Best PDF
Best PDF
Best PDF
Dpartement dlectronique
Thse de Doctorat
Prsente par : CHERBI (pouse BAZI) LYNDA
Magister en Electronique
Thme
Mr R. AKSAS
Professeur
E.N.P
Prsident
Mr M. MEHENNI
Professeur
E.N.P
Rapporteur
Mr A. OUCHAR
Matre de confrences
Mr L. SIMOHAMED
Matre de confrences
Mr SMARA
Professeur
Mr M. TRABELSI
Matre de confrences
C.R. Laghouat
E.M.P
Examinateur
Examinateur
U.S.T.H.B
Examinateur
E.N.P
Examinateur
REMERCIEMENTS
Je tiens remercier le Professeur M. MEHENNI, Directeur de thse, pour son
support, sa disponibilit et ses conseils judicieux tout au long des annes de prparation
de cette thse.
Que Monsieur le Professeur N. GISIN, chef du groupe de physique applique
(GAP) de luniversit de Genve, trouve ici lexpression de ma profonde gratitude pour
avoir accept de maccueillir dans son laboratoire et au sein de son quipe.
Ma profonde reconnaissance est destine au Docteur Mark Wegmuller, chef
dune quipe de recherche du laboratoire GAP de luniversit de Genve pour sa
confiance et son accueil dans son quipe, ce qui ma permis de raliser toute la partie
exprimentale de cette thse concernant la caractrisation des fibres optiques. Comme
je tiens le remercier encore une fois pour sa disponibilit durant mon sjour et pour
toute la documentation quil ma fournit pour avancer dans ce travail.
Notre gratitude et notre grande reconnaissance sont destines :
Monsieur R. AKSAS, Professeur lENP qui a bien voulu nous faire lhonneur de
prsider le jury de cette thse.
Monsieur A. OUCHAR, Matre de confrences au centre de recherche de Laghouat.
Monsieur SMARA, Professeur lUSTHB.
Monsieur M. TRABELSI, Matre de confrences lENP.
Mes remerciements vont galement au lieutenant colonel Si Mohamed, Matre de
confrences lcole Militaire Polytechnique, pour mavoir accueillie dans son
laboratoire afin deffectuer des manipulations, pour ses judicieux conseils et pour sa
disponibilit.
indice de rfraction
n (r)
bg
rayon de la gaine
caractristique du profil
n1
n2
r
r
ON
r
E
r
H
l'ouverture numrique
champ lectrique (v/m)
champ magntique (A/m)
pulsation (rad/s)
oprateur Laplacien
k'
k0
eff
J
N
(ordre azimutal) correspond au nombre de maxima dintensit du mode sur une demi
circonfrence
frquence rduite
I lm
I0
2d0
temps (s)
da
Lu
u'
dg
df
dn
k2
DWml
tg
D ml
DWl
t tr
vg
Ak
birfringence (rad/m)
Lb
cart type
puissance (w)
S0
fm
( )
la phase (degrs)
Dp
P()
E x , E y les amplitudes des champs des deux modes orthogonaux de la fibre (V/m)
out
in
Pdt ( x, y )
W RNF
WTNF
ki
1 , 2
< >
Nm
la constante de normalisation
An ( z )
les coefficients complexes dcrivant les amplitudes et les phases des deux modes
En
k mn
l'orientation de la birfringence
(z )
le taux de rotation
le taux de torsion
l'amplitude de spin,
fb
1 , 2
WDM
PMD
MFD
RIP
IM/DD
CPDFO
LP
TEM
Transverse Electromagntique
NF
Near-field
FF
Far-Field
SI
Saut dIndice
SMF
FDA
DC
LED
Diode Electro-Luminescente
AM
Modulation d'Amplitude
FM
Modulation de Frquence
DGD
SOP
State of Polarization
DOP
Degree of Polarization
RMS
RNF
TNF
PSP
JME
DCF
PMDRF
OVD
(OTDR)
COTDR
APD
Diode Avalanche
DFB
OFDR
Distributed Feed-Back
Rflectomtrie Optique dans le Domaine Frquentiel
FMCW
C-OFDR
POTDR
DSP
Sommaire
Introduction Gnrale.1
Chapitre I: Lanalyse modale de la propagation dans les fibres optiques
I-1) Introduction.5
I-2) Description dune fibre optique 5
I-3) Propagation dans la fibre optique 7
I-3-1) Equations de propagation dans la fibre optique donde.......7
I-3-2) Solutions de lquation de propagation .8
I-3-3) Modes guids et modes vanescents ...11
I-3-4) Calcul des champs des modes dans une fibre optique ....................................11
I-3-4-1) Les conditions aux limites linterface cur -gaine 12
I-3-4-2) Lquation caractristique ...13
I-3-4-3) Classification des modes ..14
I-3-4-4) Frquences de coupure .16
I-3-4-5) Solutions de lquation caractristique .17
I-3-4-6) Les fonctions spcifiques des champs des modes 17
I-4) Modes polariss linairement (LP)19
I-5) Conclusion 24
Chapitre II: Etude de la propagation dans la fibre optique monomode en utilisant
lapproximation gaussienne
III-1) Introduction38
III- 2) La dispersion chromatique.39
III-2-1) Les causes de la dispersion chromatique ..39
III-2-1-1) La dispersion matrielle 39
III-2-1-2) La dispersion du guide ..39
III-2-2) Description mathmatique de la dispersion chromatique...40
III-2-2-1) Description mathmatique de la dispersion du matriau 40
III-2-2-2) Description mathmatique de la dispersion du guide.41
III-2-3) La Mthode utilise pour le calcul de la dispersion chromatique43
III-2-3-1) Calcul de la dispersion du matriau43
III-2-3-2) Calcul de la dispersion du guide..44
III-2-4) Calcul de lallongement temporel dune impulsion gaussienne d la dispersion
chromatique.46
III-2-5) Mthodes de mesures de la dispersion chromatique49
III-2-5-1) La mthode de la variation de la phase de modulation ...50
III-2-5-2) La mthode de la variation de la phase diffrentielle..51
Prsentation
de
la
mthode
du
calcul
choisie
pour
dterminer
silice ..172
Annexe C : Rappel sur la technologie de fabrication des fibres optiques Outside Vapor
Deposition (OVD)174
Annexe D: Lalgorithme de calcul de la constante de propagation dun mode LP0 n par la
mthode de dichotomie.175
Bibliographie.183
Introduction Gnrale
Depuis le milieu des annes 80, les fibres optiques sont devenues une solution
incontournable pour les transmissions longues et moyennes distances au point de
devenir les autoroutes de l'information que nous utilisons aujourd'hui quotidiennement.
Cette rvolution est survenue la fin des annes 70 lorsqu'il s'est avr possible de
transporter un signal optique dans une fibre de verre avec des pertes infrieures
20dB/km. Ce dfi a initi un effort de recherche l'chelle mondial qui a permis
d'atteindre le niveau actuel de 0.2dB/km, proche de la limite thorique attendue pour la
silice. Combin la possibilit de raliser des composants optiques actifs
(amplificateurs, lasers...) ou passifs (rseaux de Bragg...), ce niveau de performances a
permis la ralisation de rseaux "tout - optique" permettant par exemple des
transmissions de 1Tbit/s sur plusieurs dizaines de kilomtres (soit l'quivalent de 100
millions de communications tlphoniques simultanes et ce dans une seule fibre).
La liaison de transmission optique permet aujourdhui datteindre une trs bonne
fiabilit (exprime en termes de taux derreurs) trs suprieure celle des systmes
antrieurs, en particulier des faisceaux hertziens. Cependant, le dbit de cette liaison
est limit par plusieurs contraintes, comme la rapidit de l'aiguillage du modulateur
l'entre, la rapidit du dtecteur la sortie, les pertes et les effets de la dispersion dans
la fibre, qui
dtection. La dispersion intermodale est un des facteurs majeur qui dgrade le dbit
dans les fibres multimodes, par contre dans les fibres optiques monomodes, la
dispersion chromatique et la dispersion des modes de polarisation (PMD) sont les
recherches et des mesures fondamentales trs prcises afin d'essayer dapporter des
solutions toutes contributions influenant ce dbit,
Dans le premier chapitre, nous tudions la propagation dans les fibres optiques en
utilisant lanalyse modale, et nous prsentons les rsultats de simulation issus de cette
tude.
Dans le deuxime chapitre, ltude du mode fondamental propag dans la fibre optique
monomode est effectue avec lapproximation gaussienne, o nous prsentons les
mthodes de calculs et de mesures de sa caractristique gomtrique appele MFD (
diamtre du mode fondamental). La mesure de cette caractristique sera ncessaire lors
de ltalonnage permettant dobtenir le profil dindice de rfraction (RIP).
Dans le troisime chapitre, nous introduisons les aspects fondamentaux des deux effets
dispersifs, qui sont la dispersion chromatique et la dispersion modale de la
polarisation, leur influence sur le signal lumineux propag dans la fibre optique, et les
mthodes de calculs choisies afin de simuler leurs effets sur le signal propag.
Au quatrime chapitre, nous effectuons les mesures des caractristiques gomtriques
comme le profil d'indice de rfraction (RIP) et le diamtre du champ du mode (MFD)
partir desquelles d'autres paramtres sont dtermines comme la dispersion
chromatique.
Le cinquime chapitre est consacr la mesure des deux types de dispersion qui sont
la dispersion chromatique et la dispersion des modes de polarisation. Ce chapitre nous
permet de comparer les rsultats de mesure de la dispersion chromatique avec ceux
calculs partir du RIP mesur. Il permet aussi de comparer les rsultats de mesure de
la PMD avec ceux issus de la modlisation effectue dans le troisime chapitre.
La conclusion souligne tous les rsultats importants issus des mesures effectues
servant la caractrisation et au dveloppement des liaisons fibres optiques.
Ltude de la propagation de la lumire dans les fibres optiques est dune grande
importance dans la conception et lanalyse de la performance des systmes des
communications fibres optiques [16,17,18, 62]. En effet, dans les systmes o la modulation
des signaux de donnes est faite directement partir de lintensit de la source lumineuse
(Intensity- Modulated Direct IMD), leffet combin des phnomnes de la dispersion
chromatique et de la non linarit provoque une distorsion du signal propag. Cette distorsion
a tendance limiter la vitesse de transmission et la porte de la liaison.
Cette tude de la propagation de la lumire est fonde sur lanalyse modale base sur une
dcomposition de londe lumineuse se propageant dans la fibre en divers modes. Cette
dcomposition permet notamment de tenir compte facilement des variations optogomtriques
de la fibre [69]. Dans ce chapitre, nous commenons par prsenter des rappels sur la fibre
optique. Par la suite, nous prsentons ltude de la propagation du signal lumineux dans la
fibre optique. Cette tude nous a permis de raliser un logiciel (intitul CPDFO) simulant les
modes de propagation dans une fibre optique.
I.2. Description dune fibre optique
Dans une fibre idale, lindice de rfraction n ne dpend que de la distance r laxe. Le
graphe n (r) sappelle le profil dindice de la fibre [3]. La figure I.1 donne quelques exemples
de profils dindice. Schmatiquement, en partant de lextrieur, nous rencontrons
successivement:
Lorsque n (r) est constant dans le cur, nous parlons de fibre saut dindice. Ce profil
idal simplifie les calculs. Cest un cas limite dune famille de profils qui a t largement
tudie [3]. Lexpression gnrale du profil dindice de rfraction, est donne par la
relation suivante:
n(r ) 2 = n12 [1 2(r / a ) g ] pour
n(r ) 2 = n12 [1 2 ] = n 22
Avec
r<a
(I.1)
pour r a
(I.2)
a : rayon du cur
6
n 12 n 22
n n2
1
2
n1
2 n1
Plastique
gaine
coeur
n
n1
n1
n2
z sortant
nc
n2
(b)
(c)
(a)
n1
nc
n2
(d)
Figure I.1. Profils dindice de rfraction dune fibre optique
(a) Coupe dune fibre optique
(b) profil saut dindice
(c) profil parabolique
(d) profil triangulaire
En pratique, les variations dindice entre le cur et la gaine sont trs faibles (moins de 1 %),
lindice lui-mme restant au voisinage de 1,46 pour des verres base de silice. Le diamtre
du cur varie dune centaine de micromtres (fibres multimodales) moins de 10 m (fibres
monomodales). Pour assurer le guidage dans les fibres optiques (une rflexion totale
l'interface coeur/gaine), nous devons avoir n1 > n2 . De plus, pour parvenir injecter un
signal dans la fibre (depuis un milieu d'indice n), ce signal doit tre inclu dans le cne
d'acceptance de demi- angle , dont l'ouverture numrique, ON, est dfinie [43] par la relation
suivante:
(I.3)
n2
n0
n1
Les quations de propagation dans les fibres optiques sont dduites partir des quations
de MAXWELL [3] qui rgissent les variations dans le temps et dans lespace des champs
lectrique et magntique pour un guide dilectrique.
Pour des raisons de commodit, nous considrons que la fibre optique est un milieu
linaire ( et sont indpendants des champs lectrique E et magntique H ), isotrope
( , et
considrons que londe, se propageant dans la fibre optique, possde une variation temporelle
harmonique (
seul champ ( E ou H ). Elles sont donc trs utiles pour rsoudre les problmes lis aux
conditions aux limites.
Dans un tel milieu, lquation de propagation (quation de Helmholtz) scrit [3]:
r
r
E
0
( + k '2 ) r = r
H 0
Avec k =
'
(I.4)
2
2
2
+
+
: oprateur Laplacien
x 2 y 2 z 2
La description et le calcul des champs dans la fibre optique, considre comme un guide
donde circulaire, consiste chercher des solutions des quations de Maxwell qui satisfont les
conditions aux limites et qui propagent lnergie selon la direction impose z. Compte tenu de
la forme circulaire de la fibre optique, il est tout fait naturel de choisir un systme de
coordonnes cylindriques (figure I.3). Dans un tel systme le champ lectromagntique scrit
[9]:
r
r
r
r
j ( t z )
E = Re [Er ar + E a + E z a z ] e
(I.5)
r
r
r
r
j ( t z )
H = Re [H r ar + H a + H z a z ]e
(I.6)
z
M(r,,z)
r
x
y
Figure I.3. Systme de coordonnes cylindriques utilis dans la fibre optique
Er =
E =
j E z
1 H z
+
2
r
r
j
1 E z
H z
r
(I.7)
(I.8)
Hr =
j H z
1 E z
2
r
r
H =
E z
j 1 H z
+
2
r
r
= n 2 (r )k02 2 avec
k0 =
(I.9)
(I.10)
2 Ez
r
2 H z
r 2
1 Ez
r r
2
1 Ez
r 2 2
Ez = 0
2
2
1 H z
1 Hz
+ 2
+ H z = 0
2
r r
r
(I.11)
(I.12)
Cette analyse mathmatique, nous amne la solution des quations dondes (I.11) et (I.12)
pour les
E r , E , H r
Nous introduisons maintenant la notion des modes dans un guide dondes optique qui
reprsentent une famille de solutions possibles possdant une certaine constante de
propagation . Ici, suite la gomtrie cylindrique de la fibre, il est naturel de chercher des
solutions ayant une symtrie circulaire.
Dans la fibre optique E z et H z sont variables sparables, autrement dit:
E z ( r , ) = R ( r ) ( )
(I.13)
H z ( r , ) = R ( r ) ( )
(I.14)
10
d 2
d
d 2R
dr 2
=
2
2
2
1 dR
+
+ 2 R = 0
r dr
r
(I.15)
(I.16)
( ) = Ac cos ( ) + As sin ( )
Sachant que la constante de sparation
(I.17)
sous la forme:
E z = R ( r ) [ A c cos ( ) + As sin ( ) ]
(I.18)
H z = R ( r ) [ Bc cos ( ) + Bs sin ( ) ]
(I.19)
(I.20)
(I.21)
11
Nous considrons une fibre saut dindice. Pour que londe soit guide dans le cur et
vanescente dans la gaine, nous devions avoir les deux conditions suivantes:
n k
2
n k
2
>0
(1.22)
<0
(1.23)
Ou encore
(I.24)
Nous dfinissons lindice effectif dun mode donn par la relation suivante :
eff
(I.25)
0
n
Comme le coefficient
<
eff
(I.26)
< n1
2
n(r ) k 02 2 est constant dans chaque milieu, lquation (I.16) est
r
A J u a
Ez =
r
A ' N u
a
sin ( + 0 )
r
r
C K w a + C ' I w a sin ( + 0 )
pour r a
pour r > a
(I.27)
(I.28)
12
r
B J u a
r
+ B ' N u cos ( + 0 )
a
pour r a
(I.29)
Hz =
r
r
D K w a + D ' I w a cos( + 0 )
pour r > a
(I.30)
(I.31)
w 2 = a 2 ( 2 n 22 k 02 )
(I.32)
r r O
lim N u
a
r
lim I u r
a
nous pouvons montrer aisment que les coefficients A', B ', C ', D ' sont nuls. Dans ces
conditions les composantes deviennent:
r
A J u sin ( + 0 )
a
pour r a
(I.33)
pour r > a
(I.34)
Ez =
r
B K w sin ( + 0
a
r
C J u cos ( + 0 )
a
pour r a
(I.35)
pour r > a
(I.36)
Hz =
r
D K w cos( + 0
a
Il
faut appliquer les conditions aux limites linterface cur-gaine afin de pouvoir
13
(E z , H z
j
A
J ( u
2
a
u
a
( )
J ' ( u ) + C
) B
u
( )
j n 2
j
0 1
A
J ' (u ) B
2
u
a
u
a
( )
( )
(I.37)
( )
( )
j n 2
j
0 2
J
(
u
)
+
C
K
'
(
w
)
D
K (w ) = 0
2
w
a
w
( )
A ( J ( u ) )
+ B . ( 0) C ( K ( w )
A . (0 ) + B
(J (u ) )
O J' ( x) =
= 0
K
w
D
K
w
(
)
'
(
)
2
w
a
w
(1.38)
( )
+ D . (0) = 0
(1.39)
+ C . (0 ) D (K ( w ) ) = 0
(1.40)
J ( x) et K' ( x) =
K ( x )
x
x
Lensemble des quations (I.37, I.38, I.39, I.40) forme un systme dquations
homognes, que nous pouvons mettre sous la forme matricielle suivante :
A 0
B 0
M. =
0
C
D 0
(I.41)
Avec
j
J (u )
2
a
u
a
( )
j 0 n12
J ' (u )
u
a
( )
M =
j
J ' (u )
u
a
( )
(u a )
J (u )
J (u )
0
0
J (u )
K ( w)
j 0 n 22
K ' ( w)
w
a
(w a )
( )
K (w)
0
j
K ' ( w)
w
a
( )
j
(w a )
K ( w)
0
K (w )
14
Afin dviter la solution triviale (champs nuls), le dterminant de M doit tre nul, ce qui nous
permet dobtenir lquation caractristique suivante :
J ' ( u )
K ' ( w)
+
w K ( w)
u J (u )
n 12 J ' (u )
2
n
2 u J (u )
K ' (w)
= 2
w K (w)
1
1
+
u 2 w2
n 12 1
1
+
n 2 u2
w 2 (I.42)
2
Cette quation caractristique dtermine les valeurs de la constante de propagation des modes
se propageant dans la fibre pour une valeur dindice de rfraction du cur n1 et de la gaine
n 2 constituant la fibre et pour la longueur donde de la source optique utilise. Nous
appelons aussi cette quation, quation des valeurs propres. Nous introduisons la frquence
rduite V par la relation suivante :
V = (u ) + (w)
2
2 a
(n12 n 22 )
=
(I.43)
Nous constatons que lquation aux valeurs propres permet davoir pour chaque valeur de
V, un nombre fini de solutions correspondant un ensemble discret de modes, ceux-ci
peuvent tre classs comme suit:
(I.44)
(I.45)
Ces deux familles de modes correspondent aux deux cas dannulation du premier membre de
lquation (I.42), en utilisant les relations [45] :
J '0 (u) = J1(u)
15
Pour 0 , des modes hybrides EH m et HE m dont le calcul est plus lourd, mais
qui peuvent tre dduits de (1.42) en appliquant la thorie du guidage faible
( n 12 n 22 << n 12 ). Ce qui donne:
1
J ' (u )
K ' ( w)
1
+
= 2 + 2
u
u J (u )
w K ( w)
w
(I.46)
=
2
u J (u )
u J (u )
u
J + 1 (u )
u J (u )
u2
(I.47)
et
K + 1 ( w)
K ' ( w)
K 1 ( w)
=
2 =
+ 2
w K ( w)
w K ( w)
w K ( w)
w
w
(I.48)
K +1 (w)
J +1(u)
=
u J (u)
w K (w)
(I.49)
J 1(u) K 1(w)
=
uJ (u) w K (w)
(I.50)
J l 1 (u )
K ( w)
= w l 1
J l (u )
K l ( w)
(I.51)
16
Avec
1
l =
+1
1
K z ( w)
approximations suivantes :
1
K 0 ( w) log w ; K 1 ( w)
w
K ( w)
2 1
w
1)!
> 1)
Do les limites des rapports intervenant dans les quations dterminant les modes :
u J 0 (u)
K 1 (w )
, par consquent ,
0 quand u V
J1(u)
w K 0 (w )
w K (w)
, par consquent,
u J 1(u)
0
J 0(u)
J + 1 (u )
K 1 ( w)
w K ( w)
2 ( 1)
quand u V
0 quand u V .
17
Nous avons illustr ( figure I.4) les solutions graphiques de lquation caractristique dans
le cas des modes TE 0 m .
J1 (u)
J 0 (u)
K1 (w)
u
w K 0 (w )
Nous constatons que lintersection entre les deux fonctions donne m valeurs. Chaque valeur
constitue la constante de propagation dun mode TE 0 m . De plus, lorsque la frquence
normalise V est plus grande que le premier zro de J 0 ( V = 2,405 ), la fibre devient
multimode.
I.3.4.6. Les fonctions spcifiques des champs des modes
Les formules spcifiques du champ pour les quatre types de modes peuvent tre obtenues
partir des quations (I.7, I.8, I.9, I.10, I.11, I.12) et partir des quations de continuits, en
reliant les diverses constantes B, C, D la constante A. Nous obtenons:
B =
1
A
a u
a
( )
2
w
a
1
( )
(I.52)
1 J ' (u / a )
1 K ' ( w / a )
+
w
u J (u / a )
K ( w / a)
a
a
( )
( )
18
J ' (u )
K ' ( w)
+
w K ( w)
u J (u )
1
1
2 + 2
u
w
(I.53)
Le signe (+) correspond au mode EHm et le signe (-) correspond au mode HEm .
Lquation caractristique (I.42) obtenue permet de simplifier lquation (I.52) qui devient:
B=
(I.54)
D=
A J (u )
C
=
K (w)
(II.55)
pour r a
(I.56)
J (u )
E r = E0 u
K 1(w r ) sin ( + 0 )
w K ( w )
a
pour r > a
(I.57)
E = E0 J 1 (u r ) cos( + 0 )
a
et
pour r a
J (u )
E = E0 u
K 1 (w r ) cos ( + 0 )
w K ( w )
a
pour r > a
(I.58)
(I.59)
E 0 J +1 (ur ) sin( + 0 )
J (u )
E r = E0 u
K +1 (w r ) sin ( + 0 )
w K (w )
a
pour r a
(I.60)
pour r > a
(I.61)
et
Avec E 0 =
E = E0 J +1(ur) cos ( + 0 )
pour r a
(I.62)
J (u )
E = E0 u
K +1 (w r ) cos ( + 0 )
w K ( w )
a
pour r > a
(I.63)
jAa
u
19
( )
Et = E0 J1 u r
a
( )
J (u )
Et = E0 u
K1 w r
w K (w)
a
pour r a
(I.64)
pour r > a
(I.65)
O Et = E pour les modes TE et Et = Er pour les modes TM . Tous ces calculs ont t
implments dans le logiciel, afin de calculer et reprsenter les champs des modes se
propageant dans une fibre optique donne.
