09 - Trains Epicycloïdaux
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Leçon 10 : TRAINS EPICYCLOÏDAUX
I‐ INTRODUCTION :
Ce sont des systèmes composés de satellites montés sur un porte‐satellite tournant autour de deux
planétaires. Ils présentent donc trois éléments mobiles par rapport à un autre fixe. Ils sont utilisés tels
quels dans les systèmes différentiels.
En bloquant un élément, on obtient, avec la même géométrie, différents rapports de réduction entre les
éléments encore mobiles. C'est d'ailleurs le principe utilisé dans les boîtes de vitesses « automatiques ».
Ces trains sont très utilisés en mécanique car ils peuvent fournir des rapports de réduction énormes,
avec des pièces de taille raisonnable, et des rendements acceptables. De plus leur géométrie aboutit
souvent à une configuration où l'arbre d'entrée est coaxial avec l'arbre de sortie.
II‐ DIFFÉRENTS TYPE DES TRAINS EPICYCLOÏDAUX.
1‐ Train épicycloïdal simple :
Fig1 : Train épicycloïdal avec deux satellites
Cette configuration et la plus utilisée, le rendement
est bon et l’encombrement axial faible, on peut avoir
2, 3 ou 4 satellites. Le fonctionnement n’est possible
que si l’un des trois éléments principaux, planitaire 1,
planitaire3 (Couronne3) ou porte‐satellite PS, est
bloqué ou entraîné par un autre dispositif.
Fig3 : Schéma cinématique du train épicycloïdal simple
Cas usuels de fonctionnement :
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La configuration avec planétaire 3 bloqué, est la plus utilisée : planétaire 1 en entrée et porte‐satellite
PS en sortie.
Si le porte‐satellite PS est bloqué, l’ensemble fonctionne comme un train classique à engrenage
intérieur avec roue (satellite) d’inversion.
Configuration avec trains en série :
Fig. 5 : Combinaisons de trains épicycloïdaux simples.
2‐ Trains épicycloïdaux avec satellites à deux roues.
Fig6 : Trains épicycloïdaux avec satellites à deux roues.
Cette variante permet de plus grands rapports de réduction. Le satellite est réalisé à partir de deux
roues dentées 2 et 2’ dont les nombres de dents Z2 et Z2’ sont différentes.
Comme précédemment, le fonctionnement n’est possible que si l’un des trois éléments de base (1,3
ou PS) est bloqué ou entraîné par un autre dispositif.
4 configurations de trains épicycloïdaux plans
(1) : 1ier Planétaire 1 (2) : satellites (3) : 2ième Planétaire (4) : Porte satellites
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Cas usuels de fonctionnement :
Fig. 7: Différents cas de fonctionnement avec satellites à deux
Les configurations avec la couronne 3 ou le planitaire1 bloqués sont les plus utilisées (Porte‐satellite
PS en sortie).
3‐ Trains épicycloïdaux sphériques simples
Ces trains sont semblables avec les trains épicycloïdaux plans simples mais ils comportent des roues
coniques, fig (8 et 9).
Fig. 8 : Train sphérique à satellite simple Fig. 9 : Train sphérique à satellite double
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Cas usuel de fonctionnement :
Différentiel d’automobile : le différentiel correspond au train simple plan, mais il est composé de
planétaires et satellites coniques (Fig. 10). Les planétaires 1 et 3 sont identiques, avec Z1 = Z3
Fig. 10 : Différentiel d’automobile
La vitesse angulaire de l’arbre moteur est réduite par un couple conique à denture spirale et
transmis au porte‐ satellite.
III‐ MONTAGES DES SATELLITES :
1‐ Montage du premier satellite :
Pour que le montage du premier satellite soit possible, il faut respecter la condition d’entraxe :
Z 1 Z 2 Z 3 Z 2
a1 2 a 23 m1 2 m 2 3 Z 1 Z 2 Z 3 Z 2 Car m1 2 m23
2 2
2‐ Montages des autres satellites.
On prend le cas d’un train épicycloïdal simple à trois satellites (Fig. 3)
Sur le parcours représenté, on doit avoir un nombre entier des pas de dents.
