CIMENTACIONES - 3unidad
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CIMENTACIONES - 3unidad
CIMENTACIONES
Se llama cimentación al elemento estructural que trasmite las cargas de las
columnas y muros al terreno. La resistencia del suelo es menor que la
resistencia del concreto, por ello, la cimentación tiene mayor área que su
respectiva columna o muro para así reducir los esfuerzos que se trasmiten al
terreno
El terreno debe trabajar bajo una carga tal que no se altere su estado de
equilibrio, o sea, que no se produzcan deformaciones o asentamientos
perceptibles que repercutan en los diferentes elementos de la estructura.
Las zapatas individuales y las zapatas combinadas para columnas son los
tipos de cimentaciones superficiales más utilizados en suelos con
capacidad razonable de carga
el tipo de cimentación apropiado para cada situación depende de varios
factores, entre los cuales se tiene:
1. La resistencia y compresibilidad de los estratos del suelo.
2. La magnitud de las cargas de las columnas.
3. La ubicación de la napa freática.
4. La profundidad de cimentación de las edificaciones vecinas.
gm = Densidad Promedio
2) Hallar el área de la zapata (dimensionamiento en planta)
P
A zap
sn
T
Vu = Pu - Wnum x n
Vu = Cortante por punzonamiento actuante
Vc = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto
4
Vc 0.27 2 f' c b 0 d 1.06 f' c b 0 d (en kg y cm)
c
D mayor
c , c 2 Vc 1.06 f' c b 0 d
D menor
Esta última nos dará una expresión en función a "d ", que debemos
resolver.
- Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad
cortante como viga a una distancia "d"de la cara de la columna de
apoyo.
A1 = Área cargada
A2 = Área máxima en la zapata que es geométricamente
igual al área de la columna
= 0.70 para columnas estribadas
En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto,
se usarán refuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá
tenerse un mínimo de refuerzos o dowels igual a 0.005 Ag y no menor
a 4 varillas.
N.F
.C-1.70
Solución:
Ps (1.25)(245) 2
Dimensionamiento de b.D 4375 cm
la Columna n. f' c (0.25)(0.28)
área de la zapata
AZAP = P / s n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2
d/2
0.80
3.00
Condición de Diseño: Vu / f = Vc
(1) = (2):
Resolviendo: d = 0.496 m
Usar:
h = 0.60 m dprom = 60 - (7.5 + ) = 60 - (7.5 + 1.91) Varillas de 3/4”
Mu 5
73.11 * 10 2
As 42.48cm
a 0.9 * 4200 * (0.9 * 50.59)
. f y .(d )
2
A s . fy 42.48 * 4200
a 3.63cm
0.85 * f' c *b 0.85 * 210 * 275
Verificación de As min:
16 3/4” @0.19
2.75
0.6
14 3/4”
16 3/4”
14 3/4” @0.20
3.00 3.00
Longitud de Desarrollo del Refuerzo
En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la
misma que la sección critica para flexión.
Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - r
Ld = 0.60 - 0.075 = 0.525 m
Para barras en tracción: A . f
0.0057db f y
b y
No.11 Ld = 0.06 f' 30cm
c
Pn = 517.86 t
0.55 Xo
Pnb = 0.85 f 'c Ao 0.80
3.00
donde: A
2
A A 2A
o A co1 col
1
A2 Es el área máximo de la superficie de apoyo que es
geométricamente similar y concéntrica con el área cargada A1.
A2 6.19
3.75 2
A1 0.55 * 0.8
2.1 Definición
Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga
excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzo de
tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable
dimensionar de manera que la carga está dentro del tercio central de
manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente
puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos.
Caso 1: Excentricidad e < T / 6
P Pe(T / 2)
s1 smax
A z ST3 / 12
s
s
P 6Pe
s1
A z ST 2 e
P S
P 6Pe
s 2 smin
A z ST 2
Caso 2: Excentricidad e = T / 6
e
T T
P( )( )
Mc Pec 6 2 P P
I I T3 ST A z P
S( )
12
P
s1 2 ,s 0
Az 2 s1
Caso 3: Excentricidad e > T / 6
P = 1 / 2 (3r) s1 S Tt/2 P
2P 2P
s1 G
3rS T
3( e) S
2
2r 1r s1
Caso 4: Excentricidad al rededor de dos ejes (Carga Biaxial)
1
smáx P Pe1c1 Pe2c2
P
Az I1 I2
e2
2 2
e1
1
PD = 180 t PL = 65 t
a) e = 0.00 m
b) e = 0.25 m P
c) e = 0.70 m
d) e = 0.90 m
Solución:
b) e = 0.25 m (M = Pe = 61.25 t-m)
1er. Tanteo:
s n = 30.3 t/m2 T = 3.40 m
s1 S = q1 = P / T + 6 P e / T2
= 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2
s1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 t / m
s
s1=sn s1
Por tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m 3.45 * 3.40 m2
2do. Tanteo:
T = 3.80 m
s1 S = 64.47+25.45 = 89.92 t/m S = 2.97m
Usar: S x T = 3.00x3.80
CONFORME (11.4m2) = 1.38So
1er. Tanteo:
2P 2 * 245
s1S 120.99 t / m
T 4.5
3( e) 3( 0.9)
2 2
e
s1S
S 3.99 m
sn T/2 P
0.45
3(T/2 - e) = 4.05
120.99
s1 30.25 m e=0.90
S
4.0
s2 = 0
0.75
4.50
3 Cimentación combinada
3.1 Definiciones
Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los
siguientes casos:
a. Columnas muy Cercanas entre si
Para esta condición si se usarán zapatas aisladas, podrían
traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco
económicas.