I.4. Les modes polariss linairement (LP)
encore plus prs de n1 , le regroupement des modes devient plus vident. Il est communment
pratique didentifier les modes qui ont la mme relation de dispersion selon une nouvelle
nomenclature, soit les modes LP01 , LP11 , LP21 , etc .... [9, 54].
1.500
1.480
k0
1.460
1.440
1.420
1.400
Frquence normalise
'v'
20
Deux modes possdant la mme constante de propagation sont appels modes dgnrs. Ces
derniers peuvent tre associs si ils ont les mmes caractristiques de propagation malgr que
leurs distributions de champs soient diffrentes. Les combinaisons linaires dune srie de ces
modes dgnrs engendrent un seul mode polaris linairement. Tous les modes ayant les
mmes indices l et m sont des modes dgnrs ( HEl +1,m et EH l 1,m ) et une paire de ces
modes est appele LP modes (polarise linairement). En effet, ce type de modes nous permet
davoir E polaris suivant un axe et H lui est perpendiculaire ou bien linverse. Ces deux cas
peuvent tre combins avec ( cos l ) et ( sin l ) pour obtenir quatre distributions possibles
du champ lectromagntique du mode LPlm ( figure I.6). Les modes LPlm peuvent tre
identifis en utilisant l'tat de coupure (figure I.7).
Ey
Ey
Hx
Hx
Hx
Hx
Cur
Ey
Ey
Cur
onde polarise verticalement
Hy
Ex
Hy
Ex
Ex
Ex
Hy
Hy
Hy
21
Dsignation en mode LP
Modes dgnrs
Frquence de coupure
LP01
HE11
LP11
TE 01 , TM 01 , HE 21
2.405
LP21
EH11 , HE31
3.817
LP02
HE12
5.135
LP31
EH 21 , HE41
5.135
LP12
TE02 , TM 02 , HE22
5.520
LP41
EH 31 , HE51
6.402
LP22
EH12 , HE32
7.016
LP03
HE13
7.016
LP51
EH 41 , HE61
7.588
LP32
EH 22 , HE42
8.417
LP13
TE03 , TM 03 , HE23
8.654
Figure I.7. Les conditions de coupure et les dsignations LP des 12 premiers modes
dans une fibre saut dindice.
Comme les modes LPlm sont obtenus par des combinaisons des modes HE +1 et EH 1 , les
composantes de leurs champs en coordonnes cartsiennes seront :
Ey = 0
ur
E x = 2 E0 J1 sin(l )
a
E x = 2 E0
J 1 (u )
wr
K1
sin(l )
K 1 (w ) a
( I.66)
r a
r >a
(I.67)
(I.68)
Les composantes des champs des modes LP0 m et LP1m peuvent tre dduis partir des
relations (I.66) (I.67) (I..68) :
22
( )
E x = 2 E0 J1 u r sin
a
Ey = 0
ra
J 1 (u )
r
K 1 w sin
K 1 (w) a
E x = 2 E0
(I.69)
ra
(I.70)
r> a
(I.71)
(I.72)
( )
E y = E0
1
ra
J 0 (u )
wr
K0
K 0 (w ) a
r > a
(I.74)
0.5
0.6
0.9
45
0.4
0.4
0.8
0.2
35
En 0
0.3
0.7
En
(I.73)
0.6
0.5
En
25
0.2
0.4
0.3
0.2
15
0.4
0.1
0.2
0.6
0.1
0
-4
-3
-2
-1
0
r/a
05
0.8
-4
-3
-2
-1
0
r/a
0
-4
-3
-2
-1
0
r/a
r/a
r/a
LP21 , V = 5.1356
0.6
0.5
r/a
LP11 , V = 3.817
LP01 , V = 2.405
0.4
0.4
0.3
0.2
0.2
0.5
En
En
En
0.1
-0.2
-0.1
0
-0.2
-0.4
-0.3
-0.6
-0.4
-0.5
-4
-3
-2
-1
0
r/a
r/a
LP02 , V = 5.1356
-0.5
-4
-3
-2
-1
0
r/a
r/a
LP31 , V = 5.5201
-0.8
-4
-3
-2
-1
0
r/a
r/a
LP12 , V = 6.4026
Figure I.8. Distribution radiale du champ normalis E n des six premiers modes de la fibre
saut dindice dans lordre de leur apparition la frquence de coupure du mode suprieur
23
La distribution radiale des composantes transverses des champs des six premiers modes LPlm
de la fibre saut dindice calculs par le logiciel CPDFO est montre la figure (I.8). tant
donn que les modes LPlm tant des ondes quasi-TEM, leur intensit lumineuse est
rr
proportionnelle EE . En utilisant les quations de (I.66) (I.74), les relations d'intensit
lumineuse pour n'importe quel mode LPlm dans le cur et dans la gaine peuvent tre
exprimes comme suit :
ur
I lm = I 0 J 12 sin 2 (l )
a
I lm
J (u )
= I 0 1
K 1 (w )
r a
(I.75)
2 wr 2
K 1
sin (l )
a
(I.76)
r >a
O I 0 est l'intensit maximale. Nous avons illustr (figure I.9) la distribution d'intensit pour
Intensit normalise
Intensit normalise
x/a
x/a
Intensit normalise
Intensit normalise
y/a
x/a
x/a
(c ) mode LP21
y/a
y/a
Figure I.9. Distribution dintensit lumineuse normalise des quatre premiers modes
24
I.5.Conclusion
25
La fibre optique monomode est devenue une des solutions incontournables des systmes de
tlcommunications longue distance. Cette fibre permet de propager un seul mode appel
mode fondamental. Dans ce chapitre, nous allons caractriser le mode fondamental par une
approximation gaussienne afin de prvoir le couplage des sources lasers, fournissant des
faisceaux
gaussiens, avec les fibres monomodes [9]. De plus, nous allons dfinir la
Ltude faite au chapitre prcdent sur les frquences de coupure des divers modes montre
que la fibre saut dindice est monomode lorsque la frquence normalise V est plus petite
que le premier zro de la fonction de Bessel J 0 , savoir:
V =
(II.1)
La conception dune fibre monomode dpend des paramtres constituant lquation (II.1).
Cette quation
=
1 c2
c
2
1/ 2
(II.2)
faisceaux
26
remarquons que sa forme est proche de la fonction de Gauss pour des valeurs de V<2.405,
pour lesquelles nous avons le rgime monomode dans la fibre (figure II.1). Par contre, pour
des valeurs suprieures 2.405, lallure du champ total nest plus identique celle de la
fonction gaussienne (cas V=5). En effet, dans ce cas, le mode fondamental nest pas le seul
apparatre dans la fibre.
Lexpression approche dun tel champ en fonction de la distance radiale est :
r2
E (r ) = E 0 exp 2
d0
(II.4)
Intensit [a.u]
0.5
V=1.57
V=5
V=3.14
0
0
r/a
27
I max
I max
e2
2 d0
r (m)
(b)
(a)
(a) structure physique du faisceau lumineux dans une section droite dune fibre optique,
(b) modle gaussien de la distribution lumineuse du mode fondamental LP01.
II.3.2. Rappels sur les faisceaux gaussiens
(
)
j
.
exp
+
j
.
exp
j
0
d
d 2
2R
'
Le terme exp j (t k z ) exprime la propagation en fonction du temps, dans direction Oz. Le
E (r, z, t) = E
d0
= 1 +
z0
z0 =
avec
(II.6)
Le terme en exp( jk ' r 2 / 2 R) exprime la courbure des surfaces de phase, caractrise par le
(II.7)
28
0 =
(II.8)
d0
Cette formule suppose 0 petit. La divergence est dautant plus forte que d0 est petit, cest-dire que le mode est concentr en O (figure II.3). Cest leffet bien connu de la diffraction. Le
point O peut tre la source (laser ou extrmit dune fibre optique) ou le foyer si nous
focalisons le faisceau.
Faisceau divergent
d
E(r)
2d 0
Champ proche
Champ lointain
Les tudes qui ont t dj faites sur la caractrisation des fibres optiques monomodes
[25] montrent quune caractrisation simple et utile peut tre faite en calculant le diamtre du
champ du mode (MFD). Ce paramtre est reli la distribution optique du champ de mode
fondamental de la fibre unimodale. En fait, le MFD fournit des informations utiles sur le
cblage des guides, cest--dire, les pertes dues aux macro-courbures et aux pertes microcourbures. Si le comportement spectral du MFD est connu, la dispersion chromatique, qui
est lie la bande passante, peut tre obtenue et la longueur d'onde de coupure du premier
mode d'ordre suprieur peut tre galement dtermine.
La distribution du champ du mode fondamental d'une fibre circulaire symtrique est une
cloche gaussienne, son allure pourrait tre dcrite par le paramtre MFD. Il peut tre exprim
en terme de distribution du champ proche E(r) (Near-field (NF)), cest--dire, la distribution
optique du champ la sortie de la fibre, aussi bien qu'en terme de la distribution du champ
29
lointain (R, p ) (far- field (FF)), qui donne le diagramme de rayonnement grandes distances
par rapport l'extrmit de la fibre (figure II.3). La distribution du FF est lie au NF par [29]:
k ' cos( )
( R, p ) =
exp( jkR) E (r )J 0 (rp ) r dr
jR
0
(II.9)
2
rmax
du rayon du champ proche (NF). Dans ces conditions, le facteur 1-cos est ngligeable :
(1
F( p ) = E(r) J 0(rp ) r dr =
0
1 H{E}( p )
2
(II.10)
Cette relation donne la distribution angulaire du champ lointain FF. F(p) tant la transforme
2
de Hankel dordre zro du champ lointain. L'intensit locale du NF est donne par E (r ) ,
alors que l'intensit angulaire du FF est gale F ( p)
Champ proche
Champ lointain
Extrmit de la fibre
Par consquent, F(p) est galement relle en vertu de l'quation II.11. Par consquent, les
distributions d'intensit du NF et du FF sont donnes respectivement par E 2 (r ) et F 2 ( p) , la
30
dimension du champ du mode peut tre dfinie partir de la largeur d'un modle d'intensit.
Ainsi, deux dfinitions du MFD peuvent exister, la premire est le diamtre du champ proche
du mode d n qui est proportionnel la largeur de la distribution du champ proche NF [29]:
dn = 2
3
E (r ) r dr
2 0
E 2 (r ) r dr
1/ 2
(II.11)
Sachant que le faisceau lumineux lentre de la fibre monomode subit une diffraction
cause de sa dimension. La largeur angulaire de ce faisceau est approximativement donne par
la rciproque de sa largeur radiale (cette relation est exacte que dans le cas des faisceaux
gaussiens). Dans ce cas, le MFD peut tre aussi obtenu partir la largeur weff du modle
d'intensit du FF [29]:
weff
3
F ( p ) p dp
= 0
F 2 ( p) p dp
1/ 2
(II.12)
Comme weff a la dimension d'une longueur, un paramtre plus commode not d f en liaison
avec l'quation II.12 est donn par le FF [29]:
2 2
weff
F ( p) p dp
= 2 2 0
F 2 ( p) p 3 dp
1/ 2
(II.13)
Dans l'approximation des petits angles , E et F constituent une paire des fonctions de
Hankel. En exploitant les proprits des transforms de Fourrier et de Hankel et partir des
quations II.11, II.13 , d n peut tre exprim en fonction de F(p) et d f peut tre calcul
partir de E(r):
31
1/ 2
[F ' ( p)] p dp
d n = 2 2 0
F 2 ( p) p dp
0
(II.14)
et
1/ 2
df
O E ' ( p ) =
E ( p )
p
et F ' ( p ) =
E (r ) r dr
= 2 2 0
[E ' (r )]2 r dr
0
(II.15)
F ( p )
p
Les quations (I.12), (II.14) reprsentent la dfinition du MFD donne respectivement par la
mthode de Petermann I et de Petermann II [29].
d f , d n sont gaux si et seulement si les fonctions, rE(r) et E'(r) utilises dans les quations
(II.11, II.15) sont proportionnelles, ce qui est seulement vrifi dans le cas des champs
gaussiens ayant la forme suivante :
r2
E g (r , d ) = A exp 2
d
(II.16)
Avec d f = d n = 2 2 d
O d : rayon du faisceau gaussien
2d : rayon de champ du mode
La figure II.5 montre le comportement du d f et du d n avec la longueur d'onde pour une
fibre standard et une fibre dispersion aplatie. Les courbes caractrisant la fibre standard
montrent que les deux MFD ne diffrent pas trop pour des grandes longueurs d'onde (moins
de 5 pour cent 1550 nm), contrairement dans le cas des fibres dispersion aplatie.
32
MFD (m)
Fibre
SMF
fibre FDA
diamtre du cur 2a dune fibre saut dindice (SI) et une fibre dispersion
aplatie [29].
Nous allons introduire une nouvelle dfinition du MFD not dg, utilisant lapproximation
gaussienne [29]:
dg = 2
E (r )E g r ;
2 0
r;
(
)
E
r
E
g
dg 3
r dr
2 2
dg
r dr
2 2
1/ 2
(II.17)
(II.18)
Dans le cas des champs gaussiens, les quatre MFD dfinis sont gaux. Par consquent,
d g et d a donnent respectivement des rsultats voisins de d f et d n . Le champ rel dans la
33
fibre est pseudo gaussien comme dans le cas dune fibre standard, en particulier d g se
rapproche de d f , alors que d a se rapproche de d n . Autrement dit , ces dernires dfinitions
sont peu utiles. Les MFD d f et d a ont une signification physique, ils renseignent sur les
pertes dues aux micro- courbures et la dispersion [29]. En particulier, les
pertes de
connexion sont inversement proportionnelles d f si elles sont dues aux petits dplacements
'
2 u'
Lu =
df
(II.19)
Ces pertes sont proportionnelles d 2n quand elles sont provoques par des dsalignements
angulaires ou les petites inclinaisons :
k n dn
L = 0 e
(II.20)
O ne est l'indice de rfraction du milieu sparant les fibres connecter. La mesure spectrale
de d n peut fournir des informations sur la longueur d'onde de coupure du mode LP11 . La
prsence du mode LP11 largit la largeur de la distribution du champ ce qui entrane une
augmentation du diamtre du champ correspondant. La mesure spectrale de d f donne la
limite de dispersion de guide contribuant toute la dispersion chromatique :
Dg =
d ( / d
2
2
n1 c
d
2
f
(II.21)
d =
2 k 22
(II.22)
34
Les pertes dues aux macro-courbures peuvent tre exprimes en fonction de d [29] :
d 3
F ( )
R
1/ 2
27 R
exp
2
3
3 k2 d
(II.23)
O R est le rayon de courbure et F( ) est une fonction qui exprime la dpendance spectrale
du coefficient de perte M . D' autre part, Les pertes micro-courbures peuvent tre crites
selon la relation [29]:
( p) =
A
2 4+6 p
d n2 k 22 p
d 4 p
1
3
2
2 p + p 2 ( d / d n )
(II.24)
( ) = A 2 p
O : la frquence spatiale lie la perturbation micro-courbure.
Le coefficient de perte dpend d'une combinaison des deux MFD d n et d . Les
comportements spectraux du d n et d sont galement relis.
II.4.1. Les mthodes utilises pour le calcul de MFD
Les mthodes que nous avons utilises pour calculer le MFD par le logiciel labor sont
prsents dans ce paragraphe:
La mthode de Marcuse :
Le diamtre du champ du mode est donn par la formule [9] :
d0
= 0.65 + 1.619.V 3 / 2 + 2.879.V 6
a
d0
a
2
(II.25)
domaine multimode
.
1
domaine monomode
35
Prs de la coupure, le diamtre du mode est voisin de celui du cur (figure II.6), mais il
augmente rapidement avec la longueur donde, le mode stale de plus en plus dans la gaine
au fur et mesure que nous nous loignons de la coupure.
Nous pouvons calculer la partie de la puissance contenue dans le cur laide de la relation
[45]:
2
2a
pc
= 1 exp( 2 )
Pt
d0
(II.26)
E (r )rdr
2d 0 = 2 2 0
dE (r ) 2
rdr
0 dr
(II.27)
La mthode de Gauss:
Cette mthode utilise lapproximation de Gauss permettant de calculer le champ
Eg (r) suivant lquation II.4.
36
I=
rE g (r)Em dr
0
rE (r)dr r E
2
g
2
m
(r) dr
(II.28)
Cest la mthode la plus simple et la plus directe, elle consiste mesurer la distribution
lumineuse du champ proche E 2(r) dtecte la sortie de la fibre [4].
II.4.2.2. Mthode du dcalage transversal Transverse offset
Cette mthode est base sur les pertes dues au dsalignement des deux fibres jointes. En
effet, si nous relions deux fibres ayant chacune deux rayons de mode de champs w1 , w2 avec
un certain dsalignement et un dcalage transversal d a , le coefficient de transmission sera
exprim en fonction de ce dcalage suivant la relation [39] :
2
2w w
d
T = 2 1 2 2 exp 2 a 2
w1 + w2
w1 + w2
(II.29)
d a2
T (d ) = T0 exp 2
ws
(II.30)
Le paramtre du MFD peut tre calcul aussi bien avec la distribution de lintensit
lumineuse reprsente par le champ proche local E(r) quavec lintensit du champ angulaire
qui est le champ lointain E f ( ) .
37
II.5. Conclusion
38
Toutes les formes de dispersion dgradent la phase des signaux lumineux moduls,
entranant par la suite la rduction de la capacit du transport de l'information par
l'largissement de l'impulsion mise dans les rseaux numriques ou bien par la distorsion des
signaux transmis dans les systmes analogiques. Les concepteurs des systmes de
transmission fibres optiques doivent confronter trois types de dispersion, illustrs dans la
figure III.1. La dispersion intermodale, limitant le dbit des donnes dans les systmes
utilisant la fibre multimode, est cause par le fait que le signal lumineux se divise en plusieurs
modes qui empruntent des trajets de distance lgrement diffrente. La dispersion
chromatique est prsente dans les fibres monomodes et multimodes. Elle rsulte de la
variation du temps de propagation avec la longueur d'onde. Ce type de dispersion est une
interaction de deux types de dispersion: la dispersion matrielle et la dispersion du guide.
fibre multimode saut d'indice
trajets
optiques
Fibre monomode
(a)
diffrence dans
les temps
d'arrive
deux frquences
optiques
Fibre monomode
(b)
modes de
polarisation
(c)
Impulsion
d'entre
Impulsion
de sortie
(d)
La dispersion des modes de polarisation (PMD), cause par la division du signal polaris en
deux modes orthogonaux ayant des vitesses de propagation diffrentes, constitue un facteur
limite pour la fibre monomode quand la dispersion chromatique est suffisamment rduite [28].
39
Nous allons aborder dans ce chapitre les deux types de dispersion limitant le dbit des liaisons
de tlcommunications utilisant la fibre optique monomode: la dispersion chromatique et la
dispersion modale de la polarisation (PMD).
III. 2. La dispersion chromatique
La dispersion chromatique est lune des causes de limitation de la distance dune
liaison par fibre optique du fait quelle entrane un largissement temporal des impulsions
mises. Cet largissement limite le dbit de la transmission, la capacit de transfert
dinformation et la bande passante de la liaison de transmission utilisant la fibre optique
[11,45].
III.2.1. Les causes de la dispersion chromatique
Dans les guides d'ondes, en particulier dans les fibres optiques, la dispersion
chromatique vue par une onde est due aux deux contributions :
- La dispersion du matriau.
- La dispersion du guide.
III.2.1.1. La dispersion matrielle
L'origine de cette forme de dispersion se situe une chelle atomique. Lors dun
rayonnement dune onde lumineuse se propageant dans un milieu matriel, une interaction se
produit entre ce rayonnement et les lectrons libres du milieu qui contraint les lectrons
osciller la frquence du champ. Cet effet se manifeste par une modification de la vitesse de
groupe du champ et de l'indice de rfraction du milieu [3]. Cet indice de rfraction est
suprieur ou gal 1 et croit en gnral avec la densit du milieu. Par dfinition, l'indice de
rfraction est li la vitesse par la relation :
v
( ) =
c
n ( )
(III.1)
entoure d'une zone d'indice plus faible (la gaine). Le guidage peut s'expliquer simplement en
considrant que la lumire qui se propage dans le coeur subit une rflexion totale l'interface
cur -gaine et reste ainsi confine dans le cur. La distribution transverse de la lumire dans
le cur n'est pas uniforme et qu'il y a en particulier une onde vanescente qui s'tale un peu
dans la gaine de la fibre. Ceci explique que la dispersion que subit la lumire lorsqu'elle se
propage dans une fibre optique n'est pas seulement due la dispersion du matriau qui
constitue le coeur de la fibre, mais aussi la contribution de la gomtrie du guidage de la
40
fibre. Cette contribution est appele dispersion du guide d'onde. Dans la plupart des fibres
optiques, et en particulier dans celles que nous considrons dans ce travail, la dispersion du
guide d'onde est beaucoup plus faible que la dispersion matrielle.
III.2.2. Description mathmatique de la dispersion chromatique
1 dt tr
L d
en
ps / km.nm
(III.2)
t =
dt tr
(III.3)
2 L d
d
=
d(2 f)
2 c d
(III.4)
L : la longueur de la fibre
Le temps de transit d'une onde pour parcourir une distance L peut scrire sous une autre
forme, ainsi:
t tr =
dn
d d L
L
= L
= n1 1
vg
d d c
d
(III.5)
41
L'talement impulsionnel (ou l'allongement temporel de l'impulsion) est donn par la variation
du temps de transit en fonction de la longueur d'onde, multipli par la largeur spectrale de
l'impulsion, comme le montre la formule .
max
dt
= tr =
d
2
L d n1
. . 2
c
d
(III.6)
mi
2
d n1
.
Dml =
c d2
max
L .
en
ps / km.nm
(III.7 )
(III.8 )
La variation d'indice de rfraction avec la longueur donde est lie aux diffrentes frquences
de rsonance des lectrons. Le milieu absorbe le rayonnement lectromagntique lumineux
qui fait osciller les lectrons, et ces lectrons rerayonnent ensuite les radiations absorbes.
Pour calculer
d 2 n1
d2
n12 1 =
k =1
Ak 2
2
2k
(III.9 )
L'quation (III.9) utilise une somme qui porte sur l'ensemble des rsonances des constituants
des matriaux dans le domaine de frquence utilise, nous ne prenons gnralement en
considration que les trois premires [33].
Les valeurs de k et Ak pour les diffrents composants de la silice sont reprsentes dans
lannexe C.
III.2.2.2. Description mathmatique de la dispersion du guide
Nous allons chercher l'expression du temps de transit selon l'hypothse que n1 ( ) est
une constante:
42
d
d
(III.10 )
Nous posons:
b =1
u2
V2
( / k 0 ) 2 n22
n12 n22
(III. 11)
0<b<1
k0 (n2 + b(n1 n2 ))
(III.12)
d (bk 0 )
L d
L d k 0 (n 2 + b.n.1 ) L
=
= n 2 + n1 .
c dk 0
c
c
dk 0
dk 0
(III.13)
V = k 0 .a.n.1 2 dV = a.n1 . 2 dk 0
dV
A
(III.14)
Vb
d
d (Vb )
L
A L
= n 2 + n.1
= n 2 + n1 .
c
d (V )
V c
d
(III.15)
dk 0 =
t wg
dV
a.n1 . 2
wg =
dt wg
d
= .
d 2 (Vb)
V .L
V dt wg
n1 .
