01a - Programacion Lineal
01a - Programacion Lineal
01a - Programacion Lineal
Programacin Lineal
Debe cuidarse que los elementos componentes del modelo sean expresados para el
mismo perodo de tiempo.
Restricciones:
Sujeto a:
a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + a14 X4 + .................. + a1n Xn [ > = < ] b1
a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + a24 X4 + .................. + a2n Xn [ > = < ] b2
a31 X1 + a32 X2 + a33 X3 + a34 X4 + .................. + a3n Xn [ > = < ] b3
......
......
am1 X1 + am2 X2 + am3 X3 + am4 X4 +...............+ amn Xn [ > = < ] bm
Condicin de no negatividad:
xj 0; j = 1, 2, ..., n
Funcin objetivo:
Max Z = 0.10A + 0.07B Maximizar intereses
Restricciones:
A+B<=500 Dinero disponible GRAFICA
A<=300 Dinero mximo a invertir en A GRAFICA
B>=100 Dinero mnimo a invertir en B GRAFICA
A>=B Invertir en A por lo menos tanto como en B GRAFICA
B
600
500 A=500
B=0
Z=50
Ma
400
A+
x=
B<
0.1
=
0A
50
0
+0
300
.0
7B
200
100
Solucin ptima
0
0 100 200 300 400 500 600 A
Regin factible
Funcin objetivo:
Max Z = 0.10A + 0.07B Maximizar intereses
Restricciones:
A+B<=500 Dinero disponible GRAFICA
A<=300 Dinero mximo a invertir en A GRAFICA
B>=100 Dinero mnimo a invertir en B GRAFICA
A>=B Invertir en A por lo menos tanto como en B GRAFICA
B
600
Ma
500 A=300
x =0
B=200
A<=300
.10
Z=44
A+
400
0
A+
.07
B<
B
=5
00
300
Solucin ptima
200
100
0
0 100 200 300 400 500 600 A
Funcin objetivo:
Max Z = 0.10A + 0.07B Maximizar intereses
Restricciones:
A+B<=500 Dinero disponible GRAFICA
A<=300 Dinero mximo a invertir en A GRAFICA
B>=100 Dinero mnimo a invertir en B GRAFICA
A>=B Invertir en A por lo menos tanto como en B GRAFICA
500 A=300
B=200
A<=300
Z=44
400
300
Solucin ptima
200
100
B>=100
0
0 100 200 300 400 500 600 A
Funcin objetivo:
Max Z = 0.10A + 0.07B Maximizar intereses
Restricciones:
A+B<=500 Dinero disponible GRAFICA
A<=300 Dinero mximo a invertir en A GRAFICA
B>=100 Dinero mnimo a invertir en B GRAFICA
A>=B Invertir en A por lo menos tanto como en B GRAFICA
500 A=300
B=200
A<=300
Z=44
400
300
Solucin ptima
200
100
B>=100
0
0 100 200 300 400 500 600 A
Cada litro de yogurt de vainilla requiere 100gr de un ingrediente de fermentacin y cada litro de yogurt de
fresa necesita 150gr de ese mismo ingrediente . Se dispone de 75kg del ingrediente de fermentacin. El
costo de produccin de un litro de yogurt de fresa es el doble de un litro de yogurt de vainilla, el costo de
este ltimo es de S/. 0.75. Se debe producir de yogurt de fresa por lo menos la misma cantidad de yogurt de
vainilla. Cuntos litros de cada tipo de yogurt deben producirse para que el costo de la campaa sea el
mnimo?
Variables de decisin:
x1 = nmero de litros a elaborar de yogurt de vainilla
x2 = nmero de litros a elaborar de yogurt de fresa
Funcin objetivo:
Min Z = 0.75x1 + 1.50x2 Minimizar costo
Restricciones:
x1 + x2 > 500 Produccin mnima GRAFICA
100x1+150x2 75000 Ingrediente de fermentacin GRAFICA
x 1 < x2 x1 - x2 < 0 Fresa mnimo igual a vainilla GRAFICA
X2
600
500
400
300
200
X1
+X
2>
=5
100
00
0
0 100 200 300 400 500 600 700 X1
Cada litro de yogurt de vainilla requiere 100gr de un ingrediente de fermentacin y cada litro de yogurt de
fresa necesita 150gr de ese mismo ingrediente . Se dispone de 75kg del ingrediente de fermentacin. El
costo de produccin de un litro de yogurt de fresa es el doble de un litro de yogurt de vainilla, el costo de
este ltimo es de S/. 0.75. Se debe producir de yogurt de fresa por lo menos la misma cantidad de yogurt de
vainilla. Cuntos litros de cada tipo de yogurt deben producirse para que el costo de la campaa sea el
mnimo?
Variables de decisin:
x1 = nmero de litros a elaborar de yogurt de vainilla
x2 = nmero de litros a elaborar de yogurt de fresa
Funcin objetivo:
Min Z = 0.75x1 + 1.50x2 Minimizar costo
Restricciones:
x1 + x2 > 500 Produccin mnima GRAFICA
100x1+150x2 75000 Ingrediente de fermentacin GRAFICA
x 1 < x2 x1 - x2 < 0 Fresa mnimo igual a vainilla GRAFICA
X2
600
500
400
300
10
0X
1+
200 15
0X
2<
X1
=7
+X
50
00
2>
=5
100
00
0
0 100 200 300 400 500 600 700 X1
Cada litro de yogurt de vainilla requiere 100gr de un ingrediente de fermentacin y cada litro de yogurt de
fresa necesita 150gr de ese mismo ingrediente . Se dispone de 75kg del ingrediente de fermentacin. El
costo de produccin de un litro de yogurt de fresa es el doble de un litro de yogurt de vainilla, el costo de
este ltimo es de S/. 0.75. Se debe producir de yogurt de fresa por lo menos la misma cantidad de yogurt de
vainilla. Cuntos litros de cada tipo de yogurt deben producirse para que el costo de la campaa sea el
mnimo?
Variables de decisin:
x1 = nmero de litros a elaborar de yogurt de vainilla
x2 = nmero de litros a elaborar de yogurt de fresa
Funcin objetivo:
Min Z = 0.75x1 + 1.50x2 Minimizar costo
Restricciones:
x1 + x2 > 500 Produccin mnima GRAFICA
100x1+150x2 75000 Ingrediente de fermentacin GRAFICA
x 1 < x2 x1 - x2 < 0 Fresa mnimo igual a vainilla GRAFICA
X2
600
500 A=250
Regin factible B=250
Z=562.50
X2
400
<=
X1
300
Min 10
Z= 0X
1+
0.7
200 5X 15
1+ 0
1.5 X2<
X1
0X
2 =75
+X
Solucin ptima 00
2>
0
=5
100
00
0
0 100 200 300 400 500 600 700 X1