Hamdani Naima PDF
Hamdani Naima PDF
Hamdani Naima PDF
Mmoire de Magister
Spcialit : Gnie Civil
Option : Structures et Matriaux
Prsent par :
Melle. HAMDANI Naima
Sujet :
Le : 27 juin 2012
Remerciements
Je tiens dabord remercier mon promoteur Dr. ABED Ahmed, Matre de Confrences A au
sujet ayant suscit mon intrt, et ma encadr et dirig avec rigueur mon travail de recherche en me
direction de Dr. ABED A.) au Dpartement de Gnie Civil, Facult du Gnie de la Construction,
U.M.M.T.O, pour sa prcieuse aide tout au long de llaboration de ce travail, particulirement dans
les modlisations numriques en vue des analyses pushover non- linaires effectues.
Je remercie galement mes collgues MM. SAHOUI Hamza et SAIDANI Abdelkader pour
Mes remerciements vont galement aux membres du jury qui me font lhonneur
3.1. Introduction....... 23
3.2. Distribution verticale des charges latrales..... 24
3.3. Dfinition du dplacement cible de la structure... 25
Chapitre 4 : Modlisation des structures en portique en bton
arm avec murs de remplissage en maonnerie
4.1. Introduction...... 26
4.2. Modlisation du portique nu en bton arm.... 26
4.2.1. Loi Force Dplacement gnralis associe aux poutres et poteaux du
portique nu...... 26
4.2.1.1. Loi Moment Rotation associe aux poutres......... 28
4.2.1.1.1. Plastification par flexion Rotule plastique....... 28
4.2.1.1.2. Plastification par cisaillement......... 30
4.2.1.2. Loi Moment Rotation associe aux poteaux............ 31
4.2.1.2.1. Plastification par flexion Rotule plastique...... 31
4.2.1.2.2. Plastification par cisaillement........ 32
5.1. Introduction...... 38
5.2. Rsultats du portique irrgulier N1........ 38
5.2.1. Portique nu..... 38
a) Courbe de capacit du portique......... 39
b) Mcanisme de ruine du portique et distribution des rotules plastiques. 39
c) Dplacements latraux inter-tages du portique... 40
5.2.2. Portique avec murs de remplissage en maonnerie.. 41
5.4. Analyse comparative des rsultats des 3 portiques tudis, rgulier et irrguliers N1 et
N2..................................................................................................................... 49
5.4.1. Introduction ... 49
5.4.2. Comparaison des rsultats relatifs aux portiques nus ............. 50
5.4.2.1. Analyse comparative de leurs caractristiques ltat lastique limite et
ltat limite ultime de rsistance.. 50
5.4.2.2. Analyse comparative de leurs dplacements latraux inter-tages 52
5.4.2.3. Analyse comparative de leurs mcanismes de ruine... 53
5.4.3. Comparaison des rsultats relatifs aux portiques avec murs de remplissage en
maonnerie .. 55
5.4.3.1. Analyse comparative de leurs caractristiques ltat lastique limite et
ltat limite ultime de rsistance. 55
5.4.3.2. Analyse comparative de leurs dplacements latraux inter-tages.. 58
5.4.3.3. Analyse comparative de leurs mcanismes de ruine.. 59
Bibliographie
Chapitre 1 : INTRODUCTION
1
Cette rduction brusque de la rsistance et de la raideur latrale cet tage va induire, sous
laction sismique, une concentration des efforts et des contraintes dans les poutres et poteaux de cet
tage, et, par consquent, une concentration des dformations dans ces derniers. Et avec
laccroissement des forces sismiques donc des sollicitations et des dformations, les murs de
remplissage en maonnerie de ltage o se situe le dcrochement en lvation, insrs dans les cadres
en bton arm du portique, atteignent leur rsistance ultime puis leur ruine par excs de compression
ou de cisaillement. La ruine des murs en maonnerie conduit une redistribution de leurs efforts
latraux vers les poutres et poteaux du portique, conduisant une concentration des dformations dans
ces derniers, notamment dans le domaine plastique. Lintensification de laction sismique fera crotre
les dplacements latraux inter-tages donc les effets P- au niveau de ltage o se situe le
dcrochement et aussi aux tages juste au-dessus, et, ainsi, amplifiera les sollicitations donc les
dformations plastiques dans les poteaux de ltage en dcrochement - devenu flexible, mou, par suite
de la ruine des murs en maonnerie cet tage - , donnant naissance des rotules plastiques en pied et
en tte de ces poteaux, conduisant la formation dun mcanisme plastique dtage (figure 1.2),
souvent fatal pour la structure, car entrainant sa ruine. Un tel mcanisme de ruine nest pas
souhaitable, car il limite la capacit de dformation de la structure dans le domaine plastique, donc
rduisant sa ductilit, et, par consquent, limitant sa capacit de dissipation hystrtique de lnergie
induite par le sisme, cest--dire rduisant sa rsistance laction sismique.
2
Pour parer ce problme de mcanisme plastique dtage, synonyme de comportement
sismique dfavorable, non scuritaire, de la structure, les codes parasismiques, notamment le
rglement parasismique algrien, RPA99/version 2003 [21], prconisent de dimensionner les structures
en portiques auto-stables de telle sorte que les rotules plastiques se forment dans les poutres plutt que
dans les poteaux, afin de dissiper, par dformations plastiques, un maximum dnergie sismique sans
seffondrer. Le but dun tel dimensionnement parasismique est dtablir une hirarchie des
plastifications successives des divers lments structuraux et datteindre un mcanisme de ruine de
type plastique global et ductile (figure 1.3), confrant la structure un comportement favorable,
scuritaire, en situation sismique.
: Rotule plastique
Figure 1.3 : Mcanisme plastique global prconis par les codes parasismiques.
Cependant, comme on le verra plus loin, au chapitre 5 du mmoire, relatif aux rsultats obtenus
dans la prsente investigation, le critre de dimensionnement dfini par les codes parasismiques, entre
autres le RPA99/version 2003 [21], prconisant la formation de rotules plastiques dans les poutres et
pas dans les poteaux ( lexception de celles la base des poteaux du rez-de-chausse, qui sont
admises), mme satisfait (vrifi) lors du dimensionnement de la structure, nest pas ncessairement
suffisant et ne garantie pas dviter la structure, en situation sismique, un comportement dfavorable,
non scuritaire, entre autres par la formation dun mcanisme plastique dtage localis ltage o se
situe le dcrochement en lvation, par suite
de leffet ngatif de linteraction entre les cadres en bton arm du portique et les murs en maonnerie
qui y sont insrs, comme mentionn plus haut.
3
1.2 Objectifs du mmoire
Notre travail consiste en ltude de linfluence de lirrgularit en lvation sur le
comportement sismique de structures en portique en bton arm.
Les objectifs viss dans le cadre de ce mmoire est dtudier linfluence de lirrgularit en
lvation de structures en portique en bton arm sur leurs rsistances ultimes laction sismique,
leurs ductilits globales, leurs raideurs latrales initiales (lastiques), leurs dplacements latraux inter-
tages et leurs modes de ruine.
Ce travail sinscrit en partie dans la mme thmatique de recherche que ceux raliss par
LOUZAI [12] et SAIDANI [13] et en constitue un complment. Dans [12] et [13] , linvestigation a
port sur des structures en portique en bton arm rgulires en lvation, tandis que dans le prsent
travail, on sintresse des structures irrgulires en lvation aussi en portique en bton arm.
Divers chercheurs [ 1 9 ] ont men des tudes sur la rponse sismique de structures en
portique irrgulires en lvation. Ils ont constat des diffrences dans la rponse des portiques
irrguliers et rguliers. Parmi les diffrences les plus notables, ils ont not des accroissements des
dplacements latraux inter-tages et des demandes de ductilit ltage o se situe le dcrochement
en lvation et aussi aux tages juste au-dessus.
Cependant, ces tudes ont t concentres surtout sur linfluence des irrgularits sur les
demandes sismiques (en dplacement, en dformations plastiques et en ductilit) plutt que sur les
capacits "sismiques" des structures tudies (rsistance ultime et capacit en ductilit), ce qui
constitue justement lobjet de notre travail.
Aussi, ces tudes antrieures nont concern que des portiques nus (sans murs de remplissage en
maonnerie), tandis que notre tude considre aussi des portiques avec remplissage en maonnerie en
sus des portiques nus.
Ltude est mene en considrant deux portiques plans en bton arm, irrguliers en lvation,
de configurations structurales diffrentes, de mme nombre dtages : 5 tages (R+5), et de mme
nombre de traves (3 traves identiques de 5m) de la base du portique jusquau niveau o
se situe le dcrochement en lvation. Les deux portiques sont prsents au chapitre 2 du mmoire,
figure 2.1. Un portique rgulier quivalent (de mme nombre dtages et de traves) sert de
4
rfrence pour la comparaison des rsultats de ltude obtenus pour les deux portiques irrguliers
considrs. Il est prsent aussi la mme figure 2.1.
Dans notre tude, sont considrs dabord les portiques nus (sans remplissage en maonnerie),
puis avec murs de remplissage en maonnerie sur toutes leurs hauteurs.
