UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL

DE HUAMANGA
FACULTAD DE ING. DE MINAS GEOLOGA Y CIVIL
ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DE ING. DE MINAS

CURSO DE MINERALOGA

Dr. ING. ANDRS PORTUGAL PAZ

AYACUCHO-PER
2017
 CURSO DE MINERALOGIA
Mineraloga ciencia de los minerales, que pretende realizar bsicamente, una breve caracterizacin de
las clases y subclases de minerales y describir las propiedades: fsicas , qumicas y cristalograficas , para
estudiarlos e identificar las especies minerales de la corteza terestre.
Mineral se define como un compuesto o elemento metlico natural inorgnico, de estructura cristalina,
formado como resultado de procesos geolgicos, presenta composicin qumica definida la misma que
puede ser expresada por una frmula qumica.
. Por ejemplo. cuarzo Si O2, oro Au, plata Ag, cobre Cu

CRISTALOGRAFIA
Cristalografa es la ciencia de los cristales, que estudia su origen, crecimiento, forma exterior, estructura
interna y propiedades fsicas. Estudio de las formas, de las estructuras y de las propiedades de los
cristales.
 -El cristal slido en el cual los diversos tomos estn ordenados de forma regular, segn una disposicin fundamental (malla
elemental) cuya distribucin en el espacio dibuja la red cristalina.
Cristal se denomina automorfo, y en caso contrario xenomorfo ( su forma extrema es entonces cualquiera, lo que no modifica
en absoluto sus restantes propiedades caractersticas del estado cristalino).
ESTADO CRISTALINO
Cuerpo cristalino.- Cristal es un cuerpo slido de estructura reticular. l termino amorfo de origen griego y significa sin
forma. Aplicado a la sustancia slida, este trmino se debe comprender en el sentido de que la sustancia amorfa carece de
forma geomtrica natural y de estructura interna regular. Por eso, los cuerpos slidos amorfos se consideran como lquidos
sobre fundidos.
Los cuerpos amorfos se caracterizan principalmente por
La falta de una temperatura de fusin
La isotropa, invariabilidad de las propiedades con el cambio de direccin.
Luego un cristal es un cuerpo slido limitado naturalmente por superficies planas que constituyen la expresin exterior de una
ordenacin regular interna de los tomos iones integrantes
 PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS CRISTALINAS
1ro- Los elementos geomtricos de los cristales son las caras planas, las aristas rectas y los vrtices angulares.
Estos elementos se relacionan segn el teorema de Euler cuyo enunciado dice: l nmero de caras, mas el
nmero de vrtices es igual al nmero de aristas ms dos.
2do- Las caras del cristal se sitan por zonas. Se denomina zona al conjunto de caras que se cortan segn aristas
paralelas.
3ro- Al estudiar las propiedades fsicas de un cristal, generalmente resulta que tienen diferentes valores segn las
distintas direcciones, es decir, que son anistropos.
4to- En ciertas direcciones las propiedades de los cristales resultan iguales, y en la disposicin de estas
direcciones se pueden observar una simetra muy heterognea y frecuentemente complicada.
5to- Con respecto a la luz, la mayora de los cristales presenta ciertas particularidades: cualquier rayo de luz
corriente que los penetra, se descompone en dos rayos plano polarizado con diferentes ndices de refraccin es
decir, estos rayos se propagan en el medio cristalino a velocidades diferentes.
 RELACIONES DE LA CRISTALOGRAFIA CON OTRAS CIENCIAS
La Cristalografa se beneficia ampliamente de las matemticas pero esta le ofrece
relativamente poco. En relacin inversa (respecto a la cristalografa) se encuentra
la Metalografa, que estudia la estructura de los metales, y la Petrografa, que
estudia las rocas. Estrecha relacin mutua se observa entre la Cristalografa de
un lado la fsica, Qumica y mineraloga, de otro.

 ORIGEN DE LOS CRISTALES

Los cristales surgen en los cambios de estado o (fase) a otro, siendo las siguientes
mutaciones fundamentales.
1- Paso del estado lquido al slido, cristalizacin por fusin o por disolucin.
2- Paso del estado gaseoso a slido, cristalizacin por sublimacin.
3- Paso de una fase slida a otra, acompaado de un cambio de forma de la
estructura cristalina. Este fenmeno se denomina recristalizacin.
 ESTRUCTURA INTERNA DE LOS CRISTALES
El estado cristalino viene caracterizado, por la distribucin de los tomos segn
un esquema regular y peridico que dibuja una red estructural tridimensional,
todos los cuerpos cristalinos estn formados por puntos o nudos impuesto
con arreglo a modelos espaciales definidos en los que cada punto puede ser
considerado como centro de gravedad de un tomo, ion o molcula. En un
modelo espacial, los que rodea a un punto es idntico en orientacin y
disposicin a lo que rodea a otro punto cualquiera, extendiendo indefinidamente
en tres dimensiones. Cada red espacial es un conjunto de unidades o celdas
elementales. Se ha demostrado que solo es posible tener catorce tipos de redes
espaciales.
 REDES DE BRAVAIS
De la superposicin de planos se generan catorce celdas morfolgicamente distintas que se conocen como las Redes de
Bravais, en honor de su descubridor.
En trminos de redes cristalinas tridimensionales, los paraleleppedos fundamentales, morfolgicamente distintos son el
resultado de combinar las tres traslaciones fundamentales de valores dados con sus inclinaciones respectivas, es decir, con los
tres ngulos , , y .
REDES CBICAS (A=B=C ==g=90)

REDES RMBICAS (A#B#C a== =90)

RED HEXAGONAL, P (A=B#C ==90, g=120, 60)

REDES MONOCLNICAS (a#b#c a= =90# )

REDES TETRAGONALES (A=B#C a== =90)

RED TRICLNICA (a#b#c a## #90)
 MALLA (nocin)
Para construir un cristal basta conocer la malla de mismo, es decir, es preciso haber definido la forma, las dimensiones y.
Finalmente la disposicin de los tomos que en ella estn contenidos.

