9 , 𝑸99 ) passant par le point (ℎ, ). La valeur de ( 𝑄9 ) est
déterminée selon l’équation :
44
𝑄9 − 𝐻:(
𝑅=
𝐻:( − 𝐻;<
La valeur de (𝐻:( ) est obtenue avec l’intersection de (𝑥- ) avec la courbe de rosée
La valeur de (𝐻;< ) est obtenue avec l’intersection de (𝑥- ) avec la courbe d’ébullition
Étape 3 : Tracer le barycentre ( 𝑸% , 𝑸%% ) passant par le point (𝒉𝑭 )
H (kJ/km)
Vapeur
𝑄0
𝐻23
Liquide +Vapeur
ℎ1 ℎ$ = h45
Liquide
ℎ#
𝑥1 𝑥$
𝑥#
00
𝑄
𝑦
1
45°
𝑥1 𝑥# 𝑥$ 1
45
1- Projection du point(ℎ;< ) sur la diagonale du diagramme (x, y), le point obtenu est projeté
sur la courbe d’équilibre du même diagramme (x, y) puis la projeter sur la courbe de
rosée, le point obtenu est (ℎ:> )
2- Tracer la droite en commençant par le point (𝑄9 ) jusqu’à point (ℎ:> ) puis prolonger
cette droite jusqu’à l’intersection avec la courbe d’ébullition, le point obtenu est (ℎ;( )
3- La ligne droite (ℎ:> , ℎ;( ) représente un plateau théorique dans la section de
rectification.
4- On répète la même procédure jusqu’au point (𝑥. ) , lorsqu’on dépasse le point(𝑥, ), on
commence par le point (𝑄99 ) pour tracer la droite.
H (kJ/km) 𝑄0
V
ℎ2<
ℎ2;
L+V ℎ23
2
4
au 1
5
au te au
u
te a te
ea
Pl
a 3 Pl a
ℎ1 Pl
ℎ45
at
au
te
Pl
a
Pl
ℎ#
L
ℎ43
𝑥1 𝑥# 𝑥$
𝑄00
𝑦
1
45°
𝑥1 𝑥# 𝑥$ 1
Étape 4 : Tracer les plateaux théoriques par la méthode de Ponchan-Savarit
46
H (kJ/km)
𝑄0
Phase Vapeur (V)
ℎ2<
ℎ2;
4 2 ℎ23
u 3 u
5
ea u ea 1
at at
u
ea Pl
u
ea
l ea
P at at
Pl
at
Pl
Pl
ℎ1 L+V
ℎ$ = ℎ45
ℎ#
𝑥1 𝑥$
𝑥#
𝑄00
45°
𝑥1 𝒙𝑫 1
𝑥#
47