Aprs un dimensionnement des trois portiques suivant les deux codes de calculs utiliss, le
code de calcul de bton arm aux tats limites, BAEL91 [22], et le rglement parasismique algrien,
RPA99/version 2003 [21], on effectue, pour chaque portique, laide du logiciel SAP2000 [23], une
analyse statique non-linaire en pousse progressive (analyse pushover) sous des forces sismiques
horizontales progressivement croissantes [25, 27, 54]. La modlisation de la structure mixte portique-
murs en maonnerie tient compte du comportement non linaire la fois des lments structuraux,
poutres et poteaux, du portique en bton arm et des murs en maonnerie. Les poutres et poteaux du
portique sont modliss en tenant compte de leur comportement non-linaire en flexion et en
cisaillement. Leur modlisation non-linaire est effectue suivant les codes FEMA 273 [26] et ACI
318-95 [30] (cf. chapitre 4 du mmoire). Les murs en maonnerie, constitues de briques creuses de
terre cuite, couramment utilises en Algrie (cf. chapitre 2, 2.2), sont modliss par des bielles
comprimes quivalentes diagonales en utilisant le modle de Mainstone [15] (cf. chapitre 4).
Au terme de ces analyses pushover non linaires des portiques considrs, on procde une
discussion des rsultats obtenus, relatifs aux paramtres tudis : la rsistance ultime du portique
laction sismique, sa ductilit globale, sa raideur latrale, ses dplacements latraux inter-tages et son
mode de ruine.
Au chapitre 2, on effectue le dimensionnement des trois portiques considrs, les deux portiques
irrguliers et celui rgulier quivalent, suivant le code de calcul de bton arm aux tats limites,
BAEL91 [22], et le rglement parasismique algrien, RPA99/version 2003 [21].
Au chapitre 3, on donne un rsum sur le principe de lanalyse pushover effectue pour chaque
portique considr.
5
Le chapitre 4 est consacr la modlisation non linaire des poutres et poteaux du portique en
bton arm et des murs de remplissage en maonnerie. Les murs en maonnerie sont modliss en
utilisant le modle de Mainstone [15]. La modlisation tient compte du comportement non-linaire la
fois des poutres et poteaux du portique en bton arm [ 26 , 30 ] et des murs de remplissage en
maonnerie.
Au chapitre 5, on effectue, pour chaque portique tudi, des analyses pushover laide du
programme SAP2000 [23]. Le portique est analys sous deux configurations diffrentes :
- Portique nu (sans murs de remplissage en maonnerie);
- Portique avec murs de remplissage sur toute sa hauteur.
Ensuite, on procde une discussion des rsultats obtenus pour chaque paramtre tudi, savoir la
rsistance ultime du portique laction sismique, sa ductilit globale, sa raideur latrale lastique, ses
dplacements latraux inter-tages et son mode de ruine.
6
Chapitre 2 : STRUCTURES ETUDIEES ET MATERIAU DE
REMPLISSAGE EN MAONNERIE CONSIDERE
Trois portiques plans de mme nombre dtages sont considrs dans cette tude : deux
portiques irrguliers en lvation, dsigns par portiques irrguliers N1 et N2 et un troisime,
rgulier, pris comme portique de rfrence (figure 2.1). Les trois structures sont supposes encastres
leurs bases.
5x3 m =15 m
5x3 m =15 m
5x3 m = 15m
4m
4m
4m
5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m
Les trois portiques tudis font partie de 3 btiments de 5 tages usage dhabitation,
plancher en corps creux de type (16+4), et prsentant une mme vue en plan (figure 2.2). Cette vue en
plan comporte cinq traves de 4 m dans la direction longitudinale (direction X-X, figure 2.2) et trois
traves de 5 m dans la direction transversale (direction Y-Y, figure 2.2).
7
Y
5x4 m =20 m
4m
3x5m =15 m
X
5m
Y Portique tudi
Figure 2.2 : Vue en plan des btiments comportant les 3 portiques tudis.
Les dimensions des sections de bton des poutres et des poteaux ainsi que leurs ferraillages
sont obtenus aprs un calcul de dimensionnement des trois portiques tudis, que nous prsentons au
paragraphe suivant.
8
2.1.2 Dimensionnement des portiques tudis
2.1.2.1 Prdimensionnement des sections de bton des poutres et des poteaux
Nota : Les poutres secondaires de direction perpendiculaire aux portiques tudis sont aussi
prdimensionnes par les mmes relations (2.1) et (2.2); elles contribueront au calcul des masses
"sismiques" des trois btiments.
Nd
suivante : 0.30
Bc f c 28
o : Bc = Section de bton du poteau ;
fc28 = Rsistance caractristique la compression du bton 28 jours ; dans notre cas, fc28 = 25 MPa
Autrement dit, la section de bton, Bc , du poteau doit satisfaire la condition :
Ainsi, au stade de prdimensionnement de la section de bton (Bc) des poteaux, Nd doit tre au
9
moins gal leffort normal dans le poteau le plus charg sous les charges gravitaires (permanentes
(G) et dexploitation (Q) ) pondres et combines, 1.35 G + 1.5 Q , obtenu par descente de ces
charges.
Mn Ms 1.25 ( M e Mw ) (2.5)
La figure 2.3 illustre les diffrents moments rsistants dfinis dans les relations (2.4) et (2.5) [21].
Mn M n/
Mw Me M w/ M e/
Ms M s/
Les deux inquations (2.4) et (2.5) tendent faire en sorte que les rotules plastiques se forment
dans les poutres plutt que dans les poteaux.
Pour que ces deux inquations soient vrifies, nous avons adopt les sections de bton des
poutres et des poteaux prsentes la figure 2.4 pour les trois portiques tudis.
10
(a) Portiques irrguliers N1 et N2
Poutres Poteaux
40 cm 45 cm
40 cm
45 cm
Pour tous les niveaux Pour tous les tages
40 cm
40 cm
Figure 2.4 : Dimensions des sections de bton des poutres et des poteaux des 3 portiques tudis.
Les charges sismiques agissant sur chaque portique tudi sont des forces latrales appliques
aux diffrents niveaux (planchers) du portique comme illustr la figure 2.5 .
11
F6 F6 F6
F5 F5 F5
F4 F4 F4
F3 F3 F3
F2 F2 F2
F1 F1 F1
Figure 2.5 : Illustration schmatique des forces sismiques appliques aux diffrents niveaux des
3 portiques tudis.
Ces forces sismiques, agissant sur un portique, reprsentent une fraction des forces sismiques
globales agissant sur lensemble du btiment comportant ce portique. Cette fraction des forces
sismiques globales est proportionnelle la raideur latrale de ce dernier.
Les forces sismiques globales agissant sur lensemble du btiment sont calcules sur la base
dune analyse modale spectrale de ce dernier laide du logiciel SAP2000 [23] et en utilisant comme
action sismique le spectre de rponse de calcul dfini dans le RPA99/ version 2003 [21].
Les trois btiments sont supposs tre localiss dans une zone de forte sismicit, savoir la
zone III selon le code parasismique algrien RPA99/ version 2003.
a) Action sismique
Laction sismique est reprsente par le spectre de rponse de calcul donn par le
RPA99/version 2003, qui est un spectre de rponse en acclration :
T Q
1.25 A 1 2.5 1 0 T T1
T1 R
Q
2.5 1.25 A T1 T T2
R
Sa / g = 2
Q T 3
2.5 1.25 A 2 T2 T 3.0s
R T
2 5
Q T 3 3 3
1.25 (1.25 A) 2 T 3.0s
R 3 T
12
avec :
Sa : Acclration spectrale associe au mode de vibration de priode T du btiment.
A : Coefficient dacclration de zone.
Dans notre cas, les 3 btiments considrs sont supposs tre localiss en zone sismique III et
sont de groupe dusage 2 : A = 0.25
7
est donn par la formule suivante : 0.7
2
o est le pourcentage damortissement critique.
7
0.88
7 2
Q : Facteur de qualit.
Q est donn par la relation suivante :
6
Q 1 P
1
q
o Pq est la pnalit retenir selon que le critre de qualit q est satisfait ou non.
Dans notre cas, on considre que les contrles de la qualit des matriaux et celle de
lexcution ne sont pas satisfaits, ce qui nous donne : Q = 1.30
Dans notre cas, le site est de type S3 (sol meuble), do : T1 0.15 s et T2 0.50 s
13
Sa/g 0,4
0,3
0,2
0,1
La masse "sismique" concentre par niveau du btiment est calcule comme suit [21] :
A un niveau i (plancher i) du btiment, cette masse est donne par :
Mi = MGi + MQi
avec :
MGi = Masse relative aux charges permanentes (G) ;
MQi = Masse relative aux charges dexploitation (Q) ;
= Coefficient de pondration des charges dexploitation ; dans notre cas, les btiments
considrs sont usage dhabitation, do = 0.2 (RPA 99/2003, Tableau 4.5).
Les masses "sismiques" concentres aux diffrents niveaux des trois btiments considrs sont
donnes au tableau 2.1 .
14
Masses "sismiques" des modles "brochette"
Modle " brochette" associ
associs aux btiments tudis. aux trois btiments tudis
Portique Portique
Masses, Mi Portique
irrgulier irrgulier
(tonnes) rgulier M6
N1 N2
M5
M6 (t) 187 187 272
M4
M5 (t) 216 216 292
M3
M4 (t) 216 216 292 M2
Tableau 2.1 : Masses "sismiques" des modles " brochette" associs aux trois btiments considrs.