REDES PLANAS
El orden bidimensional es el resultado de traslaciones regulares en dos direcciones distintas que resultan en la
definicin de los cinco tipos de redes planas. La asimilacin de este orden bidimensional es bsica para comprender la
regularidad correspondiente a objetos tridimensionales tales como la materia cristalina. Se definen cinco tipos de redes
planas con las siguientes caractersticas:
Red oblicua (a b g 90) Red rectangular (a b g =90) Red rmbica (a=b g 90, 60, 120)

Red hexagonal (a=b g =60, 120) Red cuadrada (a=b g =90)

 LAS SIETE MALLAS ELEMENTALES
Solo pueden ser identificadas 7 mallas elementales fundamentalmente diferentes.- cbica, cuadrtica (tetragonal), hexagonal
rombodrica, ortorrmbica, monoclnica y triclnico.
 SIMETRA DE LOS CRISTALES
Se denomina simetra a la particular regularidad que se observa en la disposicin de los objetos o de sus partes en el plano o
en el espacio. En ningn objeto de la naturaleza se revela la simetra con tal variedad de formas como en los cristales. Se dice
que dos figuras son simtricas entre s, se les puede hacer coincidir una con la otra. Dos partes se llaman simtricas respecto a
un centro, eje o plano, cuando a cada punto de una de las partes corresponde otro homologa en la otra, equidistantes ambos
del centro eje o plano.
 ELEMENTOS DE SIMETRA DE UN CRISTAL
La orientacin molecular que ha comenzado a verificarse en torno de un primitivo germen o centro de cristalizacin, se ha ido
disponiendo con simetra ordenada respecto a un punto, a una lnea o a un plano. Estos elementos geomtricos son, a su vez,
elementos de simetra.
a) CENTRO DE SIMETRA.- Es un punto ideal, situado en el interior del cristal, y que tiene la propiedad de que todas las rectas
limitadas por el cristal que pasan por l, quedan divididas en dos segmentos iguales.
El centro de simetra presupone la coexistencia de caras paralelas opuestas y equidistantes de dicho centro. Esta operacin se
le conoce con el nombre de inversin.
 b) EJES DE SIMETRIA.- El eje de simetra es una lnea imaginaria que pasa por el centro de simetra y alrededor de los cuales se
encuentran todos los elementos del cristal dispuestos simtricamente, alrededor del cual puede hacerse girar el cristal y
obtener posiciones idnticas y homologas. l nmero de estas posiciones obtenidas en una rotacin completa (360), se llama
orden de este eje de simetra. El ngulo de giro ha de ser fraccin exacta de la circunferencia.
Las clases de ejes son: principales y secundarios. Eje Principal es aquel que tienen perpendicular a l dos o ms ejes binarios
situados en un plano.
Los ejes secundarios es todo eje de simetra que no sea principal.
(los ejes binarios)
Ejes de simetra o de rotacin: Girando alrededor de ellos, la cara cristalina se repite un nmero determinado de veces segn
el orden del eje.

Ejes de rotoinversin: Girando e invirtiendo alrededor de ellos, la cara cristalina se repite un nmero determinado de veces
segn el orden del eje.
 Planos de simetra: ambos lados del plano aparecen idnticas caras cristalinas.

Planos de simetra: ambos lados del plano aparecen idnticas caras cristalinas.
 d) OPERACIONES DE SIMETRA
Existen varias operaciones, de las cuales unas se refieren a las figuras finitas y otras, a las infinitas. Estudiamos los primeros.

