Cours Math - Chap 1 Algèbre Calculs Dans IR - 2ème Sciences (2009-2010) MR Abdelbasset Laataoui
Cours Math - Chap 1 Algèbre Calculs Dans IR - 2ème Sciences (2009-2010) MR Abdelbasset Laataoui
Cours Math - Chap 1 Algèbre Calculs Dans IR - 2ème Sciences (2009-2010) MR Abdelbasset Laataoui
Puissances :
an
( a b )n = .. ; (a n )m = . ; a n a m = ; = .
am
Exercice :
( 2 5 )2 ( 22 55 )
4 -3
(a )
-2
3
b5 a5
2. Soient a et b deux rels non nuls. Simplifier lexpression A = .
a3 b5
Identits remarquables :
( a + b) 2 = . ; ( a - b) 2 = . ; ( a - b)(a + b) =
; ( a + b)3 = .. ;
( a - b)3 = ;
a 3 + b 3 = . et
= ..
3 3
a - b
Exercice :
2
1 3
a) Dvelopper a + + .
2 4
Les radicaux :
Pour tout rel positif a , lquation x 2 = a admet pour solutions les rels :
Pour tous rels positifs a et b on a, ( a + b ) ( a - b ) = .
( a - b ) sappelle lexpression conjugue de ( a+ b ).
et en particulier on a : a 2 = .
Exercice :
5 -1
2. Soit a =
2
1
a) Vrifier que a 2 + a - 1 = 0 et que = a + 1.
a
a a + 1
b) Montrer alors que + = 5.
a + 1 a
x si x 0
On appelle valeur absolue d'un rel x le rel not |x| dfini par x = max ( x, - x ) = .
- x si x 0
Exercice :
Soit x un nombre rel. Raliser un encadrement de x, c'est trouver deux nombres rels a et b
tels
Exemples :
Encadrement Amplitude
1 2 2
1.414 2 1.415
3.14 p 3.15
Comme le suggre cet exercice, on dit que 3 est une valeur approche de x 2 103 prs.
Lorsque a x a + e, on dit que a est une valeur approche de x e prs par dfaut.
Lorsque a e x a, on dit que a est une valeur approche de x e prs par excs
Exercice :
1
Prendre t % dune
quantit x t
xa x
100 12 % de x cest 0,12x
Augmenter une
quantit x de t % Si x augmente de 12 %, alors
2 t
x a 1 + x x devient 1,12x
100
Si x diminue de 12 %, alors x
3 Diminuer une t
x a 1 - x devient 0,88x
quantit x de t % 100
Exemple :
Une voiture cote 15000 dinars hors taxe. Calculer le prix toute taxe comprise de cette voiture
sachant que le taux de T.V.A. (taxe sur la valeur ajoute) est de 19,6 %.
Nous devons donc calculer 19,6 % d'une quantit, comme dans la situation 1 :
..
Le prix d'un C.D. baisse de 8 % la premire anne, puis de 6 % la seconde. De quel pourcentage
aura baiss le prix de ce disque en deux ans ?