Chap 4
Chap 4
Chap 4
opérationnels
4.1 Préliminaire
L'amplicateur opérationnel (AO) est un composant de base extrêmement important. Il
est utilisé dans de très nombreux circuits d'électronique analogique où il permet de réaliser
de façon simple des fonctions linéaires et non-linéaires variées et performantes.
Cette approche se justie par le fait que l'utilisateur de l'amplicateur opérationnel n'a
pas, en général, à se soucier de la conception interne de celui-ci, puisqu'il peut l'acquérir
directement sous forme de circuit intégré, c'est-à-dire réalisé entièrement sur un monocristal
de silicium de quelques millimètres de côté et encapsulé dans un boîtier.
107
4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
+VCC
Charges Adaptateur
actives de niveau
Q6
Q8
Double
amplificateur Amplificateur
différentiel de sortie
Q4 Q5 (push-pull)
Q1 Q2
Q9
Q3 Q7
Sources de courant
(polarisation)
-VCC
15 mm
Q Q
Alu
R R
Q Q
R R
Q Q
Alu Alu
Fig. 4.1: Schéma et réalisation intégrée d'un amplicateur opérationnel élémentaire (1965)
108
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4.2 Description de l'amplicateur opérationnel
c 2007 freddy.mudry@heig-vd.ch 109
4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
V+
Uin 3
7
6
U+
Uout
U- 2
4
V-
Les deux courants d'entrées de l'amplicateur opérationnel sont très faibles, voire négli-
geables pour la plupart des applications. Leur ordre de grandeur est de quelques nA à
quelques pA. La sortie de l'AO est protégée contre les courts-circuits et son courant ne
dépasse pas quelques mA.
Il y a une limite aux fréquences des signaux alternatifs que l'amplicateur opérationnel est
capable d'amplier. Cette limite dépend notamment de sa conguration interne ainsi que
des éléments externes qui lui sont associés. L'ordre de grandeur des fréquences maximums
usuelles est de quelques centaines de kHz.
Le modèle d'un AO est celui d'un amplicateur caractérisé par ses résistances d'entrée et
de sortie ainsi que son gain en tension (gure 4.4). Idéalement, ses paramètres valent
Rin → ∞ A0 → ∞ Rout → 0
En réalité, un amplicateur opérationnel à tout faire tel que le LF 411 ou le LF 356 est
caractérisé par
ainsi que par ses tensions d'alimentation et de saturation et le courant de sortie maximum
110
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4.2 Description de l'amplicateur opérationnel
Rout
Uin Rin
U+ A0Uin Uout
U-
Uout
+Usat
A0 Uin
- Usat
Fig. 4.4: Modèle linéaire d'un amplicateur opérationnel avec sa caractéristique réelle
Usat
± ' ±0.1 mV
A0
et que l'amplicateur opérationnel est donc inutilisable sans éléments extérieurs.
Remarque Dans ce qui suit, on sera amené à calculer des amplicateurs réalisés avec
des AO et quelques composants. An d'éviter toute confusion entre les grandeurs d'entrée
et de sortie des amplicateurs et celles des AO, on utilisera les indices e et s pour les
amplicateurs alors que les indices anglo-saxons in et out seront réservés aux AO.
L'amplicateur opérationnel doit être utilisé en combinaison avec des éléments extérieurs
qui ramènent une partie du signal de sortie vers l'une des deux entrées. La réaction est
dite négative ou positive, suivant que le signal retourné est appliqué sur l'entrée inverseuse
ou sur l'entrée non inverseuse. La gure 4.5 montre les montages à réactions négative et
positive avec leur caractéristique de transfert.
La réaction négative donne lieu à des montages stables pour autant que le circuit de réaction
ne provoque pas un déphasage trop important du signal ramené à l'entrée. L'amplicateur
opérationnel fonctionne alors dans sa zone linéaire tant que la tension de sortie n'atteint
pas la saturation. La diérence de potentiel entre les deux entrées est alors pratiquement
nulle (une fraction de mV).