Pourcentage de masse
Mode propre Priode propre de modale participante
de vibration vibration T(s)
Mode 1 0.68 85.5 %
de translation
15
Proprits modales du btiment irrgulier N2
dans sa direction transversale, y-y
Pourcentage de masse
Mode propre Priode propre de modale participante
de vibration vibration T(s)
Mode 1
de translation 0.71 82.3 %
Mode 2
de translation 0.23 12.7 %
= 95.0 %
Pourcentage de masse
Mode propre Priode propre de modale participante
de vibration vibration T(s)
Mode 1 0.87 90 %
de translation
Mode 2 0.28 8%
de translation
= 98 %
16
2.1.2.3 Ferraillage des portiques
2.1.2.3.1 Introduction
Le calcul des armatures longitudinales et transversales dans les poutres et poteaux est effectu en
considrant les sollicitations dues aux charges gravitaires (charges permanentes et dexploitation) et
sismiques selon les combinaisons dactions dfinies dans les deux codes de calcul utiliss cet effet,
savoir le code de calcul en bton arm aux tats limites BAEL91 [22] et le rglement parasismique
algrien RPA99/version 2003 [21].
- pour lacier : les aciers longitudinaux et transversaux utiliss sont de nuance FeE500 de contrainte
a) armatures longitudinales
Les armatures longitudinales des poutres sont calcules en flexion simple en considrant les
combinaisons dactions dfinies dans les deux codes de calcul utiliss :
b) Armatures transversales
Les armatures transversales sont calcules leffort tranchant, lequel est calcul en considrant
les mmes combinaisons dactions que celles considres pour les armatures longitudinales.
17
2.1.2.3.3 Ferraillage des poteaux
a) armatures longitudinales
Les armatures longitudinales des poteaux sont calcules en flexion compose en considrant les
combinaisons dactions dfinies dans les deux codes de calcul, savoir :
b) Armatures transversales
Les armatures transversales sont calcules leffort tranchant, lequel est calcul en considrant
les mmes combinaisons dactions que celles considres pour les armatures longitudinales.
Les dimensions des sections de bton des poutres et des poteaux ainsi que leurs ferraillages sont
prsents aux figures 2.7, 2.8 et 2.9 pour les 3 portiques, irrguliers N1 et N2 et rgulier,
respectivement.
On prcise que :
Les sections dacier des poutres prsentes aux figures 2.7, 2.8 et 2.9 reprsentent le
ferraillage des sections dextrmit de ces lments structuraux pour les 3 portiques
tudis, car ces sections dextrmit sont les plus sollicites sous sisme et aussi sous les
combinaisons dactions les plus dfavorables utilises pour les poutres (G + Q E et
0.8 G E). Etant donn que ces sections dextrmit sont les plus sollicites, elles
constituent les zones de formation de rotules plastiques.
Les dimensions des sections de bton des poutres et des poteaux et leurs ferraillages
prsents aux figures 2.7, 2.8 et 2.9 satisfont larticle 7.6.2 du RPA99/version 2003 [21],
qui stipule que les rotules plastiques doivent se former dans les poutres plutt que dans
les poteaux.
18
19
20
21
21
2.2 Matriau de remplissage en maonnerie
2.2.1 Description
Le matriau de remplissage considr est la brique creuse de terre cuite, couramment utilise en
Algrie (figure 2.10).
Ce matriau de remplissage (maonnerie) est fait dargile ou dune matire argileuse, avec ajout ou
non de sable, de combustible ou autre adjuvant, port une temprature suffisamment leve pour
former une liaison cramique.
La brique considre est de dimensions (15x20x30) cm3 (figure 2.10). Lpaisseur des murs de
remplissage en maonnerie est prise gale 20 cm, qui est la largeur de la brique creuse prsente ici.
20 cm
15 cm
30 cm
22
Chapitre 3: ANALYSE PUSHOVER
3.1 Introduction
Lanalyse en pousse progressive (pushover en anglais) est fondamentalement une analyse
statique nonlinaire. Elle est excute en appliquant des charges horizontales distribues sur la hauteur
de la structure, qui croissent de faon monotone de zro jusqu ltat ultime correspondant
linitiation de leffondrement de la structure. Les charges gravitaires demeurent constantes durant
lanalyse.
Lanalyse pushover est effectue pour vrifier la performance sismique des structures, en
particulier pour :
dterminer les mcanismes plastiques attendus et valuer les dommages en dterminant la
formation des rotules plastiques successives conduisant un mcanisme de ruine ;
valuer les forces et les dplacements post-lastiques de la structure ;
valuer la performance sismique des structures existantes ou renforces.
Le rsultat de lanalyse pushover est une courbe de "capacit " de la structure (appele aussi
courbe pushover), qui donne la relation entre leffort tranchant la base de cette dernire et le
dplacement de contrle, qui, en gnral, pour un btiment, est choisi comme tant le dplacement en
tte de ce dernier (figure 3.1).
d
V
F6
Effort tranchant la base
F5
Etat limite ultime
F4
F3
F2
Etat lastique limite
F1
V Dplacement de contrle d
V = F1+F2+F3+F4+F5+F6
23
Deux types de contrle sont disponibles pour lanalyse. Le choix dpend de la nature physique
des charges appliques et du comportement attendu de la structure.
Analyse force contrle : Ce type de contrle est employ lorsque les charges sont
connues, et quand la structure est suppose pouvoir supporter les charges. Ce type de contrle est en
gnral utilis pour contrler lapplication des charges de gravit.
Les charges sismiques horizontales doivent tre appliques dans un profil qui reprsente,
approximativement, la distribution verticale des forces dinertie pendant un vnement sismique. On
peut comprendre alors qu cause du changement de la rigidit de la structure et de linfluence des
diffrents modes de vibration pendant un sisme, la distribution des forces horizontales ne peut pas
tre clairement dfinie.
24
Dans notre cas, les structures tudies ont une configuration structurale simple. Leurs rponses
dynamiques sont essentiellement influences par le 1er mode de vibration, qui est un mode de
translation dans notre cas, voir tableaux 2.2 , 2.3 et 2.4 du chapitre 2.
Ainsi, la distribution des forces horizontales utilise dans notre tude est celle correspondant au 1er
mode (de vibration) de translation lastique de la structure, qui correspond une distribution
triangulaire de forces.
Le point de contrle du dplacement peut tre pris au centre de gravit de la structure ou son
point le plus haut. Dans notre analyse, il sera pris comme tant situ au niveau le plus haut du portique,
cest--dire en tte de ce dernier.
25
Chapitre 4: MODLISATION DES STRUCTURES EN
PORTIQUE EN BTON ARM AVEC MURS
DE REMPLISSAGE EN MAONNERIE
4.1 Introduction
Dans ce chapitre, on effectue la modlisation des portiques tudis, dimensionns au chapitre 2,
ainsi que les murs de remplissage en maonnerie. Cette modlisation tient compte du comportement
non-linaire la fois des poutres et poteaux du portique nu en bton arm et des murs de remplissage
en maonnerie.
Les poutres et poteaux du portique en bton arm sont caractriss par des lois de comportement
nonlinaires en flexion et en cisaillement. Les poutres sont modlises par des lments poutres
lastiques avec des rotules plastiques concentres chacune de leurs extrmits. Les poteaux sont
modliss de la mme faon, en tenant compte de la loi de la variation du moment rsistant de la
section de bton arm du poteau en fonction de leffort normal sollicitant ce dernier.
Les proprits des rotules plastiques pour les poutres et les poteaux sont dtermines en utilisant
les codes FEMA 273 [26] et ACI 318-95 [30].
La figure 4.1 montre la courbe non-linaire typique idalise utilise pour dfinir les paramtres
de modlisation des poutres et poteaux du portique et les critres dacceptation lis aux niveaux de
performance de la structure [26].
La courbe est compose dune rponse linaire entre les points A et B. La pente entre les points
B et C est, en gnral, prise gale un faible pourcentage de la pente lastique (pente du segment AB).
Ce pourcentage prend une valeur variant entre 0 et 10% [26] ; dans notre cas, il est pris gal 5%.
Le point C a une ordonne reprsentant la rsistance ultime de llment et une abscisse gale la
dformation partir de laquelle la dgradation de la rsistance de llment sinitie (ligne CD).
26
Au-del du point D, llment rpond avec une rsistance rduite jusquau point E o elle vaut c. Pour
des dformations suprieures au point E, la rsistance de llment est considre nulle.
La figure 4.1 montre galement les dformations a et b en relation avec la courbe non linaire
idalise, qui sont juges acceptables pour les diffrents niveaux de performance de la structure,
dsigns par les paramtres IO , LS et CP qui seront dfinis ci-aprs.
Force
b
a
C
B
CP
LS D E
IO
c
A
Dplacement gnralis
Figure 4.1 : Loi Force Dplacement non-linaire idalise pour les poutres et poteaux du
portique [26].
27
Au niveau Immediate Occupancy, les dommages sont relativement limits. La structure garde
une grande partie de sa raideur initiale et de sa rsistance.
