Okacha & Massi PDF

MEMOIRE DE FIN DETUDES
En vue de lobtention du diplme dingnieur

Dtat en travaux publics
THEME :
Encadr par : Elabor par :

Mr MEHANI YOUCEF. Mr BENHABIRECHE OKACHA
Charg de recherche au C.G.S Mr SADEG MASSINISSA
PROMOTION 2007/2008
Nous remercions, en premier lieu, notre dieu qui a bien voulu
nous donner la force pour effectuer le prsent travail.
Nous remercions nos trs chers parents pour leurs soutiens
et leurs patiences.
Nous exprimons nos profonds remerciements notre
promoteur Mr. MEHANI YOUCEF pour son orientation et ses
prcieux conseils et surtout pour sa patience.
Nous remercions chaleureusement tous les professeurs qui
ont contribu notre formation.
Nous voudrions aussi remercier tous les tudiants et le
personnel de lEcole Nationale des Travaux Publics.

Ddicace
Je ddie ce modeste travail :
Ma trs chre mre et mon trs cher pre qui m'ont
toujours soutenus durant toutes les priodes de vie, que
dieu le tout puissant les protges et les gardes.
Mes frres et Mes soeurs :
Mon ami et binme : BENHABIRECHE OKACHA
A tous mes amis
A toute la famille SADEG, LADJ et MAZARI.
A toute la promotion 2008.
SADEG MASSINISSA
DEDICACE
Je ddie ce modeste travail :

A mes trs chers parents qui mont guid
durant les moments les plus pnibles de ce long
chemin, ma mre qui a t mes cts et ma
soutenue durant toute ma vie, et mon pre qui
a sacrifi toute sa vie afin de me voir devenir
ce que je suis, merci mes parents.
A mon encadreur Mr : MEHANI Youcef, que

Dieu le garde en bonne
Sant.
A mes chers frres et soeurs.
A toute ma famille BENHABIRECHE sans

exception.
A tous mes amis.
En fin, je remercie mon ami et mon binme

SADEG MASSINISSA qui a contribu la
ralisation de ce modeste travail.
A Vous.
BENHABIRECHE OKACHA
SOMMAIRE
Chapitre I : prsentation de louvrage et caractristiques des matriaux

Page.
I.1) Introduction gnrale..........................................................................01
I.2) Prsentation de louvrage...................................................................02
I.3) Caractristiques mcaniques des matriaux.......................................02
Chapitre II : descente de charge et pr dimensionnement des lments
II.1) Introduction.......................................................................................10
II.2) Descente de charge............................................................................10
II.3) Pr dimensionnement des planchers..................................................14
II.4) Pr dimensionnement des poutres.....................................................15
II.5) Pr dimensionnement des voiles.......................................................15
II.6) Pr dimensionnement des escaliers...................................................16
II.7) Pr dimensionnement des poteaux....................................................17
II.8) Dtermination du poids de la structure.............................................20
Chapitre III : Analyse de la structure initiale
III.1) Introduction .....................................................................................23

III.2) Choix de la mthode de calcul.........................................................23
III.3) Modlisation de la structure initiale ................................................25
III.4) Priodes et coefficients de participation modaux............................27
III.5) Interprtation des rsultats...............................................................29
Chapitre IV : Conception et analyse de la nouvelle structure
IV.1) Introduction......................................................................................30
IV.2) Premier proposition..........................................................................30
IV.3) Deuxime proposition......................................................................33
IV.4) Troisime proposition......................................................................35
IV.5) Conclusion.......................................................................................37
Chapitre V : Etude sous charges horizontales
V.1) Etude au vent.....................................................................................38

V.2) Etude au sisme.................................................................................49
Chapitre VI : Calcul des lments secondaires
VI.1) Calcul de lescalier...........................................................................63

VI.2) Calcul de lacrotre..........................................................................65
VI.3) Calcul des planchers........................................................................73
Chapitre VII : Ferraillage des lments structuraux
VII.1) Ferraillage des poteaux...................................................................79

VII.2) Ferraillage des poutres....................................................................89
VII.3) Ferraillage des voiles......................................................................94
Chapitres VIII : Etude de linfrastructure
VIII.1) Etude du voile priphrique .......................................................103

VIII.2) Etude des fondations...................................................................107
VIII.3) Ferraillage du radier....................................................................112
VIII.4) Etude de dbord du radier.........................................................114
Chapitre IX : Commentaires et conclusions....................................................117

Chapitre I prsentation de louvrage
Chapitre I
Prsentation de louvrage :
I.1) Introduction gnrale :
Parmi les catastrophes naturelles qui affecte la surface de la terre, les secousses
sismiques sont sans doutes seules qui ont le plus d'effet destructeur dans les zones
urbanises.Les phnomnes sismiques ne sont pas encore parfaitement connus, et les
tremblements de terre importants sont antrieurs ce dont peut se souvenir la mmoire
collective urbaine, c'est pour quoi la plus part des nations ne sont pas encore mises
l'abri de ce risque social et conomique majeur. La plus part des habitants des zones
risque sont au courant des antcdents sismiques plus par loue que par lexprience
personnelle directe. Or la prise de conscience est indispensable mais elle ne suffit pas
pour inciter l'action. En gnral on a tendance survaluer la probabilit des
vnements que l'on souhaite et sous estimer la probabilit de ceux que l'on redoute.
La sensibilisation ce risque ne se fait que trs progressivement dans la population, le
milieu professionnel et la puissance publique. Pour que cette dmarche puisse aboutir,
il faut qu'elle trouve un cho au sein de tous les milieux concerns.
A cet effet, et travers le monde, on a cr et impos des rglements visant

cadrer les constructions en zones sismiques et les classer, afin de mieux les
concevoir et raliser. Ces rglements sont le fruit de longues annes dexpriences et
de recherche approfondie, dont le but est doffrir un seuil de scurit qui permettra de
protger les vies humaines et de limiter les dommages lors des secousses sismiques.
Notre travail consiste en ltude et la conception dune tour R+14 avec un

contreventement mixte (poteaux/voile) implant dans la wilaya dALGER qui est une
zone de forte sismicit (zone III).
Promotion 2008 -1- projet de fin dtudes

Chapitre I prsentation de louvrage et caractristiques des matriaux
I.2) Prsentation de louvrage :
1) Caractristiques gomtriques :
Les caractristiques gomtriques du btiment sont :

Longueur en plan ----------------------------- 26,3m
Largeur en plan ----------------------------- 11,2m
Hauteur du RDC ----------------------------- 3,06m
Hauteur tage courant ----------------------------- 3,06m
Hauteur totale -----------------------------45,9m
2) Prsentation de la structure :
Le btiment est usage dhabitation.

Tous les tages comportent chacun deux appartements.
La structure du projet d'tudes est en portiques associs des voiles, ce qui offre un
Contreventement mixte.
Les planchers sont constitus par des dalles pleines en bton arm et un plancher en
corps creux.
3) Donnes du site :
Le btiment est implant dans la wilaya dAlger, zone classe par le RPA
99/version 2003 Comme une zone de forte sismicit (Zone III).
L'ouvrage appartient au groupe d'usage 2. (Ht<48m).
Le site est considr comme un site meuble (S3).
La contrainte admissible du sol s = 2 bars pour un ancrage de 4,00m.
I.3) Caractristiques mcaniques des matriaux :
1) Le bton:
1) Historique du bton arm :
Le premier ouvrage en bton arm fut un bateau en ciment arm (paroi mince
de quelques centimtres enrobant un quadrillage de fers) prsent une exposition
paris vers 1855 par J. Lambot. Linvention de Lambot fut rapidement suivie par de
nombreux champs dapplication, auxquels sont attachs les noms de Monier (caisses,
rservoir, poutres, etc.), coignet, Hennebique sur le plan pratique et par la suit Rabut
et Mesanger sur le plan thorique.
Depuis 1900 le matriau bton arm na pas beaucoup chang Seules quelques
amliorations de la qualit du matriau ont en lieu avec lapparition des barres rondes
lisses, puis haute adhrence, et la mise au point de toute une gamme dadjuvants.

2) Le bton:
Il dfini par une valeur de sa rsistance la compression lage de 28 jours,

dite valeur caractristique requise.
Dans tous les cas la rsistance la compression est mesure par compression axiale de
cylindres droits de rvolution de 200 cm2 de section avec une hauteur double du
diamtre.
Le bton rsiste beaucoup mieux la compression qu la traction (rsistance
la compression est de lordre de 20 60 MPa et la rsistance la traction est de lordre
de 2 4 MPa).
3) Les compositions du bton :
On appelle bton le matriau constitu par un mlange, dans des proportions

convenables de ciment, de granulats (sable et pierrailles) et deau.
a. ciment:
Le ciment joue un rle important entre les produits employs dans la
construction.
La qualit du ciment et ses particularits dpendent des proportions de calcaire et
dargile ou de bauxite et la temprature de cuisson du mlange.
b. granulats:
Les granulats comprennent les sables et les pierrailles :
Sables :
Les sables sont constitus par des grains provenant de la dsagrgation des roches.
La grosseur de ces grains est gnralement infrieure 5mm. Un bon sable contient
des grains de tout calibre mais doit avoir davantage de gros grains que de petits.
Pierrailles :
Elles sont constitues par des grains rocheux dont la grosseur est gnralement
comprise entre 5 et 25 30 mm.
Elles doivent tre dures, propres et non glives. Elles peuvent tre extraites du lit de
rivire (matriaux rouls) ou obtenues par concassage de roches dures (matriaux
concasss).
4) Dosage du bton :
Le dosage du bton est le poids du liant employ pour raliser un mtre cube de
bton.
Dans notre ouvrage, le bton est compos de granulats naturels doss 350
Kg/m3. Ce dosage est destin offrir les garanties de rsistance escomptes et
prsenter une protection efficace de larmature.

5) Rsistance mcanique du bton :
a. Rsistance la compression :
La rsistance caractristique la compression du bton fcj j jours dge est

dtermine partir dessais sur des prouvettes normalises de 16cm de diamtre et de
32cm de hauteur.
On utilise le plus souvent la valeur 28 jours de maturit : fc28. Pour des calculs en
phase de ralisation, on adoptera les valeurs j jours, dfinies partir de fc28, par:
- Pour des rsistances fc28 40MPa :
j
fcj= fc28 si j < 90 jours
4,76 + 0,83 j
fcj= 1,1 f c28 si j > 90 jours
- Pour des rsistances fc28> 40MPa :
j
fcj= fc28 si j < 28 jours
1,4 + 0,95 j
fcj = fc28 si j > 28 jours
La figure I.1 montre le schma dvolution de la rsistance du bton en compression

en fonction de son ge.
Figure I.1: Evolution de la rsistance fcj en fonction de lge du bton.
b. Rsistance la traction :
La rsistance caractristique la traction du bton j jours, note ftj, est

conventionnellement dfinie par les relations :
ftj = 0,6 + 0,06fcj si fc28 60Mpa.
ftj = 0,275(fcj)2/3 si fc28 > 60Mpa.

La figure I.2 montre le schma dvolution de la rsistance la traction du bton.
Figure I.2 : Evolution de la rsistance du bton en traction ftj en fonction de celle en

compression fcj.
c. Modules de dformation longitudinale :
Sous des contraintes normales dune dure dapplication infrieure 24 heures,

on admet, dfaut de mesures, qu lge de J jours, le module de dformation
longitudinale instantane du bton Eij=11000 (fcj)1/3 (Eij et fcj en MPa).
Cette formule nest valable que pour les btons habituels durcissant naturellement sur
le chantier.
Elle nest pas valable pour les vrifications ltat limite ultime de stabilit de
forme pour lesquelles des rgles particulires sont donne.
Les dformations diffres du bton comprennent le retrait et le fluage ; on
considre dans les calculs que les effets de ces deux phnomnes sadditionnent sans
attnuation : A dfaut de mesures, on admet que, sous contraintes de longue dure
dapplication, les dformations longitudinales complmentaires dues au fluage du
bton sont doubles de celles dues aux mmes contraint supposes de courte dure et
appliques au mme ge.
Le module de dformation longitudinal diffre du bton Evj qui permet de
calculer la dformation finale du bton (dformation instantane augmente du fluage)
est donn par la formule : Evj=3700 (fcj)1/3 ( Evj et fcj en MPa).
A dfaut de mesures, on estime que le raccourcissement unitaire du au retrait atteint
les valeurs suivantes dans le cas des pices non massives lair libre (compte tenu
dun pourcentage moyen darmatures).

La figure I.3 montre le schma dvolution du module de young.
Figure I.3 : Evolution du module de Young diffre Evj en fonction de la rsistance

caractristique la compression du bton fcj.
d. Coefficient de poisson :
Le coefficient de poisson sera pris gal 0,2 pour le calcul des dformations
et 0 pour le calcul des sollicitations.
e. Contraintes limite :
e.1) Etat limite ultime :
Contrainte ultime du bton :

Pour les calculs lELU, le comportement rel du bton est modlis par la loi
parabole rectangle sur un diagramme contraint dformation donne dans la FigureI.4.
- la valeur de calcul de la rsistance en compression du bton fbu est donne par:

fcj
fbu =
b
O :
- le coefficient de scurit partiel b vaut 1,5 pour les combinaisons fondamentales et
1,15 pour les combinaisons accidentelles,
- est un coefficient qui tient compte de la dure dapplication des charges: = 1 si la
dure est suprieure 24h = 0,9 si la dure est comprise entre 1h et 24h et = 0,85
dans les autres cas.
(t > 24) heurs =1.

(1<t<28) heurs =0,9.
(t<1) heurs =0,85.

La figure I.4 montre la contrainte de dformation de calcul conventionnelle lE L U.
Figure I.4 : Diagramme contrainte dformation de calcul lELU.
Contrainte ultime de cisaillement :

La contrainte de cisaillement est limite par :
= min (0,15 fcj/b ; 4 Mpa). Fissuration prjudiciable.
= min (0.10 fcj ; 3 Mpa).fissuration peu nuisible.
e.2) Etat limite de service :
Les dformations ncessaires pour atteindre lELS sont relativement faibles et

on suppose donc que le bton reste dans le domaine lastique. On adopte pour cela, la
loi de Hooke de llasticit pour dcrire le comportement du bton lELS, avec pour
des charges de longue dure Eb = Evj et = 0,2. La rsistance mcanique du bton tendu
est nglige. De plus, on adopte en gnral une valeur forfaitaire pour le module de
Young du bton gale
1/15 de celle de lacier.
Es
n= =15
Eb
La figure I.5montre le diagramme du bton lELS.
Figure I.5 : Diagramme du bton lE L S.
La contrainte limite de service en compression du bton est limite par :

bc bc Avec : bc = 0,6 fc28.

2) LAcier:
Comme le bton na pas une bonne rsistance la traction, on est conduit

associer ce dernier un matriau possdant une meilleure rsistance la traction.
Lacier prsente une trs bonne rsistance la traction (et la compression pour des
lancements faibles), de lordre de 500MPa. Lorsqu aucun traitement nest ralis, il
subit les effets de la corrosion. De plus, son comportement est ductile, avec des
dformations trs importantes avant rupture (de lordre de la dizaine de %).
1) Caractristiques mcaniques :
On notera quun seul modle est utilis pour dcrire les caractristiques
mcaniques des diffrents types dacier. Ce modle tant fonction de la limite
dlasticit garantie fe.
Les valeurs de la limite dlasticit garantie fe sont prsentes dans le tableau I.1 ci
aprs.
type Dsignation Limite dlasticit Emploi

(nuance) Garantie fe
(MPa)
Ronds lisses Fe E22 215 Emploi courant pingles
Fe E24 235 de levage des pices
prfabriques
Barres HA Fe E40 400
1, 2, 3,4 Fe E50 500 Emploi courant.
Fils trfils HA Fe TE40 400 Emploi sous forme de

(type 3) Fe TE50 500 barres droites ou de
treillis.
Treillis souds
-lisses TSL 500 Emploi courant.
-HA TSHA
Tableau I.1 : Valeurs limites de la contrainte limite dlasticit de lacier fe.

2) Contrainte limite :
a. Etat limite ultime :

Le comportement des aciers pour le calcul lE L U vrifie une loi du type
lasto-plastique parfait, comme dcrit dans la figure I.6 ci-dessous.
Figure I.6 : Diagramme contrainte dformation de calcul de lacier lELU.
s=Es.s si s< es
fe
s = si s es
s
fe
Avec es =
s Es
Es=200000 Mpa.
s est un Coefficient de scurit gal : 1,15 pour les combinaisons accidentelles.
1,00 dans le cas gnral.
b. Etat limite de service :
On ne limite pas la contrainte de l'acier quen cas d'ouverture des fissures :
Fissuration peu nuisible : pas de limitation de la contraint de lacier.
Fissuration prjudiciable :
- ronds lisses st =2/3fe
- Barres HA st =Max {0,5fe ; 110 ftj }
Fissuration trs prjudiciable :

- ronds lisses st =0,8(2/3) fe
- Barres HA st =Max {0,4fe ; 88 ftj }
: coefficient de fissuration, qui vaut 1,0 pour les ronds lisses y compris TSL et 1,6
pour les armatures haute adhrence.

Chapitre II descente de charge et pr dimensionnements
Chapitre II
Descente de charge et pr dimensionnement des lments :
II.1) Introduction :
Pour assurer une bonne tenue et une stabilit de louvrage, il faut que tous les
lments de la structure soient dimensionns pour rsister aux diffrentes
sollicitations :
Sollicitations verticales : dues aux charges permanentes et surcharges du
plancher, des poutrelles et des poutres.
Sollicitations horizontales : dues aux effets du vent et du sisme.
Le pr dimensionnement sera fait selon les rgles du BAEL91, le RPA 99/version
2003 et le CBA93, en vigueur pour dterminer les ractions des lments rsistants de
la structure.
II.2) Descente de charge :

G : charges permanentes
Q : charges dexploitation
Plancher terrasse
La terrasse est inaccessible et ralise en dalle pleine et en plancher en corps creux
surmonte de plusieurs couches de protection et une forme de pente facilitant
lvacuation des eaux pluviales.
Figure II.1 : plancher terrasse.
Promotion 2008 - 10 - projet de fin dtudes

Plancher terrasse en corps creux :

Protection en gravillons rouls 68 kg/m2
tanchit multicouche 10 kg/m2
Forme de pente de bton 200 kg/m2
Isolation thermique 16 kg/m2
Plancher en corps creux (16+4) 280 kg/m2
Enduit pltre 24 kg/m2
G =598 kg/m2, Q = 100 kg/m2

Plancher terrasse en dalle pleine :
Protection en gravillons rouls 68 kg/m2
tanchit multicouche 10 kg/m2
Forme de pente de bton 200 kg/m2
Isolation thermique 16 kg/m2
Dalle pleine 15cm 375 kg/m2
Enduit pltre 24 kg/m2
G =693 kg/ m2, Q = 100 kg/m2
Plancher tage courant :
Figure II.2 : plancher tage courant.