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
R2 R2
U1 U2 = AU U1 U1 U2 = ±Usat
R1 R1
U2 U2
+Usat +Usat
AU U1 U1
- Usat - Usat
Autrement dit, tout écart appliqué entre les deux entrées donne lieu à une réaction qui tend
à diminuer cet écart, donc à stabiliser la tension de sortie. L'amplicateur opérationnel en
réaction négative fournit ainsi une tension de sortie proportionnelle à U1 . Les circuits à
réaction négative sont utilisés dans les fonctions d'amplication et de ltrage que nous
étudierons dans ce chapitre.
L'amplicateur opérationnel peut être considéré comme idéal pour la grande majorité
des applications. Pour ce qui suit on admettra donc que les AO sont représentés par les
paramètres suivants
A0 → ∞ Rin → ∞ Rout → 0 (4.1)
Comme le gain en tension est inniment grand cela signie que la tension diérentielle
d'entrée est nulle tant que l'AO ne sature pas. On a alors
U+ = U− (4.2)
La résistance d'entrée étant inniment grande, les courants consommés par les entrées
inverseuse et non inverseuse sont nuls. On a donc
X X
Ik,− = 0, Ik,+ = 0 (4.3)
k k
112
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4.2 Description de l'amplicateur opérationnel
Comme on le verra dans les montages étudiés plus loin, ces deux propriétés simplient
grandement le calcul des circuits.
À ces équations, on peut ajouter le calcul du potentiel en un point d'un circuit. Grâce au
théorème de superposition et à la règle du diviseur de tension, on montre aisément que la
tension au point intermédiaire A de la gure 4.6 vaut
R1 R3
A
U1
R2
UA U3
U2
Ce même résultat peut être obtenu plus simplement avec le corollaire de la loi des noeuds
(également appelé théorème de Millman) qui montre que
Dans les circuits qui suivent, on verra que généralement la valeur de UA est connue alors
que U3 est inconnue. Ainsi, de l'équation (4.5), on déduit immédiatement la tension U3
1 1 1 U1 U2
U3 = R3 UA + + − + (4.6)
R1 R2 R 3 R1 R2
On notera que l'on ne doit pas oublier des résistances directement reliées à la masse. Si,
par exemple c'était le cas de la résistance R2 , on obtiendrait
U1 /R1 + U3 /R3
UA =
1/R1 + 1/R2 + 1/R3
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
R1 R2
I1 I2
Iao IL
U1
U2
Équations
U− = U+ = 0
U1 − U− U2 − U−
I1 + I2 = + =0
R1 R2
La tension de sortie vaut donc
R2
U2 = − U1 (4.7)
R1
On notera que ce résultat est indépendant du courant IL soutiré par la charge et que l'AO
fournit les courants I2 et IL : Iao = I2 + IL .
Paramètres de l'amplicateur
U2 R2
AU ≡ =− (4.8)
U1 R1
et la résistance d'entrée
U1
Re ≡ = R1 (4.9)
I1
La résistance de sortie Rs est nulle car la tension de sortie est indépendante du courant
soutiré par la charge
Rs = 0 (4.10)
Comme cette propriété est due à la réaction négative mise en place autour de l'AO, elle
sera vériée dans tous les montages linéaires à venir de ce chapitre sans qu'on le mentionne
encore.
114
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4.3 Circuits de base
R11
I11
R12
I12
R13 R2
I13 I2
Équations
U− = U+ = 0
On remarque alors que U2 est une somme pondérée des trois tensions d'entrée. En choisis-
sant des résistances R1k de même valeur R1 , on obtient un sommateur inverseur
R2
U2 = − (U11 + U12 + U13 ) (4.12)
R1
Paramètres de l'amplicateur
U2 R2
AU,k ≡ =− (4.13)
U1k R1k
et leur résistance d'entrée respective
U1k
Re,k ≡ = R1k (4.14)
I1k
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
R1 R2
U2 U2
U1 U1
(a) (b)
Équations
U− = U+ = U1
R1
U− = U2
R 1 + R2
La tension de sortie vaut donc
R1 + R2 R2
U2 = U1 = 1+ U1 (4.15)
R1 R1
Paramètres de l'amplicateur
U2 R1 + R2 R2
AU ≡ = =1+ ≥1 (4.16)
U1 R1 R1
et la résistance d'entrée
U1
Re ≡ →∞ (4.17)
I1
On notera que le gain de ce circuit est toujours supérieur ou égal à 1. L'intérêt de ce
circuit est d'avoir le même signe en sortie qu'en entrée et de ne soutirer aucun courant sur
la tension d'entrée U1 .
