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    Universit Libanaise

    Facult de Gnie III

    Mcanique des Fluides

    TD 5
    Dpartement de Mcanique

    Dr. Rafic Youns

    Anne 2005-2006

    Ex. 5.1
    On considre un rservoir comportant une ouverture de diamtre d. On veut comparer
    le dbit de vidange de ce rservoir, d'une part avec la seule ouverture, et d'autre part en
    prolongeant l'ouverture par un tube vertical de longueur L (voir la figure 5.1). Le liquide sera
    par ailleurs considr parfait.
    1. Dterminer, dans les deux cas, la vitesse du liquide la distance verticale L en dessous de
    l'ouverture, ceci lorsque le rservoir est rempli d'une hauteur h.
    2. Quelle est la vitesse du liquide au niveau de l'ouverture dans les deux cas ?
    3. En dduire le dbit de vidange dans l'un et l'autre cas. Quel est le dispositif le plus
    efficace ?
    4. Quelle est la longueur maximale de tube que l'on peut utiliser sans qu'il y ait cavitation ?
    Que vaut le dbit pour cette longueur ?
    A.N. : h = 5 m ; d = 20 cm ; pression de vapeur du liquide 20C = 2,34 kPa.

    h
    d

    d
    L

    - figure 5.1 -

    Ex. 5.2
    Soit l'coulement permanent d'un fluide rel incompressible entre deux plaques planes
    infinies horizontales situes en z = -h et z = +h. L'coulement s'effectue suivant l'axe
    horizontal Ox.
    A - Les deux plaques sont fixes :
    1. Dterminer le profil de vitesse.
    2. Dterminer le tenseur des contraintes. En dduire les contraintes appliques au fluide.
    3. Dterminer l'expression du dbit volumique travers la surface dlimite par les deux
    plaques et la longueur unit suivant l'axe Oy.
    4. Montrer que la pression diminue avec les x croissants.
    B - La plaque suprieure se dplace avec une vitesse U0 suivant Ox :
    Dterminer le profil de vitesse en discutant les diffrentes solutions possibles.

    Ex. 5.3
    On considre le systme constitu d'un fluide visqueux, incompressible, remplissant
    l'espace compris entre deux cylindres infiniment longs de mme axe. Le cylindre intrieur, de
    rayon r0, tourne la vitesse angulaire constante 0, alors que le cylindre extrieur, de rayon
    r1, est maintenu fixe. On considrera l'coulement du fluide permanent et on ngligera les
    forces de pesanteur.
    1. Etablir les quations diffrentielles qui rgissent l'coulement du fluide.
    2. Montrer que l'expression de la vitesse v = ar + b r est solution. Dterminer les
    constantes a et b.
    3. Dterminer les contraintes et en dduire l'expression du couple ncessaire pour assurer
    une rotation du cylindre intrieur vitesse angulaire constante. Quelle peut tre l'utilit
    d'un tel dispositif ?

    Ex. 5.4
    Une lame de verre partiellement immerge dans un liquide visqueux est tire
    verticalement vers le haut avec une vitesse constante V0, comme l'illustre la figure 5.4. Grce
    aux forces de viscosit, la lame entrane dans son mouvement ascendant un film de liquide
    d'paisseur h. A l'oppos, les forces de pesanteur vont agir de faon entraner le film fluide
    vers le bas. En supposant l'coulement laminaire, permanent et uniforme, dterminer
    l'expression de la vitesse moyenne du film fluide lorsque son mouvement est globalement
    ascendant (on ngligera la tension superficielle).

    h
    g

    z
    V0

    - figure 5.4 -

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