Au niveau Life Safety, la structure a subi des dommages importants, et il peut y avoir une perte
significative de sa raideur.
Au niveau Collapse Prevention, la structure a subi des dommages extrmes. Si elle est encore
soumise des dplacements latraux, elle peut subir une instabilit et seffondrer.
La figure 4.2 prsente le diagramme moment rotation associ la plastification par flexion
pour les poutres [26].
Moment, M
b
a
Mp C
5%Keff
My B
CP D E
LS
IO
c = 0.2 My
A
Rotation,
y
Figure 4.2 : Diagramme moment rotation associ la plastification des poutres par
flexion [26].
Les diffrents paramtres prsents la figure 4.2 sont dfinis comme suit :
Keff : rigidit initiale la flexion de la section de bton de la poutre. Elle est donne par la
relation suivante [26] :
Ec : Module dlasticit du bton, pris gal 32164 MPa dans notre cas.
28
My : moment lastique limite de la section de bton arm de la poutre, donn par la relation
suivante [30] :
My 0.5 f c B k d k d d f y B d (d d) (4.2)
3
o , dans notre cas : f c/ f c 28 25 MPa et fy 500 MPa.
/
et sont respectivement le pourcentage des armatures longitudinales tendues et
comprims.
k est le facteur de la hauteur de laxe neutre correspondant ltat lastique limite, donn
par la formule suivante [30] :
'
2
2 ' d' '
kK sc 2 sc sc (4.3)
d
Es
dans laquelle sc o Ec et Es sont respectivement les modules dlasticit du
Ec
bton et de lacier, avec ES = 2x105 MPa .
f c'
d' d' f s' Bd '
f s'
0.5 f c Bkd
My
h d
d axe neutre
d' fy f y Bd
y : rotation lastique limite de la section de bton arm de la poutre. Elle est calcule sur la
base dune hypothse utilise par Saidi et Sozen [31]. Dans cette hypothse, le moment est
suppos avoir une variation linaire le long de la poutre avec un point dinflexion la mi-
longueur de cette dernire. y
est donne par la relation suivante :
My L
y . (4.4)
Ec I g 6
avec L : Longueur de la poutre.
29
Mp : moment plastique (moment rsistant) de la section de bton arm de la poutre. Il est
calcul par la formule suivante, en rfrence la figure 4.2.
Mp M y 5% K eff a (4.5)
Effort tranchant, V
b
a
Vp C
5%Keff
Vy B
CP D E
LS
IO
Keff c = 0.2 Vy
A
Rotation,
y
Figure 4.4 : Diagramme effort tranchant rotation associ la plastification des poutres
par cisaillement [26].
Les diffrents paramtres prsents la figure 4.4 sont dfinis comme suit :
Keff : rigidit initiale au cisaillement de la section de bton de la poutre. Elle est donne par la
relation suivante [26] : K eff 0.4 Ec AW (4.6)
30
Vy : effort tranchant lastique limite de la section de bton arm de la poutre, donn par la
At f y d fc B d
relation suivante [30] : Vy (4.7)
St 6
Vy
y (4.8)
K eff
V p V y 5% K eff a (4.9)
Figure 4.5 : Diagramme moment rotation associ la plastification des poteaux par
flexion [26].
31
o :
Keff : rigidit initiale la flexion de la section de bton du poteau. Elle est donne par la
relation suivante [26] :
K eff 0.7 Ec I g (4.10)
y : rotation lastique limite de la section de bton arm du poteau. Elle est calcule comme
M p : moment plastique de la section de bton arm du poteau, donn par la relation suivante,
Mp M y 5% K eff a (4.11)
32
4.3 Modlisation du portique en bton arm avec
remplissage en maonnerie
On effectue les mmes modlisations que celles effectues prcdemment dans le cas du portique
nu, sauf que pour les poteaux, en plus des plastifications par flexion et par cisaillement, on considre
dautres plastifications qui tiennent compte de la prsence des murs de maonnerie.
Effort de traction, +P e
d
Pp C
Py B
LS CP
IO D E
cy
Kt
c
Traction
Compression A ty Dformation longitudinale
Kc
E D
B
Py
C
Pp
Effort de compression, -P
Kt : rigidit initiale la traction du poteau. Elle est donne par la formule suivante [26] :
Kt Es As (4.12)
33
Kc : rigidit initiale de compression du poteau. Elle est donne par la formule suivante [26] :
Kc Ec Ag (4.13)
Py As f y (4.14)
Py 0.85 A c f c (4.15)
cy
: raccourcissement lastique limite du poteau, il est donn par la formule suivante :
Py
yc (4.17)
Kc
Pp : traction plastique du poteau, donne par la relation suivante :
Pp Py 5% K t (d ty ) (4.18)
Pp [Py 5% K c (d cy
)] (4.19)
Les paramtres d, e et c et ainsi que les critres dacceptation IO, LS et CP sont donnes
par le code FEMA 273 [26] ; ils dpendent de la modlisation du poteau en tant
qulment tendu ou comprim et du confinement ralis par les armatures transversales.
Les prdictions de la rsistance dun cadre rempli en maonnerie sont assez complexes. La
rsistance du cadre rempli nest pas simplement la somme des proprits du remplissage et celle du
cadre.
34
Stafford-Smith (1963) [32], Mainstone (1971) [15], Klingner et Bertero (1976) [33] ont
dvelopp des modles afin de comprendre et prvoir le comportement dans le plan des cadres remplis
en maonnerie. Leurs tests exprimentaux sur les cadres remplis en maonnerie soumis des charges
latrales ont abouti des dformations similaires celles montres la figure 4.7.
Contact
Espace
Espace
Contact
Figure 4.7 : Dforme dun cadre avec remplissage sous chargement latral.
Pendant les tests, des fissures diagonales se dveloppent au centre du panneau, et des
espacements se forment entre le cadre et le panneau de remplissage le long de la diagonale non
charge, alors quun contact complet est observ dans les deux coins de la diagonale charge. Ce
comportement, initialement observ par Polyakov [34], a conduit une simplification de lanalyse du
cadre rempli en remplaant le remplissage en maonnerie par une bielle comprime quivalente en
maonnerie (figure 4.8).
Bielle comprime
quivalente diagonale
35
La bielle quivalente de largeur a (figure 4.9), avec une mme paisseur et les mmes proprits
mcaniques que le panneau rel, est suppose tre connecte aux extrmits du cadre.
Lexpression dfinissant la largeur de la bielle quivalente dfinie par Mainstone [15] dpend de
la raideur flexionnelle relative du remplissage et des poteaux constituant le cadre :
0.4
a 0.175 D 1 H (4.20) avec
1
Em t sin 2 4
1
4 Ec I col h
o :
Em : module dlasticit de la maonnerie.
a
Ec : module dlasticit du bton du cadre. D
H h
I col : inertie du poteau en bton arm.
t : paisseur de la maonnerie.
h , H , D et sont dfinis sur la figure 4.9.
Dans notre cas, lvaluation de la largeur de la bielle comprime quivalente est effectue selon
lapproche de Mainstone [15].
Le comportement de la maonnerie est en gnral non-linaire de type fragile [35]. La figure 4.10
montre une loi contrainte dformation, ( f m ) , typique pour la maonnerie. Le comportement est
non-linaire jusqu ce que la contrainte ultime de compression, f m' , soit atteinte. Pour de plus grandes
contrainte ultime (de 10 20% de f mf' selon les auteurs). Ensuite, la contrainte reste constante pour
36
La rsistance en traction des remplissages en maonnerie a t nglige dans nos analyses.
Contrainte de
compression, f m
E tan 2Esec Etan et Esec sont les
modules dlasticit
f m' tangent et scant de la
E sec '
m maonnerie.
f m'
E tan
f mf
Esec
'
m mf Dformation m
4.5 Rcapitulation
On rcapitule la figure 4.16 les diffrentes rotules plastiques attribues aux diffrents lments
constituant le cadre poutres-poteaux avec remplissage en maonnerie.
Poutre :
Rotules plastiques par flexion
+
Plastification par cisaillement Poteau :
Rotules plastiques par flexion et
compression
+
Mur en maonnerie : Plastification par cisaillement
Atteinte de la rsistance ultime
dans la bielle comprime diagonale
Figure 4.11 : Attribution des rotules plastiques aux diffrents lments du cadre
poutres-poteaux avec mur de remplissage en maonnerie.
37
Chapitre 5 : PRESENTATION ET DISCUSSION DES
RESULTATS DE LETUDE
5.1 Introduction
Dans ce chapitre, on prsente et discute les rsultats des analyses pushover effectues sur les
deux portiques irrguliers N1 et N2 tudis, prsents et dimensionns au chapitre 2.
Les analyses pushover sont effectues en considrant dabord les portiques nus (sans murs de
remplissage en maonnerie), puis avec remplissage en maonnerie sur toutes leurs hauteurs. Pour ces
derniers, les murs en maonnerie sont modliss par une bielle comprime quivalente suivant le
modle de Mainstone [15] prsent au chapitre 4.
On prsente, tant pour les portiques nus que pour ceux avec murs de remplissage en
maonnerie, dabord les courbes de capacit des portiques, obtenues par les analyses pushover,
donnant, chacune, leffort tranchant la base du portique en fonction de son dplacement latral en
tte. Ensuite, on montre et analyse leurs mcanismes de ruine ainsi que leurs dplacements latraux
inter-tages.