1- REFLEXION EN EL PLANO.- Si consideramos un sistema de puntos, por Ej. a1, a2, a3 y lo reflejamos en le plano P como en un
espejo, obtendremos un nuevo sistema de puntos: b1, b2, b3. simtrico al primero. En esta operacin el elemento de simetra
designado con la letra P.
El plano de simetra divide a la figura en dos partes iguales, que no siempre se les puede coincidir una con la otra por simple
superposicin. Por eso es necesario distinguir dos clases de igualdad de figuras. A) igualdad de correspondencia o analoga
reciproca en que las figuras coinciden por superposicin o interposicin. B) igualdad de reflexin, en que la coincidencia es
posible solamente despus de haber reflejado una de las figuras en un espejo. Las manos derecha e izquierda son un ejemplo
de la igualdad de este genero. (son ENANTEAMORFAS)
 2- ROTACIN O GIRO
En esta operacin la figura puede coincidir consigo mismo, haciendo girar cierto ngulo. El eje de giro se denomina entonces
eje de simetra: el ngulo de giro debe ser una fraccin entera de 2 o 360.
En las figuras geomtricas puede haber ejes de simetra de cualquier orden. Debido a la estructura reticular de los cristales,
estos pueden tener los ejes L1, L2, L3, L4, L6. En las proyecciones estereogrficas se designan con los smbolos.
 3- LA INVERSIN
Es una operacin de simetra anloga a la reflexin, la diferencia consiste en que la reflexin se produce en un plano
especular; mientras que la inversin es equivalente a la reflexin en un punto, centro de simetra, que es el elemento de
simetra de la inversin.
En el cristal que tiene centro de simetra, a cada cara le corresponde otra igual, paralela e inversamente ubicada; por eso, el
centro de simetra se denomina tambin centro de inversin. En una figura de dimensin finita solamente puede haber un
centro de simetra.
 4- REFLEXION Y GIRO
En esta operacin la coincidencia tiene lugar mediante la realizacin simultanea de un giro alrededor de un eje L y una reflexin en un plano especular P. Esta
clase de operacin de simetra se llama tambin GIROIDAL
Existe, ejes de rotacin reflejada de los mismos ordenes que los de rotacin sencilla, es decir:
A) Eje binario giroidal o digiroide: equivalente a un centro de simetra, se le representa as
B)Eje ternario giroidal o trigiroide: equivale a un eje ternario mas un plano de simetra, se le representa
C)Eje cuaternario giroidal o tetragiroide: lleva implcito una eje binario sencillo, pero que, no equivale solamente a el, se le representa
D)Eje senario giroidal o exa giroidal.- equivale a un eje ternario sencillo mas un centro de simetra, se le representa as .
5- INVERSION Y ROTACIN (GIRO)
Esta operacin es anloga a la anterior la diferencia consiste en que, despus de la rotacin alrededor del eje, la reflexin no hay que hacerla en el plano, sino en
un punto. Resulta una combinacin de rotacin e inversin. El elemento de simetra para esta operacin es el eje de inversin, que se designa por Li o Gi. El
orden se indica con un exponente, por Ej. L4/1: hay que tener en cuenta que L1/1= c, L2/1= L3 + c; L4/1 y L6/1 tienen valor independiente.
6- COMBINACIN DE OPERACIONES DE SIMETRA
La deduccin de las 32 clases cristalinas se llevan a cabo con la rotacin, la reflexin y la combinacin de ambos, pero cabe tambin suponer la rotacin y
simultnea traslacin paralela al eje, y la reflexin con traslacin paralela al plano. La primera combinacin de origen a los ejes helicoidales. La segunda a los
planos de deslizamiento.
 LEYES FUNDAMENTALES DE LA CRISTALOGRAFIA CRISTALOGRAFIA
Los cristales de una misma sustancia, que en trminos fsicos qumicos se llama fase, no siempre tienen igual forma, el mismo
nmero de caras ni esta presentan contornos semejantes. En medio de su gran variedad hay entre las diversas formas
cristalinas estrecha relacin comprendida en las leyes fundamentales.
1- LEY DE SIMETRA
Toda modificacin de un elemento de un cristal implica necesariamente la misma modificacin en todos sus elementos
homlogos de dicho cristal. Por Ej. (vrtice-octaedro), (aristas rombo dodecaedro) truncadura. Biselamiento, modificacin es en
vrtice y este sobre las caras o sobre las aristas se dice: (apuntamiento simple y es una combinacin de los anteriores se produce
apuntamiento doble: cubo piramidado o tetraexaedro, trapezoedro, trioctaedro,-exaoctaedro.
 2- LEY DE LA CONSTANCIA DE LOS ANGULOS DIEDROS
El primero que estableci la ley de la constancia de los ngulos diedros, fue el cientfico dans Niels Stensen en 1669, dice: Los
cristales de una misma sustancia pueden tener aspecto muy diferente, segn la cantidad y dimensiones de las caras; pero los ngulos
entre las caras correspondientes permanecen constantes. Para medir los ngulos diedros, se utilizan aparatos denominados
gonimetros, los mas empleados son:
gonimetro de aplicacin o de contacto
gonimetro de reflexin de un limbo
Gonimetro de mas de un limbo ( gonimetro teodolito).

3- LEY DE RACIONALIDAD O LEY DE LOS PARAMETROS

Esta ley cristalogrfica la formulo Hauy.
La posicin en el espacio de cualquier cara del cristal puede determinarse
por tres nmeros enteros, si como ejes de coordenadas toman tres aristas del cristal
y por unidad de longitud, los segmentos en que la cara elegida como unidad (cara unidad
o fundamental), corta a estos ejes.
Si tomamos como ejes coordenadas I, II.., III o X, Y, Z, la direccin de tres filas de la red
que se corten en un punto, cualquier cara de cristal cortara uno, dos o los tres ejes.
El eje I o X dirigido hacia el observador, el eje II o Y de izquierda a derecha, y el III o Z vertical.
Las caras a1b1 c1 y a2 b3 c6 los cortan ciertos segmentos: la primera en Oa1, Ob1, Oc1; la
segunda en Oa2, Ob3, Oc6. Estos segmentos los llamaremos parmetros lineales de la cara
(1:1:1) ( 2: 3: 6).
 NOTACIONES CRISTALOGRAFICAS
Son la expresin simblica de la orientacin de una cara, es decir, son frmulas o expresiones convencionales,
sencillas y abreviadas de los parmetros de una cara.
a) NOTACIN DE WEISS.- Para Weiss los parmetros de una cara cualquiera del cristal son mltiplos de los parmetros
de la cara unidad.
La caracterstica de la notacin de Weiss son los tres coeficientes (m, n, p) que determinan la cara que se investiga,
por esta razn, la notacin de Weiss se le denomina tambin notacin de los coeficientes.