Le traçage de l’haricot (Fig. 11), nous permet d’écrire :
Z1 Z 2 Z 3 Z 2 Z Z3
k avec k IN * 1 Z 2 k ou encore Z 1 Z 3 : multiple de 3
3 2 3 2 3
k : nombre entier
Dans le cas général de n satellites équidistants, on trouvera
la condition de montage suivante :
Z 1 Z 3 : multiple de n
Z1
Z2 Z3
Fig. 11 : Haricot d’un train
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IV‐ CALCUL DU RAPPORT DE TRANSMISSION :
Pour déterminer le rapport de transmission, on applique généralement la formule de Willis
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Cas3 : Différentiel d’automobile :
10 40
La formule de Willis donne : 1
30 40
L’équation de fonctionnement : 10 30 2 40 0
Les deux roues du véhicule ont des vitesses angulaires 10 et 30
Les deux roues roulent sans glisser sur le sol :
- En ligne droite : 10 = 30 les satellites sont fixes par rapport au porte‐ satellites.
- En courbe : la roue à l’intérieur du virage tourne moins vite, 10 ≠ 30.
Si la roue (1) glisse sur le sol, le couple d’adhérence de cette roue est faible, d’où C3 et C4 faibles. Le
véhicule peut s’arrêter. La roue (3) qui ne glisse pas à une vitesse angulaire 30 = 0 d’où on trouve
10 2 40
V‐ APPLICATIONS :
Entrée
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III‐ Toutes les automobiles et tous les camions sont munis
d’un différentiel. Ce dispositif permet de transmettre
l’énergie motrice au deux roues même si celle‐ci ne tourne pas
à la même vitesse, dans le cas d’un virage. La plupart
des différentiels utilisent un train épicycloïdal sphérique,
avec des roues coniques, dont le principe est indiqué
figure ci contre.
Exemple de caractéristiques : Z 1 17 , Z 2 54 ,
Z 3 Z 5 11 et Z 4 Z 4' 16
1‐ N1= NE= 2000 trs/mn, déterminer la vitesse des deux roues
si celles‐ci sont supposées tourner à la même vitesse NS1= NS2
2‐ Refaire la question si, la voiture étant à l’arrêt, la roue gauche patine alors que la roue droite
reste bloquée NS1=0
IV‐ Le dessin d’ensemble document I représente un mécanisme destiné à assurer la mise en route ou
l’arrêt rapide d’un transporteur à bande.
la commande se fait à partir d’un moteur électrique de puissance 2 KW et d’un levier qui peut
débrayer et freiner le mécanisme en cas d’incident.
1‐ Compléter le schéma cinématique du mécanisme.
On donne Z 11 12 , Z 10 20 , Z 4 14 , Z 5 83 , , Z 6 30 , Z 7 90 dents et m 45 2
2‐ Sachant que la roue à chaîne (11) tourne à N11 = 900 trs/mn, déterminer la vitesse de rotation
de l’arbre portant les roues (5) et (6).
3‐ Déterminer le nombre des dents du satellite (32)(non représenté).
4‐ Le train épicyloidal compte trois satellites disposés à 120°, vérifier la condition de montage.
5‐ Déterminer la raison basique du train.
6‐ Déterminer le rapport global de réduction. En déduire la vitesse de rotation de l’arbre de
sortie
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DOCUMENT : I
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VI‐ SOLUTIONS:
I‐ On a : Entrée : Planétaire (1).
Sortie : Porte‐satellite
D 2 2
I‐1 : Ecrire la formule de Willis or D 0
A 2 A 2
A 1 2 0
Z A ZC Z Z
Raison basique : 1
1
A C
ZB ZD ZB ZD
2
Rapport de réduction : r
A 1
I‐2 : Ecrire la condition d’entraxe : a A B aC D 101 Z A Z B Z C Z D 101 . (1)
ZA
Or i A B 4,9 0,54 4,36 Z A 4,36 Z B (1) donne 3,36 Z B 101
ZB
Z B 30 dents et Z A 131 dents
131 Z C Z 30 4,9
On a : 4,9 C (1) donne Z D 48 dents et Z C 53 dents
30 Z D ZD 131
II‐ On a : Entrée : Roue (4).
Sortie : Porte‐satellite
10 PS PS
II‐1 : Ecrire la formule de Willis or 10 0
40 PS 40 PS
40 1 PS 0
Z4 Z2 Z Z
Raison basique : 1
1
4 2
Z 3 Z1 Z 3 Z1
PS
Rapport de réduction : r
40 1
II‐2 : Ecrire la condition d’entraxe : a1 2 a3 4 m1 2
Z1 Z 2 m
Z 4 Z 3
3 4
2 2
3
a1 2 a3 4 Z1 Z 2 90 18 108 mm (1)
2
90 Z 2 Z
On a : 0,909 2 0,1818 (2)
18 Z1 Z1
(1) et (2) donnent Z1 132 dents et Z 2 24 dents
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