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    EXERCICE 1: (6 Points) : F X X X F

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    E1a1996

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    Composition 1ère période 1995–1996 Epreuve de Mathématiques Séries: MTE

    Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

    EXERCICE 1 : (6 points)

    1
    Soit la fonction numérique f définie par : f ( x) = .
    x( x − 1)
    2

    1°) Déterminer le domaine de définition de la fonct ion f .

    a b c
    2°) Déterminer les réels a, b et c tels que : f ( x) = + + .
    x x −1 x +1

    3°) Trouver la fonction primitive F de f tels que : F ( 2 ) = 0 .

    EXERCICE 2 : (4 points)

    x2 − 4
    Etudier et représenter la fonction f définie par : f ( x) =
    x2 + x − 6

    PROBLEME : (10 points)

    Sur l’intervalle I= [0 ;+ ∞[ on définie la fonction f par :


     f ( 0) = 1

     f ( x) = −2 x + 1 + x ln x si x f 0

    1°) Etudier la continuité puis la dérivabilité de f au point d’abscisse x0 = 0.


    Interpréter votre réponse.

    2°) a) Calculer f ' ( x) pour x >0.


    b) Etudier le sens de variation de f .

    3°) a) Calculer lim f ( x) ;


    x→+∞

    b) Déterminer le nombre de solution de l’équation f ( x) = 0 ;

    f ( x)
    4°) Calculer xlim
    →+∞
    puis conclure.
    x

    5°) a) Tracer la courbe (Cf ) de f .

    b) Donner une équation de la tangente (T) à (Cf ) au point d’abscisse x0 = e2.

    6°) Soit g la fonction définie par : g ( x) = ln x − 1 .


    Déterminer la primitive G de g sur ]0 ;+ ∞[ telle que G(1) = –1.

    ère
    Composition 1 période 1996 MTE Adama Traoré Professeur Lycée Technique

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