b) NOTACIN DE MILLER.- En 1839 Miller propuso otro mtodo ms cmodo aun,

adoptado en la actualidad, que consiste en sustituir los parmetros numricos de Weiss (m
n p) por sus correspondientes magnitudes inversas (1/m 1/n 1/p). en el caso general
quebrados. Estos tres nmeros primos entre si, se denominan ndices de las caras, se les
designa con las letras (N, K, L).
El mtodo Miller es cmodo porque los ndices, es decir las magnitudes inversas de los
segmentos en que una cara corta a los ejes de coordenados medidos en unidades de
longitud, centran directamente en la formula del plano Ej. 2:3:6 = , 1/3, 1/6 = (3, 2, 1).
 FORMAS CRISTALINAS
Forma es el conjunto de una o ms caras semejantes que parcial o totalmente constituyen el aspecto externo de un cristal. Formas cerradas y abiertas, las
primeras limitan por completo una porcin del espacio; la 2da no limitan el espacio.
Ejemplos:
PEDION.- Forma constituida por una sola cara.
PINACOIDE.- Forma constituida por dos caras paralelas
DOMO.- Son dos caras no paralelas y simtricas con respecto a un plano.
ESFENOIDE.- Dos caras no paralelas simtricas con respecto a un eje de simetra binaria.
PRISMA.- Es una forma compuesta por 3, 4, 6, 8, o 12 caras todas ellas paralelas a un eje y simtricas con respecto al mismo.
PIRMIDE.- Forma compuesta por 3, 4, 6, 8, 12 caras no paralelas que se cortan en un punto comn. ( Forma abierta).
BIESFENOIDE.- Forma cerrada de 4 caras en la que las dos caras del esfenoide superior alternan con las dos caras del esfenoide inferior.
BIPIRAMIDE.- Formas cerradas de 6,8, 12 o 24 caras. Los bipiramides pueden considerarse como formadas por reflexin de una pirmide mediante un plano de
simetra horizontal.
Las formas que guardan entre s una relacin como la que existe entre un objeto y su imagen en un espejo se llama ENANTIAMORFAS que en Cristalografa se les
designa como: derecho izquierda.
Formas diferentes cristalograficamente pueden encontrarse en varias clases de simetra Ej. 5 clases del sistema regular.
Un ejemplo de forma abierta sera el pinacoide, el cual, como vemos en la imagen se combina con otros tipos de formas cristalinas.
Como ejemplo de formas cerradas estn el octaedro y el cubo. La denominacin de las
caras cristalinas se realiza, al igual que para los planos cristalinos, mediante los ndices
de Miller.
 LEY DE LAS ZONAS
Se denomina zona al conjunto de caras que se cortan segn aristas paralelas. La lnea paralela a estas aristas y que pase por
el origen de coordenadas se denomina eje de zona. Plano de zona es perpendicular al eje de zona y por consiguiente normal a
todas las caras en zona.

HABITO DEL CRISTAL

Por hbito del cristal se entiende la forma o combinacin de formas comunes y caractersticas en las cuales cristaliza un mineral.
Ej. piritta cbico, magnetita octaedro, manganita fibrosa. Malaquita botroidal bandeado
 REPRESENTACIN GRAFICA DE LOS CRISTALES
Algunas veces es necesario representar a los cristales con toda exactitud en un plano, para poder estudiar y descubrir sus
relaciones geomtricas. De tal manera que un cristal que es tridimensional lo representamos en un plano bidimensional. Y
puede representarse de la siguiente manera:
Proyecciones esfricas
proyecciones estereogrficas
proyecciones gnomnicas
proyecciones ortogrficas
proyecciones lineales
proyecciones horizontales
PROYECCIN ESFERICA
Se obtiene haciendo partir del centro del cristal radios perpendiculares a las caras del cristal y se los prolonga hasta que estos
corten a la superficie de la esfera.
 PROYECCIN ESTEROGRAFICA
Para comprender mejor esta proyeccin la podemos derivar de la proyeccin
esfrica, ya que en ella es la representacin de una esfera en un plano
denominado plano de proyeccin. El plano de proyeccin es el plano ecuatorial
de la esfera y el circulo primitivo es el mismo ecuador
 SISTEMAS CRISTALINOS
a) SISTEMAS CRISTALINOS.- Son el conjunto de formas que poseen determinado nmero de elementos
de simetra comunes y de la misma naturaleza.
b) CLASES DE SIMETRA.- Son el conjunto de formas que poseen la totalidad de los elementos de
simetra comunes, de tal manera, que atendiendo a los elementos de simetra solo puede haber 32
tipos o clases de cristales diferentes.
c) CRISTALES HOLOEDRICOS Y MEROEDRICOS.- Cristales holodricos y holoedros son aquellos que, no
han sufrido ninguna modificacin en los elementos geomtricos o lo han sufrido en todos (cubo-
octaedro). Los derivados de estos que solo han sufrido modificaciones en parte de sus elementos se
denominan MEROEDROS.
d) HEMIEDRIA.- Cuando la modificacin solo afecta a la mitad de sus elementos. Ej. tetraedro que
puede considerarse como procedente del cubo, por truncamiento de sus vrtices alternos.
e) TETARTOEDRIA.- Cuando la modificacin afecta a la cuarta parte de sus elementos Ej. dodecaedro
pentagonal (plagioedro).
f) CLASES DE HERIEDRIA.- Comprende 3 clases:
a) CRISTALES PARAMORFOS.- Cuando tienen centro de simetra, luego caras paralelas, y son sper
movibles por giro en torno de un eje Ej. diploedro.
b) CRISTALES ANTIMORFOS.- No tienen centro de simetra, luego tampoco caras paralelas, sin embargo,
conservan los planos de simetra compatibles con ausencia del centro, y son super ponibles por giro
entorno de un eje; ej. deltoedros.
c) CRISTALES ENANTIOMORFOS.- Llamadas tambin giroedros o plagiedros, no tienen centro de simetra
y tampoco son superponibles, pero son simtricos con relacin a un plano (como las manos unidas por
las palmas).
 I.- SISTEMA CUBICO
Este sistema cristalogrfico lleva tambin otras denominaciones de las cuales las principales son: sistema regular- isomtrica.
cinco clases pertenecen a este sistema, o sea una holoedria, tres hemiedrias y una tetartoedra. Comprende todas las formas
cristalinas que se refieren a una cruz axial de tres ejes cristalogrficos de igual longitud y que forman ngulos rectos entre s,
sus constantes son: parmetros a = b = c, ngulos = = = 90.
CLASES
I CLASE HEXAQUISOCTAEDRICA 3E4-4E3-6E2-C-3P-3P
II CLASE HEXAQUISTETRAEDRICA 3E2-4E3-6P
III CLASE DISDODECAEDRICA 3E2-4E3-C-3P
IV CLASE ICOSITETRAEDRICA 3E4-4E3-6E2
V CLASE TETARTOEDRICA 3E2-4E3
 I.- CLASE HEXAQUISOCTAEDRICA (holohedro)
Formula simtrica:
(3E4-4E3-6E2-C-3P-6P)
FORMAS.- La clase hexaquisoctaedrica comprende 7 formas:
1 ) CUBO O HEXAEDRO.- El cubo es una forma constituida por seis caras cuadradas que forman ngulos
de 90 entre si. Cada una de las caras corta uno de los ejes cristalogrficos y es paralela a los otros dos.