=
dV
.c
dV 2
(III.16)
D wl =
wg
.L
2
n1 d (Vb)
.V .
c
dV 2
en
ps / km.nm
(III.17 )
43
Nous illustrons les tapes suivies pour calculer la dispersion du matriau sur
lorganigramme de la figure(III.2)
Ak 2
k =1
2 2k
n1 = (
1/ 2
+ 1)
Ak k
dn1 3
=
2
d
n 1 k =1 ( 2k ) 2
d 2 n1
d
1
=
n1
k =1
Dml =
k (32 + 2k ) Ak
( )
2
2
k
1 dn1 2
(
)
n1 d
2
d n1
. 2
c d
Affichage de la dispersion du
matriau Dwl
Figure III.2. Organigramme de calcul de la dispersion du matriau
44
J m (u )
K m (u )
=
uJ m +1 ( w) wK m +1 ( w)
(III.18)
Nous crivons l'quation (III.18) dans le cas des modes LP0 n (o m=0) sous la
forme :
(III. 19)
Cette quation a plusieurs valeurs neff comme solutions telle que n 2 < neff < n1 . Ce nombre
de solutions est gal au nombre de modes LP0 n existant dans la fibre. Le mode LP01 qui est le
mode d'ordre le plus bas est associ la valeur de neff la plus proche de n1 . Ds que nous
d(Vb)
connatrons cette dernire, nous pourrions calculer facilement b,
dV
et
d 2 (Vb)
dV 2
et
LP0 n
45
Dbut
Introduction des paramtres
Optogomtriques: n1 , n2 , , n
Entrer lquation caractristique des modes LP0 n :
b = 1
U2
V2
V =a
( / k 0 ) 2 n 22
n12 n 22
n12 n22
2n12
( n12 n 22 )1 / 2
d (Vb)
dV
d 2 (Vb)
dV 2
Dwl =
2
wg
n d (Vb)
= 1 .V .
.L
c
dV 2
46
d
1 d 2
( 0 ) +
( 0 )2 + .....
( ) = 0 +
2
d
2 d
(III.20)
d d
d d
d = 2 c
Avec
(III.21)
(III.22)
( ) = 0 +
1
( 0 ) c2 D( )( 0 )2 + ....
v g ( )
(III.23)
( , L ) = ( ).L
Lallongement temporel dune impulsion se propageant dans une fibre optique, en tenant
compte de la dispersion chromatique (DC) est dtermin par le procd ci-dessous:
Limpulsion
injecte lentre
de la fibre en
Z=0 est f 0 ( t )
Transforme
de Fourier
Spectre de
limpulsion en
Z=0
F(f)
Introduction
du dphasage
induit par la DC
Limpulsion
en Z=L
f L (t)
(f , L)
Transforme
de Fourier inverse
Spectre
en Z=L
F(f ).e j( f ,L )
47
E0 (t ) = A0 e
4 ln 2
t2
T 2 e j 0 t
(III.24)
(III.25)
(III.26)
1 K " K " j t
E L (t ) = " e
.e
.e
K
K'
(III.27)
t L = T 1 +
T2
K "=
d 2
d 2
et
(III.28)
K '= L.
d
d
Si nous comparons les deux relations (III.25) et (III.28), nous voyons que limpulsion a subi
un talement. La figure (III.4) illustre ltalement dune impulsion gaussienne de diffrentes
largeurs temporelles mi-hauteur T=1 ps, T=20 ps, T=100 ps. Le calcul de ltalement est
effectu pour une fibre optique travaillant la longueur donde de 1.3 m, pour laquelle la
dispersion chromatique vaut 4.9 ps/Km.nm.
Sur la figure (III.4), nous vrifions que plus la largeur temporelle de limpulsion est courte
plus ltalement subi lors de la propagation est important. Pour le cas T=100 ps, limpulsion
a subit un talement au bout de 96 km plus petit que celui pour le cas de T=20 ps, o nous
constatons que ltalement est multipli par 3 comparativement au premier, alors que pour
T=1ps ltalement est multiplie par 60 au bout de 96 km.
Lvolution de limpulsion en fonction de la distance L dans la fibre optique est reprsente
par les figures (III.5) (III.6) (III.7) pour T=100ps .
48
-10
-9
x 10
7
6
5
4
3
2
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
1
0
x 10
4
5
6
La longueur L en mtre
10
x 10
4
5
6
La longueur L en mtre
-10
10
4
x 10
(b)
(a)
1.25
x 10
1.2
1.15
1.1
1.05
4
5
6
La longueur L en mtre
10
4
x 10
(c)
0.9
Signal dentre
0.8
Signal de sortie
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
t en second
0.5
1.5
-10
x 10
49
0.9
Signal dentre
Signal de sortie
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
t en second
0.5
1.5
2
-10
x 10
1
0.9
Signal dentre
Signal de sortie
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-3
-2
-1
0
1
t en second
4
-10
x 10
50
La mesure de la dispersion chromatique dans cette mthode est base sur le changement de
la phase relative du signal modulant avec la longueur donde. Le principe de fonctionnement
de cette mthode illustr sur la figure III.8, consiste utiliser un laser, rglable en longueur
donde, modul en intensit par une source lectrique qui lui fournit la frquence f m . Le
signal modul est inject la fibre sous test. Nous pouvons utiliser la place du laser rglable,
des diodes laser ayant des spectres trs troits et qui se recouvrent lgrement. Le signal
transmis est dtect et sa phase est mesure par rapport la source de la modulation
lectrique.
En effet, le changement de phase ( ) dpend du temps de groupe et scrit [28]:
( ) = 2 f m g ( )
(III. 29)
La mesure de la phase est rpte des intervalles de longueurs d'ondes du laser rglable. A
partir des mesures diffrentes longueurs d'ondes adjacentes, la variation du temps de groupe,
en picosecondes, correspondant l'intervalle de longueur d'onde , est donne par la
relation [28]:
360 f m
12
10
(III.30)
O (nm) est le centre de l'intervalle de longueur d'onde, (degrs) est la phase du signal
transmis, mesure relativement celle de la source de modulation lectrique.
bras de rfrence
Comparer les phases
affichage et traitement de
donnes et
Temps de groupe
Gnrateur
radio frquence
0
Photodiode
Source
optique
bande
troite
rglable en
longueur
donde
Dispersion
Modulateur
Fibre sous test
monochromateur
des mesures est fortement amliore en appliquant une fonction de lissage approprie la
courbe de la variation du temps de groupe. La dispersion chromatique est dduite partir de la
drive de la variation des temps de groupe mesures. Cette drive tend amplifier l'effet
du bruit. Pour viter ce problme, les valeurs de 0 (longueur donde dannulation de la
dispersion chromatique), S 0 (pente cette longueur donde)et DWml ( ) n'importe quelle
valeur de longueur d'onde, sont calcules partir de la courbe de lissage. La fonction de
lissage de Sellmeier trois termes, est gnralement utilise pour les fibres dispersion non
dcale, dans lesquelles la dispersion matrielle joue un rle majeur. Cette fonction est
formule comme suit [28]:
( ) = A 2 + B + C 2
(III.31)
Lquation quadratique est gnralement utilise pour les fibres dispersion dcale, dans
laquelle la dispersion du guide est dominante. Cette quation scrit:
( ) = A 2 + B + C
(III. 32)
Nous pouvons trouver d'autres types de fonction de lissage de Sellmeier possdant plus de
termes. Cependant, l'utilisation dune telle fonction qui offre un nombre de degrs de libert
plus grand, risque d'amplifier le bruit et donc l'instabilit des mesures.
III.2.5.2. La mthode de la variation de la phase diffrentielle
D =
i
360 f m L
1012
(III.33)
52
Source
optique
Gnrateur
de signal
Ordinateur
amplificateur
Dtection de
la phase
Signal de rfrence
Contrle
photodiode
Oscillateur
basse
frquence
PLL
La dispersion chromatique change la phase relative des bandes latrales du signal modul.
Dans le cas d'une simple modulation d'intensit, la dispersion chromatique converti la
modulation d'amplitude (AM) en modulation de frquence (FM). Il en rsulte une forme
caractristique pour la rponse AM qui peut tre analyse pour dterminer le coefficient de
dispersion une longueur d'onde de travail. Le dispositif donn dans la figure III.10 est bas
sur un analyseur optique. Un laser rglable bande troite est rgl une certaine longueur
d'onde pour la quelle la dispersion est sense d'tre dtermine. La lumire est module en
intensit par un modulateur Mach-zehnder. Une fois que la frquence de modulation est
53
rgle, la rponse AM en bande de base prsente une srie de zros qui sont exprimes en
GHz et par la relation [28].
fm =
500 c(1 + 2 N )
DL20
(III.34)
D0 =
500 c
(III.35)
f m2 L20
Cette mthode est surtout utilise pour la mesure de la dispersion chromatique quand celle-ci
est assez grande et assez loin 0 .
Rponse de bande base AM
20 GHz/ 50 GHz
analyseur des composants optiques
f0
Cavit de
laser externe
accordable en
longueur
donde
f1
f3
f4
Fibre
sous test
Plutt que mesurer les retards subis par l'enveloppe d'un signal, il est possible de mesurer
la diffrence de phases de la porteuse de deux signaux provenant de la mme source. Une telle
mesure est appele interfromtrie [11].Cette technique consiste mesurer la diffrence de
phases par le biais d'une mesure d'intensit ce qui n'est pas sans avantage. En effet, mme
sans lutilisation de dtecteurs ultrarapides, les techniques interfromtriques sont sensibles
54
des retards extrmement faibles avec une trs bonne rsolution de l'ordre de 0.1 ps. Son
principe de base consiste sparer d'abord la lumire provenant d'une source, en deux
faisceaux. Un des deux faisceaux, appel faisceau de rfrence, suit un chemin dont la
longueur est connue avec prcision et l'autre, appele faisceau de mesure, parcourt une
longueur approximativement la mme que celle du bras de rfrence. La diffrence de
longueur entre les deux bras doit tre suffisamment petite pour garder la cohrence et voir des
interfrences. Les deux signaux sont alors recombins pour obtenir un signal dinterfrence
ayant une intensit qui correspond la somme des intensits des deux faisceaux et d'un terme
de corrlation mutuelle dpendant de la diffrence entre les phases. C'est ce terme qui permet
les mesures interfromtriques pour dterminer la dispersion chromatique. Il existe plusieurs
types dinterfromtres comme linterfromtre de Mach-Zehnder [53] (figure III.11),
interfromtre de Sagnac [44] et linterfromtre de Michelson [52].
l
Source de
lumire blanche
rf
Source de
lumire blanche
rf
sortie
sortie
test
test
rf
Source de
lumire blanche
sortie
test
Figure III.11. Diffrents montages possibles d'un interfromtre de MachZehnder pour la mesure de la dispersion chromatique
Cette mthode est utilisable pour la mesure de la dispersion chromatique des fibres de
quelques mtres de longueur. Or les fibres utilises dans les installations de transmission,
possdent des longueurs beaucoup plus grandes et l'valuation de la dispersion chromatique
calcule sur un chantillon, ne peut pas tre projet avec prcision pour dduire la dispersion
chromatique de la fibre entire.
55
La polarisation est une proprit relative la nature vibratoire de la lumire. Dans une fibre
optique, la lumire est une combinaison de deux vibrations de directions perpendiculaires.
Chaque direction reprsente un mode de polarisation. Dans une fibre idale (figure III.12),
parfaitement circulaire sur toute sa longueur, les deux modes de polarisation vont se propager
la mme vitesse. Leur composition la sortie reproduit exactement le mme tat de
polarisation que celui de la lumire injecte l'entre [59].
Dans une fibre relle (figure III.13), l'indice de rfraction peut varier suivant les deux axes de
polarisation (axe lent et axe rapide), le milieu de transmission (fibre optique) est birfringent
ou anisotrope. La variation de l'indice entrane une diffrence de vitesse de propagation entre
les deux modes, la lumire la sortie ne peut plus tre restitue fidlement. Le retard mesur
l'arrive entre les deux modes de polarisation est appel la diffrence des temps de groupe
DGD ( mesur en picoseconde ).
Cette dispersion peut tre provoque par divers phnomnes. La mthode de fabrication de
la fibre consiste dposer l'intrieur d'un tube de silice un grand nombre de couches de
dopant dont la concentration permet de faire varier l'indice de rfraction suivant un profil
dtermin. Puis intervient l'opration de rtreint haute temprature qui rduit le tube l'tat
de prforme compacte. Enfin celle-ci est fibre, on procde galement un dpt de rsine de
protection, et on arrive des fibres dont le diamtre est de l'ordre de la centaine de
micromtres. La non uniformit des couches constituant le cur de la fibre, une dure de
rtreint trop rapide, une vitesse de fibrage trop grande sont autant des facteurs pouvant induire
une non uniformit dans le processus de fabrication qui a pour consquence de rendre le guide
56
birfringent. De mme, lors des oprations de cblage, les fibres peuvent tre courbes, ce qui
est aussi l'origine de la birfringence.
III.3.1.1. La birfringence
Rellement, les fibres optiques et les composants fibre optique prsentent une petite
diffrence dans lindice de rfraction au niveau de la paire des tats de polarisation, une
proprit appele la birfringence. Le caractre birfringent est formul comme suit [32, 61]:
= s f =
ns
c
nf
c
n
c
(III.36)
O n = n s n f f 0 est la diffrence d'indice de rfraction entre les deux axes rapide et lent.
La birfringence peut changer l'tat de polarisation (SOP) de la lumire quand elle traverse
la fibre. Tout tat de la polarisation peut tre dcompos en deux tats propres. La figure
(III.14) prsente un cas spcial d'une onde polarise linairement 45 par rapport laxe de
la fibre. Le retard de phase entre les deux tats de polarisation, d la birfringence, entrane
une volution priodique de la polarisation et la priode de cette variation est connue sous le
nom de la longueur du battement Lb qui scrit sous la forme suivante :
Lb =
(III.37)
O n est la diffrence dindice effectifs des tats de polarisation engendrant une diffrence
des temps de propagation des deux ondes voyageant travers les deux modes de polarisation.
Laxe lent
Laxe rapide
Pour les fibres monomodes standards, n est gnralement de lordre de 107 , ce qui donne
une longueur de battement d'autour de 15 m la longueur d'onde 1550 nm.. La figure III.15
montre la division dune impulsion voluant le long de la fibre, cause par la birfringence.
57
Laxe lent
Laxe rapide
Nous pouvons trouver aussi une manifestation de la PMD dans le domaine frquentiel. Si
nous considrons une fibre uniformment birfringente dans laquelle nous injectons une
lumire polarise linairement 45 par rapport aux axes de la polarisation. La phase de
l'intensit de sortie =.L qui dtermine l'tat de la polarisation la sortie de la fibre varie
en fonction de la frquence de la porteuse (figure III.16) et cette variation est donne par la
relation [61]:
d
=
L =
(III.38)
En revanche, la PMD dans les fibres optiques peut tre aussi caractrise dans le domaine
frquentiel.
Ltat de polarisation
dentre
Ltat de polarisation
de sortie
Lintervalle de frquence ncessaire pour que l'tat de la polarisation tourne d'un tour est
donn par la relation:
(III.39)
58
La birfringence est introduite dans un guide optique ds que la symtrie circulaire des
caractristiques optogometriques de la fibre idale est rompue. Ceci peut tre le rsultat
deffets extrinsques la fibre ou deffets intrinsques introduits durant sa fabrication.
Birfringence intrinsque
La birfringence intrinsque des fibres peut tre obtenue soit en imposant une forme
elliptique au cur de la fibre (birfringence de forme), soit en introduisant des contraintes
lastiques au sein mme de la prforme (birfringence de contrainte).
Birfringence extrinsque
Globalement dans une fibre monomode, la birfringence est combine avec un couplage
alatoire des modes de la polarisation. En effet, la birfringence des fibres optiques
monomodes varie en fonction de sa longueur, ce qui permet de considrer une fibre longue
comme une srie de segments birfringents de longueurs et de rotations alatoires (figure
III.17). Chaque segment prsente deux modes de polarisation lent et rapide, gnralement
avec une partie du signal lumineux se propageant dans chacun des modes.
59
DGD
Le champ lectrique mergeant de chaque segment est projet sur les deux modes de
polarisation du segment suivant, un processus appel couplage de mode. Il est rpt plusieurs
fois le long dune longue fibre. Ce mcanisme cause une diffrence des temps de groupe
(DGD) dans les fibres, ce qui le rend dpendant de la longueur donde et des conditions
denvironnement. Par consquent, ce phnomne doit tre trait statistiquement [37].
Le principe de cet effet est illustr dans la figure III.18. Une courte impulsion optique (1) se
divise en deux impulsions (2) qui se sparent (3) d la birfringence locale. Ensuite, une
fraction de la puissance est couple dans le mode orthogonal d une perturbation locale de
la symtrie (4). En revanche, la birfringence dans la deuxime section entrane une
sparation supplmentaire entre les deux modes de polarisation (5,6). Cela met en vidence le
principe du cas o nous considrons deux segments birfringents pour lesquels les axes de
birfringence sont bien dtermins (couplage de modes entre les deux segments). Dans les
fibres relles de tlcommunication, la birfringence locale est relativement petite et le
couplage des modes de polarisation est distribu alatoirement le long de la fibre, ce qui
entrane une distorsion au niveau de l'impulsion mise qui apparat sous forme d'un
largissement. Cela implique que l'effet de la PMD sur les signaux lumineux dans les fibres
optiques est similaire d'autres types de dispersion. En particulier, il limite le dbit dans le
cas dun signal digital et altre la linarit des systmes analogiques [61]. Les recherches qui
ont t dj faites ont montr que pour des fibres trs courtes dont la longueur est infrieur
la longueur de couplage des modes, la diffrence des temps de groupe entre les deux modes
de la polarisation DGD, augmente linairement avec la longueur de la fibre. Par contre, des
60
fibres plus longues engendrant un couplage de mode plus fort, possdent un DGD qui volue
avec la racine carre de la longueur de la fibre [37].
4
couplage de mode
La lumire peut tre assimile une onde plane . une telle onde se propageant selon laxe z
dans le sens positif est dcrite par un champ lectrique ayant les composantes :
x , y
E x ( z, t ) = a x exp i( t z + x )
(III.40)
E y ( z, t ) = a y exp i( t z + y )
(III.41)
sont les phases initiales en (0, 0). Le champ optique rsultant est la somme
r
E ( z, t ) = E x ( z, t ) x + E y ( z, t ) y
(III.42)
Donnes : a x , a y ,
x , y
= y x
3
61
Polarisation linaire
oui
= 0 ou 2
non
ax = a y
non
oui
non
Polarisation elliptique
incline
oui
Polarisation circulaire
Polarisation elliptique
incline
(III.43)
2
x
+a
2
y
= 1 . L'effet
d'insertion d'un lment optique linaire sur l'tat de la polarisation peut tre dcrit
mathmatiquement en utilisant une matrice complexe de Jones 2 x 2, 'A', qui transforme l'tat
de la polarisation de l'entre J in un tat de sortie J out , suivant cette relation:
J out = AJ in
(III.44)
Dans un milieu birfringent, qui ne prsente pas de pertes de polarisation, la matrice de Jones
peut tre exprime dans le domaine frquentiel comme suit :
62
b( )
a ( )
A( ) =
b ( ) a ( )
(III.45)
Nous distinguons deux angles (ou degrs de libert) qui permettent de dcrire un vecteur
de Jones arbitraire. Ces angles peuvent tre interprts comme des coordonnes dans un
systme de coordonnes sphriques. Chaque tat de polarisation correspond alors un point,
reprsent par un vecteur de stokes, s =(s1 ,s2,s3 )T sur une sphre unit qui est appele la
sphre de Poincar (figure 21). Les trois composantes cartsiennes sont dfinies comme suit
[61]:
2
s1 =
s2 =
2 Re( E x E y )
E0
s3 =
Polarisation linaire
E x Ey
E0
(III.46)
= cos 2
(III.47)
= sin 2 cos
2 Im( E x E y )
E0
= sin 2 sin
(III.48)
Polarisation circulaire
droite
Polarisation circulaire
gauche
Figure III.19. Reprsentation des tats de polarisation dans la sphre de Poincar [61]
63
s0 =
2
x
+ E
2
y
E0
DOP =
s12 + s 22 + s32
s 02
(III.49)
Nous avons utilis dans la modlisation propose dans ce travail, un model permettant de
caractriser la propagation dans une fibre birfringente et de dduire l'intensit du signal
propag la sortie de la fibre. Le principe de cette mthode consiste dcomposer la fibre en
une srie de segments birfringents linaires.
64
La figure III.22 montre le cas dune fibre birfringente, divise en deux segments L1 = Z 1 et
L2 = Z 2 Z 1 ayant respectivement, des axes birfringents X-Y et P-Q. Ces derniers sont
tourns un angle (dans le sens contraire de celui des aiguilles dhorloge) par rapport aux
1
Les composantes du champ E de limpulsion dentre peuvent tre mises sous la forme
suivante:
E x = Ax cos ( t + 1 )i
(III.50)
E y = Ay cos( t + 2 ) j
(III.51)
Comme elles peuvent tre exprimes dans la notation complexe, comme suit :
E x = Ax e i e jt i
(III.52)
E y = Ay e i e jt j
(III.53)
x = 1 +
y = 2 +
2N x L
2N y L
= 1 + x1
(III.54)
= 2 + y1
(III.55)
O N x et N y sont les indices effectifs des deux modes de polarisation. A la position Z1 , les
deux composantes E x et E y sont projetes sur les nouveaux axes P et Q comme une paire
des composantes colinaires. Ces composantes scrivent:
E p = Ex cos 1 + E y sin1
(III.56)
(III.57)
65
E p
E
q
e j x
=
0
0
e
cos 1
sin
1
sin 1 E x
cos 1 E y
(III.58)
Lk = L0 + k L )
et ( k = 0 + k ),
avec L et sont les pas de longueur et dangle, respectivement. Ce choix permet d'utiliser
diffrents modles, soit une fibre maintien de polarisation ayant une forte birfringence ou
bien une fibre longue faible birfringence et couplage alatoire.
III.3.4.Caractrisation statistique de la PMD dans la fibre monomode
66
Dp
L = =
P ( ). . d ( )
(III. 59)
( ) 2
2 2
2
2 e
P( ) =
(III. 60)
Avec est la diffrence de temps de groupe entre les deux tats de polarisation une
longueur d'onde donne. La courbe de Maxwell est spcifie par le paramtre qui est lcart
type, qui peut tre dtermine pour une srie de donnes particulires en utilisant lestimation
de Likelihood maximale dfinie pour une distribution de Maxwell prvue, par la relation
suivante [28] :
2
= 1
3N
2
i
(III. 61)
O i sont les valeurs de DGD calculs ou mesures sur N intervalles de longueurs donde.
Les valeurs du DGD obtenues pour un seul pas de longueur donde peuvent tre affiches en
histogramme, et liss avec la fonction distribution de Maxwell. Nous avons aussi une relation
qui lie la moyenne RMS du 2 et qui scrit comme suit [37]:
21 / 2 =
3
8
(III. 62)
Si nous considrons la lumire comme une impulsion qui se propage le long d'une fibre,
o une phase est introduite la sortie de la fibre, par la petite diffrence dans les constantes de
la propagation des axes birfringents de la fibre, cre pendant de fabrication, par des
courbures ou par des effets de contraintes. Il sera plus commode de traiter la fibre comme des
longueurs conscutives de segments faiblement birfringents avec une rotation spcifique
entre chaque longueur. La rotation peut tre slectionne alatoire, ou bien sous forme des
67
variations incrmentes afin de modliser la fibre lgrement tourne une fois installe.
L'impulsion voyage le long des axes birfringents et aprs chaque rotation de la prochaine
longueur dans la fibre, elle rsulte en un nouvel tat de polarisation et une distribution d'tats
diffrents le long de l'impulsion, ce qui est d au dplacement entre les axes birfringents.
En labsence des non-linarits, de la dpolarisation et des pertes dues la polarisation, les
proprits de la propagation peuvent tre obtenues par la multiplication de la matrice de Jones
de la fibre et le vecteur de Jones de la source d'entre dans le domaine frquentiel. Le modle
que nous avons choisi, inspir du principe de la mthode de wave plates [26], se base sur la
division de la fibre en segments birfringents de longueurs gales ou incrmentes. Le
couplage de modes alatoire qui est entre les deux modes orthogonaux qui sont les modes
propres de polarisation de la fibre, rsulte en un changement alatoire de l'tat de polarisation.
