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    CORRIGE PARTIE CRISTALLO

    Exercice 2 : Le titane et ses alliages :


    Le titane pur : Le titane existe sous deux variétés allotropiques : le Ti α et le Ti β .
    Le Ti α , stable à température et pression ordinaires cristallise dans le mode d'empilement
    hexagonal compact.
    1- Définir le terme « variété allotropique ». Des variétés allotropiques possèdent-elles les mêmes
    propriétés physiques ? (S'appuyer sur un exemple).

    2- Représenter la maille du Ti α en perspective.

    3- Déterminer le rayon de l'atome de titane à partir de la masse volumique, puis la compacité du


    système.
    On rappelle que pour une maille hexagonale compacte : V maille =( 2R)3 √ 2
    Données : Masses volumiques : ρ(Ti alpha )=4503 kg.m−3
    Masse molaires : M(Ti) = 47,90 g/mol
    23 −1
    N A=6,02 .10 mol
    Structure d'un alliage du titane AlxNiyTiz :
    L'alliage le plus utilisé dans l'industrie aéronautique a pour formule Al xNiyTiz . Le titane y est
    présent sous le forme β : son système cristallographique est cubique à faces centrées. Les
    atomes d'aluminium occupent la totalité des sites octaédriques et ceux de nickel occupent tous les
    sites tétraédriques. Le paramètre de la maille ainsi formée vaut a = 0,589nm.
    4- Représenter la maille en perspective.

    5- Via un calcul de population, déterminer la formule de l'alliage.

    6- A partir du rayon atomique R(Ti) du titane dans le tableau de données ci-dessous, déterminer quel
    serait le paramètre de maille a' si l'empilement du titane était compact. Comparer au paramètre réel
    a et commenter.
    7- Exprimer la taille des sites octaédriques et celle des sites tétraédriques en fonction de R(Ti) et du
    paramètre a ; faire l'application numérique. Conclusion : l'inversion de l'occupation des sites est-elle
    possible ? (Ni à la place et Al et inversement).

    8- Calculer la compacité et la masse volumique de cet alliage.

    9- Comparer les valeurs trouvées précédemment aux caractéristiques moyennes d'un acier courant :
    −3
    ρ(acier)=7800 kg.m , compacité = 0,70. A qualités mécaniques équivalentes, expliquer en quoi
    l'alliage de titane présente de l'intérêt.

    Tableau de données :
    Atome Rayon atomique (nm) Masse molaire (g/mol)
    Ti 0,147 47,9
    Al 0,143 26,98
    Ni 0,104 58,7

    Exercice 3 : Problème autour du fullerène (ou footballène).


    Le fullerène (du nom de l'ingénieur et philosophe Buckminster Fuller) ou footballène a été
    découverte en 1985.
    Ce composé cristallise selon une structure cubique à faces centrées parfaite (compacte), chaque
    motif étant un ensemble d'atomes de carbone, prenant une structure sphérique semblable à un ballon
    de football.

    Sachant que le paramètre de maille de la structure est de 1400pm et que la masse volumique du
    composé est 1742 kg.m-3 :
    1- Déterminer le nombre d'atome de carbone dans un motif de fullerène.

    2- Déterminer le rayon d'un motif de fullerène.


    3- Déterminer la compacité de la structure. Commenter cette valeur.
    Molécule de Fullerène (motif) Données :
    M(C) = 12,0 g/mol
    N A=6,02 .1023 mol−1
    Rayon covalent du carbone : R(C) = 76pm

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