2 ) OCTAEDRO.- Son una forma constituida por 8 caras que son tringulos equilteros, cada una de las
cuales corta por, igual los tres ejes cristalogrficos. Debe tenerse presente que las caras de un octaedro
truncan simtricamente Los vrtices de un cubo.

3) DODECAEDRO-o- ROMBODODECAEDRO
Es una forma compuesta por 12 caras con forma de rombo. Cada cara corta a dos de los ejes
cristalogrficos. A igual distancia y es paralela al tercero. Las caras del dodecaedro romboidal
truncan las aristas tanto del cubo como del octaedro.

4) TETRAEXAEDRO O CUBO PIRAMIDADO.- Es una forma integrada por 24 caras triangulares issceles,
cada una de las cuales corta un eje a la distancia unida y el segundo en algn mltiplo, y es paralela al
tercero. Tericamente resulta de biselamiento de las aristas del cubo.
 5) TRIAQUISOCTAEDRO (OCTAEDRO PIRAMIDADO)
Es una forma, integrada por 24 caras triangulares issceles cada una de las cuales corta dos de los ejes
cristalogrficos a distancia unidad, y el tercer eje en algn mltiplo. Resulta de un apuntamiento simple
de los vrtices del cubo, en donde las caras se dirigen hacia las aristas, o tambin resulta del biselamiento
de las aristas del octaedro.

6) TRAPEZOEDRO O TRIAQUISOCTAEDRO TETRAGONAL.- Es una forma por 24 caras de forma trapezoidal,

cada una de los cuales corta a uno de los ejes cristalogrficos a distancia unidad, y a los otros dos a la distancia
mltiples iguales. Resulta de un apuntamiento simple de los vrtices del cubo en donde las nuevas caras se
dirigen hacia las caras del cubo, tambin resulta de la truncadura de las aristas del rombo dodecaedro.

7 ) HEXAQUISOCTAEDRO.- Es una forma integrada por 48 caras triangulares cada una de las cuales corta
distintamente los tres ejes cristalogrficos y que corresponden exactamente a las 48 partes del espacio o
dominios que resultan de la divisin por los nueve planos de simetra.
Formas combinadas.- Las formas combinadas que se presentan en esta clase son:
Cubo con octaedro; octaedro con cubo; dodecaedro con octaedro; cubo con tetraexaedro; cubo con
trioctaedro; dodecaedro con trapezoedro-cubo con octaedro
 II CLASE HEXAQUISTETRAEDRICA TETRAEDRAL
Elementos de simetra.- tres ejes cuaternarios de inversin rotatoria cuatro ejes de simetra ternaria, seis planos.
Frmula simtrica 3E2, 4E3, 6Pd.
Esta clase antihemiedral del sistema, por consiguiente sus formas tienen la mitad del numero de caras.
(Holoedrales), no tiene centro de simetra, no tienen caras paralelas. Los cristales son (+) (-)
FORMAS
2.- TETRAEDRO (+) (-) el tetraedro es una forma de 4 caras triangulares equiltero, cada uno
de los cuales cortan los 3 ejes cristalogrficos a distancias iguales. Resulta de la truncadura
los vrtices alternos del cubo.

5.- DODECAEDRO DELTOIDAL.- (+) (-) es una forma con 12 caras que corresponden a la mitad
de los del triaquisoctaedro tomadas en grupos alternantes de tres arriba y tres abajo.