Ce phnomne est introduit pour chaque segment constituant la fibre [30]. En effet, ce modle
permet de dterminer le comportement spectral de limpulsion de sortie suivant le formalisme
matriciel suivant :
Eout ( ) = A( ) Ein ( )
(III.63)
Ex
champ des deux modes de polarisation de la fibre. Sachant que le spectre de l'impulsion
d'entre est obtenu par la transform de Fourier:
Ein ( ) = F {Ein (t )}
(III.64)
Pin (t ) = E x (t ) 2 + E y (t )
(III.65)
/2
0
e
/2
cos k
sin k
sin k
cos k
(III.66)
ime
k = x y est le DGD du k segment dont sa valeur dpend linairement du pas de
longueur du segment L , comme elle peut tre constante pour tous les segments. Dans ce
68
modle, est langle de rotation et qui reprsente l'angle entre les diffrents segments, il est
k
alatoire et uniformment distribu entre [0,]. La matrice Ak peut tre mise sous la forme
suivante:
Ak ( ) = Bk ( ).C
(III.67)
=
2
P (t ) dt
P (t )
dt
+
tP (t ) dt
+
P (t ) dt
(III.68)
O t dnote le temps et P est la puissance de l'impulsion, le DGD efficace " eff " de la
fibre entire est calcul par la relation suivante [30]:
2
2
eff
= out
in2
(III.69)
Sachant que la puissance de limpulsion de sortie dans le domaine temporel est obtenue par la
transforme de fourrier inverse de la puissance du spectre de sortie calcul.
Nous avons appliqu deux modles pour calculer la PMD dans la fibre optique, le premier
modle consiste diviser la fibre en segments birfringents gaux et appliquer un angle de
rotation incrment entre les diffrents segments, par contre, le deuxime modle consiste
69
cos
/ 2T02 k
i
sin
(III.70)
Avec
et sont les paramtres de reprsentation du vecteur de Jones.
t: le temps.
k = {1 ou 0}.
E0 : lamplitude de limpulsion.
Nous avons appliqu deux tapes importantes dans les deux modlisations, pour le calcul de
la PMD, et qui sont illustres par les organigrammes de la figure III.21 et la figure III.22.
- La premire tape est de choisir le modle de la fibre qui consiste diviser la fibre en
segments birfringents de longueurs gales ou incrmentes dun pas gal, ensuite trouver la
diffrence des constantes de propagations pour une longueur donde donne pour calculer
Ein (t ,0)
Ein ( ,0)
Introduction du dphasage
une longueur L de la fibre
TF-1
Eout (t , L)
La PMD est value par le calcul de la moyenne des diffrentes valeurs ( eff ( ) ) obtenues
par lquation (III.69).
70
2
Dbut
rayon de la gaine
Rsolution de lquation
caractristique du mode LP01, x
Rsolution de lquation
caractristique du mode LP01, y
Calcul de neffx
Calcul de neffy
Calcul de x = n effx .k 0
Calcul de y = n effy .k 0
Calcul de la birfringence
= x y
Fin
Figure III.21. Organigramme de calcul du i du k ime segment birfringent constituant
la fibre modlise
71
Dbut
Introduire les paramtres de modlisation
: est langle de polarisation lentre de la fibre .
: est la variation de dun segment un autre.
L : Longueur totale de la fibre.
l 0 : longueur du segment.
l : est le pas dincrmentation de la longueur du segment
2
Calcul de la matrice de Jones de lquation (III.66)
<>=PMD.L
pour le rgime court
<>=PMD.L1/2
pour le rgime long
72
La fibre dans ce cas est devise en segments gaux, de longueur l 0 , le DGD de chaque
segment est calcul par la relation :
i =
.l 0
( III.71)
Rgime court
(III.72)
73
(ps)
(b)
(a)
Rgime long
Dans ce rgime, les fibres ont des longueurs plus importantes (>10km), car elles
constituent des liaisons concatnes fibre optique.
Nous avons utilis la mme fibre du rgime court, mais de longueur totale L = 2000km,
la longueur du segment est choisie l 0 = 100 m . La figure (III.24.a) reprsente la
variation des DGD obtenus en fonction de la longueur donde. Nous remarquons que les
valeurs du DGD varient alatoirement avec la longueur donde. Nous avons pris
plusieurs pas de longueur donde pour la mme longueur de la fibre (2000 km), pour
chaque pas nous obtenons la variation du DGD, soient DGD1 (), DGD2 (), DGD3 ().
Ce qui nous a permis de reprsenter lhistogramme de toutes les variations (Figure
III.24.b)
Nous avons appliqu la fonction de maxwell pour le lissage de lhistogramme obtenu,
daprs la Figure (III.24.b), nous constatons que nous avons obtenu un bon lissage avec
cette fonction, ce qui signifie que la fibre prsente un fort couplage, et dans ce cas le
coefficient de PMD sera calcul avec la relation suivante:
(III.73)
O <> est la moyenne des DGD obtenue qui sont indiqus sur la figure (III.24.a).
74
Les coefficients de PMD obtenus: 4.69 10-3 ps/km1/2 pour =6nm, 4.2265 10-3 ps/km1/2
pour =5nm et 4.4684 10-3 pour =10nm, sont tous infrieurs 0.08ps/km1/2 qui est
une valeur de la PMD des liaisons des fibres longues, indique dans la norme G653 pour
les fibres unimodales de rgime long [10].
Nous remarquons que nous obtenons un meilleur lissage de lhistogramme des valeurs
de DGD calculs en utilisant les paramtres du signal numrique suivants: Tb =10 ps et
T0 = 12 ps .
lambda (m)
(a)
(ps)
(b)
75
Comme nous constatons, la PMD entrane llargissement des impulsions propages daprs
la comparaison que nous avons effectue entre le signal dentre et le signal de sortie (figure
III.25).
III.3.6.2. Deuxime modlisation
Dans ce cas, nous utilisons toujours la fibre possdant les mmes paramtres que celle qui
est utilise dans la premire modlisation, sauf que la fibre est divise en segments non gaux
( Li = l0 + il ), ce qui nous permet dobtenir les DGD de chaque segment diffrents, suivant
cette relation :
i =
.Li
(III.74)
Dans le rgime court utilisant une longueur totale de la fibre 2.7 km et la longueur initiale du
segment l 0 = 0.1 Km , la distribution de maxwell constitue un mauvais lissage pour
lhistogramme des valeurs de DGD obtenues, ce qui montre que mme pour cette
modlisation les fibres courtes prsentent un couplage faible (figure.26.a).
(a)
(ps)
(b)
Alors que, dans le rgime long utilisant une fibre de longueur totale de 200 km et la longueur
initiale du segment 2km, nous remarquons que nous commenons obtenir un bon lissage
partir de L=200km, qui est trs infrieure par rapport la longueur utilise pour obtenir le bon
lissage dans la premire modlisation (2000km), ce qui nous permet de constater que cette
modlisation est mieux adapte pour modliser les fibres relles (figure III.26.b).
76
77
implmentes dans le logiciel pour le calcul de ces deux effets dispersifs afin dvaluer leurs
influences sur le signal propag dans une fibre optique donne.
Nous avons pu aussi simuler la PMD avec deux mthodes de modlisation permettant
dobtenir la distribution des DGD en fonction de longueurs dondes pour les diffrents pas de
longueur donde. Ces mthodes nous ont permis de trouver les longueurs de fibres partir
desquelles la PMD ne peut plus tre ngligeable vu llargissement des impulsions propages
quelle provoque. La deuxime mthode de modlisation a donn de meilleurs rsulats, du fait
quelle a fourni des DGD qui varient trs alatoirement partir dune longueur de fibre de
200 Km.
78
La caractrisation des fibres optiques se base sur la dtermination des paramtres critiques
qui sont les suivants:
S0
La dtermination du profil dindice de rfraction (RIP) est primordiale pour le dveloppement
des fibres optiques. Quelques fibres spciales requirent une trs bonne rsolution suprieure
1 m pour une meilleure analyse de leur profil dindice. Plusieurs mthodes de mesures ont
t dveloppes pour amliorer cette rsolution [25, 60].
Parmi ces mthodes utilises pour la mesure du profil dindice, nous citons la mthode du
champ proche (near field scanning) [62] et la mthode du champ proche rfract (RNF) [68],
cette dernire est la plus utilise pour sa bonne rsolution par rapport aux autres mthodes.
Nous avons utilis lanalyseur NR 9000 pour mesurer les caractristiques gomtriques dune
fibre optique standard monomode de longueur de 2.716 km, utilise dans les
tlcommunications.
Cet analyseur est un protype qui applique les deux mthodes du champ proche rfract et du
champ proche transmis dont la premire est utilise pour la mesure du profil dindice (RIP) et
la seconde est utilise pour la mesure du diamtre du champ du mode MFD. Dans cette partie
du travail, nous allons commencer par donner les principes des deux mthodes (champ proche
rfract RNF) et (le champ proche transmis TNF) pour la mesure du profil dindice et du
diamtre du champ du mode, respectivement. Ensuite nous prsenterons la mthode que nous
avons propose et applique pour amliorer la prcision de la mesure du RIP et qui consiste
mesurer les deux champs RNF 633 nm et TNF 1550nm, simultanment, et pour dduire les
caractristiques gomtriques.
79
Le profil dindice de rfraction joue un rle trs important pour la dtermination des
performances optiques dans la fibre. Il fournit des informations essentielles permettant le
calcul direct des paramtres gomtriques de la fibre. En se basant sur des calculs thoriques
et sur les informations fournies partir de RIP, nous pouvons dduire toutes les proprits de
la transmission dans la fibre optique lexception de lattnuation [16,17,18] et de la PMD,
comme la dispersion chromatique, la longueur donde de coupure et la distribution du champ
proche dans la fibre optique.
IV.2.1. Mthode du champ proche
Cette mthode trs simple permet de mesurer le profil dindice en mesurant la densit de
puissance lumineuse issue dune fibre optique multimode ou monomode quand celle-ci est
claire par une source lambertienne. Le principe consiste envoyer la lumire dans une fibre
optique et observer avec un microscope coupl un dtecteur, la rpartition de la lumire
issue de la fibre optique.
Si nous considrons une source lambertienne, la puissance dtecte scrit sous la forme
suivante [62]:
2
I n (r )
p d (r ) = 0
2 n 02
[ n (r ) n ]
2
2
g
(IV.1)
80
Le principe de la mthode de RNF est montr dans la figure (IV.1), la fibre optique sous
test est immerge dans un liquide qui peut tre de lhuile. Le bout de la fibre est illumin par
un faisceau lumineux focalis. Louverture numrique du faisceau lumineux incident est
choisi de telle sorte quune partie de lumire importante ne soit pas guide dans la fibre
optique et donc force quitter le cur de la fibre. Un cran opaque dun certain rayon est
mis en face de la fibre pour bloquer les rayons de fuites et sassurer seulement que les rayons
effectivement rfracts dans le liquide qui passeront au del de cet cran, ces rayons forment
ainsi un cne immergeant dans le liquide qui passera au del de l'cran pour tre dtects. En
, qui sera
et max
effet, cest une partie de ces rayons, ayant des angles de radiation entre min
(IV.2)
O n(x,y) est lindice de rfraction inconnu au point focal de la lumire incidente et nl est
utilisant lquation (IV.2). Ce qui permet de conclure que la partie de la lumire incidente
et max
atteindra le dtecteur.
comprise entre les angles min
au dtecteur
min
max
n(r )
Ecran stop
Dtecteur
nl
au dtecteur
81
Le cne de lumire schappant de la fibre optique est limit par l'cran qui limine les
(figure IV.1). Le rcepteur reoit la lumire
modes de fuites et dfinit le plus petit angle min
et max
; nous avons donc la puissance reue par le dtecteur [62,68]:
comprise entre min
Pdt ( x, y ) =
2 max
I
0
cos sin d d
(IV.3)
(IV.4)
min
) sin 2 min
n 2 ( x, y ) + n l2
p dt ( x, y ) = I 0 sin 2 ( max
Cette relation est une fonction de la position du point focal (x,y). Si nous combinons cette
relation avec une mesure de rfrence utilisant un point focal en fonction des paramtres
connus, comme lindice de rfraction de lhuile, o n( x, y ) = n l et Pdt = Prf , nous obtenons
n 2 (r ) nl2 = K . (1 Pdt (r ) / Prf
(IV.5)
et min
ne sont pas connus avec prcision, K peut tre
O K = sin 2 ( max
) sin 2 ( min
). Si max
dtermin par talonnage.
Lquation (IV.2) prend en considration seulement les rayons rfracts. Pour cette raison que
les modes de fuites ne doivent pas contribuer dans le signal dtect. Afin dviter que ces
La mthode du champ proche rfract a t initialement utilise par Young [68], plusieurs
analyseurs du champ RNF ont t dvelopps en se basant sur la mthode de Young. Ensuite
82
Le principe de base de ce prototype consiste placer la fin d'une fibre optique dans une
cellule remplie de lhuile dont lindice de rfraction est lgrement suprieur celui de la
gaine de la fibre tester; cette cellule est analyse avec un pas de dplacement minimal de
0.1m, travers le point focal du faisceau lumineux produit par lobjectif microscopique
ayant une grande ouverture numrique [39].
Une lampe pour examiner
la fin de la fibre mesurer
Insrer le bout de
fibre optique
Cellule contenant la
fibre et le liquide
Le micro - dplacement
de la cellule de calibrage
Filtre spatial
Micro
lentilles
Laser
Miroirs
Camera
TV
Le faisceau de la
lumire utilis pour
examiner la fibre
83
est effectu en utilisant des moteurs pas pas assurant le dplacement de la cellule selon les
trois directions x, y, z. La taille de la cellule et le type du liquide utilis dpend du type de la
fibre (monomode ou multimode), vu la diffrence de leur ouverture numrique. La source
utilise dans ce systme de base, est un laser He-Ne. Un dtecteur externe est plac aprs le
sparateur de faisceau pour compenser les fluctuations de lumire pendant les mesures. Une
camra TV est utilise pour visualiser et localiser le point focal sur la face de la fibre
immerge dans le liquide. Le modle de ce systme initial est prsent dans la figure (IV.2).
IV.3.2.Amliorations obtenues dans lanalyseur NR9000
IV.3.2.1. Rsultats obtenus pour la mesure de RNF
84
1 . Laser 633 nm
2. objectif microscopique 63x
3. le dioptre et la cellule
4. dtecteur RNF
5. la lumire blanche et laser de 1300
1500 nm
6.et 8. Sparateur de faisceau
7. miroir parabolique
9. miroir plat
10. camera tlvision
11. fibre multimode saut d'indice
12. dtecteur InGaAs du champ proche
transmis
13. L'extrmit de la fibre mesurer son profil
13
d'indice
6
11
9
12
10
fibre
85
fibre
tester
dtecteur
incorpor
A partir des valeurs connues des indices de rfraction de lhuile et de la gaine qui est en silice
pure la temprature du travail donn et en utilisant la relation IV.5, nous avons effectu une
interpolation linaire fournissant une chelle dtalonnage pour lindice de rfraction une
longueur donde donn (633 nm), comme cest reprsent dans la figure (IV.7). La figure
(IV.8) illustre le profil dindice de rfraction obtenu aprs avoir choisi lchelle globale
dfinitive donnant le profil talonn de la fibre sous test qui a t compar celui dune fibre
standard saut dindice, et daprs cette figure nous constatons que la fibre sous test possde
un profil dindice de rfraction saut dindice. Les valeurs de lindice de rfraction obtenues
peuvent tre donnes en fonction dautre longueurs dondes en utilisant les donnes de
Fleming [33].
Intensit [u.a]
Analyse suivant x
Analyse suivant y
Position x ou y en (m)
86
Indice de rfraction
Diffrence d'indice
Analyse suivant x
Analyse suivant y
Position x ou y en (m)
= 0.633 m
rayon du coeur = 5 m
n silice = 1.46702
n gaine = 1.45735 n gaine = 0.00033
n min = 1.45714 n min = 0.00012
n max = 1.46702 n max = 0.01001
1.468
Lindice de rfraction
1.466
1.464
1.462
1.46
1.458
1.456
-10
-5
rayon (m)
10
87
Pour la visualisation de la fibre, la lampe blanche utilise dans le modle de base NR 8200
qui tait lintrieur de la machine et qui servait clairer le bout de la fibre insre dans la
cellule, a t remplace dans l'analyseur NR9000 par une lampe externe de 75W avec un
guide de faisceau optique pour guider la lumire lextrmit de la fibre, cela sert viter
linstabilit des mesures qui est due la chaleur des sources mises lintrieur de la machine
(figure IV.4)
IV.3.2.3. Rsultats de la mesure de MFD
88
Intensit (u.a)
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Position en X et Y (m)
15
20
25
30
Nous avons compar les deux valeurs de MFD, calcules par les deux mthodes la longueur
donde 1550nm, la valeur nominale de MFD dune fibre monomode standard donne dans la
norme G.653 [10] et nous avons constat que cest la mthode de Gauss qui donne la valeur la
plus proche avec une dviation de + 9%.
IV.4. Le calibrage et ses paramtres critiques
IV.4.1. Lindice de rfraction
La rsolution spatiale dun instrument de mesure peut tre value partir du critre de
Rayleigh qui est donn par la relation suivante:
0.61
ON
(IV.6)
90
illustr dans la figure (IV.8). La figure (IV.10) nous montre un exemple o nous avons
dtermin les diamtres du mode fondamental par les deux mthodes: la mthode RNF, en se
basant sur le profil d'indice mesur et la mthode TNF, o nous avons constat une diffrence
entre les deux MFD obtenus.
a: Courbe mesure YNF 1.550 MFD=9.12 m
b: Courbe mesure XNF 1.550 MFD=9 m
c: Courbe calcule NF 1.550 MFD=8.32 m
d: Profile d'indice adapt au champ proche
Intensit (a .u)
c
d
Rayon ()
Cette diffrence est due un mauvais calibrage, au quel il faut y remdier en utilisant la
technique de mesure simultane des deux champs TNF et RNF afin d'obtenir ces deux MFD
gaux pour assurer un meilleur calibrage en obtenant une bonne diffrence d'indice n (la
diffrence dindice entre lindice maximal du cur et la gaine). Les mesures dj faites [36]
ont montr que la sensibilit du MFD calcul, est une fonction de n (lallure du profil est
fixe). Cependant, la prcision du profil d'indice de rfraction peut tre amliore
significativement si les deux champs, transmis et rfract sont mesurs simultanment. Ce qui
conduit ajuster la diffrence d'indice de rfraction n jusqu' ce que les diamtres du champ
du mode MFD, calculs partir de TNF (champ TNF mesur par l'analyseur) et RNF( champ
RNF calcul par l'intgration numrique de l'quation d'onde scalaire du mode fondamental,
qui est en fonction du profil d'indice mesur), soient gaux [19]. Ainsi, le problme du
calibrage de RNF pourrait tre rsolu par le calibrage de TNF, comme c'est illustr dans
l'organigramme de la figure (IV.11).
91
En effet, nous avons constat que le diamtre W RNF du mode fondamental LP01 , calcul
partir du profil d'"indice mesur, nest pas sensible aux dtails du profil dindice, mais
lchelle globale choisie pour le calibrage du profil dindice c'est dire llargissement
global ou compression du profil d'indice de rfraction [19]. Ainsi, le meilleur calibrage vitant
les erreurs dues l'indice de rfraction de l'huile, dpendant de la temprature, est obtenu en
ajustant lchelle globale du profil de lindice de rfraction jusqu l'obtention de l'galit des
deux diamtres wTNF et W RNF (figure IV.12).
Champ proche
rfract
Champ proche
transmis
Temprature de l'huile
n gaine , n huile
Calibrage
n
Boucle Contre raction
Profil d'indice de
rfraction n= n( r)
Equation d'onde LP01 :
E(r)
Eq. II.28
MFD
wTNF
MFD
(Gauss)
(Eq II.28)
Non
w RNF
(Gauss)
w RNF
=
wTNF
Oui
MFD =
wRNF = wTNF
Cette mthode dtalonnage a permis dobtenir une prcision pour lindice de rfraction de
dn 0.0002 , la reproductibilit de la mesure des caractristiques gomtriques comme le
diamtre du mode du champ (MFD), les diamtres du cur et de la gaine et une erreur de
concentricit donne en pourcentage. Sachant que W RNF est calcul partir dun profil
92
dindice RIP projet une longueur donde gale celle utilise pour la mesure de wTNF , et
cela en utilisant les donnes de Flemming [33].
1
Intensit (a .u)
1: Champ mesur
partir de TNF
0.8
2: Champ calcul
partir du profil
d'indice mesur
0.6
MFD (Gauss )
dduit du champ
mesur =
9.06m
MFD(Gauss)
0.4
dduit du champ
calcul =
0.2
9m
0
-20
-15
-10
-5
0
5
Rayon (m)
10
15
20
Figure IV.12. Comparaison entre les deux diamtres du mode de champ, lun
est dduit par la le champ TNF mesur et l'autre est calcul partir du
profil d'indice corrig par la mthode de mesure simultane des deux
champs RNF et TNF
A partir du profil d'indice retrouv, des mesures compltes ont t ralises afin de
dterminer la gomtrie de la fibre permettant de limiter le cur et la gaine dans la fibre en
laborant dix diffrentes analyses suivant x et y et appliquer un lissage aux points limitants la
fibre avec soit un cercle ou une ellipse. Le meilleur lissage obtenu nous permet de conclure
sur la circularit de la fibre [19].
IV.6.1. Lalgorithme utilis pour retrouver les diamtres du cur et de la gaine
Le diamtre effectif du cur (ou de la gaine) est le diamtre du cercle qui dlimite le
centre du cur (gaine). Lanalyseur NR9000 utilise un algorithme permettant de calculer les
diamtres et les centres du cur et de la gaine. Le centre et le diamtre du cur sont
dtermins partir dun nombre K danalyses de la section droite de la fibre. A chaque
analyse suivant X et Y, nous fixons un point (x ou y) et nous faisons une analyse suivant (y ou
x), pour retrouver chaque fois deux points de coordonnes ( xi , yi ) aux extrmits de
93
linterface cur-gaine, que nous obtenons partir du profil dindice acquis. Les points
obtenus doivent tre distribus uniformment sur le primtre du cur.
L'algorithme suivant est implment dans l'analyseur NR9000 et qui permet de dterminer la
gomtrie du cur et de la gaine constituant la fibre:
xi , yi : les coordonnes cartsiennes dun point i sur linterface cur
Les paramtres ac,bc et Rc sont obtenus en retrouvant le cercle qui dlimite linterface cur
gaine ce qui consiste utiliser un algorithme qui minimise en fonction ac,bc et z la quantit
suivante[19, 39]:
(IV.7)
(IV.8)
Minimiser M revient annuler les drives partielles de M par rapport ac,bc et Z: ce qui
donne un systme de trois quations linaires regroupes dans la matrice suivante:
2
2 xi
i
2 xi yi
i
2 xi yi
i
2 xi yi
i
2 yi2
i
2 yi
Lissage circulaire
gaine
Diamtre (m )
125,46
Ecart type
0. 23
Erreur de concentricit (%) 0.31
Lissage elliptique
Grand axe(m )
Petit axe (m )
Ecart type
Erreur de concentricit (%)
Non circularit
125,80
125, 16
0. 20
0.31
0.51
xi
i
yi
i
mi xi
ac
i
m
y
bb = i i
i
z
mi
i
(IV.9)
cur
8.24
0.10
4.68
8.28
8,22
0.10
4.64
0.73
Rayon (m)
94
Lissage circulaire
gaine
Diamtre (m ):
125,46
Ecart type
0. 23
Erreur de concentricit (%) 0.31
cur
8.24
0.10
4.68
60
40
20
Lissage elliptique
Grand axe (m )
Petit axe (m )
Ecart type
Erreur de concentricit (%)
Non circularit
125,80
125, 16
0. 20
0.31
0.51
8.28
8,22
0.10
4.64
0.73
0
-20
-40
-60
-60
-40 -20
20
40
60
Rayon (m)
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
1.2
1.30
1.4
1.5
1.6
-6
1.26
1.30
1.34
1.38
1.42
96
IV.8. Conclusion
D'aprs le travail effectu dans cette partie de la thse, nous avons mesur le profil d'indice
d'une fibre optique monomode avec une bonne prcision laide de la mthode de la mesure
simultane des deux champs proches rfracts (RNF) et transmis (TNF), qui consistait
obtenir une galit entre les deux diamtres du mode fondamental: lun est calcul par le
profil d'indice mesur et l'autre est mesur par la mthode TNF. Une fois que la prcision du
profil d'indice mesure est acquise, plusieurs caractristiques peuvent tre dduites partir de
ce profil d'indice mesur: le diamtre du mode fondamental (MFD), la gomtrie du cur et
de la gaine, la dispersion chromatique, le zro de la dispersion chromatique.
