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    Mini Projet de Dynamique PDF

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    calcul des structures

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    sur 16

    Mini projet de Dynamique des Structures

    SOMMAIRE

    Sommaire Introduction - Matrices de masse, matrice de rigidit et quation du mouvement - Pulsations et vecteurs propres - Traage des vecteurs des quatre modes de vibrations - Les masses gnralises, les rigidits gnralises et les forces gnralises - Expression de la rponse ui(t) en rgime permanent - Expression de la rponse ui(t) pour : =0, =0.5 et 1

    =1.3
    - Dduire lexpression de U(t) - Calcul de Fi et de Di pour les deux distributions de charges Pa et Pb

    Conclusion

    Gnie Civil

    Remercierment

    Introduction
    L'ingnierie des structures1 est un domaine de l'ingnierie et plus particulirement du gnie civil, traitant de la conception et de l'analyse des structures.

    Gnie Civil

    Une structure est soumise diffrentes actions, permanentes ou variables dans le temps, statiques ou dynamiques, de nature mcanique ou thermique, et sa conception vise satisfaire certains critres vis--vis de ces actions : Scurit : sa rsistance, son quilibre et sa stabilit doivent tre assurs avec une probabilit choisie ; Performance : son fonctionnement et le confort associs doivent tre garantis pour une dure suffisante ; Durabilit : la dgradation de la structure dans le temps doit tre limite et matrise pour satisfaire les deux premiers critres. Les structures rencontres le plus frquemment sont les btiments, cest dans ce cadre sintgre ltude dun btiment 4tage soumis a une excitation harmonique.

    1- Matrices de masse, matrice de rigidit et

    Gnie Civil

    quation du mouvement

    Matrice De rigidit :

    Matrice De masse :

    Equation de mouvement :

    M. + K.U=P(t)

    Gnie Civil

    U 1 U 2 . U 3 U 4

    2- Pulsations et vecteurs propres : Pulsations propres :


    Det([K]-.[M])=0

    rad/s

    Vecteurs propres associes chaque vecteur propre:


    1 associe 1=176.7 :

    Gnie Civil

    Donc :

    2 associe 2=879.7 :

    Donc :

    3 associe 3=1687.5 :

    Comme : On aura :

    Gnie Civil

    Donc :

    4 associe 3=3122.8 :

    Donc :

    Finalement:

    3- Traage des vecteurs des quatre modes de vibrations :

    Gnie Civil

    4- Les masses gnralises, les rigidits gnralises et les


    Les masses gnralises :

    forces gnralises :

    (en K.sec/in )

    Gnie Civil

    en K.sec/in )

    Les rigidits gnralises :

    (en K/in )

    de mme

    Les forces gnralises :

    On a : Donc :

    5- Expression de la rponse ui(t) en rgime permanent :

    mj. + kj.u=Pj(t)
    Avec :

    - mj - kj
    Gnie Civil

    : masse gnralise. : rigidit gnralise.

    10

    - Pj(t) : force gnralise.


    En rgime permanent la solution de cette quation scrit :

    Donc : les quatre solutions sont :

    Avec :

    6- Expression de la rponse ui(t) pour : =0, =0.51 et =1.33


    Pour =0 :

    Pour =0.51 :

    Gnie Civil

    11

    Pour =1.33 :

    8- lexpression de U(t)
    Lexpression de U(t) est donne par :

    Donc :

    Gnie Civil

    12

    Et en suite :

    Pour =0 :

    Pour =0.51 :

    Pour =1.33 :

    Gnie Civil

    13

    9- Calcul de Fi et de Di pour les deux distributions de charges Pa et Pb :


    Pour la distribution Pa:

    On a :

    Donc :

    En suite on en dduit Dj :

    Gnie Civil

    14

    Pour la distribution Pb:

    On a :

    Donc :

    En suite on en dduit Dj :

    Gnie Civil

    15

    conclusion

    Ce Mini Projet est une occasion qui nous a permis de mettre en application des concepts et des principes de base acquis aux tudes, lamlioration de mes connaissances professionnelles et de

    Gnie Civil

    16

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