Etage courant en corps creux :

Carrelage 44 kg/m2
Mortier de pose 40 kg/m2
Lit de sable 36 kg/m2
Plancher en hourdie 280 kg/m2
Enduit de pltre 20 kg/m2
Cloisons lgres 75 kg/m2
G =495 kg/m2, Q = 150 kg/m2
Etage courant en dalle pleine :
Carrelage 44 kg/m2
Dalle pleine 375 kg/m2
Enduit de pltre 20 kg/m2
Cloisons lgres 75 kg/m2
G =590 kg/m2, Q = 150 kg/m2
Mur extrieur :
Enduit extrieur (ciment) 40 kg/m2
Brique creuse 220 kg/m2
Enduit intrieur (pltre) 24 kg/m2
G =284 kg/m2
G (25 % douverture) =213 kg/m2
Escalier :
Le palier :
Carrelage 44 kg/m2
Poids propre palier 300 kg/m2

Enduit ciment 40 kg/m2

G =460 kg/m2, Q = 250 kg/m2
La vole :
Carrelage 44 kg/m2
Poids propre de la marche 187 kg/m2
Poids propre de la paillasse 335 kg/m2
Enduit de ciment 40 kg/m2
Garde Corps 60 kg/m2
G =742 kg/m2, Q = 250 kg/m2
Acrotre:
-Surface de lacrotre :
S= (0,10,7 + 0,070,15 +2/1(0,030,1) + (0,050,03) =0.0835 m2
-le poids de lacrotre est donn par mtre linaire :
G1 = S 1= 0,0835 2500 = 208,75 kg/ml

-enduit de ciment sur toute la surface :
G2 = (0, 8+0, 05+0, 7+0, 07+0,104) 0, 02 2000 = 68, 96 kg/m
-le poids total:
G = G1 +G2 =277.71 kg/ml

Figure II.3 : Acrotre.
G= 277.71 kg/ml

II.3) Pr dimensionnement des planchers :

Les planchers sont des plaques minces dont lpaisseur est faible par rapport aux
autres dimensions en plan, elles reposent sur deux, trois ou quatre appuis.
La dtermination de lpaisseur de la dalle dpend de plusieurs conditions :
a) Rsistance au feu :
e =7cm Pour une heure de coupe feu.

e =11cm Pour deux heures de coupe feu. Soit : e =16 cm
e =17,5 cm Pour un coupe feu de quatre heures.
b) Condition de flche :
430 430
ht 17,2 ht 21.5 Soit : e= 20cm
25 20
c) Rsistance la flexion :
Pour des dalles reposant sur trois ou quatre appuis : Lx/50<e<Lx/40
8.6 ht 10.75 Soit : e= 10cm
d) Isolation phonique :
Selon les rgles du BAEL 91 lpaisseur du plancher doit tre suprieure ou

gale 13cm pour obtenir une bonne isolation acoustique. Soit : e= 15cm
e) formule empirique :
Pour les planchers en corps creux, l'paisseur est conditionne par:

l 430
e e = 19.11cm Soit : e= 20cm
22.5 22.5
Conclusion :
e = max {16, 20, 10, 16, 20} (cm)
Avec : ht = (16 + 4) : d = 16cm (hauteur du corps creux)

e = 04cm (hauteur de la dalle de compression)
Concernant le pr dimensionnement des dalles pleines; on adopte une paisseur :
e = 15cm

II.4) Pr dimensionnement des poutres :

Daprs le RPA99/version 2003, les poutres doivent respecter les dimensions
Suivantes :
b20cm, h30cm, h/b4, bmax1.5h+b1
D'aprs la formule empirique, les dimensions des poutres doivent respecter la

condition suivante : h l /10
L : Plus grande porte dans le sens considr.
Sens longitudinal : l = 4,30 m => h = 50 cm, b = 30 cm

Sens transversal : l = 4,60 m => h = 50 cm, b = 30 cm
Donc : les dimensions retenues pour les poutres sont : h = 50 cm, b = 30 cm pour les
deux sens.
II.5) Pr dimensionnement des voiles :

Les voiles sont des murs en bton arm justifiant larticle 7.7.1 de RPA99/version
2003:
L : longueur du voile.
A : paisseur du voile.
Dans le cas contraire, ces lments sont considrs comme des lments linaires.
Lpaisseur minimale est de 15 cm. De plus, lpaisseur doit tre dtermine en
fonction de la hauteur dtage He= 3.06 m et des conditions de rigidit aux extrmits
comme suit :

he= hauteur dtage a { 306/25 ; 306/22 }

Soit un voile de : 20 cm
II.6) Pr dimensionnement des escaliers:

Gnralement il existe deux diffrents types descaliers :
Escaliers sans palier intermdiaire

Escaliers avec palier intermdiaire ou palier de repos.
Pour le dimensionnement de lescalier on utilise la relation de BLONDEL
0.59 g + 2 h 0.66
H
Nombre de contre marches : nc =
h
Nombre de marches par vole : n max = nc 1

Dimension du giron : 25 g 32
L
Epaisseur de la paillasse : e
35
Longueur de la ligne de foule L = g ( nc 1)
Hauteur dtage he = 3.06 m.

Giron..g = 30cm
On a: 16 < h < 19.5

Pour h=17cm on aura 9 marches par vole.
La longueur de la ligne de foule sera :
L = g (n-1) = 30x8 = 240 cm = 2.4 m
Linclinaison de la paillasse :
tg= 17/30 = 29.53.
La longueur de la paillasse est :

L = 1,53/sin = 3.01 m.
Condition de rsistance :
L/30 < e < L/20 10.33 < e < 15.5.
On prend : e = 12 cm

II.7) Pr dimensionnement des poteaux :
Charges et surcharges revenants au poteau :

S= la surface offerte au poteau.
S1 : la surface offerte au poteau provenant de la dalle pleine.
S2 : la surface offerte au poteau provenant de la dalle en corps creux
S1 = (2.15 x 2.15) =4.62 m2
S1= (1.1 x 4.62) = 5.08 m2
S2 = [(2.15+2.10) x (2.15+2.30)]-(4.62) = 14.29 m2
S2= (1.1 x 14.29) = 15.719 m2
Plancher terrasse :
En dalle pleine 5.08 x 0.693 = 3.52 t
En corps creux 15.719 x 0.598 = 9.39 t
Poutres 3.262 t
Surcharges 0.100 x 20.801 = 2.08 t
G= 16.18 t ; Q= 2.08 t
Plancher tage courant :

En dalle pleine 5.08 x 0.590 =2.99 t
En corps creux 15.719 x 0.495=7.78 t
Poutres 3.262 t
Surcharge 0.150 x 20.801 = 3.12 t G= 14.04 t ; Q= 3.12 t

Vrification des conditions du RPA 99/version 2003 :
1)- Vrification des dimensions :

Les dimensions de la section transversales des poteaux doivent satisfaire les conditions
suivantes :
Min (b, h) 30 cm en zone III

Min (b, h) He/20
1/4 b/h 4
Les trois conditions sont vrifies
2)- Vrification de leffort normal :

Larticle (7.4.3.1) du R.P.A99/version 2003 outre les vrifications prescrites par
le C.B.A 93 et dans le but dviter ou limiter le risque de rupture fragile sous
sollicitations densemble dues au sisme, leffort normal de compression de calcul est
limit par la Condition suivante :
Selon le pr dimensionnement effectu; cette condition est vrifie.
Le calcul de la section du bton sera fait en compression centre, les rgles
C.B.A.93 prconisent de prendre la section rduite (due la sgrgation du bton).
D'aprs l'article B.8.4.1 du C.B.A.93 : l'effet normal ultime NU d'un poteau doit tre
au plus gal la valeur suivante :
Tel que:
Br. : section du poteau.
A : section d'aciers comprims prise en compte dans le calcul.
fc28 : rsistance la compression du bton.

NG= G totx Soff

NQ= Q x Soff
Fe : Limite d'lasticit de l'acier utilis.
b: 1,5
s: 1,15
: Coefficient dpendant de l'lancement mcanique des poteaux qui prend les
valeurs :
= 1+ 0,2 x ( /35)2 si 50
= 0,85 (2/1500) si 50 << 70.
Avec :
v Zone III Amin =0,9 % Br A /Br = 0,009
fc 28
fbc = 0.85
b
Avec :
fc28 = 25 MPa
fe = 348
b =1.5
s =1,15
= 1+ 0,2 x ( /35)2 50
= 35 = 1,2
Donc :
Le tableau suivant rsume la descente de charges revenant aux poteaux considrs et

pour chaque niveau :

niveau G NG Q NQ Nu Br a
14 16,18 16.08 3.08 2.08 24.828 161.87856 40x40
13 14,04 30.22 3.12 5.2 48.597 316.85244 40x40
12 14,04 44.26 3.12 8.32 72.231 470.94612 40x40
11 14,04 58.3 3.12 11.44 95.865 625.0398 40x40
10 14,04 72.34 3.12 14.56 119.499 779.13348 40x40
9 14,04 86.38 3.12 17.68 143.133 933.22716 50x50
8 14,04 100.42 3.12 20.8 166.767 1087.32084 50x50
7 14,04 114.46 3.12 23.92 190.401 1241.41452 50x50
6 14,04 128.5 3.12 27.04 178.155 1161.5706 50x50
5 14,04 142.54 3.12 30.16 196.929 1283.97708 50x50
4 14,04 156.58 3.12 33.28 261.303 1703.69556 60x60
3 14,04 170.62 3.12 36.4 284.937 1857.78924 60x60
2 14,04 184.66 3.12 39.52 308.571 2011.88292 60x60
1 14,04 198.7 3.12 42.64 332.205 2165.9766 60x60
RDC 14.04 212.74 3.12 45.76 355.839 2320.07028 60x60
II.8) Dtermination du poids de la structure :

Poids des voiles :
Hp= 2.56m hauteur des portes.
S0 : surface douverture.
Sb : surface brute.
Sn=surface nette
Poids dun refends: W= Sn* e *b
b =2.5t/m3.

tage courant
(60*60)
voile Nd L (m) Sb S0 Sn Wt Gtot (t)
V1 3 3.7 9.54 0 9.54 4.77 14,31
V2 1 3.6 9.21 0 9.21 4.6 4.6
total 18,91
tage courant
(50*50)
V1 3 3.8 9.72 0 9.72 4.68 14.59
V2 1 3.7 9.54 0 9.54 4.77 4.77
total 19,36
tage courant
(40*40)
V1 3 3.9 9.98 0 9.98 5 15
V2 1 3.8 9.72 0 9.72 4.86 4.86
total 19,86
noyaux central de 15cm 4,32
Poids des poteaux :
Etage poids
14, 9eme 34.27 t
8, 4eme 53.55 t
3, RDC 77.12 t
Poids des poutres :

Pour tous les tages le poids des poutres est le mme
Poids poutres = 57,08 t
poids des planchers :

W = WG + 0.2WQ
W = S (G+0.2Q)
planchers W tot (t)

planchers terrasse 187
planchers tage courant 161,41
poids de lacrotre :

W=GxL
L = 75 m
W = 277.71 x 75 = 20.78 t
poids de mur de faade :
tage courant W = 42.624 t
poids de lescalier :
tage courant : - palier : W = 3.213 t
- vole : W = 3.21 t
Wtot = 9.55 t
poids de lascenseur : W = 2 x 0.630 = 1.26 t
Le tableau ci-aprs rsume le poids total de la structure :
tage plancher voile poutre poteaux faade ascenseur escalier acrotre total
14 187 12.09 57.08 17.12 21.312 2.56 0 20.78 317.95
13 161.41 24.18 57.08 34.27 42.624 0 4.77 0 306.34
12 164.41 24.18 57.08 34.27 42.624 0 9.55 0 311.12
11 161.41 24.18 57.08 34.27 42.624 0 9.55 0 311.12
10 161.41 24.18 57.08 34.27 42.624 0 9.55 0 320.51
9 161.41 23.93 57.08 43.91 42.624 0 9.55 0 330.15
8 161.41 23.68 57.08 53.55 42.624 0 9.55 0 330.15
7 161.41 23.68 57.08 53.55 42.624 0 9.55 0 330.15
6 161.41 23.68 57.08 53.55 42.624 0 9.55 0 330.15
5 161.41 23.68 57.08 53.55 42.624 0 9.55 0 347.894
4 161.41 23.5 57.08 65.33 42.624 0 9.55 0 359.494
3 161.41 23.23 57.08 77.12 42.624 0 9.55 0 371.014
2 161.41 23.23 57.08 77.12 42.624 0 9.55 0 371.014
1 161.41 23.23 57.08 77.12 42.624 0 9.55 0 371.01
RDC 161.41 23.23 57.08 77.12 42.624 2.56 9.55 0 373.574
Total 5081.64

Chapitre III Analyse de la structure initiale
Chapitre III
Analyse de la structure initiale :
III.1) Introduction :
Le risque des tremblements de terre a longtemps t jug inluctable. Autrefois, on

se contentait dadmettre que les constructions devaient parfois subir les squelles de
mouvements du sol. Aussi les mesures de protection contre ce phnomne se sont-elles
dabord concentres sur la gestion des catastrophes. Certes, des propositions relatives
au mode de construction avaient dj t mises au dbut du 20e sicle, mais cest au
cours des dernires dcennies que des recherches toujours plus nombreuses et pointues
ont rvl comment rduire efficacement la vulnrabilit des ouvrages aux sismes.
Ces mouvements du sol excitent les ouvrages par dplacement de leurs appuis et
sont plus ou moins amplifis dans la structure. Le niveau damplification dpend
essentiellement de la priode de la structure et de la nature du sol.
Ceci implique de faire une tude pour essayer de mettre en vidence le

comportement dynamique de louvrage.
Les tremblements de terre sont gnralement provoqus par des ondes sismiques
naissant lors de dplacements brusques de la crote terrestre dans une zone de rupture
(faille active). Des ondes de diverses natures et vitesses parcourent diffrents chemins
avant datteindre un site et de soumettre le sol divers mouvements.
III.2) choix de la mthode de calcul :
Ltude sismique a pour but de calculer les forces sismiques ; Ces calculs peuvent
tre mens selon les trois mthodes suivantes :
La mthode statique quivalente.

La mthode danalyse dynamique modale spectrale.
La mthode danalyse dynamique par acclrogrammes.
1) Mthode statique quivalente :
Cette mthode consiste remplacer lensemble des forces relles dynamiques qui
se dveloppent dans la construction par un systme de forces fictives dont les effets
sont considrs quivalents ceux de laction sismique.
Remarque :
Pour ltude de notre projet, la mthode statique quivalente nest pas applicable car
larticle (4.1.2.a) RPA99/version 2003 limite la hauteur totale de la structure en zone
III 30m. Nous utiliserons alors, la mthode dynamique modale spectrale pour
lanalyse de notre structure.

2) Mthode dynamique modale spectrale :
a) principe :
Par cette mthode, il est recherch pour chaque mode de vibration, le maximum des
efforts engendrs dans la structure par les forces sismiques reprsentes par un spectre
de rponse de calcul. Ces efforts sont par la suite combins pour obtenir la rponse de
la structure.
La mthode danalyse modale spectrale peut tre utilise dans tous les cas, et en
particulier, dans le cas o la mthode statique quivalente nest pas permise.
b) Donnes de louvrage :
Notre ouvrage tant un btiment usage dhabitation, implant dans la

wilaya dAlger (Zone III), et ayant une hauteur totale de 45,9 m, il sera
class au groupe dusage 2.
La catgorie du site est S3 (site meuble).
c) spectre de rponse de calcul :
A : coefficient dacclration de zone.

: coefficient de correction damortissement.
Q : facteur de qualit.
T1, T2 : priodes caractristiques associes la catgorie du site.
R : coefficient de comportement.
: pourcentage damortissement critique donne par le tableau 4.2
(RPA99/version2003)
Dans notre cas :

.=7% => = 0.88 0.7
.A = 0.25 (tableau 4.1 RPA99/version2003).
.R = 5 (structure mixte avec interaction - tableau 4.3 RPA99/version2003).
.T1 = 0.15 (tableau 4.7 RPA99/version 2003)
.T2 = 0.50 (site S3).
.Q = 1.15

d) nombre de modes considrer :
Daprs le RPA99/version2003 (article 4.3.4 -a) :

Pour les structures reprsentes par des modles plans dans deux directions
orthogonales, le nombre de modes de vibration retenir dans chacune des deux
directions de lexcitation doit tre tel que :
la somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit gale
90%au moins de la masse totale de la structure.
O que tous les modes ayant une masse modale effective suprieure 5% de la
masse totale de structure soient retenus pour la dtermination de la rponse
totale de la structure.
Le minimum de modes retenir est de trois dans chaque direction considre.
e) effet de la torsion accidentelle :
Quand il est procd une analyse par modles plans dans les deux directions
orthogonales; les effets de la torsion accidentelle d'axe verticale sont prendre en
compte tel que dcrit au paragraphe 4.2.7 des RPA99/Version.2003.
Dans le cas o il est procd une analyse tridimensionnelle, en plus de l'excentricit

thorique calcule, une excentricit accidentelle additionnelle gale 0.05 L (L tant
la dimension du plancher perpendiculaire la direction de l'acclration sismique) doit
tre applique au niveau du plancher considr et suivant chaque direction.
III.3) modlisation de la structure initiale :
Les caractristiques dynamiques de la structure (modes propres et formes

propres) sont dtermines en utilisant le logiciel de calcule ETABS V9.7 qui fera
lobjet dune prsentation dtaill ci-aprs.
La figure III.1 montre la structure initiale.
Figure III.1 : vue en plan de la structure

Le systme de contreventement de la structure est considr comme mixte

(portiques et voiles) avec interaction. Les priodes propres et les formes propres de la
structure seront analyss et commentes dans ce chapitre.
1) Description du logiciel ETABS :
ETABS V 9 .0 .7 est un logiciel de calcul et de conception des structures

dingnierie particulirement adapt aux btiments. Il permet en un mme
environnement la saisie graphique des lments modliss grce une bibliothque
dlment autorisant lapproche du comportement de ce type de structure. Il offre de
nombreuses possibilits danalyse des effets statiques et dynamiques avec des
complments de conception et de vrification des structures en bton arm, charpente
mtallique ; Il prend aussi en considration leffet de lexcentricit accidentelle.
2) modlisation des lments structuraux :
La modlisation des lments structuraux est effectue comme suit :
Figure III.2 : Vue 3D et vue en plan

Les lments en portique (poutres-poteaux) ont t modliss par des lments
finis de type poutre frame deux nuds ayant six degrs de libert (6
D.D.L.) par nuds.
Les voiles ont t modliss par des lments coques Shell quatre nuds.
Les planchers sont simuls par des diaphragmes rigides.
Les dalles sont modlises par des lments Shell ngligeant les efforts
membranaires.
3) modlisation de masse :
La masse des planchers est calcule de manire inclure la quantit Q exige par
le RPA99 version 2003. Dans notre cas = 0,2 correspondant la surcharge
dexploitation modre.

La masse des lments modliss est introduite de faon implicite, par la prise en
compte du poids volumique correspondant celui du bton arm savoir 2,5t/m3.
La masse des lments non structuraux, comme lacrotre et les murs extrieurs
(maonnerie), a t repartie sur les poutres concernes.
4) spectre de rponse :
Les sollicitations peuvent tre obtenues en introduisant la notion du spectre de

rponse. En gnral, deux directions dexcitation sismique perpendiculaires sont
considres, par la suite, les rsultats sont combins selon la mthode SRSS pour
obtenir lenveloppe des efforts internes (M, N, T) et faire les vrifications ncessaires.
Toutes ces phases sont gnres automatiquement par le logiciel.
Pour tenir compte de leffet de torsion du aux excentricits involontaires des

masses, les chargements en torsion de la mthode des forces de remplacement sont
automatiquement utiliss.
Spectre de rponse
III.4) Priodes et coefficients de participation modaux :
Mode Priode UX UY UX UY RZ RZ
1 0.876534 0.0018 70.6396 0.0018 70.6396 0.0026 0.0026
2 0.868346 48.4423 0.0039 48.444 70.6435 25.0504 25.053
3 0.823405 24.7369 0.0003 73.1809 70.6437 48.6249 73.6779
4 0.310017 4.3422 0.0001 77.5231 70.6438 8.3082 81.9862
5 0.295067 0.0185 15.155 77.5416 85.7988 0.008 81.9942
6 0.29447 8.2923 0.0316 85.8339 85.8304 4.3951 86.3893
7 0.180715 0 0.012 85.8339 85.8424 0 86.3893
8 0.178557 0.6317 0 86.4656 85.8424 4.4634 90.8527
9 0.166551 0.0024 3.4411 86.468 89.2835 0.0002 90.8529
10 0.166038 4.5871 0.0016 91.055 89.2852 0.5868 91.4396
11 0.157255 0 1.547 91.055 90.8321 0 91.4396

Figure III.3 : Premier mode de vibration : Vue 3D et vue en plan (T1= 0.87 sec).
Figure III.4 : Deuxime mode de vibration : Vue 3D et vue en plan (T2= 0,86 sec.)
Figure III.5 : Troisime mode de vibration : Vue 3D et vue en plan (T3= 0,82 sec).