De plus, si on introduit une réaction totale en enlevant R1 et en remplaçantR2 par un
l, on obtient un amplicateur suiveur (gure 4.9b) qui fournit une tension U2 = U1 sans
soutirer de courant sur le générateur d'entrée U1 .
116
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4.3 Circuits de base
R1 R2
I1 I2
U11
R3
I3
U2
U12 R4
Équations
R4
U− = U+ = U12
R3 + R 4
U11 − U− U2 − U−
I1 + I2 = + =0
R1 R2
U11 U2 R4 1 1
⇒ + − U12 + =0
R1 R2 R3 + R4 R1 R2
On en tire la tension de sortie qui vaut
R2 R4 R1 + R 2
U2 = − U11 + U12 (4.18)
R1 R 3 + R4 R1
On voit ainsi que cet amplicateur combine les eets des amplicateurs inverseur et non
inverseur.
Paramètres de l'amplicateur
U2 R2
AU 1 ≡ =− (4.19)
U11 R1
U2 R4 R1 + R2
AU 2 ≡ =+ (4.20)
U12 R3 + R4 R1
et les résistances d'entrée respectives
U11 U12
Re,1 ≡ = R1 Re,2 ≡ = R 3 + R4 (4.21)
I1 U12 =0 I3
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
R1 R2
Udm
U11
R1
U11 + U12
U11 Ucm =
U2 2
U12 R2 U12
Équations
R3 = R1 R4 = R2 (4.22)
Alors, la tension de sortie ne dépend que de la tension diérentielle d'entrée et elle vaut
R2 R2 R1 + R 2
U2 = − U11 + U12
R1 R 1 + R2 R1
R2
U2 = − (U11 − U12 ) (4.23)
R1
Paramètres de l'amplicateur
De ce résultat, on déduit que les gains en mode diérentiel et en mode commun valent
respectivement
U2 U2 R2
Adm ≡ = =− (4.24)
Udm U11 − U12 R1
U2 U2
Acm ≡ = =0 (4.25)
Ucm (U11 + U12 ) /2
Observant le schéma, on voit que les résistances d'entrée valent
U11 U12
Re,1 ≡ = R1 Re,2 ≡ = R 1 + R2 (4.26)
I1 U12 =0 I3
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4.3 Circuits de base
avec
U2 R2 U2 R4 R1 + R 2
AU 1 ≡ =− , AU 2 ≡ =+ (4.28)
U11 R1 U12 R3 + R4 R1
Sachant que les gains sont reliés entre eux par les relations suivantes (voir exercices)
AU 1 − AU 2
Adm = , Acm = AU 1 + AU 2 (4.29)
2
il vient
1 R2 R4 R1 + R2
Adm =− + (4.30)
2 R1 R3 + R4 R1
R2 R4 R1 + R2
Acm = − + (4.31)
R 1 R3 + R4 R1
Considérant l'imprécision relative des résistances, on montre aisément que le gain dié-
rentiel vaut
R2
Adm = − (1 ± 2) (4.32)
R1
Pour le gain en mode commun, le calcul est moins aisé. Mais, intuitivement, on comprend
bien que Acm est d'autant plus faible que la précision des résistances est grande. On peut
montrer que, dans le cas le moins favorable, le gain en mode commun ne dépasse pas 4
On constate donc que la tension de sortie sera imprécise non seulement à cause de l'incer-
titude sur le gain diérentiel mais également à cause de la tension en mode commun
R2
U2 = − (1 ± 2) Udm ± 4 |Ucm | (4.34)
R1
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
|Adm |
ρ> (4.36)
4
Exemple Sachant que l'on applique les tensions U11 = 5 V et U12 = 4.8 V à un ampli-
cateur diérentiel réalisé avec des résistances R1 = 10 kΩ et R2 = 50 kΩ précises à 1%,
dessinez le schéma en indiquant les valeurs des tensions et des résistances. Puis, calculez
la tension de sortie, son incertitude et le TRMC de l'amplicateur diérentiel.
