Histoire du mètre

L'histoire du mètre, unité de longueur, trouve son origine à la Renaissance en Europe. Le mètre est officiellement défini en France à la Révolution française ; sa définition évolue et s'affine ensuite dans les siècles suivants.

Les premiers étalons de longueur connus remontent à l'âge du bronze. La métrologie connaît un tournant majeur avec la révolution scientifique qui débute avec les travaux de Nicolas Copernic en 1543. Des mesures de plus en plus précises sont nécessaires et les scientifiques cherchent à s'affranchir des étalons métalliques dont la longueur varie avec la température. Afin de faciliter leurs calculs, ils préfèrent également le système décimal aux différents systèmes complexes de subdivision en usage à l'époque.

Au XVII^e siècle, de nombreux scientifiques envisagent la longueur (entre la fixation et le bas du poids) d'un pendule dont la demi période d'oscillation est d'une seconde comme étalon de longueur. Le mot mètre est né de cette première définition et vient de l'italien « metro cattolico » signifiant en français « mesure universelle ». Il gardera toujours cet ordre de grandeur dans ses définitions futures.

Cette définition par le pendule est abandonnée lorsqu'il apparaît que la longueur du pendule change avec la pesanteur, laquelle varie en fonction de la latitude du lieu, en raison de la rotation de la Terre sur elle-même. De plus, il s'avère que l'étude des variations de la longueur du pendule constitue un moyen complémentaire aux mesures d'arcs méridiens pour déterminer la figure de la Terre.

Avec la Révolution française de 1789 s'affirme le désir d'unifier les mesures et de s'affranchir de l'héritage de l'Ancien Régime. Le mètre est adopté et sa définition affinée comme étant la dix-millionième partie de la méridienne passant par Paris et reliant le pôle Nord à l'Équateur. Cette distance est extrapolée à partir de la mesure de l'arc de méridien reliant Dunkerque à Barcelone sur la base d'un aplatissement de 1/334. Un étalon de platine, le mètre des Archives, est produit et conservé à Paris. En 1889, il est remplacé à l'initiative de l'Association géodésique internationale par trente prototypes internationaux distribués à travers le monde. La comparaison de ces étalons de platine iridié entre eux et avec le Mètre des Archives implique le développement d'instruments de mesure spéciaux et la définition d'une échelle de température reproductible.

Les progrès de la science permettent finalement de dématérialiser l'étalon du mètre. Ainsi en 1960, une nouvelle définition basée sur un multiple de la longueur d'onde de la radiation émise lors de la transition entre deux niveaux de l'atome de krypton 86 permet de rendre l'étalon du mètre universellement disponible par des mesures de laboratoire. Cette définition est mise à jour en 1983 en se basant sur la vitesse de la lumière. Depuis, le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de ¹⁄_299792458 de seconde.

Définitions du mètre depuis 1798^[1]

Base de définition	Date	Incertitude absolue	Incertitude relative
1⁄10000000 d'une moitié de méridien (quart de la circonférence de la Terre), mesuré par Delambre et Méchain	1798	0,5–0,1 mm	10−4
Premier prototype[pas clair], soit le mètre des Archives, une barre de platine servant d'étalon	1799	0,05–0,01 mm	10−5
Barre de platine iridié au point de fusion de la glace (1re CGPM)	1889	0,2–0,1 µm	10−7
Barre de platine iridié au point de fusion de la glace, sous pression atmosphérique, soutenue par deux rouleaux (7e CGPM)	1927	Inconnue	Inconnue
1 650 763,73 longueurs d'onde de la lumière d'une transition spécifique de l’isotope 86 du krypton (11e CGPM)	1960	0,01–0,005 µm	10−8
Longueur de la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1⁄299792458 de seconde (17e CGPM)	1983	0,1 nm	10−10

La coudée de Nippur est l'une des plus anciennes unités de longueur connue. Comme son nom l'indique, avant l'invention du mètre pendant la Révolution française, beaucoup d'unités de longueur étaient basées sur des parties du corps humain. Le plus ancien étalon de longueur en métal connu correspond à cette unité sumérienne et date de 2650 ans avant notre ère. Il s'agit d'une barre de cuivre découverte à Nippur, sur les rives de l'Euphrate, qui est conservée au musée archéologique d'Istanbul^[2],[3],[4].

Les archéologues considèrent que cette unité longue de 51,85 cm est à l'origine du pied romain. En effet, les Égyptiens divisent la coudée sumérienne en 28 doigts et 16 de ces doigts donnent un pied romain de 29,633 cm^[2],[4].

Les Romains imposent les unités de mesure romaines dans tout leur empire. Jusqu'à Charlemagne, le système romain des poids et mesures est à peu près le seul usité dans les royaumes francs. Le pied romain est divisé en 4 palmes, en 12 pouces ou en 16 doigts. Une coudée romaine équivaut à 1,5 pied, un double pas à 5 pieds. Un mile contient 1 000 doubles pas ou 5 000 pieds. Une lieue romaine comprend 7 500 pieds romains^[5],[6].

Au cours du Moyen Âge, de nouveaux pieds de différentes longueurs font leur apparition en Europe. Ils dérivent tous plus ou moins directement du pied romain. Ces pieds sont divisés en 12 pouces, eux-mêmes divisés en 12 lignes de 6 points chacune. Des multiples de ces pieds deviennent les étalons de longueur dans différentes villes d'Europe. Ainsi la toise de Paris comprend 6 pieds de roi et la verge anglaise (le yard) mesure 3 pieds de Londres. Quand les Allemands n'expriment point la sorte de pied dont ils se servent, il faut l'entendre du pied rhinlandique. Le palme en usage à Rome est divisé en 12 onces, et l'once en 5 minutes ; ce qui fait 60 minutes au palme. Dix palmes font la canne, qu'on nomme d'architecte^[2],[7],[8].

En France, la perche ordinaire varie suivant les différentes provinces ou les différentes coutumes ; c'est à celui qui va faire des arpentages dans un pays d'en prendre connaissance chez le juge du lieu : à Paris, la perche contient trois toises, soit 18 pieds ; pour les travaux royaux, elle a 22 pieds. Ainsi, la perche carrée, mesure de Paris, est un carré qui a trois toises de long sur trois de large. L'arpent contient 100 perches carrées, c'est-à-dire, en le considérant comme un carré, qu'il contient 10 perches de longueur sur 10 perches de largeur. L'acre en Angleterre et en Normandie est de 160 perches carrées^{[9],[10],[11]}.

Les mesures de longueur en Hollande, Flandres, Suède et une partie de l'Allemagne sont l'aune, mais une aune différente dans tous ces pays. L'aune est un bâton d'une certaine longueur qui sert à mesurer les étoffes, les toiles, les rubans. En Angleterre, la mesure de longueur qui sert de règle dans le commerce est la verge (yard) qui contient trois pieds de Londres, ou 7/9 de l'aune de Paris ; de sorte que neuf yard font sept aunes de Paris. La varre est une mesure dont on se sert en Espagne, particulièrement dans le royaume d'Aragon, pour mesurer les tissus. Sa longueur est semblable à celle de la canne de Toulouse. Trois aunes de Paris font deux varres d'Espagne. L'aune de France a beaucoup de rapport à la verge d'Angleterre et de Séville ; à la canne de Provence, de Toulouse, de Naples, de Gênes, de Livourne et autre villes d'Italie ; à la varre d'Aragon ; à la barre de Castille et de Valence ; à la brasse de Lucques, Venise, Bologne ; au palme de Sicile ; au pic de Constantinople, de Smyrne et du Caire ; à la gueze des Indes et à celle de Perse^{[12],[8],[5],[13]}.

Dans presque toute l'Italie, à Bologne, Modène, Venise, Florence, Lucques, Milan, Bergame, Mantoue, c'est la brasse qui est en usage, mais qui est de différentes longueurs dans chacune de ces villes. La mesure de longueur des Portugais est le cavedos et le varas. La mesure longue du Piémont et de Turin est le raz^[8].

Les Moscovites ont deux mesures de longueur, l'arcin et la coudée. Les Turcs et les Levantins ont le pied. Le cobre est la mesure des étoffes en Chine. En Perse et dans quelques États des Indes, on se sert de la guèze, dont il y a deux sortes, la guèze royale et la petite guèze. Le royaume de Pégu et quelques autres lieux des Indes se servent du cando, qui est égal à l'aune de Venise ; mais le cando de Goa est une longue mesure qui revient à 17 aunes de Hollande. La mesure longue des Siamois est le ken^[8].

Avec l'augmentation de l’activité scientifique, au XVII^e siècle, semble apparaître la possibilité d'une « mesure universelle » (selon l'expression du Britannique John Wilkins^[14]) ou d'un « metro cattolico » (selon celle de l'Italien Tito Livio Burattini^[15]), d'où vient le mot actuel mètre, basés sur un phénomène naturel plutôt que sur un décret royal et utilisant le système décimal plutôt que l'une des autres bases de subdivisions, souvent duodécimales, qui coexistent à l'époque.