III.5) Interprtation des rsultats :
Lanalyse des caractristiques dynamiques de la structure initiale nous permet

de dire ce qui suit.
1. Il faut 11 modes pour mobiliser plus de 90% de la masse pour les deux
directions X et Y (Ux et Uy 90%).
2. Le premier mode (T = 0,87 sec) est un mode de translation dans le sens
Y, avec Uy = 70,63%.
3. Le deuxime mode (T = 0,86 sec) est un mode de translation dans le sens
X avec Ux = 48,44%, mais il est coupl avec de la torsion Rz =25,05%
ce qui donne un mouvement de rotation (torsion) alterue autour dun
axe.
4. Le troisime mode (T = 0,82 sec) est un mode de translation mais faible
dans le sens X aussi avec Ux = 24,73%, mais il est coupl avec de la
torsion Rz = 48,62%, ce qui donne un mouvement de rotation (torsion)
alterue autour dun axe oppos celui du mode prcdent.
5. Le quatrime mode (T = 0,31 sec) est un mode de translation dans le
sens X aussi avec Ux = 4,34% mais il est coupl avec de la torsion
Rz = 8,3%.
Nous remarquons alors, que la torsion est prsente presque dans tous les
premiers modes (et ds le quatrime mode de vibration, cette dernire dj atteint
Rz = 81,98%).
Nous concluons alors, que la conception de la structure est mauvaise, et il faut

alors revoir le systme de contreventement et surtout la disposition de certains voiles
pour obtenir des modes de translations purs et dcoupls dans les premiers modes qui
doivent absorber le maximum dnergie sismique induite la structure lors dune
tremblement de terre.

Chapitre IV conception de la nouvelle structure
Chapitre IV
Conception et analyse de la nouvelle structure :
IV.1) Introduction :
Suite lanalyse de la structure initiale, plusieurs variantes ont t analyses pour

pouvoir obtenir une structure ayant un systme de contreventement optimal.
Nous prsenterons dans ce qui suivra trois (03) propositions parmi plusieurs
autres.
IV.2) Premire proposition :
Premier systme de contreventement se prsente comme suit :

02 noyaux en U de 20 cm.
02 voiles transversaux (sens-y) de20 cm.
04 voiles longitudinaux (sens-x) de 20cm.
Escalier non modliss.
Figure IV.1 : Vue en plan et en lvation de la 1re proposition.

1) Priodes et coefficients de participation modaux :
1 0.803931 0 67.8528 0 67.8528 0 0
2 0.617588 66.1039 0 66.1039 67.8528 1.1864 1.1864
3 0.565985 1.2093 0 67.3133 67.8528 64.3676 65.554
4 0.258778 0 15.5691 67.3133 83.4219 0 65.554
5 0.193283 14.9693 0 82.2826 83.4219 0.3503 65.9043
6 0.184421 0 0.2947 82.2826 83.7166 0 65.9043
7 0.163194 0.3479 0 82.6305 83.7166 17.0133 82.9176
8 0.149576 0.0001 4.0454 82.6306 87.762 0 82.9176
9 0.149501 0.1352 0.003 82.7658 87.765 0.108 83.0256
10 0.128878 0 1.9313 82.7658 89.6963 0.0005 83.0261
11 0.117161 3.8756 0 86.6414 89.6963 0.0677 83.0938
12 0.111877 1.1423 0.0001 87.7837 89.6964 0.0027 83.0965
13 0.102995 0.0011 1.2136 87.7848 90.91 1.6965 84.793
14 0.102946 0.0018 0.7768 87.7865 91.6868 2.5108 87.3038
15 0.091859 0 0.4089 87.7865 92.0957 0.0075 87.3113
16 0.087452 0.9299 0 88.7164 92.0957 0.014 87.3253
17 0.086732 0.7526 0.0001 89.4691 92.0957 0.0407 87.366
18 0.083021 0.0215 0 89.4906 92.0958 0.9122 88.2782
19 0.08075 0.0198 0.001 89.5104 92.0967 0.0256 88.3038
20 0.079694 0 1.3072 89.5104 93.404 0 88.3038
21 0.077517 0.2494 0.0001 89.7598 93.404 0.1289 88.4327
22 0.075823 0.0002 0.0199 89.7601 93.424 0.003 88.4357
23 0.074751 0.0184 0.0014 89.7784 93.4254 0.2073 88.643
24 0.07185 0.1061 0.0005 89.8845 93.4259 0.4452 89.0882
25 0.070707 0.0003 0.0844 89.8848 93.5103 0.0046 89.0928
26 0.068987 0.9943 0.0003 90.879 93.5105 0.0003 89.093
2) Interprtations des rsultats :
Il faut 26 modes pour mobiliser plus de 90% de la masse totale de la

structure (Ux et Uy 90%).
Nous avons des modes de translations jusquau 8eme mode, mais au dela,
nous avons plusieurs modes locaux (parasites).

Figure IV.2 : Premier mode de vibration. Vue 3D et vue en plan.
Figure IV.3 : Deuxime mode de vibration. Vue 3D et vue en plan.
Figure IV.4 : Troisime mode de vibration. Vue 3D et vue en plan.

IV. 3) Deuxime proposition :
Le deuxime systme de contreventement se prsente comme suit :

02 voiles transversaux (sens-y) de20 cm.
Escaliers non modliss.
Figure IV.5 : Vue en plan et en lvation de la 2eme proposition.
1 0.786844 0.1004 67.3036 0.1004 67.3036 0.0082 0.0082
2 0.708751 68.0164 0.1106 68.1168 67.4142 0.1692 0.1774
3 0.59603 0.2165 0.0096 68.3332 67.4239 64.9586 65.136
4 0.25221 0.0831 15.5912 68.4164 83.0151 0.0003 65.1363
5 0.223033 15.1748 0.0839 83.5912 83.099 0.0278 65.164
6 0.189261 0.0021 0.3596 83.5933 83.4586 0.0346 65.1986
7 0.170841 0.0724 0.0004 83.6657 83.459 17.3321 82.5307
8 0.146373 0.0378 0.0342 83.7035 83.4932 0.236 82.7667
9 0.144868 0.0115 3.7428 83.7151 87.2359 0.0117 82.7783
10 0.130148 0.0943 2.29 83.8093 89.526 0.0248 82.8031
11 0.126327 4.8085 0.0763 88.6178 89.6022 0.0215 82.8246
12 0.116999 0.4966 0.0066 89.1144 89.6088 0.3053 83.13
13 0.103053 0.0304 0.017 89.1448 89.6258 4.5489 87.6788
14 0.099376 0.001 1.9657 89.1458 91.5915 0.007 87.6858
15 0.09089 0.0636 0.4706 89.2093 92.0622 0.0886 87.7744
16 0.090371 1.6497 0.0144 90.859 92.0766 0.0336 87.808

Il faut 16 modes pour mobiliser plus de 90% de la masse de la structure

(Ux et Uy 90%).
Il y a une nette amlioration dans les modes propres puisque les modes ne
sont pas couples mais certain modes locaux parasites apparaissent ds le
6eme mode.

IV.4) Troisime proposition :
Le troisime systme de contreventement se prsente comme suit :

02 voiles transversaux (sens-y) de 20cm.
Escaliers modliss.
Figure IV.9 : Vue en plan et en lvation de la 3eme proposition.

1 0.758435 0.4581 65.8455 0.4581 65.8455 0.033 0.033
2 0.678406 68.0387 0.4637 68.4967 66.3093 0.0963 0.1293
3 0.580633 0.0945 0.06 68.5912 66.3693 64.8551 64.9843
4 0.214706 0.1533 17.0795 68.7445 83.4488 0.0013 64.9856
5 0.205009 15.2197 0.1367 83.9642 83.5855 0.0422 65.0278
6 0.155935 0.0478 0 84.0121 83.5855 17.7156 82.7434
7 0.099983 0.2127 6.7769 84.2247 90.3624 0.0009 82.7444
8 0.099287 6.4007 0.2198 90.6255 90.5822 0.0184 82.7627
il faut seulement 8 modes pour mobiliser plus de 90% de la masse totale de la

structure (Ux et Uy 90%).
Les modes sont dcouples et les modes locaux parasites et les modes de
torsion ont t dcals aux modes suprieurs.
On constate aussi que ds le 16eme mode nous avons dj :
Ux = 97,49%
Uy = 97,60%
Ce que veut dire que 97% le lnergie induite la structure t dj absorbe.

Il faut bien comprendre par cela quil faut seulement quatre (04) modes par
direction pour atteindre Ux = 90% et Uy = 90%.

IV.5) Conclusion :
Parmi les propositions de conception prcdentes, nous retenons alors pour

la suite des calcules la troisime proposition qui donne des modes et de formes propres
satisfaisants.

Chapitre V tude sous charges horizontales
Chapitre V
Etude sous charges horizontales :
V.1) Etude au vent :

1) Introduction :
Le vent est assimil des forces statiques appliques la construction
supposes horizontales. Ces forces peuvent engendrer des effets dynamiques qui
dpendent des caractristiques arodynamiques de la structure. Ces forces dpendent
aussi de plusieurs paramtres :
- la rgion.
- le site.
- laltitude.
- les dimensions de louvrage.
2) Application des R N V 99 :
La vrification de la stabilit d'ensemble:
Les RNV 99 impose un calcul dans les deux directions du vent lorsque le
btiment prsente une gomtrie rectangulaire.
Notre construction appartient la catgorie I (art 1.1.3 RNV99)
Figure V.1 : Action du vent sur la structure.

L'application des RNV 99 exige les tapes suivantes :
1) dtermination du coefficient dynamique Cd :
Le coefficient dynamique Cd tient compte des effets de rduction dus

l'imparfaite corrlation des pressions exerces sur les parois ainsi que des effets
d'amplification dus la Partie de structure ayant une frquence proche de la frquence
fondamentale d'oscillation de la structure.
Valeur de Cd :
Notre btiment est en bton arm, donc on utilise l'abaque ((3.1) ; P51):
Sens V1 du vent:
h= 45,9; b=26,3 m.
Aprs l'interpolation : Cd =0,94
Sens V2 du vent:
h= 45,9 m; b= 11,2 m.
Aprs l'interpolation : Cd =0,95
Cd dans les deux directions est infrieur 1,2 ; Donc notre structure est peu sensible
aux excitations dynamiques.
2) dtermination de la pression dynamique de vent qdyn:
Pour la vrification la stabilit d'ensemble, et pour le dimensionnement des

lments de structure, la pression dynamique doit tre calcule en subdivisant le matre
couple en lments de surface j horizontaux selon la procdure donne article.3.1.1
des RNV99.
La procdure qui convient pour notre cas est :
- les constructions avec planchers intermdiaires dont la hauteur sont suprieures
10 m doivent tre considres comme tant constitues de n lments de surface, de
hauteur gale la hauteur d'tage; Avec n tant le nombre de niveaux de la
Construction.
Figure V.2 Rpartition de la pression dynamique.

La pression dynamique qdyn(Zj) qui s'exerce sur un lment de surface j est

donne par
La formule (2.12 des RNV99).
Structure permanente qdyn(Zj) = qref x Ce(Zj) .
Zj : distance verticale mesure partir du niveau du sol au centre de l'lment j.
qref : pression dynamique de rfrence pour les constructions permanentes.
qref : donne par le tableau 2.3 en fonction de la zone du vent.
Zone I qref= 375 N/m2.
Ce : Coefficient dexposition au vent.
Ce : peut tre calcul par la formule :
7 KT
Ce (Z) = CT (Z) 2 x Cr (Z) 2 x [1+ ]
Cr ( z) CT ( z)
CT : coefficient de topographie, qui prend en compte l'accroissement de la vitesse du
Vent. Sa valeur est donne par le tableau (2.5 des RNV99).
Site plat CT (Zeq) = 1.
Cr : Coefficient de rugosit, traduit l'influence de la rugosit sur la vitesse moyenne du
vent; Sa valeur est dfinit par la loi logarithmique.
Z
Zmin Z 200 m Cr (Z) = KT * Ln ( )
Z0
KT : Facteur de terrain.
Z0 : Paramtre de rugosit.
Zmin : Hauteur minimale.
Z : Hauteur considre.
D'aprs le tableau (2.4 des RNV99) on a :
KT = 0,24.
Z0 = 1 m.
Zmin = 16 m.
Le tableau suivant rsume les coefficients cits ci avant:
Z (m) KT Z0 Zmin Cr CT Ce (z) qref Qdyn (N/m2)
01,53 0,24 1 16 0,102064 1 0,181883 375 068,20
04,59 0,24 1 16 0,365731 1 0,748186 375 280,56
07,65 0,24 1 16 0,488329 1 1,058856 375 397,07
10,71 0,24 1 16 0,569082 1 1,279910 375 429,96
13,77 0,24 1 16 0,629398 1 1,453527 375 545,07
16,83 0,24 1 16 0,677559 1 1,597384 375 599,00
19,89 0,24 1 16 0,717652 1 1,720675 375 645,25
22,95 0,24 1 16 0,751996 1 1,828848 375 685,81
26,01 0,24 1 16 0,782035 1 1,925395 375 722,00
29,07 0,24 1 16 0,808729 1 2,012705 375 754,76
32,13 0,24 1 16 0,832749 1 2,092486 375 784,68
35,19 0,24 1 16 0,854582 1 2,166006 375 812,25
38,25 0,24 1 16 0,874594 1 2,234230 375 837,83
41,31 0,24 1 16 0,893065 1 2,297914 375 861,71
44,37 0,24 1 16 0,910215 1 2,357651 375 884,11

3) Dtermination des coefficients de pression extrieure Cpe :
Les coefficients de pression externe Cpe des constructions base rectangulaire

dpendent de la dimension de la surface charge.
Cpe s'obtient partir des formules suivantes :

si S 1 m
2
Cpe = Cpe.1
Cpe = Cpe.1+ (Cpe, 10 + Cpe, 1) x log10(S) si 1 m2 < S < 10 m2
Cpe = Cpe.10 si S 10 m2
S dsigne la surface charge de la paroi considre.
Dans notre cas : S 10 m2 donc Cpe = Cpe.10
a- Parois verticales :
Sens x : h = 45,9 m ; b = 11,2m.

e = Min (b, 2h).
=> e = Min (26,3 ,2x45, 9).
e = 26.3 m.
b : dimension horizontale perpendiculaire la direction du vent prise la base de la
Construction. b = 11,2 m
h : hauteur total de la construction.
Le tableau ci-aprs montre les diffrents rsultats :
A B D E
Cpe, 10 Cpe, 10 Cpe, 10 Cpe, 10
-1,0 -0,8 +0,8 -0,3

Sens y: h = 45,9 m; b = 26,3 m.

e = Min (11,2, 2x45, 9).
e = 11,2 m.
Le tableau suivant rsume les rsultats:
A B C D E
Cpe, 10 Cpe, 10 Cpe, 10 Cpe, 10 Cpe, 10
-1,0 -0,8 -0,5 +0,8 -0,3

b- Toitures plates :
Les toitures plates sont celles dont la pente est infrieure ou gale 4. Il convient
de diviser la toiture comme l'indique la figure ci- aprs. Le coefficient Cpe.10 est donn
dans le tableau 5.2 (RNV99 P.66).
e = Min [b ; 2h]
b : dimension du cot perpendiculaire au vent.
e =min[26,3 ; 2 45,9]
e = 26,3

zones
F G H I
Cpe,10 Cpe, 10 Cpe, 10 Cpe, 10
Avec hp/h=0.025 -1,6 -1,1 -0,7 0,2
acrotres hp/h=0.05 -1,4 -0,9 -0,7 0,2
hp/h=0.10 -1,2 -0,8 -0,7
0,2
Dans notre cas hp/h = 0,8/45,9 = 0,0174

Par interpolation linaire entre les valeurs hP/h=0,05 et hP/h=0,01
On trouve :
Zone F : CPe, 10= -1,66
Zone G : CPe, 10= -1,16
Zone H : CPe, 10= -0,70
Zone I : CPe, 10= 0,2
4) Dtermination des coefficients de pression intrieure Cpi :
Le coefficient de pression intrieure Cpi des btiments avec cloisons intrieures.

Les valeurs suivantes doivent tre utilises:
Cpi = 0,8 et Cpi = -0,5 (art 2.2 des RNV99. P78).
5) Dtermination du coefficient de pression de vent Cp :

Le coefficient de pression Cp est calcul laide de la formule suivante :
Cp = Cpe Cpi
Les diffrents rsultats sont donns dans le tableau ci-aprs:
Pour Cpi = 0,8. Alors, on a le tableau suivant :
zone CPi CPe,10 CP

AA 0 ,8 -1,00 -1,80
BB 0 ,8 -0,80 -1,60
C 0 ,8 -0,50 -1,30
D 0 ,8 +0,80 0,00
E 0 ,8 -0,30 -1,10
F 0 ,8 -1,66 -2,46
G 0 ,8 -1,16 -1,96
H 0 ,8 -0,70 -1,50
I 0,8 -0,20 -1,00
+0,20 -0,60

Pour Cpi = -0.5 Alors on a le tableau suivant :
zone CPi CPe, 10 CP

AA -0 ,5 -1,00 -0,50
BB -0 ,5 -0,80 -0,30
C -0 ,5 -0,50 -0,00
D -0 ,5 +0,80 +1,30
E -0 ,5 -0,30 +0,20
F -0 ,5 -1,66 -1,16
G -0 ,5 -1,16 -0,66
H -0 ,5 -0,70 -0,20
I -0,5 -0,20 +0,30
+0,2 +0,70
6) Calcul de la pression due au vent :
Pour les constructions des catgories I, le calcul est fond sur la dtermination
de la pression du vent sur les parois, lesquelles sont considres comme rigides.
Pour dterminer la valeur du coefficient de pression de vent qj on utilise la

formule 2.1 (RNV.99. P.40):
qj = Cd x W(Zj)
Cd : Coefficient dynamique.
W (N/m2) : La pression nette exerce sur l'lment de surface j, calcule la hauteur Zj
relative l'lment de surface j.
Wj : est obtenu l'aide de formule suivante :
Wj = qdyn(Zj) x [ Cpe- Cpi ]
7) Calcul des forces de frottement :
Une force complmentaire doit tre introduite pour les constructions allonges
de Catgorie I, pour tenir compte du frottement qui s'exerce sur les parois parallles
la direction du vent.
La force de frottement Ffr est donne par :
Ffr = (qdyn(Zj) x Cfr,j x Sfr,j) (2.8)
J : indique un lment de surface parallle la direction du vent.
Zj : hauteur du centre de l'lment j.
Sfr,j : aire de l'lment de surface j.
Cfr,j :coefficient de frottement pour l'lment de surface j.

Les construction pour lesquelles les forces de frottement qui doivent tre
d d
calcules sont celles pour lesquelles le rapport 3, soit le rapport 3, soient
b h
vrifis ; ou b est le dimension de la construction perpendiculaire au direction du vent,
h la hauteur de la construction, et d la dimension de la construction parallle au
direction du vent.
Sens x:
b = 20.41 m; d = 26.7 m; h = 48 m.
d 11,2
= =0,42<3 non vrifie.
b 26,3
d 11,2
= =0,24<3 non vrifie
h 45,9
Sens y:
b = 26.7 m; d = 20.41 m; h = 48 m.
d 26,3
= =2,34<3 non vrifie.
b 11,2
d 26,3
= =0,57<3 non vrifie
h 45,9
8) Dtermination de la force rsultante :
La force rsultante R se dcompose en deux forces; horizontale et verticale

(voir la figure ci-aprs) :
FW : correspond la rsultante des forces horizontales agissant sur les parois verticales
de la construction et de la composante horizontale des forces appliques la toiture.
FU : composante verticale des forces appliques la toiture.
La force rsultante R est donne par la formule :
R = (qi x Si) + Ffrj
: somme vectorielle (pour tenir compte du sens des forces).
qj : pression du vent exerce sur l'lment de surface j.
Sj : aire de l'lment de surface j.
Ffrj : forces de frottement.