Solution
120
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4.4 Circuits dépendants de la fréquence
Des ltres actifs simples peuvent être réalisés en utilisant la structure d'un amplicateur
inverseur (gure 4.12). Dans ce cas, les impédances Z1 (jω) et Z2 (jω) sont formées à l'aide
de résistances et capacités et la réponse fréquentielle se calcule aisément à partir de
U2 (jω) Z2 (jω)
H(jω) ≡ =− (4.37)
U1 (jω) Z1 (jω)
Z2(jω)
Z1(jω)
U1(jω) U2(jω)
4.4.2 Intégrateur
Domaine temporel Les équations temporelles décrivant le circuit intégrateur (gure 4.13)
sont
u1 (t) = Ri(t)
Z t
1
u2 (t) = −uC (t) = − i(t)dt + uC (0)
C 0
R
i(t)
u1(t) u2(t)
u1 (t)
i(t) =
R
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
Z t
1
u2 (t) = − u1 (t)dt + u2 (0) (4.38)
RC 0
1
Aint = − (4.39)
RC
U1 (jω) = R I(jω)
1
U2 (jω) = − I(jω)
jωC
De la première équation, on tire le courant
U1 (jω)
I(jω) =
R
qui, porté dans la deuxième équation, donne
1
U2 (jω) = − U1 (jω) (4.40)
jωRC
De cette équation, on déduit que la réponse fréquentielle d'un circuit intégrateur s'écrit
1
H(jω) = − (4.41)
jωRC
On notera que l'application directe de l'équation (4.37), donne immédiatement le résultat
attendu :
Z2 (jω) 1/jωC 1
H(jω) = − =− =−
Z1 (jω) R jωRC
Remarque Si l'on compare les formes temporelle (équ. 4.38) et fréquentielle (équ. 4.40)
de la tension de sortie, on voit apparaître une équivalence temps-fréquence décrite par
Z
1
· · · dt ⇔ (4.42)
jω
4.4.3 Dérivateur
Domaine temporel Les équations temporelles décrivant le circuit dérivateur (gure 4.14)
sont Z t
1
u1 (t) = +uC (t) = i(t)dt + uC (0)
C 0
u2 (t) = −Ri(t)
La dérivée de la première équation fournit le courant
du1 (t)
i(t) = C
dt
122
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4.4 Circuits dépendants de la fréquence
du1 (t)
u2 (t) = −RC (4.43)
dt
Ce résultat montre à l'évidence que ce circuit fournit la dérivée de la tension d'entrée
ampliée par le gain du dérivateur
C
i(t)
u1(t) u2(t)
1
U1 (jω) = + I(jω)
jωC
U2 (jω) = −R I(jω)
De la première équation, on tire le courant
De cette équation, on en déduit que la réponse fréquentielle d'un circuit dérivateur s'écrit
Remarque Si l'on compare les formes temporelle (équ. 4.43) et fréquentielle (équ. 4.45)
de la tension de sortie, on voit apparaître une équivalence temps-fréquence décrite par
d···
⇔ jω
dt
qui est l'inverse de l'opérateur d'intégration.
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
124
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4.4 Circuits dépendants de la fréquence
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
126
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4.4 Circuits dépendants de la fréquence
La gure 4.16 donne le schéma de quelques impédances de base à partir desquelles il est
aisé de réaliser des ltres correcteurs de formes diverses. On y a ajouté les tendances
asymptotiques du module des impédances.