La Royal Society envisage, dès 1660, la longueur d'un pendule battant la seconde selon une proposition de Christian Huygens et Ole Christensen Rømer qui suivent une idée déjà formulée en 1644 par Marin Mersenne. La longueur du pendule à seconde, un pendule qui oscille avec un battement d'une seconde, soit une période de deux secondes, est de loin la proposition qui obtient le plus de suffrages. Ainsi, en 1671, après la réfection de la toise du Châtelet, Jean Picard, supposant que la pesanteur est partout identique, propose une mesure universelle dont il détermine le rapport avec la toise de Paris. Il définit le rayon astronomique comme la longueur du pendule battant la seconde à Paris. Il appelle le double de cette mesure la toise universelle, qui correspond à 881 lignes de la toise de Paris^[16],[17].

« La toise dont nous venons de parler, et que nous avons choisie comme la mesure la plus certaine, et la plus usitée en France, est celle du grand Châtelet de Paris, suivant l'original qui en a été récemment rétabli. Elle est de 6 pieds ; le pied contient 12 pouces, et le pouce 12 lignes : mais de peur qu'il n'arrive à notre toise, comme à toutes les mesures anciennes, dont il ne reste plus que le nom, nous l'attacherons à un original, lequel étant tiré de la nature même, doit être invariable et universel. [...] S'il se trouvait par expérience que les pendules fussent de différente longueur en différents lieux, la supposition que nous avons faite touchant la mesure universelle tirée des pendules ne pourrait subsister ; mais cela n'empêcherait pas que dans chaque lieu il n'y eût une mesure perpétuelle et invariable. La longueur de la toise de Paris et celle du pendule à secondes, telle que nous l'avons établie, seront soigneusement conservées dans le magnifique observatoire que Sa Majesté fait bâtir pour l'avancement de l'astronomie. »

— Picard, Jean, Mesure de la Terre, 1671, Paris, Imprimerie royale

Cependant, il s'avère rapidement que la longueur d'un pendule simple battant la seconde varie selon le lieu : l'astronome français Jean Richer mesure une différence de 0,3 % de la longueur du pendule entre Cayenne (en Guyane française) et Paris^[18]. En 1659, Huygens énonce son théorème sur la force centrifuge qui explique l'augmentation de la longueur du pendule avec la latitude, mais ne le publie qu'en 1673. Il détermine également la période du pendule simple qui s'exprime algébriquement sous la forme suivante (l étant la longueur du pendule, g la gravité et T la période) :

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}}$

Il s'intéresse aux résultats des mesures de la longueur du pendule à secondes effectuées lors de diverses expéditions. En 1686, il commence à concevoir que la force centrifuge due à la rotation de la Terre puisse avoir une influence sur une différence de pesanteur entre les pôles et l'équateur^{[19],[20],[21],[22],[23],[24],[25]}.

En 1780, Alexis-Jean-Pierre Paucton publie Métrologie ou Traité des mesures, poids et monnoies des anciens peuples & des modernes. Il rapporte plusieurs valeurs de la longueur du pendule battant la seconde mesurées par différents astronomes et scientifiques à plusieurs endroits du globe. Les résultats varient en fonction de la résistance de l'air, des marées et de la dilatation des matériaux du pendule et instruments de mesure due aux changements de température. Ces variables affectent les mesures et s'ajoutent aux variations locales de la pesanteur, ce qui nuit à la recherche d'universalisme ainsi qu'à la stabilité nécessaire dans la conception d'un étalon dématérialisé^[26].

En 1670, le principe de la décimalisation est également proposé par Gabriel Mouton, qui formule le projet parallèle de définir l'unité de longueur selon la longueur d'une minute d'arc de méridien afin de la rapporter à une grandeur géométrique^[17],[27].

Depuis Ératosthène, les géographes utilisent les arcs de méridien pour évaluer la taille de la Terre supposée sphérique, que Jean Picard détermine en 1669 comme ayant un rayon de 3 269 000 toises. Il mesure 57 060 toises pour un degré d'arc de méridien et en déduit un diamètre de 6 538 594 toises (soit un rayon d'environ 6 365,6 kilomètres) pour une Terre supposée sphérique^{[20],[21],[16]}.

En outre, la mesure de Picard a probablement servi à étayer la théorie de la gravitation universelle^[28]. En effet, Newton reprend cette mesure exprimée en pieds de Paris dans ses "Principes mathématiques de la philosophie naturelle" (20 541 600 toises de Paris correspondant à 123 249 600 pieds de Paris)^{[16],[29],[13],[20],[21],[Note 1]}.

Tout d'abord, Galilée remarque que les corps tombent à la surface de la Terre avec une accélération uniforme (g). Kepler calcule ensuite que les carrés des périodes (T) des orbites des planètes sont proportionnels aux cubes des distances moyennes (R) entre les planètes et le Soleil pour chaque planète du système solaire, k étant une constante, la même pour tous les corps orbitant autour du Soleil (planètes, comètes et astéroïdes) :

${\displaystyle T^{2}=k\;R^{3}}$

Newton déduit de la définition de l'accélération centripète (a) et de la loi des périodes de Kepler que l'accélération centripète (a), subie par un objet en orbite, est proportionnelle à l'inverse du carré du rayon moyen (R) de l'orbite en question :

${\displaystyle a={\frac {v^{2}}{R}}}$,

${\displaystyle v={\frac {2\;\pi \;R}{T}}}$,

d'où

${\displaystyle a={\frac {4\;\pi ^{2}\;R}{T^{2}}}}$,

${\displaystyle T^{2}=k\;R^{3}}$,

d'où

${\displaystyle a={\frac {4\;\pi ^{2}}{k\;R^{2}}}}$,

soit

${\displaystyle a\varpropto {\frac {1}{R^{2}}}}$

Les données dont Newton dispose indiquent, en outre, que le rayon de la Terre équivaut à 1/60 de la distance séparant le centre de la Terre de celui de la Lune(la distance lunaire). Considérant que la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, Newton conclut que l'accélération centripète (a) à laquelle la Lune est soumise correspond au 1/3600 de l'accélération (g) qui s'exerce à la surface de la Terre :

${\displaystyle a={\frac {g}{3600}}}$

Par ailleurs, l'accélération centripète (a) exercée par la Terre sur la Lune peut aussi être calculée à partir de la période orbitale de la Lune (T = 27,33 jours) et de la distance Terre-Lune (R = 60 fois le rayon de la Terre) selon la formule :

${\displaystyle a={\frac {4\;\pi ^{2}\;R}{T^{2}}}}$

Les deux calculs donnent un résultat concordant :

${\displaystyle {\frac {g}{3600}}\cong {\frac {4\;\pi ^{2}\;R}{T^{2}}}}$

Ce qui confirme que l'accélération centripète qui maintient la Lune dans son orbite autour de la Terre est bien la même que celle qui régit la chute des corps à la surface de la Terre^[30].

Au XVIII^e siècle, outre son intérêt pour la cartographie, la géodésie prend de l'importance comme moyen de démontrer empiriquement la loi universelle de la gravitation, promue en France par Émilie du Châtelet en combinaison avec les travaux mathématiques de Leibniz^{[20],[31],[32],[33]}.

La révolution copernicienne (XVI^e au XVIII^e siècle) correspond au passage d'une cosmographie géocentrique à un modèle héliocentrique et à la découverte de la loi universelle de la gravitation. Durant cette période, avec la création de l'Académie royale des sciences de Paris en 1666, la géodésie se développe sous l'impulsion des astronomes français avec le double objectif d'établir la carte de France et de déterminer la taille et la forme de la Terre (la figure de la Terre). Ces dernières données sont, à l'époque, nécessaires au calcul de la distance de la Terre au Soleil, distance qui est à l'origine de l'unité astronomique dont la valeur actuelle est de 149 597 870 700 mètres. En 1672, profitant du passage de Mars à proximité de la Terre, Jean Richer à Cayenne, Jean-Dominique Cassini et Jean Picard à Paris observent la parallaxe de Mars et font une première mesure de la distance de la Terre au Soleil. Le rayon de la Terre constitue la base de tous les calculs. Jean Picard mesure un arc de méridien dans la région de Paris et rapporte la distance mesurée à la différence des latitudes des deux extrémités de sa méridienne pour calculer la circonférence de la Terre et son diamètre. C'est le commencement de la mesure de la méridienne de France. Elle sera prolongée, puis mesurée à nouveau plusieurs fois au cours de l'histoire de la géodésie. La Terre est alors encore considérée comme une sphère. Selon les observations et les calculs (basés sur les lois de Kepler), la distance de la Terre au Soleil est de 23 000 rayons terrestres. Ainsi, jusqu'à l'invention de nouvelles méthodes de mesure des distances séparant les astres, le rayon de la Terre constitue une donnée cruciale en astronomie^{[20],[34],[35],[36],[37],[38],[21],[16]}.