Enfin, on effectue une analyse comparative des comportements sismiques des deux portiques
irrguliers en comparant leurs rponses sismiques celle du portique rgulier prsent aussi au
chapitre 2 et pris comme portique de rfrence.
5x3 m
5x3 m
4m
4m
3x5 m 3x5 m
38
a) Courbe de capacit du portique
900
800
700
600
500 1
400 Effort tranchant de dimensionnement, Vd = 587 kN
300
200
100 K0
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
La figure 5.3 montre le mcanisme de ruine du portique ainsi que les rotules plastiques formes
ce stade.Les rotules plastiques se forment dabord dans les poutres des diffrents niveaux, ensuite en
pied des poteaux du rez-de-chausse. Le mcanisme de ruine est un mcanisme plastique global.
39
Les 2 premires rotules plastiques
formes si multanment.
La figure 5.4 montre une distribution irrgulire des dplacements latraux inter-tages du
portique, avec un dplacement inter-tages plus important pour les 2me , 3me et 4me niveaux.
40
6
Niveau
3
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
5x3 m
4m
4m
3x5 m 3x5 m
41
a) Courbe de capacit du portique
2800
2400
2000
1
1600
400
K0
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Figure 5.6 : Courbe de capacit du portique irrgulier N1 avec murs de remplissage en maonnerie.
La figure 5.7 montre le mcanisme de ruine du portique ainsi que les rotules plastiques qui se
forment ce stade. Les rotules plastiques se forment successivement dans les poutres et en pied des
poteaux du rez-de-chausse. On remarque aussi lapparition de rotules plastiques en tte et en pied de
poteaux des premier, deuxime et troisime tages. La rsistance ultime en compression des murs de
maonnerie est atteinte tous les tages sauf au dernier.
42
Figure 5.7: Mcanisme de ruine du portique irrgulier N1 avec murs de remplissage en
maonnerie et distribution des rotules plastiques.
4
Niveau
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Figure 5.8 : Dplacements latraux inter-tages du portique irrgulier N1 avec murs de remplissage en
maonnerie.
43
5.3 Rsultats du portique irrgulier N2
5.3.1 Portique nu
5x3 m
5x3 m
4m
4m
3x5 m 3x5 m
44
Point 1: Formation de quatre premires
rotules plastiques simultanment
dans le portique (voir figure 5.11)
Point 2 : Etat limite ultime
de rsistance
800 2
la 700
t ) 600
n N 1
a k ( 500
h V
c , 400
n e Effort tranchant de dimensionnement, Vd = 483 kN
rta as 300
tr b 200
o
ff 100 K0
E 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
45
c) Dplacements latraux inter-tages du portique
La figure 5.12 montre que le dplacement latral inter-tages est plus important pour les
deuxime, troisime et quatrime niveaux comparativement celui du 1er et du 6me niveau.
4
Niveau
3
0
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
5x3 m
5x3 m
4m
4m
3x5 m 3x5 m
46
47
a) Courbe de capacit du portique
1600
1
1200
Effort tranchant de dimensionnement
800
du portique nu, Vd = 483 kN
400
K0
0
0 2 4 6 8 10 12 14
Figure 5.14: Courbe de capacit du portique irrgulier N2 avec murs de remplissage en maonnerie.
47
deuxime tage, conduisant la formation dun mcanisme plastique dtage englobant la fois le
premier et le deuxime tages, entranant ainsi la ruine du portique.
La figure 5.16 montre que les 2me et 3me niveaux subissent des dplacements latraux inter-
tages les plus importants du portique, et ainsi la contribution de ces deux niveaux au dplacement
latral du portique est importante par rapport celle du 1er niveau et des niveaux suprieurs.
48
6
Niveau
3
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
5.4.1 Introduction
Dans ce sous-chapitre, on effectue une comparaison des rsultats des diffrents paramtres
obtenus par les analyses pushover effectues pour les 3 portiques tudis, irrguliers N1 et N2 et
rgulier, prsents et dimensionns au chapitre 2.
Signalons que les rsultats relatifs au portique rgulier, pris ici comme portique de rfrence
pour lanalyse comparative des rponses sismiques des deux portiques irrguliers N1 et N2, sont
extraits du mmoire de Magister de SAHOUI [14].
Lanalyse comparative porte sur leurs caractristiques ltat lastique limite et ltat limite
ultime de rsistance, sur leurs dplacements latraux inter-tages et sur leurs mcanismes de ruine.
A cet effet, on considre dabord les portiques nus, puis avec murs de remplissage en maonnerie
sur toutes leurs hauteurs.
49
5.4.2 Comparaison des rsultats relatifs aux portiques nus
Pour ce faire, on a, dune part, repris, sur un mme graphique (figure 5.17) les courbes de
capacit des 3 portiques tudis, irrguliers N1 et N2 et rgulier, et, dautre part, donn, au tableau
5.1, les paramtres caractrisant leurs tats lastiques limites et leurs tats limites ultimes de rsistance.
900
Effort tranchant la base,V(kN)
800
700 Vd (Port. irrgulier N1) = 587 kN
600 Vd (Port. rgulier) = 510 kN
500
400 Vd (Port. irrgulier N2) = 483 kN
300
200 Porti qu e r gu l i e r
Porti qu e i rr gu l i e r N1
100 Porti qu e i rr gu l i e r N2
0
0 4 8 12 16 20 24 28 32
Dplacement en tte,d(cm)
Figure 5.17 : Comparaison des courbes de capacit des 3 portiques nus, irrguliers N1 et N2 et
rgulier.
Cette comparaison porte essentiellement sur les paramtres caractrisant ltat lastique limite et
sur ceux relatif ltat limite ultime de rsistance des 3 portiques (tableau 5.1), et nous permet de faire
les observations suivantes :
La figure 5.18 et le tableau 5.1 montrent que la raideur latrale initiale K0 du portique irrgulier
N1 est 17 % suprieure celle du portique rgulier. Par contre, celle du portique irrgulier N2
est 5 % infrieure celle du portique rgulier.
50
14000 12279
initiale, K0 (kN/m)
Raideur latrale
12000 10471 9948
10000
8000
6000
4000
2000
0
Portique Portique Portique
R gulie r Irr gulie r Irr gulie r
N1 N2
Figure 5.18 : Comparaison des raideurs latrales initiales des 3 portiques nus, rgulier et
irrguliers N1 et N2.
Tableau 5.1 : Caractristiques ltat lastique limite et ltat limite ultime de rsistance des
3 portiques nus, rgulier et irrguliers N1 et N2.
lvation (figure 5.20 et tableau 5.1). En effet, la ductilit du portique rgulier est de 5.8 , tandis
que celles des portiques irrguliers N1 et N2 sont, respectivement, de 3.1 et 3.0 , soit une
rduction considrable denviron 50 % .
51
900 849
Rsistance ultime,Vu(kN)
800 720 721
700
600
500
400
300
200
100
0
Por tique Por tique Por tique
R gulie r Irr gulie r Irr gulie r
N1 N2
Figure 5.19 : Comparaison des rsistances ultimes des 3 portiques nus, rgulier et
irrguliers N1 et N2.
5.8
6.0
Ductilit globale,
5.0
4.0
3.1 3.0
3.0
2.0
1.0
0.0
Portique Portique Por tique
R gulie r Ir r gulie r Irr gulie r
N1 N2
Figure 5.20 : Comparaison des ductilits globales des 3 portiques nus, rgulier et
irrguliers N1 et N2.
La figure 5.21 prsente les dplacements latraux inter-tages des 3 portiques nus, rgulier et
irrguliers N1 et N2. Au premier niveau, les 3 portiques prsentent plus ou moins le mme
dplacement inter- tages, mais au-del de ce niveau, les deux portiques irrguliers subissent des
dplacements largement suprieurs ceux du portique rgulier, mais sont plus ou moins identiques
pour les deux portiques irrguliers.
52
6
5 Portique rgulier
Portique irr gulier N1
4 Portique irr gulier N2
N i ve au
3
0
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8
Figure 5.21: Comparaison des dplacements latraux inter-tages des 3 portiques nus, rgulier et
irrguliers N1 et N2.
53
a) Portique irrgulier N1 b) Portique irrgulier N2 c) Portique rgulier
54
5.4.3. Comparaison des rsultats relatifs aux portiques avec murs de
remplissage en maonnerie
Pour ce faire, on a, dune part, repris, sur un mme graphique (figure 5.24) les courbes de
capacit des 3 portiques tudis, irrguliers N1 et N2 et rgulier, et, dautre part, donn, au tableau
5.2, les paramtres caractrisant leurs tats lastiques limites et leurs tats limites ultimes de rsistance.
2800
Effort tranchant la base,V(kN)
2400
2000
Porti qu e r gu l i e r avec remplissage en
Porti qu e i rr gu l i e r N1 maonnerie sur toutes
1600 Porti qu e i rr gu l i e r N2 leurs hauteurs.
Dplacement en tte,d(cm)
Figure 5.24 : Comparaison des courbes de capacit des 3 portiques, irrguliers N1 et N2 et rgulier,
avec murs de remplissage en maonnerie sur toutes leurs hauteurs.
