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    Chapitre 1 Généralité

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    Construction Métalique

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    1

    Chapitre 1 :

    INTRODUCTION AU
    CALCUL DES STRUCTURES
    METALLIQUES

    Chapitre 1 :
    INTRODUCTION AU CALCUL DES STRUCTURES METALLIQUES
    I.

    RAPPELS DE R.D.M

    II.

    DEFINITION DES ACTIONS ELEMENTAIRES (charges)

    III.

    COMBINAISONS DACTIONS SELON LEUROCODE 3.

    IV.

    VALEURS LIMITES DE DEFORMATIONS

    V.

    LES PROFILES METALLIQUES

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

    I.

    RAPPELS DE RDM :
    2

    A linstar des autres matriaux de construction, le dimensionnement des charpentes


    mtalliques est pass du calcul aux contraintes admissibles au calcul aux tats limites.
    Mais il faut distinguer dans le calcul aux tats limites, les tats limites ultimes et les tats
    limites dutilisation ou de service.
    Les tats limites ultimes concernent la scurit contre la ruine rsultant du dpassement de
    la rsistance.
    Les tats limites dutilisation concernent la mise hors dusage qui pourrait rsulter des
    flches, vibrations excessives ou autres phnomnes pouvant compromettre lexploitation
    de louvrage.

    I.

    1- Moment dinertie centrodal (I )

    On dfinit le moment dinertie dune section comme tant son degr de rsistance
    linfluence de forces extrieures, compte tenu de sa forme particulire.
    Le moment dinertie est lun des paramtres qui servent lvaluation de la rsistance des
    pices la flexion, la compression simple et la flexion-compression.
    Par rapport au systme daxes centrodaux, les moments dinertie en x et y dune section
    reprsentent les deuximes moments de surface de cette dernire.
    Dans un repre orthonorm, le moment d`inertie de l`aire par rapport a l`axe X est :
    I x = y2d

    De mme par rapport l`axe Y on a :

    I y = x 2d

    Ou y et x sont les distances entre les axes centroidaux et la surface infinitsimale (d ).


    NB : le moment d`inertie d`une section par rapport a un axe est toujours positif.

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

    A partir dun axe centrodal, le moment dinertie centrodal (I) est gal la somme de tous
    les produits des surfaces infinitsimales (dA) et du carr de la distance qui relie
    perpendiculairement laxe centrodal chacune des surfaces infinitsimales.
    Calculons le moment dinertie autour de laxe centrodal x dune section rectangulaire
    ayant b comme base et h comme hauteur.

    I x = y dA avec dA = b * d y
    2

    I x = h2 y2 *b * dy

    h/ 2

    b tant constant, on peut crire :

    I x = b * y2 * d y

    3
    3
    3
    3
    h 3
    bh
    bh
    h bh

    =
    +
    =


    3 2
    24
    12
    3 24

    h
    2
    h

    2
    +

    y3
    Ix = b *
    3
    h /2

    3
    bh
    =
    x
    12

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

    I.

    2. Thorme des axes parallles

    Le moment dinertie dune section quelconque autour dun axe parallle un de ses axes
    centrodaux est gal la somme de son moment dinertie centrodal autour de laxe
    concern et du produit de son aire par le carr de la distance qui spare les deux axes
    parallles.
    I = I o + do 2

    Laxe est parallle laxe o;


    Io = Ix ou moment dinertie centrodal ;
    do = distance entre laxe centrodal o et laxe de rfrence ;
    A = = aire de la section ;

    I.

    3- Rayon de giration

    Le rayon de giration est un indice qui mesure la dispersion de la section dun axe
    centrodal, il dfinit la rigidit ou la raideur dune pice qui est, entre autre, fonction de sa
    forme.
    Il est donn pour l`axe X :

    rx =

    Ix
    A

    Le rayon de giration est le bras de levier ncessaire une surface infinitsimale (dA) pour
    dvelopper un moment dinertie quivalent au moment dinertie centrodal dune section
    quelconque.
    Prenons un rectangle ayant b comme base et h comme hauteur :

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

    Ix =

    I.

    bh3
    et A = bh le rayon de giration sera :
    12

    i=

    h
    12

    4- Module de rsistance lastique (Wel)

    Le module de rsistance lastique est le rapport entre le moment dinertie autour dun axe
    centrodal et la distance qui le spare de la surface infinitsimale la plus loigne.
    On se sert du module de rsistance lastique (Wel) pour valuer la contrainte qui agit au
    droit de la section et sur les fibres les plus loignes de laxe centrodal.

    Wel =

    2 Iy
    d

    Lorsque la contrainte la fibre la plus loigne de la section dune membrure atteint la


    limite lastique du matriau, la quantit de flexion qui produit cet tat de contrainte est
    appele moment lastique (Mel).

    I.

