Clase 2
Clase 2
Clase 2
Rta: 1 2
= 1,3599104 /2.
=
= 1,15104 /2. 0,04cm
Flux global de transferencia
Difusiva Convectiva
= + ( + )
Para lquidos la ecuacin queda:
= + ( + )
En el caso del Flux msico del soluto A referenciado a los ejes estacionarios, el
procedimiento es similar al desarrollado para el Flux molar:
= + ( + )
Para una sola direccin (eje Z) tenemos:
Gases: YA
, = + + , )
( ,
Lquidos : XA
, = + ( + , )
,
WA
Flux msico = + + ,
( ,
)
Para una especie (1) en una mezclas multicomponentes , tenemos las siguientes ecuaciones
1 = 1, 1 + 1
=1
1
1 = (1 j
1,
j=2 1 )
1 ( )
j
1, j=21 1 =2
j=2 (1 j 1)
= 1,
Esta ecuacin se conoce como la ecuacin de Stefan-Maxwell, y es til para la
determinacin del coeficiente de difusin en los casos donde el medio esta
estancado( = 0) para todas las especias ( j ), quedando la ecuacin reducida:
1 j=2 (
1, )
=
j=2 1
1,
Como 1no entra en la sumatoria, esta ecuacin queda explicita de la
siguiente manera:
j=2 ( (1 1
1,
) =
2 3 )
j=2 1,2 + 1,3 + + + 1,
1, 4
= 1,4
Ejemplo 9
Determnese la difusividad del monxido de carbono en una mezcla de oxgeno y
nitrgeno en la cual las fracciones molares de cada uno de los componentes son:
YO2=0.20, YN2=0.70, YCO=0.10. La mezcla gaseosa est a 298 K y 2 atm de presin total.
CO,N2 = 0.101 cm2/s y CO,O2 =0.105 cm2/s
Solucin:
(
j=2 (1 1
1,
) =
2 3 )
j=2
1,2 + 1,3 + + + 1,
1, 4
=
1,4
(1 0,1) 2
2,2 = 0,7 = 0,1018
0,2 0,105 + 0,101
Para un sistema binario con contradifusin equimolar en gases, eje +Z
YA
= + ( +
)
Es decir no hay contribucin por conveccin, esto debido a que no hay flujo
molar neto en el sistema.
YA
= = P Desarrollando la ecuacin
A
2
=
PA 2
=
1
1
P
= (1 ( )
2 2
2) 1 2
1 1
=
EJEMPLO 10
Una tubera contiene una mezcla de He y N2 gaseosa a 298 K y 1 atm de presin
constante en toda la extensin del tubo. En uno de los extremos de este punto 1, la
presin parcial PA1 del helio es 0.60 atm y en el otro extremo a 20 cm (0.2 m),
PA2=0.20 atm. Calcule en unidades SI el Flux especfico del helio en estado
estacionario cuando el valor de DAB de la mezcla He-N2 es 0.687 cm2/seg.
21
1 )
En fraccin molar :
= [
1 1
2
21 ]1
Esta es la ecuacin que permite calcular el flujo del componente A, sin embargo se
acostumbra definir la media logartmica del componerte inerte B. Aplicando la ley de
Dalton.
=
= ( ) ( )
= (A1 A2 )
2 1
Para lquidos: M
( )
(A1 A2 )
= = ( )
2 1 M
1 2 1 y 2 =
+
1 2
1 y 2 =
2
=
Ejercicio
Una solucin de metanol (A) y agua (B) en forma de pelcula estacionaria de 1,5 mm
de espesor a 15C, est en contacto con una superficie de un disolvente orgnico en
el cual el metanol es soluble, pero el agua no. Por lo tanto NB=0. En el punto (1),la
concentracin del metanol es de 21% en masa y la solucin tiene una densidad de
0,9667 g/ml. En el punto (2), la concentracin del metanol es de 8% en masa y la
densidad es de 0,9855 g/ml. La difusividad del metanol es de 1,26x10-5 cm2/s.
Calclese el flux para el metanol (NA)
Rta: 3,9x10-7 mol/(cm2.s)
Prediccin de los coeficientes de difusividad para Gases
Gases apolares
La difusividad de una mezcla binaria de gases en la regin de gases diluidos, esto es, a
presiones bajas cercanas a la atmosfrica, puede predecirse con la teora cintica de los
gases. Se supone que el gas consiste de partculas esfricas rgidas completamente
elsticas en sus colisiones con otras molculas( lo supusimos anteriormente).
Jeans (1921), Chapman (1959) y Sutherland (1893) derivaron expresiones tericas para
el calculo el coeficiente de difusin en funcin de las propiedades moleculares de la
mezcla, usando la Teora Cintica de los Gases.