La fin du XVII^e siècle voit naître une controverse scientifique concernant la figure de la Terre opposant les cartésiens, tenants d'une Terre allongée aux pôles, et les newtoniens, tenants d'un modèle ellipsoïdal de la Terre. Ces derniers affirment, conformément aux théories de Newton et Huygens, qu'en raison de la rotation de la Terre sur elle-même, celle-ci doit être un ellipsoïde aplati. La mesure du méridien de Paris dirigée par Jean-Dominique Cassini, puis Jacques Cassini, montre au contraire que les degrés du méridien de Paris diminuent du sud au nord. Ce qui constitue un argument en faveur d'une Terre allongée aux pôles. À l'inverse, les observations de Saturne et Jupiter montrent l’aplatissement de ces planètes. De plus, la diminution de la longueur du pendule battant la seconde, observée par Jean Richer à Cayenne, est expliquée, selon Newton et Huygens, par une diminution de la pesanteur, corrélée à un renflement de la Terre à l'équateur et provoquée par la rotation de la Terre sur elle-même. L'Académie des sciences envoie deux missions pour mesurer des arcs de méridiens en Laponie et en Équateur pour trancher la question. Deux règles géodésiques sont construites pour ces expéditions, la toise du Nord et la toise du Pérou. La toise du Pérou est la règle géodésique utilisée par Pierre Bouguer et Charles Marie de La Condamine lors de l'expédition géodésique française en Équateur. Elle est réalisée en 1735 par Jean-Jacques Langlois sous la direction de Louis Godin et devient en 1766 l'étalon de longueur en France sous le nom de Toise de l'Académie. Sa longueur est ajustée sur la toise du Châtelet, fixée depuis 1668 à l'extérieur du Grand Châtelet^{[Note 2]}. Les résultats de ces deux missions et la révision du Méridien de Paris confirment que la Terre est aplatie aux pôles. Cette nouvelle donnée remet en question la valeur du rayon de la terre telle que Picard l’a calculée. Dès lors, la détermination de la figure de la Terre revêt une importance primordiale en astronomie, dans la mesure où le diamètre de la terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être rapportées^{[20],[39],[21],[40]}.

Durant la Révolution française, la triangulation de Delambre et Méchain détermine le rapport entre la toise et le mètre. Ce dernier est défini comme la 10 000 000^e partie du quart du méridien terrestre, mesuré en toises de Paris. La distance du pôle Nord à l'équateur terrestre est extrapolée à partir de l'arc de méridien compris entre Dunkerque et Barcelone. Le point fondamental de la méridienne de Delambre et Méchain est le Panthéon^[21],[41].

Pour la mesure du méridien de Paris entre Dunkerque et Barcelone (1792-1798), Jean-Charles de Borda conçoit un instrument de mesure des bases géodésiques constitué de quatre règles de deux toises de longueur. Les comparaisons effectuées à l'époque montrent que la règle n^o 1 de Borda mesure exactement le double de la toise du Pérou et que les quatre règles mises bout à bout forment une longueur égale à huit fois la toise du Pérou à la température de 12,5° (degré centigrade). Chaque règle de platine de 12 pieds de longueur est recouverte d'une autre règle de cuivre mesurant 11 pieds, 6 pouces de longueur fixée à une extrémité de la règle de platine. Ce dispositif permet de comparer la dilatation relative des deux règles et sert de thermomètre métallique^{[42],[43],[44],[45],[16]}.

Dans son célèbre ouvrage « Théorie de la Figure de la Terre, Tirée des Principes de l'Hydrostatique » publié en 1743, Alexis Claude Clairaut (1713–1765) fait une synthèse des rapports existant entre la pesanteur et la forme de la Terre. Clairaut y expose son théorème qui établit une relation entre la pesanteur mesurée à différentes latitudes et l'aplatissement de la Terre considérée comme un sphéroïde composé de couches concentriques de densités variables. Vers la fin du XVIII^e siècle, les géodésiens cherchent à concilier les valeurs de l'aplatissement tirées des mesures d'arcs méridiens avec celui que donne le sphéroïde de Clairaut tiré de la mesure de la pesanteur. En 1789, Pierre-Simon de Laplace obtient, par un calcul prenant en compte les mesures d'arcs méridiens connues à l'époque, un aplatissement de 1/279. La gravimétrie lui donne un aplatissement de 1/359. Adrien-Marie Legendre, quant à lui, trouve à la même époque un aplatissement de 1/305. La Commission des Poids et Mesures adoptera, en 1799, un aplatissement de 1/334 en combinant les données de l'arc du Pérou et celles de la méridienne de Delambre et Méchain^[21].

Le XIX^e siècle est marqué par l’internationalisation de la géodésie dont le développement pratique s’accompagne d’un approfondissement théorique. Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon de Laplace, Adrien-Marie Legendre et Carl Friedrich Gauss succèdent à Léonard Euler, Alexis Claude Clairaut et Jean Le Rond d’Alembert. Ce sont des mathématiciens de haute classe capables non seulement de faire faire d’immenses progrès aux mathématiques théoriques, mais également de leur trouver des applications pratiques^[44].

Si les méthodes de la géodésie restent fondamentalement celles du XVIII^e siècle (triangulation, astronomie de position, mesure de la pesanteur, mesures de temps correspondantes), son internationalisation s’accompagne d’immenses progrès de la précision des instruments, des procédés d’observations et de calcul, tandis que la rigueur des méthodes de travail sera poussée à l’extrême^[46],[44].

Les triangulations géodésiques débutent en Grande-Bretagne avec la jonction des observatoires de Greenwich et Paris en 1787, quatre ans après la publication de la Description géométrique de la France par César-François Cassini^[47],[48]. Dans la seconde moitié du XIX^e siècle, l'unité anglaise officielle (le yard ou verge anglaise, divisé en trois pieds, alors que la toise est divisée en six pieds) est employée comme unité géodésique au Royaume-Uni, en Inde, en Australie et dans la colonie du Cap^{[43],[49],[50],[13]}.

En 1816, Ferdinand Rudolph Hassler est nommé directeur du Survey of the Coast. Formé en Suisse, en France et en Allemagne, Hassler a apporté un étalon du mètre aux États-Unis en 1805 grâce auquel il étalonne ses instruments de mesure. Il conçoit un appareil à mesurer les bases géodésiques, qui au lieu de mettre bout à bout différentes règles, consiste à déplacer une seule règle sur la distance à mesurer sur le terrain en prenant comme repères des microscopes placés sur des chevalets^{[40],[51],[21]}.

En 1830, Hassler prend la direction du Bureau of Weights and Measures qui sera intégré dès 1832 dans le U. S. Coast and Geodetic Survey, après la révision de la loi sur le levé côtier et sa nouvelle nomination en tant que Superintendant of the Coast Survey le 9 août 1832. Hassler compare les étalons des unités de longueur en usage aux USA à l’époque et mesure leur coefficient d’expansion thermique afin de déterminer l’effet de la température sur les mesures^[52],[53].

En 1834, il mesure à Fire Island la première base du relevé côtier des États-Unis, peu avant que Louis Puissant ne déclare devant l’Académie des Sciences que Jean Baptiste Joseph Delambre et Pierre Méchain avaient fait des erreurs dans la mesure de la méridienne dont il est fait mention dans la Base du Système métrique décimal^{[54],[46],[55]}.

Le système métrique, le système d'unités basé sur le mètre, est officiellement adopté en France le 10 décembre 1799 (19 frimaire de l’an VIII^[56]) et devient l'unique système de poids et mesures dès 1801 sous le Consulat, puis sous le Premier Empire jusqu’en 1812, lorsque Napoléon décrète l’introduction des mesures usuelles qui restent en vigueur jusqu’en 1840 sous le règne de Louis Philippe^[57],[58]. Les anciens noms des unités de longueur sont repris, mais la toise est redéfinie comme mesurant exactement deux mètres : c'est le système des mesures usuelles, qui perdure jusqu'en 1840, lorsque le système décimal redevient le seul autorisé^[5]. En 1801, suivant l'exemple de la France, la République helvétique adopte le système métrique à l'instigation de Johann Georg Tralles. Toutefois, cette loi n'est jamais appliquée, car en 1803 la compétence en matière de poids et mesures revient aux cantons. Lorsque la république de Genève est restaurée le 31 décembre 1813, elle a déjà adopté le mètre^[59],[40].