G
R
ZAPATACONMUCHA
EXCENTRICIDAD L.P
.
DIMENSIONESPOCOECONOMICAS L.P
.
L/2 L/2
L.P.
L.P.
Wn
Para el análisis de zapatas combinadas se usará el método
convencional:
Método Rígido, de acuerdo a las siguientes hipótesis:
- La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la
deflexión de la cimentación no influye en la distribución de las
presiones.
- La presión del terreno está distribuida en una línea recta o en
una superficie plana.
Q
1 Q
2
Ci
menta
c
ió
n
I
nf
ini
t
amen
t
e
Rí
gi
da W
n G
Q R Q
1 2
G W
3.2 Diseño de Cimentaciones combinadas por el método
convencional
3.2.1 - Procedimiento:
a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes
(R) y la ubicación de la resultante.
R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + ..............
Si cualquier columna esta sujeto a momento flexionante, el
efecto del momento deberá ser tomado en consideración.
b. Determinación de la distribución de presiones.
c. Determine el ancho de la cimentación.
d. Determinar el diagrama de fuerza cortante.
e. Determinar el diagrama de momentos flectores.
f. Diseñar la cimentación como una viga continua.
g. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma
equivalente al de zapatas aisladas.
Q1e1 Q2e2 Q3e3 M2
e=
R
e1 e3
L e
Sí e
2
6 Q1 M2 Q
Q3
2
R
R
q1,2 (1 6 e / L)
L qmin
qmáx e
1/2 1/2
L
Sí e
6 ½-e ½-e
2R
q1
3(1/ 2 e)
e
1
/2 1
/2
3.2.2 - Determinación del ancho de la cimentación
t/m
B1 q1 / sn (m)
t/m 2 B B
2
1
ZAPATA
RECTANGULAR
B B
l
3.3 Aplicación de Diseño de una Zapata combinada
Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna
exterior esta sujeta a PD = 75 t , PL = 35 t y la columna interior esta
sujeta a PD = 125 t , PL = 50 t. El esfuerzo permisible del terreno al
nivel del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2 y Df = 1.20 m.
l2
NPT
NPN
h2 hNPT = 1.50 m
0.50 5.00 0.65
lv
Solución:
PT
A zap
sn
WNU 57.76
Wnu 24.07 t / m2 2.41kg / cm2
b 2.40
164.5
Vz = 0 = -P1U + Wnu.Xo = 0 Xo = 2.85 m
57.76
Xo2 t1 2.852
Mmáx = WNU. P1U.(Xo ) 57.76 * 164.5 * 2.60
2 2 2
d = 77.43 cm
Usar: hz = 85 cm 171.95 t
Yd2
Y3
14.44 t
Y2
Yd3
Y1
Verificación por Cortante
d 85 (5 ) 85 (5 1.27) 78.73 cm
2
t
y1 = 1 + d = 0.25 + 0.79 = 1.04 m
2
Vu
Vc \ CONFORME
Diseño por Punzonamiento
.50 + d = 1.29
.65 + d = 1.44
2.10
0.50+d/2=0.90 .65+d=1.44
b1 b2
68.54 * 0.95 2
Mu máx 30.93 t - m 0.50 0.95
2
30.93 * 105
As 11.9 cm2
3780 * 0.9 * 76.55
2.40 0.20
Usar: 5 3/8" @ s= 0.55 m
4
Diseño de Viga Interior
Pu2 260
qNu 108.33 t / m
b 2.4
0.8752
Mu 108.33 41.47 t / m
2
As = 16.3 cm2
d = 85 - (7.5 + 1.9 + 1.9/2) = 74.65 cm
0.65 0.875
As min = 0.0018 * 145 * 74.65 = 19.48 cm2
7 3/4
2.40
Aplicación:
Diseñar la zapata combinada sólo por flexión en sentido longitudinal
para la sección de momento máximo. Considere una solución
rectangular.