97
Nous allons prsenter dans ce chapitre les rsultats trouvs pour la mesure de la dispersion
chromatique et de la dispersion des modes de polarisation des fibres optiques utilises en
tlcommunication. Nous commenons par prsenter la mthode que nous avons applique
pour la mesure de la dispersion chromatique sur la gamme de longueurs dondes de 1200nm
1600 nm, et le moyen que nous avons utilis, permettant de rduire les transitions thermiques
dans linstallation exprimentale mesurant la dispersion chromatique [20]. Ensuite, nous
prsentons la mthode applique pour la mesure de la deuxime caractristique de
transmission qui est la PMD sur la gamme de longueurs donde de 1510 1615 nm.
V.2. La mesure de la dispersion chromatique
V.2.1. Prsentation du banc de mesure utilis pour la mesure de la DC
Le fonctionnement du dispositif que nous avons utilis pour la mesure de la dispersion
Temps de groupe
relatif
Photodiode
Comparer les
phases
Dispersion
Fibre de rfrence
Photodiode
quatre
diodes
lasers
Diode laser
Gnrateur de radio frquence
Bloc Rcepteur
Commutateur
Bloc metteur
-Un gnrateur de radio frquence qui permet la modulation des diffrentes ondes
98
lumineuses gnres par chaque diode laser, ce qui permet de leur fournir une frquence de
modulation variant de 4 5 Mhz.
- Quatre diodes lasers centres aux longueurs donde suivantes (1250 1300 1500 1550 nm), ayant des spectres
trs troits (< 1nm).
- Un commutateur qui permet de commuter entre les quatre diodes lasers ce qui nous permet
la slection des quatre longueurs donde centrales de chaque diode.
Le bloc rcepteur est constitu des lments suivants :
- Deux photodiodes pour dtecter les deux signaux propags dans les deux fibres (fibre sous
test et la fibre de rfrence).
- Un micro ordinateur pour acqurir les intensits et dduire la variation de la phase relative
dans la fibre sous test par rapport la fibre de rfrence, comme il permet de saisir, calculer et
afficher des donnes.
Nous trouvons dans le dispositif exprimental deux fibres utilises :
- La fibre de rfrence qui est trs courte (1m) dont les dlais calculs pour les diffrentes
longueurs dondes centrales, sont trs ngligeables devant ceux qui sont calculs dans la fibre
sous test. Elle est relie une diode laser ayant les mmes caractristiques que la premire
diode utilise dans la srie des diodes.
-La fibre sous test qui est une fibre monomode standard de tlcommunication de longueur
2716 m, enroule sur une bobine de 15 cm de diamtre.
V.2.1.1. Le principe de fonctionnement du dispositif exprimental
Le principe du dispositif utilis repose sur la mesure en premier lieu de la phase relative
dtecte dans le signal transmis par chaque diode laser, par rapport celle dtecte dans la
fibre de rfrence. Ainsi nous obtenons quatre valeurs de phase relatives donc quatre valeurs
de temps de groupe en fonction des quatre longueurs donde utilises. Par la suite, nous
appliquons une fonction de lissage qui est un polynme de trois termes de Sellmeier donne
par lquation (III.38), implmente dans le logiciel grant le dispositif. Cela permet de tracer
la courbe de variation du temps de groupe relatif en fonction des longueurs dondes
appartenant lintervalle pour lequel la dispersion chromatique sera dduite, et qui est de
1200nm 1600nm.
Comme la dispersion chromatique est le taux de changement du temps de groupe en fonction
de la longueur donde, elle est value par la driv de la courbe de variation du temps de
groupe relatif par rapport la longueur donde. La driv de la courbe initiale constitue des
quatre points mesurs risque damplifier le bruit. En revanche, la longueur donde de zro
99
dispersion pour chaque longueur donde, sont obtenues avec la courbe lisse.
V.2.1.2. Rsultats et interprtation
Les mesures obtenues par ce dispositif de mesure sont reprsentes par les figures (V.2),
(V.3), o nous avons constat que le zro dispersion se situe prs de 1300nm, ce qui nous
permet de conclure que la fibre tester est une fibre standard dispersion non dcale. En
effet, la fiabilit de ce dispositif est vrifie si seulement si les fibres tester sont dispersion
non dcale (zro dispersion ~1.3 m) ou bien dispersion dcale (zro de dispersion
~1.55 m). Cela est d aux deux fonctions de lissage implmentes dans le logiciel grant le
dispositif exprimental, donns par les quations (III.38) (III.39). En effet, en utilisant une
fibre de rfrence, nous avons pu viter le problme qui se trouve dans le principe de la
mthode variation de phase de modulation dans le cas o nous utiliserions une longueur
donde parmi les autres longueurs donde, comme rfrence. En revanche, lorsquon
sloigne de cette longueur donde, la phase relative peut tre trs grande, ce qui cre des
100
Dispersion chromatique
(ps/nm/km)
Nous avons constat que les paramtres choisis pour le dispositif exprimental utilis,
concernant la frquence de modulation variant de 4 5Mhz et le pas de longueur donde
variant entre les diffrentes longueurs dondes centrales, nous ont permis de ne pas dpasser
la gamme du dtecteur ( 180 ), donc ce qui nous a permis de garantir une bonne stabilit des
mesures obtenues. Cependant, les perturbations thermiques peuvent tre une autre source
d'erreurs pour les mesures faites sur la fibre sous test. En effet la bobine sur laquelle la fibre
sous test est enroule, reprsente un vrais thermomtre. Une variation de temprature entrane
un changement de longueur de fibre et par la suite la variation du temps de groupe selon la
relation suivante [28]:
t g =
L
tg
L
(V.1)
101
remettons la fibre dans le botier, nous remarquons dans les diffrentes mesures, que la
longueur donde de zro dispersion na pas chang et les mesures sont beaucoup moins
influences que sans le botier. Ainsi, nous vrifions lefficacit de cette protection [20].
Botier contenant
la fibre sous test
(a)
Fibre sous
test sans le
(b)
102
Dispersion chromatique
(ps/nm/km)
Figure V.5. Les mesures obtenues du temps de groupe relatif et la dispersion chromatique en
fonction de longueur donde sans utiliser le botier couvrant la bobine portant la
fibre tester 0 = 1324 nm, pente ( 0 ) = 0.0858( ps / nm2 / Km) ,
(1300 nm) = 25.3ps et 1882.6 ps 1550nm;
D( 1250 nm) = -6.94 ps/nm/km et 12.64(ps/nm/km) 1500 nm
Premire mesure
Deuxime mesure
Troisime mesure
Quatrime mesure
1200
1300
1400
1500
1600
Figure V.6. Temps de group relatif en fonction de longueur donde pour les quatre
mesures rptes sur la mme fibre avec et sans le botier, reprsentes sur la
mme figure. 0 = 1323.9 nm, S 0 ( 0 ) = 0.0856 ( ps / nm 2 / km) dans les trois
premires mesures avec le botier .
Premire mesure : (1300 nm ) = 25 Ps , ( 1550 nm ) = 1881 Ps
Deuxime mesure: (1300 nm ) = 24 .9 Ps , ( 1550 nm ) = 1882 .2 Ps
Troisime mesure : (1300 nm ) = 24 .9 Ps , ( 1550 nm ) = 1881 .7 Ps
Quatrime mesure: temps de group relatif en fonction de longueur donde
sans le botier
(1300 n m ) = 25 .3 Ps , ( 1550 n m ) = 1882 .6 Ps
103
Premire mesure
Deuxime mesure
Dispersion chromatique
(Ps/nm/km)
Troisime mesure
Quatrime mesure
1200
1300
1400
1500
1600
Figure V.7. Dispersion chromatique en fonction de longueur donde pour les quatre mesures
rptes sur la mme fibre avec et sans le botier, reprsentes sur la mme figure.
0 = 1323.9 nm, S 0 ( 0 ) = 0.0856 ( ps / nm 2 / km) dans les trois premires mesures
avec le botier .
Premire mesure: D 1250 nm = 6.92 Ps / nm / Km , D1500 nm = 12 .63 Ps / nm / Km
Deuxime mesure:
Troisime mesure:
V.2.3. Comparaison des rsultats obtenus par les deux mthodes: la mthode RNF et la
mthode de la variation de la phase de modulation
Le tableau illustr dans la figure (V.8), compare les rsultas obtenus partir des deux
mthodes pour dterminer la dispersion chromatique et ses caractristiques. En effet, la
premire mthode consiste calculer la dispersion chromatique partir du profil dindice
mesur avec la mthode RNF. Les rsultats obtenus sont compars ceux obtenus avec la
mthode de la variation de la phase de modulation. Nous constatons que les rsultas obtenus
des deux mthodes, sont assez proches, ce qui met en vidence la prcision du profil dindice
mesur dune part et la prcision de la mthode de la variation de la phase de modulation
dune autre part.
104
Mthode
RNF
Dispersion
chromatique 1.3 m
-1.5 (ps/nm.km)
Mthode de la variation de
la phase de modulation
-1.2 (ps/nm.km)
Temps de groupe
1.3 m
24,906 ps
25 ps
Zro de dispersion
1330 nm
1323.9 nm
Pente de dispersion
Figure V.8. Comparaison entre les valeurs de dispersion chromatique calcules, par le profil
dindice mesur, et mesures par la mthode de la variation de la phase de modulation sur la
mme fibre de longueur 2.7 km
La caractrisation des composants optiques dans les liaisons de transmission haut dbit
require des mesures trs prcises de la PMD, du fait que ce paramtre peut limiter la bande
passante du signal transmis. Nous avons vu que la PMD peut tre caractrise par une paire
des tats principaux de la polarisation (PSP) et la diffrence des temps de groupe entre eux
DGD, en fonction de la longueur d'onde.
Plusieurs techniques de mesure de PMD ont t labores. Parmi ces technique, nous trouvons
une qui relie le DGD la densit des maximums du spectre de transmission travers le
dispositif sous test
rsolution pour la variation de DGD avec la longueur d'onde et n'arrive pas identifier les
PSP [8]. En effet, ltat de polarisation de sortie de la fibre, parcourt un trajet irrgulier sur la
sphre de Poincar quand la longueur donde change. Sur une gamme troite de longueurs
dondes, nimporte portion de ce parcourt peut tre reprsente par un arc ou un cercle. Le
centre du cercle, projet perpendiculairement sur le plan du cercle des surfaces de la sphre,
localise les deux tats principaux (PSP) qui sont opposs et orthogonaux, ces tats principaux
dterminent laxe de la sphre autour du quel ltat de polarisation tourne quand la longueur
donde change. En revanche, la mesure de l'arc dcrit par l'tat de polarisation de sortie (SOP)
sur la Sphre de Poincar sur une srie de longueurs d'onde [63], ou la mesure des drivs du
vecteur de Stokes normalis par rapport la frquence [53], sont difficiles automatiser
cause des rsultats errons qui peuvent tre causs quand ltat de polarisation mesur est
proche de l'tat principal de polarisation. La mthode d'analyse des valeurs propres de la
105
matrice de Jones (JME), est une technique de mesure automatise [41], qui ne souffre pas de
ces limitations et ces inconvnients.
V.3.1. Dtermination de la matrice de Jones
R.C Jones [41] donne un algorithme explicite pour dterminer exprimentalement la
matrice de Jones T dun dispositif optique inconnu, linaire, invariant dans le temps. La
condition sur la linarit permet dviter le problme de gnration de nouvelles frquences
optiques. Par contre, la condition sur la non variation dans le temps, implique seulement que
la transformation de polarisation est cause par le dispositif et ce nest pas li au retard de
phase optique absolue qui pourrait avoir lieu durant la mesure. En revanche, cette technique
peut tre utilise pour caractriser les rseaux de fibre mme si le retard de phase dans la fibre
change durant la mesure. La mesure de la matrice de Jones exige une application de trois tats
de polarisation linaires au dispositif ou bien la fibre sous test (figure V.9). Les tats de
polarisation qui sont orients 0, 45, 90, sont utiliss dans le formalisme de Jones, mais
dautres polarisations pourraient tre utilises. Ltat de polarisation en sortie est mesur pour
chaque orientation.
x1
y
1
?
x2
y
2
90
x3
y3
k1 =
k3 =
x1
y1
x3
y3
k2 =
x2
y2
k4 =
k3 .k2
k1 .k3
k1 k4 k2
k4 1
Matrice de Jones
Chaque tat de sortie peut tre reprsent par des composantes dun champ lectrique le long
dune paire daxes orthogonaux. Les rapports de ces composantes fournissent les paramtres
k1 jusqu k4 , qui sont les quatre lments de la matrice de Jones. La matrice rsultante
dcrit la transformation des caractristiques de la polarisation dun dispositif et donne le
temps de propagation absolue. Cependant, le temps absolu nimplique pas la dtermination de
la diffrence des temps de groupe.
106
La mthode JME que nous avons utilise pour mesurer la PMD de deux fibres optiques
monomodes de longueurs diffrentes sur une gamme des longueurs dondes de 1510 1615
nanomtres, consiste dterminer directement la diffrence des temps de groupe entre les
deux tats principaux de la polarisation en fonction de longueur donde. Lanalyse avec cette
mthode est fonde sur la mesure de la matrice de Jones du dispositif sous test une srie de
longueurs dondes. Cette mthode peut tre applique aux courtes et longues fibres optiques,
indiffremment du degr du couplage de mode, elle est applique seulement dans les
dispositifs linaires, invariants dans le temps. De plus, cette mthode est restreinte aux
longueurs d'onde plus grandes ou gales la longueur donde pour laquelle la fibre supporte
effectivement un seul mode [28].
V.3.2.1. Le dispositif exprimental utilis pour la mesure de la PMD
Le dispositif que nous avons utilis pour la mesure de la PMD est constitu des lments
A B C
0 45 90
Polariseurs linaires
Polarimtre
1 , 2 , 3....
1
Source optique
accordable
Les ajusteurs de
polarisation
JM(1)
Fibre
sous test
DGD et PSPs 1 +2
(a)
B
JM(3)
JM(4)
DGD et PSPs 2 +3
2
DGD
JM(2)
DGD et PSPs 3 +4
2
(b)
(C)
Longueur donde
Figure V.10. La mesure de la PMD par la mthode de JME. (a) le dispositif exprimental.(b)
les caractristiques mesures. (c) diffrence des temps de groupe (DGD) en fonction de
longueur donde
107
A. La source optique
Nous avons utilis un laser accordable en longueur d'onde, fournissant une gamme de
longueur donde de 1510 1615 nm et ayant un degr de polarisation de 90%. La distribution
spectrale du laser utilis est assez troite pour que la lumire dans la fibre sous test reste
polarise en prsence de toute perturbation.
B. Ajusteur de polarisation
Un ajusteur de la polarisation est plac aprs le laser pour fournir approximativement une
lumire polarise circulairement afin de permettre la transmission de la lumire travers
chaque polariseur. Lajustement de la polarisation consiste mettre le laser la longueur
d'onde centrale de la gamme de longueurs d'ondes mesures, puis insrez chacun des trois
polariseurs au faisceau et excuter les trois mesures de la puissance la sortie des polariseurs.
Ensuite, ajuster la polarisation de la source par l'ajusteur de la polarisation tel que les trois
puissances chutent de 3 dB lune par rapport lautre.
C. Les polariseurs
Trois polariseurs linaires aux angles de 45 degrs sont appliqus au tour de rle au
faisceau issu du laser, pour calculer la matrice de Jones une longueur donde donne.
D. Loptique dentre et de sortie
Un systme de lentilles optiques ou une fibre optique pigtailed peut tre utilise pour
exciter la fibre sous test ou bien dtecter la lumire de sortie. Dans le cas de nos mesures nous
avons utilis ce type de fibre lentre de la fibre sous test. A la sortie, ce type de fibre est
reli au dtecteur pour dtecter la lumire de sortie
E. Polarimtre
Un polarimtre est utilis pour mesurer les trois tats de polarisation de sortie
correspondant chaque polarisation dentre stimule. La gamme des longueurs dondes du
polarimtre doit inclure les longueurs dondes fournies par la source lumineuse.
F. Ordinateur
Il est utilis pour commander le laser pour changer de longueur donde, acqurir des
donnes issues du polarimtre, calculer les matrices de Jones, dduire les valeurs du DGD en
fonction de longueur donde.
V.3.2.2. principe de mesure de la PMD en appliquant la mthode JME
La matrice de Jones du trajet optique, allant des polariseurs au polarimtre, est mesure
une srie de longueurs dondes discrtes. La valeur du DGD nimporte quelle longueur
108
donde
i est calcule partir dune paire des matrices de Jones mesures en deux longueurs
dondes quidistantes par rapport i , et elles sont moyennes pour trouver la valeur
moyenne de DGD < > (figure V.10). Les fibres pigtailed mises entre le polariseur et la
fibre sous test et lautre qui est mise entre la fibre sous test et le polarimtre contribuent
typiquement avec un DGD de 0.005 ps chaque mesure.
A partir des paramtres de Stokes, la matrice de Jones est calcule chaque longueur d'onde,
comme c'est montr dans la figure (V.9). Pour chaque intervalle de la longueur d'onde le
produit, de la matrice de Jones T ( + ) mesure la frquence optique la plus haute et de
la matrice inverse de Jones T 1 ( ) mesure la frquence la plus basse, est calcul. D'aprs
la mthode d'analyse des valeurs propres de matrice de Jones [39], le DGD pour un intervalle
de longueur d'onde particulier, est dduit par l'expression suivante:
arg 1
2
=
(V.2)
La prcision de la mthode JME est influence par diffrents facteurs comme: les
diffrentes birfringences dans le chemin sous test, la stabilit du chemin sous test, la
prcision du pas de longueur donde de la source optique, la prcision du polarimtre et la
rptition des polarisations stimules. Les grands pas de longueur dondes fournissent
gnralement une meilleure prcision. Cependant, afin de mesurer avec une bonne prcision
les changements de polarisation induits pour le pas de longueur donde choisi, la rotation de
ltat de sortie par rapport aux axes des tats de polarisation sur la sphre de Poincar, ne doit
pas dpasser les 180 [28]. La valeur maximale de (autour de 0 ) est donne par la relation
suivante:
109
max
20
(V.3)
2c
O max est la valeur maximale du DGD mesure dans la gamme de longueur d'onde utilise
dans la mesure. Par exemple, le produit du maximum de DGD et l'intervalle de la longueur
d'onde doit rester moins de 4 ps.nm 1550 nm et moins de 2.8 ps.nm 1300 nm.
De plus, la valeur maximale du DGD que lon peut mesurer avec un pas de 0.1nm 1550nm,
est 40 ps. Un pas de longueur donde plus petit, infrieur 0.1nm ou gal 0.01nm, peut tre
exig pour mesurer des dispositifs bande troite ou bien des dispositifs ayant un grand
coefficient de PMD et /ou une forte variation de DGD avec la longueur donde. Dans ces cas,
il est ncessaire damliorer la prcision de la longueur donde en ajoutant un
monochromateur au systme. La moyenne du DGD pourrait tre approximativement
indpendante du pas de longueur donde sur une large gamme de longueur donde.
L'augmentation dans les valeurs maximales du DGD aux plus bas pas de longueur donde, est
lie linarit du rglage du laser et la rptitivit des
dondes choisie pour la mesure nest pas suffisante pour trouver une distribution qui suit celle
de Maxwell, les mesures de DGD() peuvent tre releves pour diffrentes tempratures
(figure V.11.b).
(ps)
Fonction de densit de
probabilit
T 1
T2
T 3
T4
Fonction de densit de
probabilit
La mthode de JME a t applique pour mesurer le coefficient de PMD, dans deux fibres
monomodes ayant les mmes caractristiques opto-gomtriques de longueurs 2716m et
111
0.13
0.12
0.13
0.12
0.11
0.11
0.10
DGD (ps)
DGD (ps)
0.09
0.08
0.10
0.09
0.08
0.07
0.07
0.06
0.06
1520
1540
1560
1580
1600
1620
1520
1540
1560
1580
1600
1620
Nous avons appliqu une fonction de lissage de Maxwell pour lhistogramme des valeurs des
DGD mesures de la figure (V.12), o nous avons constat que lissage tait de mauvaise
qualit malgr que les mesures aient t effectues sur une large gamme des longueurs
d'ondes (figure V.14.a).
De ce fait, le calcul de la moyenne du DGD partir des mesures ralises ne peut tre fait
avec prcision. Nous avons essay d'amliorer le lissage de l'histogramme des mesures pour
calculer la moyenne des DGD et dduire le coefficient de PMD. Pour cela, nous avons refait
plusieurs mesures en fonction de la temprature, prises le matin, laprs midi, et le soir ,
respectivement, pour construire l'histogramme des diffrentes valeurs des DGD obtenues,
mais comme nous le voyons sur la figure (V.14.b), le lissage est toujours de mauvaise qualit,
112
ce qui confirme la raison du mauvais lissage qui est lie la nature du couplage dans cette
fibre et non pas l'insuffisance des longueurs d'ondes utilises dans la mesure ou bien des
valeurs des DGD mesures.
8
Frquence d'apparition
Frquence d'apparition
0.0
0.04
0.12
0.08
DGD(ps)
0.16
0.20
0.24
0.0
0.04
0.08
DGD (ps)
0.12
0.16
0.20
(b)
(a)
(ps)
(c )
Figure V.14. Reprsentation de l'histogramme des valeurs du DGD avec sa fonction de
lissage de Maxwell d'une fibre de longueur 2716m pour (a)une seule temprature (b) aux
diffrentes tempratures (c) histogramme des valeurs de DGD calcules.
Nous avons appliqu les deux mthodes de modlisation pour le calcul de la PMD, tudies
dans le chapitre III, sur le mme type de fibre de mme longueur, et nous avons obtenu une
distribution des DGD de mme allure que celle mesure ( figure V.14.c). Dans ce cas, le
coefficient de PMD est calcul dans les fibres dites fibres courtes faible couplage avec
lquation (III.81) avec est la moyenne des DGD mesures. Nous avons appliqu la
mthode de JME sur la deuxime fibre de longueur de 4231 m.
La mme gamme de longueurs d'onde et une des tempratures dj utilises dans la fibre
prcdente, ont t utilises pour la mesure de la PMD. Nous avons trouv les rsultats
montrs sur la figure (V.15), qui nous ont permis de confirmer que la fibre de 4231 m
113
prsente un couplage alatoire fort, et dans ce cas la fonction de maxwell est une bonne
fonction de lissage pour l'histogramme des mesures obtenues (figure V.16.a).
0.25
DGD (ps)
0.2
0.15
0.10
0.05
1500
1520
1540
1560
1580
1600
1620
Nous avons appliqu la deuxime mthode de modlisation tudie dans le chapitre III sur la
mme fibre et nous avons abouti aux rsultats reprsents sur la figure (V.16.b), qui dcrivent
la distribution alatoire des valeurs des DGD calcules qui sont assez proches de celles
obtenues par mesure, ce qui valide la deuxime mthode de modlisation utilise dun cot, et
confirme que cette longueur de fibre sur laquelle nous avons calcul et mesur la PMD
prsente un couplage de modes alatoire, dun autre cot. En revanche, cela permet de
dterminer la moyenne des DGD ' ' partir des mesures avec prcision et dduire le
coefficient de PMD dans ce cas de fibres dites (fibres longues fort couplage), avec
lquation (III.82).