L'ensemble des rsultats est port dans le tableau suivant :
Le tableau suivant rsume les rsultats pour le sens longitudinal :
ZJ(m) CP S(x, x) S(y, y) qdyn QJ(x) QJ(y) R(x) R(y)

01,53 -1,10 80,47 34,27 068,20 -70,5 -71,26 -5673 -2442
04,59 -1,10 80,47 34,27 280,56 -290,09 -293,18 -23336 -10047
07,65 -1,10 80,47 34,27 397,07 -410,57 -414,93 -33038 -14219
10,71 -1,10 80,47 34,27 429,96 -444,57 -449,3 -35774 -15397
13,77 -1,10 80,47 34,27 545,07 -563,6 -569,59 -45352 -19519
16,83 -1,10 80,47 34,27 599,00 -619,36 -625,95 -49839 -21451
19,89 -1,10 80,47 34,27 645,25 -667,18 -674,28 -53687 -23107
22,95 -1,10 80,47 34,27 685,81 -709,12 -716,67 -57062 -24560
26,01 -1,10 80,47 34,27 722,00 -746,54 -754,49 -60074 -25856
29,07 -1,10 80,47 34,27 754,76 -780,42 -788,72 -62800 -27029
32,13 -1,10 80,47 34,27 784,58 -811,25 -819,88 -65281 -28097
35,19 -1,10 80,47 34,27 812,25 -839,86 -848,8 -67583 -29088
38,25 -1,10 80,47 34,27 837,83 -866,31 -875,53 -69711 -30004
41,31 -1,10 80,47 34,27 861,71 -891 -900 -71698 -30843
44,37 -2,46 80,47 34,27 884,11 -2044,4 -2066,2 -164512 -70808
44,37 -1,96 80,47 34,27 884,11 -1628,8 -1646,2 -131069 -56415
44,37 -0,2 80,47 34,27 884,11 -1246,5 -1259,8 -100305 -43173
Valeurs des forces de frottement Cpi = 0,8 (sens longitudinal).
Donc :
Rxx = xi R = -1096794N = -1096,79 KN
Ryy = yi R = -472055N = -472,055 KN

Le tableau suivant rsume les rsultats pour le sens transversal.
ZJ (m) CP S(x, x) S(y, y) qdyn QJ(x) QJ(y) R(x) R(y)

01,53 0,2 80,47 34,27 068,20 12,82 12,9 1031 442
04,59 0,2 80,47 34,27 280,56 52.74 53,3 4244 1826
07,65 0,2 80,47 34,27 397,07 74,64 75,4 6006 2584
10,71 0,2 80,47 34,27 429,96 80,83 81,69 6504 2799
13,77 0,2 80,47 34,27 545,07 102,47 103,5 8245 3547
16,83 0,2 80,47 34,27 599,00 112,6 113,8 9060 3899
19,89 0,2 80,47 34,27 645,25 121,3 122,5 9761 4198
22,95 0,2 80,47 34,27 685,81 128,9 130 10372 4455
26,01 0,2 80,47 34,27 722,00 135,7 137,2 10919 4701
29,07 0,2 80,47 34,27 754,76 141.89 143,4 11417 4914
32,13 0,2 80,47 34,27 784,58 147,5 149 11869 5106
35,19 0,2 80,47 34,27 812,25 152,7 154,3 12287 5287
38,25 0,2 80,47 34,27 837,83 157,5 159,2 12674 5455
41,31 0,2 80,47 34,27 861,71 162 163,7 13036 5610
44,37 -1,16 80,47 34,27 884,11 -964 -974,2 -77573 -33385
44,37 -0,66 80,47 34,27 884,11 -548,5 -544,3 -44137 -18653
44,37 -0,2 80,47 34,27 884,11 -166,2 -168 -13374 -5757
Valeurs des forces de frottement Cpi = -0,5 (sens transversal).
Donc :
Rxx = xi R = -25659, 12N = -25 ,65 KN
Ryy = yi R = -2972 N = -2,97KN
Conclusion
Les effets engendrs par l'action de vent sur notre btiment sont faibles par rapport
ceux engendrs par le sisme. Pour la suite des calculs, on prendra en compte les
efforts engendrs par leffet du sisme.

V.2) Etude Au SEISME :
1) Introduction :
Ltude sismique consiste a valuer les forces horizontales et les efforts internes
(M, N, T) provoqus par laction accidentelle sismique et que subit la structure.
Pour cela, plusieurs mthodes approches ont t proposs afin dvaluer ces
efforts. Le calcul de ces efforts sismiques peut tre men de trois manires.
1. Mthode statique quivalente.
2. La mthode danalyse modale spectrale.
3. La mthode danalyse dynamique par acclrogrammes.
Condition dapplication de la mthode statique quivalente
La mthode statique quivalente peu tre utilise dans les conditions suivantes :
Le btiment ou bloc tudi, satisfaisait aux conditions de rgularit en plan et
en lvation prescrites au chapitre III, paragraphe 3.5 avec une hauteur au plus
gale 65m en zone I et IIa et 30m en zones IIb et III.
Le btiment ou bloc tudi prsente une configuration irrgulire tout en
respectant, outre les conditions de hauteur nonces en a, les conditions
complmentaires suivantes :
Zone I :
Tous groupes
Zone IIa :
Groupe dusage 3
Groupe dusage 2 si la hauteur est infrieure ou gale 7 niveaux ou 23m
Groupe dusage 1B, si la hauteur est infrieure ou gale 5 niveaux ou 17m
Groupe dusage 1A, si la hauteur est infrieure ou gale 3 niveaux ou 10m
Zone IIb et III :
Groupe dusage 3 et 2, si la hauteur est infrieure ou gale 5 niveaux ou 17m
Groupe dusage 1B, si la hauteur est infrieure ou gale 3 niveaux ou 10m
Groupe dusage 1A, si la hauteur est infrieure ou gale 2 niveaux ou 8m
Condition dapplication de la mthode modale spectrale
La mthode danalyse modale spectrale peut tre utilise dans tous les cas, et en
particulier, dans le cas ou la mthode statique quivalente nest pas applicable.
Condition dapplication de la mthode danalyse par acclrogrammes
La mthode danalyse par acclrogrammes peut tre utilise au cas par cas par un
personnel qualifi, ayant justifi auparavant les choix des sismes de calcul et des lois
de comportement utilises ainsi que la mthode dinterprtation des rsultats et les
critres de scurit satisfaire.

Selon larticle 4.1.2.a du RPA99/version 2003, la mthode statique quivalente nest

pas applicable car la structure est implante en Zone III et dpasse 30m de hauteur.
Do, la mthode utilise est celle de lanalyse dynamique modale spectrale.
Classification de louvrage
Chaque btiment doit tre class selon son usage, sa configuration en plan et en
lvation, et la zone ou il est implant.
Notre ouvrage est un btiment usage dhabitation dont la hauteur ne dpasse

pas 48m. Il est implant dans la Wilaya d ALGER (zone III). Il sera class au groupe
dusage 2.
Classification des sites
Selon larticle 3.3.1 du RPA99/version 2003, les sites sont classs en quatre (04)
catgories en fonction des proprits mcaniques des sols qui les constituent :
Catgorie S1 (site rocheux).
Catgorie S2 (site ferme).
Catgorie S3 (site meuble).
Catgorie S4 site trs meuble).
Le tableau V-1 montre la classification de ces dernires.
Tableau V-1 : classification des sites
Notre btiment est implant sur un site de catgorie S3 (site meuble).

(Implantation donne par le rapport de sol).

2) Mthode dynamique modale spectral :
a) Principe :
Par cette mthode, il est recherch pour chaque mode de vibration, le maximum des
effets engendrs dans la structure par les forces sismiques reprsentes par un spectre
de rponse de calcul. Ces effets sont par la suite combins pour obtenir la rponse de
la structure.
b) Modlisation de la structure tudie :
Le calcul dynamique consiste dterminer en premier lieu les modes propres de

vibration (priodes propres) de la structure et les formes propres (dformes, modes de
Translation et de Torsion). Les caractristiques dynamiques de la structure sont
dtermines par le logiciel ETABS.
c) Spectre de rponse de calcul :
Laction sismique est reprsente par le spectre de rponse de calcul donn dans
larticle 4.3.3 du RPA99/version2003 :

A : coefficient dacclration de zone (tableau 4.1 de RPA99/version2003)

: facteur de correction damortissement (quand lamortissement est diffrent de 5 %)
: pourcentage damortissement critique. (Tableau 4.2 de RPA99/version2003).

R : coefficient de comportement de la structure (tableau 4.3 de RPA99/version2003).
T1, T2 : priodes caractristiques associes la catgorie de site (tableau 4.7 de
RPA99/version2003).
Q : facteur de qualit (tableau 4.4 de RPA99/version2003).
Dans notre cas = 7%. => = 0.88
A = 0.25
R =5 (structure mixte avec interaction).
T1 = 0.15 sec
T2 = 0.50 sec
Q = 1.10
d) Nombre de mode considrer :
Le RPA99/version2003 (article 4.3.4 -a) prconise de prendre en considration ce qui

suit:
a) Pour les structures reprsentes par des modles plans dans deux directions
orthogonales, le nombre de modes de vibration retenir dans chacune des deux
directions lexcitation doit tre tel que :
- la somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit gale 90% au
moins de la masse totale de la structure.
- o que tous les modes ayant une masse modale effective suprieure 5% de la masse
totale de la structure soient retenus pour la dtermination de la rponse totale de la
structure.
Le minimum de modes retenir est de trois dans chaque direction considre.
b) Dan le cas o les conditions dcrites ci-dessus ne peuvent pas tre satisfaites cause
de linfluence importante des modes de torsion, le nombres minimal de modes K
retenir doit tre tel que :
K 3N et TK 0.20 sec
Ou : N est le nombre de niveaux au dessus du sol et TK la priode du mode K.

3) Rsultat des calculs :
a) Priodes et facteurs de participation modaux :

Les priodes propres et les formes propres de la structure propose sont rsums dans
le tableau V.2 ci-aprs :
mode priode x y x y Rz Rz
1 0.758 0.4581 65.845 0.4581 65.845 0.033 0.033
2 0.678 68.038 0.4637 68.4967 66.3093 0.0963 0.1293
3 0.58 0.0945 0.06 68.5912 66.3693 64.8551 64.9843
4 0.214 0.1533 17.0795 68.7445 83.4488 0.0013 64.9856
5 0.205 15.2197 0.1367 83.9642 83.5855 0.0422 65.0278
6 0.155 0.0478 0 8444.0121 83.5855 17.7156 82.7434
7 0.099 0.2127 6.7769 84.2247 90.3524 0.0003 82.7444
8 0.099 6.4007 0.2198 90.6255 90.5822 0.0184 82.7627
Tableau V-2 : priodes et facteurs de participation modaux.
b) Calcul de leffort tranchant modal la base :

Leffort tranchant Vi du mode i peut tre dtermin par :
Vi = (Sa/g) x (i) x (W)

Avec :
Vi : effort tranchant la base du mode i.
i : coefficient de participation du mode i
W : le poids total de la structure.
Les rsultats sont donns dans les tableaux V-3 et V-4 pour les deux directions
principales.
Sens longitudinal :
mode priode Sa/g x (%) W (t) Vi (t)
1 0.758 0.119 0.4581 5081.64 2.77020015
2 0.678 0.1288 68.0338 5081.64 445.291584
3 0.58 0.143 0.0945 5081.64 0.68670742
4 0.214 0.1581 0.1533 5081.64 1.23162337
5 0.205 0.1581 15.2197 5081.64 122.276178
6 0.155 0.1581 0.0478 5081.64 0.38402868
7 0.099 0.2106 0.2127 5081.64 2.27630133
8 0.099 0.2106 0.4007 5081.64 4.28826489

Tableau V-3 : Effort tranchant dans le sens longitudinale.
Sens transversal :
mode priode Sa/g x (%) Wt Vi (t)

1 0.758 0.1195 65.845 5081.64 399.8477
2 0.678 0.1288 0.4637 5081.64 3.03498713
3 0.58 0.143 0.06 5081.64 0.43600471
4 0.214 0.1581 17.0795 5081.64 137.217947
5 0.205 0.1581 0.1365 5081.64 1.09665094
6 0.155 0.1581 0 5081.64 0
7 0.099 0.2106 6.7769 5081.64 72.5259354
8 0.099 0.2106 0.2198 5081.64 2.35228506
Tableau V-4 : Effort tranchant dans le sens transversal.
c) Combinaisons des rponses modales :
Les rponses de deux modes de vibration i et j de priodes Ti et Tj et

damortissement i, j sont considres indpendantes si le rapport r (TiTj)
vrifie :
r = Ti/Tj (10 / [10 + (i j)1/2].

Dans le cas o toutes les rponses modales retenues son indpendantes les unes
des autres, la rponse totale est donne par :
E = ( Ei2)1/2
E : effort de laction sismique considre.
Ei : valeur modale de E selon le mode i.
K : nombre de modes retenus.
Dans le cas o deux rponses modales ne sont pas indpendantes E1 et E2 par

exemple, la rponse totale est donne par :
E = [(lE1l + l E2 l)2 + Ei2 ]1/2
Dans le cas o toutes les rponses sont indpendantes les unes des autres, la rponse
totale est donne par :
E = ( Ei2)1/2
Do :
Vx = 461,81 t , Vy = 428,932 t

d) Effort tranchant de niveau pour ltage j :
Les efforts tranchants de niveau sont donns pour chaque direction principale dans le
tableau V-6 ci-dessus.
Sens (x-x) Sens (y-y)

niveau Vx (kn) Vy (kn)
15 58,994 58,176
14 117,56 114,616
13 166,199 159,352
12 209,23 198,154
11 247,957 232,409
10 284,402 264,328
9 318,997 294,477
8 349,568 321,251
7 376,257 344,853
6 399,007 365,34
5 419,132 383,845
4 436,673 400,497
3 450,684 414,262
2 461,169 425,027
1 467,328 431,76
Tableau V-6 : Efforts tranchants chaque niveau.
4) Vrification de la rsultante des forces sismiques par rapport la mthode

statique quivalente :
Selon RPA99/version2003 art 4.3.6 :

La rsultante des forces sismiques la base Vt obtenue par combinaison des valeurs
modales ne doit pas tre infrieur 80% de la rsultante des forces sismique
dtermine par la mthode statique quivalent V pour une valeur de la priode
fondamentale donne par la formule empirique approprie.
Si Vt 0,80 V, il faudra augmenter tous les paramtres de la rponse (forces,
dplacements, moments, ) dans le rapport 0.8V/Vt.
Hn : hauteur mesure en mtre de la base de la structure jusquau dernier tage

Hn=45.9 m
Contreventement assur partiellement par voiles en bton arm CT = 0.05

Le poids total de structure W = 5081,65

La formule empirique donnant la priode fondamentale est donne par la

formule suivante :
T = CT . hn3/4
Do : T = 0,05 x 45,93/4 = 0,88 sec
Dautre part :
0,09 hn
Tx = = 0.80 sec avec Lx = 26.30m
Lx
0,09 hn
Ty = = 1.23 sec avec Ly = 11.20m
Ly
Daprs larticle (4.2.4) de RPA99/version2003 :

Il y a lieu de retenir dans chaque direction considre la plus petite des deux
valeurs, dou :
Tx = min (0,88. 0,80) = 0,80sec
Ty = min (0,88. 1,23) = 0.88 sec
Le facteur damplification dynamique moyen est donn par :
Dx = 2.5 (T2/T)2/3 = 1.60

Dx = 2.5 (T2/T)2/3 = 1.50
Effort tranchant a la base dans le sens x : Vx (stat) = A.D.Q.W/R = 467.51 t

Effort tranchant a la base dans le sens y : Vy (stat) = A.D.Q.W/R = 437.02 t
Leffort tranchant la base donn par la mthode statique quivalente vaut alors :
Vxstat = 467,51 t , Vystat = 437,02 t
Leffort tranchant la base donne par la mthode dynamique spectrale :
Vxdyn = 461,81 t , Vydyn = 428,932 t
80% Vxstat = 374,008 t , 80% Vystat = 343,145 t
Vdyn / Vstat = Sens longitudinale : 0,98 0.8 vrifie

Sens transversale : 0,98 0,8 vrifie

5) Caractristiques gomtriques et massiques de la structure :
1) Dtermination de centre de gravit des masses et le centre des rigidits :
Centre de gravit des masses :
La dtermination du centre de gravit des masses est base sur le calcul des
centres des masses de chaque lment de la structure (acrotre, poteaux, poutres,
plancher, escalier, voiles, balcons, maonnerie extrieur, etc.),
Les coordonnes du centre de gravit des masses et donnes par :
Avec :
Mi : la masse de llment i.
Xi, Yi : les coordonn du centre de gravit de llment i par rapport un repre
global.
Centre de gravit des rigidits :
Les coordonns du centre des rigidits peut tre dtermin par les formules ci-aprs :
Avec :
I xi Xi I yi yi
Xc= et Yc=
I xi I yi
Iyi : Inertie de llment i dans le sens y.
Xi : Abscisse de llment Iyi.
Ixi : Inertie de llment i dans le sens x.
Yi : Ordonne de llment Ixi.
Le tableau V-7 ci-aprs rsume les rsultats des diffrents centres de gravit et de
rigidit.

Story XCM YCM XCR YCR ex ey

STORY15 12,99907 5,209779 12,76654 5,319526 0,23253 -0,109747
STORY14 12,93453 5,145232 12,78502 5,325531 0,14951 -0,180299
STORY13 12,93453 5,145232 12,80939 5,335569 0,12514 -0,190337
STORY12 12,93453 5,145232 12,83743 5,348644 0,0971 -0,203412
STORY11 12,93453 5,145232 12,86731 5,363718 0,06722 -0,218486
STORY10 12,94788 5,13052 12,89742 5,380896 0,05046 -0,250376
STORY9 12,96161 5,11736 12,92762 5,402458 0,03399 -0,285098
STORY8 12,96161 5,11736 12,95839 5,425406 0,00322 -0,308046
STORY7 12,96161 5,11736 12,98893 5,448472 -0,02732 -0,331112
STORY6 12,96161 5,11736 13,01854 5,470376 -0,05693 -0,353016
STORY5 12,9744 5,103621 13,04625 5,490018 -0,07185 -0,386397
STORY4 12,98701 5,091714 13,07259 5,512136 -0,08558 -0,420422
STORY3 12,98701 5,091714 13,09849 5,525647 -0,11148 -0,433933
STORY2 12,98701 5,091714 13,12181 5,510099 -0,1348 -0,418385
STORY1 12,9871 5,095032 13,13393 5,348238 -0,14683 -0,253206
Tableau V-7 : Centres de gravit des masses et centres de rigidit.
ex : excentricit thorique suivent x.

ey : excentricit thorique suivent y.
2) Excentricit accidentelle :
Larticle 4.3.7 du RPA99/version2003 impose dans le cas o il est procd a

une analyse tridimensionnelle, en plus de lexcentricit thorique calcul, une
excentricit accidentelle (additionnelle) gale a 0.05L (L tant la dimension de
plancher perpendiculaire la direction de daction sismique) doit tre applique au
niveau du plancher considr et suivant chaque direction.
Nous aurons alors :
ex totale = ex thorique 5% Lx = Xg Xc 5% Lx
ey totale = ey thorique 5% Ly = Yg Yc 5% Ly
Lexcentricit accidentelle est fixe par RPA99/version2003 5%, do :
ex (acc) = 0,05Lx avec Lx = 26,3m ex (acc) = 1,315m

ey (acc) = 0,05Ly avec Ly = 11,2m ey (acc) = 0,56m

6) Calcul des dplacements relatifs horizontaux :
Larticle 4.4.3 du RPA99/version2003 :

Le dplacement absolu horizontal a chaque niveau k de la structure est
calcul comme suit :
k = R ek
Avec :
ek : dplacement du aux forces sismique Fi (y compris leffort de torsion).
R : coefficient de comportement.
le dplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 est gal :
k = k - k-1
Larticle 5.10 du RPA99/version2003 prconise que les dplacements relatifs

inter tages ne doivent pas dpasser 1% de la hauteur de ltage considr, il faut
vrifier alors que :
1% hi.
Avec :
Hi tant la hauteur de ltage considr.
Les diffrents rsultats sont rsums dans les tableaux V-8 et V-9
niveau ekx kx eky ky

14 0,02152875 0,10764375 0,0037258 0,01862898
13 0,02033292 0,1016646 0,00338909 0,01694546
12 0,01902912 0,0951456 0,0030568 0,01528399
11 0,01760724 0,0880362 0,00272395 0,01361976
10 0,01606214 0,0803107 0,00239334 0,01196671
9 0,01440967 0,07204835 0,00206955 0,01034776
8 0,01271477 0,06357385 0,00175555 0,00877773
7 0,01095968 0,0547984 0,00145182 0,00725912
6 0,00917341 0,04586706 0,0011645 0,00582252
5 0,0073928 0,03696402 0,00089878 0,00449389
4 0,00566451 0,02832254 0,00066053 0,00330266
3 0,00406889 0,02034443 0,00045297 0,00226486
2 0,0026136 0,01306802 0,00027593 0,00137963
1 0,0013763 0,00688149 0,00013674 0,0006837
RDC 0,00044782 0,00223909 4,16E-05 0,00020808
Tableau V-8 : Dplacements absolus pour les deux directions principales

niveau kx ky hi 1%hi observation

14 0,00597915 0,00168352 3,06 0,0306 vrifi
13 0,006519 0,00166147 3,06 0,0306 vrifi
12 0,0071094 0,00166423 3,06 0,0306 vrifi
11 0,0077255 0,00165305 3,06 0,0306 vrifi
10 0,00826235 0,00161896 3,06 0,0306 vrifi
9 0,0084745 0,00157003 3,06 0,0306 vrifi
8 0,00877545 0,00151862 3,06 0,0306 vrifi
7 0,00893135 0,0014366 3,06 0,0306 vrifi
6 0,00890304 0,00132863 3,06 0,0306 vrifi
5 0,00864149 0,00119123 3,06 0,0306 vrifi
4 0,00797811 0,00103779 3,06 0,0306 vrifi
3 0,00727641 0,00088524 3,06 0,0306 vrifi
2 0,00618653 0,00069593 3,06 0,0306 vrifi
1 0,0046424 0,00047562 3,06 0,0306 vrifi
RDC 0,00223909 0,00020808 3,06 0,0306 vrifi
Tableau V-9 : Dplacements relatifs inter tage pour les deux directions principales
Justification de leffet P- :
Leffet du second ordre (ou effet de P-) peut tre nglig lorsque la condition
suivante est satisfaire tous les niveaux :
Larticle 5.9 du RPA99/version2003
= Pk k / Vk hk 0,10
Avec :
Pk : poids total de la structure et des charges dexploitation associe au dessus de

niveau k :
Vk : effort tranchant dtage au niveau k.

k : dplacement relatif du niveau k par rapport au niveau k-1.
hk : hauteur de ltage k.