6.- EL TRIAQUISTETRAEDRO (+) (-)

Estas formas tienen 12 caras que corresponden a la mitad de las caras de un trapezoedro
tomadas en grupos alternantes de tres arriba y tres abajo.

7.- HEXAQUISTETRAEDRO (+) (-) tiene 24 caras que corresponden a la mitad de las caras
de un hexaquisoctaedro tomadas en grupos de seis arriba y seis abajo.
 III CLASE DISDODECAEDRICA (PIROTOEDRAL)
Llamada tambin paramorfica pentagonal triaquisoctaedrico cuadrilateral o clase diploedrico,
Frmula simtrica: 3 E2 4 E3-C-3P (Los tres ejes cristalogrficos son ejes de simetra binaria).
FORMAS.- Las formas propias que presenta esta clase son:
4 PIROTOEDRO o DODECAEDRO.- pentagonal (+) (-) esta forma consta de doce caras
pentagonales y se deriva del tetraquishexaedro, por la super posicin de caras alternantes.

7- DIPLOEDRO (+) (-) Es una forma de 24 caras que corresponden a la mitad de las caras de
una hexaquishexaedro.
IV CLASE ICOSITETRAEDRICA PENTAGONAL ( hemiedria holoaxico)
Frmulas simtrica: 3 E4-4E3-6E2
no hay planos de simetra y con ellos ha desaparecido el centro.
Esta es una hemiedria enantiamorfica plagiedrica o giroedrica
FORMAS: Enantiamorfas (7) Hexaquisoctaedro.
V CLASE TETARTOEDRICO (TETARTOEDRAL).-
Llamada tambin pentgono dodecaedrico.
Frmulas: 3 E2-4E3.- Los tres ejes cristalogrficos son ejes binarios y los cuatro ejes
diagonales son ternarios. Formas.- Existen 4 formas distintas de tetartaedro.
Estas son derecho (+) izquierdo (+), derecho (-) izquierdo (-)
 SISTEMA TETRAGONAL
Todas las formas del sistema pueden referirse a una cruz axial formada por 3 ejes
perpendiculares entre s, de los cuales dos estn en el plano horizontal y son de
igual longitud e intercambiables y el tercero es el eje c que es vertical puede ser
mas largo o ms corto.

CLASES
Este sistema comprende 7 clases que son:
1- Bipiramidal Ditetragonal E4-4E2-P-4P-C
2- Trapezoedrica Tetragonal E4-4E2
3- Bipiramidal Tetragonal E4-P-C
4- Piramidal Ditetragonal E4-4P
5- Piramidal Tetragonal E4
6- Escalonodrica Tetragonal E4-2E2-2P
7- Esfenoidica Tetragonal E4
 I CLASE BIPIROMIDAL DITETRAGONAL (HOLOEDRAL)
Formula simtrica: E4-4E2-C-5P .
El eje cristalogrfico vertical es un eje de simetra cuaternario 4 ejes de simetra binaria.
De los 5 planos l es horizontal.
Formas: la clase comprende 7 formas:
1.Bipiramidal ditetragonal: consta de 16 caras triangulares escalenos c/u corta a los 3 ejes C.

2.Bipiramide tetragonal de ler orden compuesta de 8 caras issceles, corta a un eje horizontal
y al vertical.

3.Bipiramide tetragonal 2do orden consta de 8 caras triangulos isceles c/u corta a los 3 ejes
cristalogrficos. Esta forma difiere al ler orden por la orientacin a los ejes horizontales.

4.Prisma ditetragonal consta de 8 caras verticales, cada cara corta por igual a los dos ejes
cristalogrficos.

5.Prisma tetragonal de ler orden consta de 4 caras verticales rectangulares c/u corta un
eje cristalogrfico y es paralelo a los otros dos.
6.Prisma tetragonal 2do orden consta de 4 caras c/u corta por igual los 2 ejes cristalogrficos horizontales.

7. Pinocoide basico es una forma que consta de 2 caras horizontales y cierra los prismas.

II CLASE TRAPESOEDRICO TETRAGONAL (HOLOAXIAL)

Esta clase hemiedrica se obtiene superponiendo ordenadamente los dominios fundamentales,
alternativamente por encima y por debajo del plano. El nmero de dominios 8.
Frmula Simtrica.- E4-4E2.
el eje vertical es cuaternario y 4 ejes binarios son normales a el.
Formas:

1- TROPOZOEDRO TETRAGONAL, es un poliedro formado por 8 caras trapezoidales, que corresponde

a la 1/2 de la bipiramide ditetragonal. Existen 2 formas enantiamorfas: derecha e izquierda. Las dems
formas se repiten de sus respectivos holoedros.
 III CLASE BIPIRAMIDAL TETRAGONAL (hemiedria paramorfica)
Frmula simtrica: E4-P-C
Formas:
1-Bipiramide tetragonal de tercer orden Derecho-izquierdo.
2-Prisma tetragonal 3er orden
IV CLASE PIRAMIDAL DITETRAGONAL (HEMIEDRIA HEMIMORFICA)
Esta clase se puede considerarse casos o hemimorfia de la bipiramidal ditetragonal, en la que se suprime los dominios fundamentales situados por debajo del plano (pi). El N de dominios 8, situados por
encima de dicho plano; de tal manera que los bipiramides originaran monopirmides, lo mismo ocurre con el pinacoide que se transforma en pedin.
Formula simtrica.- E4-4P
Formas.- se repiten las formas haloedricas con la diferencia de aparecer descompuestas las bipirmides
en dos formas, una pirmide superior y otra inferior, y el pinacoide en pedin superior inferior.

