2 Les Systemes Logiques Combinatoires PDF
2 Les Systemes Logiques Combinatoires PDF
2 Les Systemes Logiques Combinatoires PDF
COURS
1. Prsentation
3. Dfinitions
3.1 Variables Boolennes
Une variable logique (dite boolenne) ne peut prendre que deux valeurs : 0 ou 1. Voici un exemple :
Rcepteur (Lampe)
L = 1 Lampe allume
L = 0 Lampe teinte
a = 0 Pas daction
a = 1 Action
Contact
Page 1/5
CI.11
COURS
Le codage de linformation
Sortie
Z
0
1
1
0
3.4 Chronogrammes
Un chronogramme est une reprsentation graphique qui permet de visualiser, en fonction du temps, l'tat
de la sortie correspondant aux diffrentes combinaisons d'tats logiques des entres.
Symbole AFNOR
Symbole amricain
1
e
Table de vrit
e
0
1
S
0
1
Equation
S =e
(S gal e)
S est identique e
t
4.2 Oprateur NON ou complmentation
Schma contacts
Symbole AFNOR
Symbole amricain
1
S
Table de vrit
Equation
e
0
1
S=e
S
1
0
(S gal e barre)
S est le complment de e
t
S
t
Page 2/5
CI.11
COURS
Le codage de linformation
Symbole AFNOR
+
e1 e2
- e1
&
Symbole amricain
e1
S
e2
e2
Table de vrit
e1
0
0
1
1
e1
e2
0
1
0
1
S
0
0
0
1
Equation
S=e1.e2
(S gal e1 et e2)
t
e2
t
t
4.4 Oprateur OU (OR)
Schma contacts
Symbole AFNOR
- e1
e1
>
Symbole amricain
e1
e2
e2
e2
e1
Table de vrit
e1
0
0
1
1
e2
0
1
0
1
S
0
1
1
1
Equation
S =e1+e2
(S gal e1 ou e2)
Un un en entre force un un
en sortie
e2
t
t
4.5 Oprateur NON ET (NAND)
Schma contacts
Symbole AFNOR
- e1
e1
e2
&
Symbole amricain
Table de vrit
e1
0
S 0
1
1
e1
S e2
e2
e2
0
1
0
1
S
1
1
1
0
Equation
S =e1.e2=e1+ e2
(S gal e1 et e2 le
tous barre)
e2
t
S
t
Page 3/5
CI.11
COURS
Le codage de linformation
Symbole AFNOR
- e1
e1 e2
Symbole amricain
>1
S
e2
e1
e2
Table de vrit
e1
t
e2
e1 e2
0 0
0 1
1 0
1 1
S
1
0
0
0
Equation
S =e1+e2=e1.e2
(S gal e1 ou e2 le
tous barre)
t
4.7 Oprateur OU exclusif (XOR)
Schma contacts
Symbole AFNOR
- e1
e
=1
S
e2
Symbole amricain
e1
e2
Table de vrit
e1 e2
0 0
0 1
1 0
1 1
e1
S
0
1
1
0
Equation
S =e1e2
S =e1.e2+ e1.e2
(S gal e1 et e2
barre ou e1 barre
et e2)
t
e2
t
t
4.8 Oprateur Identit (XNOR)
Schma contacts
Symbole AFNOR
- e1
+
e1
e2
=1
S
Symbole amricain
e1
e2
Table de vrit
e1 e2
0 0
0 1
1 0
1 1
S
1
0
0
1
Equation
S = e1 e2
S =e1.e2+e1.e2
(S gal e1 et e2 ou
e1 barre et e2
barre)
Chronogrammes :
e1
e2
S
t
t
Page 4/5
CI.11
COURS
Le codage de linformation
5. Algbre de Boole
L'algbre de Boole dfinit les oprations mathmatiques portant sur des variables logiques. Elle observe la
priorit des oprations avec par ordre dcroissant de priorit :
- la fonction NON,
- la fonction ET,
- la fonction OU.
Les rgles suivantes sont utilises pour simplifier les quations logiques
5.1 Proprits portant sur une variable
Rgle
Oprateur OU
Involution
a=a
a+a =
a
a+a =
1
a+0=
a
a +1 =
1
Idempotence
Complmentarit
Elment neutre
Elment absorbant
Oprateur ET
aa =
a
aa =
0
a 1 =a
a0 =
0
Oprateur OU
Oprateur ET
a + b =+
b a
a + (b + c) =+
( a b) + c
a + b c = a + (b.c) =
(a + b).( a + c)
a + a b =
a
a b =
b.a
a (b c) =
(a.b).c
a (b + c) =
a.b + a.c
a ( a + b) =
a
a + a b =+
a b
a ( a + b) =
a.b
Le complment d'une somme est gal au produit des complments des termes de la somme :
a + b = a b
Le complment d'un produit est gal la somme des complments des termes du produit :
ab = a + b
Les deux expressions prcdentes nous permettent d'adapter les quations trouves aux contraintes
technologiques. Cela nous permet de raliser par exemple un OU logique avec des portes NON-ET, ou un ET
logique avec des portes NON-OU :
&
>1
a
&
&
b
>1
a+b
>1
a.b