Après la réunion du canton de Genève à la Suisse en 1815, Guillaume Henri Dufour publie la première carte officielle de la Suisse pour laquelle le mètre est adopté comme unité de longueur^[60],[61]. Un officier franco-suisse, Louis Napoléon Bonaparte assiste à la mesure d’une base près de Zurich pour la carte Dufour qui gagnera la médaille d’or à l’Exposition Universelle de 1855^{[62],[63],[64]}.

Parmi les instruments scientifiques calibrés sur le mètre, qui sont exposés à Paris, se trouve l’appareil Brunner, un instrument conçu pour la mesure de la base centrale d’Espagne dont le concepteur, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero représentera son pays à l’Institut international de statistique à Rome en 1887. En marge de l’Exposition Universelle et du second Congrès statistique qui se tient à Paris, une Association en vue de l’obtention d’un système décimal uniforme de mesures, poids et monnaies est créé en 1855^{[65],[66],[67],[68],[69]}.

Dès 1832, après avoir effectué le relevé cartographique du royaume de Hanovre, Carl Friedrich Gauss effectue des travaux géophysiques sur le champ magnétique terrestre et propose d’ajouter la seconde aux unités fondamentales que sont le mètre et le kilogramme, sous la forme du système CGS (centimètre, gramme, seconde). En 1836, Gauss, Alexander von Humboldt et Wilhelm Eduard Weber, dont la collaboration avec Gauss a aussi joué un rôle décisif dans l’invention du télégraphe électrique, créent la première association scientifique internationale : le Magnetischer Verein^{[70],[71],[72]}.

En 1841, Friedrich Wilhelm Bessel propose son ellipsoïde de référence et un aplatissement de la Terre beaucoup plus proche de la réalité que celui qui avait été employé pour calculer la longueur du mètre à partir de la mesure de la méridienne de Delambre et Méchain. En effet, Bessel entreprend un nouveau calcul des dimensions du sphéroïde terrestre, dans lequel il part de dix arcs mesurés avec l'exactitude suffisante. Par l'emploi de la méthode des moindres carrés, le calcul conduit à un résultat que l'on regarde longtemps comme le plus probable qui puisse être basé sur les matériaux existant alors^[65],[73].

Dans sa publication, Bessel affirme que le quart de méridien utilisé pour déterminer la longueur du mètre n’est rien de plus qu’un facteur de conversion plutôt imprécis entre la toise et le mètre. La comparaison de la Règle espagnole avec la toise de Borda le contredira sur le second point, c'est-à-dire la précision de la conversion entre la toise et le mètre^[74],[75].

L’Espagne adopte le mètre en 1849. En 1852, l’Académie royale des sciences exactes, physiques et naturelles presse le gouvernement de promouvoir l’établissement d’une carte nationale à grande échelle. Le vaste projet de la carte d’Espagne doit être fondé sur une triangulation de premier ordre du royaume qui doit elle-même commencer par la mesure d’un certain nombre de bases géodésiques dans les différentes régions du pays^[76],[49].

Pour la mesure des bases, Ibáñez adopte le système optique utilisé par Hassler pour le Coast Survey. Alors que Hassler emploie une règle à bout, les appareils d’Ibáñez sont munis d’une règle à traits. En ce qui concerne les deux méthodes au moyen desquelles la température était prise en compte à l’époque, il utilise successivement une règle bimétallique faite de deux barres superposées l’une en platine et l’autre en laiton, puis une seule barre avec des thermomètres incrustés^[17],[51].

La traçabilité métrologique entre la toise et le mètre est assurée par la comparaison de la Règle espagnole avec la double-toise N° 1 de Borda qui sert alors de module de comparaison avec les étalons géodésiques employés en France. Sa longueur correspond par définition à 3,8980732 mètres à une température spécifiée^{[17],[77],[21],[16],[75]}.

Ces comparaisons sont essentielles. En effet, la dilatation thermique qui correspond à l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement est déjà bien connue à l’époque. Pierre Bouguer en avait fait la démonstration devant un large public à l'Hôtel des Invalides. Ce problème a constamment dominé toutes les idées concernant la mesure des bases géodésiques. Les géodésiens sont occupés par la préoccupation constante de déterminer avec précision la température des étalons de longueur utilisés sur le terrain. La détermination de cette variable, dont dépend la longueur des instruments de mesure, a de tout temps été considérée comme si complexe et si importante qu'on pourrait presque dire que l'histoire des étalons géodésiques correspond à celle des précautions prises pour éviter les erreurs de température^[78],[47].

En 1858, la mesure de la base centrale d’Espagne prend une importance majeure en géodésie dans la mesure où les prolongations de la méridienne de France qui avaient semblé confirmer la longueur du mètre n’avaient été validées par la mesure d’aucune base de contrôle en Espagne^[2],[55].

A cette époque, il est bien connu que la longueur du mètre est grevée d’une incertitude dans la détermination de la latitude de l’extrémité sud de la Méridienne de Delambre et Méchain. En effet, Barcelone est située au sud des Pyrénées et au bord de la mer Méditerranée, situation qui génère une déviation de la verticale défavorable qui donne une amplitude trop grande de l’arc de méridien et un mètre trop court. Cette source d’erreur avait été identifiée par Jean Le Rond d’Alembert dès 1756, avant que Gauss n’ait proposé le concept de géoïde en 1828 et avant même la mesure de Delambre et Méchain (1792-1799). Au XIX^e siècle, les déviations de la verticale sont encore considérées comme des erreurs aléatoires. Nous savons à présent, qu’en plus d’autres erreurs dans la méridienne de Dunkerque à Barcelone, une déviation de la verticale défavorable donna une valeur erronée de la latitude de Barcelone et un mètre trop court par comparaison avec une définition plus large déduite de la moyenne d’un grand nombre d’arc. Quoi qu'il en soit, la définition théorique du mètre était inaccessible et trompeuse à l’époque de Delambre et Méchain, car la Terre est une boule qui peut grossièrement être assimilée à un sphéroïde aplati, mais qui en diffère dans le détail de telle façon à empêcher toute généralisation et toute extrapolation à partir de la mesure d’un seul méridien^{[79],[80],[81],[82]}.

En mesurant la latitude de deux stations à Barcelone, Méchain découvre que la différence de leur latitude est plus grande que celle prédite par une mesure de la triangulation entre ces deux points. En effet, les jeux dans l'axe central du cercle répétiteur causent une usure qui nuit à la fiabilité des mesures et en conséquence les mesures zénithales comportent des erreurs systématiques non négligeables. Enfin, les variations annuelles de la position du pôle terrestre, prédites par Leonhard Euler, découvertes plus tard par Seth Carlo Chandler ont également un impact sur la précision des déterminations des latitudes^{[83],[84],[85],}.

Dès la première moitié du XIX^e siècle une détermination plus précise de la longueur d'un grand arc de méridien résulte de la mesure de l'arc géodésique de Struve (1816-1855). Cela n'invalide pas le mètre, mais met en évidence que les progrès scientifiques permettront de meilleures déterminations de la taille et de la forme de la Terre. En effet, Friedrich von Schubert (1789–1865) démontre bientôt que tous les méridiens ne sont pas d'égale longueur, ce qu'avait envisagé Jean Le Rond d'Alembert qui avait également mis en question que les parallèles ne soient des cercles. En 1860, Elie Ritter, en se basant sur les mêmes données que Schubert qui penche pour un ellipsoïde à trois axes inégaux, confirme l'hypothèse d'Adrien-Marie Legendre selon laquelle la forme générale de la Terre est celle d'un sphéroïde de révolution. Toutefois l'année suivante, en se basant sur toutes les données disponibles à l'époque, Ritter arrive à la conclusion que le problème n'est résolu que de manière approximative, les données paraissant trop peu nombreuses, et en partie trop affectées par des causes locales, pour donner un poids suffisant au résultat. Selon son calcul, l'équation du méridien diffère de celle de l'ellipse et présente, vers le 45^ème degré de latitude, un renflement dont l'épaisseur est difficile à déterminer en raison de l'incertitude concernant notamment la latitude de la station de Montjuïc^{[86],[87],[80],[79]}.

À la suite de l'initiative et de l'empressement de Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero à mesurer le globe, il est convenu en 1860 de remesurer l'arc de méridien de Dunkerque à Formentera. En 1866, l'Espagne adhère à l'Association géodésique internationale pour la mesure des degrés en Europe centrale lors de la réunion de sa Commission permanente à Neuchâtel. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero y annonce le concours de l'Espagne à la mesure d'un arc méridien qui s'étendra des îles Shetland au Sahara. L'arc de méridien, rebaptisé arc de méridien d'Europe-Afrique de l'ouest par Alexander Ross Clarke et Friedrich Robert Helmert donnera une valeur pour le rayon équatorial de la Terre a = 6 377 935 mètres, l’ellipticité supposée étant de 1/299,15 (selon l'ellipsoïde de Bessel). Le rayon de courbure de cet arc n'est pas uniforme, étant en moyenne d'environ 600 mètres plus grand dans la partie nord que dans la partie sud^{[88],[89],[20]}.