1
3
Donde () es la velocidad media de las molculas
La ecuacin final que se obtiene despus de sustituir las expresiones de () y () es
aproximadamente correcta, pues predice en forma acertada que ()
inversamente proporcional a la presin, e incluye de manera es aproximada,
prediccin del efecto de la temperatura. la
1 8
=
2 2
3
1/2
2 1
= 3/2
Ordenando queda:
2
3
= numero de Avogadro
2 = dimetro molecular especie A
=
=
=
Un tratamiento ms correcto y riguroso debe considerar las fuerzas intermoleculares
de atraccin y repulsin entre las molculas (A y B), as como los diferentes tamaos
de las molculas. Chapman y Enskog propusieron una ecuacin, que no se basa en el
camino libre medio, sino que usa una funcin de distribucin.
Para resolver la frmula se tiene que usar una relacin entre las fuerzas de atraccin y
repulsin para cierto par de molculas. En el caso de un par de molculas no
polares, La funcin de Leonard-Jones constituye una aproximacin bastante
razonable.
B
Energa de atraccin
A
Energa de repulsin
En este caso se observa que una molcula A, en reposo va a ser chocada por una
molcula B, pero antes de la colisin las fuerzas de repulsin desvan a la molcula B,
que solo puede acercarse una distancia igual a () que es el real dimetro de
colisin, que es diferente al dimetro molecular.
La relacin final para predecir la difusividad de un par de gases de molculas de A y
B, por el mtodo de Chapman-Enskog es:
3/2 1 1 1/2
= 103 2 + Funcin adimensional de la
( )( ) temperatura y el campo
potencial intermolecular de
la molcula A y una
molcula B. Correlacin de
= + ( ) + ( ) +
( ) Neufield
( )
Donde : " "
=
A= 1,06036
= Integral de colisin (adimensional) B=0,15610
= dimetro de colisin () C=0,1930
= (atm) D=0,47635
= (K) E=1,03587
= F=1,52996
= constante = 1,858 G=1,76474
= cm2/s H=3,8411
=energa mxima de atraccin del binomio (erg)
En el caso que no se cuente con datos de las constantes de Lennard Jones, estas se
Pueden estimar:
3
= 1,181/3
, , = .
= = ( )( )
[]
= 1,15 = = []
()
= ( )( = (1,381016 )
)
La ecuacin sigui siendo la misma solo que ahora la constante (b) era funcin
de las masas molares de los gases.
EJEMPLO 12
Calcule el coeficiente de difusividad del hidrogeno en el nitrgeno a 15C y 1 atm.
a) Por la ecuacin de Chapman-Enskog
b) Por la ecuacin de Wilke-Lee
c) Compare con el dato experimental 0,743
Datos H2 M=2,016 g/mol; Vb=14,3 cm3/mol ; Tb= 20,4K
N2 M=28,013 g/mol; Vb=31,2 cm3/mol ; Tb=77,4K
Rta: a) 0,761 cm2/s
b) 0,74 cm2/s
Gases polares
Para gases polares se cuenta con la modificacin de Brokaw a la ecuacin de Chapman-Enskog
Se incluyo el termino de momento dipolar ( , ) [debyes] en los trminos de la ecuacin.
1,94103 , 2 1/3
1,585 ,
= = ( )( )
( , )( , 1+
) 1,32 =
=
=momento dipolar
=1,18 1+1,32 ( ,
adimension
= ( )(
)
) A= 1,06036
B=0,15610
C=0,1930
D=0,47635
= () = + + +
( ) ( ) ( ) E=1,03587
( ) F=1,52996
2
G=1,76474
H=3,8411
= + 0,196( )
La integral de colisin se puede consultar tabulada en funcin de la temperatura adimensional
T*
EJEMPLO 13
Calcule el coeficiente de difusividad del vapor de agua en el aire seco a 25C y 1
Datos: compare con el dato experimental de , = 0,26 2/
(aire seco) M=28,85 g/mol; = 3,711 = 78,6 (, )=0
,
(vapor de agua) M=18 g/mol; (, )=1,8 debyes ; Tb= 373,15K; Vb= 18,7
cm3/mol
Rta: 0,256 cm2/s
EJEMPLO 14
Calcular el coeficiente de difusin entre el cloruro de metilo y dixido de azufre a 50
C y 1 atm.
TbA= -24 C;TbB = -10 C;VbA= 47.5 cm3/mol;VbB = 44.8 cm3/mol;( , ) = 1.90
debye; (, ) = 1.61 debye
Rta: 0,083 cm2/s
Prediccin de los coeficientes de difusividad para Liquidos
Los modelos para estimar coeficientes de difusin en lquidos no son tan exactos
como para gases.
