Metodo Simplex para Mineria A Tajo Abierto
Metodo Simplex para Mineria A Tajo Abierto
Metodo Simplex para Mineria A Tajo Abierto
Integrantes:
Cuya Prado Carlos
Falcon Ascona Alex
Irribarren Retuerto Luis
Menzala Villafranca Alejandro
Segura Rojas Diego
¿Qué es el algoritmo SIMPLEX?
El algoritmo Simplex es un procedimiento general para resolver problemas
de programación lineal, desarrollado por George Dantzig en 1947. Este método se emplea
con un proceso interactivo, o sea, que se usa sucesivamente la misma rutina básica de
cálculo, lo que da por resultado una serie de soluciones sucesivas hasta que se encuentra
la mejor.
¿Para qué sirve el algoritmo SIMPLEX?
El algoritmo Simplex nos sirve para resolver problemas de programación lineal en
los que intervienen tres o más variables. Problemas en los que usar el método
gráfico resulta más tedioso.
Esto quiere decir que una holgura representa la cantidad disponible del recurso que
excede a la utilización que se le da. En la conversión de este tipo de desigualdad se
añade una variable de ajuste (Si) para convertirla en igualdad.
Restricción Variables
= +𝑥𝑟 (+A)
≤ +𝑥𝑆 (+S)
≥ − 𝑥𝑠 + 𝑥𝑟 (-S + A)
Tipo de optimización.
Maximization:
Condición de parada: cuando en la fila Z no aparece ningún valor negativo.
Condición de entrada a la base: el menor valor negativo en la fila Z (o el de
mayor valor absoluto entre los negativos) indica la variable Pj que entra a la
base.
Condición de salida de la base: una vez obtenida la variable entrante, la
variable que sale se determina mediante el menor cociente P0/Pj de los
estrictamente positivos.
Minimización:
Condición de parada: cuando en la fila Z no aparece ningún valor positivo.
Condición de entrada a la base: el mayor valor positivo en la fila Z indica la
variable Pj que entra a la base.
Condición de salida de la base: una vez obtenida la variable entrante, la
variable que sale se determina mediante el menor cociente P0/Pj de los
estrictamente negativos.
VARIABLES DE HOLGURA Y EXCESO
Aplica para las restricciones del tipo (≥ y ≤), donde el lado derecho de la desigualdad
representa el limite sobre la disponibilidad de un recurso y el lado izquierdo
representa la utilización de ese recurso limitado que hacen las variables del modelo.
Esto quiere decir que una holgura representa la cantidad disponible del recurso que
excede a la utilización que se le da. En la conversión de este tipo de desigualdad se
añade una variable de ajuste (Si) para convertirla en igualdad.
Ejemplo:
𝑀𝐴𝑋 𝑍 𝑍 = 350𝑋1 + 300𝑋2
sujeto a: 1 𝑋1 + 1 𝑋2 ≤ 200
9 𝑋1 + 6 𝑋2 ≤ 1566
12 𝑋1 + 16 𝑋2 ≤ 2880
𝑋1 ; 𝑋2 ≥ 0
Procedimiento
1. Transformar a un sistema de ecuaciones
𝑍 − 350𝑋1 − 300𝑋2 =0
1 𝑋1 + 1 𝑋2 + 𝑆1 = 200
9 𝑋1 + 6 𝑋2 + 𝑆2 = 1566
12 𝑋1 + 16 𝑋2 + 𝑆3 = 2880
𝑍 𝑋1 𝑋2 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑅
𝑍 𝑋1 𝑋2 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝑅
1 0 0 0 250 𝟐𝟓ൗ 67500
c.
𝟑
0 0 1 0 −𝟑ൗ
𝟐
𝟏ൗ
𝟖 99
0 1 0 0 2 0 108
0 0 0 1 −𝟏ൗ
𝟐
−1ൗ
24 -7
4. Se obtiene las soluciones de la función objetivo
4.1 Del cuadro B se obtiene una primera solución
𝑍 = 66 100
𝑋1 = 122 𝑦 𝑋2 = 78
5. En conclusión
𝑀𝐴𝑋 𝑍 𝑍 = 67 500
PROBLEMAS DE
APLICACION
FORMULACIÓN
FUNCIÓN OBJETIVO:
MIN(z) = 59.62X1 + 63.46X2
Sujeto a 149.49X1 + 196.18X2 >= 1065
FORMA CANÓNICA
149.49X1 + 196.18X2 – S1 + A1 = 1065
MIN Z 59.62 63.46 0 1M
CJ – ZJ 59.62- 63.46- M 0
149.49M 196.18M
MIN Z 59.62 63.46 0 1M
FUNCIÓN OBJETIVO:
MIN(z) = 59.62X1 + 63.46X2
Sujeto a 149.49X1 + 196.18X2 >= 1065
X1 – X2 >= 2
FORMA CANÓNICA
149.49X1 + 196.18X2 – S1 + A1 = 1065
CONCLUSIONES
https://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/quimica/5_anio/ori
entadora1/monograias/rodriguez-modeladoyoptim.pdf
http://metodosimplex15.blogspot.com/2014/10/definicion_30.html
http://ingenieria-industrial.net/software/jsimplex
https:1mtodo-simplex-para-la-solucin-de-problemas-de-
operaciones-de-investigaciones
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Ph.D CARLOS AGREDA