En 1860, le gouvernement russe, à la demande d'Otto Wilhelm von Struve, reprenant l'initiative de son père, invite les gouvernements de Belgique, de France, de Prusse et d'Angleterre à connecter leur triangulation dans le but de mesurer la longueur d'un arc de parallèle à la latitude de 52° afin de vérifier les dimensions et la figure de la Terre telles qu'elles ont été déduites des mesures d'arc de méridien. En effet, grâce aux progrès de la télégraphie électrique, il est possible de déterminer avec précision la différence de longitude entre les deux extrémités de cet arc. Il s'avère nécessaire de comparer les règles géodésiques utilisées dans chaque pays afin de combiner les mesures effectuées^[90],[73].

Le gouvernement britannique invite la France, la Belgique, la Prusse, la Russie, l'Inde, l'Australie, l'Espagne, les États-Unis et la Colonie du Cap à envoyer leur règle géodésique au bureau de l'Ordnance Survey à Southampton. Les standards d'Espagne et des États-Unis sont basés sur le système métrique. Les règles de Russie, de Prusse et de Belgique sont calibrées sur la toise. La France n'envoie pas de règle géodésique à l'Ordnance Survey, qui dispose d'un prototype du mètre, comparé par François Arago avec le Mètre des Archives. Alexander Ross Clarke et Henry James publieront leurs premiers résultats en 1867^[90],[21].

On assiste alors à l'avènement d'une nouvelle ère de la géodésie avec les progrès des mathématiques, ainsi que des instruments et méthodes d’observation avec notamment la prise en compte de l’équation personnelle. L’application de la méthode des moindres carrés aux mesures d’arcs de méridien souligne l’importance de la méthode scientifique en géodésie. D’autre part, l’invention du télégraphe permet la mesure d’arcs de parallèle, et l’amélioration du pendule à réversion donne son essor à l’étude du champ gravitationnel terrestre. La coordination de l'observation des phénomènes géophysiques dans différents points du globe revêt une importance primordiale et est à l'origine de la création des premières associations scientifiques internationales. Ainsi, la création du Magnetischer Verein est suivie par celle de l’Association géodésique pour la mesure des degrés en Europe centrale qui deviendra la plus puissante des associations créées avant la Première Guerre mondiale^{[91],[43],[71],[92]}.

Dès 1861, Johann Jacob Baeyer adresse un mémoire au roi de Prusse recommandant une collaboration internationale en Europe dans le but de déterminer la forme et les dimensions de la Terre. Lors de sa création, l'association compte seize pays membres : l'Autriche, la Belgique, le Danemark, sept états germaniques (le pays de Bade, la Bavière, le royaume de Hanovre, le Mecklembourg, la Prusse, le royaume de Saxe, le duché de Saxe-Gotha), l'Italie, les Pays-Bas, la Russie (pour la Pologne), la Suède et la Norvège, ainsi que la Suisse. L'Association crée un Bureau central, situé à l'Institut géodésique de Prusse, dont la direction est confiée au général Johann Jacob Baeyer. La France hésite longtemps avant de céder aux instances de l'Association qui lui demande de prendre part à ses travaux. C'est seulement en 1871 qu'elle commence à en faire partie et désigne Charles-Eugène Delaunay pour la représenter au Congrès de Vienne. En 1874, Hervé Faye est nommé membre de la Commission permanente^{[93],[94],[46]}.

L'objectif visé par Baeyer est une nouvelle détermination des anomalies de la forme de la Terre au moyen de triangulations géodésiques précises, combinées à des mesures de la gravitation. Il s’agit de déterminer le géoïde au moyen de mesures gravimétriques et de nivellement, afin d’en déduire la connaissance exacte du sphéroïde terrestre tout en prenant en compte les variations locales. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d’étudier avec soins et en tous sens des espaces considérables de terrain. Au printemps 1861, Baeyer élabore le plan de coordonner les travaux géodésiques de l’espace compris entre les parallèles de Palerme et Christiana (Danemark) et les méridiens de Bonn et de Trunz (nom allemand de Milejewo en Pologne). Ce territoire est couvert d’un réseau de triangle et comprend plus de trente observatoires ou stations dont la position est déterminée astronomiquement. Bayer propose de remesurer dix arcs de méridiens et un plus grand nombre d’arcs de parallèles, de comparer la courbure des arcs méridiens sur les deux versants des Alpes, afin de rechercher l’influence de cette chaîne de montagnes sur la déviation de la verticale. Baeyer envisage également de déterminer la courbure des mers, de la Méditerranée et de l’Adriatique au sud, de la mer du Nord et de la Baltique au nord. Dans son esprit, la coopération de tous les États d’Europe centrale peut ouvrir le champ à des recherches scientifiques du plus haut intérêt, recherches que chaque État, pris isolément, n’est pas en mesure d’entreprendre^[95],[96].

Pour permettre l'alignement des triangles géodésiques mesurés dans chaque nation, il s'avère nécessaire d'adopter un étalon commun. Dans un premier temps, l'association adopte la toise de Bessel qui est une copie de la toise du Pérou effectuée à Paris en 1823 pour Friedrich Wilhelm Bessel par Jean-Nicolas Fortin^{[43],[44],[45],[16]}.

A cette époque, les unités de mesure sont définies par des étalons primaires. Des artéfacts construits dans des alliages différents avec des coefficients de dilatation thermique spécifiques constituent la base légale des unités de longueur. La Toise du Pérou, une règle en fer forgé est l’étalon primaire de la toise en France, où le mètre est officiellement défini par un étalon en platine, le Mètre de Archives. Un autre étalon en platine ainsi que douze autres étalons en fer sont également réalisés en 1799. L’un d’entre eux est connu aux États-Unis sous le nom de Committee Meter et sera utilisé en tant qu’étalon de longueur pour le Coast Survey jusqu’en 1890^[45],[97].

En Europe, à l’exception de l’Espagne, les géodésiens continuent à utiliser des instruments de mesure calibrés sur la Toise du Pérou. Parmi ceux-ci, la Toise de Bessel et la Toise de Borda sont respectivement les références principales pour la géodésie en Prusse et en France. Ces appareils à mesurer les bases consistent en règles bimétalliques à bout en platine et laiton ou en fer et zinc fixées ensemble à une extrémité afin de déterminer les variations de longueur provoquées par les changements de températures. Les règles à bout sont rapprochées et on mesure l'intervalle qui les séparent avec des languettes à vis ou des coins en verre. La combinaison de deux barres de deux métaux différents, qui constituent chaque règle, permet de prendre en compte la dilatation thermique sans mesurer la température. Jean Nicolas Fortin avait également réalisé deux autres copies de la Toise du Pérou en 1821 pour Friedrich Georg Wilhelm von Struve et pour Heinrich Christian Schumacher. En 1831, Henri-Prudence Gambey réalise une copie de la Toise du Pérou qui comme celle de Schumacher est conservée à l’Observatoire d’Altona^{[98],[99],[100],[90]}.

En 1866, le principal souci des géodésiens est que la Toise du Pérou soit tellement endommagée que toute comparaison avec elle ne soit devenue impossible. Ceci alors que Bessel avait mis en doute la précision de copies de cet étalon appartenant aux Observatoires de Königsberg et d’Altona, qu’il avait comparées entre elles en 1840. Cette assertion est d’autant plus inquiétante que lorsque l’étalon primaire du yard avait été partiellement détruit en 1834, un nouvel étalon de référence avait été construit en utilisant des copies du Standard Yard, 1760 plutôt que la longueur du pendule comme prévu par le Weights and Measures Act of 1824. Quoi qu’il en soit l’utilisation du mètre par Ferdinand Rudolph Hassler et la création de l’Office of Standard Weights and Measures en tant que Bureau intégré dans l’U. S. Coast Survey contribue à l’introduction du Metric Act of 1866 autorisant l’utilisation du mètre aux États-Unis, et pourrait également avoir joué un rôle important dans le choix du mètre comme unité scientifique internationale et la proposition par la Conférence générale de l’Association pour la mesure des degrés en Europe de créer un Bureau international européen des poids et mesures en 1867. Cette décision repose également sur le fait qu’en 1866, Ibáñez offre à la Commission permanente de l'Association géodésique réunie à Neuchâtel deux de ses ouvrages traduits en français par Aimé Laussedat. Il s'agit de Expériences faites avec l'appareil à mesurer les bases appartenant à la commission de la carte d'Espagne qui relate la comparaison de la double-toise de Borda avec la règle espagnole et Base centrale de la triangulation géodésique d'Espagne qui contient le rapport de la comparaison de la règle espagnole et de la règle égyptienne. L'année suivante, après l’adhésion de l’Espagne, du Portugal et de la Russie, l'Association géodésique devient l'Association géodésique internationale pour la mesure des degrés en Europe^{[90],[101],[102],[103],[104],[75],[105]}.