On montre sans diculté que ces impédances sont décrites par les formes canoniques
suivantes :
1 + jωRC
ZA (jω) = R (4.47)
jωRC
1
ZB (jω) = R (4.48)
1 + jωRC
1 + jωR12 C
ZC (jω) = (R1 + R2 ) (4.49)
1 + jωR2 C
1 + jω (R1 C1 + R2 C2 + R2 C1 ) + (jω)2 R1 R2 C1 C2
ZD (jω) = R1 (4.50)
jωR1 C1 (1 + jωR2 C2 )
1 + jωR12 (C1 + C2 )
ZE (jω) = (R1 + R2 ) (4.51)
(1 + jωR1 C1 ) (1 + jωR2 C2 )
avec
R1 R2
R12 = (4.52)
R1 + R2
HdB
2 4
0 10 10 ω [rad/sec]
-20 dB
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
C
R -20 dB/dec
ZA(jw)
R
1/(RC)
R
1/(RC)
R
ZB(jw)
C
R2 R1+R2 1/(R2C)
R1
ZC(jw) R1
C 1/(R12C)
R2 1/(R2C2)
C1
R1
ZD(jw) R1
C2 1/(R1C1)
R1 R2 R1+R2 1/(R1C1)
1/(R2C2)
ZE(jw)
C1 C2 1/(R12C12)
Fig. 4.16: Quelques impédances de base avec leur comportement asymptotique et les pul-
sations caractéristiques (R12 = R1 //R2 , C12 = C1 + C2 )
128
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4.5 Imperfections des amplicateurs opérationnels
Uos
U+ 0
0
A(jf)
U- IB+ IB-
Une fois ces imperfections connues, il faut analyser leurs eets sur le comportement des
circuits à amplicateurs opérationnels. Dans ce qui suit, on se contentera de calculer les
eets pour l'amplicateur non inverseur et de donner les résultats pour l'amplicateur
inverseur. L'évaluation des eets des imperfections se fera pour chaque imperfection sépa-
rément sachant que l'eet total sera la somme des eets individuels.
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
Comme le gain A0 n'est pas inniment grand, la tension diérentielle de l'AO ne peut plus
être négligée. Les équations décrivant l'amplicateur non inverseur (gure 4.57) sont alors
les suivantes.
U+ = U1 (4.53)
R1
U− = U2 (4.54)
R1 + R2
U2
Uin = U+ − U− = (4.55)
A0
U2 R1
= U1 − U2
A0 R1 + R2
1 R1
U1 = U2 +
A0 R1 + R2
R1 1 R1 + R2
U1 = U2 1+
R1 + R2 A0 R1
-
Jusqu'ici, on a considéré que le gain de l'AO était indépendant de la fréquence ; cela n'est
bien entendu pas le cas en réalité. Le gain d'un amplicateur opérationnel est très élevé
et constant en continu et très basse fréquence avant de décroître régulièrement à partir de
sa fréquence de coupure fao . On modélise cette décroissance par un modèle d'ordre 1 que
l'on décrit en fonction de la pulsation
A0
A(jω) = (4.59)
1 + jω/ωao
ou de la fréquence
A0
A(jf ) = (4.60)
1 + jf /fao
Cette décroissance du gain est causée volontairement par une capacité de compensation
interne à l'amplicateur opérationnel. Grâce à elle, on assure la stabilité des circuits contre-
réactionnés. On empêche ainsi le montage d'entrer en oscillation spontanée.
130
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4.5 Imperfections des amplicateurs opérationnels
5
A0
10
4
10
3
10
A.O.: A(jf)
|H(jf)|
2
10
fao famp fT
0
10
−1 0 1 2 3 4 5 6
10 10 10 10 10 10 10 10
fréquence [Hz]
Le diagramme de Bode de cette réponse fréquentielle est illustrée par la gure 4.18. On y
A0 = 1000 000 et fao = 10 Hz pour atteindre le gain unité à
voit le gain décroître à partir de
la fréquence de transition fT = 1 MHz. Cette décroissance d'une décade de gain par décade
de fréquence est l'équivalent d'une pente de 20dB/décade. On constate ainsi que, pour
un amplicateur dont la réponse fréquentielle est d'ordre 1, le produit gain×fréquence est
une constante et qu'en particulier, on a
A0 · fao = 1 · fT (4.61)
C'est pourquoi dans les ches techniques, on ne donne jamais la fréquence fao mais simple-
ment A0 et fT . La fréquence de transition fT est également désignée sous l'acronyme GBW
(Gain BandWidth product) puisqu'elle est égale au produit gain×fréquence constant pour
un modèle d'ordre 1.