114
frquence d'apparition
0
0.00
0.05
0.1
0.20
0.15
0.25
0.30
0.35
DGD (ps)
(a)
DGD (ps)
(b)
Figure V.16. Reprsentation de l'histogramme des valeurs du DGD mesures (a) et calculs
Dans cette partie du travail, nous avons pu mesurer deux caractristiques de transmission
importantes dans la fibre optique monomode qui sont : la dispersion chromatique et la
dispersion des modes de polarisation (PMD).
115
116
Chapitre VI : Solutions proposes pour rduire les effets dispersifs dans les fibres
optiques( tude thorique et caractrisation)
VI.1. Introduction
prsenter les
117
dcaler le point 0 1.55m pour les communications optiques car cette longueur donde
lattnuation est minimale. Pour dcaler la longueur donde dannulation de la dispersion
totale, nous devons tudier la possibilit de dcaler chacune des deux dispersions (du matriau
et du guide) indpendamment.
VI.2.1.1 Action sur la dispersion de matriau
Nous avons vu que la dispersion du matriau ne peut tre modifie que dans les limites
restreintes en changeant les dopages de fibre. En revanche la dispersion de guide donde peut
tre considrablement influence en modifiant la structure du profil dindice de rfraction. En
effet, changer le profil dindice conduit modifier les solutions de lquation de dispersion
(quation I.60) et la forme de la courbe b=f(V), de laquelle nous tirons la valeur de la
dispersion . Le profil dindice de rfraction dune fibre monomode ordinaire est le plus
souvent considr comme un profil saut dindice avec une diffrence relative dindices .
Pour ce profil simple, la dispersion chromatique totale sannule autour de la longueur donde
de 1.3m. Pour dcaler ce point zro de la dispersion vers dautres longueurs dondes, il faut
changer la dispersion de guide donde et par consquent changer la structure du profil. Cela
nous mne aux profils segments ou multiples sauts dindice [45]. A laide de ces profils, il
est possible de fabriquer des fibres optiques dans lesquelles la dispersion nulle est dcale
vers 1.55m (fibres optiques dispersion dcale) ou qui ont des valeurs de dispersion trs
faibles dans la gamme des longueurs dondes de 1.3m 1.55m (fibres optiques dispersion
compense ou aplatie). La dispersion chromatique vaut environ 0.3 ps.km 1 .nm 1 1.55
microns [10]. Cependant, les effets dispersifs dordres levs persistent dans la fibre do
nous utilisons des fibres compensatrices de dispersion.
VI.2.2. Rseaux de Bragg pas linairement croissants ou fibres compensatrices de
dispersion (DCF)
Une des solutions au problme de la dispersion est lutilisation des rseaux de Bragg
linairement chirps ou fibres dispersion compense. Un rseau chirp, ou pas variable,
118
rseau chirp
Nous avons essay dannuler la dispersion chromatique aux longueurs dondes infrieures
1.33 microns en vue dune application dans lamplification paramtrique fibre optique
utilisant des pompes fonctionnant ces longueurs dondes. La conception dun amplificateur
paramtrique fibre optique qui a t effectue [70], consiste annuler la dispersion
chromatique la longueur donde de fonctionnement de la pompe de cet amplificateur et
chercher le mode dordre le plus bas se propageant dans la fibre constituant lamplificateur
dont la pente de sa dispersion chromatique reste aplatie sur un maximum dintervalle de
longueur donde, car ce dernier reprsente la gamme de longueur donde de fonctionnement
de lamplificateur conu. Comme la dispersion chromatique est la somme de la dispersion du
guide et la dispersion du matriau, la relation (III.22) qui donne la dispersion du guide,
montre que joue un rle important : DWl est proportionnelle n1 et n1
intervient
119
celle de n1 , influe sur la courbe de dispersion, nous rappelons aussi que la modification de
n1 et n2 se traduit par une modification des types de matriaux qui constituent la fibre, enfin
pour annuler la dispersion chromatique des longueurs dondes basses il faut chercher les
paramtres, (rayon du cur a) et n1 , relatifs au type du matriau du cur de la fibre optique
o la dispersion chromatique est presque nulle la longueur donde basse choisie. En tenant
compte que les paramtres trouvs doivent correspondre une fibre ralisable concrtement.
Pour calculer ces paramtres, dans notre programme nous avons suivi les tapes
suivantes :
1. tout dabord nous choisissons la longueur donde comprise entre 0.87 m et 1.26 m
120
120
Lp 05 (V=18.65)
100
Lp04 (V=17.8)
80
60
Lp03 (V=8.86)
40
Lp 02 (V=6.63)
20
0
-20
-40
-60
-80
0.9
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
-6
x 10
La tolrance typique d'un systme la PMD est approximativement 10% de la priode d'un
bit, ce qui donne 40 ps pour un systme 2.5 Gb/s, 10 ps pour un systme 10 Gb/s et
seulement 2.5 ps pour un systme 40 Gbs/s [61]. Comme le dbit est sens augmenter,
l'exigence pour la PMD devient plus stricte. C'est par consquent important dutiliser des
fibres basse PMD dans les systmes de transmission. Dans la dcennie passe, des efforts
considrables ont t faits pour comprendre les origines de la PMD et pour attnuer ses effets
dans les systmes. Il y a deux faons de rduire la PMD dans une fibre. La premire est de
minimiser les asymtries dans le profil de l'indice de rfraction et les contraintes [63]. Cela
implique des amliorations du processus industriel pour la fabrication de la fibre afin d'assurer
une meilleure gomtrie de la fibre et rduire le taux de contraintes dans la fibre. La deuxime
mthode est d'introduire le couplage des modes de la polarisation contrl en tournant la fibre
(spinning) pendant sa fabrication [47]. En effet, le spinning a t utilis dans la fabrication de
fibre depuis le dbut des annes 1990, et cela a montr que c'est une technique effective pour
rduire la PMD dans la fibre. La description de la rduction de la PMD en utilisant le spinning
121
est dveloppe par un formalisme mathmatique bas sur la thorie de couplage de la matrice
de Jones [48].
La solution que nous avons propose consiste commencer par localiser dans une liaison de
fibre optiques dj installe, les tronons de fibres prsentant des PMD non ngligeables
influenant le dbit de cette liaison, cela peut tre fait par les mthodes de rflectomtrie
comme (OTDR, OFDR). Ensuite remplacer la (les) fibre (s) par la (les) fibre(s) spun o la
PMD est beaucoup plus basse que celle dune fibre classique. Cette solution propose nous a
incit tudier les fibres spun et mesurer leurs PMD pour vrifier sa rduction par rapport
celle des fibres classiques. De plus, nous avons vu que ltude des mthodes de
rflectomtrie de haute rsolution comme (COTDR, OFDR), tait ncessaire pour connatre
les techniques de mesure de la birfringence distribue en fonction de la longueur de la liaison
fibres dun cot et pour la caractrisation des fibres spun dun autre cot.
VI.3.1. Les technologies des fibres spun
La prforme
La prforme tourne
Four de 2100
Four de
2100C
Control du diamtre
Tube de refroidissement
Application du revtement
Irradiation
UV
Control du diamtre
Tube de refroidissement
Application du revtement
Irradiation
UV
Fibre en rotation
Fibre relle
(a)
Dispositif de
rotation
Fibre relle
(b)
Figure VI.3. Deux approches utilises pour prsenter les fibres tournantes [47]:
(a) tourner la prforme, (b) tourner la fibre
122
La fibre spun est ralise par la rotation de la prforme pendant le tirage de la fibre (figure
VI.3.a). Dans cette approche, le systme de tirage de la fibre est le mme que le systme
conventionnel des fibres standards (OVD) sauf qu'un moteur tournant est plac au sommet de
la prforme. Quand le moteur est engag avec une vitesse prdtermine, la prforme tourne
en entranant des rotations des axes de la birfringence. La rotation sera bloque avec la fin de
lopration de fibrage. Cette approche est simple et convenable pour le tirage de la fibre
basse vitesse. Cependant, il n'est pas convenable pour la production de la fibre avec un tirage
haute vitesse parce que le moteur doit tourner une trs haute vitesse. Pour illustrer ceci,
nous considrons un taux de rotation de la fibre de 3 tours/min, pour une vitesse de tirage 1
m/s, la vitesse de rotation de la prforme est seulement 180 tours/min.
Cependant, pour un dispositif de tirage moderne ayant une vitesse plus grande que 20m/s, la
prforme doit tourner une vitesse plus de 3600 tours/mn, ce qui n'est pas pratique; c'est la
raison pour laquelle le principe des fibres spun na pas t utilis dans la production de fibre
jusqu' la moiti des annes 1990 quand des mthodes de spinning plus pratiques ont t
proposes [48]. De plus, les systmes de transmission au moment o ils ont t dploys bas
dbit (< = 2.5 Gb/s), la PMD n'tait pas un problme majeur pour chercher des fibres qui
permettent sa rduction.
Plusieurs techniques pratiques ont t proposes durant l'anne 1990, par exemple, par Hart
[40] afin de tourner directement la fibre au lieu de tourner la prforme. Plus tard, cette
technique est devenue la technique la mieux adapte pour la fabrication des fibres permettant
la rduction de la PMD.
fibre
fibre
(a)
Deux roues se
dplacent de long en
large dans des
directions opposes
(b)
123
Dans cette approche (figure VI.3.b), un dispositif de rotation de la fibre, est plac dans le tour
de fibrage pour tourner la fibre directement. Deux exemples de ce dispositif sont illustrs par
la figure VI.4. Dans le premier exemple (figure VI.4.a), une roue est en contact avec la fibre
et incline par rapport sa position initiale appliquant un moment de rotation pour tourner la
fibre. Dans le deuxime exemple (figure VI.4.b), deux roues sont places horizontalement et
sont en contact avec la fibre [7]. Les deux roues se dplacent dans des directions opposes de
long en large entranant la fibre tourner. Faire tourner la fibre directement vite le problme
de la haute vitesse de rotation de la prforme. De plus, cette technique fournit la flexibilit de
contrler et d'implmenter des diffrents profils de rotation pour une meilleure rduction de la
PMD.
VI.3.2. Thorie des fibres spun
Deux approches ont t proposes pour la modlisation de la rduction de la PMD dans les
fibres tournantes (spun). Une des approches est base sur l'volution de l'tat de polarisation
[34, 48]. Lvolution du vecteur de la dispersion de la polarisation est gre par l'quation
dynamique qui est relie au vecteur de la birfringence locale. En rsolvant l'quation
dynamique, le vecteur de la dispersion de la polarisation est obtenu et dont le module donne le
dlai du groupe diffrentiel (DGD). Une autre approche est base sur la thorie des modes
coupls de la matrice de Jones [47]. Dans cette approche, les amplitudes complexes des deux
modes de la polarisation sont dcrites par les quations de couplage des modes. En rsolvant
ces quations, les amplitudes complexes sont obtenues et la matrice de Jones est dtermine.
Le DGD peut tre calcul partir de la matrice de Jones. En principe, les deux approches
donnent des rsultats quivalents. Notre tude des fibres spun est fonde sur le formalisme de
la matrice de Jones, o nous avons constat que les solutions analytiques obtenues sont
simples.
VI.3.2.1. Les quations du couplage des modes
Puisque la birfringence dans les fibres monomodes utilises dans les tlcommunications
est gnralement petite, le formalisme bas sur la thorie de perturbation [47], peut tre utilis
pour dcrire les diffrents mcanismes de birfringence dans les fibres monomodes, incluant
la birfringence due la dformation du cur, contraintes, courbure, rotation de la fibre et la
torsion. Dans ce qui suit, nous prsenterons la thorie des modes coupls et nous dcrivons
comment l'appliquer pour les diffrents problmes de birfringence. En effet, la petite
birfringence des fibres de tlcommunication peut tre traite comme une perturbation
124
(VI.1)
p = 0 E
(VI.2)
E n ( x, y, z ) = en ( x, y ) exp(i 0 z )
n = 1,2
(VI.3)
E ( x, y, z ) = An ( z )en ( x, y ) exp(i 0 z )
(VI.4)
O An ( z ) sont les coefficients complexes dcrivant les amplitudes et les phases des deux
modes E n . Remplaons l'quation (VI.4) dans les quations (VI.1, VI.2) et utilisons la
relation d'orthogonalit entre les deux modes [47]:
N
( x, y ) . en ( x, y )dxdy = m
0
m=n
mn
(VI.5)
Sachant que N m est une constante de normalisation qui se calcule comme suit :
n
r r
N m = em hm z ds = coeur
2
1
2
1/ 2
2
m
ds
(VI.6)
(VI.7)
Nous obtenons les quations des modes coupls qui dcrivent l'volution des amplitudes
complexes An (z ) [47]:
125
dA
= ik . A
dz
(VI.8)
A2 ) T
(VI.9)
k11
k =
k
21
k12
k 22
(VI.10)
k mn =
k0
en ( x, y ). ( x, y, z ). em ( x, y )dxdy
2n0 N 0
(VI.11)
L'volution de la polarisation locale le long de la fibre birfringente, est dcrite par les
quations du couplage des modes. Le changement total de la polarisation dun signal dentre,
aprs avoir parcouru une certaine distance de la fibre est mieux dcrit par la matrice de Jones.
Supposons que les pertes dans les fibres soient ngligeables, la matrice de Jones dj
prdfinie, peut tre mise sous une autre forme qui est:
A1 ( z )
T =
A2 ( z )
A2* ( z )
avec A1
*
A1 ( z )
+ A2
=1
(VI.12)
Les quatre lments complexes de la matrice de Jones peuvent tre obtenus en intgrant les
quations des modes coupls avec des conditions initiales appropries. Une fois que la
matrice de Jones est connue, la PMD peut tre aisment calcule partir des lments de la
matrice [13, 47]:
dA1
=2
d
dA2
+
d
(VI.13)
126
(VI.14)
O les longueurs utilises des fibres tournantes et des fibres non tournantes sont les mmes.
Par exemple si est gal 1, la rduction de la PMD n'est pas ralise et si est gal 0,5,
un facteur de deux est obtenu dans la rduction de la PMD [47].
VI.3.2.3. Les configurations de la fibre et les coefficients de couplage
La birfringence linaire est cause par les perturbations comme les dformations du cur,
l'asymtrie des contraintes latrales, courbure. Dans le cas de la birfringence linaire, la
matrice des coefficients de couplage est donne par [47]:
0
1
k=
2
i 2
e
e i 2
(VI.15)
Dans une fibre tournante, l'orientation de la birfringence tourne par rapport l'axe x.
L'angle de rotation accumule est donc une fonction de la longueur de fibre z, qui est
dtermine par le taux de rotation (z ) :
z
= ( z ) dz
(VI.16)
En remplaant lquation (VI.16) dans lquation (VI.15), nous obtenons la matrice des
coefficients de couplage des fibres tournantes, dcrivant la perturbation de la birfringence:
127
0
1
k=
z
2
i 2 ( z ) dz
e 0
i 2 ( z ) dz
0
(VI.17)
(VI.18)
Le taux de torsion est dtermin par les coefficients de photo- lasticit de la fibre. La
contrainte de torsion produit la birfringence circulaire qui est proportionnelle au taux de
torsion.
= g.T
(VI.19)
O g est le coefficient qui est dtermin par les coefficients de photo lasticit du verre. La
valeur typique de g des fibres de la silice est 0.16. En combinant les effets de rotation et de
torsion, la matrice de couplage scrit sous la forme suivante [47]:
1
k=
2
e iTz
e i 2Tz
(VI.20)
VI.3.2.4. Les solutions des quations couples pour les diffrentes configurations des
fibres
Pour un taux de spinning constant, la fonction spin (rotation) peut tre crite comme suit:
128
= 0
(VI.21)
O 0 est une constante. Dans ce cas, la birfringence d'une fibre est value dans une seule
direction avec un taux de 0 . C'est pourquoi le taux de spinning constant est parfois attribu
un spinning unidirectionnel. Pour une fibre spun avec un taux de spin constant, l'intgrale de
la matrice de couplage de l'quation (VI.16) peut tre facilement calcule, et les quations
couples deviennent [40]:
dA1 1
= i e i 2 0 z A2
dz
2
(VI.22)
dA2 1
= i e i 2 0 z A1
dz
2
(VI.23)
Avec les conditions initiales A1 (0) = 1, A2 (0) = 0 . Les solutions des quations (VI.22) et
(VI.23) sont:
A1 =0 e
2
i ( 0 +) z
A2 =
+0 + e
2
i ( 0 ) z
(VI.24)
i ( 0 + ) z i ( 0 + ) z
e
e
4
4
(VI.25)
O = 02 + 1 2
4
En utilisant les quations (VI.12) et (VI.13), nous trouvons que le DGD peut tre exprim par
une formule simple pour le spinning constant:
( z) =
2
Avec =
( )
4
z + 0 sin
2
2
(VI.26)
( z) =
. .z
2
(VI.27)
L'quation (VI.27) indique que le DGD volue linairement avec la longueur de la fibre, et le
PMDRF prend la forme suivante:
129
(VI.28)
Nous remarquons que pour les fibres spun taux constant, le PMDRF est dpendant de la
longueur de battement ou de la birfringence.
b. la fonction de spin priodique
Pour les fonctions de spin priodiques, sous certaines conditions, nous pouvons dcrire des
solutions analytiques en utilisant la thorie de perturbation [13] dans laquelle des fibres sont
soumises des perturbations uniformes seulement, ou bien dans le cas du rgime de petites
longueurs (typiquement infrieurs 100 m), afin de simplifier leur analyse. En effet, dans
cette approche, la caractristique de la variation alatoire de la perturbation dans un rgime de
grandes longueurs est ignore. En utilisant les conditions initiales utilises dans le paragraphe
prcdent, les solutions de perturbation du premier ordre de A1 ( z ) et A2 ( z ) sont les suivantes
[13]:
A1 ( z ) = 1
(VI.29)
(VI.30)
O ( z ) =
( z ' ) dz ' . Il est plus simple d'obtenir le DGD en utilisant l'quation (VI.13):
0
(VI.31)
( z ) = 0 cos(z )
(VI.32)
130
O 0 est l'amplitude de spin, et est la frquence angulaire des modulations spatiales, qui
est relie la priode de spin dans la forme = 2 / .
Avec la solution analytique de l'quation (VI.31), nous pouvons connatre quels sont les
paramtres de spin qui permettent d'optimiser les performances de PMD. Avec les premires
observations, nous constatons que quand la longueur de battement d'une fibre est plus grande
que quelques mtres, le PMDRF est indpendant de la longueur de battement, et donc de la
birfringence intrinsque de la fibre. Dans l'quation (VI.31), la seule contribution la
birfringence de la fibre, provient de , et le DGD est proportionnel cette grandeur.
Notons que est la PMD des fibres unspun (non tournantes). En revanche, le PMDFR sera
indpendant de . Cette conclusion est aussi vrifie par l'intgration numrique directe de
l'quation (VI.8) avec k donn par l'quation (VI.17).
3.5
numrique
analytique
DGD (fs)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
Distance (m)
15
20
15
20
(a)
Numrique
Analytique
0.20
DGD (fs)
0.15
0.10
0.05
0.00
0
10
Distance (m)
(b)
131
Quelques anciennes fibres avaient des longueurs de battement infrieures quelques mtres;
cependant, avec l'amlioration de la fabrication de la fibre rcemment, la majorit des
longueurs de battement de ces fibres dpassent quelques mtres. L'indpendance du PMDRF
de la birfringence intrinsque de la fibre, offre l'avantage de la simplicit de conception,
puisque il n'est pas utile d'optimiser les profils de spin pour les diffrentes birfringences de la
fibre. De plus, nous avons not que le DGD volue linairement quand la longueur de la fibre
augmente (figure VI.5), bien que nous remarquons quelques oscillations superposes sur le
graphe reprsentant la variation du DGD(d). Nous pouvons aussi sparer les contributions
relles et imaginaires de l'intgrale (VI.31) afin de mieux analyser la variation du DGD le
long de la fibre. Nous exprimons l'quation (VI.31) sous une forme alternative pour le DGD
une priode spatiale T:
T
(VI.33)
Nous supposons que (z ) est une fonction priodique. Quand (z ) est une fonction paire,
T
vaut
zro. Avec un multiple de priode T, le DGD devient n[DGD(T )]. Pour des valeurs entre les
multiples de la priode, des oscillations sont incrustes dans la variation linaire du DGD. En
revanche, cette tude base sur [40] mne conclure que la dpendance du DGD des fibres
standards, de la racine carre de leurs longueurs, provient de la nature statistique du couplage
alatoire des deux modes de polarisation. Alors que l'volution linaire du DGD en fonction
de longueur de la fibre spun, est due la priodicit du couplage introduit par le spinning, ce
qui donne un couplage des modes mieux contrl que celui des fibres standards. Cependant, il
est possible que le DGD des fibres spun suive une loi d'volution diffrente dans une rgion
o la thorie du premier ordre de perturbation n'est pas valable, par exemple, quand la
birfringence intrinsque de la fibre est grande et /ou le taux de spin est grand.
132
Avec les rsultats prcits, il est plutt simple de trouver les conditions d'accord de phase
(phase matching conditions) pour lesquelles le maximum de la rduction de la PMD peut tre
obtenu. Dans ce cas, la condition est fixe pour que le PMDFR soit gal zro [13]:
T
(VI.34)
L'quation (VI.34) peut tre crite sous une forme alternative si nous utilisons les proprits
discutes prcdemment pour les fonctions paires et impaires. Notons que lorsque les
conditions d'galit de phase sont satisfaites, l'volution du DGD le long de la fibre spun est
priodique. Le DGD ne croit plus quand la longueur de fibre augmente.
Les quations (VI.31) et (VI.34) sont valables pour une catgorie entire des profiles
priodiques de spin. Pour illustrer comment dterminer les conditions d'galit de phase, nous
prenons un exemple d'un profil sinusodal de spin. Un tel profil est dfini par l'quation
(VI.32). L'intgration de ce profil est ( z ) = 0 sin( z ) / , ensuite nous obtenons le DGD,
en utilisant l'quation (VI.31):
z
DGD( z ) = exp[ i
2 0 sin ( z ')
] dz '
(VI.35)
n =1
(VI.36)
(VI.37)
J 2 n ( 2 0 / )
sin( 2 n z )
n
(VI.38)
DGD ( z ) = R 2 ( z ) + I 2 ( z )
1/ 2
R ( z ) = J 0 ( 2 0 / ) z +
n =1
I ( z) =
n =0
J 2 n +1 ( 2 0 / )
cos[( 2 n + 1) z ]
( 2 n + 1)
(VI.39)
(VI.40)
133
Comme dans le cas des fibres spin un taux constant, sans les perturbations alatoires, le
DGD augmente linairement avec la longueur de la fibre. En revanche, le PMDRF prend une
forme plus simple:
PMDRF = J 0 ( 2 0 / )
(VI.41)
L'quation (VI.41) indique que PMDRF est indpendant de la longueur de battement dans le
cas des fibres spun de profil sinusodal pour des longueurs de battement de quelques mtres
ou plus. Quand J 0 ( 2 0 / ) = 0 , le terme d'augmentation linaire disparat, et les termes
d'oscillation ne peuvent plus tre ngligs. Dans ce cas, le DGD oscille entre 0 et une valeur
maximum et indpendant de la distance de propagation. La condition o le minimum de la
PMD est obtenu, est appele la condition d'galit de phase (figureVI.6).
PMDRF
134
En utilisant l'quation (VI.28), le PMDRF comme fonction du taux de spin, est reprsent
pour diffrentes longueurs de battement dans la figureVI.7, en utilisant un taux de spin
constant. Nous constatons que la PMD est rduite quand le taux de spin augmente. Pour le
mme taux de spin, PMDRF dpend de la longueur de battement. Plus la longueur de
battement est grande, plus la PMD est rduite. Pour une grande PMD de la fibre (longueur de
battement <1m), un taux de spin grand est ncessaire pour rduire la PMD en dessous de 0.1
du niveau.
0.5
PMDRF
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10
Figure VI.7. Le facteur de rduction de la PMD en fonction de lamplitude de spin dans le cas du
taux de spinning constant pour diffrentes longueurs de battement
b. spin sinusodal
Dans la figure VI.8, nous utilisons une longueur de battement de 1m comme exemple pour
illustrer la rduction de la PMD par les types sinusodaux de spin [47].