C1 : 0.35 * 0.35 m2 C2 : 0.40 * 0.40 m2.
PD = 30 t , PL = 12 t PD = 45 t , PL = 18 t
P1 P2
N.P.T + 1.20
f 'c = 175 kg / cm2 N.T.N. + 10
Xo e
Solución:
sn = s t - g m h f - s / c
s n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 t/m2
Lz = 7.00 m Azap = B Lz = 7.0 B
R Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80
Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m
e = Xo - Lz / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m < Lz / 6
= 1.17
P 6Pe 105 6(105)0.65
\ q1,2
Lz L 2 7 7 2
z
Xo = 4.15 m
e = 0.65 m
q2u = 9.87 t/m
q’
qu1 = 34.71 t/m q1u = 34.71 t/m
Xo
qu2 = 9.87 t/m
Alternativa:
Usando 1" 10 1" @ 0.21 m
101”@.21
As min
Aplicación:
Se tiene una zapata combinada de solución rectangular en planta.
Dimensionar la altura de la zapata para el momento máximo y
considerando:
r = 0.6 %
f'c=175 kg / cm2
f y = 2800 kg / cm2
s t = 1.3 kg / cm2
h f = 1.00 m. s/cpiso = 0.4 t/m2
P 1 : PD = 85 t PL = 15 t C 1 : 0.45 * 0.50
P 2 : PD = 95 t PL = 25 t C 2 : 0.50 * 0.55
P
1 P
2
0
.50 6
.00 .5
5
Solución:
s n = 13 - 1 * 2.1 - 0.4 = 10.5 t/m2
100 * 0.25 + 120 * 6.775 = 220 Xo Xo = 3.80 m
Lz = 2 Xo = 7.60 Lv = 0.55 m.
Az 220
b 2.75 m
Lz 10.5 * 7.60
l1 = 5.00
XR
a
b Centroide
XG
X’
P1 P2
1.05 m
hz
Dimensionamiento:
Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se
debe tomar en consideración que el centro de gravedad del trapecio
(XG) coincide con el punto de aplicación de la resultante de las
fuerzas actuantes (XR).
R
AZAPATA =
sn
R = P1 + P2 = (120 + 30)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 t
sn = 16.60 t/m2
355 t
A zapata 21.39 m2
16.60 t / m2
Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2)
355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2)
XR 2.68 m
a b L = 21.39 m2
A zapata
2
a b (6.15m) = 21.39m2
a + b = 6.96 m ................(1)
2
L 2a b
Como x' = XR = 2.68 m
3 a b
6.15 2a b
2.68
3 6.96
2a + b = 9.10 m ...................................................................(2)
de (1) y (2):
a = 2.14 m
b = 4.82 m
VIGA DE CONEXION
P1 P2
PRINCIPAL
T
CORTE A - A
10
L1
.50
C2
C1
D = 0.70
.50
L.P’
L = 6.20
Solución:
Dimensionamiento
Zapata Exterior:
1.20 P1
Estimamos: Az =
sn
P1
P2
T L
Z1
L
S
6.20
.25
Donde:
P 1 = 70 + 26 = 96 t
s n = 35 - 1.50 * 2 - 0.4 = 31.6 t/m2
1.20 * 96
luego: A z 3.65 m2
31.6
Dimensionamiento en planta:
T= 2S 2 S2 = 3.65
S = 1.35 m Usar: S = 1.35m
Viga de Conexión
L1 6.2
h 0.89 m
7 7
P1 96 h
b 0.50 m
31 * L1 31 * 62 2
RN 106.96 2
Az = 3.39 m2
sn 31.6
0.675 5.775
41
53
/4
”
Diseño por corte
V1u = ( WNu - WVu ) ( t1 + d ) - P1u
V1u = 115.6 ( 0.50 + 0.83 ) - 142.2 = 11.55 t
V2u = ( WNu - WVu ) S - P1u
V2u = 115.6 (1.35) - 142.2 = 13.86 t
Vu 13.86
16.31 t
0.85
WNu
Usar: Estribo de Montaje S = 36 = 36 * 1.91 = 68.6 cm
Estribo 3/8" @ 0.65 m
Nota: En zonas muy sísmicas deben confinarse los extremos de
la viga de conexión (viga dúctil).