Réponse fréquentielle
Comme le gain de l'AO n'est plus constant ni inni, on doit en tenir compte dans l'évalua-
tion du gain de l'amplicateur non inverseur. Partant de l'équation (4.57) et remplaçant
A0 par A(jf ), il vient
U2 (jf ) R1 + R2 1
AU (jf ) ≡ = 1 R1 +R2
(4.62)
U1 (jf ) R1 1+ A(jf ) R1
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
A0
A(jf ) =
1 + jf /fao
R1 + R2 1
AU (jf ) = 1+jf /fao R1 +R2
(4.63)
R1 1+ A0 R1
1 + jf /fao R1 + R2 1 R1 + R 2 jf R 1 + R2 jf R1 + R2
1+ =1+ + '1+
A0 R1 A0 R1 A0 · fao R1 A0 · fao R1
1 R1 +R2
Ayant négligé le terme par rapport à 1 (ce qui est tout à fait raisonnable étant
A0 R1
donné la valeur élevée de A0 ), le dénominateur se ramène à une simple fonction d'ordre 1
en jf qui fait apparaître la fréquence famp caractéristique de l'amplicateur non inverseur
jf R 1 + R2 jf
1+ ≡1+
A0 · fao R1 famp
avec
R1 R1
famp = A0 · fao = fT (4.64)
R1 + R2 R1 + R2
Cette fréquence caractéristique famp représente la bande passante de l'amplicateur non
inverseur dont la réponse fréquentielle s'écrit
R 1 + R2 1 R1
AU (jf ) = jf
avec famp = fT (4.65)
R1 1 + famp R1 + R2
Cette réponse fréquentielle de l'amplicateur non inverseur est représentée dans la gure
4.18. On en déduit que
plus le gain d'un amplicateur est élevé, plus faible sera sa bande
passante.
Réponse temporelle
Comme on vient de le voir, la réponse fréquentielle d'un amplicateur est celle d'un circuit
d'ordre 1. Cela signie que sa réponse temporelle ne peut pas être instantanée et qu'elle
aura la même allure que celle d'un ltre passe-bas d'ordre 1.
Comme exemple, considérons un ltre non inverseur réalisé avec un LF356 et les résistances
R1 = 10 kΩ, R2 = 90 kΩ. Sa réponse fréquentielle (gure 4.19a) sera donc de la forme
R 1 + R2 1 R1
AU (jf ) = jf
avec famp = fT
R1 1 + famp R1 + R2
132
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4.5 Imperfections des amplicateurs opérationnels
avec
10 + 90 10
AU 0 = = 10 famp = 2.5 MHz = 250 kHz
10 10 + 90
De la fréquence caractéristique, on déduit le temps caractéristique de l'amplicateur non
inverseur
1 1
τ= = ' 0.64 µs
ωamp 2π famp
25
20
15
10
HdB
5
0
−5
−10
−15
3 4 5 6 7
10 10 10 10 10
fréquence [Hz]
0.5
10 u (t), u (t)
2
0
1
−0.5
−1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
temps [µs]
Dans le cas où l'on applique en entrée un signal carré d'amplitude E , on obtiendra en sortie
un signal périodique décrit à partir de chaque transition par
t
u(t) = u0 + (u∞ − u0 ) 1 − exp − (t)
τ
avec u0 = ∓E et u∞ = ±E suivant l'instant considéré. Cette réponse indicielle (-
gure 4.19b) sera caractérisée par sa durée transitoire ttr , sa valeur asymptotique u2 (∞) et
sa pente p à l'origine des transitions :
ttr = 5τ = 3 µs
u2 (∞) = ±E AU 0 = ±1 V
u2 (∞) − u2 (0) 2 E 2V V
|p| =
= = '3
τ τ 0.64 µs µs
Il est important de noter que cette analyse des réponses fréquentielle et temporelle n'est
valable que pour des signaux de sortie d'amplitude relativement faible (' 1 V). Pour des
signaux de grande amplitude, il existe une autre limite à la rapidité de réponse qui est
souvent plus contraignante que celle que nous venons d'étudier.
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
Pour des signaux à fortes amplitudes (' 5V et plus), il apparaît sur la réponse temporelle
une limitation non linéaire due au temps nécessaire pour charger ou décharger la capacité
de compensation interne à l'AO. La variation temporelle du signal de sortie est alors limitée
par une pente maximum désignée par l'acronyme SR (Slew Rate). Sa valeur s'exprime en
volts par microseconde. Une illustration des déformations consécutives au SR est donnée
dans la gure 4.20. Ces déformations sont typiques de la réponse des systèmes non linéaires.
