Zatikako funtzio

Normalean, funtzioak (x aldagai batekin) adierazpen aljebraiko bakar batekin definitzen dira, eta x aldagaiak balio errealak hartzen ditu (problematikoak direnak izan ezik, hala nola izendatzailea deuseztatzen dutenak).

Zatika definitutako funtzioak modu batera edo bestera definitzen diren funtzioak dira, x aldagaiak hartzen duen balioaren arabera.

Matematikan, zatikako funtzioa x aldagai independentearen balioak zein diren era ezberdinetan definitzen den funtzioa da. Adibidez, ondoko funtzioa hiru zatitan definitutako funtzioa da:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}4,&{\mbox{baldin }}x<0\\4+x,&{\mbox{baldin }}0\leq x\leq 4\\8,&{\mbox{baldin }}x\geq 4\end{cases}}}$

Zatikako funtzioak zati bateraezin ezberdinen bitartez definitzen badira ere, badira zatikako funtzioak modu trinkoan defini daitezkeenak, hala nola balio absolutu funtzioa (${\displaystyle y=|x|\,}$ eta zenbaki osoko funtzioak (zoru funtzioa eta sabai funtzioa).

Beste alde batetik, ohikoa da zatikako funtzioak funtzio baten limitea eta jarraitutasuna kontzeptu matematikoak azaltzeko, aise eman baitaitezke zatikako funtzioen adibideak non limitea ez den existitzen eta funtzioa jarraitua ez den.

Funtzio bat jarraitua da bere grafikoa marra bakar batez marraztu daitekeenean, hau da, arkatza paperetik altxatu gabe. funtzioa jarraitua izango da x=a ⇔ ${\displaystyle lim}$ x→a f(x)=f(a) bada.

Aurreko limitea existitzeko, alboko limiteak existitu behar dira x=a-ren bi alboetatik eta gainera, berdinak izan behar dute.