=
=constante de Boltzman
=temperatura absoluta
=
rA= radio molecular del soluto
( )( ) B= viscosidad del solvente
0 = difusividad (cm2/s)
1/2 T= temperatura absoluta
()
0 = B= viscosidad del solvente (cP)
(
7,4108 ,
MB= masa molar del solvente
)0,6
=factor de asociacin del solvente. (2,6 para el agua, 1,9 para el metanol, 1,5 para el
etanol, 1 para los lquidos no asociados como benceno, ter etlico, heptano, octano, etc)
Las correlaciones de Hayduck-Minhas son consideradas las mas utilizadas para el
calculo de las difusividades a dilucin infinita. Se tienen dos expresiones segn el
tipo de sistema soluto-solvente:
a) Soluciones acuosas
0 = difusividad (cm2/s)
0 = 1,25108(0,19 0,292)(1,52 )( T= temperatura absoluta
,
) B= viscosidad del solvente agua (cP)
9,58 Vb,A= cm3/mol
= 1,12
,
0 = difusividad (cm2/s)
0,27
, 1,29 0,125
0 = T= temperatura absoluta
1,55108 0,42
,
0,92 0,105
B= viscosidad del solvente (cP)
Vb,i= cm3/mol
= tensin superficial (
dynas/cm)
La correlacin de Hayduck-Minhas para soluciones no-acuosas y no-electrolticas,
tiene restricciones en su uso:
1) No se utiliza para solventes muy viscosos (20cP o ms)
2) Si el soluto es agua, se debe considerar como un dmero y duplicar el volumen
molar, entonces Vb,H2O= 2(Vb,H2O )= 37,4 cm3/mol.
3)Si el soluto es un cido orgnico y el solvente no es metanol, etanol, ni butanol, el
cido se debe tratar como un dmero, por lo que el volumen molar se deben
multiplicar por dos Vb,cido orgnico= 2(Vb,cido orgnico ).
4) Para el caso de solutos no polares difundindose en mono-alcoholes, los valores
de Vb,B se deben multiplicar por un factor numricamente igual a 8 veces la
viscosidad del solvente en cP, Vb,B = Vb,B [(8)(B)].
En el caso de no tener datos de la tensin superficial, esta se puede estimar por
medio de la siguiente correlacin (Brock and Bird, 1955), la cual esta en funcin de
las propiedades criticas de la sustancia.
= 11/9
0,132 0,278 1
2/3 1/3
/1,013
= 0,9076 1 +
1
= = presin critica (bar)
Tc= temperatura critica (K)
Tb= temperatura normal de ebullicin (K)
= tensin superficial ( dynas/cm)
Prediccin de los coeficientes de difusividad para soluciones liquidas concentradas
3,9358( )( )
=1 3
Propuesto por Tyn Calus, 1975
0,9609 + 1,4599
EJEMPLO 15
Calcular el coeficiente de difusin para la mezcla acetona-n-hexano de composicin
78,08% molar de acetona a 298K y 1 atm. 0 y 0 .
Utilice Wilke-Chang para
de Bidlack-Anderson
EJEMPLO 16
Calcular el coeficiente de difusin para la mezcla agua-etanol de composicin 60%
molar de agua a 298K y 1 atm. Utilice Hayduk-Minhas para 0 y 0 . de
Calus. Vc etanol=167,1 cm3/mol, viscosidad
Tyn- agua =0,91 cP, Viscosidad etanol=0,8 cP
Difusin en solidos
El anlisis terico de la difusin en solidos es mas compleja que para el caso e los lquidos.
En la difusin en solidos los movimientos atmicos se dificultan debido a los enlaces en
los tomos en posicin de equilibrio. Existen fundamentalmente dos tipos de procesos de
transporte en solidos:
, =
Difusin de Fick u ordinaria (Kn< 0,05)
Los poros del solido son grandes y el gas es relativamente denso. El camino en los
canales del poro son muy irregulares (tortuosos) por lo que el flux es menor del que
si los poros fuesen uniformes. El flux es descrito en trminos del coeficiente de
difusin efectiva (, ).
Flux
A B AB
B B A B A B B
A
B A
A B B B
B A B
B
CA
, = , ( ) donde , =
= difusividad de A en B (cm2/s)
=
=
Difusin de Knudsen (kn>5)
Se aplica cuando una corriente gaseosa se difunde sobre un solido donde el dimetro
de poro es muy pequeo (por cilndrico), o para bajas presiones.
Flux
A B B
B A
A A
Ocurre cuando el tamao de los poros son muy pequeos por lo que el camino libre
medio de la molcula en difusin es mayor que el dimetro del poro del solido; las
colisiones ocurrirn principalmente entre las molculas del gas y las paredes del poro
y no entre las propias molculas.
Segn Treybal en este rango las dos difusividad tienen influencia en el calculo del
flux de una mezcla binaria. Se debe calcular entonces, la difusividad ordinaria y la de
Knudsen.
,
1+
,
= ,2
,
,
1+
, ,1
1
= =
+
1 + )
(
Ley de Graham:
Las velocidades de difusin y efusin de los gases son inversamente proporcionales a
las races cuadradasde sus respectivas masas molares.
=
Difusin de superficie
Difusin superficial: Esta tiene lugar cuando las molculas que se han adsorbido
son transportadas a lo largo de la superficie como resultado de un gradiente
bidimensional de concentracin superficial. En la difusin superficial las molculas
una vez adsorbidas pueden transportarse por desorcin en el espacio poroso o por
migracin a un punto adyacente en la superficie.