Lanalyse des paramtres caractrisant leurs tats lastiques limites et ceux caractrisant leurs
tats limites ultimes de rsistance (tableau 5.2), nous permet de faire les observations suivantes :
55
Toutefois, les raideurs latrales respectives des 2 portiques irrguliers, N1 et N2 , avec murs
de remplissage en maonnerie sont, respectivement, 7 % et 26 % infrieures celle du
portique rgulier ( figure 5.25 et tableau 5.2).
Les portiques rgulier et irrgulier N1 prsentent des valeurs presques identiques de la charge
lastique limite Vy (tableau 5.2). Par contre, pour le portique irrgulier N2, Vy est 22 %
infrieure la valeur correspondant au portique rgulier.
46590
Raideur latrale initiale,
48000 43116
40000 34488
K0 (kN/m)
32000
24000
16000
8000
0
Portique Portique Portique
r gulie r irr gulie r irr gulie r
N1 N2
avec remplissage en
maonnerie sur toutes
leurs hauteurs.
Figure 5.25 : Comparaison des raideurs latrales initiales des 3 portiques, rgulier et irrguliers
N1 et N2, avec murs de remplissage en maonnerie sur toutes leurs hauteurs.
Etat limite ultime
Portique avec Etat lastique limite de rsistance Ductilit
remplissage en globale
maonnerie sur Vy (kN) dy(cm) Vu(kN) du(cm) du dy
k0 Vy / d y
toute sa hauteur
(kN/m)
rgulier 1817 3.9 46590 2425 13.1 3.3
irrgulier N1 1854 4.3 43116 2645 13.3 3.1
irrgulier N2 1414 4.1 34488 2004 12.1 3.0
Tableau 5.2: Caractristiques ltat lastique limite et ltat limite ultime de rsistance des
3 portiques, rgulier et irrguliers N1 et N2, avec murs de remplissage en
maonnerie sur toutes leurs hauteurs.
56
b) ltat limite ultime de rsistance :
Les portiques irrgulier N1 et rgulier prsentent des rsistances ultimes Vu similaires, dont la
diffrence de valeurs est relativement faible, de lordre de 9 % (figure 5.26). Leurs dplacements
ultimes, du , sont quasiment identiques (tableau 5.2).
Par contre, le portique irrgulier N2 prsente une rsistance ultime ( Vu ) 17 % infrieure celle
du portique rgulier (figure 5.26) et un dplacement ultime ( du ) lgrement infrieur ( de lordre
de 7 %) celui de ce dernier ( tableau 5.2).
2800 2645
Rsistance ultime,Vu(kN)
2425
2400
2004
2000
1600
1200
800
400
0
Por tique Por tique Por tique
r gulie r irr gulie r ir r gulie r
N1 N2
avec remplissage en
maonnerie sur toutes
leurs hauteurs.
Figure 5.26: Comparaison des rsistances ultimes des 3 portiques, rgulier et irrguliers N1 et
N2, avec murs de remplissage en maonnerie sur toutes leurs hauteurs.
A ltat limite ultime, les murs de remplissage en maonnerie ont pour effet ngatif de rduire la
ductilit globale, , du portique. En effet, cela se voit bien sur les figures 5.20 et 5.27 en
comparant la ductilit du portique nu ( sans murs de remplissage en maonnerie ) , = 5.8
(figure5.20), celle du mme portique mais avec murs de remplissage en maonnerie, = 3.3
(figure 5.27), soit une diminution considrable de 43 % .
Par ailleurs, les ductilits des portiques irrguliers N1 et N2 avec murs de remplissage en
maonnerie sont relativement infrieures celle du portique rgulier avec murs en maonnerie,
respectivement de 6 % et de 9 % celle de ce dernier (figure 5.27 et tableau 5.2).
57
4.0
3.3
3.1
Ductilit globale,
3.0
3.0
2.0
1.0
0.0
Portique Portique Portique
r gulie r irr gulie r N1 irr gulie r N2
avec remplissage en
maonnerie sur toutes
leurs hauteurs.
Figure 5.27 : Comparaison des ductilits globales des 3 portiques, rgulier et irrguliers N1 et
N2, avec murs de remplissage en maonnerie sur toutes leurs hauteurs.
La figure 5.28 montre les dplacements latraux inter-tages des 3 portiques, rgulier et
irrguliers N1 et N2 avec murs de remplissage en maonnerie sur toutes leurs hauteurs. Hormis pour
les deux premiers niveaux (les niveaux 1 et 2), constituant le premier tage, o les dplacements du
portique rgulier sont relativement suprieurs ceux des deux portiques irrguliers, les dplacements
inter-tages des niveaux suprieurs de ces deux derniers sont suprieurs ceux du portique rgulier.
Notons que le mcanisme de ruine du portique rgulier avec remplissage en maonnerie sur toute sa
hauteur est un mcanisme plastique dtage form au premier tage (figure 5.29), cest pourquoi les
dplacements subis par celui-ci aux niveaux 1 et 2 sont suprieurs ceux des deux portiques irrguliers
aux mmes niveaux.
58
6
5
Portique r gulie r
4 Portique irr gulie r N1
Portique irr gulie r N2
Niveau
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Figure 5.28 : Comparaison des dplacements latraux inter-tages des 3 portiques, rgulier et irrguliers
N1 et N2, avec murs de remplissage en maonnerie sur toutes leurs hauteurs.
Les mcanismes de ruine des 3 portiques ne sont pas des mcanismes plastiques globaux. En
effet, le mcanisme de ruine du portique rgulier (figure 5.29.c) est un mcanisme plastique dtage
form au premier tage, o les rotules plastiques se dveloppent en pied et en tte de lensemble des
poteaux de cet tage. Aussi, le mcanisme de ruine du portique irrgulier N2 (figure 5.29.b) est un
mcanisme plastique dtage englobant le premier et le 2me tage, o les rotules plastiques se forment
en pied des poteaux du premier tage et en tte de ceux du 2me. Concernant le portique irrgulier N1
(figure 5.29.a), on remarque une concentration des rotules plastiques lendroit du dcrochement
vertical, en pied et en tte du poteau juste en-dessous de ce dernier, et aussi en tte du poteau central
du premier tage.
Pourtant, les portiques nus correspondants ont t dimensionns de faon viter ces types de
mcanisme plastique dtage, et ce, en vrifiant le critre de rotules plastiques dans les poutres et pas
59
a) Portique irrgulier N1 b) Portique irrgulier N2 c) Portique rgulier
Figure 5.29: Mcanismes de ruine des 3 portiques, irrguliers N1 et N2 et rgulier, avec murs de
remplissage en maonnerie sur toutes leurs hauteurs, avec fc28 = 25 MPa et fy = 500 MPa.
Figure 5.30: Mcanismes de ruine des 3 portiques, irrguliers N1 et N2 et rgulier, avec murs de
remplissage en maonnerie sur toutes leurs hauteurs, avec fc28 = 20 MPa et fy = 400 MPa.
60
dans les poteaux (article 7.6.2 du RPA99/ version 2003), comme le confirment dailleurs les
mcanismes de ruine obtenus pour les portiques nus (figure 5.22).
La figure 5.30 montre les mcanismes de ruine des mmes portiques aussi avec remplissage en
maonnerie, mais en considrant, dans les analyses pushover, pour les poteaux, une valeur rduite de
la rsistance caractristique la compression du bton (fc28) : fc28 = 20 MPa, et de la limite lastique fy
des aciers longitudinaux : fy= 400 MPa , valeurs minimales tolres par le RPA99/version 2003.
Ces mcanismes de ruine sont similaires (de mme type) ceux de la figure 5.29, avec une
concentration plus dense des rotules plastiques ltage o se situe le dcrochement vertical des
portiques irrguliers N1 et N2, le troisime tage pour le premier portique et le 1er tage pour le
deuxime.
61
Chapitre 6 : CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS
6.1 Rtrospective
Ltude de linfluence de lirrgularit en lvation sur le comportement sismique de structures
en portique en bton arm tait lobjet du prsent mmoire.
Cette tude t mene en effectuant des analyses statiques non-linaires en pousse
progressive (analyse pushover), sous des forces sismiques horizontales progressivement croissantes,
sur deux portiques irrguliers en lvation, de configurations structurales diffrentes, et un troisime,
rgulier, pris comme portique de rfrence. Les 3 portiques ont t, au pralable, dimensionns suivant
les deux codes de calcul utiliss, le code de calcul de bton arm aux tats limites, BAEL91 [22], et le
rglement parasismique algrien, RPA99/version 2003 [21].
Chaque portique ainsi dimensionn, a t analys en pushover sous deux configurations
diffrentes : - Portique nu (sans murs de remplissage en maonnerie) ;
- Portique avec murs de remplissage en maonnerie sur toute sa hauteur.
Les poutres et poteaux du portique en bton arm ont t modliss en tenant compte de leur
comportement non-linaire en flexion et en cisaillement. Leur modlisation non-linaire a t effectue
suivant les codes FEMA 273 [26] et ACI 318-95 [30].
Les murs en maonnerie, constitues de briques creuses de terre cuite, couramment utilises en
Algrie, ont t modliss par des bielles comprimes quivalentes diagonales en utilisant le modle
de Mainstone [15].