V CLASE PIRAMIDAL TETRAGONAL

Frmula semtrica: E4
Formas: las formas pueden deducirse descomponiendo la bipiramides de 1er 2do y 3er orden superior inferior.
VI CLASE ESCALENOEDRICO TETRAGONAL (ESFENOIDAL 3RA)
(hemiedria con eje de reflexin hemiedria esfenoidica).
Formula.- E4-2E2-2P
Formas.-
Escalenoedro tetragonal, por 8 tringulos esclenos similares (+) (-)
Biosfenoide tetragonal de 2da orden (+) (-). Esta formado por 4 caras tringulos issceles.
VII CLASE BIESFENOIDICO TETRAGONAL (tetartoedrica con eje de reflexin tetartoedricos esfenoidica).
Formula: E4
Forma.-
Biesfenoide tetragonal 3er orden
Biesfenoide tetragonal 1er orden
Biesfenoide tetragonal 2do orden
 SISTEMA HEXAGONAL
Todos los cristales del sistema hexagonal pueden ser referidos a tres ejes iguales
situados en un plano horizontal cuyos extremos positivo se cortan bajo ngulos de
120 y un eje vertical de diferente longitud. Los ejes horizontales iguales a
intercambiables, se denominan a1, a2, y a3 y el vertical eje c.
CLASES
I Dihexagonal Bipiramidal C-E6-6E2-7P
II Clase hexagonal-Trapezodrico E6-3E2
III Clase hexagonal Piramidal E6-P
IV Clase Dihexagonal-Piramidal E6-6P
V Clase hexagonal- Piramidal E6
VI Clases Ditrigonal Bipiramidal E4-
VII Clase Trigonal- Bipiramidal E3- P

 SITEMA HEXAGONAL
I DIHEXAGONAL BIPIRAMIDAL - C-E6-6E2-7P
1 Prisma hexagonal 1 orden

2 Prisma Hexagona 2do. Orden

3- Prisma dihexagonal

4. Bipiramide dihexagonal 1 orden

5 Bipiramide hexagona de 2do. Orden

6 Bipiramide dihexagonal

7 Pinacoide
 II CLASE HEXAGONAL-TRAPEZODRICO - E6-3E2
1 trapezoedro hexagonal

III CLASE HEXAGONAL PIRAMIDAL E6-P

1 Prisma hexagonal 3er orden (D+) (I-)

2 Bipiramide hexagonal 3er orden (D+) ((I-)

 IV CLASE DIHEXAGONAL-PIRAMIDAL E6-6P

1 Piramide hexagona 1 orden Sup. Inf.

2 Piramide Hexagona 2do. Orden Sup Inf.

3 pirmide hexagonal dihexagonal sup. Inf.

 V CLASE HEXAGONAL- PIRAMIDAL E6
1 Piramide hexagonal 3er orden (D Sup. D-Inf) - ((I-Sup - I Inf.)
 VI CLASES DITRIGONAL BIPIRAMIDAL E4-
1 Prisma trigonal 1er orden (A P)
2 Prisma ditrigonal 1 posicin (A - P)
3 Bipiramide trigonal 1 posicin (A-P)
4 Bipiramide ditrigonales (A P)
 VII CLASE TRIGONAL- BIPIRAMIDAL E3- P
1 Pima trigonal 2da posicin (D I)
2 Prisma trigonal 3era posicin (AD -AI PD PI)
3 Bipirade trigonal 2da posicin (D-I)
4 Bipirade trigonal 3ra. Posicin (AD PD AI PI)
 SISTEMA ROMBICO
Los cristales del sistema rmbico son referidos a tres ejes mutuamente
perpendiculares a, b, y c, todos ellos de diferente longitud, El eje c es el vertical; a
y b son horizontales, siendo a el anteroposterior y b el transverso.

I CLASE ROMBICO BIPIRAMIDAL 3E2-3P-C

II CLASE ROMBICO PIRAMIDAL E2-P-P
III CLASE ROMBICA BIESFENOIDICA E2-E2-E
 CLASE ROMBICA BIPIRAMIDAL
3E2 3P C
FORMAS
1 Pinacoide frontal
2 Pincoide lateral
3 Pinacoide basal
4 Prisma primera posicin
5 Prisma segunda posicin
6 Prisma tercera posicin
7 Bipiramide rmbica
 II CLASE ROMBICA PIRAMIDAL
E2 2P
Pedin (Sup-Inf.)
Domos rmbicos 1ra. Posicin
Domos rmbicos 2da posicin
Piramides rmbicas.

