Parallelogramme

Exercice 1 :
On considre la figure ci-contre o ABCD est un paralllogramme :

1) Quelle est la longueur du segment [AB] ?
2) Quelle est la mesure de langle BCD ?
Exercice 2 :
Sur la figure ci-contre, ABCD et BCEF sont deux paralllogrammes.
1) Montrer que (AD)//(FE)
2) Montrer que AD = FE
Exercice 3 :
Un paralllogramme ABCD de centre O a ses diagonales [AC] et [BD] de longueurs respectives 7 cm et 5,4
cm. Quelles sont les longueurs des segments OA, OB, OC et OD ?
Exercice 4 :
ABCD et EFGH sont des paralllogrammes.
De plus, les points E et F appartiennent au segment [CD].
1) Quelles sont les longueurs des segments [AD], [DC] et [FG] ?
2) Calculer le primtre du paralllogramme ABCD.
3) Calculer le primtre de la figure.
Exercice 5 :
LUNE est un paralllogramme.
1) a) Montrer que (LE)//(UN).
b) Que peut-on en dduire pour les droites (MS) et (AR).
2) Montrer que (RS)//(AM).
3) Quelle est la nature du quadrilatre MARS ?
R.Flouret
Exercice 6 :
Sur la figure ci contre, O est le centre des deux cercles.
[AB] est un diamtre du cercle intrieur (C)
et [GH] un diamtre du cercle extrieur (C).
Montrer que AHBG est un paralllogramme.
Exercice 7 :
1) Construire un triangle ABC tel que BC = 5 cm, BA = 6 cm et ABC = 55.
Construire le point D tel que ABCD soit un paralllogramme.
2) Calculer le primtre de ce paralllogramme.
3) Quelle est la mesure de langle ADC ?
Exercice 8 :
Calculer dans chaque cas laire du paralllogramme ABCD.
Exercice 9 :
1) Un paralllogramme a pour aire 20 cm2. Lun des cts mesure 5 cm. Calculer la hauteur relative ce
ct.
2) Un paralllogramme a pour aire 45 cm2. La hauteur relative un ct mesure 15 cm. Calculer la longueur
de ce ct.
R.Flouret
Corrig 1 :
1) ABCD est un paralllogramme et DC = 5cm.
Or si un quadrilatre est un paralllogramme, alors ses cts opposs sont de mme longueur.
Donc AB = DC = 5 cm.
2) ABCD est un paralllogramme et BAD = 60.
Or si un quadrilatre est un paralllogramme, alors ses angles opposs sont de mme mesure.
Donc BCD = BAD = 60.
Corrig 2 :
1) ABCD est un paralllogramme.
Or si un quadrilatre est un paralllogramme, alors ses cts opposs sont parallles.
Donc (AD)//(BC).
BFEC est un paralllogramme.
Donc (BC)//(FE).
On a (AD)//(BC) et (BC)//(FE).
Or si deux droites sont parallles une mme troisime, alors elles sont parallles entre elles.
Donc (AD)//(FE).
2) ABCD est un paralllogramme.
Donc AD = BC.
BFEC est un paralllogramme.
Donc BC = FE.
On a AD = BC et BC = FE donc AD = FE.
R.Flouret
Corrig 3 :
ABCD est un paralllogramme tel que AC = 7 cm et BD = 5,4 cm.
Or si un quadrilatre est un paralllogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Donc OA = OC =
AC
2
et
7
2
OA = OC = 3,5cm
OA = OC =
OB = OD =
BD
2
5,4
2
OB = OD = 2,7cm
OB = OD =
Corrig 4 :
1) ABCD est un paralllogramme tel que BC = 2cm et AB = 4cm.
Donc AD = BC = 2 cm et DC = AB = 4cm.
EFGH est un paralllogramme tel que EH = 3 cm.
Donc FG = EH = 3 cm
2) PABCD = AB + BC + CD + DA
PABCD = 4 + 2 + 4 + 2
PABCD = 12cm
3) Soit P le primtre de la figure.
P = PABCD EF + EH + HG + GF
P = 12 2 + 3 + 2 + 3
P = 18cm
Corrig 5 :
1) a) LUNE est un paralllogramme.
Donc (LE)//(UN).
b) M et S appartiennent la droite (LE) donc les droites (LE) et (MS) sont confondues.
A et R appartiennent la droite (UN) donc les droites (UN) et (AR) sont confondues.
Daprs la question prcdente, on en dduit que (MS)//(AR).
R.Flouret
2) On a (SR) (LN) et (MA) (LN)

Or si deux droites sont perpendiculaires une mme troisime, alors elles sont parallles entre elles.
Donc (SR)//(MA).
3) Dans le quadrilatre MARS, on a (MS)//(AR) et (SR)//(MA).
Or si un quadrilatre a ses cts opposs parallles, alors cest un paralllogramme.
Donc MARS est un paralllogramme.
Corrig 6 :
[AB] est un diamtre du cercle (C) de centre O donc O est le milieu de [AB].
[GH] est un diamtre du cercle (C) de centre O donc O est le milieu de [GH].
Dans le quadrilatre AHBG, O est le milieu des diagonales [AB] et [GH].
Or si un quadrilatre a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors cest un paralllogramme.
Donc AHBG est un paralllogramme.
Corrig 7 :
1) Pour placer le point D, il faut se souvenir que
les cts opposs dun paralllogramme sont de mme
longueur donc BC = AD et BA = CD.
2) ABCD est un paralllogramme tel que BC = 5 cm et BA = 6cm.

Or si un quadrilatre est un paralllogramme, alors ses cts opposs
sont de mme longueur.
Donc BC = AD = 5 cm et BA = CD = 6 cm.
On a PABCD = AB + BC + CD + DA
PABCD = 6 + 5 + 6 + 5
PABCD = 22cm
3) ABCD est un paralllogramme tel que ABC = 55.
Or si un quadrilatre est un paralllogramme, alors ses angles opposs sont de mme mesure.
Donc ADC = ABC = 55.
R.Flouret
Corrig 8 :
On a A = BC AH
A = 8 4
A = 32 cm2
Laire du paralllogramme ABCD est donc de 32 cm2.
On a A = AB HD
A = 8 5
A = 40 cm2
Laire du paralllogramme ABCD est donc de 40 cm2.
On a A = BC AH
Or 2,5 cm = 0,025 m
Donc A = 6, 5 0, 025
A = 0,1625 m2
Laire du paralllogramme ABCD est donc de 0,1625 m2.
Corrig 9 :
1) Soit b le ct qui mesure 5 cm et h la hauteur relative ce ct.
On a A = b h
20 = 5 h
20
5
h = 4 cm.
h=
La hauteur cherche est donc de 4 cm.
2) Soit h la hauteur relative un ct et b la longueur de ce ct.

On a A = b h
45 = b 15
45
15
h = 3 cm.
h=
La longueur du ct cherche est donc de 3 cm.
R.Flouret

Parallelogramme

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Parallelogramme

Transféré par

Informations du document

Titre original

Copyright

Formats disponibles

Partager ce document

Partager ou intégrer le document

Options de partage

Avez-vous trouvé ce document utile ?

Ce contenu est-il inapproprié ?

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Parallelogramme

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Exercice 1 :

On considre la figure ci-contre o ABCD est un paralllogramme :

2) On a (SR) (LN) et (MA) (LN)

2) ABCD est un paralllogramme tel que BC = 5 cm et BA = 6cm.

La hauteur cherche est donc de 4 cm.

2) Soit h la hauteur relative un ct et b la longueur de ce ct.

La longueur du ct cherche est donc de 3 cm.

Vous aimerez peut-être aussi