Lb = 1m, = 1m
0.8
Lb = 1m, = 0.5m
Lb = 1m spin constant
PMDRF
0.6
0.4
0.2
0.0
0
2
4
6
Amplitude de spin (tours/m)
135
La figure VI.8 montre que pour des types sinusodaux de spin, le PMDRF oscille avec
l'amplitude de spin, ce qui est diffrent pour le spin constant. De plus, cette figure indique que
pour un spin sinusodal, l'galit de phase peut tre obtenue afin d'aboutir une basse PMD,
par contre dans le cas de spin constant, l'galit de phase n'existe pas. Le phnomne d'galit
de phase peut tre expliqu par le mcanisme de couplage de modes. Le spin constant rduit
la birfringence de fibre, par contre il ne cause aucun couplage de modes. Pour le spin
sinusodal, la variation dans le taux de spin entrane les deux modes de polarisation coupler
entre eux, en aboutissant une compensation de la PMD. Pour certains profiles de spin et de
birfringence de fibre, les conditions d'galit de phase sont satisfaites et le maximum
d'change d'nergie survient afin de fournir une meilleure rduction de PMD. Les rsultats de
modlisation indiquent que les conditions d'galit de phase dpendent de la longueur de
battement, de la priode de spin et de l'amplitude de spin. La figure VI.9 montre les
conditions d'galit de phase entre la longueur de battement et la priode de spin pour un spin
sinusodal avec une amplitude de spin de 3 tours/m. La figure VI.10 montre les conditions
d'galit de phase entre la longueur de battement de la fibre et l'amplitude de spin avec une
priode de spin de 0.5m. Nous pouvons donc constater d'aprs les figures (VI.9) et (VI.10),
que pour des longueurs de battement suprieurs 1.2 m, les conditions d'galit de phase ne
dpendent plus de la longueur de battement.. Ce qui veut dire que nous pouvons utiliser la
mme fonction de spin pour obtenir une petite rduction de PMD pour de grandes longueurs
de battement. Cependant, pour des petites longueurs de battement; l'galit de phase a une
forte dpendance avec la longueur de battement.
1.4
1.2
=3sin(2Z / )
1.4
(tours/m)
1.2
Lb (m) 0.8
Lb (m) 0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0.8
1.2
( m)
= 0 sin(2Z / 0.5)
(tours/m)
0
0
0.2
0.4 0.6
0.8
0 (tours / m)
136
Le fait que la birfringence des fibres relles n'est pas constante et change alatoirement, il est
impossible d'avoir l'galit de phase pour toute la birfringence en utilisant seulement un seul
spin sinusodal. Ce problme peut tre rsolu en concevant des profils de spin avec plusieurs
composants de Fourier. Pour avoir cela, le concept de l'utilisation des spin moduls en
amplitude et en frquence a t dvelopp par la socit Corning [47].
VI.3.3. Lvolution statistique de la PMD des fibres spun
Comme c'est mentionn dans les sections prcdentes, les fibres spun suivent une loi
d'volution linaire sans le couplage de mode alatoire ou dans le rgime de courtes
longueurs. Quand le couplage de mode alatoire est prsent, il a t trouv que les fibres spun
suivent une loi d'volution en fonction de la racine carre similaire celle des fibres unspun,
mais avec un taux diffrent dpendant des paramtres de spin [14]. Le couplage de mode
alatoire peut tre caractris par une variation alatoire de l'axe de la birfringence et /ou par
le dphasage induit par les contraintes externes avec une frquence de l'occurrence de 1/h, o
h est appel la longueur de couplage des modes. En revanche, une fibre de longueur l peut
tre divise en (l/h) segments. En utilisant ce modle, pour une fibre spun sinusodalement
sous des conditions non optimales (ingalit de phase), le DGD peut tre exprim sous la
forme simple suivante:
= hl
(VI.42)
Notons que le fait que le PMDRF soit indpendant de la longueur de battement quand la
longueur de battement est plus grande que quelques mtres, le DGD dans le rgime de
grandes longueurs, et en prsence du couplage de modes alatoire, est corrig par un facteur
, qui est la rduction induite par le spinning de fibre pendant le processus de fibrage. Dans
ce cas, la proprit d'volution de la PMD est similaire celle de la fibre ayant la
birfringence linaire [47].
La loi d'volution la plus simple donne par l'quation (VI.42) a t vrifie en utilisant une
modlisation numrique [15]. La figure VI.11 montre les rsultats de la simulation numrique
pour une fibre spun sinusodalement sous les conditions non optimales. La prdiction
thorique base sur l'quation (V.49) est aussi reprsente en utilisant la courbe solide.
Comme c'est montr dans la figure V.11, la modlisation numrique s'accorde trs bien avec
la prdiction thorique.
137
Modlisation
numrique
analytique
Eq(VI.42)
Modlisation
numrique
Eq(VI.42)
DGD ( 10 3 ) ps
Dans le cas des fibres standards ( fibres unspun) avec une longueur de couplage de mode
alatoire h, la distribution des DGD suit la distribution de Maxwell (chapitre III), o lcart
type utilis dans lexpression de PDF peut tre donn par lexpression suivante:
=(
cLb
) h.l / 3
(VI.43)
On a montr que la distribution Maxwell est valable dans le cas des fibres spun, sauf que le
paramtre doit tre corrig par la contribution de spinning de fibre [47].
Le paramtre modifi est maintenant sous la forme suivante:
= [J 0 (2 0 / )](
cLb
) h.l / 3
(VI.44)
Cette quation a t teste et valide dans [14]. La figure VI.12 reprsente la fonction de
densit de probabilit 'PDF ', en fonction du DGD de la fibre spun, obtenue par les calculs
numriques et l'quation de la distribution de maxwell (III.73) o nous constatons daprs les
figures que les deux rsultats s'accordent parfaitement.
Quand les conditions d'galit de phase sont satisfaites, le DGD total de la fibre est une
fonction priodique, et elle oscille entre zro et une valeur maximale max . Pour cela, le DGD
d'un seul segment d'une fibre de longueur h est reli la moyenne de DGD l'intrieur d'une
priode de spin. Par consquent, dans le rgime de grandes longueurs (l >>h), le DGD total
peut tre crit comme suit [47]:
138
= '
O
l/h
(VI.45)
est la moyenne quadrature du DGD dans une priode de spin, et ' est un coefficient
q
qui dpend du coefficient de couplage moyen entre deux segments. Pour une condition
d'galit de phase (par exemple : 0 = 2.76 tours / m et = 2 m 1 ), ' est trouv 1.194. De
plus, le DGD augmente quand la longueur de couplage de mode diminue [48]. Ceci est
prvisible, du fait que sous les conditions d'galit de phase, le DGD est minimal. Toute
perturbation loigne la fibre des conditions optimales, entranant l'augmentation de la PMD.
Bien que le DGD des fibres spun optimises, volue avec la longueur de couplage
diffremment du DGD des fibres spun non optimises, le DGD possde toujours une
distribution de Maxwell (quation III.73), mais avec un paramtre modifi [14].
= ( ' q l / h ) / 3
(VI.46)
VI.3.4. Application de la mthode JME pour la mesure de la PMD dans les fibres spun
Afin de vrifier la rduction de la PMD dans ces fibres spun, nous avons pris deux types de
fibres spun : fibre spun unidirectionnel de longueur 212m, o nous avons dcouvert la nature
des spins dans cette fibre quand nous lavons enlev de la bobine, nous avons vu que le sens
de rotation des spins tait dans un seul sens, par contre la deuxime fibre spun de longueur
290m tait bidirectionnelle car la rotation des spins tait dans les deux sens. Nous avons
utilis la mthode de JME. Les rsultats trouvs montrent que cette mthode a une bonne
rsolution du fait quelle a permis de mesurer des DGD de lordre de fs (figure VI.13),
comme elle a permis de vrifier que ce type de fibre prsentent effectivement des DGD trs
petits comparativement ceux mesurs dans des fibres standards qui sont de lordre de ps
[21]. De plus nous avons constat que la fibre bidirectionnelle a donn un DGD plus petit que
celui de la fibre unidirectionnelle, cela indique lefficacit des fibres spin bidirectionnelles
dans la rduction de la PMD.
Nous avons aussi utilis la mthode de JME pour dduire la relation qui lie la PMD totale
dune liaison constitue de plusieurs fibres spun de diffrentes longueurs (quelques
kilomtres), la PMD de chaque fibre. En effet, nous avons vrifi les relations suivantes :
ou
(VI.47)
(VI.48)
139
Pour cela nous avons pris trois fibres de longueurs diffrentes (fibre2, fibre3, fibre4), nous
avons commenc par mesurer en premier lieu, leur PMD sparment, pour une temprature
donne en utilisant une fibre de rfrence (fibre1) dont nous connaissons sa PMD cette
temprature (tableau de la figure VI.14), ensuite nous avons connect les trois fibres, et
mesurer de nouveau la PMD de cette liaison, que nous avons appel PMD totale, la mme
temprature. La mme procdure a t applique pour les deux fibres (fibre3, fibre4).
0.0115
Moyenne= 7,43 fs
0.0110
DGD (ps)
0.0105
0.0100
0.0095
0.0090
1500
1520
1540
1560
Longueur d'onde (nm)
1580
1600
16
(a )
0.0090
Moyenne = 9,7 fs
0.0080
DGD
(ps)
0.0085
0.0075
0.0070
0.0065
1500
1520
1540
1560
1580
1600
(b )
Figure VI.13. Reprsentation des mesures des DGD des deux fibres spun de diffrentes
longueurs en fonction de la longueur d'onde, (a ) L = 290m, (b) L = 212m.
140
En effet, nous avons constat daprs les mesures regroupes dans le tableau de la figure que
la PMD totale dune liaison fibres spun est la somme des PMD de chacune des fibres la
constituant [21].
DGD total
DGD (ps)
calcul
mesur un pas
(10nm)
0.0229437
0.0219937
0.013166147
0.0171985
0.0171714
0.012251238
fibre1( 1 km)
0.098721
fibre2( 212 m)
0.0048223
fibre3 (290m)
0.0074315
fibre4 (1 km)
0.0097399
Fibres (2+3+4)
connectes
fibres (3+4)
connectes
Figure VI.14. La relation liant la PMD dune liaison de fibres spun celle de chacune delles
VI.3.5. La caractrisation des fibres spun par les mthodes de rflectomtrie
VI.3.5.1. La rflectomtrie optique rsolue dans le temps (OTDR)
La rflectomtrie dans les fibres optiques utilise le fait que des dfauts microscopiques et
des variations quasi-alatoires des indices de rfraction du guide produisent des rflexions
discrtes de la lumire et que les imperfections molculaires dans la fibre agissent comme des
diffuseurs l'gard de l'impulsion optique [28,32]. Une partie de l'nergie diffuse est
rcapture par la fibre et se trouve guide dans le sens oppos celui de la lumire incidente
(lumire rtrodiffuse) (figure.VI.15). La rponse impulsionnelle en lumire rflchie d'une
fibre homogne est une exponentielle dcroissante.
Source
Coupleur
3dB
Connecteur
Puissancemtre
141
Dans une fibre relle, les rflexions et les diffusions produisent de petites variations sur ce
signal exponentiel, le temps coul entre l'injection de l'impulsion initiale et l'acquisition
d'une intensit rtrodiffuse, est proportionnel la distance du dfaut provoquant ce signal
rtrodiffus. Une analyse temporelle du signal rtrodiffus fournit donc le profil de diffusion
du guide. La mesure des carts de ce signal par rapport la loi exponentielle thorique donne
une information sur l'amplitude des dfauts (figure VI.16).
Cette technique peut tre aisment tendue la mesure de la distribution, le long de la fibre,
des champs environnant; en effet, les champs lectriques et magntiques, les contraintes
mcaniques, la temprature et la pression, affectent les conditions de propagation de la
lumire dans la fibre et modifient donc sa rponse impulsionnelle. La mesure de la
rtrodiffusion de Rayleigh est une mthode trs puissante pour la caractrisation des liaisons
fibres optiques. Des rflectomtres OTDR conventionnels, utilisent les signaux rtrodiffuss
de Rayleigh pour localiser les dfauts dans la fibre, les coefficients d'attnuation de la fibre,
les pertes des connections et d'autres caractristiques de la liaison.
P
P
t
t
Impulsion
Soudure
Impulsion
Forte attnuation
z
(a)
Extrmit de la fibre
(b)
Figure VI.16. Echo temporel dune fibre optique analyse en rflectomtrie
(OTDR), (a) : cho dune fibre parfaite, (b) cho dune fibre relle
dans les mmes conditions
VI.3.5.2. La technique COTDR
La technique de la rflectomtrie optique rsolue dans le temps OTDR ayant une rsolution
spatiale de 1m [31], est la technique la plus utilise pour la caractrisation des systmes
fibres. Aprs les premiers exploits initiaux dans la fibre (connecteurs, coupure, etc), les gens
se sont intresss l'obtention des informations sur la fibre entire. Cela ncessite la dtection
d'un signal rtrodiffus de Rayleigh faible (typiquement -65 -70 dBm),
142
exige pour optimiser la dtection de haute sensibilit. De ce fait, lutilisation dun dtecteur
de comptage de photons, ayant une meilleure sensibilit et bas sur une photodiode
avalanche (InGaAs) est ncessaire. Sa sensibilit est approximativement -110 dBm permettant
de mesurer le signal rtrodiffus de Rayleigh avec une rsolution spatiale de 10 cm, qui est
indpendante de la bande passante du dtecteur [66]. L'avantage de C-OTDR n'est pas
seulement sa plus grande gamme dynamique, mais aussi une meilleure rsolution spatiale. La
technique COTDR a t dj utilise pour caractriser des fibres standards, dans ce travail
nous proposons dutiliser cette technique pour caractriser les fibres spun pour mesurer leur
birfringence.
a. Le banc exprimental de C- OTDR utilis
La technique C-OTDR permet de dtecter les dfauts (sites de rflexion, pertes) avec une
rsolution spatiale (~10cm). Le banc de mesures est montr sur la figure VI.17. La diffrence
principale par rapport l'OTDR classique rside dans l'utilisation d'un dtecteur de comptage
de photons (photodiode avalanche InGaAs). Il est utilis dans le mode appel gated Geiger,
ce qui signifie que le dtecteur est seulement actif pendant une courte dure (gate). Pendant
cette priode, un seul photon tombe dans le dtecteur et dclenche lavalanche, qui est par la
suite dtecte par llectronique discrte.
Attnuateur
variable
Un bloc optionnel
P-C-OTDR
Fibre
sous
test
Circulateur
optique
DFB laser
tchantillonnage
dtecteur
APD avec
lment de
Peltier
impulsions
Gnrateur
dimpulsions
Circuits discrets
compteur
143
X gate ( 50 m). Le temps total de mesure diminue par un facteur de N g par rapport la
situation o une seule gate par impulsion de laser est utilise. En effet, le temps total de
mesure en fonction des paramtres prcits, est donne par la relation suivante [66]:
tmes N
L.2.Ltot
sN g c/ ng
(VI.49)
Les proprits du dtecteur que lon utilise sont trs importantes (point de fonctionnement,
temprature) pour assurer un bon compromis entre le dbit de compte sombres, et la
144
Le bruit est du la grande cohrence employe dans la source DFB, le signal fluctue (plus
de 3dB) cause de la variation relative de phases entre les centres de diffusion (variations de
lindice de rfraction macroscopique).
Ce bruit appel (coherent speckle) peut tre rduit en moyennant les chantillons de mesures
pris indpendamment aux diffrentes longueurs dondes (figure VI.18). Cela est obtenu en
contrlant la temprature du laser DFB, laide dun lment Peltier install dans le mme
botier (variation de la longueur donde en fonction de la temprature).
5 log (R )
Normale
distance
145
Puissance [a.u]
-10
+5
0
-5
40
50
60
70
distance (m)
(a)
80
90
4
DSP [a.u]
3
2
1
0
0
Frquence (1/m)
(b)
Figure VI.19. Mesures issues de la mthode P- C- OTDR pour une fibre monomode
dun cur elliptique
puissance du signal rflchi en fonction de la distance
(a)
la densit spectrale de la puissance correspondante, avec lapplication dune
(b)
fonction de lissage gaussienne du pic de la DSP, une longueur de battement de 58
cm est obtenue
146
La figure VI.19 montre les rsultats obtenus pour une fibre de cur elliptique ayant une
grande birfringence avec une longueur de battement Lb =60cm , qui est une birfringence
maximale que nous pouvons mesurer avec une rsolution spatiale de 15cm. Dans la figure
(VI. 19.a), lintensit rflchie est donne comme fonction de la distance. La priode de
battement peut tre clairement dtermine. La densit spectrale de la puissance
correspondante (DSP) dun intervalle de mesure de 50m est montre par la figure (VI. 19.b).
Pour un lissage Gaussien du pic de DSP, une longueur de battement Lb =2/ f =58cm est obtenue.
Nous appliquons le processus de -smoothing, variation de longueur donde en fonction de
temprature, les pics suprieurs dans la DSP deviennent plus petits, d la rduction de
lamplitude des fluctuations de Rayleigh. Autre chose intressante dans cette technique, que
non seulement les pics de birfringence qui sont donns mais mme les pics correspondant
la frquence de la variation de longueur donde sont dtects ( pic 0.5m1 ). Par consquent,
si nous utilisons le processus (-smoothing) pour la rduction du bruit de Rayleigh, la vitesse
et la frquence de mesure doivent tre choisies soigneusement de telle sorte que les pics de
birfringence et lopration ((-smoothing) ninterfrent pas. De plus, cette technique permet
de dterminer de hautes birfringences en choisissant de petits intervalles de mesures (~10m).
En effet, le minimum de longueur dintervalle que lon peut utiliser dpend de la longueur de
battement et de la prcision dsire pour son extraction, (la rsolution dchantillonnage de la
DSP est 0.5/L, avec L est lintervalle de mesure).
VI.3.5.3. La technique de Rflectomtrie Optique dans le Domaine Frquentiel (OFDR)
147
chirped laser), permettant d'allger, pour un temps court de mesure, le dphasage obtenu par
la variation de l'environnement pour qu'il soit moins significatif [28, 32].
a. Le principe de rflectomtrie cohrente FMCW appliqu dans la mthode COFDR
Les concepts utiliss dans la rflectomtrie cohrente FMCW sont initialement dvelopps
dans les systmes des Radars RF. La figure VI.20 montre le principe de cette mthode.
L'lment cl de cette technique est le laser largeur spectrale troite modul en frquence
par une rampe dont la frquence optique varie continuellement (sans les discontinuits dans le
spectre). La discontinuit dans les modes spectraux limite la rsolution frquentielle et par
consquent, la dynamique (gamme des distances) qui peut tre alors mesure. La sortie de
cette source est envoye un coupleur de 3 dB qui divise la puissance dans deux bras, le bras
de test (fibre) et celui de rfrence o nous mettons un oscillateur local qui est un miroir fixe
(rflexion de Fresnel). L'onde rtrodiffuse par la fibre ou rflchie par un dfaut (intrinsque
ou extrinsque) retourne vers la source avec une frquence dcale par rapport celle de
l'onde mise au mme instant. Le signal optique rflchi par le miroir de rfrence se mlange
d'une faon cohrente avec les rflexions retardes issues du bras de test. A cause du chirp
linaire de la frquence du laser, n'importe quelle interfrence optique aura une frquence de
battement qui est proportionnelle au temps du retard entre les signaux retourns des deux bras.
La mesure de la frquence de battement correspond celle de la distance entre la source et le
dfaut [28]. La reprsentation graphique de la rflectivit comme fonction de la distance est
obtenue par la transforme de Fourier du photocourant.
i (t )
d
=
dt
Laser chirped
linairement
s
t
Id
Ts
i (t )
Coupleur
3dB
Le bras de
test
R fst
Pfst
Pref
Comme mentionn ci-dessus, l'lment cl de cette technique est le laser chirped, la frquence
optique est linairement module comme fonction du temps. Idalement, le laser doit fournir
une puissance optique constante quand sa frquence est module priodiquement par une
rampe, (figure VI.20). Pendant un cycle de rampe, la frquence instantane de la porteuse
optique peut tre crite sous cette forme:
148
i (t ) = 0 + t
(VI.50)
(VI.51)
La phase optique diffrentielle (t ) qui est la diffrence de phase optique entre le signal
rtrodiffus Ps , et celui de l'oscillateur local PLO , fournit l'information qui dtermine la
distance de la rflexion issue du bras de test. Ce terme est calcul partir de la frquence
instantane donne par l'quation (VI.50). La phase optique des deux signaux retourns, peut
tre dtermin, en utilisant cette relation [28]:
(t ) = 2 i (t ) dt = 2 0 t + t 2
(VI.52)
O la seule diffrence entre les deux signaux issus des deux bras est le fait que le signal du
bras de test soit retard avec un temps optique par rapport celui de la rfrence. Le terme
de phase diffrentielle utilis dans l'quation (VI.51) peut tre maintenant calcul ainsi:
(t) = (t) (t ) = 2 () t + 2 0 2
(VI.53)
O les deux derniers termes de phases qui sont indpendants du temps et donc constants ne
sont pas importants pour lapplication de la technique.
Frquence optique
i (t)
rf
Fibre sous test
FFT I d (t )
R fst
f b =
t
temps
fb
Frquence de battement
149
Par contre, le premier terme qui dpend du temps et qui est intressant du fait que c'est lui qui
gnre la frquence de battement du photocourant qui est proportionnelle au temps du retard
entre les signaux de test et de rfrence. A partir de l'quation (VI.53), la frquence de
battement peut tre identifie ainsi:
fb =
(VI.54)
Le principe de la frquence de battement est illustr par la figure VI.21 o les frquences
instantanes des deux signaux rflchis sont reprsentes comme fonction du temps. Bien que
les deux frquences optiques des deux signaux rtrodiffuss changent constamment, la
diffrence ou la frquence de battement entre eux, reste constante pour un temps de retard
optique donn. La reprsentation de la rflectivit comme fonction de la distance est obtenu
en prenant la transform de Fourier du photocourant et ensuite afficher le carr de son
amplitude dans le domaine frquentiel comme c'est montr dans la figure VI.21. Puisque la
frquence de battement est proportionnel au temps du retard optique, qui est reli la
distance, la frquence peut tre convertie en distance pour reprsenter dans ce cas le signal
rtrodiffus en fonction de la distance. La constante de proportionnalit entre l'axe des
frquences et celui de la distance est donne par la relation suivante [28]:
C
z=
2n
g
(VI.55)
O C est la vitesse de la lumire et n g est l'indice de groupe vu par le signal optique de test.