III CLASE ROMBICA BIESFENOIDES

E2 E2 E2
Biesfenoides rmbico (+) ( - )
SISTEMA MONOCLINICO
Todos los cristales del sistema monoclinico son referidos a tres ejes desiguales,
a, b y c, situados dos de ellos en un plano vertical formando entre si un ngulo
ablicuo y el tercero perpendicular al plano que contiene los otros dos. Los
cristales se orientan de manera que el eje enclinado sea el a,dirigido de
arriba abajo, hacia el observador. El eje horizontal transverso es el
eje b y el vertical el c.
I CLASE PRISMTICA- E2-C-P-
1-Pinacoide frontal
2-Pinacoide lateral
3-Pinacoide basal
4-Prisma primera posicin
5-Prisma segunda posicin
6-Prisma tercera posicin
7-Bipirsmide monoclnica
 SISTEMA TRICLINICO
En el sistema triclinico los cristales se refieren a tres ejes cristalogrficos de desigual longitud, a, b y c, que forman ngulo oblicuo entre si, que hacen ngulos
distintos a 90
I CLASE PINOCOIDAL - C
-Pincoide frontal
-Pinacoide lateral
-Pinacoide basal
-Pinacoide de primera posicin
-Pinacoide 2da. Posicin
-Pinacoide 3ra. Posicin
-Pinacoide 4ta posicin
 SISTEMA ROMBOEDRICA
Este sistema es anlogo al sistema hexagonal, este sistema usa una cruz axial formada por cuatro ejes cristalogrficos tres de
igual longitud, situados en un plano horizontal y formando ngulos de 120, sus lados positivos; mientras que el eje vertical de
mayor o menor longitud que los anteriores, hace un ngulo de 90 con cualquiera de ellos.
CLASE
Escalenodrica Hexagonal
E3-3E2-3P-C a=b=c
- Romboedro 1 posicin (+ -) = = 90
-Escalenoedro 1 posicin (+ - )
 MACLAS
Se denomina macla a una asociacin regular de dos o ms cristales en determinada posicin de un mismo mineral, segn leyes
determinadas, en la cual los individuos pueden unirse uno al otro ya bien girando en torno a un eje en 180, ya bien
reflejndose en el plano de simetra, ya bien mediante inversin. En los casos de unin regular de tres individuos, las maclas
se denominan cclicas o triples, cuando son cuatro individuos, las maclas cudruples o polisintticas.
Los elementos simtricos de macla: plano, eje, y centro de macla.
CLASES DE MACLA
Maclas simples.- Si estn formadas por dos partes orientadas.
Maclas mltiples.- Si existen mas de 2 orientaciones.
Maclas de contacto.- Si hay un plano de composicin definido.
Maclas de penetracin.- Si ms de 2 partes de un cristal parece penetrar en los del otro. Tanto las maclas de contacto como
las de penetracin pueden ser mltiples o simples.
CAUSAS DE FORMACIN DE MACLAS CRISTALINAS
Dicho fenmeno se produce durante el crecimiento del cristal. Las molculas pasando del estado liquido al slido pierden
gradualmente la velocidad de su movimiento de traslacin hasta que este se hace nulo y entonces las molculas quedan fijas
unas respecto de otras.
SISTEMA CUBICO
Maclas segn la ley de la espinela se encuentran con frecuencia en los cristales de la clase hexaquisoctaedrica, el eje de macla
es, con. raras excepciones, un eje ternario y el plano de macla son as paralelo a la cara del octaedro, formando una macla de
contacto.
Este tipo de macla es muy comn en la espnela, y de aqu que se denomina macla de la espnela.
La fluorita, las espnelas, pirita presentan frecuentemente una macla formada por dos cubos formando una macla de
penetracin con el eje ternario como eje de macla convertido ahora en senario.
 SISTEMA TETRAGONAL
El tipo de macla ms comn en el sistema tetragonal tiene como plano de macla un plano paralelo a una cara de bipiramide de
primer orden.
Casiterita-rutilo.

SISTEMA HEXAGONAL
En los minerales comunes de la clase holoedrica son poco frecuentes las maclas. Son, sin embargo, muy corrientes en la
calcita, en el cuarzo y en otros minerales meroedricos. Calcita-cuarzo.
 SISTEMA ORTORROMBICO
Todos los minerales de grupo del aragonito presentan maclas con plano que al mismo tiempo es el de contacto y con menos frecuencia de penetracin; a
menudo cclicas de tres o ms individuos o bien polisintticas. Tambin la marcasita y en la arsenopirita se han encontrado maclas simples o cclicas. La
estaurolita origina con frecuencia maclas cruciformes de penetracin, formando ambos cristales un Angulo casi recto, o bien ambos cristales quedan
cruzados y oblicuos. (Cruz de san Andrs).

SISTEMA MONOCLINICO
El yeso, algunos piroxenos y la horblenda forman con frecuencia maclas simples de contacto. En el yeso estas asociaciones reciben el nombre de
maclas en flecha o en punta de lanza.

.
SISTEMA TRICLINICO
En los cristales de este sistema no existe planos ni ejes de simetra, pero lo cual cualquier plano o fila reticular de ndices sencillos puede ser plano o eje de macla. Los feldespatos plagioclasas
suministran ejemplos muy tpicos de maclas triclnicos, resultando dos leyes debido a la inferior simetra de las plagioclasas y de la microclina respecto a la de la ortosa. La ley de la albita, se
origina maclas laminares. La ley de la periclina, produce tambin maclas laminares. En la microclina se combinan las dos ultimas leyes citadas para dar series de maclas polisintticas
 DIFRACCIN DE RAYOS X
La cristalografa de rayos X nos proporciona la imagen ms adecuada que
podemos tener de las estructuras cristalinas. Los mtodos de difraccin de rayos
X han constitudo y constituyen la herramienta ms poderosa de que se dispone
para el estudio de la estructura ntima de la materia cristalina, dotando de una
extensa base de resultados estructurales a la qumica, a la mineraloga y a la
biologa, donde el impacto que ha originado ha sido absolutamente
revolucionario.