L'Organisation météorologique internationale est également un exemple illustrant le rôle des premières associations scientifiques internationales dans la création du Bureau international des poids et mesures. Ainsi, Heinrich von Wild son premier président est un des signataires au côté de Moritz von Jacobi et d'Otto Wilhelm von Struve du rapport de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg. En 1869, cette dernière invite celle de Paris à une action commune en vue d'assurer, par des mesures appropriées, l'emploi universel des unités métriques dans tous les travaux scientifiques. Depuis l'origine, le mètre a gardé une double définition ; il est à la fois la dix-millionième partie du quart de méridien et la longueur représentée par le Mètre des Archives. La première est historique, la seconde est métrologique. Dès l'année 1870, une Commission internationale se réunit à Paris ; bientôt dispersée par la guerre franco-allemande, elle se réunit à nouveau en 1872. On discute beaucoup au sein de cette Commission, l'opportunité soit d'envisager comme définitives les unités représentées par les étalons des Archives, soit de revenir aux définitions primitives, et de corriger les unités pour les en rapprocher. La première solution prévaut, conformément au bon sens et conformément au préavis de l'Académie. Abandonner les valeurs représentées par les étalons, aurait consacré un principe extrêmement dangereux, celui du changement des unités à tout progrès des mesures ; le Système métrique serait perpétuellement menacé de changement, c'est-à-dire de ruine^[106].

La longueur du mètre avait été calculée en extrapolant la longueur du quart de méridien à partir de la mesure de la méridienne de Delambre et Méchain en utilisant un aplatissement de la Terre obtenu en combinant les données de l’arc de Dunkerque à Barcelone et celui du Pérou^[44]. En 1875, la Commission permanente de l’Association pour la mesure des degrés en Europe réunie à Paris décide d’adopter le pendule réversible et de répéter à Berlin, la détermination de la gravité au moyen des différents appareils utilisés dans chaque pays, afin de les comparer et d’obtenir l’équation de leurs échelles. Comme la figure de la Terre peut être déduite des variations de la longueur du pendule, la direction de l’United States Coast Survey donne dès 1875 à Charles Sanders Peirce l’instruction de se rendre en Europe, afin d’étudier les gravimètres utilisés dans les différents pays européens et de réviser les anciennes déterminations de la pesanteur de façon à les mettre en relation avec celles effectuées en Amérique^[107],[108].

En 1901, Friedrich Robert Helmert trouve essentiellement par la gravimétrie, des paramètres de l'ellipsoïde remarquablement proches de la réalité, soit un demi-grand axe égal à 6 378 200 m pour un aplatissement de la Terre de 1/298,3. Ceci alors que l'analyse des premiers résultats issus des mesures par satellites fixe cette dernière valeur à 1/298,25. Le pendule réversible construit par les fils de Johann Georg Repsold favorise l’essor de l’étude du champ de gravitation de la Terre. Le pendule réversible de Repsold-Bessel est utilisé en Suisse dès 1865 sous le haut patronage de l’Association pour la mesure des degrés en Europe centrale. Toutefois, ces résultats ne peuvent être considérés que comme provisoires. En effet, ils ne prennent pas en compte les mouvements que les oscillations du pendule impriment à son plan de suspension. Les mouvements du plan de suspension constituent un facteur majeur d’erreur de mesure de la durée des oscillations et de la longueur du pendule. En effet, la détermination de la gravité par le pendule est soumise à deux types d’erreur systématique, la résistance de l’air et les mouvements que les oscillations du pendule impriment à son plan de suspension. Ces mouvements sont particulièrement amples avec le pendule de Repsold, car il a une importante masse, afin de contrecarrer l’effet de la viscosité de l’air. Alors que Émile Plantamour procède à une série d’expériences avec cet appareil, Adolphe Hirsch trouve le moyen de mettre en évidence les mouvements du plan de suspension du pendule par un ingénieux procédé d’amplification optique. Isaac-Charles Élisée Cellérier (8.01.1818 – 2.10.1889), un mathématicien genevois, et Charles Sanders Peirce mettent indépendamment au point une formule de correction qui permettra d’utiliser les observations faites avec ces gravimètres. En 1892, Gilbert Étienne Defforges mesure au Bureau international des poids et mesures, au moyen d'un pendule réversible construit par la maison Brunner frères, la valeur de l'intensité de la pesanteur terrestre qui servira à définir l'accélération normale de la pesanteur terrestre lors de la 3^ème Conférence générale des poids et mesures à Paris en 1901^{[71],[91],[109]}.

Les comparaisons des différents étalons géodésiques entre eux et avec le mètre impliquent la création d'appareils de mesure spéciaux et la définition d'une échelle de température reproductible. Parallèlement aux avancées qui permettront de redéfinir l'étalon du mètre, les travaux de thermométrie du BIPM conduisent à la découverte d'alliages spéciaux de fer-nickel, en particulier l'invar et l'élinvar, pour lesquels le physicien suisse Charles Édouard Guillaume reçoit le prix Nobel de physique en 1920^{[110],[44],[111]}.

En 1900, le Comité international des poids et mesures donne suite à une demande de l'Association géodésique internationale et inscrit au programme des travaux du BIPM l'étude de la mesure des bases géodésiques au moyen des fils d'invar dont le coefficient de dilatation est pratiquement négligeable^[111].

Edvard Jäderin (1852-1923), un géodésien suédois, avait inventé un procédé de mesure des bases, fondé sur l'utilisation de fils tendus sous un effort constant. Toutefois, avant la découverte de l'invar, ce procédé est nettement moins précis que la méthode classique de la règle. Une base d'étalonnage des fils d'invar est installée dans les sous-sols du Bureau international des poids et mesures. Des installations analogues fonctionnent également dans plusieurs Instituts métrologiques nationaux^[110].

En 1913, la CGPM recommande au CIPM d'autoriser le BIPM à organiser, entre les établissements possédant une base d'étalonnage, la circulation, en groupe, de fils d'invar bien déterminés, en vue de permettre la réalisation d'un accord sur la méthode de détermination de ces bases, ainsi que sur le procédé d'emploi des fils. Le Service géographique de l'Armée française démontrera la précision des mesures par les fils d'invar sur le terrain en mesurant une base de 8782 mètres près de Lyon^[110].

Le prix Nobel de physique décerné au cinquième directeur du BIPM marque la fin d’une époque durant laquelle la métrologie sort du giron de la géodésie pour devenir une discipline autonome dotée des moyens nécessaires pour dématérialiser la définition du mètre^[112].

Enfin, il convient également de garder en mémoire que le mètre s’impose comme unité de mesure avec l’émergence des premières associations scientifiques internationales en Europe centrale avant la Première Guerre mondiale grâce à la médiation d'Adolph Hirsch, délégué par une Suisse que le continent européen avait voulu neutre en 1815 après la défaite de Napoléon^[70],[113]. En 1901, l’année même du décès de Hirsch, Albert Einstein adopte lui aussi la nationalité suisse. En 1905, un siècle après le départ de Ferdinand Rudolph Hassler pour les États-Unis, le physicien formé en Suisse remet en question l’éther luminifère, tout comme Newton avait remis en question l'éther gravitationnel sur lequel avait reposé la théorie cartésienne des tourbillons, et ouvre par un changement de paradigme la voie à la définition actuelle du mètre en affirmant que la lumière se propage dans le vide^[114],[115]:

« la vitesse de la lumière dans le vide, c, est égale à 299 792 458 m/s »

En outre, la théorie de la relativité restreinte modifiera les conceptions du temps et de la masse, tandis que la théorie de la relativité générale changera celle de l'espace. Selon Newton, l'espace est euclidien, infini et sans frontière et les corps gravitent les uns autour des autres sans modifier la structure de l'espace. La théorie de la relativité générale énonce au contraire que la masse d'un corps exerce un effet sur tous les autres corps tout en modifiant la structure de l'espace. Un corps massif induit une courbure de l'espace autour de lui dans lequel le trajet de la lumière est infléchi, comme cela sera démontré en 1919 par le déplacement de la position d'une étoile observée à proximité du Soleil lors d'une éclipse^[116].

La Conférence générale de l'Association pour la mesure des degrés en Europe (qui deviendra l'Association internationale de géodésie) de 1867 appelle à la création d'un nouveau prototype international du mètre (PIM)^{[117],[118],[Note 3]} et à l'arrangement d'un système où les étalons nationaux ainsi que toutes les règles géodésiques pourraient lui être comparés^[91]. À la différence du mètre des Archives, le prototype international sera un étalon à traits ; ainsi, le mètre sera défini comme la distance entre deux lignes marquées sur la barre, évitant ainsi les problèmes d'usure liés à l'utilisation des étalons à bouts^[119].

