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    Nombres de Keith

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    Nombres de Keith.

    On appelle nombre de Keith un nombre K de n chiffres ayant la proprit suivante:


    en partant des nombres composs chacun d'un des n chiffres de K, on compose une sorte de suite de
    Fibonacci en calculant la somme des n derniers nombres de la suite pour dterminer le suivant. Si cette
    suite fournit un moment le nombre K, ce nombre est dit nombre de Keith.

    Exemple: K=197
    1,9,7,17(=1+9+7),33(=9+7+17),57(=7+17+33),107(=17+33+57),197(=33+57+107)

    Note: les calculs peuvent tre acclrs par ak = 2ak-1 - ak-n-1

    Vous pouvez charger une version Delphi de la recherche des nombres de Keith en cliquant ici

    No. chiffres Nombres de Keith


    2 14, 19, 28, 47, 61, 75
    3 197, 742
    4 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909
    5 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993
    6 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993
    7 1084051, 7913837
    8 11436171, 33445755, 44121607
    9 129572008, 251133297
    10 aucun
    11 24769286411, 96189170155
    12 171570159070, 202366307758, 239143607789, 296658839738
    13 1934197506555, 8756963649152
    14 43520999798747, 74596893730427, 97295849958669
    15 120984833091531, 270585509032586, 754788753590897
    16 3621344088074041, 3756915124022254, 4362827422508274
    11812665388886672, 14508137312404344, 16402582054271374, 69953250322018194,
    17
    73583709853303061
    18 119115440241433462, 166308721919462318, 301273478581322148
    1362353777290081176, 3389041747878384662, 5710594497265802190, 5776750370944624064,
    19
    6195637556095764016

    entier i,N,K,j,S,Sav
    tableau Ti i=1,..,4 de entier
    pour i de 10 1000 faire
    N 1+[log10i]
    K i
    S 0
    pour j de 1 N faire
    TN-j+1 K mod 10
    S S+TN-j+1K K\10
    fpour
    K N+1
    Sav T1+(K-1) mod N
    T1+(K-1) mod N S
    tant que NOT (S i) faire
    S 2*S-Sav
    K K+1
    Sav T1+(K-1) mod N
    T1+(K-1) mod N S
    ftant
    si S=i alors crire i,"est un nombre de Keith"
    fsi
    fpour

    ou dans une version moins optimise


    entier i,K,j,N,S
    tableau Ti i=1,..,4 de entier
    pour i de 10 1000 faire
    K i
    N 0
    tant que NOT (K=0) faire
    N N +1
    TN K mod 10
    K K\10
    ftant
    pour j de 1 N\2 faire
    Tmp Tj
    Tj TN-j+1
    TN-j+1 Tj
    fpour
    S 0
    pour j de 1 N faire
    S S+Tj
    fpour
    tant que NOT (S i) faire
    pour j de 1 N\2 faire
    Tmp Tj
    Tj TN-j+1
    TN-j+1 Tj
    fpour
    TN S
    S 0
    pour j de 1 N faire
    S S+Tj
    fpour
    ftant
    si S=i alors crire i,"est un nombre de Keith"
    fsi
    fpour

    ou dans une version avec procdures/fonctions

    type tabl=tableaui i=1,..,4 de entier

    procdure Chiffres( i, T, N) Stocke les chiffres de i dans T


    paramtres: i,N:entier
    T: Tabl
    N 0
    tant que NOT (i=0) faire
    N N +1
    TN i mod 10
    i i\10
    ftant
    fproc

    fonction Somme(T,N) Calcule la somme des N lmnts de T


    paramtres: T: Tabl
    N: entier
    valeur: entier
    entier: S,i
    S 0
    pour i de 1 N faire
    S S+Ti
    fpour
    rsultat(S)

    procdure Inverse(T, N) Inverse l'ordre des lmnts de T


    paramtres: T: Tabl
    N: entier
    entier: i,j,Tmp
    pour i de 1 N\2 faire
    Tmp Ti
    Ti TN-i+1
    TN-i+1 Ti
    fpour
    fproc

    procdure ShiftGauche(T, N, k) Dplace tous les lmnts de T de k cases


    paramtres: T: Tabl
    N,k: entier
    entier: i,j,Tmp
    pour i de 1 k faire
    Tmp T1
    pour j de 1 N-1 faire
    Tj Tj+1
    fpour
    TN T1
    fpour
    fproc

    entier i,S
    tabl: T
    pour i de 10 1000 faire
    Chiffres(i,T,N)
    Inverse(T,N)
    S Somme(T,N)
    tant que NOT (S i) faire
    ShiftGauche(T,N,1)
    TN S
    S Somme(T,N)
    ftant
    si S=i alors crire i,"est un nombre de Keith"
    fsi
    fpour

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