Le tableau V-10 rsume lensemble des rsultats dans le sens transversal (ses y - y)
niveau Wt Pk (t) k (m) Vy h (m) observation

14 317,95 317,95 0,00168352 58,176 3,06 0,00300685 vrifie
13 306,34 624,29 0,00166147 114,616 3,06 0,00295741 vrifie
12 311,12 935,41 0,00166423 159,352 3,06 0,00319254 vrifie
11 311,12 1246,53 0,00165305 198,154 3,06 0,00339832 vrifie
10 320,51 1567,04 0,00161896 232,409 3,06 0,00356732 vrifie
9 330,15 1897,19 0,00157003 264,328 3,06 0,0036826 vrifie
8 330,15 2227,34 0,00151862 294,477 3,06 0,00375373 vrifie
7 330,15 2557,49 0,0014366 321,251 3,06 0,00373752 vrifie
6 330,15 2887,64 0,00132863 344,853 3,06 0,00363573 vrifie
5 347,894 3235,534 0,00119123 365,34 3,06 0,00344765 vrifie
4 359,494 3595,028 0,00103779 383,845 3,06 0,00317639 vrifie
3 371,014 3966,042 0,00088524 400,497 3,06 0,00286482 vrifie
2 371,014 4337,056 0,00069593 414,262 3,06 0,00238103 vrifie
1 371,014 4708,07 0,00047562 425,027 3,06 0,00172173 vrifie
RDC 373,574 5081,644 0,00020808 431,76 3,06 0,00080033 vrifie
Tableau V-10 : vrification de leffet P- pour le sens transvesal.
Le tableau V-11 rsume lensemble des rsultats dans le sens longitudinal (sens x-x)
niveau Wt Pk (t) k (m) Vx h (m) observation

14 317,95 317,95 0,00597915 58,994 3,06 0,01053099 vrifie
13 306,34 624,29 0,006519 117,56 3,06 0,01131322 vrifie
12 311,12 935,41 0,0071094 166,199 3,06 0,01307631 vrifie
11 311,12 1246,53 0,0077255 209,23 3,06 0,01504125 vrifie
10 320,51 1567,04 0,00826235 247,957 3,06 0,0170642 vrifie
9 330,15 1897,19 0,0084745 284,402 3,06 0,01847442 vrifie
8 330,15 2227,34 0,00877545 318,997 3,06 0,02002386 vrifie
7 330,15 2557,49 0,00893135 349,568 3,06 0,02135394 vrifie
6 330,15 2887,64 0,00890304 376,257 3,06 0,02232931 vrifie
5 347,894 3235,534 0,00864149 399,007 3,06 0,02289985 vrifie
4 359,494 3595,028 0,00797811 419,132 3,06 0,022363 vrifie
3 371,014 3966,042 0,00727641 436,673 3,06 0,02159716 vrifie
2 371,014 4337,056 0,00618653 450,684 3,06 0,01945578 vrifie
1 371,014 4708,07 0,0046424 461,169 3,06 0,01548831 vrifie
RDC 373,574 5081,644 0,00223909 467,328 3,06 0,00795669 vrifie
Tableau V-11 : vrification de leffet P- pour le sens longitudinal.

Remarque :
Puisque tous les coefficients k sont infrieurs 0.10, donc leffet P- peut tre
nglig pour les deux sens.
7) Justification vis--vis de lquilibre densemble :
La vrification se fera pour les deux sens (longitudinal est transversal) avec la relation
suivante :
Ms / Mr 1,5
Mr : moment de renversement provoqu par les charges horizontales.

Ms : moment stabilisateur provoqu par les charges verticales.
Ms = W x L/2
W : le poids total de la structure

Sens longitudinal :
Ms = 678186,71 Kn.m
Mr = 90578,93 Kn.m
Ms/Mr = 7,48 condition vrifie.

Sens transversal :
Ms = 289564, 95 Kn.m
Mr = 84400, 61 Kn.m
Ms/Mr = 3,43 condition vrifie.

La stabilit au renversement est alors vrifie pour les deux sens.

Chapitre VI Calcul des lments secondaires
Chapitre VI
Calcul des lments secondaires :
VI .1) Calcul de lescalier :
1) Dfinition :
Lescalier se prsente comme un escalier traditionnel on bton arm de largeur

3,10m et longueur de vole du 2,40m et avec un palier de 1,30m de largeur pos sur
une poutre palire.
2) Evaluation des charges :
Vole G = 0,742 t/m2 Q = 0,250 t/m2

Palier G = 0,460 t/m2 Q = 0,250 t/m2
Le ferraillage se fait pour une bande de 1m.
3) Combinaisons dactions :
ELU :
Vole : qu1 = (1,35G1 + 1,50 Q1) = 1,377 t/ml
Palier : qu2 = (1,35 G2 + 1,50 Q2) = 0,996 t/ml
ELS :
Vole :qser1 = (G1 +Q1) = 0,992 t/ml
Palier : qser2 = (G2 + Q2) = 0,710 t/ml
Sollicitations de calcul de la vole :

ELU :
Mu = qu L2/8 = 0,991 t.m/ml
Vu = qu L/2 = 1,652 t/ml
ELS :
Ms = qs L2/8 = 0,714 t.m/ml
Vs = qs L/2 = 1,190 t/ml
4) Ferraillage :
Lescalier est un lment qui nest pas expos aux intempries, donc les
fissurations sont considres comme peu nuisibles ; La section est soumise la flexion
simple.
Lenrobage : C 1cm soit C = 2cm

1) Calcul des armatures :
Mu
=
bd 2 f bu
= 1 1 2 / 0,8
Z = d (1 0,4 )
Mu
As =
Zs
fc28 (mpa) ft28 (mpa) b s d (m) bu (mpa) s (mpa) fe (mpa)

25 2,1 1,5 1,15 0,108 14,17 348 400
Tableau VI-1 : Caractristiques gomtriques et mcaniques.
Daprs le BAEL 91, on calcule le ferraillage dune section rectangulaire soumise la

flexion simple :
Mmax (t.m) Z (m) s s (mpa) As (cm2)

0,991 0,042 0,053 0,105 10,10-3 348 2,7
Tableau VI-2 : calcul de la section des armatures.
On adopte 6HA8 espacs de 25cm (3,02 cm2).
Armatures de rpartition :
Ar = As/4 = 0,75 cm2

Soit 6HA6 espacs de 25 cm (1,70cm2/ml).
Condition de non fragilit :

On a :
Amin 0,23.b.d. (ft28/fe)
Amin 1,30 cm2
As Amin condition vrifie.
2) Ferraillage transversal :
Aucune armature transversale nest requise si les conditions suivantes sont remplies :
Pas de reprise de btonnage.
u = 0,1 MPa < 0,05 fc28 = 1,1 MPa.
Conditions vrifies, donc il nest pas ncessaire de concevoir des armatures
transversales.

Vrification des contraintes :
bc = Mser . y/I
Positon de laxe neutre :
1/2by2 + nAs(y-c) nAs(d-y) = 0
As = 0, As = 3,02 cm2, n = 15
Y =2,4cm.
Moment dinertie :
I = 1/3.b.y3 + 15As. (d-y)2

I = 4025,55cm4
Mser = 0,714 t.m
bc = Mser.y/I = 5.91MPa
bc = 0,6.fc28 = 15 MPa
bc < 15 MPa condition vrifie.
Figure VI.1 : Disposition des armatures dans la paillasse.

VI .2) Calcul de lacrotre :
1) Dfinition :
Lacrotre est un lment structural contournant le btiment conu pour la

protection de ligne, conjonctif entre lui mme et la forme de pente contre linfiltration
des eaux pluviales. Il est assimil une console encastre au plancher terrasse. La
section la plus dangereuse se trouve au niveau de lencastrement.
Lacrotre est soumis son poids propre (G) qui donne un effort normal NG et
une charge dexploitation horizontale non pondre estime 1000 N/ml provoquant
un moment de flexion. Le calcul se fera en flexion compose dans la section
dencastrement pour une bande de 1m linaire.
2) Charges :
Poids propre de lacrotre : G = 0,278 t/ml

Surcharge (la main courante) : Q = 0,100t/ml
3) Sollicitations :
G ; cre un effort normal NG = 0,278 t/ml, et un moment MG = 0 t.m.

Q ; cre un effort normal NQ = 0 t/ml, et un moment maximum MQ = 0,08 t.m/ml.
ELU :
Nu = 1,35 NG = 1,35 x 0,278 = 0,375 t/ml.

Mu = 1,5 MQ = 1,5 x 0,08 = 0,12 t.m/ml.
ELS :
Nser = NG = 0,278 t /ml.

Mser = MQ = 0,08 t.m/ml.

4) Ferraillage de lacrotre :
Le calcul se fait sur une section rectangulaire avec :

h = 10cm
b = 100cm
d = 0,9 x 10 = 9cm
a) calcul lELU :
e = e 1 + ea + e2
e :excentricit totale de calcul.

e1 : excentricit de la rsultante.
ea : excentricit additionnelle.
e2 : excentricit due aux effets du second ordre.
e1 = Mu/Nu = 0,32m
3lf 2
e2 = (2 + )
10 4 h
Calcul de llancement :
lf = 2l0 = 2x0,8 = 1,6m
I b.h 3
i= avec I = , B = b x h.
B 12
i = 0,03
lf 1,6
= = = 53,33 100
i 0,03
Donc il nest pas ncessaire de faire un calcul au flambement.

3 1,6 2
e2 = 2 = 0,015m
10 4 0,1
ea = Max (2cm,L/250)= Max(2, 80/250) = 2cm ea=0,02m
e = e1 + ea + e2 = 0,32 + 0,02 + 0,015 = 0,355 m
On a :
lf 20.e1
Max(15, ) = 64 On va tenir compte de leffet du second ordre.
h h
Majoration des sollicitations :
On majore Nu et Mu par le coefficient de majoration f, tel que :

e1/h > 0,75

Donc :
f = min (1+0,15(/35)2. h/e; 1,4) m.
= min (1,1088 ; 1,4) = 1,1088.
Nu = f.. Nu = 0,416 t/ml

Mu = f.Mu + Nu.ea = 0,141 t.m/ml
Mua = Mu+Nu(d-h/2).
= 0,158 t.m/ml.
Le calcul se fera par assimilation la flexion simple.
Mua 0,158.10 2
bc = = = 0,014 < 0,186 domaine 1
b.d 2 fbu 1.0,081.14,17
= 0,0173.
Z = 0,089m
= 10%o
s = 348 MPA
MuA N ' u
As = = 0,338cm 2 / ml
Z.s st
b) calcul lELS :
Mser = 0,08 t.m/ml

Nser = 0,278 t/ml
e = Mser/Nser
= 0,287m
h/6 = 0,0167m e > h/6 section partiellement comprime.
On calculera la section en flexion simple sous leffet dun moment flchissant, par
rapport au centre de gravit des armatures tendues.
Mser/a = Mser+ Nser (d-h/2) = 0,091 t.m/ml

bc = 0,6. fc28 = 15Mpa

2
st = min . fe,110 n. ftj
3
st = 201,63Mpa
X = rb d
rb = 0,527
rb rb
rb = (1 ) = 0, 217
2 3
Mrb = rb bc b d 2 = 0,217.15.1.0,09 2 = 2,64.10 2 MN.m / ml
M ser / A = 9,1.10 4 MN.m / ml p M rb = 2,64.10 2 MN.m / ml
rb 0,527
Zr = d (1 ) = 0,09(1 ) = 0,074m
3 3
D ' ou :
M ser / A Nser
Aser = = 0,492cm2 / ml
Zr .s s

ft 28
As min 0,23 b d = 1,09cm 2 / ml
fe
As = max (Asmin , As ser , As u) = 1,09cm2/ml
Soit 5HA6 (As = 1,41 cm2) espacs de 20 cm.

Les forces horizontales peuvent agir sur les deux faces de lacrotre, donc le ferraillage
sera identique pour les deux faces.
5) Vrification au sisme :
Larticle 6.2.3 du RPA99/version2003 prconise ce qui suit:

Les forces horizontales de calcul Fp agissant sur les lments non structuraux
et les quipements ancrs la structure sont calcules suivant la formule :
Fp = 4 A Cp Wp
A : Coefficient dacclration de zone obtenu dans le tableau (4-1) pour la zone

et le groupe dusages appropris.
A = 0,25 (groupe dusage 2, zone III)
Cp : Facteur de force horizontale variant entre 0,3 et 0,8 (voir tableau 6.1).
CP = 0,8 (lment en console)
Wp : Poids de llment considr.
Wp = 0,278 t/ml
Do :

Fp = 4 x 0,25 x 0,80 x 0,278 = 0,222t /ml
ELU :
Nu = 1.35 NG = 1,35 x 0,278 = 0,375 t/ml

Mu = 1,5 MQ = 1,5 x 0,8 x 0,222 = 0,266 t.m/ml
ELS :
Nser = NG = 0,278 t/ml

Mser = MQ = 0,8 x 0,222 = 0,177 t.m/ml
c) Calcul lELU :
e = e 1 + ea + e2
e :excentricit totale de calcul.

e1 : excentricit de la rsultante.
ea : excentricit additionnelle.
e2 : excentricit due aux effets du second ordre.
e1 = Mu/Nu = 0,71m
3lf 2
e2 = (2 + )
10 4 h
Calcul de llancement :
lf = 2l0 = 2x0,8 = 1,6m
I b.h 3
i= avec I = , B = b x h.
B 12
i = 0,03
lf 1,6
= = = 53,33 100
i 0,03
Donc il nest pas ncessaire de faire un calcul au flambement

3 1,6 2
e2 = 4 2 = 0,015m
10 0,1
ea = Max (2cm,L/250)= Max(2, 80/250) = 2cm ea=0,02m
e = e1 + ea + e2 = 0,745m
lf 20.e1
Max(15, ) On va tenir compte de leffet du second ordre.
h h

Majoration des sollicitations :
On majore Nu et Mu par le coefficient de majoration f, tel que :
e1/h > 0,75

Donc :
f = min (1+0,15(/35)2. h/e; 1,4) m
f = min (1,49; 1,4) = 1,4m.
Nu = f.. Nu = 1,40 x 0,375 = 0,525 t/ml

Mu = f.Mu + Nu.ea = 1,40 x 0,266 + 0,525 x 0,02 = 0,383 t.m/ml
Mua = Mu+Nu(d-h/2) = 0,383 + 0,525(0,09 0,1/2)
= 0,404 t.m/ml.
Le calcul se fera par assimilation la flexion simple.
Mua 0, 404 102

bc = = = 0,035 < 0,186 domaine 1
b.d 2 fbu 1.0,081.14,17
= 0,044.
Z = 0,089m
= 10%o
s = 348 MPA
MuA N ' u
As = = 1,162cm2 / ml
Z.s st
d) Calcul lELS :
Mser = 0,177 t.m/ml

Nser = 0,278 t/ml
e = Mser/Nser
= 0,637m
h/6 = 0,0167m e > h/6 section partiellement comprime.

bc = 0,6. fc28 = 15Mpa

2
st = min . fe,110 n. ftj
3
st = 201,63Mpa
X = rb d
rb = 0,527
rb rb
rb = (1 ) = 0, 217
2 3
Mrb = rb bc b d 2 = 0,217.15.1.0,09 2 = 2,64.10 2 MN.m / ml
M ser / A = 18,8.10 4 MN.m / ml p M rb = 2,64.10 2 MN.m / ml
rb 0,527
Zr = d (1 ) = 0,09(1 ) = 0,074m
3 3
D ' ou :
M ser / A Nser
Aser = = 0,720cm2 / ml
Zr .s s

ft 28
As min 0,23 b d = 1,09cm 2 / ml
fe
As = max (Asmin , As ser , As u) = 1,62cm2/ml
Soit 5HA8 (As = 2,51 cm2) espacs de 20cm.
Les forces horizontales peuvent agir sur les deux faces de lacrotre, donc le ferraillage
sera identique pour la zone comprime.
As = max (AsRPA , Asu) = 1,62 cm2/ml.
Armatures de rpartition :
Ar = As / 4
Soit 3HA6 (0,85cm2) espacs de 30cm.
Vrification au cisaillement :
= min (0,15.fc28 / b , 4MPa) = 2.5MPa

Vu = 1,5.Q = 0,333t
Vu 0,333
u = = = 0,037 MPa
b.d 0,9 0,1 1
u < : la condition est vrifie.

VI .3) Calcul des planchers :
1) Dfinition :
Nous avons adopt comme plancher pour notre btiment un plancher en corps
creux qui a pour avantages :
Assurer une bonne isolation phonique et thermique.

Plus lger que la dalle pleine, ce qui implique une diminution du poids total de
la structure.
2) Calcul des poutrelles :
Les poutrelles sont des lments prfabriqus, leur calcul est associ celui dune
poutre continue semi encastre aux poutres de rives.
Le ferraillage des poutrelles se fera en deux tapes :
1ere tape : avant le coulage de la table de compression.
2eme tape : aprs le coulage de la dalle de compression.
1) Les sollicitations :
Charges permanentes :
- poids propre de la poutrelle : 0.12 0.04 2.5 = 0.012 t/ml.

- poids propre du corps creux : 0.65 0.095 = 0.0618 t/ml.
G = 0.0738 t/ml.
Surcharges dexploitation du chantier:
0.1 0.65 = 0.065 t/ml. Q = 0.065 t/ml.
2) Combinaisons :
E.L.U : Pu = 1.35G+1.5Q = 1.350.074 + 1.50.065

Pu = 0.197 t/ml.
E.L.S : Pser = G+Q =0.074+0.065
Pser = 0.139 t/ml.