10
5
10 ue(t), us(t) [V]
−5
−10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
5
10 ue(t), us(t) [V]
−5
−10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
temps [µs]
Pour qu'un signal sinusoïdal u2 (t) = A sin(2πf t) ne soit pas déformé par l'eet du SR, il
sut que sa pente soit inférieure au SR :
du2 (t)
max
= max |2πf A cos(2πf t)| = 2πf A < SR
dt
SR
fSR = (4.67)
2π A
Dans le cas de l'AO LF356, pour un signal d'amplitude A = 10 V, on obtient
SR 12 V/µs
fSR = = ' 195 kHz
2π A 2π 10 V
Dans la gure 4.20a) où la fréquence du signal est de 330 kHz, on voit très nettement la
déformation du signal sinusoïdal qui devient presque triangulaire.
134
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4.5 Imperfections des amplicateurs opérationnels
La tension de décalage Uos d'un AO est la tension continue qu'il faut appliquer entre
les deux bornes d'entrée pour annuler la tension de sortie. Son eet n'est pas toujours
négligeable car cette tension est ampliée par le gain de l'amplicateur non inverseur. Le
schéma de la gure 4.21 permet de calculer l'eet de la tension de décalage (les autres
imperfections étant admises nulles).
R1 R2
U1 = 0 Uos U2
Grâce au théorème de superposition, on peut ne considérer que la tension qui nous intéresse
et annuler la tension d'entrée U1 . On a alors
U− = U+ = +Uos
avec
R1
U− = U2
R 1 + R2
On en déduit que la tension de décalage observée en sortie vaut
R1 + R2
Uos, out ≡ U2 (Uos ) = Uos (4.68)
R1
Comme le signe de Uos n'est pas connu, on notera que la tension de sortie peut être
positive ou négative. De plus, il est important de relever que ce résultat est indépendant de
la conguration considérée, inverseuse ou non. L'eet est donc le même pour l'amplicateur
inverseur.
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
Les deux transistors de la paire diérentielle d'entrée de l'AO nécessitent des courants de
polarisation très faibles mais non-nuls. Les deux courants IB+ et IB− (entrant ou sortant
de l'AO) ne sont pas nécessairement égaux et les ches techniques donnent leur valeur
moyenne IB et leur diérence absolue Ios
IB+ + IB−
IB = Ios = |IB+ − IB− | (4.69)
2
R1 R2
IB- IB+
U1 = 0
U2
Le schéma de la gure 4.22 permet de calculer leur eet. On considère ici des courants
entrants et égaux
IB = IB+ = IB−
Comme la tension d'entrée U1 est admise nulle et que U+ = U− = 0, on voit immédiatement
que la tension de sortie est causée par la circulation du courant IB+ dans la résistance R2 .
On a donc
U2 (IB ) = R2 IB (4.70)
Si on refait le calcul après avoir placé en série avec l'entrée non inverseuse une résistance
RB , on peut montrer que U2 (IB ) s'annule si RB vaut
R1 R2
RB = (4.71)
R1 + R2
On en conclut que pour compenser l'eet de IB , il sut de placer en série avec l'entrée
non inverseuse une résistance équivalente à celle que voit l'entrée inverseuse.
136
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4.6 Exercices
4.6 Exercices
R1
U11
R2 R5
U12
R3
U2
U13 R4
R1 R2
R3
R4
U11 U2
U12
R6 R5
R7
R1 R2
U11
R3 U2
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
U2 = −8 Ug1 − 3 Ug2
U2 = −8 Ug1 + 3 Ug2
R1 R1
U1 R
αR
U2
138
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4.6 Exercices
R R
U1
U2
Ucarré
R1 R2
R5
U1
IL
R4
R3 RL
AOd 1 Chaque fois que l'on a aaire à un amplicateur diérentiel, sa tension de sortie
U2 peut être décrite avec les tensions d'entrée dénies individuellement U11 , U12
U2 ≡ AU 1 U11 + AU 2 U12
Montrez que les gains sont reliés entre eux par les relations suivantes
Acm Acm
AU 1 = + Adm AU 2 = − Adm
2 2
AU 1 − AU 2
Adm = Acm = AU 1 + AU 2
2
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
R1 R2
U11
R3
U2
U12 R4
AOd 3 Considérant l'amplicateur diérentiel AOd3 réalisé avec des résistances mesurées
avec précision R1 = 9.9 kΩ, R2 = 101 kΩ, R3 = 10.1 kΩ, R4 = 99 kΩ, calculez :
Rép. : Re1 = 9.9 kΩ, Re2 = 109.1 kΩ, Adm = −10.18, Acm = −0.037, U2 = 0.832 V
a) admettant que les quatre résistances du pont sont égales à 1 kΩ et que VCC =
+12 V, calculez les tensions U11 , U12 , Udm et Ucm que l'on aurait en l'absence
de l'amplicateur ?