« Les relations intimes qui existent nécessairement entre la Métrologie et la Géodésie expliquent que l'Association internationale, fondée pour combiner et utiliser les travaux géodésiques des différents pays, afin de parvenir à une nouvelle et plus exacte détermination de la forme et des dimensions du Globe, ait donné naissance à l'idée de reformer les bases du Système métrique, tout en étendant celui-ci et le rendant international. Non pas, comme on l'a supposé par erreur pendant un certain temps, que l'Association ait eu la pensée peu scientifique de modifier la longueur du mètre, afin de la conformer exactement à sa définition historique d'après les nouvelles valeurs qu'on trouverait pour le méridien terrestre. Mais, occupés à combiner les arcs mesurés dans les différents pays et à rattacher les triangulations voisines, nous avons rencontré, comme une des principales difficultés, la fâcheuse incertitude qui régnait sur les équations des unités de longueur employées. Étant tombés d'accord avec le général Baeyer et le colonel Ibáñez, nous avons décidé, pour rendre comparables toutes les unités, de proposer à l'Association de choisir le mètre pour unité géodésique, de créer un Mètre prototype international différant aussi peu que possible du Mètre des Archives, de doter tous les pays d'étalons identiques et de déterminer de la manière la plus exacte les équations de tous les étalons employés en Géodésie, par rapport à ce prototype; enfin, pour réaliser ces résolutions de principe, de prier les gouvernements de réunir à Paris une Commission internationale du Mètre. Cette Commission fut en effet convoquée en 1870 ; mais, forcée par les événements de suspendre ses séances, elle n'a pu les reprendre utilement qu'en 1872. [...] Il serait oiseux d'insister […] sur les résolutions de principe votées par la Commission du Mètre ; il suffit de rappeler que, pour assurer l'exécution de ses décisions, elle avait recommandé aux Gouvernements intéressés la fondation à Paris d'un Bureau international des poids et mesures, et qu'elle a nommé une Commission permanente dont le général Ibáñez (il avait été promu en 1871 à l'emploi de général de brigade) a été élu président. En cette qualité de président de la Commission permanente, le général Ibáñez, appuyé par la grande majorité de ses collègues, a su vaincre, avec une fermeté admirable et infiniment de tact, tous les obstacles qui s'opposaient à la réalisation complète des décisions de la Commission du Mètre, et surtout à la création d'un Bureau international des poids et mesures. Les Gouvernements, convaincus de plus en plus de l'utilité d'une telle institution dans l'intérêt des sciences, de l'industrie et du commerce, se sont entendus pour convoquer au printemps de 1875 la Conférence diplomatique qui a abouti, le 20 mai de la même année, à la conclusion de la Convention du Mètre. Par la finesse déliée de son esprit diplomatique autant que par sa grande compétence scientifique, le général Ibáñez, qui représentait l'Espagne dans la Conférence, a contribué beaucoup à cet heureux résultat, qui devait assurer à plus de vingt États des deux mondes et à une population de 460 millions d'âmes la possession d'un système de Poids et Mesures métriques, d'une précision inconnue jusqu'alors, complètement identiques partout et offrant toutes les garanties d'inaltérabilité. »

— Adolphe Hirsch, Le général Ibáñez notice nécrologique lue au comité international des poids et mesures, le 12 septembre et dans la conférence géodésique de Florence, le 8 octobre 1891, Neuchâtel, imprimerie Attinger frères.

Le gouvernement français apporte son soutien à la création de la Commission internationale du mètre, qui se rassemble en 1870 puis en 1872 avec la participation d'une trentaine de pays^[117]. Lors de la séance du 12 octobre 1872, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero est élu président du Comité permanent de la Commission internationale du mètre qui deviendra le Comité international des poids et mesures (CIPM)^[120],[45].

La construction du prototype international du mètre et des étalons nationaux constitue un problème technique majeur à l’époque. Les règles prismatiques sont faites d'un alliage spécial, 90 % de platine et 10 % d'iridium. L'alliage a été retenu en raison de son inaltérabilité, de sa dureté, de son lustre, de son coefficient élevé d'élasticité et de son faible coefficient d'expansion thermique^[121]. Le profil avec une section en croix particulière (une section de Tresca, nommée d'après l'ingénieur français Henri Tresca) a été retenu pour une rigidité maximale^[121] et pour minimiser les effets de torsion pendant les comparaisons de longueur^[13].

Lorsqu'un conflit éclate concernant la présence d'impuretés dans l'alliage de 1874, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero intervient auprès de l'Académie française des sciences pour rallier la France au projet de création d'un Bureau international des poids et mesures doté des moyens scientifiques nécessaires pour redéfinir les unités du système métrique en fonction des progrès des sciences^[112].

La Conférence diplomatique du mètre se réunit à Paris du 1^er mars au 20 mai 1875. Deux camps sont en présence. Le premier souhaite la création d'un Bureau international des poids et mesures en France. Le second camp penche pour le maintien du statu quo en faveur du Conservatoire. La délégation française elle-même apparaît divisée entre la position de la République prônant la création du Bureau international des poids et mesures et la France du Conservatoire représentée par le général Morin. Dans un premier temps, la France adopte une position officielle neutre, tout en laissant le général Morin manœuvrer secrètement auprès des délégations étrangères dans l'intérêt du Conservatoire. Une troisième voie est envisagée, à savoir la création en Suisse du Bureau international des poids et mesures. Cette option semble d'emblée avoir peu de chance de succès en raison du fort soutien de l'Espagne et de l'Italie à la création du Bureau international à Paris. Après un ultimatum de Wilhelm Foerster, le délégué allemand, la délégation française se positionne officiellement en faveur de la création du Bureau international des poids et mesures^[122].

La présidence du géodésien espagnol sera confirmée lors de la première séance du Comité international des poids et mesures, le 19 avril 1875^[123]. Deux autres membres du Comité, le Suisse Heinrich von Wild représentant la Russie et le géodésien suisse d'origine allemande Adolphe Hirsch comptent également au nombre des principaux architectes de la Convention du mètre^{[124],[125],[126],[127],[45]}.

La nature internationale des nouveaux étalons du mètre est assurée par un traité, la Convention du mètre, signée à Paris le 20 mai 1875. Le traité établit une organisation internationale, le Bureau international des poids et mesures (BIPM), pour conserver les prototypes — qui deviennent propriétés conjointes des nations signataires — et pour effectuer des comparaisons régulières avec les étalons nationaux. En reconnaissance du rôle de la France dans la conception du système métrique, le BIPM est basé à Sèvres, près de Paris. Cependant, en tant qu'organisation internationale, le BIPM est sous le contrôle ultime d'une conférence diplomatique, la Conférence générale des poids et mesures (CGPM), plutôt que du gouvernement français^[13],[128].

Les premières fontes ayant été jugées insatisfaisantes, l'ouvrage est confié à la firme londonienne Johnson Matthey, qui parvient à produire 30 règles respectant les spécifications requises. La longueur de l'une d'elles, portant le n^o 6, est déterminée comme étant identique à celle du mètre des Archives. La règle n^o 6 est désignée comme prototype international du mètre à la première rencontre de la CGPM de 1889. Les autres règles, dont les équations, par rapport au prototype international, sont renfermées dans la limite de 0,01 millimètre (avec une erreur probable ne dépassant pas ± 0,0002 millimètre) sont distribuées aux pays signataires de la Convention du mètre pour être utilisées comme étalons nationaux^[106]. Par exemple, les États-Unis reçoivent la règle n^o 27 d'une longueur étalonnée à 1 m − 1,6 µm + 8,657 µm*T + 0,001 µm*T² ±0,2 µm^[129]. Les États contractants reçoivent également une collection de thermomètres dont la précision permet d'assurer celle des mesures de longueur^[106]. La première (et unique) comparaison ultérieure des copies nationales avec le prototype international est menée entre 1921 et 1936^[13],[118], et indique que la définition du mètre est préservée à 0,2 µm près^[130]. À l'époque, il s'avère qu'une définition plus formelle du mètre est nécessaire (la décision de 1889 disait seulement : « le prototype représentera désormais, à la température de la glace fondante, l'unité métrique de longueur »), ce qui est décidé lors de la 7^e CGPM en 1927^[131].

« L'unité de longueur est le mètre, défini par la distance, à 0°, des axes des deux traits médians tracés sur la barre de platine iridié déposée au Bureau international des poids et mesures, et déclarée Prototype du mètre par la Première Conférence générale des poids et mesures, cette règle étant soumise à la pression atmosphérique normale et supportée par deux rouleaux d'au moins un centimètre de diamètre, situés symétriquement dans un même plan horizontal et à la distance de 571 mm l'un de l'autre. »

Les spécifications concernant le soutien de la barre correspondent aux points d'Airy (en) du prototype — les points sont séparés par une distance correspondant au ⁴⁄₇ de la longueur totale de la barre, de manière que sa flexion soit réduite au minimum^[132].