Diseño de la Zapata Exterior
RNu 158.1
WNu 62.0 t / m
T 2.55
0.5
1.0252
Mu max 62.0 32.57 t - m 1.025
2
r = 0.004 w r
f'c T=2.55
4200
Si: W = 0.004 = 0.08
210
V
Vn ud 44.42 t Vc = 0.53 210 (10)1.35x0.416
= 43.13 t = Vn \ CONFORME
Diseño por Flexión
32.57 * 105
As 23.0 cm2
0.9 * 4200 * 0.9 * 41.6
= -238.6 t
P efectivo 161.0 (2.26 * 2.26 m2)
Az 2 5.10 cm2
sn 31.6
P P
2
1
W
v
R
n
Usar: 2.30 * 2.30 m (5.29 m2)
P 238.6
Wnu 2 efectivo 45.10 t / m2
Az 5.29
L
n
p r2 = a2
a2 = p 352 a = 62.04 cm
2.30 0.62
Lv 0.84 m
2
Mumáx = Wun L2v / 2 = (45.1 * 2.30) 0.842 / 2
= 36.60 t-m
Usar: hmín = 0.50 m dpr. = 50 - (7.5 + 1.91) = 40.59 cm
36.6 * 105
As 26.5 cm2 a = 2.7 cm
0.9 * 4200 * 0.9 * 40.59
83/4”@.17
h = .50
135/8”@.18
VC - 01(.50 X .90)
2.55 2.30
135/8”@.18
125/8”@.22
1.35 2.30
5 Cimentación excéntrica
La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna
está en un límite de propiedad o cerca de dicho límite.
Puede ser una solución económica si la excentricidad es
moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que
tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la
zapata.
P P
T
T
LINEA DE ACCION DE P
lc
h
LIMITE DE
PROPIEDAD
ho
A H
D e
R
e
Re Pe
SMA 0 Re Th 0 T
h h
La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicional-
mente la fuerza de tracción resultante, T
Para el diseño de la columna debe considerarse una combinación
adicional: P
M1-1 = Re - Hho = Pe - Tho ............................. (2)
Pe (h ho )
M1 1 Pe ho Pe
h h
ho
Lc Pe donde: s
M1 1 Pe Lc
Lc ho L s
k ob
h o 2.1 b3
T = 2b
E t1
t2
Donde:
ho = altura de la zapata b
b = ancho de la zapata
Ko = Coeficiente de balasto del terreno
E = Módulo de elasticidad del concreto
ho
s
Ic
Ek c
r
k oIz
donde:
Ic t1t23
E 15000 f'c kg / cm2 kc
Ic 12 *Ic
a
a2 ho
Mmáx = Wn H
2 2 1 d
ho
ho/2
1 H
a'2
Mmáx = Wn
2
a’
Wn = P/T
T = 2b
Ejemplo de Diseño de una Cimentación Excéntrica
f'c = 210 kg / cm2 gm = 2.1 t / m3
fy = 4200 kg / cm2 k c = 12 kg / cm2
st = 4 kg/cm2 s/c = 0.4 t*m2
.80
PD = 65 t
PL = 30 t
3.20 lc
h 2
S/C = 400 kg/m
h = 1.20
N.F.C hz
8.00
Solución:
s n = s t + h f g m - s / c = 40 - 1.20 * 2.1 - 0.4 = 37.08 t/ m2
P 95
Az 2.56 m2
sn 37.08
k ob 12 * 110
hz 2.3b 3 hz 2.3 * 1.10 3 0.46 m
E 15000 * 210
1.25P 1.25 * 95
Tipo C2: bD 2262 cm2
f'c n 0.21* 0.25 0.75
50 * 50, 30 * 75, 40 * 60
1.10
Tanteo: 30 * 75
1.25 * 95
n 0.251 hz = 0.60 m Lc = 4.20 m
0.21* 30 * 75
P 0.175 95
D = -12 12 * 0.13 * *
Az 1.10 2.35 * 110
9.12 t / m2 10
CONFORME
1.10 0.75
e 0.175
2
Diseño por Flexión
a) Dirección de la excentricidad:
d = h - (1.5 + 7.5)
d = 60 - (1.5 * 1.9 + 7.5) = 49.65 cm
WNu = Pu / b = ( 6.15 * 1.4 + 30 * 1.7 )/1.10
WNu = 142 / b = 129.09 t / m
Mumáx = 129.09 * 0.352 / 2
0.35
Usar: 11 5/8" @ 0.22 m. 0.75
WNU
b) Dirección Transversal: 1.10
.30
1.025
WNU
T = 2.35
2.35
C1
115/8” .60
Viga
Pue 142 * 0.175
Tu 5.18 t
h 4.80
Tu 5.18 t
As 1.37 cm2
fy 0.9 * 4.2 t / cm2
Refuerzo adicional
Columna: Condición de Diseño Adicional
Pu = 142
P e 142 * 0.175
Mu u 17.59 t m
Ls 1 0.143
Pu 142
K 0.30 .30
f'c bt 0.21* 30 * 75
rt < 1%
Usar: rt = 0.01 As = 22.5 cm2 8 3/4"