b) calculez les gains théoriques de l'amplicateur Adm et Acm ainsi que le TRMC
lorsque R1 = R3 = 10 kΩ, R2 = R4 = 100 kΩ ;
c) prenant en compte l'imprécision relative ε = 1% de ces résistances, quelles sont
les limites des gains Adm et Acm ? Calculez le TRMC minimum.
2. Sachant que pour une température donnée, le pont résistif branché sur l'amplicateur
fournit les tensions U11 = 5.97 V et U12 = 6.27 V,
140
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4.6 Exercices
b) calculez les eets de Udm et Ucm sur la sortie U2 et les valeurs limites de celle-ci ;
VCC
R1 R2
NTC U11
R3
U2
U12 R4
R1 R2
R3 R4
U11
U12 U2
AOd 5 Dans cet exercice, on désire caractériser l'amplicateur diérentiel AOd5 réalisé
avec deux amplicateurs opérationnels.
a) quel est l'intérêt de ce type d'amplicateur diérentiel par rapport aux résis-
tances d'entrée ?
2. Considérant le cas idéal où les résistances sont toutes égales à 100 kΩ,
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
C
R2
R3
R1
U1(jω) U2(jω)
1 + jω/100
H(jω) =
1 + jω/1000
1. Que valent H(0) et H(∞) ? Dessinez son Bode d'amplitude et de phase.
142
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4.6 Exercices
C3
C2
R1 R3
R2
U1(jω) U2(jω)
AOf 4 On désire réaliser un amplicateur à correction RIAA pour la reproduction des sons
enregistrés sur disques vynil. Sachant que le standard RIAA impose la réponse fréquentielle
tracée en AOf 4 :
[dB] HdB(f)
f1 = 50 Hz
20
10
f3 = 2120 Hz
0 f
-20
1 + jωR1 C
Ze (jω) = R2
1 + jωR2 C
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
1 1
3. Vériez que dans les moyennes fréquences telles que
R1 C ω R2 C l'impédance
correspond à celle d'une inductance
R1 = 1 MΩ, R2 = 100 Ω, C = 1 µF
R2
C
I1(jω)
U1(jω) U2(jω)
R1
4. Que doit valoir le produit A · T si l'on veut éviter la saturation du signal de sortie ?
1. Dessinez le circuit et calculez sa tension de sortie u2 (t). Que vaut son amplitude ?
2. Dessinez les tensions u1 (t) et u2 (t) lorsque R = 10 kΩ, C = 100 nF, A = ±2 V et
T = 1 msec. Quelle amplitude Amax peut-on appliquer sans que u2 (t) atteigne la
valeur de saturation Usat = 12 V ?
3. Que doit valoir le produit A · f si l'on veut éviter la saturation du signal de sortie ?
144
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4.6 Exercices
R2 1
AU = − 1 R1 +R2
R1 1 + A0 R1
4. Admettant u1 (t) = 0.1V (t) puis u1 (t) = 1V (t), esquissez avec soin la tension de
sortie en considérant pour les deux cas l'eet du SR et celui de la bande passante.
Concluez.
A0
A(jf ) =
(1 + jf /f1 ) (1 + jf /f2 )
2. Avec cet AO, on réalise un amplicateur suiveur ; dessinez son schéma et calculez sa
réponse fréquentielle.
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4 Applications linéaires des amplicateurs opérationnels
3. Sachant que la forme canonique d'un polynome d'ordre 2 est décrite par son facteur
de qualité Q0 et sa pulsation caractéristique ω0
2
1 jω jω
P2 (jω) = 1 + +
Q0 ω0 ω0
AOr 7 Quelle valeur de résistance RB placez-vous sur l'entrée non inverseuse du ltre
passe-bande étudié dans la section 4.4.6, page 126 ?
Calculez la tension de sortie sachant que la tension d'entrée vaut U1 = 20 mV ; quelle est
l'erreur causée par les imperfections de cet AO ?
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