Les premières mesures interférométriques menées avec le prototype international du mètre sont celles d'Albert A. Michelson et Jean-René Benoît (1892–1893)^[133] et de Benoît, Fabry et Perot (1906)^[134], toutes deux utilisant la ligne rouge du cadmium. Ces résultats, qui utilisent la longueur d'onde de la ligne du cadmium (λ ≈ 644 nm), ont mené à la définition de l’ångström comme unité secondaire de longueur pour des mesures spectroscopiques, d'abord par l'Union internationale en faveur de la coopération pour la recherche solaire (en) (1907)^[135] puis par le CIPM (1927)^{[118],[136],[Note 4]}. Le travail de Michelson sur la « mesure » du mètre-étalon à moins d'un dixième de longueur d'onde (<0,1 µm) est une des raisons de son prix Nobel de physique en 1907^{[13],[118],[137]}.

Dans les années 1950, l’interférométrie est devenue la méthode de choix pour des mesures précises de longueur, mais il demeurait un problème pratique imposé par le système d'unités utilisé. L'unité naturelle pour exprimer une longueur mesurée par l'interférométrie est l'ångström, mais ce résultat devait être converti en mètres par un facteur de conversion expérimental – la longueur d'onde de la lumière utilisée mesurée non pas en ångströms mais en mètres. Ceci ajoutait une incertitude de mesure supplémentaire pour chaque résultat de longueur en mètres, a priori et a posteriori de la mesure interférométrique effective. La solution était de définir le mètre de la même façon que l'ångström avait été défini en 1907, à savoir selon la meilleure mesure interférométrique disponible.

Les avancées en technique expérimentale et en théorie ont montré que la ligne du cadmium est en réalité un groupe de lignes très rapprochées, en raison de la présence de différents isotopes dans le cadmium naturel (8 en tout). Pour obtenir la ligne la plus précise, il est nécessaire d'utiliser une source mono-isotopique et cette source doit contenir un isotope avec un nombre pair de protons et de neutrons (pour avoir un spin nul)^[13]. Plusieurs isotopes du cadmium, du krypton et du mercure remplissent cette condition de spin nul et ont des lignes claires dans le spectre visible de la lumière. À température ambiante, le krypton est un gaz permettant un enrichissement isotopique plus simple et des températures d'opération plus basses pour la lampe (réduisant ainsi l'élargissement de la ligne par effet Doppler), aussi la ligne orange de l’isotope 86 du krypton (λ ≈ 606 nm) est choisie comme longueur d'onde standard^[13],[138]. Ainsi, la 11^e CGPM de 1960 décide d'une nouvelle définition du mètre^[139]:

« Le mètre est la longueur égale à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p₁₀ et 5d₅ de l'atome de krypton 86. »

La mesure de la longueur d'onde de la ligne du krypton n'a pas été comparée directement au prototype international du mètre ; au lieu de cela, le rapport de la longueur d'onde dans le vide de la ligne du krypton sur celle de la ligne du cadmium a été déterminée. Il a ensuite été comparé à la longueur d'onde de la ligne du cadmium dans l’air (avec correction pour l'indice de réfraction de l'air), déterminée en 1906 par Fabry et Perot^[13],[130]. Ce procédé a rendu possible une traçabilité vis-à-vis du prototype du mètre et également vis-à-vis de l'ancienne définition de l’ångström.

La lampe à décharge du krypton-86 fonctionnant au point triple de l'azote (63,14 K, −210,01 °C) était la source de lumière de base dans l’état de l'art de l'interférométrie en 1960, mais elle fut vite dépassée par une nouvelle invention : le laser, dont la première version de travail a été construite la même année que la redéfinition du mètre^[140]. La lumière du laser est habituellement très monochromatique, et également cohérente (toute la lumière a la même phase, contrairement à la lumière d'une lampe à décharge), deux avantages pour l'interférométrie^[13].

Les limites de l'étalon basé sur le krypton ont été démontrées par la mesure de la longueur d'onde de la lumière d'un laser hélium-néon stabilisé par méthane (λ ≈ 3,39 µm). La ligne du krypton s'est avérée asymétrique, ainsi différentes longueurs d'onde pouvaient être trouvées pour le laser selon le point sur la ligne du krypton prise comme référence^{[Note 5]}. L'asymétrie affecte aussi la précision pour laquelle les longueurs peuvent être mesurées^[141],[142].

Les développements en électronique ont aussi rendu possible, pour la première fois, la mesure de la fréquence de la lumière dans des régions proches du spectre visible, au lieu d'induire la fréquence par la longueur d'onde et la vitesse de la lumière. Bien que les fréquences des ondes visibles et infrarouges fussent toujours trop hautes pour être mesurées, il était possible de construire une « chaîne » de fréquences de laser qui, par un facteur adapté, diffèrent de chacune d'une fréquence directement mesurable dans la région des micro-ondes. La fréquence de la lumière du laser stabilisé au méthane a été mesurée à 88,376 181 627(50) THz^[141],[143].

Les mesures indépendantes de fréquence et de longueur d'onde reviennent à mesurer la vitesse de la lumière (c = fλ), et les résultats par le laser stabilisé au méthane ont donné une valeur pour la vitesse de la lumière avec une incertitude de mesure presque 100 fois plus petite que les mesures précédentes dans la région des micro-ondes. Dans les faits, les résultats ont donné deux valeurs pour la vitesse de la lumière, selon le point choisi sur la ligne du krypton pour définir le mètre^{[Note 6]}. Cette ambiguïté a été résolue en 1975 quand la 15^e CGPM a approuvé une valeur conventionnelle de la vitesse de la lumière d'exactement 299 792 458 m  s^−1[144].

Néanmoins, la lumière infrarouge d'un laser stabilisé au méthane n'était pas idéale pour l'interférométrie. C'est en 1983 que la chaîne de mesures de fréquences a atteint la ligne de 633 nm du laser hélium-néon, stabilisé par de l'iode^[145],[146]. La même année, la 17^e CGPM adopte la définition actuelle du mètre, selon la valeur conventionnelle de la vitesse de la lumière fixée en 1975^[147]:

« Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de ¹⁄_299792458 de seconde. »

Cette définition est reformulée en 2018^[148]. Ainsi, depuis le 20 mai 2019, le mètre :

« […] est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu'elle est exprimée en m/s, la seconde étant définie en fonction de Δν_Cs. »

L'idée de définir une unité de longueur selon une unité de temps a été critiquée^[149], bien qu'elle soit similaire à la proposition originale de John Wilkins, en 1668, qui définissait l'unité de longueur universelle par le pendule simple. Dans les deux cas, le problème pratique est que le temps peut être mesuré plus précisément que la distance (une partie en 10¹³ pour une seconde en utilisant une horloge au césium au lieu de quatre parties en 10⁹ pour le mètre en 1983)^[136],[149]. La définition en termes de vitesse de la lumière signifie aussi que le mètre peut être mesuré en utilisant n'importe quelle source de lumière de fréquence connue, au lieu de définir une source précise à l'avance. Sachant qu'il y a plus de 22 000 lignes dans le spectre visible de l’iode, dont l'une quelconque pourrait être utilisée pour stabiliser une source laser, les avantages de la flexibilité sont évidents^[149].

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « History of the metre » (voir la liste des auteurs).

• Figure de la Terre et méridienne de Delambre et Méchain
• Jean-Baptiste Joseph Delambre
• Pierre Méchain
• Mesure physique
• Méridien de Paris
• Association internationale de géodésie

• Ken Alder (trad. de l'anglais par Martine Devillers-Argouarc'h), Mesurer le monde: 1792-1799 : L'incroyable histoire de l'invention du mètre [« The Measure of All Things. The seven-years odyssey and hidden error that transformed the world »], Paris, Flammarion, coll. « Champs / Histoire » (n^o 785), 2008, 2^e éd. (1^re éd. 2005), 654 p. (ISBN 978-2-08-121311-1).
• Jean Dhombres, « Quelle fut la part du « national » dans le bilan post-révolutionnaire de la mathématisation des Lumières ? », Annales historiques de la Révolution française, vol. 320, n^o 1,‎ 2000, p. 5–19 (DOI 10.3406/ahrf.2000.2306, lire en ligne).
• [Nelson 1981] (en) Robert A. Nelson, « Foundations of the international system of units (SI) », The Physics Teacher, vol. 19, n^o 9,‎ décembre 1981, p. 596-613 (OCLC 4660096447, DOI 10.1119/1.2340901, Bibcode 1981PhTea..19..596N, S2CID 129105338, lire en ligne [PDF]).

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