2. La ductilit globale du portique irrgulier en lvation est nettement plus faible que celle du
portique rgulier quivalent ; la diffrence entre les deux est de lordre de -50% (figure 5.20).
62
Autrement dit, lirrgularit en lvation rduit considrablement la ductilit du portique et, par
consquent, sa capacit de dissipation hystrtique de lnergie sismique, cest--dire rduisant sa
rsistance laction sismique.
3. Leffet structural des murs de remplissage en maonnerie insrs dans les cadres en bton arm
du portique, se manifeste sous les aspects suivants :
Accroissement de la raideur latrale initiale (lastique) du portique, quil soit rgulier ou
irrgulier en lvation.
Diminution des dplacements latraux inter-tages du portique (rgulier ou irrgulier), ce qui a
comme avantage la rduction des effets P-.
Rduction de la ductilit du portique.
4. Le mode de ruine observ pour les 3 portiques tudis, particulirement pour le portique
irrgulier N2 et celui rgulier, avec murs de remplissage en maonnerie, est un mcanisme plastique
dtage non ductile. Et il na pas la mme localisation dans le portique selon que ce dernier est
rgulier ou irrgulier. En effet, dans le cas du portique rgulier, le mcanisme plastique dtage se
forme au premier tage (figures 5.29.c et 5.30.c) [14], tandis que pour le portique irrgulier N2, il se
dveloppe en englobant la fois le premier et le deuxime tage (figures 5.29.b et 5.30.b).
Pourtant, les portiques nus correspondants (sans murs de remplissage en maonnerie) ont t
dimensionns de sorte viter ce type de mcanisme plastique dtage, et ce, en vrifiant, lors de leur
dimensionnement (au chapitre 2 du mmoire), le critre de rotules plastiques dans les poutres et pas
dans les poteaux, prconis par le RPA99/version 2003, comme le confirment dailleurs les
mcanismes de ruine obtenus par les analyses pushover effectues pour les portiques nus au chapitre 5
(figure 5.22), qui sont des mcanismes de ruine de type plastique global et ductile.
De tout ce qui prcde, on peut conclure que ce type de structure, savoir celles en portiques
auto-stables en bton arm, irrgulires en lvation, dont lirrgularit est caractrise par un
dcrochement, et avec en sus des murs de remplissage en maonnerie (insrs dans les cadres du
portique), ne se comportent pas de faon scuritaire sous laction sismique. Elles ne sont, par
consquent, pas recommandes en zone sismique.
6.3 Recommandations
On recommande alors de renforcer ce type de structure (irrgulires en lvation) par un autre
systme de contreventement qui viterait leur ruine par mcanisme plastique dtage et minimiserait
les dplacements latraux inter-tages et donc les effets P-.
63
A cet effet, et comme prconis par le RPA 99/version 2003[21], on recommande de renforcer,
en zone sismique, le contreventement des btiments irrguliers en lvation ossature en portiques en
bton arm par des voiles disposs dans leurs deux directions orthogonales.
6.4 Perspectives
Notre travail a consist en ltude de linfluence de lirrgularit en lvation de structures en
portique en bton arm sur leur comportement sous laction sismique. En perspective, une tude
similaire mais en considrant des structures en portiques en charpente mtallique pourrait faire lobjet
dune recherche future.
64
BIBLIOGRAPHIE
[1] S. L . Wood, Seismic response of R/C frames with irregular profiles, Journal of Structural
Engineering, 1992 , Vol. 118, No.2, pp. 545-566.
[2] E.G. Valmundsson and J.M. Nau, Seismic response of building frames with vertical structural
irregularities, Journal of Structural Engineering, 1997, Vol. 123, No.30, pp.30-41.
[3] Moehle J. P. , Seismic response of vertically irregular structures, J. of Struct. Eng. ASCE ,1984,
Vol. 118, pp. 2002-2014.
[4] X. RAMAO, A. COSTA and R. DELGADO, Seismic behavior of reinforced concrete frames
with setbacks, Proc. of the 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C.
, Canada, 2004.
[5] Cassis J.H. and Cornejo E. , influence of vertical irregularities in the response of earthquake
resistant structures, Proc.11th WCEE, 1996, Acapulco, Mexico.
[6] Magliulo G. et al, Seismic behavior of irregular in elevation plane frames, Proc. 12th ECEE,
2002, London , England.
[7] C.M. Wong and W.K. Tso, Seismic loading for buildings with setbacks, Canadian Journal of
Civil Engineering, 1994, Vol. 21, No.5, pp. 863-871.
[8] Costa A. , influence of vertical irregularities on seismic response of buildings, Proc. 9th WCEE,
1988, Vol.V, Tokyo , Japan.
[9] B.M. Shahrouz and J.P. Moehle, Seismic response and design of setback buildings, Journal of
Structural Engineering, ASCE, May 1990,Vol. 116, No.5, pp.1423-1439.
[10] J. P. Moehle and L. F. Alarcon, Seismic analysis methods for irregular buildings, Journal of
Structural Engineering, ASCE, 1986, Vol. 112, No.1, pp.35-52.
[11] S. Das and J.M. Nau, Seismic design aspects of vertically irregular reinforced concrete
buildings, Earthquake Spectra, 2003, Vol. 19, No.3, pp.455-477.
65
[12] LOUZAI Amar, Juin 2008, Analyse du comportement sismique des structures en portiques en
bton arm avec remplissage en maonnerie, Mmoire de Magister, Universit Mouloud
Mammeri de Tizi Ouzou, Facult du Gnie de la Construction, Dpartement de Gnie Civil ;
Directeur de Mmoire : Dr. A. ABED.
[13] SAIDANI Abdelkader, mai 2012, Influence des murs de remplissage en maonnerie sur le
comportement sismique de structures en portique en bton arm, Mmoire de Magister (en
instance de soutenance), Universit Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, Facult du Gnie de la
Construction, Dpartement de Gnie Civil ; Directeur de Mmoire : Dr. A. ABED.
[14] SAHOUI Hamza, mai 2012, Influence des caractristiques mcaniques des matriaux mis en
uvre sur le comportement sismique des structures en portiques en bton arm, Mmoire de
Magister, Universit Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, Facult du Gnie de la Construction,
Dpartement de Gnie Civil ; Directeur de Mmoire : Dr. A. ABED.
[15] Mainstone R.J., 1971, On the Stiffness and Strength of Infilled Frames, Proceedings of
the Institution of Civil Engineers.
[16] Paulay T. and Priestley, 1992, Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry
Buildings , Edition John Wiley and Sons, Inc.
[17] EN 1998-1, Eurocode 8: Design for Earthquake Resistance Part 1: General Rules,
Seismic Action and Rules for Buildings, Commission of the European Communities
(CEN), Brussels, Belgium, September 2005.
[18] Riddington, JR., 1984, Influence of Initial Gaps on Infilled Frame Behavior, Proceedings
on the Institution of Civil Engineering, Institution of Civil Engineering, Great Britain,
London, UK, 77: 295-310.
[19] Bachmann H., 2003, Seismic Conceptual Design of Building-Basic principles for
Engineers, Architects, Buildings Owners, and Authorities, Swiss Federal for Water and Geology.
[20] Aliaari M., Memari Ali M, 2003, Analysis of Masonry Infilled Steel Frames with Seismic
Isolator Subframes, Engineering Structures.
66
[22] BAEL 91, 1992, Rgles Techniques de Conception et de Calcul des Ouvrages et
Constructions en Bton Arm suivant la Mthode des Etats Limites, Edition Eyrolles.
[23] Computers and Structures Inc. (CSI), 1995, SAP2000 Three Dimensional Static and
Dynamic Finite Element Analysis and Design of Structures V8.08N, Berkeley,
California.
[26] Federal Emergency Management Agency (FEMA), 1997, NEHRP the Seismic
Rehabilitation of Buildings, FEMA273.
[27] Applied Technology Council, ATC-40, 1996, Seismic Evaluation and Retrofit of
Concrete Buildings, Volume 1-2, Redwood City, California.
[28] Peter Fajfar, 2000, A Nonlinear Analysis Method for Performance Based Seismic
Desing, Earthquake spectra, Vol. 16, pp.573-592.
[29] Michael Fardis, 2006, Seismic Design Issue for Masonry Infilled RC Frames, First
European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Geneva,
Switzerland, Paper Number: 313.
[30] ACI, 1995, Building code requirements for reinforced Concrete (ACI 318-95), Mechanics
and Design, Third Edition American Concrete Institue, Detroit, Michigan, U.S.A.
[31] Saiidi M. and Sozen M.A., 1981, Simple Nonlinear Seismic Response of R/C Structures,
Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 107, 937-952.
[32] Stafford Smith B., 1963, Lateral Stiffness of Infilled Frames, Journal of Structural
Division, ASCE, Vol. 88, No.ST6, pp.183-199.
[33] Klingner R.E. and Bertero V., 1976, Infilled Frames in Earthquake-Resistant
Construction, Report No. EERC 76-32, Earthquake Engineering Research Center,
University of California, Berkeley.
67
[34] Polyakov S.V., 1960, On the Interaction Between Masonry Filler Walls and Enclosing
Frame When Loaded in the Plane of the Wall, Translation in Earthquake Engineering
Research Institute.