Le moment maximum isostatique, est donn par :
Mmax = PL/8 (dans notre cas Lmax = 4.60m)
Dou:
lE.L.U:
Mu = PuL/8 Mu = 0.512 t/ml.
lE.L.S :
Mser = PserL/8 Mser = 0.359 t/ml.
Leffort tranchant maximum est donn par :
Tumax = Pu.L/2 Tumax = 0.453 t.
Les poutrelles ne sont pas exposes aux intempries. Le calcul se fera lE.L.U
car la fissuration est juge peu nuisible.
3) Ferraillage :
Ces lments de constructions travaillent souvent en flexion simple pour laquelle on

fera le calcul :
= Mu /(b.d.fbu) = 0.512 / [0,12.(0,9.0,04).14,17] = 2.32
> c = 0.303, dou les armatures comprimes sont ncessaire afin dquilibrer le
moment M, mais on est limite par la section du bton (124 cm) .Il est donc impratif
de prvoir des tais pour que la poutrelle supporte les charges avant le durcissement de
la table de compression.
Aprs le coulage de la table de compression, les poutrelles supporteront les

planchers et des charges dexploitations modres.
G (t/ml) Q (t/ml) Pu (t/ml) Ps (t/ml)

plancher terrasse 0.398 0.065 0.634 0.436
plancher tage 0.332 0.097 0.593 0.429
Notre poutrelle sera sollicite par un chargement uniformment rpartir :
Pu = 0.634 t/ml
Ps = 0.436 t/ml

Ferraillages de poutrelles :
En trave :
M max = 0,72. 10-2 (MN.m)

Mt=bh0 . fbu (d-h0 /2)
Do :
b= 0,65m h 0= 0,04m h= 0,2m
d= 0, 9h = 0,18m
fbu= 14,17MPa
Mt= 0,65. 0,04 .14, 17 (0,18 - 0,02)= 5,9 .10-2 KN.m)
Mmax < Mt donc on est ramen ltude dune section rectangulaire.

S= (b.h)= 65 .20 cm.
Mu (MN.m) Z (cm) s As (cm) As min choix As adopt

-2
trave 0,72.10 0,041 0.03 16.92 348 1.21 1.41 3HA10 2.36
Sur appuis :
M max = 0,72. 10-2 (MN.m)

Mt= 0,65 . 0,04 .14,17 (0,18 - 0,02 )= 5,9 .10-2N.m)
Le calcul se fait de la mme manire que pour une section rectangulaire
S = (b.h)= 65 .20 cm.
Ms (MN. m) Z (cm) s As (cm) As min choix As adopt

trave 1,28.10-2 0.0428 0.045 17.67 348 2.08 1.41 3HA10 2.36

Armatures transversales :
Fissuration peu nuisible :
u= Vu / b0d
Avec :
b0= 12cm, d= 18 cm, Vu= 1780 Kg
u= 1780 / 12 18 = 0.824 Mpa
= min (0.13fc 28, 4Ma) = min (3.25, 4) = 3.25Mpa
u < (condition vrifie ).
Pour lespacement :
At / (B0 St) (u-0.3ftiK)/ (0.8fe (cos + sin))
Puisquon a des armatures droites = 900 (cos + sin)= 1

Avec reprise du btonnage K= 0
A t/( b0 St) u / 0.8fe
Ont choisit : A t = 26 = 0.57cm.
F et24 = 235Mpa. u= 0,662 MPa
St 0.8 .At . F e/ (u.b0) = 0,8 235 0,57 10-4/ (0,824 0.12) = 0.1059m
St 10.59cm
On a aussi, St min (0.9d, 40cm) = 0.082m
Soit St = 10 cm.
Vrification de la condition de non fragilit :

As (0, 23 .b0 d.ft28) / F e
As = 2, 36 cm2 0,26cm2
(Condition vrifie).
Influence de leffort tranchant au voisinage des appuis :
Leffort tranchant doit vrifier la condition suivante :
Vu < Vu
Vu= 1780 kg = 0,01780 MN.
Vu = 0,267 0.9.d b0 fc 28 = 0,267 0,9 0,18 0,12 25 = 0,129 MN
Vu < Vu (condition vrifie).
Contrainte de cisaillement au niveau de la jonction (table - nervure) :
u = Vu (b-b0)/1.8 d .b0.h0 .
= 1.780 10-2 (0.65 - 0.12) / (1.8 0.65 0.18 0.04).
u = 1,11 Mpa < 3.25Mpa
u < u (condition vrifie) .

Vrification de la flche :
f = Mmax .L / 96.E.I
Avec :
I= (b.h03 / 12) + b.h. (Thorme de Huygens).
I= (bh03 / 12) + (bh0) (G1G0)+ (b0h3 /12) + (hb0) (G2G)2

I= (0.65 0.043) / 12+ (0.65 0.04 0.039) + (0.12 0.163/12)+ (0.12 0.16 0.066)
I= 1.676 10-4m4
E= 11696.07 Mpa.
M max = q L / 8 = (0.634 4.30) / 8= 1.672 t.m

M max = 1.465 KN.m.
f = 14,65 4,30 / 96 11696,07 1,676.10-4 = 1.44 10 -5 m.

f `= L/500 = 4.30 / 500 = 0.0086 m.
f = 1.44 10 -5 < f `= 0.0095 m. (Condition vrifie).
3) Ferraillage de la dalle de compression :
La dalle de compression sera ferraille suivant les deux sens (un quadrillage)
afin dviter les fissurations. Le ferraillage est en treilles souds (BAEL 91 B.6.8.4)
Les conditions suivantes doivent tres respectes :
- Rsister aux efforts des charges appliques sur des surfaces rduites.
- Les dimensions des mailles sont normalises (ART.B68. BAEL91) Comme suit :
a. 20 cm pour les armatures perpendiculaires aux nervures.
b. 33 cm pour les armatures parallles aux nervures.
Si :
Avec :
L1 : distance entre laxe des poutrelles (L1=60 cm).
A1 : diamtre perpendiculaire aux poutrelles (A.P).
A2 : diamtre parallle aux poutrelles (A.R).
A2 = (A1)/2

FigureVI.2. Disposition constructive des armatures de la dalle de compression
Fe=520 MPa quadrillage de T.S.TIE 520.

On a :
L1=65 cm
65
A1 = 4 = 0,5cm2 / ml
520
100
5T6 A1 = 1,41cm2 St = = 20cm .
5
A2= A1 / 2 = 0,71 cm2
Soit 5T6.
A2 = 1,41 cm et St= 20 cm.
Pour le ferraillage de la dalle de Compression, On adopte un treillis souds dont les
dimensions des Mailles est gale 20 cm suivant les deux sens.

Chapitre VII ferraillage des lments structuraux
Chapitre VII
Ferraillage des lments structuraux :
VII.1) Ferraillage des poteaux :
Les poteaux sont calculs en flexion compose. Chaque poteau est soumis un
effort (N) et deux moments flchissant (Mx-x, My-y).
Les armatures obtenues sont calcules ltat limite ultime (E.L.U) sous leffet
des sollicitations les plus dfavorables suivant les deux sens pour les situations
prsentes dans le tableau VII.1 ci-aprs:
Tableau VII.1 Caractristiques mcaniques des matriaux

situation b s fbu(MPa) fc28 (MPa) s(MPa)
durable 1,50 1,15 14,17 25 348
accidentelle 1,15 1,00 18,48 25 400
1) Combinaisons des charges :
En fonction du type de sollicitation, nous distinguons les diffrentes combinaisons

suivantes :
Selon le BAEL 91 :
E.L.U. : Situation durable : 1,35 G +1,5 Q .. (C1)
Selon le R.P.A 99/version 2003 : Situation accidentelle (article 5.2 page 38)
G+QE..(C2)
0,8GE..(C3)
La combinaison (C2) comprend la totalit de la charge dexploitation ainsi que la
charge sismique. Du fait que cette charge dexploitation est tout fait improbable, une
grande partie de celle-ci (environ 40 60%) peut effectivement reprsenter leffet des
acclrations verticales des sismes combinaison (C3).
La section dacier sera calcule pour diffrentes combinaisons defforts internes

pour les deux sens X et Y comme suit:
1) Nmax ; Mcorrp
2) Mmax ; Ncorrp
3) Nmin ;Mcorrp
Chacune des trois combinaisons donne une section dacier. La section finale choisit
correspondra au maximum des trois valeurs (cas plus dfavorable).

2) Recommandations du RPA99/version 2003 :
Daprs le RPA99/version 2003 (article 7.4.2 page 48), les armatures

longitudinales doivent tre haute adhrence droites et sans crochets. Leur pourcentage
maximal en zone sismique III sera de :
As
Amax = < 3% en zone courante.
bh
As
Amax = < 6% en zone recouvrement.
bh
Amin = As > 0,9 % bh (zone III).
- Le diamtre minimal est de 12 mm.
- La longueur minimale de recouvrement est de 50 Lmax.
- La distance maximale entre les barres dans une face de poteau est de 20 cm.
- Les jonctions par recouvrement doivent tre faites si possible, lextrieur des zones
nodales (zone critiques).
3) Rsultats donns par ETABS 9.0.7 :

Les rsultats des efforts internes et le ferraillage des poteaux pour toutes les
combinaisons, donns par le logiciel ETABS9.0.7sont rsums sous forme de tableaux.
Nous avons retenu en tout trois (03) zones :

- Zone I (RDC, 1ere, 2eme, 3 eme, 4 emetage) : Poteaux 60 60
- Zone II (5 eme ,6 eme, 7 eme, 8 eme, 9 emetage) : Poteaux 50 50
- Zone III (10 eme ,11eme, 12eme, 13 eme, 14 eme tage) : Poteaux 40 40
Combinaison daction :
1,35 G +1,5 Q ................. (C1)
G+QE ......................... (C2)
0,8GE ..... (C3)
Identification des poteaux :

Zone I (60x60) :
Sens x :
Pour (Nmax, Mx corrp) le poteau le plus sollicit est C8 tage 1 combinaison (C2)
Pour (Nmin, Mx corrp) le poteau le plus sollicit est C17 tage 4 combinaison (C3)
Pour (Mx max, Ncorrp) le poteau le plus sollicit est C27-1 tage5 combinaison (C2)
Sens y :
Pour (Nmax, My corrp) le poteau le plus sollicit est C3 tage 1 combinaison (C2)
Pour (Nmin, My corrp) le poteau le plus sollicit est C19 tage 5 combinaison (C3)
Pour (My max, Ncorrp) le poteau le plus sollicit est C20 tage 5 combinaison (C2)
Zone II (50x50):
Sens x :
Pour (Nmax, Mx corrp) le poteau le plus sollicit est C27-1 tage 6 combinaison (C2)
Pour (Nmin, Mx corrp) le poteau le plus sollicit est C13 tage10 combinaison (C3)
Pour (Mx max, Ncorrp) le poteau le plus sollicit est C11 tage 8 combinaison (C3)

Sens y :
Zone III (40x40):
Sens x :
Pour (Nmax, Mx corrp) le poteau le plus sollicit est C25 tage 11 combinaison (C2)
Pour (Nmin, Mx corrp) le poteau le plus sollicit est C8 tage 14 combinaison (C3)
Pour (Mx max, Ncorrp) le poteau le plus sollicit est C27-1 tage 12 combinaison (C2)
Sens y :
4) Sections minimales dacier exiges par le RPA99/version2003 :

En zone III (Asmin=0,9 % b x h):
Zone I (RDC, 1ere, 2eme, 3 eme, 4 eme, 5 eme tage) : Poteaux 60x60 AS min = 32,4 cm2
_ Zone II (6 eme, 7 eme, 8 eme, 9 eme, 10 eme tage) : Poteaux 50x50 AS min = 22,5 cm2
_ Zone III (11eme, 12eme, 13 eme, 14 eme tage) : Poteaux 40x40 AS min = 14,4 cm2
5) Ferraillage longitudinal:
Une section soumise la flexion compose peut tre :
Une section partiellement comprime (s.p.c).

Une section entirement comprime (s.e.c).
Une section entirement tendue (s.e.t).
Pour la dtermination des armateurs LE L U on a appliqu les mthodes simplifies
Section partiellement comprime :
-Leffort normal tant un effort de compression ou de traction. Le centre de pression

se trouve lextrieur de la section.
-Leffort normal tant un effort de compression ; Le centre de pression se trouve
lintrieur de la section et e>h/6.
Section entirement comprime :
Une section est dite entirement comprime si le centre de pression est lintrieur
du noyau central de la section (e<h/6) totale rendue homogne.
Section entirement tendue :
Une section est entirement tendue si leffort normal est un effort de traction et si le
centre de pression se trouve entre les deux traces des armateurs.

N : effort normal
M : moment flchissant.
d=0,9.h
ORGANIGRAMME DE CALCUL DU FERRAILLAGE

EN FLEXION COMPOSEE

6) Exemple de ferraillage :
Soit un poteau C4 du 1ere tage (dimensions : 60x60) (Zone I) :

c = c = 7 cm; Section = 60x60 cm2; acier Fe E400.
Sens x :
1) N max = 1279, 72 KN ; Mx corrp = 47, 09 KN.m

2) Mx max = 53, 95 KN.m ; N corrp = 746, 89 KN
3) Nmin = 479,68 KN ; Mx corrp = 3,56 KN.m
Sens y :
1) N max = 2740, 95 KN ; My corrp=58, 24 KN.m
2) My max =61, 93 KN.m ; N corrp=2492, 17 KN
3) N min =963, 12 KN ; My corrp=61, 24 KN.m
1ere Cas :
Sens x :
Nmax = 1279, 72 KN
Mxcorrp = 47, 09 KN.m
fbu = 18,48MPA.
Selon larticle (A.4.4du BAEL91), on adoptera une excentricit totale de calcul :
e = e 1 + e2 ; e1 = e0 +ea
e1 : excentricit du premier ordre de la rsultante des contraintes normales avant
application des excentricits additionnelles.
e2 : excentricit dus aux effets du second ordre.
ea : excentricit additionnelle traduisant les imperfections gomtriques initiales (Aprs
excution).
Mcorr 47,09
e0 = = =0,036
N max 1279,72
ea = max (2 cm ; l/250) = max (2 ; 306/250) = 2 cm.
e1 = 0,036 + 0,02 = 0,056 m
l : hauteur totale du Poteau.
lf : longueur de flambement du poteau.
lf = 0.7 l0 = 0.7 3,06 = 2,142 m
Si lf / h < max (15 ; 20.e1 / h)
On pourra utiliser la mthode forfaitaire.
3,57 < max (15 ; 1.61)
Donc on peut utiliser la mthode forfaitaire
= (d - h/2)

2
e2 = 3.l4 f (2 + )
10 .h
e2 = 0,0056m.
e = e 1 + e2
e = 0,0616 cm
M corrige = N ultime e = 1279,72 0,0616 = 78,83 KN.m.
Les efforts corriges seront :
N max = 1279,72 KN ; M corrig = 78,83 KN.m.
A = (0,337h - 0,81C) b hbu.
A = (0,337 0, 6 - 0, 81 0, 07) 0, 6 0, 6 18, 48
A = 0, 96 MN.m
B= Nu (d C) Mua
Mua = Nu + Mu
= (d - h/2) =0,54- 0,6/2 =0,24m
Mua = 78,83.10-3 +1279,72 .10-3 0,24 = 0,38 MN.m
B =1279,72 10-3 (0,54 - 0,07) - 0,38 = 0,22 MN.m
A>B
a = 0,117 < 0,186 domaine 1
= 0,155 Z = 0,506 m
s = 10.10 donc :
-3
s = 348 Mpa
1 M ua
As = Nu < 0
s Z
C= (0,5h-C) b .h. fbu
C=1,53
B<C donc: on aura As uniquement.
Sens y :
Nmax = 2740, 95 KN
Mxcorrp = 58, 24 KN.m
fbu = 18,48MPA.
Mcorr 58, 24
e0 = = =0,021
N max 2740,95
e2 = 0,0056m.
e = 0,0468 cm
M corrige = N ultime e = 2740,95 0,0468 = 128,4 KN.m.
Les efforts corrigs seront :
N max = 2740,95 KN ; M corrige = 128,4 KN.m.

A = 0,96 MN.m
= (d - h/2) =0,54- 0,6/2 =0,24m
Mua =0,785 MN.m
B = 0,5 MN.m
A>B
a = 0,154 < 0,186 domaine 1
= 0,21 Z = 0,49 m
1 M ua
As = Nu < 0
s Z
C=1,53
B<C donc: on aura As uniquement.

Le RPA99/version 2003 exige une section minimale : Asmin=0,9%(b.h) (zone III).
Donc : on prendra la plus grande valeur des deux valeurs:
Asmin = 32,4 cm
Choix des armature : 4HA25+8HA16 = 35,71 cm
7) Vrification de la condition de non fragilit :

0,23bdft 28
As min >
fe
0,23.0,6.0,54.2,1
As min >
400
As min =3,912cm2
Donc : condition vrifie.
8) Vrification du poteau leffort tranchant :
On prend leffort tranchant maximum et on gnralise les nervures darmatures

pour tous les poteaux.
Vmax =115,98 KN
9) Vrification de la contrainte de cisaillement :

v 0,115
= = =0,35 Mpa.
bd 0,6 0,54
bu = d fc28
bu = d fc28 = 0,075 25 =1,875 Mpa < bu
= min (0,2fc28, 5Mpa) =5 Mpa. < Conditions vrifies

10) Calcul des armatures transversales :
Selon le RPA99/version 2003 les armatures transversales des poteaux sont

calcules laide de la formule suivante :
At a .Vu
=
t h1 . fe
Lf Lf 0,7 3,06
g = ( ou ) = = 3,57 < 5
a b 0,6
Donc : a = 3,75
Condition despacement :
At h1 fe 2,01.10 4 .0,6.400
t= = = 0,11m = 11cm.
a Vu 3,75.115,98.10 3
Dans la zone nodale :
At h1 fe 2,01.10 4.0,6.400
t= = = 0,11m = 11cm.
a Vu 3,75.115,98.10 3
t = min{11cm ;10cm(RPA)}=10cm.
Dans la zone courante :
t Min (b1/ 2, h1/2 ,10l).
t 16cm.
On optera alors un espacement de 10 cm en zone nodale et de 15 cm en zone courante :
Vrification :
At 201.10 4.400
fe 0,4 MPa = 1,34MPa 0, 4MPa . (En zone nodale).
b.St 0,6.0,1
2,01.10 4 .400
= 0,89 MPa 0,4 MPa . (En zone courante).
0,6.0,15
Condition verifie.
Les cadres doivent tre ferms par des crochets 135.
Ayant une longueur de 10 t = 10 cm.

11) Rsultats du ferraillage pour toutes les sections:
Le tableau VII.2 rsume les rsultats du ferraillage des poteaux.
Tableau VII.2 : ferraillage des poteaux.
Ferraillage obtenu par Nmax et Mcorpr

niveau Section N max Mcorrp AsCAL AsRPA
(Cm2) (KN) (KN.m) (Cm2) (Cm2)
zone I 60 60 1279,72 47,09
2740,95 58,24 0 32,4
zone II 50 50 682,58 19,235
954,75 12,76 0 22,5
zone III 40 40 247,86 0,33
322,72 1,92 1,91 14,4
Ferraillage obtenu par M max et Ncorrp

niveau Section Ncorrp Mmax AsCAL AsRPA
(Cm2) (KN) (KN.m) (Cm2) (Cm2)
zone I 60 60 746,89 53,93
2492,17 61,93 0 32,4
zone II 50 50 428,1 51,07
155,93 13,96 5,95 22,5
zone III 40 40 162,7 38,39
87,77 3,12 1,70 14,4
Ferraillage obtenu par Nmin et Mcorrp

niveau Section N min Mcorrp AsCAL AsRPA
(Cm2) (KN) (KN.m) (Cm2) (Cm2)
zone I 60 60 479,68 3,56
963,12 61,24 0 32,4
zone II 50 50 277,98 14,85
5,81 3,55 2,04 22,5
zone III 40 40 103,74 5,08
28,8 1,56 1,04 14,4

Schma de ferraillage des poteaux
Poteaux 60 60 (zone 1)

VII.2) Ferraillages des poutres :
1) Introduction :
Les poutres sont ferrailles en flexion simple. Le ferraillage est obtenu ltat
limite ultime ELU sous leffet des sollicitations les plus dfavorables suivant les
deux sens et pour les deux situations suivantes :
situation b s fbu(MPa) fc28 (MPa) s(MPa)

durable 1,50 1,15 14,17 25 348
accidentelle 1,15 1,00 18,48 25 400
2) Combinaisons dactions :
En fonction du type de situation, nous distinguons les combinaisons suivantes :
Selon BAEL 91 :
E.L.U. :
1,35 G +1,5 Q en trave.
Selon le RPA 99/version 2003 :

G+Q E sur appuis.
0,8G E sur appuis.
3) Recommandations du RPA 99/version 2003 :
Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la

poutre est de 0,5% en toute section.
Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :
4% en zone courante.
6 % en zone recouvrement.
Les poutres supportant de faibles charges verticales et sollicites principalement par
les forces latrales sismiques doivent avoir des armatures symtriques avec une section
en trave au moins gale la moitie de la section sur appui.
La longueur minimale de recouvrement est de :
50 en zone III.
Les armatures longitudinales suprieures et infrieures doivent tre coudes
90. Dans notre cas, nous allons ferrailler les poutres les plus sollicites .Le
ferraillage sera fait pour une situation accidentelle (le cas la plus dfavorable).
Les poutres en trave seront ferrailles pour une situation durable transitoire, et en
appui pour une situation accidentelle.

