Exposicion Del Viernes 18
Exposicion Del Viernes 18
Exposicion Del Viernes 18
TEMA:
PROGRAMACION DINAMICA
PROBLEMA DEL VIAJERO
PROBLEMA DE PRODUCCION E INVENTARIO
PROBLEMA DE FIABILIDAD
PRESENTADO POR:
Correa Zuñiga,Marco
Lopez Cardenas,Anthony
Echegaray Escate, Pavel Miguel
CICLO:
V
DOCENTE:
Ing. Quispe Tincopa Lino Martin
ICA-PERU
2018
Programación Dinámica
Introducción
Definición:
La programación dinámica, es una técnica que permite la
resolución de problemas a través de etapas donde es
necesario hacer una elección, de tal manera que se
alcance la máxima efectividad global.
Características:
Es el problema de una persona que debe recorrer varios puntos de una ciudad, pero debe hacer
el recorrido de cada punto en una distancia mínima.
Este problema sirve de mucho en la vida real ya que facilita el trabajo de vendedores en
recorrer rutas de sus clientes a cortas distancias y a bajo costo.
Ejemplo:
7 8
5 8 7
5 2 8 2
9 5 10
1 6
10 3 4 9 5
6 3 2
2 6
7
Problema de Producción
e Inventario con
Requerimiento Mínimo y
Máximo
INVENTARIO MINIMO:
Este ha de ser un volumen tal de las existencias, de los cuales la empresa no
debe encontrarse nunca por debajo, por correr el riesgo de no poder satisfacer
en un momento dado los pedidos de su clientela.
Este mínimo parece determinado por la gerencia de ventas; tomando en
consideración:
· Los hábitos de la clientela.
· Posibilidades de pedidos extraordinarios.
· Urgencias de las entregas.
· Tiempo de manufactura.
· Los costos del montaje.
· Fluctuaciones estaciónales.
EL NIVEL DE INVENTARIO MÁXIMO:
Ha de constituir un límite para evitar el producir en exceso y el abarrotamiento
de productos en los almacenes, y los riesgos y los costos que conllevan
Los elementos determinantes del problema son los siguientes:
Volumen de ventas presupuestadas.
Rotación de los inventarios.
Costos de mantenimiento de las existencias.
Demora en la fabricación, o recibo de los pedidos.
Capital de trabajo disponible.
Riesgos de antiguamiento, daños, etc.
Costos de montaje e incidentales.
Características de la demanda particular de cada artículo.
Fórmulas Matemáticas
Esta técnica consiste en establecer niveles Máximos y Mínimos de inventario.
Las fórmulas matemáticas utilizadas en la técnica son:
Emn: Cmn * Tr;
Pp: (Cp * Tr) + Emn
Emx: (Cmx * Tr) + Emn;
CP: Emx - E
Donde:
Pp: Punto de pedido
Tr: Tiempo de reposición de inventario (en días)
Cp: Consumo medio diario
Cmx: Consumo máximo diario
Cmn: Consumo mínimo diario
Emx: Existencia máxima
Emn: Existencia mínima (Inventario de seguridad)
CP: Cantidad de pedido
E: Existencia actual
1.- Digamos que queremos calcular los niveles óptimos de inventario del refresco Coca-Cola,
entonces tenemos que el tiempo de reposición (Tr), es decir las veces que viene el camión a
nuestra planta es de cada 5 días, y que de acuerdo a nuestra estadística de venta anual, el
día de mayor consumo fue de 100 cajas; el de menor consumo fue de 45 cajas y que en
promedio la venta diaria fue de 70 cajas, además en el momento de hacer estas
consideraciones la existencia en nuestro deposito era de 350 cajas, entonces calculamos:
Formulas:
Emn: Cmn * Tr;
Pp: (Cp * Tr) + Emn
Emx: (Cmx * Tr) + Emn;
CP: Emx - E
Reemplazando:
Un grado de creatividad
El procedimiento de solución esta diseñado para encontrar una política óptima para el problema
completo.
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS DE
PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Dado un estado actual, una política óptima para las etapas restantes es independiente de la
política adoptada en las etapas anteriores (principio de optimalidad).
Se dispone de una relación recursiva que identifica la política optima par la etapa n dada la
política optima para la etapa (n+1)
RECURSIVIDAD
Para este caso se empleará el desarrollo del problema con un recorrido hacia
atrás.
Cuando el cazafortunas tiene una sola etapa por recorrer (n=4), su ruta de ahí en
adelante esta perfectamente determinada por su estado actual (ya sea H o I) y su
destino final, x4 = J , de manera que la ruta para esta ultima jornada en
diligencias es s J
La solución al problema es:
f*4 (H) = 3
f*4 (I) = 4
PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN
Cuando se tienen dos etapas por recorrer (n=3), se analiza de la siguiente manera: Supóngase
que se encuentra en el estado F, entonces como se ve en la figura, se debe ir al estado H ó al
estado I. a un costo de CF,H = 6 ó CF,I =3. Si se elige el estado H, el costo adicional mínimo al
llegar ahí es 3, por tanto el costo de decisión es 6+3=9, de igual manera si se elige el estado I, el
costo total es 3+4=7 que es menor por lo tanto se escogerá el estado I.
PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN
Se trabaja de manera similar con los otros dos estados posibles s=E y s=G, cuando
quedan dos jornadas por viajar,los resultados son:
f*3 (E) = 4
f*3 (F) = 7
f*3 (G) = 6
PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN
La solución para el problema de tres etapas (n=2) se obtiene en forma parecida. Por ejemplo
supóngase que el agente se encuentra en el estado C, como se muestra el diagrama. Ahora
deberá ir al estado E, F ó G con un costo inmediato de CC,E =3 ó CC,F =2 ó CC,G=4,
respectivamente.
PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN
Al llegar aquí el costo adicional mínimo hasta llegar a su destino esta dado de la
siguiente manera:
x2 = E f2(C,E) = cC,E + f*3(E) = 3 + 4 = 7
x2 = F f2(C,F) = cC,F + f*3(F) = 2 + 7 = 9
x2 = G f2(C,G) = cC,G + f*3(G) = 4 + 6 = 10
El mínimo de estos tres números es 7, por lo que el costo mínimo desde el estado
C al final es f*2(C) = 7, y el destino inmediato debe ser x*2 = E.
Se realizan cálculos similares cuando se comienza desde el estado B ó D. Los
resultados son:
f*2 (B) = 11 f*2 (C) = 7 f*2 (D) = 8
PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN
Si se pasa al problema de cuatro etapas (n=1), los cálculos son parecidos a los que se acaban de
mostrar para el problema de tres etapas (n=2) , excepto que ahora hay solo un inicio posible, s=A ,
como se muestra el diagrama.
PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN
Una forma de resolver este problema es intentar todas las posibilidades y elegir la
mejor. En ese caso, hay solo 3 x 4 x 2 = 24 formas de invertir el dinero. Muchas de
estas son infactibles (por ejemplo, propuestas 3, 4 y 1 para las tres plantas cuesta
$6 millones). Otras propuestas son factibles, pero son muy pobres en retorno
(como propuestas 1, 1 y 2, con un retorno de sólo $4 millones.)
Desventajas de una enumeración completa:
Para problemas de gran tamaño la enumeración de todas las posibles soluciones
puede no ser factible computacionalmente.
Las combinaciones NO factibles no pueden ser detectadas a priori, llevando a una
ineficiencia.
Información sobre combinaciones previamente investigadas no se usan para
eliminar otras combinaciones menos buenas, o no factibles.
INVERSIÓN DE CAPITAL
Cabe hacer notar que este problema no puede ser formulado como un problema de
programación lineal, porque los retornos no son funciones lineales.
Un método para calcular la solución es:
Dividamos el problema en 3 etapas: cada etapa representa el dinero asignado a una única
planta. Así la etapa 1 representa el dinero asignado a la planta 1. Artificialmente se dará un
orden a las etapas, asumiendo que primero se asignará a la planta 1, luego a la planta 2 y
finalmente a la planta 3.
Cada etapa está dividida en estados. Un estado guarda la información requerida para ir desde
una etapa a la siguiente. En este caso los estados por etapa 1, 2 y 3 son:
{0,1,2,3,4,5}: cantidad de dinero gastado en la planta 1, representado como x1 ,
{0,1,2,3,4,5}: cantidad de dinero gastado en las plantas 1 y 2 (x2), y
{5}: cantidad de dinero gastado en las plantas 1, 2, y 3 (x3).
INVERSIÓN DE CAPITAL
El problema de la mochila es un tipo particular de programación entera con sólo una restricción.
Cada artículo que puede ir en la mochila tiene un tamaño y un beneficio asociado. La mochila
tiene una capacidad máxima. ¿Qué se debe llevar en la mochila para maximizar el beneficio
total? A modo de ejemplo supongamos que hay tres artículos como se muestra en la Tabla 3, y
suponga que la capacidad de la mochila es 5.
EL PROBLEMA DE LA MOCHILA
EL PROBLEMA DE LA MOCHILA
Las etapas representan los artículos: luego se tienen tres etapas j = 1,2,3. El
estado yi en la etapa j representa el peso total de los artículos j más todos los
artículos que se agregarán posteriormente a la mochila. La decisión en el
etapa j es cuántos artículos j poner en la mochila. Sea ese valor kj.
Luego se tienen las siguientes fórmulas recursivas: Sea fj(yj) el valor de usar
yj unidades de la capacidad para artículos j más los que se agregarán. Si [a]
representa el mayor entero menor o igual a a.
PROBLEMA DE LA MOCHILA
REEMPLAZO DE EQUIPO
Suponga que un negocio necesita tener una máquina en los próximos 5 años. Cada máquina
nueva tiene un costo $1000. El costo de mantener la máquina durante el año i-ésimo de
operación es: m1 = $60, m2 = $80, y m3 = $120. Una máquina se puede usar por tres años y
luego ser rematada. El valor de remate de la máquina después de i años es s1 = $800, s2 =
$600 , y s3 = $500.¿Cómo podría minimizar los costos el dueño del negocio sobre un período
de 5 años?.
Las etapas están asociadas a cada año. El estado será la edad de la máquina en ese año. Las
decisiones son ya sea mantener la máquina o rematarla y reemplazarla por una nueva.
Sea ft(x) el mínimo costo desde el instante t al 5, dado que la máquina tiene x años de
antigüedad en el instante t.
CONCLUSIONES