    5. Module de rsistance plastique (Wpl)

    Selon leur forme et la nature de lacier, certains profils standards ont la proprit de
    permettre la contrainte due la flexion datteindre la limite lastique au droit de toute la
    section. Ce phnomne se nomme plastification de la section.
    Lorsque les contraintes aux fibres de toute la section dune membrure atteignent la limite
    lastique du matriau, la quantit de flexion qui produit cet tat de contrainte est appele
    moment plastique (Mpl).

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

    Le module de rsistance plastique permet dvaluer le moment plastique (Mpl).


    Le module de rsistance plastique est gal au double du moment statique (Q) de la demi
    section autour de laxe considr.
    Le moment statique (Q) est gal la somme des produits des surfaces infinitsimales (dA)
    et des distances (y) qui les sparent de laxe considr. Q = ydA
    Si laxe considr est un axe centrodal, alors : Qy = ydA = 0
    Si la section pour laquelle nous voulons calculer le moment statique (Q) peut se subdiviser
    en plusieurs surfaces calculables, lexpression mathmatique du moment statique (Q)
    devient : Qy = yi Ai

    o Ai = surface calculable faisant partie de la section tudie ;


    yi = distance sparant le centrode de Ai et laxe considr.

    II.

    DEFINITIONS DES ACTIONS ELEMENTAIRES

    Selon lEurocode 3, les actions exerces sur une structure sont de 3 types :

    1. Les actions permanentes G


    Elles comprennent :
    -

    poids propres

    action de prcontrainte

    dplacement diffrentiel des appuis

    dformation impose la structure

    2. Les actions variables Q


    -

    charges dexploitation

    action du vent

    action de la neige

    action des gradients thermiques

    3. Les actions accidentelles A

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

    explosions

    chocs de vhicules

    On en tient rarement compte seulement quand cela est spcifi dans le Cahier des Charges.

    III.

    COMBINAISONS DACTIONS SELON LEUROCODE 3

    Les actions affectes de divers coefficients sont combines entre elles. On distingue :
     les coefficients partiels de scurit attachs tant aux actions permanentes que
    variables (1,35 pour les actions permanentes et 1,50 pour les variables)
     les coefficients de combinaison attachs aux seules actions variables.

    1. Combinaisons aux E.L.U.


    

    avec une action variable : 1,35 x Gmax + Gmin + 1,50 x Q

     avec plusieurs actions variables, on introduit un coefficient de simultanit gal 0,9


    qui tient compte de la probabilit doccurrence de la combinaison de plusieurs
    actions variables : 1,35 x Gmax + Gmin + 1,35 x Qi
    (le coefficient 1,35 vient du produit de1,50*0,9)
    avec Gmax = action permanente dfavorable ;
    Gmin = action permanente favorable
    Q = action variable dfavorable

    2. Combinaisons aux E.L.S


     avec une action variable : Gmax + Gmin + Q
     avec plusieurs actions variables : Gmax + Gmin + 0,9Qi

    IV.

    VALEURS LIMITES DES DEFORMATIONS

    LEurocode 3 propose les valeurs limites suivantes :

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

    1. Verticalement :
     pour les toitures en gnral : < l/200 avec 2 < l / 250

     pour les planchers en gnral : < l/250 avec 2 < l / 300


     pour les planchers supportant des poteaux : < l/400 avec 2 < l / 500
    La flche finale par rapport la droite reliant les appuis est calcule partir de la formule
    suivante : = 1 + 2 - 0
    0 = pr cintrage (contre -flche) de la poutre non charge.
    1 = variation de la flche de la poutre due aux charges permanentes immdiatement aprs
    mise en charge.
    2 = variation de la flche due aux charges variables augmente de toute dformation dans
    le temps due aux charges permanentes (fluage).

    2. Horizontalement.
     pour les poteaux de portiques en gnral : < l / 300
     pour les poteaux de portiques avec pont roulant : < l / 500

    V.

    LES PROFILES METALLIQUES

    Les profils sidrurgiques utiliss en construction mtallique sont obtenus par laminage
    chaud ou par reconstitution (soudure). Les profils obtenus par reconstitution portent le
    nom de PRS (Profil Reconstitu Soud).
    Les dimensions et caractristiques des profils lamins et de certains PRS sont normalises
    et rpertories sur catalogue.
    On distingue :
     les poutrelles comprenant les IPN, IPE, HE, UAP, UPN
     les lamins marchands regroupant les tubes ronds, carrs, les plats, petits u, les
    cornires et les ts.

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    Poutrelles et profils
    Nouvelles notations

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    10

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

    11

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

    12

    Poutrelles normales europennes :

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

    13

    NOTATIONS ET SYMBOLES

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    14

    PRESENTE PAR : MR SERIGNE TOUBA THIAM, INGENIEUR GENIE CIVIL

    OCTOBRE 2014

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