4) Prsentation des rsultats :
Le tableau VII.4 montre le ferraillage des poutres principales et secondaires :
Tableau VII .3: Efforts internes dans les diffrentes poutres et sous les diffrentes
combinaisons
Section N niveaux combinaisons
2
Cm poutres
poutres M trave 113,88 222 13 ELU
Principales 30 50 M appmax 128,75 7 8 G+QEY
poutres M trave 56,33 53 8 ELU
secondaires 30 50 M appmax 27,81 53 8 G+QEX
5) Exemple de ferraillage :
1) Ferraillage longitudinale poutre (222) sens principal :
a/ Ferraillage en trave :( situation durable transitoire) :

B = 50 30 cm2 (poutre porteuse), sens transversal ; Fe = 400 MPA.
M ult = 113,88 KN.m
M ser = 83 KN.m
Daprs le B.A.E.L 91 :
= 1,37 :
c=0,4274
c=0,29
d=0,9 0,5=0.45 m
= Mu / (b.d.fbu) = 0,132
= (1- 1 2 )/0,8 = 0,177
Z = d (1-0,4.) = 0,418 m.
0,113
As = = 7,82 cm.
0,418 348
b/ Ferraillage sur appui :(situation accidentelle) :
f bU = 18,48 MPa.
M max = 128,75 KN.m
M ser = 83 KN.m
Donc :
= 0,128/ (0,30,4518,48) = 0,114
= (1- 1 2 )/0.8 = 0,151
Z = d (1-0,4) =0,422 m.
0,128
As = = 8,71 cm.
0,422 348

2) Vrifications ncessaires pour les poutres :
a) Condition de non fragilit :
0,23bdft 28
Asmin >
fe
fe = 400 MPA.
0,23.0,3.0,45.2,1
As min > = 1,63 cm.
400
As min=1,63 cm. (Condition vrifie).
b) Pourcentage dacier exig par le RPA99/version 2003 :
Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de

la poutre est de 0,5% en toute section : As min > 0,5%.(b.h).
As min > 0,5%.30 50 = 7,5 cm.
Condition vrifie ; alors la section daciers retenir est :
AS = 8,71 cm.
Choix des barres : 6 HA14 (9,24 cm2)
3) Armatures transversales :
Vu max = 144,77 KN.

u max = 0,144/ (0,30,45) = 1,06 Mpa.
= min (0,15fc28 ; 4MPA) = 3,75Mpa. (Fissuration peu nuisible).
u max < (vrifie).
Dispositions constructives :
St: lespacement des cours darmatures transversaux.

En zone nodale :
St min (h/4; 12L) = 10cm.
En zone courante:
St h/2 St = 20 cm
h: la hauteur de la poutre.
St min (0,9d ; 40 cm).
d = 45 cm.
Donc: St 40cm vrifie.

Daprs le RPA99/version 2003

Section minimale des armatures transversales BAEL.91. ART.1.2.2:
St At. fe /0,4b0
At 0.4b0St / fe.
At = 0,43020 / 400 = 0,6 cm.
Soit 1 cadre HA8 + un trier HA8 = 2,01 cm.
6) Vrification de linfluence de leffort tranchant au voisinage des appuis :

1) Appui de rive :
a/ Vrification de la section darmatures longitudinale infrieure :
On doit vrifie que :
Vu s
As
fe
9,24.10-4 0,144.1,15/400=4,14.10-4 la condition est vrifie.
b/ Vrification de leffort tranchant :
Vu 0,267 a b fc28 .
b=0,30 m
fc28=25MPa.
a =la-2cm
la =longueur dancrage.
On choisit un crochet droit.
la =ls-24,69
: Armatures longitudinales.
ls : longueur de scellement droit.
ls =35 (feE400,s=1,5)
la=(35-24,69) 1,4 =14,43 cm.
La, min = r+0,5
r = 5,5 La, min=6
la,min = 6 1,4 = 8,4 cm.
a = 14,43-2=12,43cm.
a :doit vrifie la condition suivante:
3,75 VU
a 0,9 d
b fe
0,45cm 12,43cm 40,5 la condition est vrifie
Donc :
Vu=0,144MN0,267x0, 1243x0, 3x25=0,248 MN
La condition est vrifie.
2) Appui intermdiaire:
Puisque on a :
Vu+ (Mu/0,9 d) = -0,345 0 (Vu<0 ; Mu0 pris avec son signe)
Pas de vrification de la section Asi.

Schma de ferraillage des sections des poutres
Sur appui En trave
Schma reprsentatif poutre solidaire au poteau (8me tage).

VII.3) Ferraillage des voiles :
1) Introduction:
Le ferraillage des voiles seffectuera selon le rglement BAEL91 et les
vrifications selon le rglement parasismique Algrien RPA 99/version 2003.
Sous laction des forces horizontales du sisme qui sont suprieure celles du vent et
sous les forces dues aux charges verticales, le voile est sollicit la flexion compose
avec effort tranchant.
Les sollicitations engendres dans le voile sont :
Moment flchissant et effort tranchant provoqus par laction du sisme.
Effort normal du la combinaison des charges permanentes, dexploitations et
la charge sismique.
2) Voiles pleins :
Le ferraillage des voiles comprendra essentiellement :
Des aciers verticaux
Des aciers horizontaux.
1) Aciers verticaux :
La disposition du ferraillage vertical se fera de telle sorte quil reprendra les

contraintes de la flexion compose en tenant compte des prescriptions imposes par le
RPA99/version 2003 :
Leffort de traction engendr dans une partie du voile doit tre repris en totalit
par les armatures dont le pourcentage minimal est de 0.20% de la section
horizontale du bton tendu.
Les barres verticales des zones extrmes devraient tre ligatures avec des
cadres horizontaux dont lespacement ne doit pas tre suprieur lpaisseur du
voile.
Si des efforts importants de compression agissent sur lextrmit, les barres
verticales doivent respecter les conditions imposes aux poteaux.
Les barres verticales du dernier niveau doivent tre munies de crochets la
partie suprieure. Toutes les autres barres nont pas de crochets (jonction par
recouvrement).
A chaque extrmit du voile lespacement des barres doit tre rduit de moiti
sur (1/10) de la largueur du voile, cet espacement doit tre au plus gal 15cm.
2) Aciers horizontaux :
Les aciers horizontaux seront disposs perpendiculairement aux faces du voile.

Elles doivent tre munies de crochets (90) ayant une longueur de 10.
Dans le cas o il existe des talons de rigidit, les barres horizontales devront tre
ancres sans crochets si les dimensions des talons permettrent la ralisation d'un
ancrage droit.

3) Rgles communes :
Lespacement des barres horizontales et verticales doit tre infrieur la plus

petite des deux valeurs suivantes :
S 1,5e avec e : Epaisseur du voile.
S 30 cm
Les deux nappes darmatures doivent tre relies avec au moins quatre pingles
au mtre carr. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent tre disposes vers
lextrieur.
Le diamtre t des pingles est :
o t = 6 mm lorsque v 20 mm.
o t = 8 mm lorsque v >20 mm.
Le diamtre des barres verticales et horizontales des voile ( lexception des zones
dabout) ne devrait pas dpasser 1/10 de lpaisseur du voile.
Les longueurs de recouvrement doivent tre gales :
40 pour les barres situes dans les zones ou le reversement du signe des efforts est
possible.
20 pour les barres situes dans les zones comprimes sous laction de toutes les
combinaisons possibles des charges.
Remarque :
Le ferraillage des voiles se fera pour les 3 zones suivantes :
- Zone I (RDC, 1ere, 2eme, 3 eme, 4 emetage)

- Zone II (5 eme, 6 eme, 7 eme, 8 eme, 9 emetage)
- Zone III (10 eme, 11eme, 12eme, 13 eme, 14 eme tage)
4) Calcul du ferraillage vertical :
Le calcul se fera pour des bandes verticales de largeur d tel que :

he 2.l '
d min ( , )
2 3
Avec : l' : tant la largeur de la zone comprime.
he: tant la hauteur entre nue de planchers du trumeau (voile) considr.
Dans le calcul du ferraillage, on utilise la mthode des contraintes pour

dterminer les armatures verticales.
Le ferraillage sera fait pour la moiti du voile cause de la symtrie.

5) Exemple dapplication:
(Voile V1; zone I)

Nous dcrivons le calcul dtaill en prenant les voiles V1' (L=4,2m) en zone I :
Dtermination des sollicitations :
Mmax= 3542, 03 KN.m
Ncorr= 737, 41 KN.m I = (0, 24, 23 )/12=0,77m4
= 0, 84 m2
V = h/2 = 2, 1
a) Armatures verticales:
L = 4,2 m
1 = 8,811MPa.
2 = -7,255MPa.
2 7,255
Lt= L ( )=4,2 ( ) = 1,89m.
1 + 2 8,811 + 7,255
L= L Lt = 4,2 1,89 = 2,31 m
d min( 3,06 /2 ; (2/3)2,31)=1,32m soit : d =1,53m
Calcul de 2:
tg =2/ Lt= -7,255/1,89 = -3,838.
tg = 2 /( Lt-d) 2 = tg (Lt-d) =-3,838 (1,89-1,53)= -1,348Mpa.
= d/2 =1,53/2= 0,765 m.
= 0, 2 1, 53 = 0,306 m2.
I = (0, 2 1,533)/12 = 0,059m4.
N1 = (2 + 2) /2 = -1316, 25 KN
M1 = (2- 2) I/2 = 569, 46 KN.m

M1 569, 46
e0 = =- = -0,432< d/6 et N est un effort de traction S.E.T.
N1 1316, 25
Soit : c = c= 0,03 m
e1= d/2 e0 c = 1,167 m
e2=d/2 +e0 c =0,303 m
As = N1e2 / (e1+e2) fe = 6, 78 cm2.
As= N1e1 / (e1+e2) fe = 26,11cm2.
As= As + As = 32, 89 cm2 As/ml/face = 10, 74 cm2.
b) Armatures minimales exiges par le RPA 99/version2003 :
Daprs le RPA 99/version2003 (Art 7.7.4.1):
ARPA=0,20% b Lt
b :Epaisseur du voile.
Lt : Longueur de la section tendue.
0,2 20 189
ARPA = = 7,56 cm2.
100
ARPA /ml = 2,47 cm2/ml.
c) Le pourcentage minimal :
0,15 20 420
Amin=0,15% b l = = 12,6 cm2.
100
Amin /ml=12,6/ (24,2)=1,5 cm2/ml/face.
Le ferraillage sera fait pour la moitie du voile cause de la symtrie :
As= 210,74 (4,2/2) = 45,108 cm2. (Pour les 2 face)
En zone courante : soit 16 HA 16. (As=32,17 cm2)
En zone dabout : soit. 8 HA 16 (As =16,08 cm2)
d) Espacement:
En zone courante : St min (1,5e. 30)=30 cm. Soit : St= 20cm. (Exemple)
En zone dabout : Sta = St/2= 10 cm. (Exemple)

e) Ferraillage longitudinal des autres voiles :

Le tableau VII.4 montre les rsultats du ferraillage des voiles:
Tableau VII.4: Ferraillages des voiles
Voile V1
Zone I II III
N (KN) 737,41 497,01 307,31
M (KN.m) 3542,03 1307,16 543,4
L (m) 4,2 4,2 4,2
Nature SET SET SET
Lt (m) 1,89 1,54 1,26
d (m) 1,53 1,53 1,53
2 -1348 -10 119
N1 (KN) -1316,25 -251 -67
M1 (KN.m) 569,46 62,54 26
2
AS1+AS2 (cm ) 32,89 6,27 1,66
2
AS (RPA) cm 7,56 6,16 5,04
2
ASmin (cm ) 12,6 12,6 12,6
2
As (cm )/ml 10,74 4,09 4
St (about) cm 10 10 10
St (courante) cm 20 20 20
HA dabout 8 HA 16 6 HA 10 6 HA 10
HA courant 16 HA 16 16 HA10 16 HA10
Voile V9
Zone I II III
N (KN) 85,2 45,59 39,15
M (KN.m) 238,118 86,28 53,349
L (m) 1,5 1,5 1,5
Nature SET SET SET
Lt (m) 0,68 0,65 0,61
d (m) 0,54 0,56 0,59
2 -796 -184 -25
N1 (KN) -189 -63,8 -35
M1 (KN.m) 10 4,3 2,6
AS1+AS2 (cm2) 4,72 1,5 0,87
AS (RPA) cm2 2,04 1,95 1,83
ASmin (cm2) 3,375 3,375 3,375
As (cm2)/ml 4,72 3,375 3,375
HA courant 16 HA 10 16 HA 10 16 HA 10

Voile V11
Zone I II III
N (KN) 1377,51 564,61 337,71
M (KN.m) 31,23 27,95 21,48
L (m) 1,5 1,5 1,5
Nature SEC SEC SEC
Lt (m) 0,68 0,6 0,94
d (m) 0,54 0,4 0,37
2 1,145 670 677
N1 (KN) 271 80,4 49
M1 (KN.m) 15 26,8 7,4
AS1+AS2 (cm2) 6,77 2,59 1,05
AS (RPA) cm2 2,72 1,8 2,82
ASmin (cm2) 3,375 3,375 3,375
As (cm2)/ml 3,377 3,23 3
Voile V4
Zone I II III
N (KN) 3246,98 2493,25 1360,74
M (KN.m) 745,95 378,513 155,33
L (m) 4,3 4,3 4,3
Nature SPC SEC SEC
Lt (m) 1,45 1,69 1,68
d (m) 1,53 1,53 1,53
2 -141 216 853
N1 (KN) 370 382 270
M1 (KN.m) 104 20 2,4
AS1+AS2 (cm2) 10,27 9,56 6,74
AS (RPA) cm2 5,8 6,76 6,72
ASmin (cm2) 12,9 12,9 12,9
As (cm2)/ml 7,09 6,24 4,4

f) Ferraillage horizontal:
Vrification des voiles lEffort tranchant:
La vrification de la rsistance des voiles au cisaillement se fait avec la valeur de

leffort tranchant trouv la base du voile Major de 40% (Art 7.7.2 RPA99) version
2003).
Tcalcul
La contrainte de cisaillement est u = 1,4
b0 d
Avec :
T : Effort tranchant la base du voile.

b0 : Epaisseur du voile.
d : Hauteur utile = 0.9 h.
h : Hauteur totale de la section brute .
Application numrique:
Tcalcul 0,569
u = 1,4 =1,4 = 1,05MPa.
b0 d 0, 2 0,9 4, 2
La contrainte limite est : = 0,2 fc28 =5 MPa. (Larticle 7.7.2 RPA 99/version 2003).
Il faut vrifier la condition suivante : u
Calcul du ferraillage horizontal rsistant l'effort tranchant :
La section At des armatures dme est donne par la relation :
At
(u- 0,3.ftj.K)/0,8.fe
b 0 St
K= 0 dans le cas dune fissuration trs prjudiciable ; ou dans le cas de btonnage non
munie dindentations la surface de reprise.
K=1 en flexion simple. Sans reprise de btonnage.
K=1+3cm/fc28 en flexion compose avec N: effort de compression.
K=1-10tm/fc28 en flexion compose avec N: effort de traction.
tm , cm ;tant les contraintes moyenne de traction et de compression obtenus en

divisant leffort normal de calcul par la section du bton.
Dans notre cas, On na pas de reprise de btonnage ; donc on prend k=0.

Dautre part le RPA99/version 2003 prvoit un pourcentage minimum de

ferraillage qui est de l'ordre de :
0,15 % de la section du voile considr si : b 0,025 fc28
0,25 % de la section de voile considr si : b> 0,025 fc28
o Exemple dapplication :
" Voile V3 "
Tcalcul 0,569
u = 1,4 =1,4 = 1,05MPa
b0 d 0, 2 0,9 4, 2
= 0,2 fc28 =5 MPa
u condition vrifie.
St min (1,5e; 30cm) / St = 20 cm.
At (0,2 0,21,05) / (0,8400)
At 1,31cm2.
Choix des barres :
Les rsultats sont rsums dans le tableau ci-aprs :
voile H (m) T (KN) u At (cm2) choix St (cm)

V1 4,2 392 1,05 1,00 4HA 8 20
V9 1,5 249,06 1,29 1,2 4HA 8 20
V11 1,5 263,65 1,36 1,27 4HA 8 20
V4 4,3 696,7 1,25 1,56 4 HA 10 20
Tableau VII.5: choix des barres du ferraillage horizontal des voiles.

Schma de ferraillage des voiles
Schma de ferraillage du voile V1 (zone )
Schma de ferraillage longitudinal de lensemble poteau (RDC) et voile V1.

Chapitre VIII Etude de linfrastructure
Chapitre VIII
Etude de linfrastructure :
VIII .1) Etude du voile priphrique :
1) Dimensionnement :
Selon le RPA99/version 2003 le voile priphrique doit avoir les
caractristiques minimales suivantes :
Epaisseur 15 cm.
Les armatures sont constitues de deux nappes.
Le pourcentage minimum des armatures est de 0,10 % dans les deux sens
(horizontal et vertical).
Un recouvrement de 40 pour les renforcements des angles.
On adopte une paisseur e=20cm.
La hauteur de voile priphrique=4m.
Le voile tant une dalle plein encastr sur 4 cots charg par la pression des
terres qui prsente dans la ralit une rpartition triangulaire.
2) tape de calcul :
dtermination des sollicitations :
Dtermination du coefficient de pousse :

1Kp = tg2 (45- )
2
: Angle de frottement du remblais =30
Do kp=0,33 ( =1,9 t/m3)
La force de pousse P donne par la formule suivant :
P= (1/2) .kp. r. (Htot) 2

Htot=4m.
r=19 KN/m3.
P= (1/2).0, 33.19.16
P=50,16KN/ml.
Dtermination de la contrainte de pousse :
Le calcul se fait pour le voile le plus sollicit (4,6 4) m2 et pour une bande de 1 m de
largeur.
Pi h
Q=
2
Pi= h kp
Pi=1,9 4 0,33
Pi=2,5 t/m2.
Q=5,016 t.
Promotion 2008 - 103 - Projet de fin dtudes

3) ferraillage du voile priphrique:
1) mthode de calcul :
Dans notre cas, le voile fonctionne comme une dalle pleine. Les appuis sont
constitus par les poteaux et les poutres.
Donc on peut se rapporter aux mthodes donnes par le BAEL 91.
Lx= 4 m.
Ly= 4, 60 m.
Lx / Ly=0, 86>0,4 la dalle travaille dans les deux sens.
-dans le sens de la petite porte : Mx= x.qu.lx2

-dans le sens de la grande porte : My= y.Mx
Avec :
x, y : coefficients en fonction de = lx / ly (avec lx ly) et v (prend 0,2 lELS, 0
lELU) (voir cours bton arme BAEL 91).
A lELU:
1
y = 3 (1,9-0,9)
( )
x=
8 1 + 2,4 3
A lELS:
1 3
y = 3 (1+
( )
x = )
8 1 + 2,4 3 2 (1 )
2
Pour le calcul, on suppose que les panneaux sont partiellement encastrs aux niveaux
des appuis, do on dduit les moments en trave et les moments sur appuis.
Moment en trave: (Mtx = 0,75.Mx ; Mty = 0,75.My).
Moment sur appuis : (Max= 0,5.Mx ; May = 0,5.My).
Les calculs pour le panneau considr sont donns dans le tableau ci-dessous:
panneaux Lx (m) Ly (m) xels yels x y qu(KN/m2)

4,6 4 4 4,6 0,86 0,056 0,793 0,0496 0,705 50,16

2) Calcul du ferraillage :
Dtermination des efforts :
Les efforts lELU (v=0) :
Lx(m) Ly(m) Lx/Ly Sens x-x

x Mx(KN.m) Mtx(KN.m) Max(KN.m)
0,0496 39,8 29,85 19,9
4 4,6 0,86 Sens y-y
y My(KN.m) Mty(KN.m) May(KN.m)
0,7052 8,071 21,053 14,035
Les efforts lELS (v=0,2) :

Lx (m) Ly (m) Lx/Ly Sens x-x
x Mx (KN.m) Mtx(KN.m) Max(KN.m)
0,056 44,95 33,71 22,475
4 4,6 0,86 Sens y-y
y My(KN.m) Mty (KN.m) May (KN.m)
0,7933 35,65 26,73 17,825
Calcul des armatures LELU :

Les rsultats obtenus sont rcapituls dans le tableau suivant:
Le ferraillage LELU (v= 0)
Appui Trave
sens xx yy xx yy
M (KN.m) 22,475 17,825 33,71 26,73
As (cm2) 3,61 2,91 5,48 4,29
As min (cm2/ml) 2,17 2,17 2,17 2,17
Choix des barres/ml 10HA10 10HA10 10HA12 10HA12
Espacement (cm) 20 20 20 20
Dtermination des armatures LELS :
Le ferraillage LELS (v= 0,2).