Ce rsultat peut tre utilis pour dterminer la rsolution spatiale de la mesure. Cette dernire
dpend de la rsolution frquentielle de la transforme de Fourrier. Supposons que si les
donnes sont acquises pendant un temps de mesure Ts , alors la rsolution frquentielle est
dans ce cas , approximativement gale 1 / Ts . En insrant ce paramtre dans l'quation
(VI.55) et en utilisant le rsultat = s / Ts ,
C
2n g s
(VI.56)
La polarisation du champ du signal rflchi par rapport au celui de rfrence influe sur
lintensit du signal dinterfrence des deux signaux. Le C-OFDR est un rflectomtre
150
151
A pol
v r
)
1 + pout . p LO 1 + pin p LO
r r )
r
=
Rtot ( z ) pin e z )( Rtot ( z ) PLO .e z
2
2
(VI.58)
)
La rotation totale Rtot (z ) est un produit des rotations induites dans chaque segment i. Comme
)
la birfringence locale est constante le long de la fibre, la priodicit de Rtot (z ) est aussi
r
constante, et gale Lb . En effet, si nous dcomposons les deux vecteurs Pin (signal lumineux
r
entrant dans le bras de test) et PLO en leurs composantes orthogonales et parallles dans le
repre du dernier segment, nous observons facilement que, gnralement Lb et Lb /2 rentrent
dans l'expression de A pol [43,12]. L'intensit relative dpend de la direction des vecteurs de
r
r
polarisation Pin et PLO par rapport l'axe de rotation, par consquent, elle varie le long de la
fibre. Intuitivement, la valeur de Lb /2 pourrait apparatre par le fait que la lumire fasse un
allerretour (du rtrodiffuseur et revient). Cependant, le terme Lb peut apparatre par exemple
r
r
quand un des vecteurs Pin ou PLO est parallle l'axe de rotation. L'expression donne par
l'quation (VI.58) est complexe, elle est simplifie dans le cas d'un seul segment. En effet,
)
r
pour une birfringence circulaire, Rtot (z ) est une rotation autour de e z , A pol devient
indpendant de z. D'un autre cot, pour une birfringence purement linaire, la priodicit de
A pol est Lb /2. Il est important
de noter
152
(VI.60)
r
Pour un vecteur de birfringence = [cos( ), sin( ,0 )] , et une entre linaire qui est crite
r
sous forme de vecteur de stockes pin = ( P1 , P2 ,0) et le vecteur de stokes de l'analyseur (cube
r
sparateur) p pol = ( L1 , L2 ,0) ,
lquation
(VI.60)
montre
qu'un
segment
birfringent
linairement ( = 0 ) , fournit seulement les frquences 2/ Lb qui vont apparatre avec une
amplitude proportionnelle P2 L2 . Pour P2 = 0 , ou pour L2 = 0 , il y aura seulement un
signal rtrodiffus constant sans battements, Cela correspond un couplage dans l'axe rapide
(ou le lent) ou bien un analyseur parallle l'axe de rotation, respectivement.
Pour les mesures dans le rgime appel 'rgime de couplage bas' (minimum de transfert de
puissance entre les deux modes de polarisation), et une birfringence locale linaire et
153
constante, la DSP du signal rtrodiffus prsente un seul pic, comme c'est montr dans la
figure VI.22. Dans cet exemple figur, la frquence de ce pic est 35 m 1 donnant une
longueur de battement de 5.7cm. La mme valeur a t trouve dans une mesure de la PMD
induite comme fonction de la position o une pression a t applique sur la une fibre [33].
Cependant, les fibres de tlcommunication standards sont typiquement dans le rgime de
haut couplage, avec une quantit de birfringence locale et une variation de direction des axes
sur une distance de couplage h. Le changement de la birfringence locale peut tre calcul
suivant le modle [67]:
d 1
= 1 + g1 ( z )
dz
d 2
= 2 + g 2 ( z )
dz
3 = 0
(VI.61)
(VI.62)
(VI.63)
1
12
std ( DSP)
(VI.64)
154
DSP
Frquence (1/m)
155
reste visible 2 / Lb , les contributions des signaux chantillonns et du bruit deviennent plus
importants, ce qui empchera la mesure de la bonne frquence. Cela a t dmontr dans
[67], la limite de la rsolution dans un P- OFDR pour la mesure de la longueur de battement
pour une fibre couplage de modes bas, peut tre donne par Lb / 2 . Pour de telles
rsolutions, la reproductibilit des mesures des longueurs de battement a t trouve mieux
DSP du bruit
que 0.5 %.
frquence (1/m)
Figure VI.23. L'influence des fluctuations sur la distinction des pics pour la
dtermination de la longueur de battement, signal fonc:
moyenne, signal clair: les donnes bruites [67]
Une torsion externe induit la birfringence circulaire, la birfringence locale totale devient
elliptique, entranant un pic 1/ Lb dans la DSP du signal P-OFDR [67]. Notons que cela est
valable mme dans le cas o la birfringence circulaire est entrane gomtriquement ( spin
rgulier). Il suffit d'avoir une petite quantit de birfringence circulaire, pour avoir un pic
significatif 1/ Lb . Une birfringence circulaire de 0.1 rad/m donne les deux pics 1/ Lb et
2/ Lb qui peuvent prendre n'importes quelles valeurs pour les diffrentes variations des
polarisation d'entre et pour celles d'analyseur.
156
0.8
0.7
0.6
DSP
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Frquence (1/m)
1.2
1.4
1.6
1.8
En effet, quand nous prenons la moyenne des signaux pour diffrentes polarisations d'entre
et celles de l'analyseur, nous trouvons que la probabilit d'avoir l'amplitude de 1/ Lb plus
grande que celle 2/ Lb , est de 38 %. Des mesures exprimentales ont prouvs [67] que quand
il n' y pas de torsion, un seul pic 2/ Lb est trouv, une petite torsion de 1/56 tour/m est
suffisante pour l'apparition d'un second pic qui est plus grand que 1/ Lb , pour les diffrentes
variations de la polarisation de l'analyseur spcifique (cube sparateur), o le processus de
torsion est produit dans l'exemple figur(figure VI.24), en enroulant la fibre sur des bobines
de petits diamtres (5, 6 cm).
VI.3.5.4. Les proprits de l'volution de la polarisation dans les fibres spun en utilisant
des rflectomtres
Plusieurs articles rcents ont tudi les proprits des fibres spun [14,15], particulirement
travers l'utilisation des solutions analytiques que nous avons vues prcdemment, obtenues
pour les profiles priodiques et pour les diffrents rgimes de courtes et longues distances.
Durant ces dernires annes, de grands efforts ont t consacr pour le dveloppement des
mthodes de rflectomtrie telle que (POTDR) et (POFDR) pour la mesure de la distribution
de la birfringence ou de la longueur de battement et la PMD dans les fibres monomodes. En
effet, nous avons vu que la longueur de battement de la fibre peut tre directement mesure
par l'extraction de la priode spectrale des signaux rtrodiffuss et ce qui permet d'estimer la
PMD. Cependant, la mthode POFDR n'est pas encore exploite pour une investigation bien
dtermine des fibres spun surtout en ce qui concerne la dtermination de ses paramtres et de
157
la distribution de la PMD. Dans cette section, nous allons tudier l'volution de la polarisation
le long de la fibre spun en utilisant le POTDR [43], et prsenter la relation qui existe entre la
priode spatiale du signal rtrodiffus mesur par un rflectomtre POTDR ou P-OFDR, et la
PMD de la fibre. Cette relation trouve permet de dterminer la PMD des fibres spun. Nous
avons exploit ces rsultats dans notre travail pour caractriser des fibres spun
unidirectionnelles et bidirectionnelles fournies par la socit Corning, avec les deux
mthodes POFDR et C OTDR.
a. La relation existante entre la frquence spatiale et la PMD des fibres spun
Les quations des modes coupls (quation VI.8) bases sur le formalisme de la matrice de
Jones (quation VI.12) permettent de dcrire compltement les proprits de la polarisation
dans les fibres spun. En effet, dans la configuration de POTDR [43], la lumire traverse la
fibre dans le sens de propagation ensuite elle est rtrodiffuse. Avec la configuration d'un
trajet lumineux aller-retour, la matrice de Jones effective est comme suit:
M ( z ) = T T ( z )T ( z )
(VI.65)
Avec T est la matrice de Jones de la fibre. De plus, un polariseur est insr la sortie du
rflectomtre P-OTDR afin de fournir des diffrentes polarisations l'impulsion d'entre, et
un autre polariseur est plac dans le trajet lumineux de retour pour tre utilis comme un
analyseur de polarisation. En revanche, le champ lectrique de sortie s'crit sous la forme
suivante [15]:
E x ,out
cos(1 )
= P( 2 ) M ( z )
E y ,out
sin (1 )
(VI.66)
( )
( )
P 2
cos 2 2
sin 2 cos 2
( ) ( )
( ) ( )
sin 2 cos 2
sin 2 2
(VI.67)
( )
+ E y ,out
(VI.68)
158
Notons que le choix des angles ci-dessus affecte seulement l'amplitude de la puissance
normalise et n'a pas d'effet sur la priode spatiale des signaux issus de POTDR, qui est une
constatation trs importante dans cette mthode. De plus, les effets du couplage alatoire des
modes sont ngligs. Mme en prsence du couplage alatoire des modes, la quasi- priodicit
dans les mesures distribues peut toujours tre identifie si la longueur de couplage des modes
est significativement infrieure la priode spatiale, comme dans le cas des fibres standards.
Avec l'orientation de l'axe de la birfringence de , la puissance normalise en fonction de la
longueur de la fibre prend la forme suivante [15]:
)]
2 z
cos
LB / 2
)]
(VI.69)
Cette quation montre que la trace POTDR ( P(z)) est priodique avec une priode spatiale de
LB / 2 , qui est illustre dans la figure (VI.25.c).
1
0.5
Puissance normalise
0
1
0.5
0
1
0.5
0
0
20
40
60
70
80
100
Longueur (m)
159
Intuitivement, il peut tre difficile de croire que les caractristiques similaires celles des
fibres birfringentes linairement peuvent se prsenter dans les fibres spun, du fait que l'tat
de polarisation est rapidement modul puisque la fibre est tourne une priode beaucoup
plus petite que la longueur de battement. Les figures (VI.25.a) (VI.25.b) prsentent la
puissance normalise en fonction de la longueur de la fibre pour des valeurs fixes de la
longueur de battement et des paramtres de spin. Cependant, il s'est avr que les signaux de
POTDR des fibres spun ne sont pas seulement priodiques mais aussi ils ont une priode
spatiale plus grande que celle des fibres standards. Dans la figure VI.25, nous pouvons
constater que lorsque la longueur de battement de la fibre est double la priode spatiale est
aussi double. Cela nous incite vrifier la relation entre la priode spatiale et la longueur de
battement de la fibre. Dans la figure VI.26, nous prsentons une telle forme de relation pour
les diffrentes amplitudes de spun 0 avec une priode de spin fixe. Nous constatons que
pour les deux cas, la priode spatiale est linaire avec la longueur de battement de la fibre,
bien que la pente soit diffrente pour les diffrents paramtres de spin utiliss. La priode
spatiale est un moyen de calibrage efficace pour la dtermination de la longueur de battement
et la PMD, pour des paramtres de spin donns. De plus, nous pouvons relier la pente de la
linarit de la priode spatiale la performance de rduction de la PMD obtenue par le
spinning, afin de trouver la relation entre la PMD et la longueur de battement [15].
La PMD des fibres spun de profil sinusodal peut s'crire sous la forme suivante:
PMD = J 0 2 0 /
cLB
(VI.70)
Dans la figure VI.27, la priode spatiale et le PMDRF sont reprsents comme fonction de
l'amplitude de spin. Nous constatons que pour une valeur de longueur de battement donne, la
priode spatiale diminue quand le PMDRF augmente.
80
60
(Eq.VI.71)
40
20
0
5
10
15
longueur de battement (m)
20
160
Cela signifie aussi que pour une longueur de battement donne, la priode spatiale peut servir
comme un talonnage pour rduire la PMD. En revanche, nous constatons que la priode
spatiale du signal de POTDR est relie la PMD de la fibre travers la longueur de battement
et les paramtres de spin. De plus, une simple relation a t trouve, reliant la priode spatiale
la longueur de battement [15]:
priode = LB / 2 / J 0 2 0 /
(VI.71)
Cette quation est reprsente sur la figure VI.26 avec la courbe solide qui confirme les
simulations effectues pour diffrents paramtres de spin et qui sont reprsentes sur la mme
figure. En effet, nous constatons qu partir des deux quations (VI.70, VI.71), nous pouvons
trouver la relation entre la PMD de la fibre spun et la priode spatiale, qui est sous la forme
suivante:
PMD = ( / 2c )(1 / priode)
(VI.72)
Nous constatons daprs cette relation que la PMD des fibres spun est directement relie la
priode spatiale observe dans les mesures distribues. Ainsi, la PMD des fibres spun peut
tre mesure directement travers la mesure de la priode spatiale. Cela veut dire que nous
appliquons le mme principe utilis pour la mesure de la PMD des fibres standards, en
mesurant la priode spatiale des signaux rtrodiffuss issus des rflectomtres. Si nous
reprsentons l'quation (VI.72), nous remarquons que quand le spin est nul, la priode spatiale
converge vers celle des fibres standards.
35
30
0.25
25
PMDRF
0.30
0.20
20
15
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
0.15
161
Nous avons utilis une fibre spun de profil sinusodal o l'orientation de l'axe de
birfringence est dcrite avec cette relation:
( z ) = 0 sin( L * 2 / )
(VI.73)
0.6
Puissance [a.u]
0.6 0.62 0.64 0.66
Puissance [a.u]
0.8
0.4
0.2
(a)
0
0
50
100
150
118
200
Distance (m)
3500
14
10
(b)
12
3000
10
8
DSP [a.u]
DSP [u.a]
2500
2000
6
4
2
1500
0
0
1000
0.02
0.04
0.06
Frquence (1/m)
0.08
500
0
0
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
Frquence [1/m]
(c)
Figure VI.28. Les rsultas numriques dune fibre spun bidirectionnelle de longueur de 200
m (priode de spin =1.5 m, lamplitude de spin =3.5 rad, longueur de battement intrinsque
est de 35m pour des polarisation dentre de 45(noir) et 22.5 (gris ) par rapport laxe de
birfringence
a) lvolution de ltat de polarisation rflchie sur la sphre de Poincar
b) la puissance du signal rflchis
c) la densit spectrale de puissance de ce signal rflchi correspondante.
162
( / 4, 3 / 4,...) .
F = J 0 2 0 / / LB
(VI.74)
(VI.75)
163
VI.3.5.5. Les rsultats exprimentaux obtenus par la mthode C-OTDR pour la mesure
du DGD dans les fibres spun
-0.002
-0.006
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Distance(m)
1
(a)
DSP [a.u]
0.002
0
0
4.10 3
40.10 3
(b)
Figure VI.29. Rsultats exprimentaux d'une fibre spun bidirectionnelle de 1 Km,
obtenus par la mthode C-OTDR sensible la polarisation (a) la puissance du signal
rflchis, (b) densit spectrale de la puissance moyenne correspondante.
164
En
utilisant
ces
paramtres
de
la
fibre
spun
sous
test
F = 0.005 m 1 avec la
relation (VI.71), qui est trs proche de celle mesure partir de la trace C-OTDR. Ce qui nous
a permis de vrifier les relations trouves (VI.74, VI.75). Notons que la fonction de Bessel
d'ordre zro change rapidement autour de ses minimums, ce qui signifie que de petites
variations de 0 ou de peuvent vraiment influencer la frquence spatiale.
VI.3.5.6. Les rsultats exprimentaux obtenus par P-OFDR pour linvestigation des
fibres spun
a. Les caractristiques du rflectomtre POFDR utilis
- La gamme (dynamique ) des mesures
Puisque le signal rtrodiffus est obtenu partir d'une interfrence des signaux issus de la
fibre sous test et l'oscillateur local, la gamme est limite par la longueur de cohrence du
laser. Le laser utilis est un laser contre raction DFB, qui possde une largeur spectrale
d'approximativement 1MHz sur la gamme entire du rglage, ce qui donne une gamme
spatiale approximativement de 80 m (selon l'intensit des rflexions). L'augmentation de la
gamme est possible, mais elle ncessite un laser accordable avec une largeur spectrale plus
petite
-La sensibilit
A cause de la dtection cohrente, la sensibilit est trs leve, au-dessus de 100 dB.
Cependant, de fortes rflexions peuvent produire un bruit important qui limite la sensibilit.
165
-La rsolution
Le facteur limitant la rsolution est le rglage du laser. Le laser que nous avons utilis est
limit par le rglage continu approximativement de 20 GHz qui donne une rsolution de 9 mm
environ.
b. Rsultats et interprtation
Nous avons analys trois types de fibres de longueur de 200 m: fibre spun bidirectionnelle,
fibre spun unidirectionnelle et une fibre standard [22]. Elles ont t enroules sur une table
afin de minimiser les contraintes externes.
1
DSP [ a.u]
0.5
1/1.5 m
2/1.5 m
1/1.3 m
2/1.3 m
0
0
3
Frquence [ m 1 ]
(a)
1
4
DSP [ a.u]
0.5
2/2 m
3 [ 1 ]
Frquence
m
(b)
166
Les mesures sont effectues avec l'OFDR sensible la polarisation ( P-OFDR), avec une
rsolution maximale de 9mm ( un intervalle de mesure de 100m) qui nous permet de dtecter
facilement les oscillations dues au spin. Nous avons calcul la moyenne des diffrentes traces
de OFDR obtenues pour les diffrentes rsolutions. Les valeurs trouves pour "2/F"
(correspondant Lb moyen en appliquant la relation (VI.64) sont 38 m, 150 m et 50 m pour
les fibres standard, spun bidirectionnelle et spun unidirectionnelle, respectivement.
Notons que la fibre spun unidirectionnelle a montr des signes d'une torsion rsiduelle du fait
qu'elle avait une tendance former des nuds quand nous l'avons enroule sur la table, ce qui
n'a pas t observ dans les autres fibres. Par consquent, la birfringence intrinsque dans
cette fibre pourrait augmenter, et l'interprtation des mesures obtenues dans ce cas peut ne pas
donner des rsultats prcis du fait que nous avons utilis une courte longueur de cette fibre.
Nous pouvons constater d'aprs la figure VI.30, que les fibres spun prsentent des pics dans
la DSP du signal dtect, qui ne sont pas dcels dans les fibres standards. Nous dcelons une
srie de pics qui correspondent parfaitement la priode de spin applique, qui est de 1.5 m
pour les fibres spun bidirectionnelles (figure VI.30.a). Il y a une autre srie de pics,
correspondant approximativement 1/1.25 m, dont l'origine n'est pas encore claire. Pour les
fibres spun unidirectionnelles, un pic 0.97 m 1 est observ (figure VI.30.b), qui correspond
au 2 / (un pic 1 / manque), il correspond une priode de spin de 2m. Il se pourrait que
la torsion rsiduelle dans cette fibre entrane un dplacement du pic de DSP correspondant
aux oscillations trouves dans la modlisation numrique [22].
VI.4. Conclusion
Dans cette dernire partie de la thse, nous avons tudi les mthodes qui permettent la
rduction des effets dispersifs principaux limitant le dbit des liaisons de transmission
utilisant la fibre optique. La dispersion chromatique tant un phnomne stable et donc
contrlable peut tre rduit, annul, et mme compens en jouant surtout sur un de ses
constituants qui est la dispersion du guide. Nous avons prsent la mthode que nous avons
utilise pour annuler la dispersion chromatique aux longueurs donde infrieures 1.3 micro
mtres. Cependant, quand les effets dispersifs dordres levs dans une liaison persistent
dans la fibre, lutilisation des fibres compensatrices de dispersion comme les rseaux de
Bragg est ncessaire. Le deuxime effet dispersif qui est la PMD, est un phnomne plus
compliqu et difficile compenser. De ce fait, nous avons propos un moyen pour contrler et
rduire cet effet dans une liaison de transmission subissant leffet de la PMD, qui consistait
localiser le tronon dans une liaison, ayant la PMD affectant son dbit, en utilisant une des
167
localis, nous prvoyons son remplacement par une fibre spun prsentant une PMD beaucoup
plus petite. En effet, nous avons vu que le spinning des fibres est un moyen pratique et
effectif pour produire des fibres basse PMD. Nous avons vrifi la rduction de la PMD
dans ces fibres en appliquant la mthode JME, et par la mthode de COTDR, qui nous ont
permis de mesurer le DGD de lordre de femtosecondes [20]. La comparaison des DGD
trouvs dans ce type de fibres de nouvelles gnration avec ceux des fibres standards, nous
avons confirm que les fibres spun offrent des DGD beaucoup plus petits que ceux des fibres
standards, ce qui nous a permis de conclure l'efficacit de ce type de fibres dans la rduction
de la PMD.
Finalement, daprs lutilisation des rflectomtres COTDR et POFDR, nous avons
conclus que la validit de l'analyse des donnes issues de rflectomtres employes de nos
jours pour des fibres standard, a t dmontre pour les fibres spun et plus prcisment les
fibres spun bidirectionnelles. Les rsultats trouvs par le rflectomtre COTDR s'accordent
trs bien avec ceux obtenus prcdemment avec la relation issue du modle analytique et qui
relie la priode de battement observe, la PMD de la fibre. De plus, la haute rsolution
spatiale des rflectomtres POFDR permet d'observer les frquences spatiales directement
lies la priode de spin, ainsi une caractrisation dtaille des fibres spun peut tre
accomplie.
168
Conclusion Gnrale
De nos jours, des dbits dinformations de plus en plus levs sont demands aux supports de
transmission et en particulier les fibres optiques. En revanche, des efforts considrables sont
ncessaires fournir pour le dveloppement de la fibre optique permettant davoir le
minimum de perte et de dispersion.
Le dveloppement de la fibre optique ncessite la matrise de ses aspects thoriques dun cot
et des mthodes de mesures dun autre cot. En effet, les mthodes de mesure peuvent tre
utilises la fabrication, au cblage et mme linstallation.
Compars aux fibres optiques monomodes, les fibres multimodes prsentent des problmes de
caractrisation normes, ce qui rend leurs mthodes de mesure trs coteuses. Dun autre cot
les fibres monomodes sont plus utilises dans les tlcommunication compte tenu de leurs
avantages par rapport aux fibres multimodes .
Ce travail nous a permis de matriser les outils thoriques fondamentaux de la fibre optique, le
principe de la propagation dans ce guide donde, le calcul du diamtre de mode du champ
dans le rgime monomode de la fibre, le calcul de la dispersion chromatique et de la
dispersion des modes de polarisation et la thorie des quations couples. Plusieurs mthodes
de mesures ont t appliques pour mesurer les caractristiques gomtriques et celles de
transmission des fibres optiques. En premier lieu, nous avons essay de corriger les erreurs
rencontres dans la mesure du profil dindice de rfraction avec la mthode RNF et transmis
TNF. Lutilisation du profil dindice mesur permet de dterminer la gomtrie de la fibre
utilise et calculer la dispersion chromatique. De ce fait, nous avons constat que la mesure du
profil dindice est trs utile pour la dtermination des caractristiques gomtriques de la
fibre. Nous avons appliqu la mthode de variation du dphasage de modulation pour mesurer
la dispersion chromatique de la fibre et comparer cette valeur avec celle calcule partir
dindice mesur, on relve que les deux valeurs sont trs proches ce qui signifie quune bonne
prcision et une reproductibilit de la mesure du profil dindice sont obtenues. Ensuite, nous
nous sommes intresss la PMD qui est un problme plus compliqu que celui de la
dispersion chromatique qui est stable et pour laquelle une compensation de dispersion pourrait
tre obtenue, contrairement la PMD qui est difficile compenser. Lapplication de la
mthode danalyse des valeurs propres de la matrice de Jones nous a permis de mesurer la
PMD pour diffrentes fibres. Puisque la PMD est un phnomne difficile compenser, sa
rduction peut tre ralise par un des processus qui est le spinning qui provoque la rotation
des axes de birfringence incitant un couplage de mode contrl lors de la fabrication de la
169
fibre. Lutilisation de la thorie des modes coupls a permis de mettre en vidence le couplage
dans ces fibres. Nous avons caractris ce type de fibres avec la mthode de JME pour relever
la valeur de la PMD et ainsi monter quelle est nettement infrieure celle des fibres
standards. La mthode de rflectomtrie de haute rsolution C-OTDR a t applique pour
dterminer le DGD de ces fibres et ainsi une comparaison a t faite avec les valeurs trouves
dans la mthode de JME. Nous avons constat que les deux mthodes nous ont donn des
valeurs pratiquement identiques. Nous avons appliqu une autre mthode de rflectomtrie
POFDR pour dterminer un des paramtres constituant leur profil.
Les perspectives que nous prvoyons seront de tester les liaisons fibre optiques installes
dans lesquelles nous avons insr les fibres spun pour vrifier la rduction de la PMD et ainsi
amliorer le dbit de ces liaisons.
Finalement, le travail effectu dans cette thse nous a permis de donner une mthodologie de
caractrisation des fibres optiques standards et des fibres spun, base sur des moyens de calcul
et des mthodes de mesures, qui aidera matriser le dveloppement de la fibre et son
utilisation dans les liaisons des tlcommunications afin de rpondre aux exigences de
linformation de ce sicle.
170