[35] Fakhredin Danesh, Vahid. Behrang, 2004, The Influence of Masonry Infill Walls on
Dynamic Behavior of Concrete Structure,13th World Conference on Earthquake
Engineering, Vancouver, B.C., Canada.
[36] Alain Capra et Victor Davidivici, 1984, Calcul Dynamique des Structures en Zone
Sismique, Edition Eyrolles.
[38] Andr Filiatrault, 1996, Elments de Gnie Parasismique et de Calcul Dynamique des
Structures, Edition de lcole Polytechnique de Montral.
[39] Anil K. Chopra, Rakesh K. Goel, 1999, Capacity - Demand - Diagram Methods for
Estimating Seismic Deformation of Inelastic Structures: SDF Systems. Pacific Earthquake
Engineering Research Center.
[40] Ashraf Habibulah, S.E., and Stephen Pyle, S.E., 1998, Practical Three Dimensional
Nonlinear Static Pushover Analysis, Structure Magazine.
[41] Ashutosh Bagchi, 2001, Evaluation of the Seismic Performance of Reinforced Concrete
Buildings, Ph.D. Thesis, Department of Civil and Environmental Engineering, Carleton
University, Ottawa, Canada.
[42] Chanti Amar, 2000, Calcul Dynamique des Structures: Interprtation des Logiciels de
Calcul, OPU.
[43] Chia-Wei Wu and Qiang Xue, 2006, Seismic Capacity Evaluation of Kouhu Elementary
School building, 4th International Conference on Earthquake Engineering Taipei,
Taiwan, Paper No. 124.
68
[45] D. Combescure, 2001, Modlisation des Structures de Gnie Civil Sous Chargement
Sismique Laide de CASTEM 2000, Rapport DM2S, Direction de Lnergie Nuclaire ,
Dpartement Modlisation de Systmes et Structures, Service Dtudes Mcaniques et
thermiques.
[46] D.K. Paul, Yogendra Singh, Husain K. Jarallah, and Mukund Joshi, 2006, Seismic
Evaluation of Ward Block of GTB Hospital, 4th International Conference on Erathquake
Engineering, Taipei, Taiwan, Paper No.312.
[47] Daniel Gay et Jacques Gambelin, 1999, Dimensionnement des Structures : Une
Introduction, Hermes Science Publications.
[48] Didier Combescure, 2006, Some Contributions of Physical and Numerical Modelling to
the Assessment of Existing Masonry Infilled RC Frames under Extreme Loading, First
European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Geneva,
Switzerland, Paper Number: 370.
[51] Fajfar P. and Gaspersic P., 1996, the N2 Method for the Seismic Damage Analysis of
R/C Buildings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics,Vol.25,pp.31-46.
[52] Federal Emergency Management Agency (FEMA), 2000, Prestandard and Commentary
for the Rehabilitation of Buildings, FEMA-356.
[54] Final Report, 2003, Nonlinear Pushover Analysis of Reinforced Concrete Structures,
Colorado Advanced Software Institute.
69
[55] Frederick Ellul and Dina DAyala, 2004, On the Vulnerability Assessment of Modern
Low Technology Engineered Resdiential Construction, 13th World Conference on
Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canada, Paper No. 880.
[56] Hemant B. Kaushik, Durgesh C. Rai, and Sudhir K. Jain, 2006, Code Approaches to
Seismic of Masonry Infilled Reinforced Concrete Frames: A State-the-art Review,
Earthquake Spectra , Volume 22, No. 4, pages 961- 983, Earthquake Engineering
Research Institute.
[57] Hossein Mostafaei and Toshimi Kabeyasawa, 2004, Effect of Infill Masonry Walls on
the Seismic Response of Reinforced Concrete Buildings Subjected to the 2003 Beam
Earthquake Strong Motion: A Case Study of Beam Telephone Center, Bull. Earth. Res.
Inst., Univ. Tokoyo, Vol. 79, pp.133-156.
[58] J. Donea and P.M. Jones, 1991, Experimental and Numerical Methods in Earthquake
Engineering, Kluwer Academic Publishers
[59] J. Proena, Carlos S. Oliveira and J.P. Almeida, 2004, Seismic Performance Assessment
of Reinforced Concrete Structures with Masonry Infilled Panels: The Case of Block #22
of the Santa Maria Hospital in Lisbon, Journal of Earthquake Technology, Paper No.
449, Vol. No. 2-4, pp.233-247.
[61] Kligner R.E. and Bertero V.V., 1978, Earthquake Resistance of Reinforced Infilled
Frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 104, No. ST6, pp.973-989.
[62] Liauw T.C. and Lee S.W., 1977, On the Behavior and the Analysis of Multi-Storey
Infilled Frame Subjected to Lateral loading, Proceedings of the Institute of Civil
Engineers, Part 2,63, pp. 664-656.
[63] Luis Decanini, Fabrizio Mollaioli, Andrea Mura, Rodolfo Saragoni, 2004, Seismic
Performance of Masonry Infilled R/C Frames, 13th World Conference on Earthquake
Engineering, Vancouver, B.C., Canada, Paper No. 165.
70
[64] Luis F. Ibarra and Helmut Krawinkler, 2005, Global Collapse of Frame Structures
Under Seismic Excitations, Pacific Earthquake Engineering Research Center, Stanford
University.
[65] M. Belazougui, 2000, Le Bton Arm aux Etats Limites, OPU, Alger.
[67] Manuel Alfredo Lopez Menjivar, 2004, A Review of Existing Pushover Methods for 2-D
Reinforced Concrete Buildings, European School of Advanced Studies in Reduction of
Seismic Risk, Rose School.
[68] Mario Paz and William Leigh, 2004, Structural Dynamic: Theory and Computation,
Updated with SAP2000, Fifth Edition, Kluwer Academic Publishers
[69] Matja Dolsek and Peter Fajfar, 2006, Simplified Seismic Assessment of Infilled
Reinforced Concrete Frame, First European Conference on Earthquake Engineering and
Seismology, Geneva, Switzerland, Paper Number: 888.
[70] Matjaz Dolsek and Peter Fajfar, 2005, Simplified Nonlinear Seismic Analysis of Infilled
Reinforced Concrete Frames, The Journal of the International Association for
Earthquake Engineering, Vol. 34, No.1, pp.49-66.
[71] Michael D. Symans, Nasim K. Shattarat, David I. MeLean, and William F. Cofer, 2003,
Evaluation of Displacement-Based Methods and Computer Software for Seismic
Analysis of Highway Bridges, Research Project T1804, Task7, Department of Civil and
Environmental Engineering, Washington State University.
[72] Mohammad Aliaari, 2005, Development of Seismic Infill Wall Isolator Subframe (Siwis)
System, Ph.D. Thesis, the Pennsylvania State University, the Graduate School, College of
Engineering.
[73] Nie Jianguon Qin Kai, Xiao Yan, 2006, Pushover Analysis of the Seismic Behavior of a
Concrete-Filled Rectangular Tubular Frame Structure, Tsinghua Science and
Technology, ISSN 1007-0214 20/21, Vol. 11, No. 1, pp.124-130.
71
[74] Peter Fajfar, 1999, Capacity Spectrum Method Based on Inelastic Demand Spectra, The
Journal of the International Association for Earthquake Engineering and of the
International Association for Structure Control, Vol. 28, No. 9, pp.979-993.
[75] Robin Davis, Praseetha Krishnan, Devdas Menon, A. Meher Prasad, 2004, Effect of
Infill Stiffness on Seismic Performance of Multi-Storey RC Framed Buildings in India,
13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canada, Paper No.
1198.
[76] Rui Carneiro Barros, Ricardo Almeida, 2005, Pushover Analysis of Asymmetric Three-
Dimensional Building Frames, Journal of Engineering and Management, Potugal, Vol
XI, No 1, 3-12.
[77] Saneijad, A., Hobbs, B., 1995, Inelastic Design of Infilled Frames, ASCE, Journal of
Structural Division, Vol. 121, pp. 634-650.
[78] Sigmund A. Freeman, 2004, Review of the Development of the Capacity Spectrum
Method, ISET Journal of Earthquake Technology, Paper No.438, vol. 41, No. 1, pp. 1-13.
[79] Steve Huang and Wen-hung Chang, 2005, Inelastic Behavior of Infilled Concrete
Frames, the 3rd International Conference on Structural Stability and Dynamics,
Kissimme, Florida.
[80] George G. Penelis, Andreas J. Kappos, 1997, Earthquake Resistant Concrete Structures,
Edition E and SPON, London.
[81] Utility Software for Earthquake Engineering (USEE), 2000, developed by the Mid-
America Earthquake Center as part of Project ST-18, supported primarily by the
Earthquake Engineering Research Center Program of the National Science Foundation
under Award Number EEC-9701785.
[82] Victor Davidovici, 1999, La Construction en Zone Sismique, Edition le Moniteur, Paris,
France.
[83] Youssef Belmouden, 2004, Analyse spectrale non itrative des oscillateurs simples
sous laction des tremblements de terre, Bulletin de lInstitut Scientifique, Rabat, Maroc,
section Sciences de la terre, n26, 1 10.
72