Appui Trave
sens xx yy xx yy
M (KN.m) 19,9 14,035 29,85 21,053
As (cm2) 3,21 2,36 4,76 3,44
As min (cm2/ml) 2,17 2,17 2,17 2,17
Choix des barres/ml 10HA10 10HA10 10HA12 10HA10
Espacement (cm) 20 20 20 20

4) Vrifications :
1) Les conditions exiges par le RPA99/version 2003 sont :
-un pourcentage minimum de 0,1% de la section dans les deux sens et la disposition se
fait en deux nappes.
At = 0,1%.100.20=2 cm2.
At = 0,1%.100.20=2 cm2.
2) condition de non fragilit :
Pour une dalle travaillant dans les deux sens, la condition de non fragilit selon le
B.A.E.L 91 est la suivante :
Sens y-y
Ay Aymin tel que Aymin= 0 (y)= 8.epaisseur
Pour Fe=400
Sens x-x

3 Lx
Ly
Ax Axmin tel que Ax = 0 (y)
min A min
y
2
3) Vrification de lespacement :
Dans le sens le plus sollicit : t min (3h ; 33cm)

t 33cm.......vrifie.
En trave Sur appui
Figure VIII.1 : Schma du ferraillage du voile priphrique.

VIII.2) Etude des fondations :
1) Introduction :
On appelle fondation, la partie d'un ouvrage reposant sur un terrain d'assise
auquel sont transmises toutes les charges permanentes et variables supportes par cet
ouvrage.
Elles doivent reprendre les charges supportes par la structure et les transmettre
au sol dans de bonnes conditions de faon assurer la stabilit de l'ouvrage.
2) Diffrentes fonctions des fondations :

a) Assurer la stabilit de l'ouvrage et des fondations.
b) Assurer la rsistance des massifs de fondations.
c) Vrifier la rsistance du terrain de fondations.
d) Sassurer de la durabilit des fondations.
e) Trouver la solution la plus conomique.
3) Facteurs de choix du type de fondations :

- La nature de l'ouvrage fonder : pont, habitation, industriel, soutnement,....
- La nature du terrain : connaissance du terrain par sondages et dfinition des
caractristiques.
- Le site : urbain, campagne, montagne, bord de mer,...
- La mise en oeuvre des fondations : terrain sec, prsence d'eau,...
- Le type d'entreprise : matriel disponible et comptences,...
- Le cot des fondations : facteur important mais non dcisif.
4) Radier gnral :
Un premier pr dimensionnement des fondations a donn une surface totale qui
avoisine les 90% de lemprise du btiment, do nous avons opt alors pour un radier
gnral. (S total semelles > 50% S btiment).
Un radier est une dalle pleine, ventuellement nervure, constituant lensemble des
fondations du btiment, il stend sur toute la surface de louvrage.
1) Pr dimensionnement du radier :
Lpaisseur du radier doit satisfaire les conditions suivantes :
a) Condition forfaitaire :
L max
h
10
Lmax = 4,60m do : h 46cm
On prend : h = 60cm.
b) Condition de la longueur lastique :

Le : Longueur lastique.
E : module dlasticit.
I : inertie dune bande dun mtre de radier.
K : coefficient de raideur du sol.
b : largeur du radier.
b.h 3
Avec : I =
12
Lmax = 4,60m, E = 3.21 106t/m2, K = 4000t/m3.
Do :
h 65.06 cm.
La valeur de lpaisseur du radier adopter est : h = 70 cm.
c) Condition de cisaillement :
Lpaisseur du radier sera dtermine en fonction de la contrainte de
cisaillement du radier.
Daprs le BAEL91:
Do
Vu : valeur de calcul de leffort tranchant a lELU.
b : dsigne la largeur, prise en compte (b = 1).
= 1.15.
d = 0.9h.
Avec :
Lmax : la plus grande porte de la dalle.
On a :
Nu = 7909,993 t
S = 294,56 m
Lmax = 4.60 m h 45,09cm
b = 1,15
fcj = 25Mpa

Le choix final :
Lpaisseur qui satisfait aux trois conditions cites ci avant nous amne
choisir une hauteur totale du radier gale 70 cm :
h = 70cm
2) La surface minimale du radier :

La surface du radier doit tre telle quelle puisse vrifier la condition suivante :
Avec :
Sbat = (26.3 11,2) = 294,56 m2
On optera un dbord de 1m.
Do :
Sradier = (28,3 14,2).
Sradier = 401,86 m2.
ELS :
N/S = ((401,86*0,7*2,5) + 616,545+ 5174,158) / 401,86 = 16,15 t/m2 < 20 t/m2.
ELU :
N/S = ((401,86*0,7*2,5) + (1,35*5174,158+ 1,5*616,545)) / 401,86 = 24,94 t/m2 <
30 t/m2.
3) Vrification du radier :
a. Vrification leffet de sous pression :
Elle est juge ncessaire pour justifier le non soulvement du btiment sous
leffet de la pression hydrostatique.On doit vrifier :
W > h Sr
Lorsque le sous sol est satur par une nappe de 4m et lorsque le temps est sec (ou w =
0) il ny pas lieu de vrifier le condition.
Avec :
W : Poids total du btiment la base du radier : Wbat+ Wrad = 5784,255 t
: Coefficient de scurit vis--vis du soulvement ( = 1.5)
: Poids volumique de leau ( = 1t/m3)
h : Profondeur de linfrastructure (h = 4 m)
Sr : Surface du radier (Sr = 401,86 m)
h Sr = 1 ,5 x 1 x 4 x 401,86 = 2411,16 t
h Sr = 2411,16 t < 5784,255 t
La condition est vrifie, il n'y a pas donc de risque de soulvement.

b. Vrification au non poinonnement :

Daprs les rgles BAEL91 :
Le poinonnement se fait par expulsion dun bloc de bton de forme tronconique
45. La vrification se fait pour le voile le plus sollicit.
Dans notre cas, le voile le plus sollicit est le voile (V1).
Nu = 1,35 Ng +1,5Nq.
Nu = 597,19 t.
Ce qui donne un effort normal pour une bande de un mtre linaire (1ml)
Nu /ml = 597,19 / 4,20 = 142,18t/ml
Nu /ml = 1,42 MN/ml
Nous devons vrifier :
Nu 0,045c hr fc28
Avec :
hr : paisseur du radier.
c : primtre de contour cisaill, projet sur le plan moyen du radier.
c = 2 (a + b +2 hr).
a,b: Dimensions du voile .
c=2 (4,20+ 0,2 + 2 x0, 70) = 11,6.
Nu = 0,045 x 11,6 x 0,7 x 25 = 9,135MN.
Nu = 1,42 MN < Nu = 9,135 MN.
La condition tant vrifie, donc il ny a pas de risque de poinonnement du radier.
4) Caractristiques gomtriques du radier :
centre de gravit du radier centre de gravit du btiment Ex Ey

Xg 14,15 12,96 1,19 /
Yg 7,1 5,12 / 1,98
Les inerties sont :
Ix = 26820,471 m4.
Iy = 6752,587 m4.
Figure VIII.2 : Schma du radier gnral.

5) Vrification des contraintes du sol :
Sous les charges horizontales (forces sismiques) il ya naissance dun moment

de renversement. Les extrmits du radier doivent tre vrifie dans les deux sens
transversal et longitudinal sous les combinaisons suivantes :
(G+Q+E) pour les contraintes maximales de compression.
(0,8G-E) pour vrifier le non soulvement des fondations.
Les contraintes sous le Radier sont donnes par :
N M
1, 2 = y 1,5 s = 3bars
Srad I
Avec :
(3 1 + 2 )
m =
4
a) Vrification au non soulvement des fondations (0,8G-E) :
Sens x-x :
N (KN) S (m2) M (KN,m) Ix (m4) Xg (m) 1 (KN/m2) 2 (KN/m2) m (KN/m2)

48425,82 401,86 48396,7 26820,47 14,15 146,03 94,97 133,26
m = 133,26 KN/m2 < 300 KN/m2
Sens y-y :
N (KN) S (m2) M (KN,m) Iy (m4) Yg (m) 1 (KN/m2) 2 (KN/m2) m (KH/m2)

48425,82 401,86 63862,91 6752,58 7,1 187,66 53,35 154,08
m = 154,08 KN/m2 < 300 KN/m2.
Donc, il ny a pas de risque de soulvement dans les deux sens.
b) Vrification de la compression (G + Q + E) :
Sens x-x :
N (KN) S (m2) M (KN,m) Ix (m4) Xg (m) 1 (KN/m2) 2 (KN/m2) m (KN/m2)

64939,58 401,86 39912,08 26820,47 14,15 182,65 140,54 172,12
m = 172,12 KN/m2 < 300 KN/m2.

Sens y-y :
N (KN) S (m2) M (KN,m) Iy (m4) Yg (m) 1 (KN/m2) 2 (KN/m2) m (KH/m2)

64939,58 401,86 61934,45 6752,58 7,1 226,83 96,58 194,26
m = 194,26 KN/m2 < 300 KN/m2.
Donc, il n y a pas risque de poinonnement du radier.
Conclusion :
Les contraintes maximales et minimales sont vrifies pour les deux
sens transversal et longitudinal.
VIII.3) Ferraillage du Radier :
Le radier fonctionne comme un plancher renvers dont les appuis sont

constitus par les poteaux et les poutres qui sont soumises une pression uniforme
provenant des contraintes engendres par le sol.
Donc on peut se rapporter aux mthodes donnes par le BAEL 91.
1) Mthode de calcul :
-Dans le sens de la petite porte : Mx = x.q.lx2

-Dans le sens de la grande porte : My = y .Mx
Tel que :
x ; y : coefficient fonction de = lx / ly (avec lx ly) et (prend 0.2 lELS, 0
lELU) (voire cours bton arm BAEL91).
1
y= 3 (1,9-0,9)
x=
(
8 1 + 2,4 3 )
Pour le calcul, on suppose que les panneaux sont partiellement encastrs aux
niveaux des appuis, do on dduit les moments en trave et les moments sur appuis.
Moment en trave :(Mtx= 0,75.Mx ; Mty = 0,75.My).
Moment sur appuis :(Max= 0,5.Mx ; May = 0,5.My).
Le plus grand panneau est le panneau (4,60 x 4,30).
Evaluation des charges et surcharges :

Les valeurs des charges ultimes.
o ELU :
qu = 194,26 KN/m2

o ELS :
qser = 183,05 KN/m2
2) Calcul du ferraillage :
Le ferraillage se fera pour le panneau le plus sollicit ; qui est le panneau (4,60
4,30).
1) Dtermination des efforts :
Les efforts LELU :

Lx(m) Ly(m) Sens x Sens y
x Mx Mtx Max y My Mty May
KN.m KN.m KN.m KN.m KN.m KN.m KN.m
4,3 4,6 0,93 0,042 150,85 113,14 75,42 0,845 127,47 95,6 63,73
Les efforts LELS:

Lx(m) Ly(m) Sens x Sens y
x Mx Mtx Max y My Mty May
KN.m KN.m KN.m KN.m KN.m KN.m KN.m
4,3 4,6 0,93 0,05 169,22 126,92 84,61 0,89 150,6 112,95 75,3
Calcul des armatures LELU :

Les rsultats obtenus sont rcapituls dans le tableau ci-aprs :
Le ferraillage LELU :
sens x Sens y
Sur appui En trave Sur appui En trave
Mu (MN.m) 0,075 0,113 0,063 0,095
0,013 0,020 0,011 0,017
0,016 0,025 0,013 0,021
Z (m) 0,625 0,623 0,626 0,624
As (cm2/ml) 3,44 5,21 2,89 4,37
Asmin (cm2/ml) 7,6 7,6 7,6 7,6
Choix 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA14
Aschoix (cm2/ml) 9,24 9,24 9,24 9,24
St (cm) 20 20 20 20

Dtermination des armatures LELS :
Le ferraillage LELS :
Sens x Sens y
Sur appui En trave Sur appui En trave
Mser (MN.m) 0,084 0,126 0,075 0,112
bc (Mpa) 15 15 15 15
st (Mpa) 201,63 201,63 201,63 201,63
d (m) 0,63 0,63 0,63 0,63
X 0,332 0,332 0,332 0,332
Z (m) 0,519 0,519 0,519 0,519
M 1 (MN.m) 1,29 1,29 1,29 1,29
2
As (cm /ml) 8,02 12,04 7,16 10,7
Asmin (cm2/ml) 7,6 7,6 7,6 7,6
Choix 6 HA 14 10 HA 14 6 HA 14 10 HA 14
2
As choix (cm /ml) 9,24 15,4 9,24 15,4
St (cm) 20 20 20 20
2) Ferraillage transversal :
Vu
u = < u
bd
u = min {0,15fc28/b ; 4MPa}
Vu= qu l/2 = 446,79 KN/m
u= 0,709 Mpa<3,26 Mpa .............condition vrifie.
VIII.4) Etude de dbord du radier :
Le dbord du radier est assimil a une console de longueur 60 cm, le calcule de

ferraillage se fera pour une bande de largeur de 1m.
1) Ferraillage de dbord :
b = 100 cm
h = 70 cm
d = 63 cm
L = 100 cm
qu = 194,26 KN/m2
qs = 183,05 KN/m2

100cm
Fissuration prjudiciable : Mmax = q L2 / 2 ; donc on aura :
ELU :
Mu = qu L2 / 2 = 97,13 KN.m
Mu (KN, m) Z (m) As (cm2)

97,13 0,017 0,021 0,624 4,46
ELS :
Mu = qs L2 / 2 = 91,52 KN.m
Ms (KN, m) Z (m) As (cm2)

91,52 0,016 0,02 0,629 4,18
As (min) = 0, 23 b d fc28 / fe
= 7,6 cm2
As = max (Aser, Au, Amin)
As = 7,6 cm2.
Choix des barres du dbord : 6HA14 (As=9,24cm2).

Figure VIII.3 : Ferraillage du radier sens x-x.

Chapitre IX commentaires et conclusions
Chapitre : IX
Commentaires et conclusions :
Ce projet de fin dtudes, nous a beaucoup aid mettre en pratique toutes nos
connaissances acquises durant notre cycle de formation dingnieur afin de analyser et
dtudier un projet de btiment rel.
Durant ce projet, nous avons pu faire lanalyse dune structure existante et

proposer une variante.
La quantit de voile n'implique pas un bon comportement de la structure, mais

la disposition optimale de ces derniers donnent des rsultats satisfaisants qui se
traduisent par une conomie sur l'utilisation du bton et de l'acier, en infrastructure et
en superstructure, tout en respectant la rglementation en vigueur, comme c'est le cas
dans notre projet.
Suite l'tude de ce projet, nous avons constat combien quil est important
quil y ait une concertation et une collaboration entre larchitecte et l'ingnieur ds le
dbut du projet pour viter une mauvaise conception.
Nous avons appris normment de choses trs pratiques pour l'ingnieur lors de
ce projet de fin dtudes. Cest une exprience qui nous mettra dans peu de temps dans
le monde professionnel avec beaucoup de confiance. Cet apprentissage et cette
confiance ne sont que le fruit des connaissances thoriques et pratiques acquises durant
notre cursus lENTP.

v Rgles parasismiques Algriennes. (RPA99/version 2003).
v Rgles BAEL 91.
v Rgles neige et vent. (RNV99).
v CBA 93.
v Cours de bton arm 4eme anne. (ENTP).
v Cours de 5eme anne structure.
v Manuel de LETABS 9.0.7.
v Projets de fin dtudes ENTP.

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MEMOIRE DE FIN DETUDES

En vue de lobtention du diplme dingnieur

Encadr par : Elabor par :

nous donner la force pour effectuer le prsent travail.

Nous remercions nos trs chers parents pour leurs soutiens

Nous exprimons nos profonds remerciements notre

promoteur Mr. MEHANI YOUCEF pour son orientation et ses

prcieux conseils et surtout pour sa patience.

Nous remercions chaleureusement tous les professeurs qui

ont contribu notre formation.

Nous voudrions aussi remercier tous les tudiants et le

personnel de lEcole Nationale des Travaux Publics.

Je ddie ce modeste travail :

Ma trs chre mre et mon trs cher pre qui m'ont

toujours soutenus durant toutes les priodes de vie, que

dieu le tout puissant les protges et les gardes.

Mes frres et Mes soeurs :

Mon ami et binme : BENHABIRECHE OKACHA

A tous mes amis

A toute la famille SADEG, LADJ et MAZARI.

A toute la promotion 2008.

Je ddie ce modeste travail :

A mon encadreur Mr : MEHANI Youcef, que

A mes chers frres et soeurs.

A toute ma famille BENHABIRECHE sans

A tous mes amis.

En fin, je remercie mon ami et mon binme

Chapitre I : prsentation de louvrage et caractristiques des matriaux

Chapitre II : descente de charge et pr dimensionnement des lments

Chapitre III : Analyse de la structure initiale

III.1) Introduction .....................................................................................23

Chapitre IV : Conception et analyse de la nouvelle structure

V.1) Etude au vent.....................................................................................38

Chapitre VI : Calcul des lments secondaires

VI.1) Calcul de lescalier...........................................................................63

Chapitre VII : Ferraillage des lments structuraux

VII.1) Ferraillage des poteaux...................................................................79

Chapitres VIII : Etude de linfrastructure

VIII.1) Etude du voile priphrique .......................................................103

Chapitre IX : Commentaires et conclusions....................................................117

A cet effet, et travers le monde, on a cr et impos des rglements visant

Notre travail consiste en ltude et la conception dune tour R+14 avec un

Promotion 2008 -1- projet de fin dtudes

I.2) Prsentation de louvrage :

Les caractristiques gomtriques du btiment sont :

Le btiment est usage dhabitation.

I.3) Caractristiques mcaniques des matriaux :

1) Historique du bton arm :

Promotion 2008 -2- projet de fin dtudes

Il dfini par une valeur de sa rsistance la compression lage de 28 jours,

3) Les compositions du bton :

On appelle bton le matriau constitu par un mlange, dans des proportions

Promotion 2008 -3- projet de fin dtudes

5) Rsistance mcanique du bton :

La rsistance caractristique la compression du bton fcj j jours dge est

La figure I.1 montre le schma dvolution de la rsistance du bton en compression

Figure I.1: Evolution de la rsistance fcj en fonction de lge du bton.

La rsistance caractristique la traction du bton j jours, note ftj, est

ftj = 0,6 + 0,06fcj si fc28 60Mpa.